Titik Stasioner Suatu Fungsi dan Jenis-Jenis Ekstrim

Kelompok 3 :Brena YoseltikaIndri WatiMise AryaniNurfajriR.Wika SuciaristySiti Nurjannah

Pengertian nilai stasioner dan titik stasioner

• Teorema stasioner

Teorema diatas diatas mengisyaratkan ahwa nilai x yang mengakibatkan f(x) stasioner dapat dicari melalui hubungan f ‘ (x)=0. titik (a,f(a)), dengan f ‘ (a)=0, yang terletak pada fungsi grafik fungsi y= f(x) disebut sebagai titik stasioner yang termasuk dalam kelompok titik kritis, yaitu titik yang merupakan bakal calon titik ekstrim.

Jika fungsi y=f(x) diferensial di x = a dengan f ’ (a)=0 maka f(a) adalah nilai stasioner dari fungsi f(x) di x=a.

Jika fungsi y=f(x) diferensial di x = a dengan f ’ (a)=0 maka f(a) adalah nilai stasioner dari fungsi f(x) di x=a.

Menentukan nilai maksimum  

• Nilai maksimum dan minimum fungsi sering disebut nilai ekstrim atau nilai stasioner fungsi tersebut. Nilai ekstrim dari fungsi y = f(x) diperoleh pada f '(x)=0 Contoh : 

Jika maka nilai stasionernya adalah :   

Fungsi maksimum pada x=-2, maka nilai balik maksimumnya :  

Nilai minimum fungsi

Nilai Ekstrim

Perhatikan grafik dibawah ini

Berdasarkan grafik diatas kita dapat mengetahui :

Contoh soal

1.Tentukan jenis ekstrim relatif dari fungsi f f(x)=x3/5(4-x).