STATISTIKA NONPARAMETRIK

ANNA ISLAMIYATI

Statistika parametrik

Asumsi distribusi data

Distribusi normal, dll

Data besar : n> 30

Pengujian hipotesis

Uji statistik

Data tidak diketahui distribusinya?

Dapatkah dianalisis dengan uji statistik?

Data berjumlah kecil ?

Statistika non parametrik adalah pendekatan statistika yang dapat

digunakan untuk pengujian hipotesis yang tidak bergantung pada bentuk distribusi populasi, dan dapat untuk

data kecil

Pengujian Hipotesis

Hipotesis adalah suatu penyataan sementara atau kesimpulan sementara atau dugaan logis tentang keadaan populasi.

Secara statistic, hipotesis menyatakan parameter populasi dari suatu variable yang terdapat dalam populasi dan dihitung berdasarkan statistic sampel.

Hipotesis dapat bernilai benar, dapat pula bernilai salah.

Jenis hipotesis dalam statistic, dikenal ada dua yaitu:

1. Hipotesis Nol, (Ho) yaitu hipotesis yang dibuat yang menunjukkan bahwa tidak ada perbedaan antara variable yang dibandingkan atau perbedaan antara kedua variable yang dibandingkan sama dengan nol.

2. Hipotesis Alternatif (H1) , yaitu hipotesis lain yang diterima pada saat menolak hipotesis nol.

Contoh :

H0 = Rata-rata penderita DBD di desa A sebanyak 30 orang setiap bulan (µ = 30 orang penderita DBD)

H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A tidak sebanyak 30 orang setiap bulan (µ ≠ 30 orang penderita DBD)

Atau:

H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A kurang dari 30 orang setiap bulan (µ < 30 orang penderita DBD)

Atau:

H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A lebih dari 30 orang setiap bulan (µ > 30 orang penderita DBD)

Macam Pengujian Hipotesis1. Pengujian Dua Sisi, yaitu hipotesis alternatif tidak sama dengan

hipotesis nol, berarti terdapat nilai yang lebih besar dan lebih kecil dari suatu batas kritis.

2. Pengujian Satu Sisi, yaitu hipotesis alternatif bisa lebih besar atau lebihkecil dari hipotesis nol.

H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A tidak sebanyak 30 orang setiap bulan (µ ≠ 30 orang penderita DBD)

Contoh :

H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A kurang dari 30 orang setiap bulan (µ < 30 orang penderita DBD)

H1 = Rata-rata penderita DBD di desa A lebih dari 30 orang setiap bulan (µ > 30 orang penderita DBD)

Contoh :

9

Daerah kritis

Daerah kritis

Daerah penerimaan

Pengujian Dua Sisi

10

Daerah kritis

Daerah penerimaan

Pengujian Satu Pihak Kanan

11

Daerah kritis

Daerah penerimaan

Pengujian Satu Pihak Kiri

Uji Binomial

Pada uji binomial, data terdiri dari 2 kategori, sukses-gagal, iya-tidak, kelompok 0-kelompok 1, dll

Asumsi : setiap pengamatan saling independen(bebas), dengan tiap pengamatan akan menghasilkan kelompok 1 dengan probabilitas p.

Hipotesis : Ho : p = p*, dan H1 : p ≠ p*, atau H1 : p < p*, atau H1 : p > p*

Statistik uji : T = banyaknya kelompok 1 yang muncul dari n pengamatan

Pada uji binomial, data terdiri dari 2 kategori, sukses-gagal, iya-tidak, kelompok 0-kelompok 1, dll

Asumsi : setiap pengamatan saling independen(bebas), dengan tiap pengamatan akan menghasilkan kelompok 1 dengan probabilitas p.

Hipotesis : Ho : p = p*, dan H1 : p ≠ p*, atau H1 : p < p*, atau H1 : p > p*

Statistik uji : T = banyaknya kelompok 1 yang muncul dari n pengamatan

Dasar kesimpulan : Ho ditolak jika T ≤ t1 dan T > t2.Dimana t1 bersesuaian dengan α1 dan t2 bersesuaian dengan α2.

P(T ≤ t1)= α1 dan P(T>t2) = α2.

BINOMIAL DENGAN HAMPIRAN KURVA NORMAL

1 1/ 2

2 1/ 2

* *(1 *)

* *(1 *)

t np Z np p

t np Z np p

SOAL

Seorang biolog mengawinkan dua macam tanaman, satu berbunga merah dan yang lain berbunga putih. Dia mengharapkan hasil perkawinan itu akan menghasilkan tanaman berbunga putih sebanyak ¼ dari semua hasil perkawinan, sedangkan ¾ lainnya menghasilkan bunga tidak putih. Ternyata dari 20 hasil perkawinan, terdapat 8 yang berbunga putih, lainnya tidak berbunga putih. Apakah hipotesis biolog itu dapat diterima pada tingkat signifikan α = 5%.

PENYELESAIAN

Hipotesis:Ho : p = ¼H1 : p ≠ ¼

Diketahui n = 20P* = ¼ = 0,25T = 8P (T ≤ t1) = α1 = ½ α = ½ (0,05) 0,025P(T > t2) = α2 0,025

LANJUTAN PENYELESAIAN

t1 = 1 0,0243 α1 = 0,025 t2 = 7 1 – 0,9679 = 0,0321 0,025

α = α1 + α2 = 0,025 + 0,0321 = 0,0564

Karena T = 8 > t2 = 7, maka Ho ditolak

Kesimpulan: hipotesis biolog itu salah bahwa hasil perkawinan itu dapat menghasilkan tanaman yang berbunga putih sebanyak ¼.

SOAL 2Seperti pada contoh 1, banyaknya pengamatan 1000 dan terdapat 200 yang berbunga putih. Sedangkan hipotesis mengatakan bahwa ¼ dari hasil perkawinan menghasilkan bunga putih. Tingkat signifikan 5%. Bagaimana kesimpulan Anda ?

PENYELESAIAN

Hipotesis:Ho : p = ¼H1 : p ≠ ¼

Diketahui n = 1000T = 200P* = ¼ = 0,25T = 8Z1/2α = -1,96, dan Z1-1/2α = 1,96

1

2

1000(1/ 4) 1,96 1000(1/ 4)(3 / 4)

250 26,84 223,16

1000(1/ 4) 1,96 1000(1/ 4)(3 / 4)

250 26,84 276,84

t

t

1 1/ 2

2 1/ 2

* *(1 *)

* *(1 *)

t np Z np p

t np Z np p

223,16 276,84

T = 200

Karena T < t1 berarti Ho ditolak