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Temas Selectos de Física II

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Esta publicación se terminó de imprimir durante el mes de diciembre de 2010.

Diseñada en Dirección Académica del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora

Blvd. Agustín de Vildósola; Sector Sur. Hermosillo, Sonora, México

La edición consta de 1,241 ejemplares.

COLEGIO DE BACHILLERES

DEL ESTADO DE SONORA

Director General

Mtro. Jorge Luis Ibarra Mendívil

Director Académico

Profr. Julio Alfonso Martínez Romero

Director de Administración y Finanzas

C.P. Jesús Urbano Limón Tapia

Director de Planeación

Mtro. Pedro Hernández Peña

TEMAS SELECTOS DE FÍSICA II

Módulo de Aprendizaje.

Copyright ©, 2008 por Colegio de Bachilleres

del Estado de Sonora

todos los derechos reservados.

Tercera edición 2011. Impreso en México.

DIRECCIÓN ACADÉMICA

Departamento de Desarrollo Curricular

Blvd. Agustín de Vildósola, Sector Sur

Hermosillo, Sonora. México. C.P. 83280

Registro ISBN, en trámite.

COMISIÓN ELABORADORA:

Elaboración:

Revisión de contenido:

José Luis López Hernández

Corrección de Estilo:

Flora Inés Cabrera Fregoso

Diseño de Portada:

María Jesús Jiménez Duarte

Edición:

Jesús Alfonso Gil Armenta

Claudia Manzanares Gonález

Coordinación Técnica:

Claudia Yolanda Lugo Peñúñuri

Coordinación General:

Profr. Julio Alfonso Martínez Romero

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COMPONENTE:

FORMACIÓN PROPEDÉUTICA

GRUPO:

FÍSICO–MATEMÁTICO

Esta asignatura se imparte en el 6 semestre; tiene como antecedente

Temas Selectos de Física I, no tiene asignatura consecuente es

____________________________ y se relaciona con

____________________________________________________.

HORAS SEMANALES: 3

CRÉDITOS: 6

DATOS DEL ALUMNO Nombre: ______________________________________________________

Plantel: _________________________________________________________

Grupo: ____________ Turno: _____________ Teléfono:_______________

Domicilio: _____________________________________________________

______________________________________________________________

Ubicación Curricular

4

Mapa Conceptual de la Asignatura

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Recomendaciones para el alumno ......................................................................7 Presentación .........................................................................................................8 UNIDAD 1. ELECTRICIDAD Y MAGNETISMO .......................................... 9 1.1. Electrostática .................................................................................................11 1.2. Potencial eléctrico y capacitación .................................................................21 1.3. Electrodinámica, corriente eléctrica y circuitos ............................................26 1.4. Magnetismo ..................................................................................................34 Sección de tareas ................................................................................................45 Autoevaluación .....................................................................................................63 Ejercicio de reforzamiento ....................................................................................67 UNIDAD 2. MECÁNICA ONDULATORIA ................................................... 69 2.1. Características de una onda y tipos de onda ..............................................71 2.2. Movimiento armónico simple ........................................................................77 2.3. Péndulo simple y compuesto ........................................................................85 Sección de tareas ................................................................................................93 Autoevaluación .....................................................................................................113 Ejercicio de reforzamiento ....................................................................................117 UNIDAD 3. CALOR, LEYES DE LOS GASES Y TERMODINÁMICA ......... 119 3.1. Concepto de calor ........................................................................................121 3.2. Leyes de los gases ........................................................................................130 3.3. Concepto fundamentales de la termodinámica ...........................................139 Sección de tareas ................................................................................................149 Autoevaluación .....................................................................................................171 Ejercicio de reforzamiento ....................................................................................174 Claves de respuestas ...........................................................................................177 Glosario ................................................................................................................178 Bibliografía ............................................................................................................180

Índice

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RIEMS

Introducción El Colegio de Bachilleres del estado de Sonora, en atención a los programas de estudio emitidos por la Dirección General de Bachillerato (DGB), ha venido realizando la elaboración del material didáctico de apoyo para nuestros estudiantes, con el fin de establecer en ellos los contenidos académicos a desarrollar día a día en aula, así como el enfoque educativo de nuestra Institución. Es por ello, que actualmente, se cuenta con los módulos y guías de aprendizaje para todos los semestres, basados en los contenidos establecidos en la Reforma Curricular 2005. Sin embargo, de acuerdo a la reciente Reforma Integral de Educación Media Superior, la cual establece un enfoque educativo basado en competencias, es necesario conocer los fines de esta reforma, la cual se dirige a la totalidad del sistema educativo, pero orienta sus esfuerzos a los perfiles del alumno y profesor, siendo entonces el camino a seguir el desarrollo de las competencias listadas a continuación y aunque éstas deberán promoverse en todos los semestres, de manera más precisa entrará a partir de Agosto 2009, en el primer semestre.

Competencias Genéricas

CATEGORIAS COMPETENCIAS GENÉRICA

I. Se autodetermina y cuida de sí.

1. Se conoce y valora a sí mismo y aborda problemas y retos teniendo en cuenta los objetivos que persigue. 2. Es sensible al arte y participa en la apreciación e interpretación de sus expresiones en distintos géneros. 3. Elige y practica estilos de vida saludables.

II. Se expresa y comunica

4. Escucha, interpreta y emite mensajes pertinentes en distintos contextos mediante la utilización de medios, códigos y herramientas apropiados.

III. Piensa crítica y reflexivamente

5. Desarrolla innovaciones y propone soluciones a problemas a partir de métodos establecidos. 6. Sustenta una postura personal sobre temas de interés y relevancia general, considerando otros puntos de vista de manera crítica y reflexiva.

IV. Aprende de forma autónoma

7. Aprende por iniciativa e interés propio a lo largo de la vida.

V. Trabaja en forma colaborativa

8. Participa y colabora de manera efectiva en equipos diversos.

VI. Participa con responsabilidad en la sociedad

9. Participa con una conciencia cívica y ética en la vida de su comunidad, región, México y el mundo. 10. Mantiene una actitud respetuosa hacia la interculturalidad y la diversidad de creencias, valores, ideas y prácticas sociales. 11. Contribuye al desarrollo sustentable de manera crítica, con acciones responsables.

7

Competencias Disciplinarias Básicas Ciencias experimentales 1. Establece la interrelación entre la ciencia, la tecnología, la sociedad y el ambiente en

contextos históricos y sociales específicos. 2. Fundamenta opiniones sobre los impactos de la ciencia y la tecnología en su vida

cotidiana, asumiendo consideraciones éticas. 3. Identifica problemas, formula preguntas de carácter científico y plantea las hipótesis

necesarias para responderlas. 4. Obtiene, registra y sistematiza la información para responder a preguntas de carácter

científico, consultando fuentes relevantes y realizando experimentos pertinentes. 5. Contrasta los resultados obtenidos en una investigación o experimento con hipótesis

previas y comunica sus conclusiones. 6. Valora las preconcepciones personales o comunes sobre diversos fenómenos naturales

a partir de evidencias científicas. 7. Explicita las nociones científicas que sustentan los procesos para la solución de

problemas cotidianos. 8. Explica el funcionamiento de maquinas de uso común a partir de nociones científicas. 9. Diseña modelos o prototipos para resolver problemas, satisfacer necesidades o

demostrar principios científicos. 10. Relaciona las expresiones simbólicas de un fenómeno de la naturaleza y los rasgos

observables a simple vista o mediante instrumentos o modelos científicos. 11. Analiza las leyes generales que rigen el funcionamiento del medio físico y valora las

acciones humanas de riesgo e impacto ambiental. 12. Decide sobre el cuidado de su salud a partir del conocimiento de su cuerpo, sus

procesos vitales y el entorno al que pertenece. 13. Relaciona los niveles de organización química, biológica, física y ecológica de los

sistemas vivos. 14. Aplica normas de seguridad en el manejo de sustancias, instrumentos y equipo en la

realización de actividades de su vida cotidiana.

Competencias docentes: 1. Organiza su formación continua a lo largo de su trayectoria profesional. 2. Domina y estructura los saberes para facilitar experiencias de aprendizaje

significativo. 3. Planifica los procesos de enseñanza y de aprendizaje atendiendo al enfoque

por competencias, y los ubica en contextos disciplinares, curriculares y sociales amplios.

4. Lleva a la práctica procesos de enseñanza y de aprendizaje de manera efectiva, creativa e innovadora a su contexto institucional.

5. Evalúa los procesos de enseñanza y de aprendizaje con un enfoque formativo.

6. Construye ambientes para el aprendizaje autónomo y colaborativo. 7. Contribuye a la generación de un ambiente que facilite el desarrollo sano e

integral de los estudiantes. 8. Participa en los proyectos de mejora continua de su escuela y apoya la

gestión institucional.

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El presente Módulo de Aprendizaje constituye un importante apoyo para ti; en él se manejan los contenidos mínimos de la asignatura Temas Selectos de Física II. No debes perder de vista que el Modelo Académico del Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora propone un aprendizaje activo, mediante la investigación, el análisis y la discusión, así como el aprovechamiento de materiales de lectura complementarios; de ahí la importancia de atender las siguientes recomendaciones: Maneja el Módulo de Aprendizaje como texto orientador de los contenidos

temáticos a revisar en clase. Utiliza el Módulo de Aprendizaje como lectura previa a cada sesión de clase.

Al término de cada unidad, resuelve la autoevaluación, consulta la escala de

medición del aprendizaje y realiza las actividades que en ésta se indican. Realiza los ejercicios de reforzamiento del aprendizaje para estimular y/o

reafirmar los conocimientos sobre los temas ahí tratados. Utiliza la bibliografía recomendada para apoyar los temas desarrollados en

cada unidad. Para comprender algunos términos o conceptos nuevos, consulta el glosario

que aparece al final del módulo. Para el Colegio de Bachilleres es importante tu opinión sobre los módulos de

aprendizaje. Si quieres hacer llegar tus comentarios, utiliza el portal del Colegio: www.cobachsonora.edu.mx

Deberá incluirse el enfoque del campo y de la asignatura, (sin ser necesaria la identificación). Enfoque del campo: justifica la ubicación de la asignatura en determinado campo de conocimiento; es decir, responde a la pregunta, ¿por qué pertenece esta asignatura al campo de _________? Enfoque de la asignatura: describe la importancia e intencionalidad de la asignatura dentro del plan de estudios, su pertinencia social en la formación de los estudiantes de bachillerato, se responde a las preguntas ¿por qué es importante conocer acerca de lo planteado en el programa? ¿dónde reside la relevancia de los contenidos seleccionados para los estudiantes a este nivel.

Recomendaciones para el alumno

Presentación

UUnniiddaadd 11 EElleeccttrriicciiddaadd yy

MMaaggnneettiissmmoo

Objetivos: El alumno: Resolverá problemas relacionados con los fenómenos eléctricos y magnéticos a partir del análisis y comprensión de los conceptos, principios, teorías, leyes y modelos matemáticos, mostrando un interés científico y responsable en el desarrollo de las actividades en clase y extraclase, en un ambiente de participación y respeto.

Temario:

Electrostática. Electrodinámica. Capacitancia. Magnetismo.

Organizador anticipado Si observamos a nuestro alrededor, nos daremos cuenta que nuestros

actos cotidianos están ligados a una serie de hechos de naturaleza

eléctrica y que nuestra comodidad depende en gran parte de las

técnicas y aparatos eléctricos actuales.

La importancia de la electricidad en el hogar, en las telecomunicaciones y

en la tecnología en general es evidente. Las fuerzas de naturaleza

eléctrica determinan la estructura de los átomos y moléculas. Además la

electricidad está asociada a muchos procesos biológicos, por ejemplo, el

funcionamiento de los centros nerviosos de las personas y de los

animales.


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ELECTROMAGNETISMO

ELECTROSTÁTICA ELECTRODINÁMICA MAGNETISMO

*Estructura electri ca de la materia.*Carga eléctrica.*Unidades de carga eléctrica.*Ley de Coulomb.*Campo e léctrico.*Intensidad de campo eléctrico.*Ley de Gauss.

*Potencial eléctrico*Di ferencia de potencial*Capaci tores*Tipos de capacitores*Capaci tores en serie y paralelo

*Campo magnético*Inducción electromagnética*Ley de Faraday*Ley de Lenz*Circui tos RC

Mapa Conceptual de Unidad

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Electricidad y magnetismo

11..11 EELLEECCTTRROOSSTTÁÁTTIICCAA..

El término “eléctrico”, y todos sus derivados, tiene su origen en las experiencias realizadas por el filósofo griego Tales de Mileto, quien vivió en el siglo VI a.C. Tales de Mileto estudió el comportamiento de una resina fósil, el ámbar (elektron), percibiendo que cuando este material era frotado con un paño de lana adquiría la propiedad de atraer hacia sí pequeños cuerpos ligeros; los fenómenos análogos a los producidos por Tales de Mileto con el ámbar se denominaron fenómenos eléctricos y más recientemente fenómenos electrostáticos. La electrostática es la parte de la física que estudia este tipo de comportamiento de la materia. Se ocupa de la medida de la carga eléctrica o cantidad de electricidad presente en los cuerpos y, en general, de los fenómenos asociados a las cargas eléctricas en reposo o con movimiento tan despreciable que casi no se observan fenómenos magnéticos por parte de esas cargas. El desarrollo de la teoría atómica permitió aclarar el origen y la naturaleza de los fenómenos electromagnéticos. La noción de fluido eléctrico, introducida por Benjamin Franklin (1706–1790) para explicar la electricidad, fue desechada a finales del siglo XIX al descubrirse que la materia está compuesta íntimamente de átomos y éstos a su vez por partículas (electrones, protones y neutrones) que tienen propiedades eléctricas. El interés del estudio de la electrostática reside no sólo en que describe las características de unas fuerzas fundamentales de la naturaleza (fuerzas eléctricas), sino también en facilitar la comprensión de sus aplicaciones tecnológicas. Desde el pararrayos hasta la televisión, una amplia variedad de dispositivos científicos y técnicos están relacionados con los fenómenos electrostáticos.


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1.1.1 Estructura eléctrica de la materia. La teoría atómica moderna explica el por qué de los fenómenos de electrización y hace de la carga eléctrica una propiedad fundamental de la materia en todas sus formas. Un átomo de cualquier sustancia está constituido, en esencia, por una región central o núcleo y una envoltura externa o nube formada por electrones (Fig.1). El núcleo está formado por dos tipos de partículas: los protones, dotados de carga eléctrica positiva; y los neutrones, sin carga eléctrica aunque con una masa semejante a la del protón. Los protones y neutrones se hallan unidos entre sí por efecto de unas fuerzas mucho más intensas que las de la repulsión electrostática (las fuerzas nucleares) formando un todo compacto. Su carga total (la del núcleo) es positiva debido a la presencia de los protones. Los electrones son partículas mucho más ligeras que los protones (unas 1840 veces más ligeras, aproximadamente) y tienen carga eléctrica negativa. La carga de un electrón es igual en magnitud, aunque de signo contrario, a la de un protón. Las fuerzas eléctricas atractivas que experimentan los electrones respecto del núcleo hace que éstos se muevan en torno a él en una situación que podría ser comparada, en una primera aproximación, a la de los planetas girando en torno al Sol por efecto, en este caso, de la atracción gravitatoria. El número de electrones en un átomo es igual al de protones de su núcleo correspondiente, de ahí que en conjunto y a pesar de estar formado por partículas con carga, el átomo completo resulte eléctricamente neutro. Aunque los electrones se encuentran ligados al núcleo por fuerzas de naturaleza eléctrica, en algunos tipos de átomos les resulta sencillo liberarse de ellas. Cuando un electrón logra escapar de dicha influencia, el átomo correspondiente pierde la neutralidad eléctrica y se convierte en un ión positivo (Fig. 2), al poseer un número de protones superior al de electrones. Lo contrario sucede cuando un electrón adicional es incorporado a un átomo neutro, en cuyo caso se dice que dicho átomo se ha transformado en un ión negativo. 1.1.2 Carga eléctrica. Como ya se mencionó anteriormente, la carga eléctrica constituye una propiedad fundamental de la materia y se manifiesta a través de ciertas fuerzas, denominadas electrostáticas, que son las responsables de los fenómenos eléctricos. Al realizar experimentos con cuerpos cargados eléctricamente, se llega a la conclusión de que existen dos tipos de cargas eléctricas: positivas y negativas. Las cargas eléctricas de igual signo se rechazan o repelen, mientras que las de diferente signo se atraen (Fig.3).

Fig. 3 Leyes de las cargas eléctricas: cargas con igual signo se repelen y de diferente signo se atraen

Fig. 1 Estructura atómica

Fig. 2 Un átomo que ha perdido un electrón se convierte en un ión positivo.

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La carga del electrón (o del protón) constituye el valor mínimo e indivisible de cantidad de electricidad. Es, por tanto, la carga elemental y por ello constituye una unidad natural de cantidad de electricidad. Cualquier otra carga equivaldría a un número entero de veces la carga del electrón. 1.1.3 Unidades de carga eléctrica. El coulomb (C) es la unidad de carga eléctrica en el Sistema Internacional de Unidades, y equivale a aproximadamente 6,27X1018 veces la carga del electrón, es decir 1 C = 6,27X1018 electrones. En electrostática generalmente se trabaja con cargas eléctricas mucho menores que 1C, en este caso, es conveniente expresar los valores de las cargas de los cuerpos electrizados en unidades menores (submúltiplos) del coulomb. Los más comúnmente utilizados son: el milicoulomb (mC), el microcoulomb ( µ C), el nanocoulomb ( η C) y el picocoulomb (pC). 1 mC = 10-3 C

1 µC = 10-6 C 1 µ C = 10-9 C 1 pC = 10-12 C En el sistema CGS la unidad de carga eléctrica se llama unidad electrostática (ues), esta unidad es varias veces menor que el coulomb ya que 1C = 3 x 109 ues. 1.1.4 Ley de Coulomb. En el siglo XVIII el científico francés Charles Augustín de Coulomb (1736 –1806) llevó a cabo una serie de mediciones muy cuidadosas de las fuerzas existentes entre dos cargas puntuales (q1 y q2) separadas a una distancia r. En su experimento, Coulomb utilizó un dispositivo llamado balanza de torsión (Fig. 4), similar a la que se utilizó para evaluar la ley de gravitación universal y mediante estas medidas, llegó a las siguientes conclusiones:

• La fuerza eléctrica (atracción o repulsión) entre ambas cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas.

• La fuerza de atracción o repulsión es inversamente proporcional al

cuadrado de la distancia.

Con estos resultados, Coulomb estableció una ley que, en su honor, es llamada ley de Coulomb y que se puede enunciar de la siguiente manera:

“La magnitud de la fuerza eléctrica Fe (atracción o repulsión) entre dos cargas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional producto de ambas cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia r que las separa.

Fig. 4 Balanza de torsión, utilizada por Coulomb en su experimento.

21r

F α

21qqF α


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En la fórmula, K es la constante introducida que permite transformar la proporción en una igualdad, se le denomina constante de Coulomb o constante electrostática; su valor, obtenido experimentalmente es 9 x 109 Nm2/C2 (SI) o 1 Dcm2 /(ues)2 (CGS). En algunas ocasiones se utiliza el valor K= 1/4πє0, en donde є0 es la constante de permitividad del medio (aire o vacío). Ejemplo 1: Una carga puntual q1 positiva de 23 µC se coloca a una distancia de 3 cm. de otra carga q2 también puntual pero negativa de -60 µC. Suponiendo que ambas cargas se encuentran en el vacío, calcula la fuerza F1 que ejerce q2 sobre q1.

q1 q2

|………. 3 cm………….| DATOS q1 = 23 µC = 23 X 10-6 C q2 = -60 µC = -60 X 10-6 C r = 3 cm = 0.03 m = 3 X 10-2 m K = 9 X 109 Nm2/C2 SOLUCIÓN: El valor de la fuerza eléctrica F estará dado por la ley de Coulomb:

Al sustituir los valores (datos) del problema en esta expresión obtendremos: Se puede observar en este ejemplo que no es necesario considerar los signos de las cargas pues se sabe con anticipación el sentido de la fuerza. Si ambas cargas son de igual signo la fuerza será de repulsión, pero si son de signos diferentes entonces será atracción. Por otro lado, si calculáramos el valor de la fuerza F2 que q1 ejerce sobre q2 encontraríamos que sería igual al valor de F1, porque constituyen una pareja de acción y reacción (tercera ley de Newton), por lo tanto sus magnitudes serían iguales y de sentidos opuestos.

22

66229

1 )103()1060)(1023)(/109(

mCCCNmF −

−−

ΧΧΧΧ

=

20009.042.12 2

1 mNmF =

NF 800,131 =

15


Ejemplo 2: Dada la configuración de cargas que se observan en el siguiente dibujo, calcula la fuerza resultante que actúa sobre la carga q1. Solución: Para poder calcular la fuerza neta sobre la carga q1, debemos aplicar la ley de Coulomb tomándolas en parejas. Cálculo entre q1q2:

Cálculo entre q1q3

Resultante sobre carga q1

Para hallar dicha resultante lo haremos por el método analítico de las componentes rectangulares. Para ello debemos realizar la proyección de los vectores sobre ejes coordenados elegidos de modo que resulte cómodo su uso para los cálculos a realizar. De la forma elegida tenemos las siguientes componentes para cada uno de los vectores fuerza:

VECTOR MAGNITUD DIRECCIÓN COMPONENTE X COMPONENTE Y

Fq1q2 7.2 x105 N 90º 0 7,2 x 105N

Fq1q3 +9 x 105 N 315º 6.4 x 105 N -6.4 x 105N

ΣF 6.4 x 105N 8 x 104N

Datos

q1 = - 4 x 10-3 C.

q2 = - 2 x 10-4 C. q3 = +5 x 10-4 C.


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Teniendo las componentes rectangulares podemos calcular la magnitud de la resultante y el ángulo que forma con el eje de las x .

Fq1 = 6.45 x 105 N | 7º 7’30”

1.1.5 Campo eléctrico La ley de Coulomb revela que en el espacio que rodea a una carga eléctrica Q se ejerce una cierta influencia que altera sus propiedades de modo que, cuando en cualquier otro punto se sitúa otra carga q, pequeña y positiva frente a Q, aparecerá sobre ella una fuerza de interacción. La carga testigo o carga de prueba, que es el nombre que recibe la pequeña carga q, permite poner experimentalmente en evidencia la existencia de una cierta propiedad del espacio, en este caso de una fuerza electrostática que define la existencia de un campo vectorial, el llamado campo eléctrico o campo electrostático (Fig. 5). Llamamos intensidad de campo electrostático o simplemente campo electrostático (E) creado por una carga puntual Q en un punto P del espacio a la fuerza electrostática que dicha carga Q ejercería sobre la unidad de carga positiva colocada en el punto P (Fig. 1), es decir,

q3 = 70 µC

Fig. 5 Campo eléctrico debido a Q sobre una carga puntual q, en un punto P del espacio.

Utiliza la ley de Coulomb para resolver el siguiente ejercicio: Se tienen tres cargas puntuales localizadas en los vértices de un triángulo rectángulo, como se muestra en la figura, donde q1 = -80 µC, q2 = 50µC y q3 = 70µC, distancia AC = 30 cm., distancia AB = 40 cm. Calcular la fuerza resultante sobre la carga q3 debida a las cargas q1 y q2

qFE =

TAREA 1

Página 45

EJERCICIO 1

17


En la ecuación anterior F representa a la fuerza electrostática que viene dada por la ley de Coulomb: F = Kq1q2/r2. Si consideramos que q1 = Q, y q2 = q, entonces Se deduce entonces, que la magnitud de la intensidad del campo eléctrico en cada punto, depende únicamente del valor de la carga generadora Q y de la distancia r que hay entre ésta y el punto. La intensidad, del campo eléctrico E, es una cantidad eléctrica vectorial definida en cada punto del espacio que rodea a la carga generadora Q con dirección y sentido que depende del signo de la carga generadora. La unidad de intensidad de campo eléctrico E resulta, del cociente entre la unidad de fuerza y la unidad de carga; en el SI equivale, por tanto, al newton /coulomb (N/C). Ejemplo 1. Determinar la intensidad y dirección del campo eléctrico que genera una carga de +10 µC en un punto situado a 12 cm. a la derecha de la carga.

|……………………………….| 12 cm Cuando se trata de configuraciones con dos o más cargas generadoras, el campo eléctrico resultante (ER) en un punto, es la suma vectorial de los campos eléctricos individuales, es decir: ER = E1 + E2 + E3 + ……………+ En En forma individual realiza el siguiente ejercicio: Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico resultante sobre el punto A de la siguiente figura: |-----------------15 cm -------------------|---------------------- 20 cm ------------------------| •……………………………………..•………………………………………………..• Q1 = 8 µC A Q2 = 12 nC

Q = 10 µC

• P

Solución. Tomando la expresión para campo eléctrico, tenemos:

2rKQE =

2

6229

)12.0()1010)(/109(

mCCNmE

−ΧΧ=

CNE /1025.6 6Χ= hacia la derecha de Q.

22 rKQ

qrKQq

qFE ===

EJERCICIO 2


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Es posible conseguir una representación gráfica, de un campo de fuerzas, empleando las llamadas líneas de fuerza. Son líneas imaginarias que describen, si los hubiere, los cambios en dirección de las fuerzas al pasar de un punto a otro. En el caso del campo eléctrico, puesto que tiene magnitud y sentido, se trata de una cantidad vectorial, y las líneas de fuerza o líneas de campo eléctrico indican las trayectorias que seguirían las partículas positivas, si se las abandonase libremente a la influencia de las fuerzas del campo. El campo eléctrico será un vector tangente a la línea de fuerza en cualquier punto considerado. Una carga puntual positiva ( Fig. 6), dará lugar a un mapa de líneas de fuerza radiales, pues las fuerzas eléctricas actúan siempre en la dirección de la línea que une a las cargas interactuantes, y dirigidas hacia fuera porque las cargas móviles positivas se desplazarían en ese sentido (fuerzas repulsivas). En el caso del campo, debido a una carga puntual negativa (Fig. 7), el mapa de líneas de fuerza sería análogo, pero dirigidas hacia la carga central. Como consecuencia de lo anterior, en el caso de los campos debido a varias cargas, las líneas de fuerza nacen siempre de las cargas positivas y mueren en las negativas (Fig. 8). Se dice por ello que las primeras son «manantiales» y las segundas «sumideros» de líneas de fuerza.

Se pueden mencionar otras más de las características o propiedades de las líneas de campo eléctrico o líneas de fuerza:

El número de líneas de fuerza es siempre proporcional a la magnitud de la carga que las genera.

La densidad de líneas de fuerza en un punto, es siempre proporcional al

valor del campo eléctrico en dicho punto.

1.1.6 Flujo Eléctrico y Ley de Gauss 1.1.6.1 Flujo eléctrico Con ayuda de las líneas de fuerza vamos a desarrollar el concepto de flujo del campo eléctrico (ΦE) y conocer una ley de gran utilidad conocida como ley de Gauss, que permitirá obtener la expresión del campo eléctrico en distribuciones de carga con un alto grado de simetría. En el apartado anterior establecimos que la densidad de líneas de fuerza era proporcional a la intensidad del campo eléctrico en esa zona. Podemos definir una magnitud que relaciona la densidad de líneas de fuerza y establecer su valor cuantitativamente. Si consideramos una determinada superficie A perpendicular a un campo eléctrico E, como lo muestra la figura 9. Definimos entonces, el flujo del campo eléctrico como el producto de la magnitud del campo por el área de la superficie: ΦE = E.A

Fig. 6 Líneas de campo para una carga puntual positiva.

Fig. 7 Líneas de campo para una carga puntual negativa.

Fig. 8 Para configuraciones de dos o mas cargas eléctricas, las líneas de campo se dirigen de la carga positiva a la negativa.

TAREA 2

Página 47

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Como el campo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza por unidad de área, así también, el flujo eléctrico es proporcional al número de líneas de fuerza que atraviesan la superficie. Para generalizar la expresión anterior y poder considerar superficies que no sean perpendiculares en todos los puntos al campo, la definición más precisa del flujo es la siguiente: ΦE = E.An Siendo n un vector unitario perpendicular a la superficie en cada punto. De este modo, solamente se considera en cada punto de la superficie, la componente del campo eléctrico que es perpendicular a la misma. Cuando se trata de una superficie cerrada (Fig. 10), el flujo eléctrico a través de ella será la diferencia de las líneas que salen y las que entran, es decir, el flujo neto. Flujo neto (Φneto) = número de líneas que salen (positivas) – número de líneas que entran (negativas). Las unidades de flujo eléctrico en el Sistema Internacional son: Nm2/C Ejemplo 1: ¿Cuál es el flujo eléctrico que pasa a través de una esfera que tiene un radio de 1m y una carga de 1 µC ubicada en su centro? Datos: ΦE = ? r = 1 m Q = 1 µC = 1 X10-6 C K = 9 X 109 N m2/C2 Solución: La magnitud del campo eléctrico a 1 m de esta carga es:

El campo eléctrico apunta radialmente hacia fuera y por lo tanto es en todas partes perpendicular a la superficie de la esfera.

La superficie de la esfera es:

A = 4π r2 = 4 (3.1416)(1 m)2 = 12.56 m2

Por lo tanto:

ΦE = E.A = (9 X 103 N/C)(12.56 m2) = 1.13 x 105 Nm2/C

Q = 1µC

r = 1m

Fig. 9. Flujo eléctrico. Cantidad de líneas de campo (E) perpendiculares a un superficie (A).

Fig. 10 Flujo eléctrico de una carga puntual en una superficie cerrada.

2

6229

2 )1()101)(/109(

mCCNm

rKQE

−ΧΧ==

CNE /109 3Χ=


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1.1.6.2 Ley de Gauss. La ley de Gauss, llamada así en honor a Karl Friedrich Gauss (1777 – 1855), desempeña un papel importante dentro de la electrostática, porque permite calcular de manera más sencilla el campo eléctrico o electrostático (E) producido por una distribución de cargas, cuando esta distribución presenta ciertas propiedades de simetría (esférica, cilíndrica o plana). Esta ley establece que el flujo eléctrico neto (ΦE) a través de cualquier superficie cerrada, (llamada superficie gaussiana) es igual a la carga encerrada en su interior (Qint) dividida por la permitividad eléctrica del vacío (ε0)

intneto

o

QΦ =ε

Para aplicar la Ley de Gauss se recomienda seguir los siguientes pasos:

1. Elegir una superficie gaussiana apropiada y calcular el flujo eléctrico. 2. Determinar la carga que hay en el interior de la superficie cerrada. 3. Aplicar la ley de Gauss y despejar el campo eléctrico La ley de Gauss es más conveniente que la de Coulomb para cálculos de campos eléctricos de distribuciones de carga altamente simétricos; además sirve como guía para comprender problemas más complicados. Ejemplo 2: Utilizando la ley de Gauss, determina el campo eléctrico producido por una carga puntual de 55.7 microcoulombs a una distancia de 75 cm de la carga. Solución: Primeramente se establece una superficie gaussiana (imaginaria), la cual será una esfera de 75 cm de radio. De la ley de Gauss tenemos: Tomando la parte: E.A = Qint /ε0 y despejando E:

)/1085.8)(06.7(107.55

22122

6int

NmCmC

AQ

Eo

−

−

ΧΧ

=⋅

=ε

CNE /67.892=

Fig. 11 Karl Friedrich Gauss, su obra solucionó complicados problemas de ciencias naturales.

oneto QAE ε/int=⋅=Φ

oneto QAE ε/int=⋅=Φ

21


11..22 Ya hemos visto con anterioridad que cuando una carga eléctrica puntual se encuentra dentro de un campo eléctrico, experimenta una fuerza eléctrica dada por la expresión: F = qE. Consideremos un campo eléctrico existente entre dos placas paralelas cargadas opuestamente, como se muestra en la figura 12: B E d q⊕ A Suponiendo que las placas están separadas una distancia d. Una carga q situada en la región entre las placas A y B experimentará una fuerza dada por F = qE. El trabajo realizado contra el campo eléctrico por esta fuerza al mover la carga q de A a B es: W = F d W = qEd Por consiguiente, la energía potencial eléctrica (Ep) que adquiere la carga en el punto B con relación al punto A es: Ep = qE.d En la práctica, nos interesa conocer el trabajo que se requiere para mover una carga unitaria de un punto a otro. El trabajo realizado contra fuerzas eléctricas al mover una carga de un punto A a un punto B sería igual a la diferencia de la energía potencial en las dos posiciones, lo que nos lleva al concepto de diferencia de potencial. La diferencia de potencial (V) entre dos puntos, es el trabajo por unidad de carga realizado contra la fuerza eléctrica al mover una carga de prueba de un punto a otro. VAB = WAB/q = qEd/q = Ed, o simplemente: V = Ed “La diferencia de potencial entre dos placas cargadas opuestamente, es igual al producto de la intensidad del campo por la distancia de separación entre placas”.

Fig. 12 Una carga positiva +q que se mueve en contra de un campo eléctrico E da como resultado una energía potencial Ep = qEd en el punto B con relación al punto A

+ + + + + + + + + + + +

- - - - - - - - - - - - - - -

PPOOTTEENNCCIIAALL EELLÉÉCCTTRRIICCOO YY CCAAPPAACCIITTAANNCCIIAA..


22

Ejemplo 1 La diferencia de potencial entre dos placas separadas 3 mm es de 3000 volts. ¿Cuál es la intensidad del campo eléctrico entre las dos placas? Solución. Para encontrar la intensidad del campo eléctrico, aplicamos la fórmula V = Ed, despejando para E y sustituyendo en ella los datos siguientes: DATOS FÓRMULA d= 3 mm = 0.003 m V = Ed; E = V/d = 3000 V/0.003 m V = 3000 V E = ? E = 1,000,000 V/m = 1x106 V/m

En equipo, demostrar que el volt por metro (V/m) es equivalente al newton por

coulomb (N/C).

1.2.1. Condensadores y capacitancia Se denomina condensador, capacitor o filtro, al dispositivo que es capaz de acumular cargas eléctricas (Fig. 13). En ocasiones, es deseable almacenar grandes cantidades de carga, de manera que los condensadores se pueden emplear también como fuentes de carga eléctrica.

Existen diversos tipos de condensadores: de papel, de cerámica, electrolíticos, etc. Los hay de diferentes tamaños y capacidades, como se muestra en la figura 14.

La capacidad (capacitancia) de un condensador depende de sus características físicas (Fig. 15), tales como: 1. Si el área de las placas que están frente a frente es grande, la capacidad aumenta. 2. Si la separación entre placas aumenta, disminuye la capacidad. 3. El tipo de material dieléctrico que se aplica entre las placas también afecta la capacidad. 4. Si se aumenta la tensión aplicada, se aumenta la carga almacenada.

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Fig. 13 Representación gráfica de un condensador cargado eléctricamente.

EJERCICIO 3

23


El símbolo del condensador en los circuitos eléctricos es el siguiente:

El condensador más sencillo es el condensador de placas paralelas (Fig. 16). Consideremos dos placas que tienen una diferencia de potencial V entre ellas, y supongamos que las dos placas tienen cargas iguales y de signo opuesto. Esto se puede lograr conectando las dos placas descargadas a las terminales de una batería o acumulador.

Al desconectarse la batería, las placas quedarán cargadas, pudiéndose utilizarse esta energía posteriormente en cualquier otra aplicación.

Existe un límite para transferir carga. Cargar un condensador equivale a inflar con aire un globo; mientras más inflado esté el globo, más difícil se hace seguir introduciendo aire. En el caso de un condensador sucede lo mismo ya que cuanta más carga se le dé, más se incrementa la diferencia de potencial. Por tanto puede decirse que el incremento en la carga (Q), es directamente proporcional a la diferencia de potencial (V). En este caso, la constante de proporcionalidad recibe el nombre de Capacitancia y su símbolo es (C).

Fig. 14. Varios tipos de condensadores que se pueden encontrar en el mercado dependiendo de su aplicación específica.

Fig. 15. Condensadores diseñados para funcionar a distintas temperaturas y frecuencias

Investiga, consultando diferentes fuentes, el funcionamiento de “la botella de Leyden”

Fig. 16 a) Elementos de este circuito

1) Batería 2) interruptor 3) condensador de placas paralelas

b) Circuito eléctrico correspondiente.

EJERCICIO 4


24

Q α V

Q = C.V

C = Q/V

La unidad de medida de la capacitancia en el SI es el farad (F) en honor al físico inglés Miguel Faraday (1791-1867). De este modo, un condensador tiene un farad de capacitancia, si al recibir la carga de un coulomb, su diferencia de potencial o tensión aumenta en un volt. Por ser el farad una unidad muy grande, se utiliza comúnmente submúltiplos de la misma:

1 Microfarad =1x10-6 Farad

1 Nanofarad = 1x10-9 Farad

1 Picofarad = 1X10-12 Farad

Ejemplo:

Un capacitor que tiene una capacitancia de 5 µF se conecta a una batería de 3 V. ¿Cuál es la carga que adquiere el capacitor?

Solución:

VQC = , Q = C.V = (5X10-6 F)(3 V) = 15X10-6 C = 15µC

1.2.2. Condensadores en serie.

Es común, en algunos circuitos, que se tengan que conectar dos o más condensadores, tal y como se presenta en el circuito de la figura 18, el cual contiene tres condensadores interconectados en una disposición en serie.

En esta forma de conexión, la placa negativa de un condensador se conecta con la placa positiva de otro. De esta manera, la carga de cada condensador es la misma que la que transfiere la batería, es decir:

QT = Q1 = Q2 = Q3

En la conexión en serie, la suma de las caídas de voltaje a través de los capacitares es igual al voltaje de la batería:

VT = V1 + V2 + V3

Y si aplicamos VT = QT/CT, tenemos:

QT/CT = Q1/C1 + Q2/C2 + Q3/C3

QT/CT = Q( 1/C1 + 1/C2 + 1/C3)

y dado que QT = Q1 = Q2 = Q3, entonces:

1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3

Fig. 17 Michael Faraday fue uno de los grandes investigadores del siglo XIX en el área de electricidad y magnetismo

C1 C2 C3

V V1 V2 V3

Fig. 18. Circuito eléctrico con tres condensadores conectados en serie: C1 C2 y C3

25


Donde CT es la capacitancia equivalente o total de los tres condensadores en serie, es decir. Los tres condensadores en serie podrán ser reemplazados por uno solo, en este caso, por CT.

La ecuación: 1/CT = 1/C1 + 1/C2 + 1/C3, puede extenderse para cualquier número o cantidad de condensadores en serie. Para el caso de dos condensadores en serie:

2121

CCCCCT +

=

La capacitancia total o equivalente en un circuito con condensadores en serie es siempre menor que la menor capacitancia de la serie.

Ejemplo: Los tres condensadores del circuito de la fig. 18, tienen una capacitancia de 2 F cada uno. Calcular la capacitancia total o equivalente del circuito.

Solución:

Tomando la expresión para condensadores en serie:

21

21

21

11111321 ++=++=

CCCCT

FFCT 66.032

==

1.2.3. Condensadores en paralelo.

Otra configuración o disposición en la que la carga es compartida por dos o más condensadores, es la conexión de éstos en paralelo. En una conexión en paralelo, las placas positivas de todos los condensadores están conectadas entre sí y asimismo con las placas negativas, como se muestra en el siguiente circuito (Fig.19).

En este caso, la caída de voltaje en cada uno de los condensadores es igual al voltaje de la batería:

VT = V1 = V2 = V3

La carga total transferida por la batería es igual a la suma de las cargas acumuladas en los condensadores conectados:

QT = Q1 + Q2 + Q3

Por lo tanto, aplicando la expresión Q = C.V, tenemos:

CTVT = C1V1 + C2V2 + C3V3 = V( C1 + C2 + C3)

Fig. 19. Ejemplo de un circuito con tres condensadores de 1 µF cada uno, conectados en paralelo a un voltaje de 12 V


26

Y aplicando la relación: VT = V1 = V2 = V3 al último paso de la anterior ecuación:

Donde CT es la capacitancia total o equivalente de los tres condensadores conectados en paralelo. Esta suma puede extenderse para cualquier número de condensadores.

Ejemplo: Calcular la magnitud de la capacitancia total o equivalente a los tres condensadores del circuito de la fig. 19.

Solución:

Como los condensadores están conectados en una configuración en paralelo, se aplica CT = C1 + C2 + C3 para obtener la capacitancia equivalente.

CT = C1 + C2 + C3

CT = 1 µF + 1 µF + 1 µF

CT = 3 µF

11..33

En el tema 1.1 de esta unidad denominada electrostática se realizó un estudio de las cargas eléctricas estacionarias o en reposo, los diferentes fenómenos a que dan lugar y un análisis de las interacciones (fuerzas eléctricas) presentes entre las cargas.

Al contrario de lo que ocurre con la electrostática, la electrodinámica se caracteriza porque las cargas eléctricas se encuentran en constante movimiento (Fig. 20). La electrodinámica consiste en el movimiento de un flujo de cargas eléctricas (electrones), utilizando como medio de desplazamiento un material conductor como, por ejemplo, un metal.

Para poner en movimiento las cargas eléctricas o de electrones, podemos utilizar cualquier fuente de fuerza electromotriz (FEM), ya sea de naturaleza química (como una batería) o magnética (como la que produce un generador). Cuando aplicamos a un conductor una diferencia de potencial, (tensión o voltaje), las cargas eléctricas o electrones comienzan a moverse a través del conductor debido a la presión que ejerce la tensión o voltaje sobre esas cargas, estableciéndose así la circulación de una corriente eléctrica cuya intensidad está dada por:

CT = C1 + C2 + C3

Fig. 20. Al movimiento de electrones libres a través de un conductor se le denomina corriente eléctrica.

EELLEECCTTRROODDIINNÁÁMMIICCAA,, CCOORRRRIIEENNTTEE EELLÉÉCCTTRRIICCAA YY CCIIRRCCUUIITTOOSS..

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tQI =

En donde Q representa a la cantidad de carga que pasa por la sección transversal de un conductor y t el tiempo empleado. En otras palabras, una corriente eléctrica es la carga neta que pasa por un conductor en la unidad de tiempo.

Las unidades para la intensidad de corriente eléctrica son: Coulombs/segundo (C/s) que en conjunto reciben el nombre de Ampere (A), en honor al físico frencés Andre Ampere(1775-1836).

Ampere(A) = )()(

ssegundoCcoulomb

Ejemplo: Una corriente eléctrica de 1A circula por un conductor.

a) ¿Qué cantidad de carga por segundo fluye por el conductor?

b) ¿Cuántos electrones pasan por el área de sección transversal del conductor en ese mismo tiempo?

Solución:

a) Se tiene que tQI = , por lo tanto Q = It = (1 A)(1 s) = 1 C Q = 1C

b) Se tiene también que Q = ne, en donde n es la cantidad de electrones en la carga neta y e representa la carga eléctrica de un electrón, por lo tanto:

Q = ne, n = electronesC

CeQ 18

19 102.6106.11

Χ=Χ

= −

Históricamente, se estableció el sentido convencional de circulación de la corriente como un flujo de cargas desde el polo positivo (+) al negativo (-). Sin embargo posteriormente se observó que en los metales los portadores de carga son negativos, éstos son los electrones, los cuales fluyen en sentido contrario al convencional (Fig. 21).

Para que haya una corriente eléctrica sostenida se requiere de un circuito completo. Básicamente, un circuito eléctrico es un camino completo o cerrado por donde fluyen los electrones. En la práctica, el circuito está compuesto por una fuente (E), conectada a una carga (R) mediante conductores.

Se dice que un circuito está abierto, cuando hay una interrupción que no permite el paso de la corriente y que un circuito está cerrado, cuando circula la corriente por él. Para ello se incorpora al circuito un interruptor que permita cerrarlo o abrirlo.

Un circuito puede ser tan sencillo como una pila conectada a una pequeña lámpara o tan complicado como un computador digital controlando un robot con miles de circuitos integrados, sensores, motores, etc.

Fig. 21. Sentido electrónico de la corriente eléctrica: de (-) a (+), contrario al sentido convencional.


28

Resistencia eléctrica.

La resistencia eléctrica, o simplemente resistencia, es un efecto físico que afecta a la corriente eléctrica. Se trata de una oposición o dificultad que presentan los materiales a que por ellos circule la corriente eléctrica. No existe un único mecanismo físico que explique la resistencia, pero básicamente podemos atribuirla a que las partículas portadoras de carga eléctrica (electrones) no se mueven libremente por el seno del material conductor (Fig. 23A), sino que en su recorrido van chocando con los átomos fijos que forman dicho material (figura 23B). Así pues, las partículas son en muchos casos rebotadas o desviadas de su trayectoria original (rectilínea), cediendo parte de su energía cinética a la estructura del material y provocando por tanto un calentamiento de éste.

Todos los materiales y elementos conocidos ofrecen mayor o menor resistencia al paso de la corriente eléctrica, incluyendo los mejores conductores. Los metales que menos resistencia ofrecen son el oro y la plata, pero por lo costoso que resultaría fabricar cables con esos metales, se optó por utilizar el cobre, que es buen conductor y mucho más barato.

Para medir la resistencia se usa la unidad llamada ohm, en el SI, que se denota por la letra griega omega (). El ohm se define como el valor de una resistencia eléctrica tal, que al aplicarle un voltaje de 1 V se produzca la circulación de una corriente eléctrica de 1 A. Evidentemente, cuanto mayor sea la resistencia para un valor determinado de tensión, más pequeño será el valor de la intensidad de la corriente eléctrica que circulará por ella. También podemos decir que para un valor concreto de resistencia, a mayor tensión aplicada en sus extremos, mayor corriente circulando por ella.

El símbolo para la resistencia eléctrica es el siguiente:

Ley de Ohm.

Analizando de nuevo el párrafo anterior vemos que se da por un hecho la existencia de una relación entre el voltaje, la intensidad de corriente y la resistencia eléctrica. Esta relación fue descubierta por el físico alemán Georg Ohm (1789-1854). A través de sus estudios, Ohm encontró que, para una reasistencia determinada (R), la intensidad de corriente (I) es directamente proporcional al voltaje o diferencia de potencial aplicado (V).

Fig. 23 A Electrones fluyendo por un buen conductor eléctrico, que ofrece baja resistencia. B Electrones fluyendo por un mal conductor eléctrico, que ofrece alta resistencia a su paso. En ese caso los electrones chocan unos contra otros al no poder circular libremente y, como consecuencia, generan calor.

29


Siendo la resistencia la constante de proporcionalidad involucrada, por lo tanto:

“La corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia” Esta ecuación conocida como la ley de Ohm, se ha convertido en una poderosa herramienta para los estudiantes, ingenieros, y técnicos electricistas. La ley de Ohm nos permite predecir lo que sucederá en un circuito antes de construirlo (Fig 24). Al aplicar la Ley de Ohm, conoceremos con exactitud cuanta corriente fluirá por una resistencia, cuando se conoce el voltaje aplicado.

Ejemplo: Cuando una lámpara de automóvil se conecta a la batería de 12 V, por ella circula una corriente de 200 mA. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara?

Solución:

Datos:

V = 12 V

I = 200 mA = 0.2 A R

R = ?

Circuitos con resistencias en serie

Si se conectan varias resistencias o cargas, extremo a extremo a una fuente de voltaje (por ejemplo una batería), se constituye lo que se llama un circuito serie (Fig. 25).

Las principales características de un circuito con resistencias en serie son:

V en volts R en ohms I en amperes

Empleando la ley de Ohm:

Ω=== 602.0

12A

VIVR

Ω= 60R

Fig. 24. Ley de Ohm aplicada a circuitos eléctricos para determinar la intensidad de corriente, conocida su resistencia y el voltaje aplicado.

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VI α

RVI =


30

1. La resistencia equivalente es igual a la suma de las resistencias individuales

Re = R1 + R2 + R3 + .....+Rn

2. La corriente es la misma en todas las resistencias del circuito.

IR1 = IR2 = IR3 = ……..

3. La suma de las caídas individuales a través de cada resistencia constituye el voltaje de la fuente

V = V1 + V2+ V3 + …..

Ejemplo: En el circuito mostrado a continuación se aprecian tres resistencias conectadas en serie a una fuente de voltaje de 6 volts.

Determinar los valores de:

a) La resistencia equivalente del circuito.

b) La corriente del circuito.

c) La caída de tensión o voltaje en cada resistencia.

Solución.

a) La resistencia equivalente o total es:

Re = R1 + R2 + R3

Re = (2 + 6 + 12) Ω

Re = 20 Ω

b) La corriente del circuito se determina aplicando la ley de Ohm

I = V/R = 6 V/20 Ω = 0,3 A

c) La caída de voltaje sobre cada resistencia, mediante la ley de Ohm:

V1 = I R1 = (0,3 A)(2 Ω) = 0,6 V

V2 = I R2 = (0,3 A)(6 Ω) = 1,8 V

V3 = I R3 = (0,3 A)(12 Ω) = 3,6 V

Fig. 25. Tres cargas (resistencias) formando un circuito serie.

31


Como prueba, la suma de las caídas de voltaje debe ser igual al voltaje aplicado, o sea, 0,6 V + 1,8 V + 3,6 V = 6 V

R3 = 8

1.3.1. Circuitos con resistencias en paralelo

Las resistencias se pueden conectar de tal manera que salgan de un solo punto y lleguen a otro punto, conocidos como nodos. Este tipo de circuito se llama paralelo. Cada una de las tres resistencias en la Figura 26 representa un camino por el cual la corriente viaja de los puntos A al B.

En A el potencial es el mismo en cada resistencia. De igual manera, en B el potencial también es el mismo en cada resistencia. Entonces, entre los puntos A y B, la diferencia de potencial o voltaje es el mismo. Esto significa que cada una de las tres resistencias en el circuito paralelo deben tener el mismo voltaje.

V = V1 = V2 = V3

También, la corriente se divide cuando fluye de A a B. Entonces, la suma de la corriente a través de las tres resistencias (ramas) es la misma que la corriente en A y en B.

I = IR1 + IR2 + IR3

La resistencia equivalente del circuito se obtiene por medio de la expresión:

321

1111RRRRe

++=

Cuando es el caso de dos resistencias en paralelo (Fig. 27), la resistencia equivalente (Re) de ellas dos, viene dada por el producto de sus valores, dividido por su suma:

V

Fig. 26. Circuito con tres resistencias conectadas en paralelo.

Re =

Fig. 27. Rama de un circuito que contiene dos resistencias conectadas en paralelo y la expresión para calcular la resistencia equivalente de ambas

R1 = 10 Ω

R2 = 6 Ω

36 V

De manera individual resuelve el siguiente circuito

EJERCICIO 5


32

R1=R2=R3=4Ω; V=12 V

Ejemplo. Tres resistencias de 2 Ω, 6 Ω y 12 Ω, se conectan en paralelo y a una fuente de 6 volts, como lo muestra el siguiente circuito.

Determina:

a) La resistencia equivalente del circuito.

b) La corriente total del circuito.

b) La corriente que fluye por cada resistencia.

Solución:

a) La resistencia equivalente es:

b) La corriente total del circuito:

I = V/R = 6V/1.33 = 4.5 A

c) La corriente que circula por cada resistencia:

I1 = V/R1 = 6V/2 = 3A

I2 = V/R2 = 6V/6 = 1A

I3 = V/R3 = 6V/12 = 0.5A

Resuelve, de manera individual, el siguiente circuito eléctrico.

I1 R1

EJERCICIO 6

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1.3.2. Leyes de Kirchhoff.

En el año de 1845 el científico alemán Gustav Robert Kirchhoff (1824-1887); estableció dos leyes que son indispensables para calcular valores desconocidos de voltaje y corriente en cada punto de un circuito eléctrico complejo.

Para facilitar el estudio de un circuito conviene definir primeramente los términos: Nudos y Mallas.

Un nudo es la unión de más de dos cables: Los puntos A y B son los dos únicos existentes en el circuito de la figura 28; el punto C es la unión de dos elementos, pero no es un nudo.

Una malla es un recorrido cerrado. Por ejemplo ABDA (malla I) y ACBA (malla II). También lo es el recorrido exterior BDACB, pero es redundante con las anteriores (I y II) que ya cubren todos los elementos recorridos por la última.

El enunciado de la Primera Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de Corrientes, dice lo siguiente:

La suma algebraica de las corrientes en cualquier nudo en un circuito es cero. Las corrientes que entran al nudo se toman con un mismo signo y las que salen, con el signo contrario.

La Segunda Ley de Kirchhoff o Ley de Kirchhoff de voltajes, establece que: En una malla, la suma algebraica de las diferencias de potencial en cada elemento de ésta es cero. Las caídas de voltaje se consideran con un mismo signo, mientras que las subidas de voltaje se consideran con el signo contrario.

Fig. 28. Nudos y mallas que se pueden identificar en el circuito, para la aplicación de las leyes de Kirchhoff.

EJERCICIO 7 En equipo de tres personas, establecer la ecuación matemática para la segunda ley de Kirchhoff considerando para ello el circuito de la fig. 28.

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34

11..44 MMAAGGNNEETTIISSMMOO..

A lo largo de la historia, diversos científicos, en diferentes épocas y lugares del mundo, investigaron y estudiaron las propiedades de la electricidad sin imaginarse que hubiera alguna relación entre ésta y el magnetismo, por tal motivo, los fenómenos eléctricos y magnéticos permanecieron por muchos años independientes los unos de los otros. A inicios del siglo XVIII se inició la búsqueda de una posible relación entre estas dos ramas de la Física. Por un lado, Benjamín Franklin sabía el hecho, que al presentarse una tormenta atmosférica, también se manifiestan en ella fenómenos de naturaleza eléctrica, y durante una de estas tormentas trató de magnetizar una llave metálica, sin lograr éxito alguno en su intento. Más tarde, Coulomb, quien había medido en forma separada las fuerzas eléctricas y las magnéticas, afirmó que estas fuerzas físicas, eran distintas entre sí a pesar de haber encontrado ciertas similitudes entre ambas. En 1819 el físico danés Hans C. Oersted demostró que una corriente eléctrica posee propiedades similares a las de un imán. Cuando Oersted explicaba en una de sus clases qué era la corriente eléctrica que había descubierto Volta, acercó distraídamente una brújula a un conductor por el que circulaba corriente y observó que la aguja imantada sufría una desviación (Fig. 29). A partir de esta, aparentemente, insignificante observación, Oersted siguió investigando y obtuvo una serie de resultados que ayudaron a comprender el magnetismo: 1. Cuando colocamos una brújula cerca de un conductor por el que pasa una

corriente eléctrica, la brújula se orienta perpendicularmente al conductor y deja de señalar hacia el polo norte.

2. Si aumentamos la intensidad de la corriente eléctrica que circula por el

conductor, la brújula gira mas rápidamente, hasta colocarse perpendicular al mismo.

3. Si invertimos el sentido de la corriente eléctrica, es decir, si invertimos las

conexiones que unen al conductor con la pila, la brújula sigue orientada perpendicularmente al conductor, pero el sentido en que se orienta es, justamente, el opuesto al caso anterior.

Con la experiencia de Oersted, se comprobó, por primera vez, la existencia de un vínculo entre la electricidad y el magnetismo, estableciéndose con ello el electromagnetismo, es decir, la parte de la física que integra el estudio de los fenómenos magnéticos con los eléctricos.

Magnetismo

El fenómeno del magnetismo fue conocido por los griegos desde el año 800 A.C. Ellos descubrieron que ciertas piedras, ahora llamadas magnetita (Fe3O4), atraían piezas de hierro. Se dice que el nombre de magnetita dado a este compuesto ferroso se atribuye a una región del Asia Menor, entonces llamada

Fig 29 Una corriente eléctrica por un conductor cercano a una brújula, hará que ésta se oriente perpendicularmente con el conductor, poniendo de manifiesto la presencia de campo magnético.

35


Magnesia; en ella abundaba una piedra negra o piedra imán (Fig. 30), capaz de atraer objetos de hierro y de comunicarles por contacto un poder similar.

Actualmente se sabe que el magnetismo, es una de las fuerzas fundamentales de la naturaleza. Estas fuerzas magnéticas son producidas por el movimiento de partículas cargadas, como por ejemplo los electrones. La prueba más conocida del magnetismo es la fuerza de atracción o repulsión que actúa entre los materiales magnéticos como el hierro. Sin embargo, en toda la materia se pueden observar efectos más evidentes del magnetismo. Recientemente, estos efectos han proporcionado definiciones importantes para comprender la estructura atómica de la materia. El magnetismo como disciplina comienza a desarrollarse muchos siglos después de su descubrimiento, cuando la experimentación se convierte en una herramienta básica para el desarrollo del conocimiento científico. Gilbert (1544-1603), Ampere (1775-1836), Oersted (1777-1851), Faraday (1791-1867) y Maxwell (1831-1879), investigaron sobre las características de los fenómenos magnéticos, difundiendo sus aportaciones en forma de leyes.

Un imán es un material capaz de producir un campo magnético exterior y atraer a otros materiales tales como: el hierro, el cobalto y el níquel (Fig. 31).

Los imanes son fascinantes. ¿Cuántas veces no hemos jugado con uno de ellos? Si tomas dos imanes y los aproximas el uno al otro se pegan repentinamente, y si das vuelta a uno de ellos se repelen. Los imanes tienen diversas formas y tamaños y forman parte importante de variados utensilios de uso diario (fig. 31).

Los imanes se clasifican en naturales y artificiales, naturales como la magnetita y artificiales como los que se obtienen de ciertas aleaciones de diferentes metales. Existen imanes que pierden su magnetismo al poco tiempo después de haber sido imantado, mientras otros conservan su magnetismo por un período de tiempo más prolongado, esto los clasifica también en temporales y permanentes.

Se ha encontrado que en el imán la capacidad o fuerza de atracción, es mayor en sus extremos, a los que se les da el nombre de polos (Fig.32). Estos polos se denominan norte (N) y sur (S), debido a que tienden a orientarse según los polos geográficos de la Tierra, que es un gigantesco imán natural.

Campo Magnético

La región del espacio que rodea a un imán y en donde se pone de manifiesto la acción de las fuerzas magnéticas, se llama campo magnético.(Fig.33) Este campo se representa mediante líneas de fuerza, que son unas líneas imaginarias, cerradas, que van del polo norte al polo sur, por fuera del imán y en sentido contrario en el interior de éste. La intensidad del campo es mayor donde están mas juntas las líneas (la intensidad es máxima en los polos). Inducción Electromagnética

El descubrimiento de Oersted, de que una corriente eléctrica origina un campo magnético (Fig. 34), llamó la atención de los físicos de la época y propició el desarrollo de la experimentación en este campo y la búsqueda de nuevas

Fig. 31. Los imanes tienen la propiedad de atraer a los materiales denominados ferromagnéticos

Fig. 30. Piedra imán (magnetita). Es un imán natural que abunda en ciertas regiones de Asia.

Fig. 32 Los polos de un imán son las regiones en donde se concentra la fuerza de atracción, según lo muestran las limaduras de hierro.

Fig. 33 Campo magnético alrededor de un imán de barra. Como se puede observar, las líneas de campo se dirigen de norte a sur


36

relaciones entre la electricidad y el magnetismo. En poco tiempo surgió la idea opuesta, es decir, la de producir corrientes eléctricas mediante campos magnéticos (Fig. 35). Muchos científicos se dieron a la tarea de demostrar, mediante la experimentación, este tipo de fenómenos, pero fue Faraday el primero en precisar en qué condiciones podía ser observado semejante hecho. A las corrientes eléctricas producidas mediante campos magnéticos Michael Faraday las llamó corrientes inducidas. Desde entonces al fenómeno consistente en generar campos eléctricos a partir de campos magnéticos variables se le llama inducción electromagnética.

La inducción electromagnética es un concepto muy importante en lo referente a la relación mutua entre electricidad y magnetismo, lo que conllevó al surgimiento de lo que hoy en día se le conoce con el nombre de electromagnetismo. Pero, además, se han hallado numerosas aplicaciones prácticas que resultan de este fenómeno físico, por ejemplo, el transformador que se emplea para conectar una computadora a la red, el alternador de un automóvil o el generador de una gran central hidroeléctrica son sólo algunos ejemplos derivados de la inducción electromagnética y en gran medida a los trabajos que en ese campo llevó a cabo Faraday.

Como ya se dijo, la inducción electromagnética se refiere a la producción de corrientes eléctricas por medio de campos magnéticos variables con el tiempo y las contribuciones hechas por Faraday y otros físicos con relación a este fenómeno, permitieron, en gran manera, el desarrollo del electromagnetismo. James Clerk Maxwell consiguió reunir en una sola teoría los conocimientos básicos sobre la electricidad y el magnetismo. Su teoría electromagnética predijo, antes de ser observadas experimentalmente, la existencia de ondas electromagnéticas. Heinrich Rudolf Hertz comprobó su existencia e inició para la humanidad la era de las telecomunicaciones.

Ley de Faraday

Para esta etapa del desarrollo del electromagnetismo, era necesario constatar el hecho de cómo producir una corriente eléctrica a partir de un campo magnético. Los trabajos del británico Michael Faraday (1791-1867) y el estadounidense Joseph Henry (1797-1878), llevados a cabo casi simultáneamente, sirvieron para sentar definitivamente las bases del electromagnetismo.

La producción de una corriente eléctrica en un circuito, a partir de manifestaciones magnéticas, puede lograrse mediante un sencillo experimento ideado independientemente por Faraday y por Henry (Fig. 36).

Fig. 36 Experimento de Faraday. Cuando se mantiene en reposo un imán frente a un circuito eléctrico en forma de espira (a), el galvanómetro no detecta corriente. Si se acerca el imán al circuito (b), se produce corriente en un sentido, y cuando se aleja (c), el flujo de corriente toma sentido contrario.

Fig.35 La corriente inducida en un conductor se debe a la presencia de un campo magnético variable.

Fig. 34 Campo magnético alrededor de un conductor con corriente.

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La interpretación que dio Faraday a este experimento es que la aparición de la corriente se debía a la variación que se producía al mover el imán en el número de líneas de campo magnético que atravesaban el circuito (la espira).

Para poder contar o determinar el número de líneas de campo que atravesaban el circuito en forma de espira de su experimento, Faraday tuvo la necesidad de definir el concepto de flujo magnético (), especificándolo como el producto del campo magnético (B) por el área (A) de la espira (perpendicular a la superficie y con magnitud igual a dicha área), mediante la expresión:

Φ = B . A

La anterior expresión es valida en campos magnéticos uniformes. Si el campo es no uniforme, el flujo magnético presente se determina mediante otros procedimientos matemáticos.

La unidad de flujo magnético en el Sistema Internacional de Unidades es el weber y se designa por Wb. En el C.G.S. se utiliza el maxwell

1 weber (Wb) = 108 maxwells.

Con base en sus experimentos, Faraday enunció la ley del Electromagnetismo, o ley de Faraday:

“la fem inducida en un circuito formado por un conductor o una bobina es directamente proporcional al número de líneas de fuerza magnética cortadas en un segundo”. En otras palabras: “la fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético que envuelve”. La Ley de Faraday se expresa matemáticamente como:

O bien: En donde: E = fuerza electromotriz media inducida en volts (V). Φi = flujo magnético inicial en webers (Wb). Φf = Flujo magnético final en webers (Wb). t = tiempo en que se realiza la variación del flujo magnético, medido en segundos (s). El signo menos indica que la fem inducida y por lo tanto la corriente inducida, tiene un sentido que se opone al cambio que lo provoca, resultando de esta manera la llamada ley de Lenz. Así, si el flujo magnético a través del circuito aumenta, la corriente inducida toma un sentido que se opone a este cambio, tratando de hacer disminuir el flujo magnético y si el flujo disminuye, la corriente inducida se opone a este cambio tomando un sentido que trata de hacer aumentar el flujo magnético a través del circuito.

Por otro lado, la ley anterior, en términos de la corriente inducida, se expresa de la siguiente manera: la intensidad de la corriente inducida en un circuito es directamente proporcional a la rapidez con que cambia el flujo magnético.

Fig. 37 MICHAEL FARADAY estableció que siempre que se mueve un alambre a través de las líneas de fuerza de un campo magnético, se genera en éste (alambre) una corriente eléctrica, misma que es proporcional al número de líneas de fuerza cortadas en un segundo.

Fig. 38 Heinrich Friedrich Emil Lenz. Físico ruso quien en 1833 formuló la ley de Lenz, una de las leyes fundamentales del electromagnetismo. También encontró que la fuerza entre campos magnéticos es proporcional a la fuerza de inducción magnética.

tf

E i Φ−Φ=

tE

∆∆Φ

−=


38

Cuando se trata de una bobina que tiene N número de espiras o vueltas, la expresión matemática para calcular la fem inducida será:

Al calcular la fem inducida en un conductor recto de longitud L que se desplaza con una velocidad v en forma perpendicular a un campo de inducción magnética B se utiliza la expresión:

E = B L v

Ejemplo: Una bobina de 60 espiras emplea 0.04 segundos en pasar entre los polos de un imán en forma de herradura desde un lugar donde el flujo magnético es de 2x10-4 webers a otro en el que éste es igual a 5x10-4 webers. ¿Cuál es el valor de la fem media inducida?

Datos

N=60 t=0.04 seg . Φi=2x10-4 wb Φf=5x10-4 wb E = ?

Solución: La magnitud de la fem inducida viene dada por la ley de Faraday:

E = - 0.45 V

Corriente continua o directa (CC o CD) y corriente alterna (CA)

Sin duda alguna, un hecho sumamente importante en la historia de la electricidad lo fue la invención de la pila eléctrica, realizada por Alessandro Volta, con la cual se producía una corriente continua, es decir una corriente que fluye en un solo sentido, y su tensión o voltaje se mantiene siempre fijo, tanto en valor como en polaridad (Fig 39).

Posteriormente, los conocimientos desarrollados en torno a la inducción electromagnética llevaron a la invención del generador, el cual era capaz de producir corrientes alternas.

La característica principal de una corriente alterna (ca), es que durante un instante de tiempo un polo es negativo y el otro positivo, mientras que en el instante siguiente las polaridades se invierten tantas veces como ciclos o hertz por segundo posea esa corriente. No obstante, aunque se produzca un constante cambio de polaridad, la corriente siempre fluirá del polo negativo al positivo, tal como ocurre en las fuentes que suministran corriente directa.

Fig. 39. Una pila o batería constituye una fuente de suministro de corriente directa, porque su polaridad se mantiene siempre fija.

tfNE i )( Φ−Φ−

=s

weberswbE04.0

)105102(60 44 −− Χ−Χ−=

tfNE i )( Φ−Φ−

=

39


Cualquier corriente alterna puede fluir a través de diferentes dispositivos eléctricos, como pueden ser resistencias, bobinas, condensadores, etc., sin sufrir deformación. La corriente alterna se representa gráficamente con una onda como la que se muestra en la figura 40:

Las ventajas que presenta la corriente alterna (ca), con relación a la continua o directa (cd), son:

Permite aumentar o disminuir el voltaje o tensión por medio de transformadores.

Se transporta a grandes distancias con poca de pérdida de energía.

Es posible convertirla en corriente directa con facilidad.

Al incrementar su frecuencia por medios electrónicos en miles o millones de ciclos por segundo (frecuencias de radio) es posible transmitir voz, imagen, sonido y órdenes de control a grandes distancias, de forma inalámbrica.

Los motores y generadores de corriente alterna son estructuralmente más sencillos y fáciles de mantener que los de corriente directa.

CIRCUITOS RC Los circuitos RC son circuitos simples de corriente continua que están constituidos por una resistencia (R) y un condensador (C), como el que se muestra en la figura 41:

En equipos de cinco alumnos, elabora una presentación en Power Point concerniente a los tipos de estaciones generadoras de corriente y voltaje alternos en tu región.

EJERCICIO 8


40

Como se vio anteriormente, en los circuitos eléctricos los condensadores se utilizan con varios propósitos. Se emplean para almacenar energía, para dejar pasar la corriente alterna, para bloquear la corriente continua, etc. Los condensadores actúan cargándose y descargándose. Un condensador puede almacenar y conservar una carga eléctrica, proceso que se conoce como carga del condensador. En un circuito RC, cuando se conecta un condensador descargado a una fuente de tensión constante, éste no se carga instantáneamente, sino que adquiere cierta carga que varía con el tiempo. El ritmo de crecimiento de la corriente (velocidad con que crece) depende de los valores de la capacitancia (C) del condensador y de la resistencia (R) del circuito. Al producto RC se le llama constante de tiempo (τ ) y se le define como el tiempo requerido para que la carga del condensador alcance un 63% de su máximo posible: τ = RC En donde R está expresada en ohms (Ω), C en farads (F) y τ en segundos (s) Ejemplo: Un condensador de 3 µF inicialmente descargado se conecta en serie con una resistencia de 6X105 Ω y a una batería de 12 V. Determina la constante de tiempo (τ ) del circuito. Solución. Datos C = 3 µF = 3x10-6 F τ = RC R = 6X105 Ω τ = (6X105 Ω) (3x10-6 F) V = 12 V τ = 1.8 s τ = ? Por razones prácticas, un condensador se considera totalmente cargado después de un periodo de tiempo igual a cinco veces la constante de tiempo (τ ).

V

Fig. 41 Componentes de un circuito RC y su representación eléctrica.

TAREA 9

Página 61.

41


Carga del condensador La figura 42 muestra un circuito simple para cargar un condensador. Inmediatamente después de cerrar el interruptor (t = 0), (Fig. 42), el voltaje del condensador (VC) es cero por estar descargado y el voltaje en la resistencia (VR) será igual al voltaje (V) de la fuente (segunda ley de Kirchhoff). En ese instante, la corriente inicial (Ii) a través de la resistencia será: VR /R = V/R. (Ley de Ohm). Fig (43) A medida que el condensador se carga, su voltaje VC aumenta y el voltaje VR en la resistencia disminuye, lo anterior debido a una disminución en la corriente del circuito. La suma de estos dos voltajes es una constante y será igual al voltaje de la fuente:( V = VC + VR) Después de un largo tiempo, el condensador se cargará completamente, la corriente disminuirá hasta cero y el voltaje en la resistencia también será cero. En ese instante, el voltaje en el condensador (Vc) será igual al voltaje de la fuente, es decir, Vc = V. Al cabo de cierto tiempo de cerrar el interruptor, los voltajes respectivos en la resistencia y en el condensador, estarán dados por:

IRVR = y CQVc =

Utilizando la segunda ley de Kirchhoff y las expresiones anteriores, tenemos:

0=−−CQIRV

Despejando la corriente I en la expresión:

RCQ

RVI −=

En el instante t = 0, cuando se cierra inicialmente el interruptor, el condensador está descargado y, por lo tanto, Q = 0. Sustituyendo Q = 0 en la anterior expresión:

RVI =

Resultando que la corriente inicial I está dada por V/R, como ya se había señalado con anterioridad. Si el condensador no estuviera en el circuito, el último término de la ecuación: I = V/R – Q/RC, no existiría, entonces la corriente I sería constante e igual a V/R. Conforme la carga Q aumenta, el término Q/RC crece y la carga del condensador tiende a su valor final (Qf). La corriente disminuye y termina por desaparecer (I = 0), en este momento la ecuación V/R = Qf/RC, se reduce a: Qf = CV, con esto nos damos cuenta que la carga final Qf no depende del valor de la resistencia R.

V

Fig. 42 Carga de un condensador. Inmediatamente antes de cerrar el interruptor (s), la carga q del condensador es cero.

I

Fig. 43 Cuando se cierra el interruptor (s), en t=0, la corriente “salta” de cero a un valor V/R. Conforme pasa el tiempo, Q tiende a Qf y la corriente tiende a cero.

V


42

Mediante métodos de cálculo se pueden deducir expresiones generales de la carga Q y la corriente I en función del tiempo para circuitos RC en carga, resultando las siguientes fórmulas:

Q = CV (1-e-t/RC) e R

eVIRC

t)( −

= , en donde: Q0= CV e I0 = V/R

Las representaciones gráficas correspondientes a la corriente y la carga en el condensador son las siguientes;

Ejemplo: Un circuito de corriente continua en serie consiste en un

condensador de 4 F, una resistencia de 5000 Ω y una batería de 12 V. a) ¿Cuál es la constante de tiempo para este circuito? b) ¿Cuáles son la corriente inicial y la corriente final? c) ¿Cuánto tiempo se necesita para asegurarse de que el

condensador esté totalmente cargado? Solución: Datos

C = 4 F = 4X10-6 F R = 5000 Ω V = 12 V

a) τ = RC = (5000 Ω)(4 x 10 -6 F) = 0.02 seg.

b) R

eVIRC

t)( −

=

mAAVIseg

35.21035.25000

)71828.2(12 302.0

=Χ=Ω

= −−

c) I final = 0, por lo tanto: 5 RC = 5 x 0.02 seg = 0.1 seg.

t t

I Q

I0 Q0

43


Descarga del condensador La figura 44, muestra un circuito para descargar un condensador. El condensador está cargado inicialmente con una carga Q. Cuando el interruptor s está abierto, el voltaje en el condensador es: Vc = Q/C y no hay corriente circulando por el circuito. Al cerrar el interruptor s, se inicia el proceso de descarga del condensador a través de la resistencia R, la corriente del circuito aumenta y el voltaje en el condensador disminuye proporcionalmente a su carga. Durante el proceso de descarga, los valores en función del tiempo para la corriente del circuito y el voltaje del condensador son, respectivamente:

ReV

IRC

t

o−

−= y Vc = V0 e – t/RC

Q

I

Fig. 44 Con el interruptor abierto se tiene al condensador cargado con una carga Q y un voltaje Vc; la corriente en el circuito es cero. Cuando se cierra el interruptor la corriente empieza a aumentar y el voltaje del condensador a disminuir. Conforme pasa el tiempo, Q tiende a Qf y la corriente tiende a cero

En forma individual, elabora en papel milimétrico las gráficas correspondientes a la corriente (I) y el voltaje (Vc), para el proceso de descarga de un condensador.

EJERCICIO 9


44

¡Ojo! Recuerda que debes

resolver la autoevaluación y

los ejercicios de

reforzamiento; esto te

ayudará a enriquecer los

temas vistos en clase.

45


INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor 1. Calcula la fuerza de interacción eléctrica en el vacío entre las cargas de la figura.

2) Calcula la fuerza neta debido a la interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la carga q2 .

Nombre ___________________________________________________________

Núm. de lista _____________________ Grupo __________________________

Turno ________________________ Fecha ______________________________

TAREA 1


46

3) Calcula la fuerza de interacción eléctrica en el vacío que actúa sobre la carga q4 . Sabiendo que q1=q2=q3=5,0X10-4C. y que q4=-5,0X10-10 C.

Revisión: _____________________________________________________ Observaciones:________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

47


INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor:

1. Calcula la intensidad y dirección del campo eléctrico en un punto P situado a 7 cm a la derecha de una carga de 45C.

2. Dos cargas eléctricas de 8 nC y -3 C respectivamente, se encuentran separadas entre sí una distancia de 30 cm. Calcular la magnitud y dirección del campo eléctrico en el punto medio entre ambas cargas.

3. Cuatro cargas iguales de 2 C cada una están situadas en los vértices de un cuadrado de 1 m de lado. a) Calcular el campo eléctrico en el centro. y b) Calcular el potencial en el mismo punto.

4. En cada uno de los vértices de un triángulo rectángulo de catetos de 3 y 4 metros hay una carga de 3 mC. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el vértice del ángulo recto.

5. Dos cargas de 5x10-10 C están situadas en los puntos (2,2) y (2,0), donde las coordenadas están expresadas en metros. Calcular la intensidad del campo eléctrico en el origen de coordenadas.

Nombre ___________________________________________________________

Núm. de lista _____________________ Grupo __________________________

Turno ________________________ Fecha ______________________________

TAREA 2


48


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

49


INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor. 1. Dos cargas puntuales, Q1 = 5 C y Q2 = -2 C, colocadas en el aire, se encuentran separadas 10 cm.,

como se muestra en la figura. Si sabemos que el punto A está situado en medio del segmento que une a ambas cargas y que el punto B dista 10 cm de Q1, Calcula:

a) El potencial del punto A. b) El potencial del punto B. c) La diferencia de potencial entre A y B.

Q2 Q1

_______________A______________ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _B

|------------------- 10 cm ----------------|--------------10 cm -------------|

2. Calcular el potencial eléctrico en el punto P de la siguiente configuración de cargas eléctricas:

Q1 = 10 nC

6 cm

Q2 = 3 mC Q3 = 1 µC

Nombre _________________________________________________________

Núm. de lista _____________________ Grupo ________________________

Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 3

8 cm.


50


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

51


INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor.

1. Encuentra en cada caso, la capacitancia equivalente entre los puntos a y b de las siguientes configuraciones de condensadores:

A)

B)

Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 4


52

2. Dos condensadores de 5 µF y 7 µF de capacidad están conectados en paralelo y la combinación se conecta en serie con un condensador de 6 µF sobre una batería de 50 volts (ver Fig.). Determinar (a) la capacidad total de la combinación y la carga total, y (b) la carga sobre cada condensador y la diferencia de potencial sobre cada uno de ellos.


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

53


INSTRUCCIONES: Realiza los siguientes ejercicios y reporta los resultados a tu profesor. 1. ¿Cuál es la resistencia de cierto conductor que, al aplicarle un voltaje de 90 volts, experimenta una

corriente de 6 A? 2. Si a un conductor se le aplica 300V durante 10 segundos, ¿qué cantidad de electrones circularon si la

resistencia del conductor es de 75Ω? 3. Por un foco de 20Ω circulan 5A, determina la diferencia de potencial. 4. Por un conductor pasaron 2x1021 electrones en 160 segundos, luego de que se le aplicara un voltaje de

16 V. ¿Cuál es la resistencia de dicho conductor? 5. Por un conductor pasaron 1020 electrones en 32 segundos, si la resistencia de este conductor es de

400 ohmios, ¿cuál fue el voltaje que se le aplicó?

6. Una secadora para el cabello se conecta a un tomacorriente doméstico (110 V). Si la resistencia interna de este aparato es de 40 ohms ¿qué cantidad de corriente eléctrica fluye a través de ella?

7. Un reóstato (resistencia variable) tiene una resistencia máxima de 5 ohms y una mínima de 0,3 ohms. Si la corriente a través del reóstato es 12 amperes ¿cuál es la caída de voltaje sobre el mismo para cada condición?

8. A un circuito se le aplica una diferencia de potencial de 28 volts ¿cuál debe ser la resistencia para limitar la corriente a 56 miliamperes?

Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 5


54


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

55



1. Se tienen los siguientes datos para el circuito mostrado:

R1 = 20 Ω, R2 = 47 Ω, R3 = 220 Ω, R4 = 100 Ω, V = 12 v. Determinar la corriente que circula por cada resistencia.

2. Tres resistencias, de 2Ω, 6Ω y 12Ω, se conectan en serie a una fuente de 6 volts. Dibuja el circuito eléctrico correspondiente y determina la resistencia total, la corriente y la caída de voltaje sobre cada resistencia.

Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 6


56

3. Una resistencia de 3Ω y otra de 7Ω se conectan en serie a una combinación paralelo formada por resistencias de 4Ω, 6Ω y 12Ω. A este circuito se aplica un voltaje de 50 volts. Dibujar el circuito correspondiente y determinar:

a) La resistencia total (equivalente) y la corriente total del circuito.

b) La caída de voltaje sobre la resistencia de 3Ω y 7Ω, y sobre el grupo paralelo

c) La corriente en cada resistencia del grupo paralelo.


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

57



Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 7


58


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

59


INSTRUCCIONES: Con lo visto en clase respecto al tema de inducción electromagnética, realiza la siguiente actividad extraclase en equipos de 3 estudiantes y reporta los resultados a tu profesor. Materiales necesarios: 1 m de cable conductor para bobinar (alambre magneto calibre 22) 1 imán potente (de bocina, por ejemplo) 1 brújula. Procedimiento: 1. Identifica los polos del imán con la ayuda de la brújula. 2. Enrolla el cable como se ve en la figura de modo que en el centro se pueda introducir el imán. 3. Une los extremos del cable entre sí de modo que el extremo A quede mas largo que la brújula. 4. Alinea el extremo A del cable sobre la brújula y paralelo a ella. 5. Coloca el imán en el interior del enrollamiento y luego retíralo rápidamente y observa al mismo tiempo la

brújula. 6. Repite el paso anterior pero invirtiendo sus polos. 7. Introduce ahora el imán rápidamente y repite después invirtiendo sus polos. 8. Acerca y retira rápidamente el enrollamiento al imán en reposo. ¿Detecta la aguja de la brújula una

corriente cuando el imán está en reposo respecto del enrollamiento?, ¿Detecta la aguja de la brújula una corriente cuando el imán o el enrollamiento se mueven?

A

Cable enrollado.

Espacio suficiente para introducir el imán.

Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 8


60


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

61



1. Una batería de 12 V, con una resistencia interna de 1.5 Ω, se conecta a un condensador de 4 µF por medio de conductores que tienen una resistencia de 0.5 Ω.

(a) ¿Cuál es la corriente inicial suministrada al condensador?

(b) ¿Cuánto tiempo se necesita para cargar totalmente al condensador?

(c) ¿Qué valor tiene la corriente después de una constante de tiempo?

2. ¿Cuál es la constante de tiempo para un circuito de corriente continua en serie que contiene un condensador de 4 µF, un resistor de 5000 Ω y una batería de 12 V.

3. En el circuito descrito en el problema anterior, ¿cuáles son la corriente inicial y la corriente final?, ¿cuánto tiempo se necesita para asegurarse de que el condensador esté totalmente cargado?

4. ¿Cuál es la constante de tiempo para un circuito de corriente continua en serie que contiene un condensador de 6 µF y un resistor de 400 Ω conectado a una batería de 20 V?, ¿cuál es la carga máxima para el condensador?, ¿cuánto tiempo se requiere para cargar por completo dicho condensador?

5. Un condensador de 8 µF está conectado en serie con un resistor de 600 Ω y una batería de 24 V. Después de un lapso igual a una constante de tiempo, ¿cuáles son la carga en el condensador y la corriente en el circuito?

Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 9


62


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

63


INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de la opción que consideres correcta.

1. El potencial eléctrico en un punto es:

La fuerza por unidad de carga positiva en ese punto. El espaciamiento entre líneas electrostáticas de fuerza alrededor de ese punto. Directamente proporcional a las cargas que rodean al punto. El trabajo requerido para mover desde el infinito hasta el punto, una unidad de carga positiva.

2. Denominamos campo eléctrico a:

La parte del espacio donde, al colocar un segundo cuerpo, actúa sobre éste una fuerza debida a la

presencia de un primer cuerpo en esa zona del espacio. La zona del espacio en que se manifiestan fuerzas atractivas sobre cualquier cuerpo que en ella esté. La zona del espacio en que las cargas eléctricas son de carácter repulsivo. La intensidad de la fuerza que se manifieste al mover un cuerpo cargado en presencia de otro.

3. ¿Cuál de las siguientes expresiones es cierta?

El flujo es una magnitud vectorial. El flujo que atraviesa una superficie gaussiana esférica es independiente del radio de la esfera. El flujo es negativo si las líneas salen de una superficie cerrada.

En un campo no uniforme la expresión de flujo es Φ = E.S 4. Se tiene un circuito con condensadores como se muestra en la figura. La expresión correcta para la

capacitancia equivalente es:

C1 + C2 + C3 C1 + (C2 + C3)/(C2 x C3) C1 – (C2 + C3) C1 + (C2 x C3)/(C2 + C3)

5. ¿De qué forma sería imposible inducir una corriente en un alambre conductor?

Moviendo el alambre cerca de un imán. Moviendo un imán cerca de un alambre conductor. Cambiando la intensidad de corriente que circula por otro alambre cercano. Poniendo en contacto un alambre conductor con un imán.

Nombre _________________________________________________________

Núm. de lista ____________ Grupo ________________ Turno __________

Núm. de Expediente ___________________ Fecha ____________________

AUTOEVALUACIÓN

C2

C1

C3


64

6. Considera un sistema de dos cargas puntuales q separadas una de la otra por una distancia d. Si la distancia se acorta hasta 1

2d, entonces la magnitud de la fuerza:

Disminuye a la mitad. Aumenta al doble. Aumenta cuatro veces. Disminuye al cuádruplo.

7. Las unidades del flujo eléctrico en el SI, son:

V.m V/m N/C J/m2

8. Se puede definir la intensidad de campo en un punto como:

El número de líneas de fuerza que atraviesan normalmente la unidad de superficie localizada en ese punto.

El valor de la aceleración que conseguiría la carga unitaria colocada en ese punto. La fuerza electrostática que sufriría la unidad de carga positiva colocada en ese punto. El trabajo que se necesitaría para llevar la unidad de carga positiva desde el infinito a ese punto.

9. La unidad de capacitancia en el Sistema Internacional es:

Coulomb. Volt. Farad. Ampere.

10. Si se conectan en paralelo dos resistencias, se puede afirmar que:

La resistencia equivalente es inferior a la menor de ellas. La resistencia equivalente es superior a la mayor de ellas. La resistencia equivalente aumenta.

El voltaje total es la suma de los voltajes en cada una de las resistencias.

11. Los pájaros no se electrocutan cuando se posan en un cable de alta tensión porque:

Están en un mismo potencial. Tienen material aislante en sus patas. El aire no es conductor.

No tienen las patas mojadas.

12. Si hacemos girar una espira en un campo magnético, se produce:

Calor. Corriente alterna. Corriente continua. Corriente pulsante.

65


13. La fem inducida en una espira es función de:

Flujo que la atraviesa. Ángulo que forma la espira con el campo. Inducción del campo magnético. Velocidad de variación del flujo que la atraviesa.

14. De las siguientes proposiciones indique la verdadera:

Las corrientes alternas cumplen la Ley de Ohm. Utilizando transformadores la corriente alterna puede transportarse a muy alta intensidad y bajo voltaje, con lo que las pérdidas por efecto Joule se reducen considerablemente. La potencia de una corriente alterna es cero en un circuito que sólo posee resistencia óhmica.

Una bobina ofrece la misma resistencia a una corriente alterna que a una continua.

15. ¿En qué ley física se basa el principio de funcionamiento del transformador?

Coulomb. Faraday. Gauss. Ohm.

16. La autoinducción de una bobina depende de:

Tamaño, forma, intensidad de corriente y número de espiras. Intensidad de corriente, permeabilidad del núcleo y número de espiras. Número de espiras, tamaño, forma y permeabilidad del núcleo. Tamaño, permeabilidad del núcleo e intensidad de la corriente.

17. Una Tesla es:

Newton/Amperio. Weber / (Amperio.metro). Newton / (Culombio.metro). Newton/(Amperio.metro).

18. Al conectar dos resistencias en serie ocurre que:

La corriente que pasa por la resistencia menor es superior que la que pasa por la mayor. La resistencia mayor es atravesada por una corriente más grande. La corriente que circula por ambas resistencias es igual. La corriente escogerá el camino más fácil y pasará solamente por la resistencia menor.

19. Según la ley de Lenz sobre la inducción electromagnética:

Un campo magnético constante nunca puede producir una fuerza electromotriz. La fuerza electromotriz inducida produce una corriente que crea un campo magnético que tiene siempre el mismo sentido que el campo exterior. Al aumentar el flujo que atraviesa un circuito, no se induce fuerza electromotriz alguna si no varía la superficie abarcada por el circuito. Cuando una espira se acerca a un imán, se induce en ella una fuerza electromotriz proporcional a la velocidad con que se mueve la espira.


66

20. Para producir una corriente alterna sinusoidal hay que:

Provocar una reacción en una pila electroquímica. Recoger la corriente producida al iluminar una celda fotovoltaica. Calentar una unión de dos metales conductores. Hacer girar una espira con velocidad constante en el seno de un campo magnético constante.

Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente, por lo que te invitamos a continuar con esa dedicación.

Si tienes de 14 a 16 aciertos, tu aprendizaje es bueno, pero es

necesario que nuevamente repases los temas.

Si contestaste correctamente 10 ó menos reactivos, tu aprendizaje es insuficiente, por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu profesor.

Consulta las claves de

respuestas en la página 177.

ESCALA DE MEDICIÓN DEL APRENDIZAJE

67


INSTRUCCIONES: Realiza lo que se pide en cada uno de los ejercicios siguientes. 1. A un conductor se le aplica un voltaje V y circula una corriente I, pero si se le aplica el doble de voltaje la

corriente aumenta en 8 A. ¿Cuál es la corriente inicial I? Considera que la resistencia del conductor es constante.

2. Enchufamos en nuestra casa una radio de resistencia R y absorbe una corriente I, pero si enchufamos

una radio del triple de resistencia, la corriente que absorbe es menor en 10 A que la anterior. Hallar I. considera que en casa el voltaje en todos los tomacorrientes es siempre el mismo.

3. ¿Qué resistencia debe conectarse en paralelo con una de 6Ω para que la combinación resultante sea de 4Ω?

4. Tres cargas puntuales q1 = 5 µC, q2 = 4 µC y q3 = –10 µC, se encuentran alineadas y en reposo. Haz

el diagrama de fuerzas y determina el valor y dirección de la fuerza neta o resultante que actúa sobre la carga central.

5. Dos cargas puntuales se separan a una distancia tres veces mayor que la que tenían inicialmente.

¿Cómo cambia el módulo de la fuerza eléctrica entre ellas? Explica.

6. ¿Qué diferencia de potencial existe entre dos puntos A y B si el campo eléctrico realiza un trabajo de 100 J para mover una carga de 20 C entre ambos? ¿Cuál de ellos tiene un mayor potencial?

7. Un condensador de 3F inicialmente descargado se conecta en serie a un resistor de 6 x 105 Ω y a una

batería de 12 V. Dibuja el circuito correspondiente y determina su constante de tiempo.

EJERCICIO DE REFORZAMIENTO 1

Nombre _________________________________________________________



•------------------------------•-------------------------------------• q1 3 m q2 5m q3


68


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

UUnniiddaadd 22 MMeeccáánniiccaa OOnndduullaattoorriiaa

Objetivos: El alumno: Resolverá problemas prácticos de ondas, mediante el análisis comparativo en su aplicación de conceptos fundamentales de las características y tipos de ondas, movimiento armónico simple y compuesto; mostrando una actitud crítica, analítica y responsable durante el desarrollo de los tema.

Temario:

Características de una onda y tipos de onda.

Fenómenos ondulatorios. Movimiento armónico simple. Péndulo simple y compuesto.

Organizador anticipado ¿Sabías que el mundo que nos rodea está lleno de ondas? Los diferentes sonidos que escuchamos, cuando asistimos a un partido de béisbol o fútbol y formamos una “ola” entre todas las personas, la luz del sol que llega a nuestro planeta, todo esto es debido a un fenómeno ondulatorio. En esta unidad te ayudaremos a entender qué es una onda, cómo se propaga, qué contiene, para de esta manera darnos cuenta lo importante y lo beneficioso que es para el ser humano el conocimiento y el uso adecuado de todos estos fenómenos ondulatorios.


70

Organizador Gráfico de la Unidad

PÉNDULO SIMPLE Y

COMPUESTO

MÉCANICA ONDULATORIA

Características Tipos de Ondas Fenómenos

Ondulatorios

CARACTERÍSTICAS DE UNA ONDA

Y TIPOS DE ONDAS

MOVIMIENTO ARMÓNICO

SIMPLE (MAS)

Conceptos Fundamentales

Ley de Hooke Cálculo de

posición, Velocidad y Aceleración del MAS

71

Mecánica Ondulatoria

CCAARRAACCTTEERRÍÍSSTTIICCAASS DDEE UUNNAA OONNDDAA YY TTIIPPOOSS DDEE OONNDDAA..

En nuestra infancia, la mayoría de nosotros dejamos caer una piedra en un estanque y podíamos observar como se formaban pequeñas perturbaciones (ondas) en el agua, que se iban alejando del punto donde entró la piedra en el agua. (ver figura no. 1). Si analizamos el movimiento de un pedazo de madera que flota cerca de la perturbación, veremos que sube y baja en un movimiento de vaivén alrededor de su posición original, pero no experimenta un desplazamiento neto apreciable en comparación con la perturbación. Esto significa que la onda que se genera se mueve de un lugar a otro, pero con ella no se mueve el agua, es decir, una Onda es una perturbación que se desplaza a través de un medio mientras éste permanece básicamente en reposo en comparación con la velocidad de propagación de la onda. El medio en que se propagan puede ser: aire, agua, tierra, metal, vacío, etc. Los diferentes sonidos musicales que escuchamos, los sismos producidos por un terremoto, etc., todos estos son fenómenos ondulatorios. Una característica muy importante de la onda es que da información de que ha ocurrido una perturbación en un medio por un efecto vibratorio el cual genera energía. La energía que se transfiere de una partícula a otra es la que se propaga, no el medio material a esto se le llama movimiento ondulatorio.

2.1.1. Tipos de onda.

El movimiento ondulatorio estudia las ondas mecánicas y electromagnéticas. Las ondas mecánicas y electromagnéticas tienen mucho en común y se describen en un lenguaje muy parecido. Por lo que para comprender mejor el estudio de las ondas empezaremos por entender las ondas mecánicas, porque sus principales características nos servirán más adelante para el análisis de las ondas electromagnéticas. Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un medio (sólido, líquido o gaseoso) para poder propagarse. Las partículas del medio oscilan alrededor de un punto fijo, por lo que no existe transporte neto de materia a través del medio. Sin embargo, para poner en movimiento una onda se debe aportar energía para que se pueda realizar un trabajo mecánico, por lo tanto, en todo tipo de onda no se transporta materia sino lo que se transporta es energía.

22..11

EJERCICIO 1

Como te habrás dado cuenta nuestro mundo está lleno de ondas. En equipo de cuatro miembros, anota en tu cuaderno cinco diferentes casos en donde se presentan las ondas y clasifícalas.

Figura 1. Onda superficial del agua.


72

Figura 5. Onda transversal

Las formas de propagación (frente de onda) se clasifican en lineales, superficiales y tridimensionales, dependiendo del medio en el que se presentan. Las ondas lineales o planas son las que se propagan en una dirección, por ejemplo: las que se propagan sobre una cuerda, un alambre, un resorte, etc. Las ondas Superficiales se propagan en dos dimensiones como las que se presentan en la superficie de agua, sobre la superficie de un pupitre, etc. y las tridimensionales que se propagan en tres dimensiones, como las de un sismo, un tsunami, una onda sonora, etc.(figura 2) Cuando se estudia el tema de ondas es necesario utilizar la siguiente terminología: Frente de onda: Es el lugar donde todos los puntos adyacentes en los cuales el estado de movimiento o fase de vibración de una magnitud física, asociado con la onda es la misma. Los frentes de onda pueden darse en forma esférica o plana. (ver figura 3 y 4). Rayos: Son líneas imaginarias que indican la dirección de propagación de una onda y se representan por medio de flechas. Siempre son perpendiculares a los frentes de ondas. (ver figura 3 y 4).

A su vez las ondas mecánicas se clasifican según su dirección de propagación en transversales y longitudinales. Una forma muy sencilla de demostrar la formación de una onda transversal es a través de una cuerda larga donde un extremo está bajo tensión y tenga un extremo fijo como se muestra en la figura no. 5. Cuando se realiza un movimiento lateral rápido de la muñeca va a

provocar una protuberancia llamada pulso que viaja hacia la derecha a través de la cuerda donde se puede observar que la dirección de las partículas del medio se desplazan en una dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda, cuando esto sucede se le conoce como: onda transversal. Si una onda tiene un movimiento repetitivo o periódico al propagarse por un medio se le conoce como onda periódica.

.

a

b)

c) Figura 2. Tipos de ondas: a) lineal, b) superficial y c) tridimensional.

Figura 3: Frente de onda y rayo.

Figura 4: Frente de onda y rayos de una onda plana.

73


Las ondas longitudinales son aquellas donde la dirección del movimiento de las partículas del medio es paralela a la dirección de propagación de la onda. Las ondas longitudinales se denominan también ondas compresionales. Un ejemplo típico es cuando las espiras de un resorte tenso están comprimidas en un extremo y se sueltan, un pulso de onda viaja por el resorte, donde se puede observar en la figura no. 6, que las “partículas del resorte se mueven de un lado a otro en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda.

Figura 6. Onda longitudinal.

2.1.1. Características de onda.

Todos los fenómenos ondulatorios, sin importar su naturaleza, presentan un tipo de onda sinusoidal y comparten algunas propiedades y características, como nos muestra la siguiente figura 7.

TAREA 1

Página 93.

Figura 7. Onda armónica lineal de tipo transversal.


74

Cresta : Parte de la onda que se encuentra por encima de la línea de equilibrio y se simboliza con la letra “C”. Valle: Parte de la onda que se encuentra por debajo de la línea de equilibrio y se simboliza con la letra “V”. Elongación: Son las alturas que se encuentran de la línea de equilibrio hacia cualquier punto de la onda y se simboliza con la letra “e”. Amplitud: Es la máxima altura de una cresta o un valle. En cualquier tipo de onda y se simboliza con la letra “A”. Nodo: Son lugares donde la amplitud es cero y se simboliza con la letra “N”. Frecuencia: Es el número de veces que se repite una onda completa y se representa con la letra “f”. En toda onda periódica, la frecuencia permanece constante desde que nace hasta que muera. La unidad de frecuencia en el Sistema Internacional es de 1/seg que se e conoce como Hertz (Hz). Período: Es el tiempo de duración de una onda y se simboliza con la letra “T”. Por lo tanto, el período y la frecuencia se relacionan con la siguiente ecuación:

Ec. No. 1

Longitud de onda: Es la distancia entre una cresta a la siguiente cresta o de un valle al siguiente valle o de cualquier punto de la onda al siguiente punto correspondiente, la longitud de onda se representa por la letra griega llamada “lambda” (λ ). Rapidez de Propagación: Se define como el cociente de la distancia que experimenta un pulso entre el tiempo en que se realice y se representa con la

letra ” v ”. Su valor depende de las propiedades mecánicas del medio.

donde:

Por lo tanto: Sustituyendo la ecuación No. 1 en la ecuación No. 3,

tenemos: Las ondas electromagnéticas: Son aquellas que pueden viajar tanto en el vacío como en un medio; son de tipo transversal, es decir, sus campos eléctricos y magnéticos son perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación. (ver figura No. 8)

fT 1 =

tdv =

T λ=v

fv λ=

Ttd y == λEc. No. 2

Ec. No. 3

Ec. No. 4

TAREA 2

Página 95.

75


Figura 8. Onda electromagnética.

Toda onda electromagnética tiene una rapidez de propagación en el vacío de 300 000 Km/s (3 X 108 m/s) y cuando penetran a medios de diferentes densidad su valor va disminuyendo, entre más denso es el medio, menor es su rapidez de propagación. Como la rapidez de propagación de las ondas electromagnéticas en el vacío es la misma rapidez definida y constante en que viaja la luz, entonces, la ecuación de rapidez de propagación para ondas electromagnéticas, se puede expresar de la siguiente forma:

Ec. No. 5

Donde: C = velocidad de la luz λ = Longitud de onda

f = frecuencia

Ejemplos:

1.Determina la longitud de una onda sonora con frecuencia de 784 Hertz que corresponda a la nota Sol de la quinta octava de un piano. Si la rapidez del sonido en el aire es de 344 m/s a una temperatura de 20 0C.

Datos: f = 784 Hz v = 344 m/s λ = ?

fv λ=

fv =λ

Hz 748m/seg 344 =λ

Resultado: m 0.459 =λ

fC λ=TAREA 3

Página 97.


76

2.Un radiador de microondas que presenta una longitud de onda de 25 cm, se usa para medir las magnitudes de las velocidades de automóviles. Determina la frecuencia que emite su radiación

2.1.2. Fenómenos Ondulatorios. Éstos se presentan cuando las ondas viajan en un medio y se encuentran con obstáculos u otros medios en su camino donde los efectos más comunes que se presentan son los siguientes fenómenos ondulatorios: Difracción: Se presenta cuando una onda viajera se encuentra con el borde de un obstáculo y deja de viajar en línea recta para rodearlo y continuar viajando en el medio. Se produce cuando la longitud de onda es mayor que las dimensiones del objeto. Reflexión: Ocurre cuando una onda al ir viajando choca o incide sobre un medio al que no puede penetrar y cambia su dirección, es decir rebotan, volviendo al mismo medio donde venían viajando.

Datos: λ = 25 cm = 0.25 m C = 3 X 108 m/s f = ?

fC λ=

vCf =

m0.25m/seg 10 X 3

8

=f

Resultado: Hz 0 1 x 1.2 9=f

Utilizando la fórmula de rapidez de propagación de ondas mecánicas y electromagnéticas. Resuelve los siguientes ejercicios.

1.Un barco envía una onda sonora a través de un sistema de sonar hacia el fondo

del océano, donde se refleja y se regresa. Si el viaje redondo es de 0.6 seg. ¿A qué profundidad se encuentra el fondo? Considera que la rapidez del sonido en el agua de mar es aproximadamente 1489 m/seg.

2.La longitud de onda de la luz verde es de 5.3 manómetros. Calcula su frecuencia.

3.Determina la longitud de onda de una onda electromagnética con una frecuencia

de 5.70 X 1014 Hz se propaga con una rapidez de 2.17 X 108 m/s en cierto objeto de vidrio.

EJERCICIO 2

TAREA 4

Página 99.

77


Refracción: Ocurre cuando una onda al ir viajando, cambia su dirección y rapidez de propagación al pasar a otro medio de distinta densidad. Interferencia: Se presenta cuando dos o más ondas se superponen combinándose entre sí al encontrarse en el mismo punto en tiempo y espacio, modificando o alterando sus características por instantes de tiempo durante sus trayectos por el medio donde viajan, dando lugar a interferencias constructivas o destructivas.

MMOOVVIIMMIIEENNTTOO AARRMMÓÓNNIICCOO SSIIMMPPLLEE..

Muchos tipos de movimientos se repiten una y otra vez en el tiempo, como por ejemplo: un péndulo oscilante de un reloj de pedestal, las vibraciones sonoras producidas por un clarinete, el movimiento de los pistones del motor de un automóvil, una cuerda que se agite constantemente hacia arriba y hacia abajo, etc. A este tipo de movimiento se le llama Movimiento Periódico u Oscilación. Un movimiento periódico se caracteriza porque un cuerpo oscila de un lado y al otro de un punto o su posición de equilibrio en una dirección determinada y en intervalos iguales de tiempo. Cuando la partícula se aleja de su posición de equilibrio y se suelta entra en acción una fuerza o un momento de torsión para volverlo al punto de equilibrio. Sin embargo, para cuando llegue al punto central ya habrá adquirido cierta energía cinética que lo hace pasarse hasta detenerse del otro lado, de donde será impulsado otra vez al punto de equilibrio repitiéndose así sucesivamente con respecto al tiempo. Por ejemplo, un cuerpo con masa m se mueve horizontalmente sin fricción, de modo que solo puede desplazarse en el eje x. El cuerpo esta conectado a un resorte de masa despreciable que puede estirarse o comprimirse. Si el cuerpo se desplaza respecto a su posición de equilibrio, la fuerza del resorte tiende a regresarlo a su posición central. A una fuerza con esta característica se le conoce como fuerza de restitución o restauradora (ver figura 9).

Figura 9. Ejemplo del movimiento armónico simple.

22..22..

TAREA 5

Página 101.


78

Por lo anterior, un Movimiento Armónico Simple (MAS) es el tipo de movimiento más sencillo de oscilación y se define como un movimiento vibratorio bajo la acción de una fuerza de restitución F la cual es directamente proporcional al desplazamiento x respecto al equilibrio. Es un movimiento idealizado, donde se considera que sobre el sistema no existen las fuerzas de fricción.

2.2.1Conceptos fundamentales.

• Posición de equilibrio: es la posición en la cual no actúa ninguna fuerza neta sobre la partícula oscilante.

• Amplitud: Es la magnitud máxima del desplazamiento respecto al punto de equilibrio, es decir el valor máximo de IxI; siempre es positivo y se denota por la letra “A“.

• Período: Es el tiempo requerido para que se realice una oscilación completa o un ciclo, está dado por:

Ec. No. 6

donde k es la constante del resorte y m la masa del objeto.

• Frecuencia: Es el número de veces en que se repite una oscilación en la unidad del tiempo.

Tf 1= entonces:

mkf

Π=

21

Ec. No. 7

• Frecuencia angular: Es la rapidez de un cambio de un desplazamiento angular y siempre se mide en radianes/segundo.

Ec. No. 8

• Fase: Es el estado de vibración inicial.

2.2.2.Ley de Hooke.

Cuando un objeto es sometido a fuerzas externas, sufre cambios de tamaño o de forma; o de ambos. Estos cambios dependen de las fuerzas intermoleculares que existen en el interior del material; es decir, sufre un esfuerzo o tensión en el interior del material, que provoca la deformación del mismo. Obsérvese la figura 10.

kmT 2 Π=

fπω 2=

79


Donde la Ley de Hooke se enuncia de la siguiente manera: “La fuerza que ejerce el resorte sobre un cuerpo (fuerza de restitución) es directamente proporcional al desplazamiento respecto al equilibrio”.

Ec. No. 9

donde “k” es la constante de resorte y “x” el desplazamiento. El valor de la constante depende de la forma del resorte y del material que ha sido construido.

El signo menos de la Ley de Hooke indica que la fuerza tiene sentido opuesto al desplazamiento. Por ejemplo, cuando un resorte se estira o comprime, su fuerza se opone al desplazamiento, es decir, se trata de una fuerza restauradora. Por lo que resulta que: una vibración ondulatoria requiere siempre una fuerza restauradora. Los ejemplos comunes en que se utiliza La Ley de Hooke son: una masa suspendida en un resorte, las oscilaciones pequeñas de un péndulo simple, las de un péndulo torsional, etc. Donde no es válida, si la fuerza externa supera el límite de resistencia que ofrece una material para no quedar deformado permanentemente. Al máximo esfuerzo que un material puede soportar antes de quedar permanentemente deformado se denomina límite de elasticidad.

xkF - =

EJERCICIO 3

En equipo de dos determinen las unidades de la constante de resorte en el sistema internacional y preséntenlas al profesor.

Figura 10. Ley de Hooke.


80

Ejemplos:

1.Un objeto de masa de 20 Kg que cuelga de un resorte que cumple con la Ley de Hooke, presenta una constante de elasticidad de 300 N/m. Determina la deformación en centímetros que causa el objeto.

2. ¿Cuál es el período de oscilación de una masa de 0.2 Kg. que oscila en un resorte con una constante 16 N/m?

Datos: m = 0.2 Kg k = 16 N/m T = ?

mkf

Π=

21

kmT C2=

KgmNf

2.0/16

21Π

=M

N

KGT16

2.02∏=

Hzf 42.1= Resultado: sT 702.0=

Datos: m = 20 Kg k = 300 N/m x = ?

kxF −=

kFx −=

En este caso cuerpodelpesoalequivqaleF

kmgx =

( )( )m

Ns

mKgx

300

8.920 2=

Resultado: cmx 33.65=

En forma individual resuelve el siguiente ejercicio y muéstrale tu resultado al profesor.

Un cuerpo de masa desconocida se une a un resorte ideal con constante de fuerza de 140 N/m. Se observa que vibra con una frecuencia de 8 Hz. Calcula: a) el período, b) la frecuencia angular y c) la masa del cuerpo.

EJERCICIO 4

TAREA 6

Página 103.

81


2.2.3. Cálculo de Posición, Velocidad y Aceleración en el MAS.

2.2.3.1. Calculo de Posición.

Una partícula presenta un MAS como se muestra en la figura No. 8. Se puede observar que cuando se coloca una masa oscilante presentando un Movimiento Circular Uniforme (MCU), de tal manera que el movimiento se pueda graficar o proyectar en un papel describiendo un movimiento en términos de una función senoidal, es decir, de un Movimiento Armónico Simple (MAS). Relacionando que como los valores máximos y mínimos de la función seno son: +1 y -1, el movimiento se realiza en una región del eje x comprendida entre –A y +A, donde A es el radio de giro del mcu

Figura 11. Relación de MCU y MAS

El MAS de un cuerpo real se puede considerar como el movimiento de la “proyección” (sombra que se proyecta) de un cuerpo que describe un MCU de radio igual a la amplitud y velocidad angular, sobre el diámetro vertical de la circunferencia que recorre. Lo cual nos permite encontrar más fácilmente las ecuaciones del MAS sin tener que recurrir a cálculos matemáticos complejos.

La ecuación general de posición de cualquier movimiento armónico simple es:

Ec. No. 10

donde: x: es la posición en cualquier instante, respecto de la posición de equilibrio, de la partícula que vibra. (la elongación) t: Es el tiempo, en segundos. A: es la amplitud. ω : es la frecuencia angular y se mide en radianes/seg, que determina el movimiento y se relaciona con la constante del resorte de la siguiente forma:

( ) ( )Φ+= tAsentx ω

TAREA 7

Página 105.


82

Datos: A = 0.25 m ω = 52.3 rad/s a) f = ? b) T = ?

Ec. No. 11

Φ . Es el ángulo de fase y su valor depende del instante que se selecciona como cero en la escala del tiempo, es decir: Cuando t = 0, Φ = 0. Ejemplo: 1. La posición de una masa fija de un resorte se determina por la siguiente

ecuación:

Donde x se expresa en metros y t en segundos. ¿Cuál es la frecuencia de oscilación y el período? Según la ecuación:

2.2.3.2. Cálculo de Velocidad La velocidad se obtiene derivando la ecuación 10, referente a la posición de cualquier movimiento armónico simple.

a) fπω 2=

πω2

=f

π2

3.52 srad

f =

Hzf 32.8=

segTHz

T

fTb

12.032.8

1

1 )

=

=

=

mk

=ω

( )tSenx 3.52 25.0=

Resuelve individualmente este ejercicio y expónselo a tu profesor. 1. La posición de un objeto se determina por la siguiente ecuación:

( )cmtSenx π20 0.3= Determina la amplitud, la frecuencia y el período de las oscilaciones. 2.Un sistema oscila con una frecuencia de 50 Hz y con una amplitud de 3.0 cm. Escriba una ecuación para la posición del objeto en función del tiempo para cuando: a) X0 = 0 y b) X0 = 2.0 cm

EJERCICIO 5

83


Datos: m = 0.6 Kg A = 0.5 m v = 7 m/s a) f = ? b) k = ?

dtdxV = , entonces:

( )Φ+= tAV ωω cos Ec. No. 12

Cuando el objeto pasa por la posición de equilibrio, se encuentra que la velocidad máxima es:

Ec. No. 13

Cuando se conocen las condiciones de posición inicial x0 y rapidez inicial v0 en el instante t=0, tenemos que:

Φ=Φ=

CosAVSenAX

0

0

La amplitud A y la fase inicial φ se determina:

Ec. No. 14

Ec. No. 15

Ejemplo: Una masa de 0.6 Kg, fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 0.5 m de amplitud. La velocidad máxima de la masa durante este movimiento es de 7 m/s. Determine: a) La frecuencia del MAS y b) la constante del resorte.

a) ωAvmáx =

Hzf

srad

f

tenemoscomo

srad

ms

mAvmáx

23.22

14

:f2 :

14

5.0

7

=

=

=

=

=

=

π

πω

ω

ω

ω

Según la función del coseno presenta su magnitud seencuentra entre los valores de 0 y 1. La velocidadmáxima nos queda como:

b)

( ) ( )

6.117

6.014

2

2

mNk

Kgsradk

mkmk

=

=

=

=

ω

ω

2

202

0 ωvxA +=

0vx ω 0tan =Φ

AVmáx ω=


84

Datos: x = 10 cm a = - 0.6 m/s2

a) f = ?

2 xa ω−=

xa−

=ω

( )

10.0

6.0 2

ms

m−−=ω

45.2 srad=ω

389.0

2

45.2

2

2

Hzf

srad

f

f

f

=

=

=

=

π

πω

πω

2.2.3.3. Cálculo de aceleración Como la aceleración no es constante ya que depende de la posición de la partícula y ésta varía con respecto al tiempo; la aceleración se obtiene con la segunda derivada de la ecuación de posición con respecto al tiempo o derivando la ecuación de velocidad (ec. No. 13) con respecto al tiempo:

dtdvda

dtx2

==

( )Φ+−= tAsena ωω 2 Ec. No. 16

Recuerda que el signo menos de la aceleración, indica que es proporcional pero con sentido contrario al desplazamiento. Cuando el ángulo de fase ( Ф ) es cero, la aceleración queda:

mkx- 2 =−= xa ω Ec. No. 17

Ejemplo:

1. Un objeto está vibrando a lo largo de una línea recta con un movimiento armónico simple. Cuando está a 10.0 cm de su posición promedio tiene una aceleración de 0.6 m/s2. Determine su frecuencia de oscilación.

En equipo de tres, resuelvan el siguiente ejercicio y coméntenlo con su profesor. Una masa de 800 gr se sujeta a un resorte. El sistema se pone a vibrar a su frecuencia natural de 5 Hz con una amplitud de 6.0 cm. Encuentra la constante de resorte y la velocidad máxima de la masa.

EJERCICIO 6

85


PPÉÉNNDDUULLOO SSIIMMPPLLEE YY CCOOMMPPUUEESSTTOO..

Péndulo Simple: Es un ejemplo del MAS, que consiste en una masa puntual suspendida de un hilo con masa despreciable y no estirable; donde si la masa se mueve de su posición de equilibrio, ésta oscilará alrededor de dicha posición.( Ver fig. 12)

Figura 12. Movimiento de un Péndulo Simple

Como se observa en la figura anterior, la trayectoria de la masa puntual, no es recta, sino es el arco de una circunferencia con radio L igual a la longitud del hilo. En base a la dinámica del péndulo simple, las fuerzas que actúan sobre la lenteja (masa del cuerpo suspendida en el hilo) son dos: el peso de la masa y la tensión del hilo (T).

22..33..

EJERCICIO 7 En equipo de tres resuelvan el siguiente ejercicio y coméntenlo con su profesor. Un objeto de 0.50 Kg presenta un movimiento armónico simple tiene una aceleración de – 3.0 m/s2 cuando x = 45 cm. ¿Cuánto tarda una oscilación?

TAREA 8

Página 107.


86

El peso de la masa m se descompone vectorialmente, la componente en el eje Y se equilibra con la tensión del hilo (T) :

Ec. No. 18

La fuerza que actúa sobre el eje X es la fuerza de restitución que es la que origina el movimiento oscilatorio:

Ec. No. 19

Es decir:

Ec. No. 20 Para oscilaciones pequeñas, cuando el ángulo θ, toma valores pequeños, se

cumple que: θθ ≅sen ; cuando θ se mide en radianes.

gradosen θ radianesen θ θ Sen %en Diferencia

0 2 5 0.0872 0.0871 0.11 10 15 20

Relacionando la Ley de Hooke con la ecuación No. 14, tenemos:

Lmgk =

Ec. No. 21 Por lo anterior la frecuencia angular (ω ), para amplitudes pequeñas nos da:

Lg

=ωEc. No. 22

De la misma forma la frecuencia y el período nos dan las siguientes ecuaciones:

Con ayuda de tu calculadora, comprueba para que valores pequeños del ángulo se cumple la afirmación anterior.

EJERCICIO 8

θCosmgT =

LxmgF −=

θsenmgF - =

87


Frecuencia:

Lgf

Π=

21

Ec. No. 23 Período:

gLT 2 Π=

Ec. No. 24

Se puede observar, que si las oscilaciones son pequeñas, el valor del período y de la frecuencia de un péndulo para un valor dado de la gravedad (g) depende solamente de su longitud (L); es decir; si analizamos la ecuación No. 24 vemos que si aumenta su longitud aumenta el período.

TAREA 9

Página 109.


88

Datos: T = 1 s g = 9.8 m/s2

L = ?

gLT 2 Π=

( ) ( )

cm 8.24 248.04

8.914

2

22

2

2

==

=

=

mL

smsL

gTL

π

π

Ejemplos:

1. ¿Cuál debe ser la longitud de un péndulo simple cuyo período es de un segundo?

Péndulo Físico o Compuesto: Es un cuerpo rígido capaz de girar libremente alrededor de un eje fijo. La diferencia del péndulo simple es que es idealizado y el péndulo compuesto es un péndulo real no puntual. Ver figura 13.

EJERCICIO 9 En equipo de tres resuelvan los siguientes ejercicios y muestren los resultados a tu profesor: 1. Un péndulo consiste de una lenteja de masa de 3 Kg y una cuerda de longitud

L. ¿Cuál debe ser el valor de L para que el período del péndulo sea de 2 s?. 2. La aceleración de la gravedad varía ligeramente sobre la superficie de la Tierra.

Si un péndulo tiene un período de 3.0 s en un lugar donde la g = 9.803 m/s2 y en otro lugar presenta un período de 3.0024 s. ¿Cuál es el valor de la gravedad en este último lugar?

Figura 13. Péndulo Físico o Compuesto

89


La figura anterior, muestra que un cuerpo de forma irregular puede girar sin fricción alrededor de un eje que pasa por el punto de origen. Cuando el cuerpo se desplaza de su punto de origen, el peso causa un momento de torsión de restitución ( )τ .

( )( )θτ lsenmg−= Ec. No. 25

El signo negativo indica que el momento de torsión va en contra de desplazamiento. Si se suelta el cuerpo, oscila alrededor de su posición de equilibrio, pero no es un MAS ya que el momento de torsión es proporcional al

θSen , no a θ . Sin embargo, para valores pequeños de θ , el movimiento es aproximadamente un Movimiento Armónico Simple.

( )θτ mgL−= Ec. No. 26

Donde: τ : es el momento de torsión y su unidad en el sistema internacional es N x m. m : masa del cuerpo g : aceleración gravitacional. L

l: distancia desde el punto de origen hasta el centro de masa.

θ : ángulo.

Para poder analizar el tipo de ejercicios en este tema es muy importante que recuerdes el concepto de momento de inercia y su fórmula. Para ello, antes de empezar a estudiar este tema. Realiza la tarea no. 10

La ecuación del movimiento de rotación con respecto a un punto, se basa en la Segunda Ley de Newton: Ec. No. 27

Donde: I = momento de inercia del cuerpo con respecto a un eje de rotación.

α = la aceleración angular ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛2

2

dtd θ

Es decir;

2

2

Idtd θτ = ; entonces

TAREA 10

Página 111.

ατ I=


90

Datos: L = 1m T= ?

θθI

mgLdtd

−=2

2

Si comparamos la ecuación anterior con la ecuación No. 11, se puede

observar que el valor de : mk

en el sistema masa resorte, corresponde

a I

mgL; entonces:

La frecuencia angular se determina:

ImgL

=ω Ec. No. 28

y el período:

mgLIT π2= Ec. No. 29

Ejemplos: 1.Se tiene una varilla uniforme de un metro de longitud que pivota en su extremo. ¿Cuál es el período de su movimiento? Con la fórmula del momento de inercia (I) que se obtuvo de la tarea no. 10 tenemos:

2

31 mLI =

Y la distancia del pivote al centro de masa es: 2L

91


Datos: R = 40 cm T= ?

por lo tanto:

( )( )

sTsultados

mmT

dosustituyengLT

Lmg

mLT

mgLIT

64.1 :Re

8.93122

:322

2

31

2

2

2

2

=

=

=

=

=

π

π

π

π

2. Un disco uniforme de 40 cm de radio tiene un pequeño agujero a la mitad entre el centro y la orilla. El disco está sostenido por un clavo en la pared que pasa por el agujero. ¿Cuál es el período de este péndulo físico para oscilaciones pequeñas?

El momento de inercia según el teorema del eje paralelo es:

2mLII CM += Con la fórmula del momento de inercia ( CMI ) que obtuviste de la tarea no.10

tenemos:

2

21 mRICM = y 2RL = ; entonces:


92

¡Ojo! Recuerda que debes resolver la

autoevaluación y los ejercicios de reforzamiento;

esto te ayudará a enriquecer los temas vistos en

clase.

( )( )

cmmT

sm

mT

gRT

Rmg

mR

mgLI

mRI

74.24 247.0

8.9440.062

462

2

43

2T

2T

:entonces ; 43

2

2

2

==

=

=

=

=

=

π

π

π

π

EJERCICIO 10 En equipo de tres, resuelvan el siguiente ejercicio y muestren los resultados a tu profesor: Un adorno navideño con forma de esfera hueca de 0.02 Kg y de radio 60 cm se cuelga de una rama con lazo de alambre en la superficie de la esfera. Si el adorno se desplaza una distancia corta y se suelta, oscila como un péndulo físico. Determine el período, si el momento de inercia de la esfera respecto al pivote es de

35 2mR .

93


INSTRUCCIONES: La onda de sonido son unas ondas sonoras longitudinales y se pueden clasificar en tres categorías. Investiga la definición de las siguientes ondas que cubren el espectro del sonido, su rango de frecuencia y menciona dos ejemplos en los que se presente cada una. 1. Ondas audibles: Ejemplos: 2. Ondas infrasónicas. Ejemplos: 3. Ondas ultrasónicas. Ejemplos:

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TAREA 1


94

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INSTRUCCIONES: La rapidez de propagación del sonido se ve afectada por los cambios de temperatura en su medio, para complementar un poco más el estudio de las ondas mecánicas, responde los siguientes cuestionamientos y, en forma individual, presenta los resultados a tu profesor. 1. ¿Cuál es el valor de la rapidez de propagación del sonido a la temperatura normal del medio ambiente?: 2. ¿Cuál es la ecuación de la rapidez de propagación del sonido que se aplica para diferentes temperaturas? 3. Utilizando la ecuación de rapidez del punto anterior, determina la rapidez de propagación del sonido a 00

C, 200 C, 400 C y -200 C y da tu conclusión del cambio de la rapidez debido a la variación de temperaturas. ______________________________________________________________________________________________

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TAREA 2


96

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INSTRUCCIONES: Con apoyo de varias fuentes investiga lo siguiente y repórtalo a tu profesor, para su posterior análisis en clases: 1. ¿Qué es un espectro electromagnético? 2. Realiza el dibujo de la gama del espectro electromagnético, donde especifiques la frecuencia y

longitud de onda para cada radiación electromagnética. 3. ¿ A qué llamamos luz visible? 4. ¿Cómo está formado el espectro electromagnético de la luz visible?

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TAREA 3


98

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INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios de ondas mecánicas y electromagnéticas. 1. Una onda longitudinal tiene una frecuencia de 200 Hz y una longitud de onda de 4.2 m. ¿Cuál es la

rapidez de la onda? 2. Una balsa de madera en el extremo de una línea pesquera completa 8 oscilaciones en 10 segundos. Si

se requiere 3.6 segundos para que una sola onda recorra 11 metros. ¿Cuál es la longitud de onda que se encuentran en el agua?

3. El Sol está aproximadamente a 150 000 000 Km de la Tierra. ¿Cuántos minutos se requieren para que la

luz del Sol llegue a nosotros?

Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 4


100

4. Una señal de T.V. es una onda electromagnética. ¿Cuántos kilómetros viajará tal señal en 0.2 segundos? 5. ¿Cuál es la longitud de onda de una estación de radio que emite una onda con una frecuencia de 100.9

MegaHertz?


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101


INSTRUCCIONES: Con el fin de ampliar e integrar el estudio de las ondas. Investiga en diferentes medios los términos siguientes, para después comentarlos con tu profesor. Onda estacionaria. Principio de Superposición. Interferencia Constructiva. Interferencia Destructiva. Efecto Doppler. Ondas de Choque.

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Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 5


102

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INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios del MAS y entrégaselos a tu profesor. 1. Se crea un oscilador armónico usando un bloque de 0.60 Kg que se desliza sobre una superficie sin

fricción y un resorte ideal con constante de fuerza desconocida. Se determina que el oscilador tiene un período de 0.15 s. Calcula la constante de fuerza del resorte.

2. Un oscilador armónico tiene una masa de 800 gr y un resorte ideal de con k = 180 N/m. Determina: a)

El período, b) la frecuencia y c) la frecuencia angular.

Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 6


104

3. Cuando una masa de 300 gr se cuelga de un resorte, este se estira 7 cm. ¿Cuál es la frecuencia de

vibración, si la masa se jala un poco más debajo de la posición de equilibrio y luego se suelta?


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105


INSTRUCCIONES: Investiga la relación que existe entre el MCU y MAS, para obtener las ecuaciones que se describen en tu módulo de aprendizaje y entrégaselo a tu profesor.

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Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 7


106

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INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios y entrégaselos a tu profesor.

1. La posición de una masa fija a un resorte se determina por:

( )tSenx 1.4720.0=

Donde x se expresa en metros y t en segundos. ¿Cuáles son la amplitud, la frecuencia y el período del movimiento?

2. Una masa efectúa un MAS con centro en su posición de equilibrio en x = 0. La amplitud de las oscilaciones es 0.20 m, la frecuencia es de 12 Hz. Cuando t= 0 el desplazamiento de la masa es 0.080 m. Escribir una expresión para x como función del tiempo t para este movimiento.

3. Una masa de 800 g, fija a un resorte ideal, ejecuta un MAS de 60 cm de amplitud. La velocidad máxima

de la masa durante este movimiento es de 9 m/s. Determina: a) La frecuencia del MAS y b) la constante del resorte.

Nombre _________________________________________________________


Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 8


108

4. Una masa de 0.6 Kg se sujeta a un resorte. El sistema se pone a vibrar y registra un período de

oscilación de 0.125 seg una ampolitud de 8.0 cm. Encuentre la constante de resorte y la velocidad máxima de la masa.

5. El desplazamiento en función del tiempo de una masa de 1.5 Kg en un resorte está dado por la ecuación

( )[ ]2.42 16.440.7 −= tsradcmCosx . Determina: a) El tiempo que tarda una vibración completa. b) La constante de fuerza del resorte. c) La rapidez máxima de la masa. d) La fuerza que actúa sobre la masa. e) La posición, rapidez y aceleración de la masa en un t = 1 s.


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INSTRUCCIONES: Investiga los siguientes péndulos: Péndulo de Foucault, Péndulo de Newton y Doble Péndulo y entrega la información a tu profesor para que se lleve a cabo una retroalimentación.

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TAREA 9


110

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INSTRUCCIONES: Investiga el concepto de Momento de Inercia, las fórmulas para cada figura en especial y el Teorema del Paralelo. Realiza las anotaciones correspondientes en tu para su revisión.

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Turno ________________________ Fecha ____________________________

TAREA 10


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INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de la opción que consideres correcta. 1. Denominamos onda:

A la transmisión de una perturbación en un medio cualquiera, con desplazamiento de masa y aporte de energía. Al fenómeno de transmisión de una perturbación de un punto a otro del espacio sin que exista un transporte neto de materia entre ambos, pero sí de energía.

A la transmisión de energía de un punto a otro del espacio con desplazamiento de masa. Al lugar geométrico de los puntos alcanzados por la perturbación en el mismo instante.

2. Cuando una onda se propaga su rapidez de propagación depende:

La amplitud de la onda. La frecuencia de la onda. Las propiedades del medio donde se propaga. La longitud de onda.

3. Son perturbaciones que necesitan de un medio para poder propagarse.

Ondas mecánicas. Ondas transversales. Ondas Electromagnéticas. Ondas Longitudinales.

4. Se produce una onda estacionaria por la superposición de dos ondas si:

Su amplitud, frecuencia y rapidez de propagación son idénticas. Su amplitud y frecuencia son iguales pero su dirección de propagación son opuestas. Su amplitud y dirección de propagación son idénticas pero con frecuencias diferentes. Son de igual amplitud, dirección opuesta de propagación pero con frecuencias diferentes.

5. Se define como la magnitud máxima del desplazamiento de una onda respecto al punto de equilibrio.

Cresta. Longitud de Onda. Valle.

Amplitud.

Nombre _________________________________________________________



AUTOEVALUACIÓN


114

6. Debajo del agua se produce un sonido que se propaga hacia la superficie y parte de este sonido se transmite también al aire. Si la rapidez de propagación en el agua es de 1450 m/s y en el aire de 340 m/s., cuando el sonido pasa del agua al aire, el efecto sobre la frecuencia y longitud de onda es:

La frecuencia y longitud de onda permanecen sin cambio. La frecuencia aumenta y la longitud de onda disminuye. La frecuencia permanece sin cambio y la longitud de onda aumenta. La frecuencia disminuye y la longitud de onda aumenta.

7. Una onda viajera pasa por un punto de observación. En este punto, el intervalo entre crestas

sucesivas es de 0.2 s, por lo tanto:

La longitud de onda es de 5 m. La longitud de onda es de 2 m. La rapidez de propagación es de 5 m/s. La frecuencia es de 5 Hz.

8. En un movimiento armónico simple:

La aceleración es nula cuando la elongación es máxima. La elongación es cero cuando la velocidad es máxima. La aceleración es directamente proporcional a la velocidad pero de signo contrario. La aceleración es directamente proporcional a la frecuencia.

9. La ecuación ( )ytSenX ππ 4 16 04.0 += , describe una onda, en donde x y y se dan en metros y t en

segundos. La frecuencia y amplitud de la onda son:

16 Л Hz y 2.5 cm. 8 Hz y 4 cm.

8 Л Hz y 4 cm. 4 Hz y 2.5 cm.

10. La ecuación ( )mtSenX += 3 π , describe una onda, en donde t se da en segundos. El período del

sistema es:

2 s. 2 Hz. 3 m. 0.5 s.

115


11. Dos sistemas A y B, de masa y resorte, oscilan a frecuencias fA y fB. Si fB = 2 fA , y la constante del resorte en los dos sistemas son iguales, las dos masas MA y MB están relacionadas mediante:

4B

AM

M = .

2B

AMM = .

2B

AM

M = .

bA MM 4= .

Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente, por lo que te invitamos a continuar con esa dedicación.

Si tienes de 8 a 9 aciertos, tu aprendizaje es bueno, pero es


Si contestaste correctamente 7 ó menos reactivos, tu aprendizaje es insuficiente, por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu profesor.

Consulta las claves de

respuestas en la página 177

ESCALA DE MEDICIÓN DEL APRENDIZAJE


116

117


INSTRUCCIONES: Resuelve correctamente los siguientes ejercicios: 1. Determina la frecuencia de una onda que viaja con una rapidez de propagación de 200 ft/s y presenta

una longitud de onda de 0.5 ft. 2. Una onda tiene un período de 0.4 s y una longitud de onda de 20 cm., ¿cuál es la rapidez de la onda? 3. La longitud de onda de la luz violeta es de 380 nanómetros. Calcula su frecuencia. 4. Una masa de 0.2 Kg oscila en un resorte con una constante de 3.2 N/m. Determina el período y la

frecuencia de oscilación de la masa. 5. Una masa de 500 gr., suspendida en un resorte lo alarga 15 cm. Si se hace oscilar la masa, ¿cuál será

el período de oscilación?

6. Un resorte se ajusta horizontalmente con su extremo izquierdo fijo. Conectando un dinamómetro al extremo libre y tirando hacia la derecha, se determina que la fuerza de estiramiento es de 10 N causando un desplazamiento de 0.04 m. Se quita el dinamómetro y se conecta un cuerpo de 0.06 Kg, se le aplica una fuerza hasta desplazarlo 0.025 m, se suelta y se observa como oscila. Determina: a) La constante de fuerza del resorte, b) la frecuencia angular, c) la frecuencia y d) el período de oscilación.

7. En un laboratorio de física, se conecta el deslizador de un riel de aire de 200 gr., al extremo de un resorte ideal y se pone a oscilar. El tiempo entre la primera vez que el deslizador pasa por la posición de equilibrio y la segunda vez que pasa por ese punto es de 2.60 segundos. Determina el valor de la constante del resorte.

8. Se tiene una masa de 1.2 Kg, sostenida de un resorte. El sistema presenta una frecuencia natural de 5

Hz. ¿A qué amplitud deberá vibrar el sistema para que la velocidad máxima sea de 1.8 m/s? 9. El período de un movimiento vibratorio es de 3 segundos. ¿Cuál será su amplitud, si al pasar por el

centro de su trayectoria lo hace con una velocidad de 5.4 m/s? 10. Un objeto está vibrando a lo largo de una línea recta con un movimiento armónico simple. Cuando está

a 8 cm de su posición promedio tiene una aceleración de 0.4 m/s2. Determina su Período. 11. En la Tierra un péndulo simple tiene un período 1.60 s. ¿Qué período tendrá en Marte donde la g =

3.71 m/s2. 12. ¿Cuál deberá ser la longitud de un péndulo simple cuyo período es de 2.5 seg? 13. Un disco uniforme cuyo radio es de 20 cm., tiene un agujero pequeño a 10 cm., del centro. El disco

está sostenido por un clavo que pasa a través del agujero. Calcule el período de este péndulo físico para oscilaciones pequeñas con respecto a su posición de equilibrio. Si el momento de inercia con respecto al punto de soporte es: I = ¾ mR2.

EJERCICIO DE REFORZAMIENTO 1

Nombre _________________________________________________________




118

UUnniiddaadd 33 CCCCCCCCaaaaaaaalllllllloooooooorrrrrrrr,,,,,,,,

LLLLLLLLeeeeeeeeyyyyyyyyeeeeeeeessssssss ddddddddeeeeeeee lllllllloooooooossssssss ggggggggaaaaaaaasssssssseeeeeeeessssssss yyyyyyyy

tttttttteeeeeeeerrrrrrrrmmmmmmmmooooooooddddddddiiiiiiiinnnnnnnnáááááááámmmmmmmmiiiiiiiiccccccccaaaaaaaa

ObjetivosObjetivosObjetivosObjetivos:::: El alumno:El alumno:El alumno:El alumno: Resolverá problemas relacionados con el

calor, los gases ideales y la

termodinámica, a partir del análisis de

sus conceptos y la aplicación de sus

leyes, mostrando una actitud

participativa, crítica y responsable.

TemarioTemarioTemarioTemario:::: Concepto de calor. Leyes de los gases. Termodinámica.

Organizador anticipado

¿Te has preguntado por qué el fuego es tan apreciado por los seres humanos? ¿Qué pasaría con nosotros si viniera una época de glaciación? ¿Alguna vez has escuchado decir a alguien que “el fuego y el confort van de la mano”? ¿A que se debe? No existe nadie sobre el planeta que desconozca la acción de la energía térmica, es decir, del calor. En su lucha por la supervivencia, el ser humano poco a poco fue descubriendo la forma de utilizar la energía térmica, con ella calentaba su morada, cocía sus alimentos y forjaba los metales para construir armas y utensilios. La energía térmica es la base esencial del progreso económico, social y cultural de nuestra civilización. La energía térmica se genera mediante distintas formas: (leña, carbón, petróleo, atómica, etc.); pero la principal fuente de ella es el Sol. La energía solar constituye la principal fuente de la energía térmica que consume el ser humano. Si el sol dejara de emitir energía, la Tierra se enfriaría hasta congelarse y la vida sobre ella estaría en peligro de desaparecer.

Temas Selectos de Física Temas Selectos de Física Temas Selectos de Física Temas Selectos de Física IIIIIIII

120

Organizador gráfico Organizador gráfico Organizador gráfico Organizador gráfico de Unidadde Unidadde Unidadde Unidad

121

Calor, leyes de los gases y termodinámicaCalor, leyes de los gases y termodinámicaCalor, leyes de los gases y termodinámicaCalor, leyes de los gases y termodinámica

CCOONNCCEEPPTTOO DDEE CCAALLOORR..

Durante muchos años se creyó que el calor era un componente que impregnaba la materia y que los cuerpos absorbían o desprendían según fuera el caso. Durante el siglo XVIII el físico escocés Glasgow Joseph Black (1728-1799), estableció que el calor era una sustancia fluida que contenía todo cuerpo y la llamó “calórico”. El calórico contenido en un cuerpo podía mezclarse y pasar a otro cuerpo. Así, por ejemplo, el agua hirviendo contenía más calórico que el agua fría, y al mezclarlas este fluído se repartía uniformemente en toda la mezcla.

Poco tiempo después, la hipótesis del calórico fue modificada por Benjamín Thomson (conde de Rumford, fig. 1), físico norteamericano, quién demostró que la teoría de Black no permitía explicar ciertos resultados obtenidos en pruebas experimentales concernientes al calor.

Thomson dedujo que si un cuerpo se enfría es porque pierde parte del calor que contiene y si éste fuera realmente un fluído (calórico), entonces el cuerpo frío tendría una masa menor, y la realidad nos muestra que un cuerpo tiene la misma masa estando frío o caliente. Estas conclusiones llevaron a Thomson a expresar una nueva hipótesis tocante al calor, fundamentada en el hecho de que al frotar un cuerpo con otro, ambos cuerpos se calentaban y a partir de este resultado concluyó que el calor estaba relacionado con el movimiento de las partículas que constituían a la materia y precisamente ese movimiento es el calor que los cuerpos poseen. Si las partículas que conforman a un cuerpo se mueven más aprisa, el cuerpo se calienta y si la rapidez de movimiento disminuye, el cuerpo se enfría.

Simultáneamente con el trabajo de Thomson, otros hombres de ciencia, entre ellos J.P. Joule, formularon otras hipótesis que hasta hoy en día permanecen vigentes, ya que todas ellas se encuentran respaldadas en los estudios realizados que establecen que la materia está constituida por pequeñas partículas que están en constante movimiento.

En conclusión, el calor no es un fluido, así como lo es el agua o el aire, no es algo que tenga una masa determinada ni que ocupe un lugar en el espacio, el calor es, simplemente, movimiento de partículas (átomos y moléculas). Se relaciona directamente con la energía cinética a nivel molecular, por lo que podemos afirmar que el calor es una forma de energía (energía calorífica).

El calor es una energía que fluye de los cuerpos que se encuentran a mayor temperatura a los de menor temperatura (Fig. 2). Para que fluya se requiere una diferencia de temperatura. El cuerpo que recibe calor aumenta su temperatura, el que cede calor disminuye su temperatura. Resulta evidente que los dos conceptos, calor y temperatura, están relacionados entre sí.

33333333........11111111........

Fig. 1 Benjamin Thompson, Conde de Rumford. Físico e inventor, su hipótesis sobre la naturaleza del calor, echó por tierra la tesis del calórico.

TAREA TAREA TAREA TAREA 1111

Página Página Página Página 111149494949....


122

3.1.1 Fo3.1.1 Fo3.1.1 Fo3.1.1 Formas de propagación del calor.rmas de propagación del calor.rmas de propagación del calor.rmas de propagación del calor.

El calor puede conducirse de un lugar a otro o de un cuerpo a otro principalmente por tres métodos, formas o maneras diferentes: conducción, convección y radiación (Fig. 3). Aunque las tres se dan de forma simultánea, una de ellas es la que predomina en cada situación dada. Sentimos frío cuando nuestro cuerpo pierde calor. Cuanto mayor es la velocidad a la que perdemos calor, mayor es también la sensación de frío.

Conducción.Conducción.Conducción.Conducción.

Si alguien sujeta una barra de hierro con la mano por un extremo y el otro extremo lo coloca en el fuego, es probable que tenga que soltarla si no quiere quemarse (Fig. 4). Lo que sucede es que través de la barra de hierro, así como en el interior de cualquier sólido, el calor se transmite por un mecanismo denominado conducción.

La conducción tiene lugar cuando dos objetos a diferentes temperaturas entran en contacto. El calor fluye desde el objeto más caliente hasta el más frío, hasta que los dos objetos alcanzan una misma temperatura. La conducción es el transporte de calor a través de una sustancia y se produce gracias a las

Fig. 2 El flujo de calor siempre es de los cuerpos calientes hacia los cuerpos fríos.

Fig. 3 Diversas formas de propagación del calor.

Fig. 4 El calor se transfiere a toda la barra de hierro por conducción.

123


colisiones de las moléculas. En el lugar donde los dos objetos se ponen en contacto, las moléculas del objeto caliente, que se mueven más de prisa, colisionan con las del objeto frío, que se mueven más despacio. A medida que colisionan las moléculas rápidas dan algo de su energía a las más lentas. Éstas a su vez colisionan con otras moléculas en el objeto frío. Este proceso continúa hasta que la energía del objeto caliente se extiende por el objeto frío.

Algunas sustancias conducen el calor mejor que otras. Los sólidos son mejores conductores que los líquidos y éstos mejores que los gases. Los metales son muy buenos conductores de calor (Fig.5), mientras que el aire es muy mal conductor. Podemos experimentar cómo el calor se transfiere por conducción siempre que tocamos algo que está más caliente o más frío que nuestra piel, por ejemplo cuando nos lavamos las manos en agua caliente o fría.

Convección.Convección.Convección.Convección. En líquidos y gases la convección es prácticamente la forma más eficiente de transferir calor. La convección tiene lugar cuando masas (porciones) de fluido caliente ascienden hacia las regiones de fluido frío. Cuando esto ocurre, el fluido frío desciende tomando el lugar del fluido caliente que ascendió (Fig.6). Este ciclo da lugar a una continua circulación en que el calor se transfiere a las regiones frías. Puede ver como tiene lugar la convección cuando hierve agua en una olla. Las burbujas son las regiones calientes de agua que ascienden hacia las regiones más frías de la superficie.

Corriente de convección

Fig. 5 Los metales son excelentes materiales conductores del calor.

Fig. 6 El líquido caliente asciende y el frío desciende, formándose de esta manera lo que se conoce como “corrientes de convección”.

Probablemente cada uno de nosotros estemos familiarizado con la expresión: "el aire caliente sube y el frío baja", que es una descripción del fenómeno de convección en la atmósfera, como se muestra en la figura 7. El calor en este caso se transfiere por la circulación del aire.

Fig. 7 Corrientes de convección atmosférica.


124

RadiaciónRadiaciónRadiaciónRadiación....

Tanto la conducción como la convección requieren la presencia de materia como medio para transferir calor. La radiación es una forma de transferencia de calor que no requiere de contacto físico entre la fuente y el receptor del calor. Por ejemplo, podemos sentir el calor del Sol aunque no podemos tocarlo (Fig. 8).

La radiación, es la forma de transmisión en la que el calor se puede transferir a través del espacio vacío en forma de radiación térmica. Ésta, conocida también como radiación infrarroja, es un tipo de radiación electromagnética (o luz). La radiación es por tanto un tipo de transporte de calor que consiste en la propagación de ondas electromagnéticas que viajan a la velocidad de la luz (300,000 Km/s). No se produce ningún intercambio de masa y no se necesita ningún medio.

En equipos de cinco alumnos, mencionen situaciones cotidianas en las que se presenten cada una de las tres formas de transmisión del calor. 3.1.2 Unidades del calor3.1.2 Unidades del calor3.1.2 Unidades del calor3.1.2 Unidades del calor

Aun cuando no sea posible determinar el contenido total de energía calorífica de un cuerpo, puede medirse la cantidad que se absorbe o se cede al ponerlo en contacto con otro cuerpo a diferente temperatura. Esta cantidad de energía en tránsito de los cuerpos de mayor temperatura a los de menor temperatura es precisamente lo que se entiende en física por calor.

La cantidad de calor, ganado o perdido por un cuerpo, se expresa en las mismas unidades que la energía y el trabajo, es decir, en joules (J)joules (J)joules (J)joules (J). Otra

Fig. 8 El calor proveniente del sol llega hasta nosotros por radiación a través del espacio vacío

EJERCICIO 1

125


unidad es la caloría (cal.)caloría (cal.)caloría (cal.)caloría (cal.), definida como la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura de 1 gramo de agua a 1 atmósfera de presión desde 20 ºC hasta 21 °C. (Fig. 9)

Fig. 9. Definición de la caloría como unidad para medir calor.

Para cantidades mayores de calor se utiliza un múltiplo de la caloría, la Kilocaloría (Kcal)Kilocaloría (Kcal)Kilocaloría (Kcal)Kilocaloría (Kcal), que equivale a 1000 calorías.

La energía mecánica puede convertirse en calor a través de la fricción o rozamiento, y el trabajo mecánico necesario para producir 1 caloría se conoce como equivalente mecánico del calor. A una caloría le corresponden 4,185 J4,185 J4,185 J4,185 J....

1 cal = 4.18 J1 cal = 4.18 J1 cal = 4.18 J1 cal = 4.18 J

El BTUBTUBTUBTU, cuyas siglas significan: British Termal Unit, (unidad térmica británica), es una unidad para medir el calor en el sistema inglés y se define como la cantidad de calor que se debe aplicar a una libra de agua (454 g) para que su temperatura se eleve en un grado Fahrenheit, en condiciones atmosféricas normales.

Algunas equivalencias entre las diversas unidades del calor son: 1 BTU = 252 cal 1 cal = 4.18 J 1 Kcal = 1000 cal 1 BTU = 1055 J De manera individual, realiza las siguientes conversiones considerando las equivalencias descritas anteriormente.

a) Convertir 5.3 Joules a calorías. b) Convertir 1.8 Kcal. A BTU. c) Convertir 873 cal a Joules.

3.1.3 Capacidad calorífica, calor espe3.1.3 Capacidad calorífica, calor espe3.1.3 Capacidad calorífica, calor espe3.1.3 Capacidad calorífica, calor específicocíficocíficocífico y calor latentey calor latentey calor latentey calor latente La capacidad caloríficacapacidad caloríficacapacidad caloríficacapacidad calorífica de una sustancia es el calor necesario para elevar, en una unidad termométrica, la temperatura de una unidad de masa de dicha sustancia. Experimentalmente se ha observado que, al suministrar la misma cantidad de calor a dos materiales diferentes, el aumento de temperatura no es

EJERCICIO 2


126

el mismo en cada uno de ellos. Por consiguiente, para conocer el aumento de temperatura que tiene un material cuando recibe calor, emplearemos su capacidad calorífica, la cual se define como la relación existente entre la cantidad de calor ∆Q que recibe y su correspondiente elevación de temperatura ∆T.

1 . . NoEcT

QC

∆

∆=

en donde:

Es evidente que mientras más alto sea el valor de la capacidad calorífica de una sustancia, requiere mayor cantidad de calor para elevar su temperatura.

La cantidad de calor o simplemente el calor puede ser expresado en calorías, kilocalorías, joules, ergios o Btu; y la temperatura en °C, °K, o °F; por tal motivo, las unidades de la capacidad calorífica pueden ser en: cal/°C, kcal/°C, J/°C, J/°K, erg/°C, Btu/°F.

Por otro lado, si calentamos diferentes masas de una misma sustancia, observaremos que su capacidad calorífica es distinta. Por ejemplo, al calentar dos trozos de hierro, uno de 2 kg y otro de 10 kg, la relación ∆Q/∆T = C es diferente entre los dos trozos, aunque se trata de la misma sustancia o material. Pero si dividimos el valor de la capacidad calorífica de cada trozo de hierro entre su masa, encontraremos que la relación: capacidad calorífica/masa, o bien C/m para cada trozo es la misma. De donde para un mismo material independientemente de su masa C/m = constante. A esta relación se le llama calor específicocalor específicocalor específicocalor específico y es una propiedad característica de la materia (fig. 10).

El calor específico (c) de una sustancia es igual a la capacidad calorífica (C) de dicha sustancia entre su masa (m):

m

Cc =

2..NoEc

Pero como T

QC

∆

∆=

, entonces se puede obtener la expresión:

3 . . NoEcTm

Qc

∆

∆=

Esto significa que el calor específico se define como “la cantidad de calor que necesita un gramo de una sustancia para elevar su temperatura un grado Celsius”

Para el caso del agua, el valor del calor específico es 1 cal/g°C, esto quiere decir que un gramo de agua aumenta su temperatura un grado Celsius cuando se le suministra una cantidad de calor igual a una caloría.

C = capacidad calorífica ∆Q = cantidad de calor ∆T = variación de temperatura

Fig. 10. El procedimiento más habitual para medir calores específicos consiste en sumergir una cantidad del cuerpo sometido a medición en un baño de agua de temperatura conocida. Suponiendo que el sistema está aislado, cuando se alcance el equilibrio térmico se cumplirá que el calor cedido por el cuerpo será igual al absorbido por el agua, o a la inversa.

127


Tabla de calores específicosTabla de calores específicosTabla de calores específicosTabla de calores específicos

SustanciaSustanciaSustanciaSustancia Cal /g ºCCal /g ºCCal /g ºCCal /g ºC SustanciaSustanciaSustanciaSustancia Cal /g ºCCal /g ºCCal /g ºCCal /g ºC

Aluminio 0.217 Vidrio 0.199

Cobre 0.093 Arena 0.20

Hierro 0.113 Hielo 0.55

Mercurio 0.033 Zinc 0.092

Plata 0.056 Alcohol 0.58

Latón 0.094 Aire 0.0000053

Agua de mar

0.945 Plomo 0.031

Parafina 0.51 Acero 0.42

Ejemplo ¿Qué cantidad de calor se debe aplicar a una barra de plata de 12 kg para que eleve su temperatura de 22°C a 90°C?

Datos Fórmulas

Q = ? Q = c m ∆T m = 12 kg = 12000 gr Q = (0.056 cal/g°C) (12000)(68 °C) To = 22°C Q = 45696 cal. Tf = 90°C

∆T = (90 – 22)ºC = 68 ºC cAg = 0.056 cal/g°C

Ejemplo. Determina el calor específico de una pieza metálica de 100 gramos que requiere 868 calorías para elevar su temperatura de 50°C a 90°C, ¿De qué sustancia se trata?

Solución:

Datos Fórmula

c = ? Q = c m ∆T

m = 100 gr c = Q/m∆T

Q = 868 cal c = 868 cal/(100 gr)(40°C) = 0.217

∆T = 90°C – 50 °C = 40°C c = 0.217 cal/gºC

Al consultar la tabla encontraremos que la muestra metálica es de aluminiode aluminiode aluminiode aluminio.

Calor latente de un cuerpoCalor latente de un cuerpoCalor latente de un cuerpoCalor latente de un cuerpo. . . . Se denomina fasefasefasefase de una sustancia a su estadoestadoestadoestado, que puede ser sólido, líquido o gaseoso. Los cambios de fase en sustancias




128

puras tienen lugar a temperaturas y presiones definidas. El paso de sólido a gas se denomina sublimación; de sólido a líquido, fusión, y de líquido a vapor, vaporización. Si la presión es constante, estos procesos tienen lugar a una temperatura constante. La cantidad de calor necesaria para producir un cambio de fase se llama calor latentecalor latentecalor latentecalor latente (llamado también calor ocultoocultoocultooculto o escondidoo escondidoo escondidoo escondido), y se define como la cantidad de calor necesaria para cambiar de fase una masa m m m m de una sustancia pura, es decir, calor entre unidad de masa.

m

QL = 4. . NoEc

El calor latente tiene de unidades: J/Kg en el SI, pero también, cal/g y Kcal/Kg.

Existen calores latentes de sublimación (Ls), de fusión (Lf) y de vaporización (Lv). Para el caso del agua, los calores latentes de fusión y vaporización son 3.33X105

J/Kg (aproximadamente 80 Kcal/Kg) y 22.6X105 J/Kg (aproximadamente 540 Kcal/Kg), respectivamente.

Lo anterior significa que, si se hierve agua en un recipiente abierto a la presión de 1 atmósfera, la temperatura no aumenta por encima de los 100 °C por mucho calor que se suministre. El calor que se absorbe sin cambiar la temperatura del agua es el calor latente; no se pierde, sino que se emplea en transformar el agua en vapor y se almacena como energía en el vapor. Cuando el vapor se condensa para formar agua, esta energía vuelve a liberarse. Del mismo modo, si se calienta una mezcla de hielo y agua, su temperatura no cambia hasta que se funde todo el hielo. El calor latente absorbido se emplea para vencer las fuerzas que mantienen unidas las partículas de hielo, y se almacena como energía en el agua.

Tabla de calores latentes de fusión y vaporizaciónTabla de calores latentes de fusión y vaporizaciónTabla de calores latentes de fusión y vaporizaciónTabla de calores latentes de fusión y vaporización....

SustanciaSustanciaSustanciaSustancia LLLLffff

x10x10x10x103333 (J/kg)(J/kg)(J/kg)(J/kg) LLLLffff

(cal/g)(cal/g)(cal/g)(cal/g)

LLLLvvvv

x10x10x10x103 3 3 3 (J/kg)(J/kg)(J/kg)(J/kg)

LLLLvvvv

(cal/g)(cal/g)(cal/g)(cal/g)

Hielo (agua) 334 80 2260 540

Alcohol etílico 105 25.1 846 202.1

Acetona 96 23 524 125.3

Benceno 127 30.4 396 94.7

Aluminio 322-394 77 – 94.2 9220 2205.7

Estaño 59 14.1 3020 722.5

Hierro 293 70 6300 1507

Cobre 214 51.2 5410 1294.2

Mercurio 11.73 2.8 285 68.1

Plomo 22.5 5.4 880 210.5

Potasio 60.8 14.5 2080 497.6

Ejemplo. ¿Cuánto calor se requiere para convertir 500 gramos de agua a 20 ºC a vapor a 100 ºC?

L = Calor latente Q = Cantidad de calor m = masa de la sustancia

129


DATOS

m = 500 g

c = 1 cal/gºC

Ti = 20 ºC

Tf = 100 ºC

Lv = 540 cal/g),

.

Ejemplo. Determinar el calor que hay que suministrar para convertir 1g de hielo a -20 ºC en vapor a 100ºC.

Solución. Se tienen los siguientes datos:

Calor específico del hielo: ch = 0.5 cal/g ºC

Calor de fusión del hielo: Lf = 80 cal/g

Calor específico del agua: c = 1 cal/gºC

Calor de vaporización del agua: Lv = 540 cal/g

Procedimiento:

Paso 1: se calienta (se eleva la temperatura) de 1g de hielo de -20ºC a 0ºC

Q1 = (0.5 cal/gºC)(1 g)((0-(-20 ºC)) = 10 cal

Paso 2: Se funde el hielo ( 1 g de hielo pasa de sólido a líquido)

Q2 =(80 cal/g)(1g) = 80 cal

Paso 3: Se eleva la temperatura del agua de 0º C a 100 ºC

Q3 = (1 cal/g ºC)(1 g)(100 ºC - 0 ºC) = 100 cal

Paso 4 Se convierte 1 g de agua a 100ºC en vapor a la misma temperatura

Q4 = (540 cal/g)(1 g) = 540 cal

El calor totEl calor totEl calor totEl calor total al al al será: será: será: será: QQQQTTTT ==== QQQQ1111 ++++ QQQQ2222 ++++ QQQQ3333 ++++ QQQQ4444 ==== 730 cal730 cal730 cal730 cal....

Solución:

Primeramente se calcula la cantidad de calor requerido

para calentar los 500 g de agua de 20 a 100ºC.

Q = c m ∆T = (1 cal/gºC)(500 g)(80 ºC) = 40, 000 cal

Paso seguido, se calcula la cantidad de calor para el

cambio de fase (líquido a vapor)

Q = m L = (500 g)(540 cal/g) = 270,000 cal

El total de calor requerido es

QT = 40,000 cal + 270, 000 cal = 310, 000 cal = 310 Kcal

QQQQT T T T = 310 Kcal.= 310 Kcal.= 310 Kcal.= 310 Kcal.


Página Página Página Página 151515153.3.3.3.


130

LLEEYYEESS DDEE LLOOSS GGAASSEESS..

Una de las aplicaciones del calor es la transformación de la energía térmica en trabajo mecánico, o la conversión de trabajo mecánico a calor. Por ejemplo: las máquinas térmicas accionadas por gasolina, utilizan la presión de los gases quemados para impulsar pistones y realizar un trabajo, el vapor que se produce al hervir agua se utiliza, por ejemplo, para accionar turbinas en la generación de la electricidad. Para entender mejor la relación que existe entre el calor con el trabajo mecánico es necesario conocer las propiedades térmicas de los gases en relación con la presión, temperatura y volumen que producen. En la figura No. 11 se muestra un sistema pistón – cilindro con fricción despreciable para realizar experimentos de máquinas térmicas con las leyes de los gases.

Fig. No. 11. Sistema pistón - cilindro.

3.2.1.3.2.1.3.2.1.3.2.1. Concepto de gas ideal.Concepto de gas ideal.Concepto de gas ideal.Concepto de gas ideal.

Un gas se define como el estado de agregación de la materia que no tiene forma ni volumen definido, sino que toma la forma y el volumen del recipiente que lo contiene debido a su poca fuerza de atracción entre sus moléculas. Un gas ideal o hipotético se considera aquel que está formado por partículas puntuales, sin atracción ni repulsión entre ellas y cuyos choques son perfectamente elásticos (conservación de momento y energía cinética). Los gases reales que más se aproximan al comportamiento del gas ideal son los gases monoatómicos en condiciones de baja presión y alta temperatura.

33333333........22222222........

131


3.2.2.3.2.2.3.2.2.3.2.2. Teoría cinética de los gases.Teoría cinética de los gases.Teoría cinética de los gases.Teoría cinética de los gases.

La teoría cinética de los gases es una teoría física que explica el comportamiento y propiedades macroscópicas de los gases a partir de una descripción estadística de las leyes que gobiernan las partículas de los procesos moleculares microscópicos que lo forman. La teoría cinética se desarrolló con base en los estudios de físicos como: Daniel Bernoulli, James Joule, Rudolph Clausius, Ludwig Boltzmann, Van Der Waals, James Clerk Maxwell y Albert Einstein, entre otros científicos a finales del siglo XIX.

Los principios fundamentales de la teoría cinética son:

• El volumen es proporcional al número de moles.

• Los gases están compuestos de moléculas en movimiento aleatorio. Las moléculas sufren colisiones aleatorias entre ellas y las paredes del recipiente contenedor del gas.

• Las colisiones entre las moléculas del gas y las paredes del recipiente contenedor son elásticas.

Estos postulados describen el comportamiento de un gas ideal. Los gases reales se aproximan a este comportamiento ideal en condiciones de baja densidad y temperatura.

3.2.3.3.2.3.3.2.3.3.2.3. Ley de BoylLey de BoylLey de BoylLey de Boyle, Ley de Charles, Ley de Gaye, Ley de Charles, Ley de Gaye, Ley de Charles, Ley de Gaye, Ley de Charles, Ley de Gay----Lussac y Ley Lussac y Ley Lussac y Ley Lussac y Ley general del estado gaseoso.general del estado gaseoso.general del estado gaseoso.general del estado gaseoso.

Ley dLey dLey dLey de Boylee Boylee Boylee Boyle....

Robert Boyle (1627–1691) fue de los primeros en estudiar las mediciones experimentales del comportamiento térmico de los gases. El efectuó cambios de volumen y de presión de un gas permaneciendo la masa y la temperatura constantes.

Tiempo después Edme Mariotte llegó a las mismas conclusiones que Robert Boyle, por eso en algunos libros esta ley se conoce como la Ley de Boyle – Mariotte. Sin embargo, es más conocida como la Ley de Boyle.

Considere ahora la siguiente fig. No. 15 donde se tienen dos condiciones. El estado inicial de un proceso teniendo una presión P1 y un volumen V1, si

Figura No. 13. Teoría Cinética de los Gases.

Fig. No. 14 Robert Boyle

Fig. No. 12 Daniel Bernoulli


132

disminuye la presión inicial a una presión P2 se tiene que el volumen incial aumenta a V2; donde el proceso se realiza a temperatura constante (proceso isotérmico).

La Ley de Boyle se establece como: el producto de la presión y el volumen en el estado inicial es igual al producto de la presión y volumen en el estado final manteniendo la masa y la temperatura constantes, enunciándose ésta como sigue:

“Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de un gas permanecen “Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de un gas permanecen “Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de un gas permanecen “Siempre que la masa y la temperatura de una muestra de un gas permanecen cccconstantes, el volumen del gas es inversamente proporcional a su presión onstantes, el volumen del gas es inversamente proporcional a su presión onstantes, el volumen del gas es inversamente proporcional a su presión onstantes, el volumen del gas es inversamente proporcional a su presión absolutaabsolutaabsolutaabsoluta””””

5. . NoEc

Donde:

P1 = presión absoluta inicial.

V1 = volumen inicial.

P2 = presión absoluta final.

V2 = volumen final.

Hay que recordar que la presión absHay que recordar que la presión absHay que recordar que la presión absHay que recordar que la presión absoluta = presión manométrica + presión oluta = presión manométrica + presión oluta = presión manométrica + presión oluta = presión manométrica + presión atmosférica.atmosférica.atmosférica.atmosférica.

Ley Ley Ley Ley dddde Charlese Charlese Charlese Charles....

La ley de Charles es una de las más importantes leyes acerca del comportamiento de los gases, nos relaciona el cambio del volumen de un gas en relación con los cambios de temperatura manteniendo la presión constante (proceso isobáricoproceso isobáricoproceso isobáricoproceso isobárico). Se observa en la figura No. 17 que, al aumentar la temperatura el volumen también aumenta y al disminuir su temperatura su volumen también disminuye, esta Ley se enuncia de la siguiente forma:

2211 VPVP =

Figura No. 15. Experimento de la Ley de Boyle.

Fig. No. 16 Jacques Alexandre César Charles (1746–1823).

Fig. No. 15 Edme Mariotte.

133


Fig. No.17. Experimento de la Ley de Charles.

“Siempre que la masa y la presión de un gas permanecen constantes, el “Siempre que la masa y la presión de un gas permanecen constantes, el “Siempre que la masa y la presión de un gas permanecen constantes, el “Siempre que la masa y la presión de un gas permanecen constantes, el volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta ”volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta ”volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta ”volumen del gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta ”

kT

V=

Si se tienen dos condiciones de estado inicial y final, la fórmula se puede expresar de la siguiente manera:

2

2

1

1

T

V

T

V= 6. . NoEc

Donde:

V1 = volumen inicial.

T1 = temperatura absoluta inicial.

V2 = volumen final.

T2 = temperatura absoluta final

VolumVolumVolumVolumen, mlen, mlen, mlen, ml

Temperatura, Temperatura, Temperatura, Temperatura, 0000CCCC

Fig. No. 18 José Luis Gay – Lussac (1778 – 1850).


134

Ley de GayLey de GayLey de GayLey de Gay----Lussac.Lussac.Lussac.Lussac.

Gay–Lussac realizó cambios de presión con respecto a cambios de temperatura manteniendo el volumen constante (proceso isométrico ó isocóricoproceso isométrico ó isocóricoproceso isométrico ó isocóricoproceso isométrico ó isocórico).

Fig. No.19. Dispositivo para comprobar la Ley de Gay-Lussac.

La ley de Gay - Lussac, se enuncia como sigue:

“Siempre que la masa y el volumen de“Siempre que la masa y el volumen de“Siempre que la masa y el volumen de“Siempre que la masa y el volumen de un gas permanecen constantes, lun gas permanecen constantes, lun gas permanecen constantes, lun gas permanecen constantes, la presión a presión a presión a presión absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta de un gas es directamente proporcional a su temperatura absolutaabsolutaabsolutaabsoluta....””””

2

2

1

1

T

P

T

P= 7. . NoEc

Donde:

P1 = Presión absoluta inicial.

T1 = Temperatura absoluta inicial.

P2 =Presión absoluta final.

T2 = Temperatura absoluta final.

135


Ejemplos de la aplicación de las tres leyes antes vistas de los gases ideales:

1. ¿Qué volumen de aire a la presión atmosférica puede almacenarse en un tanque de 12 pies3 que pueda soportar una presión absoluta de 120 Lb/in2?

( )( )

3

1

2

32

1

1

221

2211

96.97

7.14

12120

ftV

inLb

ftin

LbV

P

VPV

VPVP

=

=

=

=

2. Si 12 litros de gas se encuentran en un tanque a 5 0C y se calienta a 90 0C ¿cuál será el nuevo volumen, si la presión no cambia?

3. Un recipiente de 6 ft3 se llena con un gas a presión absoluta de 300 Lb/in2 y una temperatura de 75 0F. ¿Cuál es la nueva presión manométrica, si la temperatura se incrementa a 260 0F? (El volumen permanece constante).

Datos: P1 = 1 atm = 14.7 Lb/in2 V1 = ? P2 = 120 Lb/in2 V2 = 12 ft3

Datos: V1 = 12 l t1 = 5

0C

t2 = 90 0C

V2 = ? ( )( )

lVK

KlV

T

TVV

T

V

T

V

67.15

278

363 12

2

0

0

2

1

212

2

2

1

1

=

=

=

=

RecuerdaRecuerdaRecuerdaRecuerda quequequeque,,,, al utilizar las ecuacial utilizar las ecuacial utilizar las ecuacial utilizar las ecuaciones de estadoones de estadoones de estadoones de estado,,,, la temperatura y presión la temperatura y presión la temperatura y presión la temperatura y presión son absolutas al sustituirse en las ecuaciones.son absolutas al sustituirse en las ecuaciones.son absolutas al sustituirse en las ecuaciones.son absolutas al sustituirse en las ecuaciones.


136

Resuelve individualmente los siguientes ejercicios y muestra los resultados a tu profesor. 1. Un gas a 30 0C se encuentra a una presión manométrica de 8 Pa. ¿Cuál

será la lectura manométrica de presión cuando el tanque se calienta uniformemente a 150 0C?

2. Un globo lleno de aire tiene un volumen de 250 l a 0 0C. ¿Cuál será su

volumen a 65 0C, si la presión permanece constante? 3. Si en 10 litros de gas, a una presión absoluta de 250 kPa, se mantiene la

temperatura constante. ¿Cuál será el nuevo volumen si la presión absoluta se reduce a 140 KPa?

Constante universal de los gases.Constante universal de los gases.Constante universal de los gases.Constante universal de los gases. Como hemos visto, las mediciones del comportamiento de los gases, dan origen a varias condiciones, la primerala primerala primerala primera es que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles; la segundala segundala segundala segunda es que el volumen varía inversamente proporcional a la presión absoluta manteniendo la temperatura absoluta constante y el número de moles y, la tercerala tercerala tercerala tercera es que la presión absoluta, es proporcional a la temperatura absoluta manteniendo constante el volumen y el número de moles. Esto implica a que si se combinan cada una de las tres leyes de los gases ideales se obtiene una ecuación llamada: ecuación del gas ecuación del gas ecuación del gas ecuación del gas idealidealidealideal:

Datos: P1 = 300 Lb/in2

t1 = 75 0F

t2 = 260 0F

P2 = ?

( )( )

22

22

0

02

2

1

212

2

2

1

1

22.208

92.222

720

535300

inLbmanP

inLbP

K

Rin

LbP

T

TPP

T

P

T

P

=

=

=

=

=

EJERCICIO 3



137


.

.

.

:

molarmasaomolecularpesoM

molesdenúmeron

totalmasam

donde

nMm

tot

tot

=

=

=

=

nRTPV = 8. . NoEc

.

. ante

.

.

.

:

absolutaatemperaturT

gaseslosdeconstR

molesdenúmeron

volumenV

absolutapresiónP

Donde

=

=

=

=

=

El número de moles se relaciona con la masa molar o peso molecular de un compuesto y con la masa total dada de ese compuesto, mediante la siguiente ecuación:

La constante de proporcionalidad (R), resulta el mismo valor para todos los gases, al menos a presiones bajas y altas temperaturas y su valor depende solamente del sistema de unidades que se utilicen para las variables de estado: presión, temperatura y volumen. Entonces, el valor de la constante de los gases es:

Kmol

atmLR

KmolJR

⋅

⋅=

⋅=

08206.0

314.8

Para una masa constante o el número de moles constante, en la ecuación del

gas ideal, el producto nR es constante, por lo tanto, T

PVtambién es

constante. Si tenemos dos condiciones de estado inicial y final, la ecuación No. 8. Se puede expresar:

Constante2

22

1

11 ==T

VP

T

VP 10. . NoEc

Se puede observar que no se necesita el vaSe puede observar que no se necesita el vaSe puede observar que no se necesita el vaSe puede observar que no se necesita el valor de R para utilizar la ecuación lor de R para utilizar la ecuación lor de R para utilizar la ecuación lor de R para utilizar la ecuación anterior.anterior.anterior.anterior.

9. . NoEc


138

Ejemplos:

1. Determina el tamaño de un recipiente que debe contener una mol de un gas que se encuentra a una temperatura y presión estándar (TPE).

2. Un compresor toma 2m3 de aire a a 20 0C a la presión atmosférica (101.3 KPa). Si el compresor se descarga en un tanque de 0.3 m3 a una presión absoluta de 1500 KPa. ¿Cuál es la temperatura del aire descargado?

KPaP

mV

KPaP

Ct

mV

Datos

1500

3.0

3.101

20

2

:

2

3

2

1

0

1

3

1

=

=

=

=

=

( )( )( )( )( )

KT

mKPa

KmKPaT

VP

TVPT

T

VP

T

VP

79.650

23.101

2933.01500

2

3

3

2

11

1222

2

22

1

11

=

=

=

( ) ( )( ) ( )

lV

mV

Pax

KKmolJmol

V

P

nRTV

nRTPV

4.22

0224.0

10013.1

273314.81

3

5

=

=

=

=

=

( )( )KmolJn

PaxatmP

KCT

Datos

314.8

10013.11

2730

:

5

0

=

==

==

139


En equipo de tres resuelvan los siguientes ejercicios y muestren sus resultados al profesor.

1. Un contenedor de 12 litros mantiene una muestra de gas bajo una presión

absoluta de 800 KPa a una temperatura de 65 0C. ¿Cuál será la nueva presión si la misma muestra de gas se pone dentro de un contenedor de 7 litros a 13 0C?

2. Determina el número de moles que se encuentran en un recipiente de 30

litros a una presión de 1.8 atm y una temperatura de 300C.

3. Siete litros de un gas a presión absoluta de 220 KPa y a una temperatura

de 27 0C se calientan uniformemente hasta 85 0C reduciéndose la presión absoluta a 110 KPa. ¿Qué volumen ocupará el gas en esas condiciones?

4. Un tanque de almacenamiento con un volumen de 25 litros se llena con

oxígeno bajo una presión absoluta de 6500 KPa a 20 0C. El oxígeno se utilizará en una aeronave a gran altura donde la presión absoluta es de 80 KPa. Bajo estas condiciones, ¿a qué temperatura se encuentra si el volumen de oxígeno que se proporciona es de 1500 litros?

5. Un tanque de 25 litros contiene 0.325 Kg de helio a 22 0C. La masa molar

del helio es de 4.0 g/mol. a) ¿Cuántos moles de helio hay en el tanque?, b) Calcule la presión en el tanque en Pascal y en atmósfera?

CCOONNCCEEPPTTOOSS FFUUNNDDAAMMEENNTTAALLEESS DDEE LLAA TTEERRMMOODDIINNÁÁMMIICCAA..

El desarrollo de esta ciencia empezó en el siglo XVIII a partir de los conocimientos empíricos debido a la necesidad del hombre de crear máquinas donde a través de la energía calorífica se produjera un trabajo mecánico, como son las máquinas de vapor. (Ver fig. No. 20).

Fig. No.20. Máquina de vapor.

33333333........33333333........



EJERCICIO 4


140

Termodinámica: Termodinámica: Termodinámica: Termodinámica: (en griego termo significa “calor” “calor” “calor” “calor” y dinámico significa ““““fuerzafuerzafuerzafuerza””””). Se define como la rama de la física que estudia las relaciones de la energía y sus transferencias pero, sobre todo, en la que interviene el calor y el trabajo mecánico. Por ejemplo: cuando conducimos un automóvil, se utiliza el calor de combustión del combustible para realizar un trabajo mecánico en los pistones de los cilindros para, impulsar el vehículo. En forma individual, anota en tu cuaderno otras formas en que de algún proceso recibimos los beneficios de la aplicación de la termodinámica, coméntalos con tus compañeros y tu profesor. Para el estudio de la Termodinámica nos apoyaremos en algunos conceptos que hemos visto en los módulos de aprendizaje de Física 1 y 2. Sin embargo, para el análisis de esta ciencia son tan importantes algunos conceptos clave como indispensable es el estudio de las leyes de la Termodinámica, con el fin de comprender el funcionamiento y diseño de las máquinas térmicas y bombas de calor, entre otros aspectos. Por lo anterior definiremos los siguientes conceptos fundamentales: Sistema termodinámico:Sistema termodinámico:Sistema termodinámico:Sistema termodinámico: Es cualquier conjunto de objetos que conviene considerar como unidad y que podría intercambiar energía con su entorno. Proceso Termodinámico:Proceso Termodinámico:Proceso Termodinámico:Proceso Termodinámico: Se presenta cuando la intervención del calor produce un cambio en el estado de un sistema termodinámico. Es decir, cambios en su temperatura, volumen y presión dados. Energía Interna (Energía Interna (Energía Interna (Energía Interna (U):U):U):U): Se define como la suma de todas las energías cinéticas de todas sus partículas constituyentes, más la suma de todas las energías potenciales de interacción entre ellas. MáMáMáMáquina Térmica:quina Térmica:quina Térmica:quina Térmica: Se le llama así a cualquier dispositivo que convierte energía calorífica a energía mecánica o viceversa.

Fig. No.21. Máquina Térmica.

EJERCICIO 5



141


Bombas de calor: Bombas de calor: Bombas de calor: Bombas de calor: Son dispositivos que utilizan energía o trabajo mecánico para transferir calor de una fuente con temperatura inferior a una región de temperatura más elevada.

Fig. No 22. Bomba de Calor.

3.3.1. 3.3.1. 3.3.1. 3.3.1. Trabajo en Procesos TTrabajo en Procesos TTrabajo en Procesos TTrabajo en Procesos Termodinámicos.ermodinámicos.ermodinámicos.ermodinámicos.

Como ya hemos visto la transferencia de energía en cualquier proceso termodinámico se da en función del calor agregado al sistema y del trabajo mecánico realizado del sistema. Un gas encerrado en un cilindro con un pistón móvil es un ejemplo muy sencillo y común para analizar el trabajo que se realiza en los procesos termodinámicos, el cual tomaremos para describir el trabajo en los siguientes procesos:

Trabajo realizado por un sistema durante un cambio Trabajo realizado por un sistema durante un cambio Trabajo realizado por un sistema durante un cambio Trabajo realizado por un sistema durante un cambio de volumen. de volumen. de volumen. de volumen.

Al expandirse un gas, empuja el pistón hacia afuera, por lo que realiza un trabajo positivo. La fuerza total ejercida por el sistema sobre el pistón es:

Cuando el pistón se mueve hacia fuera una distancia infinitesimal, entonces:

( )

:entonces constante, permanecepresión la Si

12

2

1

VVpW

pW

pdVdW

pAdxFdxdW

v

v

−=

=

=

==

∫

ÁreaA

esiónP

fuerzaF

Donde

PAF

=

=

=

=

Pr

:

11. . NoEc




142

14. . NoEc

Para cualquier proceso isotérmico en que el volumen cambia, la ec. No. 12, quedaría:

ln 1

2

2

1

V

VnRTW

V

dVnRTW

v

v

=

= ∫

Aplicando la Ley de Boyle en la ec. No.13:

ln 2

1

2

1

1

2

2211

P

PnRTW

P

P

V

V

VPVP

=

=

=

Ejemplo:

1. Un gas en un cilindro se mantiene a presión constante de 2.5 x 105 Pa mientras se enfría y comprime de 2.0 m3 a 1.50 m3. Determina el trabajo realizado por el gas.

?

0.5.1

0.2

105.2

:

3

2

3

1

5

=

=

=

=

W

mV

mV

PaxP

Datos

( )

( )

sistema. el sobre un trabajo

realiza se que indica negativo signo El

.1025.1

0.250.1 105.2

5

335

12

JoulesxW

mmPaxW

VVPW

−=

−=

−=

En equipo de dos resuelvan los siguientes ejercicios y En equipo de dos resuelvan los siguientes ejercicios y En equipo de dos resuelvan los siguientes ejercicios y En equipo de dos resuelvan los siguientes ejercicios y muestrenmuestrenmuestrenmuestren loslosloslos resultadoresultadoresultadoresultados as as as allll profesor.profesor.profesor.profesor.

1. Determina el trabajo que se realiza por tres moles de un gas que se encuentra encerrado en un cilindro, con un volumen de 8 litros y aumenta a 12 litros, a una temperatura constante de 28 0C.

2. La temperatura de 0.18 moles de gas ideal se mantiene constante en 80 0C, mientras su volumen se reduce al 30% de su volumen inicial. Determina el trabajo efectuado por el gas.

3. En un proceso isobárico, se añade calor para mantener la presión de 2x105 N/m2 y el volumen aumenta en 0.2 m3. ¿Cuál es el trabajo desarrollado por el sistema?

12. . NoEc

13. . NoEc

EJERCICIO 6

143


3.3.2. 3.3.2. 3.3.2. 3.3.2. Primera Ley de la Termodinámica.Primera Ley de la Termodinámica.Primera Ley de la Termodinámica.Primera Ley de la Termodinámica.

La primera Ley de la Termodinámica se basa en el principio de la ley de conservación de la energía y se enuncia de la siguiente forma:

“En cualquier proceso termodinámico, el calor ne“En cualquier proceso termodinámico, el calor ne“En cualquier proceso termodinámico, el calor ne“En cualquier proceso termodinámico, el calor neto absorbido por un sistema es to absorbido por un sistema es to absorbido por un sistema es to absorbido por un sistema es igual a la suma del equivalente térmico del trabajo efectuado por el sistema y el igual a la suma del equivalente térmico del trabajo efectuado por el sistema y el igual a la suma del equivalente térmico del trabajo efectuado por el sistema y el igual a la suma del equivalente térmico del trabajo efectuado por el sistema y el cambio en la energía interna del sistema”.cambio en la energía interna del sistema”.cambio en la energía interna del sistema”.cambio en la energía interna del sistema”.

sistema. elpor realizado Trabajo

netoCalor

interna energía de cambio

:

12

=

=

=−=∆

−=∆

W

Q

UUU

donde

WQU

La ecuación anterior es más común con la siguiente expresión:

Lo anterior significa que: cuando se agrega calor al sistema, una parte de este calor agregado modifica su energía interna (U) a (∆U); el resto sale del sistema cuando éste efectúa un trabajo W sobre su entorno.

Al utilizar la ecuación de la primera ley de la termodinámica se debe tomar en cuenta lo siguiente:

Se toma un calor ( Q ) positivopositivopositivopositivo cuando se le agrega calor al sistema y negativonegativonegativonegativo

cuando el flujo de calor sale del sistema hacia su entorno; y un trabajo ((((W ) es positivo positivo positivo positivo cuando el sistema realiza trabajo sobre su entorno y negativonegativonegativonegativo si se realiza trabajo sobre el sistema.

También es importante mencionar algunos casos especiales donde se aplica la primera ley de la termodinámica:

a) Cuando un proceso, tarde o temprano, vuelve a su estado inicial el proceso es cíclicoproceso es cíclicoproceso es cíclicoproceso es cíclico, es decir, el estado final es igual al inicial, entonces

0=∆U . Por lo tanto: .WQ =

b) Para cualquier sistema aisladosistema aisladosistema aisladosistema aislado: no se realiza trabajo sobre su entorno ni hay intercambio de calor, es decir: 0== QW , por lo tanto: .0=∆U (La energía interna de un sistema aislado es constante).

c) Proceso Adiabático: Ocurre cuando en el sistema no entra ni sale calor, es decir, 0=Q , entonces: WU −=∆ .

15. . NoEc

16. . NoEcWUQ +∆=


144

?

600

500

:

=∆

=

=

U

JW

calQ

Datos

ra? temperatulacon pasa Qué c)

?U b)

?Q a)

2300JW

:

=∆

=

=

Datos

Ejemplos: 1. Un gas en un cilindro absorbe 500 calorías de calor, ocasionando que un pistón efectúe 600 Joules de trabajo. Determina cuál es el cambio en la energía interna del gas.

2. Un gas ideal se deja expandir en forma adiabática hasta el doble de su volumen. Al hacerlo, el gas efectúa un trabajo de 2300 J. a) ¿Cuánto calor pasó al gas?, b) ¿Cuál es el cambio de energía interna del gas? c) ¿Subió o bajó su temperatura?

JU

JcalU

WQU

WUQ

1492

600 2092

=∆

−=∆

−=∆

+∆=

baja ra temperatuLa)

2300

)

0Q

adiabático es proceso el Como a)

c

JU

WU

WUQb

−=∆

−=∆

+∆=

=



145


3. Un sistema absorbe 260 BTU de energía calorífica y rechaza 150 BTU mientras realiza trabajo en un proceso cíclico. ¿Cuánto trabajo se realiza en calorías?

En equipo de tres, resuelvan los siguientes ejercicios y muestren sus resultados al profesor.

1. En un proceso isotérmico. a) ¿Cuál es el cambio en la energía interna?, b) Si se realizan 450 J de trabajo. ¿Cuántos BTU de calor se absorben?

2. Un pistón realiza 120 J de trabajo sobre un gas encerrado en un cilindro, causando que la energía interna aumente 70 J. Calcula la pérdida de calor total durante este proceso.

3. En un proceso de transformación de un gas del estado A al estado B, salen del sistema 100 J de calor y se efectúan 65 J de trabajo sobre el mismo sistema. Determina: a) El cambio de energía interna.

4. Un gas se comprime a presión constante de 0.9 atm de 10 litros a 3 litros. En el proceso, 450 J de energía salen del gas por calor. a) ¿Cuál es el trabajo realizado sobre el sistema?, b) ¿Cuál es el cambio de su energía interna?

5. Se reduce la presión de un sistema mientras el volumen se mantiene constante. Si fluye calor hacia el sistema durante este proceso. ¿La energía interna del sistema aumenta o disminuye? Explique su razonamiento.

3.3.3. 3.3.3. 3.3.3. 3.3.3. Segunda Ley de la Termodinámica.Segunda Ley de la Termodinámica.Segunda Ley de la Termodinámica.Segunda Ley de la Termodinámica.

Como ya habrás observado, en nuestra vida cotidiana nunca hemos experimentado que el flujo de calor se da de lo frío a lo caliente, es decir, si compras un refresco muy frío y lo dejas por un tiempo sobre la mesa, al tiempo de volver por él no va a estar más frío, al contrario lo encontrarás más caliente. De hecho, debes recordar que la termodinámica nace de la experiencia de los fenómenos que se dan en la naturaleza.

Cuando aplicamos la primera ley de la termodinámica no influye la dirección del flujo del calor, puesto que se cumple la ley de la conservación de la energía, independientemente si el cuerpo más frío cede calor al más caliente o a la inversa, sin embargo, sabemos por experiencia que en la naturaleza siempre el flujo de calor es de los cuerpos de mayor a menor temperatura. De aquí nace La Segunda Ley de la Termodinámica que nos indica la dirección del flujo de calor

?

150

260

:

=

=

=

W

BTUQsal

BTUQabs

Datos

CalW

BTUW

BTUBTUBTUQ

QsalidaQabsorbidoQ

WQ

U

WUQ

436.0

110

110 150 260

0 ciclíco es proceso el Como

=

=

=−=

−=

=

=∆

+∆=

Fig. No. 23 Rodolf Clausius (1822 – 1888).

EJERCICIO 7




146

o la dirección en que se llevan a cabo los procesos termodinámicos y es la que nos da la respuesta del porqué ni las mentes más brillantes han podido construir una máquina que convierta el calor totalmente en energía mecánica; lo cual significa que una máquina térmica nunca va a operar con una eficiencia eficiencia eficiencia eficiencia del 100%. Es decir, Una parte del calor absorbido se convierte en trabajo y otra parte del calor debido a la fricción que se da por el funcionamiento de la máquina se pierde y fluye hacia los alrededores, produciendo un efecto de contaminación térmica en el medio ambiente.

La eficiencia La eficiencia La eficiencia La eficiencia de una máquina térmicade una máquina térmicade una máquina térmicade una máquina térmica se define como razón del trabajo útil realizado por la máquina entre el calor que se le suministra y suele expresarse en porcentaje.

Como se ha visto, la Segunda Ley de la Termodinámica es de mucha importancia para la humanidad debido a la forma de convertir la energía para nuestro beneficio en nuestra vida diaria. Sin embargo, el ser humano tiene la responsabilidad de un desarrollo sustentabledesarrollo sustentabledesarrollo sustentabledesarrollo sustentable en el uso de las máquinas térmicas porque, como ya se mencionó, se contribuye con esta tecnología al calentamiento global.

Si la primera Ley de la Termodinámica se basa en la conservación de la energía La Segunda Ley limita la forma en que puede usarse y convertirse la energía y se puede expresar en dos formas basadas en los planteamientos de Kelvin –Plank y Clausius:

1.1.1.1. “El calor no fluirá espontáneamente de un cuerpo más frío a otro más “El calor no fluirá espontáneamente de un cuerpo más frío a otro más “El calor no fluirá espontáneamente de un cuerpo más frío a otro más “El calor no fluirá espontáneamente de un cuerpo más frío a otro más caliente”.caliente”.caliente”.caliente”.

2.2.2.2. “Ninguna máquina térmica que opere en un ciclo puede absorber energía “Ninguna máquina térmica que opere en un ciclo puede absorber energía “Ninguna máquina térmica que opere en un ciclo puede absorber energía “Ninguna máquina térmica que opere en un ciclo puede absorber energía de un deposito y realizar una cantidad igual de trabajo”.de un deposito y realizar una cantidad igual de trabajo”.de un deposito y realizar una cantidad igual de trabajo”.de un deposito y realizar una cantidad igual de trabajo”.

Hoy en día la conversión de la energía es un aspecto muy importante en la tecnología, así como también en nuestra vida cotidiana. En equipo de tres, menciona cinco ejemplos en los cuales la Segunda Ley de la Termodinámica es fundamental en el mundo en que vivimos.

Lo que se ha visto de la Segunda Ley es un concepto cualitativo, para poder cuantificarla a través de una ecuación se basa en el concepto de entropía.

La EntropíaLa EntropíaLa EntropíaLa Entropía se define como una medida cuantitativa del grado de desorden de un sistema y siempre va en aumento en procesos irreversibles (todos los procesos termodinámicos de la naturaleza son irreversibles) o puede permanecer constante en los procesos reversibles pero nunca disminuye.

entropía. de Cambio

:

)reversible isotérmico (Proceso 12

=∆

=−=∆

S

DondeT

QSSS

Fig. No. 16 Sir William Thomson, Lord Kelvin (1824–1907).

17. . NoEc

EJERCICIO 8

TATATATAREAREAREAREASSSS 10 y 1110 y 1110 y 1110 y 11

Páginas 16Páginas 16Páginas 16Páginas 167777 y 1y 1y 1y 169696969....

147


La unidad de entropía en el Sistema Internacional es:

[ ]Kelvin

JouleS =∆

Existen otras dos Leyes más de la termodinámica, la Ley Cero y la Tercera, las cuales solamente las enunciaremos para comprender y analizar mejor los procesos termodinámicos.

Ley Cero de la Termodinámica.Ley Cero de la Termodinámica.Ley Cero de la Termodinámica.Ley Cero de la Termodinámica.

Se basa en el equilibrio térmico y se enuncia como sigue:

“Si dos sistemas A y B están por separados en equilibrio térmico con un tercer sistema C, entonces los Sistemas A y B están en equilibrio térmico entre sí”

Tercera Ley de la Termodinámica.Tercera Ley de la Termodinámica.Tercera Ley de la Termodinámica.Tercera Ley de la Termodinámica.

“No se puede llegar al cero absoluto mediante una serie finita de procesos”.

Ejemplos:

1. Se tienen 0.8 moles de un gas cuando pasa por una expansión isotérmica a 78 K en el cual dobla su volumen original. Determina: a) El trabajo que se realiza, b) El calor absorbido, c) El cambio de entropía.

? )

? )

? )

2

78

8.0

:

12

=∆

=

=

=

=

=

Sc

Qb

Wa

VV

KT

molesn

Datos

( )( )( )

( )( )( ) ( )

KJS

K

JS

T

QSc

WQb

JW

InKKmolJmolesW

VVInKKmolJmolesW

V

VInnRTWa

61.4

78

62.359

)

isotérmico es proceso el como )

62.359

278 314472.88.0

278 314472.88.0

)

1

1

1

2

=∆

=∆

=∆

=⇒

=

=

=

=


148

2. Determine el cambio de entropía al pasar un kilogramo de hielo a 0 0C y convertirse en agua a 0 0C, si el calor de fusión es de 3.34x105 J/kg.

El cambio de entropía significa el aumento del desorden cuando las moléculas ordenadas del agua en estado sólido pasan a un estado más desordenado molecular del líquido.

Resuelve los siguientes ejercicios y muéstralos a tu profesor para su revisión.

1. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando o.8 Kg de agua se convierten en hielo a 0 °C? y ¿Cuál es el cambio de entropía cuando el hielo se derrite a esa temperatura?

2. ¿Cuál es el cambio de entropía cuando 60 gramos de alcohol etílico se evaporan en su punto de ebullición de 78 °C.? (Leb = 200 cal/g).

3. Un sistema de gas perfecto a presión y temperatura estándar presenta expansión isotérmica y realiza 3000 J de trabajo sobre sus alrededores. ¿Cuál es el cambio de entropía del sistema?

JxQ

KT

Datos

5

0

1034.3

273

:

=

=

KJxS

K

JxS

T

QS

3

0

5

1022.1

273

1034.3

=∆

=∆

=∆

EJERCICIO 9

149


INSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONESINSTRUCCIONES: Investiga, en varias fuentes, la teoría del flogisto y entrega un reporte a tu profesor.

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

Nombre ____________________________________________________________

Núm. de lista ____________ Grupo __________________ Turno ___________

Núm. de Expediente _____________________ Fecha _____________________



150


______________________________________________________________

______________________________________________________________

______________________________________________________________

151


INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor(a)

1. Se colocan 200 g. de Hierro a 120° C en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20° C. Considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente, determina la temperatura de equilibrio químico.

2. Se colocan 400 g. de Cobre a 80° C en un recipiente conteniendo 500 g de agua a 20° C.

Considerando despreciable el calor absorbido por el recipiente, determina la temperatura de equilibrio térmico.

3. Un objeto de Aluminio a la temperatura de 10° C se coloca en 250 g de agua a 100° C. Sabiendo que la

temperatura de equilibrio es 60° C, ¿cuál es la masa del objeto? 4. Un cilindro de plomo de 450 gramos se calienta a 100 ºC y se introduce en un calorímetro de cobre de

50 g. El calorímetro contiene 100 g de agua inicialmente a 10 ºC. Encuentra el calor específico del plomo, si la temperatura de equilibrio de la mezcla es 21.1 ºC.

5. Un calorímetro de aluminio de 500 g de masa y a 20 ºC, contiene inicialmente 200 g de agua a la

misma temperatura. En el calorímetro se depositan 600 g de un líquido a 70 ºC mezclándose con el agua. Si la temperatura final de equilibrio del sistema es de 47 ºC, ¿cuál es el calor específico del líquido?

Nombre ____________________________________________________________





152


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INSTRUCCIONINSTRUCCIONINSTRUCCIONINSTRUCCIONESESESES:::: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor(a) 1. ¿Cuánto calor se requiere para cambiar 100 g de agua a 80 ºC a vapor a 110 ºC?

2. ¿Qué cantidad de calor se necesita para convertir 2 Kg de hielo a -25 ºC en vapor a 100 ºC?

3. ¿Qué cantidad de calor debemos suministrar a 20 g de hielo a 0 ºC para que se transformen en vapor

de agua calentado hasta 200 ºC (vapor sobrecalentado)?

Nombre ____________________________________________________________





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INSTRUCCIONEINSTRUCCIONEINSTRUCCIONEINSTRUCCIONES:S:S:S: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor(a) para

su revisión.

1. El manómetro de un tanque de oxígeno registra 60 KPa a 45 0C, ¿cuáles son la presión y la temperatura absoluta del gas?

2. La presión absoluta en el interior de una llanta de automóvil es de 30 Lb/in2 cuando su temperatura es de 90 0F. ¿Cuáles son la presión manométrica y la temperatura absoluta del aire dentro de la llanta?

3. Un contenedor mantiene una muestra de gas a volumen constante bajo una presión absoluta de 700 KPa y a una temperatura de 60 0C. ¿Cuál será la nueva presión si a la muestra de gas se le reduce la temperatura a 10 0C?

4. En un proceso isobárico, 12 litros de una gas se encuentran a una temperatura de 0 0C. ¿Cuál será el nuevo volumen si se calienta a 115 0C?

5. Se encuentra que a 80 0F la presión manométrica de un gas es de 120 Lb/in2. Si se calienta uniformemente en un proceso isométrico. ¿Cuál será su temperatura si se encuentra bajo una presión manométrica de 135 Lb/in2?

6. Se encuentran 15 litros de un gas a una presión absoluta de 300 KPa, ¿A qué presión manométrica se encuentra si se comprime lentamente en un proceso isotérmico hasta la mitad de su volumen original?

7. Un recipiente lleno de gas tiene un volumen de 1500 ft3 a una temperatura de 32 0F. Si se expande su volumen a 2200 ft 3, manteniendo su presión constante. ¿Cuál será su nueva temperatura en grados Fahrenheit?

Nombre ____________________________________________________________





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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios prácticos y entrega los resultados a tu profesor(a) para

su revisión.

1. Un tanque cilíndrico grande contiene 0.750 m3 de nitrógeno gaseoso a 27 0C y 1.50 x105 Pa de presión absoluta. El tanque tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen. Determina la presión si el volumen se reduce a 0.480 m3 y la temperatura se aumenta a 157 0C.

2. Un jaguar XK8 convertible tiene un motor de 8 cilindros. Al principio de su carrera de compresión, uno de los cilindros contiene 499 cm3 de aire a presión atmosférica y temperatura de 27 0C. Al final de la carrera, el aire se ha comprimido a un volumen de 46.2 cm3 y la presión manométrica aumentó a 2.72 x 105 Pa. Calcula la temperatura final en 0C.

3. Un tanque de 30 litros contiene 0.43 Kg de helio a 18 0C. La masa molar del helio es de 4.0 g/mol. a)¿Cuántos moles de helio hay en el tanque?, b)Calcula la presión en el tanque en Pascal y en atmósfera

4. Un cilindro contiene 0.5 moles de un gas con comportamiento ideal a una presión de 1.5 x105 Pa en un volumen de 3x10-3 m3. Determina la temperatura en grados Celsius.

5. Usa la ley del gas ideal para estimar el número de moléculas de aire que hay en su laboratorio de física, suponiendo que todo el aire es N2.

6. Tres moles de gas ideal están en una caja cúbica rígida que mide 0.20 m de lado. A) ¿Qué fuerza ejerce el gas sobre cada una de las seis caras de la caja cuando su temperatura es de 20 0C?, b) ¿Qué fuerza ejerce si se aumenta su temperatura a 100 0C?

7. Un recipiente contiene 12 litros de gas a una presión absoluta de 350 KPa y a una temperatura de 32 0C se calienta uniformemente hasta a 120 0C reduciendo la presión a 230 KPa. ¿Qué volumen ocupará en estas condiciones?

8. Tres moles de gas ideal están en una caja cúbica rígida que mide 0.3 m por cada lado. ¿Qué fuerza ejerce el gas por cada una de las caras de la caja cuando su temperatura es de 22 0C?

Nombre ____________________________________________________________





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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Apóyate en tu módulo de física dos ó en cualquier otra fuente e investiga los siguientes conceptos: Sistema, frontera, entorno, sistema aislado, sistema abierto, sistema cerrado sistema en equilibrio. Anótalos en tu cuaderno y coméntalos con tu profesor.

Nombre ____________________________________________________________





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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Investiga en alguna fuente ejemplos de máquinas térmicas y bombas de calor y entrégalas a tu profesor para su revisión.

Nombre ____________________________________________________________





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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Investiga en fuentes diferentes como se aplica la primera ley de la termodinámica en el metabolismo de los seres humanos.

Nombre ____________________________________________________________





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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Resuelve los siguientes ejercicios y entrégaselos a tu profesor para su revisión.

1. En un proceso químico, un técnico de laboratorio suministra 265 J de calor a un sistema. Al mismo tiempo, el entorno efectúa 80 J de trabajo sobre el sistema. ¿Cuánto aumento la energía interna del sistema?

2. Un gas con comportamiento ideal se expande mientras la presión permanece constante. Durante este proceso ¿entra calor al gas o sale de él? Explique su respuesta.

3. Un estudiante de 70 Kg se propone comer un mantecado de 900 cal y luego subir corriendo varios tramos de escalera para quemar la energía que ingirió. ¿A que altura de subir?.

4. En un proceso adiabático con gas ideal, la presión disminuye. ¿La energía interna del gas aumenta o disminuye durante este proceso?. Explique su respuesta.

5. Cierta cantidad de gas en un dispositivo de pistón – cilíndrico se comprime isobáricamente a una presión de 1 atm, con una disminución de volumen de 0.015 m3. Si la energía interna del gas aumenta en 500 J. ¿Cuánto calorías de calor se entrega a los alrededores?

Nombre ____________________________________________________________





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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: La creación de la Segunda Ley de la Termodinámica se basa en los planteamientos de Kelvin – Plank y Clausius. Investiga en diferentes fuentes el enunciado de cada uno de estos planteamientos.

Nombre ____________________________________________________________





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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Investiga como funcionan el aire acondicionado y el refrigerador y si operan como máquinas térmicas.

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TAREA 1TAREA 1TAREA 1TAREA 11111


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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Lee cuidadosamente y responde los siguientes cuestionamientos, rellenando el círculo de la opción que consideres correcta. 1. Los abanicos refrescan porque: Añaden aire frío a nuestro cuerpo. Evitan la radiación electromagnética que incide sobre la piel. Eliminan la capa de aire más caliente que rodea a nuestro cuerpo. Impiden la transmisión de calor por convección. 2. La sensación de calor aumenta si hace viento de temperatura más elevada que la de la piel. Esto hace que

las personas que caminan por un desierto, por ejemplo, lleven vestiduras largas y las caras tapadas. Ello es por:

Evitar la radiación del sol. Evitar la pérdida rápida del aire cercano al cuerpo que está menos caliente. Impedir la sudoración. La A y la B. 3. Señala la afirmación más correcta: El abrigo nos calienta. Nosotros calentamos al abrigo. Se calienta el abrigo más que la persona que lo porta. El abrigo transfiere calor a la persona que lo lleva. 4. Los termómetros deben marcar la temperatura a la sombra puesto que: Allí es donde miden mejor la temperatura. Al sol se calientan solo por radiación. A la sombra se calientan principalmente por convección. A la sombra se calientan por convección y por conducción. 5. Para apagar un fuego, los bomberos utilizan agua principalmente, ya que con este método se logra que: El objeto en llamas se enfríe, ya que el agua posee un calor latente de vaporización muy elevado y el vapor

desplaza al aire de las cercanías. El hidrógeno que contiene el agua ahogue las llamas por ser no combustible. El fuego sea extinguido porque el agua es más pesada que el fuego. Se reduzcan los costos ya que el agua es más barata y fácil de conseguir que otros materiales.

Nombre _________________________________________________________



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6. Cuando decimos que un sistema está sujeto a un proceso isocórico, ¿cuál de las siguientes proposiciones es la correcta?

La entropía del sistema permanece constante. La energía interna del sistema permanece constante. El sistema no realiza trabajo mecánico. La presión del sistema permanece constante. 7.- Cuando un sistema está sujeto a un proceso adiabático, ¿cuál de las siguientes proposiciones es la

correcta? Su energía interna permanece constante. No se realiza trabajo sobre o por el gas. La temperatura del gas no cambia. La entropía del gas no cambia. 8. La energía interna de un gas depende de su: Volumen. Temperatura. Presión. Capacidad calorífica. 9. Si se requiere aumentar el triple la presión final con respecto a la presión original de un gas ideal,

manteniendo la temperatura constante, ¿cómo sería la relación del volumen inicial con respecto al final?: V1 = 3 V2 V1 = V2 V1 = V2 /3 V1 = (V2)3 10. Un gas ideal se expande en forma adiabática hasta el doble de su volumen. Al hacerlo el gas efectúa

1900 joule de trabajo. ¿Cuál de las siguientes opciones es la correcta? Q = 0, ∆U = 1900 J Q ≠ 0, ∆U = 1900 J Q = 0, ∆U = - 1900 J Q ≠ 0, ∆U = -1900 J 11. En una transformación adiabática el trabajo realizado sobre el sistema: Aumenta su energía interna. Aumenta el calor. Disminuye su energía interna. Aumenta el calor y la energía interna.

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12. Una cierta masa de hidrógeno ocupa un volumen de 1 litro a una presión de 1 atmósfera y 0ºC. Si la masa molecular del hidrógeno es de 2 g/mol y R=0,08206 atm.litro/mol.K, el número de moles de hidrógeno es:

0.5 moles. 2 moles. 0.0232 moles. 0.0445 moles.

Si todas tus respuestas fueron correctas: excelente,excelente,excelente,excelente, por lo que te invitamos a continuar con esa dedicación.

Si tienes de 8 a 9 aciertos, tu aprendizaje es buenobuenobuenobueno, pero es


Si contestaste correctamente 7 ó menos reactivos, tu aprendizaje es insuficienteinsuficienteinsuficienteinsuficiente, por lo que te recomendamos solicitar asesoría a tu profesor.

Consulta las Consulta las Consulta las Consulta las claves de claves de claves de claves de

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ESCALA DE MEDICIESCALA DE MEDICIESCALA DE MEDICIESCALA DE MEDICIÓÓÓÓN DEL APRENDIZAJEN DEL APRENDIZAJEN DEL APRENDIZAJEN DEL APRENDIZAJE


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INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES:INSTRUCCIONES: Realiza lo que se pide en cada uno de los ejercicios siguientes. 1. Una persona afirma que su chamarra es de buena calidad porque impide que el frío pase a través de

ella, ¿es correcta esta afirmación? Explica. 2. Algunos anuncios comerciales de refrigeradores suelen publicar las ventajas de estos aparatos, y se

dicen cosas como: “Nuestro refrigerador no deja entrar el calor, ni deja escapar el frío”. En esta afirmación hay un error conceptual de física, ¿cuál es?

3. Como se sabe, uno acostumbra soplar sobre la superficie de un líquido caliente para que se enfríe más de prisa.

a) Al hacer esto, ¿qué sucede con la rapidez de evaporación del líquido? b) Explica, entonces, por qué al proceder de esta manera logramos hacer que el líquido se enfríe más

pronto.

4. Una muestra de 50 g de una sustancia a la temperatura de 100 °C se deja caer dentro de un calorímetro que contiene 200 g de agua a la temperatura inicial de 20 °C. El calorímetro es de cobre y su masa de 100 g. La temperatura final del calorímetro es de 22 °C. Calcula el calor específico de la muestra.

5. ¿Cuántas kilocalorías se liberan al cambiar 7.5 Kg de vapor a 100 °C a agua a 40° C? 6. Un conductor infla las llantas a una presión manométrica de 190 KPa cuando la temperatura es de 12

0C. Después que conduce cierta distancia la presión aumenta 210 KPa. ¿Cuál es la temperatura de las llantas? Debes suponer que las llantas no se expanden.

7. Un tanque de 8.00 m X 9.0 m X 3.0 m se llena con oxígeno puro a 24 0C y 1.00 atm. La masa molar del

oxígeno es de 32.0 g/mol. Determina los moles de oxígeno que se necesitan y cuántos kilogramos de oxígeno contiene?

8. Un tanque cilíndrico tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen del tanque. El tanque

contiene originalmente 120 litros a 3.40 atm de presión. Se tira lentamente del pistón hasta aumentar el volumen a 0.450 m3. Si la temperatura no cambia, ¿qué valor final tiene de la presión?

9. Se tiene helio gaseoso con un volumen de 3.4 litros, a 1.4 atmósfera de presión y una temperatura de

46 0C, se calienta hasta duplicar la presión y el volumen. Determina: a) La temperatura final en 0C, b) ¿Cuántos gramos de helio hay si la masa molar del helio es de 4 g/mol?

10. Un tanque cilíndrico contiene 0.850 m3 de nitrógeno gaseoso a 29 0C y una presión absoluta de 1.5x105

Pa. El tanque tiene un pistón ajustado que permite cambiar el volumen. Determina la presión si el volumen se reduce a 0.530 m3 y la temperatura se aumenta a 187 0C?

EJERCICIO DE EJERCICIO DE EJERCICIO DE EJERCICIO DE REFORZAMIENTOREFORZAMIENTOREFORZAMIENTOREFORZAMIENTO 1111

Nombre _________________________________________________________



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11. Un gas se expande desde un volumen de 0.120 m3 hasta 0.380 m3. Fluye calor hacia el gas lo que

permite mantener la presión constante de 1.9x105 Pa durante la expansión. El calor añadido es de 1.20x105 J. Determina: a) El trabajo efectuado por el gas. b) El cambio de energía interna del gas.

12. Un gas en un cilindro se encuentra en un proceso isobárico con una presión de 2.5x105 Pa, mientras se enfría y comprime de 2.0 m3 a 1.3 m3. Si la energía interna del gas es de 1.4x105 J. ¿Cuántas calorías de calor se pierden?

13. ¿Cuál es el cambio de entropía de 0.7 moles de helio gaseoso si pasa por una expansión isotérmica a

85 K que dobla su volumen? 14. Un sistema termodinámico pasa por un proceso isotérmico a 27 0C, con un cambio de entropía de 60

J/K, mientras 3.5 x 103 J de trabajo son efectuados sobre el sistema. ¿Cuál es el cambio de energía interna?


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UNIDAD 1

UNIDAD 2

UNIDAD 3

1. D 2. A 3. B 4. D 5. D 6. C 7. A 8. C 9. C 10. A 11. A 12.B 13.D 14.A 15.A 16.C 17.D 18.C 19.D 20.D

1. B 2. C 3. A 4. B 5. B 6. C 7. D 8. B 9. B 10. A

1. C 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. D 8. B 9. A

10. C 11. A 12. D

Claves de Respuestas

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Aislante térmico

Es un material usado en la construcción y caracterizado por su alta resistencia térmica. Establece una barrera al paso del calor entre dos medios que naturalmente tenderían a igualarse en temperatura.

Álabe Es cada una de las paletas curvas de una rueda hidráulica o de una turbina.

Aleatorio Al azar, que no sigue un patrón, secuencia u orden determinado. Depende de un hecho fortuito.

Autoinducción También llamada inducción. Es la generación de una f.e.m. en una bobina que se opone al cambio de flujo magnético.

Autoinductancia

También llamada inductancia. Es una característica de la bobina que depende de su geometría y corresponde a la constante de proporcionalidad entre la f.e.m. autoinducida y la rapidez con que cambia la corriente.

Calentamiento Transferencia de calor sin llevar consigo materia. Calor específico Capacidad calorífica por unidad de masa.

Caloría Es la unidad de energía del Sistema técnico. Es la cantidad de energía necesaria para elevar la temperatura de un gramo de agua

Capacidad calorífica Inercia térmica, resistencia de un cuerpo a cambiar su temperatura.

Circuito RC. Circuito de corriente alterna formado por un resistor y un condensador.

Condensación Cambio de fase de gas a líquido.

Conducción Transferencia de calor a través de un medio material, sin movimiento de éste.

Conductividad térmica

Habilidad de un cuerpo para transferir calor por conducción.

Convección (física) Transferencia de calor acarreado por movimientos de la materia.

Corriente alterna

Circuitos en los cuales la corriente que circula por ellos, y su valor, cambia su sentido periódicamente. Son alimentados por una fuente o batería que entrega una f.e.m. alterna.

Corriente alterna Circuitos en los cuales la corriente que circula por ellos, mantiene su sentido y su valor. Son alimentados por una fuente o batería que entrega una f.e.m. continua.

Energía interna Forma de energía contenida en un cuerpo, relacionada directamente con su temperatura.

Flujo magnético

El flujo magnético corresponde al número de líneas de campo magnético que atraviesan una superficie.

Fuerza electromotriz (f.e.m.)

Es otra forma de llamar a la diferencia de potencial. Corresponde a la fuerza que “empuja” a los electrones desde el potencial mayor al menor.

Gas monoatómico Es aquel cuyos átomos no están unidos entre sí.

Impedancia Es un equivalente a la resistencia total en un circuito de corriente alterna.

Inducción electromagnética

Fenómeno en el que un flujo de campo magnético variable genera una corriente eléctrica.

Insolación Radiación solar recibida localmente por la Tierra, depende de la hora del día, época del año y latitud.

Latente (calor) El que tiene que ver en un cambio de fase.

Glosario

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Ley de Faraday Ley que establece que una variación de flujo magnético a través de un circuito induce en él una fuerza electromotriz (f.e.m.).

Ley de Lenz

Sostiene que la f.e.m. inducida crea una corriente que siempre recorre el conductor en un sentido tal de producir un campo magnético interno cuyo flujo se opone al cambio de flujo externo que la induce

Modelo termodinámico

El fundamentado en los procesos de transferencia de calor.

Oscilación Es una variación periódica en el tiempo de un medio o sistema.

Perturbación Es una alteración en el medio que modifica las condiciones en que se encontraba el medio.

Pistón Disco o pieza cilíndrica de metal, que se mueve alternativamente entre dos fluidos a diferente presión, destinado a transmitir un esfuerzo motor

Proceso Es un conjunto de actividades o eventos que se realizan o suceden con un determinado fin

Procesos irreversibles Son procesos que se efectúan espontáneamente en una sola dirección pero no en otra.

Propagación Es el conjunto de fenómenos físicos que conducen a las ondas a viajar del transmisor al receptor.

Radiación Haz de fotones, conjunto de ondas electromagnéticas; forma de transferir calor sin materia de por medio.

Radiación solar La proveniente del Sol, incluso después de sufrir reflexión o dispersión; es de onda corta.

Radiación térmica La radiación que produce sensación de calor.

Radiación ultravioleta Radiación electromagnética cuya longitud de onda es menor que la visible.

Reactancia Es un equivalente a la resistencia que hay en un condensador o en una bobina.

Resonancia

Consiste en un aumento de la amplitud de las oscilaciones de un sistema cuando la frecuencia externa aplicada sobre él es igual a su frecuencia propia de vibración.

Sistema Porción de la naturaleza que arbitrariamente se delimita para fines de estudio; representación abstracta de esa porción de la naturaleza.

Turbina Es una máquina de fluido, a través de la cual pasa un fluido en forma continua y este le entrega su energía a través de un rodete con paletas o álabes.

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ALVARENGA Beatriz y Antonio Máximo. Física General con experimentos sencillos. Harla, S.A. de C.V., tercera edición, México, 1983.

SEARS Francis W., ZEMNANSKY Mark W.,YOUNG Hugh D. y FREEDMAN Roger, A. Física Universitaria. Décima primera edición, Volumen uno, Pearson Educación, México 2004.

SEARS Francis W., ZEMNANSKY Mark W.,YOUNG Hugh D. y FREEDMAN Roger, A. Física Universitaria con Física Moderna. Undécima edición, Volumen dos, Pearson Educación, México 2005.

TIPPENS Paul E. Física Básica. Mc Graw Hill, segunda edición, México, 1991.

WILSON Jerry D. Física con aplicaciones. Nueva Editorial Interamericana, S.A. de C.V., primera edición es español, México, 1984.

WILSON Jerry D. Física con aplicaciones. McGraw-Hill/Interamericana, de México, S.A. de C.V., segunda edición es español, México, 1991.

Bibliografía General

Documents

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