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CONSTRUCCIÓN DE UNA ESCALA DE ACTITUDES HACIA LA MATEMÁTICA
(TIPO LIKERT) PARA NIÑOS Y NIÑAS ENTRE 10 Y 13 AÑOS QUE SE
ENCUENTRAN VINCULADOS AL PROGRAMA PRETALENTOS DE LA ESCUELA
DE MATEMÁTICAS DE LA UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA.
JAIRO ALBERTO CUERVO GRISALES
UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA
ESCUELA DE POSTGRADOS
MAESTRÍA EN DOCENCIA E INVESTIGACIÓN UNIVERSITARIA
BOGOTÁ D.C.
2009
CONSTRUCCIÓN DE UNA ESCALA DE ACTITUDES HACIA LA MATEMÁTICA
(TIPO LIKERT) PARA NIÑOS Y NIÑAS ENTRE 10 Y 13 AÑOS QUE SE
ENCUENTRAN VINCULADOS AL PROGRAMA PRETALENTOS DE LA ESCUELA
DE MATEMÁTICAS DE LA UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA.
JAIRO ALBERTO CUERVO GRISALES
Presentado como requisito parcial para optar al título de
Magíster en Docencia e Investigación Universitaria
Director:
JESÚS HERNANDO PÉREZ ALCAZAR
Codirector:
LUIS EDUARDO PÉREZ LAVERDE
UNIVERSIDAD SERGIO ARBOLEDA
ESCUELA DE POSTGRADOS
MAESTRÍA EN DOCENCIA E INVESTIGACIÓN UNIVERSITARIA
BOGOTÁ D.C.
2009
3
Nota de aceptación
_________________________
_________________________
_________________________
_________________________
Director
_________________________
Codirector
_________________________
Jurado
_________________________
Jurado
BOGOTÁ D.C., JUNIO DE 2009
4
A mi novia Guiovanna por su
apoyo incondicional brindado
durante el transcurso de esta tesis.
5
AGRADECIMIENTOS
A Dios, por darme el conocimiento y poner en mi camino a las personas que me apoyaron y
orientaron durante el transcurso de este trabajo.
π A mi familia, quienes me apoyaron e incentivaron para seguir mejorando
profesionalmente.
π Al Doctor Jesús Hernando Pérez, por sus enseñanzas, orientaciones y el motivarme
a indagar e investigar en el campo matemático dirigiendo esta tesis.
π Al profesor Luis Eduardo Pérez, quien más que ser mi codirector de tesis, fue un
amigo y un apoyo incondicional durante el desarrollo de este trabajo.
π A los docentes Carlos Duitama y Martha Corrales, quienes a través de sus
conocimientos y su buena disposición, me orientaron en el análisis estadístico.
π Al Doctor Reinaldo Núñez, por abrirme las puertas de la Universidad Sergio
Arboleda para realizarme como profesional, ejercer mi labor docente en esta y el
seguir fortaleciendo mi parte académica al motivarme para desarrollar estudios de
postgrados.
π A la Doctora Carmen Cecilia Suárez, Directora de la Maestría en Docencia e
Investigación Universitaria, por fortalecer mi conocimiento pedagógico a través de
sus enseñanzas y orientaciones.
6
CONTENIDO
pág.
INTRODUCCIÓN
1. CONTEXTO DEL PROBLEMA 11
1.1 ANTECEDENTES 11
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA 12
1.2.1 Pregunta Central 13
1.2.2 Hipótesis 13
1.3 JUSTIFICACIÓN 14
1.4 OBJETIVOS 14
1.4.1 General 14
1.4.2 Específicos 15
1.5 METODOLOGÍA PLANTEADA 15
1.6 CRONOGRAMA 17
1.7 ESTADO DEL ARTE 18
2 MARCO TEÓRICO 22
2.1 DEFINICIÓN DE ACTITUD 22
2.2 COMPONENTES DE LAS ACTITUDES 27
7
2.3 FUNCIONES DE LAS ACTITUDES 27
2.4 CÓMO SE FORMAN, EDUCAN Y SE CAMBIAN LAS ACTITUDES 29
2.5 IMPORTANCIA DE LA FORMACIÓN DE ACTITUDES EN LA
MATEMÁTICA. 30
2.6 CÓMO SE MIDEN LAS ACTITUDES 32
2.7 ESCALAS DE ACTITUD: CARACTERÍSTICAS Y VENTAJAS. 34
2.7.1 Características de las escalas de actitud 34
2.7.2 Ventajas de las escalas de actitud 34
2.7.3 Tipos de escalas 35
2.7.4 Construcción de una escala de actitud tipo Likert 36
2.7.4.1 Definición del objeto actitudinal 37
2.7.4.2 Recolección de enunciados o ítems 37
2.7.4.3 Selección de ítems 38
2.7.4.3.1 Ítems positivos e ítems negativos 39
2.7.4.4 Determinación de las puntuaciones dadas a la medición de los ítems 40
2.8 ESTRUCTURA DEL PENSAMIENTO DEL NIÑO ENTRE LOS
10 Y 13 AÑOS 41
2.8.1 Estadio de las operaciones concretas (7 a 11 años) 43
2.8.2 Estadio de las operaciones formales 44
3. ESQUEMA DE LA INVESTIGACIÓN 45
3.1 INTRODUCCIÓN 45
8
3.2 CONSTRUCCIÓN DE LA ESCALA 46
3.2.1 Definición del objeto actitudinal 46
3.2.2 Límites de representación del objeto actitudinal 47
3.2.3 Hipótesis de investigación 48
3.2.4 Elaboración de la escala piloto 48
3.2.5 Validación de la escala piloto por un grupo de jueces 49
3.2.6 Aplicación de la escala piloto a una cohorte de estudiantes 51
3.2.6.1 Estudio de campo de la escala 51
4. ANÁLISIS ESTADÍSTICO 57
4.1 APLICACIÓN DE LA ESCALA 57
4.2 ANÁLISIS DE LOS ÍTEMS 57
4.2.1 Determinación de la escala de medición de los ítems 59
4.2.2 Prueba de normalidad de los datos 59
4.2.3 Grupos Extremos 61
4.2.4 Correlación ítem-test 64
4.3 FIABILIDAD DE LA ESCALA 67
4.3.1 Confiabilidad de consistencia interna 68
4.3.2 Alfa de Cronbach 69
5. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS 71
5.1 CONCLUSIONES SOBRE EL OBJETIVO GENERAL DE LA
INVESTIGACIÓN 71
5.2 CONCLUSIONES SOBRE LOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE
LA INVESTIGACIÓN 71
5.3 CONCLUSIONES SOBRE LA HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN 73
9
5.4 CONCLUSIONES FINALES 78
5.5 SUGERENCIAS DE LA INVESTIGACIÓN 80
BIBLIOGRAFÍA
ANEXOS
10
INTRODUCCIÓN
El presente trabajo investigativo se genera a partir de conocer los resultados del estudio
realizado por el profesor Luis Eduardo Pérez acerca de las actitudes hacia las
matemáticas y su correlación con el rendimiento académico en los estudiantes que
ingresan por primera vez a la Universidad Sergio Arboleda.
Por lo anterior, nace el interés por conocer cómo serán las actitudes hacia las
matemáticas en los niños vinculados al programa Pretalentos de la Escuela de
Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda y determinar si también existe una
correlación entre actitud y rendimiento académico, para lo cual, se diseña, construye y
aplica una escala de actitud tipo Likert.
Con base en los resultados obtenidos se logra mejorar el sistema evaluativo aplicado a
los estudiantes pertenecientes al programa Pretalentos. Además, se busca abrir espacios
para analizar y direccionar programas de matemáticas que permitan mejorar el
rendimiento académico de los estudiantes de la educación básica.
11
1. CONTEXTO DEL PROBLEMA
1.1 ANTECEDENTES
Al terminar la carrera de matemáticas ingrese a trabajar al colegio Americano de Bogotá
(2006) en el cuál estuve vinculado por un año con los estudiantes de grado quinto. Fue una
labor interesante la cual me gusto mucho ya que nunca había tenido la experiencia de
trabajar con niños de estas edades.
Al inicio del 2007 se me dio la oportunidad de ingresar a trabajar en la Universidad Sergio
Arboleda y una de las puertas que se me abrieron fue la de participar en el proyecto
SEMICÍRCULO, el cual consiste en trabajar con niños y jóvenes que pueden llegar a tener
talento en matemáticas. Este proyecto esta dirigido por el Dr. Jesús Hernando Pérez.
Dentro del proyecto se encuentra el programa de Pretalentos de la Escuela de Matemáticas,
en el cual se desarrollan actividades propias de las matemáticas y se trabajan con niños y
niñas dentro de las edades de 10 a 13 años. En este programa llevo dos años ejerciendo la
labor de docente y es lo que me lleva a vincularme en el segundo semestre de 2007 al grupo
de investigación MUSA.Mm1 el cual lo dirige también el Dr. Jesús H. Pérez y cuyas siglas
significan Matemáticas Universidad Sergio Arboleda Meta-matemáticas grupo1.
Este grupo ha venido trabajando el tema de las actitudes hacia las matemáticas y se han
generado tesis de maestría como la del profesor Luis Eduardo Pérez quien hizo un estudio
acerca de las actitudes hacia las matemáticas y su correlación con el rendimiento académico
en estudiantes que ingresan por primera vez a la Universidad Sergio Arboleda, una
población particular. Vinculado ya en el grupo y estudiando lo que se venia trabajando, el
concepto de actitud, componentes de las actitudes e instrumentos de medición de las
actitudes como las escalas tipo Likert, instrumento el cual se usará en este trabajo de tesis,
surgió la pregunta ¿Cómo serán las actitudes hacia las matemáticas en los niños?, lo que
permitió dar paso a la presente tesis y plantear la siguiente hipótesis de investigación:
12
“Existe correlación entre actitud hacia la matemática y su desempeño académico en esta
disciplina, en los estudiantes vinculados al programa Pretalentos de la Escuela de
Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.”
Planteada la hipótesis de investigación, se hizo necesario ampliar la búsqueda de referencia
bibliográfica, dentro de la cual es necesario resaltar los siguientes textos:
Seis estudios de psicología. Jean Piaget.
Las actitudes en educación. Un estudio sobre educación matemática. Joaquín
Gairín Sallán.
Análisis de los componentes actitudinales de los docentes hacia la enseñanza de la
matemática. Tesis doctoral. Jeannett Castro de Bustamante.
Además, se consultaron varios artículos hallados en la web los cuales se encuentran
referenciados en la presente tesis.
1.2 PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
El identificar las actitudes que poseen los niños (as) hacia las diferentes áreas del
conocimiento se constituye en una necesidad apremiante que el Ministerio de Educación
Nacional y la Secretaria de Educación del Distrito no han tenido en cuenta en las políticas
trazadas para las escuelas y colegios de nuestra Nación.
En principio, la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda, se ha venido
preocupando por aquellos estudiantes con una actitud positiva hacia la matemática y que
ven en esta área del conocimiento más que una herramienta de trabajo, un objeto de
conocimiento. El programa Semicírculo atrae a este tipo de población y con la ayuda de los
docentes de las instituciones educativas privadas y públicas vinculan a éste, estudiantes que
poseen capacidades superiores en matemáticas, lo que conlleva a tratar de buscar en el
proyecto Semicírculo una correlación entre las actitudes y el rendimiento académico en el
programa.
13
Por lo tanto, es necesario estudiar las actitudes hacia las matemáticas para:
Identificar aquellos estudiantes con buena actitud hacia las matemáticas de las
diferentes instituciones educativas que se encuentran vinculadas al proyecto
Semicírculo de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda,
utilizando como instrumento una escala tipo Likert.
Utilizar esta escala como uno de los componentes evaluativos del programa
Pretalentos con niños (as) entre los 10 y 13 años.
Debido a las actuales situaciones que se presentan a nivel de educación básica, es claro que
las actitudes infieren en el rendimiento académico por eso, es necesario tratar de buscar una
correlación entre las actitudes hacia las matemáticas y el rendimiento académico en los
estudiantes en las edades mencionadas anteriormente.
1.2.1 Pregunta central.
¿Cuál es la correlación entre las actitudes hacia la matemática y el desempeño académico,
de los estudiantes vinculados al programa Pretalentos de la Escuela de matemáticas de la
Universidad Sergio Arboleda?
1.2.2 Hipótesis.
Existe correlación entre actitud hacia la matemática y su desempeño académico en esta
disciplina, en los estudiantes vinculados al programa Pretalentos de la Escuela de
Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
14
1.3 JUSTIFICACIÓN
La matemática como ciencia y conjunto de conocimientos, conviene enseñarla desde
temprana edad a los (as) niños (as), porque en esencia es parte del pensamiento humano y
es una necesidad para enfrentarnos a la sociedad y a una evolución. Existen niños (as) que
poseen actitudes y habilidades especiales hacia el conocimiento matemático, pero que
debido a los modelos de evaluación estándar que prevalecen en la actualidad, es posible que
ese talento no se llegue a detectar y desarrollar, ya que no se le da la orientación ni
seguimiento adecuado a este grupo particular de niños. Debido a esto, algunas instituciones
educativas (universidades, colegios) han diseñado programas para tratar de suplir las
necesidades de estos niños. Pero en este proceso, el evaluar un niño que presenta estas
capacidades en un momento se vuelve limitado, ya que no se ha desarrollado un sistema de
evaluación consistente que permita identificar claramente el talento que pueda llegar a
poseer y desarrollar un niño en matemáticas.
Por lo tanto, es necesario construir una herramienta evaluativa, que permita determinar
mejor el talento hacia las matemáticas en niños (as). En nuestro caso, planteamos una
adaptación de la escala tipo Likert para medir la actitud hacia la matemática en niños (as)
con edades entre los 10 y 13 años, con el fin de complementar a través de este instrumento
el sistema de evaluación para el programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la
Universidad Sergio Arboleda, puesto que anteriormente sólo se tenía en cuenta el criterio
del docente y un examen que se realiza al final de cada curso.
1.4 OBJETIVOS
1.4.1 General.
Construir una escala tipo Likert para medir la actitud hacia la matemática en los (as) niños
(as) entre los 10 y 13 años, que sirva como instrumento evaluativo para los estudiantes que
pertenecen al programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio
Arboleda.
15
1.4.2 Específicos.
1.4.2.1 Construir una escala de actitud para el proyecto Semicírculo de la Escuela de
Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
1.4.2.2 Validar la escala de actitud adaptada a través de un grupo de expertos en el área de
matemáticas.
1.4.2.3 Aplicar la escala actitudinal al grupo de estudiantes pertenecientes al programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
1.4.2.4 Establecer una correlación entre las actitudes y desempeño académico de los
estudiantes del programa.
1.4.2.5 Implementar un nuevo criterio para la evaluación de los niños (as) del programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda
utilizando otro instrumento que sería la escala de Likert construida.
1.5 METODOLOGÍA PLANTEADA
El equipo de trabajo se encuentra integrado por el Dr. Jesús Hernando Pérez (Investigador
principal), profesor Luis Eduardo Pérez (Coinvestigador) y Jairo A. Cuervo G. estudiante e
investigador de este proyecto por la Universidad Sergio Arboleda y pertenecientes al grupo
MUSA.Mm1.
Para poder llevar a cabo el proyecto, fue necesario estudiar algunos conceptos de la
psicología y la psicología social, tales como actitudes, etapas de aprendizajes en los niños,
construcción de escalas de actitudes y lo referente a las investigaciones ya realizadas sobre
las actitudes hacia las matemáticas, con el fin de obtener un manejo claro de la teoría que se
requiere para el desarrollo de este proyecto. En especial, se realizó un estudio de los
siguientes documentos:
16
Principios y métodos de la psicología social, de Edwin Hollander.
Seis estudios de psicología, de Jean Piaget.
Una aplicación al estudio de las actitudes hacia las matemáticas, de J.L. Bazán.
Las actitudes en educación. Un estudio sobre educación matemática, de Joaquín
Gairín Sallán.
Epistemología matemática y psicología: Relaciones entre la lógica formal y el
pensamiento real, de J. Piaget, E.W Beth.
Medición de actitudes: teoría y técnicas, de Escalante Angulo Carlos.
Fundamentos y técnicas de medición de actitudes, de Dawers, Robyn M.
Construcción de una escala tipo Likert, de Elejabarrieta, F. J. y Iñiguez, L.
Además, con base a la escala ya construida por el profesor Eduardo Pérez que consta de 33
ítems (anexo 1), se realizó una primera modificación a criterio del grupo MUSA.Mm1 con
el objetivo de adaptar los ítems a un lenguaje apropiado para los niños y niñas a los cuales
sería aplicada (anexo 2).
En el capítulo 3, se mostrará más detalladamente como fue el proceso de elaboración de la
escala tipo Likert y como se establece la versión final la cuál es validada por los siguientes
dos métodos:
Método de los grupos extremos.
Método de correlación ítem test.
Los resultados de la validación fueron elaborados mediante el programa EXCEL. En este
proceso, se obtuvo que todos los ítems discriminaban mediante el método de los grupos
extremos, pero por el método de correlación ítem test no discriminaba únicamente el ítem
19 “Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso”, así que a criterio del
investigador y del grupo MUSA.Mm1 se decidió eliminar este ítem de la escala.
17
1.6 CRONOGRAMA
Actividad 2007 2008 2009
N D E F M A M J J A S O N D E F M A M J J
1
Planteamiento del tema de
investigación. X
2 Asesoría director de tesis. X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X
3 Revisión bibliográfica. X X X X X
4
Modificación de los ítems de la
escala de actitudes construida por
X X
el Profesor Luis E. Pérez.
5
Primera aplicación de la escala al
Colegio Compartir Bochica. X
6 Análisis de los ítems de escala. X
7
Segunda aplicación de la escala
al Colegio Compartir Bochica. X
8
Modificación y análisis de los
ítems de escala. X
9
Aplicación de la escala a un
grupo piloto de los colegios
Camilo Torres y Americano de X X
Bogotá.
10
Aplicación de escala a grupo Pre-
talento 2008 – II. X
11 Análisis de resultados. X X X
12
Aplicación de la escala final al
grupo Pretalentos 2009 – I. X
13 Entrega del borrador de la tesis. X
14
Aplicación de la escala final al
Colegio Americano de Bogotá. X
15
Análisis de resultados y
conclusiones. X X
16 Sustentación. X
18
1.7 ESTADO DEL ARTE
Siempre ha sido de interés en el campo investigativo el tratar de encontrar cuales son las
actitudes que pueden presentar las personas, en especial los niños hacia los diferentes
campos del conocimiento y como explotar más estas habilidades y/o actitudes. Uno de los
campos en donde más se ha centrado la atención es el matemático, de ahí que se hayan
realizado varias investigaciones enfocadas para tal fin.
Como lo menciona Ortiz y Zabala (2004), “La realidad frente a la calidad de la educación
en Colombia y específicamente en la Costa Caribe no es un secreto para ninguno de sus
actores, aunque existe toda una reglamentariedad que defiende como prioridad la
educación, los esfuerzos en materia educativa han mostrado ser insuficientes frente a los
desempeños de los estudiantes en las pruebas realizadas tanto a nivel nacional como
internacional. Específicamente en el área de matemáticas tema que nos ocupa, estos bajos
resultados se evidencian en las pruebas nacionales como son las SABER, aplicada a niños
en los grados 3º, 5º y 9º de la Básica y las pruebas ICFES, aplicadas a estudiantes para el
ingreso a la Educación Superior”.
En su trabajo expresan que el sistema educativo colombiano enfrenta un gran reto y es el de
mejorar los procesos de enseñanza-aprendizaje para así poder disminuir las dificultades que
presentan los alumnos en la comprensión de conceptos, resolución de problemas,
transferencia de los contenidos a situaciones cotidianas en general. El sistema educativo
colombiano también presenta el reto de mejorar los procesos y estrategias de pensamiento
que les permitan seguir aprendiendo una matemática que se construye cultural y
socialmente día a día. En su estudio logran identificar en los estudiantes una actitud rígida y
negativa de las matemáticas al considerar que su importancia está en dar un resultado final
correcto y en memorizar conceptos y procedimientos para resolver problemas, por lo tanto,
lo anterior determina la conducta del aprendiz, el que se convierte entonces en un ser pasivo
que enfatiza sus procesos de aprendizaje en la memorización y no en la comprensión,
aumentando así la probabilidad de responder emocionalmente con angustia y miedo ante la
propuesta de solucionar problemas sobre todo si se ha presentando de manera sorpresiva.
Rojas (1985) en su investigación, refleja que los alumnos de primaria tienen una actitud
hacia las matemáticas de baja aceptación, tanto a nivel específico en cada grado como en
19
forma global; que existen altas probabilidades de ocurrencia de las categorías superiores de
cada dimensión de la actitud en cada nivel de grado. Además, en el estudio se obtienen
también una correlación baja, positiva y significativa entre las variables actitud y sexo sólo
para alumnos de quinto grado y una correlación baja, positiva y significativa entre actitud y
rendimiento académico en matemática en ambos dominios de estudio. Finalmente, con base
a los resultados obtenidos, se recomienda continuar explorando la variable actitud en este y
otros niveles educativos con el propósito de precisar el período de mayor incidencia en la
formación de actitudes hacia la matemática y de estudiar la variable actitud como
predictora de rendimiento académico.
También es importante relacionar lo afirmado por Beltrán (1985, II: 635-366) “Hay
necesidad de investigación básica sobre los factores causales de las actitudes en general y,
sobre todo, de las actitudes escolares así como de las condiciones que favorecen el
desarrollo de las actitudes positivas hacia las distintas materias de estudio, teniendo en
cuenta las características de los estudiantes y la situación específica en que se encuentran.
Debe centrarse también la investigación sobre la interacción de los individuos con la
organización escolar, las características del grupo y el modo en que estas interacciones
afectan a las actitudes. Y, por último, conviene desplazar el estudio desde el rendimiento,
donde ha estado excesivamente centrado, a las actitudes hacia el aprendizaje como tal, la
escuela, los profesores, las áreas vocacionales o el papel de la identidad sexual”.
GAIRIN (1990), en su libro “Las actitudes en educación: Un estudio sobre educación
matemática”, plantea que existen algunas variables asociadas a la actitud hacia las
matemáticas, como son:
Las personales
Las familiares
Las escolares
Dentro de las variables personales se encuentra la edad, allí plantea: “Los estudios
longitudinales sobre actitudes hacia las matemáticas son escasos. No obstante, se puede
extraer información sobre los múltiples estudios que se centran en una edad determinada (Capps y
Simon, 1969; Carpenter y otros, 1980; Rafael, Wahstrom y Malean, 1983), aunque siempre existirá
el problema de la diferencia en las muestras y en los instrumentos de medida.
20
Según Gairín, las investigaciones de Fennema y Sherman (1977, 1978) y las de Preece y
Sturgeon 1980, señalan cómo la actitud positiva disminuye con la edad y se hace
particularmente manifiesta esa reducción en la adolescencia. Power 1918, por su parte no
encuentra cambios bruscos en la actitud en el paso entre la enseñanza primaria y la
enseñanza media. Parece lógico pensar que la disminución de las actitudes positivas y la
generación de actitudes negativas hacia las matemáticas llegará a eliminarse con la edad. De alguna
manera, ésta estabilización actitudinal, que también apunta el informe Cockroft (MEC, 1985:75),
puede ser el efecto de la óptica más crítica con que el sujeto encara la vida”.
Dice Gairín que para Suydam y Weaver (1970:4) la mayoría de las evidencias apunta que
las actitudes definitivas hacia las matemáticas se desarrollan en los grados intermedios.
Coincide con esta apreciación Dutton (1968: 421), cuando concluye que los grados 4o a 8
o
son los años más cruciales en el desarrollo de las actitudes a favor o en contra de la
aritmética, y el informe Cockroft (MEC, 1985:75), que señala que las actitudes
dicotomizadas hacia las matemáticas empiezan a desarrollarse a partir de los 11 años. Smith
(1964; cit. Johnson, 1981:6) señala también en su estudio sobre 123 estudiantes como los
años de la escuela elemental son los que desarrollaron en más de la mitad de los estudiantes
actitudes negativas hacia las matemáticas.
Bazán en su artículo “Rendimiento y actitudes hacia la matemática en el sistema escolar
peruano”, menciona algunos estudios internacionales recientes, los cuales han mostrado
que, en general, existe una relación significativa y directa entre las actitudes de los alumnos
y el rendimiento en matemática. Por ejemplo, en el estudio del TIMSS (Third International
Math and Science Study) realizado entre los años 1994 y 1995 con la participación de 41
países, se observó una relación positiva entre el gusto por la matemática y las puntuaciones
obtenidas en las pruebas de esta asignatura, de tal manera que el puntaje promedio de
aquellos alumnos que manifestaban gusto por dicha materia era superior que el de aquellos
que reportaban que la matemática no les gustaba.
Por su parte, los estudios del National Assessment of Education Progress (NAEP)
realizados entre los años 1994 y 1996 en Estados Unidos revelaron que existe asociación
entre el gusto por la matemática y la disposición de los alumnos para estudiar más de esa
materia. Esto está en relación con la elección de cursos avanzados durante la secundaria.
Los resultados de este estudio sugirieron además, que la mayoría de estudiantes de los
diferentes grados evaluados manifestaban una actitud favorable hacia la matemática; sin
embargo, los porcentajes de aceptación declinaban conforme se avanzaba en la carrera
escolar.
21
Si bien en los estudios mencionados y en general, en la literatura que trata sobre el tema se
resalta la asociación de las actitudes con el desempeño de los estudiantes, es preciso
considerar que existe la posibilidad de que un alumno pueda alcanzar un nivel de
rendimiento satisfactorio y pese a ello, tener una actitud desfavorable frente a la materia y
viceversa. De esta forma, una actitud positiva no garantiza un mejor rendimiento, aunque sí
eleva la probabilidad de que éste se dé. Finalmente, Alonso (1998), menciona que “la
relación entre actitud y rendimiento es bidireccional y compleja. El bajo rendimiento, el
fracaso repetido o una historia académica difícil pueden ser producto y a la vez origen de
actitudes negativas hacia las materias y hacia la escuela en general”.
Finalmente, se debe dar referencia al estudio investigativo realizado por el grupo
MUSA.Mm1 de la Universidad Sergio Arboleda sobre la construcción de “escalas de
actitud hacia la matemática” en el cual se busca construir escalas de actitud (tipo Likert)
hacia las matemáticas en diferentes grupos de personas vinculadas a las universidades
(Estudiantes de 1er
semestre, estudiantes que ya terminaron sus cursos de matemáticas,
estudiantes de escuelas y colegios, profesores de matemáticas, administrativos, etc.).
En el artículo expuesto por el grupo MUSA.Mm1, se cita el trabajo de Moyra Ruffel y col.
(1998), donde se presenta un buen estudio de actitudes hacia las matemáticas en general, su
objetivo fundamental fue la creación de instrumentos que faciliten al profesor el estudio de
las actitudes de sus alumnos. El estudio fue realizado durante los años 1994 y 1995 con una
muestra de 132 individuos de diferentes edades a los que aplicaron metodologías diferentes:
niños de 10 a 11 años (entrevista en grupo y estructurada), niños de 9 a 13 años (entrevista
individual y en grupo); estudiantes de magisterio (elaboración de un diario), licenciados en
educación primaria o secundaria (cuestionario tipo Likert y respuestas abiertas) y
profesores en ejercicio de primaria (Cuestionario tipo Likert). En sus conclusiones se
reflexiona sobre la dificultad de obtener respuestas directas en todos los colectivos
estudiados acerca de las actitudes, confirman la influencia de las actitudes del profesor en
las de sus estudiantes como un factor dominante.
22
2. MARCO TEORICO
En la sicología social se ha estudiado el concepto de actitud y sus respectivos componentes
que hacen generar cambios en estas, las cuales varían acorde a las definiciones y el
contexto en el que se presenten cada una de ellas. El presente marco teórico se consolida
con base al contexto “Las actitudes hacia las matemáticas”, ya que éstas se han venido
trabajando en el grupo MUSA.Mm1, buscando cuál es la definición más apropiada que se
debe tomar de “actitud” y que “componentes” están ligados a las actitudes en matemáticas.
A continuación, se mostrará algunas definiciones de actitud y cuál se toma en esta tesis para
así, mirar las componentes que infieren en la actitud y posteriormente mostrar que
instrumentos se establecen para medir las actitudes, en este caso hacia las matemáticas.
2.1 DEFINICIÓN DE ACTITUD
¿Qué es una actitud? Frente a este interrogante son muchas las repuestas o definiciones que
se han dado a través de la historia. Uno de los problemas específicos de las actitudes en la
educación es la existencia de una gran variedad de definiciones que responden a un
determinado periodo y a un contexto social.
Como lo plantea Vázquez (1995), “una primera precisión a la definición de la actitud se
encuentra en la revisión de Aiken y Aiken (1969), quienes señalan tres significados
principales asignados a la actitud en ciencias: actitudes hacia la ciencia, actitudes hacia los
científicos y actitudes hacia el método científico. Posteriormente, Gardner (1975) sugirió
dos categorías principales para las actitudes relacionadas con la ciencia, distinguiendo entre
actitudes hacia la ciencia y actitudes científicas, que desde entonces se hizo clásica, siendo
admitida por muchos (Laforgia, 1988 y Schibeci, 1983 y Wareing, 1990), para abordar la
naturaleza claramente multidimensional de las actitudes relacionadas con la ciencia (Jones
y Butts, 1983)”.
23
Enfocándonos en las actitudes hacia la ciencia, en particular hacia las matemáticas,
podemos decir que estas se pueden clasificar desde diferentes contextos como el social,
psicológico y educativo:
Social: Las actitudes son una condición a nivel individual de los patrones de
conducta de un grupo social.
Psicológico: Existen diferentes maneras como una persona a través de su conducta
puede responder o actuar ante un estímulo u objeto actitudinal.
Educativo: Las actitudes presentan una acción razonada (Fishbein y Ajzen, 1981) y
son el procesamiento de la información adquirida sobre el objeto actitudinal.
Lo anterior, se complementa con lo expresado por Pozo Pardo (1969), para quien el interés
de la didáctica por las actitudes queda justificado por tres razones principales:
1. El objeto de una actitud puede ser el maestro, la escuela, el trabajo escolar,
determinadas materias de enseñanza y en este caso, como veremos, convienen
actitudes de valencia positiva.
2. Todas las actitudes tienen un elemento cognoscitivo. En consecuencia, todos los
conocimientos y por tanto, la enseñanza, pueden originar una actitud, sobre todo
cuando la transmisión va acompañada de una considerable carga afectiva.
3. Todas las actitudes implican tendencia reactiva. Son, por tanto, índice de expresión
de la conducta; indicador de que el aprendizaje se haya o no personalizado.
Se pueden encontrar una gran variedad de definiciones de actitud de acuerdo a los
contextos planteados:
Desde lo Social:
“… la actitud corresponde a ciertas regularidades de los sentimientos, pensamientos y
predisposiciones de un individuo a actuar hacia algún aspecto del entorno” (Second y
Backman, 1964 en León y otros, 1988)
24
“La actitud es una predisposición aprendida para responder consistentemente de modo
favorable o desfavorable hacia el objeto de la actitud” (Fishbein y Ajzen, 1975 en Bolivar,
1995).
“En esencia, las actitudes son percepciones acerca de las personas, las cosas o los hechos
ambientales; así mismo en la medida en que dirigen la conducta, tienen cualidades
motivacionales. Al definir las actitudes debe tomarse en cuenta, fundamentalmente, el
modo en que “disponen” al individuo para que conciba en mundo y reaccione ante él de
determinada maneras” (Edwin Hollander, 1967).
“El concepto de actitud denota la suma total de inclinaciones y sentimientos, prejuicios o
distorsiones, nociones preconcebidas, ideas, temores, amenazas y convicciones de un
individuo acerca de cualquier asunto específico” (Thurstone en Summers, 1976).
“…el término actitud hace referencia a un sentimiento en general, permanente positivo o
negativo, hacia alguna persona, objeto o problema” (Petty y Cacioppo, 1981 en León y
otros, 1918).
“La actitud es una tendencia psicológica que se expresa mediante la evaluación de una
entidad (u objeto) concreta con cierto grado de favorabilidad o desfavorabilidad” (Eagly y
Chaiken, 1993 en Morales (Coord.), 1999).
“… disposición interna de carácter aprendido y duradera que sostiene las respuestas
favorables o desfavorables del individuo hacia un objeto o clase de objetos del mundo
social; es el producto y el resumen de todas las experiencias del individuo directa o
socialmente mediatizadas con dicho objeto o clase de objetos” (Cantero y otros, 1998 en
León y otros, 1998).
“El concepto de actitud… se refiere a las concepciones fundamentales relativas a la
naturaleza del ser humano, implica ciertos componentes morales o humanos y exige un
compromiso personal y se define como una tendencia o disposición constante a percibir y
reaccionar en un sentido; por ej. de tolerancia o de intolerancia, de respeto o de crítica, de
confianza o de desconfianza, etcétera.” (Martínez, 1999).
25
“… predisposición aprendida, no innata, y estable aunque puede cambiar, a reaccionar de
una manera, valorativa, favorable o desfavorable ante un objeto (individuo, grupo,
situaciones, etc.)” (Morales, 2000).
Desde lo psicológico:
“La actitud como una organización duradera de creencias y cogniciones en general,
dotada de una carga afectiva a favor o en contra de un objeto definido, que predispone a
una acción coherente con las cogniciones y afectos relativos a dicho objeto”.(Rodríguez,
A., 1991).
“Las actitudes son consideradas variables intercurrentes, al no ser observables
directamente pero sujetas a inferencias observables”. (Rodríguez, A., 1991).
“Una actitud es una disposición mental y neurológica, que se organiza a partir de la
experiencia y que ejerce una influencia directriz o dinámica sobre las reacciones del
individuo respecto de todos los objetos y a todas las situaciones que les corresponden”. (F.
H. Allport, 1935).
“Se puede definir una actitud como la tendencia o predisposición aprendida, más o menos
generalizada y de tono afectivo, a responder de un modo bastante persistente y
característico, por lo común positiva o negativamente (a favor o en contra), con referencia
a una situación, idea, valor, objeto o clase de objetos materiales, o a una persona o grupo
de personas”. (Kimball Young).
"La actitud es nuestra respuesta emocional y mental a las circunstancias de la vida".
(R.Jeffress, 1989).
“Las actitudes comprenden el conjunto de creencias y valores que el individuo adjudica a
una clase específica de objetos, situaciones o personal; e indica que las creencias implican
pensamientos acerca de algo, por su parte los valores involucran las emociones asociadas
al objeto de la actitud”. (Jones, 1990).
26
“Las actitudes se refieren a las creencias y sentimientos relacionados con esa persona o
evento y con el comportamiento resultante”. (Myers, 1999).
Desde lo educativo:
“La actitud es la asociación entre un objeto dado y una evaluación dada”, se entiende por
objeto las diversas situaciones sociales, en la evaluación se distingue como el efecto que
despierta, la emoción que lo moviliza. (Morales, Rebolloso y Moya, 1994).
“La actitud es una tendencia psicológica que se expresa mediante la evaluación de una
entidad (u objeto) concreta con cierto grado de favorabilidad o desfavorabilidad”. (Eagly
y Chaiken (1993), citado por Morales, 2000).
“Las actitudes se forman a partir de los factores externos e internos del individuo y ejercen
determinadas funciones, donde se destaca la necesidad de lograr la adaptación social,
controladas por la consistencia cognitiva y a través del refuerzo”. (Rodríguez, 1995).
Como las anteriores definiciones son de carácter social, psicológico y educativo es
importante buscar una definición que implique el contexto del objeto actitudinal a definir
“actitud hacia las matemáticas”; por esta razón, se trabajará con la definición más cercana
al objeto de estudio la cuál, según el grupo investigativo MUSA.Mm1, es la planteada por
los docentes Jorge Luis Bazán y Ana Sofía Aparicio en su trabajo “Las actitudes hacia la
matemática-estadística dentro de un modelo de aprendizaje”, en el cual expresan que:
“La actitud es una predisposición del individuo para responder de manera favorable o
desfavorable a un determinado objeto (matemática-estadística). La actitud es entonces
una disposición personal, idiosincrásica, presente en todos los individuos, dirigida a
objetos, eventos o personas, que se organiza en el plano de las representaciones
considerando los dominios cognitivo, afectivo y conativo. La actitud determina
aprendizajes a través de procedimientos productivos, emotivos y volitivos elaborados a
través de información psíquica y a su vez estos aprendizajes pueden mediar como
información social futura la estabilidad o no de esta actitud”
27
2.2 COMPONENTES DE LAS ACTITUDES
De acuerdo a la definición tomada, se considera que las actitudes presentan tres
componentes básicos que son:
Componente cognitivo: Se basa en el dominio de hechos, pensamientos
conocimientos y opiniones acerca de objeto de la actitud estudiada. Refleja el valor
que representa para el individuo el objeto analizado.
Componente afectivo: Se relacionan con las creencias, emociones o sentimientos
que se despiertan ante el objeto de la actitud.
Componente conativo o comportamental: Refleja la actuación a favor o en contra
del objeto actitud, la cual va ligada directamente a las intenciones de conducta.
2.3 FUNCIONES DE LAS ACTITUDES
Algunos investigadores establecen que los determinantes de la estabilidad y cambio de las
actitudes son los elementos de carácter motivacional. Escalante (1983), destaca los cuatro
tipos de funciones de las actitudes según Daniel Katz, de la siguiente manera:
1. Función instrumental adaptativa o utilitaria: Son las respuestas favorables que la
persona obtiene de otras al manifestar actitudes positivas, las cuales producen
recompensas sociales o facilitan el logro de metas como la seguridad, el éxito, la
aprobación de los demás y lealtad hacia el grupo.
2. Función de defensa del yo: Permite a las personas eludir el reconocimiento de sus
propias deficiencias y así preservar la integridad del concepto que tiene de sí
mismas.
3. Función cognoscitiva: A través de ella se expresan valores de verdad que
proporcionan a la percepción del mundo del individuo coherencia, estabilidad y le
28
facilita ajustar de modo predictivo su comportamiento a las expectativas de los
demás y situaciones futuras.
4. Función expresiva de valores: Permite a las personas auto-expresarse en términos
de los valores que más se estima y que se constituye en los aspectos más positivos
de su concepto de si mismo.
Entre los valores que constituye el núcleo central de las actitudes están:
Valores teóricos, tales como (ciencia, conocimiento y sabiduría), orientan
hacia la búsqueda de la verdad mediante la experiencia, la crítica y la
actividad racional.
Valores prácticos, tales como (prosperidad y triunfo), ponen énfasis en la
utilidad y el beneficio económico.
Valores estéticos, tales como (belleza, armonía, contemplación y creación),
otorgan preeminencia al estilo, la forma, la armonía y la simetría como
fuente de ego estético.
Valores sociales, tales como (amabilidad, patriotismo, honestidad, servicio
y solidaridad), destacan las orientaciones de la persona hacia la comunidad
y al otro, como en el altruismo y la filantropía.
Valores de poder, tales como (liderazgo, interacción y adaptabilidad),
destacan la ascendencia personal de las relaciones humanas incluyendo la
política.
Valores religiosos, tales como (dignidad, el bien común, el amor al prójimo
y la justicia social), orientan la búsqueda de un sentido último del mundo a
través de experiencias trascendentes o místicas.
29
2.4 CÓMO SE FORMAN, EDUCAN Y SE CAMBIAN LAS ACTITUDES
Las actitudes surgen como producto de interactuar el sujeto con el medio social, en el que
los prejuicios, costumbres y valores sociales juegan un papel importante. Una aproximación
acerca de cómo se forman y educan las actitudes en las personas teniendo en cuenta sus tres
componentes (social, psicológico y educativo) lo hace Keuworthy, en Gairín (1990) de la
siguiente manera:
1. Las actitudes se forman, refuerzan o cambian mejor cuando una persona tiene
seguridad en sí misma y es capaz de aceptar los cambios.
2. La mayor parte de las actitudes básicas se forman en edad muy temprana.
3. Las actitudes, sin embargo, pueden ser cambiadas en cualquier edad.
4. Las épocas de crisis personal y social conducen a cambios de actitudes.
5. Los cambios se producen mejor cuando un grupo entero está afectado. Esto
proporciona seguridad a los sujetos, porque también los demás cambian.
6. Las actitudes se cambian más fácilmente cuando los sujetos tienen la
oportunidad de obrar de acuerdo con sus nuevas creencias.
7. La pertenencia a nuevos grupos ayuda a reforzar los cambios de actitud.
8. El testimonio de personas de prestigio ayuda a las demás al cambio de actitudes.
9. Las reuniones masivas y otras situaciones cargadas de emotividad ayuda a veces
a cambiar actitudes. Sin embargo, sus efectos pueden ser de corta duración.
10. Las apelaciones al orgullo o a la necesidad práctica pueden ayudar en la
formación o en el cambio de actitudes.
11. La información procedente de fuentes confiables, fidedignas, especialmente si es
descubierta por la persona que debe cambiar, puede facilitar los cambios.
30
12. Los medios de comunicación de masas pueden tener una poderosa influencia en
los cambios de actitudes.
Sin embargo, las actitudes se pueden cambiar si se alteran aspectos o elementos como la
motivación, la autoevaluación, el compromiso, las necesidades, la realización de valores y
la libre elección entre otras, sin embargo es necesario recordar que al concebir las actitudes
como la integración de componentes afectivos, cognitivos y conativos, si se altera alguno
de ellos, esto afecta la totalidad de la estructura de la actitud.
En algunas ocasiones las actitudes presentan una debilidad en componente cognoscitivo
como resultado de pocos conocimientos sobre el objeto actitudinal “actitud hacia la
matemática”. Gairín, sostiene en estos casos que toda afirmación de la actitud debe
considerar la transmisión de información que proporcione nuevos conocimientos sobre el
objeto, por lo tanto, una actitud esta más afirmada, más educada, cuanto mayor sea su
diferenciación respecto a otras cercanas y cuanto mayor correspondencia se de entre los
componentes cognitivos, afectivos y comportamentales.
Además Marín (1976), establece que cualquier actuación educativa debe cultivar la
generación de actitudes positivas hacia los valores positivos y/o actitudes negativas hacia
los valores negativos, aunque en este último caso se ejerce una pedagogía negativa no
fácilmente aceptable.
2.5 IMPORTANCIA DE LA FORMACIÓN DE ACTITUDES EN LA
MATEMÁTICA
La preocupación por las actitudes de los alumnos hacia el estudio, en especial hacia las
matemáticas, es uno de los problemas más frecuentes que se presentan día a día en las
diferentes instituciones educativas, en particular en la transición de primaria a bachillerato,
ya que en este lapso existe una ruptura del gusto por las matemáticas al desinterés en estas.
31
Es común escuchar en las personas y especial en los estudiantes frases como:
Las matemáticas son difíciles.
No me gustan las matemáticas.
Qué pereza, nos toca matemáticas.
Estas ideas se han generado por situaciones en donde se hace creer al estudiante la
percepción equivocada que lo importante no es comprender si no memorizar, creando un
mensaje de perfeccionismo que ante las dificultades naturales del desarrollo cognitivo de
los niños y niñas generan sentimientos de frustración y rechazo hacia las matemáticas,
además, en algunos casos la no vinculación de la matemática formal a las experiencias
cotidianas de los niños la muestran como una ciencia sin sentido o fuera del alcance de su
comprensión.
El desarrollo de tales creencias ha generado prejuicios negativos hacia el proceso de
enseñanza aprendizaje. Estos prejuicios a su vez generan sentimientos de temor u odio que
conducen al niño o la niña a rechazar las matemáticas. Pero, debemos recordar que las
actitudes hacia las matemáticas, están influenciadas por variables de carácter personal,
familiar y escolar.
Además, es necesario tener en cuenta los siguientes aspectos que plantea Gairín en su texto
de “Las actitudes en educación. Un estudio sobre educación matemática”:
a. Las actitudes hacia las matemáticas forman parte de complejos actitudinales más
amplios al que aportan y del que toman influencias. Es indudable que las actitudes
hacia la educación, hacia la escuela, hacia los profesores, etc.; forman un complejo
interrelacionado y dependiente entre si.
b. Las matemáticas constituyen un saber relacionado con otros saberes y conforman
con ellos la realidad científica.
32
c. Una buena caracterización de las actitudes hacia las matemáticas habría de
diferenciar entre las distintas ramas que las compone (aritmética, geometría,
álgebra, etc.).
Según el informe Cockroft al estudiar la situación de la enseñanza de las
matemáticas en Inglaterra y la incidencia del álgebra, los participantes del estudio
tuvieron la fuerte impresión de que el álgebra parece ser fuente de una gran
confusión y de las actitudes negativas de muchos alumnos.
d. Es posible también que podamos dar diferentes respuestas afectivas a las
matemáticas en función de las percepciones que de ellas o de sus profesores tengan
los alumnos o de los particulares contextos en lo que se encuentren.
No obstante en nuestros días, esta situación sigue generando un gran interés de estudio, en
gran medida por la extensión de la educación así, como por las altas tasas de fracaso
escolar. Se han realizado diferentes investigaciones las cuales se orientan a precisar los
procesos implicados en el aprendizaje y a valorar en qué grado influyen las actitudes de los
estudiantes hacia el aprendizaje y el estudio en el rendimiento académico. Uno de estos
estudios fue el trabajo realizado por el grupo MUSA.Mm1, el cual construyó una escala
tipo Likert para medir la actitud hacia la matemática de los estudiantes que ingresan por
primera vez a la Universidad Sergio Arboleda y buscar una correlación de ésta con el
rendimiento académico.
2.6 CÓMO SE MIDEN LAS ACTITUDES
Al hablar de las actitudes es necesario tocar el tema de cómo se miden o se evalúan estas,
puesto que sabemos que en este campo no ha sido fácil construir un proceso sencillo. Es así
como se han elaborado todo un grupo de conocimientos y técnicas que han permitido
superar la idea o la tendencia de determinar sólo la cuantificación de los componentes de
una actitud, ya que ahora se conoce la complejidad de la medición de una actitud, se sabe
que la sola medición no aporta suficientes respuestas para un juicio. Por lo tanto, es
necesario juzgar dicha medición o evaluación desde referentes como expectativas,
objetivos, mejoras y adecuación de procesos.
33
La calificación de un proceso es el juicio que expresa el resultado de la medición en
términos cuantitativos o de la evaluación en términos cualitativos. Es importante destacar
las ideas que plantea Summers, acerca del proceso complejo que desarrolla la medición de
actitudes:
1. Tener una clara identificación de las muestras que pueden servir para la medición
del objeto actitudinal a estudiar.
2. Realizar un detallado proceso en la recolección de las muestras.
3. Convertir la muestra de variables cualitativas a cuantitativas en los casos que sean
posibles, utilizando un proceso pertinente.
Por esta razón es importante tener presente algunas definiciones estadísticas tales como:
Población: También se le denomina colectivo o universo. Es cualquier conjunto de
personas, objetos, ideas o acontecimientos sometidos a una observación estadística.
Muestra: Es un subconjunto representativo de una población o de un universo.
Carácter: Es cada una de las propiedades, rasgos o cualidades que poseen los
elementos de una población. Los caracteres pueden ser cuantitativos (variables) o
cualitativos (atributos).
Unos de los instrumentos más frecuentes en la medición de las actitudes son las escalas.
Estas son una serie de ítems o frases que han sido cuidadosamente seleccionadas, de forma
que constituyan un criterio válido, fiable y preciso para medir de alguna forma un objeto de
estudio llamado objeto actitudinal. En nuestro caso, este objeto actitudinal será hacia las
matemáticas cuya intensidad de favorabilidad o desfavorabilidad se quiere medir. De esta
manera una escala de actitud sería la disposición de diferentes actitudes de mayor a menor
intensidad, a favor o en contra del objeto actitudinal.
34
2.7 ESCALAS DE ACTITUD: CARACTERÍSTICAS Y VENTAJAS
2.7.1 Características de las escalas de actitud.
Por lo general están constituidas por más de 20 ítems, las escalas de 3 o 4 ítems
son llamadas índices.
Mide por una sola puntuación tanto la dirección como la intensidad del objeto
actitudinal a medir.
Los ítems de la escala deben ser semánticamente equidistantes.
2.7.2 Ventajas de las escalas de actitud.
Según Gairín (1990), las escalas de actitud presentan una serie de ventajas como
son:
Permite el anonimato.
Se puede administrar simultáneamente a muchas personas.
Proporciona uniformidad. Cada persona responde exactamente a la misma
pregunta.
En general, los datos obtenidos son más fácilmente analizados e interpretados
que los datos extraídos de respuestas orales, respuestas abiertas u otros.
Puede ser administrada por terceras personas sin pérdida de fiabilidad de los
resultados.
35
2.7.3 Tipos de Escalas.
Según Morales (2000), los tipos de escala se pueden clasificar en tres grupos:
1. Diferenciales (Thurstone): Se caracterizan por que en ellas tan solo hay dos
respuestas posibles a los distintos ítems que se presentan: “de acuerdo” o
“desacuerdo”.
2. Summativas (Likert): En este método se supone que todos los ítems miden con la
misma intensidad la actitud que se desea medir y es el encuestado el que le da una
puntuación, normalmente de 1 a 5, en función de su posición frente a la afirmación
sugerida por el ítem. La actitud final que se asigna al encuestado será la medida de
la puntuación que éste da a cada uno de los ítems del cuestionario.
3. Acumulativas (Guttman): En este modelo, llamado también escalograma, los ítems
tienen una determinada dificultad y el estar de acuerdo con uno, implica el estar de
acuerdo con todos los precedentes. Suelen tener muy pocos ítems y se utiliza para
medir actitudes muy concretas.
Existe también otra manera de clasificar las escalas como lo es midiendo el componente
afectivo del objeto actitudinal. Según la tipología de Stevens como lo referencia
Elejabarrieta e Iñiguez (1984), existe cuatro tipos de estas:
Nominales: Consisten en la clasificación de algún objeto en dos o más
categorías (por ejemplo: si/no). En este tipo de escala el orden las categorías
carece de importancia. Pues, lo único lo que nos proporciona es la equivalencia
de los individuos en relación a los objetos…
Ordinales: Esta escala se basa en el orden los objetos, aunque no nos aporta
ninguna idea sobre la distancia que existe entre ellos. Por ejemplo, si en un
determinada pregunta hacemos contestar con las categorías:
36
a. Totalmente de acuerdo.
b. De acuerdo.
c. Indiferente o neutro.
d. En desacuerdo.
e. Totalmente en desacuerdo.
Tenemos ordenados los individuos con base a estas categorías pero no sabemos
cual es la distancia que separa a un sujeto que ha contestado “de acuerdo”, de
otro que ha contestado “en desacuerdo”. Con este tipo de escala conseguimos
ordenar, aunque no dispongamos de una unidad de medida para saber las
distancias que separan a los individuos.
De intervalo: Con esta escala sabemos las distancias pero no el principio
métrico sobre el que se han construido los intervalos. Esta escala carece de cero
absoluto, de modo que no tiene sentido dividir o multiplicar los valores medidos
con ella, ni calcular la proporción de dos valores. En lugar de ello, las
diferencias o las distancias entre valores son conceptos de apreciación. Ejemplos
de escalas de intervalo son la escala (continua) de un termómetro y la escala
(discontinua) de años, que de hecho tienen alguna forma de punto cero, pero
arbitraria, podría éste estar situado igualmente en otra parte.
De proporción: Con esta escala si logramos construir intervalos iguales, y
además un punto cero de la escala, es lo mismo que la de intervalo, con la
diferencia de que incluye el punto de cero absoluto mientras que raramente hay
valores negativos. La edad, altura y peso de una persona son ejemplos de esto.
2.7.4 Construcción de una escala de actitud tipo Likert.
Esta escala fue diseñada por Rensis Likert y publicada en 1932 con el título “A Technique
for the Measurement of Attitude”. Es una escala ordinal que consiste en un cuestionario
compuesto por una serie de ítems que trata de reflejar los diferentes aspectos de un objeto
actitudinal a medir. Además, de situar a cada individuo en un punto determinado, tiene en
cuenta la amplitud y la consistencia de las respuestas actitudinales.
37
2.7.4.1 Definición del objeto actitudinal.
Se debe plantear con claridad y sin ambigüedad. Además, es necesario lograr una
definición con los aspectos más relevantes del objeto actitudinal y posteriormente conocer
los límites de representación de este objeto. Este paso es el más importante porque de él
dependerá la elección de los ítems y por tanto toda la escala.
2.7.4.2 Recolección de enunciados o ítems.
La escala requiere tantos ítems cuantos sean necesarios para cubrir toda la gama que va
desde los muy desfavorables al objeto sobre el cual intentamos medir la actitud, hasta los
muy favorables.
Para la obtención de los ítems pueden utilizarse diferentes fuentes como son:
Publicaciones anteriores, es el primer paso donde se revisa la literatura específica
relacionada con el objeto actitudinal de estudio, por ejemplo consultar sobre otras
escalas que midieron el mismo u otros objetos actitudinales similares.
Entrevista previa, pueden ser individuales o grupales, pero deben estar enfocadas
hacia el objeto de estudio. Pueden realizarse con cualquier persona que se
considere representativa de la población a estudiar o a personas que representen
algunas de las variables que se van a analizar.
La propia experiencia del investigador, para tomar la decisión de si un ítem es
bueno o malo se debe proceder de manera más pragmática, recurriendo a los
procedimientos de decisión-depuración.
Corregir la escala, se debe recurrir a especialistas con autoridad en el tema (jueces)
para que depuren los ítems de la escala que no reflejan la actitud que se pretende
medir, presentan ambigüedad o sus características lingüísticas y gramaticales no
son claras.
38
2.7.4.3 Selección de ítems.
En la construcción de la escala de actitudes tipo Likert hay dos fases. En la primera, se pasa
un listado que consta de muchos más ítems y es la base para construir la escala definitiva
que será validada.
En cuanto al número de ítems de la escala en la fase de validación, se dice que cuanto
mayor sea el número de estos, mayor será la fiabilidad de la escala final, puesto que mayor
será la posibilidad de seleccionar los mejores ítems.
Un aspecto importante a tener en cuenta para la selección de los ítems son las
características lingüísticas y gramaticales de estos, además su estructura lógica y
características generales. La construcción de los ítems deben tener en cuenta las siguientes
recomendaciones:
Cada proposición debe ser lo más corta posible.
Las frases deben tener una estructura sintáctica, lógica y simple.
Cada declaración debe tener una y sólo una interpretación posible; se debe evitar el
doble sentido.
Cada proposición debe ser pertinente de la variable que se quiere medir.
Las opiniones deben reflejar la actitud presente del sujeto y no sus actitudes
pasadas. Los enunciados deben aparecer en tiempo presente.
Hay que evitar enunciados que sólo son aplicables a grupos restringidos de
personas.
Los ítems elegidos para la escala no han de poder ser respondidos de la misma
manera por los sujetos que tienen una actitud favorable y los sujetos que tienen una
actitud desfavorable.
Las afirmaciones no deben tener conceptos relacionados de forma confusa.
39
Hay que evitar el vocabulario de las jergas, excepto cuando sirvan a un objeto
particular.
Evitar frases que puedan ser interpretadas como hechos. Cada ítem debe ser
opinable y debatible.
Evitar afirmaciones con las cuales la mayoría o casi nadie estaría de acuerdo.
Evitar palabras que implica universalidad.
Se deben utilizar con cuidado los adverbios (simplemente, habitualmente, etc).
Evitar el empleo de frases con doble negación.
Cada afirmación debe permitir respuestas en toda la gama de intensidad de la
actitud medida.
2.7.4.3.1 Ítems positivos e ítems negativos.
Los ítems pueden redactarse de una manera tal que indiquen directamente una actitud
contraria al objeto de medición de manera que el hecho de estar de acuerdo con esa
proposición signifique tener una actitud en esa dirección. Por eso se habla de ítems
negativos o inversos, y de ítems positivos o directos en la situación contraria.
Ejemplo:
ítem negativo: “Si pudiera no estudiaría más matemáticas”
ítem positivo: “Si pudiera estudiaría más matemáticas”
Hay investigadores que construyen sus escalas utilizando solamente ítems negativos, puesto
que afirman que estos tienden a ser más discriminatorios. Cuando el objeto actitudinal que
se va a medir lo permite, lo más aconsejable es usar dentro de la misma escala los dos tipos
de ítems.
40
2.7.4.4 Determinación de las puntuaciones dadas a la medición de los ítems.
Las proposiciones utilizadas como ítems de una escala se presentan con opciones de
respuestas las cuales, aparecen como indicador del grado de intensidad del objeto
actitudinal de medición. Por lo general, son cinco el número de mediciones:
Totalmente de acuerdo (TA).
De acuerdo (A).
Indiferente (I).
En desacuerdo (D).
Totalmente en desacuerdo (TD).
En esta fase de la escala surge el problema de asignarle números o puntuaciones a las
categorías de respuestas. El problema lo constituye el hecho de que no podemos saber si los
intervalos que hay entre dos medidas sucesivas son isomórficas con la realidad. Entonces,
nace la pregunta: ¿Qué puntuación o número se le asigna a la categoría “muy de acuerdo”
y cuáles a las categorías siguientes?
Para resolver el anterior interrogante se han propuesto tres procedimientos:
Asignación y puntuación o ponderaciones por desviación sigma.
Ponderación por desviación estándar.
Ponderación arbitraria.
Aunque el procedimiento que mejor cumple los supuestos teóricos de esta escala es el de la
desviación sigma, Likert encontró que la correlación entre las puntuaciones logradas por los
sujetos ponderados por este procedimiento y las puntuaciones calculadas por ponderación
arbitraria es de 0.99. Según esto, la forma habitual de ponderación usada es la asignación
arbitraria de puntuaciones a las categorías de respuesta. Convencionalmente se usan la serie
de números 1, 2, 3, 4, 5, o bien 2, 1, 0,-1,-2, donde:
41
Totalmente de acuerdo (5).
De acuerdo (4).
Indiferente (3).
En desacuerdo (2).
Totalmente en desacuerdo (1).
Sin embargo, se debe tener en cuenta si el ítem es positivo o negativo. Hay que intentar
igualar “Totalmente de acuerdo” con un ítem positivo a “Totalmente en desacuerdo” con un
ítem negativo. Es decir, a los ítems negativos hay que asignarles unas puntuaciones
inversas.
Ejemplo:
2.8 ESTRUCTURA DEL PENSAMIENTO DEL NIÑO ENTRE LOS 10 Y 13 AÑOS
Aunque son muchos los estudios y trabajos investigativos realizados con niños y niñas en
diferentes campos de la ciencia, son poco conocidos los relacionados con la medición de la
actitud de éstos en áreas como las matemáticas temática central del presente trabajo, por lo
cual, es importante recordar como es o se manifiesta el pensamiento o estructura cognitiva.
Además, como el instrumento que se va a emplear para medir la actitud en matemáticas son
las escalas tipo Likert, es necesario modificar el tipo de modelo de respuesta que éstas
“Si pudiera no estudiaría más matemáticas”
TA A I D TD
1 2 3 4 5
“Si pudiera estudiaría más matemáticas”
TA A I D TD
5 4 3 2 1
42
emplean generalmente, porque pueden ser confusos o poco comprensibles para los
niños(as) a los que se aplique dicha escala.
Según Piaget (1995), el desarrollo psíquico se inicia al nacer y termina en la edad adulta, y
consiste esencialmente en una marcha hacia el equilibrio. Al describir la evolución del niño
y del adolescente sobre la base del concepto de equilibrio, observando éste desde el punto
de desarrollo mental, se considera como una construcción continúa que con cada acción
será más sólido y por lo tanto, su equilibrio será más estable.
El autor establece que existen unas funciones constantes (conducta-pensamiento) las cuales
se reflejan en todas las edades, pero que ellas varían de un nivel mental a otro de acuerdo a
los intereses y el grado de desarrollo mental. Estas estructuras variables son las formas de la
organización de la actividad mental bajo el aspecto intelectual y afectivo. Piaget establece
seis etapas o periodos de desarrollo que muestran el esquema de dichas estructuras:
1. El estadio de los reflejos, o montajes hereditarios, así como de las primeras
tendencias instintivas (nutrición) y de las primeras emociones.
2. El estadio de los primeros hábitos motores y de las primeras percepciones
organizadas, así como de los primeros sentimientos diferenciados.
3. El estadio de la inteligencia sensorio-motriz o práctica (anterior al lenguaje), de las
regulaciones afectivas elementales y de las primeras fijaciones exteriores de la
afectividad.
Estos primeros estadios constituyen el período del lactante (hasta aproximadamente un año
y medio a dos años, es decir, antes de los desarrollos del lenguaje y del pensamiento
propiamente dicho).
4. El estadio de la inteligencia intuitiva, de los sentimientos interindividuales
espontáneos y de las relaciones sociales de sumisión al adulto (de los dos años a los
siete, o sea, durante la segunda parte de la "primera infancia").
43
5. El estadio de las operaciones intelectuales concretas (aparición de la lógica), y de
los sentimientos morales y sociales de cooperación (de los siete años a los once o
doce).
6. El estadio de las operaciones intelectuales abstractas, de la formación de la
personalidad y de la inserción afectiva e intelectual en la sociedad de los adultos
(adolescencia).
Teniendo en cuenta las edades de la población tomada para el presente trabajo (10 a 13
años), se profundizará en los estadios que se relacionan con dichas edades.
2.8.1 Estadio de las operaciones concretas (7 a 11 años).
Los niños en esta edad se caracterizan porque su pensamiento se parece más al de los
adultos que al de los niños más pequeños. Según Piaget, la transición de la etapa pre-
operacional a las operaciones concretas supone pasar de depender de la percepción a
depender de la lógica. En esta etapa el razonamiento operacional es flexible, organizado y
lógico.
¿Pero qué es una operación?
Se define como una acción representada mentalmente que obedece a ciertas reglas lógicas y
que forma sistemas integrados con otras operaciones, es decir, estructuras. Esto implica que
se actúa no sobre los objetos sino sobre sus representaciones. Piaget pensaba que las
operaciones se caracterizan por atenerse a un sistema común de reglas lógicas y a la vez
estas presentan una serie de propiedades que son:
1. Composición (x – z = y): Dos acciones sucesivas pueden coordinarse en una sola.
2. Reversibilidad (x – y = z, o bien, y – z = x): Toda acción es reversible, o tiene su
inversa que la anula.
3. Asociatividad [(x + y) + z = x + (z + y)]: Un mismo resultado puede alcanzarse por
caminos diferentes.
44
4. Identidad (x –x = 0): La vuelta al punto de partida permite encontrarlo idéntico.
5. Tautología: Cuando se repite una acción, o bien no agrega nada a sí misma, o bien
constituye una nueva operación.
2.8.2 Estadio de las operaciones formales.
Las operaciones formales son el período final de los estadios de Piaget. Este comienza
alrededor de los 12 ó 13 años. Pero la operatividad formal puede surgir más tarde, o no
surgir. Como se menciono anteriormente, el niño en la etapa concreta opera de forma
cognitiva a través de representaciones más que por medio de acciones abiertas. Está
limitado a tratar con lo que es concreto, tangible y real, además, aún no puede trabajar bien
sobre lo hipotético. A diferencia del anterior estadio, en el de las operaciones formales se
observa como característica principal la capacidad para el razonamiento hipotético –
deductivo.
Para Piaget, la diferencia entre operaciones concretas y formales es la inversión de la
relación entre realidad y posibilidad. Para el niño de la operatividad concreta, el punto de
partida es siempre la realidad inmediata. Para la persona que razona utilizando el
pensamiento formal, al contrario, el punto de partida es el mundo de la posibilidad,
cualquier cosa que pudiera ser cierta.
45
3. ESQUEMA DE LA INVESTIGACIÓN
3.1 INTRODUCCIÓN
Como se ha mencionado, el presente trabajo tiene sus bases en los procesos que se han
venido desarrollando en el grupo investigativo MUSA.Mm1 de la Universidad Sergio
Arboleda, dirigido por el Doctor Jesús Hernando Pérez, en donde uno de sus temas es el
estudiar las actitudes hacia las matemáticas. En éste contexto han surgido trabajos de
maestría como el de el profesor Luis Eduardo Pérez, quien presenta en su tesis, cómo son
las actitudes hacia la matemáticas y si existe una correlación positiva con el rendimiento
académico en los estudiantes que ingresan por primera vez a la universidad.
Al seguir estudiando el tema de las actitudes, surge la pregunta en el grupo de investigación
de ¿Cómo serán las actitudes hacia las matemáticas en los niños del programa
Pretalentos?, además, si existe aquí también una correlación entre actitud y rendimiento o
son dos situaciones independientes.
Esta situación aparece debido a que en el programa Pretalentos que se desarrolla en la
Universidad Sergio Arboleda, a través de sus diferentes actividades se busca identificar
estudiantes con talento matemático. Queriendo fortalecer el programa en sus criterios de
evaluación, nace la idea de diseñar otro instrumento que complemente el sistema en el
programa, en éste caso el diseño de una escala de actitud tipo Likert.
Además, en la revisión temática se encontró que no se han realizado estudios sobre actitud
y rendimiento en matemáticas en las edades de 10 a 13 años, que son las que presentan la
población de estudio.
Claramente se puede ver que para estudiar las actitudes hacia la matemática y pretender
buscar una correlación con el rendimiento académico, es necesario apoyarse de la
estadística y de la psicología social. Con base en estos requerimientos, se consolida un
marco teórico consistente, apoyado además en las diferentes conclusiones que se han
establecido en el grupo investigativo MUSA.Mm1 como son: la definición de actitud más
46
apropiada para el desarrollo de las distintas investigaciones que se vienen adelantando en el
campo de las actitudes hacia la matemática, componentes de las actitudes que influyen en
ésta ciencia y procedimientos en la construcción de una escala tipo Likert.
3.2 CONSTRUCCIÓN DE LA ESCALA
A continuación se presenta la forma como se construye la escala tipo Likert al ser esta,
elemento fundamental para el desarrollo del trabajo investigativo.
3.2.1 Definición del objeto actitudinal.
Es indispensable definir nuestro objeto actitudinal el cual es “la actitud hacia la
matemática”, la cual se ve reflejada principalmente en el contexto de la educación.
Por tal motivo, es necesario adoptar una definición de actitud que en su contexto sea la más
pertinente con el objeto actitudinal a medir, en éste caso se toma la definición acogida por
el grupo MUSA.Mm1, después de haber hecho un análisis minucioso sobre las diferentes
definiciones de actitudes encontradas, por tanto se toma la definición dada por el profesor
Jorge Luis Bazán y Ana Sofía Aparicio en su trabajo “Las actitudes hacia la matemática –
estadística dentro de un modelo de aprendizaje”:
“La actitud es una predisposición del individuo para responder de manera
favorable o desfavorable a un determinado objeto (matemática-estadística). La
actitud es entonces una disposición personal, idiosincrásica, presente en todos los
individuos, dirigida a objetos, eventos o personas, que se organiza en el plano de
las representaciones considerando los dominios cognitivo, afectivo y conativo. La
actitud determina aprendizajes a través de procedimientos productivos, emotivos y
volitivos elaborados a través de información psíquica y a su vez estos aprendizajes
pueden mediar como información social futura la estabilidad o no de esta actitud”
47
3.2.2 Límites de representación del objeto actitudinal.
Estos límites se analizan desde los siguientes campos:
Social: Hoy en día, existe en la sociedad una situación apremiante que involucra al
sector educativo que es el bajo rendimiento académico de algunos estudiantes, en
especial en áreas como las matemáticas, en donde no solo se observa un problema
de actitud por parte de algunos estudiantes de la educación básica, si no también el
que entre docentes se rote esta situación y no se llegue a buscar una solución en
conjunto.
Por lo anterior, es necesario explorar e intervenir en este tipo de población (niños y
niñas entre los 10 a 13 años) para buscar y proponer algunas alternativas de
solución.
Psicológico: En los estudiantes que desarrollan los primeros niveles de
matemáticas, se observa que en algunos de ellos existe una apatía o temor hacia esta
ciencia, donde ellos la clasifican como difícil. Para algunos de estos estudiantes
resulta complicado entender el por qué las matemáticas se consideran un elemento
fundamental para la comprensión de diferentes situaciones cotidianas y sobre todo,
como éstas se relacionan con otras materias de estudio, escuchando expresiones
como: “pero si no estamos en clase de matemáticas”.
Pero, también es necesario el resaltar que en algunos estudiantes que cursan los
grados 4 y 5 de educación básica existe un gusto natural por las matemáticas y por
encontrar las respuestas a desafíos planteados de esta clase.
Educativo: Durante el programa Pretalentos que se desarrolla en la Universidad
Sergio Arboleda, se observa que los niños (as) que allí asisten disponen de una
buena actitud hacia las matemáticas teniendo en cuenta que esta población en
especial a mostrado interés personal por aprender cosas diferentes a las planteadas
en las instituciones educativas del sector público y privado.
48
Además, es necesario recordar que en algunos estudiantes que cursan séptimo y octavo se
empieza a percibir un cambio o ruptura hacia el gusto o actitud positiva en matemáticas, en
especial, si se analiza dicha situación en poblaciones heterogéneas como las que presentan
la mayoría de las instituciones educativas.
3.2.3 Hipótesis de investigación.
Existe correlación entre actitud hacia la matemática y su desempeño académico en esta
disciplina, en los estudiantes vinculados al programa Pretalentos de la Escuela de
Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
3.2.4 Elaboración de la escala piloto.
Como se mencionó anteriormente, en el (anexo 1) se presenta la escala elaborada por el
profesor Luis Eduardo Pérez, la cuál esta constituida por 33 ítems. A esta escala se le
realizó una primera modificación a criterio del grupo MUSA.Mm1, con el objetivo de
adaptar los ítems a un lenguaje adecuado para el entendimiento por parte de los niños y
niñas a los cuales será aplicada.
Ítems modificados:
1. Las matemáticas son chéveres para mí.
2. Las matemáticas son importantes y necesarias.
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas.
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios.
9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en las clases de matemáticas.
49
11. Los símbolos usados en matemáticas nunca me resultan difíciles de comprender y
manejar.
12. Me aburro estudiando matemáticas.
13. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos.
15. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas.
17. No me molestaría seguir estudiando matemáticas.
20. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso.
22. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
25. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado.
26. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando estudio
matemáticas.
28. Sólo deberían enseñarse en matemáticas las cosas prácticas que utilizaremos cuando
seamos profesionales.
33. Estudiar matemáticas es una mamera.
En el (anexo 2), se muestra la escala completa con los ítems anteriormente mencionados.
3.2.5 Validación de la Escala piloto por un grupo de jueces.
Posteriormente, se envía esta escala (anexo 2) a un grupo de jueces, en este caso docentes
con experiencia en la enseñanza de la matemática a niños y niñas entre las edades a
investigar, los cuales desempeñan su labor en los grados 5, 6 y 7 de la educación básica. El
objetivo de la participación de estos docentes es determinar si el lenguaje planteado en la
redacción de los ítems es el apropiado para la comprensión de estos por parte de los niños
(as).
50
Los jueces fueron docentes de las instituciones Pablo Herrera (Cajicá), Gimnasio Vermont
y Colegio O.E.A.
Tomando en cuenta algunas de las sugerencias planteadas por los profesores de estas
instituciones, se replantea el ítem (3), se cambian y eliminan algunas palabras de los ítems
(8, 9, 19, 23 y 33). Estas modificaciones se hacen con el objetivo de que el vocabulario
planteado en la escala sea el más propicio y comprensible para los niños y niñas de las
edades ya mencionadas. El ítem (28) se elimina de la escala debido a que es muy largo y
además, a esta edad se enseña matemáticas prácticas.
Ítem 3: “Pienso que podría estudiar matemáticas más difíciles”. Se cambia por
“Podría estudiar matemáticas más difíciles”.
Ítem 8: “Si estudio con juicio puedo entender cualquier tema matemático”. Se
sugiere eliminar del ítem la palabra (juicio) quedando “Si estudio puedo entender
cualquier tema matemático”.
Ítem 9: “Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en las clases de
matemáticas”, la sugerencia planteada es que el ítem es demasiado largo, así que se
puede expresar lo mismo eliminando la frase (en las clases) quedando “Disfruto
haciendo los problemas que me dejan como tarea de matemáticas”.
Ítem 19: “Confío en poder hacer ejercicios más complicados de matemáticas”, la
palabra (confío) puede generar algo de inseguridad a la hora de contextualizar el
ítem, así que se replantea de la siguiente forma “Puedo hacer ejercicios más
complicados de matemáticas”.
Ítem 23: “Me gusta resolver los ejercicios de matemáticas”, en éste sobra el artículo
(los), quedando “Me gusta resolver ejercicios de matemáticas”.
Ítem 28: Se elimina de la escala “Sólo deberían enseñarse en matemáticas las cosas
prácticas que utilizaremos cuando seamos profesionales”.
Ítem 33: “Estudiar matemáticas es una mamera”, la palabra (mamera) a pesar que
es una palabra entendida por los niños, no es bueno utilizarla para este tipo de
edades, además recordemos que en la redacción de los ítems en una escala tipo
51
Likert no es bueno utilizar las jergas, así que se cambia por la palabra fastidio,
quedando “Estudiar matemáticas es un fastidio”.
Teniendo en cuenta las anteriores sugerencias, se modifica la escala y esta a su vez se
reduce a 32 ítems, la cual se muestra en el (anexo 3).
3.2.6 Aplicación de la escala piloto a una cohorte de estudiantes.
La aplicación de la escala consta de dos partes. La primera, consiste en aplicar la escala a
un grupo de 40 estudiantes del Colegio Bochica Compartir, lo cual tiene como fin observar
si los estudiantes entienden las proposiciones o ítems planteados en la escala y si el modo
de respuesta es el apropiado para contestar. Además, que tiempo en promedio tardan en
responder a cada ítem y a la escala en general.
En la segunda parte, se toma una muestra de 200 estudiantes entre los colegios Camilo
Torres, Americano de Bogotá, y 29 estudiantes que se encuentran vinculados al programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda para un total
de 229 estudiantes. El propósito es realizar el análisis estadístico para validar y determinar
la confiabilidad de la escala, estudio detallado que se emprende en el capítulo siguiente.
Posteriormente, se tratará de determinar con base en la escala construida, si existe
correlación entre actitud y rendimiento académico con los estudiantes que se encuentran en
el programa Pretalentos.
3.2.6.1 Estudio de campo de la escala.
Como ya se mencionó anteriormente, se toma una muestra de 40 estudiantes del Colegio
Compartir Bochica, se elige esta institución para realizar un estudio del entendimiento de
los ítems y tipo de respuesta de la escala, además, porque dicha población no será tenida en
cuenta para el análisis estadístico, ya que solo nos interesa saber si es clara la estructura
semántica de la escala y si el modo de contestar es el apropiado para este tipo de edades.
52
El proceso que se realizó con el grupo de los 40 estudiantes fue:
Primera fase.
Se pidió a las directivas de la institución un permiso para aplicar la escala (anexo 3), a un
grupo de 10 estudiantes de forma aleatoria, constituido de la siguiente manera: 4
estudiantes de grado quinto, 3 estudiantes de grado sexto y 3 de grado séptimo.
Al aplicar esta escala con ellos, se reflejo que en el ítem 11 “Los símbolos usados en
matemáticas nunca me resultan difíciles de comprender y manejar”, los niños interpretan la
palabra símbolo, como únicamente los signos utilizados en las operaciones básicas
+,−, ×, ÷ , por consiguiente se elimina este ítem a criterio del grupo MUSA.Mm1 de la
escala, debido a que la palabra símbolo se estaba interpretando como la manera de escribir
en matemáticas, quedando así una escala de 31 ítems. Además, no fue muy clara la manera
de responder puesto que confundían el significado de las abreviaturas utilizadas:
TA: totalmente de acuerdo
A: De acuerdo
I: Indiferente
D: En desacuerdo
TD: Totalmente en desacuerdo
Segunda fase.
Debido a lo anterior, se hace necesario construir varias alternativas para responder a las
afirmaciones, llevando esto a diseñar tres tipos de formatos, los cuales se aplican
nuevamente a niños y niñas de la misma institución que no hayan participado en la primera
prueba o aplicación, para esto se le solicita a la institución tres grupos constituido cada uno
por 10 estudiantes, nuevamente de forma aleatoria.
53
Primer Formato (anexo 4).
Se aplica a un primer grupo de 10 estudiantes constituido por: 5 estudiantes de grado quinto
y 5 estudiantes de grado sexto. En este formato, se plantea el tipo de respuesta de la
siguiente manera:
Si usted esta muy a favor con la afirmación enunciada marque con “X” así:
Me gustan las matemáticas
X
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
Durante el proceso, este primer formato de respuesta presentó confusiones en algunos niños
porque a la hora de responder, presentaban dificultad en el manejo del espacio de la
respuesta, por ejemplo, la respuesta correspondiente a la pregunta 5 la colocaban en la
pregunta 6. Otra dificultad que se observa al aplicar esta escala, es la predisposición
negativa de los niños y niñas ante la cantidad de hojas que maneja esta.
Segundo Formato (anexo 5).
Se aplica a un segundo grupo de 10 estudiantes constituido por: 3 estudiantes de grado
quinto, 4 estudiantes de grado sexto y 3 estudiantes de grado séptimo. En este formato, se
plantea el tipo de respuesta de la siguiente manera:
Por ejemplo ante la afirmación:
Me gustan las matemáticas
54
Usted indica su opinión encerrando en un círculo solo una de las siguientes alternativas.
MF F NS C MC
Estas alternativas significan:
MF = Muy a favor
F = A favor
NS = No se, indiferente.
C = En contra
MC = Muy en contra
En este, se sigue presentando confusión en su modo de respuesta al igual que el formato
inicial, aplicado por primera vez al grupo de 10 estudiantes del colegio Compartir Bochica.
Tercer Formato (anexo 6).
Se aplica por último a un tercer grupo de 10 estudiantes constituido por: 4 estudiantes de
grado quinto, 3 estudiantes de grado sexto y 3 estudiantes de grado séptimo. En este
formato, se plantea el tipo de respuesta de la siguiente manera:
Usted coloca sobre la línea el símbolo que corresponde a su opinión:
√√ = Muy a favor
√ = A favor
O = No se, indiferente.
55
X = En contra
XX = Muy en contra
Por ejemplo:
Me gustan las matemáticas ___√√____
Lo que significa que esta muy a favor con la afirmación.
Al analizar este formato en el momento en el que el grupo de 10 estudiantes se encontraba
respondiendo la escala, fue el más favorable para seguir aplicando, debido a que el modelo
de respuesta fue más comprensible, y existe una mejor predisposición para contestar la
escala debido a que esta maneja una menor cantidad de hojas.
Además, al observar el trabajo con los diferentes grupos, se presenta confusión en el ítem 9,
con la palabra “disfruto”, puesto que no relacionaban la palabra disfrutar con gozar
haciendo ejercicios de matemáticas y con el ítem 25, la frase “mi mente se pone en
blanco”, no fue comprendida por algunos niños y niñas, lo que conlleva a hacer una
modificación de estos ítems:
Ítem 9: “Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en
matemáticas” se cambia por “Me agrada realizar los problemas que me dejan como
tarea en matemáticas”.
Ítem 25: “Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando
estudio matemáticas” se modifica por “No analizo adecuadamente cuando estudio
matemáticas”.
Se observó en esta práctica de campo, una mayor concentración por parte de los niños (as)
al contestar esta prueba, además el tiempo promedio de respuesta fue mucho más óptimo
que en las anteriores, no se presentaron interrogantes y los niños estuvieron más cómodos
ante este instrumento.
56
Realizando estas modificaciones se puede ver en el (anexo 7) la escala piloto que se
presenta a los colegios Camilo Torres, Americano de Bogotá y al grupo del programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda para iniciar la
segunda parte que corresponde al análisis estadístico.
57
4. ANÁLISIS ESTADÍSTICO
En el presente capítulo se da a conocer el proceso de validación y confiabilidad de la escala
que se adapto con el objetivo de implementarla como otro instrumento evaluativo en el
programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda;
igualmente, el dar respuesta a la hipótesis de investigación planteada en el capítulo 3:
“Existe correlación entre actitud hacia la matemática y su desempeño académico
en esta disciplina, en los estudiantes vinculados al programa Pretalentos de la
Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda”.
4.1 APLICACIÓN DE LA ESCALA
La escala construida (anexo 7), se aplicó durante el segundo semestre de 2008 a una
cohorte de 229 estudiantes, la cual se reduce a 208 debido a que algunos de ellos no
contestaron en su totalidad la escala. Se toma la decisión de no tenerlas en cuenta en el
análisis estadístico, ya que el tamaño de la muestra tomada es significativo y no infiere en
el estudio que se quiere realizar.
Hacen parte de la muestra niños y niñas que cursan los grados quinto, sexto, séptimo y
octavo de las instituciones educativas ya mencionadas, junto con 29 estudiantes del
programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
4.2 ANÁLISIS DE LOS ÍTEMS
La escala consta de 31 ítems de los cuales, 17 son ítems positivos, es decir, aquellas
proposiciones que tienen como característica en su redacción el mostrar una actitud
favorable hacia las matemáticas, y los 14 ítems restantes son negativos.
58
Ítems positivos:
1. Las matemáticas son chéveres para mí.
2. Las matemáticas son importantes y necesarias.
3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles.
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios.
8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático.
9. Me agrada realizar problemas que me dejan como tarea en matemáticas.
10. Las matemáticas enseñan a pensar.
12. Los temas de matemáticas están dentro de mis favoritos.
15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas.
16. No me molestaría seguir estudiando matemáticas.
17. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión.
18. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas.
21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas.
23. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros.
24. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si está bien explicado.
27. Las matemáticas son muy interesantes para mí.
Ítems negativos:
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo (a) y nervioso (a).
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas.
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles.
11. Me aburro estudiando matemáticas.
13. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones.
14. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas.
19. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso.
20. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas.
25. No analizo adecuadamente cuando estudio matemáticas.
26. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas.
28. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso.
29. Si pudiera no estudiaría más matemáticas.
30. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe.
31. Estudiar matemáticas es un fastidio.
59
4.2.1 Determinación de la escala de medición de los ítems.
Los estudiantes expresan si están a favor o en contra de cada ítem, (Muy a favor (√√), A
favor (√), No se, indiferente (O), En contra (X), Muy en contra (XX)). A cada respuesta se
le asigna una puntuación favorable o desfavorable. La suma algebraica de las puntuaciones
de las respuestas de cada estudiante a todos los ítems, genera su puntuación global que se
entiende como representativa de su posición favorable-desfavorable con respecto al objeto
actitudinal que se esta midiendo.
A cada ítem se le asigna un peso, según sea clasificado como positivo o negativo, de
acuerdo al modo de respuesta planteado. A continuación se presenta los pesos asignados
para cada uno de los ítems:
Tabla 4.1.
4.2.2 Prueba de normalidad de los datos.
Los datos obtenidos se procesaron bajo el software SPSS 16.0, con el objetivo de establecer
si los datos siguen una distribución normal o no y de esta manera establecer el método
estadístico pertinente. Para el trabajo se hizo la prueba de normalidad de Kolmogorov-
Smirnov.
Prueba de normalidad de Kolmogorov-Smirnov.
El test de normalidad requiere de las siguientes hipótesis:
Hipótesis nula: Los datos obtenidos en la escala siguen una distribución normal
con una media 𝜇 y varianza 𝜎2.
Ítems positivos
√√ √ O X XX
5 4 3 2 1
Ítems negativos
√√ √ O X XX
1 2 3 4 5
60
Hipótesis alterna: Los datos obtenidos no siguen una distribución normal con una
media 𝜇 y varianza 𝜎2.
El nivel de significancia con que se trabajo es 𝛼 = 0.05. Los resultados obtenidos se
observan a continuación:
Prueba de Kolmogorov-Smirnov para una muestra
VAR00001
N 206
Parámetros Normalesa Media 117.2816
Desviación típica 20.17311
Diferencias más
extremas
Absoluta .071
Positiva .058
Negativa -.071
Z de Kolmogorov-Smirnov 1.024
Sig. asintót. (bilateral) .245
a. La distribución de contraste es la Normal.
Tabla (4.2)
Como el test de Kolmogorov-Smirnov es de 1.084 y el valor P de la prueba es 0.245 mayor
al nivel de significancia 5% no se rechaza la hipótesis de normalidad con los parámetros, la
media y varianza propuestos. Demostrando así, que los datos siguen una distribución
normal.
A continuación se muestra el análisis de los ítems por los métodos de grupos extremos y
correlación ítem test.
61
4.2.3 Grupos extremos.
Los datos obtenidos en la escala se procesaron en el programa Excel, en donde a cada ítem
se le asignó un peso o puntuación. Teniendo esta información se calcularon las
puntuaciones globales de cada estudiante. Se toma un grupo de sujetos con puntuaciones
globales altas (25% superior) y el grupo con puntuaciones globales bajas (25% inferior), es
decir, los estudiantes que se encuentran en los extremos de las puntuaciones obtenidas en la
escala. Para formar estos grupos se tomaron los estudiantes que conforman el cuartil
inferior (𝑄1) al que llamaremos grupo 1 y los estudiantes que conforman el cuartil superior
(𝑄3) al que llamaremos grupo 2.
En este primer análisis de datos se encontraron 53 estudiantes con puntajes menores o
iguales a 104 corresponden al cuartil (𝑄1) o grupo 1 y 55 estudiantes con puntajes mayores
o iguales a 136 conforman el cuartil (𝑄3) o grupo 2. Información que se muestra a
continuación:
Tamaño de la muestra 208
Dato mayor 155
Dato menor 63
Media aritmética 120,21
Varianza 415,92
Cuartil 1 104
Estudiantes en el cuartil 1 53
Cuartil 3 136
Estudiantes en el cuartil 3 55
Tabla 4.3
Para que un ítem sea discriminativo, es necesario que los estudiantes del cuartil (Q3) (grupo
2) tengan puntajes más elevados en media que los individuos del cuartil (Q1) (grupo 1). Por
lo tanto, se plantean las siguientes hipótesis de investigación:
Hipótesis nula: Las personas del grupo 2 tienen igual media en promedio (𝜇2) que
las personas del grupo 1 (𝜇1), esto es:
𝐻0: 𝜇1 = 𝜇2 ⇒ 𝜇1 − 𝜇2 = 0
62
(4.4)
Hipótesis alterna: Las personas del grupo 2 tienen diferente media en promedio
que las personas del grupo 1, esto es:
𝐻1: 𝜇1 ≠ 𝜇2 ⇒ 𝜇1 − 𝜇2 ≠ 0
(4.5)
Es importante aclarar que esta comparación se realizó porque la distribución de los datos
corresponde a una distribución normal y por tanto, se utilizó la t de Student. La razón de
esto es porque los datos son independientes y en particular la muestra es pequeña, en
cambio para muestras grandes se aplica la distribución normal 𝑍.
Un insumo que se tuvo en cuenta fue la prueba de hipótesis para el cociente de varianzas
usando la prueba F de Snedecor, esto con el fin de ver la homogeneidad entre las varianzas
de los dos grupos.
Se estableció por tanto las siguientes hipótesis:
Hipótesis nula: Los estudiantes del grupo 2 tienen igual varianza (𝜎22) que los
estudiantes del grupo inferior (𝜎12), esto es:
𝐻0: 𝜎12 = 𝜎2
2 ⇔ 𝜎1
2
𝜎22 = 1
(4.6)
Hipótesis alterna: Los estudiantes del grupo 2 no tienen igual varianza (𝜎22) que los
estudiantes del grupo inferior (𝜎12), esto es:
𝐻1: 𝜎12 ≠ 𝜎2
2 ⇔ 𝜎1
2
𝜎22 ≠ 1
(4.7)
El estudio que se pretende realizar sobre esta población corresponde al aspecto de la
estadística inferencial denominada como una prueba de hipótesis. Los parámetros
63
anteriormente mencionados 𝜇1, 𝜇2, 𝜎12 , 𝜎2
2 son desconocidos y en consecuencia se
acude a los estimadores estadísticos de la muestra. Los estimadores estadísticos
corresponden a las medias aritméticas 𝑥 1, 𝑥 2 obtenidas por las puntuaciones de los
estudiantes correspondientes a los grupos 1 y 2 respectivamente sobre cada ítem en estudio
y sus varianzas 𝑠12, 𝑠2
2 . A partir de estos estimadores estadísticos se realizó la inferencia
sobre la población de estudio y se decide trabajar con un nivel de significancia de 0.05.
Mediante la F de Snedecor se verificó si se cumple la condición de igualdad de las
varianzas para cada uno de los ítems y se comparó posteriormente las medias mediante la t
de Student, obteniendo los siguientes resultados:
GRUPOS EXTREMOS
Ítem 𝑥 1 𝑆12 𝑥 2 𝑆2
2 𝐹 𝑆12 = 𝑆2
2 𝑆12 ≠ 𝑆2
2 𝑡𝑆12=𝑆2
2 𝑡𝑆12≠𝑆2
2 𝑣 𝑡0.05 Ítem
1 3,43 0,98 4,91 0,08 11,66
10,42 61 2,00 Disc.
2 4,62 0,28 4,96 0,04 7,79
4,44 65 2,00 Disc.
3 2,81 1,08 4,27 0,46 2,34
8,62 89 1,99 Disc.
4 2,36 1,35 4,55 0,70 1,94
11,20 94 1,99 Disc.
5 2,77 1,76 4,35 1,27 1,39
7,37
106 1,98 Disc.
6 4,34 1,11 4,93 0,11 10,53
3,88 61 2,00 Disc.
7 2,13 1,16 4,07 1,18 1,02
9,70
106 1,98 Disc.
8 3,81 1,12 4,71 0,25 4,52
5,61 73 1,99 Disc.
9 2,36 1,47 4,58 0,40 3,70
11,91 78 1,99 Disc.
10 4,23 0,79 4,82 0,19 4,21
4,36 75 1,99 Disc.
11 2,32 1,30 4,80 0,27 4,74
14,44 72 1,99 Disc.
12 2,09 1,09 4,78 0,21 5,16
17,22 71 1,99 Disc.
13 3,08 2,15 4,04 1,70 1,26
4,24
106 1,98 Disc.
14 2,72 1,71 4,73 0,24 7,14
10,52 66 2,00 Disc.
15 2,85 1,17 4,80 0,16 7,17
12,33 66 2,00 Disc.
16 2,98 1,63 4,67 0,82 2,00
7,91 93 1,99 Disc.
17 3,47 1,72 4,87 0,15 11,42
7,48 61 2,00 Disc.
18 2,72 1,59 4,11 0,65 2,43
6,80 88 1,99 Disc.
19 2,53 1,79 3,35 1,93 1,08
3,63
106 1,98 Disc.
20 2,26 1,35 4,62 0,46 2,92
12,78 83 1,99 Disc.
21 3,49 1,72 4,60 0,47 3,68
5,49 78 1,99 Disc.
22 2,17 1,37 4,80 0,16 8,43
15,47 64 2,00 Disc.
23 2,89 1,60 4,85 0,13 12,66
10,91 60 2,00 Disc.
24 3,94 1,59 4,82 0,19 8,45
4,78 64 2,00 Disc.
25 2,96 1,61 4,58 0,54 2,97
8,06 83 1,99 Disc.
64
Ítem 𝑥 1 𝑆12 𝑥 2 𝑆2
2 𝐹 𝑆12 = 𝑆2
2 𝑆12 ≠ 𝑆2
2 𝑡𝑆12=𝑆2
2 𝑡𝑆12≠𝑆2
2 𝑣 𝑡0.05 Ítem
26 2,91 2,09 4,98 0,02 114,79
10,42 53 2,01 Disc.
27 2,74 1,39 4,89 0,10 14,05
12,87 59 2,00 Disc.
28 3,32 1,65 4,85 0,13 12,99
8,40 60 2,00 Disc.
29 2,94 1,67 4,91 0,12 13,78
10,71 59 2,00 Disc.
30 2,45 1,52 4,65 0,38 4,02
11,67 76 1,99 Disc.
31 2,68 1,45 4,84 0,36 4,02
11,70 76 1,99 Disc.
Tabla 4.4
Al realizar el análisis de los ítems por el método de los grupos extremos, se observa que
todos los ítems discriminan, sin embargo se procede a realizar el análisis de los ítems por el
método de correlación ítem-test y así establecer una comparación entre los resultados de
estos dos métodos, con el fin de estudiar si algún ítem no discrimina por el método ítem-
test y de esta manera determinar si es necesario eliminar algún ítem de la escala.
4.2.4 Correlación ítem-test.
Es un método estadístico que permite establecer tanto la consistencia interna de los ítems
(fiabilidad de la escala) como la discriminación de los mismos, aspectos relevantes para el
análisis del presente trabajo, puesto que los datos tanto de las puntuaciones elementales
como de las globales responden a una distribución normal.
Al igual que el método de grupo de extremos, se plantean unas hipótesis de investigación:
Hipótesis nula: El ítem no discrimina si la correlación es igual a cero (0).
𝐻0: 𝜌 = 0
(4.8)
Hipótesis alterna: El ítem discrimina si hay correlación diferente de cero (0).
𝐻1: 𝜌 ≠ 0
(4.9)
65
Para tal fin, se utiliza la correlación r de Pearson, también llamada correlación producto-
momento, que consiste en hallar la correlación de Pearson entre las puntuaciones de un
ítem y las puntuaciones globales. Hay varias fórmulas para calcular r, la que se utilizo en
esta investigación fue:
𝑟 =𝑛 𝑥𝑦 − 𝑥 𝑦
𝑛 𝑥2 − 𝑥 2 𝑛 𝑦2 − 𝑦 2
(4.10)
Donde x representa puntuaciones en una de la variables, por ejemplo de uno de los ítem e y
representa las puntuaciones globales, n es el número de pares de puntuaciones, es
importante aclarar que siempre debe haber igual número de puntuaciones de cada variable.
Como esta función se encuentra en Excel, permite calcular rápidamente dicha correlación.
La correlación r de Pearson es un valor que corresponde a; 𝑟 ≤ 1, por lo tanto, fue
indispensable conocer a partir de que valor un ítem discrimina. Para ello, se utiliza el
contraste estadístico de la distribución t de Student:
𝑡 =𝑟 𝑛 − 2
1 − 𝑟2
(4.11)
Los resultados obtenidos se muestran en la tabla siguiente:
CORRELACIÓN ÍTEM-TEST
Ítem 𝒓 Pearson 𝒕 Criterio
1 0,68 9,59 Disc.
2 0,28 3,05 Disc.
3 0,56 6,99 Disc.
4 0,63 8,32 Disc.
5 0,52 6,28 Disc.
6 0,39 4,31 Disc.
7 0,54 6,54 Disc.
8 0,45 5,17 Disc.
9 0,68 9,43 Disc.
66
Ítem 𝒓 Pearson 𝒕 Criterio
10 0,43 4,90 Disc.
11 0,74 11,45 Disc.
12 0,75 11,79 Disc.
13 0,31 3,32 Disc.
14 0,66 9,04 Disc.
15 0,73 10,98 Disc.
16 0,47 5,43 Disc.
17 0,49 5,78 Disc.
18 0,54 6,57 Disc.
19 0,18 1,93 No Disc.
20 0,69 9,81 Disc.
21 0,37 4,06 Disc.
22 0,80 13,73 Disc.
23 0,71 10,25 Disc.
24 0,39 4,42 Disc.
25 0,48 5,67 Disc.
26 0,70 10,19 Disc.
27 0,75 11,84 Disc.
28 0,60 7,71 Disc.
29 0,72 10,75 Disc.
30 0,71 10,31 Disc.
31 0,70 10,05 Disc.
Tabla 4.5
Por medio de este método se observa que la mayoría de los ítems de la escala discriminan a
excepción del ítem 19 “Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso”, ítem
que por el método de los grupos extremos si discriminaba.
Teniendo en cuenta que 2 estudiantes del programa Pretalentos de la Escuela de
Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda no culminan el curso del programa por
motivos personales y que éstos hicieron parte del anterior proceso, se decide volver a
aplicar los dos métodos estadísticos (grupo extremos, correlación ítem-test) sin ellos como
parte de la muestra tomada.
67
Esto con el fin de decidir si ahora con el tamaño de la muestra (206 estudiantes) se quita o
no el ítem 19 de la escala, para de esta manera, poder validar o no la hipótesis de
investigación y buscar la confiabilidad de la escala. Algunos datos estadísticos de esta
muestra son:
Tamaño de la muestra 206
Dato mayor 155
Dato menor 63
Media aritmética 120,00
Varianza 415,45
Cuartil 1 104
Estudiantes en el cuartil 1 53
Cuartil 3 136
Estudiantes en el cuartil 3 53
Tabla 4.6
Debido a que nuevamente con el tamaño de la muestra (206 estudiantes) se observa que por
el método de grupos extremos todos los ítems discriminan y que por el método de
Correlación ítem-test, el ítem 19 no discrimina (ver anexo 8), a criterio del grupo de
investigación MUSA.Mm1 se decide eliminar este de la escala, quedando esta constituida
por 30 ítems (anexo 9). Es importante destacar que la escala final muestra una alta
fiabilidad puesto que por medio de estos dos métodos, sólo no discriminaba uno de ellos.
Sin embargo, se presenta a continuación un estudio más detallado acerca de la fiabilidad de
la escala al utilizar otros métodos.
4.3 FIABILIDAD DE LA ESCALA
En esta etapa se realiza nuevamente el análisis estadístico (anexo 10) de los 30 ítems de la
escala final, resaltando que por los métodos grupos extremos y correlación ítem-test, todos
los ítems discriminan. Algunos datos del análisis estadístico de esta muestra son:
68
Tamaño de la muestra 206
Dato mayor 150
Dato menor 58
Media aritmética 117,28
Varianza 406,95
Cuartil 1 102
Estudiantes en el cuartil 1 52
Cuartil 3 133
Estudiantes en el cuartil 3 52
Tabla 4.7
Buscando la fiabilidad de la escala final, se aplican los dos métodos siguientes:
Confiabilidad de consistencia interna:
Dos mitades (split-half).
Alfa de Cronbach.
4.3.1 Confiabilidad de consistencia interna.
Es la propiedad de la escala de dar el mismo resultado cuando es aplicada varias veces y
recibe el mismo puntaje, esto constituye una condición necesaria pero no suficiente de la
validez, puesto que no garantiza que una medida sea válida.
Método de las dos mitades (split-half).
Consiste en hallar la correlación entre dos grupos de ítems, los que se escogen de manera
aleatoria para garantizar el equilibrio de la prueba. Por medio del programa Excel se
generan 30 números aleatorios con una distribución de Bernoulli y una probabilidad de 0.5,
quedando los ítems divididos en los dos siguientes grupos:
69
Grupo A : 1, 5, 7, 8, 9, 11, 14, 15, 19, 21, 22, 24, 25, 26 y 30.
Grupo B : 2, 3, 4, 6, 10, 12, 13, 16, 17, 18, 20, 23, 27, 28 y 29.
Una vez seleccionados estos dos grupos de ítems, A y B, se halla la suma de los puntajes de
los ítems que conforman cada grupo y posteriormente se calcula el coeficiente de
correlación r-de Pearson entre los totales parciales de los dos conjuntos de valores (grupos
A y B) mediante la hoja electrónica Excel. Los resultados de este proceso se pueden ver en
el anexo 11, el resultado obtenido es:
𝑟1 2 1 2 = 0.83
(4.12)
Como en este cálculo solo se utiliza la mitad de la prueba, es necesario corregir el resultado
con la aplicación de la fórmula de Spearman-Brown, la cual mostró el resultado siguiente:
𝑟𝑥𝑥 =2𝑟1 2 1 2
1 + 𝑟1 2 1 2 2 = 0,91
(4.13)
Se puede observar que el valor obtenido es bastante alejado de la correlación nula.
4.3.2 Alfa de Cronbach.
Dentro de la categoría de coeficientes, el alfa de Cronbach,
𝛼 =𝑘
𝑘 − 1 1 −
𝑆𝑖2
𝑆𝑥2
(4.14)
70
es uno de los más relevantes, ya que mide la confiabilidad de la escala en función del
número de ítems y la proporción de la varianza total de la prueba. Donde k es el número de
ítems; 𝑆𝑖2 es la suma de las varianzas de los ítems y 𝑆2 la varianza del puntaje total.
Como resultado de calcular el alfa de Cronbach se obtuvo:
𝛼 =30
30 − 1 1 −
39.61
406.95 = 0.93
(4,15)
Lo cual muestra la alta fiabilidad del instrumento construido.
71
5. CONCLUSIONES Y SUGERENCIAS
En este capítulo se da a conocer los resultados obtenidos en esta investigación, así como
algunas conclusiones y comentarios. Además, se plantean algunas sugerencias para
continuar y ampliar la perspectiva del estudio de esta investigación.
5.1 CONCLUSIONES SOBRE EL OBJETIVO GENERAL DE LA
INVESTIGACIÓN
Objetivo General.
Construir una escala tipo Likert para medir la actitud hacia la matemática en los (as) niños
(as) entre los 10 y 13 años, que sirva como instrumento evaluativo para los estudiantes que
pertenecen al programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio
Arboleda.
Se cumple el objetivo propuesto en la investigación porque se construye un nuevo
instrumento evaluativo (Escala tipo Likert), el cual permite medir la actitud de los niños
(as) que ingresan al programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad
Sergio Arboleda.
5.2 CONCLUSIONES SOBRE LOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS DE LA
INVESTIGACIÓN.
1. Construir una escala de actitud para el proyecto Semicírculo de la Escuela de
Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
Se adaptó la escala del profesor Luis Eduardo Pérez llevándola al contexto social y
educativo de nuestro interés, niños y niñas entre los 10 a 13 años, la cual mostró
una lata fiabilidad.
72
2. Validar la escala de actitud adaptada a través de un grupo de expertos en el área de
matemáticas.
Se validó la escala por medio de un grupo de expertos en matemáticas. En primera
instancia, el grupo de investigación MUSA.Mm1 y posteriormente por los
profesores de las Instituciones Educativas (Pablo Herrera (Cajicá), Gimnasio
Vermont y Colegio O.E.A).
3. Aplicar la escala actitudinal al grupo de estudiantes pertenecientes al programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
Se aplicó la escala piloto a un grupo de estudiantes en el segundo semestre del
2008, con base en esta, se realizó un estudio detallado de los ítems con el fin de
depurar la escala, dando como producto final un instrumento evaluativo confiable
y válido.
4. Establecer una correlación entre las actitudes y desempeño académico de los
estudiantes del programa Pretalentos.
El estudio determinó que no se establece correlación ninguna entre las actitudes
hacia las matemáticas y su desempeño académico de los estudiantes pertenecientes
al programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio
Arboleda.
5. Implementar un nuevo criterio para la evaluación de los niños (as) del programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda
utilizando otro instrumento que sería la escala de Likert construida.
La escala tipo Likert construida se utiliza ahora como un criterio evaluativo más
que permite detectar la actitud que presenta cada estudiante del programa y de
esta manera saber la disposición en la que se encuentra cada niño (a) frente al
programa.
73
5.3 CONCLUSIONES SOBRE LA HIPÓTESIS DE LA INVESTIGACIÓN
Los resultados obtenidos en el presente trabajo investigativo muestran que no existe una
correlación entre la actitud hacia las matemáticas y el rendimiento académico por parte de
los niños y niñas del programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad
Sergio Arboleda, por lo cual, se determina la no validez de la hipótesis planteada.
Resultado que se justifica en la siguiente descripción estadística:
Información Estadística
Tamaño de la muestra 206
Dato mayor 150
Dato menor 58
Media aritmética 𝑥 = 117,28
Mediana 𝑀𝑒 = 120
Moda 𝑀 = 118
Varianza 𝑆2 = 406,95
Desviación Estándar 𝑆 = 20,17
Cuartil 1: (Puntaje menor o igual a) 𝑄1 ≤ 102
Número de estudiantes en el 𝑄1: 52
Cuartil 3: (Puntaje mayor o igual a) 𝑄3 ≥ 133
Número de estudiantes en el 𝑄3: 52
Correlación Split-Half: 𝑟1 2 = 0,830
Confiabilidad de la prueba: 𝑟𝑥𝑥 = 0,912
Alfa de Cronbach: 𝛼 = 0,93
Correlación ( 𝑟-Pearson) 𝑟 = 0,01
Tabla 5.1
La muestra tomada fue de 229 estudiantes pero finalmente esta se reduce a 206, debido a lo
explicado en el capítulo anterior. El puntaje más alto obtenido fue de 150 y el más bajo de
58 puntos, además se observa que 52 estudiantes se encuentran dentro del cuartil 1, es
decir, aquellos estudiantes con puntajes menores o iguales 102 lo que significa que reflejan
una actitud negativa hacía las matemáticas, mientras que 52 estudiantes conforman el
cuartil 3, es decir, aquellos con puntajes mayores o iguales a 133 puntos y por tanto
muestran una actitud positiva hacía las matemáticas.
74
El promedio o media aritmética fue de 117.28, la mediana de 120 y la Moda de 118 esto
significa que las tres medidas de tendencia central se encuentran alrededor de los
estudiantes que están en el cuartil 2, es decir, aquellos estudiantes que al parecer presentan
una actitud indiferente hacía las matemáticas.
La fiabilidad de la escala obtenida por los dos métodos (Split-Half y alfa de Cronbach)
muestran correlaciones de 0.83 y 0.93 respectivamente, lo que significa que estas
correlaciones se encuentran muy alejadas de la correlación nula, lo que permite confirmar
nuevamente que el instrumento construido tiene una alta fiabilidad.
Para probar la hipótesis de investigación se halló el test de prueba teórico con la t de
Student, para ello se establecieron las siguientes hipótesis:
Hipótesis nula: No hay correlación entre actitud hacia la matemática y su
desempeño académico en esta disciplina, en los estudiantes vinculados al programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
𝐻0:𝜌 = 0
(5.1)
Hipótesis alterna: Existe correlación entre actitud hacia la matemática y su
desempeño académico en esta disciplina, en los estudiantes vinculados al programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.
𝐻0:𝜌 > 0
(5.2)
El estadístico de prueba teórico se calculó en Excel obteniendo como resultado 𝑡 = 1,65 y
el t calculado fue obtenido a través de la fórmula:
𝑡 =𝑟 𝑛 − 2
1 − 𝑟2 =
0,01 206 − 2
1 − 0,01 2 = 0,16
75
Para este caso el coeficiente r de Pearson que se utilizó fue el calculado entre las
puntuaciones de la escala versus las valoraciones numéricas obtenidas por los estudiantes al
final del curso del programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad
Sergio Arboleda (𝑟 = 0,01), ver anexo 12.
De esta manera se acepta la hipótesis nula, 𝜌 = 0, y se rechaza la hipótesis alterna, es
decir:
“No hay correlación entre actitud hacia la matemática y su desempeño académico
en esta disciplina, en los estudiantes vinculados al programa Pretalentos de la
Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda.”
La anterior información se resume en la siguiente tabla:
Test de la hipótesis de la investigación
Probabilidad 𝑝 = 0,1
Grados de libertad 𝑔𝑙 = 204
Test de prueba (t-teórico) 𝑡 = 1,65
Test de prueba (t-calculado) 𝑡 = 0,16
Conclusión: No hay correlación
Tabla 5.2
Al analizar los anteriores resultados del grupo Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de
la Universidad Sergio Arboleda y la no obtención de correlación entre actitud y
rendimiento académico, surge el interés de explorar si en otro tipo de población estudiantil
con el rango de edades ya establecido, se pueda presentar o no dicha correlación.
Por ello, se aplica la escala ya construida y validada a un grupo de estudiantes de cada uno
de los grados quinto, sexto y séptimo del Colegio Americano de Bogotá. Además, se
diseñan y aplican tres pruebas de conocimientos (anexo 13), acorde al nivel cognoscitivo
que se encuentran los estudiantes.
76
Se toma un grupo de cada nivel debido a que se realiza un muestreo estratificado sobre la
población de estos grados y el análisis establece que una muestra representativa son 92
estudiantes por todos los niveles, pero fueron tomados 109 estudiantes, de los cuales se
reducen a 105 debido a que algunos contestaron la escala de actitud pero no resolvieron la
prueba de conocimientos, puesto que se realizaron en días distintos. A continuación, se
muestra la información estadística con la cual se realiza un estudio sobre la posible
correlación positiva entre actitud y rendimiento.
Información Estadística
Tamaño de la muestra 105
Dato mayor 150
Dato menor 49
Media aritmética 𝑥 = 114,77
Mediana 𝑀𝑒 = 117
Moda 𝑀 = 125
Varianza 𝑆2 = 478,29
Desviación Estándar 𝑆 = 21,87
Cuartil 1: (Puntaje menor o igual a) 𝑄1 ≤ 101
Número de estudiantes en el 𝑄1: 28
Cuartil 3: (Puntaje mayor o igual a) 𝑄3 ≥ 130
Número de estudiantes en el 𝑄3: 27
Correlación ( 𝑟-Pearson) 𝑟 = 0,17
Tabla 5.3
Para determinar si existe esta correlación se establecen las siguientes hipótesis:
Hipótesis nula: No hay correlación entre actitud hacia la matemática y su
desempeño académico en ésta disciplina, en los estudiantes de los grados quinto a
séptimo del colegio Americano de Bogotá.
𝐻0:𝜌 = 0
(5.3)
77
Hipótesis alterna: Existe correlación entre actitud hacia la matemática y su
desempeño académico en ésta disciplina, en los estudiantes de los grados quinto a
séptimo del colegio Americano de Bogotá.
𝐻0:𝜌 > 0
(5.4)
El estadístico de prueba teórico se calculó en Excel dando como resultado 𝑡 = 1,66 y el t
calculado fue 𝑡 = 1,78.
Para este caso, el coeficiente r de Pearson que se utilizó fue el calculado entre las
puntuaciones de la escala versus las valoraciones numéricas obtenidas por los estudiantes
en las pruebas de conocimiento construidas acorde a los temas que han visto los estudiantes
en el colegio a saber; r = 0,17, (anexo 14).
Bajo estas condiciones se acepta la hipótesis alterna, 𝜌 > 0, y se rechaza la hipótesis nula,
es decir:
“Existe correlación entre actitud hacia la matemática y su desempeño académico
en ésta disciplina, en los estudiantes de los grados quinto a séptimo del colegio
Americano de Bogotá”.
La anterior información se resume en la tabla siguiente:
Test de la hipótesis de la investigación
Probabilidad 𝑝 = 0,1
Grados de libertad 𝑔𝑙 = 103
Test de prueba (t-teórico) 𝑡 = 1,66
Test de prueba (t-calculado) 𝑡 = 1,78
Conclusión: Hay correlación
Tabla 5.4
78
5.4 CONCLUSIONES FINALES
1. Se construyó una escala tipo Likert que permite medir de manera confiable la
actitud hacia la matemática en niños y niñas con edades entre los 10 y 13 años
pertenecientes al programa Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la
Universidad Sergio Arboleda.
2. La investigación muestra que no se presenta correlación entre el rendimiento
académico y la actitud hacia las matemáticas de los niños y niñas que están el
programa Pretalentos.
3. De los 29 estudiantes vinculados al programa Pretalentos, dos no terminan el curso
por motivos personales quedando 27, de los cuales, 24 se encuentran el cuartil 3, lo
que significa que presentan una buena actitud hacia las matemáticas al igual que los
2 estudiantes retirados luego de analizar las escalas respondidas por ellos.
Solamente los 3 restantes se encuentran en el cuartil 2, es decir, reflejan una actitud
indiferente o de expectativa hacia las matemáticas.
4. La buena actitud de los estudiantes hacia las matemáticas que mostró la escala,
también se ve reflejada en la ideas expuestas por ellos en las autoevaluaciones
realizadas al final del curso. Por ejemplo1:
Para mi el programa pretalentos me parecio muy bueno ya que este
programa me ayudo a desarrollar mis habilidades nosolo matematicas sino
comunicativa ya que nosotros pudimos expresar nuestras opiniones sin
temor a que nos molestaran si la respuesta estaba mal, el primer dia de
pretalentos yo me preguntaba si esto me iva a ayudar en algo a mi esedia
antes de entrar a clases me parecía aburrido cuando entre en el tema poco a
poco me senti mas motivado a seguir hasta que llege al punto de que me
gustaba venir cada sabado a aportar algo desde queinicie clases me senti
motivado para seguir en el programa.
1 Las autoevaluaciones se transcriben tal cual como lo hizo el estudiante.
79
El curso me parecio exelente me ayudo a mejorar y a descubrir cosas que yo
creia que no era capas de acer les doy las gracias a los profesores por
ayudarme. creo que seguire reforsando mi conocimiento en las matematicas.
5. La alta fiabilidad del instrumento creado (escala tipo Likert) para la medición de la
actitud hacia las matemáticas, permite replantear de manera positiva el proceso
evaluativo aplicado a los estudiantes del programa Pretalentos, puesto que
anteriormente sólo se tenía en cuenta el criterio del docente respecto al desempeño
de los niños y niñas de las edades ya mencionadas y una evaluación escrita al final
del curso.
Ahora, de acuerdo con los resultados que muestra el estudio, se puede desarrollar
actividades que permiten explorar el potencial de aquellos que muestran una buena
actitud hacia las matemáticas y a su vez realizar actividades que permitan motivar o
incentivar a los estudiantes que aparentemente presentan una mala actitud.
6. Como consecuencia de la anterior conclusión, el sistema evaluativo del programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda quedó
replanteado de la siguiente manera:
Durante el curso se hará una evaluación continua, en la que se trata de identificar el
perfil que puede llegar a tener un estudiante con talento matemático, mediante las
siguientes componentes evaluativas:
Aplicación de una Escala tipo Likert: Esta escala se aplica en la segunda sesión
y busca medir cuál es la actitud hacia la matemática que tiene el estudiante que
ingresa al programa Pretalentos. Este indicador es independiente al examen
escrito.
Creatividad matemática (40%): Se llama creatividad matemática a la capacidad
que tiene el estudiante de abstraer los conceptos matemáticos, proponer
soluciones alternativas al planteamiento de una situación problema y generar
nuevo conocimiento.
80
Participación en clase (10%): Se busca que el estudiante muestre interés por las
actividades que se realizan y proponga o manifieste sus ideas y resultados.
Trabajo en clase (10%): Se busca en el estudiante una persona activa, que
trabaje en las diferentes actividades propuestas en el aula de clase.
Puntualidad y disciplina (20%): Debido a la intensidad horaria y que se trabaja
una vez a la semana es fundamental que el estudiante asista regularmente a
clase.
La disciplina, es otro factor en la parte de evaluación ya que es un indicador de
que el estudiante muestra o no interés por el curso.
Examen Escrito (20%): Este se realiza a mitad (10%) y al final (10%) del curso,
que tiene como objetivo corroborar las componentes evaluativas anteriores.
Autoevaluación: Se harán dos autoevaluaciones una a la mitad y otra al final del
curso, las cuales tienen como fin saber las observaciones o percepciones que el
estudiante tiene acerca del curso para ir mejorando o replanteando las estrategias
metodológicas.
7. El instrumento aplicado en una población heterogénea (Colegio Americano de
Bogotá), muestra que existe correlación positiva entre actitud y rendimiento
académico.
5.5 SUGERENCIAS DE LA INVESTIGACIÓN.
El proceso y desarrollo de la investigación realizada ha permitido observar algunos tópicos
relacionados con la medición de la actitud de una población particular, pero a su vez abre
las puertas para indagar o profundizar mucho más en esta temática.
81
De lo anterior, surgen algunas motivaciones para realizar otros trabajos investigativos, tales
como:
1. ¿Cómo diseñar un software que permita la aplicación y análisis de una escala tipo
Likert para conocer la actitud hacia las matemáticas?
2. Construir escalas tipo Likert que midan la actitud hacia las matemáticas enfocadas
en la geometría, el álgebra y la aritmética, para establecer un proceso de selección
que permita explotar las fortalezas de los niños y niñas vinculados al programa
Pretalentos de la Escuela de Matemáticas de la Universidad Sergio Arboleda en
alguna de estas áreas del conocimiento.
3. Diseñar un instrumento evaluativo que permita medir la actitud hacia otros campos
de la ciencia.
4. ¿Cuál sería el proceso metodológico más adecuado para seguir con aquellos
estudiantes clasificados mediante la escala?
5. Realizar una investigación rigurosa sobre las actitudes hacia las matemáticas y su
correlación con el rendimiento académico en las diferentes instituciones educativas
privadas y públicas a nivel distrital, con el fin de conocer si lo allí expresado, es
decir, que existe correlación, se presenta o no a nivel institucional o si se podría
generalizar.
Además, porque los resultados obtenidos en esta muestra exploratoria realizada en
el Colegio Americano de Bogotá, refleja que el rendimiento académico va
disminuyendo o desmejorando a medida que aumenta el grado escolar, lo cual se
muestra en el anexo 15.
82
BIBLIOGRAFÍA
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VÁZQUEZ ALONSO, A. y MANASSERO. Actitudes relacionadas con la ciencia: Una
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ANEXO 1
NOMBRE: ________________________________ EDAD: _________ SEXO: _________
UNIVERSIDAD: ________________________________PROGRAMA: ______________
INSTRUCCIONES
El siguiente cuestionario no tiene ninguna nota, no hay respuestas correctas ni incorrectas,
y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemáticas, sólo deseamos
saber si usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada una de las siguientes afirmaciones.
Por ejemplo ante la afirmación:
Me gustan las matemáticas
Usted indica su opinión encerrando en un círculo solo una de las siguientes alternativas.
TA A I D TD
Estas alternativas significan:
TA = Totalmente de Acuerdo
A = De Acuerdo
I = No sabe o no puede responder, indiferente.
D = En Desacuerdo
TD = Totalmente en Desacuerdo
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a
cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas o
incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su
verdadera opinión.
1. Las matemáticas son amenas y estimulantes para mí. TA A I D TD
2. Los cursos de matemáticas son valiosos y necesarios. TA A I D TD
3. Pienso que podría estudiar matemáticas más difíciles. TA A I D TD
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). TA A I D TD
5. Siempre dejo en último lugar las tareas de matemáticas porque no me gustan. TA A I D TD
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios de postgrado. TA A I D TD
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. TA A I D TD
8. Si estudio con juicio puedo entender cualquier tema matemático. TA A I D TD
9. Disfruto con los problemas que me dejan como tarea en las clases de matemáticas. TA A I D TD
10. Las matemáticas enseñan a pensar. TA A I D TD
11. Los términos y símbolos usados en matemáticas nunca me resultan difíciles de
comprender y manejar. TA A I D TD
12. Me siento tenso e incómodo en clase matemáticas. TA A I D TD
13. Los cursos de matemáticas son mis cursos favoritos. TA A I D TD
14. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones. TA A I D TD
15. No entiendo las matemáticas porque las clases son eternas. TA A I D TD
16. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. TA A I D TD
17. No me molestaría en absoluto tomar más cursos de matemáticas. TA A I D TD
18. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. TA A I D TD
19. Confío en poder hacer ejercicios más complicados de matemáticas. TA A I D TD
20. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento físicamente indispuesto. TA A I D TD
21. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. TA A I D TD
22. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me sirvan.
TA A I D TD
23. Me gusta resolver los ejercicios de matemáticas. TA A I D TD
24. Necesitaré de las matemáticas para mi trabajo futuro. TA A I D TD
25. Puedo aprender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado. TA A I D TD
26. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando hago
matemáticas. TA A I D TD
27. Ojala nunca hubieran inventado las matemáticas. TA A I D TD
28. Sólo deberían enseñarse en matemáticas las cosas prácticas que utilizaremos cuando
salgamos de la universidad. TA A I D TD
29. Las matemáticas son muy interesantes para mí. TA A I D TD
30. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. TA A I D TD
31. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. TA A I D TD
32. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. TA A I D TD
33. Las clases de matemáticas son una mamera. TA A I D TD
Sugerencias y comentarios:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
________________________________________________________
ANEXO 2
NOMBRE: ________________________________EDAD: _________ SEXO: _________
COLEGIO: _________________________________________ CURSO: ______________
INSTRUCCIONES
El siguiente cuestionario no tiene ninguna nota, no hay respuestas correctas ni incorrectas,
y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemáticas, sólo deseamos
saber si usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada una de las siguientes afirmaciones.
Por ejemplo ante la afirmación:
Me gustan las matemáticas
Usted indica su opinión encerrando en un círculo solo una de las siguientes alternativas.
TA A I D TD
Estas alternativas significan:
TA = Totalmente de Acuerdo
A = De Acuerdo
I = No sabe o no puede responder, indiferente.
D = En Desacuerdo
TD = Totalmente en Desacuerdo
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a
cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas o
incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su
verdadera opinión.
1. Las matemáticas son chéveres para mí. TA A I D TD
2. Las matemáticas son importantes y necesarias. TA A I D TD
3. Pienso que podría estudiar matemáticas más difíciles. TA A I D TD
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). TA A I D TD
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas. TA A I D TD
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios. TA A I D TD
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. TA A I D TD
8. Si estudio con juicio puedo entender cualquier tema matemático. TA A I D TD
9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en las clases de matemáticas. TA A I D TD
10. Las matemáticas enseñan a pensar. TA A I D TD
11. Los símbolos usados en matemáticas nunca me resultan difíciles de comprender y
manejar. TA A I D TD
12. Me aburro estudiando matemáticas. TA A I D TD
13. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos. TA A I D TD
14. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones. TA A I D TD
15. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas. TA A I D TD
16. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. TA A I D TD
17. No me molestaría seguir estudiando matemáticas. TA A I D TD
18. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. TA A I D TD
19. Confío en poder hacer ejercicios más complicados de matemáticas. TA A I D TD
20. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso. TA A I D TD
21. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. TA A I D TD
22. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
TA A I D TD
23. Me gusta resolver los ejercicios de matemáticas. TA A I D TD
24. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros. TA A I D TD
25. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado. TA A I D TD
26. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando estudio
matemáticas. TA A I D TD
27. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas. TA A I D TD
28. Sólo deberían enseñarse en matemáticas las cosas prácticas que utilizaremos cuando
seamos profesionales. TA A I D TD
29. Las matemáticas son muy interesantes para mí. TA A I D TD
30. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. TA A I D TD
31. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. TA A I D TD
32. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. TA A I D TD
33. Estudiar matemáticas es una mamera. TA A I D TD
Sugerencias y comentarios:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ANEXO 3
NOMBRE: ________________________________ EDAD: _________ SEXO: _________
COLEGIO: _________________________________________ CURSO: ______________
INSTRUCCIONES
El siguiente cuestionario no tiene ninguna nota, no hay respuestas correctas ni incorrectas,
y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemáticas, sólo deseamos
saber si usted está de acuerdo o en desacuerdo con cada una de las siguientes afirmaciones.
Por ejemplo ante la afirmación:
Me gustan las matemáticas
Usted indica su opinión encerrando en un círculo solo una de las siguientes alternativas.
TA A I D TD
Estas alternativas significan:
TA = Totalmente de Acuerdo
A = De Acuerdo
I = No sabe o no puede responder, indiferente.
D = En Desacuerdo
TD = Totalmente en Desacuerdo
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a
cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas o
incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su
verdadera opinión.
1. Las matemáticas son chéveres para mí. TA A I D TD
2. Las matemáticas son importantes y necesarias. TA A I D TD
3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles. TA A I D TD
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). TA A I D TD
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas. TA A I D TD
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios. TA A I D TD
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. TA A I D TD
8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático. TA A I D TD
9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en matemáticas. TA A I D TD
10. Las matemáticas enseñan a pensar. TA A I D TD
11. Los símbolos usados en matemáticas nunca me resultan difíciles de comprender y
manejar. TA A I D TD
12. Me aburro estudiando matemáticas. TA A I D TD
13. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos. TA A I D TD
14. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones. TA A I D TD
15. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas. TA A I D TD
16. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. TA A I D TD
17. No me molestaría seguir estudiando matemáticas. TA A I D TD
18. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. TA A I D TD
19. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas. TA A I D TD
20. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso. TA A I D TD
21. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. TA A I D TD
22. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
TA A I D TD
23. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas. TA A I D TD
24. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros. TA A I D TD
25. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado. TA A I D TD
26. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando estudio
matemáticas. TA A I D TD
27. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas. TA A I D TD
28. Las matemáticas son muy interesantes para mí. TA A I D TD
29. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. TA A I D TD
30. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. TA A I D TD
31. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. TA A I D TD
32. Estudiar matemáticas es un fastidio. TA A I D TD
Sugerencias y comentarios:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
______________________________
ANEXO 4
NOMBRE: ________________________________ EDAD: _________ SEXO: _________
COLEGIO: _________________________________________ CURSO: ______________
INSTRUCCIONES
El siguiente cuestionario no tiene ninguna nota, no hay respuestas correctas ni incorrectas,
y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemáticas, sólo deseamos
saber si usted está a favor o en contra con cada una de las siguientes afirmaciones.
Ejemplo:
Si usted esta muy a favor con la afirmación enunciada marque con “X” así:
Me gustan las matemáticas
X
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a
cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas o
incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su
verdadera opinión.
1. Las matemáticas son chéveres para mí.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
2. Las matemáticas son importantes y necesarias.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a).
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
10. Las matemáticas enseñan a pensar.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
11. Me aburro estudiando matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
12. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
13. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
14. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
16. No me molestaría seguir estudiando matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
17. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
18. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
19. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
20. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
23. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
24. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
25. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando estudio
matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
26. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
27. Las matemáticas son muy interesantes para mí.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
28. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
29. Si pudiera no estudiaría más matemáticas.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
30. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
31. Estudiar matemáticas es un fastidio.
favoraMuy favorA seNo contraEn contraenMuy
Sugerencias y comentarios:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ANEXO 5
NOMBRE: ________________________________ EDAD: _________ SEXO: _________
COLEGIO: _________________________________________ CURSO: ______________
INSTRUCCIONES
El siguiente cuestionario no tiene ninguna nota, no hay respuestas correctas ni incorrectas,
y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemáticas, sólo deseamos
saber si usted está a favor o en contra con cada una de las siguientes afirmaciones. Por
ejemplo ante la afirmación:
Me gustan las matemáticas
Usted indica su opinión encerrando en un círculo solo una de las siguientes alternativas.
MF F NS C MC
Estas alternativas significan:
MF = Muy a favor
F = A favor
NS = No se, indiferente.
C = En contra
MC = Muy en contra
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a
cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas o
incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su
verdadera opinión.
1. Las matemáticas son chéveres para mí. MF F NS C MC
2. Las matemáticas son importantes y necesarias. MF F NS C MC
3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles. MF F NS C MC
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). MF F NS C MC
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas. MF F NS C MC
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios. MF F NS C MC
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. MF F NS C MC
8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático. MF F NS C MC
9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en matemáticas. MF F NS C MC
10. Las matemáticas enseñan a pensar. MF F NS C MC
11. Me aburro estudiando matemáticas. MF F NS C MC
12. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos. MF F NS C MC
13. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones. MF F NS C MC
14. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas. MF F NS C MC
15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. MF F NS C MC
16. No me molestaría seguir estudiando matemáticas. MF F NS C MC
17. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. MF F NS C MC
18. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas. MF F NS C MC
19. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso. MF F NS C MC
20. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. MF F NS C MC
21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán. MF F NS C MC
22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas. MF F NS C MC
23. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros.
MF F NS C MC
24. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado. MF F NS C MC
25. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando estudio
matemáticas. MF F NS C MC
26. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas. MF F NS C MC
27. Las matemáticas son muy interesantes para mí. MF F NS C MC
28. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. MF F NS C MC
29. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. MF F NS C MC
30. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. MF F NS C MC
31. Estudiar matemáticas es un fastidio. MF F NS C MC
Sugerencias y comentarios:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
ANEXO 6
NOMBRE: ________________________________ EDAD: _________ SEXO: _________
COLEGIO: _________________________________________ CURSO: ______________
INSTRUCCIONES
El siguiente cuestionario no tiene ninguna nota, no hay respuestas correctas ni incorrectas,
y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemáticas, sólo deseamos
saber si usted está a favor o en contra con cada una de las siguientes afirmaciones.
Usted coloca sobre la línea el símbolo que corresponde a su opinión:
√√ = Muy a favor
√ = A favor
O = No se, indiferente.
X = En contra
XX = Muy en contra
Por ejemplo:
Me gustan las matemáticas ___√√____
Lo que significa que esta muy a favor con la afirmación.
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a
cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas o
incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su
verdadera opinión.
1. Las matemáticas son chéveres para mí. ___________
2. Las matemáticas son importantes y necesarias. ___________
3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles. ___________
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). ___________
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas. ___________
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios. ___________
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. ___________
8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático. ___________
9. Disfruto haciendo los problemas que me dejan como tarea en matemáticas.
___________
10. Las matemáticas enseñan a pensar. ___________
11. Me aburro estudiando matemáticas. ___________
12. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos. ___________
13. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones. ___________
14. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas. ___________
15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. ___________
16. No me molestaría seguir estudiando matemáticas. ___________
17. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. ___________
18. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas. ___________
19. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso. ___________
20. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. ___________
21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
___________
22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas. ___________
23. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros. ___________
24. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado. ___________
25. Mi mente se pone en blanco y soy incapaz de pensar claramente cuando estudio
matemáticas. ___________
26. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas. ___________
27. Las matemáticas son muy interesantes para mí. ___________
28. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. ___________
29. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. ___________
30. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. ___________
31. Estudiar matemáticas es un fastidio. ___________
Sugerencias y comentarios:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
____________________
ANEXO 7
NOMBRE: ________________________________ EDAD: _________ SEXO: _________
COLEGIO: _________________________________________ CURSO: ______________
INSTRUCCIONES
El siguiente cuestionario no tiene ninguna nota, no hay respuestas correctas ni incorrectas,
y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemáticas, sólo deseamos
saber si usted está a favor o en contra con cada una de las siguientes afirmaciones.
Usted coloca sobre la línea el símbolo que corresponde a su opinión:
√√ = Muy a favor
√ = A favor
O = No se, indiferente.
X = En contra
XX = Muy en contra
Por ejemplo:
Me gustan las matemáticas ___√√____
Lo que significa que esta muy a favor con la afirmación.
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a
cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas o
incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su
verdadera opinión.
1. Las matemáticas son chéveres para mí. ___________
2. Las matemáticas son importantes y necesarias. ___________
3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles. ___________
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). ___________
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas. ___________
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios. ___________
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. ___________
8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático. ___________
9. Me agrada realizar los problemas que me dejan como tarea en matemáticas_________
10. Las matemáticas enseñan a pensar. ___________
11. Me aburro estudiando matemáticas. ___________
12. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos. ___________
13. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones. ___________
14. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas. ___________
15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. ___________
16. No me molestaría seguir estudiando matemáticas. ___________
17. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. ___________
18. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas. ___________
19. Sólo en los exámenes de matemáticas me siento nervioso. ___________
20. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. ___________
21. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
___________
22. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas. ___________
23. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros. ___________
24. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado. ___________
25. No analizo adecuadamente cuando estudio matemáticas. ___________
26. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas. ___________
27. Las matemáticas son muy interesantes para mí. ___________
28. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. ___________
29. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. ___________
30. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. ___________
31. Estudiar matemáticas es un fastidio. ___________
Sugerencias y comentarios:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
____________________
ANEXO 8
Tamaño de la muestra 206
Dato mayor 155
Dato menor 63
Media aritmética 119,42
Varianza 433,96
Cuartil 1 104
Estudiantes en el cuartil
1 53
Cuartil 3 136
Estudiantes en el cuartil
3 53
GRUPOS EXTREMOS
Ítem 𝑥 1 𝑆12 𝑥 2 𝑆2
2 𝐹 𝑆12 = 𝑆2
2 𝑆12 ≠ 𝑆2
2 𝑡𝑆12=𝑆2
2 𝑡𝑆12≠𝑆2
2 𝑣 𝑡0.05 Ítem
1 3,43 0,98 4,91 0,09 11,27
10,37 61 2,00 Disc.
2 4,62 0,28 4,96 0,04 7,51 4,41 66 2,00 Disc.
3 2,81 1,08 4,25 0,46 2,36 8,42 89 1,99 Disc.
4 2,36 1,35 4,53 0,72 1,89 10,99 95 1,99 Disc.
5 2,77 1,76 4,32 1,30 1,35 7,16
104 1,98 Disc.
6 4,34 1,11 4,92 0,11 10,16 3,85 62 2,00 Disc.
7 2,13 1,16 4,06 1,21 1,05 9,50
104 1,98 Disc.
8 3,81 1,12 4,72 0,25 4,56 5,65 74 1,99 Disc.
9 2,36 1,47 4,58 0,40 3,65 11,86 78 1,99 Disc.
10 4,23 0,79 4,83 0,18 4,36 4,45 75 1,99 Disc.
11 2,32 1,30 4,79 0,28 4,59 14,31 74 1,99 Disc.
12 2,09 1,09 4,77 0,22 5,01 17,08 72 1,99 Disc.
13 3,08 2,15 4,04 1,73 1,24 4,20
104 1,98 Disc.
14 2,72 1,71 4,74 0,24 7,21 10,54 66 2,00 Disc.
15 2,85 1,17 4,81 0,16 7,49 12,41 66 2,00 Disc.
16 2,98 1,63 4,72 0,71 2,31 8,26 90 1,99 Disc.
17 3,47 1,72 4,89 0,14 12,19 7,56 60 2,00 Disc.
18 2,72 1,59 4,11 0,68 2,34 6,75 90 1,99 Disc.
19 2,53 1,79 3,36 1,97 1,10 3,65 104 1,98 Disc.
20 2,26 1,35 4,60 0,47 2,85 12,60 85 1,99 Disc.
21 3,49 1,72 4,58 0,48 3,59 5,38 79 1,99 Disc.
22 2,17 1,37 4,81 0,16 8,81 15,54 64 2,00 Disc.
23 2,89 1,60 4,85 0,13 12,27 10,85 60 2,00 Disc.
24 3,94 1,59 4,83 0,18 8,75 4,85 64 2,00 Disc.
25 2,96 1,61 4,66 0,31 5,28 8,92 71 1,99 Disc.
26 2,91 2,09 4,98 0,02 110,62 10,41 53 2,01 Disc.
27 2,74 1,39 4,89 0,10 13,59 12,82 60 2,00 Disc.
28 3,32 1,65 4,85 0,13 12,59 8,35 60 2,00 Disc.
29 2,94 1,67 4,91 0,13 13,30 10,66 60 2,00 Disc.
30 2,45 1,52 4,68 0,38 4,05 11,77 76 1,99 Disc.
31 2,68 1,45 4,83 0,37 3,88 11,58 77 1,99 Disc.
CORRELACIÓN ÍTEM-TEST
Ítem r Pearson T Criterio
1 0,68 9,42 Disc.
2 0,28 2,98 Disc.
3 0,56 6,82 Disc.
4 0,62 8,15 Disc.
5 0,52 6,13 Disc.
6 0,38 4,24 Disc.
7 0,53 6,40 Disc.
8 0,45 5,16 Disc.
9 0,67 9,31 Disc.
10 0,43 4,91 Disc.
11 0,74 11,25 Disc.
12 0,75 11,59 Disc.
13 0,31 3,30 Disc.
14 0,66 8,94 Disc.
15 0,73 10,87 Disc.
16 0,47 5,48 Disc.
17 0,49 5,73 Disc.
18 0,54 6,48 Disc.
19 0,18 1,92 No Disc.
20 0,69 9,63 Disc.
21 0,36 3,96 Disc.
22 0,80 13,56 Disc.
23 0,70 10,08 Disc.
24 0,40 4,42 Disc.
25 0,50 5,89 Disc.
26 0,70 10,06 Disc.
27 0,75 11,64 Disc.
28 0,60 7,58 Disc.
29 0,72 10,58 Disc.
30 0,71 10,24 Disc.
31 0,70 9,89 Disc.
ANEXO 9
Escala Final
NOMBRE: ________________________________ EDAD: _________ SEXO: _________
COLEGIO: _________________________________________ CURSO: ______________
INSTRUCCIONES
El siguiente cuestionario no tiene ninguna nota, no hay respuestas correctas ni incorrectas,
y por lo tanto no tiene consecuencias en sus calificaciones en matemáticas, sólo deseamos
saber si usted está a favor o en contra con cada una de las siguientes afirmaciones.
Usted coloca sobre la línea el símbolo que corresponde a su opinión:
√√ = Muy a favor
√ = A favor
O = No se, indiferente.
X = En contra
XX = Muy en contra
Por ejemplo:
Me gustan las matemáticas ___√√____
Lo que significa que esta muy a favor con la afirmación.
No tome mucho tiempo en ninguna de las afirmaciones, más bien asegúrese de responder a
cada una de ellas. Trabaje con cuidado. Recuerde que no hay respuestas correctas o
incorrectas, lo que interesa es su opinión. Deje que su experiencia lo guíe para marcar su
verdadera opinión.
1. Las matemáticas son chéveres para mí. ___________
2. Las matemáticas son importantes y necesarias. ___________
3. Podría estudiar temas de matemáticas más difíciles. ___________
4. Las matemáticas usualmente me hacen sentir incómodo(a) y nervioso(a). ___________
5. No me gusta hacer las tareas de matemáticas. ___________
6. Las matemáticas me servirán para hacer estudios universitarios. ___________
7. Aunque estudio, las matemáticas siempre me parecen muy difíciles. ___________
8. Si estudio puedo entender cualquier tema matemático. ___________
9. Me agrada realizar los problemas que me dejan como tarea en matemáticas_________
10. Las matemáticas enseñan a pensar. ___________
11. Me aburro estudiando matemáticas. ___________
12. Los temas de matemáticas están entre mis favoritos. ___________
13. Sólo deberían estudiar matemáticas aquellos que la aplicarán en sus futuras
ocupaciones. ___________
14. No entiendo las matemáticas porque son muy complicadas. ___________
15. Me siento seguro al trabajar en matemáticas. ___________
16. No me molestaría seguir estudiando matemáticas. ___________
17. Las matemáticas me parecen útiles para mi futura profesión. ___________
18. Puedo hacer ejercicios más complicados de matemáticas. ___________
19. Prefiero estudiar cualquier otra materia en lugar de matemáticas. ___________
20. Guardaré mis cuadernos de matemáticas porque probablemente me servirán.
___________
21. Me gusta resolver ejercicios de matemáticas. ___________
22. Me gustaría usar las matemáticas en mis trabajos futuros. ___________
23. Puedo entender cualquier tema de matemáticas si esta bien explicado. ___________
24. No analizo adecuadamente cuando estudio matemáticas. ___________
25. Ojalá nunca hubieran inventado las matemáticas. ___________
26. Las matemáticas son muy interesantes para mí. ___________
27. Estudiar matemáticas me hace perder tiempo valioso. ___________
28. Si pudiera no estudiaría más matemáticas. ___________
29. En la clase de matemáticas siempre estoy esperando que se acabe. ___________
30. Estudiar matemáticas es un fastidio. ___________
Sugerencias y comentarios:
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________
___________________
ANEXO 10
Tamaño de la muestra 206
Dato mayor 150
Dato menor 58
Media aritmética 117,2
Varianza 406,95
Cuartil 1 102,25
Estudiantes en el cuartil
1 52
Cuartil 3 132,75
Estudiantes en el cuartil
3 52
GRUPO DE EXTREMOS
Ítem 𝑥 1 𝑆12 𝑥 2 𝑆2
2 𝐹 𝑆12 = 𝑆2
2 𝑆12 ≠ 𝑆2
2 𝑡𝑆12=𝑆2
2 𝑡𝑆12≠𝑆2
2 𝑣 𝑡0.05 Ítem
1 3,44 1,04 4,90 0,09 11,69
9,94 60 2,00 Disc.
2 4,62 0,28 4,96 0,04 7,44
4,42 64 2,00 Disc.
3 2,83 1,01 4,25 0,47 2,17
8,45 90 1,99 Disc.
4 2,40 1,34 4,46 0,84 1,60
10,26
102 1,98 Disc.
5 2,69 1,67 4,33 1,28 1,30
7,56
102 1,98 Disc.
6 4,35 1,13 4,92 0,11 10,15
3,73 61 2,00 Disc.
7 2,15 1,15 4,04 1,33 1,16
9,10
102 1,98 Disc.
8 3,81 1,14 4,75 0,23 4,94
5,81 71 1,99 Disc.
9 2,31 1,43 4,63 0,35 4,05
12,55 75 1,99 Disc.
10 4,19 0,79 4,85 0,17 4,57
4,82 72 1,99 Disc.
11 2,27 1,22 4,81 0,28 4,42
14,96 73 1,99 Disc.
12 2,08 1,05 4,77 0,22 4,78
17,21 71 1,99 Disc.
13 3,04 2,12 4,10 1,70 1,25
4,59
102 1,98 Disc.
14 2,77 1,67 4,75 0,23 7,25
10,36 65 2,00 Disc.
15 2,88 1,12 4,83 0,15 7,70
12,43 64 2,00 Disc.
16 3,04 1,65 4,63 0,98 1,68
7,60
102 1,98 Disc.
17 3,44 1,70 4,90 0,13 13,32
7,79 59 2,00 Disc.
18 2,75 1,60 4,15 0,68 2,35
6,70 88 1,99 Disc.
19 2,23 1,32 4,60 0,48 2,74
12,72 84 1,99 Disc.
20 3,44 1,66 4,58 0,48 3,44
5,58 78 1,99 Disc.
21 2,15 1,39 4,81 0,16 8,76
15,39 62 2,00 Disc.
22 2,88 1,59 4,87 0,12 13,42
10,91 59 2,00 Disc.
23 3,94 1,55 4,87 0,16 9,78
5,10 61 2,00 Disc.
24 2,96 1,65 4,69 0,30 5,57
8,96 69 2,00 Disc.
25 2,92 2,11 4,98 0,02 109,80
10,16 52 2,01 Disc.
26 2,69 1,35 4,88 0,10 13,01
13,09 59 2,00 Disc.
27 3,31 1,67 4,79 0,41 4,12
7,42 74 1,99 Disc.
28 2,92 1,68 4,90 0,13 13,14
10,62 59 2,00 Disc.
29 2,40 1,46 4,73 0,32 4,59
12,58 72 1,99 Disc.
30 2,65 1,45 4,87 0,35 4,09
11,88 75 1,99 Disc.
CORRELACIÓN ÍTEM-TEST
Ítem r Pearson t Criterio
1 0,68 9,47 Disc.
2 0,29 3,04 Disc.
3 0,55 6,71 Disc.
4 0,61 7,84 Disc.
5 0,51 5,98 Disc.
6 0,39 4,30 Disc.
7 0,52 6,17 Disc.
8 0,46 5,28 Disc.
9 0,68 9,37 Disc.
10 0,44 5,00 Disc.
11 0,75 11,39 Disc.
12 0,75 11,52 Disc.
13 0,30 3,20 Disc.
14 0,65 8,69 Disc.
15 0,73 10,90 Disc.
16 0,48 5,51 Disc.
17 0,50 5,79 Disc.
18 0,53 6,34 Disc.
19 0,69 9,60 Disc.
20 0,37 4,05 Disc.
21 0,80 13,24 Disc.
22 0,71 10,06 Disc.
23 0,40 4,43 Disc.
24 0,49 5,62 Disc.
25 0,71 10,13 Disc.
26 0,76 11,67 Disc.
27 0,60 7,61 Disc.
28 0,72 10,63 Disc.
29 0,71 10,19 Disc.
30 0,71 10,05 Disc.
ANEXO 11
Estudiante1 P. Global
Gr.A
(1/2)
Gr.B
(1/2)
Estudiante P. Global
Gr.A
(1/2)
Gr.B
(1/2)
1 98 43 55
38 96 47 49
2 112 55 57
39 125 61 64
3 135 69 66
40 106 48 58
4 129 62 67
41 107 54 53
5 142 71 71
42 92 48 44
6 129 63 66
43 74 34 40
7 137 67 70
44 134 68 66
8 121 64 57
45 125 63 62
9 138 69 69
46 113 50 63
10 58 32 26
48 95 41 54
11 121 58 63
49 114 59 55
12 141 71 70
50 124 64 60
13 140 68 72
51 131 66 65
14 105 47 58
52 109 52 57
15 91 45 46
53 123 59 64
16 129 67 62
54 113 52 61
17 146 75 71
55 132 65 67
18 95 43 52
56 85 31 54
19 136 67 69
57 100 45 55
20 111 52 59
58 122 54 68
21 107 53 54
59 120 61 59
22 99 47 52
60 66 26 40
23 137 67 70
61 98 45 53
24 146 73 73
62 128 63 65
25 118 54 64
64 130 67 63
26 115 54 61
65 126 58 68
27 124 66 58
66 126 63 63
28 140 71 69
67 118 56 62
29 120 59 61
68 120 57 63
31 126 64 62
69 140 69 71
32 120 62 58
70 103 50 53
33 137 67 70
71 129 60 69
34 95 50 45
72 127 64 63
36 97 40 57
73 111 51 60
37 94 40 54
74 107 52 55
1 Recordemos que algunos estudiantes fueron eliminados durante el proceso del análisis de los ítems.
Estudiante P. Global
Gr.A
(1/2)
Gr.B
(1/2)
Estudiante P. Global
Gr.A
(1/2)
Gr.B
(1/2)
75 96 43 53
114 128 65 63
76 105 50 55
117 112 60 52
77 131 70 61
118 132 65 67
78 74 30 44
119 136 66 70
79 113 53 60
120 130 68 62
82 117 56 61
121 130 67 63
83 117 58 59
122 143 71 72
84 133 69 64
123 100 47 53
85 114 57 57
124 133 70 63
86 122 59 63
125 142 74 68
87 93 37 56
126 114 55 59
88 119 60 59
127 122 57 65
89 141 72 69
128 101 42 59
91 117 55 62
129 118 53 65
92 111 56 55
130 150 75 75
93 83 36 47
131 111 52 59
94 86 38 48
132 122 62 60
95 118 58 60
133 123 56 67
96 129 61 68
134 102 47 55
97 109 53 56
136 109 52 57
98 58 25 33
137 124 62 62
99 111 51 60
138 90 41 49
100 92 37 55
139 118 59 59
101 116 59 57
140 85 38 47
102 109 49 60
141 131 73 58
103 97 44 53
143 140 75 65
104 101 45 56
144 121 61 60
105 97 48 49
145 144 75 69
106 113 52 61
146 132 66 66
107 118 57 61
147 95 53 42
108 91 38 53
148 149 75 74
109 125 59 66
149 99 43 56
110 92 40 52
150 119 62 57
111 113 53 60
151 131 69 62
112 128 67 61
152 116 58 58
Estudiante P. Global
Gr.A
(1/2)
Gr.B
(1/2)
Estudiante P. Global
Gr.A
(1/2)
Gr.B
(1/2)
154 85 39 46
197 101 45 56
155 108 52 56
198 120 57 63
156 146 75 71
199 74 35 39
157 80 34 46
200 110 55 55
158 128 62 66
201 143 70 73
159 130 64 66
202 139 68 71
160 132 66 66
203 140 71 69
161 114 50 64
204 125 64 61
162 102 49 53
205 144 72 72
163 90 40 50
206 138 71 67
166 90 42 48
207 139 69 70
167 125 62 63
209 146 72 74
170 105 46 59
210 144 73 71
171 74 23 51
211 138 68 70
172 96 47 49
212 145 73 72
174 103 45 58
213 145 73 72
175 134 67 67
214 132 66 66
177 116 54 62
215 150 75 75
178 118 56 62
216 136 66 70
179 139 69 70
217 145 74 71
180 140 73 67
218 141 70 71
181 110 58 52
219 137 68 69
182 125 58 67
221 140 70 70
183 125 64 61
222 145 74 71
185 73 36 37
223 139 72 67
186 118 53 65
224 135 66 69
187 147 74 73
225 129 61 68
188 102 45 57
226 141 71 70
189 97 48 49
227 131 67 64
190 95 53 42
228 141 70 71
191 60 29 31
229 134 70 64
192 102 44 58
193 86 48 38
194 86 37 49
195 113 52 61
𝑟1/2 = 0.834
Correlación r de
Pearson
ANEXO 12
Estudiante P. Global Nota
201 143 3,7
202 139 3
203 140 3,3
204 125 3
205 144 2,2
206 138 4,6
207 139 3,2
209 146 3,4
210 144 2,5
211 138 2,3
212 145 4
213 145 5
214 132 3,2
215 150 2,4
216 136 1,3
217 145 2,4
218 141 2,2
219 137 2,5
221 140 4,3
222 145 4
223 139 3,9
224 135 3,6
225 129 3,7
226 141 4,1
227 131 3,8
228 141 4,3
229 134 3,3
𝑟 = 0,01
Correlación
ANEXO 13
Prueba grado quinto:
NOMBRE: ______________________________________EDAD: ______ SEXO: ______
COLEGIO: ___________________________________________ CURSO: ____________
Encierre en un círculo la respuesta correcta:
1. El resultado de 2 x 2 x 2 x 2
2 + 2 + 2 + 2 es:
a. 0 b. 1 c. 2 d. 4
2. El número que corresponde a 13 unidades de mil, 4 centenas y 12 unidades es:
a. 13124 b. 13412 c. 1342 d. 21431
3. En una granja hay 10 pollitos y 10 ovejas. Si contamos las patas de estos animales hay
a. 20 b. 40 c. 60 d. 80
4. María compró varios artículos que le costaron $1210, $2570 y $1940. Si en la caja pagó
con un billete de $10000, el cambio fue de
a. $5520 b. $5280 c. $4720 d. $4280
5. Hay una balanza de dos platillos. En uno de los platillos se ha colocado tres ladrillos. En el
otro platillo se ha colocado un ladrillo y un peso de 6 libras. Ahora la balanza está en
equilibrio. El peso del ladrillo es, en libras,
a. 6 b. 3 c. 9 d. 12
6. Las expresiones 0.5 y 1
4 son equivalentes a:
a. 1
2 y 0,25 b.
1
4 y 0,5 c.
1
5 y 0,20 d.
1
5 y 0,25
7. Marcos camina 12,5 km el día lunes; el martes 0,95 km más que el lunes y el miércoles
0,5 km más que el martes; el jueves el 0,55 más que el miércoles. ¿Cuántos kilómetros
recorrió Marcos en los 4 días?
a. 14,5 b. 55,5 c. 50 d. 54,4
8. Al amplificar por 3 la fracción 5
3 se obtiene:
a. 3
15 b. −
9
15 c.
9
15 d. −
3
15
Prueba grado sexto:
NOMBRE: ______________________________________EDAD: ______ SEXO: ______
COLEGIO: __________________________________________ CURSO: ____________
Encierre en un círculo la respuesta correcta:
1. En la escritura de los Mayas, el número 1 se representa:
a. • b. − − c. ¡ d. ¥
2. Se tiene 5 puntos en el plano. ¿Cuántos triángulos se pueden formar de tal manera que los
puntos sean los vértices de dichos triángulos?
a. 8 b. 10 c. 12 d. 5
3. ¿Cuál es la suma de los dos factores primos más pequeños de 250?
a. 5 b. 6 c. 15 d. 7
4. Se tiene un alambre de 1𝑚 de largo, con el cual se forma un cuadrado. ¿Cuál es el área del
cuadrado?
a. 1𝑚2 b. 1
4𝑚2 c.
1
16𝑚2 d. 4𝑚2
5. La mitad de un curso son 10 alumnos ¿Cuántos alumnos corresponden a la cuarta parte de
un curso?
a. 20 b. 10 c. 5 d. 30
6. El hombre increíble es 3 𝑐𝑚 más alto que Tarzán y 4 𝑐𝑚 más bajo que Superman. Si la
altura de Superman es 2 metros, entonces la altura de Tarzán es en centímetros
a. 193 𝑐𝑚 b. 197𝑐𝑚 c. 203 𝑐𝑚 d. 207 𝑐𝑚
7. ¿Para qué base es 3 x 3 = 10?
a. Base 10 b. Base 9 c. Base 8 d. Base 4
8. Para obtener la misma cantidad de dinero, se puede cambiar un billete de $2.000 por
a. Tres monedas de $500 y un billete de $1.000.
b. Cinco monedas de $200 y una moneda de $500.
c. Cinco monedas de $100 y cinco monedas de $200.
d. Un billete de $1.000 y dos monedas de $500.
Prueba grado séptimo:
NOMBRE: _____________________________________EDAD: ______ SEXO: ______
COLEGIO:_________________________________________________ CURSO: _____
Encierre en un círculo la respuesta correcta:
1. El tablero de la clase es el doble de largo que de ancho, si su perímetro es 12 m, ¿cuáles son
las dimensiones del tablero?
a. Largo: 2𝑚 y ancho: 4𝑚 c. Largo: 2𝑚 y ancho: 6𝑚
b. Largo: 4𝑚 y ancho: 2𝑚 d. Largo: 4𝑚 y ancho: 3𝑚
2. La expresión 𝑙𝑜𝑔3(27) es equivalente a:
a. 𝑙𝑜𝑔3 9 − 𝑙𝑜𝑔3(3) c. 3
b. 4𝑙𝑜𝑔3(3) d. Ninguna de las anteriores
3. Diga cuál de las siguientes afirmaciones es falsa:
a. Un ángulo obtuso es aquel mide más de 90°
b. Un ángulo llano es aquel que mide exactamente 180°
c. Un ángulo agudo es aquel que mide menos de 90° d. Un ángulo obtuso es aquel mide menos de 90°
4. El resultado de 3 4 − 5 − 2 −3 − 3 es:
a. 11 b. 9 c. −9 d. −11
5. Si 𝐴 = −2, 𝐵 = 3 y 𝐶 = 2 se puede decir que:
a. 𝐴 > 𝐵 b. 𝐴 + 𝐵 > 𝐶 c. 𝐵 ≤ 𝐴 d. 𝐶 > 𝐴 + 𝐵
6. Una casa embrujada tiene seis ventanas. ¿De cuántas maneras puede Jorge el fantasma
entrar a la casa por una ventana y salir por una ventana diferente?
a. 30 b. 12 c. 36 d. 18
7. A las 6 a.m. un termómetro marca 12°𝐶; y al verificar la lectura del termómetro durante el
día se observaron los siguientes cambios sucesivos: subió 10°𝐶; bajó 7°𝐶; subió 5°C; subió
4°𝐶 y bajó 8°𝐶. La temperatura máxima que se alcanzó durante el día fue:
a. 16°𝐶 b. 15°𝐶 c. 24°𝐶 d. 20°𝐶
8. Si 2𝑥 x 23 = 212 el valor que debe tomar x para que se cumpla la igualdad es:
a. 4 b. 9 c. 36 d. 2
ANEXO 14
Estudiante PG Nota
1 132 4,4
2 61 3,8
3 71 2,5
4 120 5,0
5 87 3,2
6 123 3,2
7 129 4,4
8 110 2,5
9 101 3,8
10 139 3,2
11 128 4,4
13 121 3,2
14 135 1,9
15 118 3,2
16 150 3,8
17 104 3,2
18 114 1,9
19 111 3,8
20 134 3,8
21 118 1,9
22 99 2,5
23 136 4,4
24 111 0,7
25 89 3,8
26 106 3,8
27 86 3,8
28 130 2,5
29 142 4,4
30 141 2,5
31 125 1,9
32 119 3,8
33 116 3,2
34 113 4,4
35 141 3,8
Estudiante PG Nota
36 148 3,2
37 85 1,9
38 108 1,9
39 138 2,5
40 127 2,5
41 139 3,2
42 61 1,9
43 138 3,2
44 84 1,9
45 110 1,9
46 112 2,5
47 116 1,9
48 148 3,8
49 89 3,2
50 150 3,8
51 125 3,8
52 94 2,5
53 75 2,5
54 117 3,2
55 110 3,8
56 86 1,9
57 120 2,5
58 121 2,5
59 112 2,5
60 128 1,9
61 138 3,2
62 129 1,9
64 126 3,2
65 95 1,3
66 146 2,5
67 144 1,5
68 114 3,2
69 137 1,9
70 112 3,2
Estudiante PG Nota
71 117 3,8
72 147 3,2
73 91 2,5
74 83 2,5
75 125 1,9
76 140 3,2
77 97 1,9
78 96 2,5
79 104 1,9
81 85 0,7
82 125 0,7
83 101 3,2
84 122 1,9
85 122 2,5
86 83 2,5
87 97 3,2
88 85 3,2
89 133 1,3
90 121 1,9
91 125 1,9
93 114 0,7
94 80 2,5
95 144 1,3
96 122 2,5
97 91 1,9
98 144 2,5
99 117 2,5
100 112 3,2
101 104 1,3
102 144 1,9
103 120 4,4
104 104 3,2
105 126 1,3
106 134 2,5
107 93 2,5
108 112 3,8
109 49 1,3
𝑟 = 0,17
Correlación
ANEXO 15
Resultados de cada estudiante por nivel del Colegio Americano de Bogotá obtenidos en la
prueba de conocimientos y el promedio por grupo.
Estudiante Grado 5°
Estudiante Grado 6°
Estudiante Grado 7°
1 4,4
38 1,9
75 1,9
2 3,8
39 2,5
76 3,2
3 2,5
40 2,5
77 1,9
4 5
41 3,2
78 2,5
5 3,2
42 1,9
79 1,9
6 3,2
43 3,2
81 0,7
7 4,4
44 1,9
82 0,7
8 2,5
45 1,9
83 3,2
9 3,8
46 2,5
84 1,9
10 3,2
47 1,9
85 2,5
11 4,4
48 3,8
86 2,5
13 3,2
49 3,2
87 3,2
14 1,9
50 3,8
88 3,2
15 3,2
51 3,8
89 1,3
16 3,8
52 2,5
90 1,9
17 3,2
53 2,5
91 1,9
18 1,9
54 3,2
93 0,7
19 3,8
55 3,8
94 2,5
20 3,8
56 1,9
95 1,3
21 1,9
57 2,5
96 2,5
22 2,5
58 2,5
97 1,9
23 4,4
59 2,5
98 2,5
24 0,7
60 1,9
99 2,5
25 3,8
61 3,2
100 3,2
26 3,8
62 1,9
101 1,3
27 3,8
64 3,2
102 1,9
28 2,5
65 1,3
103 4,4
29 4,4
66 2,5
104 3,2
30 2,5
67 1,5
105 1,3
31 1,9
68 3,2
106 2,5
32 3,8
69 1,9
107 2,5
33 3,2
70 3,2
108 3,8
34 4,4
71 3,8
109 1,3
35 3,8
72 3,2
Promedio = 2,2
36 3,2
73 2,5
37 1,9
74 2,5
Promedio = 3,3
Promedio = 2,6
3,3
2,6
2,2
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
4,5
5,0
Quinto Sexto Séptimo
Promedio de los resultados de la prueba de conocimientos
