Tesis Javeriana Serpentine

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        ∈{    

                        

             

             

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    36/60

                      

      

    = +   (   − 1)   , = 1,2,…….,  

     

    ( ) =  = 1

    (   − 1) + ∈[2,   ]

    ( ) =  = 1

    (   − 1) + ∈[2,   ]

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    37/60

      ( ) ( )   ( )      

     

     

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    38/60

     

    =

    − 0 ∗

    0 ∗

    0 0 1 00 0 0 1  

    =

    − 0 ∗

    0 ∗

    0 0 −1 00 0 0 1

    =

    − 0 ∗

    0 ∗

    0 0 1 00 0 0 1

    =

    − 0 ∗

    0 ∗0 0 1 00 0 0 1

    =

    − 0 ∗

    0 ∗

    0 0 1 0

    0 0 0 1

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    39/60

    =

    − 0 ∗

    0 ∗

    0 0 1 0

    0 0 0 1

    = ∗ ∗ ∗ ∗ ∗

    =

    ( ) − ( ) 0 +   (   +   ) +   (   + +   ) + ( )

    ( ) ( ) 0 +   (   +   ) +   (   + +   ) + ( )

    0 0 1 0

    0 0 0 1  

                      

    = 2   1 +   (   1 + 2) +   (   1 + 2 + 3) + ( )  

    =2

      1 +   (   1 + 2) +   (   1 + 2 + 3) + ( )  

       

           

      = + − 2 cos  

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    (   +   ) = + − 2 cos(180 −   )  

    cos(180 −   ) = −cos( )  

    cos( ) =  

      θ     = / 2   =

    θ =  /

      θ  

    = cos     = cos(   +   )

    = sin     = sin(   +   )

    = +   = +   = +  

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    +   ( + ) + (   +   )

    = ( + + 2 ) +   + + 2  

      + + 2 ( +  

    +     + + 2  

      .

           

            

        

     

          

    = / 2   =  

           

            

        

               

             

       

       

        

     

     

      

     

          

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    42/60

           

     

     

    Θ    ̇ =   ̇   ̇

    =   2  1 +   (   1 +   2) +   (   1 +   2 +   3) + (   1 +   2 +   3 + 4)

    2  1 +   (   1 +   2) +   (   1 +   2 +   3) + (   1 +   2 +   3 + 4)

     

    Θ    ̇ =   (Θ)   ̇  

      ̇    

     

    (Θ) =  − / 2sin − sin( + ) − sin( + )

    / 2cos + cos( + ) cos( + ) 

       ̇

       ̇=   (Θ)

       ̇   ̇

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    ( ) =   (0) =  

    =  

       (̇ ) =   ̇ (0) = 0      ̇   = 0

     

         

    ( ) = + (   ∗ ) + (   ∗   ) + ( ∗ )  

    ( ) =   (0) → =  

    = + ∗ + ∗ + ∗ =  

       (̇ ) = + (2 ∗ ∗ ) + (3 ∗ ∗ )  

       (̇ ) =   ̇ (0) = → = 0 (2.40)

       ̇  = 2 ∗ ∗ + 3 ∗ ∗ = 0 (2.41)

     

    = = 0  

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    44/60

    =  ( )

    =  ( )

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