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MINISTERIO DE EDUCACIN DEL ECUADORPrimera edicin, Julio 2010
Quito Ecuador
Impreso por: EL TELEGRAFO
La reproduccin parcial o total de esta publicacin, en cualquier
forma que sea, por cualquier medio mecnico o electrnico, no
autorizada por los edi-tores, viola los derechos reservados.
Cualquier uti-lizacin debe ser previamente solicitada.
DISTRIBUCIN GRATUITA
OBRAS SALESIANAS DECOMUNICACIN
EDITORIAL DON BOSCOMarcelo Meja Morales
Gerente generalMara Alexandra Prcel Alarcn
Editora jefeMa. Alexandra Prcel A.
Luis Buitrn AguasPropuesta pedaggica
Luis Buitrn AguasEdicin de contenidos
Ma. Sol Paredes PeraltaPablo Serrano Mora
Mara Eulalia Chiriboga ChiribogaCreacin de contenidos
Ligia Sarmiento De LenPablo Larretegui Plaza
Revisin de estilo
Pamela Cueva VillavicencioPropuesta gr ca
Pamela Cueva VillavicencioDaniel Aramayo Caas
Israel Ponce SilvaDiagramacin
Archivo gr co EDBIlustracin
Eduardo Delgado PadillaIlustracin de portada
Editorial Don Bosco
PRESIDENTE DE LA REPBLICARafael Correa Delgado
MINISTRO DE EDUCACINAugusto Espinosa Andrade
VICEMINISTRO DE EDUCACIN
SUBSECRETARIA DE FUNDAMENTOS EDUCATIVOS
VICEMINISTRO DE GESTIN EDUCATIVA
DIRECTORA NACIONAL DE CURRCULO (E)
Octava reimpresin febrero 2014
IMPORTANTE
por usar la forma masculina en su tradicional acepcin genrica,
en el entendido que es de utilidadpara hacer referencia tanto a
hombres y mujeres sin evitar la potencial ambigedad que se
derivarade la opcin de usar cualesquiera de las formas de modo
genrico.
Tomado de UNESCO, Situacin educativa de Amrica Latina y El
Caribe: Garantizando la educacin de
calidad para todos. UNESCO. Santiago de Chile, agosto 2008.
El uso de un lenguaje que no discrimine ni reproduzca esquemas
discriminatorios entre hombres ymujeres es una de las
preocupaciones de nuestra Organizacin. Sin embargo, no hay acuerdo
entre los lingistas acerca de la manera de hacerlo en espaol.
Paulina Dueas Montero
Jaime Roca Gutirrez
Isabel Ramos Castaeda
Freddy Peael Larrea
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Vamos a compartir el conocimiento, los colores, las
palabras.
El Ecuador ha sido, segn el poeta Jorge Enrique Adoum un pas
irreal limitado por s mismo, partido por una lnea imaginaria, y es
tarea de todos convertirlo en un pas real que no tenga lmites.
Con este horizonte, el Ministerio de Educacin realiz la
Actualizacin y Fortalecimiento del Currculo de la Educacin General
Bsica que busca que las generaciones venideras aprendan de mejor
manera a relacionarse con los dems seres humanos y con su entorno y
sobre todo, a soar con la patria que vive dentro de nuestros sueos
y de nuestros corazones.
Los nios y nias de primero a tercer ao van a recibir el libro de
texto en el que podrn realizar diversas actividades que permitirn
desarrollar sus habilidades. A partir de cuarto ao, adems del
texto, recibirn un cuaderno de trabajo en el que van a dibujar el
mundo como quieren que sea.
Estos libros tienen un acompaante para los docentes. Es una gua
didctica que presenta alternativas y herramientas didcticas que
enriquecen el proceso de enseanza-aprendizaje.
El Ecuador debe convertirse en un pas que mire de pie hacia el
futuro y eso solo ser posible si la educacin nos permite ser
mejores ciudadanos. Es una inmensa tarea en la que todos debemos
estar comprometidos, para que el Buen Vivir sea una prctica
cotidiana.
Ministerio de Educacin2014
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Pro
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ida
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rod
ucc
in
Conoce tu libro
ndice
Ttulo relacionado con el Buen Vivir
Diagnstico: exploracin de conoci-mientos
Prerrequisitos: temas necesa-rios para poder iniciar el estudio
del mdulo
Organizadores gr cos que resu-men la unidad
Interreferencias entre el texto y el cuaderno del estudiante
Coevaluacin que ser trabajada en grupo
Direcciones electr-nicas relacionadas con los contenidos
Bloque curricular
Datos curiosos relacionados con la leccin
Contraejemplos tiles para a anzar la leccin
Palabras de inters que se encuentran resaltadas con negrilla en
el texto
Resumen o aplicacin prctica de la leccin
Ejercicios donde se promueve las habilida-des de resolucin de
problemas
Datos importan-tes que refuerzan el contenido
Objetivosreferentesde la AFCEGB
Bloques curriculares. Numrico, geomtrico y de medidaMdulo 1.
Ecuador: Unidad en la diversidad Leccin 1. Unidad de mil o
millarLeccin 2. Del 1 000 al 9 999Leccin 3. Semirrecta, segmento y
nguloLeccin 4. Clasi cacin de ngulos por su amplitud Leccin 5. El
metro y sus submltiplosBuen vivirEn resumen
568
1214161818
Bloques curriculares. Numrico, geomtrico, de relaciones y
funcionesMdulo 3. Soy responsable de los recursos del medioLeccin
1. Inicio a la multiplicacinLeccin 2. Modelo geomtrico de la
multiplicacin Leccin 3. Permetros de cuadrados y rectngulosLeccin
4. Correspondencia de uno a uno y de uno a variosBuen vivirEn
resumen
Bloques curriculares. Numrico, de medida y de estadstica y
probabilidadMdulo 2. Relacin armnica con la naturalezaLeccin 1.
Suma con reagrupacinLeccin 2. Secuencias numricasLeccin 3. Resta
con reagrupacinLeccin 4. Estimacin de longitudes Leccin 5.
Informacin de diagramas de barras Buen vivirEn resumen
1920222426283232
33343840424444
Bloques curriculares. Numrico, de estadstica y probabilidad, de
medidaMdulo 4. Estudiar y jugar me hacen crecerLeccin 1. Tabla de
multiplicarLeccin 2. Propiedades conmutativa y asociativa de la
multiplicacinLeccin 3. Combinaciones simples de tres por tres
Leccin 4. Multiplicacin por 10, 100 y 1 000Leccin 5. Conversiones
simples del metro a submltiplosBuen vivirEn resumen
4546505254565858
Bloques curriculares. Numrico, de medida, de relaciones y
funcionesMdulo 5. Promuevo un ambiente sano y sustentableLeccin 1.
Divisin: relacin con la multiplicacin y con la resta Leccin 2.
Medios, tercios y cuartosLeccin 3. Medida de peso: la libraLeccin
4. Medidas monetarias y conversionesBuen vivirEn resumen
59606466687070
Bloques curriculares. De medida, numrico, de estadstica y
probabilidadMdulo 6. La salud es mi derecho y mi
responsabilidadLeccin 1. Medidas de capacidad: el litroLeccin 2.
Medidas de tiempo: la horaLeccin 3. Operadores aditivos,
sustractivos y multiplicativosLeccin 4. Estrategias para resolver
problemasBuen vivirEn resumen
71727476788080
4
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Re exiono Cul es el valor del nmero 4 en las
cantidades de especies de an bios y colibres?
Por qu es diferente en cada caso? Cmo te sientes al vivir en un
pas
con tanta diversidad natural y cultural?
Objetivos Escribir y leer nmeros naturales hasta
el 9 999. Reconocer y clasi car semirrectas,
segmentos y ngulos. Identi car las unidades de medidas
de longitud: el metro y sus submltiplos.
1Mdulo Ecuador: unidad
en la diversidad
Lo que debo saberTabla posicional
Representacin gr ca
Eje transversal: Form
acin ciudadana
Unidad de mil o millar Del 1 000 al 9 999 Semirrecta, segmento y
ngulo
Clasi cacin de ngulos por su amplitud
El metro y sus submltiplos
Contenidos
3316
316
1 6
C D U
Nuestro pas tiene gran varie-dad de animales y plantas.
Tambin 800 es-pecies de peces de agua dulce.
Y 402 especies de an bios.
3 = 300 unidades1 = 10 unidades6 = 6 unidades
CDU +
Tenemos 146 especies de colibres.
316 unidades
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La unidad de mil o millar se representa en base diez de la
siguiente forma:
En la tabla posicional se ubica en el cuarto orden.
Unidades de mil puras o exactasSabas que...?
En la Amazona existen alrededor de 8 000 especies de plantas
medicinales y con ellas se fabrican medicamentos para el resto del
mundo.
Una centena pura o exacta est formada por 100 unidades o 10
decenas.
900 900
90 50
9 401 10
100
10
4. orden
Um
2. Perodo 1.er Perodo
1
3.er orden
C
0
2. orden
D
0
1.er orden
U
0
Lecc
in
1
Mucho ojo
Bloque numricoUnidad de mil o millarDestreza con criterios de
desempeo: Escribir y leer nmeros naturales hasta el 9 999.
Con 10 puntos ms, yo tambin
tengo 1 000.
Con un punto ms llegoa 1 000.
900 + 90 + 9 +1 = 1 000
900 + 50 + 40 +10 = 1 000
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Pro
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su
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in
Mi diccionario
Qu pasa con...?A la unidad de mil se le denomina tambin unidad
de millar y est formada por:
Las unidades de mil puras o exactas se ubican en la tabla
posicional de la siguiente forma:
Para comparar unidades de mil y completar las series ascendentes
o descen-dentes, no se toman en cuenta los ceros y se comparan los
nmeros de la uni-dad de mil. Por ejemplo:
Comparacin
mil. Conjunto forma-do por mil unidades.millar. Sinnimo de
mil.
Observa el nmero representado: 1 124 no es una unidad de mil
pura.
Um
1
2
3
4
5
6
7
8
9
C
0
0
0
0
0
0
0
0
0
D
0
0
0
0
0
0
0
0
0
U
0
0
0
0
0
0
0
0
0
En letras
mil
dos mil
tres mil
cuatro mil
cinco mil
seis mil
siete mil
ocho mil
nueve mil
= 10
= 100
= 1 000
1 124
5 000 8 000 6 000 3 000
Dentro del lenguaje popular, se utili-za la palabra mil para
indicar una cantidad muy grande pero no exac-ta que forma parte de
una expresin. Por ejemplo: Mil gracias. Te he dicho mil veces que
no puedo ir.
En mi caja fuerte
Dza
Si en una cuenta de aho-rros hay $ 2 000 y se de-positan $ 5
000, Cuntos dlares se tiene ahora?
Ejercicio propuesto
Cuaderno de apuntes
P. 5
Al cuadernode actividades
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in
Para saber la cantidad de especies de rboles y arbus-tos que
existen en esta reserva ecolgica de nuestro pas, hay que sumar 2
000 + 200 + 40 + 4 = 2 244 especies.
Este proceso se llama composicin de un nmeroy se representa de
la siguiente manera con material de base diez.
Tambin se utiliza el baco para obtener, en forma concreta, los
nmeros de cuatro dgitos. Por ejemplo:
Nmeros naturales de cuatro dgitos
2 000 + + + = 2 244200 40 4
Um C D U
Lecc
in
2
Sabas que...?
Mucho ojo
Actualmente se conocen 4 143 especiesde plantas nativas en
nuestro pas.
Una unidad de mil pura o exacta se puede descomponer en 1 000
unidades, 10 centenas o 100 decenas.
Del 1 000 al 9 999 Bloque numricoDestreza con criterios de
desempeo: Agrupar objetos en miles, centenas, decenas y unidades
con material concreto adecuado y con representacin simblica.
2 000 + 200 + 40 + 4 = 2 244
DDCCUmUm UU
El Parque Na-cional Yasun es patrimonio de la
humanidad.
Se sabe que tiene aproximadamente
2 000 + 200 + 40 + 4 especies de rboles
y arbustos.
ww
w.d
arw
info
und
atio
n.o
rg
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rod
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in
Para leer una cantidad de cuatro dgitos, se comienza por el
primer nmero de la izquierda y se aade la palabra mil. Luego, se
procede a leer las cen-tenas, las decenas y las unidades. Por
ejemplo:
Cuando encuentras ceros intermedios en una cantidad signi ca que
no hay elementos en dicho orden de numeracin y se lee de la
siguiente forma:
Para escribir en nmeros una cantidad de cuatro cifras, se anota
cada una de acuerdo con el orden de su ubicacin en la tabla de
posiciones. Por ejemplo:
6 290 seis mil doscientos noventa
6 209 seis mil doscientos nueve
6 009 seis mil nueve
6 200 seis mil doscientos
9 123 nueve mil ciento veintitrs
2 244 dos mil doscientos cuarenta y cuatro
Um875362
C186050
D950000
U703500
ocho mil ciento noventa y sietesiete mil ochocientos
cincuentacinco mil seiscientos trestres mil cincoseis mil
quinientosdos mil
Tabla de posiciones
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Pro
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ida
su
rep
rod
ucc
in
5 = 58 = 86 = 69 1
Para descomponer cantida-des de cuatro cifras, se toma en cuenta
el valor de cada una dentro de la tabla de posiciones. Por
ejemplo:
Para comparar nmeros de cuatro dgitos y determinar cul es el
mayor o el me-nor, se procede de la siguiente manera:
Para identi car el nmero o cifra anterior o posterior a una
cantidad determinada, o para ordenar canti-dades, se puede utilizar
la semirrecta numrica. Por ejemplo:
Para realizar esta actividad, seguimos estos pasos:
Observamos en cada cantidad la cifra que ocupa el lugar de las
unidades de mil.
Utilizamos la semirrecta numrica para ordenar del nmero menor al
mayor.
Por lo tanto, el resultado de esta actividad es:
Ordena los siguientes nmeros de menor a mayor.
composicin. Proceso por el cual se forma un nmero de acuer-do
con la cantidad de unidades agrupa-das en cada orden de
numeracin.descomponer. Pro-ceso por el cual se determina el valor
de cada dgito de una cantidad de acuer-do con el lugar que ocupa en
la tabla de posiciones.
5 8 6 9
5 869 5 861 3 715 3 725
3 7 1 5
3 = 37 = 71 25 = 5
5 8 6 1 3 7 2 5
1 0000 2 000 3 000 4 000 5 000 6 000 7 000 8 000 9 000
C
7
Um
9
D
5
U
3
+
0
7
79
9
5
0
0
5
0
0
0
3
3
7 800 1 400 6 600 2 900 8 400 9 000 4 200 3 700 5 300
1 400 2 900 3 700 4 200 5 300 6 600 7 800 8 400 9 000
Mi diccionario
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Pro
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ida
su
rep
rod
ucc
in
Aproximacin
Para realizar clculos aproximados, se utiliza la estrategia del
redondeo.Para determinar la cantidad de especies de bhos
aproximados que hay en nuestro pas, se redondea a la decena ms
cercana.
Se observa, en la semirrecta numrica, la cifra de las unidades;
si es cinco o ms, se aproxima a la decena exacta que sigue. Cuando
la cifra de las unida-des es cuatro o menos, se aproxima a la
decena anterior. Por ejemplo:
Para redondear a la centena ms cercana, se mira el nmero que est
en las decenas; si es cinco o ms, se redondea a la centena
inmediata superior; si es cuatro o menos, se redondea a la centena
anterior.Por ejemplo:
200 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5 3000 5 310 5 320 5 330 5 340 5 350 5 360 5 370 5 380 5 390 5
400
?As que aproxi-
madamente hay 20 especies de
bhos.
En el Ecuador vivi-mos 22 especies de
bhos.
Realizar aproximaciones o redondeos es una estrategia de clculo
mental.
Las cantidades de cuatro cifras corresponden al 4. orden dentro
del sistema de numeracin decimal.
En mi caja fuerte
Rre
Redondea las siguientes cantida-des a unidades de mil puras.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
Qu estrategia utilizaste?
1 996 2 002 4 995
7 999 3 004
P. 7
Al cuadernode actividades
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in
La lnea recta es aquella que se prolonga en dos direcciones; por
lo tanto, se traza una saeta en cada uno de sus extremos.
Para nombrarla, se utiliza una letra minscula o dos
maysculas.
A la semirrecta trazada se la nombra as:
Puedes dibujar semirrectas en cualquier direccin: ha-cia arriba,
hacia abajo, a la derecha, a la izquierda, inclinadas, etctera.
Semirrecta,segmento y ngulo
Semirrecta
En la leccin anterior, trabajamos la nocin de semirrecta. Ahora
la estudiaremos.Si se corta una lnea recta en un punto, se for-man
dos semirrectas.
semirrectaB
B
B
A
A
dC
F
C
AL
semirrecta
Lecc
in
3
Sabas que...?
Mucho ojo
La representacin gr ca de una semirrecta se parece a una
lanza.
Bloque geomtrico
Destreza con criterios de desempeo: Reconocer en forma gr ca la
semirrecta, el segmento y el ngulo.
o
Una semirrecta es una lnea que tiene un pun-to de inicio llamado
origen y que se extiende hacia el in nito, es decir que no tiene
n.
Por eso, se traza una saeta para indicar que la semirrecta se
extiende sin n.
LA
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Pro
hib
ida
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rod
ucc
in
Mi diccionario
Se diferencia de la semirrecta en que tiene un punto de inicio y
otro de n. Para nombrarlo, se utilizan letras maysculas.Por
ejemplo:
nguloLa regin comprendida entre dos semirrectas que tie-nen el
mismo punto de origen se llama ngulo.Las semirrectas son los lados
del ngulo y el punto de interseccin es el vrtice del ngulo.Un ngulo
se traza de la siguiente forma:
Para nombrar a un ngulo, se utilizan tres letras mayscu-las. Por
ejemplo:
SegmentoSe forma un segmento cuando se corta la lnea recta en
dos puntos.
regin. Espacio de una super cie plana delimitado por una lnea
que lo separa de otro espacio.interseccin. Punto en el cual se
en-cuentran dossemirrectas.
C
H B
G AN P
S
T
Bsegmento
H
Glado
ngulovrtice
F
Un ngulo es el espacio que se forma cuando dos semirrectas se
intersecan por un mismo punto.
En mi caja fuerte
UfoDibuja tres objetos de tu dormitorio
en los que observes ngulos.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 11
Al cuadernode actividades
1 2 3
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AF UG T
PM
R
L SB C
Clasifi cacin de ngulos por su amplitud
Clasi cacin de ngulos
Los ngulos, segn el tamao de su abertura, se clasi -can en
rectos, agudos y obtusos.
ngulo rectoSe forma por el cruce de dos semirrectas
perpendicula-res. Por ejemplo:
En los cuadrados y rectngulos puedes observar este tipo de
ngulos:
Lecc
in
4
Sabas que...?
Mucho ojo
Los egipcios, gracias a sus conocimientos sobre los ngulos,
construyeron las pirmides.
La regin comprendida entre dos semirrectas que tienen el mismo
punto de origen se llama ngulo.
Bloque geomtrico
Destreza con criterios de desempeo: Clasi car ngulos segn su
amplitud en objetos, cuerpos y guras geomtricas.
Goool! La pelota entr cual saeta por el ngulo derecho
del arco.
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Pro
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rod
ucc
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Mi diccionario
Tambin es posible encontrar ngulos rectos en muchos objetos del
entorno.Observa detenidamente las siguientes ilustraciones:
ngulo agudoEs aquel cuya abertura es menor a la de un ngulo
recto. Para obtener un ngu-lo agudo de uno recto, tanto de un
cuadrado como de un rectngulo, se traza una lnea diagonal como lo
muestran las ilustraciones A y B. Entonces, se forman dos tringulos
con dos ngulos agudos como consta en las ilustraciones C y D.
ngulo obtusoEs aquel cuya abertura es mayor que la de un ngulo
recto. Observa:
A B C D
perpendicular. Semirrecta que forma un ngulo recto al unirse con
otra.
X
Y Z
P
Q R
ngulo agudo
El ngulo agudo tiene una aber-tura menor que el ngulo recto,
mientras que el ngulo obtuso posee una abertura mayor.
En mi caja fuerte
EtuDibuja un objeto que contenga un
ngulo agudo, otro con uno recto y otro con uno obtuso.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 13
Al cuadernode actividades
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uc
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gra
tuita
- P
roh
ibid
a s
u r
ep
roduc
cin
16
El metro y sus submltiplos
Origen del metro
Desde hace muchos miles de aos, el ser humano tuvo la necesidad
de medir su entorno. Los egipcios usaron partes de su cuerpo como
base para calcular la longi-tud, tales como: manos, dedos, brazos,
pies y codos.
Esta diversidad de medidas produjo errores y discusiones entre
mercaderes y todo ciudadano que las utilizaba.
Frente a este hecho, en Francia, en 1799, se hizo la entre-ga
oficial del patrn de una unidad bsica para medir longitudes, cuyo
nombre se estableci como metro, se-gn lo indica ngel Snchez Prez en
su libro la Metrolo-ga y el desarrollo cientfico y tcnico.
Si ubicas diez decenas de base diez, una detrs de otra, en lnea
recta, podrs observar el tamao real de un metro.
Se emplea la letra m minscula para simbolizar el metro. No
necesita punto ni tiene plural.
Para determinar longitudes menores a un metro, puedes utilizar
medidas ms pequeas denominadas submlti-plos del metro.
As, un metro est formado por diez decmetros. Un de-cmetro es
comparable con la longitud de una decena de base diez.
Lecc
in
5
Sabas que...?
Mucho ojo
La palabra metro proviene del trmino griego metron que significa
medida.
Las medidas de longitud no convencionales o arbitrarias no son
exactas y dependen de la persona que mida o del tamao del objeto
que se utilice.
Bloque de medidaDestreza con criterios de desempeo: Identificar
las unidades de medida de longitud y sus submltiplos.
Mide 25 lpices.
No, el arco mide 10 pasos.
El arco mide 5 pasos.
Por qu no se po-nen de acuerdo?htt
p:/
/b
usc
on
.
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Mi diccionario
Si miras la siguiente regla, la parte sombreada corres-ponde a
un decmetro. Su smbolo es dm.
Los espacios que estn entre los nmeros 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
8, 9 y 10 se denominan centmetros. Su smbolo es cm.
Por lo tanto, 1 dm tiene 10 cm o 10 cm forman 1 dm.
El espacio comprendido entre estas diminutas rayas se llama
milmetro y su smbolo es mm. Es as que 1cm tie-ne 10 mm.
Si eres un buen observador, habrs notado que una de es-tas rayas
es ms larga que las otras, es para indicar que ese es el espacio
que le corresponde a medio centmetro.
patrn. Modelo que se utiliza para obte-ner otro objeto
igual.metro. Unidad bsi-ca para medirlongitudes.submltiplo del
metro.Unidad de medida que se utiliza para medir longitudes de un
tamao menor a un metro.longitud. Distancia entre dos puntos.
1 centmetro10 milmetros
1 decmetro
1decmetro
Qu pasa con...?Una pulgada es igual a 25,4 mil-metros pero no es
un submltiplo del metro. Se utiliza so-bre todo en la cons-truccin,
a veces se dice clavos o tube-ras de una o varias pulgadas.
1 metro = 10 decmetros 1 m = 10 dm1 metro = 100 centmetros 1 m =
100 cm1 metro = 1 000 milmetros 1 m = 1 000 mm1 decmetro = 10
centmetros 1 dm = 10 cm1 centmetro = 10 milmetros 1 cm = 10 mmEstas
medidas se utilizan para medir el largo,el ancho y la altura o
profundidad.
En mi caja fuerte
1 1
Juan tiene una cuerda de 10 dm, Pedro una de un metro y Carlos
una de 100 cm. Quin tiene la cuer-da ms larga?
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 15
Al cuadernode actividades
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toma
do
de
http://m
edia
.photobucket.com
En la web http://www.genmagic.org http://www.escolar.com
El paseo de n de ao escolar estuvo muy bonito. Fuimos a San-to
Domingo de los Tschilas; conocimos el Parque Central donde funciona
la Alcalda y otros sitios tursticos. Hace poco, Santo Do-mingo dej
de ser uno de los cantones de Pichincha para conver-tirse en
provincia, por esto, tiene gobernador, prefecto provincial y
consejeros. Recorrimos la cuidad y descubrimos que all viven y se
alo-jan personas procedentes de todas las regiones del pas:
Esmeraldas, Loja, Tungurahua, etc., puesto que, es un gran centro
de negocios. Luego nos trasladamos a la comunidad de Chiguilpe,
donde los nios tschilas nos ensearon sus viviendas, costumbres y
nos expli-caron la tradicin de pintarse el pelo con achiote para
protegerse del sol y los insectos.
E htt
Buen vivir
En resumenresumenMetro
submltiplos
cm mmdmlneas
segmentosemirrectarecta
ngulos por su amplitud
recto obtusoagudo
Nmeros de cuatro cifras o 4. orden.
2 7
A B C D E F
4 6Um UC D
Elementos geomtricos
Formacin ciudadana
Cuaderno de apuntes
1. Escribe una unidad de mil que sea mayor a 6 000.
2. Cul es el nmero resultante si re-dondeas 470 a centenas?
1. Un compaero trazar un nguloy el segundo sealar el vrtice y lo
clasi car segn su medida.
2. Midan el largo y el ancho de su pupi-tre y comparen qu lado
es mayor.
Autoevaluacin Coevaluacin
P. 24
Al cuadernode actividades
-
19
Dis
trib
uc
in
gra
tuita
- P
roh
ibid
a s
u r
ep
roduc
cin
Reflexiono Cul es el grupo con ms integrantes? Cuntos animales
hay de cada especie? Cmo afectara a otros animales la
desaparicin de los insectos?
Objetivos Resolver adiciones y sustracciones con rea-
grupacin con los nmeros hasta el 9 999. Identificar y utilizar
las unidades de medida
de longitud. Representar e interpretar en diagramas de
barras datos estadsticos.
2Mdulo Relacin armnica
con la naturaleza
Lo que debo saber
9 000 + 9 + 900 9 090>
-
20
Dis
trib
uci
n g
ratu
ita -
Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
Reagrupar
Signi ca agrupar unidades, decenas y centenas de diez en
diez.
Si se agrupan ms de diez unidades, se formarn de-cenas y quedarn
unidades sueltas. Por ejemplo:
Lecc
in
1
Sabas que...?
Mucho ojo
Los rabes inventaron el 0 y gracias a eso se pueden escribir
nmeros hasta el in nito.
Para sumar:
Sumas primero las unidades, luego las decenas y, nalmente, las
centenas.
Bloque numricoSuma con reagrupacinDestreza con criterios de
desempeo: Sumar reagrupando en todos los rdenes con los nmeros
hasta el 9 999.
D U
+
C1
3
4
2
2
4
4
2
6
Si se agrupan ms de diez decenas, se formarn cen-tenas y quedarn
sueltas algunas decenas.
Si se agrupan ms de diez centenas, se formarn uni-dades de mil y
quedarn algunas centenas sueltas.
8 + 5 = 13
9 + 8 = 17
+
+
+
+
+
=
=
=
=
=
40 + 80 = 120
70 + 70 = 140
700 + 500 = 1 200
40 + 80 = 120
70 + 70 = 140
700 + 500 = 1 200
+ =
+ =
a.
a.
b.
b.
ww
w.e
psi
lone
s.c
om
-
21
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uci
n g
ratu
ita -
Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
Para contestar la pregunta, los escolares aadieron primero las
unidades, luego las decenas y despus las centenas. Reagruparon cada
vez que fue necesario.
Sumar con reagrupacin
Aproximadamente:
Cunto pesan los dos animales juntos?
Un elefante africano pesa 7 473 kg,
aproximadamente.
El len ms grande pesa 248 kg.
D U
+
CUm
4
7
2
7
7
11
7
2
4
3
1
8
El peso de 240 escolares de 10 aos.El peso de 240 escolares de
10 aos.E
El peso de 8 escolares de 10 aos.El peso de 8 escolares de 10
aos.E
El peso de 248 escolares de 10 aos.El peso de 248 escolares de
10 aos.E
11 unidades = 1 decena + 1
12 decenas = 1 centena + 2
Las 7 centenas no se reagrupan.
aadir. Unir, sumar.
Mi diccionario
Reagrupar signi ca or-ganizar conjuntos de10 unidades menores
para formar una mayor.
En mi caja fuerte
Rg
Resuelve mentalmente: Juan tiene ocho aos, su hermano Carlos el
doble que ste y su ta la suma de la edad de Juan y Car-los. Cuntos
aos tiene Carlos y su ta?
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
Qu pasa con...?Un gato promedio pesa 4 kg y un perro 25 kg. La
suma de ambos es 29 kg. Esta no es una suma con reagrupacin.
4
25+
=29
P. 27
Al cuadernode actividades
-
22
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tuita
- P
roh
ibid
a s
u r
ep
roduc
cin
Lecc
in
2
Mucho ojo
La secuencia de los nmeros naturales no tiene fin.
Bloque numricoSecuencias numricas Destreza con criterios de
desempeo: Completar adiciones mentalmente para formar secuencias
mediante descomposicin numrica.
Formacin de secuenciasSiempre se puede aadir cantidades y formar
nuevas secuencias. Por ejemplo, adicionar 2 al nmero 4.
La posibilidad de formar secuencias nunca termi-na.
Observa que la siguiente secuencia aumenta de 110 en 110.
Se aumentaron 10 dulces
en cada funda.
12 22
32
52
42
62
4 6 8 10 12 14 16...
Esta secuencia se ha formado aadiendo 101.
100
540
210
650
320
760
430
1 042
1 244
1 446 1 547
1 143
1 345
......
...
Sabas que...?
Puedes encontrar secuencias interesantes en la numeracin de las
casas de una calle.
-
23
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uci
n g
ratu
ita -
Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
Una secuencia muy famosa
A esta secuencia de nmeros se la conoce como la secuencia de
Fibonacci.Observa lo que pasa.
Mira la formacin de la secuencia de Fibonacci:
secuencia. Con-junto de cosas que se suceden unas a otras y que
estn rela-cionadas entre s.
Mi diccionario
0, 1, 1, 2, 3, 5,... 0, 1, 1, 2, 3, 5,...
El primer nmero ms el segundo
es el tercero.
El cuarto nmero de la secuencia es igual al segundo ms el
tercero.
0
3
21
1
5
34
1
8
55
2
13
89
La formacin de las se-cuencias numricas pre-para nuestro cerebro
para desarrollar el razonamiento.
En mi caja fuerte
LacuLLL
En pareja, descubre qu cantidad se ha aa-dido para formar las
siguientes secuencia.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
Qu pasa con...?Esta no es unasucesin.
4 7 1 24 32
5 123 5 224 5 325 5 426 5 527 5 628
9 375 9 400 9 425 9 450 9 475 9 500
P. 30
Al cuadernode actividades
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Qu es la resta?
Resta es la operacin en la que se quita una cantidad de otra y
cuyo resultado es una diferencia.
Si se agrupan ms de diez unidades, se formarn de-cenas y quedarn
unidades sueltas. Por ejemplo:
Cuando uno de los dgitos del minuendo es menor que el
sustraendo, es necesario descomponer la unidad del orden mayor al
que estamos restando. Se empieza por las unidades, luego las
decenas, siguen las cente-nas y al nal las unidades de mil.
Lecc
in
3
Sabas que...?
Mucho ojo
Atahualpa muri en el ao de 1533, hasta el ao 2013 habrn
transcurrido 480 aos.
Los trminos de la resta son:
Bloque numricoResta con reagrupacin Destreza con criterios de
desempeo: Restar con nmeros hasta el 9 999, descomponiendo las
cantidades del minuendo.
o
D U
CUm
6
7
2
18
5
77
4
68
minuendo
sustraendo
diferencia
D U
CUm
0
9
1
99
0
3
6
10
0
5
5
En estezoolgico vivan 1 000 animales. Los encarga-
dos mudaron 65 aves a otro
lugar.
Restemos para averiguarlo.
Cuntos anima-les quedan en el
zoolgico?
31
2
4
http
://w
ww
.exp
lore
d.c
om
.ec
-
25
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Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
El minuendo es la cantidad mayor y se escribe primero.
La sustraccin sirve para establecer la diferencia entre dos
cantidades.
Para que la altura del Cayambe sea igual a la del Chimborazo,
faltan 520 m.
Para llegar a la diferencia, se descompuso en las centenas y
unidades de mil.
En este ejemplo se descomponen todos los dgitos del
minuendo:
sustraendo. Nme-ro que se quita. minuendo. Can-tidad a la que se
quita un nmero.diferencia. Lo que falta para igualar dos
cantidades.
Mi diccionario
D U
CUm
3
7
5
6
5
12 115
1
2
9
0
0
0
e
Cayambe5 790 m
C
Chimborazo6 310 m
D U
CUm
4
6
71
3
1
14132 16
5
7
7
6
8
8
Resuelve: Existen en el mundo 10 000 especies de aves, en el
Ecuador tene-mos 1 616. Cuntos tipos de aves no se encuentran en
nuestro pas?
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes Para saber cul es el
vuelto
despus de pagar tus com-pras, o si quieres establecer la
diferencia entre precios, longi-tudes, etctera, utiliza la
resta.
En mi caja fuerte
Pd
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Al cuadernode actividades
-
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26
Cuento pasos
Estimar longitudes
El grosor de un dedo mide ms o menos 1 cm y la mano con los
dedos juntos de un nio de diez aos,5 cm, aproximadamente.
Lecc
in
4
Sabas que...?
Mucho ojo
La longitud del salto del canguro es aproximadamente de 8 m.
Un metro tiene10 dm, 100 cmo 1 000 mm.
Bloque de medidaEstimacin de longitudes Destreza con criterios
de desempeo: Utilizar la unidad de medida de longitud y sus
submltiplos en estimacin de mediciones de objetos de su
entorno.
tom
ad
o d
e p
ord
esc
ubrir
Caminar un paso largo es casi igual a caminar un metro.
As puedes esti-mar el largo de
la chacra.
Quiero sabercul es el largo de la chacra.
Pero olvidmi metro.
Dos pasos normales o uno grande miden cerca de 1 m.
Pasos
Aproximacin en metros
122 4 6 8 10
1 2 3 4 5 6
1 cm 5 cm
-
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Dis
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ratu
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hib
ida
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rod
ucc
in
En esta tabla se registran las estimaciones que se realizaron al
medir una caja de colores y una mesa.
Otra forma de estimar longitudes es tomar en cuenta la estatura
de una perso-na y, a partir de ella, aproximar la medida de un
objeto.
estimar. Medir sin utilizar el m, el dm, el cmo el mm.
Mi diccionario
Objetos
n.o de manos
n.o de dedos
2
0
9
2
La caja de colores tiene aproximada-mente 10 cm, porque mide dos
ma-nos de largo. Es decir:5 cm + 5 cm = 10 cm.
El ancho de la mesa es de aproxima-damente 47 cm, porque mide
nueve manos y dos dedos. Es decir:5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5
+ 1 + 1 = 47 cm
Objetos
n.o de manos
n.o de dedos
2
0
9
2
El busto podra medir unos 2 m
de alto.
Yo mido 1 m con 30 cm.
20 cm 12 cm 8 cm 2 cm
Al estimar las medidas de lon-gitud, puedes obtener el lar-go o
el ancho de un objeto lo ms aproximado posible a la medida
exacta.
En mi caja fuerte
AgEstima la longitud del patio de tu es-
cuela en pasos y saltos. Luego, en tu cuaderno, escribe los
datos y com-pralos con los de tus compaeros.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 35
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Lecc
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5
Sabas que...?
En Mindo, cerca de Quito, se han clasi cado ms de 500 tipos de
aves y 40 tipos de mariposas. Es una gran cantidad para un lugar
tan pequeo.
Bloque de estadstica y probabilidad
Informacinen diagramas de barrasDestreza con criterios de
desempeo: Interpretar, en diagramas de barras, datos estadsticos de
situaciones co-tidianas.
Recoleccin de la informacin
Pedro eligi tres animales de la Sierra y pregunt a un grupo de
nios y nias cul era el ms bonito. Sus res-puestas se registraron en
la pizarra.
Los datos de una investigacin se organizan en tablas de registro
y en diagramas de barra.
Datos investigados
Animales preferidos de la Sierra
Animales de la Sierra
Pre
fere
ncia
sTigrillo: 15 nios
Venado: 35 nios
Oso de anteojos: 10 nios
Diez niospre eren los osos;
35, los venadosy 15 pre eren
los tigrillos.
investigacin. Co-nocer ms sobre un tema.organizar. Poner en
orden los datos.registro. Anota-cin de datos.
Mi diccionario
5
oso venado
10
15
20
25
30
35
0tigrillo
fi
Nmero denios y nias
Animales de la Sierra
10
35
15
Tabla de registro Diagrama de barras
ww
w.to
do
slo
sdia
rios.
co
m
-
29
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uc
in
gra
tuita
- P
roh
ibid
a s
u r
ep
roduc
cin
En la tabla anterior se ha registrado la siguiente
informacin:
Nmero de frutas repre-sentadas en el eje y.Total: 22.
Tipos de frutas representa-das en el eje x.
Partes del diagrama El ttulo se escribe en la parte superior. El
nmero de los objetos se escribe en la recta vertical. A esa recta
se la llama
eje y. Los objetos investigados se colocan en la recta
horizontal y se la llama eje x.
Un diagrama de barras sirve para registrar todo tipo de datos.
Por ejemplo:
Frutas
Preferencias
2
4
6
8
10
12
frutillas manzanas0
pltanos
Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o ao de Bsica
Frutas preferidas por los estudiantes de 4.o ao de Bsica
manzanas
frutillas
pltanos
-
30
Sabas que...?
Se puede representar todo tipo de informacin a travs de gr cos
de barras.
Interpretacin de la informacin
Para interpretar los datos, se lee la lnea horizontal o eje
x.
Luego, se lee la lnea vertical o eje y para saber cuntos
hay.
En el siguiente gr co se han registrado los meses del ao y la
cantidad de personas que ha visitado elvivarium de peces, an bios y
reptiles de la ciudad de Cuenca.
Entonces, podemos ver que en el mes de enero han visitado el
zoolgico 50 personas. En julio y diciembre, 200 personas.
Los meses que el vivarium recibi ms visitas fueron julio y
diciembre.
an bios. Animales que pueden vivir en tierra y en agua como las
ranas y los sapos.reptiles. Animales que arrastran el cuerpo al
caminar: culebra, lagarto y tortuga.
Mi diccionario
30
50
100
150
200
0
ene
ro
feb
rero
ma
rzo
ab
ril
ma
yo
juni
o
julio
ag
ost
o
sep
tiem
bre
oc
tub
re
novi
em
bre
dic
iem
bre
ww
w.z
oo
log
ico
de
cue
ca
.co
mw
ww
.zo
olo
gic
od
ec
uec
a.c
om
ww
w.z
oo
log
ico
de
cue
ca.c
om
ww
.zo
olo
gic
od
ecu
eca
.co
m
ww
w.z
oo
log
ico
de
cue
ca
.co
m
ww
wzo
olo
gic
d
ww
w.z
oo
log
ico
de
cue
ca
.co
m
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31
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hib
ida
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in
Pictografas
Hay otro tipo de gr cos que se llaman pictografas y representan
los datos por medio de dibujos.
Se requiere realizar ciertos clculos para interpretar la
informacin. Observa el siguiente ejemplo:
En el cuadro, cada estrella representa diez frutas.
Se ha representado cuarenta naranjas, veinte duraznos, treinta
sandas y veinte aguacates.
De esta manera, es posible ya sea sumar el nmero de aguacates y
sandas; las na-ranjas y los duraznos juntos o calcular la
di-ferencia entre las naranjas y los aguacates.
interpretar. Expli-car con palabras el signi cado de los
nmeros.
Mi diccionario
Nmero de frutas de una frutera
En los gr cos se ve fcilmente cuntos elementos se
representa-ron, si hay ms en un grupo o cun-tos son en total. Los
gr cos resu-men los datos de una investigacin.
En mi caja fuerte
Ec
Realiza una encuesta a tus com-paeros sobre cul de estos
ani-males en peligro de extincin de nuestros pas les gusta ms.
Representa las respuestas en tu cuaderno de apuntes en un diagrama
de barras.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 37
Al cuadernode actividades
-
32
Dis
trib
uci
n g
ratu
ita -
Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
En la web http://www.matematicasdivertidas.com
http://www.rmm.cl
Buen vivir
En resumen
Proteccin del medioambiente
Este ao, en un terreno cercano a la escuela, los nios y nias de
mi grado sembramos un pequeo huerto con plantas
medicinales.Primero, limpiamos el lugar, retiramos la maleza y las
piedras. Despus, removimos la tierra con palas y picos. Fue un
trabajo agotador por el esfuerzo fsico y el calor del sol. Cuando
el terreno estuvo listo, nos dividimos en seis grupos, cada uno
escogi una planta para sembrar.A mi grupo le toc el ajo, que sirve
para puri car el organismo y preve-nir el contagio de enfermedades,
de ah su importancia en una dieta saludable. Fue muy divertido
aprender y trabajar en la tierra.
Cuaderno de apuntes
1. Estima la altura del compaero o compaera ms alta de tu clase
y de la ms pequea.
2. Escribe en tu cuaderno una suma y una resta con
reagrupacin.
1. Investiga las alturas de diez volca-nes de nuestro pas y
representa la informacin en un diagrama de barras.
Autoevaluacin Coevaluacin
Nmeros
Al sumar, la cantidad inicial aumenta.
Forman un in nito n-mero de series.
Sirven para represen-tar informacin en gr cos de barras.
Permiten medir dis-tancias, el largo y el
ancho de los objetos.
Al restar, la cantidad inicial disminuye.
Se utilizan para resol-ver problemas.
P. 46
Al cuadernode actividades
-
33
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Pro
hib
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su
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rod
ucc
in
Re exiono Cuntos grupos de animales hay en la ilus-
tracin? Hay grupos con el mismo nmero de anima-
les? Cules? Por qu debemos cuidar los animales de las
islas Galpagos?
Objetivos Resolver multiplicaciones en funcin del mo-
delo grupal, geomtrico y lineal. Determinar el permetro de
cuadrados y rec-
tngulos. Representar los elementos relacionados de un
conjunto de salida con un conjunto de llegada.
3Mdulo Soy responsable
de los recursos del medio
Lo que debo saber
2, 4, 6, 8,
5, 10, 15, 20, ...
2 + 2 = 4
3 + 3 + 3 = 9
Suma:
Formar series numricas:
Eje transversal: Des
arrollo de la salud
Inicio a la multiplicacin Modelo geomtrico de la
multiplicacin
Permetros de cuadrados y rectngulos Correspondencia de uno a uno
y de
uno a varios
Contenidos
+
+ +
=
=
-
34
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Pro
hib
ida
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in
Grupos con el mismonmero de elementos
Ema y Jos agruparon estos dibujos de animales que viven en
Galpagos de la siguiente forma y contaron cuntos tenan de cada
especie.
Ellos observaron que cada vez que aadan un nuevo grupo de dos
animales se formaba la serie del 2 y que podan seguir de esta
manera sin parar jams.
Lecc
in
1
Sabas que...?
Mucho ojo
Galpagos es el nico lugar caluroso del planeta donde viven
pinginos, aves que ponen dos huevos al reproducirse.
Un conjuntoes un grupo de elementos que tienen una caracterstica
en comn; por ejemplo: el color, tamao, forma, grosor, etctera. La
cantidad de elementos que pertenecen a un conjunto se representa a
travs de un nmero.
La caracterstica comn entre ambos conjuntos es: tener tres
elementos cada uno.
Bloque numricoInicio a la multiplicacinDestreza con criterios de
desempeo: Resolver multiplicaciones en funcin del modelo grupal y
lineal.
2 + 2 + 2 = 6 piqueros
2 + 2 = 4 pelcanos
2 = 2 cangrejos
2 4 6 8 10 ...
-
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Pro
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ida
su
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rod
ucc
in
Multiplicar es construir series con conjuntos que tienen el
mismo nmero de elementos. Por ejemplo: si formamos grupos de tres
animales, obtenemos la serie del 3.
Las series anteriores se formaron al sumar el nmero de elementos
de cada conjunto. Para hacerlo ms rpido, podemos multiplicar
utilizando los signos () y () que signi can veces.
3 = 3 cangrejos1 vez el 3 = 31 3 = 3 o 1 3 = 3
3 + 3 = 6 pelcanos2 veces el 3 = 62 3 = 6 o 2 3 = 6
3 + 3 + 3 = 9 piqueros3 veces el 3 = 93 3 = 9 o 3 3 = 9
3331
3322
333 3 3
2 + 2 = 42 veces 2 = 42 2 = 42 2 = 4
3 + 3 = 62 veces 3 = 62 3 = 6 2 3 = 6
4 + 4 = 82 veces 4 = 82 4 = 82 4 = 8
-
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En la semirrecta numrica
En una semirrecta numrica tambin se pueden representar
multiplicaciones. Por ejemplo:
En esta otra semirrecta se han representado tres grupos de
diferentes espe-cies de peces con cinco elementos cada uno.
Un delfn ha llegado a un banco de pe-ces, dando cuatro saltos de
tres metros cada uno. 4 veces 3 = 12
4 3 = 124 3 = 12
= 12 2
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
El delfn avanz doce metros.
Es decir:
Hay en total 15 peces.
3 veces 5 = 15 3 5 = 15 3 5 = 15
-
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semirrecta. Parte de una lnea recta que tiene principio y no
tiene n.factor. Cada unade las cantidades que se
multiplican.producto. Cantidad que resulta de la multiplicacin de
los factores.
Mi diccionarioObserva cmo se han juntado los procedimientos para
representar el signi cado de multiplicacin.
Tengo tres especies de aves, cada una con seis elementos.
De acuerdo con su posicin o funcin en la operacin, las
cantidades que intervienen en una multiplicacin reciben los
siguientes nombres:
En estas pginas has analizado:
3 veces 6 = 18 3 6 = 18 3 6 = 18
factores
producto
6 3 = 186 3 = 18
4 3 = 123 5 = 156 3 = 18
4 3 = 123 5 = 156 3 = 18
4 3 = 123 5 = 156 3 = 18
4 3 = 123 5 = 156 3 = 18
6 + +6 6
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
Especie 1
Especie 2
Especie 3
Si vas a un restaurante y quie-res saber cuntas personas pueden
comer aproximada-mente en ese sitio, debes mul-tiplicar el nmero de
mesas por el nmero de sillas que hay en cada mesa y listo!
En mi caja fuerte
Sre
Resuelve mentalmente: Juan tiene 8 carros y 4 motos. Cuntas
ruedas, de carro y de moto, tiene en total?
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 49
Al cuadernode actividades
Qu pasa con...?Los siguientes conjun-tos no representan una
multiplicacin porque cada uno posee diferente n-mero de
elementos.
-
38
Dis
trib
uci
n g
ratu
ita -
Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
Lecc
in
2
Sabas que...?
Mucho ojo
Una fragata puede poner hasta cuatro huevos cada vez.
La multiplicacin es una suma abreviada de conjuntos con el mismo
nmero de elementos y sus trminos son factores y producto.
Bloque numrico
Modelo geomtricode la multiplicacinDestreza con criterios de
desempeo: Resolver multiplicaciones utilizando el modelo
geomtrico.
Mquinas operadoras
La multiplicacin es una operacin que se puede com-parar con una
mquina que hace transformaciones: en ella hay una entrada que hace
las veces de un fac-tor; un operador que sera la multiplicacin y
una salida que representara el producto. Estas operaciones se
re-gistran en una tabla. Por ejemplo:
Si una mquina duplica o multiplica por 2: entra 1 y sa-len 2;
entran 2 y salen 4 y as contina.
Cada vez crea una gura geomtrica, en este caso, un cuadrado o un
rectngulo. sta sera una representa-cin geomtrica de la
operacin.
o
factores
producto
4 5 = 20
1 2 3 4 5 6 7
2 4 6 8 10 12 14
2
Salida
Entrada
idaida
2
Entra
da
Salid
a
2
ww
w.la
-red
o.n
et
-
39
Dis
trib
uci
n g
ratu
ita -
Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
Tambin se puede triplicar una cantidad, es decir que se la
multiplica por 3; o incluso cuadruplicarla al mul-tiplicarla por 4.
Mira el ejemplo en el cuadro de doble entrada:
En este ejemplo se ha triplicado o multiplicado por 3.
En esta forma de representar las multiplicaciones pode-mos ver
que los elementos se han agrupado en colum-nas y las; por lo tanto,
para obtener el producto multi-plicamos el nmero de elementos de
las columnas por el de las las o viceversa.
columna. Forma-cin ordenada de signos que se realiza en senti-do
vertical.
la. Disposicin en la que se ubican signos, de manera orde-nada,
en sentido horizontal.
Mi diccionario
3 5 = 15
las
colu
mna
s
1 2 3 4 5 6 7
3 6 9 12 15 18 21
Entra
da
Salid
a
3
Para saber el total de las bancas de un teatro, se debe enumerar
los asientos de las las y de las columnas. Luego, se multiplica el
total de las unas por las otras y se obtendr el resultado.
En mi caja fuerte
Pd
Mentalmente descubre la res-puesta: En un des le pasa una
comparsa de 7 columnas y 5 las. Cuntos bailarines partici-paron en
esa comparsa?
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 53
Al cuadernode actividades
Qu pasa con...?Si las las y colum-nas no tienen el mismo nmero
de elementos no for-man un cuadrado o rectngulo y no representan
una multiplicacin.
-
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Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
Permetro de cuadrados y rectngulos
Permetro del cuadrado
Para calcular el permetro de un cuadrado se mide un lado y se
multiplica por 4, porque los cuatro lados tienen la misma
longitud.
Lecc
in
3
Sabas que...?
Mucho ojo
Si recortas muchos cuadraditos del mismo tamao y los pegas
formando guras, has trabajado con una tcnica llamada mosaico.
El cuadrado y el rectngulo tienen cuatro lados, cuatro ngulos
rectosy cuatro vrtices.
Bloque geomtrico
Permetros de cuadradosy rectngulos Destreza con criterios de
desempeo: Determinar el permetro de cuadrados y rectngulos por
medicin.
o
lados
ngulos
vrtices
Erika y Jaime coleccionan fotografas de sus animales preferidos
de las islas Galpagos. Ellos han resaltado el contorno de los que
ms les gustan con color rojo.
La medida del contorno de las guras geomtricas se denomina
permetro.
tom
ad
o d
e li
ving
via
jes.
co
m
tom
ad
o d
e v
iaje
sga
lap
ag
os.
co
m
tom
ad
o d
e d
est
ina
tion3
60.c
om
tom
ad
o d
e a
ma
zing
jour
neys
.co
m
tom
ad
o d
e a
ani
ma
lese
xtin
cio
n.c
om
tom
ad
o d
e v
isiti
ngla
tina
me
rica
tom
ad
o d
e v
isiti
ngla
tina
me
rica
.co
m
tom
ad
o d
e b
log
spo
t
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hib
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su
rep
rod
ucc
in
Por ejemplo:
Cada lado mide 2 cm
En matemtica se reemplazan las palabras por letras y signos; en
este caso, P signi ca permetro y , lado. La frmula para encontrar
el permetro de un cua-drado es: P = 4
Una estrategia para sumar las medidas de los lados del rectngulo
consiste en sumar primero las cantidades iguales para formar
dobles, es decir, agruparlas; as:
Permetro del rectngulo
Para calcular el permetro del rectn-gulo se mide cada uno de los
lados y luego se suma y la frmula es:
P = + + + Observa el ejemplo:
frmula. Norma que relaciona ob-jetos matemticos o
cantidades.doble. Relacin que contiene dos veces una canti-dad.
Mi diccionario
2 cm
2 cm
2 cm
2 c
m7 cm
7 cm
3 cm
3 c
m
P = 4 P = 4 P = 4 2 cm = 8 cm P = 4 2 = 8 cmP = 8 cm
Los lados ms grandes miden 7 cm; los lados ms pe-queos, 3 cm.
Entonces, al cambiar las letras por los valores, tendramos:
P = 3 cm + 3 cm + 7 cm + 7 cmP = 6 cm + 14 cmP = 20 cm
P = 3 cm + 7 cm + 3 cm + 7 cm = 20 cm
Si quieres decorar con encaje el borde de cualquier objeto que
tenga forma de cuadrado o rectngulo, calculas su per-metro y
compras la cantidad de material que necesites.
En mi caja fuerte
SeDescubre la respuesta mentalmente:
Sara dibuj un cuadrado de 3 m de lado; Mateo, un rectngulo cuyo
lado ms grande mide 4 m y el ms chico la mitad. Cul gura tiene un
permetro mayor?
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 55
Al cuadernode actividades
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ida
su
rep
rod
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42
Relacin uno a uno
Ana Mara aprendi en la clase de Ciencias Naturales que los
albatros ponen un huevo cada vez que se re-producen y que es el
macho quien los cuida hasta que el polluelo nace. Luego de esta
informacin, su profeso-ra represent, por medio de estas fotos, lo
que ocurre.
Explic que hay un conjunto de partida con un albatros hembra y
un conjunto de llegada con una cra.
En otra clase represent otros animales y relacion el nmero de
madres con sus cras
En ambos casos, hay dos madres y dos cras; en con-secuencia, es
una relacin uno a uno: una madre por cada cra.
Relacin uno a varios
Sin embargo, hay otros casos en los que se puede rela-cionar un
elemento del conjunto de partida con varios elementos del conjunto
de llegada.
Lecc
in
4
Sabas que...?
Mucho ojo
Nuestro pas es 33 veces ms pequeo que Estados Unidos, pero tiene
dos veces ms especies de aves.
Una relacin de correspondencia se establece entre los elementos
de dos conjuntos, de manera que cada uno corresponda al otro. Por
ejemplo: a cada estudiante le correspondeun libro.
Bloque derelaciones y funciones
Correspondencia de uno a uno y de uno a variosDestreza con
criterios de desempeo: Representar los elementos relacionados de un
conjunto de salida con un conjunto de llegada como pares
ordenados.
o
Conjunto de salida
A
C ED F
B
Conjunto de llegada
tom
ad
o d
e fv
com
.who
i
tom
ad
o d
e li
be
rtad
digi
tal.c
om
ww
w.s
kysc
rap
erli
fe.c
om
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Pro
hib
ida
su
rep
rod
ucc
in
Ejemplo 2
elemento. Cada uno de los compo-nentes de un con-junto.relacin.
Conexin, correspondencia de algo con otra cosa.
Mi diccionario
43
La relacin entre los elementos del conjunto A y del conjunto B
se conoce como par ordenado. Para representarlo se escriben los
datos entre parntesis y se se-paran con coma. En este ejemplo, cada
persona jugar con dos pelotas.
( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , )
Otro modo de representar esta relacin es mediante una tabla de
doble entra-da, en la cual se escriben en la primera columna los
elementos que pertenecen al conjunto A y en la primera la, los
elementos que corresponden al conjunto B.
, , , ))))) )))))))) )))
Se han representado en el conjunto de partida una lancha y en el
conjunto de salida tres nios que viajan en sta; es decir, 1 3 = 3,
o 3 1 = 3.
Despus, se represent en el conjunto de salida dos lanchas y tres
nios por cada lancha, es decir, 2 3 = 6, o 2 3 = 6.
Ejemplo 1
En el conjunto A estn tres personas y en el conjunto B, tres
pelotas.
A B
Gabi Luis
Hernn
,
, ,
, ,
,
Realiza una tabla de doble entrada que tenga cuatro elementos en
la primera columna y cuatro elemen-tos en la primera la, luego
escribe los pares ordenados. (Ejemplo 1)
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes Al establecer relaciones
de
correspondencia puedes, por ejemplo, descubrir el nmero de
combinaciones posibles de helados con frutas.
En mi caja fuerte
Ac
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En la web http://www.mamutmatematicas.com
http://www.eduteka.org
Buen vivir
es es el
Sus trminos son
Se calcula
Se puede representar en
Multiplicacin Permetro
suma repetidacontorno de una gura.
productofactores
conjuntos
Mquinas operadoras
semirrecta
Cuadrado
P= 4 veces
P= + + +
P= 4 2 cm = 8 cm
3 3 = 9
3 3 = 9 3 3 = 9
P= 2 + 3 + 2 + 3 =10 cm
Rectngulo
2 cm
2 cm
2 cm2 cm
3 cm
3 cm
2 cm2 cm
Entrada
Salida
3
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
En resumen
Proteccin del medioambiente
Jamel es un nio que ingres este ao a la escuela. l viva antes en
Galpagos, por eso siempre nos cuenta historias increbles de
tortugas, piqueros, lobos marinos e iguanas; de barcos que llegan a
los puertos con personas de distintas culturas y orgenes. Sin
em-bargo, ayer nos cont algo que nos hizo re exionar: nos dijo que
la nica fuente de agua dulce de las islas se localiza en San
Crist-bal y que los pozos de agua de la isla Santa Cruz, la ms
poblada, estn contaminados, por lo que muchas personas sufren
problemas de salud. Todos nos dimos cuenta de lo importante que es
el aguay de que debemos cuidarla.
1. Inventa una multiplicacin y repre-sntala, en tu cuaderno, en
una semirrecta numrica.
1. Midan el permetro de la cancha de la escuela y del aula de
clases. Luego, realicen un cartel donde expliquen lo que hicieron y
qu frmula utilizaron.
Cuaderno de apuntes
Autoevaluacin Coevaluacin
P. 66
Al cuadernode actividades
-
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hib
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rep
rod
ucc
in
Re exiono Cuntos grupos de cuatro nios y nias
puedes formar con los deportistas de la ilustracin?
Cuntos grupos de dos se pueden formar? Por qu estn haciendo
deporte?
Objetivos Memorizar paulatinamente las combina-
ciones multiplicativas (tablas de multiplicar). Aplicar las
propiedades conmutativa y aso-
ciativa de la multiplicacin en el clculo. Utilizar las medidas
de longitud en la me-
dicin de objetos en su entorno.
4Mdulo Estudiar y jugar
me hacen crecer
Lo que debo saberMultiplicar es realizar una suma abreviada. Se
representa me-diante el modelo grupal, lineal o geomtrico.
Modelo grupal
Modelo lineal
Modelo geomtrico
Eje transversal: Des
arrollo de la recreacin
Tablas de multiplicar Propiedades conmutativa y aso-
ciativa de la multiplicacin
Combinaciones simples de tres por tres Multiplicacin por 10, 100
y 1 000 Conversiones simples del metro a sub-
mltiplos
Contenidos
2 3 3 2
3 veces 2 = 63 2 = 63 2 = 62 2 2 6+ + =
1 dm0 dm 2 dm 3 dm 4 dm 5 dm 6 dm 7 dm 8 dm 9 dm 10dm
3 dm 2 dm = 6 dm
-
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hib
ida
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rod
ucc
in
La tabla del 1
Esta tabla es la ms sencilla de memorizar, pues corres-ponde a
la serie de los nmeros naturales.
1 1 = 1; 1 2 = 2; 1 3 = 3; 1 4 = 4; 1 5 = 5; ...Se contina de
esta manera hasta llegar a 1 10 = 10. En la tabla tenemos que:
Tablas del 2, 4 y 8
Veamos cmo se han agrupado estos pitos, trompos y pelotas de
ftbol.
Si dibujaras las series de juguetes hasta obtener diez las,
habras formado la tabla del 2 en la primera la; la del 4, en la
segunda y la del 8, en la tercera; es decir, hubieras dibujado
tantos juguetes como se han anotado en la tabla de la siguiente
pgina:
Lecc
in
1
Sabas que...?
La tabla en la que se registran las multiplicaciones del 1 al 10
fue creada hace ms de 2500 aos por un lsofo griego llamado
Pitgoras.
Bloque numricoTablas de multiplicarDestreza con criterios de
desempeo: Memorizar paulatinamente las combinaciones
multiplicativas con la ma-nipulacin y visualizacin de material
concreto.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ww
w.w
eb
dia
noia
.co
m
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Tablas del 3, 6 y 9
Observa que entre las tablas del 3 y del 6 tambin se duplican
los productos, por-que el 6 es el doble de 3.
Si contaras el nmero de juguetes de cada la, formaras las tablas
de multi-plicar del 2, 4 y 8.
Si contaras los juguetes de las columnas, veras que los
productos de la tabla del 4 son el doble de la del 2, y la del 8 el
doble de la del 4. Observa:
Entre los productos de las tablas del 3 y del 9, la relacin es
del triple, porque 9 es el triple de 3. Observa:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54 60
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81 90
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
4 8 12 16 20 24 28 32 36 40
8 16 24 32 40 48 56 64 72 80
2 1
3 1
2 2
3 2
2 3
3 3
4 1
9 1
4 2
9 2
4 3
9 3
8 1 8 2 8 3
2
3
4
6
6
9
4
9
8
18
12
27
8 16 24
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
=
= = =
-
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ucc
in
Tablas del 5 y del 10
Entre las tablas del 5 y del 10, los productos igualmente se
duplican porque el 10 es el doble de 5.
Tabla del 7
Para memorizar la tabla del 7 te recomendamos aprender primero
la seriey, luego, hacerlo con las tablas.
Si quieres multiplicar 8 7 y no recuerdas la tabla del 7, puedes
utilizar la si-guiente estrategia:
Descompn el 7 en dos nmeros, multiplica el otro factor, en este
caso el 8, por cada uno de los trminos descompuestos. Luego, suma
los productos. Observa los ejemplos:
5
10 12
3
456
7
8
9
5
10
15
20
2530
35
40
45
50
10
9 101
2
345
6
7
8
100
10
20
30
4050
60
70
80
90
8 7 = ? 8 7 = 56=8 2 = 16 16 + 40 = 568 5 = 40
8 7 = ? 8 7 = 56=8 3 = 24 24 + 32 = 568 4 = 32
2 5
3 4
Inicio
Inicio
-
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ucc
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Tablas del 11 y del 12Al construir las tablas de multiplicar se
generan series; algunas pueden ser ms sencillas de memorizar porque
son muy rtmicas.
En la tabla del 11, por ejemplo, se observa que 11 2 = 22; 11 3
= 33;... Esto demuestra que el factor por el cual se multiplica el
11 se repite dos veces. Por ejemplo: 11 8 = 88.
Construir esta tabla es muy fcil y divertido.
La tabla del 12 se puede memorizar si conoces la del 3 y la del
6.
Tambin existe una relacin del doble porque 12 es el doble de 6 y
el cudru-ple de 3. En tanto que el 6 es el doble de 3.
Observa las siguientes series:
relacin. Cuando un nmero y otro tienen algo en comn.
Mi diccionario
1 2 3 4 5 6 7 8 9 103 3 6 9 12 15 18 21 24 27 306 6 12 18 24 30
36 42 48 54 6012 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120
Para saber cunto es 12 2, guate de la tabla anterior. Fjate
cunto es 3 2 y el resultado multiplcalo por 4.
3 2 = 6 4 = 24 Por lo tanto, 12 2 = 24.
6 2 = 1212 2 = 24
De la misma manera puedes hacerlo con 6 2 y du-plicar ese
producto.
11
11
22 33 44 55 66 77 88 99 110
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Por lo tanto, 12 2 = 24.
Entre las tablas del 1, 2, 4 y 8 se establece una relacin de el
doble. Lo mismo ocurre entre las tablas del 3, 6 y 12. Entre las
ta-blas del 3 y del 9 la relacin es de el triple.
En mi caja fuerte
Ee
Escribe las series del 1 al 10 en una hoja de cuadros. En
parejas, jue-ga a quin encuentra primero los productos. Por ejemplo
7 6 = 42.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 69
Al cuadernode actividades
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Lecc
in
2
Sabas que...?
La estrella de mar es un animal marino que generalmente tiene
cinco extremidades. Cuando pierde una, sta se regenera, siendo as
un ejemplo de multiplicacin en la naturaleza.
Bloque numrico
Propiedades conmutativay asociativa de la multiplicacinDestreza
con criterios de desempeo: Aplicar las propiedades conmutativa y
asociativa de la multiplicacin en el clculo mental y en la
resolucin de problemas.
Propiedad conmutativa
Susana y Ricardo se fueron a la playa y recogieron cier-to nmero
de conchitas cada uno. Decidieron organi-zarlas para formar
arreglos rectangulares.
En el primer arreglo, Ricardo obtuvo 5 columnas y 3 las. Es
decir, 5 3 = 15.
En el segundo arreglo, Susana obtuvo 3 columnas y 5 las. Es
decir, 3 5 = 15.
Tenemos, entonces, que 3 5 = 15 y que 5 3 = 15.
Se ha cambiado el orden de los factores y el producto no ha
variado; por lo tanto, se ha aplicado la propie-dad conmutativa de
la multiplicacin.
tom
ad
o d
e b
log
ia. c
om
tom
ad
o d
e li
ve l
est
ore
-
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Propiedad asociativa Selena organiz las pelotas de baloncesto
para utilizarlas en el campeonato interno de su escuela. Se program
realizar seis partidos simultneamente.
Sin embargo, a ltima hora se incluy otra escuela con seis
equipos ms.En consecuencia, Selena debi duplicar el nmero de
pelotas de baloncesto para jugar doce partidos a la vez.
Para facilitar el clculo en una multiplicacin que tiene ms de
dos factores, se pueden agrupar los trminos de distintas maneras y
el producto no cambia.
A esta caracterstica o propiedad se la llama propie-dad
asociativa de la multiplicacin. Por ejemplo: arreglo. Accin
de poner en orden algo.propiedad. Atri-buto o cualidad
esencialde algo.
Mi diccionario
Operacin: Operacin:
Hay 4 quesos en cada la.Hay 5 las de quesos.Hay 2 cajas de
quesos.Cuntos quesos hayen total?
(4 5) 2 = ? 20 2 = 40
4 ( 5 2) = ?4 10 = 40
Hay 4 quesos en cada la.Hay 5 las de quesos.Hay 2 cajas de
quesos.Cuntos quesos hayen total?
O iO i
3 2 = 6 3 2 = 66 + 6 = 12
Es decir, 3 2 23 4
12
Primer da de campeonato Segundo da de
campeonato
Asociar signi ca agrupar; por lo tanto, se agrupan dos o ms
fac-tores de una multiplicacin. Con-mutar quiere decir cambiar; si
se vara el orden de dos factores, su producto ser el mismo.
En mi caja fuerte
AtaResuelve mentalmente. Carlos guar-
d sus canicas en 4 fundas; en cada una puso 8 bolas. Marcia
guard sus caninas en 8 cajas pequeas, siendo que en cada una coloc
4 canicas. Quin tiene mayor nmero de cani-cas? Explica tu
respuesta.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 73
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Tablas de doble entrada
Un club de nios y nias ha plani cado algunas activi-dades
deportivas para realizarlas durante el verano.
Para elegir los colores del uniforme, conversaron y orga-nizaron
la informacin en la siguiente tabla:
En total son cuatro posibilidades porque: 2 pantalonetas 2
camisetas = 4 combinacionesposibles.
La tabla de doble entrada permite analizar los datos y obtener
las combinaciones obtenidas.
Lecc
in
3
Sabas que...?
Mucho ojo
Con el n de que tengas su ciente energa para jugar o hacer
deporte puedes combinar diferentes tipos de alimentos que contengan
vitaminas, carbohidratos y protenas.
Una tabla de doble entrada es una forma gr ca en la que se puede
registrar la informacin para analizarla y sacar conclusiones.
Combinaciones simples de tres por tresDestreza con criterios de
desempeo: Establecer probabilidades de combinacin simple de hasta
tres por tres.
o
2 2 = 4
Cuntas cami-setas de diferente
color tenemos?
Camisetas
Pantalonetas
Cuntos posibles uniformes pode-mos conseguir?
Cuntas pantalonetas?
Bloque de estadstica y probabilidad
-
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ucc
in
Mi diccionario
Un grupo de estudiantes guayaquileos que va a la playa debe
comprar algunos implementos deportivos. Ellos han organiza-do la
informacin en la siguiente tabla:
En la tabla puedes ver que son tres colores y tres tipos de
artculos.
Por lo tanto, sern nueve objetos diferentes. Porque 3 3 = 9.
Si analizas la tabla en sentido horizontal, por las, te dars
cuenta que son tres objetos diversos del mismo color; es decir,
boya o salvavidas, pelota y aletas amarillas.
Si analizas la tabla verticalmente, por columna, tendrs otra
informacin. Son tres pelotas de distinto color: amarilla, lila y
celeste.
organizar. Poner algo en orden.analizar. Exami-nar un objeto o
problema para solucionarlo.
Artculo
Color
Organizar combinaciones de productos u objetos en tablas de
doble entrada te permite obtener las res-puestas a algunas
pregun-tas con mayor facilidad.
En mi caja fuerte
Od
Descubre cuntos tipos de torta puede preparar Marcia, si ella
tie-ne tres tipos de masa y dos tipos de relleno.
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 75
Al cuadernode actividades
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54
Multiplicacin por 10
Para multiplicar por 10, aumentamos el 0 al nmero que se
multiplica porque la decena tiene un 0.
Cuando un nmero tiene dos cifras y lo multiplicamos por diez,
aumentamos tambin un 0. Por ejemplo:
Lee este problema de ejemplo:
Alejandro fue al cine y quiso estimar el nmero de personas que
asistieron. Cont el nmero de puestos ocupados de una la y vio, en
cada una, que haba 35 personas sentadas; despus, calcul el nmero de
columnas y eran diez. En consecuencia, haba:
Lecc
in
4
Sabas que...?
Mucho ojo
El oso hormiguero con su larga lengua ingiere aproximadamente 1
400 hormigas en 10 minutos.
Una decena tiene 10 unidades; una centena tiene 100 unidades o
10 decenas. Una unidad de mil tiene 10 centenas, 100 decenas o 1
000 unidades.
Bloque numrico
Multiplicacinpor 10, 100 y 1 000Destreza con criterios de
desempeo: Aplicar las reglas de multiplicar por 10, 100 y 1 000 en
nmeros de hasta dos cifras.
tom
ad
o d
e li
ve l
est
ore
35 puestos ocupados en cada la 10 co-lumnas = 350 personas.
3 10 = 30
2 10 = 20
1 10 = 10
21 10 = 210 32 10 = 320 45 10 = 450
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ita -
Pro
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ucc
in
Multiplicacin por 1 000Para multiplicar por 1 000, aadimos tres
ceros al nmero que se multiplica, por-que las unidades de mil
tienen tres ceros. Lo mismo sucede cuando se opera con un nmero de
dos cifras.
Multiplicacin por 100
Para multiplicar por 100, agregamos dos ceros al nme-ro que se
multiplica, porque la centena tiene dos ceros.
Observa lo que ocurre en un nme-ro de dos cifras.
estimar. Apreciar, poner precio, evaluar algo.
Mi diccionario
55
34 100 = 3 400
56 100 = 5 600
7 1 000 = 7 000
8 1 000 = 8 000
41 1 000 = 41 000
3 100 = 300
2 100 = 200
1 100 = 100
3 1 000 = 3 000
2 1 000 = 2 000
1 1 000 = 1 000
Para multiplicar por 10, 100y 1 000, aades al factor ini-cial
uno, dos o tres ceros de acuerdo con cada caso.
En mi caja fuerte
PyDescubre mentalmente la respues-
ta: Si Andrs tiene dos billetes de diez dlares, cuntos dlares y
cuntos centavos de dlar tiene?
Ejercicio propuesto Cuaderno de apuntes
P. 77
Al cuadernode actividades
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gra
tuita
- P
roh
ibid
a s
u r
ep
roduc
cin
Lecc
in
5
Sabas que...?
El primer metro patrn se represent en una barra hecha con
metales muy especiales que son el iridio y el platino.
Bloque de medida
Conversiones simples del metro a submltiplosDestreza con
criterios de desempeo: Utilizar las medidas de longitud, el metro y
sus submltiplos en la medicin de objetos de su entorno.
Para determinar la estatura de esta nia y de este nio, se deben
utilizar otras unidades menores que el metro (sub-mltiplos), que
son: decmetro, centmetro y milmetro.
Ahora, observemos esta ilustracin que representa una competencia
de natacin. Cuntos metros les falta para llegar a los 100 m; es
decir, a la meta que deben alcanzar Ismael, Tony, Jos y Tito?
El metro y sus submltiplosHay nios y nias que miden 1 m, pero
hay quienes mi-den menos que 1 m. Observa la ilustracin:
Mucho ojo
1 m = 10 dm1 m = 100 cm1 m = 1 000 Tito
5 m
Jos
3 m
Tony
2 m
Ismael
1 m
Meta
1
Qu pasa con...?Una milla es una medida de longitud que no
pertenece al Sistema Internacio-nal y equivale a 1 609 metros.
-
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in
Para transformar metros a decmetros se multiplica por 10; para
cambiar metros a centmetros se multiplica por 100, y para
transformar metros a milmetros se multiplica por 1 000.
Tambin se puede utilizar la tabla de valor posicional para
realizar los clculos. Por ejemplo:
transformar.Cambiar. expresar.Decir algo.
Mi diccionario
Ismael 1 10 100 1 000
Tony 2 20 200 2 000
Jos 3 30 300 3 000
Tito 5 50 500 5 000
DistanciaNio m dm
10 1 000 100
cm mm
m dm cm mm
4
9
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
4 m = 40 dm = 400 cm = 4 000 mm
9 m = 90 dm = 900 cm = 9 000 mm
7 m = 70 dm = 700 cm = 7 000 mm
Las distancias o longitudes expre-sadas en metros se pueden
tradu-cir a decmetros, centmetros y mil-metros, sin que por ello la
longitud sea modi cada. Es decir, estable-cer relaciones de
igualdad.
En mi caja fuerte
Ls
Descubre mentalmente: 17 mequivaldran a: cuntos de-cmetros,
centmetros y mil-metros?
Ejercicio propuesto
Cuaderno de apuntes
P. 79
Al cuadernode actividades
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En la web http://www.wikipedia.com
http://www.sectormatematica.cl
Buen vivir
En resumen
Desarrollo de la recreacin
La recreacin constituye un derecho fundamental del ser huma-no.
De acuerdo con la ONU, es la sexta necesidad bsica despus de la
nutricin, la educacin, la vivienda, el trabajo y la seguridad
social. Constituye un medio de unidad integral e integradora que
promueve el desarrollo intelectual, emocional, fsico y psicolgico
de las personas. Cuando utilizamos el tiempo libre de forma
creativa, al practicar un deporte, aprender a tocar un instrumento,
pintar, leer o simplemente al caminar con los amigos y familiares,
nuestra salud mejora, aprendemos a relacionarnos y a disfrutar de
nosotros mismos y de la compaa de los dems.
Cuaderno de apuntes
1. Si tienes tres tipos de pan y tres clases de embutidos;
cuntos tipos diferentes de sndwiches puedes preparar?
1. En grupo, busquen diez objetos en la escuela que se puedan
medir en me-tros; luego, escriban estas medidas en sus cuadernos y
exprsenlas en dec-metros, centmetros y milmetros.
Autoevaluacin Coevaluacin
P. 88
Al cuadernode actividades
decmetrodm
metrom
10
submltiplos
multiplicar por
unidad
1 100 1 000
centmetrocm
milmetromm
Medidas de longitud
Para
usamos aplicamos
multiplicar
Asociativa:agrupafactores
Conmutativa:cambia el
orden en losfactores
Tablasdel 1 al 10
Combinacionessimples
Propiedades de la multiplicacin
utilizamos
-
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in
Re exiono Cuntos grupos de animales hay? Cuntos grupos pequeos
con igual n-
mero de tucanes se pueden formar? Qu ocurrira con los animales
de la
Amazona si se talaran los bosques?
Objetivos Relacionar la nocin de divisin con pa-
trones de restas iguales y con la multiplica-cin con patrones
numricos crecientes.
Identi car la libra como medida de peso. Representar cantidades
monetarias con
el uso de monedas y billetes.
5Mdulo Promuevo un ambiente
sano y sustentable
Lo que debo saberLa multiplicacin como suma abreviada:
Combinaciones simples de tres por tres:
Eje transversal: Form
acin para la democracia
Divisin: relacin con la multiplicacin y con la resta Medios,
tercios y cuartos
Medidas de peso: la libra Medidas monetarias y conversiones
Contenidos
5 715 21
or tres:
rojovioletaazul
Duplicar (2) Triplicar (3)( )p4
4 82
2 + +
==
22
23
66
-
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Dividir es repartir un grupo de elementos en partes iguales.
Los trminos de la divisin, es decir, los nombres de los nmeros
que intervienen en la operacin son:
Puedes usar la divisin para resolver varias situaciones.Observa
este ejemplo:
Si tienes un grupo de diez caramelos y los quieres repar-tir en
dos bomboneras, tendras que dividir.
Hay muchos casos en los que se necesita utilizar la divi-sin
para resolver un problema. Por ejemplo: un grupo de libros
distribuidos en cada piso de un anaquel; un grupo de helados en
varias cajas; un grupo de frutas en diversas canastas.
Divisin como reparticinSabas que...?
Maurits Cornelis Escher fue un famoso artista europeo que divida
sus lienzos en partes iguales y creaba guras que se unan
perfectamente unas con otras, dando una bella forma. Estas guras se
llaman teselaciones.
Memorizar las tablas de multiplicar es una estrategia que te
ayuda a dividir con agilidad.
Lecc
in
1
Mucho ojo
Bloque numrico y de relaciones y funciones
Divisin: relacin con la multiplicacin y con la restaDestreza con
criterios de desempeo: Relacionar la nocin de divisin como patrones
de restas iguales o repartos de cantidades en tantos iguales.
r
o
Si las reparto en 2 grupos iguales, ten-
go cinco canicas en cada grupo.
Tengo 10 canicaspequeas de colores.
10 2 = 5dividendo
Simetra n. 20
divisor cociente
tom
ad
o d
e p
ers
ona
l.te
lefo
nic
a.te
rra.e
s
Los voya dividir en dos grupos.
En cada bombonera, coloco 5 caramelos.
-
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La divisin es la operacin inversa a la multiplicacin.Observa el
siguiente caso:
Si hay veinte peces, cuntas peceras se necesitan para que cada
una con-tenga cinco peces?
Si dividimos veinte peces en grupos de cinco, tenemos cuatro
peceras.
Lee la informacin que est en el recuadro.
Ramiro escribi el siguiente patrn en su cuaderno.
Re exiona y comenta.
Qu operacin realiz Ramiro? Cul fue el nmero por el que
multiplic? Si Ramiro multiplica el ltimo nmero por dos, cul sera la
respuesta? Puedes representar este patrn de forma inversa,
realizando divisiones para 2.
Un patrn numrico creciente es una sucesin en la que cada trmino
se calcula sumando o multiplicando el nmero anterior por una cifra
constante y la respuesta siempre es una cantidad mayor que la
anterior.
20 5 = 4 porque 4 5 = 20
1 2 4 8 16 32
32 16 8 4 2 1
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Son cuatro grupos de dos guacamayos.
El cociente es el nmero de veces que se repartieron las
naranjillas.
Mira otro ejemplo:
Tengo ocho guacamayos. Cuntos grupos de dos guacamayos
puedoformar?
Divisin como restas sucesivas
Dayuma tiene doce naranjillas y quiere repartirlas en cuatro
canastas.
8 2 = 4
8 2 = 6
6 2 = 4
4 2 = 2
2 2 = 0
Se procedi de esta manera:
12 4 = 8 8 4 = 4 4 4 = 0 12 4 = 312 4 = 3
Primero, coloca una naranjilla en cada canasta. Es decir, 12 4 =
8.
Como tiene ms naranjillas que ca-nastas, reparte nuevamente
cuatro.
Es decir, 8 4 = 4. Hasta el momento ha repartido en dos
oportunidades.
An tiene ms naranjillas por repar-tir; por lo tanto, distribuye
una naran-jilla ms a cada canasta. Es decir, 4 4 = 0.
La tercera vez que reparti dej de te-ner naranjillas y termin la
reparticin.
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Tabla de Pitgoras
Pitgoras fue uno de los sabios ms im-portantes que ha tenido la
humanidad. Vivi hace ms de 2 500 aos. Invent la tabla que tiene su
mismo nombre.
Si estudias esta tabla, puedes averiguar datos muy interesantes
sobre la mul-tiplicacin y la divisin. Por ejemplo: si quieres saber
cunto es 3 5, buscas el resultado en el punto donde se en-cuentran
la lnea horizontal del 3 y la l-nea vertical del 5, es decir,
15.
Para dividir, procedes de la siguiente manera:Cunto es 35 5?
Ubicas el 35 en la columna del 5 y despus localizas el primer nmero
de la la, es decir, el 7. De donde obtenemos que 35 5 = 7 o 35 7 =
5.
Los dos casos anteriores se han ejempli cado en la tabla
anterior.
Otra manera interesante de utilizar la tabla de Pitgoras es la
siguiente:
Ubica un nmero que se repita varias veces, por ejemplo el 24.
Determinamos el primer nmero de la columna y la la a la que
pertenece ese nmero y anotamos las multiplica-ciones y las
divisiones que se registran en la tabla. Mira el ejemplo:
distribuir. Dividir,
