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Superposition et interférence d’une onde harmonique

Superposition et interférence dune onde harmonique

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Page 1: Superposition et interférence dune onde harmonique

Superposition et interférence d’une onde harmonique

Page 2: Superposition et interférence dune onde harmonique

Points essentiels

• Interférence constructive

• Interférence destructive

• Ondes stationnaires

Page 3: Superposition et interférence dune onde harmonique

Interférence

Interférence: superposition d’onde harmonique

Cas particulier: Deux ondes harmoniques (même A; même k et même v) avec une différence de phase .

Représentation à t = 0 seconde.

Page 4: Superposition et interférence dune onde harmonique

Interférence (suite)

En appliquant le principe de superposition linéaire on obtient:

Soit:

Cas particuliers

a) si = 0, les deux ondes sont en phase alors:

(interférence constructive)

b) si = , les deux ondes sont complètement déphasées alors:

(interférence destructive)

yT=y1 + y2

yT=Asin kx - ωt( ) + Asin kx - ωt+( )

yT=0

yT=2 A sin kx - ωt( )

Page 5: Superposition et interférence dune onde harmonique

Interférence (suite)

Onde 1

Onde 2Résultante

Résultante

Onde 1

Onde 2

Interférence constructive

Interférence destructive

Page 6: Superposition et interférence dune onde harmonique

Interférence (suite)

Interférence constructive

Interférence destructive

Page 7: Superposition et interférence dune onde harmonique

Interférence (suite)

Cas général

Avec l’aide de la relation suivante (p. 430):

on obtient:

sin θ1 + sin θ2 =2 cos θ1 - θ2

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

×sin θ1 + θ2

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

yT=y1 + y2 =2 Acos

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

×sin kx - ωt+2

⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Page 8: Superposition et interférence dune onde harmonique

Interférence (suite)

Remarque: Le résultat de la superposition de deux ondes harmoniques de même amplitude, même longueur d’onde et de même vitesse donne une onde harmonique de même longueur d’onde et de même vitesse ayant une amplitude:

AT=2Acos

2⎛⎝⎜

⎞⎠⎟

Page 9: Superposition et interférence dune onde harmonique

Exemple

Soit deux ondes harmoniques (même A = 4,0 cm; même k et même v)

Calculez l’amplitude de l’onde résultante si = +/2

AT=5,66 cm

Page 10: Superposition et interférence dune onde harmonique

Les ondes stationnaires

Soit deux ondes harmoniques (même A; même k et même v) mais de sens opposés.

Ce qui donne:

y1=Asin kx - ωt( ) et y2 =Asin kx + ωt( )

yT=2 Asin kx × cos ωt

Page 11: Superposition et interférence dune onde harmonique

Les ondes stationnaires (suite)Représentation graphique

yT

x0 /k 2/k /k

2 A

- 2 A

à t = 0

à t = /ω

à t = /2ω

Page 12: Superposition et interférence dune onde harmonique

Les ondes stationnaires (suite)Représentation graphique

yT

x0 /k 2/k /k

2 A

- 2 A

à t = 0à t = /2ωà t = /ω

Page 13: Superposition et interférence dune onde harmonique

Les ondes stationnaires (suite)

Page 14: Superposition et interférence dune onde harmonique

Les ondes stationnaires (suite)

Les nœuds correspondent aux points où yT = 0 peut importe t.

Les ventres correspondent à un maximum d’amplitude.

soit:

soit:

alors

alors

et (ventres)

et (nœuds)

sin kx =0

kx =0, , 2, ,...

x =0, k, 2

k,

k,...

sin kx =1

kx =2, 2, 52,...

x =2k

, 2k

, 52k

,...

Page 15: Superposition et interférence dune onde harmonique

Travail personnel

Exercice 27