Struktur des NukleonsStruktur des Nukleons

Seminar im Bereich der Seminar im Bereich der Kern- und TeilchenphysikKern- und Teilchenphysik

Matthias Böcker

ÜbersichtÜbersicht

• Streuprozesse und WirkungsquerschnitteStreuprozesse und Wirkungsquerschnitte• FormfaktorenFormfaktoren• Elastische Elektron-Nukleon-StreuungElastische Elektron-Nukleon-Streuung• Tiefinelastische Streuung, StrukturfunktionenTiefinelastische Streuung, Strukturfunktionen• Das PartonmodellDas Partonmodell• Das QuarkmodellDas Quarkmodell• GluonenGluonen• ZusammenfassungZusammenfassung

WirkungsquerschnittWirkungsquerschnittAnschauliche Deutung:Anschauliche Deutung:

Jedem Streuzentrum wird eine Fläche zugeordnet. Trifft ein Jedem Streuzentrum wird eine Fläche zugeordnet. Trifft ein einlaufendes Teilchen diese Fläche, so findet eine Streuung statteinlaufendes Teilchen diese Fläche, so findet eine Streuung statt

Differentieller Wirkungsquerschnitt:Differentieller Wirkungsquerschnitt:

In der Praxis wird nicht die Gesamtzahl aller Reaktionen registriert, In der Praxis wird nicht die Gesamtzahl aller Reaktionen registriert, sondern nur ein geringer Teil der durch den Rumwinkel sondern nur ein geringer Teil der durch den Rumwinkel =A/r² =A/r² begrenzt wird.begrenzt wird.

Zahl der Reaktionen / Streuzentrum Sekunde

Stromdichte j der einfallenden Teilchentot

Zahl der Reaktionen in d / Streuzentrum Sekunde

Stromdichte j der einfallenden Teilchen

d

d

Rutherford-StreuungRutherford-StreuungRutherfordsche Streuformel für Streuung eines Elektrons an einem Atomkern:

22

2 2 40 2

4 4 sinRutherford

Zed

d E

Nachteil:In dieser Formel wird jedoch weder der Spin mit einbezogen noch wird dieReaktionskinematik relativistisch behandelt.

Vorteil: Rückstoß des Atomkerns ist für kleine Elektronen-energien zu vernachlässigen

2'

1 / 1 cos

EE

E Mc

Experimentell:Bei größerem Impulsübertrag |q| ist der experimentelle WQ der Elektron-Nukleon-Streuung systematisch kleiner als beim theoretischen Mott-WQ

* 221 sin

2Mott Rutherford

d d v

d d c

Mott-WirkungsquerschnittMott-Wirkungsquerschnitt::Beschreibung des WQ unter Berücksichtigung des ElektronenspinsBeschreibung des WQ unter Berücksichtigung des Elektronenspins

Grund:Bei größerem |q| wird der reduzierte Wellenlänge des virtuellen Photons kleiner

Bei genügend großen Energien ‚sieht‘ das gestreute Elektron nicht mehr die gesamte Ladung des Kerns, sondern nur noch Teile davon.

Der Wirkungsquerschnitt nimmt ab.

22

exp. Mott

d dF

d dq

Beschreibung möglich durch den Formfaktor:

/2 3

Ladungsverteilung im Kern

i xqF e f x d x

f x

q

Herleitung über Fermis ‚Goldene Regel‘

/2 33

1

2i xqf r F e dq q

Experimentelle Bestimmung über Fit an den Messdaten

Zusammenhang zwischen radialer Ladungsverteilung und Formfaktor

Beispiele der Messung von Formfaktoren:

Messung des Formfaktors von 12C durch Elektronenstreuung.Gestrichelte Kurve entspricht der Bornschen Näherung bei einer Welle, die an einer homogenen Kugel mit diffusem Rand gestreut wird.

Differentielle WQ an den Kalziumisotopen 40Ca und 48Ca. Zur besseren Darstellung wurden WQ mit einen Faktor 10 bzw. 10-1 multipliziert. Aus der Lage der Minima erkennt man, dass der Radius von 48Ca größer ist als von 40Ca.

=>Die Ladungsverteilung in Kernen ist homogen, nimmt aber zum Rand hin exponentiell ab.

Elastische Elektron-Nukleon-Streuung

Größe des Nukleons bestimmt die Energie des eingestrahlten Elektronenstrahls

Experimentell: einige hundert MeV bis zu einigen GeV

=> Rückstoß des Targets kann nicht mehr unberücksichtigt bleiben

Masse des Nukleons: ca. 938MeV

*'

Mott Mott

d d E

d d E

=> Benutzung des Viererimpulsübertrags:

22 22 2

4 '' sin

EEq p p

c

Um nur mit positiven Größen zu arbeiten, definiert man: 2 2Q q

Weiteres Problem:Das Nukleon ist ein Spin-1/2-Teilchen

=>Nukleon hat ein magnetisches Moment: 2 2

eg

M

=>Neben einem elektrischen Formfaktor braucht

man noch einen magnetischen Formfaktor .

2EG Q

2MG Q

Der WQ einer elastischen Streuung lässt sich schließlich durch die ‚Rosenbluth-Formel‘ beschreiben:

2 2 2 2

2 2 22

2 tan1

E M

MMott

G Q G Qd dG Q

d d

2

2 2mit 4

QM c

=>Zusätzliche WW zwischen Teilchenstrom und magnetischem Moment des Nukleons.

Bestimmung von und 2EG Q 2

MG Q

Für feste Werte von Q2 werden verschiedene Streuwinkel und damit Strahlenergie gemessen.

2 2 2 2

2 2 22

2 tan1

E M

MMott

G Q G Qd dG Q

d d

Bestimmung von über die Steigung

2MG Q

Bestimmung von danach über den Achsenabschnitt bei = 0

2EG Q

Für den Grenzfall Q20 ergeben sich folgende Werte:

2 2

2 2

0 1 0 0

0 2,79 0 1,91

p nE E

p nM M

G Q G Q

G Q G Q

Dipolfit

Heutige Ergebnisse der Ladungsradien ergeben für das

Proton einen Wert von und für das Neutron

einen Wert von

2 2

2 2

22

22

2,79 1,91

mit 10,71 /

p nM Mp Dipol

E

Dipol

G Q G QG Q G Q

QG Q

GeV c

Berechnung der mittleren quadratischen Radien der Ladungs-verteilungen aus Dipolfit möglich:

2

2

2 222

0

126 0,66Dipol

Dipol

Q

dG Qr fm

adQ

2 0,81Dipol

r fm

2 0,862p

r fm2 0,10

nr fm

=>Auch im Neutron müssen sich elektrische geladene Konstituenten befinden

Tiefinelastische StreuungTiefinelastische StreuungDurch Erhöhung der Energie des einfallenden Elektrons wird die Wellenlänge des virtuellen Photons kleiner und die Auflösung nimmt zu:

Man könnte eine Unterstruktur des Nukleons erkennen

Resonanz

Nukleonenresonanzen beim Proton lassen darauf schließen, dass das Proton ein System aus zusammengesetzten Konstituenten ist.

Feynman-Diagramm der Proton--Resonanz-Anregung

Bei invarienten Massen W>2,5GeV sieht man keine Anregungsspektren mehr, sondern neue stark wechselwirkende Teilchen (Hadronen)

Neues Problem:Bei der inelastischen Streuung kommt neben der Einschuss-energie noch die Anregungsenergie des Protons als freier Parameter hinzu.

Einführung der Strukturfunktionen W1 und W2

Ersetzung der Rosenbluth-Formel

*2

2 2 22 1 2

, 2 , tan'

EnergieübertragMott

d dW Q W Q

d dE d

Elastische Streuung: Inelastische Streuung:

2 2

W>M

2 0 2 0

W M

M Q M Q

Mit wachsendem Q2 nehmen die Wirkungs-querschnitte der Nukleonenresonanzen sehr rasch ab

Für invariante Massen W>2GeV sieht man kaum noch eine Abhängigkeit von Q²

Im Bereich der tiefinelastischen Streuung hängt die Struktur-funktionen kaum von Q² ab.

Bjorkensche Skalenvariable:2

:2

Qx

M

Elastische Streuung:

22 0 => 1M Q x Inelastische Streuung:

22 0 => 0 1M Q x

=> Bjorkensche Skalenvariable ist eine dimensionslose Größe, die ein Maß für die Inelastizität eines Prozesses ist.

Anstelle der dimensionsbehafteten Strukturfunktionen W1 und W2 werden dimensionslose Strukturfunktionen verwendet:

2 2 21 1

2 22 2

, ,

, ,

F x Q Mc W Q

F x Q W Q

=>Strukturfunktion ist unabhängig von Q²

=>Das Nukleon besitzt eine Unterstruktur aus punktförmigen Konstituenten!

Großer Bereich

Die Strukturfunktion F1 rührt von der magnetischen Wechsel-wirkung her. Für ein Spin-0-Teilchen wäre F1(x)=0 . Für ein Spin-1/2-Teilchen ergibt sich die so genannte ‚Callan-Gross-Beziehung‘: 1 22xF x F x

Die Callan-Gross-Beziehung wird erfüllt.

=> Die punktförmigen Konstituenten des Nukleons haben den Spin 1/2!

Das Partonmodell:

In einem sehr schnell bewegtem System sind die trans-versalen Impulse der Konstituenten vernachlässigbar

=>Die Elektronen wechselwirken an den Konstituenten wie bei der elastischen Streuung, wenn die einzelnen Konsti-tuenten nicht untereinander wechselwirken.

Nachteil:Bezugssystem ist schlecht zu handhaben

Die inelastische Elektron-Nukleon-Streuung läßt sich auf eine elastische Elektron-Parton-Streuung zurückführen.

Deutung der ‚Bjorkenschen Skalenvariablen‘ x im Partonmodell:

Die Bjorkensche Skalenvariable entspricht dem Bruchteil des Viererimpulses des Protons, der von einem Parton getragen wird.

Gilt jedoch nur in sehr schnell bewegten Systemen!

Lösung:‚Breit-System‘

Vorteil: Das Photon überträgt keine Energie

Im Breitsystem vereinfacht sich auch die Formel der Wellenlänge für das Ortsauflösende virtuelle Photon zu:

2Q

=> Q² ist ein Maß der räumlichen Auflösung

Quarkmodell:

Versuch eine Systematik in das System zu bekommen!

1) Nukleon muss mindestens aus drei Quarks bestehen, da jedes Quark Spin-1/2-Teilchen sind und die Nukleonen ebenfalls Spin-1/2-Teilchen sind.

2) Mindestens zwei Teilchen , u (up) und d (down) mit der Ladung +2/3, bzw. -1/3, da Teilchen mit doppelt positiver Ladung gefunden wurden (++uuu), aber nur Teilchen mit einfach negativer Ladung (ddd)

Experimentell wurden neben den drei so genannten Valenzquarks noch andere Teilchen nachgewiesen=>Es existiert noch ein ‚See‘ aus anderen Teilchen, die aber

nicht an der Quantenzahl des Nukleons beteiligt sind=>Es existieren noch Quark-Antiquark-Paare im Nukleon,

die als ‚Seequarks‘ bezeichnet werden

Heute sind insgesamt 6 verschiedene Quarks bekannt:

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

+2/3 :

1/ 3 :

up charm top

down strange bottom

e u c t

e d s b

Die Quarks c, t, b sind so schwer, dass sie bei den erreichbaren Werten für Q² nur eine untergeordnete Rolle spielen und deshalb auch im folgenden nicht weiter beachtet werden.

Strukturfunktion im Parton-Quark-Modell

Annahme: Das Nukleon besteht aus f verschiedenen Quarktypen, die jeweils die Ladung zf

.e trägt. WQ ist proportional zum Quadrat der Ladung, also zf², bei

elektromagnetischer Streuung.

Für ein Quark-Antiquark-System erhält man deshalb:

22

Quark- und Anti-Quark-Impulsverteilung

f f ff

f f

F x x z q x q x

q x q x

,2

,2

1 4 1

9 9 9

1 4 1

9 9 9

e p p pv s s v s s s s

e n n nv s s v s s s s

F x x d d d u u u s s

F x x d d d u u u s s

Formal gehen Proton und Neutron durch Vertauschen von u- und d-Quark ineinander über (Isospinsymmetrie)

Für ein gemitteltes Nukleon erhält man deshalb:

, ,2 2,

2

,

25 1

18 9

e n e pe N

s sq u d

F x F xF x

x q x q x x s x s x

Zweiter Summand nur klein, da s-Quarks nur als Seequarks vorkommen

=>5/18 ist mittlere quadratische Ladung der u- und d-Quarks

Bei der tiefinelastischen Neutrinostreuung entfallen die Fak-toren zf², da hier nur die schwache WW wirkt und bei allen Quarks gleich ist.

Für die Strukturfunktion erhält man für die Neutrino-Nukleonstreuung:

,2

Nf f

f

F x x q x q x Experimentell:Bis auf den Faktor 5/18 sind die Strukturfunktionen und identisch.

,2e NF

,2

NF

=> Die Ladungszahlen +2/3 für das u-Quark und -1/3 für das d-Quark sind richtig zugeordnet!

Bei Integration über alle mit Verteilungsfunktionen gewichteten Quarkimpulsen sollte gelten:

1

2

0

1NF x dx Experimentell erhält man:

1 1

, ,2 2

0 0

180,5

5N e NF x dx F x dx

=>Die Hälfte des Impulses wird nicht von den Quarks, sondern von Teilchen, die weder elektromagnetisch noch schwach wechselwirken getragen.

=>Gluonen

Wie bekommt man eine unterschiedliche Auflösung zwischen Valenz- und Seequarks hin?

Durch lange WW ist bei kleinen Q² nur die Valenzquarks sichtbar wo hingegen bei großen Q² Seequarks sichtbar werden.

Strukturfunktion bei inelastischer Streuung

Schematische Darstellung der Strukturfunktion

1/3

Interpretation der Partonenimpulsverteilung:

Bei einem Quark bestünde die Strukturfunktion aus einen Strich bei 1

Bei drei unabhängigen Quarks sollte sich die die Verteilung zu 1/3 hin verschieben, da sich der Impuls gleichmäßig verteilt.

=>Experimenteller Beweis der Existenz von einer ‚Suppe‘ aus Quarks, Anti-Quarks und Gluonen

Gluonen würden eine andere Impulsverteilung hervorrufen und das Maximum würde sich etwas verringern. Die Gluonen selber übernehmen etwa die Hälfte des Impulses

Neues Problem:Spin der einzelnen Quarks beträgt 1/2 und ist gleich dem Spin des Nukleons.

Experimentell:existiert und besteht aus drei u-Quarks

u u u =>Verletzung des Pauli-Prinzips

Lösung: Farbe

Daher Teilchen unterscheidbar und nach außen hin sind alle Teilchen ‚weiß‘.

Gluonen dienen als Austauschteilchen der Farbe und bestehen aus Farbe und Antifarbe und sind Träger der starken WW.

Gluonen können in Analogie zum Positronium ein System aus Teilchen und Antiteilchen erzeugen

=>Seequarks entstehen durch Austausch von Gluonen

Innere eines Nukleons

Nachweiß von Gluonen:Bei einer e--e+-Kollision können Hadronenjets entstehen, die aus Quark, bzw. Antiquark entstehen.Es kann aber auch sein, dass neben den beiden Quark zusätzlich ein Gluon entsteht (Analogie zur Bremsstrahlung).

Zusammenfassung:

• Die Ladungsverteilung bei Kernen entspricht einer homogenen Verteilung mit diffusem Rand.

• Die Ladungsverteilung im Proton lässt sich durch eine e-Funktion beschreiben

• Ein Nukleon ist aus drei punktförmigen Valenzquarks aufgebaut, die jeweils den Spin ½ tragen.

• Die Valenzquarks tragen nur etwa 50% des Impulses des Nukleons. Die anderen 50% werden von den Gluonen, den Austauschteilchen der starken WW getragen.

• Quarks tragen eine Farbe, Nukleonen sind aber nach außen immer ‚weiß‘

• Neben den Valenzquarks existieren noch Seequarks, die als virtuelle Quark-Antiquarkpaare aus den Gluonen hervorgehen.