Statistika Nonparametrik

Statistika Nonparametrik

PERTEMUAN KE-3

FITRI CATUR LESTARI, M. Si.

2013

KK 2

Mahasiswa dapat mengerti kegunaan dan menggunakan

uji Binomial dan uji Runs

C3P 2

KK 4Mahasiswa dapat mengerti

kegunaan dan menggunakan uji Chi-Squares (two

independent samples test) dan uji Tanda

C3P 4


kegunaan dan menggunakan uji Kolmogorov-Smirnov/uji Liliefors dan uji Chi-Squares

(goodness of fit test)

C3P 3

KK 1

Mahasiswa dapat mengerti penggunaan metode statistika

nonparametrik

P 1 C2

KK 14


uji Cramer Coefficient C dan uji Konkordansi Kendall W

C3P 14

Mahasiswa dapat memahami dan mampu menggunakan metode-metode statistika nonparametrik dalam analisis data pada kegiatan penelitian dan persoalan-persoalan sehari-hari.

KOMPETENSI UMUM


kegunaan dan menggunakan uji Wilcoxon sampel

berpasangan dan sampel independen

C3P 5 KK 6

Mahasiswa dapat mengerti kegunaan dan menggunakan uji Man-Whitney dan uji Mc

Nemar

C3P 6 KK 7


uji Median dan uji Fisher

C3P 7 KK 8


uji Moses dan Uji Wald-Wolfowitz

C3P 8

KK 10


uji Friedman

C3P 10 KK 11


uji Median dan Cochran Q

C3P 11 KK 12

Mahasiswa dapat mengerti kegunaan dan menggunakan uji Jonckheere dan uji Page

C3P 12KK 9


uji Kruskal-Wallis

C3P 9

KK 13


uji korelasi Spearman dan Kendall Tau

C3P 13

Analisis Pembelajaran

1 populasi

2 populasi

banyak populasi

korelasi

Sekilas tentang Kenormalan

Bagaimana mendeteksi kenormalan secara sederhana? Boxplot, Histogram, Scatter Plot, Stem and Leaf Plot

Bagaimana mendeteksi kenormalan secara tidak sederhana? Alat uji

Bagaimana jika data berdistribusi tidak normal? Transformasi, perbanyak data, metode statistik

nonparametrik Bisa jadi ketidaknormalan disebabkan oleh outlier.

Bagaimana solusinya? Buang outlier, metode anti outlier

UJI KOLMOGOROV-SMIRNOV

Fungsi dan Esensi

Fungsi: Membandingkan distribusi frekuensi kumulatif

hasil pengamatan (sampel) dengan distribusi frekuensi kumulatif yang diharapkan(teoritis)

Esensi Apakah sampel yang kita ambil berasal dari

populasi yang memiliki distribusi normal?

-goodness of fit- Tidak hanya distribusi normal uniform,

poisson, eksponensial

Skala: minimal ordinal (Siegel,51)

Prosedur

a. Urutkan datanya dari yang terkecil sampai terbesar

b. Buat distribusi frekuensi kumulatif relatifS(X)c. Hitung zstandarisasid. Hitung distribusi frekuensi kumulatif teoritis

(berdasarkan kurve normal)F(X)e. Hitung selisih poin (b) dengan poin (d)f. Hitung D=selisih maksimum poin (e) (nilai

paling besar pada poin (e))g. Bandingkan dengan D tabel(Ho ditolak jika

D>Dtabel) Ada juga yang menggunakan simbol T

Contoh

Suatu perusahaan penerbangan ingin mengetahui apakah keterlambatan waktu take-off pesawat-pesawat terbang di pelabuhan udara X berdistribusi normal. Dari sampel 11 keterlambatan yang terjadi diketahui (dalam jam):

Dari studi-studi pelabuhan udara lainnya dipertimbangkan bahwa keterlambatan take-off di pelabuhan udara x akan mempunyai mean 3 jam dengan simpangan baku 1 jam. Apakah data tersebut berdistribusi normal? Bedanya dengan Lilifors

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

2,1 1,9 3,2 2,8 1,0 5,1 0,9 4,2 3,9 3,6 2,7

Penyelesaian

no a b c d e1 0,9 0,0909 -2,1 0,0179 0,07302 1,0 0,1818 -2,0 0,0228 0,15903 1,9 0,2727 -1,1 0,1357 0,13704 2,1 0,3636 -0,9 0,1841 0,17955 2,7 0,4545 -0,3 0,3821 0,07246 2,8 0,5455 -0,2 0,4207 0,12487 3,2 0,6364 0,2 0,5793 0,05718 3,6 0,7273 0,6 0,7257 0,00169 3,9 0,8182 0,9 0,8159 0,0023

10 4,2 0,9091 1,2 0,8849 0,024211 5,1 1,0000 2,1 0,9821 0,0179

= 0,1795 Ho data berdistribusi normal Alpha 10%Dtabeln=11 ____ 0,352 Data menyebar normal

SN(Xi) F0(Xi)

CONTOH LAGI, kalau ada data kembar

CONTOH LAGI

Berdasarkan penelitian tentang intensitas penerangan alami yang dilakukan terhadap 18 sampel rumah sederhana, rata-rata pencahayaan alami di beberapa ruangan dalam rumah pada sore hari sebagai berikut ; 46, 57, 52, 63, 70, 48, 52, 52, 54, 46, 65, 45, 68, 71, 69, 61, 65, 68 lux. Selidikilah dengan α = 5%, apakah data tersebut di atas diambil dari populasi yang berdistribusi normal ?

SPSS-Cara 1

Kolmogorov-Smirnov dari menu Analyze > Descriptive Statistics > Explore

Tests of Normality

.107 44 .200* .966 44 .372TOTALHSLStatistic df Sig. Statistic df Sig.

Kolmogorov-Smirnova

Shapiro-Wilk

This is a lower bound of the true significance.*.

Lilliefors Significance Correctiona.

SPSS-Cara 2

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test

44 46 46 46 46 46 46

2641.43 39.67 38.72 41.70 38.17 37.61 35.46

1014.71 3.11 5.46 5.62 3.84 4.16 6.60

.107 .110 .143 .130 .132 .129 .098

.107 .066 .125 .071 .132 .129 .074

-.043 -.110 -.143 -.130 -.096 -.091 -.098

.711 .746 .972 .884 .897 .875 .665

.693 .634 .301 .416 .397 .429 .769

N

Mean

Std. Deviation

Normal Parameters a,b

Absolute

Positive

Negative

Most ExtremeDifferences

Kolmogorov-Smirnov Z

Asymp. Sig. (2-tailed)

TOTALHSL KINERJA MOTIVASI IKLIM KOMITMEN KEPUASAN KEPEMIMP

Test distribution is Normal.a.

Calculated from data.b.

UJI CHI SQUARE

Fungsi dan Esensi

Fungsi: Membandingkan fungsi distribusi random

variabel pengamatan dengan fungsi distribusi normal

Esensi Apakah sampel yang kita ambil berasal dari

populasi yang memiliki distribusi normal?

-goodness of fit- Tidak hanya distribusi normal

Formula

Ho menyatakan proporsi sebuah obyek jatuh pada tiap kategori pada populasi yang diduga

pj*=peluang suatu observasi X termasuk dalam kelas j (j=1,…,c)

Ei= pj*.N tidak boleh kecil nilainya karena distribusinya cenderung tidak Chi Square

Cohran menyarankan Ei jangan kurang dari 1 dan tidak lebih dari 20% Ei kurang dari 5

YarnoldTolak Ho jika T>X1-alpha

22

1 1

c cj j j

j jj j

O E OT N

E E

Siegel, 45

Siegel

The size of df reflects the number of “observations” which are free to vary after certain restrictions have been placed on the data

df: k-1 dengan Ei=N/k

CONTOH-Uniform

Grup 1 2 3 4 5 6 7 8 Total

Obs 29 19 18 25 17 10 15 11 144

Eksp 18 18 18 18 18 18 18 18 144

Hipotesis: Ho: Data berdistribusi uniform H1: Data tdk berdistribusi uniform

Stat uji: X2 Alpha=1% Distribusi sampling: dist X2 df=k-1=8-1=7 Daerah penolakan:

Ho ditolak jika prob. Atau p-value <=0.01

Keputusan: X2 hit =16.3 Terima Ho Tapi kalau alpha 5% Tolak Ho

Tabel 1%=18.475Tabel 5%=14.067

CONTOH-Normal

X2=8.36X2 tabel=14.07 Terima Ho: data berdistribusi

normalCatatan: Derajat bebas

Grup 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Total

Obs 8 10 13 15 10 14 12 8 7 6 103

Eksp 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 10.3 103

Ekspektasi yang terlalu kecil

Df=1 (k=2)minimal Ei=5Df>1 (k>2) tidak digunakan jika:

Lebih dari 20% Ei nya <5 Ada Ei<1

Penggabungan kategori p50Jika sudah dikombinasikan/gabung masih Ei

nya <5 maka gunakan uji binomial

Contoh

Apakah data di bawah ini berdistribusi normal dengan mean 30 dan varians 100?

16,7 25,917,4 2718,1 35,118,2 35,818,8 36,519,3 37,622,4 39,822,5 42,124 43,2

24,7 46,2

Penyelesaian

w0.25 w0.5 w0.75tabel

X0.25=30+10(-0.6745)=23.255 X0.50=30 X0.75=36.745 Kelas 1 <=23.255 Kelas 2 23.255<x<=30 Kelas 3 30<x<=36.745 Kelas 4 >36.745

p px w

Oj=8,4,3,5T=2.8Alpha 0.05tolak Ho jika T>7.815

Rules of Thumbs

Pilih interval dimana Ekspektasinya : N/kJumlah kategori ditentukan sedemikian rupa

sehingga Ekspektasinya antara 6-10 untuk sampel besar (>200)

PERBANDINGAN

K-S tidak tergantung pada pengelompokan seperti pada Chi-Square (CS)

Jika sampel sedikit, maka K-S lebih powerful K-S dapat digunakan pada sampel kecil sekalipun Chi Square membutuhkan data skala nominal K-S membutuhkan data distribusi kontinu KS dan CS bisa digunakan untuk data berskala ordinal Presisi KS lebih tinggi karena pada CS terdapat

pengelompokan. Pada sampel kecil, KS adalah eksak sedangkan CS

hanya pendekatan eksak.

Terdapat beberapa keuntungan dan kerugian relatif uji kesesuaian Kolmogorov-Smirnov

dibandingkan dengan uji kesesuaian Kai Kuadrat, yaitu:

Data dalam Uji Kolmogorov-Smirnov tidak perlu dilakukan kategorisasi. Dengan demikian semua informasi hasil pengamatan terpakai.

Uji Kolmogorov-Smirnov bisa dipakai untuk semua ukuran sampel, sedang uji Kai Kuadrat membutuhkan ukuran sampel minimum tertentu.

Uji Kolmogorov-Smirnov tidak bisa dipakai untuk memperkirakan parameter populasi. Sebaliknya uji Kai Kuadrat bisa digunakan untuk memperkirakan parameterpopulasi,dengan cara mengurangi derajat bebas sebanyak parameter yang diperkirakan.

Uji Kolmogorov-Smirnov memakai asumsi bahwa distribusi populasi teoritis bersifat kontinu.

31

Metode Lilliefors Untuk Uji Normalitas

Uji lilliefors digunakan bila ukuran sampel (n) lebih kecil dari 30.

Misalkan sampel acak dengan hasil pengamatan : x1 ,x2 , …,xn. Akan diuji apakah sampel tersebut berasal dari populasi berdistribusi normal atau tidak?

32

Langkah-langkah pengujian:

Rumuskan Hipotesis: Ho : sampel berasal dari populasi berdistribusi normal H1 : sampel tidak berasal dari populasi berdistribusi normal

Tentukan α : taraf nyata Susun tabel berikut:

Data diurutkan dari terkecil ke terbesar Cari rata-rata, simpangan baku sampel Lakukan standarisasi normal (z=(xi–x) /s) Hitung peluang F(zi ) = P(zi) Hitung proporsi yang lebih kecil atau sama dengan zi -> S( zi) Hitung | F(zi) – S(zi) |

Statistik Uji : Nilai terbesar dari | F(zi) -S(zi) |

Dengan α tertentu tentukan titik kritis L Kriteria uji : tolak Ho jika Lo >= Ltabel , terima dalam hal lainya.

33

PR

Cari soal dan penyelesaian (sebanyak mungkin) dari buku referensi (cantumkan sumbernya) ttg uji liliefors.

Kerjakan menurut kelompok bulan lahir: Kelompok 1: Januari-Maret Kelompok 2: April-Juni Kelompok 3: Juli-September Kelompok 4: Oktober-Desember

Ketik dan kumpulkan lewat email setelah di compile oleh PJ

Deadline Senin, tgl 8 April 2013

T E R I M A K A S I H

Uji Kenormalan

Fitri Catur Lestari, M. Si.2013

TEKNIS !

Metode Kolmogorov Smirnov

Persyaratan :•Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)•Data tunggal/belum dikelompokkan pada table distribusi frekuensi•Dapat untuk n besar maupun n kecil.

D = max |Fr – Fs|Tolak Ho jika D > D (α,n)Fr = nilai ZFs = probabilitas kumulatif empiris

Tabel uji Kolmogorov-Smirnov

Soal :

Suatu penerapan tentang berat badan peserta

pelatihan kebugaran fisik/jasmani dengan sampel

sebanyak 27 orang diambil secara random, didapatkan

data sebagai berikut : 78, 78, 95, 90, 78, 80, 82, 77, 72,

84, 68, 67, 87, 78, 77, 88, 97, 89, 97, 98, 70, 72, 70, 69,

67, 90, 97 kg. Selidikilah dengan α= 5%, apakah data

tersebut diambil dari populasi yang berdistribusi normal

?

Penyelesaian :Hipotesis:Ho : Data berdistribusi normalH1 : Data tidak berdistribusi normalα = 0,05Statistik uji dan hitung:X = 81,2963SD = 10,28372Dhitung: nilai |Fr-Fs| tertinggi sebagai angka penguji normalitas, yaitu 0, 1440

Dan seterusnya..

Daerah kritis :Ho ditolak jika Dhitung>Dn(α) = D27(0,05) = 0,254.

Keputusan : Terima Ho karena 0,1440 < 0,254

Kesimpulan :Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat diperkirakan bahwa data berat badan peserta pelatihan kebugaran diperoleh dari populasi yg berdistribusi normal.

Metode Goodness-of-fitMetode Chi square atau χ2 untuk uji Goodness of Fit Distribusi Normal menggunakan pendekatan penjumlahan penyimpangan data observasi tiap kelas dengan nilai yang diharapkan.Rumus :

Tabel :

Persyaratan :• Data bersusun berkelompok atau dikelompokkan dalam table distribusi frekuensi• Cocok untuk data dengan kebanyakan angka besar (n > 30)• Setiap sel harus terisi, yang Ei kurang dari 5 digabungkanlebih baik jika ada referensi

Jika χ2 > nilai χ2 tabel, maka Ho ditolak

Contoh :Data tinggi badan

Selidiki dengan α = 5%, apakah data diatas berdistribusi normal ?

Penyelesaian :Hipotesis:Ho : Data berdistribusi normalH1 : Data tidak berdistribusi normalAlpha= 5%Statistik uji dan hitung: X = 165,3 ; SD = 10,36

χ2 = 0,1628Daerah kritis:Ho ditolak jika χ2

hitung > χ2tabel

Df = (k - 3) = (5 – 3) = 2Nilai table χ2

0,05; 2 = 5,991Keputusan:Karena | 0,1628 | < | 5,991 | maka Ho diterimaKesimpulan:Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat diperkirakan bahwa tinggi badan masyarakat kalimas tahun diambil dari populasi yang berdistribusi normal.

Thank You

Documents

Statistika Nonparametrik