1

TERMODINAMIKA

Secara umum termodinamika mempelajari sistem banyak partikel, mengenai

perlakuan/rerata dari partikel.

Sifat-sifat sistem yang ditinjau adalah sifat makroskopiknya.

Variabel keadaan : beberapa besaran keadaan yang cukup untuk menggambarkan keadaan

sistem.

persamaan keadaan

gas ideal

P, V dan T adalah besaran keadaan variabel keadaan

Keadaan Setimbang Termodinamika (termal)

dalam waktu yang cukup lama, besaran-besaran keadaan makroskopisnya tidak

berubah.

Di dalam termodinamika tidak ada konsep fungsi waktu. Apabila sudah setimbang termal

maka tidak ada kaitanya dengan fungsi waktu.

Sistem : suatu yang ditinjau, ada batasnya.

batas

lingkungan

homogen : bagian makroskopisnya sama

heterogen : bagian makroskopisnya berbeda

termodinamika Sistem banyak

partikel

Besaran

makroskopis : V, P, T, U

mikroskopis : posisi (𝑟)

momentum (�⃗�)

PV = n R T 𝑇 =𝑃𝑉

𝑘𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛

sistem

sistem

2

terisolasi : tidak ada energi dan partikel yang keluar

tertutup : partikelnya tidak bisa keluar, energi dapat keluar masuk

terbuka : energi dan partikel bisa keluar masuk

pada sistem tertutup

Tl Ts = Tl (kesetimbangan termal)

suhunya sama: berkaitan dengan energinya

E

pada sistem terbuka

Tl

𝜇𝑠 = 𝜇𝑙 (potensial kimianya sama)

E berkaitan dengan jumlah partikel yang

keluar masuk

N 𝜇𝑙

Ekstensif: bergantung pada jumlah materi/partikel

N, n (jumlah mol), V, E, S (entropi, derajat kekacauan)

Intensif: tidak bergantung pada jumlah materi

P, T, c (kalor jenis)

Bisa juga 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑒𝑘𝑠𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑓

𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑒𝑘𝑠𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑓= 𝑏𝑒𝑠𝑎𝑟𝑎𝑛 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑓

𝐸

𝑉,𝑚

𝑉

Hukum Termodinamika ke-0

tentang temperatur (hanya dalam termodinamika), terkait dengan kesetimbangan

termal

A, B masing-masing setimbang termal

Jika berubah maka 𝑇𝐴 ≠ 𝑇𝐵

Kemudian akan setimbang termal

A – B , A – C (A setimbang termal dengn B, A setimbang termal dengan C)

B – C (B setimbang termal dengan C)

A – B – C (A setimbang termal dengan B dan C)

sistem

Ts

Ts

𝜇𝑠

besaran

keadaan

A

B

A B

3

Hukum termodinamika ke nol (tentang konsep kesetimbangan termal antara benda)

tidak dapat digunakan untuk menunjukkan adanya suhu nol mutlak. Hukum

termodinamika ke nol hanya dapat digunakan untuk menunjukkan adanya besaran

yang menunjukkan kondisi kesetimbangan termal, yaitu digunakan untuk

mendefnisikan temperatur.

Temperatur

Temperatur hanya labelisasi untuk sistem yang setimbang termal.

P = 1 atm kondisi mendidih: ketika ada

dua fase, air fase cair, fase gas-gas

di seluruh bagiannya.

T seimbang = 100oC

skala oC, oF, dan oR masih relatif

Air raksa: pada suhu kamar berbentuk cair, oleh karena itu digunakan sebagai

parameter/pengukur suhu. Diasumsikan, perubahan volume air raksa terhadap suhu

berubah linier.

Suhu mutlak

Temperatur gas

gas real pada 𝜌 ≫ mendekati gas ideal

gas ideal: kumpulan partikel-partikel yang tidak saling

berinteraksi satu sama lain.

Pada suhu mutlak tidak ada nilai negatif,

sesuai dengan energi kinetik. Energi kinetik

pun tidak memiliki nilai negatif.

Titik 0 suhu mutlak satuan kelvin (K)

4

Gas Ideal

Gas pada kerapatan rendah,

Boyle menemukan: T konstan PoVo = PV

Gay Lusac : P konstan 𝑉 =𝑇

𝑇0𝑉𝑜

Hukum Boyle - Gay Lusac

Persamaan Gas Ideal 𝑛 =𝑁

𝑁𝐴 NA = bil. Avogadro

Teori Kinetik Gas

Untuk memahami konsep temperatur.

gas ideal

arah x

N A

Partikel menabrak

Dinding dengan vx > 0

diasumsikan sebagai sistem anggap probabilitasnya 𝑓(|�⃗�|) = 𝑓(𝑣)

homogen, setimbang termal

tidak ada pengaruh dari luar bergantung dengan besarnya

kecepatan

jumlah seluruh probabilitasnya

maka partikelnya

𝑑𝑁(𝑣) = 𝑁 probabilitas, dengan N jumlah partikel

𝑑𝑁(𝑣) = 𝑁 𝑓(𝑣)𝑑3𝑣

𝑓(𝑣) =1

𝑁

𝑑𝑁

𝑑3𝑣

𝑑𝑁(𝑣) = 𝑁 𝑑𝑉

𝑉𝑓(𝑣)𝑑3𝑣

Vx dt

A 𝑑𝑉 = 𝐴𝑣𝑥𝑑𝑡

𝑑𝑁(𝑣) = 𝑁 𝑑𝑉

𝑉𝑓(𝑣)𝑑3𝑣 = 𝑁

𝐴𝑣𝑥𝑑𝑡

𝑉𝑓(𝑣)𝑑3𝑣

Partikel lenting sempurna, jadi momentumnya �⃗� = 𝑚(𝑣𝑥) − 𝑚(−𝑣𝑥) = 2𝑚𝑣𝑥

𝑃𝑜𝑉𝑜𝑇𝑜

=𝑃𝑉

𝑇

𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇

∫ 𝑑3𝑣 𝑓(𝑣) = 1~

−~

v

5

∆�⃗� = 𝑑𝐹𝐴𝑑𝑡 = 2𝑚𝑣𝑥𝑑𝑁 =2𝑚𝑣𝑥

𝑉𝑁𝐴𝑣𝑥 𝑓(𝑣)𝑑𝑡 𝑑3𝑣

𝑑𝐹𝐴 =2𝑁𝐴𝑚𝑣𝑥

𝑉= 𝑓(𝑣)𝑑3𝑣

𝑃 =1

𝐴∫ 𝑑𝐹𝐴 =

1

𝐴

𝑁𝐴𝑚

𝑉∫ 2𝑣𝑥

2𝑓(𝑣)𝑑3𝑣~

−~ ∫ 𝑑𝑣𝑥 = 2∫ 𝑑𝑣𝑥

~

0

~

−~

𝑃 =𝑁𝑚

𝑉∫ 𝑑𝑣𝑧 ∫ 𝑑𝑣𝑦

~

−~

~

−~

∫ 2𝑣𝑥2𝑓(𝑣)𝑑𝑣𝑥

~

0

= 𝑁𝑚

𝑉∫ 𝑑𝑣𝑧 ∫ 𝑑𝑣𝑦 ∫ 𝑣𝑥

2 𝑓(𝑣) 𝑑𝑣𝑥

~

−~

~

−~

~

−~

𝑃 =𝑁𝑚

𝑉∫ 𝑣𝑥

2 𝑓(𝑣) 𝑑3𝑣

~

−~

=𝑁𝑚

𝑉⟨𝑣𝑥

2⃗⃗⃗⃗⃗⟩

⟨𝑣2⟩ = ⟨𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2 + 𝑣𝑧2⟩ = 3⟨𝑣𝑥

2⟩ → ⟨𝑣𝑥2⟩ =

1

3⟨𝑣2⟩

⟨𝑣𝑥⟩ = ⟨𝑣𝑦⟩ = ⟨𝑣𝑧⟩

⟨𝐸kin⟩ =1

2m⟨𝑣2⟩ → ⟨𝑣2⟩ =

2

𝑚 ⟨𝐸kin⟩

𝑃 =𝑚𝑁

𝑉⟨𝑣𝑥

2⟩ → 𝑃𝑉 =1

3𝑚𝑁⟨𝑣2⟩ =

1

3𝑚𝑁

2

𝑚 ⟨𝐸kin⟩ =

2

3 𝑁⟨𝐸kin⟩

𝑃𝑉 = 2

3 𝑁⟨𝐸kin⟩ → 𝑁𝑘𝑇 =

2

3 𝑁⟨𝐸kin⟩ →

T1 < T2

ada tumbukan di dinding, sehingga

transfer energi terjadi. Energi kinetik total

akan sama setimbang termal. Transfer

energi terkait dengan perubahan suhu.

Ekin < Ekin

Fungsi Distribusi Mawell

Probabilitas 𝑓(𝑣) = 𝑓(𝑣𝑥)𝑓(𝑣𝑦)𝑓(𝑣𝑧) (independen, probabilitasnya dikalikan)

𝑓(𝑣𝑥2 + 𝑣𝑦

2 + 𝑣𝑧2) = 𝑓(𝑣𝑥

2)𝑓(𝑣𝑦2)𝑓(𝑣𝑧

2)

𝑓(𝑣𝑥) = 𝐶𝑒−𝑎𝑣𝑥2 → ∫ 𝑓(𝑣𝑥

2) 𝑑𝑣𝑥 = 1~

−~

𝐶 ∫ 𝑒−𝑎𝑣𝑥2

~

−~

𝑑𝑣𝑥 = 1 → maka 𝐶 = √𝑎

𝜋 , dari ∫ 𝑒−𝑎𝑥

~

−~

𝑑𝑥 = √𝜋

𝑎

𝑓 = (𝑎

𝜋)2

𝑒−(𝑣𝑥2+𝑣𝑦

2+𝑣𝑧2)

𝑑𝑣𝑥: 0 → ~

𝑑𝑣𝑦: −~ → ~

𝑑𝑣𝑦: −~ → ~

⟨𝐸kin⟩ =3

2𝑘𝑇

6

𝐸𝑘𝑖𝑛

𝐸𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙

𝑓(�⃗�) = (𝑚

2𝜋𝑘𝑇)3

2⁄

𝑒𝑥𝑝 (−𝑚𝑣2

2𝑘𝑇)

Peluangnya tidak bergantung pada arah kecepatan, tetapi pada besarnya.

Tekanan dan Rapat Energi

Tekanan: 𝑃 =𝐹

𝐴=

𝐾𝑔𝑚𝑠−2

𝑚2= 𝑀𝐿−1𝑇−2

sama

Rapat energi: 𝑒 =𝑒𝑛𝑒𝑟𝑔𝑖

𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒=

𝑗𝑜𝑢𝑙𝑒

𝑚−2=

𝐾𝑔𝑚𝑠−2

𝑚2= 𝑀𝐿−1𝑇−2

𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 𝑃𝑉 =2

3𝐸

𝐸 =3

2𝑁𝑘𝑇 𝑃 =

2

3

𝐸

𝑉=

2

3𝑒

Usaha dalam Termodinamika

Dalam mekanika: 𝑊 = 𝐹. 𝑑𝑠 F adalah gaya eksternal (+)

1. Kasus Piston

𝛿𝑊 = −𝐹𝑖. 𝑑𝑠

𝐹𝑖⃗⃗⃗ 𝐹𝑒 gaya internal: sistemlingkungan

𝛿𝑊 = −𝑃. 𝐴. 𝑑𝑠

𝛿𝑊 = −𝑃. 𝑑𝑉

ds W : (-) dari sistem lingkungan

(+) dari lingkungan sistem

2. Partikel Bermuatan

q, ∅ (potensial listrik)

𝛿𝑊 = ∅ . 𝑑𝑞

3. Dipol Magnet/listrik

𝛿𝑊 = �⃗⃗�. 𝑑�⃗⃗⃗�

𝛿𝑊 = �⃗⃗⃗�. 𝑑�⃗⃗⃗�

�⃗⃗�

�⃗⃗⃗�

7

4. Usaha pada penambahan partikel

dN : partikel tambahan

𝛿𝑊 = 𝜇. 𝑑𝑁

𝜇 : potensial kimia

N

5. Perhitungan usaha pada gas ideal

a. Proses ishothermic (T konstan)

Gas ideal 𝑃 = 𝑁𝑘𝑇

𝑉 𝑤 = −∫ 𝑃. 𝑑𝑉

𝑣2

𝑣1= −∫

𝑁𝑘𝑇

𝑉. 𝑑𝑉

𝑣2

𝑣1

𝑊 = −𝑁𝑘𝑇 ∫1

𝑉. 𝑑𝑉 = −

𝑣2

𝑣1

𝑁𝑘𝑇 ln (𝑉2

𝑉1) = 𝑁𝑘𝑇 ln (

𝑉1

𝑉2)

b. Proses isokhoric (V konstan)

V1 V2

𝑊 = − ∫ 𝑃.𝑑𝑉

𝑣2

𝑣1

= 0

c. Proses isobarik (P konstan)

𝑊 = − ∫ 𝑃. 𝑑𝑉

𝑣2

𝑣1

= −𝑃(𝑉2 − 𝑉1) = 𝑃(𝑉1 − 𝑉2)

Pendekatan Gas Real (Gas Van der Waals)

1. Asumsi: pada T=0 V=0

Pada gas real tidak mungkin partikel V=0, jadi V bukanlah V yang sesungguhnya dan

V dikoreksi. V Vreal – Nb dengan b = faktor koreksi

2. Tekanan juga dikoreksi

P 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 + (𝑁

𝑉)2

𝑎 dengan a = faktor koreksi

Dari kedua faktor koreksi diatas, maka didapatkan

(𝑃 + (𝑁

𝑉)

2

𝑎)(𝑉 − 𝑁𝑏) = 𝑁𝑘𝑇

Perbandingan

Gas ideal

𝑃 = 𝑁𝑘𝑇

𝑉

Gas Van der Waals

8

T > seperti gas ideal

Usaha isotermik Van der Waals

𝑊 = − ∫ [𝑁𝑘𝑇

(𝑉 − 𝑏)− (

𝑁

𝑉)2

𝑎] 𝑑𝑉

𝑉2

𝑉1

Ekspansi polinomial gas ideal: PV = NkT

bukan ideal : PV = f(P,T)

dibuat ekspansi virial 𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 + 𝐵(𝑇)𝑃 + 𝐶(𝑇)𝑃2 + ⋯

merupakan deret Taylor

bisa juga fungsi kerapatan 𝑃𝑉 = 𝑓 (𝑁

𝑉, 𝑇)

𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇 + 𝐵′(𝑇) (𝑁

𝑉) + 𝐶′(𝑇) (

𝑁

𝑉)2

+ ⋯

Gas Van der Waals diekspansikan

(𝑃 + (𝑁

𝑉)2

𝑎) (𝑉 − 𝑁𝑏) = 𝑁𝑘𝑇 𝑔𝑎𝑠 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙: 𝑃

𝑘𝑇=

𝑁

𝑉

𝑃 (1 + (𝑁

𝑉)2 𝑎

𝑃)𝑉 (1 −

𝑁

𝑉𝑏) = 𝑁𝑘𝑇

𝑃𝑉 (1 + (𝑃

𝑘𝑇)2 𝑎

𝑃) (1 −

𝑁

𝑉𝑏) = 𝑁𝑘𝑇

𝑃𝑉 − 𝑃𝑁𝑏 =𝑁𝑘𝑇

(1 + (𝑃𝑘𝑇

)2 𝑎𝑃)

𝑃𝑉 = (1 + (𝑃

𝑘𝑇)2 𝑎

𝑃) + 𝑃𝑁𝑏

𝑃𝑉 ≅ (1 + (𝑃

𝑘𝑇)2 𝑎

𝑃) + 𝑃𝑁𝑏

𝑃𝑉 ≃ 𝑁𝑘𝑇 − 𝑁 (𝑎

𝑘𝑇− 𝑏)𝑃 + 𝜃𝑃2 + ⋯

𝐵(𝑇) = −𝑁 (𝑎

𝑘𝑇− 𝑏)

(𝑃 + (𝑁

𝑉)

2

𝑎) (𝑉 − 𝑁𝑏) = 𝑁𝑘𝑇

9

Kapasitas Panas

∆𝑇 diberi energi apapun benda berubah suhunya/ benda

menerima panas (Q)

𝛿𝑄 = 𝐶 ∆𝑇 C = kapasitas panas (banyaknya panas/energi

untuk merubah ∆T = 1K, bergantung

pada jumlah partikel

𝛿𝑄

∆𝑇 ∆𝑇 𝐶

𝑁= c kapasitas panas jenis /partikel

𝛿𝑄 2𝛿𝑄 𝐶

𝑁= c kapasitas panas jenis /massa

Kapasitas Panas pada Gas Ideal PV = NkT

E = 3/2 NkT

P konstan V konstan

E E

𝛿𝑊 = 𝑃 𝑑𝑉

lebih butuh banyak energi untuk

merubah ∆T sama, karena dibutuhkan

energi untuk merubah ∆V juga

Cp > Cv

𝛿𝑄 = ∆𝐸 =3

2𝑁𝑘𝑇

= 𝐶𝑣 ∆𝑇

𝐶𝑣 =3

2𝑁𝑘 → 𝑐𝑣 =

𝐶𝑣

𝑁=

3

2𝑘

Setimbang Termal

T1 < T2 𝛿𝑄1 = −𝛿𝑄2

𝐶1(𝑇𝑓 − 𝑇1) = −𝐶2(𝑇𝑓 − 𝑇2)

Tf : suhu akhir

1 Kg 2 Kg

∆T

∆V

∆T

∆V = 0

C1 C2

10

Persamaan Keadaan bukan untuk Gas (mis: zat padat)

𝑉(𝑇, 𝑃) = 𝑉0 +𝜕𝑉

𝜕𝑇∆𝑇 +

𝜕𝑉

𝜕𝑃∆𝑃

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0) +𝑑𝑓

𝑑𝑥∆𝑥 +

1

2!

𝑑2𝑓

𝜕𝑥2∆𝑥2 + ⋯

𝑉(𝑇, 𝑃) dibuat pendekatan

𝑉(𝑇, 𝑃) = 𝑉0 +𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃=𝑘𝑜𝑛𝑠

∆𝑇 +𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇=𝑘𝑜𝑛𝑠

∆𝑃

𝛼 =1

𝑉0

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃=𝑘𝑜𝑛𝑠

∆𝑇 𝜅 = −1

𝑉0

𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑃=𝑘𝑜𝑛𝑠

∆𝑃

α = koefisien serapan termal

κ = koefisien kompresibilitas

Proses dalam Termodinamika

𝑊 = −∫𝑃 𝑑𝑉 → 𝑖𝑠𝑜𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙

Dalam proses ini semua besaran termodinamik dapat terdefinisi dengan baik.

(dalam keadaan setimbang dinamik)

hanya ada pada keadaan awal dan akhir, proses ini

disebut proses irreersibel. Di alam proses ini

banyak terjadi. Panas yang hilang tidak dapat balik.

Apabila dapat balik, maka melanggar hukum

kelestarian energi.

Contoh kasus

V V 2V

𝑉(𝑇, 𝑃) = 𝑉0(1 + 𝛼 Δ𝑇 − 𝜅 Δ𝑃)

11

Cara 1 batas digeser pelan-pelan, sehingga ada usaha

Cara 2 dinding dipecahkan (langsung ireversible). Pada keadaan ini usahanya tidak

dapat dirumuskan dengan:

𝛿𝑊 = ∫𝑃 𝑑𝑉

Dari kedua cara tersebut, menghasilkan hasil akhir yang sama yaitu 2V.

Bergantung pada proses (tanda diferensial: 𝛿)

Contoh: usaha (W), panas (Q)

Tidak bergantung pada proses

Contoh: P, V, N, T, E

Walaupun prosesnya berbeda-beda, tetapi tetap tidak mempengaruhi hasil akhir.

Perubahan Siklik

∮𝑃 𝑑𝑉 = ∫ 𝑃 𝑑𝑉 = 01

1

A ∮𝑑𝑃 = ∫ 𝑑𝑃 + ∫ 𝑑𝑃2

1

2

1

B

lewat A lewat B

∮𝑑𝑃 = ∫ 𝑑𝑃 − ∫ 𝑑𝑃2

1

2

1= 0

Diferensial Eksak

Z = f(x,y)

𝑑𝑍 = 𝑑𝑓 =𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑑𝑥 +

𝜕𝑓

𝜕𝑦𝑑𝑦

Deret Taylor

𝑓(𝑥) = 𝑓(𝑥0) +𝑑𝑓

𝑑𝑥∆𝑥 + ⋯ = 𝑓(𝑥0) +

𝑑𝑓

𝑑𝑥∆𝑥

𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑓(𝑥0, 𝑦0) +𝜕𝑓

𝜕𝑥|𝑦𝑑𝑥 +

𝜕𝑓

𝜕𝑦|𝑥

𝑑𝑦 + ⋯

𝑓(𝑥, 𝑦) − 𝑓(𝑥0, 𝑦0) =𝜕𝑓

𝜕𝑥|𝑦𝑑𝑥 +

𝜕𝑓

𝜕𝑦|𝑥

𝑑𝑦

∇ x 𝐹 =

[ 𝑥 𝑦 𝑧𝜕

𝜕𝑥

𝜕

𝜕𝑦

𝜕

𝜕𝑧𝑓𝑥 𝑓𝑦 𝑓𝑧 ]

= (

𝜕𝑓𝑦

𝜕𝑥−

𝜕𝑓𝑥𝜕𝑦

) �̂� + (𝜕𝑓𝑥𝜕𝑧

−𝜕𝑓𝑧𝜕𝑥

) �̂� + (𝜕𝑓𝑦

𝜕𝑧−

𝜕𝑓𝑧𝜕𝑦

) �̂� = 0

Apabila hasilnya 0 maka F adalah diferensial eksak, maka 𝜕𝑓𝑥

𝜕𝑦=

𝜕𝑓𝑦

𝜕𝑥

Besaran

termodinamika

𝑑𝑓 =𝜕𝑓

𝜕𝑥𝑑𝑥 +

𝜕𝑓

𝜕𝑦𝑑𝑦

12

P-V-T Surface an Ideal Gas

𝑃𝑉

𝑇= 𝑁𝑘

𝑓(𝑃, 𝑇, 𝑉) = 0

𝑃 = 𝑓(𝑇, 𝑉)

𝑉 = 𝑓(𝑃, 𝑇)

∆𝑉 1,2,3

∆𝑉 1,4,3

∆𝑃 1,2,3 ∆𝑃123 =𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇1

𝑑𝑉 +𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉2

𝑑𝑇

∆𝑃 1,4,3 ∆𝑃143 =𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉1

𝑑𝑇 +𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇2

𝑑𝑉

𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇1

𝑑𝑉 +𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉2

𝑑𝑇 =𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉1

𝑑𝑇 +𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇2

𝑑𝑉

𝑑𝑉 [𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇1

−𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇2

] = 𝑑𝑇 [𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉1

−𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉2

]

−1

𝑑𝑇[𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇2

+𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇1

] =1

𝑑𝑉[𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉2

−𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉1

]

𝑇2 = 𝑇1 + ∆𝑇

𝑉2 = 𝑉1 + ∆𝑉

−1

𝑑𝑇[𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇1+∆𝑇

+𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇1

] =1

𝑑𝑉[𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉1+∆𝑉

−𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉1

]

𝜕

𝜕𝑇[𝜕𝑃

𝜕𝑉] =

𝜕

𝜕𝑉[𝜕𝑃

𝜕𝑇]

𝜕2𝑃

𝜕𝑇𝜕𝑃=

𝜕2𝑃

𝜕𝑃𝜕𝑇

𝑓(𝑥, 𝑦)

𝑑𝑓 = 𝑦𝑥 𝑑𝑥 + 𝑥2𝑑𝑦 𝜕𝑦𝑥

𝜕𝑦= 𝑥

Hasil berbeda diferensial non eksak, bergantung pada lintasan

𝜕𝑥2

𝜕𝑥= 2𝑥

𝑓(𝑥, 𝑦)

𝑑𝑓 = 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦 𝜕𝑦

𝜕𝑦= 1

Hasil sama diferensial eksak, tidak bergantung pada lintasan

𝜕𝑥

𝜕𝑥= 1

13

Dalam matematika jika diferensial non eksak bisa diubah ke bentuk diferensial eksak

maka dapat dikalikan dengan suatu fungsi:

𝑑𝑓 = 𝑔 𝑑𝑓 = 𝑔(𝑥, 𝑦)𝑦𝑥 𝑑𝑥 + 𝑔(𝑥. 𝑦)𝑥2𝑑𝑦, 𝑠𝑦𝑎𝑟𝑎𝑡 𝜕𝑔𝑦𝑥

𝜕𝑦=

𝜕𝑔𝑥2

𝜕𝑥

𝜕

𝜕𝑦𝑔1(𝑥)𝑔2(𝑦)𝑦𝑥 =

𝜕

𝜕𝑦𝑔1(𝑥)𝑔2(𝑦)𝑥2 𝑎𝑠𝑢𝑚𝑠𝑖 𝑔 = 𝑔1(𝑥)𝑔2(𝑦)

𝑥 𝑔1(𝑥)𝑔2(𝑦) + 𝑥𝑦 𝑔1(𝑥)𝑑 𝑔2(𝑥)

𝑑𝑦= 2𝑥 𝑔1(𝑥)𝑔2(𝑦) + 𝑥2𝑔2(𝑦)

𝑑 𝑔1(𝑥)

𝑑𝑥

𝑥𝑔 + 𝑥𝑦𝜕𝑔

𝜕𝑦= 2𝑥𝑔 + 𝑥2

𝜕𝑔

𝜕𝑥

[𝜕𝑔

𝜕𝑦𝑦 + 𝑔] = ⌈2𝑔 + 𝑥

𝜕𝑔

𝜕𝑥⌉ →

𝜕𝑔1𝑔2

𝜕𝑦=

𝜕𝑥𝑔1𝑔2

𝜕𝑥+ 𝑔

𝜕𝑔2𝑦

𝜕𝑦𝑔2=

𝜕𝑥𝑔1

𝜕𝑥𝑔1+

𝑔1𝑔2

𝑔1𝑔2

Bergantung pada y bergantung pada x

1. 𝑑𝑔2

𝑔2=

𝑐

𝑦𝑑𝑦 ln 𝑔2 = 𝐶 ln 𝑦 + 𝐾1 𝑔2 = 𝑦𝑐𝑒𝐾1

2. 𝑑𝑔1

𝑔1

𝑥

𝑑𝑥= 𝐶 − 1

𝑑𝑔1

𝑔1=

𝐶−1

𝑥𝑑𝑥 ln 𝑔1 = (𝐶 − 1) ln 𝑥 + 𝐾2

𝑔1 = 𝑥𝑐−1𝑒𝐾2

𝑔 = 𝑔1 𝑔2 = 𝑥𝑐−1𝑒𝑘2𝑦𝑐𝑒𝑘1 , 𝐾 = 𝑒𝑘2𝑒𝑘1 = 𝑒𝑘1+𝑘2

= 𝑥𝑐−1𝑦𝑐𝑒𝑘1+𝑘2

= 𝑥𝑐−1𝑦𝑐 𝑑𝑒𝑛𝑔𝑎𝑛 𝐶 = 0

𝐾 = 1 → 𝑒0 = 𝑒𝑘2+𝑘1

𝑔 = 𝑥−1 = 1

𝑥 𝑚𝑎𝑘𝑎 𝑘2 = −𝑘1

𝑔 𝑓(𝑥) = 1

𝑥 [𝑥𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥2 𝑑𝑦] = 𝑦 𝑑𝑥 + 𝑥 𝑑𝑦

𝑓 (𝑥, 𝑦, 𝑧) = 0

𝑦 = 𝑓 (𝑥, 𝑧) → 𝑑𝑦 = 𝜕𝑦

𝜕𝑥|𝑧𝑑𝑥 +

𝜕𝑦

𝜕𝑥|𝑥 𝑑𝑧 ........................1

𝑧 = 𝑓 (𝑥, 𝑦) → 𝑑𝑧 = 𝜕𝑧

𝜕𝑥|𝑦𝑑𝑥 +

𝜕𝑧

𝜕𝑦|𝑥 𝑑𝑦 ........................2

𝑥 = 𝑓 (𝑦, 𝑧) → 𝑑𝑥 =𝜕𝑥

𝜕𝑦|𝑧𝑑𝑦 +

𝜕𝑥

𝜕𝑧|𝑦 𝑑𝑧 ........................3

𝜕𝑔2

𝜕𝑦

𝑦

𝑔2=

𝜕𝑔1

𝜕𝑥

𝑥

𝑔1+ 1 = 𝐶

14

Substitusi persamaan 1 & 2

𝑑𝑦 =𝜕𝑦

𝜕𝑥|𝑧𝑑𝑥 +

𝜕𝑦

𝜕𝑧|𝑥[

𝜕𝑧

𝜕𝑥|𝑦𝑑𝑥 +

𝜕𝑧

𝜕𝑦|𝑥

𝑑𝑦 ]

𝑑𝑦 ⌈1 −𝜕𝑦

𝜕𝑧|𝑥 𝜕𝑧

𝜕𝑦|𝑥

⌉ = 𝑑𝑥 [𝜕𝑦

𝜕𝑥|𝑧+

𝜕𝑦

𝜕𝑧|𝑥 𝜕𝑧

𝜕𝑥|𝑦]

𝑚𝑖𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑥 = 0, 𝑑𝑦 ≠ 0 → 1 =𝜕𝑦

𝜕𝑧|𝑥 𝜕𝑧

𝜕𝑦|𝑥

→ 𝜕𝑦

𝜕𝑧|𝑥

=1

𝜕𝑧𝜕𝑦

|𝑥

𝑚𝑖𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑦 = 0, 𝑑𝑥 ≠ 0 → 𝜕𝑦

𝜕𝑥|𝑧= −

𝜕𝑦

𝜕𝑧|𝑥 𝜕𝑧

𝜕𝑥|𝑦

−1 =𝜕𝑦

𝜕𝑧|𝑥 𝜕𝑧

𝜕𝑥|𝑦

1

𝜕𝑦𝜕𝑥

|𝑧

=𝜕𝑦

𝜕𝑧|𝑥 𝜕𝑧

𝜕𝑥|𝑦 𝜕𝑥

𝜕𝑦|𝑧

= −1

Hukum Termodinammika 1

Kelestarian energi, menyatakan juga energi dalam serta besaran keadaan

Eout

Q (+) sistem menerima panas

Q (-) sistem membuang panas

Ein (bisa usaha, panas)

Proses pada 𝛿𝑄 = 0 proses adiabatik

Panas: energi mikroskopik partikel-partikel

Proses-proses dalam Termodinamika

1. Isotermal dT = 0

2. Isokorik dV = 0

3. Isobar dP = 0

4. Adiabatik/isoentropik tidak ada perubahan panas pada sistem dQ = 0

dQ = 0 𝑑𝐸 = 𝛿𝑊 = −𝑃 𝑑𝑉

Persamaaan adiabatik untuk gas ideal

𝐸 =3

2𝑁𝑘𝑇 , 𝑏𝑖𝑙𝑎 𝑁 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝

𝑒 = 𝐸

𝑁=

3

2𝑘𝑇 energi jenis (energi/partikel)

Perubahan energi hanya bergantung pada bergantung pada perubahan suhu:

𝑑𝑒 =3

2𝑘 𝑑𝑇 𝑣 =

𝑉

𝑁 𝑃𝑉 = 𝑁𝑘𝑇

𝑑𝑒 = −𝑃 𝑑𝑉 𝑃𝑣 = 𝑘𝑇

E

𝑑𝐸 = 𝛿𝑊 + 𝛿𝑄

15

3

2𝑘 𝑑𝑇 = −𝑃 𝑑𝑉

3

2 𝑑𝑇 = −

𝑇

𝑉𝑑𝑉

3

2∫

𝑑𝑇

𝑇= −∫

𝑑𝑉

𝑉

3

2ln𝑇 = − ln𝑉 + 𝐶

3

2ln

𝑇

𝑇0= − ln

𝑉

𝑉0 → (

𝑇

𝑇0)

32⁄

=𝑉0

𝑉

(𝑇

𝑇0)

32⁄

= (𝑇0

𝑃0

𝑃

𝑇) → (

𝑇

𝑇0)

52⁄

=𝑃

𝑃0

𝑃

𝑃0= (

𝑉0

𝑉)

53⁄

Siklus Carnot

𝛿𝑄12

Luas yang dibatasi adalah usahanya

𝛿𝑄34

Proses 1 (isotermik, 1 2) dE = 0

𝛿𝑊12 = −∫ 𝑃 𝑑𝑉𝑉2

𝑉1= 𝑁𝑘𝑇 ln

𝑉1

𝑉2

Proses 2 (adiabatik. 23) 𝛿𝑄 = 0

𝛿𝑊23 = 𝑑𝐸

𝛿𝑊23 =2

3𝑁𝑘 ∫ 𝑑𝑇 =

3

2

𝑇1

𝑇3 𝑁𝐾 (𝑇3 − 𝑇1)

Proses 3 isotermik (3 4) dE = 0

𝑃3

𝑃4=

𝑉4

𝑉3 𝛿𝑊34 = 𝑁𝐾𝑇3 ln

𝑉3

𝑉4

Proses 4 adiabatik (4 1) 𝛿𝑄 = 0

𝑉4

𝑉1= (

𝑇1

𝑇3)3

2⁄

𝛿𝑊41 = 3

2 𝑁𝐾 (𝑇1 − 𝑇3)

→ 𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 𝛿𝑊𝑡𝑜𝑡 = 𝑁𝐾𝑇1 ln𝑉1

𝑉2+ 𝑁𝐾𝑇3 ln

𝑉3

𝑉4+

3

2𝑁𝑘(𝑇3 − 𝑇1) +

3

2𝑁𝑘(𝑇1 − 𝑇3)

16

𝛿𝑊 = 𝑁𝑘 ln (𝑉1

𝑉2) (𝑇1 − 𝑇3)

𝑉2𝑇1

32⁄ = 𝑉3𝑇3

32⁄

𝑉2

𝑉1=

𝑉3

𝑉4

𝑉1𝑇1

32⁄ = 𝑉4𝑇3

32⁄

𝑑𝐸 =3

2𝑁𝑘𝑇

𝛿𝑄12 = −𝛿𝑊12 = 𝑁𝑘𝑇 ln𝑉2

𝑉1

𝑑𝐸 = 0 → 𝑖𝑠𝑜𝑡𝑒𝑟𝑚𝑎𝑙

2-3 adiabatik, 𝛿𝑄23 = 0

3-4 isotermal, 𝛿𝑄34 = −𝛿𝑊34 = 𝑁𝑘𝑇 ln𝑉4

𝑉3

4-1 adiabatik, 𝛿𝑄41 = 0

𝛿𝑄𝑡𝑜𝑡 = 𝑁𝑘 ln𝑉2

𝑉1(𝑇1 − 𝑇3) = −𝛿𝑊𝑡𝑜𝑡

Sama pada relasi 𝛿𝑊𝑡𝑜𝑡 = −𝛿𝑄𝑡𝑜𝑡 𝑇1 = 𝑇2

Mesin panas Carnot

Mesin diartikan sebagai sesuatu yang menghasilkan usaha.

Efisiensi 𝜂 = −𝛿𝑊

𝛿𝑄𝑖𝑛= −

𝑁𝑘 ln 𝑉1𝑉2

(𝑇1−𝑇3)

𝑘 ln 𝑉1𝑉2

𝑇1

=(𝑇1−𝑇3)

𝑇1

𝜂 (efisiensi) dari Carnot mesin ≠ 100%

𝛿𝑄12 dari wadah panas

T dalam suhu mutlak

𝛿𝑄34 dari wadah dingin

Entropi

𝛿𝑄12 = 𝑁𝑘𝑇1 ln𝑉2

𝑉1 →

𝛿𝑄12

𝑇1= 𝑁𝑘 ln

𝑉2

𝑉1

𝛿𝑄12

𝑇1+

𝛿𝑄34

𝑇3= 𝑁𝑘 [ln

𝑉2

𝑉1 – ln

𝑉2

𝑉1 ] = 0

diferensial eksak 𝛿𝑄

𝑇= 𝑑𝑆 , tidak bergantung pada proses

17

𝑑𝑆 = dalam 1 siklus = 0

𝑑𝐸 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 + 𝛿𝑊𝑟𝑒𝑣

Hukum I termodinamika yang lebih lengkap, memakai entropi

𝐸 (𝑆, 𝑉, 𝑁)

𝑑𝐸 = 𝜕𝐸

𝜕𝑆|𝑉𝑁

𝑑𝑆 + 𝜕𝐸

𝜕𝐸|𝑆𝑁

𝑑𝑉 + 𝜕𝐸

𝜕𝑁|𝑆𝑉

𝑑𝑁 =>

S ( E,V,N )

𝑇 = 𝜕𝐸

𝜕𝑆|𝑉𝑁

− 𝑃 = 𝜕𝐸

𝜕𝑉 𝜇 =

𝜕𝐸

𝜕𝑁

1

𝑇=

𝜕𝑆

𝜕𝐸 ,

𝑃

𝑇=

𝜕𝑆

𝜕𝑉 ,

𝜇

𝑁= −

𝜕𝑆

𝜕𝑁

Contoh : Mencari entropi dari gas ideal.

1. 𝑁𝐹𝑖𝑥 𝑃

𝑉=

𝑁𝐾

𝑉

𝑑𝐸 = 𝑇. 𝑑𝑠 − 𝑝𝑑𝑉

𝑑𝐸 = 3

2 𝑁𝑘 𝑑𝑇

𝑑𝑆 =1

𝑇 𝑑𝐸 +

𝑃

𝑇 𝑑𝑉

∫ 𝑑𝑆𝑆

𝑆0

= 3

2 ∫

𝑁𝑘

𝑇

𝑇

𝑇0

𝑑𝑇 + ∫𝑁𝑘

𝑉

𝑉

𝑉0

𝑑𝑉

𝑆 − 𝑆0 = 3

2 𝑁𝑘 ln (

𝑇

𝑇0) + 𝑁𝑘 ln (

𝑉

𝑉0)

𝑆 = 𝑆0 + 𝑁𝑘 ln [(𝑇

𝑇0)3

2⁄(

𝑉

𝑉0)]

𝑉

𝑉0= (

𝑇

𝑇0)3

2⁄

Bernilai 1

Pada proses adiabatik, entropi tetap 𝑆 = 𝑆0 , ∆𝑆 = 0

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣

𝑇= 𝑑 → 𝛿𝑄 = 0 → 𝑑𝑆 = 0

𝑑𝐸 = 𝛿 𝑄𝑟𝑒𝑣 + 𝛿 𝑊𝑟𝑒𝑣

𝐸 (𝑃, 𝑉, 𝑇) → 𝐸 (𝑃, 𝑉), 𝐸 (𝑃, 𝑇), 𝐸 (𝑉, 𝑇)

Ada persamaan keadaan 𝑓 (𝑃, 𝑉, 𝑇)

𝑑𝐸 = 𝑇. 𝑑𝑆 − 𝑝 𝑑𝑉

𝑑𝐸 = 𝑇. 𝑑𝑠 − 𝑝. 𝑑𝑣 + 𝜇 𝑑𝑁

𝑑𝑆 = 1

𝑇 𝑑𝐸 +

𝑃

𝑇 𝑑𝑉 −

𝜇

𝑇 𝑑𝑁

18

𝐸 (𝑉, 𝑇) untuk semua gas, tidak hanya gas ideal

𝑑𝐸 = 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉 +

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

N tetap → 𝑒 (𝑣, 𝑇) → 𝑑𝑒 = 𝜕𝑒

𝜕𝑣|𝑇 𝑑𝑣 +

𝜕𝑒

𝜕𝑇|𝑣 𝑑𝑇

𝑉 tetap, 𝑑𝑉 = 0

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 − 𝑃 𝑑𝑉 = 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇𝑑𝑉 +

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 → 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 =

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

𝐶𝑣 𝑑𝑇 = 𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

𝑉 (𝑃, 𝑇) → 𝑑𝑉 = 𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 − 𝑃 𝑑𝑉 = 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉 +

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 − 𝑃 (𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇) =

𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇 (

𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇) +

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 = [𝑃 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇] [

𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇] +

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

𝑃 konstan, 𝑑𝑃 = 0

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 = [𝑃 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇] [

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇] +

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

𝐶𝑝 = [(𝑃 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇)

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃

+ 𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉] →

Proses Adiabatik 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 = 0 asumsi ∶ 𝑆 (𝐸, 𝑉) 𝑆 (𝑉, 𝑇)

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 = 0 = (𝑃 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇)

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃

+ 𝐶𝑣 𝑑𝑇 𝐸 (𝑉, 𝑇) 𝑇 (𝑆, 𝑉)

0 = (𝑃 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇) 𝑑𝑉|𝑠 + 𝐶𝑣 𝑑𝑇|𝑠 𝑑𝑇 =

𝜕𝑇

𝜕𝑆|𝑉 𝑑𝑆 +

𝜕𝑇

𝜕𝑉|𝑠 𝑑𝑉

(𝑃 𝜕𝐸

𝜕𝑉|𝑇) = −𝐶𝑣

𝑑𝑇|𝑠𝑑𝑉|𝑠

= −𝐶𝑣 𝜕𝑇

𝜕𝑉|𝑠 𝑆 𝑡𝑒𝑡𝑎𝑝 → 𝑑𝑇𝑠 =

𝜕𝑇

𝜕𝑉|𝑠 𝑑𝑉|𝑠

𝑑𝑉𝑠 = 𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑠 𝑑𝑇𝑠

𝐸 (𝑉, 𝑇), 𝐸 (𝑇, 𝑃)

𝑑𝐸 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣

𝑑𝑇− 𝑝 𝑑𝑉 → 𝑑𝐸 =

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇 +

𝜕𝐸

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃

Entalpi 𝐻 = 𝐸 − 𝑃𝑉 → 𝑑𝐻 = 𝑑𝐸 + 𝑝 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑃

𝑑𝐻 = 𝛿𝑄 − 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑃

𝑑𝐻 = 𝛿𝑄 + 𝑉 𝑑𝑃

𝑑𝐻 = 𝜕𝐻

𝜕𝑇|𝑝 𝑑𝑇 +

𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 + 𝑉 𝑑𝑝

𝐶𝑣 = 𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑉

𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = (𝑃 + 𝜕𝑉

𝜕𝑉|𝑇)

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃

19

P konstan

𝜕𝐻

𝜕𝑇|𝑝 𝑑𝑇 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣|𝑝 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇

𝑑𝐻 = 𝜕𝐻

𝜕𝑇|𝑝 𝑑𝑇 + (

𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇− 𝑉) 𝑑𝑃 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣

𝑃 (𝑉, 𝑇)

𝑑𝑃 = 𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉 +

𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

𝜕𝐻

𝜕𝑇|𝑝

𝑑𝑇 + (𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇

− 𝑉) (𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇

𝑑𝑉 + 𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

𝑑𝑇) = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣

𝐶𝑝 𝑑𝑇 + (𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇− 𝑉)

𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇

𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = (𝑉 − 𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇)

𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇

Suhu Campuran

reversible B

∆𝑆𝐵𝐴 𝑖𝑟𝑒𝑣 = ∆𝑆𝐵𝐴 𝑟𝑒𝑣

𝑑𝑆 =𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣

𝑇 hanya untuk reversible

irreversible

A (setimbang termal)

𝐶1𝑀1 𝐶2𝑀2 𝑀1 + 𝑀2

𝑇1 > 𝑇1 𝑇𝑓

𝛿𝑄𝑜𝑢𝑡 = − 𝛿𝑄𝑖𝑛

𝐶1𝑚1 (𝑇1 − 𝑇𝑓) = − 𝐶2𝑚2 (𝑇𝑓 − 𝑇2)

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 = 𝐶1𝑚1 𝑑𝑇

∫𝑑𝑆1 = − ∫𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣

𝑇= − ∫

𝐶1𝑚1 𝑑𝑇

𝑇= 𝐶1𝑚1 ln (

𝑇1

𝑇𝑓)

𝐶𝑝 = 𝜕𝐻

𝜕𝑇|𝑝 𝐶𝑣 =

𝜕𝐸

𝜕𝑇|𝑣

20

∆ 𝑆2 = ∫𝑑𝑆2 = 𝐶2𝑚2 ln (𝑇𝑓

𝑇2)

∆ 𝑆𝑡𝑜𝑡 = ∆ 𝑆1 + ∆ 𝑆2 = 𝐶1𝑚1 ln𝑇1

𝑇2+ 𝐶2𝑚2 ln

𝑇𝑓

𝑇2

bila 1 = 2 → ∆ 𝑆𝑡𝑜𝑡 = 𝑐 𝑚 ln (𝑇1

𝑇𝑓 𝑇𝑓

𝑇2) = 𝑐 𝑚 ln (

𝑇1

𝑇2) > 0

Sistem Terisolasi dapat Balik

A B semua proses yang terisolasi

𝑑𝑠 =𝛿𝑄

𝑇= 0 ∆𝑆 = 0 atau ∆∆𝑆 > 0

1. Sistem terisolasi yang menglami proses dapat balik setimbang termodinamika ∆ 𝑆 =

0 ( S dianggap maximum pada keadaan setimbang termodinamika pada sistem

terisolasi

2. Sistem yang mengalami proses tidak dapat balik ∆ 𝑆 > 0

3. Proses reversible bisa ∆ 𝑆 > 0, ∆ 𝑆 < 0, tapi untuk tidak yang terisolasi.

𝛿𝑈𝑡𝑜𝑡 = 0

Dari suhu 𝑇𝑓 → 𝑇1, 𝑇2

Tidak pernah terjadi, kalor selalu mengarah dari Tbesar ke Tkecil

Pernyataan Clausius

Tidak ada proses dari suhu rendah ke suhu tinggi

Pernyataan Planck – Kelvin

Tidak ada proses yang mungkin berupa aliran panas pada suatu proses seluruhnya

menjadi usaha.

21

Mesin Termodinamika 𝜼𝟏 =

|𝒘𝟏|

𝑸𝒉𝟏 → |𝑤1| = 𝜼𝟏 𝑄ℎ1

𝜼𝟐 = |𝒘𝟐|

𝑸𝒉𝟐 → |𝑤2| = 𝜼𝟐 𝑄ℎ2

𝑄ℎ1 = 𝑄ℎ2 = 𝑄ℎ

𝜼𝟐 > 𝜼𝟏

𝑤2 = 𝑄ℎ2 − 𝑄𝑙2

𝑤1 = 𝑄ℎ1 − 𝑄𝑙1

𝑤2 − 𝑤1 = 𝑄ℎ2 − 𝑄𝑙2 − 𝑄ℎ1 + 𝑄𝑙1 = 𝑄𝑙1 − 𝑄𝑙2

Bertentangan dengan Kelvin Planck

Konsekuensinya 𝜼𝟏 = 𝜼𝟐

𝑄ℎ1 = 𝑄ℎ − 𝜼1 𝑄ℎ = 𝑄ℎ (1 − 𝜼1)

𝑄ℎ1 > 𝑄ℎ2

𝑄ℎ2 = 𝑄ℎ − 𝜼2 𝑄ℎ = 𝑄ℎ (1 − 𝜼2)

𝜂 = efisiensi 𝜂 = |𝑤|

𝑄ℎ

𝐶 = banyaknya panas yang ditarik

𝑢𝑠𝑎ℎ𝑎 𝑦𝑎𝑛𝑔 𝑑𝑖𝑏𝑒𝑟𝑖𝑘𝑎𝑛 → 𝐶 =

𝑄𝑙

𝑊 → 𝐶 = koefisien pertama

Hukum termodinamika I

𝑑𝑢 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 + 𝛿𝑊𝑟𝑒𝑣 = 𝑇 𝑑𝑠 − 𝑝 𝑑𝑉 + 𝜇 𝑑𝑁

Ekstensif 𝑢( 𝑆, 𝑉, 𝑁 ) → berubah bergantung dengan jumlah partikel

→ 𝛼𝑢 = (𝛼𝑆, 𝛼𝑉, 𝛼𝑁) = 𝛼𝑢 (𝑆, 𝑉, 𝑁)

bila 𝛼 = 1 + 휀

(1 + 휀) 𝑢 = 𝑢 + 𝑢휀 = 𝑢 (𝑆, 𝑉, 𝑁) + 𝑢 (휀𝑆, 휀𝑉, 휀𝑁)

= (𝑢 + 휀) 𝑆, (𝑢 + 휀) 𝑉, (𝑢 + 휀) 𝑁 = (1 + 휀) 𝑢

Ekspansi deret Taylor

(1 + 휀) 𝑢 = 𝑢 + 휀 𝑆 𝜕𝑢

𝜕𝑆+ 휀 𝑉

𝜕𝑢

𝜕𝑉+ 휀 𝑁

𝜕𝑢

𝜕𝑁

𝑢 + 휀 𝑢 − 𝑢 = 휀 𝑆 𝜕𝑢

𝜕𝑆+ 휀 𝑉

𝜕𝑢

𝜕𝑉+ 휀 𝑁

𝜕𝑢

𝜕𝑁= 휀 𝑢

𝑑 𝑢 = 𝑇 𝑑𝑠 − 𝑝 𝑑𝑉 + 𝜇 𝑑𝑁 𝑢 (𝑆, 𝑉, 𝑁) → 𝑑𝑢 = 𝜕𝑢

𝜕𝑆 𝑑𝑠 +

𝜕𝑢

𝜕𝑉 𝑑𝑉 +

𝜕𝑢

𝜕𝑁 𝑑𝑁

𝑇 = 𝜕𝑢

𝜕𝑆 𝑃 = −

𝜕𝑢

𝜕𝑉 𝜇 =

𝜕𝑢

𝜕𝑁

𝑤2 − 𝑤1 = 𝑄𝑙1 − 𝑄𝑙2

22

휀 𝑢 = 휀 𝑆 𝑇 + 휀 𝑉 (– 𝑃) + 휀 𝑁 𝜇 = 휀 (𝑇𝑠 − 𝑃𝑣 + 𝜇 𝑁)

→ 𝑑𝑢 = 𝑇𝑑𝑠 + 𝑆 𝑑𝑇 − 𝑝 𝑑𝑉 − 𝑉 𝑑𝑝 + 𝜇 𝑑𝑁 + 𝑁 𝑑 𝜇

𝑑𝑢

𝑑𝑢 = 𝑑𝑢 + 𝑆 𝑑𝑇 − 𝑉 𝑑𝑝 + 𝑁 𝑑 𝜇 →

antara 𝑇, 𝑃, 𝜇 tidak saling bebas Relasi Gibbs duhem bisa untuk mencari

potensial kimia gas ideal

contoh :

𝑑𝑢 = −𝑆

𝑁 𝑑𝑇 +

𝑉

𝑁 𝑑𝑃 𝑆0 =

𝑆0

𝑁 ; 𝑆 = 𝑆0𝑘 + 𝑁𝑘 ln [(

𝑇

𝑇0)5

2⁄

(𝑃0

𝑃)]

𝑑𝑢 = − {𝑆0𝐾 + 𝐾 ln [(𝑇

𝑇0)

52⁄

(𝑃0

𝑃)]} 𝑑𝑇 +

𝐾𝑇

𝑃 𝑑𝑝

proses I, 𝑃 = 𝑃0

𝑢 − 𝑢0 = −∫ [𝑆0𝐾 +

𝐾 ln (𝑇

𝑇0)5

2⁄

(𝑃0

𝑃)] 𝑑𝑇 + ∫

𝐾𝑇

𝑃 𝑑𝑝

𝑃

𝑃0 → proses II

∫ ln𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 ln 𝑥 − ∫ 𝑥 1

𝑥 𝑑𝑥 = 𝑥 ln 𝑥 − 𝑥

𝑢 − 𝑢0 = − 𝑆0𝐾 (𝑇 − 𝑇0) − 𝐾 𝑇0 5

2 [(

𝑇

𝑇0) ln

𝑇

𝑇0−

𝑇

𝑇0]𝑇0

𝑇

+ 𝐾 𝑇 ln𝑃

𝑃0

= − 𝑆0𝐾 (𝑇 − 𝑇0) − 𝐾 𝑇0 5

2 [

𝑇

𝑇0 ln

𝑇

𝑇0−

𝑇

𝑇0] + 𝐾 𝑇0

5

2 [𝑇0

𝑇0 ln

𝑇0

𝑇0−

𝑇0

𝑇0]

+ 𝐾𝑇 ln𝑃

𝑃0

= 𝑆0𝐾 (𝑇0 − 𝑇) − 𝐾 𝑇0 5

2 𝑇

𝑇0 ln

𝑇

𝑇0 + 𝐾 𝑇0

5

2 𝑇

𝑇0+ 𝐾 𝑇0

5

2 [ln 1 − 1]

+ 𝐾 𝑇 ln𝑃

𝑃0

= 𝑆0𝐾 (𝑇0 − 𝑇) − 𝐾 𝑇 ln (𝑇

𝑇0)

52⁄

+ 5

2 𝐾 𝑇 −

5

2 𝐾 𝑇0 + 𝐾 𝑇 ln

𝑃

𝑃0

= 𝑆0𝐾 (𝑇0 − 𝑇) − 𝐾 𝑇 ln (𝑇

𝑇0)

52⁄

+ 5

2 𝐾 (𝑇 − 𝑇0) + 𝐾 𝑇 ln

𝑃

𝑃0

= 𝑆0𝐾 (𝑇0 − 𝑇) − 𝐾 𝑇 ln (𝑇

𝑇0)

52⁄

(𝑃0

𝑃) +

5

2 𝐾 (𝑇 − 𝑇0)

𝑢 = 𝑇𝑠 − 𝑃𝑣 + 𝜇 𝑁

𝑆 𝑑𝑇 − 𝑉 𝑑𝑝 + 𝑁 𝑑 𝜇 = 0

23

𝜇0 = (5

2− 𝑆0) 𝐾 𝑇0

𝜇0 = Hanya bergantung pada keadaan awal

𝑑𝑢 = 𝑇 𝑑𝑠 − 𝑃 𝑑𝑉

𝑁𝑓𝑖𝑥 𝑢 (𝑇, 𝑉) = 𝑑𝑢 = 𝜕𝑢

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝑃

𝑇 𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉

𝑑𝑆 = 1

𝑇 𝑑𝑢 +

𝑃

𝑇 𝑑𝑉

𝑑𝑆 = 1

𝑇 [𝜕𝑢

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝑃

𝑇 𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉] +

𝑃

𝑇 𝜕𝑢

𝜕𝑉𝜕 𝑑𝑉

𝑑𝑆 = 1

𝑇 𝜕𝑢

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

1

𝑇 [

𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃] 𝑑𝑉 𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑉

= 1

𝑇 𝜕𝑢

𝜕𝑇|𝑉

𝑑𝑆 = 𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑇

= 1

𝑇 [

𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃]

Differensial eksak

𝑑𝑓 = 𝑀 𝑑𝑥 + 𝑁 𝑑𝑦 → dif. exact ∶ 𝑑𝑚

𝑑𝑦=

𝑑𝑁

𝑑𝑥

𝜕

𝜕𝑉 [

1

𝑇 𝜕𝑢

𝜕𝑇|𝑉] =

𝜕

𝜕𝑇 [

1

𝑇 [𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃]]

1

𝑇

𝜕2𝑢

𝜕𝑉 𝜕𝑇= −

1

𝑇2 (

𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃) + 1

𝑇

𝜕2𝑢

𝜕𝑉 𝜕𝑇+

1

𝑇 𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

1

𝑇2 (

𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃) = 1

𝑇 𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇

= 𝑇 𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

− 𝑃

𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇

= 𝑇 𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

− 𝑃 = 𝑇 𝛼

𝐾− 𝑃

𝛼 = 1

𝑉 𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃

𝛼

𝐾= −

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃

𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇

= − 𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃 𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇

= 𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

𝐾 = − 1

𝑉 𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇

𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉 𝜕𝑇

𝜕𝑉|𝑃 𝜕𝑃

𝜕𝑉|𝑇

= −1

𝑑𝑢 = 𝜕𝑢

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝜕𝑢

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉

𝑑𝑢 = 𝐶𝑣 𝑑𝑇 + (𝑇 𝛼

𝐾− 𝑃) 𝑑𝑉

𝑢 = 𝑇𝑆 − 𝑝𝑉 + 𝜇 𝑁

24

Proses tidak dapat balik ∆𝑺 > 0

𝑻𝒓 wadah 𝑻𝒓 > 𝑻𝒊 panas

Ada aliran panas dari tinggi ke randah → proses tak dapat

balik. Kemudian dicari proses reversiblenya dengan cara

𝑇𝑖 diberikan panas sedikit-sedikit sampai mencapai suhu Tr.

Maka entropinya :

𝑑𝑆𝐵 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣

𝑇=

𝑐. 𝑑𝑇

𝑇 → ∆𝑆 = ∫

𝐶 𝑑𝑇

𝑇

𝑻𝒓

𝑻𝒊

= 𝐶 ln (𝑻𝒓

𝑻𝒊)

∆𝛿𝑤𝑝 = ⋯

𝛿 𝑄𝑤𝑝 = − 𝐶 ∆𝑇 = − 𝐶 (𝑻𝒓 − 𝑻𝒊) → ∆𝑆 = − 𝐶 (𝑻𝒓 − 𝑻𝒊)

𝑇

∆𝑆𝑡𝑜𝑡 = 𝐶 [ln (𝑻𝒓

𝑻𝒊) −

𝑻𝒓 − 𝑻𝒊

𝑻𝒓] = 𝐶 [ln (

𝑻𝒓

𝑻𝒊) − 1 +

𝑻𝒊

𝑻𝒓]

Misal : 𝑇𝑟 = 2 𝑻𝒊

∆𝑆𝑡𝑜𝑡 = 𝐶 [ln 2 − 1 + 1

2] = 𝐶 [0,69 − 1 + 0,5] > 0

𝑻𝒓 𝑇𝑖 > 𝑇𝑟

𝑇𝑖 = 2 𝑇𝑟

𝑻𝒊

∆𝑆𝑡𝑜𝑡 = 𝐶 [ln (𝑻𝒓

𝑻𝒊) − 1 +

𝑻𝒊

𝑻𝒓] = 𝐶 [ln 0,5 − 1 + 2] = 𝐶 [0,69 + 1] > 0

Wadah terisolasi ∆ 𝑊 = 0

∆ 𝑄 = 0

∆ 𝑈 = 0

Tidak ada usaha, karena vakum

Batas dilepas / dihilangkan, pasti ireversible

𝑑 𝑄𝑟𝑒𝑣 = −𝑑 𝑊 = 𝑝 𝑑𝑉 = 𝑁 𝐾 𝑇

𝑉 𝑑𝑉

∆ 𝑆 = 0 → 𝑇 tetap

𝑑𝑆 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣

𝑇=

𝑁 𝐾

𝑉 𝑑𝑉

∆ 𝑆 = 𝑁 𝐾 ∫𝑑𝑉

𝑉= 𝑁 𝐾 ln

𝑉2

𝑉1= 𝑁 𝐾 ln 2 →

entropinya meningkat

Gas Vakum

V V

2 V

25

Differensial eksak

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 = 𝑇 𝑑𝑠 asumsi N tetap (𝑁, 𝑉) independen

𝑑𝑢 = 𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣 + 𝛿𝑊𝑟𝑒𝑣 𝑈 (𝑇, 𝑉) → 𝑑𝑢 = 𝜕𝑈

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉

𝑑𝑢 = 𝑇 𝑑𝑠 − 𝑃 𝑑𝑉

𝑑𝑠 = 1

𝑇 𝑑𝑢 +

𝑃

𝑇 𝑑𝑉 𝑆 (𝑇, 𝑉) → 𝑑𝑆 =

𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉

𝑑𝑆 = 𝑑𝑆

1

𝑇 [

𝜕𝑈

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉] +

𝑃

𝑇 𝑑𝑉 =

𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉

1

𝑇 𝜕𝑈

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

1

𝑇 (

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃) 𝑑𝑉 = 𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑉 𝑑𝑇 +

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑇 𝑑𝑉

→ 𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑉

= 1

𝑇 𝜕𝑈

𝜕𝑇|𝑉

= 𝐶𝑢

𝑇 ,

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑇

= 1

𝑇 (

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃)

differensial exact 𝜕

𝜕𝑉 [

1

𝑇 𝜕𝑈

𝜕𝑇|𝑉] =

𝜕

𝜕𝑇 [

1

𝑇 (

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃)]

1

𝑇

𝜕2𝑈

𝜕𝑉𝜕𝑇= −

1

𝑇2 (𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃) + 1

𝑇 (

𝜕2𝑈

𝜕𝑇𝜕𝑉+

𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉)

1

𝑇2 𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇

= 1

𝑇 𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

− 𝑃

𝑇2

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇

= 𝑇 𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

− 𝑃

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑇

= 1

𝑇 (

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃) = 1

𝑇 [𝑇

𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉] =

𝜕𝑃

𝜕𝑇|𝑉

= ∝

𝐾

V ∆𝑆 = ∫𝐶𝑣

𝑇

𝑇2

𝑇1 𝑑𝑇 + ∫

∝

𝐾

𝑉2

𝑉1 𝑑𝑉

𝑉2𝑇2 gas ideal 𝐶𝑣 konstan → 𝐶𝑣 =3

2 𝑁 𝐾

∆𝑆 = ∫3

2

𝑇2

𝑇1 𝑁 𝐾

𝑇 𝑑𝑇 + ∫

𝑃

𝑇

𝑉2

𝑉1 𝑑𝑉

𝑉1𝑇1 𝑉2𝑇1 = 3

2 𝑁 𝐾 ln (

𝑇2

𝑇1) + ∫

𝑁 𝐾

𝑉

𝑉2

𝑉1 𝑑𝑉

= 3

2 𝑁 𝐾 ln (

𝑇2

𝑇1) + 𝑁 𝐾 ln

3

2 𝑁 𝐾 ln (

𝑉2

𝑉1)

𝑆 (𝑉, 𝑇)

∝ = 1

𝑉 𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃

= 1

𝑉

𝜕

𝜕𝑇 (

𝑁 𝐾 𝑇

𝑃) =

𝑁 𝐾

𝑃 𝑉=

1

𝑇

∝

𝐾=

𝑃

𝑇

𝐾 = 1

𝑉 𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇

= 1

𝑉

𝜕

𝜕𝑃 (

𝑁 𝐾 𝑇

𝑃) =

𝑁 𝐾 𝑇

𝑉 𝑃2 =1

𝑃

𝑑𝑆 = 𝐶𝑢

𝑇 𝑑𝑇 +

∝

𝐾 𝑑𝑉

26

ENTALPI

(𝑇, 𝑃) Independen

𝐻 = 𝑈 + 𝑃 𝑉 → 𝑑𝐻 = 𝑑𝑈 + 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑃

` 𝑑𝐻 = 𝑇𝑑𝑠 − 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑃 𝑑𝑉 + 𝑉 𝑑𝑃 = 𝑇 𝑑𝑠 + 𝑉 𝑑𝑃

𝑑𝑆 = 1

𝑇 𝑑𝐻 −

𝑉

𝑇 𝑑𝑃

𝐻 (𝑃, 𝑇) , 𝑆 (𝑃, 𝑇)

𝑑𝐻 = 𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝐻

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇 𝑑𝑆 = 𝑑𝑆

𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇 =

1

𝑇 [

𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝐻

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇] −

𝑉

𝑇 𝑑𝑃

𝑑𝑆 = 𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇

𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇 =

1

𝑇 𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑃 𝑑𝑇 +

1

𝑇 [

𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇

− 𝑉] 𝑑𝑃

→ 𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑇

= 1

𝑇 [𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇

− 𝑉] , 𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑃

= 1

𝑇 [𝜕𝐻

𝜕𝑇|𝑃] =

1

𝑇 𝐶𝑝

𝜕

𝜕𝑇 (

𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑇) =

𝜕

𝜕𝑃 (

𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑃)

−1

𝑇2 (𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇

− 𝑉) + 1

𝑇 (

𝜕2𝐻

𝜕𝑇𝜕𝑃−

𝜕𝑉

𝜕𝑇) =

1

𝑇

𝜕2𝐻

𝜕𝑃𝜕𝑇

−1

𝑇2 𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇

= − 𝑉

𝑇2 + 1

𝑇 𝜕𝑉

𝜕𝑇

𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇 = 𝑉 − 𝑇

𝜕𝑉

𝜕𝑇= 𝑉 − 𝑇 𝑉 ∝

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃

= 𝑉 ∝ 𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑇

= − 𝑇 𝑉 ∝

𝑇= −𝑉 ∝

𝜕𝐻

𝜕𝑃|𝑇

= 𝐶𝑝 𝜕𝑆

𝜕𝑇|𝑃

= 𝐶𝑝

𝑇

P 𝑃2𝑇2 ∆𝑆 = ∫𝐶𝑝

𝑇

𝑇2

𝑇1 𝑑𝑇 − ∫ 𝑉 ∝

𝑃2

𝑃1 𝑑𝑃 =

5

2 𝑁 𝐾 ln (

𝑇2

𝑇1) −

𝑁 𝐾 ln (𝑇2

𝑇1) − ∫

𝑁 𝐾

𝑃

𝑃2

𝑃1 𝑑𝑃

𝑃1𝑇1 𝑃2𝑇2 ∆𝑆 = 5

2 𝑁 𝐾 ln (

𝑇2

𝑇1) − 𝑁 𝐾 ln (

𝑃2

𝑃1)

T

𝐶𝑝 = 5 2⁄ 𝑁 𝐾

𝑑𝑆 = −𝑉 ∝ 𝑑𝑃 +𝐶𝑝

𝑇 𝑑𝑇

27

(𝑃, 𝑉) independent

𝑈 (𝑃, 𝑉) 𝑑𝑈 = 𝜕𝑈

𝜕𝑃|𝑉 𝑑𝑃 +

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑃 𝑑𝑉 𝑑𝑈 = 𝑇 𝑑𝑆 − 𝑃 𝑑𝑉

𝑆 (𝑃, 𝑉) 𝑑𝑆 = 𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑉 𝑑𝑃 +

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑃 𝑑𝑉 𝑑𝑆 = 𝑇 𝑑𝑈 −

𝑃

𝑇 𝑑𝑉

1

𝑇 [𝜕𝑈

𝜕𝑃|𝑉 𝑑𝑃 +

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑃 𝑑𝑉] +

𝑃

𝑇 𝑑𝑉 =

𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑉 𝑑𝑃 +

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑃 𝑑𝑉

1

𝑇 𝜕𝑈

𝜕𝑃|𝑉 𝑑𝑃 +

1

𝑇 (

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑃

+ 𝑃) 𝑑𝑉 = 𝜕𝑆

𝜕𝑃|𝑉 𝑑𝑃 +

𝜕𝑆

𝜕𝑉|𝑃 𝑑𝑉

→ 𝜕𝑆

𝜕𝑃=

1

𝑇 𝜕𝑈

𝜕𝑃|𝑉

= 1

𝑇 𝜕𝑈

𝜕𝑇|𝑉 𝜕𝑇

𝜕𝑃|𝑉

= 1

𝑇 𝐶𝑣

𝐾

∝

→ 𝜕𝑆

𝜕𝑉=

1

𝑇 (

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑃

+ 𝑃) = 𝐶𝑝

𝑇 (

𝜕𝑇

𝜕𝑉|𝑃) =

𝐶𝑝

𝑇 𝑉 ∝

𝑑𝑆 = 𝐶 𝑉

𝑇 𝐾

∝ 𝑑𝑃 +

𝐶𝑝

𝑇 𝑉 ∝ 𝑑𝑉 = ∫

𝐶 𝑉

𝑇 𝑇

𝑃

𝑃2

𝑃1

𝑑𝑃 + ∫𝐶𝑝

𝑇 1𝑇 𝑉

𝑉2

𝑉1

𝑑𝑉 = 𝐶 𝑉 ln (𝑃2

𝑃1) + 𝐶𝑝 ln (

𝑉2

𝑉1)

Tekanan konstan ( adiabatik ) volume konstan ( adiabatik )

𝐶𝑝 𝜕𝑇

𝜕𝑉=

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑃+ 𝑃 dari 𝐶𝑣

𝜕𝑇

𝜕𝑉= − [

𝜕𝑈

𝜕𝑉|𝑇

+ 𝑃]

Keseluruhan hasil perumusan dS dapat digunakan untuk mempermudah perhitungan

Misal : (𝑉0, 𝑃𝑜) → (𝑉, 𝑃)… . ∆𝑆 ?

Jika diketahui ∝,𝐾, 𝐶𝑝, 𝐶𝑣 maka dapat dilihat ∆𝑆 nya

P

𝑉, 𝑃

∫ 𝑑𝑆𝑆

𝑆0= ∫

𝐶𝑝

𝑇 𝑉∝

𝑆

𝑆0 𝑑𝑉 + ∫

𝐶𝑣 𝐾 (𝑉)

𝑇 ∝ (𝑉)

𝑆

𝑆0 𝑑𝑃

𝑉𝑜𝑃0

V

Dari entropi bisa dibawa ke 𝛿𝑄

𝑑𝑆 = 1

𝑇 𝐶𝑝

𝑉∝ 𝑑𝑉 +

𝐶𝑣 𝐾

𝑇∝ 𝑑𝑃 → 𝛿𝑄 = 𝑇 𝑑𝑆 =

𝐶𝑝

𝑉∝ 𝑑𝑉 +

𝐶𝑣 𝐾

𝑇∝ 𝑑𝑃 1

𝑑𝑆 = ∝

𝐾 𝑑𝑉 +

1

𝑇 𝐶𝑣 𝑑𝑇 → 𝛿𝑄 = 𝑇 𝑑𝑆 =

∝𝑇

𝐾 𝑑𝑉 + 𝐶𝑣 𝑑𝑇 2

𝑑𝑆 = − ∝ 𝑉 𝑑𝑃 + 𝐶𝑝

𝑇 𝑑𝑇 → 𝛿𝑄 = 𝑇 𝑑𝑆 = − 𝛼𝑉 𝑇 𝑑𝑃 + 𝐶𝑝 𝑑𝑇 3

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣|𝑃 = 𝐶𝑝 𝑑𝑇 𝑃 → dari persamaan 3 pada 𝑃 konstan

𝛿𝑄𝑟𝑒𝑣|𝑃 = ∝𝑇

𝐾 𝑑𝑉|𝑃 + 𝐶𝑣 𝑑𝑇|𝑃 → persamaan 2

28

(𝐶𝑝 − 𝐶𝑣) 𝑑𝑇 𝑃 = ∝ 𝑇

𝐾 𝑑𝑉|𝑃

𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = ∝𝑇

𝐾 𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃 ;

𝜕𝑉

𝜕𝑇= ∝ 𝑉 →

𝑉 (𝑃, 𝑇) → persamaan keadaan

𝑑𝑉 = 𝜕𝑉

𝜕𝑃|𝑇 𝑑𝑃 +

𝜕𝑉

𝜕𝑇|𝑃 𝑑𝑇 = −𝐾 𝑉 𝑑𝑃+ ∝ 𝑉 𝑑𝑇

𝑉 − 𝑉0 = − ∫ 𝐾 𝑉𝑃

𝑃0

𝑑𝑃 + ∫ ∝ 𝑉𝑇

𝑇0

𝑑𝑇

Mencari kompresibilitas adiabatik

𝐶𝑝

𝑉∝ 𝑑𝑉 = −𝐶𝑣

𝐾

∝ 𝑑𝑃

𝜕𝑉

𝜕𝑃 𝛿𝑄 = 0 = 𝑇 𝑑𝑆

𝜕𝑉

𝜕𝑃= −

𝐶𝑣 𝐾 𝑉

𝐶𝑝

𝑇 𝑑𝑆 = 0 = 𝐶𝑝

𝑉∝ 𝑑𝑉 + 𝐶𝑣

𝐾

∝ 𝑑𝑃 ∝ =

𝐶𝑝

𝐶𝑣

𝐾𝑠 → bisa dipakai untuk mengukur kompresibilitas pada

gelombang suara

kompresibilitas pada entropi tetap / adiabatik

𝐶𝑝 − 𝐶𝑣 = ∝2 𝑇 𝑉

𝐾

− 1

𝑉 𝜕𝑉

𝜕𝑃= 𝐾

𝐶𝑣

𝐶𝑝

𝐾𝑠 = 𝐾 𝐶𝑣

𝐶𝑝=

𝐾

∝

29

SUMMARY

Keadaan setimbang : dalam waktu yang cukup lam, besaran – besaran makropisnya

tidak berubah.

Sistem Terisolasi : tidak ada pertukaran energi dan partikel antara sistem dan

Lingkungan

Tertutup : partikel tidak dapat bertukar, energi dapat bertukar antara

sistem dan lingkungan

Terbuka : energi dan partikel dapat bertukar.

Besaran termodinamika : - Ekstensif : bergantung pada jumlah partikel (𝑁, 𝑉, 𝑆, 𝐸)

- Intensif : tidak bergantung pada jumlah partikel (𝑃, 𝑇, 𝜇).

Hukum termodinamika ke – 0

1. Temperature

Temperature (℃,℉, 𝑅, 𝐾) → temperatur mutlak : temperatur gas pada V konstan

dengan satuan Kelvin (K). 𝑃 𝑉

𝑇= konstan , 𝑃 𝑉 = 𝑁 𝐾 𝑇

Gas ideal

𝑃 𝑉 = 𝑛 𝑅 𝑇

2. Perpindahan panas : konduksi, radiasi, konveksi.

3. Teori kinetik gas

𝐸𝑡𝑜𝑡 = 3 2⁄ 𝑁 𝐾 𝑇 ⟨𝐸 𝐾

𝑁⟩ =

3

2 𝐾 𝑇 → suhu adalah rata – rata EK

⟨𝑁 1

2 𝑀 𝑉2⟩ =

3

2 𝑁 𝐾 𝑇 per partikel.

4. Persamaan keadaan :

Gas ideal

Van der waals

Definisi ∝ dan 𝐾

5. Differensial eksak

𝑑𝑓 (𝑥, 𝑦) = 𝜕𝑓

𝜕𝑥 𝑑𝑥 +

𝜕𝑓

𝜕𝑦 𝑑𝑦 →

𝜕2𝑓

𝜕𝑥𝜕𝑦=

𝜕2𝑓

𝜕𝑦𝜕𝑥

Differensial tidak eksak differensial eksak

Faktor terintegrasi

6. Proses dapat balik isotermal T konstan

Setengah dapat balik isokorik V konstan

Tidak dapat balik isobarik P konstan

Isoentropik / adiabatik 𝛿𝑄 = 0

g df

30

Hukum termodinamika ke – I

1. Kelestarian energi

Ada lagi energi : energi panas

Energi kinetik partikel yang bergerak

𝛿𝑄 → 𝐶 = ∆𝑄

∆𝑇 → 𝐶𝑝 =

𝑑𝑄

𝑑𝑇|𝑃 , 𝐶𝑣 =

𝑑𝑄

𝑑𝑇|𝑉

2. Siklus : proses yang kembali ke keadaan awal

Hukum termodinamika ke – II

∆𝑆 > 0 , ∆𝑆 = 0 → pada sistem terisolasi

Irev rev

→ energi lestari, entropi tidak dapat dimusnahkan tapi dapat diproduksi. Alam selalu

memberikan ∆𝑆 positif ke arah maksimum.

Gabungan hukum I dan II

Persamaan Euler 𝐸 = 𝑇𝑆 − 𝑃𝑉 + 𝜇𝑁

Gibs duhem relation 𝑆 𝑑𝑇 − 𝑉 𝑑𝑃 + 𝑁 𝑑𝜇 = 0 dari hukum termodinamika II

𝑑𝐸 = 𝑇 𝑑𝑆 − 𝑃 𝑑𝑉 + 𝜇 𝑑𝑁

Gabungan 𝑆 (𝑇, 𝑃), 𝑆 (𝑇, 𝑉), 𝑆 (𝑃, 𝑉), dan seterusnya ...........