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1.1 - 1
Tema1: Introducción a La Estadística
1
1.1 - 2
Determine a cuáles de los términos se hacen referencia en el siguiente estudio : población, muestra, parámetro, estadístico, variable, data.
“Se quiere saber la cantidad de dinero (en promedio) dedicado a los uniformes escolares cada año por las familias con hijos matriculados en la Academia Educa. Se hace un estudio al azar de 100 familias con hijos en la escuela. Tres de las familias gastaron $65, $75, y $95, respectivamente.”
Solución:
• La población es
• La muestra tomada incluyó
• El parámetro es
• El estadístico es
• Una variable del estudio puede ser
• Una dato es
Práctica
1.1 - 3
Muestra Es un subconjunto de la población.
Objetivo del muestreo:
El objetivo del muestreo es obtener la mayor cantidad de
información posible sobre la población al menor costo
posible.
El costo incluye los gastos monetarios, tiempo y otros
recursos.
Muestreo
1.1 - 4
Muestreo aleatorio
La muestra es seleccionada de modo que todos los
elementos de la población tengan la misma probabilidad
de ser seleccionados.
Pasos para obtener una muestra aleatoria simple:
1. Crear una lista con todos los individuos de la
población
2. Enumerar los individuos desde 1 a N
3. Usar tablas, calculadora gráfica o un programa
estadístico para generar números (del 1 a N)
aleatoriamente.
Tipos de muestras
1.1 - 5
EJEMPLO: Usar la TI-84 para generar números del 1 a 435
aleatoriamente.
Elegir un valor aleatorio
entre 1 y 435.
Elegir 5 valores
aleatorios entre 1 y 435.
Elegir un valor aleatorio
entre 0 y 1.
1.1 - 6
Tablas de números
aleatorios se han
utilizado en las
estadísticas para
tareas tales como la
selección de
muestras aleatorias.
Se muestra una
parte de una tabla
de números
aleatorios que se
encuentra en su
texto.
Muestra aleatoria simple (con tablas)
1.1 - 7
Método:
1. Empezar a ciegas en cualquier fila y columna de
la tabla.
2. Examina el número creado por la columnas
consecutivas de la fila.
3. Si el número está dentro del rango deseado,
anótelo, sino lo descartas.
4. Bajar a la siguiente fila de la misma columna o si
se acaban las filas, pasar a la próxima columna.
5. Repite desde el paso 2, hasta tener la cantidad de
números deseados.
Muestra aleatoria simple (con tablas)
1.1 - 8
Por ejemplo,
supongamos que
Lisa quiere formar
un grupo de estudio
de cuatro personas
(ella misma
y otras tres
personas) de las
secciones de MATE
3015, que tiene 30
miembros sin incluir
a Lisa.
Ejemplo
1.1 - 9
Lisa puede obtener
una lista ordenada
alfabéticamente y
asignarle un número
a cada miembro.
Ejemplo (cont.)
ID Nombre ID Nombre ID Nombre
00 Anselmo 10 Keyshla 20 Reyes
01 Bautista 11 Kirsten 21 Roberto
02 Beatriz 12 Lester 22 Rufino
03 Carla 13 Lorelei 23 Samantha
04 Carlos 14 Marcelino 24 Samuel
05 Cynthia 15 Morris 25 Sandra
06 Fernando 16 Osvaldo 26 Séphora
07 Hector 17 Pedro 27 Timothy
08 Henry 18 Priscilla 28 Tomás
09 Janice 19 Quecia 29 Walter
30 William
1.1 - 10
• Seleccionamos 2 muestras aleatorias simples
de 6 individuos de nuestro grupo.
• Para elegir una muestra utilizaremos la
calculadora y para la otra, la tabla.
• Los individuos de cada grupo responderán a
la pregunta:
En promedio, ¿cuántas horas duermes
diariamente?
• Trataremos de describir nuestra población
usando las respuestas que recogemos en
cada muestra.
Actividad
1.1 - 11
Creando muestras aleatorias simples
1.1 - 12 1-12
• Debido a que se obtuvieron dos muestras
al azar, obtuvimos diferentes individuos en la
muestra.
• Por tal razón, cada muestra probablemente
producirá diferentes estadísticas descriptivas.
• Las inferencias basadas en muestras variarán
debido a que los individuos en las diferentes
muestras varían.
• Esta es la naturaleza de la Estadística.
Conclusiones
1.1 - 13
Limitaciones: • Como debemos asignar un número a cada
individuo de la población, debemos tener una
lista de todos los individuos dentro de la
población (llamado un marco).
• Esto pocas veces es posible en una población
grande.
• A menudo, el tamaño de la población es tan
grande que generar una muestra aleatoria
simple de esta manera no es práctico.
Muestra aleatoria simple
1.1 - 14
• En una muestra estratificada simple se separa la
población en grupos que son similares de alguna manera
y que no tienen miembros comunes (llamados estratos).
• Luego, se obtiene una muestra aleatoria simple de cada
estrato.
• El número de elementos seleccionados al azar en cada
estrato corresponde a la proporción del estrato en la
población general.
Tipos de muestras (cont.)
1.1 - 15
Ejemplo: El presidente de una universidad quiere realizar
una encuesta para determinar la opinión de la comunidad
con respecto a la seguridad del campus . El presidente
divide la comunidad universitaria en tres grupos: los
estudiantes que se hospedan, los que no se hospedan y el
personal (incluyendo profesores ). Quiere obtener una
muestra estratificada de 100 individuos .
Supongamos que hay 6,204 estudiantes que se hospedan ,
13,304 estudiantes que no se hospedan y 2,401 empleados,
para un total de 21,909 individuos en la población.
Solución:
Queremos
1. Obtener una muestra aleatoria simple de cada estrato
2. Que la participación de cada estrato sea proporcional
a su tamaño
EJEMPLO Obtener una muestra estratificada simple
1.1 - 16
Tenemos:
• 6,204 estudiantes que se hospedan
• 13,304 estudiantes no se hospedan
• 2,401 empleados
• Total: 21,909 individuos en la población
• Total de participantes en la muestra 100
Los participantes de cada estrato se determinan :
Conclusión:
EJEMPLO cont.
1.1 - 17 1-17
Una muestra sistemática se obtiene mediante la
selección de cada individuo k-ésimo de la
población.
Por ejemplo, si se selecciona cada tercer
miembro, k = 3.
El primer individuo seleccionado es un número
aleatorio entre 1 y k.
Debido a que el muestreo sistemático no requiere
un marco, que es una técnica útil cuando no se
puede obtener una lista de los individuos en la
población que se desea estudio.
Tipos de muestras (cont.)
1.1 - 18
SELECCIONAR UNA MUESTRA SISTEMÁTICA
SEGUN EL TAMAÑO DE LA POBLACIÓN
• Si el tamaño de la población es conocido,
calcular 𝑁/𝑛 y redondear al entero más
cercano. Este valor es k.
• Si el tamaño de la población es
desconocido, no hay forma matemática
para determinar k.
• Se elige determinando un valor de k que
nos permite alcanzar nuestro tamaño
deseado de la muestra y, a la vez, una
muestra representativa de la población.
1.1 - 19
Una muestra por conglomerados se obtiene
seleccionando todos los individuos dentro de
una colección o grupo de individuos donde
los grupos se han seleccionado
aleatoriamente.
Tipos de muestras (cont.)
Ejemplo: Un administrador escolar quiere
obtener una muestra de estudiantes con el fin
de realizar una encuesta. Selecciona
aleatoriamente 10 cursos y administra la
encuesta a todos los estudiantes de cada curso.
1.1 - 20
Muestras estratificada y muestras por conglomerados
son diferentes.
En una muestra estratificada:
• Dividir la población en dos o más grupos
homogéneos.
• obtener una muestra aleatoria simple
(proporcional) de cada grupo.
En una muestra por conglomerados:
• Dividir la población en grupos.
• Obtener una muestra aleatoria simple de los
grupos
• Participan en el estudio todos los individuos de
los grupos seleccionados.
Estratos vs conglomerados
1.1 - 21 1-21
Una muestra por conveniencia es una en la que
los individuos de la muestra se obtienen
fácilmente.
Ojo: Cualquier estudio que utiliza este tipo de
muestreo, generalmente, tienen resultados que son
sospechosos. Los resultados se deben considerar con
escepticismo extremo.
Tipos de muestras (cont.)
Ejemplo:
Le han solicitado a un asistente administrativo que investigue cuánto
pagan (en promedio) por concepto de matrícula, los estudiantes
sub-graduados de su Colegio.
El administrativo se coloca frente a la biblioteca, un miércoles, y le
pregunta a los primeros 100 estudiantes sub-graduados que
aparecen cuánto pagaron por concepto de matrícula durante el
semestre corriente. Esos 100 estudiantes forman su muestra.
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1.1 - 23
Se realiza un estudio para determinar el promedio de matrícula que los subgraduados del Colegio Comunitario San José pagan por semestre. Se le preguntó a cada estudiante en las siguientes muestras cuánto pagaron por concepto de matrícula para el segundo semestre. ¿Cuál es el tipo de muestreo en cada caso?
• Una muestra de 100 estudiantes subgraduados se toma clasificando los estudiantes según su año de estudio (de primer año, de segundo año, etc), y luego seleccionando 25 estudiantes de grupo.
• Un generador de números aleatorios se utiliza para seleccionar a un estudiante de la lista en orden alfabético de todos los subgraduados en el segundo semestre. A partir de ese estudiante, se elige cada 50mo estudiante hasta incluir 75 estudiantes en la muestra.
• Un método aleatorio se utiliza para seleccionar 75 estudiantes. Cada estudiante subgraduado en el segundo semestre de otoño tiene la misma probabilidad de ser elegido en cualquier etapa del proceso de muestreo.
• Se dividen los estudiantes subgraduados por año de estudio (primer año, segundo año, etc.) Los grupos se enumeran uno, dos, tres, cuatro, respectivamente. Un generador de números aleatorios se utiliza para escoger dos de esos grupos. Todos los estudiantes en esos dos grupos pertenecen a el muestra.
Práctica
