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Teste de Hipótese
Teste de Hipóteses
• Objetivo: Decidir se uma afirmação sobre umparâmetro populacional é verdadeira, com base emresultados amostrais.
• Teste de Hipótese é uma regra de decisão quepossibilita avaliar as hipóteses com base emparâmetros como a média amostral e o desvio-padrão;aceitá-las como provavelmente verdadeiras ou falsas,tomando por base a evidência amostral.
• Hipótese nula (Ho): é uma afirmação a respeito do valor do parâmetro populacional que deve ser testada.
• Hipótese Alternativa (Ha ou H1): é uma afirmação a respeito do parâmetro que aceitaremos como provavelmente verdadeiro caso Ho seja rejeitada.
• Erro do tipo I: probabilidade de se rejeitar a hipótese nula quando ela é verdadeira. Também é conhecido como Nível de Significância (α). Quando não é mencionado adota-se α = 5%. Os valores comuns para α são 5% e 1%.
• Erro do tipo II: probabilidade de se rejeitar a hipótese alternativa quando ela é verdadeira.
Conceitos
Permitem confirmar ou rejeitar estatisticamente a eficácia das ações adotadas para a melhoria contínua dos serviços e processos..
Auxiliam na tomada de decisões usando parâmetros conhecidos como a média histórica e o desvio-padrão para aceitar ou rejeitar métodos e processos que sejam novos ou sugeridos.
Por que usar o Teste de Hipóteses?
Procedimentos para a construção de teste de hipóteses
• Formular as hipóteses nula e alternativa.
• Escolher a distribuição amostral adequada (teste Z ou T). O uso do teste Z ou T depende da quantidade das amostras e será usado na tomada de decisão.
Definir o nível de significância α e determinar os valores críticos, ou seja, a região crítica ou região de decisão.
Determinar o valor que corresponde à probabilidade associada ao valor observado da amostra.
Se o valor ficar na área crítica estabelecido pelo nível de significância α, rejeitar Ho; caso contrário, não rejeitar Ho.
Formulação de hipóteses
• Se o valor estatístico do teste (Z ou T) cair na região crítica, rejeita-se Ho.
• Caso contrário, dizemos que não houve evidência amostral significativa para rejeitar Ho.
Lateralidade e nível de significância
Teste Z para uma amostra
Usada quando temos amostras grandes (n ≥ 30) e desvio-padrão populacional,
σ, conhecido.
Teste t para uma amostra: Distribuição de t de
Student
Usada quando temos amostras pequenas (n < 30) e desvio-padrão populacional,
σ, desconhecido.
Exemplo 1: Uma linha de produção está calibrada para colocar 160ml ± 8 ml por frasco. Valores acima ou abaixo dessa média sãoconsiderados críticos e a linha de produção deve ser suspensa sequalquer um dos dois ocorrer. Um inspetor do controle dequalidade retira 30 amostras a cada 2 horas e precisa tomar adecisão de parar ou não a linha de produção para calibragem. Se amédia amostral for de 158,20 ml, o que o inspetor deveriarecomendar aos responsáveis pela área de produção?
µ0 = 160 mlHo→ µ = 160 mlH1 → µ ≠ 160 mlX = 158,20 mlσ = 8 mln = 30α = 5%Teste bicaudal
Pode-se afirmar com 95% de certeza de que não será necessário parar a linha de produção.
Para encontrar os valores críticos busca-se na tabela Z o valor que corresponde a distribuição bicaudal (2,5% = 0,025). Temos que z = 1,96. Calculando o valor de z para a hipótese alternativa temos que z = -1,23.
Exemplo 2: O rótulo de um fabricante informa que o conteúdolíquido das latas de seu produto é, em média, de 2,0 kg. A normatécnica permite desvio padrão de ± 40 gramas. O INMETRO recolheualeatoriamente 64 latas. O peso médio encontrado foi de 1,99 kg.Fixando o nível de significância em 5%, o fabricante deve sermultado por efetuar a venda do produto abaixo do especificado?
µ0 = 2.000 gHo→ µ = 2.000 gH1 → µ < 2.000 gX = 1.990 gσ = 40 gn = 64µ < µo Teste unilateral a esquerda
-1,64
α = 0,05. Consultando a tabela z encontramos o limite crítico onde Ho deve ser rejeitado. Para α = 0,05, z = -1,64.
Como z = -2 pode-se afirmar com 95% de confiabilidade que o fabricante deve ser multado.
-1,64
