Telaio Giunti Semi-rigidi

5/12/2018 Telaio Giunti Semi-rigidi - slidepdf.com

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI TRIESTE

FACOLTÀ DI INGEGNERIA

Corso di Laurea Specialistica in Ingegneria Civilecurr. Strutture

Corso di

COSTRUZIONI IN ACCIAIO II

PROGETTO DI UN TELAIOCONTROVENTATO D’ACCIAIO

CON IL METODO DEGLI STATI LIMITE(Modellazione dei giunti per componenti secondo EN 1993-1-8)

Allievo:

Marco FASAN Dott. Ing. Claudio AMADIO

Anno Accademico 2010-2011





1

1 Introduzione

1.1 Normativa di riferimento – Riferimenti bibliografici - Eurocodice 3: Progettazione delle strutture d’acciaio , Parte 1-1:

Regole generali e regole per gli edifici (EN 1993-1-1, anno 2005);

- Eurocodice 3: Progettazione delle strutture d’acciaio , Parte 1-8:

Progettazione dei collegamenti (EN 1993-1-8, anno 2005);

- “Joints in Buidings Frames”, Amendment 2 to ENV 1993-1-1, 1998;

- ESDEP, Structural Steelwork Eurocodes: Development of a Trans-national Approach (1998).

1.2 Analisi dei sistemi intelaiati e dei collegamenti

In genere i telai devono essere verificati per:

- resistenza delle sezioni trasversali;

-

resistenza delle membrature all’instabilità;- resistenza dei collegamenti;

- stabilità globale del telaio;

- equilibrio al ribaltamento come corpo rigido.

Quando si effettua l’analisi globale del telaio (elastica, rigido-plastica o elasto-

plastica) risulta indispensabile andare a determinare il legame costitutivo del

giunto in termini di Momento trasmesso – rotazione relativa tra le sue parti

componenti ( trave-colonna, trave-trave). Questo in quanto a seconda della

deformabilità del giunto varia la risposta del sistema sia in termini di spostamenti

che in termini di sollecitazioni. Per determinare se gli effetti del collegamento

sull’analisi debbano o meno essere presi in considerazione l’EC3 propone tre

tipologie di collegamenti con cui è possibile modellare il telaio:

(§EC3 1-8; 5.1.1 (2))



2

- collegamenti semplici , nei quali si assume che la connessione non sia ingrado di trasmettere momento flettente;

- collegamenti di continuità, nei quali si assume che il comportamento

del giunto non abbia effetti sull’analisi globale;

- collegamenti di semi-continuità, nei quali è necessario valutare l’effettodel comportamento del giunto nell’analisi.

In particolare l’EC3 propone di individuare quale di questi tre modelli di

comportamento prendere in considerazione attraverso una classificazione dei

giunti in funzione della loro Rigidezza e della loro Resistenza.

-

Classificazione in funzione della rigidezzaIn funzione della loro rigidezza i giunti si distinguono in (§EC3 1-8, 5.2.2)

nominalmente incernierati , rigidi o semi-rigidi confrontando la loro rigidezza

elastica iniziale ,con la rigidezza flessionale della trave collegata, in particolare

si hanno i seguenti limiti (§EC3 1-8, 5.2.2.5):

1 – nodo rigido se , ≥

con

= 8 per telai dove il controvento riduce glispostamenti orizzontali di almeno l’80% (telai

controventati) = 25 negli altri casi, deve comunque risultare ≥ 0,1 altrimenti vengono classificati come semirigidi

2 – nodo semi-rigido

3 – nodo nominalmente incernierato se

, ≤ 0,5

Dove:

- è il valore medio del rapporto / per tutte le travi di testa del piano considerato

- è il valore medio del rapporto / per tutte le colonne del piano considerato

- è la luce della trave (tra gli assi delle colonne)

- è l’altezza di piano di una colonna

- è il momento di inerzia della trave

- è il momento di inerzia della colonna



3

- Classificazione in funzione della resistenza

In questo caso la classificazione è eseguita confrontando il momento resistente

del nodo , con i momenti resistenti delle travi ,, e delle colonne ,, che collega (§EC3 1-8, 5.2.3). Vengono quindi distinti i seguenti casi:

- Nodo a completo ripristino di resistenza se:

a) Sommità della colonna:

b) Lungo la colonna:

- Nodo a parziale ripristino di resistenza se:Non soddisfa i criteri per un completo ripristino e nemmeno quelli per un

collegamento nominalmente incernierato (situazione intermedia);

- Nodo a nominalmente incernierato:

Quando il collegamento è in grado di sviluppare le rotazioni derivanti dai carichi di

progetto e inoltre , < 0,25 , con , momento resistente richiesto per un

collegamento a completo ripristino.

Combinando le due classificazioni proposte da EC3 otteniamo quindi cinque

classi di giunti e si possono comprendere le tre tipologie di modello del

collegamento riportate al punto 5.1.1 (2) dell’ EC3 1-8 osservando la seguente

tabella:



4

Resistenza

Rigidezza Completo ripristino Parziale ripristino Cerniera

Rigido Continuo Semi-continuo /Semi-rigido Semi-continuo Semi-continuo /

Cerniera / / Semplice

La tipologia del modello di collegamento da adottare dipende infine anche dal

tipo di analisi globale scelto.

Difatti, nel caso di un’analisi elastica globale, le uniche caratteristiche rilevanti

per la modellazione sono quelle di rigidezza; viceversa se stiamo effettuando

un’analisi rigido-plastica ci interessano principalmente le resistenze; infine, in

tutti gli altri casi, sia la rigidezza che la resistenza governano il modo in cui il

nodo dovrebbe essere modellato.

Il tutto viene riassunto nel prospetto 5.1 riportato nell’EC3 1-8:

METODO DI

ANALISI

GLOBALE

TIPOLOGIA DI MODELLO DI COLLEGAMENTO

Semplice Di continuità Di semi-continuità

ElasticaNominalmente

incernieratoRigido Semi-rigido

Rigido-plasticaNominalmente

incernierato

A completo ripristino di

resistenza A parziale ripristino di resistenza

Elasto-plasticaNominalmente

incernierato

Rigido a completo

ripristino di resistenza

Semirigido a completo ripristino;

Semirigido a parziale ripristino;

Rigido a parziale ripristino



5

2 Il metodo per componenti

Come visto nel capitolo precedente l’EC3 prevede la possibilità di utilizzare giunti

rigidi, semi-rigidi e a cerniera. La proprietà di un giunto di essere rigido o meno,

così come a parziale o a completo ripristino, non è una sua proprietà intrinseca e

assoluta, è invece una proprietà relativa, connessa alle proprietà degli elementi

collegati (in particolare le travi).

La risposta di un giunto è tipicamente rappresentata da una legge momento-

rotazione di tipo non lineare. La rotazione ∅ è provocata da deformazioni locali

dell’anima della colonna in zona tesa e compressa, dalla deformazione del

pannello d’anima a taglio, dalla deformazione della flangia d’estremità e dei

bulloni in trazione etc.

Per la valutazione del legame M – ∅ dobbiamo ricavare le caratteristiche del

collegamento ossia:

- Momento resistente

,;

- Capacità rotazionale ∅;

- Rigidezza rotazionale .

Una volta determinati questi parametri un collegamento può essere

rappresentato mediante una molla rotazionale che congiunge gli assi delle

membrature collegate in corrispondenza del loro punto di intersezione (§EC3 1-8,

6.1.2.1)



6

Al fine di ricavare le suddette caratteristiche e quindi il legame M – ∅ del giunto

l’EC 3 propone di modellare il giunto come assemblaggio di componenti base

(§EC3 1-8, 6.6.1). Le componenti di base che influenzano il comportamento

nodale sono individuate nell’ EC3 prospetto 6.1 . Nel caso di giunti flangiati sono:

• Zona soggetta a taglio:

- Pannello d’anima della colonna soggetto a taglio;

• Zona soggetta a compressione:

- Anima della colonna sollecitata a compressione;

- Ala ed anima della trave soggette a compressione;

•

Zona soggetta a trazione:- Anima della colonna soggetta a trazione;

- Ala della colonna soggetta a flessione;

- Bulloni in trazione;

- Flangia di estremità inflessa;

- Anima della trave soggetta a trazione

Ognuna di queste componenti viene quindi caratterizzata da una propria

resistenza di progetto , e da una rigidezza e possono quindi essererappresentate tramite delle molle di rigidezza . Si nota che tra le varie

componenti di base l’anima della trave soggetta a trazione e l’ala ed anima della

colonna soggette a compressione forniscono una mera limitazione della resistenza

mentre le altre influenzano sia rigidezza che resistenza.

Ottenute le , e le di ogni componente queste vengono assemblate per

determinare i parametri caratteristici del giunto ossia la rigidezza iniziale

, e il

momento resistente ,.



7

Figura 1: "Esempio di spring model per un giunto trave colonna con flangia estesa e due file di bulloni resistenti atrazione"

Il cosiddetto “metodo delle componenti” si compone quindi di tre fasi

operative:

- Step 1: Identificazione delle componenti strutturali attive;

- Step 2: Valutazione delle caratteristiche di rigidezza (

) e

resistenza (,) di ciascuna compente;- Step 3: Assemblaggio dei contribuiti di tutte le componenti e

calcolo dei parametri caratteristici della legge costitutiva M – ∅ del

giunto.

Si consideri ad esempio il giunto:

K1 K2 K3

K4 K5

∆

φ

F

F

H M



8

La molla a taglio (diagonale) è stata in questo caso sostituita da delle molle

orizzontali che producono un momento equivalente. Ogni componente viene

quindi caratterizzata da un legame elasto-plastico avente rigidezza iniziale

∙ .

Ricordando che in una molla = ∙ ∆ ricaviamo che la rotazione ∅ sarà:

∅ = ∆ = 1 ∙ + ∙ + ∙ + ∙ + ∙ = ∙ 1

E dato che = otteniamo:

∅ = ∙ 1

Da cui:

= ∙ ∑ 1 ∅ = , ∙ ∅

Ecco che abbiamo quindi definito la rigidezza elastica iniziale del giunto:

, = ∙ ∑ 1

Il momento resistente del giunto è invece pari a:

, = , ∙

In quanto il collasso avviene quando la molla meno resistente plasticizza ossiaquando raggiunge la sua ,.



9

3 Esempio di calcolo

3.1 Generalità

3.1.1 Descrizione generale della struttura

7,2 m

4,2 m

4,5 m

7,2 m

Roof Beam

Floor Beam

Internal

Column

External

Column

Figura 2: "Vista in sezione del telaio"

Figura 3: "Vista in pianta del telaio"

La struttura analizzata corrisponde ad un telaio d’acciaio realizzato con profili

aperti tipo IPE/HE.



10

Il telaio è di due piani su due campate, l’altezza d’interpiano e la lunghezza della

singola campata sono riportati in figura 3. Il telaio risulta controventato nei

confronti delle azioni orizzontali (vento, sisma) nel suo piano e nel piano

ortogonale, mentre le colonne sono incernierate al piede. La struttura viene

quindi progettata per resistere esclusivamente ai carichi verticali. Il solaio di

piano è del tipo a lastra prefabbricata in c.a. mentre la copertura presenta un

sistema di travi secondarie (arcarecci) che appoggiano sulle travi principali con

un interasse i=1.8 m.

Per il calcolo dei carichi sulle travi si suppone che il telaio appartenga ad un

complesso strutturale caratterizzato da un interasse tra i telai principali pari ad i

= 5 m (figura 4).

3.1.2 Criteri generali di analisi e verifica

Nel presente esempio vengono riportate alcune delle verifiche inerenti la

progettazione di un telaio d’acciaio controventato (ossia con un sistema di

controventatura in grado di ridurre gli spostamenti orizzontali di almeno l’80 %).

I calcoli sono eseguiti con riferimento alle prescrizioni contenute nell’Eurocodice

3 (EN 1993 1-1, 1-8).

In particolare la struttura viene studiata ipotizzando due distinte tipologie di

telaio. In una prima analisi la struttura viene progettata come telaio semplice

CONCEZIONE STRUTTURALE

Analisi dei carichi

Predimensionamento

degli elementi, dei

collegamenti e

Step 1

Step 2

Step 3

Determinazione delle

caratteristiche meccaniche

degli elementi e stima della

ri idezza della connessione.

Step 4

Analisi globale: calcolo della

risposta strutturale (Telaio

semplice, Continuo,

Verifiche strutturali

delle membrature

Verifiche

Step 5 Step 6

STOP

Step 7

Si

No, introdurre altri profili e/o altri

collegamenti.

Figura 4: "Fasi della progettazione strutturale"



11

( Structural Steelwork Eurocodes:Development of a Trans-national Approach,

Cap. 20), con collegamenti trave-colonna a cerniera, successivamente come telaio

semi-continuo.

3.1.3 Caratteristiche dei materiali

• Acciaio strutturale (§EC3 1-1, 3.2):

Per tutti gli elementi si prescrive l’uso di acciaio classe S235

- = 235 / Resistenza allo snervamento (t<40 mm)

- = 360 / Resistenza ultima a trazione (t<40 mm)

-

= 210 000 / Modulo elastico

- = 81000 / Modulo di elasticità tangenziale

- = 0,3 Coeff. Di Poisson

- = 78,5 / Peso specifico (§EC1 1-1, tabella A.4)

- = 12 10 Coeff. Di dilatazione termica (T<100 °C)

• Bulloni (§EC3 1-8, 3.1):

Per le giunzioni si prescrive l’uso di bulloni di classe 10.9

-

= 900 / Resistenza allo snervamento

- = 1 000 / Resistenza ultima a trazione

3.1.4 Coefficienti parziali di sicurezza

Secondo EC3 i coefficienti parziali di sicurezza possono essere definiti dalla

norma nazionale. Per gli edifici sono raccomandati i seguenti valori:

(§EC3 1-1, 6.1)

- = 1,00 Verifiche di resistenza - = 1,00 Verifiche di stabilità

- = 1,25 Verifiche di resistenza a trazione a rottura



12

Per quanto riguarda la resistenza dei collegamenti si assumono i seguenti valori:

(§EC3 1-8, 2.2)

-

= 1,25 Verifiche di resistenza dei bulloni - = 1,25 Verifiche di resistenza delle saldature

Al fine di ottenere una maggiore sicurezza strutturale per i coefficienti e

si adottano i valori riportati nella precedente versione dell’Eurocodice 3 (ENV

1993 1-1, anno 1992 punto 5.1.1):

- = 1,10 Verifiche di resistenza

-

= 1,10 Verifiche di stabilità

3.2 Analisi dei carichi

3.2.1 Carichi

La determinazione dei carichi che gravano sulla struttura è stata eseguita facendo

riferimento ad un metro quadrato di solaio. Si assumono le seguenti azioni

caratteristiche (a titolo esemplificativo):

• Carichi primo piano:- Carico permanente: = 8.11 / (comprende il p.p. della trave

che verrà dimensionata successivamente)

- Carico accidentale: = 3.5 /

• Carichi in copertura:

- Carico permanente: = 6,56 / (comprende il p.p. della trave

che verrà dimensionata successivamente)

- Carico accidentale:

= 1,3 /

3.2.2 Combinazioni di carico

• Stato limite ultimo (§EC0 6.4.3.2 (3)):

, , + + ,, + ,,,

Che nel nostro caso diventa: = +



13

Dove:

-

= 1,35 coeff. di sicurezza allo S.L.U. per carichi permanenti (§EC0 tabella

A1.2 (B))

- = 1,5 . di sicurezza allo S.L.U. per carichi accidentali (§EC0 tabella A1.2

(B))

• Stato limite d’esercizio (§EC0 6.5.3 (2)):

si assume per le verifiche solamente la combinazione frequente:

,

+ + ,, + ,,

Che nel nostro caso diventa: = +

Avendo considerato, a favore di sicurezza , = 1 (i valori corretti, in

funzione della categoria d’uso dell’edificio, sono riportati nell’§EC0 tabella

A1.1)

3.3 Calcolo del telaio con schema strutturale a telaio

semplice

Figura 5: "Rappresentazione dello schema strutturale"



14

3.3.1 Travi piano tipo

Le travi risultano, a causa dello schema statico adottato, semplicemente

appoggiate (figura 6). Gli sbandamenti laterali delle stesse risultano inoltre

impediti dal solaio di piano assunto infinitamente rigido che funge quindi da

controventatura.

3.3.1.1 Predimensionamento

Il predimensionamento della sezione viene effettuato nei confronti della

resistenza a flessione allo SLU ipotizzando una sezione resistente di classe 1 o 2 in

modo da garantire il raggiungimento del momento plastico resistente ,:

Carico di progetto allo SLU:

=

+

= 5∙1,35∙8,11 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 3 , 5 = 81 / Il momento flettente massimo sollecitante di progetto:

= ∙ 8 = 81∙7,28 = 525

Taglio massimo sollecitante di progetto:

= ∙ 2 = 81∙7,22 = 291

Modulo di resistenza plastico richiesto:

= ∙ = 525∙10 ∙1,1235 = 2457

Adottiamo quindi una sezione di tentativo IPE 550 avente le seguenti

caratteristiche geometriche:

- Altezza trave: ℎ = 550 - Larghezza ala: = 210

- Spessore anima: = 11,1 - Spessore ala: = 17,2

- Modulo di resistenza plastico:

= 2787



15

A questo punto si dovrebbe ricalcolare il peso permanente calcolando il peso

proprio esatto della trave scelta, nel nostro nella fase di calcolo avevamo adottato

un profilo di prova identico alla trave scelta di conseguenza, per eseguire le

verifiche, non occorre aggiornare i carichi.

3.3.1.2 Classificazione della sezione (§EC3 1-1, 5.5):

Ogni componente compressa che realizza la sezione ha una classe di

appartenenza che influenza la scelta del modello di rappresentazione nella fase di

dimensionamento in quanto queste parti possono instabilizzare localmente, la

classe di appartenenza della sezione trasversale è funzione della sua capacità

rotazionale.

Figura 6: "Classificazione delle sezioni secondo EC3"



16

Nel calcolo della trave semplicemente appoggiata non è richiesta un’elevata

capacità di rotazione plastica ma solo il raggiungimento del momento plastico

quindi la sezione deve appartenere almeno alla classe 2 (§EC3 1-1, 5.5.2 (1) ).

La capacità rotazionale della sezione e quindi la sua classificazione è funzione

diretta dei rapporti tra la larghezza e lo spessore di ciascuno dei suoi componenti

compressi (§EC3 1-1, 5.5.2 (3) ).

I rapporti dimensionali limite per la classificazione sono riportati nel prospetto

5.2 dell’EC3 (la sezione viene classificata in base alla classe della componente

meno favorevole).

Elementi interni Classe 1 Classe 2 Classe 3

Anima a flessione

/ = 72

/ = 83

/ = 124

Anima a compressione / = 33 / = 38 / = 42

Elementi esterni

Sez. laminateClasse 1 Classe 2 Classe 3

Ala a compressione / = 9 / = 10 / = 14



17

- Verifica dei rapporti dimensionali dell’ala

Dalla figura in tabella si nota come:

= /2− = 105 − 11,1/2 = 99,95 = 99,9517,2 = 5,81 < 9 = 9

Con = 235/

- Verifica dei rapporti dimensionali dell’anima a flessione

Dalla figura si nota come:

= ℎ − 2 − 2 = 550 − 2 ∙ 17,2 − 2 ∙ 24 = 467,6 = 467,611,1 = 42,13 < 72 = 72

La sezione risulta di classe 1 ed è quindi in grado di sviluppare il momento

resistente plastico con una elevata capacità rotazionale.

3.3.1.3 Verifica dell’anima a taglio (§EC3 1-1, 6.2.6):

La verifica viene condotta confrontando il taglio sollecitante con il taglioresistente ,, in particolare deve risultare:, ≤ 1

Nel nostro caso il taglio resistente è assunto pari al taglio resistente plastico:

, = , = /√3

Con pari all’area resistente a taglio, nel caso di profili ad I o ad H questa vale: = − 2 + + 2 = 13440 − 2 ∙ 210 ∙ 17,2 + 1 1 . 1 + 2 ∙ 2 4 ∙ 17,2 = 7232

Risulta quindi

, = /√3 = 7232∙235√ 3 ∙ 1 , 1 ∙ 1 0 = 892

, = 292892 = 0,33 ≤ 1 ⇒



18

3.3.1.4 Verifica a flessione (§EC3 1-1, 6.2.5 e 6.2.8):

Nel nostro caso procediamo alla verifica a flessione semplice senza tener conto

della riduzione del momento flettente resistente di progetto per effetto del taglio

in quanto i valori massimi di sollecitazione e si riferiscono a due sezioni

distinte (Nella sezione considerata il taglio di progetto risulta nullo). In genere

qualora la forza tagliante sia minore della metà della resistenza a taglio il suo

effetto sulle resistenza a flessione viene comunque trascurato procedendo ad una

verifica per flessione semplice.

La verifica viene condotta confrontando il momento sollecitante

con il

momento resistente ,, in particolare deve risultare:, ≤ 1

Nel nostro caso avendo già classificato la sezione come di classe 1 risulta che il

momento resistente di progetto è pari al momento resistente plastico:

, = , = ∙ = 2787∙2351,1∙10 = 595

, = 525595 = 0,88 ≤ 1 ⇒

3.3.1.5 Verifica allo stato limite di esercizio:

controllo degli spostamenti (§EC3 1-1, 7.2):

La normativa richiede che i limiti per gli spostamenti verticali secondo la figura

A1.1 contenuta nell’EC0 siano specificati in fase di progetto in accordo con il

committente. In questo esempio facciamo riferimento ai limiti imposti dalla

precedente versione dell’EC3 (ENV 1993 1-1, anno 1992 punto 4.2).

Secondo tale normativa devono essere verificati, con riferimento alla figura 7, gli

spostamenti dovuti :

1 - alla somma dei carichi permanenti e accidentali = + −

2- alle sole azioni accidentali



19

Figura 7:"inflessioni da prendere in considerazione"

Dove: : è la contro freccia iniziale;

: è la freccia dovuta ai soli carichi permanenti;: è la freccia dovuta ai soli carichi accidentali.

La freccia in mezzeria per un carico uniformemente distribuito in campo elastico

è pari a:

= 5384 ∙ ∙

Dove:

= 210 000 / modulo elastico dell’acciaio;

= 67 120 ∙ 10 momento d’inerzia della sezione rispetto all’assedi flessione y ; = 7,2 è la luce di calcolo della trave; è l’azione di riferimento per il calcolo della

freccia 1 e 2.

-Calcolo della freccia : = ∙ = 8,11 ∙ 5 = 40,55 /

=

,∙

∙∙ = 10,1

-Calcolo della freccia : = ∙ = 3,50 ∙ 5 = 17,50 / = ,∙∙∙ = 4,30

Verifiche:

1- = + − = 10,1 + 4,3 = 14,4 < = 28,8 ⇒

2− = 4,3 < = 20,6 ⇒



20

3.3.2 Travi di copertura

La trave è semplicemente appoggiata ed è sollecitata da tre carichi concentrati

corrispondenti alle reazioni delle membrature secondarie del solaio di copertura

con interasse pari a 1.8 m. La trave risulta controventata agli sbandamenti laterali

in corrispondenza degli appoggi d’estremità e nei punti di applicazione dei carichi

esterni (collegamento con gli arcarecci secondari).



resistenza a flessione allo SLU ipotizzando una sezione resistente di classe 1 o 2 in

modo da garantire il raggiungimento del momento plastico resistente ,:

7,2 m

48,6 kN 48,6 kN97,2 kN 97,2 kN 97,2 kN

1,8 m 1,8 m 1,8 m 1,8 m

A B C D E

Figura 8:"Configurazione dei carichi agenti in copertura"

Carico di progetto allo SLU:, = + con = , ,,

Carichi interni:,, = 1,8 ∙ 5∙1 ,35∙6,56 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 1 , 3 = 97,2

Carichi esterni:

,,

= 0,9 ∙ 5∙1 ,35∙6,56 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 1 , 3 = 48,6

Il momento flettente massimo sollecitante di progetto: = 194,4−48,6 ∙3,6 − 97,2∙1,8 = 349,9

Taglio massimo sollecitante di progetto, pari alle reazioni all’appoggio: = 48,6∙2 + 97,2∙3/2 = 194,4

Modulo di resistenza plastico richiesto:

= ∙ = 349,9∙10 ∙1,1235 = 1637



21

Adottiamo quindi una sezione di tentativo IPEO 450 avente le seguenti


- Altezza trave:

ℎ = 456 - Larghezza ala:

= 192

- Spessore anima: = 11 - Spessore ala: = 17,6

- Modulo di resistenza plastico: = 2046

A questo punto si dovrebbe ricalcolare il peso permanente calcolando il peso

proprio esatto della trave scelta, nel nostro nella fase di calcolo avevamo adottato

un profilo di prova identico alla trave scelta di conseguenza, per eseguire le

verifiche, non occorre aggiornare i carichi.

3.3.2.2 Classificazione della sezione (§EC3 1-1, 5.5):La capacità rotazionale della sezione e quindi la sua classificazione è funzione

diretta dei rapporti tra la larghezza e lo spessore di ciascuno dei suoi componenti

compressi (§EC3 1-1, 5.5.2 (3) ).


Anima a flessione / = 72 / = 83 / = 124

Anima a compressione / = 33

/ = 38

/ = 42

Elementi esterni




Dalla figura in tabella si nota come: = /2 − /2 = 96−11/2 = 90,95 = 90,9517,6 = 5,17 < 9 = 9

Con = 235/



22

- Verifica dei rapporti dimensionali dell’anima a flessione

Dalla figura si nota come:

= ℎ − 2 − 2 = 456 − 2 ∙ 17,6 − 2 ∙ 21 = 378,8 = 378,811 = 34,4 < 72 = 72

La sezione risulta di classe 1 ed è quindi in grado di sviluppare il momento

resistente plastico con una elevata capacità rotazionale.

3.3.2.3 Verifica dell’anima a taglio (§EC3 1-1, 6.2.6):

La verifica viene condotta confrontando il taglio sollecitante

con il taglio

resistente ,, in particolare deve risultare:, ≤ 1

Nel nostro caso il taglio resistente è assunto pari al taglio resistente plastico:

, = , = /√3

Con pari all’area resistente a taglio, nel caso di profili ad I o ad H questa vale:

= − 2 + + 2 = 11770 − 2 ∙ 192 ∙ 17,6 + 1 1 + 2 ∙ 2 1 ∙ 17,6 = 5944

Risulta quindi

, = /√3 = 5944∙235√ 3 ∙ 1 , 1 ∙ 1 0 = 733

, = 194,4733 = 0,26 ≤ 1 ⇒

3.3.2.4 Verifica a flessione (§EC3 1-1, 6.2.5):

Il taglio sollecitante risulta inferiore alla metà del taglio resistente per cui non

influenza il valore del momento plastico resistente , (§EC3 1-1, 6.2.8 (2)).

La verifica viene condotta quindi a flessione semplice confrontando il momento

sollecitante con il momento resistente ,, in particolare deve risultare:, ≤ 1



23

Nel nostro caso avendo già classificato la sezione come di classe 1 risulta che il

momento resistente di progetto è pari al momento resistente plastico:

, = , = ∙ = 2046∙2351,1∙10 = 437

, = 349,9437 = 0,80 ≤ 1 ⇒

3.3.2.5 Verifica all’instabilità flesso-torsionale (§EC3 1-1, 6.3.2):

La trave è controventata lateralmente ad intervalli regolari dalle travi secondarie.

Nella verifica all’instabilità flesso-torsionale ogni segmento di trave viene

analizzato singolarmente.

La verifica viene quindi effettuata considerando il tratto BC (o CD, vedi figura 8),le travi secondarie garantiscono infatti un vincolo agli spostamenti laterali e alla

rotazione attorno all’asse longitudinale mentre consentono le rotazioni nel piano.

1,8 m 1,8 m 1,8 m 1,8 m0 0

262,4 kNm 262,4 kNm

349,9 kNm

Figura 9:"Diagramma dei momenti sulla trave di copertura"

La verifica viene condotta confrontando il momento sollecitante con il

momento resistente di progetto per instabilità ,, in particolare deve risultare:, ≤ 1

Il momento resistente di progetto all’instabilità di una trave non controventatalateralmente risulta: , =

Dove: modulo di resistenza appropriato ( = , per sezioni di

classe 1); è il coefficiente di instabilità flesso-torsionale, dipende dalla

snellezza adimensionalizzata ̅ e dal tipo di profilo;



24

è il coefficiente di sicurezza per le verifiche di stabilità.

La snellezza adimensionalizzata ̅ viene calcolata come (§EC3 1-1, 6.3.2.2):

̅ = ∙

dove è il momento critico elastico per l’instabilità flesso-torsionale.

Secondo l’ultima versione dell’EC3 (2005) “ è basato sulle proprietà della

sezione trasversale lorda e considera le condizioni di carico, della effettiva

distribuzione del momento e dei vincoli laterali ”.

Non viene però riportata alcuna informazione per quanto riguarda la formula di

calcolo. A questo scopo si ritiene quindi valida la sua formulazione presentata

della precedente versione dell’EC3 nell’appendice F.

Per sezioni trasversali uniformi doppiamente simmetriche esso vale (§ENV 1993

appendice F 1.3):

= + + , −

dove: modulo elastico dell’acciaio;

modulo di elasticità tangenziale;

momento di inerzia torsionale; momento di inerzia settoriale (momento di inerzia all’ingobbamento

rispetto al centro di taglio); momento di inerzia rispetto all’asse debole; lunghezza della trave fra i punti che hanno vincolo laterale;, sono coefficienti che dipendono dalle condizioni di carico e di

vincolo all’estremo (forniti nei prospetto F1.1 e F1.2);

, sono i coefficienti di lunghezza efficace; = − ; è la coordinata punto in cui viene applicato il carico; è la coordinata del centro di taglio.

Il coefficiente si riferisce alla rotazione di un estremo libero ed è analogo al

rapporto / di una membratura compressa mentre si riferisce



25

all’ingobbamento di un estremo. Questi coefficienti variano da 0,5 per incastro

completo a 1,0 quando non vi è incastro con 0,7 quando vi è un estremo

incastrato ed uno libero (§ENV 1993 appendice F 1.2 (2)). Nel nostro caso quindi,

non avendo incastri agli estremi e non essendo presente nessun vincolo apposito

per l’ingobbamento si ha: = = 1

Inoltre nel caso in cui = 1 il valore di può essere ricavato in funzione del

rapporto dei momenti alle estremità , invece che dal prospetto F1.2,

direttamente dalla relazione(§ENV 1993 appendice F 1.2 (6)).:

= 1,88 − 1,40 + 0,52

≤ 2,70

= 1,88 − 1,40 262,2349,9 +0,52262,2349,9 = 1,12 ≤ 2,70

Per la condizione di carico di momento agli estremi si ha poi = 0 e per carichi

trasversali applicati nel centro di taglio è = 0 (§ENV 1993 appendice F 1.3 (2)).

Nel nostro caso il momento critico per instabilità flesso-torsionale risulta quindi:

=

+

,

dove: = 210 000 /; = 81000 /; = 89,3 ∙ 10; = 998 ∙ 10; = 2085 ∙ 10; = 1800 ;

= 1,12;

= =1.

= 1,12 ∙210000∙2085∙101800 998∙102085∙10 + 1800 ∙81000∙89,3∙10 ∙210000∙2085∙10 ,= 3453990718

Quindi:

̅ = ∙ = 2046∙10 ∙2353453990718 = 0,37



26

Ora il valore del fattore di riduzione in funzione della snellezza

adimensionalizzata ̅ viene ricavato tramite la formula per sezioni laminate o

sezioni saldate equivalenti (§EC3 1-1, 6.3.2.3, diversa da quella per il caso

generale presentata invece al punto 6.3.2.2):

= 1Φ + Φ − ̅ ≤ 1,0

1 ̅

dove: Φ = 0,51+ ̅ − ̅, + ̅ ; = 0,49 è un coeff. di imperfezione, si ricava in funzione dal prospetto6.3 in funzione della curva di stabilità opportuna stabilita dal

prospettao 6.5; ̅, = 0,4 per sezioni laminate, valore raccomandato da EC3; = 0,75 per sezioni laminate, valore raccomandato da EC3.⇒ Φ = 0,51+0,490,37−0,4 +0,75∙0,37 = 0,55

⇒ = 10,55+ 0,55 −0,75∙0,37 = 1,01

Come si vede il coefficiente di riduzione risulta maggiore dell’unità, questo

significa che gli effetti dell’instabilità flesso-torsionale possono essere trascurati

per il profilo, le condizioni di carico e di vincolo considerate.

Questo era direttamente accertabile senza calcolare il coefficiente di riduzione

ma confrontando ̅ con ̅, o con infatti gli effetti dell’instabilità

flesso-torsionale non si considerano se (§EC3 1-1, 6.3.2.2 (4)) ̅ ≤ ̅, oppure ≤ ̅

che nel nostro caso risultano verificate entrambe.

Se però invece di considerare la formula di

per sezioni laminate consideriamo

la formula per il caso generale, risulta minore di uno e quindi gli effetti

flesso-torsionali influenzano la resistenza. Procedendo con la formulazione

generale si ha infatti (§EC3 1-1, 6.3.2.2):

= 1Φ + Φ − ̅ ≤ 1,0

dove:

Φ = 0,51+ ̅ − 0 ,2 + ̅

;



27

= 0,34 si ricava in funzione dal prospetto 6.3 in funzione della curvadi stabilità opportuna stabilita dal prospetto 6.4.

⇒ Φ

= 0,51+0,340,37−0,2 +0,37

= 0,60

⇒ = 10,55+ 0,55 −0,75∙0,37 = 0,94

Il momento resistente all’instabilità risulta quindi:

, = , = 0,94∙2046∙10 ∙2351,1∙10 = 409,39

⟹ , = 349,9409,39 = 0,85 ≤ 1 ⟹

3.3.2.6 Verifica allo stato limite di esercizio:

controllo degli spostamenti (§EC3 1-1, 7.2):

La normativa richiede che i limiti per gli spostamenti verticali secondo la figura

A1.1 contenuta nell’EC0 siano specificati in fase di progetto in accordo con il

committente. In questo esempio facciamo riferimento ai limiti imposti dalla

precedente versione dell’EC3 (ENV 1993 1-1, anno 1992 punto 4.2).

Secondo tale normativa devono essere verificati gli spostamenti dovuti :

1 - alla somma dei carichi permanenti e accidentali

= + −

2- alle sole azioni accidentali I valori limite degli abbassamenti concessi nel caso di solai di copertura allo stato

limite di esercizio nella condizione rara sono (§ENV 1993 1-1, 4.2.2) < e

< .

La freccia in mezzeria dovuta ad un carico concentrato posto ad una distanza a da

un appoggio d’estremità è pari a:

= ∙ ∙ 16 − 12

Dove: = 210 000 / modulo elastico dell’acciaio; = 40 920 ∙ 10 momento d’inerzia della sezione rispetto all’asse

di flessione y ; = 1,8 = 3,6 = 5,4 è l’azione di riferimento per il calcolo della



28

freccia 1 e 2

-Calcolo della freccia : = 1,8 ∙ 5 ∙ 6,57 = 59

= ∙

∙,∙∙

−

+ 2 ∙

−

+ 3 ∙

−

= 12 -Calcolo della freccia : = 1,8 ∙ 5 ∙ 1,3 = 11,7 = ∙∙,∙∙ − + 2 ∙ − + 3 ∙ − = 2.4

Verifiche:

1-

= + − = 12 + 2,4 = 14,4 <

= 36 ⇒

2- = 2,4 < = 28,8 ⇒

Gli abbassamenti massimi calcolati sono inferiori ai limiti imposti dalla norma,

non è quindi necessaria una controfreccia iniziale.



29

3.3.3 Colonna interna

La colonna interna è soggetta ai carichi assiali dovuti alle reazioni all’appoggio

delle travi di piano e di copertura. La membratura appartiene ad un telaio

semplice perciò viene verifica nei confronti del solo sforzo normale.



resistenza a compressione allo SLU ipotizzando una sezione resistente di classe 1

o 2 in modo da garantire che la sezione non si parzializzi a causa di instabilità

locali:

4,2 m

4,5 m

Floor

Roof

Internal

Column

Figura 10:"Altezze di piano e configurazione colonna interna"


- carico distribuito su travi primo piano

, = + , = 5∙1,35∙8,11 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 3 , 5 = 81 /

- carico su travi copertura, = + con = , ,,

Carichi interni:,, = 1,8 ∙ 5∙1 ,35∙6,56 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 1 , 3 = 97,2

Carichi esterni:



30

,, = 0,9 ∙ 5∙1 ,35∙6,56 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 1 , 3 = 48,6

Sforzo normale massimo agente sulla colonna interna:

= 2 ∙ 81∙7,22 + 2 ∙ 4 8 , 6 ∙ 2 + 9 7 , 2 ∙ 32 = 972 Area resistente minima richiesta:

= ∙ = 972∙10 ∙1,1235 = 4550

Adottiamo quindi una sezione di tentativo HEA 240 avente le seguenti


- Altezza colonna:


= 240

- Spessore anima: = 7,5 - Spessore ala: = 12 - Raggio racc.: = 21 - Area: = 7684

- = 77,63 ∙ 10 - = 27,69 ∙ 10 - = 328,5 ∙ 10

- = 41,55 ∙ 10 - , = 744,6 ∙ 10 - , = 675,1 ∙ 10

- = 100,5 - = 60

(secondo convenzioni dell’EC3 l’asse y è l’asse forte)




Anima a compressione/ = 33 / = 38 / = 42

Elementi esterni





= /2 − /2 = 120 − 7,5/2 = 116,25



31

= 116,2512 = 9,69 > 9 = 9

Con

= 235/

- Verifica dei rapporti dimensionali dell’anima a compressione

Dalla figura si nota come: = ℎ − 2 − 2 = 230 − 2 ∙ 12 − 2 ∙ 21 = 164 = 1647,5 = 21,87 < 33 = 33

La sezione risulta di classe 2.

3.3.3.3 Verifica a compressione (§EC3 1-1, 6.2.4):

La verifica viene condotta confrontando lo sforzo normale sollecitante di

compressione con lo sforzo normale resistente ,, in particolare deve

risultare: , ≤ 1

Lo sforzo normale resistente è assunto pari a (sez. classe 1,2 o 3):

, = ∙ = 7684∙2351,1∙10 = 1642

, = 9721642 = 0,59 ≤ 1 ⇒

3.3.3.4 Verifica all’instabilità (§EC3 1-1, 6.3.1.1):


compressione

con lo sforzo normale resistente di progetto all’instabilità di

una membratura compressa ,, in particolare deve risultare:, ≤ 1

La resistenza di progetto per instabilità di una membratura compressa (di classe

1,2 o 3) si assume pari a (§EC3 1-1, 6.3.1.1):

, =



32

Dove: area della sezione trasversale; è il coefficiente riduttivo per il modo instabile pertinente,

dipende dalla snellezza adimensionalizzata

̅e dal tipo di

profilo; è il coefficiente di sicurezza per le verifiche di stabilità.


̅ = ∙ = ∙ 1

dove: è il carico critico elastico (euleriano);

è la lunghezza libera di inflessione nel piano di instabilità

considerato; è il raggio d’inerzia intorno all’asse appropriato;

= = 93,9 snellezza al limite di proporzionalità.

Il valore del fattore di riduzione in funzione della snellezza adimensionalizzata ̅ viene ricavato tramite la formula (§EC3 1-1, 6.3.1.2):

= 1Φ + Φ − ̅ ≤ 1

dove: Φ = 0,51 + ̅ − 0 , 2 + ̅; è il coefficiente di imperfezione si ricava dal prospetto 6.1 infunzione della curva di instabilità appropriata ricavata dal prospetto6.2.

Il coefficiente che si adotta nei calcoli risulta il minore tra i due coefficienti e relativi ad uno sbandamento rispettivamente lungo l’asse z-z e y-y.

Calcolo del fattore di riduzione

:

- Snellezza adimensionalizzata secondo l’asse y: ̅ = ∙ = ∙ = ∙ , = 0,47

- Coefficiente Φ:Φ = 0,5 1 + ̅ − 0 , 2 + ̅ = 0,51+0,340,47−0,2 +0,47 Φ = 0,66



33

- Coefficiente :

=1

Φ + Φ − ̅ =1

0,66+ 0,66 −0,47 = 0,89

Calcolo del fattore di riduzione :

- Snellezza adimensionalizzata secondo l’asse z: ̅ = ∙ = ∙ = ∙ , = 0,80

- Coefficiente Φ:

Φ = 0,5 1 + ̅ − 0 ,2 + ̅

= 0,51+0,490,80−0,2 +0,80

Φ = 0,967

- Coefficiente :

= 1Φ + Φ − ̅ = 10,967+ 0,967 −0,80 = 0,66

Adottiamo quindi come coefficiente di riduzione = min; = 0,66.

Lo sforzo normale resistente all’instabilità risulta quindi:

, = = 0,66∙7680∙2351,1∙10 = 1082

⟹ , = 9721082 = 0,90 ≤ 1 ⟹



34

3.3.4 Colonna esterna

La colonna esterna è soggetta ai carichi assiali dovuti alle reazioni all’appoggio

delle travi di piano e di copertura. La membratura appartiene ad un telaio

semplice perciò viene verifica nei confronti del solo sforzo normale.



resistenza a compressione allo SLU ipotizzando una sezione resistente di classe 1

o 2 in modo da garantire che la sezione non si parzializzi a causa di instabilità

locali:

4,2 m

4,5 m

First Floor

Roof

Figura 11:"Altezze di piano e configurazione colonna esterna"


- carico distribuito su travi primo piano

, = +

, = 5∙1,35∙8,11 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 3 , 5 = 81 /

- carico su travi copertura, = + con = , ,,

Carichi interni:,, = 1,8 ∙ 5∙1 ,35∙6,56 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 1 , 3 = 97,2

Carichi esterni:



35

,, = 0,9 ∙ 5∙1 ,35∙6,56 + 5 ∙ 1 , 5 ∙ 1 , 3 = 48,6

Sforzo normale massimo agente sulla colonna esterna:

= 81∙7,22 + 4 8 , 6 ∙ 2 + 9 7 , 2 ∙ 32 = 486 Area resistente minima richiesta:

= ∙ = 486∙10 ∙1,1235 = 2275

Adottiamo quindi una sezione di tentativo HEA 200 avente le seguenti


- Altezza colonna:


= 200

- Spessore anima: = 6,5 - Spessore ala: = 10 - Raggio racc.: = 18 - Area: = 5380

- = 36,92 ∙ 10 - = 13,36 ∙ 10 - = 108 ∙ 10

- = 41,55 ∙ 10 - , = 429 ∙ 10 - , = 389 ∙ 10

- = 82,8 - = 49,8

(secondo convenzioni dell’EC3 l’asse y è l’asse forte)




Anima a compressione/ = 33 / = 38 / = 42

Elementi esterni





= /2 − = 100 − 6,5/2 = 96,75



36

= 96,7510 = 9,68 > 9 = 9

Con

= 235/

- Verifica dei rapporti dimensionali dell’anima a compressione

Dalla figura si nota come: = ℎ − 2 − 2 = 190 − 2 ∙ 10 − 2 ∙ 18 = 134 = 1346,5 = 20,61 < 33 = 33

La sezione risulta di classe 2.

3.3.4.3 Verifica a compressione (§EC3 1-1, 6.2.4):


compressione con lo sforzo normale resistente ,, in particolare deve

risultare: , ≤ 1

Lo sforzo normale resistente è assunto pari a (sez. classe 1,2 o 3):

, = ∙ = 5380∙2351,1∙10 = 1149

, = 4861149 = 0,42 ≤ 1 ⇒

3.3.4.4 Verifica all’instabilità (§EC3 1-1, 6.3.1.1):


compressione

con lo sforzo normale resistente di progetto all’instabilità di

una membratura compressa ,, in particolare deve risultare:, ≤ 1

La resistenza di progetto per instabilità di una membratura compressa (di classe

1,2 o 3) si assume pari a (§EC3 1-1, 6.3.1.1):

, =



37

Dove: area della sezione trasversale; è il coefficiente riduttivo per il modo instabile pertinente,

dipende dalla snellezza adimensionalizzata

̅e dal tipo di

profilo; è il coefficiente di sicurezza per le verifiche di stabilità.


̅ = ∙ = ∙ 1

dove: è il carico critico elastico (euleriano);

è la lunghezza libera di inflessione nel piano di instabilità

considerato; è il raggio d’inerzia intorno all’asse appropriato;

= = 93,9 snellezza al limite di proporzionalità.

Il valore del fattore di riduzione in funzione della snellezza adimensionalizzata ̅ viene ricavato tramite la formula (§EC3 1-1, 6.3.1.2):

= 1Φ + Φ − ̅ ≤ 1

dove: Φ = 0,51 + ̅ − 0 ,2 + ̅; è il coefficiente di imperfezione si ricava dal prospetto 6.1 infunzione della curva di instabilità appropriata ricavata dal prospetto6.2.

Il coefficiente che si adotta nei calcoli risulta il minore tra i due coefficienti e relativi ad uno sbandamento rispettivamente lungo l’asse z-z e y-y.

Calcolo del fattore di riduzione

:

- Snellezza adimensionalizzata secondo l’asse y: ̅ = ∙ = ∙ = , ∙ , = 0,58

- Coefficiente Φ:Φ = 0,5 1 + ̅ − 0 , 2 + ̅ = 0,51+0,340,58−0,2 +0,58 Φ = 0,73



38

- Coefficiente :

=1

Φ + Φ − ̅ =1

0,73+ 0,73 −0,58 = 0,84

Calcolo del fattore di riduzione :

- Snellezza adimensionalizzata secondo l’asse z: ̅ = ∙ = ∙ = , ∙ , = 0,96

- Coefficiente Φ:

Φ = 0,5 1 + ̅ − 0 , 2 + ̅

= 0,51+0,490,96−0,2 +0,96

Φ = 1,15

- Coefficiente :

= 1Φ + Φ − ̅ = 11,15+ 1,15 −0,96 = 0,56

Adottiamo quindi come coefficiente di riduzione = min; = 0,56.

Lo sforzo normale resistente all’instabilità risulta quindi:

, = = 0,56∙5380∙2351,1∙10 = 644

⟹ , = 486644 = 0,75 ≤ 1 ⟹



39

3.3.5 Verifiche locali della trave in corrispondenza del nodo

(trave del primo piano)

Le verifiche locali sull’anima della trave in corrispondenza del nodo trave-colonnadipendono dal tipo di connessione adottata. In particolare se il nodo è realizzato

con squadrette d’anima o con flange d’estremità saldate o imbullonate è

sufficiente verificare l’anima della trave a taglio che solitamente ha uno spessore

inferiore alla piattabanda della colonna. Se invece il collegamento trave-colonna è

realizzato tramite un appoggio a “sedia” (sedia irrigidita) sono necessarie ulteriori

verifiche. In questo caso è necessario, infatti, verificare l’anima non irrigidita

dall’effetto di forze trasversali applicate attraverso la piattabanda ed i cordoni disaldatura che collegano la costola verticale della sedia all’ala della colonna.

3.3.5.1 Verifiche sulla sedia

La sedia viene realizzata dall’assemblaggio di due piatti aventi spessore pari a

quello dell’ala della colonna ( lo spessore del piatto orizzontale e della costola

verticale deve essere almeno pari a quello dell’anima della trave) aventi la

seguente geometria:

-Piatto orizzontale:

= 235 /

= 85 lunghezza piatto; = = 210 larghezza piatto; = = 17,2 spessore; = 6 h di gola cordoni;

-Piatto verticale: = 235 /

= 85 lunghezza piatto;

ℎ = 200 altezza piatto; = = 17,2 spessore; = 6 h di gola cordoni

(deve essere > 3 , §EC3 1-8, 4.5.2) ;

3.3.5.1.1 Cordone d’angolo

I cordoni di saldatura che uniscono la costola verticale alla colonna sono

sollecitati a flessione a taglio, il taglio

è pari al taglio agente nella trave e,



40

ipotizzando che il tratto rigido della sedia sul quale questo si scarica sia pari a

(per calcolare il tratto rigido si fa riferimento al vecchio eurocodice §ENV 1993 1-1

figura 5.7.2 in quanto nell’ EN 1993 1-1 e 1-8 non si trovano riferimenti), il

momento agente sul cordone sarà pari ad = ∙ = 291 ∙ 42,5 =12,37 . Sul cordone longitudinale sono presenti, facendo riferimento alla

figura 4.5 EC3 1-8, le seguenti tensioni:

- ∥ = ∙∙ = ∙∙∙ = 121,25 / associata al taglio;

-

=

=

/∙∙

=,∙

/∙∙

= 154,62 /

associata alla flessione, da cui si ricavano le tensioni parallele e

perpendicolari alla sezione di gola dei cordoni d’angolo di saldatura:

- = = /√ 2 = 109,34 /

La resistenza di progetto della saldatura è adeguata se sono verificate le seguenti

relazioni (§EC3 1-8, 4.5.3.2 (6)):

- +3 + ∥ ≤ ;

-

≤ 0,9 ;

dove: - è la resistenza ultima a trazione della parte più debole;

- = 0,8 è un fattore definito nel prospetto 4.1.

- +3 + ∥ = 109,34 +3109,34 +121,25 =303,19/ ≤ = ,∙, = 360 / ;- = 109,34 ⁄ ≤ 0,9 , = 259,20 ⟹ ⁄

3.3.5.1.2 Verifica a taglio del piatto verticale (§EC3 1-1, 6.2.6)

La verifica viene condotta confrontando il taglio sollecitante con il taglio

resistente ,, in particolare deve risultare:, ≤ 1

Il taglio resistente è assunto pari al taglio resistente plastico:



41

, = , = /√3

Con

pari all’area resistente a taglio:

= ∙ ℎ = 17,2∙200 = 3440

Risulta quindi

, = /√3 = 3440∙235√ 3 ∙ 1 , 1 ∙ 1 0 = 520

, = 291540 = 0,55 ≤ 1 ⇒

Il taglio sollecitante è maggiore della metà del taglio resistente, risulta quindi

necessario effettuare la verifica a flessione e taglio

3.3.5.1.3 Verifica a flessione e taglio del piatto verticale (§EC3 1-1, 6.2.8)

La verifica viene condotta confrontando il momento sollecitante con il

momento resistente ,, in particolare deve risultare:

,

≤ 1

,è ottenuto come adottando per il calcolo di ,una tensione disnervamento ridotta per l’area resistente a taglio pari a = 1 − dove

= , − 1.

In questo caso l’intera sezione è resistente a taglio quindi:

, = ∙ 1 − 2, − 1

Valutiamo prima il modulo resistente plastico della sezione del piatto che per unasezione rettangolare vale:

= 14 ∙ ∙ ℎ = 0,25 ∙ 17,2 ∙ 200 = 172000

Ne risulta:

, = 1720001,1∙10 ∙ 1 − 2 ∙ 2 9 1520 − 1 235 = 36,22



42

, = 12,3736,22 = 0,34 ≤ 1 ⇒

3.3.5.2 Verifiche a compressione sull’anima della trave(§EC3 1-8, 6.2.6.7)

L’EC3 in questo punto rimanda alla verifica dell’anima della colonna sollecitata a

compressione trasversale trattando l’anima della trave in modo analogo (§EC3 1-

8, 6.2.6.2).

La resistenza della componente che rappresenta il contributo dell’anima della

trave a compressione è pari al minimo tra il valore relativo alla verifica di

resistenza e il valore relativo alla verifica di instabilità, entrambi valutati a partire

da una ,, della colonna. Per quanto riguarda il calcolo della larghezzaefficace si ritiene però opportuno far riferimento al vecchio eurocodice che

conteneva prescrizioni più precise, in particolare si definisce:,, = +

dove: = 85 è la lunghezza del tratto rigido (§ENV 1993 1-1, figura 5.7.2);

= 2 / / 1 − ,/rappresenta la larghezza di

diffusione del carico (§ENV 1993 1-1, eq. 5.72), dipende dalla geometria e dalla

tensione agente nelle flangia (in questo caso la tensione normale nella

piattabanda inferiore , = 0 in quanto abbiamo una trave in semplice

appoggio). va dimezzato in quanto ci troviamo all’estremità della membratura .

= ∙,∙ /, = 75 ⟹ ,, = + = 85 + 75 = 160

Verifica di resistenza

,, = ∙ ∙ ,, ∙ ∙ ,

dove: - è un fattore di riduzione che tiene conto degli effetti di interazione a

taglio, il suo valore è riportato nel prospetto 6.3 in funzione del parametro

di trasformazione ricavato in funzione del rapporto tra i momenti del

nodo dal prospetto 5.4. In questo caso risulta = 1;



43

- è una fattore di riduzione che dipende dalla tensione di

compressione longitudinale ,dovuta alla forza assiale e al momento

flettente in corrispondenza dell’anima (avendo noi preso come

,,

quella fornita dal vecchio eurocodice questo parametro è già contenuto nel

calcolo di per cui per noi = 1). Esso vale:

- = 1 quando , < 0,7∙,;

- = 1,7 − ,/, quando , > 0,7 ∙ ,;

⟹ ,

=1 ∙ 1 ∙ 1 6 0 ∙ 1 1 , 1 ∙ 2 3 5

1,1∙10 = 379,42 >

= 291 ⟹

Verifica di stabilità

,, = ∙ ∙ ∙ ,, ∙ ∙ ,

dove: - è un fattore di riduzione che tiene conto dell’instabilità della piastra

ed è funzione della snellezza della piastra:

̅ = 0,932∙ ,, ∙∙,

∙ = 0,932∙ ∙∙∙,∙

∙, = 0,768

- se ̅ ≤ 0,72 → = 1;

- se ̅ > 0,72 → = ̅ −0,2 ̅ = 0,768−0,20,768 = 0,335;

⟹ ,, = 1 ∙ 1 ∙ 0,335 ∙ 160 ∙ 11,1 ∙ 2351,1 ∙ 103 = 145,84 < = 291

Rinforziamo quindi l’anima con un piatto di rinforzo saldato e andiamo a

ricalcolare le resistenza modificate. Le prescrizioni da rispettare per quando

riguarda la geometria delle piastre d’anima supplementari sono riportate in EC3

1-8 punto 6.2.1.1 (da (8) a (14)). In genere è necessario che:

- L’acciaio della piastra sia il medesimo della trave;

- La larghezza della piastra si almeno tale da estendersi fino alla

linea di attacco del raccordo o della saldatura;

- La lunghezza almeno pari alla lunghezza efficace;



44

- Il suo spessore deve essere almeno pari allo spessore dell’anima

della trave.

Adottiamo quindi un piatto con la seguente geometria:

- , = ,, = 160 ⟹ = 170

- = ℎ − 2 − 2 = 550 − 2 ∙ 17,2 − 2 ∙ 24 = 484 ;

- = = 11,1 ;- = 5 altezza di gola della saldatura piatto-anima;- = 235 /.

Lo spessore dell’anima viene quindi sostituito da uno spessore efficace che

tiene conto dell’inserimento del piatto. In particolare, dove l’anima è rinforzata

mediante l’inserimento di una piastra su un solo lato (come nel caso in esame),, = 1,5 = 16,65 (§EC3 1-8, 6.2.6.2 (6)). Risulta:


,, = ∙ ∙ ∙ ,, ∙ ∙ ,

dove: ̅ = 0,932∙ ,, ∙∙,∙, = 0,932 ∙ ∙∙∙,∙∙, = 0,512

- se ̅ ≤ 0,72 → = 1;- se ̅ > 0,72 → = ̅ −0,2 ̅ = 0,768−0,20,768 = 0,335;

⟹ ,, = 1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 160 ∙ 16,65 ∙ 2351,1 ∙ 103 = 569,13 > = 291 ⟹



45

3.4 Calcolo del telaio con schema strutturale a semi-

continuo

3.4.1 Schema strutturaleCome visto al capitolo 2 l’analisi elastica globale di un telaio semi-continuo

richiede la schematizzando dei nodi trave-colonna semirigidi con delle molle

rotazionali elastiche.

Figura 12:"Modello strutturale"

3.4.2 Predimensionamento delle membrature e delleconnessioni trave-colonna

Per quanto riguarda il predimensionamento delle membrature si assumono per le

colonne le stesse sezioni individuate nell’analisi del telaio semplice mentre per le

travi si introducono sezioni più leggere (di una misura) di quelle progettate

precedentemente:

- Travi di copertura: IPE 500

- Travi di piano: IPE 400

- Colonne interne: HEA 240

- Colonne esterne: HEA 200

Per la connessione trave-colonna si adotta un giunto flangiato imbullonato con

flangia estesa. Per la flangia generalmente si assume uno spessore simile a quello



46

dell’ala della colonna mentre la sua larghezza si assume uguale alla larghezza

dell’ala della trave che collega.

Per quanto riguarda la distanza minima e massima dal centro dei fori dei bulloni

al bordo e il loro interasse si fa riferimento al prospetto 3.3 (§EC3 1-8, 3.5).

Figura 13:"Giunto bullonato con flangia estesa"

3.4.2.1 Predimensionamento della rigidezza elastica della connessione

Al fine di poter modellare le molle rotazionali necessarie a realizzare il modello

strutturale su cui eseguire l’analisi globale elastica è necessario calcolare la

rigidezza elastica della connessione che, in una prima fase, viene calcolata in

modo semplificato secondo una procedura riportate nel ESDEP, Structural

Steelwork Eurocodes: Development of a Trans-national Approach (1998).

Questo prevede che la rigidezza elastica iniziale approssimata della connessione

sia pari a:

, =

dove: - = 210000 /;

-

distanza tra il centro di compressione e il centro di trazione del nodo;

- spessore dell’ala della colonna;

- coefficiente che dipende dal tipo di collegamento (figura 14).



47

Figura14:"coefficienti Kx per diverse tipologie di giunti"

Nodo 1: Trave IPE 500- Colonna HEA 240

spessore flangia colonna:

= 12 ;

spessore ala trave: = 16 ;

coefficiente: = 7,5.

, = 210000∙500−16 ∙ 127,5∙10 = 78710 /



48


spessore flangia colonna: = 10 ;

spessore ala trave:

= 16 ;

coefficiente: = 13.

, = 210000∙500−16 ∙ 101 3 ∙ 1 0 = 37841 /



spessore ala trave: = 13,5 ;

coefficiente:

= 7,5.

, = 210000∙400−13,5 ∙ 127,5∙10 = 50192 /



spessore ala trave: = 13,5 ;

coefficiente: = 13.

, = 210000∙400−13,5

∙ 101 3 ∙ 1 0 = 26142 /



49

3.4.3 Sollecitazioni di calcolo allo SLU

Utilizzando le rigidezze approssimate appena calcolate si esegue una prima

analisi elastica globale al fine di ricavare delle sollecitazioni di riferimento per il

calcolo delle connessioni. In genere nel caso di collegamenti semi-rigidi si

raccomanda che nell’analisi elastica globale si impieghi la rigidezza flessionale

iniziale corrispondente al momento flettente , (§EC3 1-8, 5.1.2).

Come semplificazione per tutti i valori di ,la rigidezza flessionale può essere

assunta pari a , ⁄ dove è un coefficiente di modificazione ricavato dal

prospetto 5.2 . per collegamenti che connettono sezioni ad H o a I è fornita al

punto 6.3.1. e verrà calcolate rigorosamente nel seguito.

Nel caso di un’analisi elasto-plastica (§EC3 1-8, 5.1.4) come semplificazione può

essere adottata una curva momento-rotazione bilineare come riportato in figura:

Figura 15:"relazione momento-rotazione di progetto bilineare semplificata"



50

Figura 16:"sollecitazioni di calcolo allo SLU, analisi elastica globale"



51

d v 1

d v 2

l p

bp

w

ep

3.4.4 Calcolo e verifica delle connessioni – Giunto 1

(trave IPE 500-colonna HEA 240)

3.4.4.1 Geometria

Trave IPE 500:

-Acciaio S235 = 235 /;

-Altezza ℎ = 500 ;-Larghezza = 200 ;-Spessore ali = 16 ;

-Spessore anima = 10,2 ; -Raggio di raccordo = 21 ;-Area

= 116 ;

-Modulo resist. plastico ,, = 2194 Colonna HEA 240:

-Acciaio S235 = 235 /;

-Altezza ℎ = 230 ;-Larghezza = 240 ;-Spessore ali = 12 ;

-Spessore anima = 7,5 ; -Raggio di raccordo

= 21 ;

-Area = 76,8 ;Flangia d’estremità:

-Acciaio S235 = 235 /; = 360 /;

-Spessore = 16 ;

-Larghezza = 200 ;

-Altezza ℎ = 720 ;

-Interasse bulloni:

= 90 ;

-Altezza porzione estesa = 110 ;-Distanza orizz. Asse bullone fine piastra = 55 ;

-Altezza di gola saldaturaala trave = 6 ;

-Altezza di gola saldaturaanima trave = 4 ;

-Distanza della prima fila



52

di bulloni dal centrodi compressione = 547 ;-Distanza della secondafila di bulloni dal centrodi compressione = 421 ;-Distanza della terzafila di bulloni dal centrodi compressione = 63 ;

Bulloni:

-Classe M18 10.9;-Resistenza ultima

,

= 1000 /;

-Diametro

= 18 ;

-Diametro testa bullone = 27 ;-Area resistente = 192 ;-Elongazione convenz. = 51,5 ;-Numero bulloni per fila = 2;-Numero file bulloni = 2;

3.4.4.2 Determinazione del Momento resistente

Il momento resistente di progetto

,di una connessione trave-colonna con

piastra di estremità estesa è associato alla resistenza di progetto della

componente di base più debole e può essere determinato con la seguente

relazione (§EC3 1-8, 6.2.7.2):

, = ℎ,

dove: , è la resistenza a trazione efficace della fila di bulloni r;

ℎè la distanza della fila di bulloni r dal centro di compressione;

è il numero di file di bulloni.Nel modello si assume che il centro di compressione del nodo appartenga all’asse

baricentrico della piattabanda compressa della trave (§EC3 1-8, 6.2.7.2 (2) ):

La resistenza a trazione di progetto efficace , di una fila di bulloni ,

considerata sia come fila individuale sia come elemento di un gruppo di file di

bulloni, deve essere assunta come la minore delle resistenze a trazione di progetto

delle seguenti componenti di base (§EC3 1-8, 6.2.7.2 (6)(8)):



53

- anima della colonna sollecitata a trazione ,,;

- ala della colonna sollecitata a flessione ,,;

- flangia di estremità sollecitata a flessione

,,;

- anima della trave sollecitata a trazione ,,;

Inoltre , deve essere tale da garantire che (§EC3 1-8, 6.2.7.2 (7)):

- la resistenza totale di progetto ∑ , ≤ ,/ con ,

resistenza a taglio plastica di progetto del pannello d’anima della

colonna sollecitata a taglio e ricavato in base al punto 5.3 (7);

- ∑ , non ecceda la resistenza di progetto dell’anima della

colonna in compressione

,,;

- ∑ , non ecceda la resistenza di progetto dell’anima e della

flangia della trave in compressione ,,.

Come ultima prescrizione se la resistenza a trazione di progetto efficace , di

una delle file precedenti alla fila è maggiore a 1 . 9 ∙ ,(con ,resistenza a

trazione del bullone) bisogna ridurre la resistenza a trazione efficace di progetto

della fila

, in modo da assicurare che:

, ≤ , ∙ ℎ/ℎ

dove: ℎ è la distanza della fila dal centro di compressione;ℎ è la distanza della file dal centro di compressione; è la fila di bulloni più lontana dal centro di compressione che ha una

resistenza a trazione di progetto maggiore di 1 . 9 ∙ ,.

Il collasso del nodo può avvenire quindi secondo tre differenti meccanismi:

- il primo meccanismo, di tipo duttile, è caratterizzato da una

ridistribuzione “completa” delle forze di trazione su tutte le file di

bulloni, in questo caso la resistenza efficace di ogni fila , è

determinata dalla minore delle resistenze associate alle quattro

componenti in zona tesa e della resistenza a trazione dei bulloni

della fila stessa;



54

- nel secondo meccanismo, di tipo elasto-plastico, la ridistribuzione

“completa” delle forze di trazione è interrotta dal raggiungimento in

una fila, la -esima, di una forza , superiore alla resistenza a

trazione dei bulloni della fila stessa. In questo caso la forza nelle file

sottostanti viene determinata assumendo una distribuzione lineare.

- nel terzo meccanismo sia la ridistribuzione plastica che elasto-

plastica non riescono a svilupparsi poiché la risultante delle forze di

trazione afferenti le file di bulloni supera il valore della resistenza

della componente in zona compressa o della componente a taglio. In

questo caso le forze di trazione devono essere ridistribuite in modo

da eliminare tale squilibrio.

3.4.4.2.1 Determinazione delle resistenze delle singole componenti

Zona soggetta a compressione:

1) Anima della colonna soggetta a compressione trasversale (§EC3 1-8,6.2.6.2):


colonna a compressione è pari al minimo tra il valore relativo alla verifica di

resistenza e il valore relativo alla verifica di instabilità, entrambi valutati a partire

da una ,, della colonna.

Per connessioni bullonate con piastre di estremità si ha:



55

,, = + 2√ 2 +5 + + = 16 + 2√ 2 ∙ 6 + 51 2 + 2 1 + 2 ∙ 1 6= 230

Avendo tenuto contro nei calcoli che per una colonna laminata

= e che

rappresenta la lunghezza ottenuta da una diffusione a 45° attraverso la flangia di

estremità (nel nostro caso essendo > può essere assunto pari a 2) inoltre = .


,, = ∙ ∙ ,, ∙ ∙ ,

dove: -

è un fattore di riduzione che tiene conto degli effetti di interazione a


di trasformazione ricavato in funzione del rapporto tra i momenti del




flettente in corrispondenza dell’anima. Esso vale:

-

= 1quando

, < 0,7∙,;

- = 1,7 − ,/, quando , > 0,7 ∙ ,;

(Generalmente è pari ad 1 quindi nei calcoli preliminari quando la tensione

longitudinale è incognita può essere omesso per poi essere verificato in

seguito). ⟹ ,, = 1 ∙ 1 ∙ 2 3 0 ∙ 7 , 5 ∙ 2 3 51,1∙10 = 368,48

Verifica di stabilità,, = ∙ ∙ ∙ ,, ∙ ∙ ,



̅ = 0,932∙ ,, ∙∙,∙ = 0,932 ∙ ∙∙∙∙∙, = 0,807



56

- se ̅ ≤ 0,72 → = 1;

- se ̅ > 0,72 → = ̅ −0,2 ̅ = 0,807−0,20,807 = 0,395;

⟹ ,, = 1 ∙ 1 ∙ 0 , 3 9 5 ∙ 2 3 0 ∙ 7 , 5 ∙ 2 3 51,1∙10 = 145,84

2) Flangia ed anima della trave soggette a compressione (§EC3 1-8, 6.2.6.7):

Assumendo che la risultante della resistenza a compressione del’ala della trave e

della adiacente anima compressa della trave agisca in corrispondenza del centro

di compressione la resistenza a compressione di progetto combinata dell’anima e

dell’ala della trave è pari a:

,, = ,ℎ − = ,, ∙ , ℎ − ∙ = 2194∙10

∙235500−16∙1,1∙10 = 968,43

dove: , è il momento resistente della sezione trasversale della trave;ℎ è l’altezza della trave; è lo spessore dell’ala della trave.

Zona soggetta a taglio:

3) Pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio (§EC3 1-8, 6.2.6.1):

Per applicare il metodo proposto da EC3 bisogna innanzitutto verificare che la

snellezza dell’anima della colonna soddisfi la condizione: ≤ 69

Risulta: = ℎ − 2 − 2 = 2 3 0 − 4 2 − 2 47,5 = 21,87 ≤ 69 = 69 ⇒

La resistenza plastica di progetto a taglio di un pannello d’anima di una colonna

non irrigidito soggetto ad una forza di taglio vale:

, = 0 , 9 ∙ , ∙ √ 3 ∙ = 0,9∙235∙2514√ 3 ∙ 1 , 1 ∙ 1 0 = 279,08

dove: = 25,14 area resistente a taglio della colonna (§EC3 1-1, 6.2.6 (3)).



57

Zona soggetta a trazione:

La resistenza dell’ala della colonna e della flangia d’estremità viene calcolata

assimilandoli a elementi a T equivalenti (T-stub) (figura 17) aventi opportuna

lunghezza detta lunghezza efficace. In genere se è presente più di una fila di

bulloni tesi l’elemento T-stub viene modellato sia per ogni fila di bulloni presa

singolarmente sia per gruppi di file considerati nel loro insieme.

Figura 17 :"Elementi a T equivalenti"

La resistenza di progetto a trazione , di un elemento T-stub viene assuntapari al più piccolo dei valori delle tre modalità di collasso seguenti (§EC3 1-8,prospetto 6.2):

Modo 1: Meccanismo plastico completo dell’ala



58

,, = 4,,

,, = 0,25 , /

∑ , è il valore di ∑ per il modo 1.

Modo 2: Rottura dei bulloni con snervamento dell’ala

,, = 2,, + ∑ , +

,, = 0,25 , /

∑ , è il valore di ∑ per il modo 2.

Modo 3: Rottura dei bulloni

,, = ,

, è la resistenza a trazione di progetto di un bullone (prospetto 3.4 EC3)



59

La resistenza relativa a ciascun modo dipende dalle dimensioni della zona di

trazione, rispettivamente dell’ala della colonna e della flangia di estremità,

interessate dal modo di collasso stesso. È necessario quindi calcolare per ogni

meccanismo di collasso la larghezza efficace . Per calcolare è necessario

valutare il meccanismo di collasso relativo all’interazione tra l’ala delle colonna, o

la flangia d’estremità, con le file di bulloni del giunto. Questo può essere (figura

18 e 19):

Meccanismo singolo:

con percorso circolare (imbuti mento);

con percorso non circolare.

Meccanismo di gruppo: con percorso circolare;

con percorso non circolare.

Figura 18:"Esempio di linee di snervamento per ala di colonna non irrigidita"



60

Figura 18:"Esempio di linee di snervamento per flangia d’estremità (fila esterna)

4) Resistenza della prima fila di bulloni

4-1) Flangia non irrigidita della colonna soggetta a flessione

trasversale (§EC3 1-8, 6.2.6.4.1):

La lunghezza efficace viene determinata in base al prospetto 6.4. Essendo la

prima fila di bulloni una fila di estremità considerata individualmente sarà

per il Modo 1 la più piccola tra quelle con meccanismo con percorso circolare, e quelle con meccanismo con percorso non circolare , mentre per il

Modo 2 sarà la più piccola delle , con:, = 2 = 153,55

, = 4 +1,25 = 191,55

dove: = − −0,8 = − , − 0,8 ∙ 21 = 24,45

= − = − = 75 ⟹ , = min,; , = 153,55 ⟹ , = , = 191,55



61

Resistenza di progetto del T-stub equivalente:

Modo1:,, = ,, ; Modo 2: ,, = ,, ∑ , ;Modo 3,, = ∑ ,

dove:-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙,∙∙,∙ = 1181

-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙,∙∙,∙ = 1473

-∑ , = ∙ , è la somma delle resistenze di progetto a trazione dei bulloni

presenti nell’elemento T-stub equivalente. Nel caso di fila presa singolarmente

abbiamo numero di bulloni per riga = 2.

Per ogni singolo bullone , = ,∙∙ = ,∙∙,∙ = 138,24 è la resistenza atrazione del bullone.

- = = min − ; − = 55 .

Resistenza di progetto del T-stub equivalente alla porzione di ala della colonna

afferente alla prima riga di bulloni:

1: ,, = 4,,

= 4∙1181

24,45= 193,20

2: ,, = 2,, + ∑ , + = 2 ∙ 1 4 7 3 + 5 5 ∙ 2 ∙ 1 3 8 , 224,45+55 = 228,48

3: ,, = , = 2∙138,2 = 276,48

⟹ ,, = min,,; ,,; ,, = 193,20

La resistenza dell’ala della colonna a flessione è quindi governata dalla modalità

di collasso 1 (duttile).

4-2) Anima della colonna soggetta a trazione trasversale(§EC3 1-8, 6.2.6.3):

La resistenza di progetto dell’anima non irrigidita di una colonna seggetta a

trazione trasversale si determina con la seguente relazione:

,, = ,, , = 1∙153,55∙7,5∙2351,1∙10 = 246,02



62

Dove assume i valori visti nel calcolo della resistenza del pannello d’anima della

colonna a taglio mentre ,, = , è pari alla larghezza efficace minore

ricavata nel calcolo della resistenza a trazione del’ala della colonna a flessione.

4-3) Flangia di estremità inflessa (§EC3 1-8, 6.2.6.5):

Anche questa componente viene assimilata ad un elemento a T equivalente

(figura 19).

Figura 19:"Modellazione di una flangia di estremità estesa con elementi T-stub"


prima fila di bulloni considerata individualmente ed esterna all’ala tesa della

trave

sarà per il Modo 1 la più piccola tra quelle con meccanismo con

percorso circolare , e quelle con meccanismo con percorso non circolare, mentre per il Modo 2 sarà la più piccola delle , con:

, = min 2 = 2 ∙ ∙ 48,21 = 302,9 + = ∙ 48,21 + 90 = 241,46 + 2 = ∙ 48,21 + 2 ∙ 55 = 261,46 ⟹ , = 241,46

,

= min

4 +1,25 = 4 ∙ 48,21 + 1,25 ∙ 55 = 261,59 + 2 + 0,625 = 55 + 2 ∙ 48,21 + 0,625 ∙ 55 = 185,80 0,5 = 0,5 ∙ 200 = 100 0,5 + 2 +0,625 = 45 + 2 ∙ 48,21 + 0,625 ∙ 55 = 175,80 ⟹ , = 100

dove: = − −0,8√ 2 = 110 − 55 − 0,8 ∙ √ 2 ∙ 6 = 48,21 = = 55 ⟹ , = min,; , = 100 ⟹ , = , = 100



63


Modo1:,, = ,, ; Modo 2: ,, = ,, ∑ , ;Modo 3,, = ∑ ,

dove:-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙∙∙,∙ = 1367

-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙∙∙,∙ = 1367





- = = 55 .

Resistenza di progetto del T-stub equivalente alla porzione di flangia di estremità

afferente alla prima riga di bulloni:

1: ,, = 4,, = 4∙136748,21 = 113,44

2: ,, = 2,, + ∑ , + = 2 ∙ 1 3 6 7 + 5 5 ∙ 2 ∙ 1 3 8 , 248,21+55 = 173,83 3: ,, = , = 2∙138,2 = 276,48

⟹ ,, = min,,; ,,; ,, = 113,44

La resistenza della flangia d’estremità flessa è quindi governata dalla modalità di

collasso 1 (duttile).

4-4) Anima della trave soggetta a trazione (§EC3 1-8, 6.2.6.8):

La resistenza di progetto a trazione dell’anima della trave in una connessione

bullonata si determina con la seguente relazione:

,, = ,, , = 100∙10,2∙2351,1∙10 = 217,91

Dove ,, = , è pari alla larghezza efficace minore ricavata nel calcolo

della resistenza a trazione della flangia di estremità a flessione.



64

5) Resistenza della seconda fila di bulloni (isolata)


trasversale (§EC3 1-8, 6.2.6.4.1):


seconda fila di bulloni una fila interna considerata individualmente sarà per il

Modo 1 la più piccola tra quelle con meccanismo con percorso circolare , e

quelle con meccanismo con percorso non circolare , mentre per il Modo 2

sarà la più piccola delle , con:, = 2 = 153,55

, = 4 +1,25 = 191,55

dove: = − −0,8 = − , − 0,8 ∙ 21 = 24,45 ;

= − = − = 75 ;⟹ , = min,; , = 153,55 ⟹ , = , = 191,55


Modo1:,, = ,, ; Modo 2: ,, = ,, ∑ , ;Modo 3,, = ∑ ,

dove:

-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙,∙∙,∙ = 1181

-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙,∙∙,∙ = 1473




Per ogni singolo bullone , = ,∙∙ = ,∙∙,∙ = 138,24 è la resistenza a

trazione del bullone.

- = = min − ; − = 55 .



65


afferente alla seconda riga di bulloni:

1: ,, = 4,, = 4∙118124,45 = 193,20

2: ,, = 2,, + ∑ , + = 2 ∙ 1 4 7 3 + 5 5 ∙ 2 ∙ 1 3 8 , 224,45+55 = 228,48

3: ,, = , = 2∙138,2 = 276,48

⟹ ,, = min,,; ,,; ,, = 193,20


di collasso 1 (duttile).5-2) Anima della colonna soggetta a trazione trasversale

(§EC3 1-8, 6.2.6.3):



,, = ,, , = 1∙153,55∙7,5∙2351,1∙10 = 246,02

Dove

assume i valori visti nel calcolo della resistenza del pannello d’anima della


ricavata nel calcolo della resistenza a trazione del’ala della colonna a flessione nel

caso della seconda fila di bulloni presa singolarmente.


Anche questa componente viene assimilata ad un elemento a T equivalente

(figura 19). La lunghezza efficace viene determinata in base al prospetto 6.6 ed

alla figura 6.11. Essendo la seconda fila di bulloni considerata individualmente laprima fila al di sotto dell’ala tesa della trave, sarà per il Modo 1 la più piccola

tra quelle con meccanismo con percorso circolare , e quelle con meccanismo

con percorso non circolare , mentre per il Modo 2 sarà la più piccola delle, con:



66

, = 2 = 2 ∙ ∙ 35,37 = 222,23 ;

, = = 6,28 ∙ 35,37 = 222,15 ;

dove: = , = 6 (EC3 1-8, figura 6.11); = = ,, = 0,39;

= = ,, = 0,53;

= −0,8√ 2 = , − 0 ,8 ∙ √ 2 ∙ 4 = 35,37 ;

= ℎ − − − −0,8√ 2 = 500—421−16− − 0 , 8 ∙ √ 2 ∙ 6 =48,21 ; = = 55 ;⟹ , = min,; , = 222,15 ⟹ , = , = 222,15



67


Modo1:,, = ,, ; Modo 2: ,, = ,, ∑ , ;Modo 3,, = ∑ ,

dove:-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙,∙∙,∙ = 3037

-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙,∙∙,∙ = 3037





- = = 55 .

Resistenza di progetto del T-stub equivalente alla porzione di flangia di estremità

afferente alla seconda riga di bulloni:

1: ,, = 4,, = 4∙303735,37 = 343,46

2: ,, = 2,, + ∑ , + = 2 ∙ 3 0 3 7 + 5 5 ∙ 2 ∙ 1 3 8 , 235,37+55 = 235,48

3: ,, = , = 2∙138,2 = 276,48

⟹ ,, = min,,; ,,; ,, = 235,48

La resistenza della flangia d’estremità flessa è quindi governata dalla modalità di

collasso 2.


La resistenza di progetto a trazione dell’anima della trave in una connessione

bullonata si determina con la seguente relazione:

,, = ,, , = 222,15∙10,2∙2351,1∙10 = 484,10

Dove ,, = , è pari alla larghezza efficace minore ricavata nel calcolo

della resistenza a trazione della flangia di estremità a flessione.



68

6) Resistenza del gruppo di bulloni (prima più seconda fila)

La resistenza del gruppo di bulloni che comprende la prima e la seconda fila fa

riferimento ad un modo di collasso globale dell’ala della colonna (sono coinvolte

più file contemporaneamente).


trasversale (§EC3 1-8, 6.2.6.4.1):

La lunghezza efficace viene determinata in base al prospetto 6.4. La lunghezza

efficace dell’elemento a T equivalente sarà data dalla somma delle lunghezze

efficaci delle due file di bulloni considerate come parte di un gruppo di file di

bulloni.

sarà per il Modo 1 la più piccola tra quelle con meccanismo con

percorso circolare ∑ , e quelle con meccanismo con percorso non circolare∑ , mentre per il Modo 2 sarà la più piccola delle ∑ ,.

-Per la fila 1 (di estremità) abbiamo:, = + = 202,81 ;, = 2 +0,625 +0,5 = 158,78 ;

-Per la fila 2 (interna):

, = 2 = 484 ;

, = = 242 ;

dove: = − −0,8 = − , − 0,8 ∙ 21 = 24,45 ;

= − = − = 75 ; = − = 547 − 421 = 126 interasse 1-2 fila; = = = 242 interasse medio 1-2 e 2-3

Fila;

⟹ , = min , ; , = 400,78

⟹ , = , = 400,78



69


Modo1:,, = ,, ; Modo 2: ,, = ,, ∑ , ;Modo 3,, = ∑ ,

dove:-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙,∙∙,∙ = 3082

-,, = 0,25 ∑ , / = ,∙,∙∙,∙ = 3082


presenti nell’elemento T-stub equivalente. Nel caso in esame (resistenza del

gruppo di bulloni) abbiamo numero di bulloni per riga = 4.


- = = min − ; − = 55 .


afferente al gruppo di bulloni:

1: ,, = 4,,

= 4∙3082

24,45= 504,27

2: ,, = 2,, + ∑ , + = 2 ∙ 3 0 8 2 + 5 5 ∙ 4 ∙ 1 3 8 , 224,45+55 = 460,38

3: ,, = , = 4∙138,2 = 552,96

⟹ ,, = min,,; ,,; ,, = 460,38


di collasso 2.

6-2) Anima della colonna soggetta a trazione trasversale(§EC3 1-8, 6.2.6.3):



,, = ,, , = 1∙400,78∙7,5∙2351,1∙10 = 642,15



70




caso della delle due file di bulloni considerate come parte di un gruppo di file di

bulloni.

3.4.4.2.2 Determinazione delle resistenze efficaci delle file di bulloni 1. Determinazione della resistenza efficace della prima fila di bulloni ,:

- Resistenza colonna soggetta a compressione trasversale ,,: 145,84 kN

- Resistenza flangia ed anima della trave soggette a compressione ,,: 968,43 kN

- Resistenza pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio

,/: 279,08 kN

- Resistenza flangia della colonna soggetta a flessione trasversale ,,: 193,20 kN

- Resistenza anima della colonna soggetta a trazione trasversale ,,: 246,02 kN

- Resistenza flangia di estremità inflessa ,,: 113,44 kN

- Resistenza anima della trave soggetta a trazione ,,: 217,91 kN, = min,,; ,,; ,1/; ,,; ,,; ,,; ,,

= 113,44

La resistenza della prima fila è governata dalla resistenza della flangia diestremità inflessa.

2. Determinazione della resistenza efficace della seconda fila di bulloni ,:,deve essere presa pari alla minore tra le resistenze delle componenti di base

calcolate considerando il meccanismo che coinvolge la fila isolata e quelle valutate

considerando il meccanismo che coinvolge il gruppo 1 e 2 fila (§EC3 1-8, 6.2.7.2

(9))• Resistenza valutata considerando la fila isolata:




- Resistenza anima della trave soggetta a trazione ,,: 484,10 kN



71

, = min ,,; ,,; ,,; ,, = 193,20

• Resistenza valutata considerando il meccanismo di gruppo:



, = min ,,; ,, − , = 346,94

• Confronto con resistenza a taglio e a compressione (§EC3 1-8; (7)):

- Resistenza colonna soggetta a compressione trasversale ,,:

145,84 kN- Resistenza flangia ed anima della trave soggette a compressione ,,: 968,43 kN

- Resistenza pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio ,/: 279,08 kN

, = min ,,; ,,; ,/ − , = 32,41 ⟹ , = min,; ,; , = 32,41

La resistenza della seconda fila è governata dalla resistenza della colonna soggetta

a compressione.

3.4.4.2.3 Momento resistente del giunto ,

, = , ∙ ℎ = , ∙ + , ∙ = 113,20 ∙ 0,547 + 32,41 ∙ 0.421= 75,69

Se confrontiamo la resistenza di progetto del nodo con la resistenza richiesta nel

nodo 1 si ha:

= 237 > , = 75,69

Risulta quindi necessario fare affidamento alla capacità di rotazione plastica del

nodo ed eseguire un’analisi rigido plastica ma dato che la modalità di collasso

prevista è governata dalla resistenza a compressione dell’anima della colonna ed è

quindi di tipo fragile, non può essere effettuata un’analisi plastica in quanto in

giunto non garantisce un’adeguata capacità rotazionale (§EC3 1-8, 5.1.3 (4)).



72

Per tale motivo risulta quindi necessario modificare le caratteristiche del giunto,

incrementando la resistenza dell’anima della colonna in compressione.

Rinforziamo quindi l’anima con un piatto di rinforzo saldato e andiamo a

ricalcolare le resistenza modificate delle componenti di base. Le prescrizioni da

rispettare per quando riguarda la geometria delle piastre d’anima supplementari

sono riportate in EC3 1-8 punto 6.2.1.1 (da (8) a (14)). In genere è necessario che:

- L’acciaio della piastra sia il medesimo della colonna;

- La larghezza della piastra si almeno tale da estendersi fino alla

linea di attacco del raccordo o della saldatura;

- La lunghezza

sia tale da estendersi da una parte all’altra della

larghezza efficace dell’anima della colonna soggetta a compressione

(figura 20);

- Il suo spessore deve essere almeno pari allo spessore dell’anima

della colonna.

Figura 20:"Esempi di piastre d'anima supplementari"



73

Adottiamo quindi un piatto con la seguente geometria:

- , = ℎ + ,, − = 500 + 230 − 16 = 714 ⟹ = 724

-

= ℎ − 2 − 2 = 230 − 2 ∙ 10,2 − 2 ∙ 21 = 164 ;

- = = 7,5 ;- = 5 altezza di gola della saldatura piatto-anima;- = 235 /.

Calcolo delle resistenze delle componenti con caratteristiche modificate:

Zona soggetta a compressione:

1) Anima della colonna soggetta a compressione trasversale (§EC3 1-8,

6.2.6.2):

Il calcolo è identico a quello già eseguito senza tener conto del piatto, l’unica

differenza sta nel computo dello spessore dell’anima resistente.

Lo spessore dell’anima viene infatti sostituito da uno spessore efficace che

tiene conto dell’inserimento del piatto. In particolare, dove l’anima è rinforzata

mediante l’inserimento di una piastra su un solo lato (come nel caso in esame),, = 1,5 = 11,25 (§EC3 1-8, 6.2.6.2 (6)).


colonna a compressione è pari al minimo tra il valore relativo alla verifica diresistenza e il valore relativo alla verifica di instabilità, entrambi valutati a partire

da una ,, della colonna.

Per connessioni bullonate con piastre di estremità si ha:,, = + 2√ 2 +5 + + = 16 + 2√ 2 ∙ 6 + 51 2 + 2 1 + 2 ∙ 1 6= 230

Avendo tenuto contro nei calcoli che per una colonna laminata

= e che

rappresenta la lunghezza ottenuta da una diffusione a 45° attraverso la flangia di

estremità (nel nostro caso essendo > può essere assunto pari a 2) inoltre = .


,, = ∙ ∙ ,, ∙ , ∙ ,



74

dove: - è un fattore di riduzione che tiene conto degli effetti di interazione a


di trasformazione

ricavato in funzione del rapporto tra i momenti del




flettente in corrispondenza dell’anima. Esso vale:

- = 1 quando , < 0,7∙,;

- = 1,7 − ,/, quando , > 0,7 ∙ ,;

(Generalmente è pari ad 1 quindi nei calcoli preliminari quando la tensione

longitudinale è incognita può essere omesso per poi essere verificato in

seguito). ⟹ ,, = 1 ∙1 ∙2 3 0 ∙1 1 ,2 5 ∙2 3 51,1∙10 = 552,71


,, = ∙

∙ ∙ ,,

∙ ,

∙ ,



̅ = 0,932∙ ,,∙∙,∙, = 0,932∙ ∙∙∙∙∙, = 0,538

- ̅ ≤ 0,72 → = 1;

⟹ ,,

=1 ∙ 1 ∙ 1 ∙ 2 3 0 ∙ 1 1 , 2 5 ∙ 2 3 5

1,1∙10 = 552,71

2) Flangia ed anima della trave soggette a compressione (§EC3 1-8, 6.2.6.7):

Il piatto d’anima della colonna non ha nessuna interazione con la resistenza

del’ala e dell’anima della trave a compressione che rimangono quindi uguali.



75

Zona soggetta a taglio:

3) Pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio (§EC3 1-8, 6.2.6.1):

Anche in questo caso il calcolo resta uguale e il piatto viene tenuto in conto

incrementando l’area resistente a taglio della quantità (§EC3 1-8, 6.2.6.1

(6). La resistenza plastica di progetto a taglio di un pannello d’anima di una

colonna non irrigidito (si intende non irrigidito con irrigidimenti trasversali)

soggetto ad una forza di taglio vale:

, = 0 , 9 ∙ , ∙ √ 3 ∙ = 0,9∙235∙3744√ 3 ∙ 1 , 1 ∙ 1 0 = 415,62

dove:

= − 2 + 2 + + = 37,44 area resistente a

taglio della colonna (§EC3 1-1, 6.2.6 (3)).

Zona soggetta a trazione:

4) Resistenza della prima di bulloni


trasversale (§EC3 1-8, 6.2.6.4.1):

Il piatto d’anima della colonna non ha nessuna influenza sulla resistenza dell’ala

della colonna a flessione che rimane quindi inalterata rispetto a quella calcolata

precedentemente.

4-2) Anima della colonna soggetta a trazione trasversale

(§EC3 1-8, 6.2.6.3):

L’influenza del piatto sulla resistenza viene presa in considerazione sostituendo

allo spessore dell’anima della colonna uno spessore efficace , che dipende

dall’altezza di gola delle saldature tra piastra ed anima della colonna . In

particolare nel caso di saldature con cordoni d’angolo (con piastra singola o su

entrambi i lati) per un acciaio di grado S235 deve essere (§EC3 1-8, 6.2.6.3 (8)):

- , = 1,4 = 10,5 .

La resistenza di progetto dell’anima non irrigidita (si intende con irrigidimenti

trasversali) di una colonna seggetta a trazione trasversale si determina con la

seguente relazione:

,, = ,,, ,

= 1∙153,55∙10,5∙2351,1∙10

= 344,43



76




caso della prima fila di bulloni presa singolarmente.


Il piatto d’anima della colonna non ha nessuna influenza sulla resistenza della

flangia di estremità inflessa che rimane quindi inalterata rispetto a quella

calcolata precedentemente.


Il piatto d’anima della colonna non ha nessuna influenza sulla resistenzadell’anima della trave a trazione che rimane quindi inalterata rispetto a quella


5) Resistenza della seconda di bulloni (isolata)


trasversale (§EC3 1-8, 6.2.6.4.1):


della colonna a flessione che rimane quindi inalterata rispetto a quella calcolataprecedentemente.


(§EC3 1-8, 6.2.6.3):




particolare nel caso di saldature con cordoni d’angolo (con piastra singola o suentrambi i lati) per un acciaio di grado S235 deve essere (§EC3 1-8, 6.2.6.3 (8)):

- , = 1,4 = 10,5 .



seguente relazione:



77

,, = ,, , , = 1∙1853,55∙10,5∙2351,1∙10 = 344,43

Dove

assume i valori visti nel calcolo della resistenza del pannello d’anima della



caso della seconda fila di bulloni presa singolarmente.


Il piatto d’anima della colonna non ha nessuna influenza sulla resistenza della

flangia di estremità inflessa che rimane quindi inalterata rispetto a quella



Il piatto d’anima della colonna non ha nessuna influenza sulla resistenza

dell’anima della trave a trazione che rimane quindi inalterata rispetto a quella


6) Resistenza del gruppo di bulloni (prima più seconda fila)

La resistenza del gruppo di bulloni che comprende la prima e la seconda fila fa

riferimento ad un modo di collasso globale dell’ala della colonna (sono coinvolte

più file contemporaneamente).


trasversale (§EC3 1-8, 6.2.6.4.1):


della colonna a flessione che rimane quindi inalterata rispetto a quella calcolata

precedentemente.


(§EC3 1-8, 6.2.6.3):




particolare nel caso di saldature con cordoni d’angolo (con piastra singola o su

entrambi i lati) per un acciaio di grado S235 deve essere (§EC3 1-8, 6.2.6.3 (8)):



78

- , = 1,4 = 10,5 .



seguente relazione:

,, = ,, , = 1∙400,77∙10,5∙2351,1∙10 = 899,01




caso della delle due file di bulloni considerate come parte di un gruppo di file di

bulloni.

Determinazione delle resistenze efficaci delle componenti con caratteristiche

modificate e del momento resistente:

1. Determinazione della resistenza efficace della prima fila di bulloni ,:



- Resistenza pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio

,/: 415,62 kN




- Resistenza anima della trave soggetta a trazione ,,: 217,91 kN

, = min,,; ,,; ,1/; ,,; ,,; ,,; ,,= 113,44

La resistenza della prima fila è governata dalla resistenza della flangia di

estremità inflessa.

2. Determinazione della resistenza efficace della seconda fila di bulloni ,:,deve essere presa pari alla minore tra le resistenze delle componenti di base

calcolate considerando il meccanismo che coinvolge la fila isolata e quelle valutate



79

considerando il meccanismo che coinvolge il gruppo 1 e 2 fila (§EC3 1-8, 6.2.7.2

(9))

• Resistenza valutata considerando la fila isolata:




- Resistenza anima della trave soggetta a trazione ,,: 484,10 kN, = min ,,; ,,; ,,; ,, = 193,20

•

Resistenza valutata considerando il meccanismo di gruppo:- Resistenza flangia della colonna soggetta a flessione trasversale ,,: 460,38 kN


, = min ,,; ,, − , = 346,95

• Confronto con resistenza a taglio e a compressione (§EC3 1-8; (7)):



- Resistenza pannello d’anima della colonna sollecitato a taglio ,/: 415,62 kN

, = min ,,; ,,; ,/ − , = 302,18 ⟹ , = min,; ,; , = 193,20

La resistenza della seconda fila è governata dalla resistenza dell’ala della colonna

soggetta a flessione trasversale.

⟹ , = , ∙ ℎ = , ∙ + , ∙ = 113,44 ∙ 0,547 + 193,20 ∙ 0.421 = 143,38

Se confrontiamo la resistenza di progetto del nodo con la resistenza richiesta nel

nodo 1 si ha:



80

= 237 > , = 143,38

Risulta quindi necessario fare affidamento alla capacità di rotazione plastica del

nodo ed eseguire un’analisi rigido. Un collegamento bullonato può ritenersi

dotato di adeguata capacità rotazionale quando (§EC3 1-8, 6.4.2 (2)):

- Il momento resistente del collegamento è governato dalla resistenza

di una delle seguenti componenti:

Ala della colonna inflessa;

Flangia d’estremità inflessa.

- Lo spessore

del’ala della colonna o della piastra d’estremità della

trave soddisfa la condizione: ≤ 0,36 /.

dove: rappresenta il diametro nominale del bullone; la tensione di rottura del bullone; la tensione di snervamento della componente di

base pertinente.

Il giunto in esame come visto è governato dalla resistenza dell’ala della colonna

inflessa inoltre: = 12 ≤ 0,36 = 0,36 ∙ 18 ∙ = 13,38 .

Possiamo quindi ritenere che il giunto abbia un’adeguata capacità rotazionale

necessaria per eseguire un’analisi rigido-plastica con ridistribuzione delle

tensioni.

3.4.4.3 Determinazione della rigidezza iniziale

,

(§EC3 1-8, 6.3)La rigidezza flessionale di un collegamento deve essere determinata in funzione

della deformabilità delle sue componenti di base ciascuna rappresentata della sua

rigidezza . Nel caso di collegamento bullonato si può inoltre trascurare il

contributo dovuto alla rigidezza efficace delle file vivine al centro di

compressione. La rigidezza flessionale nel caso di giunto bullonato può essere

ottenuta dalla seguante relazione (§EC3 1-8, 6.3.1 (4)) :



81

= ∑ 1

dove: è la rigidezza della componente i-esima; rappresenta il braccio delle coppia interna (vedere 6.2.7); è il rapporto ,/ valutato in base al punto 6.3.1 (6).

Le componenti di base da prendere in considerazione nel calcolo della rigidezza

nel caso di giunto bullonato con piastra d’estremità sono riportate nel prospetto

6.10 mentre il loro valore è riportato nel prospetto 6.11.

Nel caso di giunto bullonato con piastra d’estremità da un solo lato con due file

resistenti a trazione i coefficienti

da prendere in considerazione sono:

- rigidezza del pannello d’anima soggetto a taglio;

- rigidezza dell’anima della colonna soggetta a compressione;

- è il coefficiente di rigidezza che rappresenta le componenti di

base relative a tutte le file di bulloni, è determinato sulla base dei

coefficienti di rigidezza per (§EC3 1-8, 6.3.3.1 (4)):

l’anima della colonna soggetta a trazione;

la flangia della colonna inflessa; la piastra d’estremità inflessa;

i bulloni soggetti a trazione.

è determinato con la seguente relazione (§EC3 1-8, 6.3.3.1):

= ∑ ,ℎ

dove:

, =

∑ ,è il coefficiente di rigidezza efficace per la fila r;

ℎ è la distanza fra la fila di bulloni r e il centro di compressione;

= ∑ ,∑ , è il braccio della coppia equivalente.



82

-Zona soggetta a trazione:

Determinazione di ,:

1) Prima fila di bulloni:1-1) Rigidezza dell’anima della colonna a trazione:

= 0,7,,, = 0,7∙153,55∙10,5164 = 6,88

1-2) Rigidezza dell’ala della colonna sollecitata a flessione:

= 0,9 = 0,9∙153,55∙1224,45 = 16,34

1-3) Rigidezza della flangia d’estremità inflessa:

= 0,7 = 0,9∙100∙1648,21 = 3,29

1-4) Rigidezza dei bulloni soggetti a trazione:

= 1,6 = 1,6 19251,5 = 5,97

Il coefficiente di rigidezza efficace per la fila uno vale quindi:

, = 1∑ 1 = 116,88 + 116,34 + 13,29 + 15,97 = 1,47

2) Seconda fila di bulloni:

2-1) Rigidezza dell’anima della colonna a trazione:

= 0,7,,, = 0,7∙153,55∙10,5164 = 6,88

2-2) Rigidezza dell’ala della colonna sollecitata a flessione:

= 0,9 = 0,9∙155,55∙1224,45 = 16,34

2-3) Rigidezza della flangia d’estremità inflessa:

= 0,9 = 0,9∙222,15∙1635,37 = 18,50

2-4) Rigidezza dei bulloni soggetti a trazione:

= 1,6

= 1,6 192

51,5= 5,97



83

Il coefficiente di rigidezza efficace per la fila due vale quindi:

, = 1∑ 1

= 116,88 + 116,34 + 118,50 + 15,97

= 2,34

Determinazione del braccio equivalente :

= ∑ ,ℎ∑ ,ℎ = , + ,, + , = 1,47∙547 +2,34∙4211,47∙547+2,34∙421= 477,79

Determinazione della rigidezza equivalente in zona tesa:

=∑

,

ℎ

= ,

+ ,

= 1,47∙547+2,34∙421477,79 = 3,75

-Zona soggetta a compressione:

3) Rigidezza dell’anima della colonna soggetta a compressione:

= 0,7,,, = 0,7∙229,97∙10,5164 = 11,04

-Zona soggetta a taglio:

4) Rigidezza del pannello d’anima della colonna soggetto a taglio:

= 0,38 = 0,38∙37441∙477,79 = 2,98

Risulta quindi che la rigidezza iniziale ,del giunto è pari a:

, = ∑ 1 = 1 + 1 + 1

= 210000∙477,79 12,98 + 111,04 + 13,75 ∙ 1 0 = 69141,42 /



84

3.4.4.4 Classificazione della connessione in base alle rigidezza ed alla

Resistenza (§EC3 1-8, 5.2):

Come visto nel primo capitolo il giunto in base alla rigidezza si classifica come:

1 – rigido se , ≥

con = 8 per telai dove il controvento riduce gli spostamenti orizzontali di almeno l’80% (telai

controventati) = 25 negli altri casi, deve comunque risultare ≥ 0,1 altrimenti vengono classificati come

semirigidi

2 – nodo nominalmente incernierato se

, ≤ 0,5

3 – semi-rigido nei casi intermedi

Dove:

- è il valore medio del rapporto / per tutte le travi di testa del piano considerato

- è il valore medio del rapporto / per tutte le colonne del piano considerato

- è la luce della trave (tra gli assi delle colonne)

- è l’altezza di piano di una colonna

- è il momento di inerzia della trave

-

è il momento di inerzia della colonna

- = 8 ∙ ∙∙∙ = 112464,33

- 0,5 = 0,5 ∙∙∙ = 56232

Il nostro giunto è quindi classificato come semi-rigido.

In base alla resistenza il nostro collegamento avendo un momento resistente

inferiore al momento resistente della trave e della colonna si classifica come a

parziale ripristino di resistenza.

Abbiamo quindi un giunto semi-rigido a parziale ripristino di resistenza.

3.4.4.5 Determinazione della capacità portante dei nodi restanti:

In modo del tutto analogo a quanto visto fino ad ora si sono determinate le

caratteristiche dei restanti nodi della struttura che vengono riportati nella tabella

seguente:



85

Nodo , / ,

1) IPE 500 – HEA 240 69141 143,39

2) IPE 500 – HEA 200 57427 122,323) IPE 450 – HEA 240 60523 132,29

4) IPE 450 – HEA 200 49235 109,98

3.4.4.6 Verifiche locali dei nodi (nodo 1):

3.4.4.6.1 Verifica a taglio del nodo(§EC3 1-8, 6.2.2):

La resistenza di progetto dei bulloni sollecitati a trazione e taglio deve essere

verificata usando il prospetto 3.4 dell’EC3 1-8 inoltre le saldatura che connettono

l’anima della trave alla flangia d’estremità devono essere in grado di trasferire la

forza di taglio agente nella trave (trascurando l’effetto dei cordoni orizzontali

sull’ala della trave).

Allo SLU il taglio sollecitante può essere preso pari a:

= + ∙

2 +, − ,

= 1,35∙40,55+1,5∙17,5∙7,22 + 143,39−122,327,2 = 294,50

- Verifica dei cordoni di saldatura:

Sul cordone longitudinale sono presenti, facendo riferimento alla figura 4.5 EC3

1-8, le seguenti tensioni:

-

∥

=

∙∙ =,∙

∙∙∙∙ = 86,41 / associata al

taglio;

La resistenza di progetto della saldatura è adeguata se è verificata la seguente

relazione semplificata (§EC3 1-8, 4.5.3.3 ):

, ≤ ,



86

dove: -, = ∥ ∙ = 345,66 / è il valore di progetto della forza per

unità di lunghezza agente sulla saldatura;

-

, = , ∙ = /√ ∙ ∙ = √ ∙,∙, ∙ 4 = 831,18 /

- è la resistenza ultima a trazione della parte più debole;

- = 0,8 è un fattore definito nel prospetto 4.1., = 345,66/ ≤ 831,18 / = , ⟹

- Verifica sui bulloni:

Per i bulloni deve essere verificata la seguente relazione:

,, + ,1 , 4 ∙ , ≤ 1,0

Dove: -, = = , = 36,81 è lo sforzo di taglio sollecitante il singolo

bullone;

-, = , = , = 96,6 è il massimo sforzo di trazione sollecitante

il singolo bullone;

-

, =,

=,∙∙

,∙ = 92,16 è la resistenza a taglio del singolo

bullone;

-, è il valore minimo tra la resistenza a trazione del bullone , e la

resistenza a taglio per punzonamento del complesso bullone-piatto ,.

, = min,; , = min , ; , =min,∙∙,∙ ; ,∙∙∙∙,∙ = 138,2 dove = min ;

⟹ ,, + ,1 , 4 ∙ , = 36,8192,16 + 96,61,4∙138,2 =≤ 0,90 ⟹

3.4.4.6.2 Verifica a flessione dei cordoni di aldatura(§EC3 1-8, 6.2.3):

Abbiamo già determinato il momento resistente , del nodo, dobbiamo ora

verificare che le dimensioni delle saldature orizzontali che collegano l’ala della

trave alla flangia di estremità siano tali da garantire la trasmissione del , alla

flangia. Le lunghezze dei cordoni sono:



87

= = 200 ; = − 2 − = 200 − 2 ∙ 21 − 2 ∙ 10,2 = 137,6 ;

La resistenza di progetto della saldatura è adeguata se è verificata la seguente

relazione semplificata (§EC3 1-8, 4.5.3.3 ):

, ≤ ,

dove: -, = , ∙ + = √ ⁄∙ ∙ + =

= 360√ 3∙0 ,8∙1 ,25 ∙ 6200 + 137,6 = 421

-

è la resistenza ultima a trazione della parte più debole;

- = 0,8 è un fattore definito nel prospetto 4.1.

⟹ , = , ∙ ℎ − = 421500−161000 = 203,76 > ,

3.4.4.7 Verifiche a flessione della trave del primo piano allo SLU:

La verifica viene condotta in campo plastico verificando la seguente

disuguaglianza:

= + ∙

8, +0,5, +0,5, ≤ 1

Con: , = 143,39 ; , = 122,32 ; , = = ∙,∙ = 468,71 momento plastico della trave

⟹ = ,∙. ,∙,∙,,,∙,,∙, ≤ 0,87 ≤ 1

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