ANA BALLESTER JIMÉNEZ DIBUJO TÉCNICO 2º BACH

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TEMA 10

SISTEMA DIÉDRICO IV

POLIEDROS REGULARES

Tetraedro. Hexaedro. Octaedro.

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DEFINICIÓN DE POLIEDRO: Sólido geométrico limitado por caras planas. Las caras son polígonos y los lados de estos polígonos son las aristas del poliedro, así como los vértices de las caras son también vértices de dicho poliedro. POLIEDROS REGULARES: Son los sólidos que tienen como caras, polígonos regulares iguales. Todos sus vértices concurren en el mismo número de caras. Son iguales todas sus aristas y todas sus diagonales. Los poliedros regulares son cinco:

Tetraedro: 4 caras que son triángulos equiláteros, 4 vértices y 6 aristas.

Hexaedro: 6 caras que son cuadrados perfectos, 8 vértices y 12 aristas.

Octaedro: 8 caras que son triángulos equiláteros, 6 vértices y 12 aristas.

Dodecaedro: 12 caras que son pentágonos regulares, 20 vértices y 30 aristas.

Icosaedro: 20 caras que son triángulos equiláteros, 12 vértices y 30 aristas.

1-TETRAEDRO

APOYADO POR UNA CARA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 45 mm.

A1

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APOYADO POR UNA ARISTA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 40 mm.

APOYADO POR UN VÉRTICE EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 50 mm.

A1

A1

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DESARROLLO DEL TETRAEDRO.

PROBLEMA 1: Dibujar un tetraedro apoyado en un plano proyectante horizontal por una de sus

caras, sabiendo que su arista mide 30 mm

A0

α1

α2

5

PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un tetraedro apoyado por

una cara en el P.H., sabiendo que su arista mide 50 mm. Hallar también su desarrollo y el de su sección.

A1

α2

α1

6

PROBLEMA 3: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un tetraedro apoyado por una

cara en el P.H., sabiendo que su arista mide 50 mm. Hallar también su desarrollo y el de su sección.

α1

α2

7

2-HEXAEDRO

APOYADO POR UNA CARA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 30 mm.

APOYADO POR UNA ARISTA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 30 mm.

A1

A1

8

APOYADO POR UN VÉRTICE EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 25 mm.

DESARROLLO DEL HEXAEDRO.

. A1 . A’1

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PROBLEMA 1: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un hexaedro apoyado por

una cata sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 35 mm. Hallar también su desarrollo y el de su

sección.

A1

α1

α2

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PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un hexaedro apoyado por una

cara sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 35 mm. Hallar también su desarrollo y el de su sección.

A1

α2

α1

11

3-OCTAEDRO

APOYADO POR UNA CARA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 30 mm.

APOYADO POR UNA ARISTA EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 30 mm.

A1

A1

12

APOYADO POR UN VÉRTICE EN EL P.H., DADA LA ARISTA.

Arista AB = 30 mm.

DESARROLLO DEL OCTAEDRO.

A1

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PROBLEMA 1: Hallar la sección que produce un plano proyectante sobre un octaedro apoyado por

una cata sobre el P.H., sabiendo que su arista mide 30 mm. Hallar también su desarrollo y el de su

sección.

A1

α1

α2

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PROBLEMA 2: Hallar la sección que produce un plano oblicuo sobre un hexaedro apoyado por un

vértice en el P.H.

α1

α2

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