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SUPERFICIES CON MATLAB SUPERFICIES CON MATLAB Adolfo Canahuire Condori Adolfo Canahuire Condori f x,y = y 2 e x 2

Superficies Con Matlab

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  • SUPERFICIES CON MATLABSUPERFICIES CON MATLABAdolfo Canahuire CondoriAdolfo Canahuire Condori

    f x , y= y2 ex2

  • PRESENTACINPRESENTACIN

    En cada diapositiva se exponen las instrucciones a realizar

    en la ventana de comandos del Matlab para obtener una

    superficie.

    Al lado de estas instrucciones se muestra tambin el

    resultado grfico obtenido.

    No pretendo repetir lo que hay en la ayuda del Matlab,

    sobre el uso de comandos y funciones. Sugiero que se

    consulte la mencionada ayuda cuando sea necesario.

    Adolfo Canahuire Condori

  • Un primer ejemploUn primer ejemplo>> [x,y]=meshgrid(-4:.25:4);>> z=y.^3;>> surf(x,y,z)>> axis square>> xlabel('Eje X'),ylabel('Eje Y'),zlabel('Eje Z')

    Adolfo Canahuire Condori

    Funcin surfdel Matlabpara graficaruna superficie

    Para etiquetarlos ejes

    La funcinmeshgrid, determina el dominio de lafuncin

    La funcin z=y3

    La funcionespara graficarsuperficies enel Matlab son:surfmeshsurflezsurfetc.

  • Dos planosDos planos>> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2);>> surf(x,y,-x+y,'FaceColor','blue')>> hold on>> surf(x,y,2.*x+y-1,'FaceColor','red')>> legend('Plano z=-x+y','Plano z=2x+y-1')

    x yz=0

    2xyz=1

    Leyenda

    Adolfo Canahuire Condori

    Hold ones para realizaruna grfica sobre otra

  • Dos cilindros parablicosDos cilindros parablicos>> [x,y]=meshgrid(-10:.5:10);>> z=4-y.^2;w=4-x.^2;surf(x,y,z)>> hold on>> surf(x,y,w)

    z=4 y2

    w=4x2

    Adolfo Canahuire Condori

    Hold ones para realizaruna grfica sobre otra

  • Funcin:Funcin: z=sin x2 y2>> [x,y]=meshgrid(-3*pi:.25:3*pi);>> z=sin(sqrt(x.^2+y.^2));>> surf(x,y,z)>> axis([-3*pi 3*pi -3*pi 3*pi -2 2])>> colormap bone

    Con el colormapbone se proporcionauna escala de grises

    Adolfo Canahuire Condori

  • SubgrficosSubgrficos>> [x,y]=meshgrid(-3:.2:3);>> z1=-x.*y.*exp(-x.^2-y.^2);>> z2=x.^2.*y.^2.*exp(-x.^2-y.^2);>> subplot(1,2,1)>> surf(x,y,z1),axis vis3d>> daspect([10 10 1])>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z2),axis vis3d>> daspect([10 10 1])

    f x , y =x2 y2ex2 y2

    f x , y =xy ex2 y2

    Adolfo Canahuire Condori

    Subplotpara crearsubventanasen la ventanade la figura

  • Superficie con sus curvas de nivelSuperficie con sus curvas de nivel>> [x,y]=meshgrid(-4:.1:4);>> surfc(x,y,exp(-x.^2)+exp(-y.^2))>> axis([-4 4 -4 4 -0.5 2])>> view(60,-15),axis off

    Una rotacin de 60y una elevacin de

    -15

    Para borrar losejes

    Curvas de nivel de la superficie

    z=ex2

    e y2

    Adolfo Canahuire Condori

  • Curvas de nivelCurvas de nivel

    >> [x,y]=meshgrid(-2:.1:2);>> z=exp(-x.^2-y.^2);>> [C,h]=contour(x,y,z,7),axis square>> clabel(C,h)>> title('Curvas de nivel de z=e^{-x^2-y^2}','FontSize',14)

    Nmero de curvasde nivel

    El color de lascurvas de nivelvarian desde laparte superior

    (rojo) a las parteinferior (azul)

    Estos valores seobtienen con

    clabel

    Adolfo Canahuire Condori

  • Superficie de revolucinSuperficie de revolucin>> t=0:.1:4;[x,y,z]=cylinder(sqrt(t));>> subplot(1,2,1)>> plot(t,sqrt(t))>> axis square,title('Curva que genera la superficie')>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z),axis vis3d>> title('Superficie')

    La curva gira alrededordel eje X, y este ejepasa a ser el eje Z

    cuando se obtiene lasuperficie de

    revolucin Adolfo Canahuire Condori

  • Cono truncadoCono truncado>> t=0:.05:2;[x,y,z]=cylinder(2*(1-t./3));>> subplot(1,2,1)>> plot(t,2*(1-t./3)),axis([0 2 0 3])>> axis square>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z),axis vis3d

    Adolfo Canahuire Condori

  • Superficie generada por una hiprbolaSuperficie generada por una hiprbola>> t=-2:.1:2;[x,y,z]=cylinder(sqrt(1+(t.^2)/4));>> subplot(1,2,1)>> plot(t,sqrt(1+(t.^2)/4)),axis([-2 2 0 3])>> axis square>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z),axis vis3d

    y2 x2

    4=1

    Para no mezclar x, y, z dela funcin cylinder, es que

    se usa la variable tf t =1 t 24 Adolfo Canahuire Condori

  • ConosConos >> t=0:.05:1;>> [x,y,z]=cylinder(t);[X,Y,Z]=cylinder(2*t);>> subplot(1,2,1)>> plot(t,t,t,2*t),axis([0 1 0 3])>> axis square>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z,'FaceColor','blue')>> hold on>> surf(X,Y,Z,'FaceColor','green')>> axis vis3d

    Adolfo Canahuire Condori

  • TetraedrosTetraedros

    >> t=0:.1:2;[x,y,z]=cylinder(t,3);>> subplot(1,2,1)>> surf(x,y,-z),axis vis3d,axis off>> title('Tetraedro','Fontsize',14)>> subplot(1,2,2)>> surf(x,y,z),axis vis3d,axis off>> title('Tetraedro invertido','Fontsize',14)

    Con este nmerose divide el borde dela base de un cono

    en tres parte iguales.

    Adolfo Canahuire Condori

  • ParaboloidesParaboloides>> subplot(2,2,1)>> ezsurf('x^2+y^2'),axis square>> subplot(2,2,2)>> ezsurf('x^2+y^2','circ'),axis square>> subplot(2,2,3)>> ezsurf('4-x^2-y^2'),axis square>> subplot(2,2,4)>> ezsurf('4-x^2-y^2','circ'),axis square

    Con la opcin circ, segrafica la superficie

    sobre un disco centrado en eldominio de la

    funcin

    En e

    stos

    cua

    tro e

    jem

    plos

    se u

    sa la

    func

    in

    ezsu

    rf

    Adolfo Canahuire Condori

  • ToroToro

    Si borras los ejes conaxis off, tienes lista la superficicie para

    incluirlo en tu trabajo

    >> t=-1:.05:1;[x,y,z]=cylinder(3+sqrt(1-t.^2));>> [x1,y1,z1]=cylinder(3-sqrt(1-t.^2));>> subplot(2,1,1)>> plot(t,3+sqrt(1-t.^2),t,3-sqrt(1-t.^2))>> axis([-2 2 0 4.5]),grid, axis square>> subplot(2,1,2)>> surf(x,y,z)>> hold on,surf(x1,y1,z1)

    La rotacin de lacircunferencia

    alrededor del eje X, genera el toro.

    Adolfo Canahuire Condori

  • ElipsoideElipsoide >> u=linspace(0,2*pi,50);>> v=linspace(0,pi,40);>> [U,V]=meshgrid(u,v);>> a=5;b=2;c=1;>> X=a*cos(U).*sin(V);>> Y=b*sin(U).*sin(V);>> Z=c*cos(V);>> mesh(X,Y,Z),axis image>> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z')

    Adolfo Canahuire Condori

    x=a cosu sin vy=bsin u sin v

    z=ccos v

    Ecuaciones paramtricas

    Dominio

    0u20v

    x2

    a2 y

    2

    b2 z

    2

    c2=1

    Ecuacincartesiana

    x2

    52 y

    2

    22 z

    2

    12=1

  • HemisferiosHemisferios>> u=linspace(0,2*pi,50);>> v=linspace(0,pi/2,40);>> [U,V]=meshgrid(u,v);>> a=2;>> X=a*cos(V).*cos(U);>> Y=a*cos(V).*sin(U);>> Z=a*sin(V);>> subplot(1,2,1)>> mesh(X,Y,Z,'EdgeColor','red')>> axis equal>> subplot(1,2,2)>> mesh(X,Y,-Z,'EdgeColor','red')>> axis equal

    Adolfo Canahuire Condori

    x=2cos v cosuy=2cosv sin u

    z=2sin v

    Ecuaciones paramtricas

    Dominio

    0u20v/2

    EdgeColor es un atributo de la malla(mesh), en este caso le damos a la

    malla el color rojo