Embed Size (px)
DESCRIPTION
Mekanika Tanah 1S1 Teknik SipilSemester 3
Citation preview
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Tegangan efektif merupakan tegangan yang terjadi akibat berat tanah
yang berada di dalam air (berat tanah efektif).
a) Gaya antar butiran pada segumpal tanah
b) Kontak antar butiran (Skempton, 1960)
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
.A
HA
Cross-sectional area = A
H
Solid particle
Pore water
A
Sketsa Tanah dalam Bejana yang Jenuh Air
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Tegangan total pada bidang a-a, (σa-a) pada gambar
σa-a = (H x ɣw) + (Ha-H) ɣsat/b
Dimana:
H = tinggi air dalam bejana
Ha = tinggi tanah jenuh dalam bejana
Ɣw= berat volume air
Ɣsat= berat volume tanah jenuh
Tegangan total dapat dibagi dalam 2 bagian, yaitu:
• Tegangan air → bagian yang dipikul oleh air dalam ruang pori
yang berhubungan satu sama lain
• Tegangan efektif → bagian yang dipikul oleh butiran tanah pada
titik-titik singgung antara butiran
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Jadi: Tegangan Total = Tegangan Air + Tegangan Efektif
σ = u + σ’ atau σ’ = σ – u
σ’ = 𝑯.𝜸𝒘 + 𝑯𝒂 −𝑯 𝜸𝒔𝒂𝒕 −𝑯𝒂. 𝜸𝒘
= − 𝑯𝒂 −𝑯 𝜸𝒘 + 𝑯𝒂 −𝑯 𝜸𝒔𝒂𝒕 = (Ha - H)(ɣsat - ɣw)
= (Ha - H) ɣ’
Jadi σ’ = Tinggi tanah x ɣ’
Tegangan efektif dalam Tanah Jenuh (tanpa aliran)
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Valve (closed)
z
.B
.C
.A
H1
H2
Lapisan tanah jenuh dalam
bejana tanpa aliran
a. Tegangan total (σ)
Titik A : σA = H1 x ɣw
Titik C : σC = (H1 x ɣw) + (z x ɣsat)
Titik B : σB = (H1 x ɣw) + (H2 x ɣsat)
b. Tegangan air (u) = tinggi air di piezometer x ɣw
= hp x ɣw
Titik A : uA = H1 x ɣw
Titik C : uC = (H1 + z) x ɣw
Titik B : uB = (H1 + H2) x ɣw
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
c. Tegangan efektif (σ’) = σ – u
Titik A : σ’A = (H1 x ɣw) - (H1 x ɣw) = 0
Titik C : σ’C = [(H1 x ɣw) + (z x ɣsat)]-[(H1 + z) x ɣw]
= (z x ɣsat) – (z x ɣw)
= (ɣsat - ɣw) z = ɣ’ z
Titik B : σ’B = [(H1 x ɣw) + (H2 x ɣsat)]-[(H1 + H2) x ɣw]
= (H2 x ɣsat) – (H2 x ɣw)
= (ɣsat - ɣw) H2 = ɣ’ H2
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
(a) Diagram tegangan total
(b) Diagram tegangan air
(c) Diagram tegangan efektif
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Tegangan Efektif Tanah Jenuh (Aliran Air ke Atas)
Lapisan tanah jenuh dalam
bejana aliran ke atas
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
a. Tegangan total (σ)
Titik A : σA = H1 x ɣw
Titik C : σC = (H1 x ɣw) + (z x ɣsat)
Titik B : σB = (H1 x ɣw) + (H2 x ɣsat)
b. Tegangan air (u)
Titik A : uA = H1 x ɣw
Titik C : uC = 𝐻1 + 𝑧 𝛾𝑤 +ℎ
𝐻2𝑧. 𝛾𝑤
= 𝑧 + 𝐻1 +ℎ𝑧
𝐻2𝛾𝑤
Titik B : uB = [(H2 + H1) ɣw] + h ɣw
= (H2 + H1 + h) ɣw
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
c. Tegangan Efektif (𝝈′) Titik A : 𝜎′𝐴 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 − 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 = 0
Titik C : 𝜎𝐶 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 + 𝑧 𝑥 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝑧 + 𝐻1 +ℎ.𝑧
𝐻2𝛾𝑤
= 𝑧. 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝑧. 𝛾𝑤 − ℎ
𝐻2. 𝑧. 𝛾𝑤
= 𝑧. 𝛾′ − 𝑖. 𝑧. 𝛾𝑤
Titik B : 𝜎𝐵 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 + 𝐻2 𝑥 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝐻2 + 𝐻1 + ℎ 𝛾𝑤
= 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 𝐻2 − ℎ. 𝛾𝑤
= 𝐻2 . 𝛾′ − ℎ . 𝛾𝑤
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
(a) Diagram tegangan total
(b) Diagram tegangan air
(c) Diagram tegangan efektif
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Tegangan Efektif Tanah Jenuh (Aliran Air ke Bawah)
Lapisan tanah jenuh dalam bejana
dengan aliran ke bawah
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
a. Tegangan total (𝝈)
Titik A : 𝜎𝐴 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤
Titik C : 𝜎𝐵 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 + 𝑧 + 𝛾𝑠𝑎𝑡
Titik B : 𝜎𝐶 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 + 𝐻2 𝑥 𝛾𝑠𝑎𝑡
b. Tegangan air (u)
Titik A : 𝑢𝐴 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤
Titik C : 𝑢𝐶 = 𝑧 + 𝐻1 − ℎ
𝐻2𝑧 𝛾𝑤
Titik B : 𝑢𝐵 = 𝐻2 + 𝐻1 𝛾𝑤 − ℎ . 𝛾𝑤
= 𝐻2 + 𝐻1 − ℎ 𝛾𝑤
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
c. Tegangan efektif (𝝈′) Titik A : 𝜎′𝐴 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 − 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 = 0
Titik C : 𝜎′𝐶 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 + 𝑧 𝑥 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝑧 + 𝐻1 −ℎ
𝐻2𝑧 𝛾𝑤
= 𝑧. 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝑧. 𝛾𝑤 + ℎ
𝐻2𝑧 𝛾𝑤
= 𝑧 . 𝛾′ + 𝑖 . 𝑧 . 𝛾𝑤
Titik B : 𝜎′𝐵 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 + 𝐻2 𝑥 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝐻2 + 𝐻1 − ℎ 𝛾𝑤
= 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 𝐻2 + ℎ . 𝛾𝑤
= 𝐻2 . 𝛾′ + ℎ . 𝛾𝑤
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
(a) Diagram tegangan total
(b) Diagram tegangan air
(c) Diagram tegangan efektif
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
𝒛. 𝜸′. 𝑨 z
= +
(c) Downward seepage
𝒛. 𝜸′. 𝑨
z
(a) No seepage
Volume of soil = zA
𝒛. 𝜸′. 𝑨
z = +
(b) Upward seepage Volume of soil = zA
Pengaruh Gaya Rembes
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Gaya rembes untuk kondisi:
1. Tidak ada sepage (rembesan)
Tegangan Efektif
𝝈′ = 𝜸𝒔𝒂𝒕 − 𝜸𝒘 𝒛 = 𝜸′. 𝒛
Gaya Efektif
𝑷𝟏′ = 𝝈𝟏
′ . 𝑨 = 𝑨𝜸′𝒛
A = luas penampang tegak lurus aliran
2. Seepage arah ke atas
Tegangan Efektif
𝝈′𝟐 = 𝒛. 𝜸′ − 𝒊. 𝒛. 𝜸𝒘 = 𝒛(𝜸′ − 𝒊. 𝜸𝒘)
Gaya Efektif
𝑷𝟐′ = 𝝈𝟐
′ . 𝑨 = 𝑨. 𝒛 𝜸′ − 𝒊. 𝜸𝒘
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
3. Seepage arah ke bawah
Tegangan Efektif
𝝈′𝟑 = 𝒛. 𝜸′ − 𝒊. 𝒛. 𝜸𝒘 = 𝒛(𝜸′ − 𝒊. 𝜸𝒘)
Gaya Efektif
𝑷𝟑′ = 𝝈𝟑
′ . 𝑨 = 𝑨. 𝒛 𝜸′ − 𝒊. 𝜸𝒘
4. Seepage force
𝑷′𝟏 − 𝑷′𝟐 = 𝒛. 𝜸′. 𝑨 − 𝒛. 𝜸′ − 𝒊. 𝒛. 𝜸𝒘 𝑨 = 𝒊. 𝒛. 𝜸𝒘. 𝑨
Seepage force persatuan volume:
𝑷′𝟏 − 𝑷′𝟐𝒗𝒐𝒍𝒖𝒎𝒆 𝒕𝒂𝒏𝒂𝒉
=𝒊. 𝒛. 𝜸𝒘. 𝑨
𝒛. 𝑨= 𝒊. 𝜸𝒘
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Contoh soal
Profil tanah seperti pada gambar. Hitung tegangan total, tekanan air
pori dan tegangan efektif pada titik-titik A, B, C dan D jika diketahui
pasir dengan 𝐺𝑠 = 2,65, e=0,45 dan lempung 𝐺𝑠 = 2,72, e=1,2
A
B
C
D
Pasir:
𝐺𝑠 = 2,65
e = 0,45
Lempung:
𝐺𝑠 = 2,72
e = 1,2
4 m
5 m
5 m
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif Penyelesaian:
Untuk tanah pasir
Karena di atas muka air tanah, dianggap dalam kondisi kering.
𝛾𝑑 =𝐺𝑠 . 𝛾𝑤1 + 𝑒
=2,65 𝑥 9,81
1 + 0,45= 17,93 𝑘𝑁 𝑚3
Untuk tanah lempung
Kedudukan muka air tanah menunjukkan lempung dalam kondisi jenuh.
𝛾𝑠𝑎𝑡 =𝐺𝑠 + 𝑒
1 + 𝑒𝛾𝑤 =
2,72 + 1,2
1 + 1,29,81 = 17,48 𝑘𝑁 𝑚3
Berat volume apung
𝛾′ = 𝛾𝑠𝑎𝑡 − 𝛾𝑤 = 17,48 − 9,81 = 7,67 𝑘𝑁 𝑚3
Besarnya tegangan:
Titik A
Tegangan total, 𝜎𝐴 = 0
Tegangan air pori, 𝑢𝐴 = 0
Tegangan efektif, 𝜎′𝐴 = 0
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Titik B
𝜎𝐵 = 4. 𝛾𝑑 = 4 𝑥 17,93 = 71,72 𝑘𝑁 𝑚3 𝑢𝐵 = 0
𝜎′𝐵 = 𝜎𝐵 − 𝑢𝐵 = 71,72 − 0 = 71,72 𝑘𝑁 𝑚3
Titik C
𝜎𝐶 = 5. 𝛾𝑠𝑎𝑡 + 4. 𝛾𝑑 = 5 𝑥 17,48 + 4 𝑥 17,93 = 159,12 𝑘𝑁 𝑚3 𝑢𝐶 = 5. 𝛾𝑤 = 5 𝑥 9,81 = 49,05 𝑘𝑁 𝑚3
𝜎′𝐶 = 𝜎𝐶 − 𝑢𝐶 = 159,12 − 49,05 = 110,07 𝑘𝑁 𝑚3
Titik D
𝜎𝐷 = 10. 𝛾𝑠𝑎𝑡 + 4. 𝛾𝑑 = 10 𝑥 17,48 + 4 𝑥 17,93 = 246,52 𝑘𝑁 𝑚3 𝑢𝐶 = 10. 𝛾𝑤 = 10 𝑥 9,81 = 98,1 𝑘𝑁 𝑚3
𝜎′𝐶 = 𝜎𝐶 − 𝑢𝐶 = 246,52 − 98,1 = 148,42 𝑘𝑁 𝑚3
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Contoh soal:
Diketahui bejana dengan aliran air ke atas seperti pada gambar. Hitung
tegangan efektif dititik A, B dan C serta gambarkan diagram tegangannya
jika γw = 9,81 kN/m3 dan γsat = 22 kN/m3 !
2 m
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
Penyelesaian:
Titik A
Tegangan total, 𝜎𝐴 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 = 3 𝑥 9,81 = 29,43 𝑘𝑁 𝑚3 Tegangan air pori, 𝑢𝐴 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 = 3 𝑥 9,81 = 29,43 𝑘𝑁 𝑚3
Tegangan total, 𝜎′𝐴 = 𝜎𝐴 − 𝑢𝐴 = 29,43 − 29,43 = 0
Titik B
𝜎𝐵 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 + 𝐻2 𝑥 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 3 𝑥 9,81 + 5 𝑥 22 = 139,43 𝑘𝑁 𝑚3
𝑢𝐵 = 𝐻1 + 𝐻2 + ℎ 𝛾𝑤 = 3 + 5 + 2 𝑥 9,81 = 98,1 𝑘𝑁 𝑚3
𝜎′𝐵 = 𝜎𝐵 − 𝑢𝐵 = 139,43 − 98,1 = 41,33 𝑘𝑁 𝑚3
Titik C
𝜎𝐶 = 𝐻1 𝑥 𝛾𝑤 + 𝑧 𝑥 𝛾𝑠𝑎𝑡 = 3 𝑥 9,81 + 1,5 𝑥 22 = 62,43 𝑘𝑁 𝑚3
𝑢𝐶 = 𝐻1 + 𝑧 +ℎ. 𝑧
𝐻2𝛾𝑤 = 3 + 1,5 +
2 𝑥 1,5
5𝑥 9,81 = 50,031 𝑘𝑁 𝑚3
𝜎′𝐶 = 𝜎𝐶 − 𝑢𝐶 = 62,43 − 50,031 = 12,399 𝑘𝑁 𝑚3
MATA KULIAH
MEKANIKA TANAH 1
Tegangan
Efektif
•
•
•
•
•
•
•
•
•
𝑯𝟏
𝑯𝟏 + 𝒛
𝑯𝟏 +𝑯𝟐
𝟎 𝟎 𝟎
Diagram
tegangan total
Diagram
tegangan air
pori
Diagram
tegangan
efektif
A
C
B
