Suport Curs CDM 2014 Complet

1

FACULTATEA DE INGINERIE MECANICĂ

ŞI MECATRONICĂ

CONTROL DIMENSIONAL ŞI METROLOGIE

CURS

ANUL III INGINERIE MECANICĂ

ANUL II MECATRONICĂ

ANUL II OPTOMETRIE

ANUL II INGINERIE ECONOMICĂ

ANUL II DESIGN INDUSTRIAL

TITULAR CURS:

CONF.DR.ING.EC. DESPINA DUMINICĂ

BUCUREŞTI

2014

2

CUPRINS

Bibliografie ................................................................................................................ 4

1. ConsideraŃii generale ............................................................................................ 5

2. Precizia dimensiunilor ........................................................................................... 7

2.1 NoŃiuni generale ............................................................................................... 7

2.2 Ajustaje ............................................................................................................ 9

2.3 PoziŃia intervalului de toleranŃă ...................................................................... 10

2.4 Mărimea intervalului de toleranŃă ................................................................... 12

2.5 Calculul ajustajelor ......................................................................................... 15

2.6 Sisteme de ajustaje ....................................................................................... 25

3. Calitatea şi precizia formei geometrice ................................................................ 29

3.1 DefiniŃii ........................................................................................................... 29

3.2 Metrologia cilindrului ...................................................................................... 31

3.3 Abaterile de la forma geometrică ale pieselor cilindrice netede ..................... 33

3.4 Abaterile de la forma geometrică ale pieselor delimitate de suprafeŃe plane . 39

4. Precizia poziŃiei reciproce a axelor şi suprafeŃelor............................................... 41

4.1 DefiniŃii ........................................................................................................... 41

4.2 Abaterile de la poziŃia reciprocă a axelor şi suprafeŃelor ................................ 42

4.3 Înscrierea pe desen a toleranŃelor de formă şi poziŃie ................................... 56

5. Starea suprafeŃelor .............................................................................................. 60

5.1 GeneralităŃi .................................................................................................... 60

5.2 Sisteme de evaluare a rugozităŃii ................................................................... 61

3

5.3 Notarea pe desen a valorilor admisibile ale rugozităŃii ................................... 66

5.4 Metode de control al stării suprafeŃelor .......................................................... 67

5.5 Elemente asupra cărora influenŃează rugozitatea suprafeŃelor ...................... 71

6. NoŃiuni introductive de metrologie ....................................................................... 75

6.1 GeneralităŃi .................................................................................................... 75

6.2 Exactitatea măsurărilor şi incertitudinea de măsurare ................................... 79

6.3 Trasabilitatea măsurării ................................................................................. 83

7. Mijloace de măsurare a dimensiunilor şi unghiurilor ............................................ 85

7.1 GeneralităŃi .................................................................................................... 85

7.2 Măsuri ............................................................................................................ 86

7.3 Instrumente de măsurare mecanice care măsoară prin metoda directă ........ 89

7.4 Instrumente de măsurare care măsoară prin metoda comparaŃiei ................. 96

7.5 Echipamente de măsurare complexe .......................................................... 112

7.6 Mijloace de măsurare a unghiurilor .............................................................. 117

8. LanŃuri de dimensiuni ........................................................................................ 120

8.1 GeneralităŃi .................................................................................................. 120

8.2 Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni în cadrul

interschimbabilităŃii totale ............................................................................................. 121

8.3 Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni în cadrul

interschimbabilităŃii parŃiale .......................................................................................... 124

8.4 Metode de rezolvare aproximativă a problemei inverse a lanŃului de

dimensiuni .................................................................................................................... 127

4

BIBLIOGRAFIE

1. Pau, V.; Bagiu, L.; David, I., ToleranŃe, Bucureşti, Editura Printech, 1999

2. Pau, V.; Bagiu, L.; David, I., Măsurări tehnice, Bucureşti, Editura Printech, 1999

3. Pau, V., Duminică, D. : Controlul calităŃii asistat de calculator. Partea I: Metode şi

instrumente de control, Bucureşti, Editura Printech, 2005

4. Pau, V., Duminică, D., Gheorghe, Gh.I., Duminică, F., ToleranŃe, controlul calităŃii,

control dimensional, Îndrumar de laborator, Bucureşti, Editura Printech, 2003

5. Bagiu, L., ToleranŃe şi ajustaje, Timişoara, Editura Helicon, 1997

6. Dragu, D. ş.a., ToleranŃe şi măsurători tehnice, Bucureşti, Editura Didactică şi

Pedagogică, 1982

7. G.M.S. de Silva, Basic metrology for ISO 9000 certification, Butterworth-Heinemann,

Oxford, 2002

8. Dodoc, P., Metrologie generală, Editura Didactică şi Pedagogică, Bucureşti, 1979

9. Micu, C., Dodoc, P., Diaconescu, Gh., Manolescu, A., Aparate şi sisteme de măsurare

în construcŃia de maşini, Editura Tehnică, Bucureşti, 1980

10.*** Metrology in short, 2nd edition, EUROMET, Project 673, December, 2003.

11.SR EN ISO 286-1:2010 Sistem ISO de toleranŃe şi ajustaje. Partea 1: Baze de

toleranŃe, abateri şi ajustaje

12.SR EN ISO 286-2:2010 Sistem de toleranŃe şi ajustaje. Partea 2: Tabele ale treptelor

de toleranŃe şi abateri limită pentru alezaje şi arbori

13.ISO 2768-1 Toleranță medie pentru lungimi ți unghiuri

5

1. CONSIDERAłII GENERALE

Calitatea unui produs reprezintă ansamblul însuşirilor acestuia care îi conferă

valoare de întrebuinŃare. Această noŃiune reflectă gradul în care produsul satisface nevoia

socială, în funcŃie de parametrii tehnico-economici, estetici, gradul de utilitate şi eficienŃa

economică în exploatare, respectiv consum.

În conformitate cu sistemul de norme ISO 9000, calitatea se defineşte ca fiind

ansamblul proprietăŃilor şi caracteristicilor unui produs sau serviciu care îi conferă acestuia

aptitudinea de a satisface cerinŃele exprimate sau implicite ale consumatorului.

Calitatea unui produs industrial finit depinde de calităŃile integrate ale elementelor

constitutive. În construcŃia de maşini, certificatul de calitate al produsului finit este dat de

ansamblul valorilor unei serii de parametri mecanici, fizici, geometrici, etc., ansamblu

determinat prin măsurare.

Domeniul ştiinŃei care se ocupă de măsurare poartă numele de metrologie.

Măsurarea reprezintă ansamblul operaŃiilor metrologice prin care se determină

valoarea unei mărimi.

Pentru aceasta, mărimea de măsurat M (numită şi măsurand), al cărei purtător este

obiectul de măsurat, se compară cu unitatea de măsură încorporată într-un mijloc de

măsurare, în scopul stabilirii raportului numeric dintre M şi unitatea de măsură U admisă.

Această definiŃie poartă denumirea de ecuaŃie fundamentală a măsurării:

UM

m = (1.1)

Valoarea astfel obŃinută nu constituie rezultatul final al informaŃiei. Este obligatoriu

ca datele astfel obŃinute să fie prelucrate, în vederea înlăturării, pe cât posibil, a erorilor de

măsurare sau a diminuării efectelor acestora. Acest lucru se realizează prin aplicarea unor

corecŃii.

Rezultatul final astfel obŃinut poartă numele de rezultat corectat.

Din definiŃia anterioară, se constată că măsurarea reprezintă un proces

experimental prin intermediul căruia se realizează o analiză cantitativă.

Verificarea reprezintă un proces de analiză calitativă, în urma căruia se stabileşte

dacă mărimea analizată corespunde sau nu recomandărilor din etapa de proiectare. În

6

concluzie, verificarea este un proces experimental, realizat în scopul cunoaşterii calitative

a mărimii, în limitele unui domeniu de dispersie admisibil.

Controlul calităŃii într-un proces de producŃie reprezintă totalitatea tehnicilor şi

operaŃiilor care permit ca, la un moment de timp dat, să se elimine toate rezultatele

neconforme cerinŃelor impuse sau aşteptărilor. AcŃiunea de control presupune măsurarea

şi verificarea tuturor factorilor care se constituie drept obiecte ale măsurării şi care dau

referiri asupra calităŃii produsului în general. Aceşti factori se referă la calitatea tehnologică

a piesei, la proprietăŃile fizico-chimice şi tehnologice ale materialului piesei, la proprietăŃile

funcŃionale şi chiar de estetică ale produsului.

O piesă sau un organ de maşină trebuie să îndeplinească un anumit rol funcŃional

în ansamblul pe care îl formează cu o piesă pereche, cu care vine în contact imediat, şi cu

piesele sau cu perechile de piese cu care intră în contact mijlocit. În acest scop, într-o

primă fază, piesele sunt considerate corpuri geometrice cu anumite caracteristici ideale ale

dimensiunilor, formei şi poziŃiei reciproce a suprafeŃelor.

În urma procesului de montaj, este necesar ca piesele să poată funcŃiona împreună,

într-un ansamblu fix sau mobil. Pentru aceasta, pe lângă forma conjugată pe care trebuie

să o aibă fiecare în parte, între ele trebuie să existe un anumit raport al dimensiunilor de

contact. În procesul de prelucrare, datorită influenŃei unui număr foarte mare de factori

obiectivi şi subiectivi, nu este posibilă realizarea riguroasă a dimensiunilor proiectate. De

asemenea, forma geometrică rezultată nu este cea ideală. ExperienŃa a demonstrat însă

că un organ de maşină poate funcŃiona în condiŃiile preconizate şi în cazul în care, în urma

prelucrării, dimensiunile sale au rezultat cu anumite abateri efective.

łinând seama de aceste considerente, proiectantul trebuie să stabilească pentru

parametrii care caracterizează piesa anumite abateri admisibile.

În situaŃia în care se admite ca piesa să aibă anumite abateri de la dimensiunile şi

formele teoretice, apare noŃiunea de precizie de prelucrare, prin care se înŃelege gradul de

apropiere şi de asemănare dintre parametrii obŃinuŃi de piesa materializată şi cei prescrişi

prin proiectare.

Termenul de precizie de prelucrare se referă la:

� Precizia dimensiunilor;

� Precizia formei geometrice;

� Precizia poziŃiei reciproce a axelor şi a suprafeŃelor pieselor;

� Precizia netezimii suprafeŃelor.

Valorile abaterilor menŃionate trebuie stabilite astfel încât să corespundă costurilor

minime cu care se poate obŃine nivelul de calitate impus.

7

2. PRECIZIA DIMENSIUNILOR

2.1 NOłIUNI GENERALE

Prin dimensiune se înŃelege valoarea numerică exprimată în unităŃi de măsură a

unei lungimi. Valoarea dimensiunilor este determinată de o serie de factori dependenŃi de

condiŃii funcŃionale, de rezistenŃă a materialului folosit, constructive, de gabarit şi de

estetică.

Pe desenul de execuŃie al unei piese, dimensiunile se înscriu ca atare sau sub

formă de lanŃuri de dimensiuni şi se trec sub formă de cote.

Principalele mărimi care determină precizia prescrisă a unei dimensiuni sunt definiŃi

în SR SR EN ISO 286-1:2010 Sistem ISO de toleranŃe şi ajustaje. Partea 1: Baze de

toleranŃe, abateri şi ajustaje.

Valoarea considerată ca referinŃă pentru o cotă a piesei poartă numele de

dimensiune nominală. ConvenŃional, dimensiunea nominală se notează cu N şi reprezintă

mărimea faŃă de care se definesc abaterile limită.

În urma procesului de prelucrare, dimensiunea rezultă la o valoare reală

(adevărată) X ≠ N. Se defineşte eroarea de prelucrare ∆p ca fiind diferenŃa dintre valoarea

reală (rezultată prin prelucrare) a dimensiunii piesei şi dimensiunea nominală:

∆p = X – N (2.1)

Determinarea dimensiunii reale X se realizează cu ajutorul unui mijloc de măsurare.

IndicaŃiile acestuia vor fi afectate de erori de metodă, erori specifice aparatului şi erori

datorate operatorului uman. Valoarea indicată de mijlocul de măsurare poartă numele de

dimensiune efectivă şi se notează cu E. DiferenŃa între dimensiunea efectivă şi valoarea

reală reprezintă eroarea de măsurare ∆m:

∆m = E – X (2.2)

Valoarea reală X nu poate fi niciodată cunoscută, deci nu pot fi cunoscute nici

valorile individuale ale celor două erori ∆p şi ∆m. În consecinŃă, în practică se lucrează cu

o valoare globală numită eroare tehnică totală ∆t:

8

∆t = ∆p + ∆m = E – N (2.3)

Se constată că dimensiunea efectivă E este dimensiunea obŃinută prin prelucrare şi

cunoscută prin măsurare. Altfel spus, ea reprezintă dimensiunea reală obŃinută cu un

anumit grad de aproximaŃie de către mijloacele de măsurare. În consecinŃă se acceptă

caracterizarea conformităŃii unei piese din punctul de vedere al dimensiunii analizate prin

încadrarea acesteia într-un interval cuprins între două dimensiuni limită admisibile, definite

astfel:

a) dimensiune maximă admisibilă: valoarea maximă a dimensiunii efective a unei

piese pentru care piesa este considerată conformă din punctul de vedere al acelei

dimensiuni;

b) dimensiune minimă admisibilă: valoarea minimă a dimensiunii efective a unei

piese pentru care piesa este considerată conformă din punctul de vedere al acelei

dimensiuni.

Rezultă astfel o serie de abateri, definite după cum urmează:

a) abatere de prelucrare: diferenŃa algebrică între valoarea reală şi dimensiunea

nominală corespunzătoare;

b) abatere efectivă: diferenŃa algebrică între dimensiunea efectivă şi dimensiunea

nominală corespunzătoare;

c) abatere limită superioară: diferenŃa algebrică între dimensiunea limită superioară

şi dimensiunea nominală corespunzătoare;

d) abatere limită inferioară: diferenŃa algebrică între dimensiunea limită inferioară şi

dimensiunea nominală corespunzătoare.

DiferenŃa între valoarea dimensiunii maxime admisibile şi cea a dimensiunii minime

admisibile poartă numele de interval de toleranŃă sau, pe scurt, toleranŃă.

Intervalul de toleranŃă este întotdeauna pozitiv. Se introduc următoarele noŃiuni:

� începutul intervalului de toleranŃă: reprezintă locul în care scula pătrunde în

intervalul de toleranŃă;

� sfârşitul intervalului de toleranŃă: reprezintă locul în care scula părăseşte

intervalul de toleranŃă.

O piesă este considerată conformă din punct de vedere al preciziei unei anumite

dimensiuni dacă dimensiunea ei efectivă este cuprinsă între limitele admisibile ale

dimensiunilor şi este considerată rebut dacă dimensiunea ei efectivă se situează în afara

acestor limite.

9

Rebutul este recuperabil în cazul în care scula nu a atins începutul intervalului de

toleranŃă (nu a îndepărtat suficient de mult material).

Rebutul este nerecuperabil în cazul în care scula a depăşit sfârşitul intervalului de

toleranŃă (a îndepărtat mai mult material decât ar fi fost necesar).

2.2 AJUSTAJE

În tehnică, piesele perechi se clasifică în două mari categorii:

� piese cuprinse, denumite generic arbori;

� piese cuprinzătoare, denumite generic alezaje.

Ansamblul format dintr-un arbore şi un alezaj poartă numele de ajustaj.

Un ajustaj este caracterizat prin faptul că arborele şi alezajul corespunzător au

acelaşi diametru nominal, notat cu N.

Prin convenŃie, toate notaŃiile referitoare la arbori se scriu cu litere mici, iar notaŃiile

referitoare la alezaje se scriu cu majuscule. În consecinŃă, diametrul unui arbore se va

nota cu d, iar diametrul unui alezaj se va nota cu D.

Se fac următoarele notaŃii:

� dmax: dimensiunea maximă admisibilă a diametrului unui arbore;

� dmin: dimensiunea minimă admisibilă a diametrului unui arbore;

� Dmax: dimensiunea maximă admisibilă a diametrului unui alezaj;

� Dmin: dimensiunea minimă admisibilă a diametrului unui alezaj.

În sistemul internaŃional de norme ISO, abaterile se notează cu E (pentru alezaj)

sau e (pentru arbore) (écart - fr.), iar intervalul de toleranŃă se notează cu IT (International

Tolerance). Întrucât acesta este sistemul de norme care se aplică în România în momentul

de faŃă, în cele ce urmează se vor folosi aceste notaŃii. Astfel, se vor nota:

� es: abaterea superioară admisibilă a diametrului unui arbore, dată de relaŃia:

Ndes −= max (2.4)

� ei: abaterea inferioară admisibilă a diametrului unui arbore, dată de relaŃia:

Ndei −= min (2.5)

� ES: abaterea superioară admisibilă a diametrului unui alezaj, dată de relaŃia:

10

NDES −= max (2.6)

� EI: abaterea inferioară admisibilă a diametrului unui alezaj, dată de relaŃia:

NDEI −= min (2.7)

Rezultă astfel expresiile intervalelor de toleranŃă:

� pentru arbori:

( ) ( ) eieseiNesNddITd −=+−+=−= minmax (2.8)

� pentru alezaje:

( ) ( ) EIESEINESNDDITD −=+−+=−= minmax (2.9)

Pe desenele de execuŃie, dimensiunile nominale şi abaterile se inscripŃionează sub

forma generală: eseiN , respectiv ES

EIN . Valorile abaterilor se scriu în milimetri (nu în

micrometri !!!).

Exemplu: 005,0003,050− .

Dacă una dintre abateri este nulă, aceasta nu se mai inscripŃionează pe desen.

Exemplu: 005,050 .

Dacă abaterea superioară este egală ca valoare cu abaterea inferioară, se va

inscripŃiona pe desen modulul abaterii, precedat de semnul ±.

Exemplu: 005,050± .

Respectarea inscripŃionării pe desen a abaterilor este obligatorie, întrucât valoarea

acestora condiŃionează explicit precizia dimensională a piesei executate.

2.3 POZIłIA INTERVALULUI DE TOLERANłĂ

În funcŃie de semnul abaterilor, intervalul de toleranŃă poate fi amplasat în cinci

poziŃii:

11

a) ambele abateri pozitive (+ES; +EI); (+es; +ei);

b) abaterea superioară pozitivă şi abaterea inferioară egală cu zero (+ES; EI

=0); (+es; ei =0);

c) abaterea superioară pozitivă şi abaterea inferioară negativă (+ES; - EI); (+es;

- ei);

d) abaterea superioară egală cu zero şi abaterea inferioară negativă (ES =0; -

EI); (es =0; - ei);

e) ambele abateri negative (-ES; - EI); (-es; - ei).

Baza de referinŃă se consideră a fi întotdeauna dimensiunea nominală.

Reprezentarea grafică simplificată a poziŃiilor câmpurilor de toleranŃă pentru alezaje

şi arbori este redată în figurile 2.1, respectiv 2.2.

Fig. 2.1. Reprezentarea grafică simplificată a poziŃiilor câmpurilor de toleranŃă în cazul alezajelor.

Fig. 2.2. Reprezentarea grafică simplificată a poziŃiilor câmpurilor de toleranŃă în cazul arborilor.

12

Întrucât atât arborele, cât şi alezajul au propriile lor intervale de toleranŃă,

interesează modul în care aceste valori influenŃează comportamentul ajustajului. Din acest

punct de vedere, ajustajele se clasifică în trei categorii:

a) ajustaje cu joc, la care maxmin dD > (în orice situaŃie, diametrul alezajului va fi

mai mare decât diametrul arborelui);

b) ajustaje cu strângere, la care minmax dD < (în orice situaŃie, diametrul arborelui

va fi mai mare decât diametrul alezajului);

c) ajustaje intermediare, la care:

>

<

minmax

maxmin

dD

dD.

În această situaŃie, în funcŃie de dimensiunile efective ale arborelui şi alezajului

va rezulta fie un ajustaj cu joc, fie un ajustaj cu strângere, dar nu se poate spune

de la început în ce categorie se va încadra ajustajul.

Ajustajele cu joc se utilizează în situaŃiile în care se recomandă mobilitatea piesei

cuprinse faŃă de piesa cuprinzătoare.

Ajustajele cu strângere se utilizează în situaŃia în care se doreşte fixarea piesei

cuprinse în piesa cuprinzătoare.

Ajustajele intermediare sunt preferate în situaŃiile în care esenŃiale sunt condiŃiile de

precizie.

2.4 MĂRIMEA INTERVALULUI DE TOLERANłĂ

Mărimea intervalului de toleranŃă al unei dimensiuni este dată de diferenŃa dintre

abaterile superioară şi inferioară admisibile. Cu cât această diferenŃă este mai mică,

intervalul de toleranŃă va fi mai mic, iar precizia de prelucrare a dimensiunii respective va fi

mai ridicată.

Mărimea intervalului de toleranŃă va avea cea mai mare valoare care asigură

funcŃionarea piesei în condiŃii corespunzătoare.

În general, se întâmpină greutăŃi la prelucrarea pieselor de dimensiuni mari cu valori

mici ale intervalelor de toleranŃă. În consecinŃă, se poate afirma că există o corelaŃie

nemijlocită între toleranŃa piesei şi dimensiunea acesteia.

În situaŃia alezajelor, s-a constatat că, pentru diferite procedee de prelucrare,

mărimea intervalului de toleranŃă variază în funcŃie de 3 D conform graficului din figura 2.3.

Un grafic asemănător se obŃine în situaŃia arborilor (fig. 2.4).

13

Fig. 2.3. VariaŃia ( )3 DITIT DD = .

Fig. 2.4. VariaŃia ( )3 dITIT dd = .

Se constată că aceste caracteristici pot fi aproximate pe o porŃiune destul de

importantă prin nişte drepte. A apărut astfel ideea definirii intervalului de toleranŃă ca

produs între o unitate de toleranŃă şi o constantă dependentă de precizia de prelucrare a

procedeului tehnologic:

iCIT xx ⋅= (2.10)

Cx reprezintă numărul unităŃii de toleranŃă, iar i poartă numele de unitate de

toleranŃă, exprimată astfel:

14

medmedi Φ⋅+Φ⋅= 001,045,0 3 . (2.11)

Constanta 0,45 corespunde tehnologiei de prelucrare prin rectificare a arborilor

cilindrici, considerată tehnologie de bază (altfel spus, celelalte tehnologii se compară cu

tehnologia de bază, luată ca unitate de precizie).

Constanta 0,001 înglobează factorii de proporŃionalitate ai erorilor de măsurare

proporŃionale cu diametrul măsurat: deformaŃii elastice ale piesei, verificatoarelor,

deformaŃii termice etc.).

în formula (2.11), Φmed este exprimat în [mm] şi reprezintă diametrul mediu.

Unitatea de toleranŃă i ce rezultă din formula (2.11) este exprimată în [µm].

Pentru a facilita standardizarea, dimensiunile de la 1 la 500 mm au fost împărŃite în

intervale de dimensiuni. Astfel, sunt prevăzute 13 intervale principale, iar pentru unele

ajustaje sunt prevăzute şi intervale intermediare. Intervalele principale şi intermediare sunt

prezentate în tabelul 2.1.

Tab. 2.1: Clasificarea dimensiunilor în intervale de dimensiuni Intervale peste - 3 6 10 18 30 50 80 principale până la 3 6 1

0 18 30 50 80 120

Intervale peste - - - 10

14

18

24

30

40

50

65 80 100

intermediare până la - - - 14

18

24

30

40

50

65

80 100 120

Intervale peste 120 180 250 315 principale până la 180 250 315 400 Intervale peste 120 140 160 180 200 225 250 280 315 355

intermediare până la 140 160 180 200 225 250 280 315 355 400

Intervale peste 400 principale până la 500 Intervale peste 400 450

intermediare până la 450 500

Fiecărui interval i-a fost asociată o dimensiune medie. în cazul arborilor şi

alezajului, se vorbeşte despre un diametru mediu.

Prin diametru mediu Φm al arborelui (alezajului) se înŃelege media geometrică a

limitelor intervalului în care este cuprinsă dimensiunea nominală:

minmax Φ⋅Φ=Φmed (2.12)

15

De exemplu, dimensiunea 8,5mm se încadrează între dimensiunile limită 6mm şi

10mm (tab.2.1), deci dimensiunea medie corespunzătoare dimensiunii nominale de

8,5mm este: mmmmmmmed 75,7610 ≅⋅=Φ .

Pentru dimensiuni cuprinse între 0 şi 3mm, se adoptă media aritmetică a capetelor

intervalului.

Numărul unităŃii de toleranŃă este furnizat de tabelul 2.2 în funcŃie de x, treapta de

toleranŃă. Aceasta este o constantă a cărei valoare defineşte precizia de prelucrare.

Tab. 2.2: Numărul unităŃii de toleranŃă în funcŃie de treapta de toleranŃă Treapta de toleranŃă x 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Numărul unităŃii de

toleranŃă Cx 7 10 16 25 40 64 100 160 250 400 640 1000

2.5 CALCULUL AJUSTAJELOR

În construcŃia de maşini sunt utilizate preponderent ajustajele cu joc sau cu

strângere. Ajustajele intermediare sunt folosite în mecanica de mare precizie, întrucât este

foarte greu de realizat şi menŃinut raportul dimensiunilor de contact. Totodată, funcŃionarea

ajustajelor este influenŃată de condiŃiile de temperatură. Calculul unui ajustaj se face în

general la temperatura de referinŃă de 20°C, însă în funcŃionare ajustajele ating

temperaturi mult mai înalte. În consecinŃă este necesar să se realizeze studiul comportării

ajustajelor din punct de vedere termic.

a) Calculul ajustajelor cu joc

1. la Ct °= 200

ESND +=max (2.13)

EIND +=min (2.14)

esNd +=max (2.15)

eiNd +=min (2.16)

eiESeiNESNdDJ −=+−+=−= )()(minmaxmax (2.17)

esEIesNEINdDJ −=+−+=−= )()(maxminmin (2.18)

16

Fig. 2.5. Calculul ajustajelor cu joc

Jmax poartă numele de joc maxim admisibil, iar Jmin se numeşte joc minim admisibil.

Se defineşte toleranŃa jocului ca diferenŃă între jocul maxim admisibil şi jocul minim

admisibil. Se notează cu ITj:

dDj ITITeiesEIESesEIeiESJJIT +=−+−=−−−=−= )()()()(minmax (2.19)

Se constată că toleranŃa ajustajului este suma toleranŃelor dimensiunilor ce compun

ajustajul. În practică, se lucrează cu o valoare denumită toleranŃă practică a jocului, dată

de relaŃia:

22dDpj ITITIT += (2.20)

Exemple numerice:

1. Se consideră ajustajul constituit din arborele 012.0034.0100 −

−Φ şi alezajul 035.0100Φ .

Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.20 va conduce la următoarele valori numerice:

mmmmmmESND 035.100035.0100max =+=+=

mmmmmmEIND 1000100min =+=+=

mmmmmmesNd 988.99)012.0(100max =−+=+=

17

mmmmmmeiNd 966.99)034.0(100min =−+=+=

mmmmEIESITD 035.00035.0 =−=−=

mmmmmmeiesITd 022.0)034.0(012.0 =−−−=−=

mmmmmmeiESJ 069.0)034.0(035.0max =−−=−=

mmmmesEIJ 012.0)012.0(0min =−−=−=

mmmmmmJJIT j 057.0012.0069.0minmax =−=−=

( ) ( ) mmmmmmITITIT dDpj 041.0022.0035.0 2222 =+=+=

2. Se consideră ajustajul constituit din arborele 120.0304.0100 −

−Φ şi alezajul 22.0100Φ .


mmmmmmESND 22.10022.0100max =+=+=


mmmmmmesNd 88.99)12.0(100max =−+=+=

mmmmmmeiNd 696.99)304.0(100min =−+=+=

mmmmEIESITD 22.0022.0 =−=−=

mmmmmmeiesITd 184.0)304.0(12.0 =−−−=−=

mmmmmmeiESJ 524.0)304.0(22.0max =−−=−=

mmmmesEIJ 12.0)12.0(0min =−−=−=

mmmmmmJJIT j 404.012.0524.0minmax =−=−=

( ) ( ) mmmmmmITITIT dDpj 287.0184.022.0 2222 =+=+=

2. la t1 înregistrată în funcŃionare ( 01 tt ≠ ) – ajustaje termice cu joc

dDJ −= (2.21)

)()1( 0110010 ttDDtDD −+=∆+= αα (2.22)

α1: coeficientul de dilatare termică al materialului din care este confecŃionat alezajul;

se exprimă în grade-1 (1/grad).

18

)()1( 0120020 ttddtdd −+=∆+= αα (2.23)

α2: coeficientul de dilatare termică al materialului din care este confecŃionat

arborele.

( ) )(

)()(

0120100

0120001100

ttdDJ

ttddttDDdDJ

−⋅−+=

=−−−−+=−=

αα

αα (2.24)

ObservaŃie: În funcŃie de relaŃia dintre diametrele D0 şi d0, respectiv între coeficienŃii

de dilatare termică α1 şi α2, jocul efectiv în funcŃionare poate rezulta fie mai mare, fie mai

mic decât jocul la temperatura de 20°C.

Exemple numerice:

1. Se consideră ajustajul caracterizat prin valorile efective la temperatura de 20°C

mmD 02.1000 = , mmd 97.990 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la temperatura de

60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161015 −− °⋅= CDα , 161010 −− °⋅= Cdα .


mmmmmmdDJ 05.097.9902.100000 =−=−=

CCCt °=°−°=∆ 402060

mmCCmmtDD D 08.100)4010151(02.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmCCmmtdd d 01.100)4010101(97.99)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmmmmmdDJ 07.001.10008.100 =−=−=

Se constată că în funcŃionare jocul creşte de la valoarea 0.05mm la valoarea

0.07mm.


mmD 16.1000 = , mmd 85.990 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la temperatura de

60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161010 −− °⋅= CDα , 161015 −− °⋅= Cdα .

19


mmmmmmdDJ 31.085.9916.100000 =−=−=

CCCt °=°−°=∆ 402060

mmCCmmtDD D 164.100)4010101(16.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmCCmmtdd d 91.99)4010151(85.99)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmmmmmdDJ 254.091.99164.100 =−=−=

Se constată că în funcŃionare jocul scade de la valoarea 0.31mm la valoarea

0.254mm.

b) Calculul ajustajelor cu strângere

1. la Ct °= 200

EIesEINesNDdS −=+−+=−= )()(minmaxmax (2.25)

ESeiESNeiNDdS −=+−+=−= )()(maxminmin (2.26)

Smax poartă numele de strângere maximă admisibilă, iar Smin se numeşte strângere

minimă admisibilă.

Se defineşte toleranŃa strângerii ca diferenŃă între strângerea maximă admisibilă şi

strângerea minimă admisibilă. Se notează cu ITs:

Dds ITITEIESeiesESeiEIesSSIT +=−+−=−−−=−= )()()()(minmax (2.27)

Şi în acest caz toleranŃa ajustajului este suma toleranŃelor dimensiunilor ce compun

ajustajul. La proiectare se utilizează în general toleranŃa practică a strângerii, dată de

relaŃia:

22dDps ITITIT += (2.28)

20

Fig. 2.6. Calculul ajustajelor cu strângere

Exemple numerice:

1. Se consideră ajustajul constituit din arborele 2.0178.0100Φ şi alezajul 035.0100Φ .

Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.16 şi 2.25-2.28 va conduce la următoarele valori numerice:

mmmmmmESND 035.100035.0100max =+=+=


mmmmmmesNd 2.1002.0100max =+=+=

mmmmmmeiNd 178.100178.0100min =+=+=

mmmmEIESITD 035.00035.0 =−=−=

mmmmmmeiesITd 022.0178.02.0 =−=−=

mmmmmmESeiS 143.0035.0178.0min =−=−=

mmmmmmEIesS 2.002.0max =−=−=

mmmmmmSSITs 057.0143.02.0minmax =−=−=

( ) ( ) mmmmmmITITIT dDps 041.0022.0035.0 2222 =+=+=


Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.16 şi 2.25-2.28 va conduce la următoarele valori numerice:

21

mmmmmmESND 022.100022.0100max =+=+=


mmmmmmesNd 073.100073.0100max =+=+=

mmmmmmeiNd 051.100051.0100min =+=+=

mmmmEIESITD 022.00022.0 =−=−=

mmmmmmeiesITd 022.0051.0073.0 =−=−=

mmmmmmESeiS 029.0022.0051.0min =−=−=


mmmmmmSSITs 044.0029.0073.0minmax =−=−=

( ) ( ) mmmmmmITITIT dDps 044.0022.0022.0 2222 =+=+=

2. la t1 înregistrată în funcŃionare ( 01 tt ≠ ) – ajustaje termice cu

strângere

( ) )(

)()(

0110200

0110001200

ttDdS

ttDDttddDdS

−⋅−+=

=−−−−+=−=

αα

αα (2.29)

În funcŃie de relaŃiile stabilite între diametrele d0, D0 şi coeficienŃii de dilatare termică

α1 şi α2, şi în această situaŃie strângerea practică obŃinută diferă de strângerea teoretică

stabilită în etapa de proiectare. Este posibil inclusiv să se modifice caracterul ajustajului

(să devină ajustaj intermediar sau chiar cu joc).

Exemple numerice:


mmD 01.1000 = , mmd 06.1000 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la temperatura

de 60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161020 −− °⋅= CDα , 16108 −− °⋅= Cdα .

Se determină următoarele valori numerice:

22

mmmmmmDdS 05.001.10006.100000 =−=−=

CCCt °=°−°=∆ 402060

mmCCmmtDD D 09.100)4010201(01.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmCCmmtdd d 092.100)401081(06.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmmmmmDdS 002.009.100092.100 =−=−=

Se constată că în funcŃionare strângerea scade de la valoarea 0.05mm la valoarea

0.002mm.

2 Se consideră ajustajul caracterizat prin valorile efective la temperatura de 20°C

mmD 01.1000 = , mmd 19.1000 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la temperatura

de 60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 16108 −− °⋅= CDα , 161020 −− °⋅= Cdα .

Se determină următoarele valori numerice:

mmmmmmDdS 18.001.10019.100000 =−=−=

CCCt °=°−°=∆ 402060

mmCCmmtDD D 042.100)401081(01.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmCCmmtdd d 270.100)4010201(19.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmmmmmDdS 228.0042.100270.100 =−=−=

Se constată că în funcŃionare strângerea creşte de la valoarea 0.18mm la valoarea

0.228mm.

c) Calculul ajustajelor intermediare

1. la Ct °= 200

Ajustajele intermediare se calculează similar ajustajelor cu joc, cu diferenŃa că nu

se mai vorbeşte despre joc maxim şi joc minim, ci despre joc maxim şi strângere maximă.

EIesEINesNDdS −=+−+=−= )()(minmaxmax (2.30)

23

eiESeiNESNdDJ −=+−+=−= )()(minmaxmax (2.31)

Exemple numerice:

1. Se consideră ajustajul constituit din arborele 013.0009.0100 −Φ şi alezajul 035.0100Φ .

Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.16 şi 2.30 – 2.31 va conduce la următoarele valori numerice:

mmmmmmESND 035.100035.0100max =+=+=


mmmmmmesNd 013.100013.0100max =+=+=

mmmmmmeiNd 991.99)009.0(100min =−+=+=

mmmmEIESTD 035.00035.0 =−=−=

mmmmmmeiesTd 022.0)009.0(013.0 =−−=−=

mmmmmmeiESJ 044.0)009.0(035.0max =−−=−=



Aplicarea relaŃiilor 2.13 – 2.16 şi 2.30 – 2.31 va conduce la următoarele valori numerice:

mmmmmmESND 022.100022.0100max =+=+=


mmmmmmesNd 035.100035.0100max =+=+=

mmmmmmeiNd 013.100013.0100min =+=+=

mmmmEIESTD 022.00022.0 =−=−=

mmmmmmeiesTd 022.0013.0035.0 =−=−=

mmmmmeiESJ 009.0013.0022.0max =−=−=


24

2. la t1 înregistrată în funcŃionare ( 01 tt ≠ ) – ajustaje termice

intermediare

Calculul ajustajelor intermediare la temperatura înregistrată în funcŃionare se

realizează similar ajustajelor cu joc.

Exemple numerice:


mmD 025.1000 = , mmd 008.1000 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la

temperatura de 60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161012 −− °⋅= CDα ,

161018 −− °⋅= Cdα .

Se constată că, la temperatura de referinŃă Ct °= 200 ajustajul funcŃionează ca un

ajustaj cu joc. Se calculează următoarele valori numerice:

mmmmmdDJ 017.0008.100025.100000 =−=−=

CCCt °=°−°=∆ 402060

mmCCmmtDD D 073.100)4010121(16.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmCCmmtdd d 08.100)4010181(008.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmmmmmDdS 007.0073.10008.100 =−=−=

Se constată că în funcŃionare caracterul ajustajului se modifică, jocul iniŃial de

0.017mm transformându-se într-o strângere cu valoarea de 0.007mm.


mmD 015.1000 = , mmd 024.1000 = . Cum variază caracterul acestui ajustaj la

temperatura de 60°C înregistrată în funcŃionare ? Se dau: 161020 −− °⋅= CDα ,

161010 −− °⋅= Cdα .

Se constată că, la temperatura de referinŃă Ct °= 200 ajustajul funcŃionează ca un

ajustaj cu joc. Se calculează următoarele valori numerice:

25

mmmmmDdS 009.0015.100024.100000 =−=−=

CCCt °=°−°=∆ 402060

mmCCmmtDD D 095.100)4010201(015.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmCCmmtdd d 064.100)4010101(024.100)1( 160 =°⋅°⋅+⋅=∆+= −−α

mmmmmmdDJ 031.0064.100095.100 =−=−=

Se constată că în funcŃionare caracterul ajustajului se modifică, strângerea iniŃială

de 0.009mm transformându-se într-un joc cu valoarea de 0.031mm.

2.6 SISTEME DE AJUSTAJE

Un ajustaj este constituit dintr-un alezaj şi un arbore, fiecare dintre acestea având

câte un diametru maxim şi un diametru minim admisibile. În consecinŃă, caracterul

ajustajului (joc, strângere sau intermediar) este stabilit prin cele patru valori ale abaterilor

limită admisibile, respectiv: es, ei, ES, EI.

Sistemele de ajustaje sunt reglementate prin standardul european SR EN ISO 286.

Necesitatea standardizării a impus pe plan naŃional şi internaŃional folosirea a două

sisteme de ajustaje:

- sistemul de ajustaj cu alezaj unitar;

- sistemul de ajustaj cu arbore unitar.

La sistemul de ajustaj cu alezaj unitar, abaterea inferioară admisibilă a alezajului

este nulă ( 0=EI ), iar intervalul de toleranŃă al arborelui este amplasat convenabil, în

funcŃie de necesităŃile aplicaŃiei – fig. 2.7.

La sistemul de ajustaj cu arbore unitar, abaterea superioară admisibilă a arborelui

este nulă ( 0=es ), iar intervalul de toleranŃă al alezajului este amplasat convenabil, în

funcŃie de necesităŃile aplicaŃiei – fig. 2.8.

Cu toate că, din punct de vedere funcŃional, cele două sisteme de ajustaje sunt

echivalente, alegerea unuia sau altuia se va face atât prin prisma aspectelor constructive,

cât şi ale celor tehnologice.

26

Fig. 2.7. Schema de principiu a sistemului de ajustaj cu alezaj unitar

Fig. 2.8. Schema de principiu a sistemului de ajustaj cu arbore unitar

În practică se utilizează preponderent sistemul de ajustaje cu alezaj unitar,

deoarece este mult mai simplu să se varieze dimensiunea la care va fi prelucrat un arbore

decât dimensiunea la care va fi prelucrat un alezaj şi în consecinŃă prelucrarea are o

27

eficienŃă economică sporită (mai puŃine scule speciale, mijloace de verificare mai ieftine,

alezajele se prelucrează mai greu). Există însă anumite situaŃii când, din punct de vedere

constructiv, se impune folosirea sistemului arbore unitar: bare calibrate şi trase fără

prelucrări ulterioare prin aşchiere, organe de maşini standardizate, de exemplu inelul

exterior al rulmenŃilor, care se execută întotdeauna în sistemul arbore unitar.

Întrucât una dintre piese este obligatoriu unitară, caracterul ajustajului se stabileşte

în funcŃie de poziŃia intervalului de toleranŃă al piesei neunitare.

PoziŃia intervalului de toleranŃă (clasei de toleranŃă) se defineşte cu ajutorul uneia

dintre cele două abateri admisibile, numită abatere fundamentală, şi se notează cu literele

alfabetului latin, cu litere mari pentru alezaj şi cu litere mici pentru arbore, aşa cum se

observă în tabelul 2.3. În totalitate, există 28 de astfel de poziŃii (familii):

Tab. 2.3: Simbolizarea poziŃiilor intervalelor de toleranŃă:

alezaj A B C CD D E EF F FG G H JS J K M N P R S T U V X Y Z ZA ZB ZC arbore a b c cd d e ef f fg g h js j k m n p r s t u v x y z za zb zc ajustaj cu joc intermediare cu strângere

* * * * cu strângere dacă 3≤IT≤8, intermediare dacă IT≥9.

Alezajele unitare se simbolizează cu litera H, iar arborii unitari cu litera h.

Abaterea fundamentală reprezintă elementul de bază pentru calcul. Ea depinde de

familia şi de diametrul mediu al arborelui, respectiv alezajului.

Cealaltă abatere a piesei neunitare este egală în modul cu suma dintre abaterea

fundamentală şi mărimea intervalului de toleranŃă al piesei neunitare.

în concluzie, orice alezaj sau arbore este caracterizat de dimensiunea sa nominală

şi de clasa de toleranŃă, simbolizare ce codifică toate informaŃiile referitoare la mărimile ce

caracterizează intervalul de toleranŃă (ex. G7, f8).

Cu ajutorul literei, din tabele se pot obŃine informaŃii referitoare la abaterea

fundamentală, deci la poziŃia intervalului de toleranŃă faŃă de linia zero. Cifra reprezintă

treapta de toleranŃă standardizată, în consecinŃă furnizează indirect mărimea intervalului

de toleranŃă.

Întrucât un ajustaj se simbolizează:arbore

alezajN , alezajul unitar se va simboliza HN ,

iar arborele unitar h

N . Grupa şi felul ajustajului vor fi indicate prin simbolul familiei piesei

neunitare: aHN ,

jsHN ,

pHN ,

hAN ,

hJSN ,

hPN .

Literatura de specialitate recomandă folosirea anumitor combinaŃii de calităŃi:

28

-în sistemul alezaj unitar:

� familia H6 cu arborii: e7, f6, g5;

� familia H7 cu arborii: a9, b8, b9, c8, c9, d8, d9, e8, f7, g6;

� familia H8 cu arborii: d10, e9, f8;

� familia H11 cu arborii: a11, b11, c11, d11;

-în sistemul arbore unitar:

� familia h5 cu alezajele: E8, F8, G8;

� familiile h6, h7 cu alezajele: A9, B9, B8, C9, C8, D9, D8, E8, F7, G7;

� familia h11 cu alezajele: A11, B11, C11, D11.

29

3. CALITATEA ŞI PRECIZIA FORMEI GEOMETRICE

3.1 DEFINIłII

În etapa de concepŃie şi proiectare, piesele sunt considerate a avea o formă

geometrică ideală. Din cauza imperfecŃiunilor sistemului maşină unealtă-sculă-piesă,

reperele realizate vor avea o formă geometrică diferită de cea teoretică.

Profilul teoretic care nominalizează forma geometrică ideală a unei piese poartă

numele de profil ideal.

Profilul obŃinut prin intersecŃia unei suprafeŃe reale a piesei cu un plan de orientare

dată poartă numele de profil real (fig. 3.1).

Fig. 3.1. Profilul ideal şi profilul real

Profilul real obŃinut prin măsurare poartă numele de profil efectiv. Se reaminteşte că

între profilul real şi cel efectiv există anumite diferenŃe, provocate de erorile specifice

mijloacelor de măsurare.

Se introduce noŃiunea de profil adiacent, definit ca fiind profilul de aceeaşi formă cu

profilul geometric ideal, tangent la profilul efectiv dinspre partea exterioară materialului

piesei şi aşezat astfel încât distanŃa maximă dintre profilul efectiv şi cel adiacent să fie

minimă.

În cazul în care profilul ideal are formă circulară – arbore sau alezaj, se vorbeşte

despre cerc adiacent (fig. 3.2), iar în situaŃia în care profilul ideal este rectiliniu se foloseşte

noŃiunea de dreaptă adiacentă (fig. 3.3).

30

Fig. 3.2. PoziŃia cercului adiacent în situaŃia: a)arborelui; b) alezajului

Fig. 3.3. PoziŃia dreptei adiacente în situaŃia profilului efectiv: a)concav; b) convex

În situaŃia profilurilor rectilinii, abaterea de la forma geometrică se determină de-a

lungul unei lungimi de referinŃă. Aceasta poate fi egală cu întreaga lungime a piesei sau cu

porŃiuni ale acesteia (fig. 3.4).

Prin similaritate cu cele prezentate anterior, se definesc următoarele noŃiuni:

� suprafaŃa ideală: suprafaŃa ce caracterizează sub aspect teoretic forma

pieselor;

� suprafaŃa reală: suprafaŃa ce rezultă prin prelucrare şi delimitează corpul de

mediul exterior;

� suprafaŃa efectivă: suprafaŃa reală a piesei, reprodusă cu un anumit grad de

aproximaŃie de către mijloacele de măsurare;

31

� suprafaŃa adiacentă: suprafaŃa de aceeaşi formă cu suprafaŃa ideală,

tangentă la suprafaŃa efectivă dinspre partea exterioară materialului piesei,

aşezată astfel încât distanŃa maximă până la suprafaŃa efectivă să fie

minimă; în situaŃia suprafeŃelor ideale plane, se utilizează noŃiunea de plan

adiacent;

� suprafaŃa de referinŃă: suprafaŃa în limitele căreia se determină abaterile;

mărimea ei poate fi egală cu întreaga suprafaŃă efectivă sau cu porŃiuni ale

acesteia.

Fig. 3.4. Exemple de lungimi de referinŃă

3.2 METROLOGIA CILINDRULUI

În situaŃia pieselor cilindrice, interesează în mod deosebit calitatea şi precizia formei

circulare, respectiv determinarea abaterii de la circularitate într-un plan perpendicular pe

generatoarele cilindrului (pe axa acestuia) şi abaterea profilului longitudinal.

Abaterea de la circularitate (abaterea de la forma circulară) se notează cu AFc şi

reprezintă distanŃa maximă între profilul efectiv rezultat la prelucrare, determinat într-un

plan perpendicular pe axa cilindrului, şi cercul adiacent corespunzător acestui profil.

ToleranŃa abaterii de la circularitate (toleranŃa la circularitate) TFc reprezintă

valoarea maximă admisă a abaterii de la circularitate (fig. 3.5).

Abaterea profilului longitudinal reprezintă distanŃa maximă între profilul efectiv

rezultat la prelucrare, determinat într-un plan paralel cu axa cilindrului, şi dreapta

adiacentă corespunzătoare acestui profil (fig. 3.6).

32

Se defineşte abaterea de la cilindricitate, notată AFl, ca fiind distanŃa maximă dintre

suprafaŃa efectivă şi cilindrul adiacent în limitele lungimii de referinŃă. Această abatere se

compune din abaterea de la forma circulară şi abaterea profilului longitudinal.

Fig. 3.5. Abaterea de la circularitate şi toleranŃa la circularitate

ToleranŃa la cilindricitate se notează cu TFl şi reprezintă valoarea maximă

admisibilă a abaterii de la cilindricitate.

Zona de toleranŃă reprezintă practic zona cuprinsă între cilindrul adiacent şi un alt

cilindru coaxial cu acesta.

Fig. 3.6. Abaterea profilului longitudinal

33

3.3 ABATERILE DE LA FORMA GEOMETRICĂ ALE PIESELOR

CILINDRICE NETEDE

a) În secŃiune transversală

1. Ovalitatea

Ovalitatea (fig. 3.7) poate apărea în situaŃia prelucrărilor orizontale, atunci când

arborele principal al strungului sau maşinii de găurit este oval, iar această ovalitate se

copiază pe piesă. Ea mai poate apărea în situaŃia prelucrărilor verticale, atunci când scula

execută o mişcare planetară, atât în jurul axei proprii cât şi în jurul profilului determinat de

abaterea arborelui principal. De asemenea, ovalitatea poate apărea în situaŃia în care

piesa a rezultat ovală dintr-o prelucrare anterioară, iar acum exercită asupra sistemului

elastic maşină unealtă-sculă-piesă un efect de camă.

Ovalitatea se calculează cu formula:

lLAFc −=2 (3.1)

unde: L - diametrul maxim; l - diametrul minim.

Fig. 3.7. Ovalitatea

34

2. Poligonalitatea

Poligonalitatea (fig. 3.8) poate apărea la rectificarea arborilor pe maşina de rectificat

fără vârfuri. În acest caz, profilul efectiv al piesei este constituit din arce de cerc sau din

faŃete mai mult sau mai puŃin plane.

Poligonalitatea se calculează cu formula:

ldAFc −=2 (3.2)

unde: d - diametrul cercului adiacent (care circumscrie conturul poligonal); l –

distanŃa minimă între două feŃe ale poligonului.

Fig. 3.8. Poligonalitatea

3. Forma oarecare

Forma oarecare este prezentată în figura 3.9. Abaterea de la forma circulară se

calculează în acest caz cu formula:

212 ddAFc −= (3.3)

35

unde: d1 - diametrul cercului adiacent (circumscris profilului efectiv); d2 – diametrul

cercului înscris în profilul efectiv.

Fig. 3.9. Forma oarecare

b) În secŃiune longitudinală

În secŃiune longitudinală, generatoarele cilindrului ar trebui să fie rectilinii şi

paralele. Principalele abateri de la această situaŃie sunt următoarele:

1. Conicitatea

În cazul conicităŃii (fig. 3.10) generatoarele, deşi rectilinii, nu mai sunt paralele.

Această situaŃie apare la prelucrarea pieselor pe strung, la prinderea în universal (fig.

3.11a). Pe măsură ce scula se îndepărtează de sistemul de prindere, deformaŃiile piesei

provocate de momentul de rotaŃie cresc, iar piesa se îndepărtează tot mai mult de sculă.

În aceste condiŃii, cuŃitul aşchiază mai puŃin, iar diametrul va rezulta din ce în ce mai mare.

Conicitatea mai poate apărea în situaŃia prinderii între vârfuri, când axa geometrică

a pinolei nu coincide cu axa de rotaŃie (fig. 3.11b), sau când direcŃia de deplasare a săniei

portsculă nu este paralelă cu axa de rotaŃie a piesei (fig. 3.11c).

Valoarea abaterii are expresia:

212 ddAFl −= (3.4)

36

unde: d1 - diametrul maxim (situat la un capăt al piesei); d2 – diametrul minim (situat

la celălalt capăt al piesei).

Fig. 3.10. Conicitatea

Fig. 3.11. Cazuri de apariŃie a conicităŃii: a) prindere în universal; b) prindere între vârfuri, axa

geometrică a pinolei şi axa de rotaŃie nu coincid; c) prindere între vârfuri, direcŃia de deplasare a

săniei portsculă nu este paralelă cu axa de rotaŃie a piesei.

2. Dubla concavitate (forma mosor)

În situaŃia dublei concavităŃi (fig. 3.12), diametrul piesei în secŃiune mediană este

mai mic decât diametrul piesei la extremităŃi. Dubla concavitate apare în situaŃia pieselor

prinse în universal, când direcŃia de deplasare a piesei nu este paralelă cu axa sculei.

Până la o anumită distanŃă de capătul universalului, scula va aşchia tot mai mult

material. De la acea distanŃă, vor începe să se manifeste tot mai mult efectele deformării

elastice a piesei pe seama momentului de rotaŃie. Ca urmare, piesa va începe să se

îndepărteze la rândul ei de sculă, iar diametrul va creşte la loc (fig. 3.13).

Valoarea abaterii are expresia:

212 ddAFl −= (3.5)

unde: d1 - diametrul maxim; d2 – diametrul minim.

37

Fig. 3.12. Dubla concavitate

Fig. 3.13. ApariŃia dublei concavităŃi

3. Dubla convexitate (forma butoiaş)

În situaŃia dublei convexităŃi (fig. 3.14), diametrul piesei în zona centrală este mai

mare decât la extremităŃi. Acest tip de abatere apare la prinderea între vârfuri, atunci când

în zona centrală apar cele mai pronunŃate efecte ale deformării elastice a piesei pe seama

momentului de rotaŃie (fig. 3.15).

Şi în acest caz valoarea abaterii are expresia:

212 ddAFl −= (3.6)

unde: d1 - diametrul maxim; d2 – diametrul minim.

38

Fig. 3.14. Dubla convexitate

Fig. 3.15. ApariŃia dublei convexităŃi

4. Forma curbă

Spre deosebire de situaŃiile anterioare, în acest caz generatoarele sunt paralele,

însă nu mai sunt rectilinii. Această abatere apare în situaŃia când piesa provine dintr-un

semifabricat curb şi se determină ca diferenŃă dintre cea mai înaltă cotă pe axa z a unei

generatoare şi cota celui mai de jos punct al acesteia (fig. 3.16).

Fig. 3.16. Forma curbă

5. Forma oarecare

În situaŃia formei oarecare (fig. 3.17), abaterea se determină ca semidiferenŃă între

diametrul d1 al cilindrului circumscris piesei şi diametrul d2 al cilindrului înscris în aceasta:

39

212 ddAFl −= (3.7)

Fig. 3.17. Forma oarecare

3.4 ABATERILE DE LA FORMA GEOMETRICĂ ALE PIESELOR

DELIMITATE DE SUPRAFEłE PLANE

În cazul pieselor delimitate de suprafeŃe plane, abaterea se determină în două

situaŃii:

a) De-a lungul unei drepte (abatere de la rectilinitate)

Abaterea de la rectilinitate AFr se defineşte ca distanŃa maximă între profilul efectiv

şi dreapta adiacentă, de-a lungul unei direcŃii date, în limitele lungimii de referinŃă (fig.

3.18).

ToleranŃa de la rectilinitate TFr reprezintă valoarea maximă admisă a abaterii de la

rectilinitate.

b) Pe o suprafaŃă plană (abatere de la planeitate)

Abaterea de la planeitate AFp se defineşte ca distanŃa maximă între suprafaŃa

efectivă şi planul adiacent la aceasta, în limitele lungimii de referinŃă (fig. 3.19). Altfel spus,

reprezintă abaterea de la rectilinitate exprimată într-o infinitate de direcŃii.

Formele simple ale abaterii de la planeitate sunt concavitatea (fig. 3.20) şi

convexitatea (fig. 3.21).

ToleranŃa de la planeitate TFp reprezintă valoarea maximă admisă a abaterii de la

planeitate.

Zona de toleranŃă la planeitate este cuprinsă între planul adiacent şi un plan paralel

cu acesta, aflat la distanŃă egală cu toleranŃa la planeitate.

40

Fig. 3.18. Abaterea de la rectilinitate Fig. 3.19. Abaterea de la planeitate

Fig. 3.20. Abaterea de la planeitate -

concavitatea

Fig. 3.21. Abaterea de la planeitate -

convexitatea

41

4. PRECIZIA POZIłIEI RECIPROCE A AXELOR ŞI

SUPRAFEłELOR

4.1 DEFINIłII

Aşa cum s-a prezentat în capitolul introductiv, precizia de prelucrare (gradul de

apropiere şi de asemănare dintre parametrii obŃinuŃi de piesa materializată şi cei prescrişi

prin proiectare) este caracterizată, printre alte aspecte, şi de precizia poziŃiei reciproce a

axelor şi a suprafeŃelor pieselor. Acest tip de precizie se defineşte numai între elemente

asociate (poziŃia unui element oarecare se indică în raport cu alt element, numit bază de

referinŃă) şi se prescrie prin toleranŃe de poziŃie. Ansamblul toleranŃelor de formă şi poziŃie

constituie toleranŃele geometrice.

Nominalizarea poziŃiei geometrice se face:

a) între două drepte / axe geometrice (D-D);

b) între o dreaptă / axă geometrică şi un plan/ suprafaŃă plană (D-P);

c) între două plane / suprafeŃe plane (P-P).

În toate aceste situaŃii, abaterile de la poziŃia reciprocă se pot defini atât de piesa

considerată individual, cât şi pe piesa montată într-un subansamblu. În acest caz, referirile

se fac faŃă de alte piese montate în cadrul aceluiaşi subansamblu.

Se definesc următoarele noŃiuni:

� PoziŃia nominală: poziŃia unui element (axă, profil, plan de simetrie, suprafaŃă)

faŃă de baza de referinŃă sau faŃă de alt element (axă, profil, plan de simetrie,

suprafaŃă); poziŃia nominală se determină prin cote nominale liniare şi/sau

unghiulare.

� Baza de referinŃă: planul, dreapta sau punctul faŃă de care se determină poziŃia

nominală a elementului considerat.

� Abaterea de poziŃie: abaterea de la poziŃia nominală a unui element (axă, profil,

plan de simetrie, suprafaŃă) faŃă de baza de referinŃă considerată sau abaterea

de la poziŃia nominală reciprocă a două elemente (axe, profiluri, plane de

simetrie, suprafeŃe). Abaterea de poziŃie se calculează ca distanŃă maximă între

poziŃia efectivă şi cea nominală în limitele de referinŃă.

� Abaterea limită de poziŃie: valoarea maximă admisibilă a abaterii de poziŃie;

� ToleranŃa de poziŃie: zona determinată de abaterile limită de poziŃie;

42

� ToleranŃa de poziŃie dependentă: toleranŃa de poziŃie a cărei mărime este

determinată nu numai de valorile prescrise pentru ea, ci şi de abaterile

dimensionale efective ale altor elemente poziŃionate pe aceeaşi piesă. În acest

caz se prescrie acea valoare a toleranŃei de poziŃie care asigură

interschimbabilitatea în condiŃiile în care elementele de care depinde sunt

prelucrate la maximum de material.

� ToleranŃa de poziŃie independentă: toleranŃa de poziŃie a cărei mărime este

determinată doar de abaterile limită de poziŃie prescrise, fără a depinde de

abaterile dimensionale ale piesei.

În toate cazurile în care se face referire la drepte / plane / elemente geometrice

asimilate (axe de rotaŃie, cercuri, profiluri, suprafeŃe etc.) se au în vedere dreptele / planele

/ elementele geometrice adiacente la profilurile / suprafeŃele efective.

4.2 ABATERILE DE LA POZIłIA RECIPROCĂ A AXELOR ŞI

SUPRAFEłELOR

1. Abaterea de la paralelism

Abaterea de la paralelism se notează APl şi se defineşte:

a) între două drepte (sau axe ale unor suprafeŃe de rotaŃie) (D-D);

b) între o dreaptă şi un plan (D-P);

c) între două plane (P-P).

Abaterea de la paralelism între două drepte (sau axe de rotaŃie) poate fi calculată

atât pentru drepte coplanare cât şi necoplanare.

Abaterea de la paralelism între două drepte coplanare (fig. 4.1) reprezintă diferenŃa

dintre distanŃa maximă (lmax) şi distanŃa minimă (lmin) între cele două drepte adiacente

coplanare, măsurată în limitele lungimii de referinŃă (lref):

minmax llAPl −= (4.1)

Abaterea de la paralelism între două drepte necoplanare (fig. 4.2) reprezintă

rezultanta geometrică a abaterilor APlx şi APly ale proiecŃiilor celor două drepte încrucişate

43

pe două plane reciproc perpendiculare. Unul dintre plane este determinat de una din

dreptele adiacente şi un punct extrem al lungimii de referinŃă al celei de-a doua drepte.

22yx APlAPlAPl += (4.2)

Fig. 4.1. Abaterea de la paralelism între două drepte coplanare

Fig. 4.2. Abaterea de la paralelism între două drepte necoplanare

44

Abaterea de la paralelism între o dreaptă şi un plan (fig. 4.3) reprezintă diferenŃa

dintre distanŃa maximă şi distanŃa minimă dintre dreapta adiacentă şi proiecŃia acesteia pe

planul adiacent, măsurată în limitele lungimii de referinŃă.


Fig. 4.3. Abaterea de la paralelism o dreaptă şi un plan

Abaterea de la paralelism între două plane (fig. 4.4) reprezintă diferenŃa dintre

distanŃa maximă şi distanŃa minimă dintre cele două plane adiacente, măsurată în limitele

suprafeŃei de referinŃă.


ToleranŃa abaterii de la paralelism TPl (toleranŃa de la paralelism) se defineşte ca

valoarea maximă admisibilă a abaterii de la paralelism. Zona domeniului de dispersie este

specificată pentru următoarele cazuri de poziŃie reciprocă paralelă:

� între două drepte cu abatere de la paralelism într-o singură direcŃie (fig. 4.5a);

zona apare sub formă de dreptunghi;

� între două drepte cu abatere de la paralelism în două direcŃii reciproc

perpendiculare (fig. 4.5b); zona apare sub formă de paralelipiped; laturile

secŃiunii paralelipipedului au valorile TPlx şi TPly;

45

� între două drepte cu abatere de la paralelism în orice direcŃie (fig. 4.5c); zona

apare sub formă de cilindru de diametru egal cu TPl;

� între o dreaptă şi un plan sau între două plane; zona domeniului de dispersie se

situează între două plane paralele, distanŃate cu TPl.

Fig. 4.4. Abaterea de la paralelism între două plane

Fig. 4.5. ToleranŃa abaterii de la paralelism a) între două drepte cu abatere de la paralelism într-o

singură direcŃie; b) între două drepte cu abatere de la paralelism în două direcŃii reciproc

perpendiculare; c) între două drepte cu abatere de la paralelism în orice direcŃie; d) între o dreaptă

şi un plan sau între două plane.

46

2. Abaterea de la perpendicularitate

Abaterea de la perpendicularitate se notează APd şi se defineşte:




Abaterea de la perpendicularitate între două drepte (fig. 4.6) reprezintă diferenŃa

dintre unghiul format de dreptele adiacente la profilurile efective şi unghiul nominal de 90°,

măsurată liniar în limitele lungimii de referinŃă.

.

Fig. 4.6. Abaterea de la perpendicularitate între două drepte

Abaterea de la perpendicularitate între o dreaptă şi un plan reprezintă diferenŃa

dintre unghiul format de dreapta adiacentă cu planul adiacent la suprafaŃa efectivă şi

unghiul nominal de 90°, măsurată liniar în limitele lungimii de referinŃă. Această abatere

poate fi admisă într-un plan dat (fig. 4.7) sau în două plane perpendiculare (fig. 4.8),

situaŃie în care abaterea se stabileşte prin proiecŃiile dreptei pe aceste plane.

Fig. 4.7. Abaterea de la perpendicularitate a unei drepte faŃă de un plan dat

47

Fig. 4.8. Abaterea de la perpendicularitate a unei drepte faŃă de două plane perpendiculare

Abaterea de la perpendicularitate între două plane (fig. 4.9) reprezintă diferenŃa

dintre unghiul format de cele două plane adiacente şi unghiul nominal de 90°, măsurată

liniar în limitele lungimii de referinŃă.

Fig. 4.9. Abaterea de la perpendicularitate între două plane

ToleranŃa abaterii de la perpendicularitate TPd (toleranŃa la perpendicularitate) se

defineşte ca valoarea maximă admisibilă a abaterii de la perpendicularitate. Zona

domeniului de dispersie este specificată pentru următoarele cazuri de poziŃie reciprocă

perpendiculară:

48

� între două drepte, o dreaptă şi un plan sau două plane cu abatere de la

perpendicularitate într-o singură direcŃie (fig. 4.10); toleranŃa la

perpendicularitate este cuprinsă între două plane având distanŃa egală cu

toleranŃa TPd, situate perpendicular pe baza de referinŃă;

Fig. 4.10. ToleranŃa abaterii de la perpendicularitate într-o singură direcŃie: a) între două drepte; b)

între o dreaptă şi un plan; c) între două plane

� între două drepte sau între o dreaptă şi un plan cu abatere de la

perpendicularitate în două direcŃii reciproc perpendiculare (fig. 4.11); zona apare

sub formă de paralelipiped; laturile secŃiunii paralelipipedului au valorile TPdx şi

TPdy;

Fig. 4.11. ToleranŃa abaterii de la perpendicularitate în două direcŃii reciproc perpendiculare: a)

între două drepte; b) între o dreaptă şi un plan

49

� între două drepte sau între o dreaptă şi un plan cu abatere de la

perpendicularitate în orice direcŃie (fig. 4.12); zona apare sub formă de cilindru

de diametru egal cu TPd.

Fig. 4.12. ToleranŃa abaterii de la perpendicularitate în orice direcŃie: a) între două drepte; b) între

o dreaptă şi un plan

3. Abaterea de la înclinare

Abaterea de la înclinare se notează APî şi se defineşte:




Abaterea de la înclinare între două drepte (fig. 4.13) reprezintă diferenŃa dintre

unghiul format de dreptele adiacente la profilurile efective şi unghiul nominal, măsurată


.

Fig. 4.13. Abaterea de la înclinare între două drepte

50

Abaterea de la înclinare între o dreaptă şi un plan (fig. 4.14) reprezintă diferenŃa

dintre unghiul format de dreapta adiacentă cu planul adiacent şi unghiul nominal, măsurată


Fig. 4.14. Abaterea de la înclinare între o dreaptă şi un plan

Abaterea de la înclinare între două plane (fig. 4.15) reprezintă diferenŃa dintre

unghiul format de cele două plane adiacente şi unghiul nominal, măsurată liniar în limitele

lungimii de referinŃă.

Fig. 4.15. Abaterea de la înclinare între două plane

ToleranŃa abaterii de la înclinare TPî (toleranŃa la înclinare) se defineşte ca valoarea

maximă admisibilă a abaterii de la înclinare. Zona domeniului de dispersie este specificată

pentru următoarele cazuri de poziŃie reciprocă înclinată:

� între o dreaptă şi un plan (fig. 4.16a); zona domeniului de dispersie este

cuprinsă între două drepte paralele având între ele distanŃa TPî;

51

� între două plane (fig.4.16b); zona este cuprinsă între două plane paralele, având

distanŃa între ele egală cu TPî.

Fig. 4.16. ToleranŃa abaterii de la înclinare a) între o dreaptă şi un plan; b) între două plane

4. Abaterea de la coaxialitate şi abaterea de la concentricitate

Abaterea de la concentricitate reprezintă un caz particular al abaterii de la

coaxialitate, de aceea se tratează împreună. NotaŃia comună pentru ambele abateri este

APc.

Abaterea de la coaxialitate (necoaxialitatea) reprezintă distanŃa maximă dintre o axă

şi altă axă, considerată bază de referinŃă, în limitele lungimii de referinŃă (fig. 4.17).

Fig. 4.17. Abaterea de la coaxialitate

Abaterea de la coaxialitate poate îmbrăca următoarele forme (fig. 4.18):

52

� excentricitatea (necoaxialitatea paralelă) – fig. 4.18a): cele două axe sunt

paralele;

� necoaxialitatea unghiulară (frângerea) – fig. 4.18b): cele două axe sunt

concurente;

� necoaxialitatea încrucişată – fig. 4.18c): cele două axe sunt încrucişate.

Fig. 4.18. Formele abaterii de la coaxialitate: a) excentricitatea; b) necoaxialitatea unghiulară; c)

necoaxialitatea încrucişată

Abaterea de la concentricitate (neconcentricitatea, excentricitatea) reprezintă

distanŃa dintre centrul cercului adiacent al suprafeŃei considerate şi baza de referinŃă (fig.

4.19). Practic, abaterea de la concentricitate reprezintă cazul particular al abaterii de la

coaxialitate când lungimea de referinŃă este egală cu zero.

Fig. 4.19. Abaterea de la concentricitate

ToleranŃa la coaxialitate şi la concentricitate TPc reprezintă dublul valorii maxime

admisibilă a abaterii de la coaxialitate sau concentricitate.

Domeniul de dispersie al abaterii de la coaxialitate este cuprins într-un cilindru

coaxial cu baza de referinŃă, având diametrul egal cu toleranŃa la coaxialitate.

53

Domeniul de dispersie al abaterii de la coaxialitate este cuprins într-un cilindru

coaxial cu baza de referinŃă, având diametrul egal cu toleranŃa la coaxialitate (fig. 4.20a).

Domeniul de dispersie al abaterii de la concentricitate este cuprins într-un cerc

coaxial cu baza de referinŃă, având diametrul egal cu toleranŃa la concentricitate (fig.

4.20b).

Fig. 4.20. ToleranŃa abaterii de la: a) coaxialitate; b) concentricitate

5. Abaterea de la simetrie

Abaterea de la simetrie (asimetria) APs (fig. 4.21) reprezintă distanŃa maximă dintre

planele sau axele de simetrie ale celor două elemente considerate, în limitele lungimii de

referinŃă sau într-un plan dat.

Fig. 4.21. Abaterea de la simetrie

54

ToleranŃa abaterii la simetrie (toleranŃa la simetrie) TPs reprezintă dublul valorii

maxime admise a abaterii de la simetrie.

Zona toleranŃei la simetrie este cuprinsă:

� între două linii paralele între ele şi cu baza de referinŃă, în cazul în care se

prescrie asimetria unei axe faŃă de altă axă sau faŃă de un plan de simetrie – fig.

4.22a);

� într-un paralelipiped coaxial cu baza de referinŃă şi având distanŃele dintre feŃe

egale cu toleranŃele la simetrie TPs1 şi TPs2, în cazul în care se prescrie

asimetria unei axe faŃă de două elemente (axe sau plane de simetrie) reciproc

perpendiculare – fig. 4.22b);

� între două plane paralele, simetrice faŃă de baza de referinŃă, distanŃate la o

valoare egală cu toleranŃa la simetrie, în cazul în care se prescrie asimetria unui

plan faŃă de altă axă sau faŃă de un plan de simetrie – fig. 4.22c).

Fig. 4.22. Zona toleranŃei la simetrie

6. Abaterea de la intersectare

Abaterea de la intersectare APx (fig. 4.23) reprezintă distanŃa minimă dintre două

drepte sau axe care în poziŃia lor nominală ar trebui să fie concurente.

ToleranŃa la intersectare TPx reprezintă dublul valorii maxime admise a abaterii de

la intersectare.

Zona toleranŃei la intersectare reprezintă un segment de dreaptă având lungimea

egală cu toleranŃa la intersectare şi aşezat perpendicular pe planul axelor, simetric faŃă de

punctul de intersecŃie al acestora.

55

Fig. 4.23. Abaterea de la intersectare

7. Bătaia

Bătaia (radială sau frontală) are în vedere abaterea suprafeŃelor pieselor aflate în

mişcare de rotaŃie în raport cu axa de rotaŃie.

7.1 Bătaia radială

Bătaia radială (ABr) reprezintă diferenŃa dintre distanŃa maximă şi distanŃa minimă

de la suprafaŃa înfăşurătoare efectivă a unui corp de revoluŃie la axa sa de rotaŃie,

măsurată în limitele lungimii de referinŃă (fig. 4.24):

minmax aaABr −= (4.5)

Fig. 4.24. Bătaia radială

ToleranŃa bătăii radiale (TBr) reprezintă valoarea maximă admisibilă a bătăii radiale.

Zona toleranŃei bătăii radiale este cuprinsă între două suprafeŃe de rotaŃie coaxiale cu axa

de rotaŃie (axa de referinŃă), având distanŃa dintre generatoare, măsurată perpendicular pe

axa de rotaŃie, egală cu toleranŃa bătăii radiale.

56

7.2 Bătaia frontală

Bătaia frontală (ABf) reprezintă diferenŃa dintre distanŃa maximă şi distanŃa minimă

de la suprafaŃa frontală efectivă şi un plan perpendicular la axa de rotaŃie (axa de

referinŃă), măsurată în limitele lungimii de referinŃă sau la un diametru dat (fig. 4.25).

Fig. 4.25. Bătaia frontală

ToleranŃa bătăii frontale (TBf) reprezintă valoarea maximă admisibilă a bătăii

frontale. Zona toleranŃei bătăii frontale este cuprinsă între două plane perpendiculare la

axa de rotaŃie (axa de referinŃă), distanŃate la o valoare egală cu toleranŃa bătăii frontale.

8. Abaterea de la poziŃia nominală oarecare

Abaterea de la poziŃia nominală oarecare se notează APp şi se defineşte:

a) în situaŃia unei drepte (sau a axei unei suprafeŃe de rotaŃie);

b) în situaŃia unui plan.

Abaterea de la poziŃia oarecare a unei drepte reprezintă distanŃa maximă între

dreaptă şi poziŃia nominală a acesteia, măsurată în limitele lungimii de referinŃă.

Abaterea de la poziŃia oarecare a unui plan reprezintă distanŃa maximă între plan şi

poziŃia nominală a acestuia, măsurată în limitele suprafeŃei de referinŃă.

ToleranŃa la poziŃia nominală TPp reprezintă dublul valorii maxime admise a abaterii

de la poziŃia nominală. Zona toleranŃei la poziŃia nominală se stabileşte similar situaŃiilor

anterioare.

4.3 ÎNSCRIEREA PE DESEN A TOLERANłELOR DE FORMĂ ŞI

POZIłIE

ToleranŃele de formă şi poziŃie se înscriu pe desene de către proiectant doar în

situaŃia în care limitarea abaterilor efective este impusă de necesitatea obŃinerii unei

anumite calităŃi a piesei.

57

ToleranŃele de formă şi poziŃie se înscriu pe desenul de execuŃie al piesei într-un

cadru dreptunghiular, împărŃit în două sau trei căsuŃe în care se completează:

� simbolul grafic al toleranŃei – tab. 4.1 şi 4.2;

� valoarea toleranŃei în mm;

� litera majusculă de identificare a bazei de referinŃă (dacă se inscripŃionează pe

desen baza de referinŃă).

Tab. 4.1 Simbolurile toleranŃelor de formă

Tab. 4.2 Simbolurile toleranŃelor de poziŃie

În mod normal, valoarea toleranŃei indicată în căsuŃă este valabilă pe toată

lungimea profilului sau suprafeŃei (fig. 4.26a). Dacă toleranŃa este valabilă numai pe o

anumită lungime/suprafaŃă, atunci dimensiunea acesteia se înscrie la numitorul toleranŃei

(fig. 4.26b şi c). În cazul în care este necesar să se prescrie simultan toleranŃe pentru o

anumită lungime/suprafaŃă şi pentru restul profilului sau suprafeŃei, se utilizează notaŃia din

figura 4.26d). Dacă zona toleranŃei este cilindrică sau circulară, se utilizează simbolul Ø

(fig. 4.26e). Dacă toleranŃa se referă doar la o porŃiune din lungimea / suprafaŃa

elementului, conturul acestei porŃiuni se dublează cu linie punct groasă, cotându-se poziŃia

şi dimensiunea acesteia (fig. 4.26f).

58

Cadrul dreptunghiular se leagă de elementul la care se referă toleranŃa printr-o linie

de indicaŃie terminată cu săgeată şi de baza de referinŃă printr-o linie de indicaŃie terminată

cu triunghi înnegrit (fig. 4.27a). Dacă, din motive de claritate a desenului, cadrul

dreptunghiular nu poate fi legat de baza de referinŃă, acesta se notează cu majusculă şi se

utilizează reprezentarea din figura 4.27b). Dacă pentru o toleranŃă de poziŃie este

indiferent care element corelat este bază de referinŃă, triunghiul înnegrit se înlocuieşte cu

o săgeată (fig. 4.27c).

Fig. 4.26. Cadrul de înscriere pe desen a toleranŃelor

Fig. 4.27. Înscrierea pe desen a toleranŃelor de formă şi poziŃie

În figura 4.28 este prezentat un exemplu de cotare după principiul maximului de

material. Acesta presupune că toleranŃa a fost stabilită de proiectant pentru situaŃia

extremă în care reperul tolerat este executat la maximum de material. În acest caz,

toleranŃa poartă numele de toleranŃă dependentă şi se notează cu M. DiferenŃa între

valoarea efectivă a cotei tolerate şi valoarea acesteia la maximum de material poate fi

preluată de către toleranŃă.

59

Fig. 4.28. Cotarea după principiul maximului de material

60

5. STAREA SUPRAFEłELOR

5.1 GENERALITĂłI

Starea suprafeŃelor pieselor poate fi definită prin caracteristicile care exprimă starea

geometrică şi starea fizico-chimică a suprafeŃelor respective.

Prin stare geometrică a suprafeŃei se înŃeleg abaterile geometrice (de diferite

ordine) pe care le prezintă piesa reală în raport cu cea definită geometric prin

documentaŃia tehnică de execuŃie.

Starea fizico-chimică sau starea stratului superficial cuprinde referiri asupra

proprietăŃilor fizice, chimice şi chiar mecanice ale unei pelicule din stratul superficial faŃă

de cele ale materialului de bază. Această peliculă este afectată de transformări

substanŃiale, determinate de presiuni mari (forŃe însemnate pe suprafeŃe relativ mici) şi de

variaŃii substanŃiale ale temperaturii în zonele de contact sculă-aşchie-mediu înconjurător

create în timpul prelucrării. Fenomenele care decurg duc la ecruisări extinse până la limita

extremă a dezordinii amorfe a atomilor, precum şi la apariŃia spontană a unor procese

spontane şi haotice similare tratamentelor termice şi termochimice ale acestei pelicule.

Sub aspectul stării geometrice, calitatea suprafeŃei se apreciază în funcŃie de

valorile abaterilor suprafeŃei reale de la cea ideală (suprafaŃa perfect netedă).

La prelucrarea pieselor, apar pe suprafaŃa acestora abateri care se clasifică după

patru "ordine de mărime", notate de la 1 la 4 (fig. 5.1).

a) abateri de ordinul 1; sunt abateri de formă geometrică.

b) abateri de ordinul 2, respectiv ondulaŃiile periodice datorate abaterilor de formă

ale tăişului sculei, avansului sculei, vibraŃiilor de joasă frecvenŃă ce apar în procesul de

prelucrare etc. OndulaŃia suprafeŃelor se determină ca o totalitate de creste şi adâncituri

periodice, a căror repetare este mai mult sau mai puŃin regulată.

c) abateri de ordinul 3 şi 4; de-a lungul conturului undei, datorită fenomenelor care

însoŃesc prelucrarea prin aşchiere, apare un profil "dantelat", caracterizat prin rizuri

(periodice sau pseudoperiodice), striaŃii, smulgeri de material, urme lăsate de sculă şi

goluri sau porozităŃi (aperiodice), ca defecte de material. Toate acestea constituie abateri

de la netezimea suprafeŃei, care în ansamblul lor poartă denumirea generică de rugozitate.

61

Fig. 5.1 Categorii de abateri

În consecinŃă, rugozitatea reprezintă ansamblul neregularităŃilor (periodice,

pseudoperiodice sau neperiodice) care formează abaterile geometrice de ordinul 3 şi 4 şi

al căror pas este relativ mic în raport cu adâncimea lor.

DiferenŃa între abaterile geometrice de ordinul 3 (striaŃii, rizuri periodice sau

pseudoperiodice) şi abaterile geometrice de ordinul 4 (smulgeri, urme de scule, goluri

aperiodice) este dată de raportul stabilit între adâncimea neregularităŃilor şi pasul

acestora.

5.2 SISTEME DE EVALUARE A RUGOZITĂłII

Aprecierea rugozităŃii se poate face după mai multe sisteme: sistemul M (sistemul

liniei medii), sistemul E (sistemul liniei înfăşurătoare), sistemul diferenŃelor variabile etc.

5.2.1 Sistemul M

Sistemul M, adoptat de către România ca fiind cel mai folosit sistem de referinŃă,

evaluează valorile rugozităŃilor în raport cu linia medie a profilului, notată cu "m".

Linia medie a profilului (m) (fig. 5.2) este linia de referinŃă care are forma profilului

nominal şi care, în limitele lungimii de bază, împarte profilul efectiv astfel încât suma

pătratelor ordonatelor (y1, y2,...yn) profilului, în raport cu ea să fie minimă (5.1):

min2 =∫B

A

dxy (5.1)

62

Lungimea de bază (l) reprezintă lungimea liniei de referinŃă aleasă convenŃional

pentru a defini rugozitatea (respectiv ondulaŃia), fără influenŃa celorlalte abateri

geometrice.

Fig.5.2 Linia medie „m” a profilului

Sistemul M mai introduce următoarele definiŃii:

- lungimea de măsurare (L) - lungimea liniei de referinŃă aleasă pentru măsurarea

parametrilor de profil; poate cuprinde una sau mai multe lungimi de bază (fig. 5.3);

Fig.5.3 Lungimea de măsurare

- linia centrală a profilului - linia de referinŃă care are forma profilului nominal şi care,

în limitele lungimii de bază, este paralelă cu direcŃia generală a profilului, astfel

încât suma suprafeŃelor cuprinse, de ambele părŃi, între această linie şi profilul

efectiv să fie egală (fig. 5.4);

Fig.4.4 Linia centrală a profilului

63

011

=−∑∑==

n

igi

n

ipi AA (5.2)

- linia exterioară a profilului (e) - linia paralelă cu linia medie, care, în limitele lungimii de

bază, trece prin punctele cele mai înalte ale profilului efectiv (exceptând abaterile cu

caracter evident întâmplător);

- linia interioară a profilului (i) - linia paralelă cu linia medie, care, în limitele lungimii de

bază, trece prin punctele cele mai joase ale profilului efectiv (exceptând abaterile cu

caracter evident întâmplător);

- pasul neregularităŃilor (s) (lungimea de undă sau frecvenŃa neregularităŃilor) - distanŃa

dintre punctele cele mai înalte a două proeminenŃe consecutive ale profilului efectiv

(fig. 5.5).

Fig.5.5 Pasul neregularităŃilor

În conformitate cu sistemul liniei medii (sistemul M), principalii parametri prin care

se realizează aprecierea cantitativă a rugozităŃii sunt următorii:

a) Abaterea medie aritmetică a profilului (Ra)

Valoarea Ra a profilului în raport cu linia m este valoarea medie a ordonatelor (y1,

y2...yn) punctelor profilului efectiv faŃă de linia medie a profilului:

∫=B

Aa dxy

lR

1 (5.3)

Fig.5.6 Abaterea medie aritmetică a profilului Ra

64

sau, exprimată aproximativ:

∑=

=n

iia y

nR

1

1 (5.4)

în care n este numărul de ordonate de-a lungul lungimii de referinŃă.

b) ÎnălŃimea neregularităŃilor (Rz)

Valoarea Rz reprezintă distanŃa medie dintre cele mai înalte 5 puncte şi cele mai

joase 5 puncte ale profilului efectiv, cuprinse între liniile exterioară (e) şi interioară (i) (fig.

5.7):

Fig.5.7 ÎnălŃimea neregularităŃilor Rz

5

5

1

5

1∑∑==

+= k

vk

p

z

yyR (5.5)

Tabelul 5.1 prezintă valorile recomandate pentru parametrii de rugozitate, conform

ISO 4288 - 1996.

Tab. 5.1 Valori recomandate pentru parametrii de rugozitate (ISO 4288 – 1996)

Ra Rz Lungimea de bază l (mm)/

Lungimea de măsurare L (mm)

0,025...0,1

>0,1…0,5

0,06...0,02

>0,02...1

0,08 / 0,4

0,25 / 1,25

>0,5...10

>10...50

>0,1...2

>2...10

0,8 / 4

2,5 / 12,5

>10...80 >10...80 8 / 40

65

5.2.2 Sistemul E

Sistemul E (sistemul liniei înfăşurătoare) presupune că un cerc de rază r alunecă

peste profilul de măsurat (fig. 5.8). Linia descrisă de către centrul acestui cerc, coborâtă

perpendicular până la vârful asperităŃilor, se numeşte linie înfăşurătoare (profil de

referinŃă).

Fig.5.8 Elementele liniei înfăşurătoare în sistemul E

Dacă suprafaŃa cuprinsă între profilul real şi linia înfăşurătoare se divide la lungimea

de bază l, se obŃine adâncimea medie a rugozităŃii Rp:

∫=B

Ap ydx

lR

1 (5.6)

Pentru evaluarea rugozităŃii în acest sistem, este necesar ca profilul real să fie

parcurs de un alt palpator cu raza foarte mică la vârf r’, pentru a se înscrie între

microneregularităŃile suprafeŃei de controlat. Valoarea rugozităŃii stabilite prin această

metodă depinde de raza patinei r, în consecinŃă raza patinei trebuie standardizată.

În practică sunt recomandate două valori:

a) r = 250 mm, atunci când se urmăreşte eliminarea din rezultat a abaterilor de

formă geometrică;

b) r = 25 mm, când se doreşte eliminarea din rezultat a abaterilor de formă

geometrică şi a ondulaŃiilor (situaŃia uzuală în practică).

Raza r’ a celuilalt palpator este cuprinsă în intervalul 2-20 µm.

66

Dacă linia înfăşurătoare este translatată în direcŃia axei Oy până în punctul

corespunzător celei mai adânci asperităŃi, se determină adâncimea maximă a rugozităŃii

Rt.

5.3 NOTAREA PE DESEN A VALORILOR ADMISIBILE ALE

RUGOZITĂłII

Pe desenul produsului finit se înscrie în primul rând semnul pentru notarea

rugozităŃii (fig. 5.9a). În cazul în care rugozitatea este exprimată în valori Ra, se va trece

numai valoarea abaterii maxime admisibile, în µm, fără simbolul Ra (fig. 5.9b).

În cazul în care valoarea rugozităŃii se exprimă în unităŃi Rz, cifra reprezentând

abaterea maximă admisibilă va fi precedată de simbolul Rz (fig. 5.9c) - indicaŃia este

valabilă pentru toŃi parametrii, în afară de Ra. SituaŃiile care reclamă şi indicarea valorii

minime a abaterii admisibile vor fi indicate ca în fig. 5.9d. O altă lungime de referinŃă decât

cea standardizată se indică printr-o cifră (în mm) sub o liniuŃă orizontală care prelungeşte

simbolul de notare al rugozităŃii (fig. 5.9e1). Dacă se indică şi orientarea urmelor de

aşchiere sub cifra care indică lungimea de referinŃă se trece şi simbolul orientării urmelor

(fig. 5.9e2). Dacă se indică un anumit tratament sau o anumită prelucrare a suprafeŃelor,

aceasta se înscrie deasupra liniuŃei care prelungeşte semnul rugozităŃii (fig. 5.9f). Când se

indică îndepărtarea obligatorie a unui strat de material de pe suprafaŃa indicată prin

simbol, se notează ca în fig. 5.9g. Dacă este interzisă înlăturarea unui strat de pe

suprafaŃa indicată prin simbol, se procedează ca în fig. 5.9h.

Fig.5.9 Notarea pe desen a valorilor admisibile ale rugozităŃii

67

5.4 METODE DE CONTROL AL STĂRII SUPRAFEłELOR

Pentru controlul stării suprafeŃelor se utilizează trei categorii de metode:

� metoda comparativă

� metoda palpării

� măsurarea fără contact.

Determinarea comparativă a rugozităŃii se realizează folosind mostre de rugozitate.

Acestea sunt plăcuŃe dreptunghiulare având suprafaŃa plană (fig.5.10a), cilindrică concavă

(fig.5.10b) sau cilindrică convexă (fig.5.10c). Grosimea mostrelor se stabileşte în funcŃie

de procedeul de prelucrare şi trebuie să asigure acestora o valoare suficient de mare a

rigidităŃii.

Fig.5.10 Mostre de rugozitate

SuprafaŃa de măsurare a unei mostre este caracterizată de rugozitatea sa şi de

orientarea neregularităŃilor. Pentru fiecare mostră se cunoaşte abaterea medie aritmetică a

rugozităŃii Ra, care este o valoare reprezentativă pentru unul sau mai multe procedee

tehnologice diferite. NeregularităŃile suprafeŃei de măsurat trebuie să fie orientate în sensul

dimensiunii mai mici a mostrei de rugozitate. SuprafaŃa de măsurat trebuie să aibă un

aspect uniform, de aceeaşi culoare şi luciu, fără fisuri, porozităŃi, urme de coroziune etc.

Mostrele de rugozitate sunt executate din diferite materiale (oŃel, fontă etc.) şi se

livrează în seturi, pe serii de rugozităŃi, pentru diferite procedee şi forme ale suprafeŃelor a

căror rugozitate se determină.

Mostrele de rugozitate se montează în suporŃi speciali, fiind grupate în funcŃie de

procedeul tehnologic şi de materialul utilizat.

Compararea rugozităŃii suprafeŃelor prelucrate cu rugozitatea mostrelor se poate

face cu ochiul liber pentru suprafeŃe cu mRa µ2,3> sau cu lupa pentru suprafeŃe

caracterizate de mRa µ6,1> .

Principiul metodei palpării este prezentat în figura 5.11. Acesta constă în asigurarea

contactului între suprafaŃa de măsurare şi un ac palpator cu vârf de diamant. Acul e solidar

cu un miez de fier care se deplasează în interiorul unei bobine de inducŃie, rezultând o

68

variaŃie a fluxului magnetic care o străbate. Ca urmare, ia naştere o tensiune

electromotoare direct proporŃională cu viteza de variaŃie a fluxului, deci cu viteza de

deplasare a acului palpator pe suprafaŃă. Prin înregistrarea mişcării perpendiculare pe

suprafaŃa de măsurare se determină profilul efectiv, pe baza căruia se calculează

parametrii de rugozitate.

Fig.5.11 Principiul metodei palpării

Acul palpator (fig. 5.12) este realizat din diamant sau din safir şi prezintă un unghi la

vârf cuprins între 60º şi 90º, la care raza de rotunjire are valori cuprinse între 1 şi 10 µm.

Acul se deplasează de-a lungul direcŃiei de măsurare cu o viteză ce variază între 5µm/s şi

1mm/s.

ForŃa de măsurare nu trebuie să depăşească 1cN, pentru a se evita zgârierea

suprafeŃelor de către acul palpator.

Printre avantajele metodei palpării se numără universalitatea, dimensiunile reduse,

portabilitatea şi posibilitatea palpării unor lungimi semnificative, precum şi posibilitatea

stocării şi prelucrării electronice de mare fineŃe a semnalului obŃinut, inclusiv analiza în

frecvenŃă a acestuia, iar ca dezavantaje se menŃionează preŃul relative ridicat şi pericolul

zgârierii suprafeŃei.

69

Figura 5.13 prezintă soluŃii de rugozimetre ce implementează principiul palpării.

Fig.5.12 Ac palpator

a) Surtronic Duo (Taylor Hobson)

b) Mitutoyo Surftest® SJ-210 c) Kosaka Laboratory Surfcorder SE-40G

Fig.5.13.SoluŃii de rugozimetre ce implementează principiul palpării.

70

În figura 5.14 sunt prezentate cu titlu de exemplificare principalele funcŃii şi

elemente componente ale rugozimetrului SJ-201P (Mitutoyo) aflat în dotarea laboratorului.

Acesta permite măsurarea, analiza şi interpretarea diferiŃilor parametri ce

caracterizează rugozitatea suprafeŃelor. Palparea suprafeŃelor se realizează cu ajutorul

unui detector (ac) cu vârf de diamant, ataşat de unitatea centrală, iar rezultatele obŃinute

sunt afişate pe ecranul aparatului. OpŃional, ele pot fi listate separat prin intermediul unei

mini-imprimante sau al unui calculator personal.

Pentru măsurarea fără contact se utilizează metode interferometrice. Acestea se

bazează pe faptul că undele difractate de fiecare punct al suprafeŃei de măsurare

iluminată cu lumină coerentă formează un tablou de franje de interferenŃă dependent de

caracteristicile suprafeŃei. Semnalul este sesizat de o matrice de fotodetectori.

Fig.5.14 Principalele funcŃii şi elemente componente ale rugozimetrului SJ-201P (Mitutoyo)

Software-ul care însoŃeşte echipamentele destinate controlului stării suprafeŃelor

trebuie să asigure o serie de funcŃii, printre care se menŃionează:

� funcŃii mecanice: asigurarea poziŃionării şi a vitezei necesare pe toate

axele sistemului de măsurare;

71

� funcŃii de analiză: filtrare, aplicare automată a corecŃiilor, calculul

parametrilor de rugozitate;

� funcŃii de afişare: grafică, interfeŃe utilizator configurabile, opŃiuni de

imprimare;

� funcŃii de export al datelor către alte programe de calcul: Microsoft Excel,

SPC;

� funcŃii diverse: preferinŃe utilizator, stocare şi comparare date;

� funcŃii de lucru în reŃele multiinstrumente.

5.5 ELEMENTE ASUPRA CĂRORA INFLUENłEAZĂ RUGOZITATEA

SUPRAFEłELOR

Indiferent de grupa din care face parte un ajustaj, din cauza faptului că piesele

perechi interacŃionează pe suprafeŃele conjugate, rugozitatea suprafeŃelor are o influenŃă

hotărâtoare asupra comportării acestuia la montaj sau în exploatare.

În cazul suprafeŃelor libere, rugozitatea nu are nicio influenŃă, cu toate că, întrucât

nu este necesar ca dimensiunile libere să fie executate foarte precis, se pot obŃine calităŃi

ridicate ale suprafeŃei fără dificultate.

La piesele perechi, rugozitatea suprafeŃelor are o importanŃă hotărâtoare asupra

unei serii de factori:

a) menŃinerea raportului dimensiunilor de contact în limitele admisibile ale

caracteristicilor de asamblare;

b) rezistenŃa la uzură a suprafeŃelor de contact;

c) rezistenŃa la oboseală;

d) rezistenŃa la coroziune.

a) MenŃinerea raportului dimensiunilor de contact ale ajustajelor in limitele

admisibile ale caracteristicilor de asamblare

În situaŃia ajustajelor cu joc, raportul dimensiunilor în contact D/d > 1 trebuie riguros

respectat în limitele toleranŃei ajustajului. Se cunoaşte că toleranŃa ajustajului cu joc (Tj)

are valoarea: Tj = Jmax – Jmin, cu Jmax = Dmax – dmin; Jmin = Dmin – dmax.

Pentru aceasta, în procesul de asamblare vor fi selectate piesele ale căror

dimensiuni efective (De, de), îndeplinesc condiŃia:

Dmax > De > Dmin şi dmax > de >dmin.

72

În această etapă, dimensiunile efective De şi de sunt determinate prin măsurare, iar

palpatorul aparatului de măsurare percepe valoarea limită dimensională pe crestele

rugozităŃilor.

După montare şi în timpul funcŃionării, rugozităŃile se vor uza de la baza lor,

rezultând noi valori ale dimensiunilor de contact, respectiv dimensiunile funcŃionale (Df şi

df). Acestea satisfac următoarele relaŃii: Df > De; df < de (fig. 5.15).

Fig. 5.15 Dimensiunile pieselor la montaj şi în funcŃionarea efectivă

Uzura rezultantă pe diametru are valoarea: Df – De = UD; de – df = Ud.

Este evident că rugozitatea conduce la stabilirea unei noi valori a raportului

dimensiunilor de contact, mai mare decât cea iniŃială: e

e

f

f

dD

dD⟩ .

Practic, în urma rugozităŃii şi în funcŃie de forma, mărimea şi modalitatea de

aranjament a neregularităŃilor, jocul va creşte. În consecinŃă, trebuie verificat ca acesta să

nu depăşească jocul maxim.

La ajustajele cu strângere, la montajul la rece al acestora, rugozitatea cedează

elastic sau plastic. Diametrele după montaj (Dm; dm) ale celor două piese vor suferi variaŃii

în sensul: De < Dm şi de > dm. Se creează un nou raport al dimensiunilor de contact, care

satisface relaŃia: e

e

m

m

dD

dD

⟩ .

În consecinŃă, apare pericolul reducerii strângerii Smin şi trebuie verificată

menŃinerea ajustajului în limitele toleranŃei admisibile.

b) RezistenŃa la uzură a suprafeŃelor de contact

În urma prezenŃei rugozităŃilor pe suprafeŃele pieselor asamblărilor mobile, contactul

nu se realizează pe suprafeŃele nominale, ci pe cele efective. SuprafaŃa de contact va fi

73

mai mică şi se realizează numai pe anumite zone determinate de vârfurile asperităŃilor.

SuprafaŃa care realizează în mod efectiv contactul stabileşte un anumit coeficient de

portanŃă K. Acesta este cu atât mai mic cu cât rugozităŃile sunt mai grosolane. Coeficientul

K creşte odată cu creşterea netezimii suprafeŃelor. La prelucrări obişnuite (strunjire,

găurire, frezare, alezare), valoarea coeficientului K este cuprinsă între 0,15 şi 0,25. În

cazul suprafeŃelor rectificate, K = 0,50 şi numai prin metode de superfinisare, coeficientul

de portanŃă K ajunge la valori cuprinse între 0,90 şi 0,97. Cu cât coeficientul K este mai

mic, cu atât presiunile vor fi mai mari, valori care sunt însoŃite de o serie de consecinŃe:

apariŃia deformaŃiilor plastice, creşterea şi depăşirea tensiunilor admisibile, distrugerea

prin rupere (retezare) a asperităŃilor, ce are drept urmare eliberarea unor particule de

metal ce vor constitui apoi elemente abrazive. Toate acestea vor avea drept efect

micşorarea rezistenŃei la uzură a pieselor.

În reprezentarea grafică a uzurii în funcŃie de timp se disting trei zone: I) zona uzurii

primare; II) zona uzurii normale; III) zona uzurii catastrofale (fig.5.16).

Fig. 5.16 EvoluŃia uzurii în timp

Din diagramă se observă că uzura cea mai accentuată este în zona primară. Aici,

coeficientul de portanŃă este minim, asperităŃile sunt ascuŃite şi deci suprafeŃele de contact

sunt minime, ceea ce determină apariŃia unor presiuni de contact foarte mari. Drept

urmare, în această zonă uzura este foarte accentuată, fenomen la care concurează

suplimentar şi împrăştierea în masa lubrifiantului a particulelor metalice ecruisate, puternic

abrazive, ca efect al uzurii. Zona uzurii primare este caracterizată prin timpul τ1, relativ

74

redus. În zona uzurii normale, fenomenul este atenuat de creşterea suprafeŃei de contact

şi, ca urmare, de scăderea presiunii. În această zonă, uzura progresează lent în timp,

caracteristică este o perioadă de funcŃionare τ2 >> τ1. Zona a treia este zona uzurii

catastrofale, când uzura progresează rapid în timp, şi ea se este influenŃată de alŃi factori

decât rugozitatea.

c) RezistenŃa la oboseală

Profilul dantelat al rugozităŃilor reprezintă o cauză a apariŃiei concentratorilor de

tensiune. Unghiurile ascuŃite creează amorse de rupere prin apariŃia microfisurilor în

material. ApariŃia acestora este favorizată atunci când raza la baza asperităŃilor este

minimă. ApariŃia microfisurilor este intensificată de neomogenitatea inerentă a

microstructurii aliajului piesei, existenŃa limitelor de separare intercristalină şi de existenŃa

defectelor interne (incluziuni nemetalice).

d) RezistenŃa la coroziune a materialului pieselor

În mediul în care funcŃionează piesa, datorită diferenŃelor de potenŃial

microelectrochimic, determinate de neomogenităŃile aliajului, unele porŃiuni din suprafaŃa

aliajului se comportă ca elemente anodice, iar altele ca elemente catodice. Apare astfel o

disociere anodică. Aceasta este cu atât mai accentuată cu cât rugozităŃile sunt mai mari şi

mai ascuŃite, întrucât acestea favorizează electroliza prin creşterea curenŃilor care se

scurg preferenŃial prin vârfuri.

75

6. NOłIUNI INTRODUCTIVE DE METROLOGIE

6.1 GENERALITĂłI

Metrologia reprezintă domeniul ştiinŃei care se ocupă de măsurare.

Metrologia îndeplineşte trei funcŃiuni principale:

1. Definirea unităŃilor de măsură acceptate pe plan internaŃional (ex. metrul);

2. Realizarea fizică a unităŃilor de măsură prin metode ştiinŃifice (ex. realizarea

fizică a metrului cu ajutorul radiaŃiilor laser);

3. Stabilirea lanŃurilor de trasabilitate pentru fundamentarea exactităŃii de măsurare

(ex. stabilirea relaŃiei între şurubul micrometric dintr-un atelier de mecanică fină

şi un laborator primar dedicat metrologiei optice a lungimilor).

La mijlocul secolului al XIX-lea, a devenit foarte evidentă necesitatea unui sistem

metric zecimal universal, mai ales în timpul primei expoziŃii universale. În 1875, la Paris a

avut loc o conferinŃă diplomatică asupra metrului. 17 guverne au semnat un tratat numit

“ConvenŃia Metrului”. Semnatarii au decis să creeze şi să finanŃeze un institut ştiinŃific

permanent: “Bureau International des Poids et Mesures” BIPM (Biroul InternaŃional pentru

Măsuri şi GreutăŃi).

“Conférence Générale des Poids et Mesures” CGPM (ConferinŃa Generală pentru

Măsuri şi GreutăŃi) discută şi examinează activitatea desfăşurată de Institutele NaŃionale

de Metrologie, iar BIPM elaborează recomandări asupra noilor hotărâri metrologice

fundamentale şi asupra tuturor preocupărilor majore ale BIPM.

În prezent (2009), 51 de state sunt membre ale ConvenŃiei Metrului.

Organizarea ConvenŃiei Metrului este prezentată în figura 6.1.

Ideea care a stat la baza sistemului metric - un sistem de unităŃi bazat pe metru şi

pe kilogram - a apărut în timpul RevoluŃiei Franceze. Atunci, două etaloane de referinŃă din

platină, pentru metru şi pentru kilogram, au fost construite şi depozitate la Arhivele

NaŃionale Franceze din Paris în 1799. De aceea, etaloanele au primit ulterior numele de

"metrul de la Arhive", respectiv "kilogramul de la Arhive". Academia de ŞtiinŃe Franceză a

fost desemnată de către Adunarea NaŃională să proiecteze un nou sistem de unităŃi de

măsură, pentru a fi utilizat în întreaga lume. Ca urmare, în 1946 Ńările membre al

76

ConvenŃiei Metrului au acceptat sistemul MKSA (metru, kilogram, secundă, amper). În

1954, MKSA a fost extins pentru a include kelvinul şi candela. Atunci, sistemul a primit

numele de Sistem InternaŃional de UnităŃi, SI.

Fig. 6.1 Organizarea ConvenŃiei Metrului

Sistemul SI a fost stabilit în 1960, la a 11-a ConferinŃă Generală pentru Măsuri şi

GreutăŃi (CGPM):

"Sistemul InternaŃional de UnităŃi, SI, este sistemul coerent de unităŃi adoptat şi

recomandat de către CGPM".

SI cuprinde şapte unităŃi de bază care, împreună cu unităŃile derivate, formează un

sistem coerent de unităŃi. Suplimentar, sunt acceptate şi alte unităŃi din afara sistemului SI

pentru a fi folosite împreună cu unităŃile SI.

77

O unitate de bază reprezintă o unitate de măsură a unei cantităŃi de bază dintr-un

sistem de cantităŃi dat. Definirea şi realizarea fiecărei unităŃi de bază SI se modifică pe

măsură ce cercetarea metrologică descoperă posibilităŃi mai precise de definire şi

realizare a unităŃii respective.

Exemplu: definiŃia din 1889 a metrului se baza pe prototipul internaŃional din platină-

iridiu, amplasat la Paris.

În 1960, metrul a fost redefinit ca fiind 1 650 763,73 lungimi de undă ale unei

anumite linii spectrale a izotopului de kripton-86.

În 1983, definiŃia a devenit inadecvată şi s-a luat hotărârea de a se redefini metrul

ca fiind lungimea drumului parcurs de lumină în vid pe o durată de timp egală cu 1/299

792 458 dintr-o secundă şi având drept reprezentare lungimea de undă a radiaŃiei

provenite de la un laser He-Ne stabilizat cu iod.

Aceste redefiniri au redus incertitudinea relativă de la 10-7 la 10-11 m.

În prezent, metrul se defineşte ca fiind lungimea drumului parcurs de lumină în vid

într-un interval de timp egal cu 1/299 792 458 dintr-o secundă.

România a fost a 16-a Ńară din lume care a adoptat Sistemul Metric de UnităŃi,

utilizarea sa devenind obligatorie de la 1 ianuarie 1866. În 1884, România a aderat la

ConvenŃia Metrului, devenind al 19-lea stat membru al acestui tratat internaŃional. În anul

1951 a fost înfiinŃat Institutul de Metrologie, devenit în 1974 Institutul NaŃional de

Metrologie – INM. Acest institut deŃine etaloanele naŃionale ale României. În anul 1992 s-a

înfiinŃat Biroul Român de Metrologie Legală (BRML) ca organ de specialitate al

administraŃiei publice centrale.

În prezent, în Uniunea Europeană metrologia se clasifică în trei categorii:

1. Metrologia ştiinŃifică, domeniu care se ocupă de organizarea şi dezvoltarea

etaloanelor de măsurare, precum şi de întreŃinerea acestora (cel mai înalt nivel).

2. Metrologia industrială, care trebuie să asigure funcŃionarea adecvată a

instrumentelor de măsurare utilizate în industrie, precum şi în procesele de

producŃie şi testare.

3. Metrologia legală, care studiază exactitatea şi uniformitatea măsurătorilor, atunci

când acestea influenŃează transparenŃa tranzacŃiilor economice, sănătatea şi

siguranŃa publică.

Metrologia fundamentală nu are o definiŃie internaŃională, dar reprezintă cel mai

înalt nivel al exactităŃii dintr-un anumit domeniu. Metrologia fundamentală poate fi descrisă

78

ca fiind metrologie ştiinŃifică, suplimentată cu aspectele metrologiei industriale şi legale

care necesită competenŃă ştiinŃifică.

Metrologia fundamentală se clasifică în concordanŃă cu 11 domenii: masă,

electricitate, lungime, timp-frecvenŃă, termometrie, radiaŃie ionizantă şi radioactivitate,

fotometrie şi radiometrie, debit, acustică, cantitate de substanŃă şi metrologie

interdisciplinară.

În domeniul lungimii, subdomeniile şi etaloanele de măsurare de nivel înalt sunt

prezentate în tabelul 6.1.

Tab. 6.1 Domenii, subdomenii şi diferite etaloane de măsurare de nivel înalt în domeniul lungimii

LUNGIME

Lungimi de undă

şi interferometrie

Lasere stabilizate, interferometre, sisteme de

măsurare prin interferometrie laser,

comparatoare interferometrice

Metrologie

dimensională

Blocuri de cale plan-paralele, rigle, calibre în

trepte, calibre inel, calibre tampon, etaloane,

comparatoare, microscoape de măsurare,

etaloane optice de rectilinitate, maşini de măsurat

în coordonate, micrometre cu scanare laser,

micrometre de adâncime

Măsurări

unghiulare

Autocolimatoare, mese rotative, calibre

unghiulare, cale unghiulare, poligoane, nivele,

divizoare optice

Formă

Etaloane de rectilinitate, planeitate, paralelism,

circularitate, formă pătrată, etaloane referitoare la

forma cilindrică

Calitatea

suprafeŃei

Etaloane referitoare la calitatea suprafeŃei, la

rugozitate, echipamente de măsurare a rugozităŃii

Metrologia fundamentală operează cu trei concepte esenŃiale pentru caracterizarea

măsurărilor:

� incertitudinea de măsurare, care constituie o indicaŃie cantitativă asupra

exactităŃii rezultatului unei măsurări;

� exactitatea metodelor de măsurare şi a rezultatelor măsurării, caracterizată

prin justeŃea şi fidelitatea măsurărilor;

79

� trasabilitatea, ce caracterizează capacitatea unui rezultat al măsurării sau a

valorii unui etalon de a se raporta la referinŃe stabilite (etaloane naŃionale sau

internaŃionale).

6.2 EXACTITATEA MĂSURĂRILOR ŞI INCERTITUDINEA DE

MĂSURARE

Aşa cum s-a arătat la începutul cursului, măsurarea reprezintă ansamblul operaŃiilor

metrologice prin care se cantitatea de măsurat M, numită măsurand, se compară cu

unitatea de măsură încorporată într-un mijloc de măsurare, în scopul stabilirii raportului

numeric dintre M şi unitatea de măsură U admisă. ObŃinerea rezultatului final al măsurării

presupune parcurgerea completă a unei metode specifice de măsurare şi trebuie însoŃită

de precizarea valorilor numerice ale parametrilor care ar fi putut afecta acest rezultat şi

care poartă numele de mărimi de influenŃă. Printre cele mai frecvente mărimi de influenŃă

se numără temperatura, presiunea, umiditatea etc.

Valoarea adevărată a unui măsurand reprezintă valoarea numerică ce ar fi fost

obŃinută în urma procesului de măsurare dacă acesta nu ar fi fost afectat de nicio eroare

(situaŃie imposibilă în practică).

Valoarea numerică obŃinută experimental prin compararea măsurandului cu etalonul

de măsurare de nivel superior (spre exemplu, cu mijlocul de măsurare în cazul măsurării

dimensiunii unei piese sau cu etalonul în cazul verificării unui mijloc de măsurare) poartă

numele de valoare convenŃional adevărată.

Eroarea de măsurare (eroarea absolută de măsurare) reprezintă diferenŃa dintre

rezultatul măsurării şi valoarea adevărată. Întrucât valoarea adevărată nu poate fi

cunoscută, pentru determinarea erorii de măsurare se foloseşte în practică valoarea

convenŃional adevărată.

Eroarea de măsurare poate fi pozitivă sau negativă, de aceea, pentru descrierea

cantitativă a acesteia, se utilizează modulul acesteia, denumit valoarea erorii de măsurare.

Eroarea de măsurare relativă reprezintă raportul stabilit între eroarea de măsurare

absolută şi valoarea medie a mărimii măsurate.

Exactitatea unei măsurări (eng. accuracy) reprezintă gradul de concordanŃă între

rezultatul unei încercări şi valoarea convenŃional adevărată a măsurandului (mărimii de

măsurat).

Exactitatea unui proces sau instrument de măsurare include două componente

distincte, complementare: justeŃea şi fidelitatea.

80

JusteŃea (eng. trueness) reprezintă gradul de concordanŃă între valoarea medie

obŃinută într-un şir mare de rezultate ale măsurării şi valoarea convenŃional adevărată. În

sens larg, justeŃea poate fi interpretată ca „apropiere de adevăr”.

Fidelitatea (eng. precision) reprezintă gradul de concordanŃă între rezultatele

independente ale unei măsurări obŃinute în condiŃii prevăzute.

Fidelitatea depinde numai de distribuŃia erorilor şi nu are nicio legătură cu valoarea

adevărată.

În funcŃie de condiŃiile în care se stabileşte, fidelitatea poate îmbrăca forma

repetabilităŃii sau reproductibilităŃii.

Repetabilitatea reprezintă fidelitatea determinată în condiŃii de repetabilitate.

CondiŃiile de repetabilitate presupun că rezultatele independente se obŃin prin

aceeaşi metodă, pe entităŃi de măsurat identice, în acelaşi laborator, de către acelaşi

operator, utilizând acelaşi echipament de măsurare şi într-un interval scurt de timp.

Reproductibilitatea reprezintă fidelitatea determinată în condiŃii de reproductibilitate.

CondiŃiile de reproductibilitate presupun că rezultatele independente se obŃin prin

aceeaşi metodă, pe entităŃi de măsurat identice, în laboratoare diferite, de către operatori

diferiŃi, utilizând echipamente de măsurare diferite.

Figura 6.2 prezintă distribuŃia de frecvenŃă a rezultatelor unui proces de măsurare şi

ilustrează relaŃiile stabilite între valoarea adevărată, justeŃe şi fidelitate. Pe axa orizontală

au fost reprezentate rezultatele individuale xi ale măsurărilor, iar pe axa verticală frecvenŃa

fi a acestora.

Fig. 6.2 Reprezentarea grafică a distribuŃiei rezultatelor unui proces de măsurare. S-au notat: ∆ -

justeŃea; µ – valoarea medie a rezultatelor; σ – fidelitatea; T – valoarea adevărată; S – valoarea

convenŃional adevărată.

81

Exactitatea măsurării se exprimă prin intermediul erorii de măsurare, definită ca

diferenŃă între rezultatul individual al măsurării (valoarea măsurată) şi valoarea

convenŃional adevărată. Eroarea de măsurare are o singură valoare numerică.

Erorile de măsurare pot fi: sistematice, întâmplătoare şi grosolane (fig. 6.3).

Fig. 6.3 Clasificarea erorilor de măsurare

Eroarea sistematică reprezintă diferenŃa între media obŃinută într-un număr infinit de

măsurări ale aceluiaşi măsurand, realizate în condiŃii de repetabilitate, şi valoarea

adevărată a măsurandului.

Eroarea întâmplătoare reprezintă diferenŃa între rezultatul unei măsurări şi media

obŃinută într-un număr infinit de măsurări ale aceluiaşi măsurand, realizate în condiŃii de

repetabilitate. Se constată că eroarea întâmplătoare este egală cu diferenŃa între eroare şi

eroarea sistematică.

Eroarea întâmplătoare este provocată de variaŃiile neprevăzute ale uneia sau mai

multor mărimi de influenŃă.

Eroarea grosolană (eroarea grosieră) este acea eroare cu caracter singular,

accidental, ce nu poate fi justificată pe baza condiŃiilor obiective normale ale procesului de

măsurare (altfel spus, constituie o greşeală în procesul de măsurare). Rezultatul unei

82

măsurări afectate de o eroare grosolană poartă numele de valoare aberantă şi trebuie

identificat şi exclus din şirul de rezultate obŃinute.

ApariŃia erorilor de măsurare este inevitabilă, pe de o parte din cauza imperfecŃiunii

metodelor şi mijloacelor de măsurare, a variaŃiei condiŃiilor de mediu, a perturbaŃiilor

exterioare, a subiectivităŃii operatorului uman, şi pe de altă parte pentru că însăşi valoarea

adevărată nu poate fi determinată riguros, fiind înlocuită cu valoarea convenŃional

adevărată. În consecinŃă, rezultatul numeric al măsurării trebuie însoŃit de indicarea

incertitudinii de măsurare, obiectiv estimate.

Incertitudinea de măsurare reprezintă intervalul în care se estimează, cu o anumită

probabilitate, că se află valoarea adevărată a măsurandului.

Evaluarea incertitudinii de măsurare presupune identificarea naturii şi surselor de

provenienŃă a erorilor, precum şi estimarea incertitudinilor parŃiale asociate acestor erori.

Exprimarea incertitudinii de măsurare presupune caracterizarea efectului global al

incertitudinilor parŃiale şi se bazează pe procedee ce derivă din teoria probabilităŃilor.

Principalele surse ale erorilor de măsurare sunt următoarele:

� obiectul supus măsurării (erori de model, consecinŃă a idealizării sau

simplificării acestuia);

� mijlocul de măsurare (erori instrumentale);

� interacŃiunea obiect-aparat (erori de interacŃiune);

� influenŃe exterioare (erori de influenŃă).

Se constată că, în cazul instrumentelor de măsurare, termenii de exactitate şi

eroare de măsurare sunt destul de similari. Pentru descrierea performanŃelor

instrumentelor, producătorii preferă să utilizeze noŃiunea de exactitate (sau, în unele

cazuri, se limitează să indice fidelitatea). Pe lângă exactitate, caracterizarea calităŃii unui

instrument de măsurare mai poate fi făcută prin intermediul a trei parametri:

� rezoluŃia: diferenŃa între două indicaŃii succesive ale instrumentului de

măsurare (poziŃia ultimei zecimale în cazul aparatelor cu afişaj digital,

respectiv valoarea celei mai mici diviziuni a unui mijloc de măsurare cu cadran

sau cu scară gradată);

� discriminarea: cea mai mare modificare a mărimii de intrare care nu produce

schimbări detectabile ale indicaŃiei aparatului;

� sensibilitatea: raportul între variaŃia indicaŃiei aparatului şi variaŃia mărimii

care o produce (mărimea de intrare). Altfel spus, sensibilitatea descrie cât de

mult se modifică indicaŃia aparatului la modificarea cu o unitate a mărimii de

intrare.

83

6.3 TRASABILITATEA MĂSURĂRII

Un lanŃ de trasabilitate (fig. 6.5) reprezintă un lanŃ neîntrerupt de comparări care

garantează faptul că rezultatul unei măsurări sau valoarea unui etalon se află în relaŃie cu

referinŃele de un nivel mai înalt, nivelul final reprezentându-l un etalon primar.

Fig. 6.5 LanŃ de trasabilitate

Industria europeană asigură trasabilitatea la cel mai înalt nivel internaŃional prin

utilizarea laboratoarelor europene acreditate.

În SUA, industria asigură trasabilitatea la cel mai înalt nivel internaŃional direct de la

NIST (Institutul naŃional pentru Standardizare şi Tehnologie).

Calibrarea instrumentelor de măsurare reprezintă un element de bază în asigurarea

trasabilităŃii unei măsurări. Calibrarea implică determinarea caracteristicilor metrologice ale

unui instrument. Aceasta se obŃine prin compararea directă cu etaloanele. În urma acestei

operaŃii, se emite un certificat de calibrare şi, în majoritatea cazurilor, se ataşează o

84

etichetă. Pe baza acestei informaŃii, un utilizator poate decide dacă instrumentul de

măsurare este potrivit pentru aplicaŃia respectivă.

Există trei motive principale pentru care instrumentele trebuie calibrate:

1. Asigurarea compatibilităŃii indicaŃiilor instrumentului cu alte măsuri;

2. Determinarea exactităŃii cu care se realizează citirea;

3. Stabilirea gradului de încredere cu care se realizează citirea la instrumentul

respectiv.

Un etalon reprezintă o măsură materială, un instrument de măsurare, un material

de referinŃă sau un sistem de măsurare destinat să definească, să realizeze, să păstreze

sau să reproducă o unitate sau una sau mai multe valori ale unei cantităŃi, pentru a servi

drept referinŃă.

Exemplu: Metrul se defineşte drept lungimea drumului parcurs de lumină în vid într-

un interval de timp de 1/299.792.458 s. La nivel primar, metrul este realizat pe baza

lungimii de undă a unui laser He-Ne stabilizat cu iod.

La celelalte nivele, se utilizează blocuri de cale plan-paralele, iar trasabilitatea este

asigurată prin utilizarea interferometriei optice, în vederea determinării lungimii blocului de

cale în referinŃă cu lungimea de undă a laserului anterior menŃionat.

În prezent se consideră că, dacă a trecut un interval de timp prea mare de la ultima

comparare cu etalonul de nivel superior, este posibil ca lanŃul de trasabilitate să se rupă.

De aceea este necesar ca mijloacele de măsurare să fie verificate periodic.

85

7. MIJLOACE DE MĂSURARE A DIMENSIUNILOR ŞI

UNGHIURILOR

7.1 GENERALITĂłI

Unitatea de măsură folosită în sistemul internaŃional SI pentru măsurarea lungimilor

este metrul, care se defineşte ca fiind lungimea drumului parcurs de lumină în vid într-un

interval de timp egal cu 1/299 792 458 dintr-o secundă. Pentru exprimarea facilă a valorilor

numerice rezultate se folosesc o serie de multipli şi submultipli ai metrului. În tehnică, cei

mai răspândiŃi sunt următorii:

� milimetrul: 1mm = 10-3m;

� micrometrul: 1µm = 10-6m;

� nanometrul: 1nm = 10-9m.

În activitatea zilnică se folosesc uzual kilometrul: 1km = 103m, dar şi decimetrul:

1dm = 10-1m şi centimetrul:1cm = 10-2m. În tehnică, utilizarea acestor unităŃi de măsură nu

este însă recomandată.

Sunt frecvent întâlnite şi o serie de unităŃi care nu aparŃin sistemului internaŃional SI:

� inch (Ńol): 1in = 25,4mm;

� foot (picior): 1ft = 0,3048m;

� yard: 1yd = 0,9144m;

� milă: 1 mile = 1609,344m.

Unitatea de măsură folosită în sistemul internaŃional SI pentru măsurarea

unghiurilor plane este radianul. Acesta reprezintă unghiul plan cu varful în centrul unui

cerc care delimitează pe circumferinŃta cercului un arc a cărui lungime este egală cu raza

cercului.

Uzual, pentru caracterizarea unghiurilor se folosesc însă gradul sexagesimal şi

submultiplii săi:

� grad °: 1rad = 180°;

� minut: 1° = 60’;

� secundă: 1’ = 60’’.

86

Pentru măsurarea unghiurilor solide se folosește steradianul. Acesta reprezintă

unghiul solid cu varful în centrul unei sfere care delimitează pe circumferinŃa sferei o arie

egală cu aria unui pătrat cu a cărui latură este egală cu cu raza sferei.

În consecinŃă, unghiul subîntins de întreaga suprafaŃă a unei sfere este egal cu 4π

steradiani.

Determinarea valorii numerice a unui măsurand presupune compararea acestuia cu

unitatea de măsură. Sistemele tehnice care permit determinarea valorilor de măsurat

poartă numele generic de mijloace de măsurare. Acestea se clasifică în:

� măsuri, în situaŃia când materializează unitatea de măsură a unei mărimi;

măsurile pot avea valoare unică sau valori multiple;

� instrumente de măsurare, care conŃin cel puŃin o măsură aşezată pe fluxul

semnalului (micrometre, comparatoare etc.);

� instalaŃii de măsurare, când mijlocul de măsurare este format din mai multe

măsuri şi aparate de măsurare situate pe fluxul semnalului.

7.2 MĂSURI

Măsurile au rolul de a materializa o unitate de măsură sau anumiŃi multipli sau

submultipli ai acesteia.

Cele mai răspândite măsuri sunt lerele de grosime, sferele, calele plan-paralele şi

calibrele.

Lerele de grosime (fig. 7.1) reprezintă măsuri terminale cu valoare unică, în formă

de lamelă metalică flexibilă de diferite grosimi. Lerele se utilizează la verificarea

interstiŃiului dintre două suprafeŃe prelucrate, la reglarea şi verificarea reglajului

mecanismelor, la determinarea jocurilor provocate de uzură.

Sferele sunt bile calibrate de diferite diametre utilizate pentru controlul conicităŃilor

interioare. În laboratoarele metrologice se găsesc sub formă de seturi păstrate în truse.

Calele plan-paralele sunt măsuri terminale cu rolul de a transmite dimensiunea de

la etalonul de lungime la piesa controlată. Dimensiunea pentru care servesc drept etalon

este determinată de distanŃa dintre două suprafeŃe plan-paralele, numite suprafeŃe de

măsurare.

Calele au o formă paralelipipedică sau cilindrică şi sunt executate din oŃel aliat, cu o

duritate minimă a suprafeŃelor de măsurare de 62 HRC şi o rugozitate Ra=0,012µm.

Lungimea nominală impusă ln se exprimă în milimetri şi se înscrie pe una dintre

87

suprafeŃele de măsurare, când mmln 5,5≤ , sau pe una dintre suprafeŃele laterale, când

mmln 5,5> - fig. 7.2.

Fig. 7.1 Lere de grosime

Cel mai frecvent, calele au forma unui paralelipiped dreptunghic. Calele de formă

cilindrică se construiesc pentru dimensiuni cuprinse între 25 şi 1000mm, din 25 în 25mm,

şi servesc îndeosebi la verificarea şi reglarea anumitor aparate de măsurat (de exemplu,

micrometre de exterior cu intervalul de măsurare mai mare de 25mm). De regulă, calele

plan-paralele se livrează în truse – fig. 7.3.

Fig.7.2 InscripŃionarea calelor plan-paralele Fig.7.3 Trusă de cale plan-paralele (Mitutoyo)

În funcŃie de valorile abaterilor limită, calele plan-paralele se grupează în cinci clase

de precizie, notate cu 00, 0, 1, 2, 3. Cea mai precisă dintre ele este clasa 00.

Calele plan-paralele se execută cu lungimi nominale impuse, ce reprezintă termenii

unei serii constituite în progresie aritmetică. SuprafeŃele de lucru ale calelor trebuie

88

prelucrate astfel încât să aibă proprietatea de aderare între ele, la suprafeŃe plane din

acelaşi material sau la lame de cuarŃ sau din sticlă specială. Aderarea poate avea loc prin

simplu contact (la clasele de precizie 00 şi 0) sau prin apăsare (la clasele 1,2 şi 3).

Proprietatea de aderare a calelor dă posibilitatea formării blocurilor de cale. Un bloc

de cale poate avea practic orice dimensiune. Dimensiunea blocului de cale este egală cu

suma dimensiunilor lungimilor componente.

Calibrele sunt dispozitive utilizate la controlul dimensiunilor cu toleranŃe. Fiecare

calibru este prevăzut cu câte două suprafeŃe cilindrice de control, denumite suprafaŃă trece

(T) şi suprafaŃă nu trece (NT).

Verificarea alezajelor se face cu calibre tampon (fig. 7.4), iar pentru verificarea

arborilor se folosesc calibre potcoavă şi calibre inel (fig. 7.5).

Fig.7.4 Principiul de verificare al alezajelor

cu calibre tampon Fig.7.5 Principiul de verificare al arborilor cu calibre inel

89

În cazul calibrelor tampon pentru verificarea alezajelor, suprafaŃa T are diametrul

Dmin iar suprafaŃa NT are diametrul Dmax.

Alezajul este acceptat la control dacă suprafaŃa T a calibrului trece prin alezaj, iar

suprafaŃa NT a calibrului nu trece prin alezaj. Altfel spus, se respectă condiŃia

maxmin DDD << .

În cazul calibrelor inel pentru verificarea arborilor, suprafaŃa T are diametrul dmax, iar

suprafaŃa NT are diametrul dmin.

Arborele este acceptat la control dacă suprafaŃa T a calibrului intră pe arbore, iar

suprafaŃa NT a calibrului nu intră pe arbore. Altfel spus, se respectă condiŃia

minmax ddd >> .

Pentru fiecare dimensiune controlată se execută un anumit calibru.

7.3 INSTRUMENTE DE MĂSURARE MECANICE CARE MĂSOARĂ

PRIN METODA DIRECTĂ

Instrumentele de măsurare mecanice care măsoară prin metoda directă percep

mărimea de măsurat prin palpare, conŃin mecanisme de amplificare şi dispozitive de citire

şi permit citirea directă a valorii măsurandului. Principalele caracteristici ale acestora sunt

domeniul de măsurare, valoarea diviziunii, raportul de multiplicare şi forŃa de măsurare.

Cele mai răspândite astfel de instrumente sunt instrumentele de măsurare cu

vernier şi micrometrele.

Instrumentele de măsurare cu vernier sunt destinate măsurării directe a

dimensiunilor exterioare şi interioare, precum şi măsurărilor directe de adâncime. Cel mai

răspândit instrument din această categorie este şublerul.

Şublerul (fig. 7.6) este compus dintr-o riglă gradată şi un cursor cu vernier.

Vernierul este o scară gradată suplimentară, inscripŃionată pe suprafaŃa faŃetată a

cursorului, care permite citirea fracŃiunilor diviziunilor de pe scara principală. Prin

deplasarea cursorului, scara suplimentară culisează pe riglă, astfel încât dimensiunea de

măsurat se stabileşte ca distanŃă dintre suprafaŃa de măsurare fixă a riglei gradate şi

suprafaŃa de măsurare mobilă a cursorului. Partea întreagă a valorii măsurate este

indicată de reperul riglei aflat în stânga reperului zero al vernierului, iar pentru partea

fracŃionară se citeşte reperul vernierului aflat în prelungirea unui reper al scării riglei

gradate (cele două repere sunt în prelungire). Numărul de ordine al reperului vernierului,

multiplicat cu valoarea unei diviziuni a vernierului, indică fracŃiunea de milimetru. (fig.7.7).

90

Fig. 7.6 Şubler de exterior. 1 – riglă; 2 – cioc fix; 3 – cioc mobil; 4 – cursor; 5 – scară gradată; 6 –

vernier; 7 - şurubului de blocare a cursorului; 8 – şurub de blocare; 9 - sistem de control al

deplasării fine a cursorului.

Fig. 7.7 Exemple de citire

Există şublere pentru măsurări obişnuite (de exterior, de interior, şublere de

adâncime – fig. 7.8) şi şublere pentru măsurări speciale (pentru roŃi dinŃate, de trasaj,

pentru conicităŃi etc.).

Valoarea diviziunii instrumentelor de măsurare cu vernier poate fi de 0,1mm,

0,05mm, 0,02mm şi 0,01mm .

În funcŃie de tipul dispozitivului indicator, pe lângă soluŃiile clasice cu riglă gradată

şi vernier s-au realizat şi şublere cu cadran (fig. 7.9) sau cu dispozitiv de afişare digital (fig.

7.10).

012345678910

0 1 2 43

12

3

4 5

6

7 8

9

91

Fig. 7.8 Şubler de adâncime. 1 – riglă gradată; 2 – talpă de aşezare; 3, 4 – cursor; 5- scară

gradată inscripŃionată pe riglă; 6 – vernier; 7 – şurub de blocare; 8 – mecanism de avans fin; 9 –

şurub de blocare a cursorului; 10 – suprafaŃă frontală a riglei

12

3

45

6

7

89

000.00

Fig. 7.9 Şubler cu cadran gradat Fig. 7.10 Şubler cu dispozitiv de afişare digital

În cazul şublerului cu cadran gradat, acul indicator al cadranului amplasat direct

pe cursor este montat rigid pe axul unui pinion care angrenează cu o cremalieră din

componenŃa riglei gradate. Deplasarea riglei faŃă de cursor, deci deplasarea cremalierei,

conduce la modificarea instantanee a indicaŃiei acului.

Principiul de funcŃionare al şublerului cu dispozitiv de afişare digital este constituit

de modificarea capacităŃii unui condensator încorporat în funcŃie de variaŃia dimensiunii de

012345678910

0 1 2 43

1

3

4 5

6

9 7

8

210

92

măsurat. Citirea se face direct pe ecranul dispozitivului de afişare, fără a fi necesare alte

prelucrări ale rezultatului. De regulă, rezoluŃia acestui tip de şublere este de 0,01mm.

ÎnŃelegerea modului de citire al indicaŃiei instrumentelor de măsurare cu vernier

presupune cunoaşterea principiului vernierului. Se consideră că pe vernier se trasează n

diviziuni. Gradarea se face pornind de la principiul că la n diviziuni ale vernierului

corespund (γn-1) diviziuni ale scării principale. Valoarea γ poartă numele de modulul

vernierului şi se alege, în general, 1 sau 2.

Regula de citire a indicaŃiilor unui şubler este următoarea:

Dacă diviziunea zero de pe vernier se află între diviziunile ,,m” şi ,,m+1” de pe rigla

gradată şi a ,,v”-a diviziune de pe vernier se află în prelungirea unei diviziuni oarecare a

riglei, distanŃa dintre suprafeŃele de măsurare ale şublerului, deci rezultatul măsurării, se

obŃine din relaŃia:

E = m + v⋅i, (7.1)

unde ‘’i” reprezintă precizia de citire a şublerului.

În consecinŃă, rezultatul măsurării va conŃine două componente: o parte întreagă,

care se citeşte pe riglă, multiplu de unităŃi întregi (milimetri) şi o parte fracŃionară, citită pe

vernier, care reprezintă fracŃiunile de milimetru.

Diviziunea zero a vernierului se află în dreapta diviziunii m a riglei. Aşadar se

poate scrie:

E = m + x, x < 1 (7.2)

Dacă de la diviziunea m de pe riglă şi până la diviziunea aflată în prelungirea

diviziunii v a vernierului sunt k diviziuni, fracŃiunea de milimetru x se poate scrie:

x = k⋅a - v⋅av, (7.3)

unde av reprezintă intervalul dintre două diviziuni ale vernierului, iar a intervalul

dintre două diviziuni ale scării gradate.

Din modul de inscripŃionare a vernierului rezultă relaŃia dintre cele două diviziuni:

( )n

anav

1−=γ

(7.4)

93

Corespunzător lungimii v⋅av de pe vernier, pe riglă sunt trasate k diviziuni, unde k

este număr întreg. El poate fi, deci, exprimat:

⋅=

aav

k v +1 (7.5)

unde prin [n] s-a notat partea întreagă a numărului n. Se obŃine:

( )

−⋅

=a

an

nv

k

1γ

+1 (7.6)

−⋅=

nv

vk γ +1 (7.7)

Întrucât v < n, rezultă în final:

vk ⋅= γ (7.8)

Din (7.3) rezultă:

( )n

anvvax

1−−=

γγ (7.9)

respectiv:

na

vx ⋅= (7.10)

RelaŃia (7.2) devine:

na

vmE ⋅+= (7.11)

Mărimea na

i = reprezintă valoarea citirii la vernier. Se demonstrează, deci,

corectitudinea rezultatului (7.1).

94

Micrometrele sunt mijloace de măsurat lungimi cu amplificare mecanică a căror

funcŃionare se bazează pe principiul şurubului micrometric: mişcarea de rotaŃie imprimată

acestuia de către operator este transformată într-o deplasare liniară a tijei. Dacă şurubul

este rotit cu unghiul ϕ [rad], valoarea deplasării liniare s [mm] a tijei este dată de relaŃia:

πϕ⋅⋅

=2p

s [mm] (7.12)

unde p [mm] reprezintă valoarea pasului şurubului. În consecinŃă, la o rotaŃie completă a

şurubului, acesta se deplasează cu o valoare egală cu pasul. Uzual, p=0,5 mm.

Valoarea diviziunii micrometrului este dată de relaŃia:

d

d Np

V = [mm] (7.13)

unde Nd reprezintă numărul diviziunilor de pe tamburul micrometrului. De regulă Nd = 50,

de unde rezultă Vd = 0,01 mm.

În funcŃie de tipul măsurătorilor ce se pot efectua cu ele, există micrometre de

exterior, de interior şi de adâncime.

Micrometrele de exterior (fig. 7.11) sunt utilizate pentru măsurarea dimensiunilor

exterioare. În funcŃie de destinaŃie, s-au realizat micrometre pentru măsurări obişnuite,

pentru roŃi dinŃate, filete, sârmă, Ńevi, etc.

Micrometrele de interior sunt utilizate pentru a măsura dimensiuni interioare. În

funcŃie de tipul constructiv, micrometrele de interior pot fi: de tip vergea (fig. 7.12), cu fălci,

cu bacuri autocentrante.

Pentru măsurarea găurilor înfundate sau a pragurilor se foloseşte micrometrul de

adâncime (fig. 7.13).

Dimensiunea de măsurat (piesa) este cuprinsă între două suprafeŃe plane şi

paralele. SuprafeŃele de măsurare trebuie să fie călite sau placate cu plăcuŃe realizate din

carburi metalice. Ele se realizează din oŃel de scule, iar duritatea lor este cuprinsă între 59-

62 HRC. Potcoava micrometrului trebuie izolată termic.

Orice micrometru este prevăzut cu un dispozitiv pentru limitarea forŃei de

măsurare. Pentru aceasta, s-a prevăzut ca rotaŃŃia şurubului să se facă prin intermediul

unui clichet ce acŃionează simultan tamburul şi tija şurubului micrometric cât timp nu este

depăşită valoarea maximă admisibilă a forŃei de măsurare. Dacă se depăşeşte această

95

valoare, clichetul se roteşte în gol şi nu mai transmite mişcarea. Valoarea maximă a forŃei

de măsurare este 7±2 N.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Fig. 7.11 Micrometru de exterior. 1 - potcoavă; 2 - nicovală; 3 - suprafaŃă de măsurare; 4 - tija

şurubului micrometric; 5 - mecanism de blocare a tijei cilindrului, ce poate avea diverse forme; 6 -

cilindru gradat solidar cu piuliŃa micrometrică; 7 - tambur gradat; 8 - şurub micrometric; 9 -

dispozitiv de limitare a forŃei de măsurare.

123456

1

2 3 4 5

6

Fig. 7.12 Micrometru tip vergea. 1, 6 - suprafeŃe

sferice de măsurare; 2 - şurub micrometric; 3 - tambur

gradat cu o porŃiune conică; 4 - bucşă filetată; 5 -

scară gradată.

Fig. 7.13 Micrometru de adâncime. 1 - tijă

de măsurare; 2 - talpă de aşezare; 3 - braŃ

cilindric; 4 - bucşă gradată; 5 - tambur; 6 -

dispozitiv de limitare a forŃei de măsurare.

96

Citirea indicaŃiilor micrometrului (fig. 7.14) se face astfel: pe scara gradată de pe

cilindru se citesc milimetrii şi jumătăŃile de milimetru, folosindu-se ca indice marginea

tamburului 7 (fig. 7.11), iar pe tamburul conic gradat se citesc fracŃiunile de milimetru,

folosindu-se ca indice generatoarea cilindrului gradat pe care este amplasată scara. Cele

două citiri se însumează şi se obŃine rezultatul final.

Marginea tamburului 7 este de formă conică pentru a evita eroarea de paralaxă,

eroare ce apare din cauza faptului că indicele şi reperele scării gradate nu sunt în acelaşi

plan, iar vizarea nu este perpendiculară pe planul scării.

0 5

d 45

40

5,95 mm

0 5

6,32 mm

30

35 0

mm

35

30 5

6,82 Rezultat corect citit:

6,32 mm Rezultat corect citit:

6,82 mm

Rezultat corect citit: 5,95 mm

Fig. 7.14 Citirea indicaŃiilor micrometrului

7.4 INSTRUMENTE DE MĂSURARE CARE MĂSOARĂ PRIN

METODA COMPARAłIEI

Există o gamă largă de instrumente de măsurare care măsoară prin metoda

comparaŃiei: aparate cu amplificare mecanică, aparate electrice, aparate pneumatice,

aparate optico-mecanice şi optice.

Printre cele mai răspândite aparate de măsurare cu amplificare mecanică se

numără comparatoarele cu roŃi dinŃate, pasametrele, ortotestele.

Comparatoarele mecanice cu roŃi dinŃate (fig. 7.15) sunt aparate de măsurat lungimi

destinate măsurărilor relative (comparării) la care deplasarea unui palpator este transmisă,

prin intermediul unui sistem de amplificare cu roŃi dinŃate, pârghii sau roŃi dinŃate şi pârghii,

unui ac ce se deplasează în planul unui cadran gradat.

97

Raportul de amplificare al acestor aparate reprezintă raportul dintre deplasarea

acului indicator şi deplasarea tijei palpatoare şi este egal, totodată, cu raportul dintre

diviziunea scării gradate şi valoarea acestei diviziuni:

VDD

k = (7.14)

Valoarea diviziunii scării gradate la comparatoarele cu amplificare mecanică poate

fi de 0,01 mm, 0,002 mm sau 0,001 mm. Cadranul gradat poate fi înlocuit cu un dispozitiv

de afişare numerică la care valoarea uzuală a diviziunii este de 0,001 mm.

010

20

30

4050

60

70

80

90

r8h61

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1113

14

12 b

Fig.7.15 Comparator mecanic cu roŃi dinŃate şi cadran. 1 - carcasă; 3 - ureche de fixare facultativă,

care prezintă şi o eventuală degajare 2; 4 - geam; 5 - vârf de măsurare, fixat prin braŃul de fixare 7;

6 - tijă palpatoare; 8 - şurub pentru blocarea ramei mobile 9; 10 - cadran gradat; 11 - ac indicator;

12 - scară gradată (în sutimi de mm); 13 - scară gradată în mm; 14: indici de toleranŃă.

În figura 7.16 este prezentată schema de principiu a comparatorului cu cadran cu

valoarea diviziunii de 0,01 mm.

Palpatorul prezintă o porŃiune pe care este realizată o cremalieră. Sub acŃiunea

unei forŃe de contact de aproximativ 1N exercitată de arcul elicoidal, aceasta angrenează

cu un pinion cu z2 = 16 dinŃi solidar cu o roată dinŃată cu z3 = 100 dinŃi. Roata antrenează

98

un alt pinion, z1 = 10 dinŃi, pe al cărui ax este montat rigid acul indicator de lungime R. Al

doilea indicator destinat numărului de ture este montat pe arborele roŃii z2.

Cu pinionul z1 mai angrenează şi roata dinŃată z4, pe al cărei ax este montat un

arc spiral plan având rolul de a asigura permanent contactul dinŃilor pe acelaşi flanc,

indiferent de sensul de rotaŃie al angrenajelor (pentru a elimina cursa moartă la

schimbarea sensului de rotaŃie).

R

t

1

6z=1

0

z=1

6z=1

00z=1

00

12

4

3

1

5 Fig.7.16 Schema de principiu a comparatorului cu cadran cu valoarea diviziunii de 0,01 mm.

Pentru calculul raportului de amplificare al acestui tip de comparatoare, se

consideră că, la o deplasare x a tijei palpatoare, axul roŃilor z2 şi z3 se roteşte cu unghiul α2

dat de relaŃia:

22

2mz

x=α (7.15),

unde m reprezintă modulul roŃilor dinŃate (m = 0,199) şi se ştie că, pentru o roată

dinŃată, 2

mzr = .

Roata z3 se roteşte şi ea cu unghiul α2, la periferia ei rezultând deplasarea pe

arcul de cerc s:

99

,2

32

mzs ⋅= α (7.16)

2

3

z

zxs ⋅= (7.17)

Roata z1, pe arborele căreia e montat acul indicator, se va deplasa cu acelaşi arc

de cerc, corespunzător unui unghi de rotaŃie al arborelui α1:

1

1

2mz

s=α , (7.18)

2

3

11

2z

z

mzx⋅=α (7.19)

În final, deplasarea acului în planul cadranului gradat va rezulta:

Rsac ⋅= 1α , (7.20)

Rz

z

mzx

sac2

3

1

2⋅= (7.21)

Se poate calcula, aşadar, valoarea raportului de amplificare al comparatorului

mecanic cu cadran cu valoarea diviziunii de 0,01 mm:

21

32zz

z

mR

x

sk ac

⋅⋅== (7.22)

Pentru comparatorul cu cadran de diametru Φ60mm, R = 25 mm, şi, din relaŃia

(7.22), k = 150. Diviziunea scării, respectiv distanŃa dintre două repere vecine de pe scara

gradată, este D = 1,5 mm. Rezultă valoarea diviziunii scării:

mmkD

VD 01,0150

5,1=== (7.23)

100

Comparatoarele cu cadran cu valoarea diviziunii de 0,002 mm şi 0,001 mm

prezintă cadranul gradat în micrometri, iar mecanismul de transmitere şi amplificare a

mişcării palpatorului este format din roŃi dinŃate sau roŃi dinŃate şi pârghii.

Întrucât comparatorul este un aparat destinat măsurărilor prin comparaŃie, o etapă

obligatorie înainte de începerea măsurării o constituie reglarea sa la zero cu ajutorul unui

bloc de cale plan-paralele sau cu o piesă de referinŃă. Se formează blocul de cale (sau se

ia piesa de referinŃă) şi se amplasează pe masa suportului, după care dispozitivul de

afişare al aparatului este reglat până când ambele ace indicatoare se găsesc în dreptul

valorilor 0 de pe cele scările gradate corespondente.

Abia după reglarea la zero a aparatului se poate trece la citirea propriu-zisă.

Măsurarea unei noi dimensiuni, diferite de precedenta, presupune efectuarea unei noi

reglări la zero.

Reglarea la zero a aparatului înainte de măsurarea propriu-zisă reprezintă o etapă

obligatorie în orice situaŃie în care se utilizează un instrument care măsoară prin

comparaŃie.

În figura 7.17 sunt prezentate exemple de citire.

70 30

6050

40

80

900

20

10

70 30

6050

40

80

900

20

10

10

12

0

0,26 mm 2,43 mmRezultat

corect citit:

Rezultat

corect citit:

Fig.7.17 Exemple de citire

Ortotestul este un aparat de măsură destinat măsurării relative (prin comparare) a

dimensiunilor liniare şi a abaterilor de la forma geometrică sau de la poziŃia reciprocă a

pieselor. VariaŃia liniară a dimensiunii piesei de măsurat este preluată de un palpator şi,

prin intermediul unui mecanism de transmitere şi amplificare format din pârghie şi sector

dinŃat, este convertită în deplasarea unghiulară a unui ac indicator.

101

În figura 7.18 este prezentată schema de principiu a aparatului. Se observă că tija

palpatoare 1 deplasează pârghia 2, în formă de ,,Z”. Aceasta se poate roti în jurul

articulaŃiei 3 şi este prevăzută în partea superioară cu sectorul dinŃat 4, care angrenează

cu pinionul 5. Prin intermediul acestui angrenaj, mişcarea se transmite la acul indicator 6,

care se deplasează pe cadranul gradat 7. Acul indicator este montat rigid pe axul

pinionului 5.

Pentru a se realiza transmiterea corectă a mişcării, în corpul tijei palpatoare 1 s-a

practicat un canal frezat în care intră capul pârghiei în formă de ,,Z”. În acest fel,

eventualele şocuri şi vibraŃii la care este supus aparatul nu se mai transmit întregului

mecanism.

Arcul spiral plan 10, montat cu un capăt pe axul pinionului 5, iar cu celălalt

în carcasa aparatului, serveşte la menŃinerea contactului permanent dintre dinŃii

angrenajului format din sectorul dinŃat şi pinion.

r 4

r 3

r 2

r 1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Fig. 7.18 Schema de principiu a ortotestului

Contactul permanent palpator-piesă de măsurat se realizează permanent prin

intermediul arcului 8, care asigură şi forŃa de măsurare. Arcul de compresiune 9 asigură

contactul permanent între tija palpatoare şi pârghia în formă de ,,Z”.

102

Deplasarea x a tijei palpatoare 1 provoacă rotirea pârghiei cu unghiul α1 în jurul

articulaŃiei 3:

11 r

x=α (7.24)

În consecinŃă, la periferia sectorului dinŃat se va obŃine deplasarea s:

1

2

rr

xs ⋅= (7.25)

Această deplasare conduce la rotirea pinionului 5 cu unghiul α2:

31

22 rr

rx

⋅⋅=α (7.26)

Cu acelaşi unghi α2 se va roti şi acul indicator, astfel încât deplasarea sa va avea

expresia:

31

42

rrrr

xsac ⋅

⋅⋅= (7.27)

Se poate calcula, aşadar, valoarea raportului de amplificare al ortotestului:

31

42

rrrr

x

sk ac

⋅

⋅== (7.28)

Ortotestele se construiesc cu domeniile de măsurare de ±50µm şi de ±100µm.

Pentru ortotestul cu domeniul de măsurare de ±50µm, r1 = 50mm, r2 = 1mm, r3 =

100mm şi r4 = 2,5mm, deci k = 2000.

Pentru ortotestul cu domeniul de măsurare de ±100µm, r1 = 50mm, r2 = 1mm, r3 =

100mm şi r4 = 5mm, deci k = 1000.

Ambele tipuri de ortoteste au valoarea diviziunii scării gradate VD = 1µm.

103

Pasametrele sunt mijloace de măsurare mecanice destinate măsurării abaterilor

de la dimensiunea nominală a pieselor prin comparare cu o măsură etalon (bloc de cale

plan-paralele sau calibru etalon). Transmiterea şi amplificarea mişcării către acul indicator

se realizează prin intermediul unui sistem cu pârghii şi sector dinŃat.

Domeniul de măsurare al pasametrului este de 25 mm, în consecinŃă pasametrele

se construiesc pe grupe de dimensiuni (0..25, 25..50,…125..150mm).

Valoarea diviziunii pasametrului poate fi de 0,002mm sau de 0,005mm.

Intervalul de indicare al pasametrului (domeniul în care trebuie să se încadreze

abaterile pentru a putea fi măsurate de aparat), este de ±80 µm la pasametrele cu

domeniul de măsurare până la 100 mm şi ±160 µm la pasametrele cu domeniul de

măsurare mai mare de 100 mm.

ForŃa de măsurare are valoarea de 700±200 cN la pasametrele cu domeniul de

măsurare până la 100 mm şi 1100±200 cN la pasametrele cu domeniul de măsurare mai

mare de 100 mm.

Principalele elemente componente ale pasametrului se pot observa în figura 7.19,

iar schema cinematică de principiu a unui pasametru este prezentată în figura 7.20. Se

observă că mecanismul de amplificare este format din pârghia 5, sectorul dinŃat 6, pinionul

7 şi acul indicator 8. Presarea butonului b conduce la deplasarea tijei mobile 1. Revenirea

pârghiilor în poziŃia iniŃială se face cu ajutorul unor arcuri.

31 2 4 5

6

7

8

9

10 11

Fig. 7.19 Principalele elemente componente ale pasametrului. 1 - potcoavă; 2 - tijă mobilă; 3 - tijă

reglabilă; 4,5 - mecanism şi dispozitiv de blocare; 6 - capac: 7 - buton; 8 - indicatori de toleranŃă; 9

- cadran gradat; 10 - ac indicator; 11 - limitator.

104

1

2

3

4

5

6789

10

11

b

Fig. 7.20 Schema cinematic de principiu a pasametrului

Pasametrul se utilizează exclusiv pentru măsurări prin comparaŃie, de aceea

reglarea sa la cota nominală reprezintă o etapă obligatorie.

Aparatele electrice pentru măsurarea dimensiunilor se bazează pe transformarea

mărimilor neelectrice (lungimea de măsurat) în variaŃii ale unor mărimi electrice, urmate de

măsurarea acestor variaŃii folosind circuite electronice.

Măsurarea electrică a mărimilor neelectrice devine tot mai răspândită datorită

numeroaselor sale avantaje, printre care se menŃionează: posibilitatea măsurării la

distanŃă, continuitatea măsurării şi a înregistrării valorilor măsurate, sensibilitate şi precizie

de măsurare ridicată, gamă largă de măsurare, posibilitatea automatizării procesului de

măsurare.

Dispozitivele care realizează transformarea mărimii neelectrice în mărime electrică

poartă numele de traductoare.

Traductorul reprezintă un element sensibil la fenomene fizice şi chimice care

permite transformarea mărimii măsurate (sau a unei mărimi în care a fost transformată

anterior mărimea măsurată) într-o altă mărime sau o altă valoare a aceleiaşi mărimi, după

o lege determinată. Rolul unui traductor constă în producerea unui semnal electric

proporŃional cu mărimea de măsurat. De cele mai multe ori, acest semnal este o tensiune

analogică, dar poate fi şi o intensitate, o frecvenŃă sau un număr de pulsaŃii.

Caracteristicile cele mai importante ale unui traductor sunt: domeniul de utilizare,

selectivitatea, sensibilitatea, eroarea maximă, reproductibilitatea, fiabilitatea.

În funcŃie de principiul de realizare, aparatele electrice destinate măsurării

dimensiunilor şi unghiurilor utilizează traductoare cu contact, inductive, capacitive,

rezistive sau fotoelectrice incrementale.

105

Un exemplu de aparat cu traductoare cu contacte electrice este traductorul

limitativ cu două contacte şi semnalizare luminoasă. Acesta este un aparat electric de tip

comparator, cu amplificare mecanică, folosit pentru controlul dimensiunilor limită ale

pieselor prelucrate.

Contactele aparatului se reglează pentru cele două limite de control, inferioară şi

superioară, făcând posibilă sortarea pieselor cu dimensiuni exterioare în trei grupe:

� dimensiuni sub limita inferioară, pentru care se aprinde semnalizarea roşie;

� dimensiuni între limitele de reglaj, pentru care nu există semnal;

� dimensiuni peste limita superioară, pentru care aparatul emite semnal

galben.

În acest mod se realizează clasificarea pieselor supuse măsurării în: piese

conforme, rebuturi recuperabile şi rebuturi nerecuperabile.

În figura 7.21 este prezentată schema cinematică de principiu a aparatului, iar în

figura 7.22, palpatorul şi capul de măsurare al traductorului din componenŃa acestuia.

Aparatul se utilizează montat într-un suport cu posibilităŃi de reglare grosieră şi

reglare fină a deplasării pe verticală.

Valoarea diviziunii aparatului este de 1µm, iar domeniul său de indicaŃie este de

±50µm. Eroarea admisibilă este de 1µm. Se recomandă ca, la contactul palpator-piesa de

controlat, să existe o forŃă de măsurare de 200±30 cN.

Fig. 7.21 Schema cinematică a traductorului cu două contacte şi semnalizare luminoasă

106

Fig.7.22 Palpatorul şi capul de măsurare al traductorului limitativ cu două contacte şi semnalizare

luminoasă

Traductoarele inductive sunt constituite din una sau mai multe bobine traversate

de un flux de inducŃie magnetică proporŃional cu mărimea de măsurat. Fluxul variabil în

funcŃie de mărimea măsurandului poate fi un flux de autoinducŃie sau de inducŃie mutuală.

În figura 7.23 sunt prezentate schemele de principiu ale comparatorului inductiv

simplu şi ale comparatorului inductiv diferenŃial.

12

3

4

12

3

4 5

5'

6

6' 7

Fig. 7.23 Schemele de principiu ale comparatorului inductiv simplu şi ale comparatorului inductiv

diferenŃial

107

În cazul comparatorului inductiv simplu, deplasarea miezului de fier 2 în interiorul

bobinei 3, ca urmare a contactului cu piesa de măsurat 1, provoacă variaŃia inductanŃei

bobinei, deci a curentului în circuitul de măsurare. Această variaŃie este sesizată de un

miliampermetru 4 gradat direct în micrometri. Atunci când se utilizează un comparator

inductiv de tip diferenŃial, acesta este compus din două bobine identice 5 şi 5’ dispuse pe

aceeaşi carcasă, în interiorul cărora culisează miezul de fier 4. Bobinele sunt legate în

opoziŃie şi sunt separate de un miez feromagnetic în vederea realizării unui cuplaj

magnetic minim între cele două inductivităŃi.

Tija palpatoare 1 este ghidată în corpul 2 al aparatului, iar forŃa de măsurare este

asigurată cu ajutorul arcului spiral plan 3.

În vederea utilizării acestui tip de traductor, cele două bobine vor fi conectate într-o

punte de curent alternativ neechilibrată. Pe celelalte două braŃe ale punŃii vor fi conectate

două impedanŃe 6 şi 6’. IndicaŃia este citită pe miliampermetrul 7, gradat direct în

micrometri.

Atunci când puntea este în echilibru, miliampermetrul indică valoarea zero, deci

absenŃa curentului prin circuit. Dacă însă puntea se dezechilibrează din cauza deplasării

miezului mobil, în diagonala de măsurare apare un curent sesizat de miliampermetru, în

consecinŃă este posibilă citirea abaterii piesei de măsurat.

În figura 7.24 este prezentată schema de măsurare a unui microcomparator

electronic care foloseşte acest principiu.

1

5 6

Alimentare Sursa

2

3

4

Fig. 7.24 Schema de măsurare cu microcomparatorul electronic. 1 – dispozitiv indicator; 2 –

traductor inductive diferenŃial; 3 – palpator; 4 – piesă de măsurat; 5 – masă de măsurare; 6 –

support pentru măsurare

108

Traductoarele capacitive au în componenŃa lor condensatoare în general plane

sau cilindrice, a căror capacitate variază cu mărimea de măsurat.

Traductoarele fotoelectrice incrementale se bazează pe transferul informaŃiei de

măsură prin intermediul unui corp de probă ale cărui proprietăŃi optice (emisie, reflexie sau

transmisie) variază cu mărimea de măsurat. Semnalul optic, suport al informaŃiei, este

transmis, prin intermediul fibrei optice, într-o zonă neafectată de perturbaŃii, unde este

convertit în semnal electric prin intermediul unei fotodiode. Avantajul acestei soluŃii este

insensibilitatea acesteia la paraziŃii electromagnetici.

Principiul de măsurare al aparatelor pneumatice presupune transformarea mărimii

de măsurat în variaŃie a presiunii sau debitului unui curent de aer ce traversează o duză

(un orificiu) calibrată. Cele mai răspândite aparate pneumatice utilizate în controlul

dimensional sunt aparatele comparatoare pneumoelectrice.

Comparatoarele pneumoelectrice se utilizează de regulă pentru metode de

măsurare fără contact. Se elimină astfel erorile provocate de contactul palpator - piesă.

Printre avantajele acestor aparate se numără şi construcŃia compactă şi robustă, care

permite o exploatare comodă.

Comparatoarele pneumoelectrice sunt destinate oricărui tip de control

dimensional, atât pasiv (piesa de măsurat nu are mişcare relativă faŃă de aparat), cât şi

activ, în timpul prelucrării pe maşina unealtă.

Principiul de funcŃionare al unui comparator pneumatic sau pneumoelectric îl

constituie sesizarea variaŃiei unor parametri fizici ai aerului comprimat, ca urmare a

variaŃiei dimensiunii de măsurat.

În figura 7.25 este prezentată schema principiu a unui comparator pneumoelectric.

z

aerinstrumental

C

C

1

234

5

6

7

8

9

10

11

0

C I

C II

C III

C IV

Fig. 7.25 Schema de principiu a unui comparator pneumoelectric

109

VariaŃia dimensiunii de măsurat va provoca variaŃia interstiŃiului z dintre piesa 2 şi

sistemul de măsurare 3, prevăzut cu duza de măsurare 4, ceea ce conduce la variaŃia

presiunii din camera de măsurare C1. DiferenŃa de presiune dintre camera de măsurare C1

şi camera de compensare C2 va provoca deplasarea membranei de măsurare 1 şi a tijei 9

a supapei de autocompensare în sensul dezechilibrului sistemului. Deplasarea membranei

de măsurare are loc până când se anulează dezechilibrul de presiune dintre cele două

camere, deci când cele două presiuni devin egale.

Deplasarea membranei de măsurare 1 şi a tijei supapei de autocompensare 9

este indicată de un cadran comparator 7, divizat corespunzător intervalului de măsurare.

Pentru realizarea corectitudinii măsurării, membrana trebuie să fie extrem de suplă

şi să asigure perfecta etanşeitate a circuitului de măsurare faŃă de circuitul de

compensare.

Sistemul de măsurare are o formă adecvată formei piesei, naturii abaterii

măsurate şi schemei de măsurare. Rolul său funcŃional este de a transforma variaŃiile

dimensionale ale piesei în variaŃii ale rezistenŃei pneumatice.

Pentru măsurarea abaterilor dimensionale se utilizează în general palpatoare

pneumatice simple (duze). Aceste palpatoare se montează în suporturi adecvate,

dispozitive, furci etc.

Pentru măsurarea dimensiunilor de tip alezaj sau arbore se folosesc tampoane

pneumatice, respectiv inele pneumatice (fig. 7.26).

Fig. 7.26 a) Tampon pneumatic; b) Inel pneumatic

a

b

110

Tampoanele pneumatice se utilizează la măsurarea abaterilor dimensionale ale

alezajelor înfundate sau străpunse. Ele pot fi cu sau fără contact, în funcŃie de rugozitatea

piesei măsurate.

Inelele pneumatice se utilizează la măsurarea abaterilor dimensionale ale arborilor

netezi sau în trepte. Şi acestea pot fi cu sau fără contact.

Atât tampoanele cât şi inelele pneumatice joacă rolul calibrelor, deci comparatorul

pneumoelectric este prevăzut cu un set de tampoane şi inele în funcŃie de dimensiunile de

verificat.

În figura 7.27 este prezentată schema de măsurare a unui comparator

pneumoelectric echipat cu un palpator cu contact.

Presiunea aerului comprimat de la reŃea nu trebuie să depăşească 6⋅105N/m2.

Aerul comprimat este stabilizat şi filtrat de către un filtru stabilizator monobloc, a cărui

prezenŃă în amontele schemei de măsurare este absolut necesară.

Fig. 7.27 Schema de principiu a unui comparator pneumoelectric. 1 - stabilizator de

presiune cu filtru; 2 – bloc electronic; 3 - palpator; 4 - piesa care se verifică; 5 – masă de măsurare;

6 – suport prevăzut cu posibilităŃi de deplasare.

Aparatul se reglează la zero folosind o piesă etalon (cazul palpatorului cu contact

mecanic) sau o contrapiesă etalon (cazul calibrelor tampon, respectiv inel). După reglare,

el poate fi utilizat pentru aplicaŃia de verificare dorită, în limitele intervalului în care poate

măsura palpatorul.

Dacă aparatul comparator pneumoelectric este prevăzut cu două palpatoare,

acestea pot măsura în paralel sau diferenŃial. În figura 7.28 sunt prezentate principial

câteva dintre schemele de măsurare şi verificare utilizate frecvent în controlul dimensional

cu ajutorul comparatoarelor pneumoelectrice.

ON

T

SI

s

aercomprimat

1 2 3

4

5 6

111

Fig. 7.28: Control dimensional folosind comparatoare pneumoelectrice. a),b),c),e),h):

control executat cu palpatoare cu două duze; d),g):control executat cu palpatoare cu o singură

duză; f),i): aplicaŃii de verificare executate cu palpatoare cu trei duze

Aparatele optico-mecanice sunt aparate la care mecanismul de amplificare este

constituit din pârghii mecanice şi optice. FuncŃionarea acestora se bazează pe principiul

optic al autocolimaŃiei, respectiv pe proprietatea unui obiectiv de a transforma un fascicul

de raze de lumină provenit de la o sursă aşezată în focar într-un fascicul paralel şi apoi de

a concentra acest fascicul, reflectat de o oglindă plană, în acelaşi focar. Dacă suprafaŃa

oglinzii este înclinată cu unghiul α în raport cu axa optică, fasciculul reflectat va forma la

întoarcere unghiul 2α faŃă de cel iniŃial.

Cel mai reprezentativ aparat din această categorie este optimetrul vertical (fig.

7.29). Schema de măsurare cu optimetrul vertical, bazată pe principiul autocolimaŃiei, este

prezentată în figura 7.30.

În situaŃia aparatelor optico-mecanice, sursa este constituită dintr-o scară gradată,

iluminată, iar rotirea oglinzii se produce datorită efectului de pârghie indus de deplasarea

tijei care palpează corpul supus măsurării.

Din deplasarea imaginii scării gradate faŃă de poziŃia iniŃială se determină valoarea

deplasării tijei palpatoare, deci valoarea abaterii care se măsoară.

Valoarea diviziunii optimetrului vertical este egală cu 0,001mm, iar domeniul de

măsurare este egal cu ±0,1m. În consecinŃă, scara gradată a optimetrului are ±100

diviziuni.

a b c d e

f g h i

112

Fig. 7.29: Optimetrul vertical Fig. 7.30: Schema de măsurare cu optimetrul vertical

Aparatele optice pentru măsurarea lungimilor şi unghiurilor se utilizează frecvent

datorită performanŃelor lor de precizie şi stabilitate. În construcŃia acestor aparate se

regăsesc următoarele subansambluri principale: dispozitive de iluminare, microscoape,

dispozitive de poziŃionare, dispozitive de interpolare.

7.5 ECHIPAMENTE DE MĂSURARE COMPLEXE

Echipamentele reprezentative pentru această categorie sunt echipamentele bazate

pe principiul interferometriei laser şi maşinile de măsurat în coordonate.

Principiul metodei interferometrice de măsurare a distanŃelor liniare

presupune compararea măsurandului cu lungimea de undă emisă de o sursă de referinŃă

şi exprimarea acesteia printr-o valoare proporŃională cu numărul de franje de interferenŃă

sesizate într-un anumit punct.

Deşi există multe configuraŃii de microscoape de interferenŃă, principiul este acelaşi

pentru toate, respectiv generarea, detecŃia şi analiza interferenŃelor dintre o rază de lumină

reflectată pe o suprafaŃă de lucru şi o rază reflectată pe o suprafaŃă de referinŃă (în general

o oglindă). Aceste două raze sunt obŃinute din divizarea razei de lumină a sursei. Modelul

de interferenŃă (interferograma) este de obicei înregistrat cu o cameră ce permite

113

măsurarea întregii suprafeŃe studiate, dar şi a anumitor porŃiuni poziŃionate de către

utilizator într-un mod mai convenabil şi relevant .

O măsurare constă în înregistrarea modelului de franje pentru una sau mai multe

valori a diferenŃelor de traseu optic al interferometrului sau a fazei dintre obiect şi razele de

lumină de referinŃă. În continuare sunt aplicate diferite tehnici de demodulare a

înregistrărilor franjelor pentru a extrage harta interferenŃelor de fază, a franjelor de

amplitudine sau a altor date necesare în procesul de măsurare.

În figura 7.31 este prezentat un exemplu de sistem de măsurare cu laser, iar în

figura 7.32 câteva exemple de aplicaŃii ale acestuia.

Fig. 7.31: Sistem de măsurare cu laser LSM-902/6900 (Mitutoyo)

Fig. 7.32: Exemple de aplicaŃii ale sistemului de măsurare cu laser LSM-902/6900 (Mitutoyo)

114

Astfel de sisteme de măsurare se caracterizează uzual prin domenii de măsurare

cuprinse între 2mm şi 120mm şi rezoluŃii între 0,01 µm şi 0,1 µm. Incertitudinea de

măsurare uzuală este cuprinsă în intervalul ±10µm.

Maşinile de măsurat în coordonate (MMC) reprezintă echipamente de măsurare

de mare viteză destinate controlului tridimensional al reperelor de dimensiuni mici şi medii.

Aceste echipamente se caracterizează prin precizie sporită, datorată tehnologiei de

execuŃie şi posibilităŃii corecŃiei software a erorilor, colectarea unui număr mult mai mare

de informaŃii relevante, flexibilitate sporită în măsurarea obiectelor de dimensiuni variate şi

configuraŃii complexe, precum şi prin posibilitatea determinării automate a relaŃiilor dintre

diferitele elemente geometrice ale pieselor de măsurat.

Principiul de măsurare al echipamentelor de control tridimensional este

reprezentat de deplasarea unui element sensibil, denumit palpator, de-a lungul

suprafeŃelor prelucrate. InformaŃia de măsurare este colectată punct cu punct, urmând ca

valoarea dorită a dimensiunii să fie stabilită prin prelucrări software, pe baza coordonatelor

punctelor în care s-au făcut determinările.

O astfel de maşină este comandată direct de către sistemul de calcul, eliminându-

se influenŃa operatorului asupra calităŃii datelor înregistrate.

Maşinile de măsurat în coordonate pot fi instalate în laboratoare metrologice sau

cât mai aproape de atelierul unde se execută prelucrarea, pentru a se asigura procesarea

datelor de măsurare în timp real. În această situaŃie, proiectanŃii trebuie să rezolve o serie

de probleme dificile: compensarea termică, viteza sporită de achiziŃie şi prelucrare a

datelor, optimizarea software-ului de comandă şi măsurare, astfel încât utilizarea

echipamentelor în mediul industrial să nu afecteze precizia şi sensibilitatea acestora.

Maşinile de măsurat în coordonate se prezintă într-o multitudine de tipuri

constructive: în consolă, cu una, două sau patru coloane.

PărŃile componente ale unei maşini de măsurat în coordonate sunt: structura

portantă, ghidajele, sistemele de măsurare, sistemele de palpare, sistemele de acŃionare,

sistemele de comandă şi sistemele auxiliare.

Structura portantă (batiul) susŃine toate elementele fixe şi mobile din structura

maşinii. Pentru aceasta, ea trebuie să îndeplinească restricŃii foarte severe de rezistenŃă,

rigiditate şi stabilitate dinamică. Pentru a se realiza izolarea maşinii la vibraŃii, în

construcŃia ei se prevede de obicei un izolator de vibraŃii. În construcŃii foarte mari, rolul

batiului este luat de o fundaŃie special construită.

115

Fig. 7.33: Variante constructive de maşini de măsurat în coordonate: a – construcŃie în consolă; b

– construcŃie cu o coloană; c – construcŃie cu două coloane; d – construcŃie cu patru coloane

(www.mdmstandard.ro)

Placa de bază se execută din diabaz (o rocă naturală de tipul bazaltului) sau dintr-

o compoziŃie artificială (beton acrilic), iar coloana, portalul şi punŃile se realizează, de

regulă, ca piese monolitice din bazalt.

Elementele mobile sunt sprijinite pe pernă de aer, ceea ce asigură un coeficient de

frecare foarte redus.

Sistemul de măsurare al maşinilor de măsurat în coordonate este compus dintr-un

set de traductoare de deplasare (liniare sau unghiulare) şi un sistem de calcul şi afişare

digital.

Sistemele de măsurare, numite şi sisteme de palpare, pot fi cu sau fără contact.

Sistemele de palpare cu contact se prezintă într-o mare varietate constructivă, în

funcŃie de principiile de lucru pe care se bazează. Ele pot fi mecanice sau combinate cu

soluŃii optice, pneumatice, electrice.

În cazul metodelor de măsurare în coordonate, rezultatele măsurării se obŃin

indirect, folosindu-se relaŃiile teoretice ale geometriei analitice în plan şi în spaŃiu.

116

Coordonatele punctului de măsurat se obŃin prin utilizarea combinată a sistemului

de coordonate al maşinii de măsurat şi a sistemului de coordonate al piesei (fig. 7.34).

Fig. 7.34 Sistemul de coordonate al maşinii de măsurat şi sistemul de coordonate al piesei

În prezent, corelarea matematică dintre cele două sisteme de coordonate se

realizează cu ajutorul programelor software. OperaŃia poartă numele de aliniere.

Pentru măsurare, obiectele se descompun în forme geometrice elementare (plane,

cilindri, conuri, sfere) asupra cărora se execută măsurarea.

Alegerea poziŃiei optime a măsurandului în spaŃiul de lucru are o importanŃă

deosebită. Se recomandă, pe cât posibil, ca măsurarea să se facă fără schimbarea poziŃiei

piesei şi cu utilizarea unui singur palpator.

La realizarea măsurării trebuie să se aplice cunoştinŃele teoretice relative la

incertitudinea de măsurare, pentru a putea fi preîntâmpinate erorile care apar datorită

surselor proprii de erori ale maşinilor de măsurat în coordonate.

Caracteristica principală a măsurării în coordonate este faptul că realizează

diferenŃierea dintre poziŃia elementului şi abaterea sa de formă.

Dacă se cunosc cotele mai multor puncte de pe suprafaŃa elementului măsurat (se

spune că se realizează eşantionarea acestuia), programul de calcul şi tratare a datelor

estimează poziŃia modelului matematic care sintetizează ansamblul punctelor măsurate.

Această operaŃie este cunoscută sub numele de optimizare. Ea constă din identificarea

modelului optimal, pornind de la un ansamblu de date (cotele punctelor măsurate).

Modelul matematic este stocat în baza de date, ca model perfect, şi va constitui baza de

plecare pentru construcŃiile geometrice şi calculele ulterioare.

117

7.6 MIJLOACE DE MĂSURARE A UNGHIURILOR

Pentru măsurarea unghiurilor şi conicităŃilor se utilizează atât măsuri şi mijloace de

măsurare cu valoare fixă (cale unghiulare, echere, şabloane) cât şi instrumente şi aparate

pentru măsurarea directă a unghiurilor, numite raportoare.

Calele unghiulare sunt măsuri terminale materializate prin corpuri prismatice, din

oŃel, cu feŃele înclinate sub diferite unghiuri. Calele pot avea formă patrulateră, cu patru

unghiuri active, sau formă triunghiulară, cu un singur unghi activ. Similar calelor plan-

paralele, şi calele unghiulare pot fi grupate în blocuri de cale pentru a forma valorile dorite

ale unghiurilor.

În figura 7.35 sunt prezentate exemple de seturi de cale unghiulare.

Fig. 7.35 Seturi de cale unghiulare

Măsurarea unghiurilor cu ajutorul calelor unghiulare foloseşte metoda fantei de

lumină. Cala se introduce în interiorul unghiului dorit şi se apreciază fanta de lumină

formată între cală şi piesă.

Dacă fanta de lumină se formează la baza unghiului, înseamnă că unghiul calei

este mai mic decât unghiul de măsurat. Invers, dacă fanta de lumină se formează la vârf,

înseamnă că a fost aleasă o cală cu unghi mai mare decât unghiul supus determinării.

Echerele reprezintă măsuri cu valoare unică, de regulă 90°, însă pot fi întâlnite şi

echere pentru unghiuri de 30°, 45°, 60° şi 120°. Pentru măsurare sunt folosite atât unghiul

exterior cât şi unghiul interior al echerului, cele două fiind denumite unghiuri active.

Echerele utilizate pentru măsurări mecanice sunt confecŃionate din oŃel şi sunt

utilizate pentru verificarea unghiurilor exterioare şi interioare, pentru trasare, precum şi

pentru controlul paralelismului şi perpendicularităŃii suprafeŃelor.

118

a) b)

Fig. 7.36 Echere utilizate în construcŃia de maşini: a) echer cu ambele unghiuri active de 90°; b)

echer cu unghiul exterior de 90° şi unghiul interior de 45°;

Raportoarele sunt mijloace mecanice pentru măsurarea unghiurilor. Ele sunt

divizate în grade sexagesimale şi pot fi mecanice simple, cu vernier sau optice.

Raportoarele mecanice simple (fig. 7.37) sunt constituite dintr-un semicerc şi o

riglă mobilă care se roteşte în jurul axului ce constituie centrul semicercului. La mijlocul

muchiei diametrale este marcat centrul 0 al cercului. Scara gradată se găseşte la periferia

semicercului şi conŃine 180 de diviziuni de câte 1°. Pentru realizarea măsurării se

suprapun centrul raportorului peste vârful unghiului de măsurat şi muchia diametrală peste

una din laturile unghiului. Valoarea unghiului se citeşte pe scara gradată în dreptul

celeilalte laturi a unghiului.

Fig. 7.37 Raportor mecanic simplu

Raportorul optic (fig. 7.38) este compus dintr-un corp format din două părŃi, una

fixă şi una rotitoare. Pe partea fixă se găseşte rigla fixă, iar pe partea rotitoare o riglă

mobilă. SuprafeŃele de măsurare ale celor două rigle materializează laturile unghiului de

măsurat. Valoarea unghiulară măsurată este citită cu ajutorul unei lupe.

119

Fig. 7.38 Raportor optic

Rigla sinus este un instrument de măsurare a unghiurilor utilizat în controlul

reperelor în laboratoarele de măsurări. Corpul instrumentului este constituit dintr-o riglă de

care sunt fixate solidar două role (fig. 7.39). DistanŃa între role se exprimă de regulă în

multipli de 50mm şi de precizia ei depinde precizia de măsurare a riglei sinus.

Fig. 7.39 Principiul de măsurare al riglei sinus

Metoda de măsurare presupune materializarea unui unghi plan. Pentru aceasta,

una din rolele riglei sinus este aşezată pe un platou de control, iar cealaltă este rezemată

pe un bloc de cale plan-paralele.

Dacă se notează cu H distanŃa între axele celor două role, înălŃimea x a blocului

de cale se determină prin intermediul unghiului de măsurat:

Hx

=θsin (7.29)

Metoda este dificil de utilizat pentru măsurări directe, însă se foloseşte frecvent

pentru generarea cu precizie a valorilor unghiulare.

120

8. LANłURI DE DIMENSIUNI

8.1 GENERALITĂłI

LanŃul de dimensiuni reprezintă un şir de dimensiuni liniare (sau unghiulare)

aranjate într-o succesiune logică şi care formează un contur închis. Conturul închis

porneşte de la un front de plecare Fp şi se întoarce la un front de întoarcere Fî.

LanŃurile de dimensiuni pot fi liniare paralele, plane sau spaŃiale.

în figura 8.1 este prezentat un lanŃ de dimensiuni simplu:

L1

L2 L3 L0

Fî Fp

Fig. 8.1: LanŃ de dimensiuni

Orice lanŃ de dimensiuni prezintă două tipuri de dimensiuni:

� dimensiuni componente: L1…Ln

� dimensiunea de închidere L0.

Dimensiunea de închidere nu se specifică pe desen, deoarece rezultă prin calcule

matematice în funcŃie de dimensiunile componente.

În general dimensiunea de închidere este prescrisă la proiectare, iar toleranŃa

acesteia caracterizează precizia întregului lanŃ de dimensiuni.

Dimensiunile componente sunt de două feluri:

� dimensiuni măritoare, care, dacă cresc, conduc la mărirea dimensiunii de

închidere (ex. L1);

� dimensiuni reducătoare, care, dacă cresc, conduc la reducerea

dimensiunii de închidere (ex. L2, L3).

121

La rândul lor, lanŃurile de dimensiuni pot fi conectate printre ele. Legăturile stabilite

între diversele lanŃuri de dimensiuni pot fi în paralel, în serie sau mixte.

La alocarea toleranŃelor în cadrul unui lanŃ de dimensiuni, apar două probleme:

problema directă, atunci când se cunosc valorile câmpurilor de toleranŃă pentru fiecare

componentă a lanŃului şi se doreşte determinarea valorii câmpului de toleranŃă al cotei de

închidere, şi problema inversă, atunci când se cunoaşte toleranŃa uneia dintre mărimile ce

compun lanŃul de dimensiuni dintr-o etapă anterioară şi este necesară alocarea de valori

ale toleranŃelor celorlalte componente ale lanŃului sau, respectiv, efectuarea de corecŃii

asupra lor, astfel încât să se respecte ecuaŃia fundamentală a lanŃului de dimensiuni,

problemă numită şi sinteza toleranŃelor. Problema directă este tratată în general ca o

problemă de verificare, în timp ce sinteza toleranŃelor este o problemă întâlnită frecvent în

etapa de proiectare, atunci când dimensiunea de închidere, cu rol important în

funcŃionarea ansamblului, rezultă dintr-o etapă de calcul anterioară împreună cu intervalul

de toleranŃă asociat, iar proiectantul trebuie să aloce valori pentru toleranŃele dimensiunilor

componente astfel încât să respecte aceste cerinŃe.

8.2 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANłULUI DE

DIMENSIUNI ÎN CADRUL INTERSCHIMBABILITĂłII TOTALE

Problema directă are ca date de intrare L1, L2,…..Ln (dimensiunile elementelor

componente), precum şi abaterile superioară şi inferioară corespunzătoare: (As1, Ai1), (As2,

Ai2),… (Asn, Ain), cu ajutorul cărora se determină toleranŃa fiecărei dimensiuni: T1=As1- Ai1,

T2=As2- Ai2,…. Tn=Asn- Ain.

Pentru problema directă, trebuie determinate: L0 (dimensiunea de închidere), T0

(toleranŃa dimensiunii de închidere), As0 şi Ai0 (abaterile superioară şi inferioară ale

dimensiunii de închidere).

Dacă elementele lanŃului nu sunt paralele, dar sunt situate în acelaşi plan, se

transformă în lanŃuri paralele prin proiectarea dimensiunilor neparalele după direcŃia celor

paralele.

Dacă se consideră că dimensiunile L1…Lj sunt măritoare, iar dimensiunile Lj+1...Ln

sunt reducătoare, se pot determina:

∑∑+==

−=n

jiri

j

imi LLL

1)(

1)(0 (8.1)

122

min0max00 LLT −= (8.2)

∑∑+==

−=n

jiri

j

imi LLL

1min)(

1max)(max0 (8.3)

∑∑+==

−=n

jiri

j

imi LLL

1max)(

1min)(min0 (8.4)

∑=

=n

kkTT

10 (8.5)

∑∑+==

−=−=n

jkrki

j

kmkss AALLA

1)(

1)(0max00 (8.6)

∑∑+==

−=−=n

jkrks

j

kmkii AALLA

1)(

1)(0min00 (8.7)

În practică se preferă să se utilizeze toleranŃa teoretică probabilă T0tp, calculată

conform relaŃiei:

∑=

=n

kktp TT

1

20 (8.8)

Rezolvarea lanŃului de dimensiuni prin interschimbabilitate totală presupune

aplicarea normelor impuse de aceasta. În esenŃă, interschimbabilitatea caracterizează

proprietatea pieselor de aceeaşi natură şi fel de a se schimba între ele fără o prealabilă

sortare, reglare sau ajustare, fără a fi afectate condiŃiile tehnice de funcŃionare.

Aceasta înseamnă că piesele provenite de la prelucrarea finală se montează în

locul lor funcŃional, fără să se ia nici o măsură suplimentară.

Deoarece interschimbabilitatea totală presupune satisfacerea relaŃiei (8.5), rezultă

că piesele trebuie prelucrate la calităŃi înalte, astfel încât intervalele de toleranŃă rezultate

să aibă valori reduse.

Exemplu

123

Se consideră lanŃul de dimensiuni din figura 8.2, la care se dau:

05,05

5,04

03,002,03

1,02

015,0005,01

30

30

55

25

40

±

−

+−

+

++

=

=

=

=

=

L

L

L

L

L

Fig.8.2: LanŃ de dimensiuni

Pentru rezolvarea teoretică a problemei interschimbabilităŃii totale, se parcurg

următoarele etape:

1. Se stabilesc dimensiunile măritoare şi dimensiunile reducătoare:

� dimensiuni măritoare: L1, L2, L3;

� dimensiuni reducătoare: L4, L5.

2. Se calculează L0:

543210 LLLLLL −−++=

mmmmmmmmmmmmL 6030305525400 =−−++=

3. Se calculează As0, Ai0, T0:

543210 iissss AAAAAA −−++=

mmmmmmmmmmmmAs 695,0)05,0()5,0(03,01,0015,00 =−−−−++=

543210 ssiiii AAAAAA −−++=

mmmmmmmmmmmmAi 065,0)05,0()0()02,0(0005,00 −=−−−++=

00min0max00 is AALLT −=−=

mmmmmmT 76,0)065,0(695,00 =−−=

4. Verificare: ∑=

=5

10

kkTT ?

124

∑=

+−−+−+−=n

kk mmmmmmmmmmmmT

1

)]02,0(03,0[)01,0()005,0015,0(

)]05,0(05,0[)]5,0(0[ mmmmmmmm −−+−−+

mmmmmmmmmmmmTn

kk 76,01,05,005,01,001,0

1

=++++=∑=

CondiŃia este în consecinŃă verificată.

5. Se calculează toleranŃa teoretică probabilă T0tp:

∑=

=n

kktp TT

1

20

( ) ( ) ( ) ( ) ( )222225

1

20 1,05,005,01,001,0 mmmmmmmmmmTT

kktp ++++== ∑

=

mmT tp 522,00 =

8.3 REZOLVAREA PROBLEMEI DIRECTE A LANłULUI DE

DIMENSIUNI ÎN CADRUL INTERSCHIMBABILITĂłII PARłIALE

Spre deosebire de interschimbabilitatea totală, interschimbabilitatea parŃială

presupune asamblarea pieselor în poziŃia de funcŃionare după ce acestea au suferit un

proces de sortare, reglare sau ajustare.

Şi în acest caz se cere să se rezolve problema directă a lanŃului de dimensiuni. Se

reaminteşte că, în cadrul problemei directe, se cunosc L1, L2,…..Ln (dimensiunile

elementelor componente), precum şi abaterile superioară şi inferioară corespunzătoare:

(As1, Ai1), (As2, Ai2),… (Asn, Ain), cu ajutorul cărora se determină valorile câmpurilor de

toleranŃă pentru fiecare componentă a lanŃului: T1=As1- Ai1, T2=As2- Ai2,…. Tn=Asn- Ain. Se

doreşte determinarea valorii intervalului de toleranŃă al dimensiunii de închidere.

a) Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni prin metoda sortării:

În figura 8.3 este prezentat un lanŃ de dimensiuni la care se dau: 03,001,052,04

02,002,03

15,02

045,0005,01 55,30,45,20,35 +

−−+−

+++ ===== LLLLL . Se constată că dimensiunile

L1…L3 sunt măritoare, iar dimensiunile L4, L5 sunt reducătoare.

125

Intervalele de toleranŃă se pot împărŃi pe grupe, în funcŃie de dimensiuni. Fără

această repartizare pe grupe, valoarea intervalului de toleranŃă al dimensiunii de închidere

ar fi:

∑=

=n

kkTT

10 , (8.9)

unde, pentru situaŃia analizată, n=5.

Ar rezulta, deci, T0(1 gr.)=450 µm, valoare foarte mare, ce implică un grad de

precizie scăzut.

Dacă, însă, piesele se prelucrează la aceleaşi toleranŃe, dar apoi se împart în două

grupe (zona intervalului de toleranŃă se împarte în două), se va obŃine o toleranŃă de

valoare:

∑=

=n

kkTT

12/1,2/1,0 , respectiv T0(2 gr.)=225 µm. (8.10)

Dacă, în loc de două grupe, aceleaşi piese se împart în 5 grupe, în funcŃie de

aceleaşi criterii, toleranŃa rezultată va avea valoarea de T0(5 gr.)=90 µm.

L1

L2

L3 L0

L4

L5

Fig. 8.3: LanŃ de dimensiuni la care se utilizează metoda sortării

Se observă că interschimbabilitatea selectivă (sortarea) permite prelucrarea pieselor

la valori ale toleranŃelor convenabile din punct de vedere economic, fără ca prin aceasta

să scadă precizia întregului lanŃ de dimensiuni.

b) Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni prin metoda reglării:

126

Şi în acest caz, pieselor prelucrate li se alocă valori ale intervalelor de toleranŃă

convenabile din punct de vedere economic, în scopul micşorării costurilor de producŃie. De

data aceasta, se prevede un sistem de reglare care, la montaj, poate fi manevrat astfel

încât să asigure toleranŃe impuse elementului de închidere (fig. 8.4). Dimensiunile

componente ale lanŃului sunt prelucrate astfel încât să dispună de intervale de toleranŃă

largi:

L1

L2

L3 ∆L

L4

Fig. 8.4: LanŃ de dimensiuni la care se utilizează metoda reglării

4,04

1,01,03

2,02

25,005,01

85

15

25

60

−

+−

+

++

=

=

=

=

L

L

L

L

Pentru aceste intervale de toleranŃă, rezultă o valoare a intervalului de

toleranŃă al dimensiunii de închidere de:

T0=1000 µm,

T0=1 mm.

Abaterea superioară a elementului de închidere va fi egală cu: As0=950 µm, iar cea

inferioară cu: Ai0=-50 µm. Se verifică relaŃia: T0=As0-Ai0.

Sistemul de reglare permite să se impună valori nelimitat restrânse pentru valoarea

toleranŃei T0. Este însă necesar ca, după reglare, coloana lanŃului să se fixeze la valoarea

reglată. Acest lucru se face cu elemente de reglare fixe sau mobile.

127

c) Rezolvarea problemei directe a lanŃului de dimensiuni prin metoda ajustării

Dacă se utilizează această metodă, lanŃului de dimensiuni i se impune o verigă

suplimentară, cu rol de compensare. Această verigă prezintă un adaos de prelucrare care

la montaj, după măsurare, va fi prelucrat astfel încât valoarea L0, împreună cu abaterile ei,

să se încadreze în prescripŃiile impuse.

8.4 METODE DE REZOLVARE APROXIMATIVĂ A PROBLEMEI

INVERSE A LANłULUI DE DIMENSIUNI

Alocarea toleranŃelor reprezintă o etapă importantă a dezvoltării unui produs.

Cercetările în acest domeniu au condus la dezvoltarea unei serii de algoritmi de rezolvare

parŃială a problemei sintezei toleranŃelor, în funcŃie de diferitele criterii luate în considerare.

Din punct de vedere matematic, rezolvarea unei probleme de alocare optimală a unui set

de intervale de toleranŃă, reprezentat sub formă de variabilă n-dimensională, conduce la o

soluŃie de tipul unei suprafeŃe non-convexe obŃinute prin metode combinatorii. În aceste

condiŃii, determinarea soluŃiei optime a problemei alocării toleranŃelor devine foarte dificil

de rezolvat prin procedee de optimizare tradiŃională. Problema devine cu atât mai

complexă în prezenŃa lanŃurilor de dimensiuni intercorelate şi a condiŃiilor restrictive

impuse de procesele de fabricaŃie.

Alocarea intervalelor de toleranŃă ale unui sistem se realizează în funcŃie de mai

mulŃi parametri, printre care se menŃionează procesul de fabricaŃie, abaterile admisibile ale

valorilor-Ńintă stabilite la proiectare, costurile de fabricaŃie.

Este cunoscut faptul că principalul criteriu după care se ghidează proiectantul în

alocarea toleranŃelor îl reprezintă stabilirea unui optim între costurile de fabricaŃie şi

cerinŃele de funcŃionalitate, calitate şi fiabilitate ale produselor. Considerentele economice

sugerează alegerea unor procese tehnologice ieftine, dar exagerările în acest domeniu pot

conduce la performanŃe scăzute ale produsului, în afara parametrilor estimaŃi la proiectare,

deci la o funcŃionare defectuoasă şi la insatisfacŃia beneficiarului.

Rezultă deci necesitatea stabilirii unui model matematic al toleranŃelor, care să

elimine exprimările echivoce şi să fie strâns legat de geometria produsului, a

componentelor sale şi a elementelor sau ansamblurilor cu care va intra in legătură.

Totodată, modelul trebuie să fie orientat către alocarea funcŃională a toleranŃelor şi,

implicit, către alegerea acestora din perspectiva asamblării. De asemenea, el trebuie să

permită stabilirea de algoritmi de control reproductibili pentru toate cotele tolerate.

128

Problema alocării optimale a toleranŃelor în cadrul unui ansamblu, numită şi sinteza

toleranŃelor sau problema inversă a lanŃului de dimensiuni, apare în situaŃia în care se

cunoaşte dintr-o etapă anterioară valoarea toleranŃei totale a lanŃului de dimensiuni, dar nu

se cunoaşte modul de repartizare a acesteia între diferitele componente ale ansamblului.

Există două metode clasice de rezolvare parŃială a problemei:

- alocarea toleranŃelor direct proporŃional cu dimensiunile componente ale lanŃului de

dimensiuni (metoda scalării proporŃionale);

- alocarea toleranŃelor pe baza metodei factorului de toleranŃă constant.

Ambele metode presupun respectarea relaŃiei (8.5).

Metoda factorului de toleranŃă constant se bazează pe faptul că prelucrarea la

aceeaşi precizie a diferitelor componente conduce la egalitatea câmpurilor de toleranŃă în

situaŃia când dimensiunile componentelor sunt similare.

Este cunoscută relaŃia care furnizează dimensiunea intervalului de toleranŃă:

iCIT xx ⋅= (8.11)

unde:

mm DDi 001.045.0 3 += (8.12)

iar Dm reprezintă dimensiunea medie a intervalului din care face parte dimensiunea

efectivă.

Se observă că între mărimea intervalului de toleranŃă ITx şi dimensiunea medie Dm

se poate stabili o relaŃie de proporŃionalitate de forma:

3mx DCIT ⋅= . (8.13)

În continuare, toleranŃele vor fi distribuite proporŃional, pe baza unui algoritm de tipul:

∑=

=n

iimDTC

1

30 / , (8.14)

respectiv:

129

3imi DCT ⋅= (8.15)

Prin T0 s-a notat toleranŃa dimensiunii de închidere a lanŃului format din dimensiunile

Di, i=1…n.

Metoda se încheie cu o etapă de corecŃii impuse pentru a aduce rezultatele obŃinute

la valorile standardizate.

Deşi aparent mai sofisticată, metoda nu diferă substanŃial de scalarea proporŃională.

Particularitatea ei constă în faptul ca nu este necesară o alocare apriorică a valorilor

pentru toleranŃe.

O altă abordare, bazată pe experienŃa proiectantului, constă în alocarea apriorică a

toleranŃelor şi verificarea condiŃiilor iniŃiale impuse acestora. Dacă nu este posibilă

respectarea vreunei condiŃii, proiectantul are latitudinea reducerii unor toleranŃe alese de

el. Metoda este iterativă, dar convergenŃa procedeului nu poate fi garantată. În aceste

condiŃii formalizarea sintezei toleranŃelor apare ca imperios necesară.

În literatura de specialitate sunt prezentate o serie de metode moderne de rezolvare

aproximativă a problemei sintezei toleranŃelor, pe baza unei serii de prelucrări matematice

mai rafinate. Aceste metode nu mai presupun respectarea riguroasă a relaŃiei (8.5).

Documents

Suport Curs CDM 2014 Complet