Thèse pour le Doctorat ès Sciences Economiques Philippe

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Text of Thèse pour le Doctorat ès Sciences Economiques Philippe

  • UNIVERSIT DE LA MDITERRANE (AIX-MARSEILLE II)FACULT DES SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION

    ECOLE DOCTORALE DE SCIENCES ECONOMIQUES ET DE GESTION DAIX-MARSEILLEN372

    Anne 2010 Numro attribu par la bibliothque

    Thse pour le Doctorat s Sciences Economiques

    prsente par

    Philippe CHARLOT

    Structures Markoviennes caches et modles corrlationsconditionnelles dynamiques :

    extensions et applications aux corrlations dactifs financiers

    soutenue le 25 novembre 2010 devant le jury compos de

    Ren GARCIA Professeur lEDHEC RapporteurChristophe HURLIN Professeur lUniversit dOrlans RapporteurRoselyne JOYEUX Professeur Macquarie University ExaminateurAnne PEGUIN-FEISSOLLE Directrice de Recherche CNRS, GREQAM ExaminateurVlayoudom MARIMOUTOU Professeur, Directeur de lInstitut Franais de Pondichry Directeur

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    LUniversit de la Mditerrane nentend ni approuver, ni dsapprouver les opinions particu-lires du candidat : ces opinions doivent tre considres comme propres leur auteur.

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  • Rsum

    Lobjectif de cette thse est dtudier le problme de la modlisation des changements de rgimedans les modles corrlations conditionnelles dynamiques en nous intressant plus particulire-ment lapproche Markov-switching. A la diffrence de lapproche standard base sur le modle chane de Markov cach (HMM) de base, nous utilisons des extensions du modle HMM pro-venant des modles graphiques probabilistes. Cette discipline a en effet propos de nombreusesdrivations du modle de base permettant de modliser des structures complexes. Cette thse sesitue donc linterface de deux disciplines : lconomtrie financire et les modles graphiquesprobabilistes.Le premier essai prsente un modle construit partir dune structure hirarchique cache mar-kovienne qui permet de dfinir diffrents niveaux de granularit pour les rgimes. Il peut tre vucomme un cas particulier du modle RSDC de Pelletier (2006). Bas sur le HMM hirarchique deFine, Singer, and Tishby (1998) notre modle permet de capter des nuances de rgimes qui sontignores par lapproche Markov-Switching classique.La seconde contribution propose une versionMarkov-switching du modle de Engle and Sheppard(2001) construite partir du modle HMM factoris de Ghahramani and Jordan (1997). Alorsque lapproche Markov-switching classique suppose que les tous les lments de la matrice decorrlation suivent la mme dynamique, notre modle permet tous les lments de la matrice decorrlation davoir leur propre dynamique de saut.Dans la dernire contribution, nous proposons un modle DCC construit partir dun arbre dedcision. Lobjectif de cet arbre est de relier le niveau des volatilits individuelles avec le niveaudes corrlations. Pour cela, nous utilisons un arbre de dcision Markovien cach, qui est une ex-tension de HMM dveloppe par Jordan, Ghahramani, and Saul (1997).

    Mots cls : Modle GARCH multivaris ; corrlations conditionnelles dynamiques ; modle deMarkov cach ; modle de Markov cach hirarchique ; modle de Markov cach factoris ; arbrede dcision Markovien cach.Classification JEL : C32, C51, G1, G0.

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  • Abstract

    The objective of this thesis is to study the modelling of change in regime in the dynamic conditionalcorrelation models.We focus particularly on theMarkov-switching approach. Unlike the standardapproach based on the Hidden Markov Model (HMM), we use extensions of HMM coming fromprobabilistic graphical models theory. This discipline has in fact proposed many derivations of thebasic model to model complex structures. Thus, this thesis can be view at the interface of twodisciplines : financial econometrics and probabilistic graphical models.The first essay presents a model constructed from a hierarchical hidden Markov which allows toincrease the granularity of the regimes. It can be seen as a special case of RSDC model of Pelletier(2006). Based on the hierarchical Fine, Singer, and Tishby (1998), our model can capture nuancesof regimes that are ignored by the classical Markov-Switching approach.The second contribution proposes a Markov-switching version of the DCC model of Engle andSheppard (2001). It is built from the factorial HMM of Ghahramani and Jordan (1997). While theclassical Markov-switching approach assumes that all elements of the correlation matrix followthe same switching dynamic, our model allows all elements of the correlation matrix to have theirown switching dynamic.In the final contribution, we propose a model DCC constructed based on a decision tree. Theobjective of this tree is to link the level of volatility with the level of individual correlations. Forthis, we use a hidden Markov decision tree, which is an extension of HMM developed by Jordan,Ghahramani, and Saul (1997).

    Keywords : Multivariate GARCH ; Dynamic conditional correlations ; Regime switching ; HiddenMarkov model ; Hierarchical hidden Markov model ; Factorial Hidden Markov models ; HiddenMarkov decision tree.JEL Classification : C32, C51, G1, G0.

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  • Remerciements

    Cette thse est laboutissement dun long travail durant lequel de nombreuses personnes mont, deprs o de loin, aid, soutenu et encourag. Je profite de cette page pour les en remercier.

    Je tiens tout dabord remercier chaleureusement VlayoudomMarimoutou pour sa disponibilitet son soutien constant au cours de ces annes de thse. Par son enthousiasme jamais pris en dfautet ses patientes rponses mes sollicitations conomtriques, ce travail lui doit beaucoup.

    Je tiens galement remercier Ren Garcia et Christophe Hurlin davoir accept dtre rappor-teurs de cette thse. Les conseils et remarques de leurs rapports me permettent de mieux cernerla direction prendre pour continuer la suite des travaux prsents dans cette thse. Je remerciegalement Roselyne Joyeux pour sa prsence dans le jury et de faire un long voyage pour assister la soutenance. Je remercie galement Anne Pguin-Feissolle davoir accept dtre dans le jury,mais aussi pour sa grande gentillesse, ses encouragements, sa disponibilit et pour avoir constam-ment fait preuve dintrt pour mon travail. Je tiens galement tmoigner ma gratitude MarcelAloy pour son coute et ses explications techniques qui mont permit davancer dans le processusde cette thse.

    Ce travail doit galement beaucoup au personnel du GREQAM, notamment Bernadette, Corinne,Isabelle et Lydie. Je les remercie pour avoir su grer les diverses angoisses administratives qui ontjalonnes cette thse. Jexprime galement ma reconnaissance lEcole Doctorale 372 ainsi quauGREQAM pour mavoir apport un soutien financier me permettant de prsenter mes travauxdans des confrences.

    Mes remerciements vont galement aux thsards du GREQAM qui jai crois tout au long de sesannes : Andreea, Adriana, Benoit, Gwenola, Elvira, Elsa, Jimmy, Leila, Luis, Mathieu, Renaud,Paul, Mandy. Je pense galement Grald et Aroune. Je remercie tout particulirement Zakaria,compagnon de route de cette thse. Mes discussion avec lui auront jou un rle prpondrantdans mes recherches. Jen profite pour faire galement un clin doeil Mignon. Jai galement unepense mue pour mes camarades ass de la vnrable Bolxa sem, particulirement Alonz,Gigi, Monta et Priax, qui me soutiennent depuis toujours.

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  • x

    Cette thse naurait pas t possible sans le soutien de mon pre et dIsabelle. Ce soutien ind-fectible, moral mais aussi financier, au cours de ma chaotique scolarit ma permis de mener cetravail son terme. Je conclurai en remerciant de tout cur Tatiana. Son soutien sans limite, sesencouragements, son aide dans les mauvais moments, bref son accompagnement bienveillant fontque sans elle, tout cela serait rest sans saveur.

  • Table des matires

    Table des matires xi

    Table des figures xv

    Liste des tableaux xvii

    1 Introduction gnrale 11.1 Origines des modles corrlations conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

    1.1.1 Sries financires et faits styliss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21.1.2 Modlisation de la volatilit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

    Modles volatilit conditionnellement htroscdastique . . . . . . 4Modles volatilit stochastique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4Modles volatilit multifractale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

    1.2 Cadre gnral des modles corrlations dynamiques. . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.2.1 Origines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

    Modlisation directe de Ht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5Modles corrlations conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

    1.2.2 Modles corrlations dynamiques conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . 7Ecritures vectorielle ou matricielles contraintes. . . . . . . . . . . . . 8Simplifications condensant linformation . . . . . . . . . . . . . . . . 9Prise en compte de lasymtrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Semi/non paramtrique DCC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Changements de rgimes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9Grandes matrices de corrlations conditionnelles . . . . . . . . . . . 11Structures par arbre de dcision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

    1.3 Cadre gnral des modles graphiques probabilistes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.1 Origines et formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141.3.2 Modle de Markov cach . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

    Origines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

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  • xii TABLE DES MATIRES

    Chane de Markov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15Modle HMM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

    1.3.3 Extensions . . . . . . . . . . . . . . . . .