Calculul in domeniul elastic al elementelor compuse otel -beton
Calculul in domeniul elastic al elementelor compuse otel-beton 1.1.
Aspecte generale Comportarea sub incarcari a elementelor compuse
otel-beton depinde de cele trei parti principale ale unui element
compus: dala de beton armat, grinda de otel si elementele de
legatura. Influenta dalei de beton si a grinzii de otel asupra
caracteristicilor de calcul ale sectiunii compuse se manifesta prin
: forma geometrica a sectiunii transversale, raportul intre marimea
sectiunii dalei de beton si a sectiunii grinzii de otel, marca
betonului. Influenta cresterii Eb asupra starii de eforturi
unitare:a. sectiune compusa pentru cladiri etajate; b. sectiune
compusa pentru poduriDiagrame de deformatii specifice:a- grinda
compusa cu conlucrare perfecta; b- grinda cu elemente fara
conlucrare;c- grinda compusa cu conlucrare partiala. Elementele de
legatura, prin comportarea lor elastica, fac ca sectiunile plane
inainte de deformare sa ramana plane si dupa deformare, insa avand
o deplasare liniara relativa una fata de cealalta. Marimea
deplasarii, defineste gradul de conlucrare dintre dala de beton si
grinda de otel. Daca elementele de legatura nu permit alunecari pe
suprafata de contact, cum sunt acelea de tipul suruburilor de
inalta rezistenta, de tipul precomprimarii transversale si
incheierea, se obtine o conlucrare perfecta intre dala de beton si
grinda de otel. Daca nu se asigura conlucrarea intre cele doua
materiale, marimea deplasarii Deste maxima si are valoarea
D=eos-ebiComportare intermediaraMetodele de dimensionare si
verificare a eforturilor unitare care se dezvolta pentru sectiunile
compuse otel-beton au la baza urmatoarele ipoteze generale: ipoteza
lui Bernoulli sectiunile plane inainte de deformare raman plane si
dupa deformare; legea lui Hooke proportionalitate intre eforturile
unitare si deformatiile specifice; principiul suprapunerii
efectelor; modulul de elasticitate a betonului Eb se considera
constant; se neglijeaza deformatiile rezultate din forte taietoare;
betonul intins nu se introduce in sectiunea de calcul; se conteaza
pe o conlucrare perfecta intre dala de beton si grinda de otel,
neadmitand lunecari pe suprafata de contact. Metode de calcul
Ultima ipoteza acceptata a dus la dezvoltarea a doua grupe de
metode de calcul: metode bazate pe ipoteza conlucrarii perfecte;
metode bazate pe ipoteza conlucrarii partiale. Din prima grupa fac
parte: metoda sectiunii transformate; metoda repartizarii
eforturilor; metoda fibrelor conjugate. 1.2. Caracteristicile
sectiunii transversale de calcul Latimea de calcul a dalei de beton
Latimea de calcul a dalei de beton, de cele mai multe ori difera de
latimea reala a dalei, care corespunde ca marime cu distanta dintre
grinzile de otel. Datorita latimii mari a dalei, eforturile unitare
de compresiune sunt variabilepe latimea dalei, avand valoarea
maxima in planul inimii grinzii de otel si valoarea minima la
mijlocul distantei dintre grinzi. Latimea de calcul a dalei de
beton este definitaca acea latime care, solicitata la eforturi
unitare de compresiune uniforme pe intreaga latime si egale ca
valoare cu acelea din axa grinzii de otel, este capabila sa
dezvolte aceeasi forta totala de compresiune ca si dala cu latime
reala, solicitata de eforturi unitare de compresiune variabile pe
latimea ei. Variatia latimii de calcul in lungul deschiderii
Latimea de calcul este constanta in lungul grinzii pentru raportul
Latimea de calcul este practic neinfluentata de pozitia axei neutre
daca raportul; pt valori mai mici diferentele sunt apreciabilefaraa
depasi8-10% Latimea de calcul este influentata de raportul dintre
grosimea dalei de beton si inaltimea grinzii de otel; Latimea de
calcul a dalei este influentata mult de raportul
5l>a2l>aalLatimea de calcul a dalei. Studiu
comparativ.Latimea de calcul a dalei de beton. Norme engleze pentru
poduri Din studiul diagramelor prerzentate in fig. 4 rezulta ca
latimea de calcul a dalei cu valoarea cea mai apropiata de valoarea
calculata este data de normele engleze pentru poduri. Acestea
prevad ca latimea de calcul a dalei sa se ia cu distanta dintre
axele grinzilor de otel cand distanta intre axe a grinzilor
principale nu depaseste 1/10 din deschiderea acestora. Pentru
deschideri mai mari decat 1/10,latimea dalei se calculeaza astfel:
a- distanta intre axele grinzilor de otel l distanta intre axele
aparatelor de reazem ale deschiderii considerate. 2l12 1|.|
\|+ =aba La grinzile marginale prevazute cu placa in consola se
va introduce in calculo fasie de placa in consola cu latime care se
determina cu relatia: Latimea de calcul a placii la podurile pe
grinzi continue cu deschideri neegale se calculeaza separat pentru
fiecare deschidere si se racordeaza intre deschideri ca in figura.
c distanta dintre axa grinzii de otel pana la marginea placii in
consola - latimea de calcul pentru placa in consola masurata din
axa grinzii de otel2'l212 1|.|
\|+ =cbc'b'bLatimea de calcul a dalei de beton la grinzi
continue1.2.2 Sectiunea transversala de calcul Sectiunea
transversala de calcul a unei grinzi compuse otel-beton cu inima
plina este formata, in cazul cel mai simplu, din dala de beton si
grinda de otel (fig. a) In plus in zona reazemelor la grinzile cu
mai multe deschideri se introduce armatura suplimentara in placa
(fig. b) sau armatura pretensionata (fig. c). De asemenea se pot
pretensiona grinzile de otel sau grinzile compuse simplu rezemate
(fig. d) in scopul reducerii sectiunii de otel sau a eforturilor
unitare din dala de beton. Sectiuni transversale de calcul: a-
sectiune compusa otel-beton;b- sectiune compusa otel-beton armat;
c-sectiune compusa otel-beton precomprimat; d-sectiune compusa otel
pretensionat-beton Sectiunea compusa otel-beton Sectiunea compusa
otel-beton (fig. a) la care se poate neglija in calcule nervura de
ingrosare pe grinda de otel, este caracterizata prin: aria
sectiunii transversale a dalei de beton: momentul de inertie al
sectiunii de beton in raport cu centrul de greutate: modulul
deformatiei totale al betonului k= coeficient functie de durata
iuncarcarii, de raportul intre incarcarea de lunga durata si
incarcarea totala sau de etapa pentru care se face verificarea
eforturilor unitare; aria sectiunii transversale a grinzii de otel:
momentul de inertie al sectiunii grinzii de otel in raport cu axa
ce trece prin centrul ei de greutate: pozitia centrului de greutate
al sectiunii de otel, definit prin distanta yi: p bbh A =3121p bbh
I =kEEbb =ti ts i oA A A A+ + =2 22 32121121|.|
\| +|.|
\| + + =i i ti s s ts oi i i ot y A t y A y A th I((
|.|
\|+ + +|.|
\| =i i i i ti s tsoit h A t A t h AAy212121 12Sectiunea compusa
otel-beton armatSectiunea compusa otel-beton armat (fig. b)
prezinta aceleasi caracteristici ale sectiunii de beton.
Caracteristicile de calcul ale sectiunii totale de otelsunt date de
relatiile: aria sectiunii totale de otel: momentul de inertie al
sectiunii totale de otel in raport cu centrul de greutate al
sectiunii totale de otel: pozitia centrului de greutate al
sectiunii totale de otel, definita prin distanta : a o oaA A A+
=()()2'2oa a iai o o oay A y y A I I + + =oaoaaiaiyAAy y+
=Sectiunea compusa otel-beton precomprimatSectiunea compusa
otel-beton precomprimat (fig. c,d) prezinta aceleasi caracteristici
ale sectiunii de beton. Caracteristicile de calcul ale sectiunii
totale de otelsunt date de relatiile: aria sectiunii totale de
otel: unde: momentul de inertie al sectiunii totale de otel in
raport cu centrul ei de greutate: pozitia centrului de greutate al
sectiunii totale de otel, definita prin distanta (fig c) : pozitia
centrului de greutate al sectiunii totale de otel, definita prin
distanta (fig d) :ppo opnAA A+ =popEEn =()()2'2opppipi o o opynAy y
A I I + + =opop ppipiyA nAy y + =opop ppipiyA nAy y
=Caracteristicile de calcul ale sectiunii de otel, date de c si dse
utilizeaza la determinarea caracteristiclor de calcul pentru
sectiunea compusa. Forta de precomprimare, introdusa prin armatura
pretensionatase considera o actiune exterioara care da nastere la o
stare de eforturi initiale pe: dala de beton, daca pretensionarea
armaturii se realizeaza inainte de asigurarea conlucrarii dintre
dala de beton si grinda de otel; grinda de otel, daca forta de
pretensionare se aplica grinzii de otel inainte de asigurarea
conlucrarii acesteia cu dala de beton; grinda compusa, daca
pretensionarea armaturii se face dupa asigurarea conlucrarii dintre
dala de beton si grinda de otel. Metoda sectiunii transformate
Principiul metodei Sectiunea transversala de calcul a grinzii
compuse se obtine ca o sectiune omogena de otel prin transformarea
sectiunii dalei comprimate de beton intr-o sectiune echivalenta de
otel. Aceasta transformare se realizeaza prin impartirea latimii de
calcul a dalei de beton b cu coeficientul de echivalenta. , pentru
incarcari statice de scurta durata , cand se ia in considerare
efectul curgerii lente a betonului in cazul incaracrilor de lunga
durata , pentru verificarea la starea limita de oboseala
Caracteristicile de calcul ale sectiunii compuse se diferentiaza in
functie de pozitia axei neutre, care poate fi situata in grinda de
otel sau in dala de beton. n n ='n k n ='n n no2'= =Axa neutra
situata in grinda de otel In acest caz caracteristicile de calcul
ale sectiunii compuse se determina ca si pentru o sectiune omogena
de otel. Sectiuni transversale de calcul pentru grinzi cu axa
neutra in grinda de otel: a- grinda compusa otel-beton; b- grinda
compusa otel-beton armat;c- grindacompusa otel-beton
precomprimat;d-grindacompusa otel pretensionat-beton Axa neutra
situata in grinda de otel Aria de calcul a sectiunii compuse:
sectiune compusa otel-beton (fig a) sectiune compusa otel-beton
armat ( fig b) sectiune compusa otel-beton, precomprimata (fig c,d)
'nAA Abo c+ ='nAA A Aba o c + + ='nAnAA Abppo c + + =Momentul de
inertie al sectiunii compuse de calcul, in raport cu axa care trece
prin centrul de greutate al sectiunii compuse, se determina astfel:
- sectiune compusa otel-beton (fig a) sectiune compusa otel-beton
armat ( fig b) sectiune compusa otel-beton, precomprimata (fig c,d)
2' '2cbb bco o o cynAnIy A I I + + + =2' '2 ') (cbb bco oa oa
cynAnIy A I I + + + =2' '2 ') (cbb bco op op cynAnIy A I I + + +
=Momentul de inertie Pozitia axei neutre Pozitia axei neutre
asectiunii compuse de calcul, definita prin distanta, rezulta din
relatiile: sectiune compusa otel-beton (fig a) sectiune compusa
otel-beton armat ( fig b) sectiune compusa otel-beton,
precomprimata (fig c,d) bobci ciynAAy y'1 + =bobcai ciynAAy y''1 +
=bobcpi ciynAAy y''1 + =ciyAxa neutra in dala de beton Aria de
calcul a sectiunii compuse este formata din aria sectiunii totale
de otel si aria comprimata a dalei de beton(fig. 9) In acest caz
caracteristicile de calcul ale sectiunii compuse se determina ca si
pentru o sectiune omogena de otel, neglijand betonul intins.
Sectiuni transversale de calcul pentru grinzi cu axa neutra in dala
de beton:a- grinda compusa otel-beton; b- grinda compusa otel-beton
armat; c- grindacompusa otel-beton precomprimat; d-grindacompusa
otel pretensionat-beton Aria Aria de calcul a sectiunii compuse se
detremina astfel: sectiune compusa otel-beton (fig a) sectiune
compusa otel-beton armat ( fig b) sectiune compusa otel-beton,
precomprimata (fig c,d) 'ny bA Abso c+ ='ny bA A Absa o c+ + ='ny
bnAA Absppo c+ + =Momentul de inertie Momentul de inertie al
sectiunii compuse de calcul, in raport cu axa care trece prin
centrul de greutate al sectiunii compuse, se determina astfel:
sectiune compusa otel-beton (fig a) sectiune compusa otel-beton
armat ( fig b) sectiune compusa otel-beton, precomprimata (fig c,d)
'323ny by A I Ibsco o o c+ + ='32 '3) (ny by A I Ibsco oa oa c+ +
='32 '3) (ny by A I Ibsco op op c+ + =Pozitia axei neutre
asectiunii compuse de calcul, definita prin distanta , rezulta din
ecuatia de grad doi: sectiune compusa otel-beton (fig a) sectiune
compusa otel-beton armat ( fig b) sectiune compusa otel-beton,
precomprimata (fig c,d) ( )02 2' '2= +i o bsobsy h AbnybA ny( )02
2' '2= +ai oa bsoabsy h AbnybA ny( )022''2= +pi op bsopbsy h AbnybA
ny Determinarea caracteristicilor de calcul cu relatiile de mai
sus, este admisa si pentru sectiunile la care axa neutra este
situata in placa de beton, daca este indeplinita conditia:
caracteristicile de calcul ale sectiunii compuse pentru actiunide
scurta durata; caracteristicile de calcul ale sectiunii compuse
pentru combinatii actiunide lunga si scurta durata;
caracteristicile de calcul ale sectiunii compuse pentru actiuni de
lunga durata. obp nAAhh >312bs ci c cy y I A, , ,' ' ' ', , ,bs
ci c cy y I A bs cs c c cy y y I A , , ,,Grinzi compuse de tip I
Grinzile compuse de tip I se caracterizeaza prin faptul ca toate
eforturile, produse de actiunile directe, sunt preluate de
sectiunea compusa. Caracteristicile de calcul ale sectiunii
transversale se determina separat pentru incarcari de scurta durata
() si pentru incarcari de lunga durata() n n ='kn n ='Eforturi
unitare la grinzi compuse de tip ICalculul eforturilor unitare la
grinzicompuse de tip I = momentul incovoietordin incarcarile de
lunga durata = momentul incovoietordin incarcarile de scurta durata
cicccicccicc cciyIMyIMyIM M + = +=2 1''2 1ocscccscccscc
ccsyIMyIMyIM M + = +=2 1''2 1ocscccsccbscc cbsynIMyI n kMyI nM M +
= +=2 1'' '2 1obiccbiccbicc cciynIMyI n kMyI nM M + = +=2 1'' '2
1o1cM2cMGrinzi compuse de tip II Grinzile compuse de tip II se
caracterizeaza prin faptul ca o prima parte din incarcari, formata
din greutatea dalei de beton si a grinzii de otel, sunt preluate
numai de grinda de otel. Incarcarile ulterioare, care se aplica
dupa asigurarea conlucrarii, sunt preluate de sectiunea compusa.
Eforturi unitare la grinzi compuse de tip II Valorile eforturilor
unitare in fibrele extreme ale grinzii de otel si ale dalei de
beton se calculeaza cu ajutorul relatiilor: Daca dala sectiunii
compuse este prevazuta cu armatura comprimata orientata in lungul
grinzii, efortul unitar din aceasta are urmatoare valoare:
ciccciccioociyIMyIMyIM + + =2 1ocscccsccsoocsyIMyIMyIM + + =2
1obsccbsccbsynIMynI kM + =2 1obiccbiccbiynIMynI kM + =2
1ocacccacccayIMyIM + =2 1oGrinzi compuse de tip III La aceste
elemente de constructii se realizeaza o stare de eforturi initiale
pe sectiunea compusa care permit cresterea incarcarilor exterioare.
Aceste procedee se folosesc la grinzi simplu rezemate cand dispunem
de o rezerva de rezistenta in beton, si la grinzile continue pentru
a evita fisurarea dalei de beton pe reazemele cu momente
incovoietoare negative. Momente incovoietoare pozitive Eforturi
unitare la grinzi compuse simplu rezemate cu preincovoiere initiala
a grinzii de otel Momente incovoietoare pozitive: Preincovoierea
grinzii de otel in zonele de momente incovoietoare pozitive, prin
realizarea unei contrasageti in sens invers cu sageata rezultata
din incarcarile exterioare, permite reducerea sectiunii de otel pe
seama incarcarii suplimentare a dalei de beton. Marimea eforturilor
unitare ce se dezvolta pe sectiunea compusa in faza finala, la
mijlocul deschiderii se calculeaza cu relatiile: 2 1ci cig fci oi
ci o o o o o + + + =+2 1cs csg fcs os cs o o o o o + =+2 1bs bsg
fbs io o o o = +2 1bi big fbi bio o o o = +iog fooiyIM =+osog
foosyIM =+oocicg fo g fciyIM =++ocscg fo g fcsyIM =++obscg fo g
fbsynI kM =++obicg fo g fbiynI kM =++ Momentul incovoietor ,
reprezinta suma momentului incovoietor negativ, rezultat prin
aplicarea contrasagetii , si a momentului incovoietor pozitiv,
rezultat pe grinda continua din greutatea grinzii de otel si a
dalei de beton. In timpul executiei trebuie sa se verifice
eforturile unitare din grinda de otel sa nu depaseasca limita de
proportionalitate. Valorile maxime ale acestora, in sectiunile
reazemelor provizorii, se determina cu relatiile: g foM+fiogoiofo
roiyIMyIM = osogosofo rosyIMyIM+ + = oMomente incovoietoare
negative. Reglarea eforturilor in structura prin denivelarea
reazemelor, are ca o consecinta introducerea unui efort de
compresiune in dala de beton in zona momentelor negative, astfel ca
suprapunand peste aceste momente negative de pe reazeme sa nu apara
eforturi unitare de intindere in dala de beton. 2 1ci cifci oi cio
o o o o + =2 1cs csfcs os cso o o o o + + + =2 1bs bsfbs bso o o o
+ + =2 1bi bifbi bio o o o + + = ocacccacccacfccayIMyIMyIM2 1+ +
=Daca prin acest procedeu nu se poate evita fisurarea dalei de
beton in sectiunile de pe reazeme, se recomanda precomprimarea
acesteia inainte de asiguarrea conlucrarii, precomprimarea se
aplica pe lungimea zonelor cu momente incovoietoare negative.
Reglarea eforturilorunitare prin denivelarea reazemelorReglarea
eforturilorunitare prin denivelarea reazemelor si precomprimarea
dalei de beton Eforturile unitare,, , reprezinta valorile
eforturilor unitare in timpulcand se realizeaza conlucrarea dalei
de beton cu grinda de otel, deci cu luarea in considerare a
curgerii lente ce se consuma la timpul - - reprezinta pierderile de
tensiune la timpul datorate curgerii lente ce se consuma dupa
realizarea conlucrarii decipbsopbioppo1 2t t>2t1to A2 1cp
cpfcppcppp cpo o o o o o + + A + =2 1bs bsfbspbspbs bso o o o o o +
+ A + =2 1bi bifbipbipbi bio o o o o o + + A + =
