NOTIUNI INTRODUCTIVE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 25.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

Pereții de beton armat se utilizează, de regulă, la construcții expuse la încărcări laterale

predominate. Pereții de beton armat să preiau și transmit la infrastructură o mare parte din

încărcările laterale datorită rigidității și rezistenței mari. Sub acest aspect rolul lor structural este

deosebit de important, pereții de beton armat fiind elementele principale ale structurii de

rezistență la acțiuni laterale.

Funcție de proporția pereților de beton armat într-o structură, aceasta poate fi clasificată ca

structură cu pereți, structură duală sau structură în cadre.

Sistemul structural tip pereți de beton armat este acel sistem la care pereții de beton armat preiau

cea mai mare parte a încăcărilor orizontale, contribuția lor la preluarea forțelor tăietoare la baza

clădirii depășind 70% din forța tăietoare de bază.

Sistemul structural tip cadru este acel sistem la care cadrele preiau cea mai mare parte a

încărcărilor orizontale. Un criteriu convențional pentru încadrarea unei structuri în această

categorie este că suma forțelor tăietoare la baza stâlpilor, deasupra cotei teoretice de încastrare,

depășește 70% din forța tăietoare de bază.

Atunci când pereții de beton armat sunt utilizați împreună cu cadre de beton armat cu rigiditate și

rezistență adecvată preluării sarcinilor orizontale sistemul structural este dual. În această situație,

se admite în mod convențional că pereții preiau între 30% și 70% din forța tăietoare de bază.

Sistemele structurale tip dual se clasifică la rândul lor în sisteme duale cu cadre preponderente și

sisteme duale cu pereți preponderenți.

Aceste clasificări au caracter convențional, limitele fiind orientative, și au scopul de a îndruma

inginerul proiectant către setul de reguli de verificare care se potrivește cel mai bine structurii

date. În practică există metode fundamentate cuprinzător pentru verificarea și detalierea

structurilor în cadre și a structurilor cu pereți. Aceste două tipuri de sisteme structurale au

răspuns relativ predictibil sub sarcini orizontale.

Pentru structuri tip dual se urmărește, de regulă, utilizarea metodelor calibrate pentru structuri tip

cadru sau tip pereți, ușor adapate pentru acest tip structural. Răspunsul structurilor tip dual sub

sarcini orizontale în domeniul plastic este mai puțin predictibil din cauza interacțiunii dintre două

subsisteme structurale cu caracteristici net diferite de rezistență, rigiditate și ductilitate.

În cazul structurilor tip pereți, cadrele, atunci când există, au numai rolul de a transmite la teren o

parte din încărcările gravitaţionale. Prin urmare măsurile de calcul și conformare seismică

vizează numai pereţii de beton armat în timp ce cadrele pot fi alcătuite ca subsisteme structurale

secundare, cu rol gravitaţional. În această situație, calculul, dimensionarea şi armarea stâlpilor şi

grinzilor se poate face conform celor prezentate la cap. 2.

În Romania, structurile cu pereţi se dimensionează pentru acțiunea seismică conform cu

prevederile codurilor P100-1 și CR2-1-1.1 („Cod pentru proiectarea construcţiilor cu pereţi

structurali din beton armat”).

Din punct de vedere arhitectural, dispunerea pereților de beton armat interferează de multe ori

cu cerințele de funcționalitate pentru clădiri. Opțiunile privind compartimentarea și

recompartimentarea spațiilor interioare sunt restrânse. De asemenea, dispunerea de pereți pe

perimetrul clădirilor restrânge posibilitatea amplasării golurilor în fațade. Pereții de beton armat

sunt utilizați în mod eficient pentru protecția la foc a spațiilor de circulație pe verticală sau pentru

izolarea fonică în interiorul clădirii.

ASPECTE PRIVIND ALCĂTUIREA DE ANSAMBLU

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 25.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

Alcătuirea de ansamblu a structurilor cu pereţi trebuie să urmărească exigenţele generale de

conformare referitoare la structuri proiectate seismic. Este necesară realizarea unor forme

regulate în plan ale structurii, compacte şi simetrice, cu alcătuire monotonă pe înălţime. Se

recomandă ca rigiditatea să fie cât mai uniformă pe cele două direcţii principale ale structurii.

În mod particular, în cazul structurilor cu pereţi trebuie avute în vedere unele reguli privind

alcătuirea elementelor structurale (a pereţilor).

Se recomandă ca secţiunile în plan ale pereţilor să fie de tip lamelar, cu bulbi la extremități

(halteră) sau cu tălpi de dimensiuni limitate.

Secțiunile cu bulbi la extremități prezintă o serie de avantaje din punct de vedere structural:

- datorită simetriei secțiunii, au comportare omogenă pentru cele două sensuri de acțiune

seismică paralele cu inima secțiunii

- nu influențează semnificativ răspunsul structurii pentru direcția de acțiune seismică

orizontală perpendiculară ceea ce face ca sistemul structural să poată fi judecat independent

pentru cele două direcții principale de acțiune seismică

- au răspuns predictibil la compresiune excentrică și forță tăietoare și există evidențe

experimentale privind capacitatea de deformare inelastică în regim de solicitare ciclic alternant

- armătura longitudinală verticală poate fi așezată la extremitățile secțiunii transversale

crescând astfel eficiența acesteia sub aspectul rezistenței la moment încovoietor

- înălțimea zonei comprimate în stadiul ultim este limitată ceea ce favorizează ductilitatea

- prin dispunerea armăturii transversale în bulbi se poate realiza în mod eficient confinarea

betonului crescând deformabilitatea acestuia la compresiune și, implicit, ductilitatea elementului

- stabilitatea zonei comprimate este favorizată prin prezența bulbilor

- armăturile orizontale pentru preluarea forței tăietoare din inima secțiunii pot fi ancorate

eficient în bulbi

- armăturile grinzilor de cuplare, dacă există, pot fi ancorate eficient

- grinzile dispuse pe direcție transversală peretelui pot fi rezemate eficient pe bulbi

Singurul dezavantaj este cel de ordin arhitectural, bulbii afectând într-o oarecare măsură

aspectele estetice și de funcționalitate ale construcției.

Secțiunile lamelare, optime din punct de vedere arhitectural, prezintă unele deficiențe sub aspect

structural: confinarea zonelor de capăt este deficitară, armătura longitudinală trebuie distribuită

pe inima secțiunii, către axa neutră, înălțimea zonei comprimate este mare ceea ce conduce la

scăderea ductilității elementului, stabilitatea zonei comprimate în urma ciclurilor alternate de

încărcare-descărcare în domeniu plastic este deficitară, rezemarea grinzilor din direcție

transversală ridică dificultăți. Există și pericolul pierderii stabilității laterale prin voalarea zonei

comprimate favorizată de reducerea rigidității după fisurarea normală la întindere din încovoiere.

Aceste secțiuni au însă comportare predictibilă la moment încovoietor și forță tăietoare.

În unele situații, pentru a întâmpina problemele legate de aspectele arhitecturale ale secțiunilor

cu bulbi la capete, se poate alege realizarea secțiunilor cu tălpi de dimensiuni limitate. Se pot

păstra multe dintre avantajele aduse de dezvoltarea secțiunii în zona comprimată în timp ce din

punct de vedere arhitectural ascunderea tălpilor în grosimea pereților de închidere și

compartimentare este optimă. Secţiunile cu bulbi sau cu tălpi de dimensiuni reduse sunt utile în

cazul în care forţa axială este relativ mare. Dacă anvergura tălpii comparativ cu înălțimea inimii

secțiunii crește există dificultăți la stabilirea zonei “active”a secțiunii. Aceasta depinde de

înălțimea totală a peretelui, de modul de încărcare cu forțe laterale și de dimensiunile secțiunii

transversale.

Pereții cu secțiuni cu nesimetrie pronuțată prezintă răspuns neomogen la acțiuni laterale pentru

cele două sensuri relevante ale acțiunii seismice fiind, din acest punct de vedere, nerecomandate.

De exemplu, pentru un perete cu secţiunea în formă de „T” se remarcă o diferenţă mare a rotirii

ultime corespunzătoare celor două sensuri de acţiune seismică orientată în direcţia axului inimii

peretelui. Dacă zona comprimată este plasată la capătul fără talpă al secţiunii, aceasta are o

înălţime mare relativ la dimensiunea peretelui şi, prin urmare, deformaţia în armătura întinsă în

momentul ruperii este foarte redusă. Secţiunea prezintă în acest caz o ductilitate scăzută. Dacă

zona comprimată se află în partea opusă (în talpa secţiunii), aceasta are o înălţime redusă şi

armătura întinsă poate avea deformații plastice consistente. Secţiunea prezintă în acest caz o

ductilitate mare. Ţinând cont că acţiunea seismică are caracter reversibil este recomandabil să fie

evitate astfel de secţiuni cu comportare radical diferită pentru două sensuri opuse de acţiune

seismică.

De exemplu, pentru un perete cu secţiunea în formă de „T” se remarcă o diferenţă mare a rotirii

ultime corespunzătoare celor două sensuri de acţiune seismică orientată în direcţia axului inimii

peretelui. Dacă zona comprimată este plasată la capătul fără talpă al secţiunii, aceasta are o

înălţimea mare relativ la dimensiunea peretelui şi, prin urmare, deformaţia în armătura întinsă în

momentul ruperii este foarte redusă. Secţiunea prezintă în acest caz o ductilitate scăzută. Dacă

zona comprimată se află în partea opusă (în talpa secţiunii), aceasta are o înălţime redusă şi, prin

urmare, deformaţia armăturii întinse în momentul ruperii este mare. Secţiunea prezintă în acest

caz o ductilitate mare. Ţinând cont că acţiunea seismică are caracter reversibil este recomandabil

să fie evitate astfel de secţiuni cu comportare radical diferită pentru două sensuri opuse de

acţiune seismică. au comportare omogenă pentru cele două sensuri de acțiune seismică paralele

cu inima secțiunii.

Este recomandat ca secţiunile transversale cu nesimetrie pronunțată să fie evitate. Aceste secţiuni

au comportare foarte diferită la schimbarea sensului de acţiune a forţei seismice.

De asemenea, trebuie evitate structurile cu pereţi structurali deşi, care se intersectează.

Comportarea acestor structuri este greu de anticipat prin calcul deoarece nu se poate stabili care

este zona activă a tălpii. Este preferabilă utilizarea unei densităţi mai reduse a pereţilor în

structură cu condiţia ca aceştia să aibă secţiuni regulate şi să fie dispuşi astfel încât comportarea

de ansamblu a structurii să fie predictibilă.

Pereții trebuie conformați astfel încât să răspundă predominant prin încovoiere sub forță axială.

Cedarea din forță tăietoare trebuie evitată. Pereții zvelți sunt solicitați predominant la încovoiere

în timp ce pereții scurți sun solicitați predominant la forță tăietoare.

Funcţie de forma în elevaţie pereţii pot fi împărţiţi în două categorii:

- pereţi izolaţi, fără goluri, care au o comportare de consolă sub acţiunea forţelor laterale. În

acest caz grinzile, dacă există, au rigiditate redusă comparativ cu pereţii şi nu pot influenţa, decât

în mică măsură, comportarea de ansamblu a acestora.

- pereţi cuplaţi prin grinzi de cuplare. Pereţii cuplaţi apar acolo unde, din necesităţi

funcţionale sau structurale, în pereți sunt dispuse goluri. Dacă golurile au dimensiuni

semnificative, cum este cazul golurilor pentru uşi sau ferestre, se formează doi pereţi (montanţi)

cuplaţi prin intermediul grinzilor care se formează deasupra golurilor.

Funcţie de dimensiunea golurilor pereţii pot prezenta moduri de comportare diferite. Dacă

golurile sunt relativ mici, atunci riglele de cuplare sunt foarte puternice şi pot asigura un cuplaj

„perfect” între montanţii ce se formează. Dacă dimpotrivă golurile sunt foarte mari, atunci riglele

de cuplare sunt slabe şi nu pot asigura cuplajul între montanţi. Montanţii se comportă ca pereţii

izolați. Astfel, prin variaţia dimensiunii golurilor se poate calibra atât rigiditatea cât şi rezistenţa

structurii.

În cazul pereților izolați momentul global de răsturnare al structurii se regăsește integral ca suma

momentelor încovoietoare de la baza pereților.

În cazul pereților cuplați momentul global de răsturnare se echilibrează în secțiunea de la baza

pereților prin momentul încovoietor de la baza pereților și momentul echilibrat prin efectul

indirect al forțelor axiale care se mobilizează în pereți ca urmare a acțiunii forțelor laterale.

Se recomandă ca pereţii de beton armat să fie cât monotoni din punct de vedere al formei în

elevație. Nu sunt recomandate variaţiile bruşte ale secţiunii pe înălţime. Dacă totuşi astfel de

alcătuiri sunt necesare, din considerente de funcţionalitate trebuie luate măsuri care să

contrabalanseze efectele nefavorabile. Nu este permisă suprimarea totală a pereţilor la un anumit

nivel. În acest caz, se pot forma mecanisme locale de cedare defavorabile din punct de vedere al

disipării de energie.

MODURI DE CEDARE SUB ACȚIUNI SEISMICE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 25.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

1. Pereți 2. Rigle de cuplare

Pereți Pereții de beton armat sunt solicitați la moment încovoietor, forță axială și forță tăietoare.

Caracterul ciclic alternant al acțiunii seismice și raspunsul în domeniul plastic al pereților coduc

la următoarele moduri specifice de cedare:

1) Cedarea din încovoiere prin strivirea betonului comprimat, după intrarea în curgere a

armăturii longitudinale întinse. Acest mod de cedare este specific pereților lungi de beton armat

la care solicitarea de încovoiere este predominantă. Este un mod de cedare ductil care conduce la

scăderea progresivă a capacității de rezistență și rigiditate. Capacitate de deformare plastică este

relativ ridicată.

În cadrul primelor cicluri de încărcare descărcare în domeniul plastic, în zona critică se produc

fisuri normale la axa verticală a peretelui, din moment încovoietor. Apar și fisuri înclinate

cauzate de forța tăietoare. În zona comprimată apar fisuri verticale, paralele cu direcția

eforturilor unitare de compresiune, care deteriorează fibrele exterioare de beton comprimat. Dacă

înălțimea zonei comprimate este redusă, armătura longitudinală din zona întinsă curge sever.

Apar fisuri de despicare în lungul armăturii longitudinale întinse. La schimbarea sensului de

încărcare, armătura întinsă care are deformații plastice remanente mari are tedința de a flamba.

Zdrobirea zonei extreme comprimate de beton are ca efect migrarea acesteia către interiorul

secțiunii și scăderea capacității de rezistență la încovoiere.

2) Cedarea din forță tăietoare în fisură înclinată. Acest mod de cedare este specific pereților

scurți sau pereților lungi insuficient armați transversal pe inima secțiunii. Peretele prezintă o

stare redusă de avariere până la producerea cedării. Cedarea este neductilă, fără avertizare. La

pereți lungi, prevenirea acestui mod de cedare se face prin dispunerea de armătură transversală

suficientă și prin limitarea forței tăietoare care se dezvoltă în element. Creșterea armăturii

transversale este eficientă pînă la un anumit nivel de încărcare dincolo de care cedare se produce

prin zdrobirea diagonalei de beton comprimat. În această situație este necesară mărirea secțiunii

de beton sau utilizarea unui beton de clasă superioară. La structurilor noi, prin proiectare trebuie

să se evite acest mod de cedare.

3) Cedarea prin zdrobirea inimii după mai multe cicluri de încărcare-descărcare în domeniul

plastic. După mai multe cicluri de amplitudine mare, fisurarea inimii grinzii corespunzătoare

celor două sensuri de acțiune seismică, conduce la deterioarea ireversibilă a inimii de beton a

secțiunii. Aceasta nu mai poate transmite eforturile din diagonala comprimată și se produce o

cedare similară lunecării în rosturi orizontale prefisurate.

4) Flambajul local al pereților sub acțiunea eforturilor de compresiune: flambajul tălpii

pereților favorizat de reducerea de rigiditate cauzată de fisurarea prealabilă la întindere și

flambajul inimii pereților lamelari subțiri după degradarea stratului de acoperire cu beton și

flambajul barelor longitudinale comprimate.

5) Cedarea pereților la compresiune excentrică prin zdrobirea betonului comprimat înainte de

curgerea armăturii longitudinale întinse este neductilă și, ca urmare, incompatibilă cu

proiectarea seismică. Prevenirea acestui mod de cedare se face în faza de proiectare prin

limitarea efortului axial în pereți. La structurile proiectate corect în zonele cu seismicitate

ridicată secțiuniile pereților care rezultă din condiția de limitare a efortului tangențial mediu

respectă, de regulă, și condiția de limitare a efortului axial mediu.

6) Cedarea pereților la forță tăietoare se poate produce și prin lunecare în rosturi orizontale

prefisurate. Astfel de rosturi sunt, de exemplu, rosturile de turnare ale pereților situate, de regulă,

la fața superioară a fiecărui planșeu. La proiectare, este necesară verificarea prin calcul pentru

prevenirea acestui mod de cedare în special în zona critică a pereților.

Rigle de cuplare Grinzile de cuplare sunt elemente scurte solicitate predominant la forță tăietoare, modul lor de

cedare fiind caracterisitic acestei solicitări predominante:

La grinzile de cuplare de proporții medii, forța tăietoare și momentul încovoietor inflențează

deopotrivă modul de cedare. Apar fisuri înclinate și fisuri normale la axa barei. Fisurile înclinate

au deschideri mari similare celor din încovoiere. Fibrele extreme comprimate de beton în zonele

de moment maxim se zdrobesc. Dacă deformațiile plastice ale armăturii longitudinale sunt mari

apar fisuri de despicare a betonului în lungul acetora care indică pierderea conlucrării armăturii

longitudinale.

Grinzile de cuplare de proporții medii sunt armate, de regulă, cu carcase ortogonale alcătuite din

bare longitudinale și etrieri. Se pot dezvolta rotiri ultime de 2-3% până reducerea semnificativă a

capacității de rezistență.

La valori mai mari ale rotirilor de ansamblu, se produce fisurarea în lungul diagonalei principale

comprimate care este urmată de pierderea totală a capacității de rezistență.

În cazul grinzilor de cuplare de proporții medii mecanismul predominant de echilibrare a

eforturilor este cel de grindă cu zăbrele. Etrierii au rolul de a a echilibra componentele verticale

ale forțelor de compresiune din diagonalele comprimate. Indiferent de sensul acțiunii seismice

etrierii sunt întinși. Deformațiile plastice ale acestora, dacă există, sunt cumulative de la un

semiciclu de încărcare la altul.

De aceea, etrierii trebuie proiectați astfel încât să răspundă elastic la eforturile cauzate de

acțiunea seismică. Aceasta se poate face considerând la dimensionarea etrierilor forța tăietoare

maximă care se poate dezvolta în grindă – forța tăietoare asociată curgerii armăturii longitudinale

din încovoiere. Creșterea capacității de armătură transversală conduce la creșterea capacității de

rezistență la forță tăietoare până la o limită dincolo de care se produce ruperea prin beton, în

lungul diagonalei comprimate fără curgerea etrierilor.

Cumularea deformațiilor plastice ale etrierilor și pierderea aderenței armăturii longidudinale din

cauza curgerii severe conduce la deteriorarea rigidității mecanismului de grindă cu zăbrele.

Eforturile ajung, în final, să se echilibreze direct printr-o diagonală comprimată – mecanismul de

arc. Acest mod de transmitere a forței tăietoare nu este eficient în cazul grinzilor de proporții

medii întrucât înclinarea diagonalei comprimate este redusă.

Curgerea etrierilor și pierderea aderenței armăturilor longitudinale care au curs sever la întindere,

după aparția fisurilor de despicare în beton, determină degradarea puternică a răspunsului

histeretic al elementului. Întrucât deformațiile plastice din armături nu sunt reversibile,

armăturile fiind întinse indiferent de sensul de acțiune seismică, mobilizarea rezisteței grinzii

pentru un semiciclu de încărcare necesită lunecări importante, până la intrarea în lucru a

armăturilor.

La grinzile de cuplare scurte forța tăietoare este solicitarea predominantă. Aceasta se transmite

direct printr-o diagonală comprimată care se dezvoltă în inima grinzii. Ruperea se produce prin

zdrobirea diagonalei comprimate de beton.

Pentru creșterea capacității de rotire este necesară armarea grinzilor cu carcase diagonale.

Acestea sunt carcase alcătuite din bare longitudinale și etrieri dispuse în lungul diagonalelor

principale ale grinzii. Carcasele diagonale servesc și la preluarea eforturilor de compresiune din

lungul diagonalei comprimate și la preluarea eforturilor de întindere. Utilizarea carcaselor

diagonale conduce la creșterea capacității de rotire a grinzilor de cuplare scurte la 4%.

Degradarea răspunsului histeretic se produce după ce inima de beton a grinzii începe să fie

deteriorată sever prin fisurare înclinată. Utilizarea armării diagonale este obligatorie pentru grinzi

având raportul deschidere liberă/lumină mai mic decât 4 conform codului ACI-318-95 Cercetari

experimentale recente arată că utilizarea betoanelor armate cu fibre disperse poate determina

creșterea capacității de rotire la 6-7%.

MECANISME DE PLASTIFICARE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 25.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

1. Pereți izolați 2. Pereți cuplați

Pereți izolați Pereții izolați zvelți, conectați de restul structurii prin placă sau prin grinzi de rigiditate redusă,

răspund la încărcări laterale ca niște console verticale. Formarea mecanismului de plastificare

presupune aparția unei articulații plastice din încovoiere la baza fiecărui perete. Articulația

plastică se formează prin curgerea armăturii longitudinale (verticale) la întindere din încovoiere.

Curgerea armăturilor transversale cauzată de forța tăietoare trebuie prevenită întrucât limitează

capacitatea de rotire plastică din încovoiere și deteriorează răspunsul histerectic de ansamblu.

Plastificarea pereților la bază poate conduce și la plastificarea din încovoiere a elementelor de

legătură (placă sau grinzi) însă contribuția acestor elemente la rezistența și rigiditatea de

ansamblu sub acțiuni orizontale este neglijabilă. Pereții zvelți care au deformații plastice numai

din încovoiere la bază au un răspuns histeretic bun care evidențiează o capacitate adecvată de

disipare a energiei seismice. Cedarea se produce gradual prin deteriorarea zonei comprimate de

beton. Alte moduri de cedare cum sunt, de exemplu, cele cauzate de forța tăietoare sau de

cedarea îmbinărilor dintre barele longitudinale trebuie prevenite prin proiectare.

Struturile cu pereți izolați au un grad de redundață redus. Cedarea unui număr mic de legături

conduce la cedarea de ansamblu a structurii. De aceea, pentru structuri cu pereți izolați factorul

de comportare utilizat la determinarea spectrului de proiectare este mai redus decât în cazul

structurilor cu pereți cuplați. Codul P100-1 și standardul SR EN 1998-1 prevăd pentru structuri

cu pereți zvelți izolați (necuplați) proiectați pentru clasa de dutilitate DCH valoarea

4αu/α1. Pentru clasa DCM valorile prescrise de cele două documente normative sunt

diferite: q=4αu/α1în codul P100-1 și q0=4 în SR EN 1998-1.

Pereți cuplați În cazul pereților zvelți cuplați formarea mecanismului de plastificare optim sub acțiuni laterale

presupune formarea articulațiilor plastice la baza pereților și intrarea în curgere a grinzilor de

cuplare. La baza pereților, așa cum este menționat anterior, se formează articulații plastice prin

curgerea armăturilor longitudinale întinse din încovoiere. Ductilitatea acestor zone este adecvată.

În cazul grinzilor de cuplare modul în care se produce plastificarea depinde de proporțiile

acestora și de natura soluției de armare. La grinzile de cuplare cu proporții medii (lcl/hw>3..4) se

pot forma articulații plastice la capete similar cu cazul grinzilor lungi. Se mobilizează în

armăturile longitudinale întinse deformații plastice datorate încovoierii. Aceste deformații

plastice sunt reversibile la schimbarea sensului acțiunii seismice. Ductilitatea este bună și nivelul

de degradare așteptat sub incidența cutremurului de proiectare este moderat.

La grinzi de cuplare mai scurte (lcl/hw<3) plastificarea distinctă din încovoiere și menținerea unei

zone mediane cu răspuns elastic nu este posibilă. Zonele plastice de la capete se întrepătrund.

Plastificarea din încovoiere, dacă se produce, afectează practic întreaga lungime a grinzii.

Armătura longitudinală întinsă poate curge sub efectul solicitării de moment cu forță tăietoare și

din cauza pierderii aderenței după curgere în zonele de moment maxim pe întreaga lungime a

grinzii. La grinzi scurte armate cu carcase diagonale curgerea afectează carcasa întinsă pe

întreaga lungime a diagonalei și pătrunde chiar și în zona de ancorare.

Structurile cu pereți cuplați au un grad bun de redundanță legat de numărul mare de legături care

trebuie să cedeze pentru cedarea de ansamblu a structurii. Factorii de comportare sunt mai mari

decât în cazul structurilor cu pereți cuplați. În P100-1 : q=5αu/α1pentru DCH și q=3,5αu/α1pentru

DCM. În SR EN 1998-1 valori corespuzătoare sunt: q0=4,5αu/α1 și q0=3αu/α1. Valori similare sunt

prevăzute și în standarul american ASCE 7-05.

CALCULUL STRUCTURAL

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 25.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

1. Secțiuni active 2. Rigidități secționale de proiectare

Determinarea eforturilor secţionale de dimensionare se face pornind de la rezultatele calculului

static al structurii. Calculul static se poate face utilizând programe de calcul automat pe modele

plane sau spaţiale. În mod curent, în calcule elastice modelarea pereților se face cu elemente

finite de suprafață. Pentru calcule neliniare se poate utiliza pentru simplificare modelarea cu

elemente finite de tip bară.

Modelele spaţiale se pot construi relativ uşor cu ajutorul interfeţelor grafice ale programelor de

calcul structural. Totuşi, pentru reducerea volumului de calcul necesar rezolvării unei structuri

spaţiale aceste programe se bazează pe o serie de ipoteze simplificatoare. Aceste ipoteze trebuie

cunoscute de către proiectant. Este absolut necesară consultarea manualelor de utilizare atât în

faza de construcţie a modelului cât şi în faza de interpretare a rezultatelor. Utilizarea fără

discernământ a programelor de calcul automat poate conduce la erori grave de proiectare. Este

necesar ca rezultatele să fie cercetate cu atenţie și verificate prin metode simplificate pentru a

putea fi depistate eventualele erori grave de modelare sau de calcul.

Secțiuni active Stabilirea secțiunii active este necesară în cazul structurilor de înălțime medie relizate cu pereți

deși intersectați.

Stabilirea secțiunii active prezintă importanță în calculul capacităților de rezistență la

compresiune excentrică și determinarea valorilor de proiectare ale forțelor tăietoare.

Subestimarea secțiunii active a peretelui conduce la o subestimare a eforturilor care rezultă din

calculul static și la subestimarea capacității de rezistență la moment încovoietor. Ca efect,

valorile de proiectare ale forțelor tăietoare sunt subestimate astfel că dimensionarea peretelui la

forță tăietoare poate fi neacoperitoare. Dacă se supraestimează secțiunea activă a unui perete

poate rezulta un deficit de rezistență la compresiune excentrică. De asemenea este necesară și la

calculul eforturilor dacă modelarea structurii se face utilizând elemente de tip bară cu secțiuni

echivalente pereților din structură.

În fapt nu există metode prin care se poate stabili exact secțiunea activă a unui perete. Aceasta

variază in funcție de rotirea din articulația plastică de la bază, lățimea activă din zona întinsă

crescând o dată cu rotirea. Acolo unde este posibil se recomandă ca pereții de beton armat să fie

realizați cu secțiuni distincte, cu tălpi de dimensiuni moderate, fără intersecții cu alți pereți. În

acest fel se sporește predictibilitatea răspunsului structural și procesul de proiectare poate fi mai

ușor stăpânit.

SR EN 1998-1 și ACI 318-11 recomandă ca lățimea efectivă a tălpii unui perete să se măsoare în

stânga și în dreapta inimii peretelui pe o distanță egală cu minimul dintre:

- lățimea reală a tălpii

- jumătate din distanța pînă la peretele adiacent paralel cu peretele în discuție, dacă există

- un sfert din înălțimea totală a peretelui deasupra nivelului considerat.

Valoarea astfel calculată se folosește numai pentru determinarea capacității de rezistență la

încovoiere adică pentru selectarea cantității de armătură longitudinală întinsă. Forța axială,

necesară în calculul de rezistență, se determină considerând lățimea reală a tălpii.

În CR2-1-1.1 lățimea activă de talpă se stabilește conform schemei din Figura 1.22. ținând seama

numai de dimensiunile secțiunii orizontale ale ansamblului de pereți care se intersectează:

Rigidități secționale de proiectare La calculul structurilor de beton armat trebuie să se ţină seama de reducerea de rigiditate a

elementelor de beton armat datorată fisurării. Elementele de beton armat lucrează în stadiul II,

fisurat. În cazul structurilor supuse la acțiuni seismice rigiditate elementelor structurale se

degradeaza funcție de anvergura deformațiilor plastice. Mai mult, incidența succesivă a unor

mișcări seismice asupra unei structuri conduce la reducerea progresivă a rigidității. Încercările

experimentale în regim dinamic pentru structuri dovedesc această reducere progresivă a

rigidității.

Evaluarea prin calcul a rigidității elementelor structurale de beton armat solicitate seismic este

dependentă astfel de numeroase necunoscute fiind astfel puțin credibilă.

În calculul structural se poate utiliza rigiditatea secantă a elementelor de beton armat care

corespunde dreptei care unește originea cu punctul de curgere al legii constitutive moment-rotire.

Această metodă necesită însă cunoașterea armării elementelor fiind astfel utilă numai pentru

verificare.

În cazuri curente de proiectare se utilizează valori echivalente ale caracteristicilor secţionale pe

baza recomandărilor din normele de proiectare. Acestea se calculează simplificat prin afectarea

valorilor caracteristicilor secțiunii brute, nefisurate, cu factori subunitari.

Pentru pereți, în codul CR2-1-1.1 se prevăd factori de reducere diferențiați funcție de nivelul de

încărcare axială:

unde Ig, Ag, Ag,s semnifică momentul de inerţie, aria şi aria de forfecare a secţiunii transversale

brute de beton. Aceleaşi mărimi pentru secţiunea echivalentă, fisurată, sunt notate cu Ieq, Aeq,

Aeq,s.

Este necesar astfel un calcul structural iterativ și selectarea prin interpolare liniară a valorilor

intermediare, funcție de nivelul de încărcare axială. Pentru simplificarea calculelor, în codul

CR2-1-1.1 se admite ca în calculul deplasărilor laterale să se

considereIeq=0,5Igși Aeq=0,5Ag. Această prevedere este în acord cu Anexa E a codului P100-

1/2006. Pentru riglele de cuplare se aplică următorii factori de reducere, funcție de modul de

armare

SR EN 1998-1 și ACI 318-11 recomandă ca în calculul deplasărilor să se utilizeze pentru

pereți Ieq=0,5Ig. În aceste coduri nu există prevederi speciale pentru riglele de cuplare. Aceste

elemente pot suferi degradări importante la acțiunea cutremurului astfel că utilizarea unor factori

de reducere pentru rigiditatea secțională la încovoiere egali cu 0,2 sau 0,1 este potrivită.

FORȚE TĂIETOARE DE PROIECTARE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 26.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

1. Prevederile CR2-1-1.1 pentru pereți 2. Cuantificarea influenței modurilor superioare de vibrație asupra distribuției forței tăietoare 3. Prevederile SR EN 1998-1 pentru pereți 4. Grinzile de cuplare

Cedarea elementelor de beton armat din cauza forţei tăietoare nu este permisă datorită

caracterului ei neductil. Prin urmare, valorile de proiectare ale forțelor tăietoare trebuie să

reprezinte valorile maxime ale forțelor tăietoare care se pot dezvolta în pereți.

Prevederile CR2-1-1.1 pentru pereți Conform CR2-1-1.1, la orice nivel zi pe înălțimea pereților, forțele tăietoare rezultate din calculul

structural se amplifică pentru a ține seama de sporul de încărcare laterală cauzat de

suprarezistența peretelui la încovoiere în zona plastică. Această suprarezistență este descrisă prin

produsul ΩγRd unde Ω rezultă practic din supraarmarea longitudinală și γRd ține seama de

consolidarea postelastică a oțelului:

cu următoarele limitări:

unde

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare în perete

VEd,0 valoarea de proiectare a forței tăietoare la baza peretelui, deasupra secțiunii teoretice de

încastrare

V’Ed valoarea forţei tăietoare rezultată din calculul structural în combinația seismică de

proiectare

V’Ed,0 valoarea forţei tăietoare la baza peretelui rezultată din calculul structural in combinația

seismică de proiectare, deasupra secțiunii teoretice de încastrare

Ω factorul de suprarezistență al peretelui la încovoiere datorată supraarmării longitudinale

kV coeficient de amplificare care ţine seama în mod acoperitor de diferenţa între distribuția

efectivă a forţelor tăietoare şi distribuţia acestora obținută din calculul structural (clasa de

ductilitate DCH, kV=1,2; clasa de ductilitate DCM, kV=1,0)

γRd factorul de suprarezistenţă datorat efectului de consolidare al oţelului,

zi nivelul la care se calculează forța tăietoare de proiectare

Relația arată că valoarea de proiectare a forței tăietoare trebuie să fie întodeauna mai mare cu cel

puțin 50% decât forța tăietoare rezultată din calculul structural în combinația seismică de

proiectare. Scopul este evitarea ruperii din forță tăietoare la pereți cu suprarezistență redusă la

încovoiere. În cazul în care pereții au suprarezistențe la încovoiere ridicate se poate ajunge în

unele situații ca produsul kvΩγRdV’Ed să depășească valoarea forței tăietoare corespunzătoare

răspunsului elastic al structurii la acțiunea cutremurului de proiectare, qVEd. Din această cauză,

pentru un rezultat al proiectării justificat economic, este indicat ca produsul kvΩγRd să se limiteze

la valoarea q. Există însă pericolul ca, în cazul elementelor cu sensibilitate la forță tăietoare, să se

producă ruperea fragilă la cutremure cu intensitate mai mare decât cea a cutremurului de

proiectare.

În cazul structurilor proiectate pentru clasa de ductilitate DCL valorile de proiectare ale forțelor

tăietoare se iau egale cu cele rezultate din calculul structural în combinația seismică de proiectare

amplificate cu 1,2 la primele două niveluri.

Cuantificarea influenței modurilor superioare de vibrație asupra distribuției forței tăietoare Utilizarea factorului kv și limit ările impuse distribuției VEd pe înălțime prin relațiile

precedente au ca scop considerarea în calcul a influenței modurilor superioare de vibrație.

Calculul prin metoda forțelor laterale statice echivalente se face pe baza unei distribuții a forțelor

laterale pe înălțime stabilită funcție de ordonatele modale fundamentale. Efectul modurilor

superioare de vibrație poate schimba distribuția forțelor laterale și a diagramei de forță tăietoare

pe înălțimea peretelui. Mai mult decât atât, în cazul structurilor cu pereți cuplați sau a structurilor

duale diagramele rezultate din calculul structural prin metoda forțelor laterale statice echivalente

nu surprind amplificarea dinamică a răspunsului la partea superioară a pereților nici chiar dacă

diagramele se amplifică cu kV. Este astfel necesară considerarea unei înfășurătoare limită pentru

diagrama forțelor tăietoare de proiectare cum este cea stabilită în CR2-1-1.1.

Rezultanta forțelor seismice laterale este poziționată la cota maximă pe înălțimea peretelui atunci

când distribuția forțelor se face în acord cu ordonatele modului 1, fundamental. Schimbarea

distribuției forței seismice pe înălțime cauzată de contribuția modurilor superioare are ca efect

coborârea rezultantei acestora. Micșorarea brațului de pârghie al rezultantei forțelor laterale

implică la limită, în condițiile unui moment capabil constant la baza peretelui care se plastifică,

creșterea rezultantei și, implicit, a forței tăietoare de la baza peretelui. Multiplicarea cu factorul

kv ia în considerare această situație.

Prevederile SR EN 1998-1 pentru pereți În SR EN 1998-1 s-a adoptat o procedură similară de stabilire a valorilor de proiectare ale

forțelor tăietoare pentru pereți zvelți, având raportul hw/lw>2, proiectați pentru clasa de ductilitate

DCH:

unde factorul de amplificare ε se calculează cu relația:

în care:

q factorul de comportare al structurii

MEd valoarea de proiectare a momentului la baza peretelui

MRd momentul capabil la baza peretelui

γRd factor care ținea seama de suprarezistența oțelului asociată consolidării

postelastice, γRd=1,2

T1 perioada fundamentală de vibrație a construcției în direcția forței tăietoare VEd

Tc perioada de colț

Se(T) ordonatele spectrului de proiectare exprimat în accelerații

Relația prevăzută de SR EN 1998-1 suprinde faptul că amplificarea dinamică a forțelor tăietoare

este mai puternică pentru structuri cu perioada de vibrație în modul fundamental mai mare decât

perioada de colț a mișcării seismice în amplasament. În această valorile spectrale ale

accelerațiilor de proiectare asociate modurilor inferioare de vibrați, Sd(Tk) cu k>1, au valori mai

mari decât cea a modului fundamental, Sd(T1). Dimpotrivă, dacă T1<Tc, ordonatele spectrale de

proiectare pentru primele moduri de vibrație se regăsesc pe palierul de accelerații constante

(Sd(T1)= Sd(Tk)) și, ca urmare, valorile forțelor tăietoare de bază Fb,k diferă numai datorită

maselor modale diferite asociate fiecărui mod de vibrație. În acestă situație este evidentă

contribuția majoră a modului fundamental datorită faptului că masele modale asociate modurilor

superioare de vibrație sunt semnificativ mai mici decât cea din modul fundamental. Relația dată

de SR EN 1998-1 este valabilă îndeosebi pentru structuri la care pereții zvelți răspund ca niște

console verticale, necuplate.

În cazul pereților proiectați pentru clasa de ductilitate DCM valoarea ε se ia egală cu 1,5.

Conform SR EN 1998-1, în cazul pereților scurți, având raportul hw/lw≤2, se poate neglija efectul

amplicării dinamice asupra distribuției și valorilor forței tăietoare de proiectare, relația de calcul

devenind:

Codurile americane ACI318 și ASCE 7-05 nu prevăd pentru calculul valorilor de proiectare ale

forțelor tăietoare amplificarea cu factori supraunitari care să țină seama de efectul amplificării

dinamice. Se preferă în edițiile actuale numai amplificarea cu factorul de suprarezistență la

încovoiere. Propuneri recente de revizuire includ însă și modificări în sensul considerării acestei

amplificări cu factori kvegali cu:

Grinzile de cuplare Pentru grinzile de cuplare, valorile de proiectare ale forţelor tăietoare trebuie să corespundă

situației maxime de solicitare care corespunde încărcării grinzilor la capete cu momentele

capabile (maxime). Datorită faptul că riglele de cuplare au deschidere mică, comparativ cu

înălţimea lor, aportul încărcărilor gravitaţionale poate fi neglijat la determinarea forţelor tăietoare

de proiectare.

Relația de calcul din CR2-1-1.1 pentru valorile de proiectare ale forțelor tăietoare din grinzile de

cuplare cu raportul lcl/h>3 este:

unde

MRdl, MRd

r valoarea momentului capabil de la capătul din stânga, respectiv din dreapta, al

grinzii de cuplare corespunzător sensului de rotire asociat mecanismului de plastificare

γRd factor de amplificare care ține seama de impreciziile calculului cauzate în

principal de efectul de consolidare postelastică a oțelului. Pentru a ține seama de cerințele de ductilitate

diferite, γRd=1,25pentru DCH, γRd=1,10pentru DCM și γRd=1,00 pentru DCL

lcl deschiderea liberă a grinzii de cuplare.

Pentru grinzi de cuplare cu raportul lcl/h>3 CR2-1-1.1 prevede utilizarea relației de calcul de

specifice grinzilor lungi de cadru. Aceasta implică în principal considerarea forței tăietoare din

acțiuni gravitaționale care la grinzi lungi poate avea o valoare semnificativă:

VERIFICAREA LA COMPRESIUNE EXCENTRICĂ A PEREȚILOR

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

Pentru preluarea momentelor încovoietoare din perete se dispune armătură longitudinală

concentrată, pe cât posibil, către extremitățile secțiunii transversale, astfel încât brațul de pârghie

al eforturilor interioare să fie maxim. Armătura verticală se poate distribui și pe inima peretelui

contribuția acesteia la preluarea eforturilor din încovoiere fiind mai redusă.

Întrucât contribuția armăturii din inima peretelui nu poate fi neglijată, calculul la compresiune

excentrică nu se poate face decât utilizând metoda exactă de calcul a secțiunilor de beton armat.

Ipotezele de bază ale calculul sunt date în SR EN 1992-1. Aceasta se utilizează pentru

determinarea momentului capabil al peretelui în condițiile în care alcătuirea secțiunii și soluția de

armare este cunoscută. Momentul capabil trebuie să fie mai mare decât momentul de proiectare

pe întreaga înălțime a peretelui.

În cazul în care este necesară dimensionarea armăturii, aceasta se poate face prin încercări. Se

propune o soluție de armare, se verifică și funcție de rezultatul verificării soluția este ajustată

pentru a obține în zona plastică a peretelui un moment capabil cât mai apropiat de valoarea de

proiectare. De regulă iterațiile se pornesc de la cantitățile minime de armare prescrise de cod și,

dacă este necesar, această armătură este sporită. Realizarea unei suprarezistențe minime în zona

plastică este esențială pentru limitarea forțelor tăietoare din perete și a eforturilor transmise

infrastructurii.

MOMENTE ÎNCOVOIETOARE DE PROIECTARE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 26.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

1. Valori de proiectare ale momentelor în zona plastică 2. Valori de proiectare ale momentelor în afara zonei plastice 3. Factorul de suprarezistență la încovoiere în zona plastică 4. Cazul pereților solicitați la moment încovoietor din acțiuni gravitaționale 5. Prevederile SR EN 1992-1 6. Calculul momentelor capabile 7. Delimitarea convențională a zonei plastice 8. Redistribuția eforturilor între pereți și între grinzile de cuplare

Valorile de proiectare ale eforturilor din elementelor structurale sunt derivate din cele obţinute în

urma calculului structural de ansamblu astfel încât să se dirijeze în mod convenabil mecanismul

de plastificare. În cazul structurilor cu pereţi proiectate la acțiuni seismice se aplică metoda

proiectării capacităţii de rezistenţă.

Zonele plastice se proiectează la încovoiere pe baza eforturilor rezultate din calculul structural în

combinația seismică de proiectare. Zonele cu răspuns elastic se proiectează la încovoiere astfel

încât să se asigure suprarezistențe superioare celor din zonele plastice. Toate elementele se

proiectează la forță tăietoare pe baza eforturilor care corespund mobilizării mecanismului de

plastificare a structurii.

Valori de proiectare ale momentelor în zona plastică In acord cu principiile metodei proiectării capacităţii de rezistenţă, dimensionarea armăturii

longitudinale, de încovoiere, în zonele plastice ale elementelor structurale se face pe baza

momentelor rezultate din calculul static al structurii în gruparea de acţiuni care cuprinde şi

acţiunea seismică.

Pereţii structurali sunt proiectaţi de regulă astfel încât să dezvolte zone plastice numai la bază,

deasupra secţiunii teoretice de încastrare. Ca urmare, la baza pereţilor momentul de proiectare se

ia egal cu momentul rezultat din calculul static al structurii în combinația seismică de acțiuni,

notatMEd,0 (indicele „0” arată că este vorba despre momentul din secţiunea de la baza peretelui).

Similar, grinzile de cuplare se armează la capete la încovoiere pe baza eforturilor rezultate din

calculul structural în combinația seismică de proiectare: MEd=M’ Ed,0. Dacă grinzile sunt armate

cu carcase diagonale acestea se dimensionează tot pe baza eforturilor rezultate din calculul

structural.

Valori de proiectare ale momentelor în afara zonei plastice În fara zonei critice, nu sunt acceptate deformaţii plastice ale pereţilor. Formarea zonelor plastice

în altă parte decât la baza peretelui nu este justificată. Zona plastică necesită măsuri speciale de

conformare şi detaliere pentru asigurarea ductilităţii locale a elementului. Localizarea zonei

plastice este astfel esențială pentru a limita costurile suplimentare legate de asigurarea unor astfel

de măsuri. De asemenea, în zona plastică este necesară, de regulă, o armare transversală mai

consistentă deoarece capacitatea de rezistență la forță tăietoare scade o dată cu deformațiile

plastice ciclice la încovoiere. Dacă zona plastică se formează în altă parte decât la bază partea de

structură aflată sub cota zonei plastice trebuie asigurată la forțe laterale mai mari decât forțele

seismice de proiectare. Utilizarea metodelor simplificate din cod pentru evaluarea răspunsului

structural nu mai este în acest caz permisă fiind necesară aplicarea unor metode de complexitate

superioară.

Ca urmare, este necesar ca pe înălțime rezistenţa pereţilor la încovoiere să fie mai mare decât

momentele rezultate din calculul static. Dacă, în mod ipotetic, momentele capabile în diferite

secțiuni ale unui perete ar fi egale cu momentele rezultate din calculul static în acele secțiuni,

atunci poziția zonei plastice nu ar putea fi a priori cunoscută, aceasta putând apărea cu egală

probabilitate în toate secţiunile în care MRd=M’ Ed(vezi figura, a).

Poziția zonei plastice ar depinde mai degrabă de incertitudinile cuprinse în metodele de calcul

privind capacitatea, MRd, și mai ales cerința, M’Ed.

Asigurarea unei suprarezistenţe la încovoiere (MRd>M’ Ed)uniforme pe înălţimea peretelui nu

rezolvă problema poziţiei zonei plastice (vezi figura de mai jos, b) . În această situație

momentele pe înălțimea peretelui ar crește în toate secțiunile până când într-una dintre acestea ar

fi egalat momentul capabil și ar apărea astfel zona plastică. Poziția acesteia nu poate fi însă a

priori cunoscută.

Pentru localizarea zonei plastice la baza montantului este necesar ca suprarezistenţa în secţiunea

de la bază (descrisă prin raportul MRd/M’Ed) să aibă valoare mai mică decât suprarezistența din

zona de răspuns elastic (vezi figura de mai jos, c). Cu alte cuvinte, secțiunea de la bază trebuie să

aibă cea mai mică capacitate de rezistență raportată la cerința rezultată din calculul static.

La dimensionare, realizarea unei zone cu suprarezistență minimă la încovoiere la baza peretelui

se face prin utilizarea diagramelor de momente încovoietoare de proiectare, MEd (în locul

diagramelor rezultate direct din calculul static). Diagramele MEd servesc la asigurarea unei

suprarezistenţe suplimentare în zona de răspuns elastic faţă zona plastică astfel încât deformaţiile

plastice să fie localizate.

Dacă, așa cum s-a afirmat anterior, în zona plastică se utilizează la dimensionare momentele

rezultate direct din calculul static, în zona de răspuns elastic valorile rezultate din calculul static

se amplifică cu doi factori care țin seama în principal de suprarezistența zonei plastice. Relația de

calul în CR2-1-1.1 este:

unde

MEd’ momentul rezultat în urma calcului static al structurii pe baza forţelor seismice de

proiectare

Ω factor de suprarezistenţă a peretelui în zona plastică (suprarezinstență cauzată de

supraarmare, de regulă din condiții constructive); descrie raportul dintre rezistența la încovoiere

și valoarea așteptată a momentului încovoietor, rezultată din calculul static

kM factor de corecție a momentelor încovoietoare din pereți care ține seama de

distribuția diferită a acestora rezultată din calcul dinamic comparativ cu cea rezultată din calculul

static convențional (vezi Figura 1.29). Conform CR2-1-1.1, kM=1,3 pentru clasa de ductilitate

DCH, kM=1,15 pentru clasa de ductilitate DCM și kM=1 pentru DCL.

MRd,0 momentul capabil la baza zonei plastice

Din aplicarea strictă a relației precedente diagrama de momente de proiectare rezultă așa cum

este reprezentată în figura de mai jos. Se observă din forma acestei diagrame că, dacă pe baza ei

se determină armătura longitudinală, se obține la baza peretelui o zonă cu rezistența mai redusă

raportată la cerința rezultată din calculul static.

Factorul de suprarezistență la încovoiere în zona plastică Factorul de suprarezistenţă, Ω, se calculează ca raportul dintre momentul capabil de răsturnare la

baza peretelui (la baza zonei plastice), asociat mecanismului de plastificare a peretelui

structural, MRd,0, și momentul de răsturnare, în aceeași secțiune, rezultat din calculul

structural, MEd,0’ . Ω se limitează la valoarea factorului de comportare q adică valoarea maximă

de proiectare a momentului în pereți în zona de răspuns elastic se ia egală cu valoarea

momentului rezultat din calculul structural corespunzătoare răspunsului elastic al structurii sub

acțiunea cutremurului de proiectare multiplicată cu factorul kM.

În cazul unui ansamblu de pereți cuplați, factorul de suprarezistență Ω se calculează separat

pentru fiecare perete j în parte. Pentru determinarea momentului de răsturnare în cele două

situații de încărcare se consideră echilibrul acestuia sub forțele de legătură:

- forțele tăietoare din grinzile de cuplare la jumătatea deschiderii acestora, unde momentul

încovoietor se anulează

- momentul de la baza peretelui

unde

MRd,0 momentul capabil la baza peretelui considerat

M’Ed,0 momentul rezultat din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare la

baza peretelui considerat

VlEdb,i, V

rEdb,i forțele tăietoare asociate plastificării grinzilor de cuplare de la nivelul i la capete

care cuplează peretele considerat cu un perete aflat la sânga si/sau la dreapta

Llj, L

rj distanța de la centrul de greutate al peretelui considerat la mijlocul deschiderii libere a

grinzilor de cuplare aflate la stânga și sau la drepta peretelui

V’ lEdb,i, V’rEdb,i forțele tăietoare care rezultă din calculul structural sub acțiunea seismică de

proiectare la capetele grinzilor de la nivelul i care cuplează peretele considerat cu un perete aflat

la sânga si/sau la dreapta

Factorul de suprarezistență Ω poate fi calculat și pe ansamblul de pereți cuplați ca raportul dintre

momentul capabil de răsturnare – asociat mobilizării mecanismului de plastificare, și momentul

de răsturnare rezultat din calculul structural în combinația seismică de proiectare. Momentul de

răsturnare corespunzător încărcărilor seismice de proiectare, MEd,0, se poate determina cu relaţia:

unde

n numărul total de montanţi ce alcătuiesc peretele cuplat

M’Ed,0j momentul la baza montantului j rezultat din calculul structural sub acțiunea forţei

seismice de proiectare

N’ ind,0j forţa axială la baza montantului j rezultată din calculul structural sub acțiunea forţei

seismice de proiectare

Lj distanţa de la punctul de aplicare a forţei axiale din montantul j la un punct

convenabil ales faţă de care se calculează momentul de răsturnare, MEd,0

Momentul capabil de răsturnare la baza peretelui (la baza zonei plastice), asociat formării

mecanismului de plastificare a peretelui structural, M0,Rd, se calculează cu relaţia:

unde

MRd,0j momentul capabil al montantului j la bază, calculat ca pentru un perete izolat

Nind,0j forţa axială la baza montantului j din efect indirect asociată formării mecanismului

de plastificare ce se poate calcula cu relaţia următoare:

m numărul total de rigle care cuplează montantul j

VEd,ij forţa tăietoare ce acţionează asupra montantului j după plastificarea riglei de cuplare i

Factorul de suprarezistență pentru ansamblul de pereți cuplați devine:

Cazul pereților solicitați la moment încovoietor din acțiuni gravitaționale Relații de mai sus pentru calculul factorului de suprarezistență la încovoiere Ω sunt valabile

numai dacă peretele este solicitat la încovoiere predominant ca efect al acțiunilor seismice

orizontale. Orientativ relațiile pot fi utilizate dacă momentul la bază din acțiuni

gravitaționale Mg,0 este mai mic decât 15% din momentul încovoietor cauzat de acțiunea

seismică (Mg,0>0.15MEd,0').

În caz contrar, Ω trebuie să caracterizeze numai suprarezistența la încovoiere pentru acțiunea

seismică întrucât aceasta este singura care pe durata mișcării seismic poate conduce la creșterea

eforturilor în perete până la atingerea limitei de plastificare. Astfel, în locul valorii MRd,0 se va

utiliza valoarea momentului încovoietor disponibil pentru preluarea acțiunii

orizontale MRd,0± Mg,0.Dacă momentul Mg,0are același semn cu momentul MEd,0'în relație se

utilizează semnul ‘-‘. MEd,0' rezultă din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare.

Valorile de proiectare ale momentelor încovoietoare se determină cu relația:

unde Mg este momentul din acțiuni gravitaționale.

În cazul în care acțiunea seismică produce un moment de același semn cu momentul din acțiuni

gravitaționale atunci o parte din momentul capabil al secțiunii este „consumat” pentru preluarea

momentului din acțiuni gravitaționale. Rezultă că pentru preluarea acțiunii seismice este

disponibilă numai fracțiunea MRd,0-Mg,0. Dacă din acțiunea seismică de proiectare rezultă un

moment la bază M’Ed,0atunci pentru plastificarea peretelui la bază este necesară creșterea forțelor

laterale de Ω ori:

Momentele din acțiunea seismică pe înălțimea peretelui, corespunzătoare plastificării la bază, vor

fi kMΩM’Edla care se adaugă momentul din acțiuni gravitaționale, Mg:

În cazul în care acțiunea seismică produce momente de semn contrar momentului din

gravitațional atunci pentru plastificarea peretelui la bază în sensul corespunzător acțiunii

seismice este nevoie să fie „consumat” un moment egal cu MRd,0+Mg,0. Dacă momentul produs

numai de acțiunea seismică de proiectare este M’Ed,0 atunci pentru plastificarea peretelui la bază

momentul din acțiunea seismică trebuie să crească de Ω ori unde:

În mod evident în această situație pot rezulta valori considerabile ale suprarezistenței la

încovoiere. Momentele din acțiunea seismică pe înălțimea peretelui, corespunzătoare plastificării

la bază, vor fi kMΩM’Ed din care se scade momentul din gravitațional,Mg.

Prevederile SR EN 1992-1 EN1998-1:2004 propune o metoda similară de determinare a momentelor de proiectare.

Diagrama de momente rezultată din calculul static, M’Ed, se simplifică printr-o reprezentare

liniară care unește valoarea momentului maxim, M’Ed,0, cu momentul nul de la varful peretelui.

Această reprezentare liniară poate fi privită ca o înfășurătoare a diagramelor de momente ce ar

rezulta dintr-un calcul dinamic pentru diferite mișcări seismice specifice unui amplasament dat.

Diagrama de momente de proiectare, MEd, se obține prin dilatarea înfășurătorii prin translație pe

verticală pe o distanță a1, unde a1 reprezintă distanța de la bază la punctul de plecare al bielei

comprimate considerată în calculul la forță tăietoare al peretelui (vezi figura de mai jos, a).

Totuși această metodă nu ține cont de suprarezistența zonei plastice cauzată de supraarmare, în

condițiile în care armarea în secțiunea de bază rezultă din condiții constructive minime, specifice

zonei plastice.

Pentru ține seama și de suprarezistența zonei plastice, se poate recurge la dilatarea diagramei

liniare (figurată punctat în figura de mai jos) prin translatarea acesteia pe verticală cu

distanța a1 și pe orizontală astfel încât să treacă prin punctul de coordonate (a1, MRd,0) (vezi

figura de mai jos, b). Dacă MRd,0= M’ Ed,0 se ajunge în situația recomandată de EN1998-1:2004.

Calculul momentelor capabile În cazul pereților momentele capabile variază pe înălțime chiar și în cazul unor secțiuni

invariabile și a unor armări longitudinale constante. Acest lucru se datorează variației forței

axiale a cărei contribuție la asigurarea momentului capabil scade pe înălțime. Întrucât pereții sunt

solicitați de regulă la eforturi axiale normalizate reduse, pe ansamblul secțiunii transversale,

rezultă că variația forței axiale conduce la reduceri semnificative ale mometului capabil întrucât

situația de încărcare la compresiune excentrică, cazul I, este depărtată de punctul de balans (vezi

figura).

În cazul pereţilor izolaţi valoarea momentul capabil de răsturnare la baza peretelui, MRd,0, se

calculează utilizând metoda exactă de calcul la compresiune excentrică a secțiunilor de beton

armat de tip bară. Forţa axială corespunde combinației seismice de proiectare, pentru sensul

considerat al acţiunii seismice. Utilizarea metodei simplificate de calcul a secțiunilor de beton

armat nu este acceptată deoarece în cazul pereţilor nu mai poate fi neglijată contribuţia

armăturilor intermediare.

Delimitarea convențională a zonei plastice Zona plastică a pereților se formează, de regulă, la primul sau la primele două niveluri, funcție de

înălțimea peretelui și de dimensiunile secțiunii transversale. Conform CR2-1-1.1 se consideră că

la baza peretelui există o zonă critică unde pot să apară deformații plastice pe

înălțimea hcr măsurată de la cota teoretică de încastrare:

unde

lw înălțimea secțiunii transversale a peretelui

HW înălțimea peretelui de la cota teoretică de încastrare până la vârf

În cazul construcțiilor multietajate hcr se limitează la hs pentru clădiri cu cel mult șase niveluri și

la 2hs pentru clădiri cu mai mult de șase niveluri, unde hs este înălțimea nivelului. hcrse

rotunjește superior la un număr întreg de niveluri dacă depășește înălțimea unui nivel cu mai

mult de 20% și în minus în caz contrar.

În CR2-1-1.1, zona delimitată de înălțimea hcr măsurată de la cota teoretică de încastrare poartă

numele de zona A (sau zona critică). Zona de deasupra zonei A se numește zona B (sau zona cu

răspuns elastic).

Redistribuția eforturilor între pereți și între grinzile de cuplare Momentele rezultate din calculul structural sub acțiunea seismică de proiectare pot fi

redistribuite între pereți pentru realizarea unor soluții optime de armare. Redistribuția

momentelor este permisă de cele mai multe dintre codurile de proiectare seismică considerând

răspunsul în domeniul plastic al structurii. Conform codului CR2-1-1.1 momentul unui perete

rezultat din calculul structural poate fi redus cu cel mult 30% prin redistribuire. Reducerea

momentului se face uniform pe înălțime afectând fiecare ordonată a diagramei de moment dintr-

un perete cu același factor. Diferența de moment se redistribuie către ceilalți pereți. La bază,

suma momentele în pereți după redistribuire trebuie să fie egală cu cea de dinainte de distribuire.

În cazul structurii din figura de mai jos, pereții W1 și W2 au caracteristici de rigiditate similare

și, ca urmare, momentele încovoietoare rezultate din calculul structural sunt în cei doi pereți sunt

egale. Peretele W1 are forța axială mai mică decât W2 din cauza amplasării sale pe perimetrul

contrucție. În aceste condiții, dacă se consideră aceeași armare pentru cei doi pereți poate rezulta

că peretele W1 prezintă un deficit de rezistență la bază (MRd,0<M’Ed,0) asociat momentului

capabil mai redus cauzat de forța axială mică. Peretele W2, mai încărcat axial, poate prezenta un

exces de capacitate de rezistență la încovoiere (MRd,0>M’Ed,0). Prin redistribuție o parte din

momentul din peretele W1 care prezintă deficit de rezistență la încovoiere se transferă peretelui

W2 astfel că ambii pereți îndeplinesc condiția de rezistență la încovoiere. Pe măsură ce forța

seismică crește, peretele W1 intră în curgere întrucât își atinge capacitatea de rezistență la

încovoiere. Din acest moment, sporul forței laterale produce creșterea momentului numai în

peretele W2 până la atingerea momentului capabil la bază. La limită, cele suma momentelor

capabile la baza celor doi pereți este superioară sumei momentelor rezultate din calculul

structural.

Avantaje similare pot fi obținute și în cazul pereților cuplați când peretele întins prezintă deficit

de rezistență iar cel comprimat excedend. Din cauza caracterului reversibil al sensului acțiunii

seismice pentru cei doi pereți trebuie aleasă aceeași soluție de armare întrucât fiecare dintre ei

poate fi, pe rând, întins sau comprimat. Sporirea armării pentru a realiza un moment capabil

suficient pentru peretele întins conduce inevitabil la suprarezistențe considerabile în montantul

comprimat. Suprarezistența la încovoiere sporește sensibilitatea peretelui la forță tăietoare

întrucât forțele tăietoare maxime, asociate plastificării la bază, sporesc. De aceea, o soluție

optimă o constituie redistribuirea unei părți din momentul rezultat din calculul structural sub

acțiunea seismică de proiectare de la peretele întins către cel comprimat.

Redistribuția momentelor trebuie însoțită întotdeauna și de redistribuția forțelor tăietoare. Dacă

se admite că cea mai mare parte a forței tăietoare în pereți este cauzată de răspunsul structurii în

modul fundamental de vibrație atunci se admite ca forța tăietoare să fie redistribuită între pereți

în aceeași proporție ca și momentul încovoietor. Această presupunere este valabilă în cazul

structurilor de înălțime medie și mică. În cazul structurilor înalte la care modurile superioare au

influență semnificativă redistribuția forțelor tăietoare trebuie făcută în raport cu momentul

redistribuit asociat primului mod de vibrație.

Redistribuția momentelor este permisă și în cazul grinzilor care cuplează doi pereți aflate pe

acceși verticală. Se admite ca cel mult 20% din momentul maxim rezultat din calculul structural

la capătul unei grinzi de cuplare să fie redistribuit către celelalte grinzi. Redistribuția momentelor

permite practic limitarea forței tăietoare în grinzile cele mai solicitate prin transferul lor către

grinzile mai puțin solicitate. În secundar, prin redistribuție se pot realiza soluții de armare

uniforme pe înălțimea structurii.

VERIFICAREA REZISTENTEI LA FORTA TAIETOARE. DIAGONALA COMPRIMATĂ.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

Conform codului CR2-1-1.1, verificarea secțiunii de beton se face indirect prin limitarea

efortului tangențial mediu din inima peretelui la 0,15fcd pentru clasa de ductilitate DCH și

0,18fcd pentru clasa de ductilitate DCM.

unde

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare

bwlw aria inimii peretelui

fcd valoarea de proiectare a rezistenței la compresiune a betonului.

Valorile limită ale efortului tangențial mediu din relația de mai sus trebuie utilizate în zona

plastică a pereților. În afara zonei plastice ele pot fi sporite cu 20%.

Limitarea severă impusă prin condiția de limitare a efortului tangențial mediu dimensionează de

cele mai multe ori secțiunea de beton, urmărind prevenirea ruperii din forță tăietoare după câteva

cicluri de solicitare alternantă în domeniul plastic. O astfel de solicitare conduce la fisurare

diagonală pe două direcții a inimii de beton și reduce semnificativ capacitatea de rezistență a

betonului din diagonalele comprimate. De aceeea, cu cât cerința de ductilitate este mai ridicată

cu atât ruperea în regim de solicitare ciclic se produce la valori ale efortului tangențial mediu mai

reduse. Sporirea cantității de armătură transversală și longitudinală, deși favorizează dezvoltarea

unor fisuri dese cu deschidere mică, nu este în măsură să sporească semnificativ capacitatea de

rezistență a betonului în lungul diagonalelor comprimate. Dacă condiția de limitare a efortului

tangential mediu nu este îndeplinită este necesară creșterea ariei inimii secțiunii, de regulă prin

creșterea lățimii bw. Creșterea lățimii inimii nu influențează semnificativ rigiditatea și rezistența

la încovoiere a peretelui astfel că, în cele mai multe dintre situații nu este necesară reluarea

calculului structural. Creșterea înălțimii inimii în secțiunea transversală, lw, conduce la

schimbarea semnificativă a rigidității peretelui implicât astfel reluarea calculul structural. De

asemenea prin creșterea lw momentele în perete și forțele tăietoare asociate sporesc ceea ce face

ca această măsură să aibă o eficiență discutabilă în cele mai multe dintre situații. O altă soluție

disponibilă numai în faza de predimensionare este sporirea clasei betonului.

Condiții similare de limitare a efortului tangențial mediu în inima pereților sunt impuse de

majoritatea codurilor de proiectare seismică. Relațiile sunt stabilite empiric nefiind disponibile

dezvoltări analitice pertinente și suficient de simple pentru modelarea răspunsului elementelor de

beton armat la forță tăietoare în regim de solicitare ciclic alternant în domeniu plastic. Din

această cauză, relațiile de verificare la forță tăietoare diferă semnificativ de la un cod la altul. De

exemplu, ACI 318-05 prevede limitarea forței tăietoare capabile, Vn, la 0,83 bwlw√fck.

SR EN1998-1 utilizează în calculul capacității la forță tăietoare modelul de grindă cu zăbrele în

care forța tăietoare capabilă este minimul dintre forța tăietoare care poate fi transmisă prin

diagonala comprimată și forța tăietoare care poate fi „suspendată” prin intermediul armăturilor

transversale. Verificarea diagonalei comprimate se face explicit prin limitarea forței tăietoare de

proiectare,VEd, la valoarea VRd,max. Calculul la forță tăietoare al pereților din clasa de ductilitate

DCM se face direct conform prevederilor SR EN1992-1. Pentru clasa de ductilitate DCH, în

afara zonei plastice valoarea limită VRd,max se calculează conform prevederilor SR EN1992-1

considerând brațul de pârghie al eforturilor interioare z=0,8lw și θ=45º. În zona plastică VRd,maxse

limitează la 40% din valoarea calculată în afara zonei plastice. Limitarea este deosebit de

acoperitoare ceea ce face ca lățimea inimii pereților, bw, să crească considerabil față de valorile

obținute aplicât limitările din alte coduri (de exemplu, CR2-1-1.1 și ACI 318-05). Astfel,

aplicarea prevederilor privind proiectarea pereților de beton armat din EN 1998-1 are în Europa

caracter mai degrabă experimental decât practic.

VERIFICAREA LUNECĂRII ÎN ROSTURI ORIZONTALE PREFISURATE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

În cazul pereților de beton armat ruperea la forță tăietoare prin lunecare în rost perpendicular pe

axa elementului este mai puțin întâlnită decât, de exemplu, în cazul grinzilor de cuplare. Forța

axială din pereți contribuie la închiderea fisurilor în zona comprimată astfel că nu se formează,

de regulă, fisuri străpunse. Excepție fac pereții puțin încărcați gravitațional sau cei la care efectul

indirect datorat cuplajului conduce la reducerea severă a forței axiale de compresiune.

Rosturile de turnare reprezintă însă secțiuni potențiale de cedare la forță tăietoare prin lunecare.

Acestea sunt amplasate, de regulă, la nivelul fiecărui planșeu. Situația este mai defavorabilă în

zona critică a pereților unde în urma solicitărilor ciclice în domeniul plastic se pierde o parte din

rezistența la lunecare în rost.

Pentru calculul la lunecare în rost orizontal se poate conta în principal pe mecanismul

convențional de frecare în fisura orizontală. Deplasarea relativă în rostul orizontal produce

efectul de încleștare a agregatelor care se află în contact în lungul fisurii. Se poate defini o forță

frecare convețională, µfNEd, care este proporțională cu forța axială de compresiune și cu

coeficientul de frecare. Acesta se definește convențional în funcție de modul de prelucrare a

suprafețelor care vin în contact și de cerința de ductilitate.

Suplimentar, la creșterea rezistenței la lunecare în rost orizontal contribuie și armătura

perpendiculară pe rost. Datorită protuberanțelor suprafețelor care vin în contact în lungul fisurii,

orice deplasare relativă pe orizontală este însoțită și de o deplasare relativă perpendicular pe

fisură, cele două suprafețe având tendința de a se depărta una de cealaltă. Se dezvoltă astfel în

armăturile perpendiculare pe rost forțe de întindere. Forțele de întindere din armături reprezintă

componentele verticale ale forțelor de compresiune înclinate care se dezvoltă pe planul de

lunecare prin încleștarea agregatelor. Componentele orizontale ale acestor forțe reprezintă

contribuția armăturilor verticale la sporirea rezistenței la lunecare. Întrucât la deschideri mici ale

fisurii situate sub 0,1..0,2mm armăturile intră în curgere, în calculul la lunecare în rost orizontal

se poate conta pe mobilizarea rezistenței lor de curgere, ΣAsvfyd.

Armătura verticală distribuită pe inima secțiunii are o contribuție determinantă la rezistența la

lunecare în rost orizontal pentru elementele cu forță axială redusă. Armătura deasă conduce la o

fisurare difuză, cu fisuri dese cu deschidere mică, îmbunătățind conlucrarea în lungul planului

potențial de lunecare.

Forța de întindere din armătură, ΣAsvfyd, poate fi privită ca o forță de compresiune suplimentară

aplicată pe rost. Astfel, contribuția forța de curgere din armătura de conectare ΣAsvfydse adaugă

direct forței axiale de compresiune și cu această sumă se calculează forța convențională de

frecare µf(NEd+ ΣAsvfyd) Dacă pe planul de lunecare apare suplimentar și un moment încovoietor

eforturile interioare de întindere și compresiune din armătură și beton, cauzate exclusiv de

încovoiere sunt în echilibru, astfel că suma eforturilor perpendiculare pe planul de lunecare

rămâne constantă. Rezultă că în verificarea la forță tăietoare în rost orizontal se poate conta pe

armătura întinsă de încovoiere a peretelui și, numai dacă este necesar, se dispune armătură

suplimentară de conectare.

Alternativ, în situațiile în care lunecarea nu poate fi împiedicată numai prin armături dispuse

perpendicular pe rost se pot dispune armături înclinate. Acestea rămân în domeniul elastic de

comportare și pot preveni formarea fisurilor străpunse. În lungul fisurilor străpunse lunecarea

poate fi preluată numai prin efectul de dorn care se mobilizează în armăturile perpendiculare pe

rost. Mobilizarea acestui mecanism de rezistență necesită lunecări importante astfel că răspunsul

histeretic este degradat. Componenta din lungul fisurii a forțelor de întindere care se mobilizează

în armăturile înclinate contribuie direct la echilibrarea forțelor tăietoare în timp ce componenta

perpendiculară pe fisură contribuie la creșterea forței de frecare.

CR2-1-1.1 prevede necesitatea verificării lunecării în rost orizontal numai rosturile de turnare

situate în zona plastică a pereților. În cazurile curente în care peretele este armat numai cu bare

verticale și orizontale, relația de verificare este:

unde

µf valoarea convențională a coeficientului de frecare, egală cu 0,6 pentru DCH și 0,7 pentru

DCM.

NEd valoarea de proiectare a forței axiale în combinația seismică de proiectare

VEd valoarea de proiectare a forței tăietoare în aceeași combinație seismică de proiectare ca

și NEd

ΣAsv suma ariilor armăturilor orizontale perpendiculare pe rost. Se poate conta pe armătura din

inima secțiunii și din bulbul întins, dacă există. Armăturile din tălpile extinse ale pereților nu pot

contribui eficient la rezistența la forță tăietoare.

În cazuri curente, cantitatea minimă de armătură perpendiculară pe rost este:

Dacă nu este îndeplinită condiția de verificare se poate utiliza armătură înclinată pentru creșterea

rezistenței la lunecare. Relația de verificare din CR2-1-1.1 este:

unde

ΣAsi suma ariilor armăturilor înclinate întinse combinația seismică de proiectare considerată

a unghiul făcut de armăturile înclinate cu planul potențial de lunecare

Relații similare de verificare la lunecare în rosturi orizontale prefisurate sunt date și în codul

american ACI 318-05. Coeficienții de frecare sunt însă diferențiați funcție de natura suprafeței

rostului astfel: µf=1,4 dacă rostul de turnare este în prealabil curățat de laptele ciment și prelucrat

astfel încât să aibă protuberanțe de cel puțin 5mm, µf=1,0 dacă protuberanțele sunt de cel puțin

2mm șiµf=0,6 atunci când numai laptele de ciment este îndepărtat. Suplimentar forța capabilă la

lunecare în rost orizontal este limitată superior în toate cazurile la 0,2fckAw.

SR EN 1998-1 prevede o relație de verificare a lunecării în rost orizontal în care se consideră

cumulativ contribuția frecării, contribuția armăturii înclinate și contribuția efectului de dorn care

se mobilizează în armăturile verticale.

Verificarea la lunecare în rost orizontal este mai importană în cazul pereților scurți la care

influența forței tăietoare este mare. La acești pereți forța axială poate fi nesemnificativă iar aria

de armătură verticală este mică ca urmare a solicitării reduse de încovoiere. În cele mai multe

dintre situații este necesară dispunerea de armătură de conectare.

Dacă într-un perete cuplat forța axială de proiectare, corespunzătoare mecanismului de

plastificare, este de întindere este necesară dispunerea unei armături de conectare suficiente

pentru a mobiliza singure o forță de frecare egală cu forța tăietoare de proiectare.

VERIFICAREA REZISTENTEI LA FORTA TAIETOARE. ARMĂTURA TRANSVERSALĂ.

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

Pentru verificarea armăturii orizontale se face în acord cu un mecanism convențional de

echilibrare al eforturilor în peretele de beton armat. Nu există modelări analitice sufient de

simple unanim acceptate pe plan internațional pentru calculul la forță tăietoare. Cele mai multe

dintre prevederile de proiectare pentru structuri cu pereți pe plan internațional au la baza modelul

grinzii cu zăbrele asociate. În unele situații contribuția altor mecanisme în preluarea forței

tăietoare este luată în calcul prin relații empirice. Astfel de mecanisme sunt, de exemplu,

transferul forței tăietoare prin zona comprimată din încovoiere a secțiunii transversale, efectul de

dorn al armăturilor verticale care traversează fisura înclinată, încleștarea agregatelor în lungul

fisurii înclinate, etc. Aceste mecanisme sporesc capacitatea de rezistență la forță tăietoare

suplimentar față de ceea ce rezultă din considerarea strictă a mecanismului de grindă cu zăbrele.

Unele dintre mecanismele alternative au eficiență discutabilă. De exemplu, beneficiul obținut

prin încleștarea agregatelor în lungul fisurii înclinate se pierde treptat în cazul solicitării

seismice, alternante, prin rupererea progresivă a zonelor de contact.

Pentru verificarea armăturilor în zona plastică CR2-1-1.1 și SR EN 1998-1 consideră

mecanismul de grindă cu zăbrele în care întreaga forță tăietoare trebuie să fie „suspendată” prin

intermediul armăturilor transversale către zona comprimată de beton. Astfel, valoarea maximă a

forței tăietoare care se poate dezvolta în perete este limitată la valoarea forței de curgere a

armăturilor orizontale care intersectează fisura înclinată. În calcul se consideră un unghi de

înclinare a fisurii înclinate de 45º, în acord cu cele mai multe rezultate experimentale, astfel că

relația de verificarea a armăturii orizontale este:

unde,

Ash aria unui rând de armături intersectat de fisura

lw/s numărul de rânduri de armături intersectate de fisura înclinată

s distanța dintre rândurile consecutive de armături orizontale

fyd,h valoarea de proiectare a limitei de curgere la întindere a armăturii orizontale

În relația de mai sus se consideră că peretele este armat uniform cu rânduri de armătură dispuse

la distanțe egale, s, pe întreaga lungime a fisurii. În calcul se pot considera însă și armăturile

concentrate dispuse în centuri care pot contribui eficient la preluarea forței tăietoare. Relația din

CR2-1-1.1 este:

unde ΣAsh reprezintă aria totală de armătură orizontală intersectată de fisura înclinată.

În afara zonei plastice relația de vericare din CR2-1-1 este modificată pentru a ține seama și de

alte mecanisme de transmitere a forței tăietoare, în special de transmiterea directă sub formă de

eforturi tangențiale în zona comprimată a peretelui.

în care σcp reprezintă efortul axial mediu de compresiune din perete calculat ca forța axială de

proiectare, NEd, împărțită la aria totală a secțiunii transversale a peretelui, Aw:

O relație similară este dată în ACI 318-05:

În această relație, termenul care cuantifică contribuția mecanismelor alternative la preluarea

forței tăietoare în perete este semnificativ mai redus decât în relația din CR2-1-1.1 pentru valori

curente ale νd:

VERIFICAREA DUCTILITĂȚII PEREȚILOR

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 27.09.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

Verificările pereților la compresiune excentrică au în vedere asigurarea nivelului necesar de

rezistență și asigurarea ductilității.

Conform CR2-1-1.1, asigurarea ductilității se realizează implicit prin limitarea înălțimii zonei

comprimate:

unde,

Ω factorul de suprarezistență la încovoiere în zona plastică

xu înălțimea zonei comprimate rezultată din calculul secțiunii la compresiune excentrică la

starea limită ultimă considerând valorile de proiectare ale rezistențelor betonului și armăturii

ξu înălțimea relativă a zonei comprimate corespunzătoare xu.

ξmax valoarea maxim admisă a înălțimii relative a zonei comprimate.

Dacă această condiție nu este îndeplinită este necesară sporirea grosimii peretelui sau

introducerea de bulbi la capetele acestuia pentru limitarea zonei comprimate.

Suplimentar verificarii impuse prin relațiile de mai sus, CR2-1-1 prevede verificarea explicită a

ductilității pereților. Se compară cerința de deplasare asociată cutremurului de proiectare cu

capacitatea de deplasare exprimată prin rotirea la bază egală cu 2,5% pentru clasa de ductiltate

DCH și 2,0% pentru clasa DCM.

unde:

q factorul de comportare a structurii

c factorul de amplificare a deformațiilor

LV distanţa de la capătul elementului la punctul de inflexiune al deformatei

dV deplasarea la nivelul punctului de inflexiune în raport cu capătul elementului

LV și dV se aleg pentru pereți izolați și pereți cuplați conform reprezentărilor din figura:

SR EN 1998-1 prevede limitarea efortului axial mediu din perete la 0,35fcd pentru clasa de

ductilitate DCH și 0,40fcdpentru clasa de ductilitate DCM.

Alternativ ductilitatea peretelui poate fi verificată explicit dacă se consideră valoarea deplasării

maxime a peretelui la vârf la Starea Limită Ultimă sub acțiunea seismică de proiectare, du.

Se pune condiția ca deplasarea la vârf a peretelui asociată deformației maxime a betonului în

fibra extremă comprimată a secțiunii de la bază să fie mai mare decât du. Cu alte cuvinte, sub

acțiunea seismică de proiectare deplasarea la vârful peretelui nu trebuie să depășească valoarea

corespunzătoare atingerii deformației limită în fibra extremă comprimată de beton.

De aici rezultă o condiție de limitare a înălțimii zonei comprimate de beton:

Această relație de verificare este prevăzută de codul ACI 318.

BIBLIOGRAFIE

ENCIPEDIA > EDUCATIONAL > STRUCTURI CU PERETI DE BETON ARMATPUBLICAT LA 21.10.2012SCRIS DE VIOREL

POPA

La redactarea acestei secțiuni au fost consultate următoarele documente normative si publicații:

American Society of Civil Engineering, Minimum design loads for buildings and other

structures, ASCE 7-05, 2005

American Concrete Insitute, Building code requirements for structural concrete and

commentary, ACI 318M-05, 2005

Bozorgnia Y. (editor), Bertero V. (editor), Earthquake Engineering: From Engineering

Seismology to Performance-Based Engineering, CRC Press, 2004

Cod de proiectare seismică P100, Partea I – P100-1/2012 (in curs de elaborare), Prevederi de

proiectare pentru clădiri,2012

Cod de proiectare pentru construcții cu pereți de beton armat, CR2-1-1.1, 2012 (in curs de

elaborare), 2012

Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1: General rules and rules for buildings

Eurocode 8: Design of structures for earthquake resistance - Part 1: General rules, seismic

actions and rules for buildings

Facioli E., Fardis M. N., Alnashai A., Carvalho E., Plumier A., Pinto P., Designers Guide to En

1998-1 and 1998-5. Eurocode 8: Design Provisions for Earthquake Resistant Structures,

Thomas Telford Publishing, 2005

Institutului Român de Standardizare, Calculul si alcătuirea elementelor structurale din beton ,

beton armat şi beton precomprimat, STAS 10107/0-90, 1990

Paulay T., Priestley M.J.N., Seismic Design of Reinforced Concrete and Masonry

Buildings, John Wiley & Sons, Inc., 1992

Paulay T., Bachman H., Moser K., Proiectarea structurilor din beton armat la acţiuni seismice,

Editura Tehnică, Bucureşti, 1997