STK511 Analisis Statistika - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/STK511/STK511_12.pdfsendiri (biasanya rangking) yang digunakan dalam analisis. Parametrik vs Nonparametrik 12

STK511 Analisis Statistika

Pertemuan – 12

Nonparametrik-Kategorik-Logistik

Hanya nama/lambang

Ordered: A>B>C>D>E

Hanya mengukur selisih

tidak mampu mengukur

Nisbah/rasio

Mampu Mengukur

Nisbah/rasio

12. Pengantar

Skala Pengukuran

Nominal Ordinal

Categorical

Interval Ratio

Numeric

Data/VariabelPeubah

Kategorik Numerik

anang kurnia ([email protected]) 2

Ditentukan oleh:

1. Skala pengukuran data/peubah

2. Jenis hubungan antar peubah

Causal relationship

X Y

Numerik Kategorik

Numerik Regresi Linier ANOVA

Kategorik

Regresi Logistik, Diskriminan,

Classification and Regression Tree, Neural Network

Regresi Logistik Classification and

Regression Tree Neural Network

Peubah dan Metode Analisis

12. Pengantar


• Dalam analisis statistika (misal: uji hipotesis) tersedia pilihan prosedur : parametrik dan nonparametrik

• Prosedur parametrik mengasumsikan data memiliki sebaran teoritik tertentu dan nilai data itu sendiri yang digunakan dalam analisis (uji hipotesis)

• Prosedur nonparametrik tidak mengasumsikan data memiliki sebaran teoritik tertentu dan biasanya bukan nilai data itu sendiri (biasanya rangking) yang digunakan dalam analisis.

Parametrik vs Nonparametrik

12. Pengantar


• Keuntungan uji nonparametrik adalah mudah dan tidak perlu untuk memeriksa sebaran data.

• Namun, kuasa uji (kemampuan memdeteksi hipotesis H1 atau 1-) nonparametrik lebih rendah dibandingkan uji parametrik padanannya.

• Kelemahan lain uji nonparametrik adalah uji parametrik ternyata masih dapat digunakan pada data yang asumsi sebarannya tidak dipenuhi (selama tidak jauh melenceng dari sebaran semula).

Uji - t dan ANOVA contohnya, masih dapat digunakan untuk data yang tidak normal asalkan ia masih simetrik.


12. Pengantar


Pengujian hipotesis mengenai nilai tengah populasi

Banyaknya populasi

Parametrik Nonparametrik

Satu Uji Z, Uji - t Uji Tanda, Wilcoxon

Dua Uji Z, Uji - t Mann-Whitney

Lebih ANOVA Kruskal-Wallis, Friedman


12. Pengantar


Prosedur ini disebut uji tanda karena data yang akan dianalisis diubah menjadi serangkaian tanda plus dan minus, sehingga statistik uji yang digunakan adalah jumlah tanda plus atau jumlah tanda minus.

Asumsi: • Contoh yang tersedia merupakan contoh acak dari suatu

populasi dengan median M yang belum diketahui. • Peubah yang akan diamati sekurang-kurangnya ber-skala

ordinal.

Hipotesis:

• H0 : M = M0 H1 : M M0

• H0 : M M0 H1 : M M0

• H0 : M M0 H1 : M M0

12. Uji Tanda untuk Contoh Tunggal


Statistik uji

Pencatatan tanda dari n buah selisih, artinya mencatat (Xi - M0) dengan i = 1,2, ..., n.

Jika H0 benar kita berharap contoh acak memiliki tanda plus sama banyaknya dengan tanda minus. Jika kita mendapatkan suatu jumlah tanda (baik plus atau minus) yang cukup kecil maka H0 ditolak.

Kaidah Keputusan

Tolaklah H0 pada taraf nyata jika peluang untuk mendapatkan suatu tanda yang lebih sedikit dari pada tanda yang lainnya dalam suatu conoth acak berukuran n adalah kurang dari atau sama dengan /2 (), jika H0 benar.



Ilustrasi :

Data1 : 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 4 3 2 5 6 7

Sign Test for Median: Data1

Sign test of median = 5.000 versus not = 5.000

N Below Equal Above P Median

Data1 18 8 3 7 1.0000 5.000



Dalam uji Wilcoxon, kita menggunakan peringkat bertanda nilai-nilai selisih (Xi - M). Kita akan menghitung jumlah peringkat bertanda negatif maupun jumlah peringkat bertanda positif.

Asumsi: • Contoh yang tersedia merupakan contoh acak dari suatu

populasi dengan median M yang belum diketahui. • Peubah yang akan diamati sekurang-kurangnya ber-skala

interval. • Populasi simetrik dan antar pengamatan saling bebas.

Hipotesis:

• H0 : M = M0 H1 : M M0

• H0 : M M0 H1 : M M0

• H0 : M M0 H1 : M M0

12. Uji Peringkat Bertanda Wilcoxon


Statistik uji

1. Hitung : Di = Xi – M0 2. Beri peringkat dari selisih terkecil hingga terbesar tanpa

memperhatikan tandanya. 3. Tandai setiap peringkat dari tanda selisih (Di) 4. Tentukan jumlah peringkat bertanda positif, misalkan

dinotasikan dengan T+ dan jumlah peringkat bertanda negatif , T-.

Kaidah Keputusan

• Terima H0 jika T+ = T-.

• Aproksimasi untuk contoh besar

T n(n 1)/4

T* ~ 0,1n(n 1)(2n 1)/24

N



Ilustrasi :

Data1 : 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 4 3 2 5 6 7

Wilcoxon Signed Rank Test: Data1

Test of median = 5.000 versus median not = 5.000

N

for Wilcoxon Estimated

N Test Statistic P Median

Data1 18 15 53.0 0.712 5.000



Asumsi:

• Data terdiri atas dua gugus contoh acak yang saling bebas : X1, X2…Xn dan Y1, Y2…Yn. Contoh pertama ditarik dari suatu populasi dengan median Mx dan contoh kedua dari populasi dengan median My.

• Skala pengukuran paling sedikit adalah ordinal. • Kedua populasi memiliki bentuk sebaran yang sama. • Fungsi sebaran dari kedua populasi hanya berbeda pada

lokasinya (mean).

Hipotesis:

H0 : Mx = My

H1 : Mx My (H1 : Mx > My, H1 : Mx < My)

12. Uji Mann-Whitney dua populasi


Statistik Uji

• Gabungkan kedua contoh, kemudian beri peringkat dari yang terkecil hingga yang terbesar.

• Jumlahkan peringkat-peringkat dari populasi 1. Jika parameter lokasi dari populasi 1 lebih kecil, kita

mengharapkan jumlah peringkat contoh yang ditarik dari popuasi 1 akan lebih kecil dari jumlah peringkat contoh yang ditarik dari populasi 2. Begitu juga sebaliknya.

• Statistik uji didasarkan pada jumlah peringkat yang cukup kecil atau cukup besar dari amatan-amatan contoh yang berasal dari populasi 1.

• , dengan S adalah jumlah peringkat untuk contoh dari populasi 1

2

1)(nnST 11



Kaidah Keputusan

• H1 : Mx My Tolak H0 jika Thitung < w/2 atau Thitung w1-/2.

• H1 : Mx < My Tolak H0 jika Thitung < w

• H1 : Mx > My Tolak H0 jika Thitung > w1-. Catatan : w1- = n1n2 - w

Aproksimasi untuk n besar

1 2

1 2 1 2

T n n /2z ~ 0,1

n n (n n 1)/12N



Ilustrasi :

Data1 : 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 4 3 2 5 6 7 Data2 : 7 4 5 6 8 7 8 9 5 7 7 8 8 9 4 5 6 7

Mann-Whitney Test and CI: Data1, Data2

N Median

Data1 18 5.000

Data2 18 7.000

Point estimate for ETA1-ETA2 is -2.000

95.2 Percent CI for ETA1-ETA2 is (-3.000,-1.000)

W = 245.0

Test of ETA1 = ETA2 vs ETA1 not = ETA2 is

significant at 0.0056



• Uji nilai tengah beberapa populasi berdasarkan data contoh yang saling bebas

• Pengujian dilakukan dengan memberi peringkat pada data gabungan contoh

• Idenya, bila tidak ada perbedaan antar populasi, peringkat data masing-masing contoh akan memiliki kecenderungan yang sama

12. Uji Kruskal-Wallis dua populasi atau lebih (RAL)


• Ilustrasi: pengujian kesamaan tingkat konsumsi rumah tangga antara tiga wilayah

• Langkah-langkah:

1. Penyusunan hipotesis:

H0: Tidak ada perbedaan konsumsi antar ketiga populasi

H1: Ada perbedaan konsumsi antar ketiga populasi



No Wil 1 Rank 1 Wil 2 Rank 2 Wil 3 Rank 3

1 1 5 2 17 4 45

2 2 17 3 31 4 45

3 2 17 4 45 3 31

4 2 17 4 45 4 45

5 2 17 1 5 4 45

6 5 56.5 2 17 5 56.5

7 1 5 4 45 3 31

… … … … … … …

20 2 17 2 17 5 56.5

2. Pemberian peringkat pada data gabungan



3. Penghitungan jumlah peringkat untuk masing-masing contoh

R1 = 391.5

R2 = 539.5

R3 = 899

4. Penghitungan statistik uji

k = banyaknya populasi

H = 23.432

k

1i i

2

i 1)3(Nn

R

1)N(N

12H



5. Evaluasi Uji

Tolak H0 bila H > 2(db = k-1;) atau nilai-p <

Untuk data ilustrasi, dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = 0.000

untuk = 0.05 H0 ditolak

ada perbedaan konsumsi antar ketiga wilayah



Kruskal-Wallis Test: Data versus Populasi

Kruskal-Wallis Test on Data

Populasi N Median Ave Rank Z

1 18 5.000 14.3 -3.92

2 18 7.000 25.8 0.51

3 12 8.500 37.8 3.81

Overall 48 24.5

H = 20.64 DF = 2 P = 0.000

H = 21.06 DF = 2 P = 0.000 (adjusted for ties)

Ilustrasi lain:



• Uji nilai tengah beberapa populasi berdasarkan data contoh yang saling terkait (kelompok)

• Pengujian dilakukan dengan memberi peringkat data pada masing-masing objek

• Idenya, bila tidak ada perbedaan antar populasi, peringkat data pada masing-masing contoh akan memiliki kecenderungan yang sama

12. Uji Friedman RAK


Suatu penelitian dilakukan untuk mengetahui pengaruh warna kertas (biru, hijau, oranye) terhadap tingkat respons bagi kuesioner-kuesioner yang disebarkan dengan cara ditempelkan di kaca depan mobil yang diparkir di tempat parkir toko swalayan.

Lima tempat parkir toko swalayan dipilih dan ketiga warna kuesioner tersebut ditempelkan secara acak pada mobil-mobil yang diparkir di lima tempat parkir

Ilustrasi:



1. Penyusunan hipotesis

H0: Tidak ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna

H1: Ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna

2. Pemberian peringkat pada data respon pengembalian kuesioner untuk masing-masing toko swalayan

3. Penghitungan jumlah peringkat untuk masing-masing warna kuesioner

Langkah-langkah:



Tempat Parkir Warna Kuesioner

Biru Hijau Oranye

1 28 (2) 34 (3) 27 (1)

2 26 (2) 29 (3) 25 (1)

3 31 (2) 35 (3) 29 (1)

4 29 (2) 31 (3) 27 (1)

5 30 (3) 29 (2) 28 (1)

Rbiru=11 Rhijau=14 Roranye=5



4. Penghitungan statistik uji

b = banyaknya objek = 5

k = banyaknya populasi = 3

2 = 8.400

k

1j

2

j

2

r 1)3b(kR1)bk(k

12χ

Langkah-langkah:



5. Evaluasi Uji

Tolak H0 bila H > 2(db = k-1;) atau nilai-p <

Untuk data ilustrasi, dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = 0.015

untuk = 0.05 H0 ditolak

ada perbedaan respon pengembalian kuesioner untuk ketiga warna

Langkah-langkah:



Minitab


Friedman Test: Respon versus Warna

blocked by Parkir

S = 8.40 DF = 2 P = 0.015

Sum of

Warna N Est Median Ranks

Biru 5 28.667 11.0

Hijau 5 31.333 14.0

Oranye 5 27.000 5.0

Grand median = 29.000


Uji Khi-Kuadrat pada Tabel Kontingensi

Dari data yang dimiliki, seringkali diinginkan untuk dievaluasi adakah keterkaitan atau hubungan antar peubah-peubah yang ada.

Peubah numerik korelasi

Peubah kategorik asosiasi

12. Hubungan Antar Peubah


Beberapa ilustrasi asosiasi antar peubah

• Hubungan antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan

• Hubungan antara keputusan pembelian suatu produk tertentu dikaitkan dengan jenis kelamin atau tingkat pendapatan konsumen

• Hubungan antara status kredit nasabah (lancar atau macet) dengan status rumah (sendiri atau kontrak) dan lokasi tinggal (desa atau kota)

Asosiasi



Peubah A Peubah B

Total Kategori 1 Kategori 2 ... Kategori q

Kategori 1 O11 O12 ... O1q B1

Kategori 2 O21 O22 ... O2q B2

... ... ... ... ... ...

Kategori p Op1 Op2 ... Opq Bp

Total K1 K2 ... Kq N

Eksplorasi asosiasi antar peubah biasa diawali dengan tabulasi silang antar kedua peubah

Tabulasi Silang



• Pada evaluasi ada tidaknya asosiasi antar peubah, hipotesis yang diuji adalah:

H0: Tidak ada asosiasi antar peubah

H1: Ada asosiasi antar peubah

• Apabila H0 benar, maka semestinya frekuensi masing-masing sel (frekuensi harapan) pada tabulasi silang adalah

Hipotesis

x i j

ij

B KE

N



• Semakin jauh nilai frekuensi sebenarnya (Oij) dengan frekuensi harapan (Eij), maka semakin besar kemungkinan hipotesis H0 salah atau tidak didukung data

• Dari ide ini disusun statistik uji untuk pengujian asosiasi sebagai berikut

2p q2

i 1 j 1

( )ij ij

hitung

ij

O E

E

Statistik Uji



• Jika H0 benar, maka 2hitung menyebar 2 dengan

db = (p-1)(q-1)

• H0 ditolak bila: 2

hitung > 2[db=(p-1)(q-1);]

nilai-p <

Kriteria Penolakan H0



• Ilustrasi: asosiasi antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan

Pendapatan Kepuasan kerja

Total 1 2 3

1 6 13 3 22

2 9 37 12 58

3 3 13 8 24

Total 18 63 23 104

Ilustrasi



• Nilai Harapan

E11 = (22)x(18)/(104) = 3.81

E21 = (58)x(18)/(104) = 10.04

…

E33 = (24)x(23)/(104) = 5.31

• Statistik uji

2=4.094

5.31

5.31)(8...

10.04

10.04)(9

3.81

3.81)(6χ

2222

Ilustrasi



• Evaluasi uji

Tolak H0 bila 2 > 2[db = (B-1)(K-1);] atau bila nilai-p <

dengan menggunakan Minitab diperoleh nilai-p = 0.393

untuk = 0.05 H0 diterima

Tidak ada asosiasi antara pendapatan yang diterima dengan kepuasan kerja yang dirasakan

Ilustrasi




Minitab Tabulated statistics: Pendapatan, Kepuasan Kerja

Rows: Pendapatan Columns: Kepuasan Kerja

1 2 3 All

1 6 13 3 22

3.81 13.33 4.87 22.00

2 9 37 12 58

10.04 35.13 12.83 58.00

3 3 13 8 24

4.15 14.54 5.31 24.00

All 18 63 23 104

18.00 63.00 23.00 104.00

Cell Contents: Count

Expected count

Pearson Chi-Square = 4.094, DF = 4, P-Value = 0.393

Likelihood Ratio Chi-Square = 3.877, DF = 4, P-Value = 0.423

* NOTE * 3 cells with expected counts less than 5


Regresi Logistik

C o n t i n u o u s

C a t e g o r i c a l

L i n e a r R e g r e s s i o n

A n a l y s i s

12. Regresi Logistik

Overview

Peubah Respons Metode


Masalah : • Var(Yi/ni) = i(1 - i) /ni (tidak konstan) MKT terboboti • Masih memungkinan - < i < padahal 0 < i < 1 • Solusi : menggunakan canonical parameter / link function

log [i/(1 - i)] = X

Yi ~ Binomial (ni, i) E(Yi) = ni i, Var(Yi) = ni i (1 - i)

Model :

E(Yi/ni) = i = X MKT

Modeling Data Biner



Model Linear:

yi ~ N(i, 2) dengan i = 1x1i + 2x2i + 3x3i + … + pxpi

Komponen dalam GLM: (tidak harus normal, asal keluarga eksponensial)

1. Komponen acak y1, y2, …, yn contoh acak dimana yi ~ (i,

2)

2. Komponen sistematik merupakan fungsi dari peubah penjelas : i = ix1i + ix2i + ix3i + … + ixpi

3. Fungsi hubung menghubungkan antara fungsi dari nilai tengah komponen acak dengan komponen sistematik : g(i) = i

GLM: Pengembangan Model Linear



• Suatu peubah acak Y termasuk dalam keluarga eksponensial jika fkp/fmp dapat dibentuk sbb Y ~ E(, )

dengan = E(Y) = b’(), 2 = Var(Y) = b’’() a().

• Untuk tetap,

• Score function dan Fisher information function :

dan

GLM: Sebaran Keluarga Eksponensial



Y e s N o

B i n a r y T w o C a t e g o r i e s

N o m i n a l

O r d i n a l

T h r e e o r

M o r e C a t e g o r i e s

Binary

Jenis Regresi Logistik


Peubah Respon Jenis Regresi Logistik


Menggambarkan hubungan antara peluang “beli” vs “tidak beli” berdasarkan harga

Kurva Regresi Logistik



P i

P r e d i c t o r P r e d i c t o r

L o g i t T r a n s f o r m

Asumsi



Transformasi fungsi peluang

Model:

logit (pi) = 0 + 1X1

Transformasi dan Model Regresi Logistik

110

110

11

x

x

e

eYP

logit log1

ii

i

pp

p



0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 > 0 1 < 0

Transformasi dan Model Regresi Logistik



Statistik uji-G adalah uji rasio kemungkinan (likelihood ratio test) yang digunakan untuk menguji peranan peubah penjelas di dalam model secara bersama-sama (Hosmer & Lemeshow, 1989).

Rumus umum uji-G untuk menguji hipotesis :

H0 : 1 = 2 = … = k = 0

H1 : minimal ada satu yang tidak sama dengan 0

adalah

Statistik G ini, secara teoritis mengikuti sebaran 2 dengan derajat bebas k.

bebaspeubahdenganlikelihood

bebaspeubahpalikelihoodG

tanln2

Uji Hipotesis: Simultan



Sementara itu, uji Wald digunakan untuk menguji parameter i secara parsial. Hipotesis yang diuji adalah:

H0 : i = 0

H1 : i 0

Formula statistik Wald adalah:

Secara teori, statistik W ini mengikuti sebaran normal baku jika H0 benar.

)ˆ(

ˆ

i

i

SEW

Uji Hipotesis: Parsial



Odd (ukuran asosiasi pada regresi logistik) rasio peluang kejadian sukses dengan kejadian tidak sukses dari peubah respon. Adapun rasio odd mengindikasikan seberapa lebih mungkin, dalam kaitannya dengan nilai odd, munculnya kejadian sukses pada suatu kelompok dibandingkan dengan kelompok lainnya. Sebagai contoh, seberapa lebih besar peluang wanita untuk membeli produk dengan harga tertentu dibandingkan dengan pria.

Odd dan Rasio Odd



Rasio odd antara pria dengan wanita adalah:

Odd dan Rasio Odd


Jenis kelamin

Membeli produk Total

Ya Tidak

Pria 10 90 100

Wanita 20 60 80

Total 30 150 180

0.110.9

0.1

membeli) P(tidak

P(membeli)Odd pria

0.330.75

0.25

membeli) P(tidak

P(membeli)Odd wanita

0.330.33

0.11

Odd

OddOdd Rasio

wanita

pria


Ilustrasi

Binary Logistic Regression: purchase versus JK

Link Function: Logit

Response Information

Variable Value Count

purchase 1 162 (Event)

0 269

Total 431

Logistic Regression Table

Odds 95% CI

Predictor Coef SE Coef Z P Ratio Lower Upper

Constant -0.319353 0.130749 -2.44 0.015

JK -0.437307 0.202931 -2.15 0.031 0.65 0.43 0.96

Log-Likelihood = -282.976

Test that all slopes are zero: G = 4.698, DF = 1, P-Value = 0.030


Tabulated statistics: JK, purchase

Rows: JK Columns: purchase

0 1 All

0 139 101 240

1 130 61 191

All 269 162 431


Bersambung …….


Documents

STK511 Analisis Statistika - stat.ipb.ac.idstat.ipb.ac.id/en/uploads/STK511/STK511_12.pdfsendiri (biasanya rangking) yang digunakan dalam analisis. Parametrik vs Nonparametrik 12