Sudari - elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs · koja miruje pretrpi elastičan sudar sa česticom mase m 2 koja naleti na nju. Pri tome se obe čestice raseju simetrično u odnosu na pravac

Tehnička fizika 1 – 2019/2020, doc. dr Miloš Petrović 1

Sudari


• Sudari mogu biti elastični ili neelastični.

• Pri elastičnom sudaru dva tela:

• Kod neelastičnog sudara:

Deo ukupne energije troši se na deformaciju.

Osnovni pojmovi

'' 2121 pppp

'' 2k1k2k1k EEEE

'' 2121 pppp


• Z1. Telo u kretanju mase m1 udara u nepomično telo mase m2.

Smatrajući sudar idealno neelastičnim i centričnim, odrediti koji se deo

prvobitne kinetičke energije prvog tela pretvori u toplotu.

Rešenje:

Zadaci

1 1 1 2 12

21 1

k1

21 2 12

k2

2k k1 k2 k2 1 2 12 1

2k1 k1 k1 1 21 1

2

1 2

( )

2

( )

2

( )1 1 1

m m m

mE

m mE

E E E E m m m

E E E m mm

m

m m


• Z2. Dve kuglice masa m1 = 10 g i m2 = 20 g obešene su na tankim

nitima jednake dužine l = 18 cm, tako da se nalaze na istoj visini i

dodiruju se. Kuglica mase m2 izvede se iz ravnotežnog položaja tako da

zaklapa ugao = 60° u odnosu na ravnotežni položaj, a zatim se pusti

da udari u drugu kuglicu. Odrediti do koje će maksimalne visine u

odnosu na ravnotežni položaj doći kuglice nakon sudara smatrajući da

je sudar idealno plastičan.

Rešenje:

pre sudara:

sudar:

posle sudara:

Zadaci

)cos1(212p2 lgmhgmE1h

l

1m

2m

)cos1(22/ 2p2

2

22k2 lgEmE

2

21

212122122 )(

mm

mmmm

cm4)cos1(2

)(2

)(2

21

2

2

12121221

2

1221

l

mm

m

ghhgmm

mm


• Z3. Telo mase m1 = 15 kg počne, iz stanja mirovanja, da klizi bez trenja

sa vrha strme ravni nagibnog ugla = 60°. Na kraju strme ravni telo

pada u kolica sa peskom ukupne mase m2 = 90 kg, koja su dotle

mirovala na horizontalnoj podlozi. U početnom trenutku visinska razlika

između tela i kolica je h = 10 m, a koeficijent trenja između kolica i

horizontalne podloge je = 0,1. Ubrzanje slobodnog padanja iznosi

g = 9,81 m/s2. Odrediti:

a) početnu brzinu kolica zajedno sa telom,

b) rad koji izvrši sila trenja do zaustavljanja kolica,

c) put koji pređu kolica zajedno sa telom do zaustavljanja.

Rešenje:

a) c)

b)

Zadaci

m/s1)(cos

22/

12122111

1

2

111

mmm

hgmhgm

J5,522

)(2

122112ktr

mmEA

m5,0

)( 21trtr

s

gmmsFsA


• Z4. Telo mase m1 = 2 kg kreće se brzinom 1 = 3 m/s i udari u drugo

telo mase m2 = 3 kg koje se kreće brzinom 2 = 1 m/s po istoj putanji i u

istom smeru. Odrediti brzinu ovih tela nakon sudara ako je sudar

centričan i:

a) plastičan,

b) elastičan.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

s

m8,1

)(

21

2211

212211

mm

mm

mmmm

21

112122

21

221211

2

22

2

11

2

22

2

11

22112211

2)('

2)('

...

2

'

2

'

22

''

mm

mmm

mm

mmm

mmmm

mmmm

m/s6,2',m/s6,0' 21


• Z5. Čestica mase m1 koja miruje pretrpi elastičan sudar sa česticom

mase m2 koja naleti na nju. Pri tome se obe čestice raseju simetrično u

odnosu na pravac kretanja čestice mase m2 pre sudara. Odrediti odnos

m1/m2 ako posle sudara ugao između vektora njihovih brzina iznosi

= 60°.

Rešenje:

Zadaci

2

'

2

'

2

2sin'

2sin'0

2cos'

2cos'

2

11

2

22

2

22

2211

112222

mmm

mm

mmm

2

1m2m

'1

'2

2m

1m

x

y

2

1

12

cos4

1

22

1

m

m


• Z6. Lopta mase m = 0,5 kg visi na lakom neistegljivom koncu dužine

l = 0,75 m. U početnom trenutku konac miruje u vertikalnom položaju sa

loptom na donjem kraju. U loptu udara telo mase M = 1,5 kg koje se

kreće u horizontalnom pravcu. Nakon toga lopta počinje da se kreće po

krugu u vertikalnoj ravni i u trenutku kada je konac u horizontalnom

položaju ima brzinu = 5 m/s. Sudar lopte i tela smatrati elastičnim.

Ubrzanje slobodnog padanja je g = 9,81 m/s2. Odrediti:

a) brzinu tela neposredno pre sudara sa loptom,

b) brzinu lopte i silu zatezanja konca, kada je on u vertikalnom položaju

sa loptom na gornjem kraju.

Rešenje:

a)

Zadaci

M

m

MmM

MmM

12

2

'

22

'

10

2

0

2

1

2

0

010

m

M

1

l

0


a)

b)

Zadaci

lglgmmm

222

2

1

22

1

m

M

1

l

0s

m2,41

2

22

0

M

mlg

2

zF l

N9,1z

2

2z F

lmgmF

s

m2,32

22

2

2

2

2

2

lglgmmm


Zadaci

1 1 2

1 2

2 2 2

1 1 2

' cos ' cos3

' sin ' sin 03

' '

2 2 6

mm m

mm

m m m

1

3

mm

'1

'2

m

x

y

3

m

• Z7. Materijalna tačka (projektil) mase i brzine elastično se sudara

sa raštrkavanjem sa drugom materijalnom tačkom mase koja

miruje. Odrediti:

a) zavisnost brzine projektila posle sudara od brzine i ugla rasejanja

projektila , pod pretpostavkom da je taj ugao oštar,

b) maksimalnu vrednost ugla rasejanja,

c) relativno smanjenje kinetičke energije projektila pri maksimalnom

uglu rasejanja.

Rešenje:

a)

m 1/3m

1


Zadaci

1

3

mm

'1

'2

m

x

y

3

m

2 1 1

2 1

2 2 2

2 1 1

2

1 1

' cos 3 ' cos

' sin 3 ' sin ...

' 3 3 '

3 cos 1 9 sin'

4

max

1arcsin 19,47

3

b)

c)

2 2

k1 1 1

2

k1 1

'0,5

E

E


• D1. Čekić mase m = 100 kg padne sa visine H = 3,2 m na nakovanj

mase M = 300 kg koji se nalazi na elastičnoj podlozi. Ubrzanje

slobodnog padanja iznosi g = 10 m/s2. Posle udara čekića u nakovanj

oni se kreću nadole zajedno. Odrediti brzinu čekića i nakovnja nakon

sudara.

Rešenje:

Zadaci

s

m82č Hg

s

m2)( čnčnčč

Mm

mMmm


• D2. Dva jednaka čamca masa M = 180 kg se kreću paralelnim

pravcima, jedan drugom u susret, brzinama 1 = 5 m/s i 2 = 3 m/s. Na

čamcima se nalazi po paket mase m = 20 kg. U trenutku mimoilaženja,

sa svakog od čamaca se na drugi čamac prebaci paket. Odrediti brzine

čamaca nakon razmene paketa.

Rešenje:

Zadaci

s

m2,2'

s

m2,4'

')(

')(

122

211

122

211

mM

mMmM

mM

mMmM

mMmM


• D3. Telo mase m započne kretanje iz stanja mirovanja niz idealno

glatku strmu podlogu visine H. Na dnu strme ravni telo uleće u kolica

mase M = m, a paralelno ravnoj podlozi na kojoj stoje kolica. Nakon

toga telo zajedno sa kolicima pređe put s = 2H do potpunog

zaustavljanja. Odrediti:

a) brzinu tela na dnu strme ravni pre uletanja u kolica,

b) brzinu sistema telo-kolica nakon uletanja tela u kolica,

c) koeficijent trenja između kolica i ravne podloge.

Rešenje:

a)

b)

c)

Zadaci

Hg 20

Hg 22

11

125,0


• D4. O kanap dužine L, zanemarljive mase, obešeno je telo mase M,

koje se može smatrati materijalnom tačkom u odnosu na dužinu

kanapa. U horizontalnom pravcu normalno na kanap kreće se metak

mase m i zariva se u telo, nakon čega se telo sa metkom otkloni iz

ravnotežnog položaja za ugao = /3. Ubrzanje slobodnog padanja

iznosi g. Odrediti:

a) brzinu metka pre udara u telo,

b) odnos kinetičkih energija metka pre i posle sudara.

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

Lgm

Mm

2

prek,

poslek,

Mm

m

E

E


Zadaci

2 10,35

k

k

70%E

E

• D5. Dve materijalne tačke (projektili) istih masa i istih brzina sudaraju

se idealno neelastično sa materijalnom tačkom mase koja miruje.

Projektili su se pre sudara kretali pravcima koji zaklapaju ugao .

Odrediti:

a) brzinu kojom će se ove tri materijalne tačke kretati nakon sudara,

b) pravac i smer njihovog kretanja nakon sudara (nacrtati sliku),

c) relativnu promenu ukupne kinetičke energije sistema.

Rešenje:

a)

c)

m1

3 m60


• D6. Čestica mase m sudara se sa česticom mase M koja do sudara

miruje. Kao rezultat sudara čestica mase m se raseje pod uglom

= 90°, a čestica mase M uzmakne pod uglom od = /6 u odnosu na

prvobitni smer kretanja prve čestice. Za koliko procenata se smanji

ukupna kinetička energija sistema čestica ako je M/m = 5?

Rešenje:

Zadaci

k

k

40%E

E


• D7. Telo mase m1 = 1 kg kreće se brzinom 1 = 5 m/s i udara u

nepomično telo mase M = 4m1. Smatrajući sudar centralnim i idealno

elastičnim odrediti:

a) brzine oba tela nakon sudara,

b) relativnu promenu kinetičke energije prvog tela nakon sudara (u

procentima).

Rešenje:

a)

b)

Zadaci

m/s2'

m/s3'

M

m

k

k

64%E

E


• D8. Manja kugla mase m udara u veću kuglu mase M koja pre sudara

miruje. Nakon centralno idealno elastičnog sudara veća kugla ima 4/5

ukupne kinetičke energije. Odrediti odnos masa ovih kugli M/m.

Rešenje:

pomoć: telo mase m se odbija

Zadaci

2

53

m

M


• D9. Kuglica mase m1 kreće se brzinom intenziteta 0 = 5 m/s prema

kuglici mase m2 = 3m1, koja visi o neistegljivom koncu zanemarljive

mase. Rastojanje između početnih položaja kuglica je s = 2,5 m.

Koeficijent trenja između kuglice mase m1 i podloge iznosi = 0,4.

Ubrzanje zemljine teže je g = 9,81 m/s2. Smatrati da je sudar kuglica

idealno elastičan. Odrediti:

a) brzinu kuglice mase m1 neposredno pre sudara,

b) smer i intenzitet brzine kuglice mase m1 neposredno posle sudara,

c) brzinu kuglice mase m2 neposredno posle sudara.

Rešenje:

a)

b)

c)

Zadaci

s

m3,21

s

m15,1'1

s

m15,1'2


• D10. Na slobodnu kuglicu mase m1 koja miruje naleti kuglica mase m2

(m1m2) brzinom 2 = 10 m/s. Posle idealno elastičnog sudara kuglice

se raseju tako da kuglica mase m2 nastavi kretanje pod uglom = 90° u

odnosu na prvobitni pravac kretanja, a intenzitet brzine joj se smanji na

polovinu početne vrednosti. Odrediti intenzitet brzine kuglice mase m1

posle sudara.

Rešenje:

Zadaci

s

m7,6'1

Documents

Sudari - elektrotehnika.tmf.bg.ac.rs · koja miruje pretrpi elastičan sudar sa česticom mase m 2 koja naleti na nju. Pri tome se obe čestice raseju simetrično u odnosu na pravac