MTODOS NUMRICOS EN INGENIERA QUMICA I 2 SEMESTRE 2011 PROF. DEBORA NABARLATZ

TALLER I: Interpolacin

1) Dada la tabla siguiente, estime f(4) usando el polinomio interpolador de Lagrange:

x -1 0 3 7 f(x) 2 0 4 7

2) Dada la siguiente tabla de valores:

x 3.2 2.7 1 f(x) 22.0 17.8 14.2

a) Encuentre el polinomio interpolador para estos valores usando el mtodo de las diferencias divididas y haciendo los clculos con tres cifras significativas.

b) Encuentre el polinomio interpolador si a la tabla anterior aadimos el dato f(4.8) = 38.3

3) Calcule ln(0.6) utilizando el polinomio de Lagrange a partir de los datos:

x 0.4 0.5 0.7 0.8 f(x) -0.916291 -0.693147 -0.356675 -0.223144

Calcule el error cometido, y sabiendo que ln(0.6) -0.5108256238, comprelo con el error real.

4) Considerando la siguiente tabla de la funcin f(x) = ex:

x 0.0 0.2 0.4 0.6 f(x) 1.0000 1.2214 1.4918 1.8221

Calcule el error cometido, y sabiendo que ln(0.6) -0.5108256238, comprelo con el error real.

a) Encuentre los valores aproximados de e1/3 por interpolacin lineal y cbica utilizando los polinomios de Lagrange y Newton.

b) Compare los valores respectivos de los errores debidos a la interpolacin. Compare los resultados con el valor exacto e1/3 1.395612425

5) Complete la siguiente tabla de diferencias divididas:

x f(x) 1 4.75 -0.75 2 1.00 0.25 3 0.00

5

6

Calcule f(3.5) utilizando polinomios interpoladores de grado 1, 2, 3, y 4. Segn los datos de la tabla, qu podemos decir de la funcin f(x)?

6) Dada la funcin f(x) = ex+1 y la tabla de valores:

x 2.70 2.71 2.73 f(x) 40.447 40.854 41.679

a) Encuentre el polinomio interpolador para estos valores usando el mtodo de las diferencias divididas y haciendo los clculos con 3 cifras significativas.

b) Usando el polinomio anterior encuentre el valor aproximado de e3.72 y exprese el error cometido.

c) Encuentre el polinomio interpolador si a la tabla anterior aadimos el dato f(2.69) = 40.045. d) Usando el mtodo de Lagrange y un polinomio interpolador de grado 1 encuentre un valor

aproximado de f(2.705).