Subiecte examen

Analiz matematic aplicaii Stan Gabriel

Partea nti

I. Studiai natura seriilor urmtoare:

1) 0,11

2

2

>

++

=

an

nnan

n 2)

=

1

2!n

n

n

nn 3) ( )

( )

= 12!4

!2n

n nn 4) ( )( )

=

1

2

1385223741

n nn

5) ( )( )

= +

1 111

n

n

nn 6) ( ) ( ) 0,1

!1

>++

=

anaaa

nn

7) ( )

= ++

1

2 211

n

n

nn

8) ( )( )[ ] 0,11

>++

=

anannn

n 9) ( )

=

+

1 11

2642127531

n nnn

II. S se determine raza de convergen i domeniul de convergen pentru seriile urmtoare:

10) nn

n xn

= 1 21 11) n

n

nx

n

=

+

1

11 12) ( ) ( )nn

n xnn 3

121

12 ++

=

13) ( )nn

xnn

n 21

11

2 ++++

=

14) ( ) nn

nn x

n

=

1

31 15) nn

n xn2

1 41

= 16) n

nx

nn

= ++

12 2

1

III. Calculati sumele seriilor urmatoare:

17)

= ++12 23

1n nn

18) ( )

= +0 !1n nn 19)

=

+

0 123443

nn

nn

20)

=

22

2 1lnn n

n