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Tema: Matemtica Maya:

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTNOMA DE NICARAGUARECINTO UNIVERSITARIO RUBN DAROFACULTAD DE EDUCACIN E IDIOMASDEPARTAMENTO DE MATEMTICA

MATEMTICA MAYA:

OPERACIONES FUNDAMENTALES EN LA ARITMTICA MAYA

AUTORES:

Bra. Silvia Mara Poveda Pilarte

Br. Jos David Alemn Prez

TUTOR

MSc. Enrique Prez valos

MANAGUA O6 DE OCTUBRE DE 2006

ndice

ndice1

Matemtica Maya:2

Agradecimientos3

Dedicatoria4

Objetivos5

Justificacin6

Introduccin7

Civilizacin Maya10

Calendario Maya11

Escritura y Matemtica Maya13

Matemtica Maya14

Orgenes De La Numeracin Maya14

Los Nmeros Sagrados15

Numerales Mayas15

Sistema de Numeracin Maya16

Cambios De Base20

Cambio De Base Del Sistema Decimal Al Sistema Maya.20

Cambio De Base De Sistema Maya A Decimal22

Operaciones Aritmticas En El Sistema De Numeracin Maya23

El Cero24

Adicin Con Numeracin Maya.26

Sustraccin En El Sistema Vigesimal30

Multiplicacin En El Sistema De Numeracin Maya33

Divisin En El Sistema Maya41

Conclusiones44

Recomendaciones45

Referencias46

Anexos47

Anexo 1: Ejercicios Propuestos48

Anexo 2: Calendario Maya50

Anexo 3: Glosario52

Matemtica Maya:

Agradecimientos

A Dios padre, por darnos la vida, la fuerza y la salud para poder llevar a cabo nuestros proyectos.

A nuestros padres por su ayuda, su apoyo incondicional y sus sabios consejos.

A los maestros del departamento de matemtica, especialmente al MSc. Enrique Prez valos, nuestro tutor, quien nos motiv a realizar esta investigacin y a la profesora, MSc. Mara Jos Lpez, quien nos ayudara a mejorar la redaccin de nuestro trabajo.

A los coordinadores de la XXV Jornada Universitaria de Desarrollo Cientfico por brindarnos la oportunidad de participar en este evento e incentivar en los estudiantes el espritu investigativo.

A los esposos Merlyn Silva y William Trrez por su paciencia y apoyo brindado durante la edicin de este documento.

A todas aquellas persona que de alguna manera han influido en nuestra formacin.

Dedicatoria

Dedicamos el presente trabajo a Dios y a nuestros padres porque en conjunto nos dieron el privilegio de existir y han guiado nuestros pasos por el camino del bien.

Adems, dedicamos este trabajo a todas aquellas personas que gustan de las matemticas y desean conocer algunas huellas importantes que nuestros abuelos americanos han asentado en ella (la matemtica).

Objetivos

General:

Analizar algunos rasgos importantes de la civilizacin maya principalmente en cuanto a los conceptos y prcticas generales que plasmaron en la matemtica.

Especficos:

Identificar el tipo de sistema de numeracin empleado por los mayas.

Sealar las reglas para la escritura de los nmeros mayas y los smbolos que stos (los mayas) usaban para representarlos.

Establecer un algoritmo para convertir un nmero, dado en el sistema de numeracin maya, al sistema decimal (cambio de base) y viceversa.

Determinar los algoritmos para efectuar las operaciones fundamentales (suma, resta, multiplicacin y divisin) de la aritmtica en el sistema de numeracin maya, a travs de algunos ejemplos.

Proporcionar algunas alternativas que contribuyan al estudio del sistema de numeracin utilizado por los mayas.

Justificacin

Las contribuciones que distintas civilizaciones han dejado al desarrollo de la humanidad son muchas y en distintas disciplinas, principalmente en el rea de la matemtica. Por otro lado, investigaciones realizadas apuntan que el desarrollo de la historia de los conceptos de la ciencia contribuye en la enseanza y el aprendizaje de los mismos.

Muchos han asumido la misin de recopilar, de modo general, los aportes de las diversas culturas (egipcia, babilnica, griega, etc.) y detallar cmo los distintos conceptos han evolucionado con el paso del tiempo, pero han olvidado el trabajo realizado por las culturas americanas, especialmente la de los Mayas.

Por lo expresado anteriormente nos propusimos y nos empeamos en realizar la presente recopilacin (investigacin) para tener un cierto conocimiento sobre la cultura de la civilizacin maya, especialmente en cuanto a sus conceptos matemticos, para ver la manera de mejorar la enseanza y el aprendizaje de los sistemas de numeracin en el nivel correspondiente y lo llamativo que resulta el que hacer matemtico de esta cultura.

Introduccin

El quehacer Matemtico, o bien, la matemtica misma, queda muy limitado si se le define, como en el pasado, como la ciencia del nmero y la magnitud ya que sta, llamada por muchos reina de las ciencias comprende una amplia y rica tarea cuya ejecucin ha dejado diversos resultados en todos los aspectos de la vida del ser humano.

Son muchos los beneficios que las distintas civilizaciones han brindado a la humanidad y mediante sus aportes se ha logrado ir construyendo esta ciencia (la matemtica) la cual, estamos seguros, tiene mucho que dar en el futuro. Tales aportes los encontramos registrados en distintas fuentes y de diversas maneras, la cual algunos escritores han tratado de recopilarlas en los libros de Historia de las Matemticas, no obstante, de manera intuitiva podemos afirmar que mucha y valiosa informacin que por alguna u otra razn no ha sido posible plasmarlas en tales textos.

Un ejemplo claro de lo anterior es la carencia de informacin acerca de los aportes matemticos ofrecidos por algunas civilizaciones precolombinas de Amrica. Entre ellas nos encontramos a la Civilizacin Maya la cual sus orgenes datan en torno al ao 1500 antes de Cristo y que sobrevivi a la conquista, a la colonia y que hay indicios de su existencia en la actualidad. Esta cultura tuvo desarrollo muy importante en las ciencias y las artes que fueron de suma importancia. Pero en donde se desarroll notablemente fue en el campo astronmico y eran mucho ms exactos que los de los europeos en el momento de la invasin. No podemos dejar de mencionar su contribucin a las matemticas, que es precisamente el objeto de nuestro trabajo.

Mostramos en forma breve, algunos rasgos importantes de esta civilizacin como por ejemplo: su aporte a la astronoma, invencin del calendario maya y la escritura que utilizaban, as tambin, algo acerca de sus cdices.

Es as que el presente texto contiene temas de suma importancia (el origen de los nmeros mayas, los nmeros sagrados, los nmeros ordinales y cardinales y por supuesto operaciones bsicas mayas: suma, resta, multiplicacin y divisin) que servir de apoyo y de anlisis, como tambin para promover en el estudiante la inquietud de la investigacin en especial para aquellos que gustan de esta ciencia y por qu no a maestros de matemticas de distintos niveles: primario, secundario y universitario.

El presente trabajo consiste principalmente en presentar el sistema de numeracin creado por los mayas, as como, las operaciones fundamentales: suma resta, multiplicacin y divisin, dando a este ltimo aspecto mayor amplitud.

Por ltimo, en los anexos, plantearemos una serie de ejercicios con el propsito que el lector pruebe su grado de asimilacin con la temtica abordada en este documento y las habilidades y destrezas para efectuar las operaciones elementales de la aritmtica maya. Adems, incluiremos un mapa que nos sealar la ubicacin geogrfica de esta cultura, as como algunas figuras de fragmentos de los cdices mayas.

Esperamos que el paseo por las pginas de este documento sea de mucho agrado y sobre todo de mucho provecho para todos.

DESARROLLO

Civilizacin Maya

La cultura Maya estuvo viva durante miles de aos antes de la conquista espaola, durante la conquista espaola, durante la colonia, despus de la colonia y est viva ahora mismo. Actualmente existen millones de mayas, de raza y cultura, en Guatemala y parte de Mxico. La mayora de ellos han conservado los aspectos cotidianos de la cultura Maya, otros tambin el idioma y an otros la totalidad de la cultura general maya. Durante los siglos XVI y XVII conquistadores, frailes de las rdenes mendicantes, funcionarios de la Corona y viajeros del mundo occidental dieron las primeras visiones de las culturas americanas.

La cultura Maya forma parte del contenido de los libros de Diego de Landa, Diego Lpez de Cogolludo, Francisco Ximenez, Bernardo de Lizana, Antonio de Ciudad Real o Thomas Gage. Posteriormente, durante el siglo XIX la cultura occidental redescubre el mundo indgena americano gracias a los trabajos grficos y libros publicados por diversos viajeros. En el caso de los Mayas, nombres como Stephens y Catherwood, Desir Charnay, Alfred Maudslay dan a conocer las grandes construcciones, los espacios naturales y una gente del todo extraa para los europeos y norteamericanos que se sintieron atrados por estas culturas.

Desde mucho tiempo atrs, los mayas saban de la llegada de los conquistadores espaoles, hecho consignado en sus profecas como el comienzo de una era de oscuridad que durara aproximadamente 500 aos. Por esta razn, varios decenios antes de la conquista comenzaron a prepararse para preservar su asombrosa cultura. Ancianos sabios, depositarios de los conocimientos ms profundos, se trasladaron con pequeas comunidades a sitios apartados, en lo profundo de la selva y en lo alto de las montaas, llevando consigo los profundos y amplios conocimientos de la cultura maya para ser preservados en la tradicin de estas apartadas comunidades.

A diferencia de la cultura mxica (o azteca) y la inca, la civilizacin maya no logr la unidad militar y poltica pero s consigui un desarrollo cultural y cientfico notable.