45
DEMODULAREA SEMNALELOR MODULATE IN FRECVENŢĂ 1 Principiile demodulării semnalelor MF In general etajele de demodulare a semnalelor cu modulaţie de frecvenţă sunt precedate de limitatoare care elimină eventuala modulaţie în amplitudine nedorită ce apare la trecerea semnalului prin etajele selective ale receptorului sau datorit ă însumării acestuia cu zgomotul. In principiu, limitatorul este format dintr-un circuit neliniar urmat de un circuit selectiv. Dacă circuitul neliniar ar avea caracteristica de transfer din figura 10.9-a, un semnal MA-MF de forma unde U o (t) pune în evidenţă modulaţia parazită de amplitudine, conduce la ieşirea sa, la semnalul reprezentat în figura 10.9-b, care are dezvoltarea în serie Fourier 0 > (t) U , d cos o θ θ ω ω τ τ ω ) f( + t = (t) (t)] [ (t) U = (t) u t o o o MF - MA ( 1) 1) - (2k 4V = , 1) - (2k a a = ) v( 1 - 2k o 1 - 2k 1 = k π τ ω τ cos ( 2)

Tad MF Demodulare

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Tad MF Demodulare

DEMODULAREA SEMNALELOR MODULATE INFRECVENŢĂ

1 Principiile demodulării semnalelor MF

In general etajele de demodulare a semnalelor cu modulaţie de

frecvenţă sunt precedate de limitatoare care elimină eventuala modulaţie

în amplitudine nedorită ce apare la trecerea semnalului prin etajele

selective ale receptorului sau datorită însumării acestuia cu zgomotul.

In principiu, limitatorul este format dintr-un circuit neliniar urmat deun circuit selectiv. Dacă circuitul neliniar ar avea caracteristica de transfer

din figura 10.9-a, un semnal MA-MF de forma

unde Uo(t) pune în evidenţă modulaţia parazită de amplitudine, conduce la

ieşirea sa, la semnalul reprezentat în figura 10.9-b, care are dezvoltarea în

serie Fourier

0>(t)U ,d

cos

oθθωω

τ

τω

)f(+t=(t)

(t)][(t)U=(t)ut

o

ooMF-MA

∫∆ ( 1)

1)-(2k4V= ,1)-(2k aa=)v( 1-2ko1-2k

1=k πτωτ cos∑

( 2)

Page 2: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

2

Extrăgând spectrul corespunzător componentei fundamentale

se obţine un semnal fără modulaţie în amplitudine dar cu modulaţia de

frecvenţă a semnalului MA-MF.

Pentru cele ce urmează se consideră semnalul modulat în frecvenţă

fără modulaţie de amplitudine.

Schema bloc care se află la baza celor mai multe tipuri de

demodulatoare MF este dată în figura 1.

Dacă semnalul de intrare este

la ieşirea din circuitul de derivare se obţine

iar la ieşirea detectorului de anvelopă

Se constată că semnalul la ieşire este proporţional cu frecvenţa

instantanee a semnalului MF. Dacă se elimină componenta continuă din

]dcoscos θθωωπ

τω )f(+t[4V=a=vt

oo11 ∫∆ ( 3)

Figura ll.1

θθωω

ττω dcos )f(+t=(t) (t)];[U=u(t)t

ooo ∫

∆ ( 4)

(t)f(t)]+[UK=(t)u ooodd τωωω sin∆ ( 5)

(t)UKK=f(t)]+[UKK=(t)u iodAoodAe ωωω ∆ ( 6)

Page 3: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

3

semnalul ( 6), se găseşte

Semnalul ueo(t) este proporţional chiar cu semnalul modulator.

Variantele de demodulator care conduc la ieşire direct la semnalul ( 7) se

numesc echilibrate şi prezintă o serie de avantaje. Astfel, dacă semnalul

de ieşire este de forma ( 6), având în vedere că în general valoarea maximă

|ue(t)| este mărginită iar ∆ω<<ωo, la o schemă neechilibrată partea

proporţională cu semnalul modulator este de nivel mic. La o schemă

echilibrată acest neajuns nu există.

Există o mare varietate de scheme pentru demodularea semnalelorMF funcţie de procedeele utilizate pentru realizarea derivării, respectiv

pentru detecţia de anvelopă; dintre cele mai des întâlnite tipuri se remarcă:

- demodulatoare care folosesc derivarea directă;

- demodulatoare care folosesc circuite cu caracteristică adecvată

derivării într-o bandă îngustă de frecvenţă; o variantă echilibrate mai

veche a acestor demodulatoare este cunoscută sub denumirea de

discriminator de amplitudine;

- demodulatoare care folosesc circuite de întârziere pentruaproximarea derivării; dintre variantele echilibrate ale acestui tip de

demodulatoare se remarcă discriminatorul de fază (Foster-Seeley) şi

detectorul de raport;- demodulatoarele cu circuit de întârziere şi detector de produs

f(t)UKK=(t)u odAeo ω∆ ( 7)

Page 4: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

4

cunoscute sub denumirea de demodulator în cuadratură sau detector decoincidenţă; acestea sunt demodulatoarele cel mai mult utilizate înechipamentele moderne de comunicaţii.

Se mai întâlnesc demodulatoare cu reacţie care realizează

performanţe mai bune în prezenţa zgomotului: demodulatoarele cu circuit

PLL şi demodulatoarele cu reacţie negativă în frecvenţă (FMFB de la

Frequency Modulation Feedback, sau FLL). Dintre acestea, primul tip vafi abordat în capitolul 13 al lucrării de faţă .

2 Caracterizarea detectoarelor de anvelopă folosite în

demodulatoarele MF

Pentru realizarea demodulării de anvelopă se poate utiliza una din

variantele analizate în capitolul 7: detecţia de produs sincronă, detecţia

prin mediere şi detecţia de vârf.

Detecţia de produs sincronă se realizează conform schemei din figura 2.

După multiplicare, semnalul este

}2

(t)][2-21f(t)]{+[UUKK=(t)u o

oo1DMMτωωω

cos∆ ( 8)

Page 5: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

5

Figura 11.2

Componenta care trece prin filtrul trece-jos (FTJ) este

Notând cu B2 lărgimea de bandă ocupată de semnalul modulat în

frecvenţă, cu frecvenţa centrală 2fo şi cu deviaţia de frecvenţă 2∆fM (unde∆fM este deviaţia maximă de frecvenţă a semnalului MF recepţionat) şi cu

fmM frecvenţa de modulaţie maximă a semnalului modulator, cei doi

termeni ai semnalului ( 8) ocupă domeniile de frecvenţă: primul f∈[0,fmM]

iar al doilea f∈[2fo-B2/2-fmM, 2fo+B2/2+fmM]. Pentru ca filtrul trece-jos să

poată separa primul termen este necesar ca cele două domenii de frecvenţă

să nu se suprapună .

Rezultă condiţia

Detecţia prin mediere se poate realiza trecând semnalul derivat ud

printr-un circuit neliniar, care efectuează redresarea monoalternanţă, urmat

f(t)]+[UUKK21=(t)u oo1DMe ωω ∆ ( 9)

f2<f2+2B

omM2 ( 10)

Page 6: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

6

de un filtru trece-jos (figura 3-a).

Semnalul la ieşirea circuitului neliniar cu caracteristica de transfer

reprezentată în figura 3-b este

în care σ(x) este funcţia salt treaptă unitate.

Pe de altă parte, funcţia σ(ud) fiind o funcţie periodică în τ rezultă

dezvoltarea

Semnalul ur(t) devine

în care nu s-au mai scris termenii care corespund unor semnale modulateavând frecvenţa purtătoare mai mare sau egală cu 2ωo. Cu ajutorul unui

filtru trece jos se poate extrage din semnalul ur(t) componenta

Figura 3

(t)]u[(t)u=(t)u ddr σ ( 11)

...+332+2+

21=)u( ood τω

πτω

πσ sinsin ( 12)

...+f(t)]+[UK1+

+(t)][f(t)]+[UK21=(t)u

ood

ooodr

ωωπ

τωωω

∆ sin( 13)

Page 7: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

7

Notând cu B1 banda ocupată de semnalul MF recepţionat, condiţia

de separare cu ajutorul filtrului trece jos este

Detecţia de vârf se realizează cu schema reprezentată în figura 4.

Pentru o funcţionare în bune condiţiuni, legată de posibilitatea

alegerii condensatorului Cd, este necesară îndeplinirea condiţiei

Comparaţie între demodulatoarele de anvelopă

Pentru diversele scheme de demodulare a semnalelor MF se alegevarianta de detector MA care este mai potrivită realizării.

Intre cele trei modalităţi MA reluate mai sus există diferenţe dictate

de valorile maxime acceptate pentru parametrul D=∆fM/fo. In figura 5 sunt

trasate curbele valorilor maxime ale lui D în funcţie de ß=∆fM/fm.

f(t)]+[UK1=(t)u oode ωωπ

∆ ( 14)

f<f2+2B

omM2 (15)

f100|>f-f| mMMo ∆ (16)

Figura 3

Page 8: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

8

Curbele din figură se obţin din relaţiile ( 10),( 15),( 16) completate

cu formula de calcul a benzii ocupate de semnalul MF.Se constată faptul că detecţia de vârf impune condiţia cea mai

restrictivă pentru D. In majoritatea aplicaţiilor (spre exemplu în

radiodifuziunea MF) restricţiile pentru parametrul D nu sunt esenţiale; ele

intervin în cazul aplicaţiilor care utilizează frecvenţa purtătoare fo mică şi

deviaţia de frecvenţă ∆fM de valoare apropiată de fo.

3 Demodulatoare MF cu circuite care efectuează direct

derivarea

3.1 Demodulatorul neechilibrat

Exemplul clasic de demodulator MF cu efectuarea directă a derivării

este demodulatorul Clarke-Hess (figura 6-a). Acest demodulator provine

Figura 4

Page 9: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

9

din detectorul de valori medii analizat în paragraful 7.2.1 prin eliminarearezistenţei R şi alegerea unei valori corespunzătoare derivării pentru

condensatorul C.

Tranzistorul T şi dioda D se consideră cu germaniu. In schema

echivalentă din figura 6-b dioda D şi joncţiunea bază-emitor a

tranzistorului au fost reprezentate simplificat, Di fiind o diodă ideală iar Vo

tensiunea de deschidere a joncţiunii reale. Neglijând rezistenţa în

conducţie a diodei Di şi presupunând că semnalul MF are amplitudinea

suficient de mare astfel încât se poate considera Vo≈0, se obţine

Curentul prin condensator are expresia

Figura 5

E-u(t)=(t)u cc (17)

dtduC=

dtudC=i(t) c (18)

Page 10: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

10

deci este proporţional cu derivata tensiunii MF, u(t), care este aplicată la

intrarea demodulatorului.Dacă se ia în consideraţie rezistenţa echivalentă diodei Di şi dacă

suma între aceasta şi rezistenţa internă a generatorului se notează prin rg,pentru ca relaţia ( 18) să fie valabilă cu eroare mai mică de 1% este

necesar ca

Conform relaţiei ( 18) se determină

Curentul de colector al tranzistorului poate fi scris şi asigură

demodularea de anvelopă prin mediere.

Filtrul trece-jos realizat cu grupul Ro-Co elimină componentele de

radiofrecvenţă, rezultând tensiunea la ieşire

unde prin zo(t) s-a notat funcţia pondere a impedanţei grupului Ro-Co.Dacă se pot elimina componentele de radiofrecvenţă îndeplinind,

simultan, condiţia

C0,1<r

og

ω(19)

(t)][f(t)]+C[U-=i(t) ooo τωωω sin∆ (20)

[i(t)]i(t)=(t)ic σα (21)

(t)zf(t)]+C[U=(t)u o

ooe ⊗

∆π

ωωα (22)

CR21<f

oomM π

(23)

Page 11: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

11

atunci semnalul la ieşire ( 22) poate fi aproximat prin

Aşa cum rezultă din caracteristica statică de demodulare reprezentată

în figura 7-a, valoarea maximă a semnalului la ieşire este limitată de

tensiunea de alimentare Ec . Partea utilă a semnalului de ieşire este

Dacă ∆ω<<ωo valoarea maximă a semnalului util rezultă mult mai

mică decât tensiunea de alimentare

3.2 Demodulatorul echilibrat

Pentru a elimina inconvenientul evidenţiat de expresia ( 26) s-a

conceput varianta echilibrată a cărei schemă este dată în figura 8.

f(t)]+[RCU(t)u ooo

e ωωπ

α∆≈ (24)

Figura 6

f(t)RCU=(t)u ooeo ω

πα

∆ (25)

E»E+|=(t)u| cc

oeo ωω

ω∆

∆max (26)

Page 12: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

12

Condensatorul Cc se alege de capacitate mare pentru a fi scurt-circuitla frecvenţa purtătoare (fo). In acest mod ramura de jos lucrează ca un

detector de valori medii. Curentul iR este

iar în colectorul tranzistorului T2 rezultă

Componenta de joasă frecvenţă a curentului ic2 este

Curenţii ic1 şi ic2 parcurgând grupul Ro-Co în ipoteza ( 23) dautensiunea la ieşire

Ru(t)-=(t)iR (27)

Figura 7

[-u(t)]R

u(t)-=(t)]i[R

u(t)-=2(t)i Rc σασα (28)

παRU=i o

JF|c2 (29)

Page 13: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

13

Impunând condiţia

se obţine

De această dată întreaga zonă liniară a caracteristicii de demodulare

(figura 7-b) cuprinsă între -Ec şi +Ec poate fi folosită pentru extragerea

semnalului util , având ca efect posibilitatea realizării unor nivele mari ale

semnalului demodulat.

4 Demodulatoare MF cu circuite având caracteristicile defrecvenţă adecvate realizării derivării

4.1 Principiul de realizare a derivării

Dacă la intrarea unui circuit având factorul de transfer H(ω)=jω seaplică un semnal, la ieşire se obţine semnalul derivat. Pornind de la

această observaţie se analizează posibilitatea utilizării unui circuit cu

caracteristica de amplitudine liniar variabilă cu frecvenţa numai în

domeniul de interes; se evaluează performanţele unui asemenea circuit în

cazul că se urmăreşte obţinerea unei modulaţii de amplitudine atunci când

semnalul de intrare este un semnal MF.

]RC1-f(t)+[RCU=(t)u o

ooe ωω

πα

∆ (30)

1=RCoω (31)

f(t)RCU=(t)u ooe ω

πα

∆ (32)

Page 14: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

14

Se consideră circuitul având factorul de transfer H(ω), conformcaracteristicilor de frecvenţă reprezentate în figura 9.

Expresia factorului de transfer, în domeniul ocupat de spectrulsemnalului MF, definită numai pentru frecvenţe pozitive este

Semnalului modulat în frecvenţă

i se asociază reprezentarea sub formă complexă

Transformata Fourier a semnalului complex se notează cu V(ω):

Figura 8

e-=)H( ]t)-(+)(j[1 ooo ωωωψ

αωωω

ω (33)

]dcos θθωω )f(+t[U=u(t)t

oo ∫∆ (34)

eU=(t)U oc]d)f(

t

t+j[ o θθωω ∫∆ (35)

)V(=(t)}U{ _ c ω (36)

Page 15: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

15

La ieşirea circuitului cu factorul de transfer H(ω) semnalul va fi

Se poate scrie

unde ω1, ωα şi to, au semnaificaţiile din figura 9 iar ωi(t) este frecvenţa

instantanee corespunzătoare semnalului MF.

Se remarcă efectul caracteristicii de fază asupra semnalului complex

: introducerea unui defazaj ψ(ωo) şi întârzierea, cu timpul de întârziere de

grup, a termenului corespunzător modulaţiei. Semnalul la ieşire este

şi se caracterizează printr-o modulaţie în amplitudine în ritmul semnalului

modulator, gradul de modulaţie fiind controlabil prin parametrii ω1 şi ωα.Operaţiunea similară derivării trebuind să fie realizată numai în banda

ocupată de semnal se mai numeşte derivare de bandă îngustă

4.2 Analiza demodulatorului neechilibrat

})])H([V(_Re{=(t)u 1- d ωω (37)

eU-)t-(t=)})H({V(_ o

1oi1- )](+df( o

tt-

t+j[

o

o ωψθθω

ωωωω ωω

α∫∆ (38)

)](+dcos oωψθθωω

ω

ω

ωωω

αα

)f(+t[

)]t-f(t+-[U=(t)u

)t-(t

o

o1o

od

o

∫∆•

•∆

(39)

Page 16: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

16

Cea mai simplă variantă de deriv re de bandă îngustă utilizează un

circuit derivaţie, cu frecvenţa de rezonanţă diferită de fo.Calculul răspunsului unui astfel de circuit, la semnalul MF ( 34) în

condiţiile de regim cvasistaţionar, se efectuează cu ajutorul relaţiei

Condiţiile de regim cvasistaţionar se reduc la

unde B este lărgimea de bandă la o atenuare cu 3 dB pentru circuitul

derivaţie.

Schema de principiu a demodulatorului MF neechilibrat este dată în

figura 10-a iar schema echivalentă în figura 10-b.

}]d)f(t

t+j[ oe(t)]{H[ ReU=(t)u ioeθθω ωω ∫∆ (40)

B» ,)B(< mM2

mMM πωπωω∆ (41)

Page 17: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

17

Notând cu Ud(t) anvelopa tensiunii ud(t), conform relaţiei generale (

40), se obţine

în care:

iar Rin reprezintă rezistenţa de intrare a detectorului MA.

Pentru a pune în evidenţă neliniaritatea circuitului de conversie, prin

dezvoltarea în serie Taylor, se poate scrie

Figura 9

|f(t)]+Z[|Ug|=(t)]Z[|Ug=(t)U oomiomd ωωω ∆ (42)

LC1= ,R||R=R ,

)B()-(+1

R|=)Z(| rind

2

2r

d ω

πωω

ω (43)

Page 18: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

18

In cazul că semnalul modulator este sinusoidal

expresia ( 44) permite calculul distorsiunilor neliniare introduse în

procesul de conversie.Pentru ca distorsiunile de armonica a doua să fie nule se impune

condiţia

In acest caz semnalul demodulat rezultă

unde ηd este randamentul detectorului de anvelopă.

Calculând distorsiunile datorate armonicii a treia se obţine [15]

S-a constatat ca acest demodulator se comportă acceptabil pentru

semnale cu deviaţie mică de frecvenţă.

...+)-(2!

|)Z(|+

+)-(|)Z(|+|)Z(|=|)Z(|

2o

(2)o

o(1)

0o

ωωω

ωωωωω(44)

t=- mo ωωωω cos∆ (45)

21+=

B)-( 0,=|)Z(| ro(2)

o _πωω

ω (46)

...]+f(t)B3

2+[1R32

Ug=(t)U=(t)u oomddde __πω

ηη∆ (47)

)Bf(

94=

UU=d 2

1

33

∆ (48)

Page 19: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

19

4.3 Demodulatorul echilibrat

O schemă de principiu, pentru varianta echilibrată a demodulatorului

MF cu circuit rezonant dezacordat studiat în paragraful precedent, estedată în figura 11-a, iar schema echivalentă în figura 11-b.

Frecvenţele de rezonanţă fr1 şi fr2 se aleg egal depărtate, de o parte şi

de alta, faţă de frecvenţa purtătoare fo; ceilalţi parametri ai celor două

circuite rezonante sunt identici.

Tinând cont de relaţiile ( 42),( 47) tensiunea la ieşire poate fi scrisă

Figura 10

|}(t)][Z|-|(t)][Z{|Ug=(t)u i2i1omdde ωωη (49)

Page 20: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

20

în care ( 43):

Deoarece:

impunând condiţia de anulare a distorsiunilor de armonica a 3-a,

care conduce la:

se obţine pentru semnalul de ieşire, expresia:

Varianta demodulatorului echilibrat cunoscută sub denumirea de

discriminator de amplitudine are schema dată în figura 12. Cu mici

corecţii rezultatele de mai sus sunt valabile şi în acest caz.

1,2=k ,R||R=R ;)

B-(+1

R|=)(Z| inkdk2rk

dkk

πωω

ω (50)

1,2,.....=k ,|)(Z=||)(Z| (2k)o2

(2k)o1 ωω (51)

,0=|)(Z=||)(Z| (3)o2

(3)o1 ωω (52)

. 23+=

B- rko _πωω (53)

...]+f(t)B

[53

5R4

Ug=(t)u oomdde π

ωη

∆ (54)

Figura 11

Page 21: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

21

5 Demodulatoare MF la care derivarea se realizează prin

întârziere

5.1 Analiza semnalului MF derivat prin întârziere; Schema bloc

a demodulatorului neechilibrat

Pornind de la relaţia

se constată că derivarea se poate aproxima cu un circuit care întârzie

semnalul. Schema bloc de realizare a derivării prin acast procedeu este

dată în figura 13.

O valoare mică pentru to nu este convenabilă , deoarece necesită

după sumator un amplificator cu factor de amplificare mare . Este indicat

ca valoarea pentru to să fie cât mai mare posibilă, asigurând totuşi o bună

aproximare a derivării.

Realizarea întârzierii se face cu un circuit având factorul de transferH(ω) pentru care caracteristicile de frecvenţă în domeniul ocupat de

semnalul MF sunt cele reprezentate în figura 14.

t)tu(t--u(t)=

dtdu

o

o

0tlim

o→

(55)

Page 22: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

22

Semnalul la ieşirea acestui circuit este

După sumator se obţine

Figura 12

Figura 13

)](+)d(cos oωψθθωω )f(+t[U=(t)ut-t

ooh

o

∫∆ (56)

)]}(-)d()f([21-)d()f(t+sin{

)]}(-)d(sin

o

t

tt-

t

o

o

o

ωψθθωθθωω

ωψθθω

∫∫

∆∆•

•∆ )f([21{U-2=

=(t)u-u(t)=(t)ut

t-to

hs

o

( 57)

Page 23: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

23

Deoarece acest semnal va fi aplicat unui detector de anvelopă

interesează în ce măsură anvelopa

variază proporţional cu semnalul modulator (∆ωf(t)).

Se consideră, mai întâi, funcţia

care intervine în relaţia precedentă.

Se pune întrebarea în ce condiţii k(t) reprezintă o variantă

nedistorsionată a semnalului ∆ωf(t).Se notează transformatele Fourier:

Rezultă :

unde

Adică semnalul k(t) se obţine prin prelucrarea semnalului f(t) cu un

|)]}(-)d(sin oωψθθω )f([21{|U2=(t)U

t

t-tos

o

∫∆ (58)

)d()f(2

-)d()f(2

=)d(tt-

t

o

θθω

θθω

θθω

∫∫∫∆∆∆ )f(

2=k(t)

t

t-t o

(59)

)F(f(t) ),K(k(t) ωω ↔↔ (60)

)(H)F(=)e-(1j D

tj- o ωωωωω

ω ω)F(2

=)K( ∆ (61)

e/2t/2)t(

2t=)(H -

o

ooD

2/tj osin ω

ωωω

ω∆ (62)

Page 24: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

24

circuit liniar având factorul de transfer HD(ω). Caracteristicile defrecvenţă pentru HD(ω) sunt reprezentate în figura 15.

Se constată că pentru ω<2/to, funcţia HD(ω) realizează o bună

aproximare a funcţiei de transfer a unui circuit de întârziere cu to/2.

dacă la frecvenţa de modulaţie maximă se îndeplineşte condiţia:

din relaţiile ( 61) şi ( 62) se obţine:

Cu acest rezultat, anvelopa ( 58) poate fi pusă sub forma:

t/2|>| pentru oωω 0=)F( (63)

,2/<t mMo ω (64)

,)2t-f(t

2t=k(t) ;e2

t)(H oo/2tj-oD

oωω

ω ω ∆∆≈ (65)

|2

)()]2t-f(t

2t[-

-2

)()]2t-f(t

2t[|U2=(t)U

ooo

oooos

ωψω

ωψω

sincos

cossin

(66)

Figura 14

Page 25: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

25

Dacă

ceea ce se îndeplineşte pentru

expresia anvelopei ( 66) devine:

Pentru ca anvelopa să aibă forma semnalului modulator (întârziat cu

to/2) este necesar ca expresia din care se ia modulul în relaţia ( 69) să nu

îşi schimbe semnul. Rezultă condiţia

Tinând seama de restricţia ( 68), condiţia de mai sus este îndeplinită

dacă :

In mod obişnuit se lucrează cu ψ(ωo)=±π/2, expresia anvelopei ( 69)

devenind:semnul pozitiv corespunzând situaţiei ψ(ωo)=-π/2.

0,2|<)2t-f(t

2t| ooω∆ (67)

ω∆0,4<to (68)

|2

)(U2-

2)()

2t-f(tt|U=(t)U o

ooo

oosωψωψ

ω sincos∆ (69)

|2

)(|t|2

)(|2 oo

o ωψωωψ cossin ∆≥ (70)

rad 0,4|>)(| oωψ (71)

)]2t-f(t

2t+[12U=(t)U oo

osω∆_ (72)

Page 26: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

26

In conformitate cu rezultatele de mai sus se obţine schema bloc a

demodulatorului MF dată în figura 16. Blocul care realizează întârzierea

este un circuit trece tot cu timpul de întârziere de grup to şi faza ψ(ωo)introdusă la frecvenţa purtătoare.

Respectând condiţiile ( 64) şi ( 68) expresia semnalului la ieşire este:

Procedeul de demodulare analizat apare indicat la frecvenţe foarte

înalte unde întârzierile se obţin cu linii sau ghiduri. Acest gen de

demodulator se foloseşte şi la demodularea fascicolului laser modulat în

frecvenţă.

5.2 Discriminatorul de fază

O schemă bloc echilibrată a demodulatorului la care derivarea se

realizează prin întârziere este dată în figura 17. Semnalul la ieşire are

Figura 15

)2t-f(tt2

2U=(t)u o

oode ωη ∆ (73)

Page 27: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

27

expresia:

Dacă se ţine seama că defazarea pe frecvenţa purtătoare egală cu -

π/2 se poate obţine uşor cu linii şi că defazarea cu π/2 este echivalentă cu o

schimbare de semn (defazaj cu π) plus o defazare cu -π/2, rezultă o

variantă mai convenabilă de demodulator echilibrat, având schema bloc

din figura 18.In cazul utilizării unei linii coaxiale obişnuite pentru care to=5ns/m,

la fo=10MHz este necesară o lungime de linie de 5 m pentru a asigura

defazajul de -π/2. Linii de construcţie specială permit obţinerea unei

întârzieri de 30ns/cm astfel încât pe acest principiu se realizează comod

demodulatoare şi la frecvenţa fo=1 MHz.

)2t-f(tt2U=(t)u o

oode ωη ∆ (74)

Figura 16

Page 28: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

28

Circuitul care implementează schema bloc din figura 18 este

cunoscut sub denumirea de discriminator de fază sau demodulator Foster-

Seeley (figura 19).

Condensatorul Cc se alege de valoare mare astfel încât la bornelebobinei de şoc Ls să se regăsească tensiunea u1(t). In acest mod se constată

că tensiunile aplicate la intrările celor două demodulatoare de anvelopă

Figura17

Figura 18

Page 29: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

29

sunt

In acelaşi timp semnalul la ieşire este

Prin urmare, circuitul corespunde schemei bloc din figura 18 dacă

se precizează în ce condiţii circuitele cuplate aproximează, în banda de

frecvenţă ocupată de semnalul MF, circuitul de întârziere descris în

paragraful precedent.

Se ştie [16] că

în care fr2=ωr2/2π reprezintă frecvenţa de acord, Q2=fr2/B2 - factorul de

calitate iar B2 lărgimea benzii de trecere la o atenuare cu 3 dB

corespunzătoare circuitului secundar, Rin rezistenţa de intrare a

detectorului de anvelopă, g=k(Q1Q2)½ - indicele de cuplaj iar k=M/(L1L2)½

- coeficientul de cuplaj al circuitelor.

Se determină

2u-u=2u ;

2u+u=1u 2

1d2

1d (75)

2(t)u-1(t)u=(t)u DDe (76)

B2-=x

;R21+

R1=G ;

R1=G ;

GG

xj+1jg+=

UU

2

r2

in22

11

2

1

21

2

πωω

_

(77)

CCQk=

GGg

2

12

2

1 (78)

Page 30: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

30

Factorul de transfer, de la bornele circuitului primar la priza

circuitului secundar, este

Se vor acorda circuitele cuplate astfel încât ωr1=ωr2=ωo. Pentru cacircuitele cuplate să lucreze cât mai asemănător cu o linie de întârziere

ideală este necesar ca |HD(ω)|=1 în domeniul de frecvenţă ocupat de

semnalul MF.Dacă lărgimea de bandă ocupată de semnalul MF este BMF atunci se

impune condiţia

caz în care se poate scrie

Dacă este îndeplinită şi relaţia:

factorul de transfer devine

)B

2-(+1

eCC

2Qk+

CC

)xj+2(1Qjk

2

2

r

]2

+B

2-j[arctg-

2

12

2

1

2

2

2

r

πωω

ω

ππωω

_

_

≈+=

U

/2U=)(H1

2D

(79)

B5B MF2 ≥ (80)

eCC

2Qk

+)(H ]2

+B1)-j[(-

2

12D 2

πωωω __ (81)

1=CC

2Qk

2

12 (82)

B1=t ,e+)(H

2o

/2]+t)-j[(-D

oo

πω πωω_≈ (83)

Page 31: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

31

In consecinţă demodulatorul funcţionează corect dacă sunt

îndeplinite simultan condiţiile ( 62), ( 66), ( 78) şi ( 80).

Tensiunea de ieşire, conform relaţiei ( 72), este

Practica a evidenţiat că aceste demodulatoare sunt caracterizate prin

amplitudini relativ mari ale semnalului demodulat, prin distorsiuni mici şi

reglaje nu prea complicate. Trebuie precizat faptul că pentru analiza funcţionării

discriminatorului de fază se pot adopta şi alte puncte de vedere [36], care

pot fi mai convenabile, funcţie de scopul urmărit.

5.3 Detectorul de raport

Detectorul de raport a rezultat prin modificarea discriminatorului defază, urmărindu-se obţinerea unui demodulator MF care să facă şi o

limitare a semnalului prelucrat. Aşa cum va rezulta mai departe, nu este

vorba de o limitare în sensul curent folosit, ci de o acţiune menită să evite

variaţii rapide ale amplitudinii semnalului MF. Acest tip de limitare este

cunoscut sub denumirea de limitare dinamică şi se bazează pe

înmagazinarea unei informaţii cu privire la amplitudinea semnalului

modulat.

)B2

1-f(tUB2=(t)u

2o

2de π

ωπ

η ∆ (84)

Page 32: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

32

Schema bloc a detectorului de raport este dată în figura 20. Se

constată că faţă de schema similară a discriminatorului de fază au fost

operate două modificări:

- detectorul de anvelopă din ramura inferioară are randamentul de

detecţie -ηd, altfel spus extrage anvelopa inferioară;

- semnalul rezultat la ieşirea sumatorului este aplicat unui

condensator C4 de capacitate mare.Tinând cont de modificarea detectorului de anvelopă semnalul la

ieşire devine

deci o tensiune continuă proporţională cu amplitidinea semnalului MF.

Această tensiune înmagazinată în condensatorul C4 reprezintă informaţia

pe care se bazează procesul de limitare dinamică.

Aşadar semnalul de ieşire nu mai reprezintă semnalul demodulat;

acesta poate fi extras de la ieşirea unuia dintre detectoarele de anvelopă;

Figura 19

U22=(t)u odo η (85)

Page 33: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

33

demodulatorul MF va fi însă de tip neechilibrat cu dezavantajele asociate.

Aşa cum se va vedea în continuare, este posibilă crearea unei ieşiri

echlibrate prin modificări suplimentare.

Există mai multe variante de implementare a detectorului de raport,

dintre care cea mai simplă constă din modificarea schemei

discriminatorului de fază în conformitate cu precizările de mai sus. Pentru

a fi prezentată în acest paragraf a fost aleasă o schemă îmbunătăţită,

cunoscută sub denumirea de detector de raport cu bobină terţiară (figura

21).

Semnalul modulat, neîntârziat, este preluat printr-un cuplaj inductivşi reprezintă o fracţiune α, din semnalul u1(t):

Condensatorul C3 fiind de capacitate mare, deci putând fi consideratscurtcircuit pentru semnalul RF, la intrarea detectoarelor de anvelopă se

aplică:

Prin dimensionarea adecvată a cuplajelor se poate realiza

revenindu-se la condiţiile de lucru din paragraful 5.2. Realizarea celor doi

coeficienţi egali dar diferiţi de unitate, are ca efect introducerea unui factor

corespunzător în expresiile care dau valorile semnalelor de ieşire. In

(t)u=(t)u 1’1 α (86)

2(t)u-(t)u=(t)u ;

2(t)u+(t)u=(t)u 2

1d22

1d1 αα (87)

1=CC

2kQ=

2

12α (88)

Page 34: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

34

concluzie, din punctul de vedere al semnalului uo(t) schema analizată

reprezintă o transpunere în practică a schemei bloc din figura 20.

Realizarea efectului de limitare poate fi înţeleasă dacă se ia în

consideraţie circuitul dat în figura 22. Este evident că atunci când

tensiunea la bornele circuitului rezonant creşte depăşind tensiunea Eo,dioda se deschide. Presupunând că factorul de calitate al circuitului

selectiv este mare (>10), cu o serie de calcule simple [8,pp 186-188] searată că semnalul u(t) este un semnal sinusoidal cu amplitudinea egală cu

Eo, atâta timp cât amplitudinea curentului de intrare nu scade sub oanumită limită.

Figura 20

Page 35: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

35

Revenind la detectorul analizat, rolul sursei de tensiune Eo revinegeneratorului echivalent condensatorului încărcat C4. Tensiunea la careeste încărcat condensatorul fiind proporţională cu amplitudinea semnalului

MF, circuitul are tendinţa de a nu permite variaţii rapide ale acesteia.

Viteza variaţiilor la care apare acest efect depinde de capacitatea

condensatorului C4 şi de elementele rezistive din circuit. O analiză

aprofundată a efectului de limitare şi a condiţiilor de funcţionare corectă

este dată în [33],[34],[35].

In sfârşit, pentru a analiza ieşirea de semnal, se observă că curenţii

prin diodele de detecţie care crează semnalele detectate pe grupurile RoCo,încarcă condensatorul C3 circulând în sensuri opuse; în consecinţă efectele

lor, din punctul de vedere al tensiunii de joasă frecvenţă obţinută pe acest

condensator, se însumează rezultând

relaţie care confirmă faptul că acest demodulator este echilibrat şi în care η

Figura 21

2(t)]u+1(t)u[=(t)u DDe η (89)

Page 36: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

36

este un coeficient care depinde de relaţia existentă între Co şi C3.

Detectorul de raport a prezentat un deosebit interes în acea fază de

dezvoltare a sistemelor de comunicaţii, în care dispozitivele active (tuburi,

tranzistoare) erau scumpe, deci economia realizată prin eliminarea

limitatorului era interesantă.

6 Demodulatorul MF în cuadratură

6.1 Principiul de funcţionare

Demodulatorul MF în cuadratură, întâlnit uneori şi sub denumirea de

detector de coincidenţă este, aşa cum rezultă din schema bloc dată în

figura 23, un demodulator cu circuit de întârziere şi detector de produs.

Presupunând că semnalul la intrare esteFigura 22

)]d(cos θθωω )f(+t[U=u(t) oo ∫∆ (90)

Page 37: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

37

atunci după blocul de întârziere rezultă

Componenta de joasă frecvenţă, obţinută în urma filtrării semnalului

obţinut la ieşirea operatorului de produs este

Conform analizei efectuate în paragraful 5.1. aproximaţia este

valabilă dacă se îndeplinesc condiţiile:

6.2 Circuite de întârziere

In figura 24 sunt date trei circuite de întârziere mai des folosite îndemodulatoarele MF în cuadratură. Prin calcule simple se obţine factorul

de transfer

unde:

]2

-)d(sin πθθωω )f(+t[U=(t)u

t-t

ooh

o

∫∆ (91)

(t)uu(t)K=(t)u hM2 (92)

)2tf(t-t2

UK]dsin oo

2o

M ωθθω ∆≈∆ ∫ )f([2

UK=(t)ut

t-t

2o

Me

o

(93)

ωω Mo

mMo

0,2<t ;2<t∆

(94)

ex+1

)(H=UU=)(H

2o

i

hi

x) arctg-2

j(πωω (95)

Page 38: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

38

- fr=ωr/2π reprezintă frecvenţa de rezonanţă a circu-itului selectiv;

expresia frecvenţei de rezonanţă funcţie de elementele din

circuit este dată în tabelul 1;

- Q - factorul de calitate;

- B - banda la 3 dB, iar

- Ho(ω) - un factor care depinde de circuitul considerat conform

tabelului 1.In expresia ( 96) aproximaţia este valabilă pentru frecvenţe apropiate

de frecvenţa de rezonanţă; pentru aplicaţia considerată semnalele

prelucrate respectă această restricţie.

Dacă este îndeplinită şi condiţia

factorul de transfer ( 94) poate fi exprimat

deci aproximează un circuit de întârziere caracterizat prin

Pentru demodulatoarele în cuadratură faptul că Ho este diferit de 1

nu are efecte negative.

B-)Q-(=x rr

r πωω

ωω

ωω

≈ (96)

B0,2<Badica MF 0,2<x (97)

e)(H)(H -oi

)B

--2

j( r

πωωπ

ωω ≈ (98)

)(H)(H=H ;B1=t ;

2+=)( roooor ωω

ππ

ωϕ ≈_ (99)

Page 39: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

39

Dintre variantele de realizare a circuitului de întârziere care nu suntabordate în această lucrare se remarcă cele care în locul circuitului

derivaţie folosesc o pereche de circuite cuplate. Acestea sunt mai

complexe dar realizează performanţe mai bune din punctul de vedere al

liniarităţii caracteristicii de fază [48],[49].

Figura 23

Page 40: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

40

Tabelul 1

Circuitul Ho(ω) ωr

aLL

MR+co

o

ω_

-

b ωCcRo Co=C'o+Cc

c L

R-c

o

ω

;L+L

LL=L ’o

’o

o

6.3 Regimuri de lucru ale demodulatorului în cuadratură

Funcţie de semnalele aplicate la intrările operatorului de produs se

disting trei situaţii:

a. Semnale sinusoidale aplicate pe ambele intrări;

b. Semnale dreptunghiulare aplicate pe ambele intrări;

c. Semnal sinusoidal aplicat pe o intrare, semnal dreptunghiular

aplicat pe cea de a doua.Prezintă interes analiza acestor alternative în condiţii reale de lucru.

Se va considera că blocul de întârziere este realizat cu unul dintre

circuitele prezentate în paragraful precedent iar operatorul de produs este

un operator integrat de tipul celui analizat în paragraful 6.3.4, în varianta

Page 41: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

41

Rx=0. In aceste condiţii cele trei aternative pot apărea la acelaşi

demodulator funcţie de nivelul semnalului MF. Prin analiza lor se poate

pune în evidenţă dependenţa performanţelor detectorului funcţie de acest

parametru. Luând drept criteriu distorsiunile neliniare care afectează

procesul de demodulare se poate demonstra [37] că performanţele cele

mai bune se obţin în cazul că ambele intrări lucrează în limitare (b).

Pentru a ilustra procedeul folosit se descriu etapele parcurse pentruanaliza regimului (a) şi se dau rezultatele obţinute pentru celelalte.

Distorsiunile neliniare se determină considerând că semnalul

modulator este

şi că blocul de întârziere este descris de expresia exactă ( 93).

Presupunând că sunt îndeplinite condiţiile de lucru în regim

cvasistaţionar ( 41) semnalul la ieşirea circuitului de întârziere este

unde Uo reprezintă amplitudinea semnalului de intrare Ui(t).

Având în vedere că, de regulă, BMF<<fo, se poate consideraH(ω)≈H(ωr).

Semnalul de joasă frecvenţă obţinut după operatorul de produs,

semnal care poate fi separat cu ajutorul unui filtru trece-jos, este

t=f(t) mωcos (100)

)2

x+ arctg-dcos πθθωωω )f(+t(

x+1)(HU=(t)u

t

o2

ooh ∫∆ (101)

Page 42: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

42

unde s-a introdus notaţia

Distorsiunile sunt puse în evidenţă dezvoltând expresia ( 102) în

serie în jurul valorii x=0

Cu calcule simple rezultă

Pentru semnalele MF considerate

şi expresia ( 104) pune în evidenţă faptul că există numai armonici de

ordin impar. Având în vedere că

se obţine pentru coeficientul de distorsiuni de ordinul 3 expresia

Procedând asemănător, dar uneori cu calcule ceva mai complicate,

se deduc:

v(x)U)H(K=x) arctgsin 2orm ωω (

x+1U)H(K=(t)u

2

2orm

2 (102)

)x+(1

x=x+1

x) arctgsin322

(=v(x) (103)

....)+x|dx

vd3!1+x|

dxvd

2!1+

x+|dxdv

30=x3

32

0=x2

2

0=x1!1+(v(0)U)H(K=(t)u 2

orm2 ω(104)

....)+x-(xU)H(K=(t)u 32orm2 ω (105)

tB

f2=tB

=B

-x mmo ωω

πω

πωω coscos ∆∆

≈ (106)

3z)+z(341=z3 coscoscos (107)

Bf=d

2

3 (108)

Page 43: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

43

- pentru cazul că se lucrează în regim de limitare pe ambele intrări

- pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul întârziat nu

lucrează în limitare

- pentru cazul că intrarea pe care se aplică semnalul neîntârziat nu

lucrează în limitare

Rezultatele de mai sus arată că demodulatoarele în cuadratură

realizează performanţe optime dacă ambele semnale implică funcţionarea

operatorului de produs în regim de limitare. Dacă nivelul semnalului MF

scade sub valoarea necesară limitării pe oricare din cele două intrări,

distorsiunile neliniare cresc, ajungând să fie de cca 3 ori mai mari atunci

când ambele intrări lucrează în regim liniar.

; Bf

31=d

2

3

∆ (109)

; Bf=d

2

3

∆ (110)

. Bf

21=d

2

3

∆ (111)

Page 44: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

44

In încheiere, în figura 25 este dată schema simplificată a

demodulatorului folosit în echipamentele de recepţie realizate cu circuite

integrate.

Semnalul u1(t) este limitat şi are amplitudinea E (de exemplu pentru

CI-TAA661, E=140mV). Dacă generatorul de tensiune echivalent

amplificatorului limitator este caracterizat prin Rg<<|Xc|, amplitudineasemnalului defazat, pentru ω=ωr, conform ( 95), este

Pentru ca operatorul de produs să lucreze în limitare este necesar

Cunoscând parametrii semnalului modulat (fmM, ∆f), capacitateaimpunând valoarea maximă a distorsiunilor neliniare şi alegând din alte

considerente C'o, din expresiile ( 109), ( 113) şi din condiţia de acord

(Tabelul 1), se determină banda de trecere a circuitului (deci factorul de

Figura 25

QC+C

C2E=2ERC=U

oc

cocrh ππ

ω (112)

mV130V4U Th ≈≥ (113)

Page 45: Tad MF Demodulare

Transmisiuni Analogice şi Digitale: Tehnici folosite pentru demodulareasemnalelor MF

45

calitate), valoarea componentei de cuplaj şi inductanţa bobinei L. La

rândul lui, factorul de calitate este dat de expresia

unde Ro este rezistenţa de pierderi a circuitului iar R o rezistenţă

adiţională; în general trebuie luată în consideraţie şi contribuţia rezistenţei

Rg.

R+RRR)C+C(=Q

o

oc

’orω (114)