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TI 82stats in der Finanzmathematik

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    SeminarinSalzburg,HLWAnnahof

    sRDPorientierte

    Finanzmathematik

    mitTI82statsInhalt:

    IDisplayundScreenshots2

    IIGrundbegriffe3

    IIIEinfacheVerzinsung3

    IVZinseszins4

    VIquivalenzprinzip4

    VIIUnterjhrigeVerzinsung5

    VIIIRenten7

    IXSchultilgung9

    Anhang:LeontiefModell12

    BrigitteWessenberg,April2012

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    ISichtbarmachungdesDisplaysundScreenshotsa)GRAPHLinkdientfrbertragungenaufPCmittelsKabelunddazumitgelieferterSoftware,z.B.TIConnect:(downloadvonderTISeitemglich.)BeiTIconnectkannmandasDisplay,dasmanzeigenoderinanderendokumenteneinbauenwill,relativeinfachgewinnen. TIscreencaptureanklicken.SieerhaltendasaktuelleBild.DieseslsstsichspeichernoderkopierenundinanderesDokumentbertragen.MankannamRechnerweiterrechnenundwennmaneinweiteresBildhabenmchteaufSTRGGklicken.Gehtraschundeinfach.dieBilderkannmaneinzelnalsDateienspeichern.

    b)TI84smartviewWennmankeinenGraphlinkhat,sogibtesdieMglichkeit,denRechnerTI84zusimulieren,dereinehnlicheFhrungwieTI82statshat.ManerhltdasProgrammebenfallsberTILehrermaterial.DasProgrammhatdenVorteil,dassmandieeinzelnenTastenfolgenvorzeigenkann.Mankannscreenshotsmachen,diesespeichernoderkopierenunddieTastenfolgeauchalsSkriptaufnehmenundmitgewhlterGeschwindigkeitabspielenlassen.90TagefreieTestmglichkeit.HierFinance/TVMSolver

    *)EinigeGrundaufgabenundZusammenstellungenzumTeilvonJuttaGut,http://members.chello.at/gut.jutta.gerhard/kurs/zinsen.htm

  • 3

    IIGrundbegriffe

    1.KompetenzlistenzurFinanzmathematik

    Inhalt A B C D

    B6_3.2 DasBildungsgesetzvongeometrischenFolgenverstehenundargumentieren

    x x

    B6_3.3 DieSummenformelfrendlichegeometrischeReihenanwenden x x

    B6_3.4ZinseszinsaufGrundlagedergeometrischenFolgenmodellierenundinterpretieren,sowieBerechnungendurchfhrenunddieErgebnisseargumentieren

    x x x x

    B6_3.5 RentenrechnungenaufderGrundlagegeometrischerReihenmodellieren,ausfhrenundinterpretierenknnen,

    x x x x

    B6_3.6 Sparformenmathematischmodellieren,berechnen,dokumentierenundinterpretieren

    x x x x

    B6_3.7 KrediteundSchuldtilgungmathematischmodellieren,berechnen,dokumentierenundinterpretieren

    x x x x

    2.Begriffe,dieindiesemZusammenhangauftretenQuotienteinergeometrischenFolge,GliedereinergeometrischenFolge;GeometrischeReiheZinseszinsenAnfangskapital,Endkapitalaufzinsen,abzinsen,ZinssatzEingabe:inProzent(beiTVMimmer)bzwDezimalzahl,z.B.i=5%=0,05.dekursiveVerzinsungsartnominellerJahreszinssatz(imZusammenhangmitunterjhrigerVerzinsung)relativerunterjhrigerZinssatzkonformer(=quivalenter)unterjhrigerZinssatzp.a.,p.s.,p.q.,p.m.proanno,prosemestro,proquartale,promenseAufzinsungsfaktor,AbzinsungsfaktorBarwert,EndwertVerzinsungsperiodeVorundnachschssigeRentenratenZeitlinieTilgungsplan:Tilgungstermin;Annuitt;Tilgungsquote;Restschuld(Schuldenrest)

    3.VerzinsungsartenWenneinKapitalfreinengewissenZeitraumausgeliehenwird,mussmandafrZinsenzahlen.EsgibtverschiedeneMglichkeiten,dieZinsenzuberechnen: Einfache(lineare)Verzinsung:

    DieZinsenwerdenfrdiegesamteLaufzeitberechnet(proportionalzurLaufzeit). Zinseszinsen(exponentielleVerzinsung):

    NachjederZinsperiode(z.B.amEndedesJahres)werdendieaufgelaufenenZinsendemKapitalzugeschlagenundtragenvondaanselbstwiederZinsen.

    DekursiveVerzinsungDieZinsenwerdenvomAnfangskapitalberechnetunddemKapitalamEndederLaufzeitbzw.derZinsperiodezugeschlagen.(AntizipativeVerzinsung,wodieZinsenvomEndkapitalberechnetwerdenundzuBeginnabgezogenwerden,hatheutepraktischkeineBedeutungmehr.)

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    4.Bezeichnungen:hndischesRechnenTVMSolverinTI82

    K0:Barwert(Anfangskapital)PV(Presentvalue)

    Kn:Endwert(KapitalnachnJahren)FV(Finalvalue)

    i: Zinssatz(interestrate)I%(JahreszinsoderkonformerZSinProzent)

    n: LaufzeitN(Zahld.JahreoderZinsperiodenoderZahlderRaten)

    R:RentenPMT(Payment)P/Y(regelmigeZahlungenproJahr)C/Y(VerzinsungsperiodenproJahr)solve:TastenfolgeimTVMSolver:MitdemCursoraufdiegesuchteGreundALPHAENTERIIIEinfacheVerzinsungEinKapitalK0wirdnJahrezumJahreszinssatziangelegt.DieZinsenbetragenK0ni,dasEndkapitalistdaher

    Kn=K0(1+ni)

    WirerhaltenalsoeinelineareFunktionderZeit.DieeinfacheVerzinsungwirdnurfrZeitrumeunter1Jahrangewendet,istnichtfrTVMgeeignet.Beispiele

    1. 400,werden5MonatezumZinssatzi=6%angelegt.Kn=400(1+5/120,06)=410,

    2. WelchenBetragmussmanaufeinSparbuchmit4%Verzinsungeinzahlen,wennmanin9Monaten800,abhebenwill?800=K0(1+9/120,04)=K01,03K0=800/1,03=776,70

    IVZinseszinsenDieangelaufenenZinsenwerdenamEndejederZinsperiodedemKapitalhinzugefgt.DasKapitalwchstalsoproJahrumdenAufzinsungsfaktorr=1+i,undderEndwertbetrgt

    Kn=K0rn,wobeir=1+i

    DasEndkapitalhngtalsoexponentiellvonderZeitab.EinsatzdesTVMSolversmglich.BeispielefrgrundlegendeFunktionen3. AufwelchenBetragwchsteinKapitalvon100,in8JahrenbeieinerVerzinsungvoni=5%?

    Kn=1001,058=147,75TVM:FV(N=8,I%=5,PV=100,PMT=0,FV=solve,P/Y=1,C/Y=1,END)

    4. WiehochwareinKapital,wennesin5JahrenbeieinerVerzinsungvoni=3%auf742,angewachsenist?742=K01,035K0=742/1,035=640,TVM:PV(N=5,I%=3,PV=solve,PMT=0,FV=742,P/Y=1,C/Y=1,END)

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    5. Jemandleihtsich4.000,ausundzahltnach4Jahren4.502zurck.WelchemZinssatzentsprichtdas?4500=4000r4r=4(4500/4000)1,03,i3%TVM:I%(N=4,I%=solve,PV=4000,PMT=0,FV=4500,P/Y=1,C/Y=1,END)

    6. Wielangedauertes,biseinKapitalvon1.500,beieinerVerzinsungvon4,5%auf2.000,anwchst?2000=15001,045nn=log(2000/1500)/log(1,045)6,5JahreTVM:N(N=solve,I%=4,5;PV=1500,PMT=0,FV=2000,P/Y=1,C/Y=1,END)

    VDasquivalenzprinzipderFinanzmathematikZahlungendrfennurdannverglichen/addiert/subtrahiertwerden,wennsiezuvoraufdenselbenStichtagaufoderabgezinstwurden!EinemglichesRDPTeilaufgabefrTeilB7. a)FreineImmobilieliegenzweiAngebotevor:Abietet200.000sofortund100.000in3Jahren;

    Bbietetje150.000ineinemJahrundin2Jahren.BerechnenSie,welchesAngebotbeieinerjhrlichenVerzinsungvon5%frdenVerkufergnstigerist.Deskriptor3B

    SolcheAufgabenveranschaulichtmanambestendurcheineZeitlinie:

    WirknnenbeispielsweisealleZahlungenaufdasEndedes3.Jahresaufzinsen:A:2000001,053+100000=331525B:1500001,052+1500001,05=322875AngebotAistalsofrdenVerkuferetwasgnstiger.(DasselbeErgebnishttenwirerhalten,wennwireinenanderenBezugszeitpunkt,z.B.denAnfangdes1.Jahres,gewhlthtten.)A:FN(N=4,I%=5,PV=200000,PMT=0,FV=solve,P/Y=1,C/Y=1,END)+100000331525B:FN(N=2,I%=5,PV=150000,PMT=0,FV=solve,P/Y=1,C/Y=1,END)165375FN(N=1,I%=5,PV=150000,PMT=0,FV=solve,P/Y=1,C/Y=1,END)157500

    AdditioninderZeiledurchfhren:322875AistfrdenVerkufergnstiger.

    EinedazupassendeTeilaufgabe,dienichtOperierenenthlt,Rentenrechnung,knntezBsolauten:b)FrdenKaufderImmobiliewirdeinKreditKaufgenommen.DiefolgendeZeitlinieveranschaulichtzweimglichegleichwertigeRckzahlungsartenbeii%.

    BeschreibenSiediebeidenZahlungsweisenverbalundargumentierenSie,obdieangegebeneGleichungdenWertvonRrichtigbeschreibt.R=R(1+r),wobeir=1+ibedeutet.Deskriptor3,C,D

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    VIUnterjhrigeVerzinsungOftwerdendieZinsenmehrmalsproJahrdemKapitalzugeschlagen(halbjhrlich,vierteljhrlichodermonatlich).FrdieBerechnungdesunterjhrigenZinssatzesim(mistdieAnzahlderZinsperiodenproJahr)gibteszweiMglichkeiten: RelativerunterjhrigerZinssatz:im=i/m

    DernominelleJahreszinssatzwirddurchdieAnzahlderZinsperiodenmgeteilt.

    DabeiergibtsichallerdingseinhhererjhrlicherEffektivzinsatz.reff=1+ieff= 1 Bsp.:K0=100,i=12%,n=1

    halbjhrlich: i2=6% K1=1001,062=112,36 ieff=12,36%vierteljhrlich: i4=3% K1=1001,034=112,55 ieff=12,55%monatlich: i12=1% K1=1001,0112=112,68 ieff=12,68%

    VierteljhrigmitTVMSolverbeirelativemZinssatzFN(N=1,I%=12,PV=100,PMT=0,FV=solve,P/Y=1,C/Y=4,END)112,55 Konformer(quivalenter)unterjhrigerZinssatzim

    rnom=1+i=(1+im)mim=m nomr 1

    imwirdsobestimmt,dasssichdernominelleJahreszinssatzergibt.BetrachtenwirwiederdasBeispieli=12%:halbjhrlich: (1+i2)2=1,12 i2=5,83%(statt6%relativerZinssatz)vierteljhrlich: (1+i4)4=1,12 i4=2,87%(statt3%relativerZinssatz)monatlich: (1+i12)12=1,12 i12=0,95%(statt1%relativerZinssatz)

    VierteljhrigmitTVMSolverbeikonformenZinssatzin%!inVierteljahren.FN(N=4,I%=100(1,12^0,251),PV=100,PMT=0,FV=solve,P/Y=1,C/Y=1,END)112

    MankommtalsonurzuwiderspruchsfreienErgebnissen,wennmandenkonformenunterjhrigenZinssatzverwendet!imistimmeretwaskleineralsirelativ.

    Beispiele:8. EinKapitalvon4.000,sollbeihalbjhrlicherVerzinsungmit2,75%aufeinEndkapitalvon5.000,

    gebrachtwerden.BerechnenSiedieVerzinsungsdauer.40001,02752n=5000Gleichungssolvern=4,11JahreFN(N=solve,I%=2,752,PV=4000,PMT=0,FV=5000,P/Y=1,C/Y=2,END)4,11268Besonderheit:WennderunterjhrigeZinssatzbekanntist,dannwirdI%mitMultiplikationzuJahreszinsberechnet!Werdasnichtsomag,kannauchmitHalbjahrenrechnenFN(N=solve,I%=2,75,PV=4000,PMT=0,FV=5000,P/Y=1,C/Y=1,END)8,22537Halbjahre

    9. EinKapitalvon3.500,sollbeieinemnominellenJahreszinssatzvon5%halbjhrlichverzinst

    werden.BerechnenSie,wiehochderBetragnachder1.Verzinsungist.3500r2=3586,43

    FN(N=1,I%=100(1,05^0,51),PV=3500,PMT=0,FV=solve,P/Y=1,C/Y=1,END)3586,43Besonderheit:HieristderJahreszinssatzgegebenundmanbentigtdenHalbjahreszinssatz,eskannnurderkonformeZinssatzeingegebenwerden.

  • 7

    VIIRentenrechnungEineReihevongleichhohenZahlungen(Raten)inregelmigenZeitabstndenbezeichnetmanalsRente.Bezeichnungen:R:RateE:Endwert(WertamEndedesRentenzeitraums)B:Barwert(WertamBeginndesRentenzeitraums)Rentenperiode:ZeitraumzwischenzweiRatenNachschssigeRente:ZahlungenamEndejederRentenperiodeVorschssigeRente:ZahlungenamBeginnjederRentenperiodeWirnehmenzunchstan,dassRentenperiodeundZinsperiodebereinstimmen,undbestimmendenEndwerteinernmaligen,nachschssigenRente.(DieRentenperiodeseieinJahr.)

    WirzinsenalleRaten,beginnendmitderletzten,aufdenTagderletztenZahlungauf:En=R+Rr+Rr2+...+Rrn1=R(1+r+r2+...+rn1)

    n

    nr 1

    E Rr 1

    UmdenEndwerteinervorschssigenRentezuerhalten,mussmandiesenBetragnochdurcheinJahraufzinsen,weildasEndedesRentenzeitraumseinJahrnachderletztenZahlungliegt.DenBarwerterhltman,indemmandenEndwertdurchnJahreabzinst.Manverwendetfrr1hufigauchdieAbkrzungvAbzinsungsfaktor.DaherergebensichfolgendeFormeln:

    nachschssig vorschssig

    Endwert:n

    nr 1E Rr 1

    n

    vr 1E R rr 1

    Barwert:n n

    nn n

    E 1 r v 1B R R vr 1 v 1r

    n nv

    v nE 1 r v 1B R r R

    r 1 v 1r

    WennRentenperiodeundZinsperiodenichtgleichlangsind,mussmanmitdemquivalentenZinssatzrechnen,z.B.:monatlicheZahlungen,Jahreszinssatzi=5%:r12= 1,05=1,0041zweijhrigeZahlungen,Jahreszinssatzi=5%:r=1,052=1,1025

  • 8

    Beispiele:TeilaufgabenfrdiesRDP10. a)FrauA.zahlt15JahrelangamEndejedesJahres1.000ein(i=4%).VondemerspartenGeldwill

    sie20vorschssigeJahresratenbeheben,die5JahrenachderletztenEinzahlungbeginnen.BerechnenSiedieHhederRate.(3B)Wert5JahrenachderletztenEinzahlung:Endwert(nachschssig),aufgezinstdurch5Jahre10001,045(1,04151)/0,04=24361,76DasistderBarwertderneuenRente(vorschssig):24361,76=R1,04(11,0420)/0,04R=1723,64FN(N=15,I%=4,PV=0,PMT=1000,FV=solve,P/Y=1,C/Y=1,END)20023,58761,04^5=24361,76FN(N=20,I%=4,PV=24361,76,PMT=solve,FV=0,P/Y=1,C/Y=1,Beginn)1723,64

    Anmerkung:MankannimTVMSolverZahlenverschieben:DieZahlensindindenVariablengespeichert:Finance/VarsMangibtdieZahlenvariableindieZeileein,indiemansieverschiebenmchte.BeidieserAufgabemchtemandieZahl24361,76nichtnochmalseingeben,dahergibtmanbeiPVdieVariableFVausVARSein!

    (SoknnteeineweitereTeilBTeilaufgabeaussehen)b)FrauAhatinsgesamteinenBetragBangespartundmchtediesenBetraginvorschssigenMonatsrateninderHhevonRabheben.StellenSieeineFormelauf,diedieZahlnderMonatsratenangibt,dieanFrauAausgezahltwerden.(i=Jahreszinssatz)(3A)

    11. a)FrauB.nimmteinenKreditvon15.000,miteinerLaufzeitvon10Jahrenauf,densiein

    nachschssigenMonatsratenzurckzahlenwill(i=8%).BerechnenSiedieHhederRaten.(3B)DenAufzinsungsfaktorerhaltenwirausdemkonformenMonatszinssatz:r=1+i12=121,08=1,0064DieKreditsummeistderBarwert,essind120nachschssigeRatenzuzahlen:15000=R(11,0064120)/0,0064R=179,79FN(N=120,I%=8,PV=0,PMT=solve,FV=0,P/Y=12,C/Y=1,END)179,79YistdasJahroderauchinMonatenmitkonformenZinssatz,YisteinMonatFN(N=120,I%=100(1,08^(1/12)1),PV=0,PMT=solve,FV=0,P/Y=1,C/Y=1,END)179,79b)FrauBkanneinenKreditKmitmonatlichenvorschssigenRatenvon170in10Jahrenbei8%Jahreszinsenbegleichen.DieBankndertdieZinskonditionnachderfolgendenGrafik:

    ArgumentierenSie,wassichndernmuss,wenndieRckzahlungtrotzdemzugleichenZeitbeendetseinsoll.ErklrenSie,welchermathematischeAnsatzzugenauenBerechnungenvongendertenWertenfhrt.(3D;A)

  • 9

    12a)HerrN.muss20nachschssigeQuartalsratenvon300,00zahlen.ErwilldieseVerpflichtungdurchzweinominellgleichhoheBetrgeZsofortundamEndedes3.Jahresablsen.BerechnenSiedieHhedieserBetrge(Jahreszinssatzi=6%).(3B)

    Z1,065+Z1,062=3005

    0,251,06 -1

    1,06 -1Z=2808,84

    FN(N=20,I%=6,PV=0,PMT=300,FV=solve,P/Y=4,C/Y=1,END)6914,87/(1,06^5+1,06^3)2808,84

    b)DieGrafikzeigtdieEntwicklungeinesKapitalsE,dasHerrN.durchjhrlichegleichbleibendeRatenRbei10%Zinseszinsanspart.EntnehmenSiederGrafikdieungefhrenJahresratenRundgebenSiemitHilfederFormelnderRentenrechnungdieFunktionsgleichungan.(3C,A)Lsungsmglichkeit:Jahresratenablesung:1|250derjhrlicheSparbetragBetragwirdmit250,abgelesen(Ungenauigkeitwirdtoleriert)

    MankannRbeit=1ablesen,weil

    1

    1r 1E R Rr 1

    MitdemTRsuchtmandieFunktionsgleichungambesten,indemmaneinigePunkteabliest.DieallgemeineEndwertformelfrnachschssigeRentenergibtdenjeweiligenSpargesamtbetrag

    n

    nr 1

    E Rr 1

    E(t)=250(1,1t1)/0,1=25001.1t2500

    VIIISchuldtilgungEsgiltdasquivalenzprinzipderFinanzmathematik!Begriffe:Annuitt:JhrlichesGesamterfordernisaneinenSchuldnerTilgungsquote:Betrag,umdendieSchuldindiesemJahrvermindertwirdRestschuld(besserSchuldrest)istjeneverbleibendeSchuld,dienachAbzugallerbisherigenTilgungsquotenbrigbleibt.Tilgungsdauer:ZeitraumfrdiegesamteTilgungderSchuldTilgungsplanTabelle,wofrjedesJahreineZeilegiltmitAngabevon:

    Zeilennummer Annuitt ZinsenderRestschuld Tilgungsquote Restschuld Abekannt Z=0,01pRvorjahr T=AZ R=ST

    Beispiel:Kreditvon50.000,00bei4%JahreszinsundgegebenenAnnuitten0 500001 10000 500000,04=

    2000100002000=8000

    500008000=42000

    2 8000 420000,04=1680

    80001680=6320

    420006320=35680usw

  • 10

    MglicheMaturaTeilaufgaben:13a)Deskriptor3BEswirdeinKreditvon10.000,00aufgenommen,dermitnachschssigenjhrlichen

    Rckzahlungsraten(Annuitten)beieinerjhrlichenVerzinsungvon3,75%in8Jahrenzurckgezahltwerdensoll.StellenSiedenTilgungsplanfrdieersten2Jahreauf.

    ZunchstwirddieAnnuitt(konformejhrlicheEinzahlung)berechnet:FN(N=8,I%=3,75,PV=10000,PMT=solve,FV=0,P/Y=1,C/Y=1,END)1469,98..=A...jhrlicheForderungandenSchuldner!

    Zeilennummer Annuitt Zinsend.Restschuld Tilgungsquote RestschuldNr Aberechnet Z=0,0366RVorjahr T=AZ R=ST0 100001 1464,5 375 1094,98 8905,022 1464,5 333,94 1136,04 7768,97usw

    Einzelberechnungen:nachFragestellungdieZeilenausfllen

    bal(K)RestschuldnachKZahlungen(balance)Finance/9Prn(K,M)SummederTilgungenderZahlungenKbisM(principal)Finance/0Int(K,M)SummederZinsenderZahlungenKbisM(interest)Finance/alphaA

    ImHauptschirm:bal(1)8905,02.RestschuldimJahr1Prn(1,1)=1094,98TilungsrateimJahr1Int(1,1)=375ZinsenimJahr1b)Deskriptor3DArgumentierenSieohneRechnung,wassichineinemTilgungsplanverndert,wennderKreditnehmermitdemKreditgebervereinbart,dassereinJahrlangdieRckzahlungeneinstellenkann,trotzdemaberindergleichenZeitdenKreditzurckzahlenmchte.3D

    FrdiesesJahrflltdieAnnuittaus(A=0).DadurchkommendieZinsenzurRestschulddazu,dieTilgungsquoteistnegativ(Z).DamitmandenKreditimgleichenZeitraumzurckzahlenkann,mssendieAnnuittenanschlieendneuberechnetwerdenundfallenentsprechendhheraus.

    TilgungsplankomplettmitTI82stats.

    14)EineSchuldvonS100.000.sollin10JahrenbeieinemZinssatzi=5%zurckgezahltwerden.ErstellenSieeinenkomplettenTilgungsplan!MitdemTVMSolverknnendieDateneingegebenunddieAnnuittberechnetwerden,siebetrgt12.950,46.MitHilfevonListenundFolgenkannderkompletteTilgungsplanimZusammenhangmitdenSolverwertenerstelltwerden.Folgengibtmanmitseqein

  • 11

    Lists/OPS/5seq(Ausdruck,Variable,Anfangswert,Endwert[,Schrittweite])ergibteineListeberdieBerechnungdesAusdrucksmitxfrdieVariablex,vonBeginnbisEnde,Schrittweitekannmanaucheingeben)MandefiniertvierListenberdasMenSTAT>1:Edit>INS>Namefolgendermaen:JR="seq(X,X,1,N)Ausdruckistx,Variable=x,1istBeginn,NistEndeZS="seq(Int(X,X),X,1,N)TG="seq(Prn(X,X),X,1,N)RT="seq(bal(X),X,1,N)dieLaufzeitNmussausdemMen[FINANCE]>VARS>1:N.eingegebenwerden.DurchdieAnfhrungszeichen"bleibtdieEingabealsvernderbareFormelerhalten,durchdasnegativeVorzeichenbeiZINSundTILGerhaltenwirpositiveBetrge.[STAT]>1:EditdurchScrollensiehtmandenTilgungsplan.InderTabelleknnennur5signifikanteStellenausgegebenwerden,aberinderAnzeigeinderunterenZeilekannderexakteWerterfragtwerden,etwaZINS(5)=3286,63.

    nderungenderVariablenN,PV,I%undPMTpassendenTilgungsplannunautomatischan.SollbeispielsweisedieSchuldvon100.000.bei5%durchAnnuitteninderHhevon10.000.getilgtwerden,lsstmanvomTVMSolverdieLaufzeitberechnen.Esergebensich14volleundeineRestAnnuitt.Schaltetmannunzu[STAT]>1:Editum,sofindetmanhierdenangepasstenTilgungsplan.Visualisierung:DieEntwicklungderZinsenundderTilgungenkannmitStatistikPlotsgrafischdargestelltwerden.ImMen[STATPLOT]>1:Plot1definiertmanalsXlistdasJahr,alsYlistdenZins,in2:Plot2alsYlistdieTilgung.DazumssendieListenJAHR,ZINSundTILGausdemMen[LIST]>NAMESaufgerufenwerden.(Bild13)Nunmussber[WINDOW]eingeeigneterAusschnittdefiniertwerden,etwadasIntervall[0,10]frdieXWerteund[0,15000]frdieYWerte.Mit[GRAPH]knnennunZinsenundTilgungengrafischd(DieseAnleitungstammtvonMarkusPaul,HAKInnsbruck)

  • 12

    Anhang:LeontiefModellaufdemTI82stats

    DreiAbteilungenR,SundTsindnachdemModellvonLeontiefmiteinanderverflochten.EsistdieInputmatrixderWarenbekannt:

    A=a)ErgnzenSiediefehlendenZahlenderInputmatrix.

    InterpretierenSie,wasAberdenEigenverbrauchder3AbteilungenaussagtundwievielderWarenvonRindieAbteilungenSundTfrderenProduktionflieen.2,C,D

    b)ImvergangenenQuartalproduzierteRWarenimWertvon800GE,SimWertvon1000GEund

    TimWertvon500GE.ZeigenSiedurchBerechnung,wieSiezurgegebenenTabellekommen,diesowohldieLieferungenderAbteilungenuntereinander,alsauchdieLieferungenindenexternenKonsumwiedergibt.DokumentierenSiedieeinzelnenRechenschritte.2,B

    frvon

    R S T N X

    R 440 250 100 10 800S 160 800 0 40 1000T 80 100 275 45 500

    c)ErstellenSiedenGozintographenderGterstrmegemesseninGEausdenDatenderTabelleinB

    undinterpretierenSiedieGrafik2A,C

    LsungmiteinemTI82statsa)DenEigenverbrauchliestmaninderHauptdiagonaleab:Rbentigt55%derProduktionselber,S80%undT55%.RS25%,RT20%

    b)EsgiltderfolgendeZusammenhang:Produktion(X)=Nachfrage(N)+internerVerbrauch(AX)X=N+AXXAX=N(EA)X=NEistdieEinheitsmatrix.

    NachfrageN=(EA)Xbekanntist:X=DieNachfrageerhltmanmitderfolgendenEingabe:Aistin[A]gespeichertXwirdin[B]editiert:Matrix/Edit[B]3x1eingebenundQUIT

  • 13

    (Matrix/MathIdentity(3)[A])*[B]eingeben

    DieeinzelnenWarenmitdenGeldwerten(=LeontiefMatrix)erhltman,wennmandieZeilenelementederInputmatrixjeweilsmitdenSpaltenelementenderProduktionmultipliziert:MankanndasmittelsMatrizenrechnungsoausfhren:

    ZusammenfassunginderLeontiefTabelle:InputindenSpalten

    frvon

    R S T Nachfrage Produktion

    R 440 250 100 10 800S 160 800 0 40 1000T 80 100 275 45 500

    OutputindenZeilenc)Aussage:GozintografderGterstrmegemesseninGeldeinheiten.

    RproduziertWarenimWertvon800GERbrauchtselberRWarenimWertvon440GERgibtanSWarenimWertvon250GE=25%derSProduktionRgibtanTWarenimWertvon100GE=20ProzentderTProduktionundgibtindenKonsumdenWarenwert800440250100=10GESproduziertWarenimWertvon1000GESbentigtselberSWarenimWertvon800GE=80ProzentderSProduktionSgibtanRWarenimWertvon160GE=20%derRProduktionSgibtvonTnichtsSgibtindenKonsumdenWarenwertvon1000800160=40GETproduziertWarenimWertvon500GETbentigtdavonselberWarenimWertvon275GE=55%derTProduktionTgibtanRWarenimWertvon80GE=10%derRProduktionTgibtanSWarenimWertvon100GE=10%derSProduktionTgibtindenKonsumdenWarenwertvon50027580100=45GE