Tema 4 09-10

TEMA 4

Hidráulica de captaciones

Curso 2009/2010

FACULTAD DE CIENCIAS GEOLÓGICAS

UNIVERSIDAD COMPLUTENSE DE MADRID

Licenciatura en Geología - 4º Curso

Hidrogeología y Geología Ambiental

Contenidos

1. Soluciones analíticas de la ecuación general de flujo2. Ensayos de bombeo3. Interferencia de pozos4. Ensayos de recuperación5. Efectos barrera

Tema 4. Hidráulica de captaciones

Soluciones analíticas a la EGF

Principio de conservación de la masa

Entradas – Salidas = Cambio en almacenamiento

Ecuación general del flujo


Entradas – Salidas Cambio en almacenamiento

Soluciones analíticas a la EGF


Soluciones analíticas

Por motivos prácticos, este tipo de soluciones se desarrollan tradicionalmente dentro del campo de la hidráulica de captaciones:

- Pozos

- Drenes y zanjas


EjemploDerivar una expresión para expresar el potencial en cualquier punto entre

las zanjas A y B:

H2 = [ hA2-hB

2 ]·x / L + hA2

Vallejo et al (2002)Vallejo et al (2002)

Contenidos



Ensayos de bombeo


Concepto de cono de bombeo

Descenso en lámina libre vs descenso en

medio poroso

Lámina libre Medio poroso

Ensayos de bombeo

Utilidad


Conocido… Se puede calcular…

Efectos del bombeo (s)

Caudal de bombeo (Q)Parámetros hidrogeológicos del acuífero (S, K)

Parámetros hidrogeológicos (S, K)

Caudal de bombeo (Q)

Efecto del bombeo en cualquier punto del acuífero (s)

Radio de influencia del pozo (r)

Caudal específico del pozo (q)

Ensayos de bombeo


Casos particulares (hidráulica de captaciones)


Régimen Tipo de acuífero Método

Permanente

Libre Dupuit (1863)

Confinado Thiem (1906)

Semiconfinado De Glee (1930)

Transitorio

Libre Neuman (1975)

Confinado Theis (1935)Cooper-Jacob (1946)

Semiconfinado Hantush (1964)

Ensayos de bombeo

Ensayos de bombeo en régimen permanente

- Pasado un tiempo se llega a la estabilización del cono de bombeo (ejemplo)

- Solución analítica distinta para:

- Acuífero confinado (Thiem) - Acuífero libre (Dupuit)

Ensayos de bombeo

Solución de Thiem: cálculo dedescensos

- Acuífero confinado- Régimen permanente

Formulación

T = Transmisividad (L2/T)sr = Descenso (L) r = Radio de influencia en un punto (L)Q = Caudal constante (L3/T) R = Radio máximo de influencia (L)

Ensayos de bombeo

Solución de Thiem: cálculo de parámetros hidráulicos (T) - Sin embargo, lo normal es carecer de los parámetros hidráulicos, por lo que el

problema se interpreta de forma inversa- Es necesario aplicar el método gráfico- Para ello es necesario conocer también el descenso en al menos dos puntos

adicionales del acuífero (una vez estabilizado el cono de bombeo)

Requerimientos técnicos- Pozo de bombeo - Dos piezómetros de observación

Formulación


Ensayos de bombeo

Ejemplo: Solución de Thiem

De un pozo situado en un acuífero confinado se extrae un caudal constante de 10 l/s durante varios días. Una vez estabilizado el cono de bombeo se han observado descensos de 13, 7.3 y 3.9m en piezómetros situados a 1, 30 y 200m del pozo. Sabiendo que en el pozo de bombeo se ha alcanzado un descenso de 14.6m y que el acuífero tiene un espesor saturado constante de 100m, se pide calcular:

a) Transmisividad y conductividad hidráulica del acuíferob) Radio máximo de influencia del pozo

c) Pérdidas de carga del pozod) El descenso en un punto situado a 1000m del pozo de bombeo


Distancia al pozo, r (m)

a) Transmisividad y conductividad hidráulica

T = 2.3 Q / 2 π ∆10

∆10 = (9 - 5)/1 = 4m

T = 2.3 · 864 / (2 · π · 4)

T = 81 m2/d

Por tanto:

T = 81 m2/d = K · b

K = 81 / 100 = 0.81 m/d


b) Radio máximo de influencia

Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto de descenso cero: R ~ 2000m


c) Pérdidas de carga

Se prolonga la recta hacia atrás, hasta alcanzar el valor del radio del pozo (0.5m), para obtener el descenso teórico: st ~ 14.2m

L = 14.6 – 14.2

L = 0.4 m


d) Descenso a 1000m del pozo de bombeo

Analíticamente:

s = [Q / 2 π T] · ln (R/r)

s = [864 / 2 · π · 81] · ln (2000 / 1000)

s1000 = 1.2m

Gráficamente (más inexacto):

Se prolonga la recta hacia adelante hasta alcanzar la distancia de 1000m al pozo: s1000 ~ 1.3m

Ensayos de bombeo

Solución de Dupuit: cálculo dedescensos

- Acuífero libre- Régimen permanente

Formulación

H0 = Potencial hidráulico antes del bombeo (L) r = Radio de influencia en un punto (L)H = Potencial hidráulico con cono estabilizado (L) R = Radio máximo de influencia (L)K = Conductividad hidráulica (L/T) Q = Caudal constante (L3/T)

Ensayos de bombeo

Solución de Dupuit: cálculo de parámetros hidráulicos (K) - Sin embargo, lo normal es carecer de los parámetros hidráulicos, por lo que el

problema se interpreta de forma inversa- Es necesario aplicar el método gráfico- Para ello es necesario conocer también el descenso en al menos dos puntos

adicionales del acuífero (una vez estabilizado el cono de bombeo)

Requerimientos técnicos- Pozo de bombeo - Dos piezómetros de observación

Formulación


Ensayos de bombeo

Ejemplo: Solución de Dupuit

En un acuífero libre se bombea de un pozo de 0.2m de radio un caudal constante de 30 l/s hasta observarse una estabilización del cono de bombeo. El potencial

hidráulico en el acuífero antes del bombeo era de 40m, habiendo descendido 4 y 12.6m respectivamente a 20 y 1m de distancia del pozo, en el cual se ha

observado un descenso de 19.5m. Se necesita calcular:

a) Radio máximo de influencia del pozob) Conductividad hidráulica del acuífero, transmisividad mínima y máxima

c) Pérdidas de carga del pozod) El descenso en un punto situado a 50m del pozo de bombeo y el descenso en

un punto situado a 200m del pozo


Ensayos de bombeo

Ejemplo: Solución de Dupuit

En un acuífero libre se bombea de un pozo de 0.2m de radio un caudal constante de 30 l/s hasta observarse una estabilización del cono de bombeo. El potencial

hidráulico en el acuífero antes del bombeo era de 40m, habiendo descendido 4 y 12.6m respectivamente a 20 y 1m de distancia del pozo, en el cual se ha

observado un descenso de 19.5m. Se necesita calcular:

a) Radio máximo de influencia del pozo


Distancia (m) Descenso (m) H0 (m) H (m) H02 - H2

1 12.6 40 27.4 849

20 4.0 40 36.0 304


a) Radio máximo de influencia

Se prolonga la curva de descenso hasta alcanzar el punto de descenso cero: R ~ 100m


b) Conductividad hidráulica y transmisividades max y min

K = 2.3 Q / π ∆10

∆10 = (850 – 430) / 1

K = 2.3 · 2592 / (π · 420)

K = 4.5 m/d

Por tanto:

T = K · b

Tmax = 4.5 · 40 Tmax = 180 m2/d

Tmin = 4.5 · (40 – 19.5)Tmax = 92 m2/d


c) Pérdidas de carga

Se prolonga la recta hacia atrás, hasta alcanzar el valor del radio del pozo (0.2m), para obtener el descenso teórico:

H02 - H2 = 1140

H2 = 402 – 1140

H = 21.4m

Por tanto:

s = 40 - 21.4 = 18.6m

L = 19.1 – 18.6

L = 0.5 m


d) Descenso a 50m del pozo

Se prolonga la recta hacia delante hasta llegar a r50

H02 – H50

2 = 140

H502 = 402 – 140

H50 = 38.2m

Por tanto:

s50 = 40 – 38.2 = 1.8m

Descenso a 200m del pozo

s200 = 0m

Ensayos de bombeo

Ensayos de bombeo en régimen transitorio

- No se llega a la estabilización del cono de bombeo durante el ensayo (ejemplo)

- Solución analítica distinta para: - Acuífero confinado (Theis-Jacob)- Acuífero libre (Neuman)

Ensayos de bombeo

Solución de Theis: cálculode parámetros

- Acuífero confinado- Régimen transitorio

Formulación

S = Coeficiente de almacenamiento (-) t = Tiempo (T)T = Transmisividad (L2/T) s = Descenso (L)W(u) = Función de pozo (-) Q = Caudal (L3/T)

Ensayos de bombeo

Solución de Theis: cálculo de parámetros

Material:1. Papel bilogarítmico2. Ábaco de Theis

Ensayos de bombeo

Solución de Theis: cálculo de parámetros

Material:1. Papel bilogarítmico2. Ábaco de Theis

Método:1. Dibujar la curva descenso (y) – tiempo (x) en papel bilogarítmico2. Superponer la curva a la del ábaco de Theis, haciéndolas coincidir lo mejor posible mientras

mantenemos paralelos los ejes de ambos papeles3. Escoger un punto cualquiera y marcarlo tanto en el ábaco como en el papel bilogarítmico:

1. En el ábaco de Theis tomar el valor de 1/u y de W(u)2. En el papel bilogarítmico tomar el descenso (s) y el tiempo (t) correspondientes

4. Despejar los valores de transmisividad (T) y coeficiente de almacenamiento (S) en las expresiones analíticas de Theis

Ensayos de bombeo

Ejemplo: Método de Theis

Se efectúa un bombeo constante de 8640m3/d en un acuífero confinado. En un piezómetro situado a 100m del pozo se han medido los descensos que a

continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero.

Tiempo (min)

Descenso (m)

Tiempo (min)

Descenso (m)

1 0.05 7 2.00

1.5 0.10 10 2.60

2 0.18 20 3.60

2.5 0.50 60 5.40

3 0.70 120 6.50

4 1.10 180 7.00

5 1.50 300 7.90

6 1.80 1000 9.70



Ábaco1/u = 100 luego u = 0.01W(u) = 3

Papel bilogarítmicoT = 150min = 0.1 díass = 6.8m

Ensayos de bombeo

Ejemplo



Resolviendo las ecuaciones para estos valores:

T = Q · W(u) / 4лs

T = 8640 · 3 / 4 · 3.14 · 6.8

T = 404m2/d


Ensayos de bombeo

Ejemplo




S = 4л·T·t / r2

S = 4 · 3.14 · 404 · 0.1 / 1002

S = 1.7·10-4



Con otro punto distinto:

Ábaco1/u = 20 luego u = 0.05W(u) = 2.5

Papel bilogarítmicot = 30min = 0.02 díass = 4.2m

Ensayos de bombeo

Ejemplo




T = Q · W(u) / 4лs

T = 409m2/d

S = 4л·T·t / r2

S = 1.7·10-4


Ensayos de bombeo

Solución de Jacob: cálculode parámetros

- Alternativa a Theis (condiciones)- Acuífero confinado- Régimen transitorio

Formulación

S = Coeficiente de almacenamiento (-) t = Tiempo (T)T = Transmisividad (L2/T) t0 = Tiempo de corte con el eje x (T)s = Descenso (L) Q = Caudal (L3/T)

Ensayos de bombeo

Ejemplo: Método de Theis


continuación se indican. Calcular los parámetros hidráulicos de dicho acuífero por el método de Jacob.

Tiempo (min)

Descenso (m)

Tiempo (min)

Descenso (m)

1 0.05 7 2.00

1.5 0.10 10 2.60

2 0.18 20 3.60

2.5 0.50 60 5.40

3 0.70 120 6.50

4 1.10 180 7.00

5 1.50 300 7.90

6 1.80 1000 9.70


Pendiente (m)m = s2 – s1 / (log s2 / log s1) m = 9.9 – 6.1 / 1 = 3.8

Cálculo de Tm = 0.183Q/T = 3.8 Luego T = 416m2/d

Cálculo de SS = 2.25·T·t0 / r2

r = 100t0 = 1.8min = 0.00125dLuego S = 1.2·10-4

Ensayos de bombeo

Simplificaciones


En cuanto al… Se asume

Medio acuífero

- Homogeneidad e isotropía- Coeficiente de almacenamiento constante- Muro horizontal y espesor constante- No varía la condición del acuífero (se mantiene siempre libre, confinado o semiconfinado)

Flujo subterráneo - Válida la Ley de Darcy- La superficie piezométrica natural es horizontal

Ensayos de bombeo

Simplificaciones


En cuanto al… Se asume

Pozo de bombeo- Ranurado en la totalidad del espesor del acuífero- Caudal de bombeo constante- Es el único que bombea en el acuífero considerado

Agua - Densidad constante en el espacio y en el tiempo- Viscosidad constante en el espacio y en el tiempo

Contenidos



Interferencia de pozos

- Principio de superposición de efectos

- Validez de los métodos de ensayo de bombeo


Contenidos



Ensayos de recuperación


- Utilidad

- Método de Jacob

T = Transmisividad (L2/T)t = Tiempo de bombeo antes del ensayo de recuperación (T)t’ = Tiempo del ensayo de recuperación (T)S’ = Descenso residual (L)Q = Caudal (L3/T)

Ensayos de recuperación

Ejemplo: Método de Jacob

Se efectúa un bombeo constante de 20l/s en un acuífero confinado. Tras 4000min de bombeo se ha medido la siguiente recuperación. Si el acuífero tiene un espesor

saturado de 100m Calcular su transmisividad y su conductividad hidráulica.

Tiempo (min)

Profundidad(m)

Tiempo (min)

Profundidad (m)

1 12 40 7.7

3 10.7 60 7.4

5 10.1 80 6.9

7 9.7 100 6.6

10 9.3 150 6.2

15 8.8 200 5.9

20 8.5 300 5.4

(t + t’) / t’ (-)

Tiempo (min)

Profundidad (m) (t’+t) / t’

1 12 4001

3 10.7 1334

5 10.1 801

7 9.7 572

10 9.3 401

15 8.8 268

20 8.5 201

40 7.7 101

60 7.4 68

80 6.9 51

100 6.6 41

150 6.2 28

200 5.9 21

300 5.4 14

(t + t’) / t’ (-)

a) Cálculo de transmisividad

m = 0.183Q / T

m10 = (7.7 – 5) / log 100/10

m10 = 2.7 = 0.183 · 1728 / T

Luego:

T = 117.2 m2/d

T ≈ 120 m2/d

b) Conductividad hidráulica

T = K·b

K = 120 / 100

K = 1.2m/d

Contenidos



Efectos barrera

- “Pozos en acuíferos de extensión limitada”

- Condiciones de contorno que limitan la validez de los conos de bombeo teóricos

- Dos tipos de barreras:- Negativas- Positivas


Efectos barrera


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