Embed Size (px)
Citation preview
BAB II
DASAR TEORI
2.1 Teori Peramalan (forecasting)
2.1.1 Pengertian Peramalan
Peramalan merupakan kegiatan memperkirakan atau memprediksi apa
yang terjadi pada waktu yang akan datang, sedangkan rencana merupakan
penentuan apa yang akan dilakukan pada waktu yang akan datang. Peramalan
menjadi sangat penting karena penyusunan suatu rencana diantaranya didasarkan
pada suatu proyeksi atau peramalan[1].
Peramalan adalah suatu untuk memperkirakan keadaan dimasa yang akan
datang melalui pengujian keadaan dimasa lalu. Dalam kehidupan sosial segala
sesuatu itu serba tidak pasti, sukar diperkirakan secara tepat. Dalam hal ini perlu
diadakan peramalan. Peramalan yang dibuat selalu diupayakan agar dapat
meminimumkan pengaruh ketidakpastian ini terhadap sebuah permasalahan.
Dengan kata lain peramalan bertujuan mendapatkan peramalan yang bisa
meminimumkan kesalahan meramal (forecast error) yang biasanya diukur dengan
mean square error, mean absolute error, dan sebagainya.
Kegunaan peramalan terlihat pada saat pengambilan keputusan. Keputusan
yang baik adalah keputusan yang didasarkan atas pertimbangan-pertimbangan
yang akan terjadi pada waktu keputusan itu dilaksanakan.
Keberhasilan dari suatu peramalan sangat ditentukan oleh:
a. Pengetahuan teknik tentang pengumpulan informasi (data) masa lalu, data
ataupun informasi tersebut bersifat kuantitatif.
b. Teknik dan metode yang tetap dan sesuai dengan pola data yang telah
dikumpulkan.
Gambaran perkembangan pada masa lalu dan yang akan datang diperoleh
dari hasil analisis data yang didapat dari penelitian yang telah dilakukan.
Perkembangan pada masa depan merupakan perkiraan apa yang akan terjadi,
sehingga dapat dikatakan bahwa peramalan selalu diperlukan didalam penelitian.
Ketepatan penelitian merupakan hal yang penting, walaupun demikian perlu
5
diketahui bahwa sesuatu ramalan selalu ada unsur kesalahannya, sehingga yang
perlu diperhatikan adalah usaha untuk memperkecil kesalahan dari ramalan
tersebut.
2.1.2 Teknik Peramalan
Situasi peramalan sangat beragam dalam horizon waktu peramalan, faktor
yang menentukan hasil sebenarnya, tipe pola data dan berbagai aspek lainnya.
Untuk menghadapi penggunaan yang luas seperti itu, beberapa teknik telah
dikembangkan. Teknik tersebut dibagi dalam dua kategori utama, yaitu [2]:
1. Peramalan Kuantitatif
Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif
masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada metode
yang dipergunakan dalam peramalan tersebut.
2. Peramalan Kualitatif atau teknologi
Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kualitatif
pada masa lalu. Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang
yang menyusunnya. Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut
ditentukan berdasarkan pemikiran yang intuisi, pendapat dan pengetahuan
serta pengalaman penyusunnya.
Baik tidaknya metode peramalan yang digunakan tergantung dengan
perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang
terjadi. Semakin kecil penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang
akan terjadi maka semakin baik pula metode yang digunakan.
peramalan kuantitatif dapat diterapkan bila terdapat kondisi berikut: [2]
a. Tersedia informasi (data) tentang masa lalu.
b. Informasi (data) tersebut dapat dikuantitatifkan dalam bentuk data numerik.
c. Dapat diasumsikan bahwa beberapa aspek pola masa lalu akan terus berlanjut
Peramalan kuantitatif dapat dibagi ke dalam deret berkala (time series) dan
metoda kausal. Pada jenis deret berkala, pendugaan masa depan dilakukan
berdasarkan nilai masa lalu dari suatu variabel dan/atau kesalahan masa lalu.
Tujuan metode peramalan itu adalah menemukan pola dalam deret data
historis dan mengekstrapolasikan pola dalam menemukan pola didalam pola deret
6
data historis dan mengekstrapolasikan data tersebut ke masa depan. Sedangkan
model kausal mengasumsikan bahwa faktor yang diramalkan menunjukan suatu
hubungan sebab-akibat dengan satu atau lebih variabel bebas.
Langkah penting dalam memilih suatu metode deret berkala yang tepat
adalah dengan mempertimbangkan jenis pola data, sehingga metode yang paling
tepat dengan pola tersebut dapat diuji. pola dapat dibedakan menjadi empat jenis
yaitu: [2]
a. Pola Horizontal (H)
Pola horizontal terjadi bilamana nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-
rata konstan. Suatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau menurun
selama waktu tertentu termasuk jenis ini. Gambar 2.1 menunjukan pola khas
horizontal.
Gambar 2.1. Pola Khas Data Horizontal
b. Pola Musiman (S)
Pola musiman terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor musiman
(misalnya kuartal tahun tertentu, bulan atau harian). Penjualan dari produk
seperti minuman ringan, es krim dan bahan bakar pemanas ruang, semuanya
menunjukan jenis pola ini. Gambar 2.2 menunjukan pola khas dari data
musiman.
7
Gambar 2.2. Pola Khas Data Musiman
c. Pola Siklis (C)
Pola siklis terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi ekonomi
jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus bisnis seperti mobil,
baja dan peralatan utama lainnya. Penjualan produk seperti mobil, baja dan
peralatan utama lainnya menunjukan jenis pola ini, dapat dilihat pada Gambar
2.3.
Gambar 2.3. Pola Khas Data Siklus
d. Pola Trend (T)
Pola trend terjadi bilamana terdapat kenaikan atau penurunan sekuler jangka
panjang dalam data. Penjualan banyak perusahaan, produk bruto nasional,
dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi lainnya mengikuti pola trend
selama perubahannya sepanjang waktu. Gambar 2.4 menunjukan pola trend.
8
Gambar 2.4. Pola Khas Data Trend
Pola Trend Terbagi atas beberapa macam :
Trend Linear
Trend linear adalah kecenderungan data dimana
perubahannya berdasarkan waktu adalah tetap (konstan)
Gambar 2.5 Trend Linear
Titik-titik data tidak akan persis seluruhnya melewati garis
lurus, tetapi secara umum, pola yang terlihat akan
membentuk seperti garis lurus. Oleh karenanya, jika trend
data membentuk seperti pola tersebut di atas, maka kita
dapat menggunakan model trend linear untuk peramalan.
Trend Eksponensial
Trend pertumbuhan eksponensial adalah kecenderungan
data dimana perubahannya semakin lama semakin
bertambah secara eksponensial. Secara grafis, contoh time
9
series plot dari trend pertumbuhan eksponensial sebagai
berikut.
Gambar 2.6. Trend Pertumbuhan Eksponensial
Trend Logaritmis
Trend ini memiliki pertumbuhan yang meningkat, atau menurun
secara logaritmis, secara grafis, bentuk trend ini adalah seperti pada
gambar
Gambar 2.7. Trend Logarithmic
Trend Polinomial
Memiliki persamaan garis polynomial orde n, secara grafis, trend ini
biasanya berbentuk :
10
Gambar 2.8. Trend Polinomial
Trend Power
Digunakan pada data set yang meningkat secara berkala. Trendline
tipe ini tidak dapat digunakan jika ada nilai 0 atau penurunan nilai.
Biasanya berbentuk seperti :
Gambar 2.9. Trend Power
2.1.3 Ukuran Ketepatan Metoda Peramalan
Dalam pemodelan deret berkala, sebagian data yang diketahui dapat
digunakan untuk meramalkan data berikutnya. Selisih besaran (ukuran kesalahan
peramalan) data peramalan terhadap data aktual yang terjadi merupakan suatu
data penting untuk menilai ketepatan suatu metode peramalan. Dengan
11
membandingkan ukuran kesalahan beberapa metode peramalan, akan diperoleh
metode mana yang mempunyai ukuran kesalahan terkecil, sehingga nilai
peramalan dapat dipakai sebagai acuan dalam menentukan kebutuhan-kebutuhan
dimasa yang akan datang.
terdapat beberapa ukuran kesalahan dalam peramalan diantaranya MSE
(Mean Square Error). [2]
2.2 Kecerdasan Buatan
Kecerdasan Buatan atau Artificial Intelligence didefinisikan sebagai
kecerdasan yang ditunjukkan oleh suatu entitas buatan. Sistem seperti ini
umumnya dianggap komputer. Kecerdasan diciptakan dan dimasukkan ke dalam
suatu mesin (komputer) agar dapat melakukan pekerjaan seperti yang dapat
dilakukan manusia. Kecerdasan buatan ini merupakan cabang dari ilmu komputer
yang concerned dengan pengotomatisasi tingkah laku cerdas. Karena itu
kecerdasan buatan harus didasarkan pada prinsip-prinsip teoretikal dan terapan
yang menyangkut struktur data yang digunakan dalam representasi pengetahuan
(knowledge representation), algoritma yang diperlukan dalam penerapan
pengetahuan itu, serta bahasa dan teknik pemrograman yang dipakai dalam
implementasinya. Pada awal diciptakannya, komputer hanya difungsikan sebagai
alat hitung saja. Namun seiring dengan perkembangan zaman, maka peran
komputer semakin mendominasi kehidupan umat manusia. Komputer tidak lagi
hanya digunakan sebagai alat hitung, lebih dari itu, komputer diharapkan untuk
dapat diberdayakan untuk mengerjakan segala sesuatu yang bisa dikerjakan oleh
manusia.
2.3 Lingkup Kecerdasan Buatan
Perkembangan teknologi saat ini menyebabkan perkembangan cara hidup
yang membutuhkan adanya kehadiran kecerdasan buatan. Kecerdasan buatan
sudah mulai dibutuhkan di berbagai bidang ilmu dan teknologi. Gabungan antara
ilmu psikologi dan kecerdasan buatan melahirkan sebuah area yang dikenal
dengan nama Cognition & Psycolinguistik. Gabungan antara teknik elektro
dengan kecerdasan buatan melahirkan berbagai ilmu seperti : pengolahan citra,
12
teori kendali, pengenalan pola dan robotika. Pengklasifikasian kecerdasan buatan
didasarkan pada keluaran yang diberikan yaitu aplikasi komersial. Lingkup utama
dalam kecerdasan buatan adalah:
1. Sistem Pakar (Expert System). Komputer digunakan sebagai sarana untuk
menyimpan pengetahuan para pakar, sehingga komputer akan memiliki
keahlian menyelesaikan masalah dengan meniru keahlian yang dimiliki
oleh para Pakar.
2. Pengolahan Bahasa Alami (Natural Language Processing). Dengan
pengolahan bahasa alami ini diharapkan user dapat berkomunikasi dengan
komputer dengan menggunakan bahasa sehari-hari.
3. Pengenalan Ucapan (Speech Recognition). Melalui pengenalan ucapan
diharapkan manusia dapat berkomunikasi dengan komputer dengan
menggunakan suara.
4. Robotika & Sistem Sensor (Robotics & Sensory Systems).
5. Computer Vision, mencoba untuk dapat menginterpretasikan gambar atau
objek-objek tampak melalui komputer.
6. Intelligent Computer-Aided Instruction. Komputer dapat digunakan sebagai
tutor yang dapat melatih dan mengajar.
7. Game Playing.
Metodologi-metodologi yang digunakan dalam Soft Computing adalah :
1. Sistem Fuzzy (mengakomodasi ketidaktepatan); Logika Fuzzy (fuzzy
logic)
2. Jaringan Syaraf (menggunakan pembelajaran); Jaringan Syaraf Tiruan
(neural network)
3. Probabilistic Reasoning (mengakomodasi ketidakpastian)
4. Evolutionary Computing (optimasi); Algoritma Genetika
2.4 Logika Fuzzy
2.4.1 Pengertian Logika Fuzzy
Fuzzy secara bahasa diartikan sebagai kabur atau samar-samar. Suatu nilai
dapat bernilai besar atau salah secara bersamaan. Dalam Fuzzy dikenal derajat
13
keanggotaan yang memiliki rentang nilai 0 (nol) hingga 1(satu). Berbeda dengan
himpunan tegas yang memiliki nilai 1 atau 0 (ya atau tidak).
Logika Fuzzy merupakan seuatu logika yang memiliki nilai kekaburan atau
kesamaran (Fuzzyness) antara benar atau salah. Dalam teori logika fuzzy suatu
nilai bias bernilai benar atau salah secara bersama. Namun berapa besar
keberadaan dan kesalahan suatu tergantung pada bobot keanggotaan yang
dimilikinya. Logika Fuzzy memiliki derajat keanggotaan dalam rentang 0 hingga
1. Berbeda dengan logika digital yang hanya memiliki dua nilai 1 atau 0. Logika
Fuzzy digunakan untuk menterjemahkan suatu besaran yang diekspresikan
menggunakan bahasa (linguistic), misalkan besaran kecepatan laju kendaraan
yang diekspresikan dengan pelan, agak cepat, cepat, dan sangat cepat. Dan Logika
Fuzzy menunjukan sejauh mana suatu nilai itu benar dan sejauh mana suatu nilai
itu salah. Tidak seperti Logika klasik crisp/tegas, suatu nilai hanya mempunyai 2
kemungkinan yaitu merupakan suatu anggota himpunan atau tidak. Derajat
keanggotaan 0 (nol) artinya nilai bukan merupakan anggota himpunan dan 1
(satu) berarti nilai tersebut adalah anggota himpunan. [2]
Logika Fuzzy adalah suatu cara yang tepat untuk memetakan suatu ruang
input kedalam suatu ruang output, mempunyai nilai kontinyu. Fuzzy dinyatakan
dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu
sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama
[3].
Logika Fuzzy memungkinkan nilai keanggotaan antara 0 dan 1, tingkat
keabuan dan juga hitam dan putih, dan dalam bentuk linguistik, konsep tidak pasti
seperti "sedikit", "lumayan" dan "sangat"[7]. Kelebihan dari teori logika fuzzy
adalah kemampuan dalam proses penalaran secara bahasa (linguistic reasoning).
Sehingga dalam perancangannya tidak memerlukan persamaan matematik dari
objek yang akan dikendalikan.
2.4.2 Himpunan Fuzzy
Dalam teori logika Fuzzy dikenal himpunan Fuzzy (Fuzzy set) yang
merupakan pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (linguistic
variable), yang dinyatakan dalam fungsi keanggotaan. Didalam semesta
14
pembicaraan (universe of discourse) U, fungsi keanggotaan dari suatu himpunan
Fuzzy tersebut bernilai 0 sampai dengan 1.
2.4.3 Fungsi Keanggotaan
Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang
menunjukan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaan (disebut
juga derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1[4].
Fungsi keanggotaan yang digunakan Jang, J.–S.R, Sun, C.-T dan
Mitsuzani, E . adalah sebagai berikut:
1. Fungsi Keanggotaan Segitiga
Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear).
Pada kurva ini, hanya satu nilai x yang memiliki derajat keanggotan yang
sama dengan 1, yaitu ketika x = b. Tetapi, nilai-nilai di sekitar b memiliki
derajat keanggotaan yang turun cukup tajam (menjauhi 1). Representasi
kurva segitiga bisa dilihat pada gambar 2.5.
Gambar 2.10. Kurva Segitiga
Fungsi Keanggotaan :
µ[x]={ 0 ;(x−a)/(b−a);
−(x−c)/(c−b);
x ≤ a atau x ≥ ca≤ x≤ bb<x ≤ c
( 2.1 )
2. Representasi kurva trapesium
Pada dasarnya sama dengan kurva segitiga, tetapi memiliki nilai
keanggotaan 1 untuk beberapa titik. Representasi kurva ini dapat dilihat
dari gambar 2.6 dibawah.
15
Gambar 2.11. Kurva Trapesium
Fungsi keanggotaannya :
μ [ x ]={0 ; x ≤ a atau x≥ c( x−a )(b−a)
;a≤ x ≤ b
1 ;b≤ x ≤ c(d−x )(d−c )
; x≥ d
( 2.2 )
3. Representasi kurva bentuk bahu
Daerah yang terletak di tengah-tengah variabel yang direpresentasikan
dalam bentuk segitiga, pada sisi kiri dan kanannya akan naik dan turun.
Seperti dapat dilihat pada gambar 2.7 dibawah ini.
Gambar 2.12. Kurva Bentuk Bahu
4. Representasi kurva-s
16
Kurva penyusutan dan pertumbuhan merupakan kurva-s atau sigmoid yang
berhubungan dengan kenaikan dan penurunan permukaan secara non-
linear.
Kurva-s untuk pertumbuhan akan bergerak naik dari sisi kiri, seperti pada
gambar 2.8. Fungsi keanggotaannya berada pada 50% dari nilai
keanggotaan yang sering disebut sebagai titik infleksi.
Gambar 2.13. Kurva-S Pertumbuhan
Sedangkan kurva-S untuk penyusutan akan bergerak dari sisi paling kanan
(bernilai 1) ke sisi yang paling kiri (bernilai 0). Seperti dapat dilihat pada
gambar 2.9.
Gambar 2.14. Kurva-S Penyusutan
Pada gambar 2.10, Kurva-S didefinisikan menggunakan 3 parameter : nilai
keanggotaan bernilai nol (α), nilai keanggotaan lengkap (γ), dan titik
infleksi atau crossover (β) yaitu titik yang memiliki nilai 50% benar.
17
Gambar 2.15. Karakteristik Fungsi Kurva-S
Fungsi kurva-S pertumbuhan :
S( x ; α , β , γ )={ 0 ;2{(x−α)/(γ−α )}2 ;
1−2 {(γ−x )/(γ−α)}2 ;1 ;
x≤ aα ≤ x ≤ ββ ≤ x ≤ γ
x ≥ γ
( 2.3 )
Fungsi Kurva-S penyusutan
S( x ; α , β , γ )={ 1 ;1−2 {(x−α )/(γ−α)}2;
2{(γ−x )/(γ−α )}2 ;0 ;
x≤ aα ≤ x ≤ ββ ≤ x ≤ γ
x ≥ γ
( 2.4 )
5. Representasi kurva bentuk lonceng (bell curve)
Untuk merepresentasikan bilangan fuzzy, biasanya digunakan kurva
berbentuk lonceng. Kurva berbentuk lonceng ini terbagi atas tiga kelas
yaitu : himpunan fuzzy PI, BETA, dan GAUSS. Perbedaan ketiganya
terdapat pada gradiennya.
Kurva PI
Berbentuk lonceng dengan derajat keanggotaan satu terletak pada
pusat dengan domain (γ), dan lebar kurva (β) sepeti terlihat pada
gambar.
18
Gambar 2.16. Karakteristik Fungsi Kurva PI
Fungsi keanggotaannya:
Π ( x , β , γ )=¿ ( 2.5 )
Kurva BETA
Juga berbentuk lonceng namun lebih rapat. Kurva ini didefinisikan
dengan 2 parameter yaitu nilai pada domain yang menunjukkan
pusat kurva (γ), dan setengah lebar kurva (β).
Gambar 2.17. Karakteristik Fungsi Kurva Beta
Fungsi keanggotaannya:
19
B (x ;γ , β )= 1
1+( x−γβ )
2
( 2.6 )
Kurva GAUSS
Jika kurva PI dan BETA menggunakan 2 parameter yaitu (γ) dan
(β) , kurva GAUSS juga menggunakan (γ) untuk menunjukkan
nilai domain pada pusat kurva dan (k) yang menunjukkan lebar
kurva
Gambar 2.18 Karakteristik Fungsi Kurva Gauss
Fungsi keanggotaannya:
G ( x ;k , γ )=e−k (γ−x )2 ( 2.7 )
2.4.4 Sistem Inferensi Fuzzy
Sistem inferensi fuzzy (fuzzy inference system atau FIS) merupakan suatu
kerangka komputasi yang didasarkan pada teori himpunan fuzzy, aturan fuzzy
berbentuk if – then, dan penalaran fuzzy.[3] Secara garis besar, diagram blok
proses inferensi fuzzy terlihat pada gambar :
20
Gambar 2.19. Proses Infrensi Sistem Fuzzy
Struktur dasar dari sistem inferensi fuzzy berisi tiga komponen konseptual:
1. Dasar aturan yang mana berisi sebuah pemilihan aturan fuzzy.
2. Database yang mendefinisikan fungsi keanggotaan yang digunakan dalam
aturan fuzzy
3. Mekanisme pemikiran yang mengerjakan prosedur inferensi terhadap
aturan dan kenyataan yang diketahui untuk menurunkan output atau
kesimpulan yang masuk akal
Sistem Inferensi fuzzy menerima input crisp. Input ini kemudai dikirim ke
basis pengetahuan yang berisi n aturan fuzzy dalam bentuk IF- THEN. Fire strength
akan dicari pada setiap aturan. Apabila jumlah aturan lebih dari satu, maka akan
dilakukan agregasi dari semua aturan. Selanjutnya, pada hasil agregasi akan
dilakukan defuzzy untuk mendapatkan nilai crisp sebagai output sistem.
a. Model Fuzzy Sugeno
Sistem inferensi menggunakan metode sugeno, memiliki karakteristik
yaitu konsekuen tidak merupakan himpunan fuzzy, namun merupakan
suatu persamaan linear dengan variable-variabel sesuai dengan variable-
variabel inputnya. Metoda ini diperkenalkan oleh Takagi-Sugeno Kang
pada tahun 1985.
Ada 2 model untuk sistem inferensi fuzzy dengan menggunakan metoda
TSK, yaitu model TSK orde-0 dan TSK orde-1
Model Fuzzy Sugeno orde-0
Secara umum bentuk model fuzzy sugeno orde-0 adalah :
21
IF ( x1 is A1 )° ( x2is A2 ) ° ( x3 is A3 ) °…° ( xnis An ) Then z=k
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, ° adalah
operator fuzzy, dan k adalah suatu konstanta(tegas) sebagai
konsekuen.
Model Fuzzy Sugeno orde-1
Secara umum bentuk model fuzzy sugeno orde-0 adalah :
IF ( x1 is A1 )° …° ( xnis An ) Then z=p 1∗x1+…+pn∗xn+q
Dengan Ai adalah himpunan fuzzy ke-I sebagai anteseden, ° adalah
operator fuzzy, pi adalah suatu konstanta(tegas) ke-i dan q juga
merupakan konstanta dalam konsequen
Proses agregasi dan defuzzy untuk mendapatkan nilai tegas sebagai output
untuk M aturan fuzzy dilakukan dengan menggunakan rata-rata terbobot,
yaitu :
y i=∑k=1
M
α k Zk
∑k=1
M
α k
a. Model Fuzzy Sukamoto
Dalam model fuzzy Tsukamoto, consequent dari masing-masing
aturan fuzzy If-Then direpresentasikan oleh satu set fuzzy dengan MF
monoton. Sebagai hasilnya output yang terinferensi dari masing-masing
aturan didefinisikan sebagai nilai crisp diinduksikan oleh aturan firing
strength. Output keseluruhan diambilkan sebagai rata-rata terbobot dari
tiap aturan output.
22
Gambar 2.20. Aturan Fuzzy Tipikal Model Sukamoto
2.5 Fuzzy C-Means
Fuzzy C-Means (FCM) dikenalkan pertama kali oleh Jim Bezdek pada
tahun 1981 yang merupakan salah satu metode clustering menggunakan model
pengelompokan fuzzy sehingga data dapat menjadi anggota dari semua kelas atau
cluster dengan derajat atau tingkat keanggotaan yang berbeda antara 0 hingga 1.
Konsep dari fuzzy c-means pertama kali adalah menentukan pusat cluster,
yang akan menandai lokasi rata-rata untuk tiap-tiap cluster. Pada kondisi awal,
pusat cluster ini masih belum akurat. Tiap-tiap titik data memiliki derajat
keanggotaan untuk tiap-tiap cluster. Dengan cara memperbaiki pusat cluster dan
derajat keanggotaan tiap-tiap titik data secara berulang, maka akan dapat dilihat
bahwa pusat cluster akan bergerak menuju lokasi yang tepat. Perulangan ini
didasarkan pada minimasi fungsi obyektif yang menggambarkan jarak dari titik
data yang diberikan kepusat cluster yang terbobot oleh derajat keanggotaan titik
data tersebut.
Output dari fuzzy c-means bukan merupakan deretan pusat cluster dan
beberapa derajat keanggotaan untuk tiap-tiap titik data. Informasi ini dapat
digunakan untuk membangun suatu fuzzy inference system [6].
Apabila terdapat suatu himpunan data (input atau output data dari sistem
fuzzy) sebagai berikut :
U = (u1, u2, u3, …., uN ) (2. 10)
Derajat keanggotaan suatu titik data ke – k dicluster ke – i adalah :
23
µik(uk) ε [0, 1] dengan (1 ≤ i ≤ c ; 1 ≤ k ≤ N) (2. 11)
Pada metode FCM, matrik partisi didefinisikan sebagai :
(2. 12)
dengan
(2. 13)
Yang berarti bahwa jumlah nilai keanggotaan suatu data pada semua cluster harus
sama dengan 1.
Fungsi objektif iterasi ke – t P(c) pada matrik partisi adalah :
(2. 14)
keterangan persamaan :
= fungsi objektif iterasi ke – t
vfi = pusat vektor pada cluster fuzzy ke – i
µik =derajat keanggotaan suatu titik data ke – k dicluster ke – i
µk =derajat keanggotaan suatu titik data ke – k
Dengan vfi adalah pusat vektor pada cluster fuzzy ke – i,
(2. 15)
keterangan persamaan :
vfi = pusat vektor pada cluster fuzzy ke – i
µik =derajat keanggotaan suatu titik data ke – k dicluster ke – i
µk =derajat keanggotaan suatu titik data ke – k
w = bobot nilai keanggotaan
24
dan w adalah bobot pada nilai – nilai keanggotaan, adalah bentuk normal
Euclidian yang digunakan sebagai jarak antara uk dan vfi.
2.6 Jaringan Syaraf Tiruan
2.6.1 Gambaran Umum Jaringan Syaraf Tiruan
Jaringan saraf tiruan merupakan suatu pemrosesan informasi yang di
desain dengan menirukan cara kerja otak manusia dalam menyelesaikan suatu
masalah dengan melakukan proses pembelajaran. Seperti halnya otak manusia,
jaringan saraf tiruan terdiri dari neuron-neuron yang saling berhubungan.
Informasi yang diterima neuron akan ditransformasikan melalui jaringan
keluarannya ke neuron yang lain, hubungan ini dikenal dengan bobot. Informasi-
informasi tersebut disimpan pada suatu nilai tertentu pada bobot tersebut. Input
diproses oleh suatu fungsi perambatan yang akan menjumlahkan nilai semua
bobot yang datang. Hasil dari penjumlahan ini kemudian dibandingkan dengan
nilai ambang (threshold) tertentu melalui fungsi aktifasi setiap neuron. Bila nilai
input melewati nilai threshold maka neuron akan diaktifkan dan neuron tersebut
akan mengirimkan nilai output melalui bobot-bobot output ke semua neuron yang
terhubung.
Jaringan saraf tiruan terdiri dari beberapa neuron dan terdapat hubungan
antara neuron-neuron tersebut. Neuron akan mentransformasikan informasi yang
diterimanya melalui sambungan keluaran menuju neuron-neuron yang lain.
Neuron merupakan unit pemroses informasi yang merupakan dasar operasi
jaringan saraf tiruan.
Pada jaringan saraf, neuron-neuron akan dikumpulkan dalam lapisan-
lapisan (layer) yang disebut dengan lapisan neuron (neuron layer). Neuron-neuron
pada satu lapisan akan dihubungkan dengan lapisan-lapisan sebelum dan
sesudahnya (kecuali lapisan input dan lapisan output). Informasi yang diberikan
pada jaringan saraf akan dirambatkan dari lapisan ke lapisan, mulai dari lapisan
input sampai ke lapisan output melalui lapisan yang dikenal dengan lapisan
tersembunyi (hidden layer).
25
Jaringan saraf tiruan ditentukan oleh beberapa hal sebagai berikut:
1. Pola hubungan antar neuron (arsitektur jaringan)
2. Metode untuk menentukan bobot penghubung (metode
learning/training)
3. Penggunaan bias
4. Fungsi aktifasi
1. Jaringan dengan lapisan tunggal (single layer network)
Jaringan lapisan tunggal hanya memiliki satu lapisan dengan bobot
terhubung. Jaringan ini hanya menerima input kemudian secara langsung
akan mengolahnya menjadi output tanpa harus melalui lapisan tersembunyi.
Pada gambar 2.4 dapat dilihat lapisan input memiliki 3 neuron, yaitu X1, X2,
dan X3, sedangkan output terdiri dari 2 neuron yaitu Y1 dan Y2. Neuron-
neuorn pada kedua lapisan saling berhubungan. Seberapa besar hubungan
antara 2 neuron ditentukan oleh bobot yang bersesuaian.
Gambar 2.21Jaringan dengan lapisan tunggal
26
Nilai Output
Lapisan Output
Matrik Bobot
Lapisan Input
Nilai Input
Y1 Y2
X3X2X1
W11W12
W21 W22
W31 W32
2. Jaringan dengan banyak lapisan (multi layer network)
Jaringan dengan banyak lapisan memiliki satu atau lebih lapisan yang terletak
diantara lapisan input dan lapisan output yang disebut dengan lapisan
tersembunyi (hidden layer). Jaringan dengan banyak lapisan ini dapat
menyelesaikan permasalahan yang lebih sulit daripada lapisan tunggal, tetapi
dengan pembelajaran yang lebih rumit .
27
Lapisan Tersembunyi
Matirk Bobot
Y1
Nilai Output
Lapisan Output
Matrik Bobot
Lapisan Input
Nilai Input
Z1 Z2
X3X2X1
W11W12
W21 W22
W31 W32
W1 W2
Gambar 2.22 Jaringan dengan banyak lapisan (multi layer network)
3. Jaringan Recurrent
Model jaringan recurrent mirip dengan jaringan layer tunggal ataupun
banyak. Hanya saja ada neuron output yang memberikan sinyal pada unit
input (sering disebut dengan feedback loop).
2.6.2 Jaringan Syaraf Tiruan Backpropagation
Jaringan saraf tiruan perambatan galat mundur (backpropagation)
merupakan salah satu algoritma yang digunakan dalam penyelesaian masalah-
masalah yang rumit karena jaringan dengan algoritma ini dilatih dengan
menggunakan metode pembelajaran terbimbing. Pada jaringan diberikan pola
masukan dan pola keluaran yang diinginkan. Ketika suatu pola diberikan kepada
jaringan, bobot-bobot akan diubah untuk memperkecil perbedaan pola keluaran
dan pola yang diinginkan. Latihan ini dilakukan berulang-ulang sehingga semua
pola yang dikeluarkan jaringan dapat memenuhi pola yang diinginkan.
Algoritma pelatihan jaringan saraf perambatan galat mundur terdiri dari
dua langkah, yaitu perambatan maju dan perambatan mundur. Langkah
perambatan maju dan perambatan mundur ini dilakukan untuk setiap pola yang
diberikan selama jaringan mengalami pelatihan.
Jaringan perambatan galat mundur terdiri dari tiga lapisan atau lebih
lapisan pengolah. Lapisan paling bawah adalah lapisan input yang berfungsi
menerima input dari luar. Lapisan diatasnya adalah lapisan tersembunyi (hidden
layer). Lapisan paling atas adalah lapisan output. Ketiga lapisan ini terhubung
secara penuh.
2.6.3 Metode Pelatihan/Pembelajaran
Cara berlangsungnya pembelajaran atau pelatihan JST dikelompokkan
menjadi 3 yaitu[5]:
a. Supervised Learning (Pembelajaran Terawasi)
Pada metode ini, setiap pola yang diberikan kedalam JST telah diketahui
keluarannya. Selisih antara pola keluaran aktual (keluaran yang dihasilkan)
dengan pola keluaran yang dikehendaki (target keluaran) yang disebut
28
error digunakan untuk mengkoreksi bobot JST sehingga JST mampu
menghasilkan keluaran sedekat mungkin dengan pola kelauran target yang
telah diketahui oleh JST. Contoh algoritma JST yang menggunakan
metode ini adalah: Perceptron, ADALINE, Boltzman, Hopfield, LVQ
(Learning Vector Quantization) dan Backpropagation.
b. Unsupervised Learning (Pembelajaran tak terawasi)
Pada metode ini, tidak memerlukan target keluaran. Pada metode ini tidak
dapat ditentukan hasil seperti apakah yang diharapkan selama proses
pembelajaran. Selama proses pembelajaran, nilai bobot disusun dalam
suatu range tertentu. Pembelajaran ini biasanya sangat cocok untuk
klasifikasi pola. Contoh algoritma JST menggunakan metode ini adalah:
Competitive, Hebbian, Kohonen, dan Neocognitron.
c. Hybrid Learning (Pembelajaran Hibrida)
Merupakan kombinasi dari metode pembelajaran Supervised Learning dan
Unsupervised Learning. Sebagian bobot-bobotnya ditentukan melalui
pembelajaran terawasi dan sebagian lainnya melalui pembelajaran tak
terawasi. Contoh algoritma JST yang menggunakan metode ini yaitu :
algoritma RBF.
2.7 Neuro-Fuzzy System (NFS)
2.7.1 Gambaran Umum Neuro-Fuzzy System
Neuro-Fuzzy adalah gabungan dari dua sistem yaitu sistem logika fuzzy
dan jaringan syaraf tiruan. Sistem Neuro-Fuzzy berdasar pada sistem inferensi
fuzzy yang dilatih menggunakan algoritma pembelajaran yang diturunkun dari
sistem jaringan syaraf tiruan. Pelatihan dengan jaringan syaraf dapat memberikan
cara yang baik untuk mengatur pengetahuan kepakaran dan secara otomatis
membuat aturan-aturan dan fungsi-fungsi keanggotaan fuzzy tambahan untuk
pencapaian suatu spesifikasi tertentu, Sistem inferensi fuzzy memperkaya
kemampuan sistem jaringan syaraf untuk memberikan keluaran-keluaran yang
lebih layak dengan ekstrapolasi diatas batas pelatihan. Dengan demikian sistem
neuro-fuzzy memiliki semua kelebihan yang dimiliki oleh system inferensi fuzzy
dan sistem jaringan syaraf tiruan.
29
Model ini digunakan untuk akuisisi pengetahuan dan pembelajaran.
Jaringan syaraf diminimalisasi dengan pengetahuan pakar dalam bentuk symbol,
kemudian dilatih berdasarkan input-output system nyata. Pengetahuan dalam
bentuk symbol yang diperoleh dari pelatihan dasar tersebut kemudian
direpresentasikan dalam logika fuzzy.[5]
NFS dirancang untuk merealisasikan proses penalaran fuzzy, dimana
bobot-bobot yang terhubung pada jaringan tersebut berhubungan dengan
parameter-parameter penalaran fuzzy dengan menggunakan algoritma
pembelajaran backpropagation, NFS dapat mengidentifikasikan aturan-aturan
fuzzy dan melatih fungsi keanggotaan dari penalaran fuzzy tersebut. Biasanya,
NFS memiliki neuron-neuron yang terpisah antara bagian anteseden, bagian
operator dan bagian konsekuen. NFS berupa jaringan dengan banyak lapisan yang
digunakan untuk menentukan relasi input-output pada system fuzzy. NFS dapat
melatih aturan-aturan yang berbentuk linguistic dan atau fungsi keanggotaan.
Pada NFS, perancangan jaringan syaraf dipandu oleh formalisme logika
fuzzy, dimana perancangan jaringan saraf tersebut digunakan untuk
mengimplementasikan logika fuzzy dan fuzzy decision making, dan juga
digunakan untuk merepresentasikan fungsi keanggotaan yang merepresentasikan
himpunan fuzzy.
2.7.2 Jaringan Saraf Sebagai Pengendali Penalaran Fuzzy
Konsep dasar dari pemakaian jaringan saraf sebagai pengendali penalaran
fuzzy adalah menggunakan jaringan saraf untuk merealisasikan atau
membangkitkan system inferensi fuzzy model sugeno, baik pada bagian anteseden
(membangkitkan fungsi keanggotaan), maupun pada bagian konsekuen
(melakukan inferensi)[5].
Seperti telah kita ketahui bahwa salah satu kelemahan terbesar dari system
inferensi fuzzy adalah penentuan fungsi keanggotaan dan pembangkitan fungsi
pembelajaran pada aturan-aturan inferensi. Pada NFS digunakan jaringan syaraf
dengan algoritma pembelajaran backpropagation untuk membangun himpunan-
himpunan fuzzy pada bagian anteseden, dan fungsi inferensi yang ada pada bagian
konsekuen, aturan inferensi yang diberikan memiliki format sebagai berikut :
30
R s: IFx=( x1 , x2 , …, xn ) is A s THEN ys=N N s ( x1 , x2 , …, xm ); ( 2.16 )
s = 1, 2, …, r.
dengan r adalah jumlah aturan inferensi, As adalah himpunan fuzzy pada bagian
anteseden pada setiap aturan, dan NN(.) adalah jaringan backpropagation dengan
input ( x1 , x2 , …, xm ) dan output ys.
31
