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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 1 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK 06. Februar 2017 www.ibn.ch Version 3 17.4 Digitaltechnik Ausgabe Juni 2011

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17.4 Digitaltechnik

Ausgabe Juni 2011

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Inhaltsverzeichnis

17.4 Digitaltechnik

17.4.1 Einführung

17.4.2 Grundbausteine der Digitaltechnik

17.4.3 Normierte Schaltzeichen

17.4.4 Integrierte Schaltungen

17.4.5 Binäre Schaltungsmöglichkeiten

17.4.6 Die digitale Logik

17.4.7 Gesetze der Schaltalgebra

17.4.8 Digitale Grundschaltungen

17.4.9 Zahlensysteme

17.4.10 Codierer und Decodierer 17.4.11 Addierer 17.4.12 Flip-Flop

17.4.13 Binärumsetzer 17.4.14 Zähler 17.4.15 Schieberegister 17.4.16 Fehlererkennende Codes

17.4.17 Datentransfer

BiVo Probleme umfassend bearbeiten Verstehen und anwenden Erinnern BET Bearbeitungstechnik

2.1 Werkstoffe 2.1.2 Einteilung der Stoffe 2.1.2 Elektrische Eigenschaften Thermisches Verhalten Verwendung TG Technologische Grundlagen

3.3 Elektronik 3.3.1 Dioden, Transistoren, Thyristoren, optoelekt-

rische Elemente, betriebsabhängige Wider-stände, einfache Diodenschaltungen, unge-steuerte Gleichrichter

3.3.2 Elektronische Systeme in Energienutzung, Licht- und Wärmeerzeugung, Antriebstechnik, Kommunikationstechnik, elektronische Mess-geräte, Gebäudeautomation, Signalverarbei-tung (Operationsverstärker), Eingabeeinhei-ten, Verarbeitungseinheiten, Ausgabeeinhei-ten, Analogie elektrotechnisches Energiesys-tem

3.3.3 Analoge und digitale Schaltungen Dimmer, Sprachübertragung, Drehzahlrege-

lung, Datenübertragung

3.5 Erweiterte Fachtechnik 3.5.6 Chemische Grundbegriffe Periodensystem, Atome, Elektronen 3.5.7 Leuchtdiode TD Technische Dokumentation

4.2 Anlagedokkumentation 4.2.1 Programmdarstellungen, Steuerungstechnik,

Gebäudeautomation 4.2.2 Symbole, Kennzeichnungen, Elektronikschal-

tungen EST Elektrische Systemtechnik

5.1 Installationstechnik und Technik der Ener-gienutzung

5.1.4 Schutzorgane, Frequenzumrichter 5.1.6 Elektronische Transformatoren

5.2 Technik der Energienutzung 5.2.2 Leuchtdionden, Lampenschaltungen, Dämme-

rungsschalter, Sensorsteuerungen 5.2.7 Netzersatzanlagen, Überspannungsschutz 5.2.8 Photovoltaik

5.3 Elektrotechnik 5.3.1 Gleich- und Wechselspannung 5.3.3 Kirchhoffsche Gesetze 5.3.6 Digitale Messgeräte

5.4 Steuerungstechnik 5.4.1 Digitale Steuerungen 5.4.2 Halbleiterrelais, Halbleiterschutz 5.4.3 Gleichrichter, Wechselrichter, Frequenzum-

richter 5.4.4 Speicherprogrammierbare Kleinsteuerungen

5.5 Gebäudeautomation 5.5.1 Gebäudeautomation 5.5.2 Bussysteme 5.5.3 Einsatz von Bussystemen

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Kursziel - Theorie der Grundelemente für die digitalen Schaltungen wie: AND, OR,

NOT, NAND, NOR, XOR und Flip-Flop. - Einfache Verknüpfungen aufbauen und Wahrheitstabellen erstellen. - Umsetzen von Beispielen aus der Praxis. - Simulatoren und Trailer für Logikbausteine im Labor einsetzten. - Theorie und Praktikum mit Steuergerät Siemens Logo.

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17.4.1 Einführung Die Signalarten werden in analoge, digitale und binäre Signale unterteilt. Für die Digitaltechnik sind jedoch nur die binären Signale interessant. Analoge Signale: Im oben abgebildeten Diagramm ist sehr schön erkennbar, dass jedem Zeitpunkt ein anderer Spannungswert zugeordnet wird. Mit einem veränderbaren Widerstand (Potentiometer) können z.B. die unterschiedlichsten Spannungswerte erzeugt wer-den.

Analoge Signale können demnach unendlich viele Werte annehmen. Sie sind fortwährend veränderbar.

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Für genaue Ablesung ungünstig.

Zeit Musik

Temperatur

Digitale Signale: Die Größe wächst sprunghaft und gleichmäßig an. Innerhalb der ersten Sekunde beträgt z.B. die Ausgangsspannung gleichbleibend 1 Volt, in der zweiten Sekunde 2 Volt, u.s.w.

Digitale Signale können im Vergleich zu den Analogen Sig-nalen nur begrenzt viele Werte annehmen. Sie sind stufig

veränderbar.

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Die genauigkeit ist durch die Anzahl binärer Stellen

bestimmt.

Binäre Signale: Hier existieren nur zwei Zustände. Diese sind mit einem Lichtschalter vergleichbar. Ist der Schalter eingeschaltet, so wird die Lampe mit Strom versorgt und sie leuch-tet, im anderen Fall fließt kein Strom und es bleibt dunkel.

Binäre Signale können nur zwei Werte annehmen.

Computer sind digitale Sys-teme. Sie brauchen Daten in

zählbarer, also in digitaler Form. Zur Verarbeitung von analogen Signalen werden

Analog-Digitalwandler einge-setzt.

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17.4.2 Grundbausteine der Digitaltechnik

Die Digitaltechnik arbeitet im Gegensatz zur Analogtechnik mit diskreten anstatt kontinuierlichen Signalen. Zudem haben die Signale meist nur einen geringen Wer-tevorrat, in aller Regel von zwei Werten. Je nach Anwendung und Logik werden die beiden Zustände wie folgt bezeichnet:

richtig falsch true fals ja nein High (H) Low (L) 1 0

Unsere Werte sind meist 1 und 0 oder H (High) und L (Low) , welche die boole-schen Konstanten „Wahr“ und „Falsch“ repräsentieren. Wenn ein High-Pegel mit 1 und ein Low-Pegel mit 0 dargestellt wird, spricht man von positiver Logik, bei umge-kehrtem Sachverhalt von negativer Logik. Zusätzlich müssen in realen Schaltungen noch weitere mögliche Zustände beachtet werden. Hierzu gehört etwa der unbe-stimmte und der hochohmige Zustand. Wir verwenden weiter in den meisten Fällen die sogenannte positive Logik, d.h: Eine positive Spannung von V5 entspricht dem Zustand „1“ und eine Spannung von V0 (GND = Ground, Erde) entspricht dem Zustand „0“. Digitale Schaltungen bestehen hauptsächlich aus Logikelementen, wie AND, NAND, OR, NOR, NOT, XOR, XNOR und anderen, mit denen digitale Ja/Nein-Informationen miteinander verknüpft werden, z. B. im Rahmen von Zählern oder Flipflops. Komplexere Anwendungen sind Prozessoren. Theoretisch reicht eine einzige Art (NAND oder NOR) von Gattern, dann als „Basis“ bezeichnet, um alle anderen logischen Funktionen zusammenzusetzen. Bei der Digitaltechnik wird meist unter Verwendung der Schaltalgebra das Dualsystem (entsprechend obiger Ja/Nein-Unterscheidung) zugrunde gelegt. So lässt sich für jedes Logikelement eine Schaltfunktion erstellen, die ihre Funktionsweise beschreibt. In der Praxis verwendet man meist nur NAND-Gatter, mit denen man die Funk-tionen der anderen Gatter nachbilden kann. Digitale Schaltungen können zusätzlich zu logischen Funktionen auch zeitabhängi-ge Bestandteile enthalten und ferner takt- oder zustandsgesteuert (syn-chron/asynchron) arbeiten. Enthält eine digitale Schaltung lediglich Logikelemente ohne Rückkopplung von Ausgängen auf Eingänge, so spricht man von einem Schaltnetz. Werden zusätzlich Speicher verwendet, oder mindestens ein Ausgang auf einen Eingang zurückgekoppelt, so handelt es sich um ein Schaltwerk oder auch einen Automaten. Ein Mikrocontroller oder Prozessor besteht hauptsächlich aus diesen Logikelementen und wird über einen Datenbus mit Speichern und ande-ren digitalen Baugruppen erweitert. Eine zeitlich gestaffelte Ausführung von Logik-verknüpfungen ist möglich. Diese können festverdrahtet oder programmiert sein.

AND

ODER

NOT

NAND

NOR

XOR

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17.4.3 Normierte Schaltzeichen

Name Funktion Symbol in Schaltplan Wahrheits-

Tabelle

IEC 60617-12 US ANSI 91-1984 DIN 40700 (vor 1976)

AND

A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

ODER

A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

NOT

A Y 0 1 1 0

NAND

A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0

NOR

A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0

XOR

A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0

XNOR

A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

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17.4.4 Integrierte Schaltungen Als Logikbaustein bezeichnet man in der Elektronik digitale integrierte Schaltkreise, welche in der Bandbreite von sehr einfachen bis hin zu sehr komplexen logische Schaltfunktionen realisiert werden können. Für industrielle Steuerungen werden Logikfunktionen auch in Fluidtech-nik (Pneumatik, Hyd-raulik) realisiert. Die Palette an Bauteilen reicht von einfachen Logikgattern (wie beispielsweise UND- und ODER-Gatter) und Flipflops bis hin zu program-mierbaren Logikbauelementen wie PLDs, FPGAs und kun-denspezifischen integrierten Schaltungen (ASICs). Im weiteren Sinne gehören zu den Logikbauelementen auch die Speicherbauelemente beginnend vom 1-Bit-Speicher (Flipflop) bis hin zum komplexen Speicherbauelement. Digitale Tore kann man als integrierte Schaltungen (IC) kaufen. In diesen “Käfern“ sind die Tore mit Halbleiterelementen aufgebaut. Wir brauchen nicht zu wissen wie die „Innereien“ eines solchen Käfers aussehen. Es reicht, wenn wir wissen, wie solche integrierte Schal-tungen von aussen angeschlossen werden. Je nach Typ können in den IC’s verschiedenen Funktionen unterge-bracht sein. Wir verwnden häufig das Dualinline (zwei Reihen) Ge-häuse. Hier sind die Anschlüsse nummeriert. Eine Markierung gibt an, wo der Anschluss (Pin) Nr. 1 ist. Die Zählrichtung der Anschlüsse ist normiert und immer gleich. Der Hersteller der integrierten Schaltung gibt in einem speziellen Da-tenblatt (Datasheet) alle für den Anwender wichtigen Eigenschaften der Schaltung an. In diesem Datenblatt finden wir auch die An-schlussbelegung der einzelnen Pin’s.

74HC00

Normierte Speisung bei

14-poligen IC’s Pin 14 - +5V (VCC)

Pin 7 – 0V (GND oder VSS)

DIL8

Gehäuse

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17.4.5 Binäre Schaltungsmöglichkeiten

Wir rechnen im Alltag mit dem Dezimalsystem (lat. decimus, der Zehnte) und verwenden dabei die zehn Ziffern 0 - 9. Der Wert einer Ziffer in einer Zahl hängt von ihrer Stelle ab, die erste 3 in 373 hat z.B. einen anderen Wert als die zweite 3, nämlich dreihundert und nicht drei. Im Dezimalsys-tem entspricht jeder Stelle eine Potenz der Basis 10: 100=1, 101=10, 102=100 usw.

Nach dieser Art kann man auch Zahlensysteme erzeugen, die eine andere Basis besitzen als 10. Jede Stelle steht für ein Vielfaches der entsprechen-den Potenz der Basis, und der Ziffernvorrat ist stets 0 bis Basis-1. Das Sys-tem zur Basis 2 hat damit nur die beiden Ziffern 0 und 1. Da "0 und 1" auch für "ja oder nein" oder "an oder aus" oder "Strom oder nicht-Strom" stehen kann, ist dies das Zahlensystem, in denen eigentlich Computer "rechnen" und Daten speichern: Die kleinste Informationseinheit, das Bit, ist gerade die Information über die beiden Möglichkeiten 1 oder 0.

Ebenfalls in der Computertechnik gebräuchlich ist das Hexadezimalsystem, das Zahlensystem mit der Basis 16. Da nur 10 Zahlenzeichen zur Verfü-gung stehen, verwendet man die ersten sechs Buchstaben des Alphabets für die Zahlen 10 bis 15. Die Standardeinheit der Informationsgröße ist ein Byte, das sind 8 Bit. Ein Byte ist die Information über eine aus 256 Möglich-keiten, denn die je zwei Zustände der acht Bits ermöglichen insgesamt 28=256 Möglichkeiten. (In dezimaler Darstellung: 0, 1, 2, ... bis 255, im Bi-närsystem: 00000000, 00000001, 00000010, ... bis 11111111.) Diese Ein-heit läßt sich mit dem 16er-System viel besser handhaben als mit dem De-zimalsystem, denn 256 ist gerade 162. Somit entsprechen in einer Hexade-zimalzahl immer genau zwei Ziffern einem Byte.

Das Umrechnen erfolgt in einem späteren Zeitpunkt – unter „Zahlensyste-me“ in diesem Kurs.

Dezimal Binär/Dual

0 0000 1 0001 2 0010 3 0011 4 0100 5 0101 6 0110 7 0111 8 1000 9 1001

10 1010 11 1011 12 1100 13 1101 14 1110 15 1111

Die Anzahl Eingänge an einem Logikbauteil bestim-men die Anzahl Möglichkei-ten der Schaltzustände.

Ein- gänge

Möglich- keiten

2 ⇒ 22 = 4

3 ⇒ 32 = 8

4 ⇒ 42 = 16

5 ⇒ 52 = 32

6 ⇒ 62 = 64

7 ⇒ 72 = 128

8 ⇒ 82 = 256

JK-Flip-Flop

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17.4.6 Die digitale Logik Grundlage der digitalen Elektronik bilden die verschiedenen Schaltungen mit Dioden und Transistoren. Man nennt sie auch die logischen Schaltun-gen oder die logischen Verknüpfungen. Diese Bauelemente haben mehrheitlich zwei Schaltzustände, nämlich: lei-tend oder sperrend. Deshalb auch der vielfach dafür verwendete Begriff „Digital“. Am Beispiel der positiven Logik können diese Umstände kurz er-läutert werden.

Positive Logik In der sogenannten positiven Logik kodiert der High-Pegel den Binärwert 1 und der Low-Pegel den Binärwert 0

Negative Logik In der negativen Logik stellt High-Pegel die 0 und der Low-Pegel die 1 dar.

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17.4.7 Gesetze der Schaltalgebra In der Schaltalgebra existieren nur zwei Konstanten, "0" und "1", sowie eine Reihe von Variablen, denen man die Werte "logisch 1" und "logisch 0" zu-ordnen kann. Ist ein Schalter offen, so nimmt die Variable den Wert "0" an. Ist ein Schalter geschlossen, so nimmt die Variable den Wert "1" an. Die Vereinfachungsregeln gleichen zum Teil denen der bekannten Algebra; Die Operationen " ∧ " und " ∨ " spielen in der Schaltalgebra eine ähnliche Rolle, wie die Operationen "mal" und "plus" aus der Zahlenalgebra (Punktrech-nung, hier: UND, geht vor Strichrechnung, hier: ODER). Es läßt sich jede beliebige Schaltung aus NICHT, UND und ODER zusammensetzen. Aus NAND oder NOR läßt sich ebenfalls jede beliebige Schaltung aufbauen.

Theoreme der Schaltalgebra:

" ∧ " = UND

" ∨ " = ODER

"--"= NICHT

17.4.7.1 Kommutativgesetz (Vertauschungsgesetz) Das Kommutativgesetz besteht entweder nur aus ODER oder aus UND Gliedern, dessen Variablen beliebig vertauscht werden können.

ABCCBAQ ∧∧=∧∧= ABCCBAQ ∨∨=∨∨=

17.4.7.2 Assoziativgesetz (Verbindungsgesetz bzw. Zuordnungsgesetz)

Das Assoziativgesetz ist dem Kommutativgesetz sehr ähnlich.

C)BA()CB(AQ ∧∧=∧∧= C)BA()CB(AQ ∨∨=∨∨=

17.4.7.3 Distributivgesetz (Verteilungsgesetz) Das Distributivgesetz besteht aus UND und ODER Gliedern, es dient der Umformung der Gleichung (ausklammern und ausmultiplizieren), wodurch diese vereinfacht wird.

)CA()BA()CB(AQ ∧∨∧=∨∧= A)BA(A =∨∧

)CA()BA()CB(AQ ∨∧∨=∧∨= A)BA(A =∧∨

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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 11 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK 7 GESETZE DER SCHALTALGEBRA

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17.4.7.4 DeMorgan Gesetze Die Schaltagebra wurde von dem englischen Mathematiker DeMorgan er-weitert; er hat auch neue Gesetze aufgestellt. Es existieren zwei Gesetze, die sehr praktisch bei der Auflösung von negierten Ausdrücken sind. Diese sind besonders für NAND- und NOR- Verknüpfungen wichtig.

BABAQ ∨=∧=

Entspricht der Gleichung für die NAND-Verknüpfung

BABAQ ∧=∨=

Entspricht der Gleichung für die NOR-Verknüpfung

17.4.7.5 Vorrangregeln Auch in der Schaltalgebra kann eine bestimmte Reihenfolge der durchzu-führenden Operationen vereinbart werden. Diese lauten : 1.) Negation oder Inversion (NICHT - Verknüpfung) 2.) Konjunktion (UND - Verknüpfung) 3.) Disjunktion (ODER - Verknüpfung)

17.4.7.6 Klammersetzung NOR - Verknüpfung: keine Klammern erforderlich UND - Verknüpfung: keine Klammern erforderlich ODER - Verknüpfung: Klammern unbedingt erforderlich (damit die Bedeu-tung der Gleichung erhalten bleibt). Klammern sind vor allem dann zu setzen, wenn die De Morganschen Ge-setze auf NAND- oder NOR- Verknüpfungen angewendet werden.

17.4.7.7 Karnaugh-Veitch Mittels eines KV-Diagramms lässt sich jede beliebige disjunktive Normal-form (DNF) in einen minimalen logischen Ausdruck umwandeln. Der Vorteil gegenüber anderen Verfahren ist, dass der erzeugte Term (meist) minimal ist. Sollte der Term noch nicht minimal sein, ist eine weitere Vereinfachung durch Anwenden des Distributivgesetzes (Ausklammern) möglich. Das Umwandeln beginnt mit dem Erstellen einer Wahrheitstafel, aus der dann die DNF abgeleitet wird, die dann wiederum direkt in ein KV-Diagramm umgewandelt wird.

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17.4.8 Digitale Grundschaltungen

17.4.8.1 Die UND-Verknüpfung „AND“

Schaltzeichen

Wahrheitstabelle

A B Q

Schaltalgebra (Formel)

AND-Schaltung mit Relais

AND-Schaltung mit DTL

Liniendiagramm

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Version 3

17.4.8.2 Die ODER-Verknüpfung „OR“

Schaltzeichen

Wahrheitstabelle

A B Q

Schaltalgebra (Formel)

OR-Schaltung mit Relais

OR-Schaltung mit DTL

Liniendiagramm

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17.4.8.3 Die NICHT-Verknüpfung „NOT“

Schaltzeichen

Wahrheitstabelle

A Q

Schaltalgebra (Formel)

NOT-Schaltung mit Relais

NOT-Schaltung mit DTL

Liniendiagramm

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Version 3

17.4.8.4 Die NICHT-ODER-Verknüpfung „NOR“

Schaltzeichen

Wahrheitstabelle

A B Q

Schaltalgebra (Formel)

NOR-Schaltung mit Relais

NOR-Schaltung mit DTL

Liniendiagramm

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17.4.8.5 Die NICHT-UND-Verknüpfung „NAND“

Schaltzeichen

Wahrheitstabelle

A B Q

Schaltalgebra (Formel)

NAND-Schaltung mit Relais

NAND-Schaltung mit DTL

Liniendiagramm

IC 7400

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17.4.8.6 Die EXCLUSIV-ODER-Verknüpfung „EXOR“

Schaltzeichen

Wahrheitstabelle

A B Q

Schaltalgebra (Formel)

EXOR-Schaltung mit Relais

EXOR-Schaltung mit DTL

Liniendiagramm

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17.4.8.7 Die NICHT-EXCLUSIV-ODER-Verknüpfung „EXNOR“

Schaltzeichen

Wahrheitstabelle

A B Y

Schaltalgebra (Formel)

EXNOR-Schaltung mit Relais

EXNOR-Schaltung mit DTL

Liniendiagramm

Page 19: TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 17 ELEKTRONIK ...ibn.ch/HomePageSchule/Schule/GIBZ/17_Industrielle_Elektronik/17.04_Digitaltechnik.pdf17.4.12 Flip-Flop 17.4.13 Binärumsetzer 17.4.14

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17.4.9 Zahlensysteme

17.4.9.1 Was sind Zahlensysteme Übersicht der Zahlensysteme

Rechnen mit Strichen wie die Chinesen

=⋅1512

Umrechnungen der Zahlensysteme Das Umrechnen erfolgt in normalerweise stets über das Dezimalsys-tem. d.h. die Quellzahl wird zunächst in das Dezimalssystem und erst dann in das Zielsystem umgewandelt. Wenn die eine Basis eine Po-tenz der anderen darstellt, geht es auch einfacher.

Dezimalsystem Wir rechnen im Alltag mit dem Dezimalsystem (lat. decimus, der Zehn-te) und verwenden dabei die zehn Ziffern 0, 1, ... 9. Der Wert einer Ziffer in einer Zahl hängt von ihrer Stelle ab, die erste 3 in 373 hat z.B. einen anderen Wert als die zweite 3, nämlich dreihundert und nicht drei. Im Dezimalsystem entspricht jeder Stelle eine Potenz der Basis 10. Daraus folgt für die Stellenwerte:

1100

= , 10101

= , 100102

= , 1000103

= , usw. Rechnungsbeispiel: 373 = 210

103107103 ⋅+⋅+⋅ Deimalsystem

410 3

10 210 1

10 010

10000 1000 100 10 1

Multiplizieren mit Fingern =⋅88

Nennwerte: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Basis: 10 Grösster Nennwert: 9

=⋅ 92

=⋅910

=954 :

Rechnen der 9er-Folge

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Duales Zahlensystem Nach dieser Art kann man auch Zahlensysteme erzeugen, die eine andere Basis besitzen als 10. Jede Stelle steht für ein Vielfaches der entsprechenden Potenz der Basis, und der Ziffernvorrat ist stets 0 bis Basis-1. Das System zur Basis 2 hat damit nur die beiden Ziffern 0 und 1. Da "0 und 1" auch für "ja oder nein" oder "an oder aus" oder "Strom oder nicht-Strom" stehen kann, ist dies das Zahlensystem, in denen eigentlich Computer "rechnen" und Daten speichern. Daraus folgt für die Stellenwerte:

120

= , 221

= , 422

= , 823

= , usw. Rechnungsbeispiel: 373 = 865420

222222 +++++ 373 = 1 0111 0101 Das Bit Die kleinste Informationseinheit, das Bit, ist gerade die Information über die beiden Möglichkeiten 1 oder 0. Dualsystem

42 3

2 22 1

2 02

16 8 4 2 1 Werte der Finger

Left Hand Right Hand

512 256 128 64 32

Daumen

16 8 4 2 1

Daumen

Frage 1

Welche dualen oder dezimalen Zahlen erhalten Sie? Dezimalzahl

72 6

2 52 4

2 32 2

2 12 0

2 128 64 32 16 8 4 2 1 1 1 1 1 1 1 1 0 = 0 0 1 0 1 1 0 1 = = 5 6 = 3 7

Nennwerte: 0,1 Basis: 2 Grösster Nennwert: 1

Zahl 3 rechte Hand

BCD-Code Grundsätzlich ist BCD nur eine Darstellung von einer einzigen

Zahl mit 4 Bit binär

(vier Finger)

binary-coded decimal (BCD)

Beispiel

2687 0010  0110  1000  0111

OCR-Schrift

OCR-Schriften dienen primär zur Eingabe normaler Schriftzeichen in Computersysteme; die gelese-nen Zeichen werden also genau so wie eingetippte Zeichen co-diert.

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Hexadezimalsystem Ebenfalls in der Computertechnik gebräuchlich ist das Hexadezimal-system, das Zahlensystem mit der Basis 16. Da nur 10 Zahlenzeichen zur Verfügung stehen, verwendet man die ersten sechs Buchstaben des Alphabets für die Zahlen 10 bis 15. Die Standardeinheit der Informationsgröße ist ein Byte, das sind 8 Bit. Ein Byte ist die Information über eine aus 256 Möglichkeiten, denn die je zwei Zustände der acht Bits ermöglichen insgesamt 28=256 Mög-lichkeiten. (In dezimaler Darstellung: 0, 1, 2, ... bis 255, im Binärsystem: 00000000, 00000001, 00000010, ... bis 11111111.) Diese Einheit läßt sich mit dem 16er-System viel besser handhaben als mit dem Dezimalsystem, denn 256 ist gerade 162. Somit entsprechen in einer Hexadezimalzahl immer genau zwei Ziffern einem Byte. Die kleinste Informationseinheit, das Bit, ist gerade die Information über die beiden Möglichkeiten 1 oder 0. Rechnungsbeispiel:

10373 = 012

16516716 ⋅+⋅+ =16

175

Frage 1

Die binäre Zahl 1111 0011 soll in eine Hexadezimale Zahl umgewan-delt werden. Wie lautet die Hex-Zahl?

Frage 2

Die Hex-Zahl 7B soll in eine binäre Zahl umgewandelt werden. Wie lautet die Binär-Zahl?

Nennwerte: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F Basis: 16 Grösster Nennwert: F

Gray-Code

Der Gray Code, benannt nach Frank Gray ist ein binärer Code.

EAN-Code

Strich-Code Innerhalb eines Landes vergibt

eine landesspezifische Organisa-tion Nummern, die jeweils einen Hersteller kennzeichnen. In der Schweiz ist dies: GS1 (CCG =

Centrale für Coorganisation). Der Hersteller kann innerhalb des

vorgegebenen Nummernkreises dann seine eigenen Artikelnum-

mern vergeben.

CH 76 D 40 I 49

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17.4.9.2 Übersicht der Nennwertzuordnung an Zahlensystemen

Nr. Hexa-

dezimal Dezimal Binär/Dual

0 0 0 0000 1 1 1 0001 2 2 2 0010 3 3 3 0011 4 4 4 0100 5 5 5 0101 6 6 6 0110 7 7 7 0111 8 8 8 1000 9 9 9 1001

10 A 10 1010 11 B 11 1011 12 C 12 1100 13 D 13 1101 14 E 14 1110 15 F 15 1111

Binäre Werte lassen sich elektronisch sehr gut darstellen

und verarbeiten.

1 = Daumen 2 = Zeigefiner 3 = Daumen, Zeigefinger 4 = Mittelfinger 5 = Daumen, Mittelfinger 6 = Mittelfinger, Zeigefinger 7 = Daumen, Zeigefinger,

Mittelfinger 8 = ...

Zahl 3

Frage 1

Wie hoch können Sie binär zählen, wenn Sie eine Hand benutzen?

Frage 2

Wie hoch können Sie binär zählen, wenn Sie beide Hände benutzen?

Robert Baden Powell Chef Scout of the World

22. Februar 1857

Wenn Pfadfinder Morsen, dann codieren sie eine Nachricht mit Hilfe von zwei Datenelementen,

dem Punkt und dem Strich.

SOS ⋅⋅⋅−−−⋅⋅⋅

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17.4.9.3 Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen Will man von Hand eine Umwandlung von Dualzahlen in Dezimalzahlen vor-nehmen, bedient man sich einer Tabelle. Die Dualzahl wird in die Tabelle (Zeile Dualzahl) eingetragen. Wenn der Dualwert eine 1 ist, wird der Dezi-malwert dieses Dualwertes darunter gesetzt. Daraus ergibt sich die Summe des Dezimalwertes der Dualzahl. Die Stellenwerte in der Tabelle können nach links erweitert werden. Beispiel 1

Stellenwert 102

92

82

72

62

52

42

32

22

12

02

Stellenwert als Dezimalwert

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Binär/Dualzahl 0 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1

Summe: 915

Beispiel 2

Stellenwert 102

92

82

72

62

52

42

32

22

12

02

Stellenwert als Dezimalwert

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Binär/Dualzahl 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 1

Summe:

Beispiel 3

Stellenwert 102

92

82

72

62

52

42

32

22

12

02

Stellenwert als Dezimalwert

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Binär/Dualzahl 0 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1

Summe:

Zwei Bitpositionen werden auf Grund ihrer Stellung in der Informationsdarstellung

mit besonderen Namen belegt:

LSB:

least significant bit (niederwertigstes Bit),

kennzeichnet das Bit mit dem geringsten Gewicht

(20);

MSB: most significant bit

(höherwertigstes Bit), kennzeichnet das Bit mit

dem höchsten Gewicht (2n).

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17.4.9.4 Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen

Will man von Hand eine Umwandlung von Dezimalzahlen in Dualzahlen vor-nehmen, bedient man sich einer Tabelle. Bei der Umwandlung wird der Ge-samtwert der Dezimalzahl auf die verschiedenen Spaltenwerte aufgeteilt. Dabei wird der jeweils höchstmögliche Wert vom Dezimalwert abgezogen (Gesamtwert / Restwert). Dabei wird dort eine „1“ in die Spalte gesetzt. Alle anderen Spalten bekommen die „0“.

Die Stellenwerte in der Tabelle können nach links erweitert werden.

Beispiel 1

Stellenwert 102

92

82

72

62

52

42

32

22

12

02

Stellenwert als Dezimalwert

1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1

Binär/Dualzahl

Summe: 915

Da der Stellenwert „1024“ zu gross ist muss mit dem Stellenwert „512“ be-gonnen werden. An diese Stelle wird der Dualwert „1“ gesetzt.

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17.4.9.5 Darstellung Dezimalzahl / Hexadezimalzahl

Hex-Zahl

Hex-Stelle Stellen-Wert im Haxadezimalsystem

Hex-Zahl mal Stellen-Wert=Wert im Dezimalsystem 1 2 3 4 5 160 161 162 163 164

1 1 16 256 4096 65536 2 2 32 512 8192 131072 3 3 48 4 4 64 5 5 80 6 6 96 7 7 112 8 8 128 9 9 144 A 10 160 B 11 C 12 D 13 E 14 F 15

Aufgabe 1 Ergänzen Sie die obere Tabelle. Aufgabe 2 Stellen Sie die Werte 112, 257, 8194 und 14255 in HEX dar. 164 163 162 161 160

112 in HEX = 164 163 162 161 160

257 in HEX = 164 163 162 161 160

8194 in HEX = 164 163 162 161 160

14’255 in HEX =

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17.4.9.6 Umwandlung Dezimalzahlen, Hexadezimal und Dualzahlen Aufgabe 1 Es soll die Zahl 373 in Hexidezimal und im Binär- bzw. Dual-Zahlensystem darge-stellt werden. Skizzieren Sie die entsprechenden Tabellen und Umwandlungszu-sammenhände.

Aufgabe 2 Es soll die Zahl 1297 in Hexidezimal und im Binär- bzw. Dual-Zahlensystem darge-stellt werden. Skizzieren Sie die entsprechenden Tabellen und Umwandlungszu-sammenhände.

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17.4.9.7 ASCII-Code American Standard Code for Information Interchange. Mit Hilfe von 7 Bit lassen sich die gebräuchlichs-ten Buchstaben, Ziffern, Zeichen darstellen. Wird weltweit bei PC’s und Prozessoren angewendet.

1. Num Lock einschalten 2. ALT + ASCI Zahl

Beispiel:

ALT+64 = @

Hinweis: Sie müssen die Zahlen über die Zehnertastatur und nicht über die normale Tastatur eingeben. Stellen Sie sicher, dass die NUM-TASTE gedrückt wurde, wenn Sie Zahlen über die Zeh-nertastatur eingeben möchten.

Frage 1

Wie lautet Ihr Name, wenn Sie ihn im ASCII-Code in hexadezimeler Schreibweise notieren? Genau so wird er im Computer „registriert“.

Buchstaben

ASCII-Code1)

HEX-Code 1) Dezimalzahl

Das Hexadezimalsystem eignet sich sehr gut, um Folgen von Bits (verwendet in der Digitaltechnik) darzustellen. Vier Stellen einer Bitfolge (ein Nibble, auch Tetrade genannt) werden wie eine Dualzahl interpretiert und entsprechen so einer Ziffer des Hexadezimalsystems, da 16 die vierte Potenz von 2 ist. Die Hexadezimaldarstellung der Bitfolgen ist leichter zu lesen und schneller zu schreiben:

Binär Hexadezimal Dezimal

1111 = F = 15

1 1111 = 1F = 31 11 0111 1100 0101 = 37C5 = 14’277

1010 1100 1101 1100 = ACDC = 44’252 1 0000 0000 0000 0000 = 1 0000 = 65’536

1010 1111 1111 1110 0000 1000 0001 0101 = AFFE 0815 = 2'952'661’013

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17.4.10 Codierer und Decodierer 17.4.10.1 Codierer (Dezimal in Dual) Alle Zahlen, Zeichen, Buchstaben und Anweisungen werden in einem Computer binärverschlüsselt verarbeitet. Die notwendige Codierung bei der Dateneingabe kann über ein logisches Schaltnetz erfolgen.

Aufgaben Nachfolgen soll ein Schaltnetz entworfen werden, indem die Dezimalziffern 0 bis 7 der übliche Stellenwert 20, 21 und 22 zugeordnet werden. Bauen Sie das Schaltnetz mit den Digitalbausteinen auf. Realisieren Sie dieselbe Schaltung mit einer der vor-handenen SPS-Softwaren.

22 21 20

0 1 2 3 4 5 6 7

Zusatzaufgabe

Erweitern Sie das Schaltnetz mit den

Ziffern 8 und 9.

23 22 21 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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17.4.10.2 Decodierer (Dual in Dezimal) Die Umkehrung der Codierung ist schon wesentlich aufwendiger, da aus einer Fol-ge von nur zwei verschiedenen Zeichen (0,1) hier acht Zeichen decodiert werden sollen. Für die Dezimalziffer wird eine UND-Verknüpfung benötigt.

Aufgaben Nachfolgen soll ein Schaltnetz entworfen werden, indem die Stellenwert 20, 21 und 22 in die Dezimalziffern 0 bis 7 zugeordnet werden. Bauen Sie das Schaltnetz mit den Digitalbausteinen auf. Realisieren Sie dieselbe Schaltung mit einer der vorhan-denen SPS-Softwaren.

22 21 20

0 1 2 3 4 5 6 7

Zusatzaufgabe

Erweitern Sie das Schaltnetz mit den

Ziffern 8 und 9.

23 22 21 20

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

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17.4.11 Addierer Wir wollen mit dem Zündholzcompuer eine Rechnung ausführen. Ein Mik-roprozessor kann nicht viel mehr, als zwei Werte logisch verknüpfen oder zwei Zahlen addieren. Die kompliziertesten Aufgaben führt er auf diese Grundoperation zurück. Er kann diese einfachen Aufgaben dafür äusserst schnell durchführen. Durchschauen Sie den Mikroprozessor. Sie brauchen dazu nur eine Hand-voll Zundhölzer! Vereinbarung: 1 Zündhölzchen auf einem Feld = 1; kein Zündhölzchen = 0

128 64 32 16 8 4 2 1

128 64 32 16 8 4 2 1

Addieren von zwei Zahlen Zur Zahl 22 soll 14 dazu gezählt werden. Die erste Zahl in die oberste, zweite Zahl in die untere Reihe legen. Die obere Reihe nach unten schieben. Rechts beginnen und für alle Felder wiederholen: Zündholzpaare entfernen, dafür im Feld links ein Zündholz einlegen. Subtrahieren von zwei Zahlen Der Zahl 22 soll 14 abgezogen werden. Die grössere Zahl in die oberste, zweite Zahl in die untere Reihe legen. Die untere Reihe „komplementieren“, d.h. alle gelegten Zündhälzer entfer-nen und auf die vorher leeren Felder ein Zündholz legen (Umkehrung). Die beiden Reihen addieren (wie addieren), Zündhölzer, die aus dem Feld 128 hinausfallen vergessen. Zum resultat 1 addieren.

Mikroprozessor

Addition

Die Felder mit

Zündhölzern adieren.

Subtraktion

Die Zündholzfelder

addiern und 1 dazuzählen.

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17.4.11.1 Halbaddierer Das Ergebnis der Addition zweier, einstelliger Dualziffern a, b ist im allgemeinen zweistellig, denn neben der Summe „S“ kann hier auch noch ein Übertrag „Ü“ auf-treten. Als Rechenregel gelten die nebenstehenden Definitionen. Aufgabe Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für die Addition der zwei Ziffern, also für die Summe „S“ und für den Übertrag „Ü“. Reduzieren Sie die Schaltung mit Hilfe der bool’schen Algebra so weit wie möglich. Entwerfen Sie das Schaltnetz mit den ent-sprechenden digitalen Bauteilen. Bauen Sie die Schaltung auf. Realisieren Sie eine Softwarelösung in einer der vorhandenen SPS-Tools.

Addition Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert:

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1

1 + 1 = 0

(mit Übertrag 1)

Beispiel: A+B

A = 1001 1010 (154) B = 0011 0110 (54) Merker = 0111 1100 ------------------ Total = 1101 1100 (208)

Subtraktion Dualzahlen werden nach folgenden Regeln subtra-

hiert:

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

0 - 1 = 1

(mit Übertrag 1)

Beispiel: A-B

A = 1001 1010 (154) B = 0011 0110 (54) Merker = 1100 1000 ------------------ Total = 0110 0100 (100)

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17.4.11.2 Volladdierer

Wie muss das Schaltnetz aussehen, wenn drei Ziffern zu addieren sind? Die Additi-on von drei Dualziffern wird zunächst auf zwei Additionen von je zwei Dualziffern zurückgeführt: c+a+b = c+(a+b). Nach dem Halbaddierer für SH=a+b braucht hier nur ein zweiter Halbaddierer für c+ SH zu folgen.

Aufgabe Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für die Addition der zwei Ziffern, also für die Summe „S“ und für den Übertrag „Ü“. Reduzieren Sie die Schaltung mit Hilfe der bool’schen Algebra so weit wie möglich. Entwerfen Sie das Schaltnetz mit den ent-sprechenden digitalen Bauteilen. Bauen Sie die Schaltung auf. Realisieren Sie eine Softwarelösung in einem der vorhandenen SPS-Tools.

Addition Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert:

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1

1 + 1 = 0

(mit Übertrag 1)

Beispiel: A+B

A = 1001 1010 (154) B = 0011 0110 (54) Merker = 0111 1100 ------------------ Total = 1101 1100 (208)

Subtraktion Dualzahlen werden nach folgenden Regeln subtra-

hiert:

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

0 - 1 = 1

(mit Übertrag 1)

Beispiel: A-B

A = 1001 1010 (154) B = 0011 0110 (54) Merker = 1100 1000 ------------------ Total = 0110 0100 (100)

Zusatzaufgabe Erweitern Sie das

Schaltnetz mit einer weiteren Stelle.

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17.4.11.3 Paralleladierer

Bei der Addition zweier mehrstelliger Dualzahlen benötigt man für die geringswerti-ge Dualstelle einen Halbaddierer, hier müssen nur zwei Ziffern addiert werden. Das Ergebnis dieser Stellenwertaddition kann einen Übertrag liefern, der dann bei der Addition der nächst höheren Stelle berücksichtigt werden muss. Dort sind jetzt je-weils drei Ziffern zu adieren. Für diese und auch alle weiteren Stellen wird nun je ein Volladdierer erforderlich.

Aufgabe Erstellen Sie die Wahrheitstabelle für die Addition von zwei zweier Ziffern, also für die Summe „S0, S1“ und für den Übertrag „Ü“. Reduzieren Sie die Schaltung mit Hilfe der bool’schen Algebra so weit wie möglich. Entwerfen Sie das Schaltnetz mit den entsprechenden digitalen Bauteilen. Bauen Sie die Schaltung auf. Realisieren Sie eine Softwarelösung in einem der vorhandenen SPS-Tools.

Addition Dualzahlen werden nach folgenden Regeln addiert:

0 + 0 = 0 1 + 0 = 1 0 + 1 = 1

1 + 1 = 0

(mit Übertrag 1)

Beispiel: A+B

A = 1001 1010 (154) B = 0011 0110 (54) Merker = 0111 1100 ------------------ Total = 1101 1100 (208)

Subtraktion Dualzahlen werden nach folgenden Regeln subtra-

hiert:

0 - 0 = 0 1 - 0 = 1 1 - 1 = 0

0 - 1 = 1

(mit Übertrag 1)

Beispiel: A-B

A = 1001 1010 (154) B = 0011 0110 (54) Merker = 1100 1000 ------------------ Total = 0110 0100 (100)

Zusatzaufgabe Erweitern Sie das

Schaltnetz mit einer weiteren Stelle.

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17.4.12 Flip-Flop

Symbole und ihre

Definitionen

Ein Flip-Flop (binäres Element, Bit) lässt sich durch eine Schaltung mit zwei Tran-sistoren realisieren. Die Schaltung hat 2

stabile Zustände, entweder sie ist auf Logisch 0 oder auf Logisch 1 gesetzt.

Flipflops unterscheiden sich in der Art der Eingänge, der Reaktion auf Takt-signale, der verwendeten Schaltgatter und in anderen Eigenschaften. Ge-meinsam ist jedoch allen, dass sie zwei stabile Zustände haben, welche an einem Ausgang gemessen werden können. Diese Zustände werden „ge-setzt“ (set) und „zurückgesetzt“ (reset) genannt. Zwischen diesen Zustän-den kann durch Signale an den Eingängen umgeschaltet werden. Üblicher-

weise ist neben dem Ausgang Q ein weiterer Ausgang Q vorhanden, an dem der negierte Wert von Q anliegt.

Wird ein Flipflop zum Beispiel in Transistor-Transistor-Logik (TTL) aufgebaut, dann entspricht der Zustand „gesetzt“ einer Spannung von 5 Volt am Ausgang Q. An dem negierten Ausgang Q liegen dann 0 Volt an. Bei der Verwendung von positiver Logik wird dieser Zu-

stand als Q = 1 und Q = 0 interpretiert. In dem Zustand „zurückge-

setzt“ liegen die Werte vertauscht an den Ausgängen an (Q = 0 und

Q = 1).

NOR-FF

NAND-FF

Das einfachste Flipflop ist das ungetaktete RS-Flipflop, welches die zwei Eingänge S und R besitzt. Der Eingang S setzt den Ausgang des Flipflops, versetzt das Flip-flop also in den Zustand „gesetzt“. Der Eingang R setzt den Ausgang zurück, ver-setzt das Flipflop also in den Zustand „zurückgesetzt“. Die Eigenschaften des RS-Flipflops und anderer Flipflop-Arten werden weiter hinten detaillierter erläutert.

Ein Computer mit 8 MByte RAM besitzt 64 Millionen Flip-Flop’s.

Durch das Zusammenschalten mehrerer Flipflops entstehen komplexe Systeme wie Zähler (asynchron oder syn-chron), Datenspeicher (Halbleiterspeicher) und Mikroprozessoren. Flipflops sind Grundbausteine für die gesamte Digitaltechnik und Mikroelektronik von heute, einschließlich des Computers.

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17.4.12.1 RS Flip-Flop oder SR Flip-Flop In der Literatur gibt es zwei Bezeichnungen für dieses Flip-Flop: RS-Flip-Flop (kurz RS-FF) und SR-Flip-Flop (kurz SR-FF). Unterschied zwischen RS-Flipflop und SR-Flipflop ist laut IEC61131 die Dominanz bezogen auf das Q-Signal, wenn sowohl Reset als Set logisch 1 sind. Das RS-Flipflop ist ein bistabiler Funktionsblock mit dominantem Rück-setzen. Das SR-Flipflop ist ein bistabiler Funktionsblock mit dominantem Setzen. In den weiteren Ausführungen wird das RS-Flip-Flop (RS-FF) erklärt.

RS Dominantes Rücksetzen SR Dominantes Setzen

Das RS-Flip-Flop ist ein bistabiles Element und ist der Grundbaustein für alle Flip-Flops in der Digitaltechnik. Man kann dieses Flip-Flop aus zwei NOR oder zwei NAND aufbauen. Beim RS-Flip-Flop mit NOR-Gliedern spricht man von einem 1-aktiven Flip-Flop. Beim RS-Flip-Flop mit NAND-Gliedern spricht man vom 0-aktiven Flip-Flop. Diese Art von Flip-Flop wird in der Digitaltechnik häufig hinter Schaltern oder Tastern geschaltet um den mechani-schen Schaltvorgang prellfrei auswerten zu können. RS-Flip-Flop aus NOR-Verknüpfungen

Q

1≥

1≥

Q

Q

S

R

1

1

Q

Ein Flip-Flop wird aus zwei NOR-Vernüpfungen zusammengeschaltet. Diese Grundschaltung nennt man NOR-Flip-Flop. Erst mit dem Vertauschen der Flip-Flop-Ausgänge wird es zum RS-Flip-Flop. In der Regel sind die beiden Ausgänge (Q1 und Q2) zueinander negiert. Doch weil die Ausgänge gleichzeitig einen L-Pegel ausgeben können, müssen sie immer getrennt betrachtet werden.

Q

Q

QS

R

1S

1RQ

Schaltzeichen eines NOR-Flip-Flop

Schaltzeichen Im Schaltzeichen des SR- oder RS-Flip-Flops werden die Ein-gänge mit S (setzen) und R (rücksetzen) bezeichnet. Q2 ist zu Q1 negiert. Bei diesem Schaltzeichen han-delt es sich um das Schaltzei-chen eines richtigen RS-Flip-Flops. Anwendungen: Speicher

Wahrheitstabelle des NOR RS Flipflop’s (Latch)

S R Q Q Bemerkung, Zustand

Latch = halten, einrasten

1S

1R

Q

Q

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RS-Flip-Flop aus NAND-Verknüpfungen

R

S

Q

Q

&

&

1

1

S

Q

Q

&

&

Wahrheitstabelle eines SR-Flipflop’s

S R Q Q Bemerkung, Zustand

Q

Q

QS

R

1S

1RQ

Schaltzeichen eines NAND-Flip-Flop

Ein Flip-Flop kann auch aus NAND-Verknüpfungen zusammen-geschaltet werden. Diese Grundschaltung nennt man dann NAND-Flip-Flop. Wenn also die NOR-Verknüpfungen durch NAND-Verknüpfungen ersetzt werden, dann erhält man ein RS-Flip-Flop mit negierten Eingängen (siehe Schaltzeichen). Erst dann, wenn vor die Flip-Flop-Eingänge jeweils eine NICHT-Verknüpfung geschaltet wird, wird das Flip-Flop zu einem RS-Flip-Flop. Das RS-FF wird durch L-Pegel am S-Eingang gesetzt und am R-Eingang rückgesetzt. Der Speicherzustand wird durch H-Pegel an beiden Eingängen hergestellt. In der Regel sind die beiden Ausgänge (Q1 und Q2) zueinander negiert. Doch weil die Ausgänge gleichzeitig einen L-Pegel aus-geben können, müssen sie immer getrennt betrachtet werden. Ein RS-Flip-Flop mit NAND-Verknüpfungen erkennt man an den negierten Eingängen. Im Schaltzeichen werden die Eingänge mit S (setzen) und R (rücksetzen) bezeichnet. Q2 ist zu Q1 negiert. Bei diesem Schaltzeichen handelt es sich allerdings nicht um ein richtiges RS-Flip-Flop. Es handelt sich eher um das Schaltzeichen eines NAND-Flip-Flops. Erst mit jeweils einer NICHT-Verknüpfung vor den Eingänge wird es zu einem richtigen RS-Flip-Flop. Das bedeutet, erst mit zusätzlicher Beschaltung, von zwei NICHT-Verknüpfungsgliedern wird ein NAND-Flip-Flop zum RS-Flip-Flop. Anwendungen: Speicher

1S

1R

Q

Q

Q

Q

& Q

Q&

S

R

NAND RS-FF

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17.4.12.2 Taktgesteuertes RS Flip-Flop Getaktetes RS-FF aus RS-Flip-Flop

R

S

Q

Q

&

&

&

&

CLK

S

Q

Q

&

&

&

&

CLK

Anwendungen: Speicher, Master-Slave

Ausgehend vom RS-Grundbaustein kann diese Logik durch einfaches Vorschalten von zwei NAND-Gattern realisiert werden. Wahrheitstabelle getektetes RS-Flip-Flop

C S R Q Q Bemerkung, Zustand

V Entspricht verbotenem Zustand = Entspricht Speicherfall, keine Änderung n Pegel abhängig von S und R X Pegel abhängig vom vorherigen Zustand ( 0 -> 1 und 1 -> 0 )

Zustandgesteuert

S

R

Q

C

Einflankengesteuert

S

R

Q

C

Was man zu Flip-Flop

noch wissen sollte!

Schaltzeichen eines Flip-Flop

allgemein.

Dynamischer Eingang

Spricht auf 0�1 Flanke an.

Negation des Eingangs

oder Ausgangs.

Der Ausgang Q wechselt

seinen Zustand erst, wenn der Steuereingang in die Ruhela-

ge (0) gekehrt ist.

Eingangs Verknüpfungen

G ==> UND V ==> ODER C ==> Steuern S ==> Setzen R ==> Rücksetzen

Schaltzeichen Zustandgesteuertes

RS-FF

Schaltzeichen Einflankengesteuertes

RS-FF

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17.4.12.3 D Flip-Flop

Q

Q

&

1

CLK

D

&R

SQ

Q

&

CLK

&

S

Wahrheitstabelle eines D-Flip-Flop’s

D C Q Bemerkung, Zustand

Schaltzeichen eines flankengesteuerten

D-Flip-Flop

Kaufpreis $2.05

Immer, wenn am Takteingang eine Null anliegt, wird egal welchen Pegel der Dateneingang hat, der vorhergehende Pegel am Ausgang gespeichert. Liegt am Takteingang ein High-Pegel und ein Low-Pegel am Dateneingang, so wird das Flip-Flop zurückgesetzt. Liegt am Takteingang ein High-Pegel und ein High-Pegel am Dateneingang, so wird das Flip-Flop gesetzt. Anwendungen: Schieberegister, Synchrone Zähler

D

Q

Q

C

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17.4.12.4 JK Flip-Flop

R

S

Q

Q

&

&

CLK

&

&

S

Q

Q

&

&

CLK

&

&

J

K

C

Ein JK-Flip-Flop wechselt beim Anlegen eines Taktimpulses seinen Ausgangszustand, wenn an beiden Eingängen H-Pegel anliegen. Dieses Verhalten wird als Toggeln (kippen) bezeichnet. Wenn ein JK-Flip-Flop RS-Eingänge hat, so lässt es sich takt-unabhängig steuern. Bei diesem Flip-Flop ist der unbestimmte Zu-stand ausgeschlossen.

Wahrheitstabelle JK-Flip-Flop

C J K Q Q Bemerkung, Zustand

V Entspricht verbotenem Zustand = Entspricht Speicherfall, keine Änderung n Pegel abhängig von J und K X Pegel abhängig vom vorherigen Zustand ( 0 -> 1 und 1 -> 0 )

Q

Q

J

K

Q1J

1K Q

C1C

Das JK-Flip-Flop gibt es als taktflanken-gesteuertes und taktzustandsgesteuer-tes Flip-Flop. Anwendungen: Zähler

Zustandsgetaktet (1)

Zustandsgetaktet (0)

Vorderflankengetaktet (0→1)

Rückflankengetaktet (1→0)

Liegt kein High-Pegel am Takteingang, so wird der an den Ausgängen anstehende Pegel gespeichert. Liegt am Setzeingang (J) und am Takteingang (C) ein High-Pegel, so wird das Flip-Flop gesetzt. Liegt am Rücksetzeingang (K) und am Takteingang ein High-Pegel, so wird das Flip-Flop zurückgesetzt. Liegt an beiden Steuereingängen ein High-Pegel, so wird der gespeicherte Wert gewechselt, d. h. aus High wird Low, aus Low wird High.

J

K

Q

C

Q

Q

&

&

J

K

Q1S

1R Q

C1C

JK aus RS-NAND

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17.4.12.5 T Flip-Flop

Q

Q

&

&

T Q1S

1R Q

C1C

Wahrheitstabelle eines T-Flip-Flop’s

T H Q Bemerkung, Zustand

Schaltzeichen eines flankengesteuerten

T-Flip-Flop

Ein T-Flip-Flop wechselt mit jedem Taktimpuls seinen Aus-gangszustand. Wobei das T nicht für Takt, sondern für To-ggeln oder Toggle steht. Verbindet man die Eingänge eines JK-MS-Flip-Flop mit H-Pegel, so erhält man ein T-Flip-Flop. Es hat nur den Takt-eingang. Eine andere Variante ist das D-Flip-Flop bei dem man den negierten Ausgang Q mit dem Eingang D verbindet. Vergleicht man die Frequenzen von Eingangs- und Aus-gangsignal, so ergibt sich eine Halbierung der Frequenz des Ausgangssignals. Damit eignet sich das T-Flip-Flop als Frequenzteiler. Anwendungen: Frequenzteiler, Asynchrone Zähler Schaltzeichen eines einflankengesteuerten T-Flip-Flop, das bei ansteigender Flanke schaltet.

T

Q

Q

H

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17.4.12.6 JK Master-Slave Flip-Flop

Alle zweiflankengesteuerten Flip-Flops sind Master-Slave-Flip-Flops. Sie reagieren auf die positive, wie auch auf die negative Taktflanke.

Bei der positiven Taktflanke werden die am Eingang anstehenden Daten eingelesen. Bei der negativen Taktflanke werden die Daten verzögert ausgegeben.

Das JK-MS-Flip-Flop besteht aus zwei einzelnen JK-Flip-Flops, die direkt miteinander verbunden sind. Die Ausgänge des ersten, dem Master-Flip-Flop sind auf die Eingänge des zweiten, dem Slave-Flip-Flop geschaltet. Das erste Flip-Flop reagiert auf die steigende Taktflanke. Das zweite Flip-Flop auf die fallende Taktflanke. Damit das Slave-Flip-Flop auf die fallende Flanke reagiert wird der Takteingang mit einer NICHT-Verknüpfung negiert. Anwendungen: Schieberegister

Wahrheitstabelle eines JK-MS-Flip-Flop’s

C J K Q Q Bemerkung, Zustand

V Entspricht verbotenem Zustand = Entspricht Speicherfall, keine Änderung n Pegel abhängig von J und K X Pegel abhängig vom vorherigen Zustand ( 0 -> 1 und 1 -> 0 )

J

K

Q

C

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17.4.12.7 RS Master-Slave Flip-Flop

Das "RS-Master-Slave-Kippglied" besteht aus der Hintereinanderschaltung von zwei "Getakteten RS-Kippgliedern", die über einen "Inverter" entgegengesetzt getaktet werden. Die "Getakteten RS-Kippglieder" bestehen jeweils aus einem "Getakteten Tor" und einem "RS-Kippglied". Die Tore und die RS-Kippglieder sind aus jeweils zwei "NAND-Gliedern" aufgebaut.

Das Master-Flip-Flop hat die Eingänge (S=Setzen) und (R=Rücksetzen), sowie den Takteingang. Während C=0 ist das Master-Flip-Flop gesperrt und kann keine Informationen aufnehmen. Die Eingänge des Slave-Flip-Flop sind direkt mit den Ausgängen des Masters verbunden. Der Takteingang ist mit dem invertierten Taktsignal verbunden. Das Slave-FF ist während C=0 offen, wird in diesem Fall rückgesetzt (unterer Rücksetzteingang = 1 (rot), oberer Setzeingang =0), am Ausgang ergibt sich Q=0. Der Eingang S wird auf 1 gelegt. Wenn der Takt C auf 1 wechselt, wird das Master-Flip-Flop gesetzt. Allerdings ist jetzt das Slave-Flip-Flop wegen des invertierten Taktsignals gesperrt, bleibt also noch rückgesetzt. Der Takt wechselt von 1 auf 0. Das Master-Flip-Flop ist wieder gesperrt, das Slave-Flip-Flop wird geöffnet. Die Ausgänge des Master lösen beim Slave die Funktion Setzen aus, der Ausgang Q wird 1.

Wahrheitstabelle eines RS-MS-Flip-Flop’s

C S R Q Q Bemerkung, Zustand

V Entspricht verbotenem Zustand = Entspricht Speicherfall, keine Änderung n Pegel abhängig von S und R X Pegel abhängig vom vorherigen Zustand ( 0 -> 1 und 1 -> 0 )

Anwendungen: Schieberegister

R

S

Q

C

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17.4.13 Binärumsetzer

17.4.13.1 Halbieren der Taktfrequenz mit zwei JK Flip-Flop

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17.4.13.2 Halbieren der Taktfrequenz mit vier JK Flip-Flop

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17.4.14 Zähler

17.4.14.1 Dualzähler Codierer-Decodierer mit JK Flip-Flop

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Codierer-Decodierer mit vier JK Flip-Flop

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17.4.14.2 Asynchroner BCD Zähler

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17.4.14.3 Synchroner vier Bit-Zähler

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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 49 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK 14 ZÄHLER

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17.4.14.4 Synchroner Vor- und Rückwärts 4 Bit-Zähler

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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 50 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK 14 ZÄHLER

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17.4.14.5 Synchroner umschaltbarer Vor- und Rückwärts 4 Bit-Zähler

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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 51 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK 15 SCHIEBEREGISTER

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17.4.15 Schieberegister

17.4.15.1 Ringschieberegister

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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 52 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK 15 SCHIEBEREGISTER

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17.4.15.2 Vier Bit Schieberegister

Page 53: TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 17 ELEKTRONIK ...ibn.ch/HomePageSchule/Schule/GIBZ/17_Industrielle_Elektronik/17.04_Digitaltechnik.pdf17.4.12 Flip-Flop 17.4.13 Binärumsetzer 17.4.14

TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 53 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK 16 FEHLERERKENNENDE CODES

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17.4.16 Fehlererkennende Codes Beim Übertragen von digitalen Informationen (Telegrammen) können sich leicht Fehler einschleichen. So wird zum Beispiel aus einem ur-sprünglichen 0111=7 ein 0101=5. Ohne Überprüfung der Übertragung auf Richtigkeit ist diese unzuverlässig.

Redundanz In der Praxis werden zusätzliche Informationen neben der eigentlichen Nachricht übertragen. Diese zusätzlichen Informationen dienen auch zur Fehlererkennung. Man nennt diesen Zusatz auch redundanz.

Bei der Übertagung kann ein Bit nicht mehr richtig erkannt werden.

BCD-Code mit dualer Ergänzung (EVEN-Parizty)

Dezimal-ziffer 8 4 2 1 Paritäts-

bit

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

Mit Hilfe eines zusätzlichen Übertragungsbits (Paritätsbit) lässt sich eine Übertragung auf Fehler

leicht prüfen.

EVEN-Parity Paritätsbit für gerade Parität. Es ergänzt die Bitzahl des Codes auf eine gerade An-

zahl 1er. (ODD-Parity ist umgekehrt). Aufgabe Welche Werte wurden richtig � bzw. welche falsch � übertragen?

0 1 1 0 1 0 0 1 1

0 1 0 0 0 0 0 1 1

0 1 1 1 1 0 0 1 0

1 1 0 0 1 0 0 1 1

0 1 0 1 1 0 0 1 1

1 1 1 0 1 0 0 1 0

Serielle Datenübertragung In der Praxis findet in Netzwerken eine serielle Datenübertragung statt. Bit für Bit wird in einem zeitlichen Raster gesendet und empfangen. Ein ASCII-Zeichen, welches gesendet oder empfangen wird besteht also aus einer seriellen Bitfolge. Zur richtigen Auswertung der Bitfolge werden Start- und Stopbits sowie Konventionen zum Telegrammaufbau benötigt. Die Konventionen der èbertragung sind Weltweit standardisiert. Sender und Empfänger werden mit einer vereinbarten Geschwindigkeit betrieben. Der Empfänger synchronisiert sich mit den Start- und Stopbits.

Aufgabe Welches Zeichen wird in der nachfolgenden Darstellung übertragen. Das entsprechende ASCII-Zeichen muss aus der Tabelle in diesen Unterlagen entnommen werden.

0 1 1 1 0 1 0 0 1

0 1 1 1

0 1 0 0

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TG TECHNOLOGISCHE GRUNDLAGEN Seite 54 17 ELEKTRONIK, DIGITALTECHNIK UND PROGRAMMIERUNG 4 DIGITALTECHNIK 17 DATENTRANSFER

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17.4.17 Datentransfer

Stecker

RS232

Schnittstelle

Buchse

17.4.17.1 Serieller Datentransfer

Übliche Bitraten

Bitrate [bit/s]

Bitdauer

50 20 ms

110 9,1 ms

150 6,7 ms

300 3,3 ms

1200 833 µs

2400 417 µs

4800 208 µs

9600 104 µs

19200 52 µs

38400 26 µs

57600 17 µs

115’200 8,68 µs

230’400 4,34 µs

460’800 2,17 µs

500’000 2 µs

Maximalwerte

max. Baude

max. Längen

2’400 900 m

4’800 300 m

9’600 152 n

19’200 15 m

57’600 5 m

115’200 < 2 m

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17.4.17.2 Paralleler Datentransfer Bei der parallelen Datenübertragung werden mehrere Bits gleichzeitig (parallel) übertragen, also auf mehreren physischen Leitungen ne-beneinander oder über mehrere logische Kanäle zur gleichen Zeit. Die Anzahl der Datenleitungen ist nicht festgelegt, wird aber meistens als ein vielfaches von 8 gewählt, so dass volle Bytes übertragen wer-den können (zum Beispiel 16 Leitungen ergeben 16 Bits = 2 Byte). Häufig werden zusätzliche Leitungen zur Übertragung von Metain-formationen wie z. B. einer Prüfsumme (Paritätsbit), Datenflusskon-trolle oder eines Taktsignals eingesetzt. Die parallele Datenübertragung stellt das Gegenteil der seriellen Da-tenübertragung dar.

In Bezug auf Peripheriegeräte ist mit „parallele Schnittstelle“ heutzu-tage meist ein Anschluss nach IEEE 1284 gemeint, welcher nach seiner Verwendung auch als Druckerschnittstelle bzw. Druckerport (engl. line printing terminal, kurz LPT), bezeichnet wird; meist wurde dem noch die Anschlussnummer angehängt, also zum Beispiel LPT1 oder LPT2. Die LPT-Schnittstelle verfügt über 25 Pins. Vor der For-mulierung der IEEE 1284 war nur unidirektionale Kommunikation mit Geräten möglich (Centronics-Schnittstelle), was die Anwendung auf Drucker beschränkte oder spezielle Treiber für einzelne Anwendun-gen wie z. B. Scanner erforderte. Die erreichbare Datenrate liegt bei 2 MB/s pro Richtung, bei Verwendung mindestens des EPP-Modus.

17.4.17.3 Parallel arbeitendes Verknüpfungswerk

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17.4.17.4 Multiplexer Ein Multiplexer (kurz: MUX) ist ein Selektionsschaltnetz in der analogen Elektronik- und Digitaltechnik, mit dem aus einer Anzahl von Eingangs-signalen eines ausgewählt werden kann, etwa bei einem Speicherzu-griff oder der Anwahl oder Durchschaltung analoger und digitaler Sig-nalkanäle. Bei zyklischem Durchlauf können mit einem Multiplexer parallele Da-tenströme in serielle gewandelt werden.

Multiplexer als IC-Baustein im

Einsatz zur Luftraumüberwachung

Außerdem kann mit einem Multiplexer eine Schaltfunktion oder jeder mögliche Schaltzustand realisiert werden. Für die Signalübertragung mit Lichtleitern gibt es optische Multiplexer und Demultiplexer, die mit optischen Schaltern oder beim Wellenlängenmultiplexverfahren mit wellenlängenselektiven Elementen arbeiten. Das Gegenstück zum Mul-tiplexer ist der Demultiplexer, mit dem die zusammengefassten Daten-kanäle wieder aufgetrennt werden. Analoge Multiplexer arbeiten bidi-rektional, das heißt sie können auch als Demultiplexer verwendet wer-den. Neben mehreren Eingängen und einem Ausgang verfügt ein Multiple-xer über ein oder mehrere Steuersignale, über die festgelegt wird, wel-cher Eingang ausgewählt wird. Es wird derjenige Eingang zum Aus-gang durchgeschaltet, der die Kennung hat, die in Form einer Dualzahl als Steuersignal anliegt. Ein parallel angesteuerter Multiplexer mit dem Bezeichnungsschlüssel n-MUX hat zum Beispiel n Steuersignale, 2n Eingänge und einen Ausgang. Die Eingänge sind meist mit den Zahlen 0 bis 2n-1 durchnummeriert.

17.4.17.5 Demultiplexer Ein Demultiplexer oder kurz DEMUX ist das Gegenstück zu einem Mul-tiplexer. Mit dem Demultiplexer wird ein Eingangssignal auf einen von mehreren Ausgängen geschaltet. Zur Steuerung besitzt der Demulti-plexer Steuereingänge, die für die Umschaltung seiner Schalter not-wendig sind. Diese Umschaltung kann statisch oder periodisch bzw. zyklisch erfolgen, setzt dann aber immer eine zeitliche Abstimmung zwischen der Schalterstellung von Multiplexer und Demultiplexer vo-raus. Die Sicherstellung des zeitlichen Zusammenhanges erfordert spezielle Synchronisationseinrichtungen.

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Animationen http://www.ti.informatik.uni-frankfurt.de/Lehre/TI2-SS2002/