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ThermoDynamics0pionium.tistory.com/attachment/cfile2.uf@99F731415A3E78... · Web viewdy dx -0.2xy=0 2nd-order Linear Homogeneous ODE (Autonomous) d 2 y dx 2 +2 dy dx +y=0 2nd-order

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매트랩 Matlab 프로그램을 이용한 미분방정식 Differential Equation 풀이

매트랩 Matlab 을 이용하여 다양한 미분방정식 Differential Equation 을 풀어본다.

환경: OS – Windows 7 Ultimate K SP1 64bitMATLAB – R2016a (9.0.0341360) 64-bit

문제: n 계 선형 상미분방정식 Linear Ordinary Differential Equation(1) 1st-order Linear Homogeneous ODE (Non-autonomous)

dydx

−0.2xy=0

(2) 2nd-order Linear Homogeneous ODE (Autonomous)d2 ydx2

+2 dydx

+ y=0

(3) 2nd-order Linear Nonhomogeneous ODE (Non-autonomous)d2 ydx2

+ y=tan x

(4) 3rd-order Linear Nonhomogeneous ODE (Non-autonomous)

x3 d3 ydx3

+2 x2 d2 ydx2

−x dydx

+ y=12 x2

n 계 비선형 상미분방정식 Nonlinear Ordinary Differential Equation(1) 1st-order Nonlinear ODE – 종속변수의 2 차 거듭제곱

dydx

=2x y2

(2) 1st-order Nonlinear ODE – 종속변수가 지수dydx

=xe y

(3) 2nd-order Nonlinear ODE – 2 계 도함수의 거듭제곱 및 종속변수 거듭제곱

( d2 ydx2 )2

= y2

(4) 2nd-order Nonlinear ODE – 1 계 도함수의 거듭제곱d2 ydx2

=2 x ( dydx )2

(5) 2nd-order Nonlinear ODE – 2 계 도함수의 계수함수에 종속변수 포함 및 1 계 도함수 거듭제곱

y d2 ydx2

=( dydx )2

풀이: 위의 문제를 매트랩 m-file 로 작성하여 dsolve() 함수를 이용하여 풀이

문제: n 계 초기값 문제 Initial Value Problem(1) 2nd-order Linear Nonhomogeneous ODE (Non-autonomous) IVP

x2 d2 ydx2

−5 x dydx

+8 y=8 x6

초기조건:

y ( 12 )=0y ' ( 12 )=0

(2) 2nd-order Linear Nonhomogeneous ODE (Non-autonomous) IVPd2 ydx2

+4 dydx

+4 y=(3+x ) e−2x

초기조건:y (0 )=2y ' (0 )=5

(3) 2nd-order Linear Nonhomogeneous ODE (Non-autonomous) IVPd2 ydx2

+ y=4 x+10sin x

초기조건:y (π )=0y ' ( π )=2

(4) 3rd-order Linear Homogeneous ODE (Autonomous) IVPd3 ydx3

+ dydx

=0

초기조건:y (π )=0y ' ( π )=2y ' ' (π )=−1

n 계 경계값 문제 Boundary Value Problem(1) 2nd-order Linear Homogeneous ODE (Autonomous) BVP

d2 ydx2

−2 dydx

+2 y=0

경계조건 1:y (0 )=0y ' ( π )=0

경계조건 2:y (0 )=1

y ( π2 )=1경계조건 3:

y (0 )=0y (π )=0

(2) 2nd-order Linear Nonhomogeneous ODE (Non-autonomous) BVP

x2 d2 ydx2

−5 x dydx

+8 y=24

경계조건 1:y (0 )=3

y (1 )=0경계조건 2:

y (1 )=3y (2 )=15

(3) 2nd-order Linear Nonhomogeneous ODE (Non-autonomous) BVPd2 ydx2

+3 y=6 x

경계조건:y (0 )=0

y (1 )+ y ' (1 )=0(4) 2nd-order Linear Nonhomogeneous ODE (Non-autonomous) BVP

d2 ydx2

+ y=x2+1

경계조건:y (0 )=5y (1 )=0

풀이: 위의 문제를 매트랩 m-file 로 작성하여 dsolve() 함수를 이용하여 풀이