Teoria Trabajo Energia Potencia

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Cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo podemos relacionarla con el tiempo, de donde uso el concepto de impulso (que ms adela

UNIVERSIDAD NACIONAL SAN LUIS GONZAGA DE ICAFACULTAD DE INGENIERIA CIVILCtedra: MECANICA DE SOLIDOS IIAo : SEGUNDO AOUnidad : TRABAJO DE UNA FUERZACiclo : V CICLO A UNIDADTRABAJO DE UNA FUERZA

INTRODUCCION

El trabajo y la energa se encuentran entre los conceptos ms importantes de la Fsica y desempean igualmente papeles importantes en nuestra vida diaria. En Fsica el trabajo tiene una definicin precisa que difiere de nuestro uso cotidiano: el trabajo se realiza por una fuerza que acta sobre un cuerpo solo cuando el punto de aplicacin de la fuerza se mueve a travs de una distancia y existe una componente de la fuerza a lo largo de la lnea de movimiento, as cuando se ejerce una fuerza sobre un trineo y ste se mueve a travs de la nieve, se realiza un trabajo sobre el trineo. Pero, si el trineo se inmovilizara(sujeto a un rbol, por ejemplo) y se ejerce sobre l la misma fuerza que en el caso anterior, no se verificara ningn trabajo sobre el trineo porque el punto de aplicacin de la fuerza no se mueve a travs de una distancia.

1. TRABAJO DE UNA FUERZA.

Cuando aplicamos una fuerza a un cuerpo podemos relacionarla con el tiempo durante el que se aplica, de donde nace el concepto de impulso o la podemos relacionar con el espacio, de donde nace el concepto de trabajo.

Diremos que una fuerza que acta sobre una partcula produce trabajo, cuando ella (o una componente de ella) modifica el mdulo del vector velocidad del cuerpo.

la fuerza produce una aceleracin que a su vez hace variar la velocidad. 1.1. TRABAJO ELEMENTAL.

MoM1 y xMMoFigura 1:Cuerpo que se desplaza sobre el eje x bajo la accin de una fuerza.Primero estudiaremos todos los casos con fuerzas constantes (conservativas).

Tenemos un cuerpo que se desliza a lo largo del eje x con una cierta velocidad. En determinado momento se le aplica una fuerza .

La fuerza se descompone en , normal al vector, y en en la direccin tangencial del vector velocidad . Por lo tanto , con su componente modifica el mdulo del vector velocidad y produce trabajo, mientras que es anulada por el peso del cuerpo.

1.1.1. DEFINICIN DE TRABAJO ELEMENTAL.

El trabajo elemental se define como el producto escalar del vector fuerza por el vector desplazamiento del punto de aplicacin de la fuerza .

Esta expresin puede escribirse:

(1)

ZX YMoM1MoFigura 2:Trabajo de una fuerza sobreuna trayectoria curvilnea.O bien:

Donde es la diferencial de trabajo o trabajo elemental y es la fuerza que produce trabajo ya que modifica el mdulo del vector velocidad .

Si el movimiento es rectilneo la fuerza es anulada por el peso del cuerpo, pero si la trayectoria es curvilnea entonces descomponemos en que tiene la direccin de la tangente en el punto M y que es normal a la tangente; modifica el mdulo del vector velocidad y hace que el vector velocidad resulte siempre tangente a la trayectoria C.

Sabemos que:

Si es constante(en mdulo, direccin y sentido), integrando podemos hallar el trabajo total.

Entonces:

Que representa el producto escalar entre la fuerza y el desplazamiento realizado: Siendo el trabajo una magnitud escalar.

1.1.2. UNIDADES DE TRABAJO.En los sistemas de unidades: SI ( M.K.S) 1 Joule = 1 New . 1 m C.G.S. 1 Ergio = 1 dina . 1 m Tcnico. 1 Kgrm =1 kgr . 1m (Kilogrmetro)

Las equivalencias entre las unidades de trabajo son:a) 1 Joule = 1 New .1 m = 105 dinas . 102 cm = 107 ergios.

b) 1 Kgrm = 1 Kgr . 1 m = 9,8 New . 1m = 9,8 Joule = 9,8.10 ergios.

Fig. 3: La fuerza aplicada y el desplazamiento forman un ngulo agudo.1.2. TRABAJO POSITIVO, NEGATIVO Y NULO.El ngulo indica si el trabajo es positivo, negativo o nulo.

Cuando vara entre 90 < 0 entonces el trabajo es positivo, pues cos es positivo

90oFig. 4: La fuerza aplicada y el desplazamiento forman un ngulo recto.

Cuando es igual a 90 entonces el trabajo es cero, pues cos 90 = 0.

Fig. 5: La fuerza aplicada y el desplazamiento forman un ngulo obtuso

Cuando vara entre 90 < 180entonces el trabajo es negativo, pues cos es negativo.

Fig. 6: Trabajo elemental de una fuerza sobre su trayectoria.1.3. EXPRESIN ANALTICA DE TRABAJO ELEMENTAL dw.

En el espacio, una partcula se encuentra sobre una curva y sobre la cual hay aplicada una fuerza de componentes el desplazamiento elemental tiene por componentes. El trabajo elemental es:

Y para obtener el trabajo total se integra:

W = trabajo para una fuerza constante.

Si la fuerza es variable, entonces la integral hay que realizarla a lo largo de la curva, cuya ecuacin conocemos.

Si la fuerza es constante (en direccin, mdulo y sentido) como el del caso del peso de un cuerpo en las proximidades de la superficie de la Tierra, la integral deja de ser curvilnea.

1.4. TRABAJO DE LA FUERZA DE GRAVEDAD O PESO.

Una partcula de peso que se encuentra en el punto se est desplazando sobre la curva desde, hacia .Las coordenadas de esos puntos son: y .

El peso siempre coincide con la vertical del lugar, as que las componentes son:.

El trabajo del peso entre y siguiendo una trayectoria cualquiera () es:

Fig 7: Trabajo de la fuerza peso entre dos puntos

Como Fx = 0; Fy = 0 y Fz = -P

Donde:

Si z0 > z1 h = zo z1 o bien si z1 > z0 h = z1 z0

Estas fuerzas cuyo trabajo no depende del camino recorrido por su punto de aplicacin, como el Peso, se llaman fuerzas CONSERVATIVAS. En la figura 7, vemos que el trabajo depende exclusivamente del desplazamiento vertical del punto de aplicacin y no de las trayectorias c1, c2, c3, etc.Tambin en la figura 7, vemos que si el punto de aplicacin del peso se mueve de M1 a M0 siguiendo una curva C, el trabajo es:

Entonces vemos que el trabajo del Peso P partiendo de M0 y volviendo a M0 (ciclo) es:

Por lo tanto: cuando la integral a lo largo de una curva simplemente cerrada (como la c1+ c2 de la figura 7) es cero, entonces la fuerza que produce el trabajo es CONSERVATIVA.Estas fuerzas conservativas se llaman as porque tienen la propiedad de restituir el trabajo que se hizo para vencerlas.

Por ejemplo, si la fuerza peso hubiera partido de M1, punto ms bajo, y pasado al punto M0 ms alto siguiendo la curva C hubiera tenido que realizar un trabajo para elevarlo. Luego, si queda libre en M0 vuelve a M1 por si solo, siguiendo el camino C, entonces:

Que quiere decir que a lo largo de una curva simplemente cerrada, la integral del trabajo de una fuerza conservativa es nula.

En general, toda fuerza constante es conservativa.

1.5. TRABAJO DE LA FUERZA DE RESTITUCIN O ELSTICA DE UN RESORTE.

Consideremos el resorte de la figura 8 del que conocemos la fuerza de restitucin o elstica que cumple la ley de Hooke: donde k es la constante elstica del resorte.El trabajo de la fuerza de restitucin desde A hasta B es:

Fig. 8: Resorte que se estira por accin de la fuerza F.

Pero la Energa Potencial B respecto a A es positiva e igual a

Cuando desaparece , el resorte vuelve desde B hasta A y el trabajo es:

Pero la Energa Potencial B respecto a A es negativa e igual a - .Cuando x aumenta la Energa Potencial aumenta.Cuando x disminuye la Energa Potencial disminuye.

La suma de los trabajos es cero.

La Fuerza recuperadora del resorte es conservativa. Las fuerzas elsticas son conservativas.

1.6. FUERZAS CONSERVATIVAS. CASO GENERAL.

XFig. 9: Partcula que se mueve sobre una trayectoria cerrada.En general, todas las fuerzas constantes (en mdulo, direccin y sentido) son conservativas (como los casos del peso y del resorte).Para la curva C1

Para la curva C2

Entonces el trabajo final es cero.

Fuerzas conservativas: se llaman as porque tienen propiedad de restituir el trabajo realizado para vencerlas.

1.7. TRABAJO DE UNA FUERZA VARIABLE.

Hasta ahora hemos analizado fuerzas constantes que son conservativas.

Si la fuerza no es constante a lo largo de su desplazamiento, imaginamos que dividimos a ste en desplazamientos elementales rectilneos para que la fuerza en cada uno de ellos sea prcticamente constante.

Es decir que en cada intervalo podemos considerar a la fuerza variable en funcin del tiempo.

La fuerza ir variando para cada . El trabajo elemental ser:

Y el trabajo a lo largo del recorrido (curva AB) se obtendr sumando todos los trabajos elementales. (2)

Esta es una integral a lo largo de la curva cuya ecuacin conocemos. Es por lo tanto una integral curvilnea.

As que para obtener el trabajo realizado por una fuerza variable hay que conocer los mtodos de resolucin de integrales curvilneas.El que sigue es un caso especial que muestra cmo resolver estas integrales.

1.8 CASO ESPECIAL PARA RESOLVER INTEGRALES CURVILNEAS. La integral (2) puede descomponerse en la suma de las integrales, si las componentes de la fuerza dependen exclusivamente de sus respectivos subndices. Es decir que si Fx = f1(x); Fy = f2(y) y Fz = f3(z) , entonces:

En los ejemplos que siguen se resuelven integrales curvilneas donde se aplica este mtodo de resolucin.

Fig. 15: Trayectoria de la partcula desde A hasta B.

PROBLEMAS DE APLICACION

PROBLEMA 01

Una partcula se mueve a lo largo de una curva y = x2 por la accin de una fuerza variable, siendo .Calcular el trabajo realizado por la fuerza cuando la partcula se desplaza desde la posicin A(1;1) a la posicin B(3;9).

SOLUCION: Las componentes de la fuerza son: Las componentes del desplazamiento elemental son:

El trabajo es:

Como las componentes de la fuerza dependen de sus respectivos subndices, como plantea el caso especial de resolucin de integrales curvilneas, entonces:

Para los casos en que no se puede aplicar el caso especial, se puede resolver tambin como una integral curvilnea, poniendo a y y dy en funcin de x:

=

Los lmites de integracin son 1 y 3, porque solo hacemos variar a x:

Es decir, obtenemos el mismo resultado por los dos mtodos.

PROBLEMA 02.

Una partcula se mueve por la accin de una fuerza variable sobre una trayectoria dada por la formula desde el punto A(1;0) hasta el punto B(2;2).Calcular el trabajo a lo largo de la curva sobre el plano xy.SOLUCION

Representamos grficamente la curva

Si Fig.16:trayectoria parablica de la partcula que corta al eje x en 0 y 1.Es decir la curva es una parbola que corta al eje de las x en el punto 0 y en el punto 1

Como no es funcin de x y no es funcin de yNo es posible aplicar el caso especial de resolucin de integrales curvilneas propuesto.

Como pondremos: , los lmites de integracin sern 1 y 2 ya queson las coordenadas de los puntos A y B:

Ponemos y y dy en funcin de x:

Hay que recordar que el producto escalar es igual a la suma de los productos escalares de las componentes homnimas, entonces:

Como vemos en este ejemplo no se pudo aplicar el CASO ESPECIAL.

PROBLEMA 03Una partcula se mueve segn las ecuaciones paramtricas:

La fuerza que acta sobre la partcula es: (medida en Newton)

Calcular el trabajo realizado cuando la partcula se desplaza desde el punto A(0;1;0) hasta el B(2;5;4).

Solucin:Estos puntos satisfacen las ecuaciones paramtricas dadas: Pues si t = 0 x = 0 ; y = 1 y z = 0 A(0,1,0) (tiempo 0) Pues si t = 0 x = 2; y = 5 y z = 4 B(2,5,4) (tiempo 2)

El vector posicin de la partcula es:

Reemplazando por los valores de la ecuacin paramtrica: Como la velocidad es la derivada del vector posicin respecto al tiempo, queda:

Cuando x = 0 t = 0 es decir que el punto A es la posicin de la partcula cuando el tiempo (parmetro) es cero: t = 0 seg.El punto B es la posicin de la partcula cuando t = 2 seg.

Reemplazando, el trabajo se expresa como:

=

ENERGIA

INTRODUCCION

Energa, es la capacidad de realizar trabajo. Cuando un sistema realiza trabajo sobre otro se transfiere energa entre los dos sistemas.

En el caso del trineo, el trabajo realizado se convierte parcialmente en energa del movimiento del trineo, llamada energa cintica y parcialmente en energa trmica producto de la friccin entre la nieve y el trineo; al mismo tiempo, la energa qumica interna de la persona que realiza el empuje disminuye con el proceso. El resultado neto es la transformacin de la energa qumica interna del cuerpo de la persona en energa cintica del trineo ms la energa trmica producida por la friccin.

En el caso de un atleta que realiza un salto con garrocha, la energa qumica interna del saltador se convierte en energa cintica(durante la carrera previa);parte de esta energa cintica se convierte en energa potencial elstica(deformacin de la garrocha durante la elevacin del atleta) y el resto en energa potencial gravitatoria que a su vez se convierte en energa cintica cuando el saltador cae y finalmente se convierte en energa trmica cuando llega al suelo.

2. ENERGA MECNICA.

La energa mecnica es la suma de la energa cintica (EC) y la energa potencial (EP) de una partcula:

En general, diremos que la ENERGA es la capacidad de un cuerpo de realizar trabajo y, si tenemos energa es porque se est produciendo o se est en condiciones de producir un trabajo.

2.1. ENERGA CINTICA O DE MOVIMIENTO.

Fig. 10: Cuerpo que se mueve bajo la accin de una fuerza.Si sobre cuerpo en equilibrio se le aplica una fuerza , se mover una distancia e y producir trabajo. Entonces adquirir energa, en este caso, de movimiento. El trabajo realizado es:

Pero y el espacio es , as que el trabajo es:

Llamamos energa cintica (Ec) al valor y es la energa que se produce en el cuerpo por el trabajo suministrado por la fuerza.

2.1.1. UNIDADES DE ENERGA CINTICA.

Sistema SI (MKS): 1 kg.(1m/s) = 1kg.m/s = 1 (kg.m/s).1m = 1Newton.1metro = 1Joule

Sistema C.G.S. : 1 g.(1cm/s) = 1g.cm/s = 1 (g.cm/s).1cm=1 dina.1centmetro= 1 ergio

Sistema tcnico : 1 utm.(1m/s)=1utm.m/s =1(kgr.s/m).m/s. 1m =1kgr.1metro= 1 kilogrmetro

La energa cintica y el trabajo tienen las mismas unidades.Un hecho importante es que hay que tener en cuenta que el trabajo W y la Energa Cintica tienen igual signo. (Energa y trabajo tienen iguales unidades, por eso pueden igualarse).

A mayor trabajo hay mayor energa cintica.

2.2. ENERGA POTENCIAL O DE POSICIN.

Fig 11:Energa potencial de un cuerpo que tiene cota positiva respecto a un plano de referencia.La energa potencial existe para el peso del cuerpo pues ste es una fuerza conservativa.Determinemos un plano de referencia, (que puede ser el piso sobre el que estamos parados) al que le asignamos cota 0,00. Todo lo que est arriba del plano de referencia tiene cota positiva y lo que est de bajo tiene cota negativa.

Definimos la Energa Potencial Ep de un cuerpo de peso que est en el punto A, a una altura h respecto a un plano de referencia como:

Es decir que el trabajo (W = P. h) es igual a la Ep del cuerpo en la posicin A con respecto al plano de referencia de cota 0,00.Como podemos apreciar, la energa potencial es un concepto relativo pues depende de lo que yo considere como plano de referencia.

Adems, si al cuerpo de peso lo dejamos caer por un plano inclinado de longitud L, como en la figura 11, la energa potencial es:

Pero: L cos = h Ep = P.h

La energa potencial en este caso es la misma que cuando el cuerpo de peso caa desde la altura h. Esto es as porque el peso es una fuerza conservativa y su trabajo no depende del desplazamiento real (trayectoria) sino que depende del desplazamiento vertical (h) del punto de aplicacin de, entre el punto ms alto y el punto ms bajo.Por otro lado, se ve que cuando el W es positivo la EP va disminuyendo. Por ello tienen distinto signo.Para mayor trabajo W la energa potencial es menor.

Fig. 12: Planos paralelos a un plano de referencia.2.2.1. PLANOS EQUIPOTENCIALES. Los planos paralelos al plano de referencia se llaman planos equipotenciales (de igual potencial).

Si un cuerpo se mueve sobre uno de esos planos paralelos produciendo un vector desplazamientocomo el peso y el vector desplazamiento son perpendiculares, entonces:

y W = 0 Ep= 0

As que en cualquier posicin de un plano paralelo al de referencia, la energa potencial del cuerpo es la misma:

Fig. 13: Cuerpo que se mueve sobre una trayectoria C.Entonces, si la trayectoria del cuerpo es cualquiera, como por ejemplo la curva C de la figura 13,El cuerpo realizar trabajo positivo cuando se mueva verticalmente pues horizontalmente el trabajo es cero (en un plano equipotencial). Si a la curva C la imaginamos recorrida segn una poligonal formada por sucesivos segmentos verticales y horizontales, como:

Entonces el trabajo es: Y como el producto escalar es distributivo respecto a una suma:

Recordando una vez ms que el peso es una fuerza conservativa, entonces:

2.3. PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA.

Fig.17: Energa mecnica de un cuerpo cerca de la superficie de la Tierra.Estudiaremos este principio haciendo actuar solamente una fuerza conservativa, como lo es el peso de un cuerpo cerca de la superficie de la Tierra.

Adems hay que recordar que:

La energa potencial EP de un cuerpo de peso en el punto A respecto al plano de referencia es:

Si se deja libre el cuerpo en A, ste cae hasta B donde la EP = 0 y la ECB es mxima (un instante antes de llegar a B).

Esto resulta de considerar que:

Es decir que la energa potencial en A se transforma en la EC en B.Las energas cintica y potencial en cada uno de los puntos es:

En el punto A: y (pues ).

As que, la energa mecnica en el punto A es:

En el punto B:EPB = 0

Como As que, la energa mecnica en el punto B es:

En el punto C:

La energa mecnica en el punto C es:

En conclusin: Para las fuerzas conservativas se cumple el principio de conservacin de la energa mecnica pues en cualquier punto de la trayectoria vertical, es constante e igual a .

Fig. 18: partcula que se mueve bajo la accin de fuerzas conservativas y no conservativasEstudiaremos ahora el mismo principio haciendo actuar, adems de las fuerzas conservativas, las fuerzas variables no conservativas.

Primero estudiaremos la ecuacin:

TRABAJO ENERGA CINTICA O TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS.

Una partcula que se encuentra en el punto se est desplazando sobre la curva desde, hacia bajo la accin de fuerzas conservativas y no conservativas cuya resultante es.

La resultante de todas las fuerzas exteriores es:

El vector desplazamiento es:

El vector velocidad es:

Los vectores velocidad inicial y final son:

y Sabemos que:

Y el trabajo elemental de la fuerza total es:

Expresando los vectores por sus componentes y resolviendo el producto escalar:

Para hallar el trabajo total hay que integrar. Esta es una integral curvilnea que responde al caso especial ya considerado pues cada componente depende de un subndice:

Pero como:Cambiando los lmites de integracin, queda:

Sacando parntesis puede escribirse:

O lo que es lo mismo: (2)

As que el TEOREMA DE LAS FUERZAS VIVAS dice: El trabajo de la resultante de todas las fuerzas exteriores es igual a la variacin de la energa cintica.

PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LA ENERGA MECNICA PARA EL CASO EN EL QUE ACTAN FUERZAS CONSERVATIVAS Y FUERZAS NO CONSERVATIVAS RELACIN TRABAJO-ENERGA MECNICA.

Pero la resultante es igual a la suma de todas las fuerzas no conservativas () y de todas las fuerzas conservativas ().

Entonces el trabajo de la resultante es: :

O sea que:

Por lo tanto, el trabajo de las fuerzas conservativas (WFC ) tiene signo contrario a la variacin de la energa potencial ().

Entonces:

O sea que:

Aplicando el Teorema de las Fuerzas Vivas expresado en la frmula (2), el trabajo de las fuerzas no conservativas se escribe:

(3)

Es decir que: el trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variacin de la energa cintica ms la variacin de la energa potencial.

La (3) puede escribirse as:

(4)

Relacin Trabajo-Energa Mecnica

Es decir que: el trabajo de las fuerzas no conservativas es igual a la variacin de la energa mecnica.

Como la energa mecnica final (en M2 ) es mayor que la energa mecnica inicial (en M1 ) se podra interpretar que al trasladarse el cuerpo desde M1 a M2 se ha creado energa.

Pero justamente lo que la ecuacin (4) indica es que la diferencia entre las energas mecnicas correspondientes a los puntos M1 y M2, es la energa mecnica entregada al cuerpo por el trabajo de las fuerzas externas no conservativas.

Si el trabajo de las fuerzas no conservativas es cero:

La expresin (4) se escribe:

Que no es ms que el Principio de Conservacin de la Energa Mecnica: La ENERGA MECNICA no se crea, ni se pierde, slo se transforma.

En efecto, de la expresin (4) se obtiene:

Ahora, consideremos la accin del rozamiento. La fuerza de rozamiento es una fuerza externa y siempre realiza un trabajo negativo (contra el movimiento), entonces:

As que el trabajo de las fuerzas no conservativas es:

El trabajo de la fuerza de rozamiento se disipa como energa calorfica. Por lo tanto, si no hay rozamiento el WF NC se aprovecha totalmente ya que la variacin de la energa mecnica es mayor.

Fig. 19: cuerpo que se desplaza sobre una superficie horizontal por la accin de una fuerza variable.Consideraremos el siguiente ejemplo en el que sobre un cuerpo acta una fuerza no conservativa variable:

Un cuerpo de masa m se desplaza sobre una superficie horizontal, sin rozamiento, por la accin de una fuerza no conservativa variable en la direccin y sentido del movimiento desde la posicin 1 hasta la posicin 2 producindose un desplazamiento

En este caso no hay fuerzas conservativas ya que el peso del cuerpo es anulado por la reaccin normal del plano.

El trabajo de las fuerzas no conservativas es, por definicin de trabajo:

(5)Pero, adems:

Integrando: Si bien F es variable, FX depende solo de x , entonces puede extraerse de la integral respecto al espacio e, as que el trabajo de las fuerzas no conservativas es:

Otra forma de expresarlo es en funcin de la integral:

que es el Teorema de las Fuerzas Vivas, dado que:

y ahora

As que, el trabajo de la fuerza no conservativa es igual a la variacin de la energa cintica que es el Teorema de las Fuerzas Vivas aplicado a una fuerza no conservativa y variable.

3. POTENCIA.

Es el trabajo realizado por una fuerza en la unidad de tiempo.

Se define potencia media como:

Potencia instantnea:

3.1. UNIDADES DE POTENCIA.

Sistema SI (M.K.S)

Unidad: 1 vatio = 1 watt = Mltiplos: 1 kilowatt = 1 Kw = 1000 watt 1 Megawatt = 1 Mw = 1000000 watt = 106 watt 1 Gigavatio = 1 Gw = 1000000000 watt = 109 watt

Sistema C.G.S: la unidad es: Sistema Tcnico:

Unidad:

Mltiplos: 1 caballo vapor = 1 CV =

RELACIONES ENTRE UNIDADES:

1) De CV a Kw

Teniendo en cuenta que: 1 Kgr = 9,8 N.

1 CV = = Por lo tanto: 1 CV= 735 watt 1 CV= 0,735 Kw

Una unidad muy usada en la tcnica es el Kilovatio - hora. El Kw - hora es una unidad de trabajo y es la potencia desarrollada en una hora.

1 Kw - hora = 1000 watt . 3600 seg = 3,6 . 106 Joule = 3600000 Joule

Pero recordando que 1 Kgr = 9,8 N y que 1 Kgm = 9,8 Joule, el Kw hora puede expresarse como:

1 Kw hora = 3600000 Joule = esto es TRABAJO

5.2. RELACIN ENTRE POTENCIA Y VELOCIDAD.

Fig. 20: Fuerza que se desplaza sobre una trayectoria C.Una fuerza se desplaza sobre una trayectoria C desde el punto M1 hasta el punto M2 tardando un cierto tiempo.El trabajo realizado por la fuerza es:

La potencia media es, por definicin:

Por lo tanto, la potencia media es el producto escalar entre la fuerza aplicada y la velocidad media adquirida.

La potencia instantnea es, por definicin:

Por lo tanto, la potencia instantnea es el producto escalar entre la fuerza aplicada y la velocidad instantnea adquirida.

Si la trayectoria C es curva o la fuerza no tiene la direccin del desplazamiento, entonces:

(6)

Donde es la componente de la fuerza que produce trabajo.

De la expresin (6) se deduce que en un motor cuya potencia es constante, la fuerza de traccin ser tanto mayor cuanto menor sea la velocidad del movimiento producido.Por ejemplo: al marchar un automvil por caminos en mal estado, se conectan velocidades inferiores que permiten obtener una mayor fuerza de traccin.

5.3. RELACIN ENTRE POTENCIA Y ENERGA CINTICA.Por el principio de masa:

Aplicando el producto escalar con en ambos miembros de la igualdad:

(7)Por otro lado, la derivada de un producto escalar de vectores, es:

Despejando queda:

Reemplazando en (7),queda:

Donde el producto escalar es la potencia y la expresines la variacin de la energa cintica respecto al tiempo.

Entonces: La potencia de la fuerza resultante aplicada a un cuerpo es igual a la variacin de la energa cintica respecto al tiempo.5

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Ing. JORGE AMADEO TELLO GONZALES Docente de la asignatura