Muestreo de Aceptación para Atributos Simple, Doble y Múltiple.

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Equipo-Rockets:•Alejandrina Gonzalez - 127884•Luis Alejandro Berumen - 125460•Jose Guillermo Orozco Lechuga - 132740•Augusto Torres Gonzalez - 132726•Miguel Angel Ayala Rivera - 132736

El muestreo de aceptación por atributos consiste en inspeccionar una muestra tomada de un lote o colectivo homogéneo, con la finalidad de evaluar el lote y tomar una decisión ya sea de aceptar o rechazar el colectivo.

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Cuando la aplicación de prueba implica la destrucción del producto.

Cuando el costo de inspección al 100% es muy alto.

Cuando son muchas y similares las unidades que se van a evaluar.

Cuando se quiere asegurar la confiabilidad del producto.

Cuando no se cuenta con una inspección automatizada.

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El muestreo de aceptación simple se toma una muestra y con base a ella se decide si se acepta o rechaza el lote, si la cantidad de unidades no conformes es menor que el mínimo previamente definido, se acepta el lote; de lo contrario, se rechaza el lote dado que esta por debajo de la norma.

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Supongamos que usted trabaja en un supermercado que recibe un envío semanal de 540 flores recién cortadas. Desea desarrollar un plan de muestreo para tomar una decisión sobre el lote sin inspeccionar todas las flores. Debido a que los defectos son inevitables, usted y su proveedor establecen niveles de calidad y riesgos que permiten defectos, pero mantienen el nivel de rentabilidad para ambos.

Usted decide que la peor calidad que puede aceptar regularmente es 2% de defectuosos (AQL) y que la calidad que desea rechazar regularmente es 8% de defectuosos (RQL).

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Elige stat / quality tools / ascceptance sampling by attributes

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Crea un plan de muestreo con AQL de y un RQL de 8, el tamaño del lote De 540

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Acceptance Sampling by Attributes

Measurement type: Go/no goLot quality in percent defectiveLot size: 540Use binomial distribution to calculate probability of acceptance

Acceptable Quality Level (AQL) 2Producer's Risk (Alpha) 0.05

Rejectable Quality Level (RQL or LTPD) 8Consumer's Risk (Beta) 0.1

Generated Plan(s)

Sample Size 98Acceptance Number 4

Accept lot if defective items in 98 sampled <= 4; Otherwise reject.

Percent Probability ProbabilityDefective Accepting Rejecting AOQ ATI 2 0.953 0.047 1.560 118.9 8 0.099 0.901 0.651 496.0

Average outgoing quality limit (AOQL) = 2.129 at 3.692 percent defective.

Graphs - Acceptance Sampling by Attributes

El muestro de aceptación doble se toma una decisión basándose en una muestra inicial

Se puede aceptar el lote, rechazar el lote o bien tomar una segunda muestra.

Si con la primera muestra la calidad del lote es buena se acepta el lote, si la calidad es mala se rechaza y si no se puede definir si es buena o mala se toma una segunda muestra.

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Plan de muestreo doble:

N= tamaño de lote.n1= tamaño de la muestra correspondiente

a la primera muestra.c1= cantidad de aceptación en la primera

muestra

r1= cantidad de rechazo en la segunda muestra.

n2= tamaño de la segunda muestra.c2= cantidad de aceptación en ambas

muestras.

r2= cantidad de rechazo en ambas muestras.

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Ejemplo: N=9000 n1=60 c1=1 r1= 5

n2=150 c2=6 r2=7

1.- Si hay una o menos unidades no conformes (c1) se acepta el lote.

2.- Si hay cinco a mas unidades no conformes (r1), se rechaza el lote.

3.- si hay 2,3 o 4 unidades no conformes, no se toma ninguna decisión y se saca un segunda muestra.

Se toma una segunda muestra de 150 11

1. Si en ambas muestras (la suma de la primera y la segunda) hay seis o menos unidades no conformes (c2) se acepta el lote.

2. Si en ambas muestras (la suma de la primera y la segunda) hay siete o mas unidades no conformes (r2) se rechaza el lote.

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El muestreo múltiple es una versión extendida del muestreo doble, ya que para tomar una decisión de rechazar o aceptar un basa en tomar muestras, pero en este caso serian de 3 a cuantas se deseen. Sin embargo las muestras son mas pequeñas.

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El plan de muestreo múltiple en su caso típico permite incorporar un nivel adicional de inspección al plan de muestreo doble. Si bien, conceptualmente se puede extender aún más, desde el punto de vista práctico no es relevante.

Su utilización se muestra a través del siguiente ejemplo:

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Consideremos un lote de tamaño de N=3.000 unidades sobre el cual queremos realizar un muestreo múltiple que tiene las siguientes características: (n1,c1)=(7,1), (n2,c2)=(50,2), (n3,c3)=(80,3). El porcentaje histórico de unidades defectuosas en lotes de similares características ha sido de un p=4%. Se desea estimar la probabilidad de aceptación del lote.

Como primer paso construimos un diagrama que muestre las distintas combinaciones que permiten aceptar un lote luego de ser expuesto al plan de muestreo descrito.

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Por ejemplo, si en la primera muestra se encuentran 2 unidades defectuosas se aplica una segunda muestra de tamaño 50, donde se aceptará el lote si la cantidad de unidades defectuosas en esta muestra es exactamente 0. En caso que en la segunda muestra se obtenga 1 unidad defectuosa se debe realizar un tercer muestreo donde será necesario no encontrar unidades defectuosas para poder aceptar el lote (con esto se tiene un acumulado de defectuosos en las tres muestras menor o igual a c3=3).

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Para estimar la probabilidad de aceptación del lote en el caso de la primera muestra se utiliza la Distribución Binominal. En el caso de la segunda muestra se utiliza la Distribución de Poisson. En el caso de la tercera muestra se utiliza la Distribución de Poisson. Las condiciones que permiten seleccionar dichas distribuciones se describen en la sección de muestreo simple.

La Probabilidad de Aceptación del Lote queda definido por la siguiente expresión donde Pp se refiere a una probabilidad obtenida a través de la Distribución de Poisson y Pb una probabilidad obtenida con la Distribución Binominal:

PA = Pb(0) + Pb(1) + Pb(2)*Pp(0) + Pb(2)*Pp(1)*Pp(0) + Pb(3)*Pp(0)*Pp(0)

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Las probabilidades se pueden calcular fácilmente haciendo uso de una planilla de cálculo. La siguiente imagen muestra las fórmulas utilizadas. Notar que ambos casos el argumento "Falso" en la fórmula indica que sólo se requiere estimar la probabilidad puntual y no acumulada.

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En consecuencia la probabilidad de aceptación del lote es:

PA = 0,7514 + 0,2192 + 0,0274*0,1353 + 0,0274*0,2707*0,0408 + 0,0019*0,1353*0,0408 = 97,46%

Se concluye que la probabilidad de aceptación del lote es de un 97,46%. Las probabilidades puntuales calculadas anteriormente se pueden obtener adicionalmente a través de tablas de probabilidad las cuales usualmente se encuentran disponibles en la bibliografía asociada a la Gestión de Calidad.

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Besterfield Dale Control de Calidad cuarta edicion 1995 Prentice Hall Hispanoamericana 0-13-501115-9 cap.8

http://www.gestiondecalidadtotal.com/muestreo_multiple.html

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