Zur Uberprufung, ob dieser Wert noch innerhalb dei Uz Umfangszahl zulassigen Grenzen nach Abb. 4 liegt, mu8 noch be- rechnet werden: V Volumenstrom

u Laufrad-Umfangsgeschwindigkeit

- - vpOla = 0,857; n, = 1,8; nv = 1,s.

Mit diesen Werten ergibt sich bei ( ~ J J J , ) ~ , = 4,O aus Abb. 4 der Bereich der zulassigen Umfangszahlen zwi- schen ( U Z ~ / U Z ~ ~ ) ~ , , ~ = 0,828 bis 0,891.

Der mit den vorliegenden Versuchsbedingungen ermit- telte Wert Uzv/Uz, 1, 0,921 liegt nicht innerhalb der Grenzen. Durch eine Anderung der Drehzahl nv auf einen Wert zwischen nlT = 2670 Ulmin und 2875 Ulmin konnten die Versuchsbedingungen zwischen die zulas- sigen Grenzen verschoben werden.

Die Umfangs-Reynolds-Zahl und die Umrechnung kon- nen wie im ersten Beispiel uberpruft werden.

Eingegangen am 15. Dezember 1964 [B 19121

Benutzte Bezeichnungen

D Laufraddurchmesser g Erdbeschleunigung H Forderhohe x Isotropen-Exponent J Schaufellange Mau Umfangs-Mach-Zahl n Verdichterdrehzahl n Polytropen-Exponent p absoluter Drudc R Gaskonstante Reu Urnfangs-Reynolds-Zahl T absolute Temperatur

-

w Stromungsgeschwindigkeit 2 Realgasfaktor

Wirkungsgrad I' kinematische Zahigkeit p Volumenzahl @ Verhaltnis der Volumenstromverhaltnisse y Druckzahl

I n d i c e s

1 Verdichtereintritt 2 Verdichteraustritt A Auslegebedingungen pol polytrop s isentrop V Versuchsbedingungen x Ort im Verdichter

Literatur

1) C. Pfleiderer: Die Kreiselpumpen fur Fliissigkeiten und

*) H . KuhJ, Forsch. Gebiete Ingenieurwes. 13, 235145 [1942]. 3, J . Sentek, Usterr. 1ng.-2. 2, 226131 [1959]. 4) H . Rogener, Brennstoff. Wiirme. Kraft 12, 377179 [1960]. 5 , H. Davis: Equivalent Performance Parameters for Turbo-

blowers and Compressors, ASME Paper No. 56-A-122, S. 116. I;) W. Fister, GHH Techn. Berichte Heft 2, 219 [1962]. 7) DIN 1945, Verdichter: Regeln fur Abnahme- und Leistungs-

Gase. 4. Aufl. Berlin-Gottingen-Heidelberg 1955.

versuche (1934).

Steiggeschwindigkeit von Blasen im Gas-Feststoff-FlieDbett

DR.-ING. H. REUTER'

Mitteilung aus dem Forschungsinstitut Aachen der Forschungs-Gesellschaft Verfahrens-Technik e.V.

Die Steiggeschwindigkeit der Blasen in einem rnit Gas fluidisierten Bett aus feinkornigen Teilchen wird abgeleitet, indem die Dynamik der umgebenden Partikel und der wirken- den Krafte analysiert wird. Aus einer theoretischen Betrachtung und einer Druckmessung ergibt sich die Kraft, die den Steigvorgang unterhalt. Sie ist gleich der Gewichtskraft des durch den Hohlraum verdrangten Feststoffes. Die allgemeine Widerstandsformel ist auf den Bewegungsvorgang des die Blase umschliefienden Feststoffes anwendbar. Der Widerstand ist definitionsgemalj ein reiner Form- oder Druckwiderstand mit einem konstan ten cw- Wer t .

Eine mit dem gesamten Problemkreis der Blasen, die in einem Fluidatbettl) entstehen, verknupfte und fur die Reaktionstechnik bedeutsame Frage ist die nach der Geschwindigkeit, mit der diese Gebilde aufsteigen. Die Frage kann, wenn man uber die bislang ubliche phanomenologische Betrachtung hinausgeht, nur uber eine Analyse der Dynamik der umgebenden Feststoff- teilchen und der wirkenden Krafte beantwortet werden. In der Literatur wird das vorliegende Problem bevor- zugt uber eine Analogiebetrachtung mit Gasblasen in Flussigkeiten behandelF4) . Diese Analogie ist, wenn sie auch quantitativ zu einem ubereinstimmenden Re- sultat fuhren mag, zum Verstandnis des physikalischen

') Erweiterte Fassung eines Vortrages, gehalten auf der Jahreshauptversammlung der GVT am 28.129. April 1964 in Karlsruhe.

Hintergrundes wenig geeignet, da andere GesetzmaRig- keiten zugrunde liegen. Der wesentliche Unterschied zu dem vorliegenden Problem besteht darin, daR die Form der Gasblasen in Flussigkeiten ein Effekt der Oberflachenspannung in der echten Grenzflache zwi- schen Gas und Fliissigkeit ist. Uber diese Grenzflache wirken die Krafte des hydrostatischen Druckes als echte Auftriebskraft. Im Falle des Fluidatbettes liegt ein Verband aus individuellen Feststoffteilchen vor, die von der Stromung eines hindurchstromenden Fluids getragen werden. Zwischen dem Hohlraum einer Blase und dem begrenzenden Kornverband kann sich keine echte Grenzflache ausbilden, da die fluide Phase jedes freie Volumen zwischen den Partikeln ausfullt. Die das Aufsteigen unterhaltenden Krafte sind hier von anderer Art.

Chemie-1ng.-Techn. 37. Jahrg. 1965 1 N r . 10 1062

Dynamik der Blase

In dieser Arbeit wird das Verhalten einzelner, autogen im Bett entstandener Blasen behandelt, die unbeein- fluRt durch andere aufsteigen konnten. In einer Appa- ratur mit genugend weitem Querschnitt wurden der- artige Blasen bis etwa zum zweifachen Wert der Lockerungsgeschwindigkeit beobachtet. Ein rnit hohe- rer Anstromgeschwindigkeit fluidisiertes Bett enthalt entsprechend dem uber die Lockerungsgeschwindigkeit hinaus zugefuhrten Gasvolumen so zahlreiche Blasen, daR deren Druckfelder sich wechselseitig beeinflussen u n d neben Formanderungen auch Geschwindigkeits- und Richtungsanderungen bewirken.

Uber die Blasenform und den Mechanismus der Blasen im Gas-Fluidatbett war fruher berichtet worded) . Die Form des hier rein geometrisch definierten Gebildes Elase war aus photographischen Aufnahmen als Kugel bestimmt worden. Sie besteht aus dem eigentlichen Hohlraum und einer in der unteren Halfte mitgefuhr- ten Ansammlung von Partikeln, der sogenannten Schleppe. Ausgang fur die stromungstechnische Be- trachtung des Problems bietet das Druckfeld, das sich um den Hohlraum einstelltfi). Aus diesem Druckfeld ergibt sich eine bevorzugte Stromung des Fluids durch den Hohlraum. Unter der Wirkung dieser Stromung werden die Partikel auf bestimmten Bahnen um die aufsteigende Blase gefuhrt. Das Stromlinienbild die- ser Partikelbewegung ist mit dem einer Potential- stromung um einen bewegten kugeligen Korper in einem idealen Fluid vergleichbar.

Das aus dem oberen Teil des Hohlraumes ausstro- mende Fluid verdrangt die Teilchen vor der Blase. Durch diesen Verdrangungsvorgang werden die Par- tikel aneinandergepreot, und neben den Stromungs- kraften wirken in dieser randnahen Zone Interpartikel- krafte, Druck- und Reibungskrafte, zwischen dem Fest- st.off". Diese obere Randzone der Blase kann als eine Art instationare Bruckenbildung erklart werden, her- vorgerufen durch die Stromungskrafte des Fluids und den Widerstand, den das in einiger Entfernung ru- hende Bett den verdrangten Partikeln entgegensetzt. Auf der Hohe der Hohlraummitte in der engeren Um- gebung der Blase reichen die Stromungskrafte nicht aus, die Teilchen zu tragen. Die Absolutbewegung ist in diesem Bereich unter der Wirkung der Schwerkraft - und vermutlich verstarkt durch Interpartikelkrafte -- abwarts gerichtet.

Unterhalb der Hohlraummitte stromt infolge des Druck- gradienten das Fluid mit erhohter Geschwindigkeit in die aufsteigende Blase ein und reiRt die umgebenden Teilchen mit. Da sich der Stromungsquerschnitt auf die Blase zu verengt, kann es nicht ausbleiben, daD die Teilchen aneinandergeprent werden und hier eine Art Gewolbebildung auftritt, welche die Bewegung der Partikel aus den Einstromrichtungen auf die untere Blasenhalfte zu dammt. Ohne diese untere instationare Brucke, die sich als Barriere gegen die Feststoffbewe- gung aufbaut, wurde das einstromende Fluid die Parti- kel mitreiRen und den Hohlraum ausfullen konnen.

Das aus Hohlraum und Schleppe bestebende Gebilde steigt an den voraus verschobenen und hinterher wie- der nachgefuhrten Partikeln gewissermaRen vorbei. Die Blase ist nur aus der Wechselwirkung zwischen dem stromenden Fluid und dem kornigen Feststoff zu verstehen. Die beachtliche Stabilitat dieses nur dyna- misch existenzfahigen Gebildes kann durch die in- stationare Bruckenbildung erklart werden.

I n einem homogenen fluidisierten Bett, wie es sich nur unter der Lockerungsgeschwindigkeit einstellt und in dem eine Relativbewegung zwischen den Kornern mei-

stens nicht vorliegt, wird die Druckenergie des durch- stromenden Fluids in Stromungskrafte umgewandelt, welche gerade genugen, die Gewichtskrafte der Teil- chen zu kompensieren. Beim Durchstromen einer Blase kann die Druckenergie im Hohlraum nicht ausgenutzt werden, da in diesem - verglichen mit dem umgeben- den Kornverband - der Druckabfall gleich Null ge- setzt werden kann. Die Energie wird jedoch verstarkt in den Randzonen der Blase umgesetzt, in denen Bruk- kenbildung auftritt. Bei gleichbleibender Porositat, aber hoherem Druckgradienten sind die hier auftretenden Stromungskrafte groDer als zur Kompensation der Ge- wichtskrafte benotigt. Der UberschuR dieser Stromungs- krafte wird uber die Dynamik der Teilchenbewegung und die Interpartikelkrafte, die hierdurch entstehen, in Reibung umgesetzt.

Krafte

Wenn im Zusammenhang mit der oben kurz skizzier- ten Dynamik der Blase von den Kraften gesprochen wird, die ihr Aufsteigen im Bett unterhalten, dann konnen es nur die unter dem EinfluD des Druckfeldes sich einstellenden Stromungskrafte des Fluids sein.

Eine einfache theoretische Betrachtung5) liefert folgen- des Ergebnis: Die das Aufsteigen der Blase unter- haltende Kraft A ist gleich dem Gewicht des durch den Hohlraum verdrangten Feststoffvolumens V I ~ . Es sollte jedoch vermieden werden, in diesem Zusammen- hang von einer Auftriebskraft zu sprechen. Der Be- griff des Auftriebs kommt aus der Hydrostatik und ist an eine Angriffsflache fur die Kraft gebunden. Auch wenn er dem Betrage nach gleich ist, kann er nicht auf die Blase im Fluidatbett ubertragen werden. Die dem Wesen nach andersartige Kraft an der Blase sei im folgenden Steigkraft genannt"),

A = /JV, g (@,>-PI;) (1-E) (1 ) .

Zur experimentellen Nachprufung denke man sich eine Kontrollflache, mit der Begrenzung der kugeligen Blase zusammenfallend. Die von auoen auf diese Kontroll- flache wirkende Gesamtdruckkraft K , mu0 dem Betrage nach gleich der Kraft sein, die erforderlich ist; die Dy- namik der Feststoffbewegung um die Blase entgegen den damit verbundenen Oberflachenreibungskraften zu unterhalten. Betrachtet werde, in einem Vertikal- schnitt durch die Symmetrieachse, entlang dieser Kon- trollflache die Druckverteilung, die aus fruheren Mes- sungen bekannt ist"). Der von auaen auf die Kontroll- flache wirkende Druck stellt sich entsprechend dem linearen Druckgefalle im homogenen Bett und der Bedingung konstanten Druckes im Innern des Hohl- raumes ein. Nach den Gepflogenheiten der Stromungs- lehre wird die Differenz p-pZ zwischen dem Druck p in der Kontrollflache und dem Druck p z im ungestor- ten Schichtniveau dargestellt . Wie Abb. 1 zeigt, besteht vor der Blase ein Wberdruck- und hinter ihr ein Unterdruckgebiet. Der Wbergang vom Wberdruck- zum Unterdruckbereich erfolgt in halber Hohe des Hohlraumes, der sog. Druckmittel- ebene, in welcher der Innendruck mit dem des Schicht- niveaus ubereinstimmt. Im Falle eines genau kugel- formigen Hohlraumes ohne Schleppe wurden die bei- den Druckbereiche spiegelbildlich zur horizontalen Mittellinie der Kugel Iiegen. Die Verschiebung der Druckmittelebene und die Unstetigkeit des unteren Kurvenverlaufs sind auf den EinfluB der Schleppe zu- ruckzufuhren.

") Ein Verzeidmis der verwendeten Formelzeichen befindet sich am S d l u 5 der Arbeit.

Chernie-lng.-Techn. 37. Jahrg . 1965 1 N r . 10 1063

tialkrafte durch die Haftbedingung an der Grenzflache den Reibungswiderstand.

Nun sind aber die GesetzmaDigkeiten eines Fluids nicht ohne weiteres auf das Zweiphasensystem des Fluidatbetts iibertragbar. Um hier mehr als phanome- nologische Aussagen zu machen, fordert die Aufstel- lung eines Widerstandsgesetzes zunachst eine kri- tische Betrachtung iiber die Art des Widerstandes, welcher der aufsteigenden Blase entsteht. Zwischen dem Hohlraum und den diesen begrenzenden Partikeln existiert keine Grenzflache. Es 1aDt sich somit ein Reibungswiderstand, wie e r durch Grenzschichtbildung an festen Korpern in einem Fluid besteht, von vorn- herein ausschlieDen. Zwischen den im unteren Teil der Blase als Schleppe mitgetragenen Kornern und den be- grenzenden Partikeln tritt sicher Beriihrung und damit auch Oberflachenreibung auf. Nun ist aber die Schleppe in einem besonderen Zustand und gewissermaaen ein eigenes fluidisiertes Bett innerhalb der kugeligen Blase; ferner ist die Absolutbewegung der Teilchen in dieser unteren Randzone nahezu gleich. Daher fallt diese Oberflachenreibung nicht ins Gewicht.

Es war vorstehend kurz skizziert worden, wie der Feststoff unter der Wirkung des Fluids um die kugel- formige Blase bewegt wird. Die Teilchen setzen die- sem Verschieben jedoch durch Briickenbildung und Interpartikelkrafte einen Widerstand entgegen. Die- ser Verschiebewiderstand bildet die Reaktionskraft fur die Stromungskrafte des Fluids und konnte iiber die Druckverteilung entlang der gezogenen Kontroll- flache bestimmt werden. Er ist in seiner Wirkung mit dem Druck- oder Formwiderstand eines umstromten, festen Korpers vergleichbar. 1st die Blase erst einmal gebildet und in einer gleichformigen Aufstiegsbewe- gung begriffen, treten auch keine Beschleunigungs- krafte mehr auf. Dies 1aDt sich aus dem Energiesatz gut verstehen, wenn man iiberlegt, daD die Arbeit dieser Krafte nur erforderlich ist, um die in der Parti- kelbewegung steckende und bei unverandertem Bla- sendurchmesser gleichbleibende kinetische Energie zu erzeugen.

Die relativ leichte Beweglichkeit der fluidisierten Par- tikel und die Kontinuitat der Feststoffbewegung er- lauben es, das allgemeine Widerstandsgesetz anzu- wenden, nach dem der Widerstand W der Blase pro- portional der Flachenausdehnung F B quer zur Bewe- gungsrichtung, ferner proportional der mittleren Dichte des Bettes pL und dem Quadrat der Steiggeschwindig- keit uB sein muD. Als weiterer Proportionalitatsfaktor kommt noch ein Widerstandskoeffizient c," hinzu, der experimentell zu bestimmen ist.

Abb. 1. Uber- und Unterdruckgebiete an der Begrenzung einer kugelformigen Blase mit Schleppe im Schnitt durch die Symmetrie- achse.

In Abb. 2 ist die gemessene Druckverteilung in mm MIS iiber der im vorderen Staupunkt beginnenden Winkeleinteilung aufgetragen*). Der Durchmesser der Blase betrug D = 0,16 m. Das Bett bestand aus Hart- weizengriel3 (KorngroDe d = 0,2 bis 0,3 mm), fluidisiert mit Luft und einer mittleren Dichte am Lockerungs- punkt von @L = (pp-@F) (1-8) = 724 kg/ms. Die von auDen auf die Kontrollflache wirkende Gesamtdruck- kraft ist dann gegeben durch das Oberflachen-Integral

p dF. Die graphische Integration mit den Werten nach Abb. 2 ergibt eine nach unten gerichtete Gesamtdruck- kraft K , von

K , = 13,50 N.

F

50

Abb. 2. Druckverteilung an der Begrenzung einer kugel- formigen Blase mit Schleppe. Schnitt durch die Symmetrie- achse. D = 0,16 m ; mittlere Dichte des Bettes er, = 724 kg/ms.

Dieser Wert ist nun mit der Gewichtskraft G des vom Hohlraum verdrangten Feststoffes zu vergleichen. Bei der Berechnung muD jedoch das Volumen der Schleppe berucksichtigt werden. Mit den genannten Werten fur D, p L und einer mittleren Hohe der Schleppe in der betrachteten Blase von h~ = 0,035 m ergibt diese Nachrechnung (G = A VH @L g) :

G = 13,33 N.

Die iiberraschend gute Ubereinstimmung zwischen K , und G liefert den experimentellen Beweis dafur, daD die das Aufsteigen der Blase unterhaltende Kraft ent- gegengerichtet, dem Betrage nach aber gleich ist der Gewichtskraft des durch den Hohlraum verdrangten Feststoffes.

Widerstandsgesetz

Den Gesamtwiderstand eines voll eingetauchten, um- stromten Korpers in einem unendlich ausgedehnten realen Fluid kann man allgemein in zwei Anteile auf- teilen, indem auf jedem Flachenelement die von dem Fluid auf den Korper iibertragene Kraft in eine Nor- mal- und eine Tangentialkomponente zerlegt wird9. Die Resultierende aller Normalkrafte ergibt den Druck- ode1 Formwiderstand, die Resultierende aller Tangen-

= cw u2R FB

mit FR = 7c DV4.

Steiggeschwindigkeit

Die Steiggeschwindigkeit einer Blase mit gleichblei- bendem Durchmesser, die sich unter dem EinfluD einer konstanten Steigkraft einstellt, wird aus der Bedin- gung des Kraftegleichgewichtes eliminiert,

W = A (3) '

Um die Kraft A nach G1. (1) zu bestimmen, mu13 man nur noch das Hohlraumvolumen dV, als Funktion des

1064 Chemie-1ng.-Techn. 37. Jahrg. 1965 I Nr. 10

leicht meRbaren Blasendurchmessers D angeben. Der Hohlraum wird als Differenz zwischen dem Gesamt- volumen der Blase VB und dem Volumen der Schleppe A Vg definiert,

AVH = V,, - AV, (4).

Fur das untersuchte System (HartweizengrieD und Luft) wurde an zahlreichen sorgfaltig ausgewahlten, kleine- ren und grolleren Blasen ein konstantes Verhaltnis von Gesamtvolumen zu dem der Schleppe beobachtet. Als Durchschnittswert wurde die mittlere Hohe der Schleppe h,, vom unteren Blasenrand gerechnetB), zu h, = 113 D bestimmt. Damit laDt sich AVH nach der Formel zur Berechnung von Kugelkalotten angeben zu

AV, = 0,1234 D3 (51.

Vermutlich ist diese Beziehung auch fur andere Fest- stoffe gultig, wie Versuche mit Quarzsand und Glas- kugeln verschiedener Komdurchmesser bestatigen.

Aus den Gln. (1) bis (5) kann uB eliminiert werden,

UB = 1/0,9872 g D/c, (6).

Diese Theorie liefert nach G1. (6) die Steiggeschwindig- keit, abhangig nur von dem leicht meDbaren Blasen- durchmesser, jedoch unabhangig von der mittleren Dichte und anderen GroDen der fluidisierten Partikel. MeDergebnisse anderer Autoren2A4P” und eigene Ver- suche bestatigen im untersuchten Dichte- und Korn- groDenbereich diese Unabhangigkeit. Dies ist auch ein- zusehen, da der Druckgradient sich immer proportional der Feststoffdichte einstellt. Eine Blase ist, soweit sie unbeeinfluDt in einem genugend weiten Bett aufsteigt, auch unabhangig von der Anstromgeschwindigkeit v. Das ist verstandlich, wenn man sich vergegenwartigt, daD samtliches oberhalb der Lodcerungsgeschwindig- keit einstromende Gasvolumen sich in Blasen umsetzt und so in den homogenen Bereichen des Bettes die mittlere auf den Kornzwischenraum bezogene Gas- geschwindigkeit v, gleichbleibt. In einem ubermaRig fluidisierten Bett (v/v, > 2) beeinflussen sich die Druckfelder der hier eng benachbarten einzelnen Bla- sen wechselseitig und fuhren zur Koaleszenz’l). Diese Vereinigungen losen Anderungen der Geschwindig- keit, der Form und eventuell auch der Richtung aus. In einem derartigen Bett, das den praktischen Betriebs- verhaltnissen nahe kommt, muR auch damit gerechnet werden, daR die hier nur als Mittelwert zu eliminie- rende Steiggeschwindigkeit von der Anstromgeschwin- digkeit abhangt. In der vorliegenden Untersuchung sollen jedoch erst einmal die Grundlagen des Phano- mens geklart werden.

Messung der Steiggeschwindigkeit

In einer fruher beschriebenen, genugend weiten und hohen ApparaturQ wurden die Blasen, die sich ober- halb der Lockerungsgeschwindigkeit im Bett selbst bildeten und an einer durchsichtigen Frontscheibe auf- stiegen, mit einer Filmkamera (64 Bilderis) gefilmt. Die Glaswand des leicht geneigten Apparates deckte die Blasen aus Stabilitatsgrunden in ihrer Symmetrie- achse und ohne bedeutenden Randeffekt ab. Eine gleichzeitig aufgenommene, schnellaufende Uhr lie- ferte die Zeitabhangigkeit. Unter sorgfaltiger Beach- tung, daR Blasen, die durch umgebende beeinfluDt waren, von der Auswertung ausgenommen wurden,

konnte aus den Filmaufnahmen die ortliche Steig- geschwindigkeit in Abhangigkeit vom Blasendurch- messer festgestellt werden.

Die Versuche wurden ebenfalls mit HartweizengrieD in effektiven Betthohen von 0,4; 0,8 und 1,2 m sowie unter zwei Anstromgeschwindigkeiten (vh , = 1,5 und 2) vorgenommen. Messungen mit hoheren An- stromgeschwindigkeiten waren nicht moglich, da ober- halb der zweifachen Lockerungsgeschwindigkeit keine Blase ohne Koaleszenz und starke seitliche Ablenkung uber eine langere Steighohe verfolgt werden konnte. Abb. 3 zeigt die Steiggeschwindigkeit als Funktion des Blasendurchmessers. Jeder eingetragene MeDpunkt wurde durch Mittelwertbildung und jeweils 8 bis 10 Einzelauswertungen gewonnen, die nur Blasen von gleichbleibendem Durchmesser, aber in allen Hohen des Bettes berudcsichtigten. In Ubereinstimmung rnit der Theorie wurde gefunden, daD die Steiggeschwin- digkeit nur vom Durchmesser abhangt. Die Gerade nach Abb. 3 genugt der Beziehung

uB = 2,18 0 ’ 1 2 (7).

I I

+ / I I

m Blasendurchrnesser D Abb. 3. Abhangigkeit der Steiggeschwindigkeit vom Blasen- durchmesser. Effektive Betthohen 0,4; 0,8 und 1,2 m. Fest- stoff: HartweizengrieD mit d = 0,2 bis 0,3 mm; eP = 1475 kglms. Mittlere Dimte des Bettes: eL = 724 kg/m3. Die MeDpunkte entsprechen untershiedlichen Stromungs- geschwindigkeiten: + v/vL = 1 5 ; 0 v/vL = 2,O.

Aus dieser experimentell gefundenen Beziehung und der theoretischen G1. (5) laDt sich der Widerstands- koeffizient bestimmen,

c,,, = 2,03.

Dieser c,-Wert, der den Verschiebungswiderstand der Partikel wahrend der Bewegung um die Blase charak- terisiert, ist hoch im Vergleich zu dem eines reinen Druckwiderstandes bei der Umstromung von Korpern. Ein Vergleich des vorliegenden Problems rnit den Stro- mungsvorgangen in einem Einphasensystem unter An- wendung der von dort bekannten Gesetzmaoigkeiten ist aber nur bedingt zulassig. Uber die Reibungsver- haltnisse zwischen den Feststoffteilchen, die letztlich die Energie-Umsetzung bestimmen, kann im vorliegen- den Fall noch nichts Genaueres ausgesagt werden. Da- her ist auch noch unsicher, wie weit der c , -Wert fur die verschiedensten Feststoffe als konstant angesetzt werden kann. Es wird jedoch angenommen, daR im Bereich der technisch gebrauchlichen Feststoffe mit un- gefahr gleicher Oberflachenrauhigkeit und somit nahezu konstantem c , -Wer t gerechnet werden kann.

Der Verfasser vermeidet in diesem Zusammenhang auch strikt die Ubertragung des Begriffes der Zahigkeit oder die umschreibende Form einer scheinbaren Zahig- keit auf die Vorgange im fluidisierten Bett. Wahrend die Zahigkeit eines Fluids auf molekularkinetischen Vorgangen beruht, sind die Reibungsverhaltnisse eines

Chemie-1ng:Techn. 37. Jahrg. 1965 I Nr. 10 1065

mit Gas fluidisierten und dann bewegten Bettes uber- wiegend ein Effekt der Oberflachenreibung zwischen Feststoffen und konnen bestenfalls als rheologisches Problem betrachtet werden.

Rechnet man die auf das Hohlraumvolumen bezogene halb-empirische Formel von Davidson2! unter Beruck- sichtigung des Volumens der Schleppe in der aufge- zeigten Weise auf den Durchmesser um, dann liegt ibr ein c,"-Wert von 2,16 zugrunde. Fur die von Harr ison und Leung3) mit der gleichen Versuchstechnik korri- gierte Beziehung von D a v i d s o n errechnet sich ein c, = 2,68. Diesen Messungen scheinen jedoch gewisse Unsicherheiten in der Bestimmung des Anfangsvolu- mens des Hohlraumes und der Volumenkonsistenz wahrend des Steigens anzuhaften. Zum anderen wurde kurz oberhalb der Lockerungsgeschwindigkeit gemes- sen, in einem Zustand also, in dem sich im Bett von selbst noch keine Blasen bilden. In eigenen Versuchen konnte beobachtet werden, wie in diesem engen Ge- schwindigkeitsbereich (V/VL = 1,05 bis 1 , l ) die Blasen etwas verzogert steigen.

Mit dem experimentell gefundenen qV-Whrert von 2,03 ergibt sich aus G1. (6) fur die Steiggeschwindigkeit einer Blase in einem mit Gas fluidisierten Bett aus HartweizengrieWli :

U B = 0,703 g'if D'1z.

In dieser Formel ist die Konstante 0,703 festgelegt durch einen konstanten c , -Wer t und uber G1. (4) und (5) durch ein gleichfalls fest angesetztes Verhaltnis des Hohlraumvolumens zu dem der Schleppe.

Zusammenfassung

Ausgehend von dem Standpunkt, daR ein Bett aus feinkornigen Teilchen, welches durch Gas fluidisiert wird, ein Zweiphasensystem darstellt und den be- kannten GesetzmaRigkeiten der Stromungslehre unter- liegt, wird die Steiggeschwindigkeit aus einer Analyse der Dynamik des umgebenden Feststoffes und der wir- kenden Krafte abgeleitet. Durch diese strikte Form, die das Problem in seiner physikalischen Natur fest- legt, verbietet sich jeder auch noch so bequeme Ruck- griff auf die gern herangezogene Analogie mit Gas- blasen in Flussigkeiten, welche andersgearteten Ge- setzmafligkeiten unterliegen.

Aus der Druckverteilung uber einer mit der Blasen- begrenzung zusammenfallenden Kontrollflache konnte die Kraft, die das Steigen der Blase unterhalt, ermit- telt werden. Wenn diese Kraft auch der Gewichtskraft des durch den Hohlraum verdrangten Feststoffvolu- mens entspricht, so darf sie ihrer Natur nach nicht mit einem hydrostatischen Auftrieb verglichen werden.

Aus der Feststoffbewegung, die durch ein bevorzugtes, weil nahezu verlustfreies Stromen des Fluids durch den Hohlraum unterhalten wird, entsteht uber insta- tionare Bruckenbildung und Interpartikelkrafte ein Verschiebewiderstand als Reaktionskraft gegenuber den Stromungskraften. Dieser Verschiebewiderstand kann definitionsgemafi als reiner Form- oder Druck- widerstand mit einem konstanten, nur formabhangigen c,+.-Wert aufgefaRt werden. Auf den Bewegungsvor- gang des Feststoffes laRt sich die allgemeine Wider- standsformel anwenden.

Der Betrag der in Steigrichtung wirkenden Kraft ist durch das Hohlraumvolumen bestimmt. Eine Aussage uber den Anteil der Schleppe am gesamten Volumen der kugeligen Blase legt diesen Hohlraum als Funktion von D fest. Aus der Gleichgewichtsbedingung der Krafte kann dann uR - D'lz abgeleitet werden. Eigene Messungen der Steiggeschwindigkeit und die anderer Autoren bestatigen diese Formel.

Der Verfasser dankt Herrn Prof. Dr.-Ing. S. KieOkalt , der ihm die Anregung gab, sich mit dem Gesamt- komplex der Blasenbildung im Fluidatbett zu befassen, und ihn wohlwollend unterstutzte, und Herrn Dip1.-Ing. .I. Mommers, der im Rahmen seiner Diplomarbeit die Filme aufnahm und auswertete. Die Arbeit wurde durch das Bundesministerium fur Wirtschaft finanziell unter- stutzt, dem hierfur gedankt wird.

Eingegangen am 30. Januar 1965 [B 189?]

Formelzeichen

Kraft, die den Steigvorgang der Blase unterhalt

Widerstandskoeffizient

Blarendurchmesser

Partikeldurchmesser

Flachenausdehnung der Blase quer zur Bewe- gungsrichtung

Fallbeschleunigung

Steiggeschwindigkeit der Blare

Stromungsgeschwindigkeit des Fluids, auf den freien Querschnitt bezogen

mittlere effektive Stromungsgeschwindigkeit des Fluids im Zwischenraumvolumen

Volumen der Blase

Volumen des Hohlraumes

Volumen der Schleppe

Widerstand

Zwischenraumkennziffer

n [kg/m3] Dichte

I n d i c e s

L auf die Lockerungsgeschwindigkeit bezogen F auf das Fluid bezogen P auf den Feststoff bezogen

Literatur

l) Zur Frage der hier gewahlten Nomenklatur s . H . Reuler, Chemiker-Ztg./Chem. Apparatur 89, 274176 [19651.

*) J. F. Davidson, R . C. Paul, M. J . S. Smith u. H . A. Dux- burg, Trans. Instn. &em. Engr. 37,323/328 [1959].

3) D. Harrison u. L. S. Leung, Trans. Instn. h e m . Engr. 40, 1461151 [1962].

4, H. Angelino, C. Charzat u. R . Williams, Chem. Engng. Sci. 19. 2891304 [ 19641.

5 ) H. Reuter, diese Ztschr. 35, 2191228 [1963]. O) H. Reuler, diese Ztschr. 35, 981103 [1963]. 7, H. Reuter, Symposium on Science and Technology in

Fluid Particle Operations, 55th National Meeting, Houston, Texas, 7. bis 11. Februar 1965, A.1.Ch.E.

8 ) H. Reuter, Dissertation, TH Aachen 1963. 9) H. Prandtl: Stromungslehre, Braunschweig 1957.

10) G. Yasui u . L . N. Johonson, A.1.Ch.E. Journal 4, 445 [1958]. 11) H. Reuler: Sympos. on the Interaction between Fluids

and Particles, lnst. chem. Engr., S. 1651170, London 1963.

1066 Chemie-1ng.-Techn. 37. Jahrg. 1965 1 Nr. 10