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TEOREMA DE BAYES
Inga. Claudia ContrerasEstadstica 1, Seccin B
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Estadstica 1 - Seccin B - Inga. Claudia Contreras
Si se tienen probabilidades previas y probabilidades
condicionales (\);
el clculo de una probabilidad posterior (\), ocupa un lugar muy
importante en la teora de probabilidades.
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Ley de probabilidad totalSi , . . son eventos mutuamente
excluyentes entonces para cualquier otro evento
= \ + \ ++ \
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TEOREMA DE BAYESSi , . . son eventos mutuamente excluyentes con
probabilidades previas entonces para cualquier otro evento con
probabilidad >
\ = \ ()
\ + \ ++ \
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Teorema de Bayes
Probabilidades Previas
Nueva Informacin
Aplicacin de Bayes
Probabilidades Posteriores
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Suponga que el servicio meteorolgico ha anunciado los siguientes
pronsticos: Que llueva: probabilidad del 50% Que nieve:
probabilidad del 30% Que haya niebla: probabilidad del 20%
Segn estos posibles estados meteorolgicos la posibilidad que
ocurra un accidente es la siguiente: Si llueve la probabilidad de
un accidente es:20% Si nieva la probabilidad de un accidente es:
10% Si hay niebla la probabilidad de un accidente es: 5%
Teorema de Bayes
Probabilidades Previas
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Probabilidades Condicionales
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Teorema de Bayes
Resulta que efectivamente ocurre un accidente y como no estbamos
en la ciudad no sabemos que tiempo hizo (llovi,
nev o hubo niebla).
Una vez que incorporamos la informacin que ha ocurrido un
accidente.
El Teorema de Bayes nos permite calcular estas
probabilidades.
Podemos calcular las probabilidades a posteriori. Es decir: cul
es la probabilidad que estuviera lloviendo? (\E) cul es la
probabilidad que estuviera nevando? (\E) cul es la probabilidad que
estuviera con niebla? (\E)
Nueva Informacin
Probabilidades Posteriores
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Teorema de Bayes = = = ! " = ##$ %
= 0.3
" = 0.5 0.2 = 0.1
" = 0.5 0.8 = 0.5
" = 0.3 0.9 = 0.27
" = 0.3 0.1 = 0.03
" = 0.2 0.05 = 0.01
" = 0.2 0.95 = 0.19
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Teorema de Bayes
\1 =( 1)
(1)=
(1\)
1\ + 1\ + 2 (1\2)
= 0.3
"
"
"
"
"
"
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Teorema de Bayesa) Probabilidad de que estuviera lloviendo
\1 = 1\ ()
1\ + 1\ + 1\2 (2)
\1 =. 3 .
. . 3 + . . 4 + . 3 .
= . 56
b) Probabilidad que estuviera nevando
\1 = 1\ ()
1\ + 1\ + 1\2 (2)
\1 =. . 4
. . 3 + . . 4 + . 3 .
= . 6
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Teorema de Bayes
\ =( )
()=
\ ()
+
\ = \ ()
\ + \ ()
Teorema de Bayes para dos eventos
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Teorema de BayesMtodo Tabular
(1)Eventos
(2)Prob.
Previas
(3) Prob.
Condicionales
(4) Prob. Conjuntas
(5) Prob. Posteriores
Ai P(Ai) P(B\Ai) P(AiB) P(Ai\B)A1 0.6 0.8 =(0.8)(0.6)=0.48 =
0.48/0.84 = 0.57A2 0.4 0.9 =(0.4)(0.9)=0.36 = 0.36/0.84 = 0.43
P(B)=0.84
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