Fotografía y proyecto: Andrés Badilla Quesada.

Escuela de Arquitectura | Universidad Véritas Costa RicaTaller 3 de ArquitecturaInvestigación: Taxonomía Geométrica

“The mediocre teacher tells. The good teacher explains. The superior teacher demonstrates. The great teacher inspires”.

William Arthur Ward

FUNDAMENTACIÓN.

El taller pretende enriquecer la comunidad de aprendizaje de la Universidad Véritas y en especial la Unidad Básica de Diseño. Cada individuo deberá de descubrir su propio YO, su criterio, su calidad, su ideal, su identidad, su expresión, con el fin de desarrollar su propio pensamiento crítico, científico pero principalmente creativo, fundamentado y construido a partir de una serie de herramientas teóricas y prácticas de diseño básico y fundamental, desarrollando y fortaleciendo una serie de habilidades con las cuales el estudiante pueda construir su propio conocimiento, aprendiendo a hacer valer sus ideas y propuestas mediante la construcción de criterios objetivos siempre con una fundamentación clara y concisa referenciada según las bases del diseño en estudio, además se debe desarrollar la capacidad de articularlos en sus proyectos de diseño y cuya comunicación sea efectiva, contundente y concluy-ente. El taller o se concibe como un bloque continuo para efectos temáticos, y comparte el espacio físico, profesores, dinámica metodología y pedagogía alrededor del objetivo principal del diseño. Pre-tende alcanzar un desarrollo integral en la confrontación de problemas relacionados al diseño según los alcances de los objetivos de taller y los objetivos específicos de cada eje temático longitudinal y los ejes temáticos transversales establecidos: “el des-aprendizaje y el aprender haciendo”.

Taxonomía Geométrica

Primera ParteM.A.A. Robert Garita,Investigación personal desarrollada en conjunto con el arquitecto Franz Beer Echeverri.

Elementos de diseño.

Mi teoría comienza con una lista de los elementos del diseño. Esta lista es necesaria porque los elementos formarán la base de todas nuestras futuras discusiones.En realidad, los elementos están muy relacionados entre sí y no pueden ser fácilmente separados en nuestra experiencia visual general. Tomados por separado, pueden parecer bastantes abstractos, pero reunidos determinan la apariencia definitiva y el contenido de un diseño.Se distinguen cuatro grupos de elementos:Elementos conceptuales.Elementos visuales.Elementos de relación.Elementos prácticos.

Elementos Conceptuales.Los elementos conceptuales no son visibles. No existen de hecho, sino que parecen estar presentes…

“…a) Punto. Un punto indica posición, No tiene ni largo ni ancho, No ocupa una zona de espacio. Es el principio y fin de una línea y es donde dos líneas se encuentran o se cruzan (figura 1a). b) Línea. Cuando un punto se mueve, su recorrido se transforma en una línea. Tiene largo, pero no ancho. Tiene posición y dirección. Está limitada por dos puntos. Forma los bordes de un plano (figura 1b).c) Plano. El recorrido de una línea en movimiento (en la dirección distinta a la suya intrínseca) se convierte en un plano. Un plano tiene largo y ancho, pero no grosor. Tiene posición u dirección. Está limitado por líneas. Define los límites extremos de un volumen (figura 1c).d) Volumen. El recorrido de un plano en movimiento (en una dirección distinta a la suya intrínseca) se convierte en un volumen. Tiene una posición en el espacio y está limitado por planos. En un diseño bi-dimensional, el volumen es ilusorio (figura 1d)”.

Figura 1:

Elementos Visuales.

Cuando dibujamos un objeto en un papel, empleamos una línea visible para representar una línea conceptual…

“…Así, cuando los elementos conceptuales se hacen visibles, tienen forma, medida, color y textura. Los elementos visuales forman parte más prominente de un diseño, porque somos los que realmente vemos.

a) Forma. Todo lo que puede ser visto posee una forma que aporta la identificación principal en nuestra percepción (figura 2a). b) Medida. Todas las formas tienen un tamaño. El tamaño es relativo si lo describimos en términos de magnitud y de pequeñez, pero asimismo es físicamente mensurable (figura 2b).c) Color. Una forma se distingue de sus cercanías por medio del color. El color se utiliza en su sentido amplio, comprendiendo no sólo los del espectro solar sino asimismo los neutros (blancos, negro, los grises intermedios) y asimismo sus variaciones tonales y cromáticas (figura 2c).d) Textura. La textura se refiere a las cercanías en la superficie de una forma. Puede ser plana, decorada, suave o rugosa, y pueden atraer tanto al sentido del tacto como a la vista (figura 2d)”.

Figura 2:

Elementos de Relación.

Este grupo de elementos gobierna la ubicación y la interrelación de las formas en un diseño. Algunos pueden ser percibidos, como la dirección u la posición: otros pueden ser sentidos, como el espacio y la gravedad.

a) Dirección. La dirección de una forma depende de cómo está relacionada con el observador, con el marco que la contiene o con otras formas cercanas (figura 3a). b) Posición. La posición de una forma es juzgada por su relación respecto al cuadrado o la estructura (véase capítulo 4 del libro) del diseño (figura 3b).c) Espacio. Las formas de cualquier tamaño por pequeñas que sean, ocupan un espacio. Así, el espacio puede ser ocupado o vacío. Puede así mismo ser liso o puede ser ilusorio, para sugerir una profundidad (figura 3c).d) Gravedad. La sensación de gravedad no es visual sino psicológica. Tal como somos atraídos por la gravedad de la tierra, tenemos tendencias a atribuir pesantez o liviandad, estabilidad o inestabilidad, a formas, o grupos de formas, individuales (figura 3d)”.

Figura 3:

A continuación se presentarán una guía y una serie de ejercicios geométricos basado en la reinter-pretación de los conceptos presentes en los capítulos del 2 a 12 del Libro en referencia. Conceptos tales como: Forma, Repetición, Estructura, Similitud, Gradación, Radiación, Anomalía, Con-traste, Concentración, Textura y Espacio.Además se estudian otros conceptos de carácter operativo tales como: Traslación, Rotación, Sus-tracción, Adición Seriación, Multi-escala, Modulación, presentes en las estructura de campo de las figuras geométricas. Permitiéndonos entender la aplicación de los mismos a un sistema de orden geométrico basado en Fibonacci, Fractal y Raíz de 2.

Para entender lo anteriormente expuesto, además de la guía y ejercicios que se presentarán a con-tinuación, el estudiante debe estudiar y analizar los libros recomendados en la bibliografía presentada al final del documento.

GEOMETRÍA, FORMA Y ESTRUCTURA DE CAMPO.

CAMPO GEOMÉTRICO.

Cada forma posee una estructura propia e invisible, que se manifiesta de manera coherente. Caracteriza la organización de un campo de relaciones armónicas y proporcionales.Estas ordenan la geometría de un campo de asociaciones abiertas, que a la vez dan proporción y mística a configuraciones (ordenes identificables).

>> El campo posee características constantes en cada uno de sus puntos (nudos) <<.Los puntos son nudos donde convergen las líneas que modulan y ordenan el campo, por lo que

pueden utilizarse como puntos de estructura tensionales de regulación modular constante.El campo puede ser una puerta, una ventana, una portada de un libro, cambiando de escala puede

aplicarse a un objeto, un mobiliario, un edificio, una ciudad. El campo es u orden geométrico abstracto de orden topológico. Es el espacio de la relación donde

se encuentran la parte con el todo y viceversa.

Articulaciones formales, del punto (nudo) a la forma.

"Poseer la estructura de un campo significa no sólo conocer su esencia, sino asimismo todas sus articulaciones formales" Attilio Marcolli.

GESTALT.

Significa forma en alemán, pero en configuración es el procedimiento por el que se lleva a cabo determinada forma. Es el proceso de formación para llegar a una particular identidad de relaciones.

Nos interesan los aspectos cuantitativos y cualitativos de la forma, la distancia y la métrica, las cuales proporcionan la relación de los objetos, incrementan o disminuyen la intensidad tensional así como el tiempo y movimiento, organizan intensiones de diseño.

Por medio de las asociaciones de los valores cualitativos y cuantitativos, podemos estructurar objetos ordenadores. Los puntos o nudos poseen cualidades tensionales y rítmicas que estructuran sistemas ordinales de composición, organizando objetos y sensaciones. (misterio, sorpresa, umbral, entre otros). Asociación en el cuadrado:

Figura 1: El nudo es un punto imaginario que existe en los vértices de una figura, en el ejemplo del cuadrado define su forma.Figura 2: Los nudos forman líneas imaginarias entre ellos.Figura 3: En el centro de las figuras existe un nudo imaginario. Figura 4: El cuadrado posee dos ejes, unos vertical y uno horizontal, los cuales pasan por el centro de la figura.Figura 5: Esta rotación es la máxima tensión de la figura.Figura 6: La suma de los ejes verticales, horizontales, la línea de máxima tensión y las diagonales, forman la estructura portadora de un cuadradoFigura 7: El eje horizontal y vertical divide el cuadrado en cuatro espacios ósea en cuatro módulos, este a su vez se puede dividir en cuatro módulos más pequeños, y así progresivamente la figura se va subdividiendo, esto se conoce como la ESTRUCTURA MODULAR.Figura 8: Cada uno de los vértices, los puntos y los centros poseen nudos.

PUNTOS (NUDOS) EN UN CUADRADO.

Los nudos básicos son los que definen el cuadrado, más el centro del cuadrado.

Los centros de los costados enfatizados por los ejes verticales y horizontales, ubican los nuevos nodos portados por un cuadrado Estos últimos ubican la máxima tensión de un cuadrado.

Tres nudos observados por contraste son la mínima expresión para intuir un cuadrado. Introduce la lectura a un triángulo.

Cambiados de posición sugieren movimiento.

El nudo central estabiliza la tensión del campo.

Un nudo medio tensa el campo en diferentes direcciones creando movimiento.

Nudos por encadenamiento. Nudos por vértice. Nudos por contacto de una de sus caras.

Dos nudos medios enfatizan el eje sobre el cual se encuentran.

La estructura modular incrementa la información de nudos agregando cuadro.

El uso de uno de los nudos modulares genera tensión en el cuadrante, con respecto al cuadrado que se originó.

COMBINACIÓN DE PUNTOS (NUDOS) Y LÍNEAS.

Una línea y un nudo introducen direccionalidad y movimiento en el cuadrado.Leídos como grupo producen efecto de rotación y salto.

El empleo de dos nudos y una línea recta cran un pórtico y un fondo con cuatros posibilidades de orientación.

La introducción del nudo central enfatiza posicionamiento jerárquico con variaciones de orientación.

El incremento de nudos establece un borde permeable con un eje direccional definido.

Dos líneas y un nudo introducen una tensión diagonal.

COMBINACIÓN DE PUNTOS (NUDOS) Y LÍNEAS.

La incorporación del nudo central enfatiza la diagonal, aumenta la tensión en la campo.

El incremento de un nudo medio de la mayor jerarquía y tensión a un sector del cuadrado, produce el efecto de rotación visto en series.La ausencia de otro nudo medio abre el espacio en una dirección, también permite la lectura de un triángulo en rotación

La incorporación de los nudos medios y el central, produce el efecto de una figura dentro de otra.Con cuatro posibilidades de posición y de tensión en la figura, la lectura simultánea de las cuatro posiciones produce el efecto de rotación o salto.

TRES LÍNEAS CON PUNTOS (NUDOS).

Las tres líneas con un nudo generan una lectura muy estable, una sola dirección con un énfasis interno o de perímetro.

La incorporación de un segundo nudo permite una lectura aún más estable, los dos nudos enfatizan la misma dirección de las tres líneas.

Con tres nudos se incrementa la tensión y el movimiento, la jerarquía tensional se desplaza.

LÍNEAS DE PERÍMETRO DEL CUADRADO.

Expresa dirección sosteniendo la forma por medio del contraste.

Confinan un espacio marcando una apertura direccional.

EL NUDO Y LA TENSIÓN.

Las tres líneas internas de la estructura portadora del cuadrado define los ejes verticales y horizontales, al identificar la intersección de sus nudos con el cuadrado original se definen los ejes de mayor tensión y por ende un cuadrado en rotación.

EL NUDO Y LA TENSIÓN.

Las líneas de máxima tensión generan una rotación y movimiento equilibrados, además define un espacio direccional rotado en ángulo. Así como una estabilidad simétrica con respecto al cuadrado.

NUDOS DE ESTRUTURA MODULAR EN TENSIÓN.

Organización modular en tensión externa, media e interna.

Modulación geométrica en tensión.

NUDOS DE TENSIÓN INTERNA MEDIA.

Características: Define el cuadrado interno de máxima tensión y límite a 45 grados.Sugiere el triángulo. Define los ejes verticales y horizontales.Ubica el centro del cuadrado.Zonifica en mitades el cuadrado.Unidos al nudo del centro definen límites internos del 90 grados.Zonifica en cuartos el cuadrado.Introduce movimiento y dirección.Define un círculo que toca los puntos medios de los límites del cuadrado.Tres nudos introducen la percepción de un plano.Introduce la diagonal.Introduce el ángulo de 45 y 90 grados de manera simultánea.Divide el cuadrado en dos triángulos.Produce movimiento y dirección.

NUDOS DE TENSIÓN EN EL TRIÁNGULO.

Portadora. Modular. Fractal.

Triángulo por nudo central.Triángulo por diagonal.Triángulo por central y medios.Triángulo por centrales y diagonal.

Estructura Fractal

TRES NUDOS EN EL CAMPO DE TENSIÓN MODULAR DE CUARTOS DEL CUADRADO.

Movimiento interno sin contacto con el borde externo.Define la estructura portadora del triángulo.Define la estructura modular del triángulo.

ENCADENAMIENTO INTERNO EN EL CAMPO DE MÁXIMA TENSIÓN DEL CUADRADO.

Introduce la capacidad de combinar:Tensión de vértice externo.Tensión por nudos medios.Máxima tensión media interna.Esta posibilidad existe en otros ejemplos, sin embargo posee más accesibilidad el ejemplo planteado.

COMBINACIÓN DE TRES NUDOS DE VERTICE CON ABATIMIENTO - PROLOGANCIÓN DEL CAMPO.

Abatimiento por vértice:Traslada un cuadrado a 45 grados.Amplia el campo.

Abatimiento por costado:Duplica el triángulo.Amplia el campo.

Sucesión formal a partir de abatimiento por vértice y costado de triángulo.

Taxonomía Geométrica

Segunda ParteArq. Felipe Rivera.

GRAFICACIÓN Y ESTUDIO BÁSICO DE LOS PROCESOS DE TESELACIÓN EN LA ARQUITECTURAArq. Felipe Rivera-Vargas 2014

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SON EQUIVALENTES?

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A

A

EJEMPLO UNIDAD BÁSICA

A

A

A

A

A

A A

B

CRITERIOS DE DESPLIEGUE INICIALES

MU

LTIP

LIC

ACIÓ

NEQ

UIV

ALEN

CIA

DEF

OR

MAC

IÓN

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A

A

AB AB 1/2 AB 1/2

A 1/2

A 1/2

A

A 1/2

A 1/2

A 1/2 A 1/2

AA

A

A 1/2

A 1/2

A A

DEFINICIÓN PROPORCIONAL

FUEZAS DEL CAMPO GEOMÉTRICO (PROPORCIÓN)

Proporción: Relación de correspondencia entre las partes y el todo.

1 21

22 1

1

2

11

111

1

11

1 11

111

1

1

SUB-UNIDADES

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2

2 11

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11 1

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A

A 1/2

√A+B√A+B

√A+B

A 1/2

A 1/2 A 1/2

A 1/2

A 1/2

A 1/2

A 1/2

A 1/2

AB 1/2 AB 1/2

1 111

A 1/2

√A+B

√A+B

A 1/2

A 1/2

A 1/2

A 1/2

A 1/2

√A+B

√A+B

TRASFORMACIÓN ISOMÉTRICATransformaciones de f iguras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la f igura inicial y la f inal son semejantes, y geométricamente congruentes.

TESE

LAC

IÓN

R

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ALR

EN

DO

S SE

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ENTO

S

TESE

LAC

IÓN

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ALR

EN

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TESE

LAC

IÓN

SE

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EN

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A

√A+B

A

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A

√A+B

√A+BA 1/2

A

A 1/2 A 1/2

AB

Eq.A Eq.A

A 1/2

(√A+B)*2

√A+B

A 1/2

A 1/2

√A+B

A 1/2

A 1/2

A 1/2

A 1/2 A 1/2

AB 1/2AB 1/2

TRASFORMACIÓN ISOMÉTRICA RESULTANTETransformaciones de f iguras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones ni el área de las mismas; la f igura inicial y la f inal son semejantes, y geométricamente congruentes.

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A 1/2

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A

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ESPACIO GEOMÉTRICO SOBRE TRANSFORMACIÓN ISOMÉTRICA

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A 1/2

A 1/2

A

A

A 1/2

A 2/4

A 1/2 AB 1/2

A 1/2

√A+B

√A+B√A+B

ESTUDIO DE PROPORCIÓN Y POSIBILIDADES DE ARTICULACIÓN

"La idea de articulación nombra tanto los procesos básicos de la producción de la realidad, de la producción de contextos y de la producción de poder, como la práctica analítica que estructura toda narración ligada a lo arquitectónico. Es la práctica transformativa o el trabajo de hacer, deshacer y rehacer relaciones y contextos, de establecer nuevas relaciones a partir de viejas relaciones o de trazar líneas y mapear conexiones. Pero la articulación no es una práctica única o singular. Las distintas conexiones tendrán fuerzas diferentes en contextos particulares y deben medirse; no todas las conexiones son iguales o igualmente importantes. De hecho, hay tantas prácticas de articulación diferentes como formas hay de relación" P. Eisenman

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A 1/2

A 1/2

AA 1/2

A 1/2

AB 1/2

A 1/2

A 1/2

A 2/4 A 2/4

A 1/2

PROCESOS DE ARTICULACIÓN

Desde el concepto de Nodo: Todos se interrelacionan de una manera no jerárquica y conforman lo que en términos sociológicos o matemáticos se llama red. El concepto de red puede def inirse como "conjunto de nodos interconectados.

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A 1/2

A 1/2

A A 1/2 A 1/2

A 1/2

A 1/2

A 1/2

A

A

A 1/2

A 1/2

A 1/2

√A+B

√A+B √A+B

A 2/4

A 2/4

A 1/4

A 1/4

PLEGADO Y ANALISIS DE ESTABILIDAD ESTRUCTURAL DEL SEGMENTO Y/O UNIDAD

SEG

MEN

TO

"El espacio plegado articula una nueva relación entre vertical y horizontal, f igura y fondo, dentro y afuera - todas las estructuras articuladas por la visión tradicional. De modo distinto al espacio de la visión clásica, la idea del espacio plegado niega el encuadre en favor de una modulación temporal. El pliegue ya no privilegia la proyección simétricamente En su lugar, hay una curvatura variable." Gilles Deleuze

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Profesores:Prof. M.A.A. Robert Garita (coordinador).

M.A. Arq. Pietro Stagno Arq. Felipe Rivera.

ESCUELA DE ARQUITECTURAUNIVERSIDAD VERITAS

Costa Rica

Para consultas y recomendaciones:rogarita@veritas.cr

Universidad VERITAS_ Tel. (506) 2246-4600 / Fax.(506) 2225-2907 / Email: info@veritas.crDirección: 1 Km al Oeste de Casa Presidencial, Edificio VERITAS. Zapote, San José Costa Rica

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