Taller Divisibilidad Noviembre 2012

MatemáticasLic. Sigifredo Herrera Cruz CENTRO DE ESTUDIOS E

INVESTIGACIONES NATURALEZA Y TECNOLOGÍA

1. Maribel escribe una lista de

1440 dígitos. El primer tramo de la lista es 1234567887654321 y después repite ese tramo desde el principio al fin. Calcule la diferencia que ocupa el lugar 173 y la cifra que ocupa el lugar 745.

2. Si todos los números se colocan en columnas como se muestra, ¿debajo de qué letra se escribirá 1301?

3. Si todos los números de se colocan en columnas como se indica la muestra ¿debajo de qué letra se escribirá 15625?

4. Un niño cuenta sus bolitas, la primera por grupos de 3, la segunda por grupos de 4 y finalmente por grupos de 8, y siempre le quedan 2 sin contar. ¿Cuántas bolitas tiene, sabiendo que no llegan a 100, pero pasan las 90?

A)64 B)78 C) 98 D) 58 E) 72

5. Las edades de Manuel y la de su hija están comprendidas entre 23 y 49 años y son a la vez divisibles por 8 y 12. ¿Qué edad tiene cada uno?

A) 48 y 24 B)36 y 72 C)64 y32 D) 56 y 28 E) 40 y 20

6. Hallar la menor cantidad de dinero que se necesita para repartir entre 4; 6; 9 y 14 niños, de tal manera que en cada caso sobre s/. 3.

A)525 B)252 C)255 D)256 E)249

7. Una canasta está llena de huevos. Contiene un número exacto de docenas y también de decenas. ¿Cuántos huevos contiene, sabiendo que el número está comprendido entre 300 y 400?

A) 360 B)320 C)350 D)380 E)400

8. Hallar la menor cantidad de nuevos soles que hay que repartir entre 5, 6, 9 y 13 niños, de tal manera que en cada caso sobren s/.4.

A) 1174 B) 1170 C) 1110 D) 1150 E) 1172


10. Los alumnos de una escuela de primaria pueden ser agrupados exactamente en conjuntos de9; 12 o 15 alumnos. ¿Cuántos hay en total si se sabe que son más de 178?

A) 190 B) 200 C)195 D)180 E) 215

11. Hallar el menor número que dividido por3 dé como residuo 1; por 5 dé 3; por 9 dé 7 y por 12 dé l0.

A)178 B) 588 C) 322 D)133 E) 263

12. La edad en años que tiene un individuo es múltiplo de dos, más uno; múltiplo de siete, más seis y múltiplo de diez, menos uno. ¿Qué edad tiene?

A) 99 B) 96 C)69 D)79 E) 119


14. El número de páginas de un libro es mayor que 500 y menor que 600. Si se cuentan de 3 en 3 sobran 2, de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6, ¿cuántas páginas tiene el libro?

A) 512 B) 524 C) 534 D) 547 E) 564


16. ¿Cuántos ceros debe tener M= 5000….0 para que admita 72 divisores?

A) 5 B)6 C)7 D)8 E)9

17. Halle el menor número que al ser dividido por 3; 5; 9 y 12 siempre da residuo 1.

A) 361 B) 181 C) 179 D) 359 E) 287

18. La figura tiene 90 cm de perímetro, ADE es un triangulo equilátero, BCF es un triangulo isósceles (CF=BF) y ABCD es un rectángulo. Calcule el perímetro del rectángulo ABCD, si se sabe que los perímetros del triangulo isósceles y el triangulo equilátero son 50 y 60 cm, respectivamente.

A) 80cm B) 60 cm C)55 cm D)40 cm

19. Hallar el menor número que tiene 15 divisores. Dé como resultado la suma de sus cifras.

A)4 B)5 C) 6 D) 9 E) 10

20. Se tiene dos piezas cuadradas, donde el lado del cuadrado pequeño, mide 9 cm y el perímetro del cuadrado grande es 12 veces el cuadrado pequeño. ¿cuál es el perímetro de la figura formada?

A) 126cm B) 120 cm C) 105 cm D)108 cm

21. Un libro tiene entre 400 y 450 páginas. Si las contamos de 2 en 2 no sobra ninguna, si las contamos de 5 en 5 no sobra ninguna y si las contamos de 7 en 7 tampoco sobra ninguna. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

A)420 B) 421 C)422 D)430

TALLER DE M.C.M. - M.C.D. DIVISIBILIDAD



22. A una reunión de Unicef asisten entre 100 y 120

alumnos. Se comprueba que se pueden sentar en mesas de 4, pero si se agrupan en mesas de 5, sobra 1. ¿Cuántos asisten?

A) 116 B)117 C)118 D) 120

23. En mi rebaño hay menos de 3 docenas de ovejas. Si las agrupo de a 2, de a 3, de a 5 ó de a 6, siempre sobra una. ¿Cuántas ovejas tengo?

A) 21 B)31 C) 41 D) 51


25. Una clase ha recogido cierta cantidad de monedas de 1 euro para una ONG. Al contarlas de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6 observan que cada vez les queda un resto de 2 euros. ¿Cuánto dinero han recogido si está comprendido entre 100 y 150 euros?

A) B) C) D)

26. Con tres cuadrados se armo esta figura; el cuadrado grande tiene 160 cm de perímetro; el lado del cuadrado mediano es la mitad del lado del cuadrado grande, y el lado del cuadrado pequeño es la cuarta parte del cuadrado mediano. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

A) 200cm B)210 cm C)220 cm D)250cm

27. Nuria colecciona cromos de animales. Tiene más de 30 cromos pero menos de 100. Puede agrupar los cromos que tiene de 5 en 5 y de 7 en 7 sin que sobre ninguno, pero no puede hacer grupos de 10. ¿Cuántos cromos tiene?.

A) 35 B) 25 C) 45 D) 75

28. En la clase de Yolanda son más de 15 alumnos pero menos de 30. Si trabajan en grupos de 2 no sobra ninguno. Si trabajan en grupos de 3 tampoco sobra nadie, pero no pueden agruparse de 4 e 4. ¿Cuántos alumnos son en clase?

A)8 B)10 C) 18 D)28

29. Enrique y su madre han preparado rosquillas para desayunar durante la semana. Han hecho más de 30 pero menos de 50. Pueden agruparlas de 3 en 3 y de 4 en 4 sin que sobre ninguna, pero no pueden hacer grupos de 9. ¿Cuántas rosquillas han hecho?

A)28 B)38 C) 48 D) 58

30. Luis tiene menos de 1900 y más de 1500 figuritas. Si las guarda en paquetes de 5 le sobran 3. Si los guarda en paquetes de 9 le sobran 7. Si regala 9 figuritas a su hermano Manuel, las restantes podrá repartirlas en partes iguales entre sus once amigos. ¿Cuántas figuritas tiene Luis?

A)1595 B)1538 C)1523 D)1823


A)1171 B)1170 C)1110 D)1150 E) 1172

32. Luis tiene menos de 1920 y más 1200 de figuritas. Si las guarda en paquetes de 5 le sobran 3. Si los guarda en paquetes de 9 le sobran 7. Si regala 9 figuritas a su hermano Manuel, las restantes podrá repartirlas en partes iguales entre sus once amigos. ¿Cuántas figuritas tiene Luis?

A)1495 B)1538 C)1823 D)1883 33. Un niño cuenta sus bolitas, la primera por grupos

de 3, la segunda por grupos de 4 y finalmente por grupos de 8, y siempre le quedan 2 sin contar. ¿Cuántas bolitas tiene, sabiendo que no llegan a 140, pero pasan las 100?

A)120 B)100 C) 123 D) 122

34. Luis tiene menos de 1900 y más de 1500 figuritas. Si las guarda en paquetes de 5 le sobran 3. Si los guarda en paquetes de 9 le sobran 7. Si regala 9 figuritas a su hermano Manuel, las restantes podrá repartirlas en partes iguales entre sus once amigos. ¿Cuántas figuritas tiene Luis?

A)1695 B)1978 C)1538 D)1883

35. El número de alumnos de segundo está comprendido entre 170 y 210. ¿Cuántos son si se pueden clasificarlos en grupos de 9, de 15 y de 18 alumnos?

A) 180 B)160 C)190 D)210 E)197

36. Con mis libros se pueden formar lotes de 4, 6 y 9 libros sin que sobre ni falte ninguno. Si el número de libros que tengo está comprendido entre 400 y 450 ¿Cuántos tengo?

A)430 B) 432 C) 434 D)402 E)450

37. Al dividir la edad de Juan entre 3 y entre 8, el resto es 1. Sin embargo, al dividirla entre 7, el resto es 0. ¿Qué edad tiene Juan si todavía no ha cumplido 100 años?

A) 48 B)63 C)49 D) 72 E)81

38. El número de personas que participan en un concurso es tal que si se agrupan de 2 en 2 sobra una persona; si lo hacen de de 3 en 3, sobran 2; si lo hacen de 5 en 5, sobran 4, y si lo hacen de 7 en 7, no sobra ninguna. ¿Cuántos concursantes hay si son más de 105 y menos de 125?

A)118 B)119 C) 120 D) 131 E)121

39. Un panadero ha elaborado entre 140 y 200 galletas, que las puede empaquetar en bolsas de 6 o 8 unidades. Sin embargo, con 2 galletas más podría haberlas empaquetado en bolsas de 10 unidades. ¿Cuántas galletas hizo?

A)160 B) 170 C)168 D)172 E)190




40. En la figura el cuadrado

ms grande tiene 48 cm de perímetro. Los cuadrados pequeños tienen lados iguales a la sexta, la cuarta, la tercera y la mitad del lado del cuadrado grande, respectivamente. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

A) 80 cm. B) 72 cm. C) 68 cm. D) 78 cm.

41. Saúl tiene entre 125 y 240 figuritas. Si las guarda en paquetes de 3 le sobran 2. Si las guarda en paquetes de 4 también le sobran 2. Si las guarda en paquetes de 5, le faltarían 3 para completar un nuevo paquete de 5. ¿Cuántas figuritas tiene Saúl?

A)180 B)152 C)182 D)212

12. En la figura el cuadrado grande tiene 96 cm de perímetro; los cuadrados pequeños tienen lados iguales a la mitad, la tercera y la cuarta parte del lado del cuadrado grande, respectivamente. ¿Cuál es el perímetro de la figura?

A) 160 cm. B) 148cm. C) 120 cm. D) 100cm.

42. Determinar el valor de m.Si K=2m.(32)m .7. Tenga 86 divisores

A)4 B)5 C) 6 D) 7 E) 8

43. Si A = 43 x 62 Y B = 42 x 63, ¿cuántos divisores comunes tienen los números A y B?

A) 24 B)16 C)32 D) 28 E) 20


A)4 B)5 C) 6 D) 9 E) 10


A) 5 B)6 C)7 D)8 E)9

46. Hallar el M.C.D. de: A = 2437.5 y B = 26. 32 . 72 Dar como respuesta el valor de su última cifra.

A) 2 B)4 C)3 D)5 E) 6

1. Si A = 43 X 62 Y B = 42 X 63, ¿cuántos divisores comunes tienen los números A y B?

A)24 B)16 C)32 D) 28 E) 20


A)4 B)5 C) 6 D) 9 E) 10


A) 5 B)6 C)7 D)8 E)9

4. Un niño cuenta sus bolitas, la primera por grupos de 3, la segunda por grupos de 4 y finalmente por grupos de 8, y siempre le quedan 2 sin contar. ¿Cuántas bolitas tiene, sabiendo que no llegan a 100, pero pasan las90?

A)64 B)78 C) 98 D) 58 E) 72

5. Las edades de Manuel y la de su hija están comprendidas entre 23 y 49 años y son a la vez divisibles por 8 y 12. ¿Qué edad tiene cada uno?

A) 48 y 24 B)36 y 72 C)64 y32 D) 56 y 28 E) 40 y 20

6. Hallar la menor cantidad de dinero que se necesita para repartir entre 4; 6; 9 y 14 niños, de tal manera que en cada caso sobre s/. 3.

A)525 B)252 C)255 D)256 E)249

7. Una canasta está llena de huevos. Contiene un número exacto de docenas y también de decenas. ¿Cuántos huevos contiene, sabiendo que el número está comprendido entre 300 y 400?

A) 360 B)320 C)350 D)380 E)400


A) 1174 B) 1170 C) 1110 D) 1150 E) 1172

9. Los alumnos de una escuela de primaria pueden ser agrupados exactamente en conjuntos de9; 12 o 15 alumnos. ¿Cuántos hay en total si se sabe que son más de 178?

A) 190 B) 200 C)195 D)180 E) 215

10. Hallar el M.C.D. de: A = 2437.5 y B = 26. 32 . 72 Dar como respuesta el valor de su última cifra.

A) 2 B)4 C)3 D)5 E) 6

11. Hallar el menor número que dividido por3 dé como residuo 1; por 5 dé 3; por 9 dé 7 y por 12 dé l0.

A)178 B) 588 C) 322 D)133 E) 263

12. La edad en años que tiene un individuo es múltiplo de dos, más uno; múltiplo de siete, más seis y múltiplo de diez, menos uno. ¿Qué edad tiene?

A) 99 B) 96 C)69 D)79 E) 119

13. El número de páginas de un libro es mayor que 500 y menor que 600. Si se cuentan de 3 en 3 sobran 2,




de 5 en 5 sobran 4 y de 7 en 7 sobran 6, ¿cuántas páginas tiene el libro?

A) 512 B) 524 C) 534 D) 547 E) 564


A) 5 B)6 C)7 D)8 E)9


A)4 B)5 C) 6 D) 9 E) 10

16. Determinar el valor de m.Si K=2m.(32)m .7. Tenga 86 divisores

A)4 B)5 C) 6 D) 7 E) 8

17. Halle el menor número que al ser dividido por 3; 5; 9 y 12 siempre da residuo 1.

A) 361 B) 181 C) 179 D) 359 E) 287

18. Un libro tiene entre 400 y 450 páginas. Si las contamos de 2 en 2 no sobra ninguna, si las contamos de 5 en 5 no sobra ninguna y si las contamos de 7 en 7 tampoco sobra ninguna. ¿Cuántas páginas tiene el libro?

A) B) C) D) E)

19. A una reunión de Unicef asisten entre 100 y 120 alumnos. Se comprueba que se pueden sentar en mesas de 4, pero si se agrupan en mesas de 5, sobra 1. ¿Cuántos asisten?

A) B) C) D) E)

20. En mi rebaño hay menos de 3 docenas de ovejas. Si las agrupo de a 2, de a 3, de a 5 ó de a 6, siempre sobra una. ¿Cuántas ovejas tengo?

A) B) C) D) E)

21. Una clase ha recogido cierta cantidad de monedas de 1 euro para una ONG. Al contarlas de 4 en 4, de 5 en 5 y de 6 en 6 observan que cada vez les queda un resto de 2 euros. ¿Cuánto dinero han recogido si está comprendido entre 100 y 150 euros?

A) B) C) D) E)

22. Nuria colecciona cromos de animales. Tiene más de 30 cromos pero menos de 100. Puede agrupar los cromos que tiene de 5 en 5 y de 7 en 7 sin que sobre ninguno, pero no puede hacer grupos de 10. ¿Cuántos cromos tiene?.

A) B) C) D) E)

23. En la clase de Yolanda son más de 15 alumnos pero menos de 30. Si trabajan en grupos de 2 no sobra ninguno. Si trabajan en grupos de 3 tampoco sobra nadie, pero no pueden agruparse de 4 e 4. ¿Cuántos alumnos son en clase?

A) B) C) D) E)

24. Enrique y su madre han preparado rosquillas para desayunar durante la semana. Han hecho más de 30 pero menos de 50. Pueden agruparlas de 3 en 3 y de 4 en 4 sin que sobre ninguna, pero no pueden hacer grupos de 9. ¿Cuántas rosquillas han hecho?

A) B) C) D) E)


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