TITULO DO TRABALHOberg e aos alunos Caio Fábio, Jefferson Costa, Thiago Bruno, Danilo Pedreira, Flodoaldo Simões, Eliângela Paulino, Bruno Amorim, Leonardo Fabrício e Pedro Cunha

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

DEPARTAMENTO DE FÍSICA TEÓRICA E EXPERIMENTAL

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM FÍSICA

EM BUSCA DE UM NOVO INDICADORESPECTROSCÓPICO DO PERIODO DE ROTAÇÃO DAS

ESTRELAS DO TIPO SOLAR

DIOGO MARTINS SOUTO

NATAL-RNMARÇO 2012

DIOGO MARTINS SOUTO

EM BUSCA DE UM NOVO INDICADORESPECTROSCÓPICO DO PERIODO DE ROTAÇÃO DAS

ESTRELAS DO TIPO SOLAR

Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-

Graduação em Física do Departamento de Física Teórica e Expe-

rimental da Universidade Federal do Rio Grande do Norte como

requisito parcial para a obtenção do grau de mestre em Física.

Orientador: José Dias do Nascimento Jr

NATAL-RNMARÇO 2012

AGRADECIMENTOS

Agradeço primeiramente a Deus por ter me dado saúde e paz de espírito para

vencer os desafios da vida e fazer com que chegasse até esta jornada de minha vida;

À Minha família, minha avó Joana D’arc, minha mãe Amelia ferreira, meu pai

João Gilson, minha irmã Thais Souto, meu irmão Lucas Ferreira assim como minha irmã

Maria Luizi e minha sobrinha Anna Júlia por sempre me darem apoio moral e confiança

para desenvolver os trabalhos e ter discernimento sobre a vida, o universo e tudo mais;

Ao meu orientador e professor José Dias do Nascimento Jr, pelas inúmeras dis-

cussões físicas dos problemas expostos ao longo do mestrado e pela compreensão do meu

ritmo de trabalho, focado sempre no bem estar de espírito e pela amizade construída ao

longo do programa;

Em especial aos professores Paulo Sérgio e Carlos Pires que, durante a graduação,

me orientaram como bolsista de iniciação científica ajudando a crescer dentro de mim o

prazer pela ciência de fronteira;

Ao professor Senhor Luiz Freire Ribeiro que me alocou nesta cidade, por todas

as noites de discussões interessantíssimas e pela amizade construída ao longo dos dias

sendo para mim como um pai;

A todos os moradores da república Sr Luiz sonzeira band, por todas as músicas

criadas nos momentos de diversão e por todas as amizades construídas. Em especial à

Tharcisyo Sá, chang, por mostrar que diante do caos sempre é possível obter à ordem, à

Sarah Prates, Janine Ferreira e Ana Casanova pelo amor recíproco estabelecido, à Angelo

Menegatti e Nereu Filho por me mostrar que um gole de cerveja gelada não faz mal algum

a saúde, ao Boto que me incentivou sempre a ir ao mar a noite e em especial a Luiza Senra

por mostrar que um pouco de estress e um pingo de workholic é bem vindo;

À Amelia Ferreira e Ana Casanova pela ajuda na correção ortográfica deste tra-

balho;

i

À Celina Pinheiro, por sempre está com um sorriso no rosto e disposta a ajudar;

Aos professores do PPGF, pela significativa contribuição na minha vida acadêmica;

À todos os estudantes do PPGF em especial aos estudantes da sala Mario Schen-

berg e aos alunos Caio Fábio, Jefferson Costa, Thiago Bruno, Danilo Pedreira, Flodoaldo

Simões, Eliângela Paulino, Bruno Amorim, Leonardo Fabrício e Pedro Cunha pelas inú-

meras discussões físicas e em áreas afins nos momentos destinados ao café;

À Manuela Kirschner por me ensinar que ao perseverar os resultados sempre são

positivos;

Em especial a Enio Araújo, pelas incansáveis discussões sobre programação, dis-

cussões físicas sobre o problema exposto e pela análise filosófica da sociedade dos dias

atuais;

Ao CNPq/CAPES, pelo apoio financeiro.

ii

Em busca de um novo indicador espectroscópico do periodode rotação das estrelas do tipo solar

Resumo

O estudo das manchas solares de forma sistemática contribuiu para um melhor

entendimento de fenômenos magnéticos do Sol, tal como a sua atividade. Constatou-se

com a dinâmica das manchas solares que o Sol tem um período de rotação de vinte e sete

dias em torno de seu eixo. Com o auxílio do projeto Sun-As-A-Star que obteve espectros

solares por mais de trinta anos pudemos verificar oscilações tanto da profundidade da

linha espectral quanto de sua largura equivalente, e a análise destas nos retornam infor-

mações sobre características do magnetismo solar. Objetiva-se também encontrar padrões

do ciclo de atividade magnética solar e do período de rotação médio do Sol. Indicaremos

as linhas espectrais que são sensíveis a atividade magnética e as que não são. Das linhas

sensíveis Ti II 5381.0 Å se sobressai como melhor indicador do período de rotação solar e

também aponta períodos de rotação diferentes nos ciclos de mínima e máxima atividade

magnética. É a primeira vez que se observa com clareza períodos de rotação distintos nos

diferentes ciclos. A análise também mostra que Ca II 8542.1 Å e H I 6562.0 Å apontam

o ciclo de atividade magnética de onze anos do Sol. Diversas linhas não apresentaram

ligação com a atividade solar, este resultado pode ajudar nos programas de busca por

planetas que utilizam modelos espectroscópicos. A análise dos dados foi feita utilizando

o método Lomb-Scargle que faz a análise de séries temporais para dados não igualmente

espaçados. Observar diferentes períodos de rotação nos ciclos de atividade magnética es-

clarece uma discussão já debatida há muitas décadas. Verificamos que a espectroscopia

também pode indicar o período de rotação estelar, podendo assim, generalizar o método

para outras estrelas.

iii

In search of a new spectroscopic indicator of the rotationperiods of solar-type stars

Abstract

The study of sunspots consistently contributed to a better understanding of mag-

netic phenomena of the Sun, as its activity. It was found with the dynamics of sunspots

that the Sun has a rotation period of twenty-seven days around your axis. With the help of

Project Sun-As-A-Star that solar spectra obtained for more than thirty years we observed

oscillations of both the depth of the spectral line and its equivalent width, and analysis of

the return information about the characteristics of solar magnetism. It also aims to find

patterns of solar magnetic activity cycle and the average period of rotation of the Sun will

indicate the spectral lines that are sensitive to magnetic activity and which are not. Sen-

sitive lines how Ti II 5381.0 Å stands as the best indicator of the solar rotation period and

also shows different periods of rotation cycles of minimum and maximum magnetic ac-

tivity. It is the first time we observe clearly distinct rotation periods in the different cycles.

The analysis also shows that Ca II 8542.1 Å and HI 6562.0 Å indicate the cycle of magnetic

activity of eleven years. Some spectral lines no indicated connection with solar activity,

this result can help us search for programs planets using spectroscopic models. Data anal-

ysis was performed using the Lomb-Scargle method that makes the time series analysis

for unequally spaced data. Observe different rotation periods in the cycles of magnetic

activity accounts for a discussion has been debated for many decades. We verified that

spectroscopy can also specify the period of stellar rotation, thus being able to generalize

the method to other stars.

iv

LISTA DE FIGURAS

1.1 A imagem acima mostra a cúpula de um dos telescópios do observatório

Mount Wilson nos dias atuais. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 A figura mostra o fluxo de luz de uma estrela tipo Sol sendo difratada por

um prisma e como resultado final o espectro e suas linhas de absorção.

Fonte: Spectroscopy. The key to the stars. Keith Robinson. . . . . . . . . . . 5

1.3 Corte mostrando as estruturas de uma estrela do tipo solar. . . . . . . . . . . 6

1.4 A incógnita ”T” é indicador do tempo em anos decorrido após a primeira

observação em T = 0. Para T = 0 temos o período de menor atividade

magnética, onde o campo polar apresenta um comprimento máximo du-

rante o mínimo de manchas. Ao passar do tempo, como visto em T = 2.75,

o comprimento polar diminue em comparação a T = 0 e as manchas au-

mentam em número e aparecem em menores latitudes. Em seguida, vemos

o caso onde T = 5.5. Chegamos ao período de máxima atividade onde o

comprimento magnético polar é pequeno e as manchas se tornam mais fre-

quêntes e próximas a linha do equador. A partir de T = 11 observamos que

há uma inversão da polaridade magnética para o Sol e inicia-se um novo

ciclo similar ao descrito até agora. No entanto, com a polaridade invertida.

Em T = 22 o ciclo magnético se completa e da início a um novo ciclo com as

mesmas características citadas acima. Figura extraída de Venkatakrishnan

& Gosain (2006). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

v

1.5 Esquematização da distribuição das linhas de campo magnético sobre a su-

perfície do Sol em uma imagem de ultra-violeta. Percebemos algumas li-

nhas deixando a estrela na direção radial para fora. Fonte: SOHO-NASA. . 10

1.6 A figura mostra o fluxo de luz de uma estrela tipo Sol sendo difratada por

um prisma e como resultado do espectro e as linhas de absorção . . . . . . . 10

2.1 Janela espectral estudada. (a) Região C I 5380 Å. (b) Região Ca II 3933 Å K,

com fase mínima, normalização pontual indicada e a intensidade, K índice

de área e outras características mostradas. (c) Região He I 10830 Å sobre

condições de tempo seco e úmido. (d) Região Be II 3131 Å. Figura extraida

de Livingston et al. (2007). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 A figura acima mostra a região espectral da linha Ti II 5381.0 Å. Vemos

claramente a definição citada no texto, onde a profundidade da linha es-

pectral é 1 - a profundidade central. Figura retirada de Penza et al. (2004) e

adaptada para este trabalho. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.3 Variação da profundidade da linha espectral de Ti II 5380.1 Å ao longo dos

anos do projeto. Os pontos a, b, c, d e e estão explicados no texto. . . . . . . 17

4.1 A figura representa a esquematização da fotosfera, alta fotosfera e da cro-

mosfera solar, indicando assim as camadas em profundidade de cada ele-

mento observado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.2 No painel acima apresentamos a cobertura dos dados do projeto Sun-As-A-

Star. A figura é subdividida em três partes: a primeira, região I, apresenta a

variação da profundidade da linha ao longo dos anos apontando os perío-

dos de mudança nos aparelhos. A região II é composta pelos dados após o

corte. No painel do meio vemos toda a janela espectral do elemento citado

com ênfase na observação da atividade magnética. O painel inferior remete

a região do período de rotação para o Sol. As demais figuras seguem o

mesmo padrão. Vemos que a linha de Ti II 5381 Å é a melhor indicadora

para o período de rotação. Vemos um pico em 27 dias e o pico de 11 anos

de atividade solar no painel inferior. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

vi

4.3 A figura acima e as próximas seguem o mesmo padrão da figura 4.2. Aqui

vemos a linha C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da

profundidade da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.4 Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equivalente 38

4.5 Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4.6 Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.7 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.8 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.9 Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equi-

valente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.10 Cr II 3132.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

4.11 Apresentação dos ciclos 21, 22 e 23 de atividade magnética discutidos nesta

seção, com ênfase nas emissões a rádio, nos flaires solares e da dinâmica

das manchas. Fonte: wikipedia solar cycle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

A.1 Be II 3130.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

A.2 Be II 3131.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

A.3 Fe II 3131.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

A.4 Ti II 3130.8 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

A.5 Cr II 3132.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

vii

A.6 Ti I 5219.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

A.7 Cu I 5220.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

A.8 Ni I 5220.3 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

A.9 Fe I 5249.1 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72


da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73


da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74


da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

A.13 C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

A.14 Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

A.15 Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

A.16 Mn 5394.6 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

A.17 Fe I 5395.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

A.18 H I 6562.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

A.19 Li 670784 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

A.20 Fe 6707.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

viii

A.21 Ni 6768.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

A.22 O I 7771.9 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

A.23 O I 7774.2 Å asem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

A.24 O 7775.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

A.25 Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

A.26 Si I 10827 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade da

linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

A.27 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90


da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91


da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

A.30 Ti I 5219.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

A.31 Cu I 5220.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equi-

valente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

A.32 Ni 5220.3 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

A.33 Fe I 5249.1 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96


lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97


lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

ix


lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

A.37 C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

A.38 Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

A.39 Mn 5394.6 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

A.40 Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103

A.41 Fe I 5395.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

A.42 H I 6562.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

A.43 6707.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equivalente

da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

A.44 Li 6707.8 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

A.45 Ni 6768.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

A.46 O I 7771.9 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109


lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110


lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

A.49 Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equi-

valente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

A.50 Si I 10827 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

x

A.51 He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-

lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114


lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115


lente da linha. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

xi

SUMÁRIO

lista de figuras xi

sumário xiv

1 Introdução 1

1.1 Formação das linhas espectrais . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 A atmosfera solar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.2.1 Fotosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.2.2 Cromosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Um breve histórico sobre as manchas solares . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.4 Plano de trabalho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Dados observacionais 12

2.1 Especificações técnicas das linhas utilizadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2 Tratamento dos dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3 Análise temporal da variação da profundidade . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 O método lomb-Scargle e a análise das linhas espectrais. 19

3.1 As linhas espectrais analisadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

xii

3.1.1 As linhas cromosféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.2 As linhas fotosféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.1.3 As linhas da alta fotosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.2 Análise de séries temporais com dados não igualmente espaçados . . . . . . 22

3.2.1 Periodograma Lomb-Scargle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.2.2 Nova definição para o periodograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.2.3 Estatística do periodograma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2.4 Probabilidade de falso alarme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.3 Obtenção do erro na medida. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4 Resultados 31

4.1 As linhas fotosféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.1.1 A variação da profundidade da linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.1.2 Variação da largura equivalente da linha . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.2 As linhas cromosféricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.1 A variação da profundidade da linha . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

4.2.2 A variação da largura equivalente da linha . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.3 Linhas da alta fotosfera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4.4 Variação do período de rotação em função dos ciclos solares. . . . . . . . . . 48

5 Conclusões 54

5.1 Perspectivas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

Referências Bibliográficas 59

Apêndices 63

A Figuras 63

xiii

lista de tabelas 117

xiv

CAPÍTULO 1

INTRODUÇÃO

"Art. 19 Toda pessoa tem direito a liber-

dade de opinião e expressão; este direito in-

clui a liberdade de, sem interferências, ter

opiniões e de procurar, receber e transmitir

informações e idéias por quaisquer meios e

independentemente de fronteiras."

Constituição Brasileira

O céu sempre foi fonte inspiradora para várias descobertas feitas pelo homem

ao longo da história. Algumas civilizações antigas admiravam o céu noturno com base

em seus próprios catálogos astronômicos. Outras cultuavam o céu diurno com a contem-

plação do Sol como divindade. Na segunda metade do segundo milênio as contribuições

científicas se tornaram relevantes para a sociedade. O estudo da física das lentes e es-

pelhos aperfeiçoados por Hans Lippershey em 1608 e Galileu Galilei em 1609 juntamente

com as contribuições de Johannes Kepler foram fundamentais para a descrição do Sol e

do sistema solar. Um dos primeiros resultados dos estudos observacionais do Sol foi a

descoberta que, assim como a terra, o Sol rotaciona. No Sol, esta rotação é maior nos polos

que no equador. Um caráter anômalo quando comparado com a rotação da terra.

1

Capítulo 1. Introdução 2

Com a evolução da física, surgiu uma ferramenta importante no estudo do Sol: a

espectroscopia - fundamental na descrição da interação entre luz e matéria. Um espectro

é formado pela passagem de um feixe de luz que sobre uma superfície difrativa, seja um

prisma, uma rede de difração ou algum elemento com característica difrativa. A física do

estado sólido, tradicionalmente sempre estudou o espectro dos elementos químicos. Com

a descoberta do telescópio foi estabelecida uma nova fronteira na física, uma vez que os

astros poderiam ser estudados de forma sistemática através da espectroscopia.

No início do século XIX, quando Fraunhofer analisava o espectro solar, foi obser-

vado que haviam algumas manchas escuras no espectro. Na sequência, um minucioso

trabalho foi desenvolvido por Fraunhofer onde ele catalogou mais de 570 manchas de-

nominadas como linhas de absorção. Ele designou as suas principais características com

as letras A e K. Hoje em dia, devido ao avanço tecnológico e a precisão dos equipamen-

tos, temos milhares de linhas de absorção observadas. Em 1861, dois físicos, Kirchoff e

Bunsen, notaram uma semelhança entre as linhas de Fraunhofer e as linhas características

de metais aquecidos, deduzindo corretamente que estas linhas são formadas a partir da

absorção desses elementos químicos na atmosfera solar. Um pouco mais tarde, algumas

linhas foram identificadas como telúricas1.

Por volta de 1920, Edwin Hubble ficou conhecido mundialmente ao divulgar seus

resultados sobre a expansão do universo observados no Mount Wilson Observatory2 - Ca-

lifórnia. Desde então, o centro científico localizado no pico Mount Wilson tem ganhado

uma expressiva notoriedade, estabelecendo-se como um dos maiores centros astronômi-

cos do mundo. A figura 1.1 mostra a cúpula de um dos telescópios do observatório Mount

Wilson. Com o passar dos anos, diversos astrônomos passaram por este centro e na dé-

cada de 70 foi proposto um programa de longo período em que o objetivo principal seria

obter diariamente espectros solares para proporcionar um melhor entendimento da física

solar e, consequentemente, das estrelas em geral. O projeto ficou conhecido como Sun-

As-A-Star, em português: O Sol como uma estrela. Este projeto faria uma estreita ligação

1Formam-se na superfície da terra por absorção de moléculas de oxigênio e de água.2O monte foi desbravado em 1852 por Wilson, um habitante de Gabriels Sans, que insatisfeito com as

madeiras de má qualidade que havia no condado resolveu subir ao monte a fim de obter uma matériaprima mais apurada. Wilson subiu até o cume fazendo uma trilha e não encontrou madeira tão boa quantoas que haviam na sua vila, entretanto, ficou conhecido como o desbravador do monte. Muitas famílias daregião começaram a percorrer a trilha como passeio turístico. O nome do monte ficou conhecido por ter sidoWilson o pioneiro a fazer a trilha que levava até o cume.


entre a física estelar e a física solar.

Fundamentalmente o projeto Sun-As-A-Star toca no ponto central da influência

do Sol na evolução do clima da terra. Observar a mesma estrela por mais de trinta anos,

todos os dias, revelou variações da irradiância solar e os ciclos associados com a atividade

solar. Sabemos atualmente que o campo magnético é um dos ingredientes responsáveis

pelo aparecimento das manchas e da estrutura coronal do Sol. O período de rotação de

vinte e sete dias causa uma indução no fenômeno de trânsito das manchas e induz assim

uma modulação rotacional do sinal. Desta forma, a variabilidade espectral pode ser inter-

pretada em termos do campo magnético solar, da modulação rotacional deste campo e do

ciclo de atividade solar.

Figura 1.1: A imagem acima mostra a cúpula de um dos telescópios do observatórioMount Wilson nos dias atuais.

Em 1962, o espectrômetro instalado no McMath Solar Telescope obteve a sua pri-

meira luz. Seus primeiros espectros mostraram ser capaz de gravar linhas centrais pro-

fundas de apenas 0, 08%. Este foi utilizado no princípio do projeto Sun-As-A-Star como


discutidos em Livingston et al. (2007). Ao passar dos anos, outros telescópios e CCD’s

foram utilizados e serão mais bem descritos na seção 2 desse trabalho. Ao analisar as li-

nhas de Ca II e Hα o programa se mostrou eficaz devido ao longo período de observação

revelando assim o ciclo de atividade magnética solar de 11 anos. Observou-se também

que linhas como C I 5380 Å não variavam mais que 0, 05% ao dia. No entanto, ao passar

dos dias, algumas linhas sofreram uma variação devido a efeitos desconhecidos na época.

Alguns destes efeitos serão discutidos nos capítulos seguintes.

1.1 Formação das linhas espectrais

Um dos principais resultados obtidos com a mecânica quântica foi a descrição da luz

como onda e partícula simultaneamente. Planck3, um dos pioneiros da mecânica quân-

tica, formula a Lei de Planck, inferindo que a radiação de um corpo negro é função da sua

temperatura. Já sabido desde as equações de Maxwell que o fóton4 pode ser descrito como

onda e partícula5, isso possibilitou analisar a lei de Planck como função da temperatura e

do comprimento de onda.

No interior das estrelas a radiação pode ser formada por diversas maneiras, al-

guma delas é: Fusão nuclear, colisões próton-próton, decaimentos e por absorção de el-

ementos químicos. A radiação formada por absorção acontece da seguinte maneira: um

elétron quando é absorvido diminui o seu número quântico e emite um fóton γ com um

comprimento de onda λ característico. Por exemplo, tendo-se no espectr um comprimento

de onda de 6563 Å, é sabido que este fóton estará associado a um potencial efetivo de uma

transição do átomo de hidrogênio Hα. Desta forma, analisando todos os elementos foi

possível compor uma tabela para todos os comprimentos de onda a fim de encontrar os

respectivos elementos químicos característicos como conhecidos hoje em dia nos espec-

tros.

Em um espectro, as linhas de absorção são formadas quando um feixe luminoso

atravessa uma região fria, que pode ser um gás, e interage com os átomos deste. Em

3Físico alemão vencedor do prêmio Nobel 1918 pelas contribuições à mecânica quântica4Partícula mediadora da força eletromagnética, Luz5Dualidade onda partícula proposta por Mawxell e comprovada em vários experimentos quânticos.


seguida é colimado e direcionado para uma rede difrativa tendo como produto final o

espectro com as linhas de absorção provindas da interação gás-radiação. Por outro lado,

as linhas de emissão são observadas quando há um decaimento no nível de energia, ou

seja, quando um átomo passa de um estado excitado de maior energia para um estado de

menor energia.

Figura 1.2: A figura mostra o fluxo de luz de uma estrela tipo Sol sendo difratada por umprisma e como resultado final o espectro e suas linhas de absorção. Fonte: Spectroscopy.The key to the stars. Keith Robinson.

A figura 1.2 mostra como ocorre parte do processo de obtenção do espectro so-

lar. Quanto mais intensa a mancha no espectro mais átomos daquele elemento existem na

atmosfera da estrela carregando também informação sobre Teff , Log(g) entre outros.

1.2 A atmosfera solar

O interior solar é formado por regiões distintas e esquematicamente pode ser subdividido

em nove partes. São elas: núcleo, zona radiativa, zona convectiva, fotosfera, cromosfera,

coroa, manchas, granulações e proeminências como pode ser observado na figura 1.3. A

extensão de cada uma das zonas depende da massa do astro. Em suma, de maneira mais

simplificada, o interior solar pode ser dividido em duas partes: a interna (núcleo, zona

radiativa e convectiva) e a atmosfera formada por fotosfera, cromosfera e outros. Cada

uma das partes da atmosfera será analisada detalhadamente.


Figura 1.3: Corte mostrando as estruturas de uma estrela do tipo solar.

1.2.1 Fotosfera

O termo fotosfera que significa: esfera de luz ou esfera de fótons, é a região mais visível

do Sol. Localizada logo acima da zona convectiva, a fotosfera mede cerca de 300 km de

distância e tem uma temperatura variando de 4500K a 6000K. Sua superfície não é ho-

mogênea, constituída por uma região que lembra um aglomerado de grãos. As manchas

solares, fenômenos decorrentes da interação da convecção estelar com o campo magnético

são formadas nesta região. Além das manchas, são encontradas regiões mais brilhantes

conhecidas como fáculas, decorrentes do ciclo convectivo da fotosfera. Quando a ativi-

dade magnética aumenta em determinada região a temperatura desta diminui, por isso

observamos algumas manchas escuras no Sol. Algumas das linhas fotosféricas aqui estu-

dadas foram: C I 5380.3 Å, Ti II 5381.0 Å entre outras.


1.2.2 Cromosfera

O Sol tem cerca de 2000 km de cromosfera localizado acima da fotosfera e fazendo limite

com a coroa solar. Algumas linhas formadas na cromosfera e aqui estudadas são: Ca II

e Hα. O espectro da cromosfera é visto durante um curto período de tempo, conhecido

também como espectro ’flash’, e apresentam inúmeras linhas espectrais. Um efeito cu-

rioso é a transição de temperatura da cromosfera com a coroa que passa de 20.000k, que é

a temperatura média da cromosfera solar, até uma temperatura da ordem de milhões de

K (Kelvins) na parte mais externa do Sol.

Não podemos definir ao certo qual o limite superior da cromosfera e o inferior

da coroa solar. Entretanto, o que pode ser notado é que existe uma longa região de tran-

sição. O aquecimento da coroa é, sem dúvida, um dos problemas mais intrigantes da física

solar. Algumas teorias indicam o mecanismo do dínamo como um forte candidato a res-

ponder este paradoxo. Desde 1947, quando Blackett mostrou a correlação entre momento

magnético e momento angular, muito se tem feito para entender este fenômeno. Aqui

neste trabalho nós utilizaremos dados observacionais para entrar mais a fundo na física

solar, no magnetismo e na dinâmica de manchas. A ideia aqui é de buscar ligações entre

a formação das linhas e as condições locais que podem ser influenciadas pela rotação e

magnetismo.

1.3 Um breve histórico sobre as manchas solares

Observações sistemáticas ao longo dos anos apontaram as manchas solares como sendo

fruto de atividades magnéticas no interior do Sol como descreve Souza (2012) em sua dis-

sertação de mestrado. Alguns autores como Schwabe (1860) e Maunder (1904) foram os

pioneiros neste estudo e observaram também que as manchas solares dispunham de ciclos

periódicos de onze anos. Observou-se que cada par bipolar de mancha tinha sua polar-

idade magnética apontada para a mesma direção durante onze anos. Após a conclusão

desse período, os pares apareciam em um novo ciclo tendo sua polaridade invertida em

relação ao ciclo anterior. O que nos indica que existe um ciclo de 22 anos intrínseco ao

ciclo de 11 anos para o Sol.


Figura 1.4: A incógnita ”T” é indicador do tempo em anos decorrido após a primeiraobservação em T = 0. Para T = 0 temos o período de menor atividade magnética, ondeo campo polar apresenta um comprimento máximo durante o mínimo de manchas. Aopassar do tempo, como visto em T = 2.75, o comprimento polar diminue em comparaçãoa T = 0 e as manchas aumentam em número e aparecem em menores latitudes. Emseguida, vemos o caso onde T = 5.5. Chegamos ao período de máxima atividade ondeo comprimento magnético polar é pequeno e as manchas se tornam mais frequêntes epróximas a linha do equador. A partir de T = 11 observamos que há uma inversão dapolaridade magnética para o Sol e inicia-se um novo ciclo similar ao descrito até agora.No entanto, com a polaridade invertida. Em T = 22 o ciclo magnético se completa e dainício a um novo ciclo com as mesmas características citadas acima. Figura extraída deVenkatakrishnan & Gosain (2006).

Em 1908, no lendário observatório de Mount Wilson, Hale observa o efeito Zee-

man6 nas linhas espectrais, comprovando de forma definitiva que as manchas solares são

fenômenos puramente magnéticos. Seu diagrama de descrição do ciclo de atividade mag-

nética está descrito na figura 1.4. A partir de então criou-se uma nova fronteira para a

astrofísica moderna, o estudo de magnetismo dos astros celestes. Novas buscas se inicia-

ram para outros objetos astronômicos, outras estrelas, galáxias entre outros. Antes desta

descoberta anunciada por Hale a única medida de campo magnético em astros se referia

6É o desdobramento de uma raia espectral na presença de um campo magnético


ao próprio campo magnético terrestre.

Por volta de 1909, John Evershed analisou como se dispunham as linhas de campo

magnético nas estrelas observando o efeito Zeeman nos espectros obtidos no observatório

Kodaikanal (Localizado no instituto de astrofísica indiano) e constatou um caráter anô-

malo ao que ele sugeria. John Evershed supunha que as linhas de campo teria um com-

portamento de vortex. No entanto, foi observado que existia um movimento radial para

fora da estrela, como visto na figura 1.5. Este fenômeno é encontrado nas estrelas do tipo

solar, assim como no Sol. Após 50 anos da descoberta de Hale, se observa pela primeira

vez o campo magnético em estrelas, sendo estas do tipo espectral A e B como descrito por

Babcock (1947).

Figura 1.5: Esquematização da distribuição das linhas de campo magnético sobre a su-perfície do Sol em uma imagem de ultra-violeta. Percebemos algumas linhas deixando aestrela na direção radial para fora. Fonte: SOHO-NASA.


Devido à investigação de Babcok (1958) tornou-se possível determinar a intensi-

dade do campo magnético de numerosas estrelas cuja intensidade média (sobre a super-

fície estelar) chegava a vários kG (KiloGauss). Estrelas com essa característica possuíam,

portanto, um campo magnético consideravelmente mais forte que o campo magnético

solar. A partir de então o magnetismo cresce no ambiente astrofísico e vem se moderni-

zando até os dias atuais. Instrumentos como o espectropolarímetro ESPaDOnS (Echelle

SpectroPolarimetric Device for the Observation of Stars), localizado no CFHT (Canada-

France-Hawaii Telescope), e o NARVAL, situado no topo do Pic du Midi na França, cola-

boram fortemente para a obtenção de campo magnético estelar nos dias atuais.

Para este trabalho, analisamos os resultados de mais de trinta anos de observação

espectroscópica do projeto Sun-As-A-Star. Utilizaremos periodogramas para verificar a

relação da variação da profundidade das linhas e a variação da largura equivalente dos

elementos observados. Em busca do período de rotação e do período do ciclo magnético

do Sol foram analisadas vinte e oito linhas espectrais e seus resultados serão apresentados

ao final deste trabalho. Um dos pontos críticos da análise é o fato dos dados utilizados

não serem igualmente espaçados, pois, por diversos dias as condições não estavam propí-

cias para a obtenção dos espectros e algumas vezes outros experimentos estavam sendo

realizados. Com o uso do método teórico desenvolvido por Lomb (1976) e Scargle (1982),

que pode ser considerado como uma transformada de Fourier para dados não igualmente

espaçados, foram construídos vários periodogramas que possibilitou a análise temporal

destes dados. Em resumo, algumas linhas fotosféricas indicaram o período de rotação

solar de vinte e sete dias, assim como, outras linhas cromosféricas indicaram o ciclo de

atividade magnética solar de onze anos. Validando dessa forma, os resultados do método

utilizado. Veremos os resultados desta análise no capítulo 4.


1.4 Plano de trabalho

Organizamos o nosso trabalho da seguinte forma:

No capítulo 2, descreveremos os dados coletados pelo projeto Sun−As−A−Starcom uma abordagem mais detalhada dos equipamentos, dos telescópios e CCD’s utiliza-

dos ao longo do projeto.

No capítulo 3, mostramos quais as linhas foram observadas e como foram sub-

divididas por camadas atmosféricas. Além disso, será apresentada a funcionalidade do

método Lomb-Scargle, desenvolvido para ser usado em sistemas onde os dados não são

igualmente espaçados. Ainda neste capítulo, será abordada a assinatura da rotação no

espectro Lomb-Scargle.

No capítulo 4, apresentaremos os resultados obtidos com a análise do periodo-

grama. Por fim, no capítulo 5, apresentaremos as conclusões e perspectivas deste trabalho.

CAPÍTULO 2

DADOS OBSERVACIONAIS

Não é o fim que é interessante, mas os

meios para lá chegar. "

Georges Braque

Neste capítulo serão apresentados os dados observacionais que foram utiliza-

dos nesta dissertação, assim como os detalhes do processo de obtenção, tratamento e

preparação destes dados para a análise temporal que será mostrada com mais detalhe

no capítulo seguinte.

2.1 Especificações técnicas das linhas utilizadas

Na figura 2.1, retirada do artigo Livingston et al. (2007), apresentamos a banda espectral

completa, cuja variabilidade das linhas cromosféricas e fotosféricas têm sido estudada.

Estes exemplos ilustram qualitativamente a região espectral onde foi executada a medição

da profundidade e largura equivalente das linhas. As medidas de intensidade neste tra-

balho são relativas à intensidade do contínuo, ou seja, foram normalizadas de acordo com

o contínuo. Embora a linha Ca II 3933 Å esteja mostrada na figura 2.1 nós não obtivemos

os seus espectros para que fosse analisada neste trabalho.

12

Capítulo 2. Dados observacionais 13

Figura 2.1: Janela espectral estudada. (a) Região C I 5380 Å. (b) Região Ca II 3933 ÅK, com fase mínima, normalização pontual indicada e a intensidade, K índice de área eoutras características mostradas. (c) Região He I 10830 Å sobre condições de tempo seco eúmido. (d) Região Be II 3131 Å. Figura extraida de Livingston et al. (2007).

O termo profundidade central da linha é visto como a relação entre a intensidade

do sinal e a linha sobre o contínuo. Sendo assim, podemos definir intensidade central

como sendo igual a 1 - profundidade central, como visto na figura 2.2. No projeto Sun-

As-A-Star as imagens obtidas foram realizadas em dois modos distintos, disco cheio e luz

integrada. As medidas do tipo disco cheio ou luz integrada são alcançadas através de um

telescópio com formação de imagem côncava permitindo a entrada do feixe pela fenda no

espectrógrafo para formar a imagem. Embora este arranjo seja imperfeito, ele é invariante

no tempo, fornecendo assim todos os elementos óticos necessários. Durante o intervalo

de trinta anos, esta última condição foi violada por uma mudança do tamanho na grade

em 1992 e por diversos ajustes de colimação frequentes e usuais durante o processo.


O termo largura equivalente da linha espectral, como vemos na figura 2.2, é a me-

dida da área da linha sobre o gráfico da intensidade pelo comprimento de onda. Pode

ser encontrada através da formação de um retângulo com uma altura igual à da emissão

contínuo, e a largura tal que a área do retângulo seja igual à área da linha espectral. For-

malmente a definição segue a equaçãoWλ =∫

(1−Fλ/F0)dλ, onde F0 representa a emissão

no contínuo, tanto de uma absorção quanto de uma emissão. O termo Fλ representa a in-

tensidade em toda a gama do comprimento de onda interessado. Por último, Wλ indica

a largura de uma linha hipotética que cai para zero e tem o fluxo integrado do contínuo

como o único verdadeiro.

Figura 2.2: A figura acima mostra a região espectral da linha Ti II 5381.0 Å. Vemos clara-mente a definição citada no texto, onde a profundidade da linha espectral é 1 - a profun-didade central. Figura retirada de Penza et al. (2004) e adaptada para este trabalho.

O sistema fotométrico do projeto foi descrito por Brault (1979) como um sistema

de dupla passagem que envolve uma rápida verificação da grade com a detecção do sinal

por trás da fenda de saída usando um fotomultiplicador ou diodo de silício. A variância

nos espectros pode surgir a partir de vários fatores, tais como: ruído dos fótons, cintilação,

nuvens e variações no tamanho da grade ou efeitos de colimação. Visto o excelente sinal

gerado, o ruído fotônico é considerado insignificante (0,02 %). O ruído de cintilação ocorre

porque a abertura do telescópio é eficaz apenas para alguns milímetros que é da ordem do

tamanho da fenda de entrada. Durante o inverno, podem ocorrer outras anomalias com o


espectrógrafo, tais como, a parte superior do tanque vertical se tornar mais fria que a sua

parte inferior gerando assim um possível desacoplamento na superfície do CCD.

Diante de muitos problemas irrelevantes o tamanho da grade e o erro de colima-

ção são os problemas mais sérios. A grade original do CCD (25 X 15 cm) foi substituída

por uma maior (42 X 32 cm) em 1992. A largura de 15 cm da grade original provocou

um desvio de parte do espectro para fora da rede difrativa, enquanto que, a imagem

restante iria diretamente à grade do CCD. Com a nova grade uma mudança radical pode

ser registrada na intensidade das linhas. A colimação é suficientemente precisa e repro-

dutiva. Para efetuá-la, um feixe de laser é enviado através de uma ótica FTS1 para fora

do orifício de entrada e então passa através do telescópio inteiro sob o modo de colima-

ção automática. Como veremos na figura 2.3, o esperado seria que a flutuação fosse re-

duzida, uma vez que a nova rede teria uma resolução espectral muito maior. Entretanto,

no período foi observado um ligeiro aumento. Isto pode ter ocorrido devido à presença

de duas chapas para experimentos distintos: um infravermelho e outro visível presente

no equipamento. Foi necessário fazer uma recolimação e os erros das medições foram

inevitáveis. Uma discussão mais geral sobre este problema pode ser encontrada em Li-

vingston & Holweger (1982).

Em virtude desta recolimação e organização do aparelho, os dados de variação

da largura equivalente e profundidade das linhas de 1992 até a metade de 1996, foram

descartados da nossa análise numérica.

Como mostrado anteriormente, outra possível fonte de ruído é a cintilação. A

abertura do telescópio é pequena, apenas 5 mm, sendo este o tamanho do orifício de en-

trada para o FTS. A franja interferométrica central define o espectro e é mostrado por

apenas uma fração de segundo para cada amostragem.

O FTS tem algumas vantagens importantes sobre o espectrógrafo tradicional. As

linhas sujeitas a serem selecionadas para este estudo podem ser quaisquer na banda de

5000-6300 Å. A escala de comprimento de onda λ dos espectros FTS é muito precisa e o

sistema ótico não mudou ao longo do período de observação.

1Fourier Transform Spectrometer - Transformada de Fourier para espectros.


2.2 Tratamento dos dados

Ao obter o espectro de um objeto, a informação física que está presente nele deve passar

por um tratamento de redução minucioso para que sejam reduzidos os ruídos observa-

cionais. No caso do projeto Sun-As-A-Star, por ser um projeto bem consolidado e auto-

matizado, os dados obtidos já estavam devidamente corrigidos como descreve Livingston

et al. (2007).

De uma maneira geral, o conjunto de dados analisados se subdividiu em duas

partes. Uma parte composta por um conjunto de linhas que foram corrigidas dos efeitos

de atmosfera (linhas telúricas) e os dados que não apresentam tais correções. A distinção,

entre eles, será mostrada nas tabelas apresentadas no capítulo 4. Atentamos aqui para a

largura equivalente e a profundidade da linha. A princípio, estas foram previstas para

medir a abundância química de um elemento durante cada dia de observação. Como foi

mencionado, durante mais de 30 anos o projeto capturou essencialmente espectros so-

lares. Se for possível observar uma variação destas grandezas, será possível verificar qual

a importância física destas variações e os efeitos destas na física solar. Outro detalhe que

deve ser mencionado é que os dados do disco central não revelaram nenhuma informação

física ao nosso trabalho. Devido a este fato, limitaremos a amostra da atividade magnética

as observações do disco solar.

Os dados foram obtidos e armazenados em duas formas distintas com as nomina-

ções de ”Depth Ratio” e ”Equivalent Width denominados neste trabalho como profundi-

dade da linha e largura equivalente, respectivamente. As figuras apresentadas em seguida

apresentam as siglas ”R” para profundidade da linha e ”EW” para a largura equivalente.

No próximo tópico serão mostradas as variações temporais destas grandezas. As figuras

apresentadas com correção telúricas estão dispostas com o termo Correção telúrica acima

do elemento analisado.


2.3 Análise temporal da variação da profundidade

Como visto na seção anterior alguns períodos de observação foram descartados do pe-

riodograma, uma vez que apresentaram problemas decorrentes de efeitos colimativos e

cintilantes. Podemos ver na figura 2.3 as diferentes partes da série de observações, bem

como as partes descartadas para a profundidade da linha Ti II 5381.0 Å.

Figura 2.3: Variação da profundidade da linha espectral de Ti II 5380.1 Å ao longo dosanos do projeto. Os pontos a, b, c, d e e estão explicados no texto.

Na figura 2.3, a região entre as faixas a-b representa os dados que compreende


os primeiros anos do projeto e que serviram como calibração e monitoramento dos apa-

relhos. Estes dados foram obtidos durante o período de 1976 a 1979 e descartados desta

análise pelo fato de que o aparelho estava em calibração. Os dados compreendidos entre

o período de 1979 a 1992, entre as faixas b-c, foram obtidos de maneira satisfatória e uti-

lizados na construção dos periodogramas. A partir do início de 1992 a rede difrativa foi

modificada e diversos problemas foram detectados. Sendo assim, os dados deste período

entre as faixas c-d também foram descartados. A seguir, foi observado que os dados obti-

dos entre as faixas d-e durante o período de 1996 em diante, demonstraram grande esta-

bilidade, podendo ser utilizados na base de dados desta pesquisa.

Por outro lado, algumas linhas só começaram a serem analisadas a partir da dé-

cada de 80. Logo não há observações para o período de 1976 a 1979 (a-b). Vale ressaltar

que, de uma forma geral, somente os dados coletados durante os períodos de 1979 a 1992

e de 1996 em diante foram utilizados nesta pesquisa, e por essa razão optamos por utilizar

um método de análise de séries temporais que pudesse ser aplicado a dados não igual-

mente espaçados. Esta requisição restringe a maior parte dos métodos clássicos baseados

no tratamento tradicional de decomposição em séries de Fourier. Mostraremos o método

em detalhe no próximo capítulo.

CAPÍTULO 3

O MÉTODO LOMB-SCARGLE E A ANÁLISE DAS LINHAS

ESPECTRAIS.

A primeira condição para modificar a reali-

dade consiste em conhecê-la. "

Eduardo Galeano

Neste capítulo, serão apresentadas algumas particularidades das linhas analisadas

durante o projeto Sun-as-a-star e também faremos uma descrição teórica sobre a formu-

lação matemática da ferramenta desenvolvida para análise das séries temporais para da-

dos não igualmente espaçados.

3.1 As linhas espectrais analisadas

As linhas de absorção, visualizadas em um espectro eletromagnético são oriundas de

vários elementos químicos distintos. Das vinte e oito linhas espectrais analisadas neste

trabalho, cinco são formadas na cromosfera, dezoito na fotosfera e outras cinco na região

da alta fotosfera. Algumas linhas podem ser formadas na transição entre as regiões. Cada

uma dessas regiões apresenta condições físicas de temperatura e densidade bem distin-

tas. Para validar o código, visto a complexidade do problema, escolhemos analisar todas

19

Capítulo 3. O método lomb-Scargle e a análise das linhas espectrais. 20

as linhas, inclusive as linhas bem estabelecidas na literatura. Passaremos agora para uma

descrição de cada região e suas respectivas linhas.

3.1.1 As linhas cromosféricas

No presente estudo, a região cromosférica está representada por cinco linhas espectrais

neste trabalho. São elas: Ca II 8542.1 Å, Hα 6562 Å, He I 10830 Å, He I 10832 Å e He I

10834 Å. O trabalho de Livingston et al. (2007) destaca alguns resultados decorrentes da

análise das linhas cromosféricas. Entre outros, podemos destacar:

• As linhas cromosféricas respondem ao ciclo de atividade solar que tem sua assi-

natura devida principalmente ao campo magnético gerado no interior solar;

• A profundidade da linha Ca II na região espectral K232 difere significativamente nos

períodos de mínimo e máximo solar;

• De todas as linhas cromosféricas conhecidas, a linha Ca II K se destaca como único

indicador do ciclo de atividade solar;

• Comparações entre as regiões K2V e K2K da linha de Ca II nos indicam padrões

mecânicos de aquecimento térmico estelar, observado pela primeira vez por Ayres

(1979).

3.1.2 As linhas fotosféricas

Na região da fotosfera foram observadas dezoito linhas espectrais. São elas: Ti II 5381 Å,

Ti I 5219 Å, O I 7775.4 Å, O I 7774.2 Å, O I 7771.9 Å, Ni 5220.3 Å, Mn 5394.6 Å, Fe I 5393.2

Å, Fe I 5395.2 Å, Fe I 5379.6 Å, Fe I 5250.2 Å, Fe I 5249.1 Å, Cu I 5220.1 Å, C I 5380.3 Å,

Ni 6768 Å, Li 6707.8 Å, Fe 6707.4 Å e Si I 10827Å. Algumas características das linhas obti-

das ao longo das observações feitas por Livingston et al. (2007) serão apresentadas abaixo.

• Este nível mais baixo da atmosfera solar é representado por elementos de menor

potencial de excitação;


• Os elementos mais comuns são Fe I 5379.5 Å, C I 5380.3 Å e Ti II 5381 Å;

• As linhas mencionadas acima tem o fluxo muito diferente de todas as anteriores;

• A linha fotosférica Mn I 5394.7 Å é sensível a cromosfera. Dessa forma, pode se

deformar um pouco desde a sua criação como sugere Vince & Vince (2010);

• A partir de 1993, as linhas Fe I 5379.58 Å e Ti II 5381 Å sofreram um aumento de

intensidade na profundidade da linha e isso se deve a proximidade do limbo como

diz Livingston et al. (2007);

• Aparentemente essas linhas fotosféricas não seriam boas candidatas a caracterizar

as condições físicas relacionadas com o ciclo solar.

Como descrito acima, as linhas da fotosfera parecem não ser boas indicadoras do

ciclo de atividade solar. No entanto, como veremos mais adiante, são ótimas indicadoras

para o período de rotação solar, ou seja, indicadoras do ciclo de 27 dias.

3.1.3 As linhas da alta fotosfera

Foram analisadas ainda outras cinco linhas da região da alta fotosfera. São elas: Cr II

3132.1 Å, Ti I 3130.8 Å, Be II 3130.4 Å, Be II 3131.1 Å e Fe II 3131.7 Å.

• Essa região é formada pelos das linhas de Fraunhofer mais intensas;

• A profundidade das linhas tem um aumento médio de 1.4% e são um tanto sensíveis

à atividade;

• A falta de variabilidade nas intensidades relativas para estas linhas nos mostram que

a intensidade central e a intensidade de referência variam de acordo com a mesma

quantidade.

• Vimos na nossa análise que algumas destas linhas apresentam um curioso aspecto

de duplo pico no seu espectrograma. Discutiremos este ponto em detalhe mais adi-

ante.


3.2 Análise de séries temporais com dados não igualmente

espaçados

Séries temporais são, via de regra, analisadas por métodos baseados nas transformadas

de Fourier1. No entanto, para o tratamento de dados não igualmente espaçados o método

indicado é o Lomb-Scargle. Este método começou a ser desenvolvido por volta da década

de 70 e foi aperfeiçoado ao longo dos anos. O método pode ser considerado como uma

generalização da transformada de Fourier.

O sentido físico do método Lomb-Scargle é o mesmo que de uma transformada

de Fourier. Sendo assim, compreendê-la primeiramente é o mais lógico. A transformada

de Fourier é uma composição de operadores matemáticos lineares, unitários, que, quando

devidamente normalizado e inversível, sempre leva de um estado físico para o seu in-

verso. Um bom exemplo é justamente o que foi trabalhado nesta pesquisa, onde obtemos

dados temporais e analisamos as frequências obtidas com o método.

Dado uma f(t), função integrável com a sua integral convergente, onde F (w) é

definida pela seguinte integral como esboça Arfken et al. (2005):

F (w) =1√2π

∫ ∞−∞

f(t)eiwtdt (3.1)

f(t) =1√2π

∫ ∞−∞

F (w)e−iwtdw (3.2)

A função F (w) é conhecida como transformada de Fourier da função f(t), onde

a reciprocidade também é válida, f(t) também é transformada de Fourier de F (w). O

conceito dessa transformada é análogo a transformada de Laplace como visto em Arfken

et al. (2005). Ela é baseada no núcleo eiwt com partes reais e imaginárias. São funções

1físico-matemático francês que viveu no século XIX e iniciou o estudo das funções periódicas usandotrigonometria e fez diversos trabalhos relevantes na física.


usadas para descrever ondas e extrair informação sobre a onda geratriz, pois temos duas

equações onde uma sempre é inversa da outra como vemos acima. Assim, para dado um

conjunto de dados temporais, podemos obter através desta transformada a sua frequência

e vice-versa.

3.2.1 Periodograma Lomb-Scargle

A pretensão é obter uma generalização da transformada de Fourier, aplicável a dados não

igualmente espaçados. Isso exige considerar o sinal de uma transformada em sua forma

discreta, como sugere Scargle (1982).

FTx(w) =

N0∑j=1

X(tj)e−iwtj (3.3)

Onde o periodograma é definido por:

Px(w) =1

N0

|FTx(w)|2 (3.4)

Substituindo 3.3 em 3.4 obtemos:

Px(w) =1

N0

∣∣∣∣∣N0∑j=1

X(tj)e−iwtj

∣∣∣∣∣2

(3.5)

Usando o teorema de Euler podemos escrever (3.5) como:


Px(w) =1

N0

( N0∑j=1

Xj coswtj

)2

+

(N0∑j=1

Xj sinwtj

)2 (3.6)

Se X contém uma componente senoidal de frequência w0 = w e os fatores Xt

e exp(−iwt) estão em fase, logo eles fazem uma grande contribuição ao somatório da

equação (3.6). Para outros valores de w são gerados números randômicos que podem ser

positivos ou negativos. Se os tempos de observação forem igualmente espaçados pode-

mos fazer: δt = 1, tj = j e Xj = X(tj). Logo 3.6 se reduz à:

Px(w) =1

N0

∣∣∣∣∣N0∑j=1

Xje−iwtj

∣∣∣∣∣2

(3.7)

3.2.2 Nova definição para o periodograma

Baseado no descrito acima, foi sugerido uma simples modificação no periodograma com

a mesma distribuição exponencial do caso anterior, com o intuito de inserir uma fase τ no

sistema para lidar com o não espaçamento dos dados, conforme mostra Horne & Baliunas

(1986). O novo periodograma pode ser descrito da forma:

Px(w) =1

2

[∑

j Xj cosw(tj − τ)]2∑

j Xj cos2w(tj − τ)+

[∑j Xj sinw(tj − τ)

]2∑

j Xj sin2w(tj − τ)

(3.8)

Onde τ é definido por:


tan 2wτ =

∑j sin(2wt)∑j cos(2wt)

(3.9)

A ideia agora é analisar a equação (3.8) e verificar se ela possui as mesmas pro-

priedades físicas de uma transformada de Fourier.

3.2.3 Estatística do periodograma

Aqui serão abordados alguns conceitos estatísticos: um pouco sobre distribuições normais

e exponenciais. Para isso, será preciso considerar a seguinte distribuição da transformada

de Fourier discreta (DFT):

FTx(w) =

(N0

2

)1/2 N0∑j=1

X(tj)[A coswtj + iB sinwtj] (3.10)

Onde A e B são parâmetros quaisquer independentes da frequência w. O perio-

dograma correspondente a essa função de acordo com a equação 3.4 é:

Px(w) =A2

2

[N0∑j=1

X(tj) coswtj

]2

+B2

2

[N0∑j=1

X(tj) sinwtj

]2

(3.11)

Ao considerarmos o caso, onde A = B = (2/N0)1/2, as equações acima se reduzem

a forma clássica de 3.5.

Esta redução certamente não é a única. Existem outras maneiras para escolher A

e B e reduzi-las a mesma amostragem. É possível alcançar uma simples escolha para A

e B, considerando um caso onde X é um ruído puro, independente da distribuição, com


média nula e variância dada por σ20 . Definimos uma quantidade:

C(w) = A

N0∑j=1

X(tj) coswtj (3.12)

Que é uma combinação linear, independente das variáveis. Supomos que A coswt

sejam simples constantes para que neste contexto C(ω) mantenha-se constante.

Como definimos a média sendo nula 〈C〉 = 0, podemos obter a variância da

seguinte forma:

σ2c = 〈C2(w)〉 = A2

N0∑j=1

N0∑k=1

〈X(tj)X(tk)〉 coswtj coswtk (3.13)

σ2c = A2N0σ

20

N0∑j=1

coswtj (3.14)

Onde: σ20 α N

1/2∑N0

j=1X(tj)

Nos casos em que j 6= k os termos que se repetem devem cancelar seguindo o

ajuste abaixo:

S(w) = B

N0∑j=1

X(tj) sinwtj (3.15)


Da mesma forma que fizemos anteriormente na equação 3.12 obtemos a variância

para S(w).

σ2s = B2N0σ

20

N0∑j=1

sinwtj (3.16)

Agora podemos escrever 3.11 como:

Px(w) =1

2

[C2(w) + S2(w)

](3.17)

Px(w) é a soma das raízes das duas distribuições. Usando o método de Papoulis

(1965), é possível escrever uma função de distribuição de probabilidade de tal forma que:

Pz(z) =exp (−z/2σ2

2)

2σ1σ2

G(z/4)[1

σ21

− 1

σ22

] (3.18)

onde: z = x2 + y2

A função G(x) = e−xI0(x) é uma função de Bessel modificada de primeira ordem.

Para σ1 = σ2 = σ que é o nosso caso, a equação 3.18 se reduz à distribuição exponencial

da seguinte forma:

Pz(z) =1

2σ2exp (

−z2σ2

) (3.19)

As equações 3.12 e 3.15 podem agora serem reescritas da forma:


A(w) = Q(w)(∑

cos2wtj

)−1/2

(3.20)

B(w) = Q(w)(∑

sin2wtj

)−1/2

(3.21)

Veja que para isso é necessário que σc = σs = σ0 e neste caso Q(w) é uma função

arbitrária em w. Então, podemos propor um valor qualquer para a frequência. Logo, por

simplicidade, definimos Q(w) = 1. Substituindo os valores acima, temos:

Px(w) =1

2

[∑

j Xj coswtj

]2∑j Xj cos2wtj

+

[∑j Xj sinwtj

]2∑

j Xj sin2wtj

(3.22)

Que é exatamente a forma da expressão de distribuição de probabilidade que

havia sido proposta na equação 3.8, no inicio deste tema a menos de um fator de fase.

Para t espaçados, podemos mostrar que A(w) = B(w) = (2/N0)1/2 sempre que w = wn.

Mas, para grandes valores de t, podemos obter outros valores para w.

Para A e B não igualmente espaçados, eles podem diferir mesmo quando w = wn.

No entanto, a menos que a amostragem seja patológica, A ≈ B ≈ (2/N0)1/2. Para valores

relevantes de w, estes podem se reduzir à A(w) = B(w) = (2/N0)1/2 que é o caso clássico.

Essa forma de potência espectral foi usada em 1976 por Lomb em um método regressivo

de mínimos quadrados em dados não igualmente espaçados. O método foi muito eficaz

e, com o uso de computadores, se tornou muito melhor que vários outros métodos conhe-

cidos anteriormente. Neste trabalho, foi utilizado o algoritmo criado por Shoelson que foi

devidamente reajustado para o problema.


3.2.4 Probabilidade de falso alarme

Como todos os métodos numéricos, é interessante verificar a sua eficácia. Com a proba-

bilidade de falso alarme é possível saber o quanto o resultado obtido é confiável.

A distribuição e−z é muito utilizada porque para qualquer frequência w a proba-

bilidade de que Px(w) seja maior que z é Pr[Pn(w0) > z] = e−z. No nosso caso podemos

supor z como sendo o pico máximo do nosso periodograma com N valores; indepen-

dentes das frequências. A probabilidade de cada frequência independente para z muito

pequeno é 1− e−z. E a generalização para todas as frequências é [1− e−z]Ni .

No caso em que z é o pico do periodograma podemos escrever a probabilidade de

falso alarme como:

F = 1− [1− e−z]Ni (3.23)

A probabilidade de falso alarme nos mostra a probabilidade de que o pico de fre-

quência obtido seja um valor considerável na medição, o quão significativo foi à medida.

Consequentemente a quantidade 1 − F é a probabilidade dos dados conter o sinal. É de

vital importância assumirmos um periodograma normalizado Pn(w) = Px(w)/σ2, onde

σ2 é a variância total da medida.


3.3 Obtenção do erro na medida.

O erro associado à medida foi obtido utilizando um ajuste sobre o pico do periodograma

encontrado. Construímos uma função gaussiana aleatória que se ajusta sobre a curva

do periodograma, assim podemos obter com confiança os valores da média e do desvio

padrão do sistema. Feito isso, utilizamos os conceitos de FWHM2 que é a largura equi-

valente a meia altura da gaussiana gerada. Podemos relacionar a probabilidade de erro

como função do FWHM que é função do desvio padrão do sistema, logo obtém o erro

associado: PE = 0.675σ.

2Do inglês: Full width at half maximun

CAPÍTULO 4

RESULTADOS

Passam os séculos e os homens mas

repetem-se os fatos e suas causas. "

Gaspar Barlaeus

No presente capítulo serão apresentados os resultados obtidos a partir da análise

dos trinta anos de medidas da largura equivalente e da profundidade da linha espectral

obtidos pelo projeto Sun-As-A-Star descrito por Livingston et al. (2007). A principal fer-

ramenta utilizada nesta análise foi o método Lomb-Scargle descrito no capítulo anterior

e presente no código desenvolvido especificamente pela equipe para a análise de dados

astrofísicos não igualmente espaçados. Uma versão deste código esta sendo aplicado com

sucesso na análise das curvas de luz observadas pelo satelite CoRoT (Convection, rotation

and transits).

Neste capítulo buscaremos informações físicas que expliquem a variação da pro-

fundidade da linha espectral e também a variação da largura equivalente ao longo dos

anos. Existem dois pontos interessantes neste estudo, primeiro: se estas grandezas in-

dicam alguma modulação ao longo dos anos pode-se dizer que uma possível origem está

relacionada com variações estruturais da estrela (exemplo: campo magnético, rotação en-

tre outros); segundo, para as linhas completamente estáveis, a ausência do período nos pe-

riodogramas indica que tal linha não sofre influência da dinâmica de formação e evolução

31

Capítulo 4. Resultados 32

de manchas e poderá auxiliar os projetos de busca por planetas através da variação da ve-

locidade radial. A grosso modo, este estudo mostra quais linhas espectrais das estrelas do

tipo solar não são afetadas pela física local das manchas. Assim, ao analisarmos as séries

temporais destas linhas podemos inferir causas físicas não relacionadas com a atividade

cromosférica, rotação e campo magnético.

No geral, analisamos a variação das larguras equivalentes de vinte e três linhas

espectrais e a variação da profundidade da linha de outras vinte e oito linhas. A varia-

ção do fluxo da linha e a variação da intensidade das linhas ao longo de mais de trinta

anos de observação mostram clara assinatura física da rotação e da atividade magnética

solar, além de outros períodos ainda desconhecidos até os dias atuais. Algumas linhas es-

pectrais se sobressaíram como ótimas candidatas a indicador espectroscópico do período

de rotação estelar e outras indicam o período do ciclo de atividade magnética solar. Ao

mesmo tempo, algumas destas linhas se mostram muito estáveis, sem nenhuma varia-

ção mensurável, ou seja, sem períodos representativos nos seus periodogramas. A ideia

aqui é descobrir os melhores indicadores espectroscópicos e as linhas menos influenciadas

pela atividade magnética, cromosférica e rotação. Abordaremos as causas dessa variação

e mostraremos a possibilidade de expandir o método para determinar períodos de rotação

em outras estrelas, uma vez que se mostrou muito eficaz para o Sol.

De uma forma geral, as linhas formadas na cromosfera e na fotosfera sofrem in-

fluência imediata da atividade magnética. Algumas linhas já conhecidas na literatura, tais

como Ca II 8542.1 Å, são bons indicadores de atividade magnética e atividade cromos-

férica. Aqui serão sugeridos novos candidatos a indicador de atividade magnética, assim

como, serão apontadas as linhas espectrais sensíveis ao período de rotação solar.

As variações da profundidade e da largura equivalente das linhas são interpre-

tadas neste trabalho como sendo uma consequência física da presença de manchas solares

e/ou campos magnéticos intensos. Outros efeitos de ordem inferior não foram conside-

rados. Fisicamente sabemos que os fótons interagem com o plasma solar até que alcance

as camadas mais externas do Sol. Ao passar entre as manchas ele interage eletromag-

neticamente gerando um tipo de frenagem em seu fluxo. É observado em Livingston et

al. (2007) que durante os períodos de maior atividade solar a profundidade de algumas

linhas espectrais encontram-se ligeiramente menores enquanto que, durante os períodos


de mínima atividade a profundidade da linha é sinuosamente mais profunda. É possível

pensar nas manchas solares como sendo uma câmara de retardamento fotônico.

Figura 4.1: A figura representa a esquematização da fotosfera, alta fotosfera e da cromos-fera solar, indicando assim as camadas em profundidade de cada elemento observado.

A figura 4.1 mostra como serão apresentados os resultados deste trabalho. Sub-

dividimos em três regiões que se caracterizam pelas transições entre as camadas da fotos-

fera e cromosfera. Apontamos as linhas espectrais estudadas neste trabalho, assim como

as suas respectivas camadas. Serão apresentados brevemente os resultados obtidos e uma

classificação das linhas espectroscópicas mais indicadas para o estudo do período de ro-

tação e na obtenção do ciclo de atividade magnética. Uma análise completa dos resultados

obtidos para todas as linhas do projeto Sun-As-A-Star estarão no apêndice A, no escopo

final desta dissertação.

Nossos resultados estão organizados da seguinte forma: Primeiramente apresen-

tamos a análise das linhas fotosféricas; em seguida a análise das linhas formadas na região

da cromosfera e por fim passaremos a análise das linhas da alta fotosfera.


4.1 As linhas fotosféricas

Com a ajuda da ferramenta computacional desenvolvida para a obtenção de períodos

analisamos as linhas fotosféricas descritas na seção 3: Ti II 5381 Å, Ti I 5219 Å, O I 7775.4

Å, O I 7774.2 Å, O I 7771.9 Å, Ni 5220.3 Å, Mn 5394.6 Å, Fe I 5393.2 Å, Fe I 5395.2 Å,

Fe I 5379.6 Å, Fe I 5250.2 Å, Fe I 5249.1 Å, Cu I 5220.1 Å, C I 5380.3 Å, Ni 6768 Å, Li

6707.8 Å, Fe 6707.4 Å e Si I 10827Å. Dentre elas, uma se sobressaiu como um ótimo in-

dicador do período de rotação solar, Ti II 5381.0 Å. Como mostra a figura 4.2, à análise

geral do periodograma nos mostra que as linhas fotosféricas, quando apresentam algum

período relevante, indicam períodos significantes da ordem de dias, em torno dos valores

do período de rotação solar. Algumas linhas, tais como a do tripleto O I 777 nm, estudado

por Kiselman (1993), a linha de níquel Ni 5220.3 Å e Si I 10827Å não apresentam sinais

relacionados ao período de rotação solar, isto é, a dinâmica das manchas parece não inter-

ferir na formação destas linhas.

Trabalhos como Penza et al. (2006) analisam a região espectral das linhas Ti II

5381.0 Å, C I 5380.3 Å e Fe I 5379.6 Å. Estes autores fizeram uma análise no sinal e obser-

varam ciclos de atividade de 2.8 anos, sugeridos em Consoline et al. (2009) como sendo

consequência de uma oscilação quase bienal sem influência do ciclo de atividade mag-

nética. Diferente do que é encontrado aqui para as linhas fotosféricas, onde nos remete-

mos a um período de rotação de 27 dias com influência da atividade magnética. Livings-

ton et al. (2007) discutem ainda o estranho aumento do fluxo de Ti II 5381.0 Å e Fe I 5379.6

Å como sendo consequência da formação da linha na proximidade do limbo e assinala C

I 5380.3 Å como sendo uma linha sensível a temperatura efetiva. Vemos na figura 4.3 que

o fluxo de C I 5380.3 Å é praticamente invariável durante o longo período observado.

Outras linhas espectrais citadas por Elste (1986) e Doyle et al. (2001) como bons

indicadores de temperatura são as linhas Mn 5394.6 Å, Fe I 5393.2 Å e Fe I 5395.2 Å.


4.1.1 A variação da profundidade da linha

Nesta seção apresentaremos a análise da variação da profundidade das linhas fotosféri-

cas, bem como apresentaremos o melhor indicador espectroscópico do período de rotação

solar revelado por este estudo, a linha Ti II 5381.0 Å. Como apresentado na figura 4.2, cujo

formato já foi discutido na seção 2. Essa é a linha que melhor apresenta uma significância

razoável da relação sinal/ruído entre todas as linhas fotosféricas analisadas nesta disser-

tação. Pode-se notar ainda um aumento no fluxo como foi citado por Livingston et al.

(2007) a partir de 1993 e contínuo desde então. Foi observado ainda um sutil pico repre-

sentando a atividade magnética em onze anos, nada que seja de relevância se comparado

com o período de atividade magnética revelado pelas linhas cromosféricas. Vale ressaltar

ainda neste ponto que estamos obtendo o período de rotação solar livre da rotação dife-

rencial nos periodogramas observados, ou seja, estamos obtendo um período de rotação

médio.

Na figura 4.3 mostraremos o comportamento da variação da profundidade da

linha fotosférica C I 5380.3 Å com o tempo. Esta linha apresenta um comportamento

extremamente estável e isso resulta em um periodograma sem indicação de período de

rotação solar, ou seja, todos os picos estão abaixo de α = 10−5 (parâmetro de significância

ou probabilidade de falso alarme). Vemos vários picos no periodograma, porém todos

com baixa significância. Desta forma nossos resultados destacam que a linha C I 5380.3

Å é uma das linhas que sofre menor influência do ciclo de atividade magnética dentre

as linhas estudadas neste trabalho. Tal resultado é de considerável importância para os

programas de busca por planetas baseados em métodos espectroscópicos e sensíveis a

atividade estelar.

Gostaríamos ainda de ressaltar que a linha Li 6707.8 Å vista na figura A.19 no

apêndice A é muito conhecida por representar a abundância de lítio no Sol. A mesma se

mostra estável ao longo do período observado, podemos assumir então que sua abundân-

cia não é dependente dos ciclos de atividade magnética. A linha Fe 6707.4 Å figura A.20

assim como a de Lítio apresenta um comportamento estável.


Figura 4.2: No painel acima apresentamos a cobertura dos dados do projeto Sun-As-A-Star. A figura é subdividida em três partes: a primeira, região I, apresenta a variaçãoda profundidade da linha ao longo dos anos apontando os períodos de mudança nosaparelhos. A região II é composta pelos dados após o corte. No painel do meio vemos todaa janela espectral do elemento citado com ênfase na observação da atividade magnética.O painel inferior remete a região do período de rotação para o Sol. As demais figurasseguem o mesmo padrão. Vemos que a linha de Ti II 5381 Å é a melhor indicadora para operíodo de rotação. Vemos um pico em 27 dias e o pico de 11 anos de atividade solar nopainel inferior.


Figura 4.3: A figura acima e as próximas seguem o mesmo padrão da figura 4.2. Aquivemos a linha C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidadeda linha.

4.1.2 Variação da largura equivalente da linha

Passaremos agora ao estudo da variação da largura equivalente em função do tempo.


Figura 4.4: Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equivalente

Embora a variação média da largura equivalente tenha se mostrado maior que a

da profundidade das linhas, não se obteve o mesmo nível de relevância para estas quando

buscamos o período de rotação solar. Já quando foi analisado o ciclo de atividade mag-

nética foi encontrado um pico significativo próximo há onze anos. A figura 4.4 mostra

a variação da largura equivalente da linha Ti II 5381.0 Å com relação ao tempo. Vemos

também a clara indicação do período de rotação solar e o período de atividade magnética.


Figura 4.5: Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equivalenteda linha.

Na figura 4.5 apresentamos a variação da largura equivalente para a linha foto-

sférica Fe I 5393.2 Å. Esta linha apresenta grande estabilidade, o que resulta em um pe-

riodograma sem nenhum pico representativo do período de atividade magnética ou do

período de rotação.


Notamos que a região da fotosfera indica melhor o período de rotação do Sol

quando comparada com as linhas formadas na cromosfera. Isto ocorre devido ao fato

de que as manhas solares são formadas basicamente nesta região, logo as dinâmicas das

manchas interferem fortemente na formação destas linhas espectrais.

Passaremos agora ao estudo e análise das linhas cromosféricas e dos períodos en-

contrados.

4.2 As linhas cromosféricas

A cromosfera é a região do Sol que apresenta boa parte da atividade magnética é também

chamada de atividade cromosférica. Analisamos cuidadosamente as seguintes linhas: Ca

II 8542.1 Å, Hα 6562 Å, He I 10830 Å, He I 10832 Å e He I 10834 Å. Assim como as linhas

fotosféricas que indicaram uma predominância para os períodos de rotação estelar as li-

nhas formadas na região da cromosfera se inclinam a revelar uma periodicidade referente

à atividade magnética solar. Linhas como Ca II e Hα são historicamente conhecidas como

boas referências para descrever o ciclo de atividade magnética solar como visto em Jeffrey

& Lockwood (2004). Este resultado é confirmado nesta dissertação e valida os períodos

que estão sendo encontrados neste trabalho.

4.2.1 A variação da profundidade da linha

A figura 4.6 mostra a variação temporal da profundidade da linha Ca II 8542.1 Å. Esta

figura mostra que, mesmo com uma flutuação muito pequena, esta linha ainda mostra

um relevante pico de atividade magnética em 11 anos. Ca II 8542.1 Å é juntamente com

He I 10830 Å os melhores indicadores do ciclo de atividade magnética solar encontrado

na literatura. Ca II 8542.1 Å ainda se revela como uma notável indicador do período de

rotação solar.


Em seguida, na figura 4.7, vemos o resultado do periodograma para a linha He I

10830 Å e vemos que esta linha revela o período de atividade magnética de onze anos.

4.2.2 A variação da largura equivalente da linha

De uma maneira geral, a obtenção do período de rotação a partir da análise da largura

equivalente das linhas cromosféricas mostra ser menos sensível que a profundidade da

linha. No entanto, a análise de He I 10830 Å vista na figura 4.8 mostra uma importante

assinatura da atividade magnética e do ciclo de onze anos. A análise da variação da

largura equivalente para esta linha também indicou o período de rotação solar de vinte e

sete dias. A análise da variação da largura equivalente da linha Ca II como vista na figura

4.9 nos indica um dos resultados obtidos neste trabalho. Vemos que a variação da profun-

didade da linha indica melhor os períodos de atividade e de rotação para o Sol quando

comparamos as figuras 4.6 com 4.9.


Figura 4.6: Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura 4.7: He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura 4.8: He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equivalenteda linha.


Figura 4.9: Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Discutiremos na seção seguinte as linhas formadas na interseção entre fotosfera e

cromosfera, denominadas aqui como linhas da alta fotosfera.

4.3 Linhas da alta fotosfera

As cinco linhas Cr II 3132.1 Å, Ti I 3130.8 Å, Be II 3130.4 Å, Be II 3131.1 Å e Fe II 3131.7

Å formadas na alta fotosfera e aqui analisadas, mostraram um caráter semelhante por

apresentar um pico duplo de mesma intensidade no periodograma quando analisamos o

período de rotação solar.

Dentre as linhas da alta fotosfera, a que melhor indica os picos duplos esboçados

na figura 4.10 é a linha de Cr II 3132.1 Å e pode ser visto um pequeno padrão de atividade

magnética. A base de dados não disponibilizam dados referentes a largura equivalente

das linhas espectrais citadas acima.


Figura 4.10: Cr II 3132.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.

Logo abaixo apresentaremos as tabelas com um resumo dos resultados dos pe-

riodogramas para a rotação solar e atividade magnética. A tabela 4.1 indica a cobertura

temporal da obtenção dos espectros.

As linhas estão apresentadas de acordo com sua eficiência em descrever o período


de rotação do Sol (27 dias). Os elementos assinalados com * mostram as linhas em que foi

realizada a correção telúrica. As linhas Fe 6707.4 Å Fe I∗ 5393.2 Å, Fe I∗ 5395.2 Å, Mn∗

5394.6 Å, Si I∗ 10827 Å, He I∗ 10832 Å e He I∗ 10834 Å não mostraram quaisquer período

no periodograma e não foram expostas na tabela 4.2. Classificamos na tabela os elementos

em ordem de significância do sinal.

Já para a tabela 4.3 mostramos os resultados para o ciclo de atividade magnética,

e as linhas que não apresentaram quaisquer ligação com a atividade foram: C I∗ 5380.3 Å,

Li 6707.8 Å, Ni 6768.0 Å, O I 7775.4 Å, Fe 6707.4 Å, Si I∗ 10827 Å, He I∗ 10832 Å e He I∗

10834 Å.

As linhas He 10832 Å e He 10834 Å mostram um pico significativo em uma região

próxima a um ano, como vemos nas figuras A.52 e A.53 assim como A.28 e A.29.

A tabela 4.4 aponta os valores máximos dos segundos picos encontrados. Estes

picos nos informam o período de rotação do Sol durante o ciclo de atividade mínima.

4.4 Variação do período de rotação em função dos ciclos so-

lares.

Sabendo que a cada onze anos o Sol fica mais ativo e menos ativo, é intuitivo pensar que

neste período ele tenha a rotação elevada e diminuída nos seguintes anos. Apresentare-

mos aqui os resultados obtidos nesta análise.

Embora Ulrich & Bertello (1996) não tenham encontrado resultados conclusivos

no que diz respeito à variação do período de rotação solar nos ciclos de máximos e míni-

mos de atividade magnética, eles deixam subentendido que é possível ocorrer. Eles anal-

isam duas linhas espectrais, uma delas que também é trabalhada aqui Fe I 5249.1 Å como

visto na figura A.9. Ulrich & Bertello (1996) não observam variações na velocidade rota-

cional do Sol para estas linhas. Constatamos no nosso trabalho um indicativo de variação

do período de rotação solar durante os ciclos magnéticos. A análise separada dos ciclos


Tabela 4.1: A seguir mostramos em detalhe a cobertura temporal das observações dosdados obtidos para cada uma das linhas.

elementos λ (Å) Início Fim

Be II 3130.4 2 01 1981 29 09 2009 28 anosTi I 3130.8 2 01 1981 29 09 2009 28 anosBe II 3131.1 2 01 1981 29 09 2009 28 anosFe II 3131.7 2 01 1981 29 09 2009 28 anosCr II 3132.1 2 01 1981 29 09 2009 28 anosFe I 5249.1 12 04 1977 10 08 1993 16 anosFe I∗ 5249.1 12 04 1977 10 08 1993 16 anosFe I 5250.2 12 04 1977 10 08 1993 16 anosFe I∗ 5250.2 12 04 1977 10 08 1993 16 anosFe I 5250.6 12 04 1977 10 08 1993 16 anosFe I∗ 5250.6 12 04 1977 10 08 1993 16 anosFe I 5379.6 7 01 1976 2 10 2009 33 anosFe I∗ 5379.6 7 01 1976 5 12 2007 31 anosC I 5380.3 7 01 1976 2 10 2009 33 anosC I∗ 5380.3 7 01 1976 5 12 2007 31 anosTi II 5381.0 7 01 1976 2 10 2009 33 anosTi II∗ 5381.0 7 01 1976 5 12 2007 31 anosFe I 5393.2 4 01 1979 2 10 2009 33 anosMn 5394.6 4 01 1979 2 10 2009 30 anosFe I 5395.2 4 01 1979 2 10 2009 30 anosH I 6562.0 5 01 1984 2 10 2009 25 anosFe 6707.4 4 10 1980 1 08 1993 13 anosLi 6707.8 4 10 1980 1 8 1993 13 anosO I 7771.9 3 12 1980 09 5 1993 13 anosO I 7774.2 3 12 1980 09 5 1993 13 anosO I 7775.4 3 12 1980 09 5 1993 13 anosCa II 8542.1 11 05 1978 2 10 2009 31 anosSi I∗ 10827 7 04 1977 2 10 2009 32 anosHe I∗ 10830 7 04 1977 2 10 2009 32 anosHe I∗ 10832 7 04 1977 2 10 2009 32 anosHe I∗ 10834 7 04 1977 2 10 2009 32 anos

Os elementos marcados com * indicam correção por linhas telúricas


Tabela 4.2: Resumos dos períodos obtidos com a análise da variação da profundidade dalinha em ordem de significância do sinal. PRot é o período de rotação em dias e o símbolo* representa as linhas que sofreram correção telúrica.

Elements λ (Å) PRot dias Power

Ti II 5381.0 27.87± 0.0257 96.64Fe I 5379.6 27.87± 0.0264 91.73Fe I 5395.2 27.87± 0.0243 65.78Fe I 5393.2 27.87± 0.0284 61.85Mn 5394.6 27.88± 0.0342 47.26Ca II 8542.1 27.69± 0.0294 46.28Fe I 5250.2 28.21± 0.0572 39.22Cr II 3132.1 27.85± 0.0307 38.33Ti I 3130.8 28.02± 0.0815 37.35Be II 3130.4 27.86± 0.0286 37.29Be II 3131.1 28.02± 0.0273 34.89Fe II 3131.7 27.86± 0.0250 34.08H I 6562.0 28.17± 0.0279 31.12Fe I 5250.6 27.02± 0.0279 30.95Fe I 5249.1 27.00± 0.0498 27.35Ti I 5219.7 28.17± 0.0815 25.48Ni I 5220.3 28.20± 0.0832 16.73O I 7774.2 28.18± 0.0784 14.88C I 5380.3 27.59± 0.0162 14.17Cu I 5220.1 27.00± 0.0992 12.65O I 7771.9 27.64± 0.0687 11.20O I 7775.4 27.94± 0.1496 2.01

O período do Sol observado por Li et al (2011) é de 27.4 dias.


Tabela 4.3: Resumo dos períodos obtidos para a variação da profundidade da linha e umalista destes períodos em ordem de significância do pico de atividade magnética solar.

elementos λ (Å) Período em anos σ

He I∗ 10830 11.17± 0.8336 336.9H I 6562.0 11.04± 1.1563 204.3Ca II 8542.1 10.56± 0.8068 148.3Fe I 5250.2 9.627± 3.7512 79.81Mn 5394.6 10.59± 0.6774 73.46Ti I 5219.7 8.662± 1.7936 66.49Fe I 5379.6 10.54± 0.6728 50.04Ti II 5381.0 10.60± 0.6849 43.75Fe I 5250.6 8.423± 2.6663 43.24Fe I 5249.1 7.927± 2.7349 42.48Ni I 5220.3 8.662± 4.0612 34.20O I 7774.2 8.896± 4.6016 29.12Cu I 5220.1 8.662± 4.2749 25.43Cr II 3132.1 9.573± 0.6763 22.20O I 7771.9 8.896± 3.2702 22.13Fe I 5393.2 10.59± 0.6750 18.72Ti I 3130.8 9.904± 0.6616 17.27Be II 3130.4 9.573± 0.6519 16.81Be II 3131.1 9.573± 0.6909 12.82Fe II 3131.7 9.573± 1.2383 8.358C I 5380.3 10.54± 1.0185 4.314

O período do ciclo de atividade solar é de onze anos como visto em Livingston et al. (2007)

Tabela 4.4: Resumos dos segundos períodos obtidos com a análise da variação da profun-didade da linha em ordem de significância do sinal

Elementos λ (Å) PRot days Intensity

Ti II 5381.0 28 ±0.0252 65.44Fe I 5379.6 28 ±0.0255 62.78Fe I 5395.2 28 ±0.0248 49.69Fe I 5393.2 28 ±0.0259 45.61Mn 5394.6 28 ±0.0221 37.36Ca II 8542.1 27.58 ±0.0229 19.68Cr II 3132.1 28.02 ±0.0274 34.76Be II 3130.4 28.02 ±0.0279 36.51Be II 3131.1 27.86 ±0.0279 29.03Fe II 3131.7 28.02 ±0.0258 32.69O período do Sol observado por Li et al (2011) é de 27.4 dias.


Tabela 4.5: Na tabela seguinte é apresentado os valores do período de rotação solar nasfases de atividade solar máxima durante os ciclos 21, 22 e 23.

elementos λ (Å) Período em dias Intensidade

Ti II 5381.0 27.85 64.26Fe I 5379.6 27.86 56.46Fe I 5395.2 27.88 50.67Fe I 5393.2 27.87 45.52Mn 5394.6 27.88 45.97

Tabela 4.6: Na tabela seguinte é apresentado os valores do período de rotação solar nasfases de atividade solar mínima durante os ciclos 21, 22 e 23.

elementos λ (Å) Período em dias Intensidade

Ti II 5381.0 28.03 26.40Fe I 5379.6 28.00 30.02Fe I 5395.2 27.99 22.47Fe I 5393.2 28.11 19.79Mn 5394.6 28.12 22.15

de atividade magnética, máximos e mínimos, apontam que a linha de Ti II 5381.0 Å indica

que o Sol durante seus períodos de máxima atividade magnética gira 0.08% mais rápido

que em sua média, enquanto que, durante os períodos de mínima atividade ele gira 0.6%

mais lento. Os resultados são expostos nas tabelas 4.5 e 4.6, os demais elementos não de-

monstram significância relevante no decorrer do periodograma e não foram selecionados

para esta amostragem. Também foi feito o periodograma separadamente nos períodos

de mínima e máxima atividade magnética solar sobre os ciclos 21, 22 e 23 como mostra

a figura 4.11, contudo, a amostragem de dados se mostrou pequena, gerando resultados

com confiabilidade demasiadamente reduzida e impossibilitando-nos poder afirmar com

segurança esta tendência. Este resultado também é visível no periodograma completo

sobre várias linhas espectrais analisadas, onde observamos picos duplos no sinal do pe-

riodograma. O pico duplo indica os diferentes regimes do período de rotação solar, hora

mais rápido (em máxima atividade magnética) e hora mais lenta (em mínima atividade

magnética).

A análise da rotação solar de Javaraiah et al. (2005) mostra que existem diferenças


Figura 4.11: Apresentação dos ciclos 21, 22 e 23 de atividade magnética discutidos nestaseção, com ênfase nas emissões a rádio, nos flaires solares e da dinâmica das manchas.Fonte: wikipedia solar cycle

entre os ciclos pares e ímpares de atividade magnética de onze anos. Javaraiah mostra que

os ciclos impares é magneticamente mais intenso quando comparado aos pares.

Em mais um estudo utilizando a base de dados do Sun-As-A-Star, Lefebvre et al.

(2006) busca variações do raio solar durante os períodos de máxima e mínima atividade

magnética. O grupo conclui que não há variações significativas do raio solar nas diferentes

fases de atividade magnética. O que reforça ainda mais o nosso resultado afirmando que

a variação dos períodos de rotação entre essas fases são influências diretas do mecanismo

magnético estelar.

CAPÍTULO 5

CONCLUSÕES

"Andamos pela vida tentando procurar

uma razão, uma razão para fazê-la valer a

pena. "

Diogo Souto

Este trabalho analisou variações dos valores medidos da profundidade da linha e

dos valores da largura equivalente para vinte e oito linhas espectrais de doze elementos

observados ao longo de trinta anos pelo projeto Sun-As-A-Star apresentados por Livings-

ton et al. (2007). Os resultados desta análise apontam para a interligação entre rotação,

atividade magnética e formação das linhas na atmosfera do Sol e das estrelas tipo solar.

Nesta dissertação analisamos as séries temporais através do método desenvolvido

por Lomb e Scargle. Isto nos possibilitou analisar a variação da profundidade da linha e

da largura equivalente das linhas espectrais de forma sistemática. Neste sentido, foi de-

senvolvida uma ferramenta para analisar os periodogramas obtidos. A nossa ferramenta

computacional permite obter uma análise das variações das linhas e determinação dos

períodos. O objetivo principal deste trabalho é de procurar relações entre atividade mag-

nética, rotação solar e período da variação da profundidade e da largura equivalente das

linhas espectrais. Neste contexto, a análise dos periodogramas das vinte e oito linhas ob-

servadas mostraram assinaturas da rotação solar com períodos de vinte e sete dias e do

54

Capítulo 5. Conclusões 55

ciclo de atividade magnética de onze anos respectivamente, além de muitos outros perío-

dos que descartamos neste estudo. De uma forma geral, percebemos que as variações da

profundidade das linhas oriundas da fotosfera indicam de maneira correta o período de

rotação solar, por exemplo, como foi visto para a linha Ti II 5381 Å na figura 4.2, enquanto

que, a variação das linhas cromosféricas nos remetem ao ciclo de atividade magnética

solar como visto na linha Ca II 8542.1 Å na figura 4.6. De maneira geral, a variação da pro-

fundidade da linha se mostrou mais sensível ao período de rotação quando comparado

com a variação da largura equivalente ao longo dos anos. Um bom exemplo é o que foi

visto com a linha Ca II 8542.1 Å nas figuras 4.6 e 4.9. Este comportamento pode ser con-

sequência do fato que a asa da linha espectral é formada na fotosfera, enquanto que, o

núcleo destas linhas, a região central, se formam na região cromosférica como descrito

por Pietarila & Livingston (2011). Mais detalhes para todas as linhas estudadas foram ap-

resentados nas tabelas 4.2 e 4.3.

Em resumo, a partir da análise dos periodogramas observamos que a linha Ti II

5381 Å é um ótimo indicador do período de rotação solar seguido das linhas de Fe I 5379.6

Å e Fe I 5395.2 Å. Já as linhas He I 10830Å, Hα e Ca II 8542.1 Å são as que melhor indicam

o ciclo de atividade magnética de onze anos.

A análise do periodograma do sinal completo (sem os cortes) abordados no capí-

tulo 2 mostram resultados com variação inferior a 5%.

Os resultados da análise das linhas com correção telúrica não se diferenciam sig-

nificativamente do resultado obtido com as linhas sem correção, o que indica que tal cor-

reção não muda fortemente os períodos encontrados na análise destas linhas espectrais,

pois estes estão baseados em uma larga cobertura temporal.

Foi observado que as linhas de Li 6707.8 Å e Fe 6707.4 Å não apresentam uma va-

riação significativa da profundidade da linha ao longo dos anos. O lítio é muito utilizado

para descrever os processos de mistura no interior estelar e a idade estelar. O fato de não

apresentar uma assinatura ligada à rotação solar indica que as linhas são formadas em

uma região com pouca interação com a dinâmica das manchas e os tubos magnéticos.


Algumas linhas analisadas não apresentam nenhuma variação temporal, e obvi-

amente temos periodogramas sem picos significativos. Isto implica que fatores ligados

com a atividade e rotação não influenciam a sua formação e evolução.

A análise do tripleto O I 777nm não indica sinais relevantes no periodograma.

Mostramos também que durante os períodos de máxima atividade magnética o

Sol tem o período de rotação 0.08% mais veloz quando comparado com a média ao longo

dos 30 anos de observação do projeto. Enquanto que, durante os períodos mais calmos, de

mínima atividade, o Sol apresenta um período de rotação 0.6% mais lento. Novamente a

linha Ti II 5381.0 Å melhor assinalou essa diferença, reafirmando ser um ótimo indicador

da dinâmica de manchas e da rotação nas estrelas do tipo solar. As análises das demais

linhas espectrais apontaram diferentes períodos de rotação mostrados pelos picos duplos

no periodograma, onde temos informação tanto do período durante a atividade máxima

quanto do período sobre a atividade mínima.

Confirmamos a funcionalidade do método desenvolvido por Lomb-Scargle para

dados não igualmente espaçados e vimos a sua grande importância no estudo de séries

temporais de dados astronômicos, que em grande parte não são igualmente espaçados.

Finalmente, podemos sublinhar que nosso trabalho expõe novos e autênticos re-

sultados que serão publicados em breve na forma de um artigo. Nosso trabalho traz uma

luz na difícil tarefa do estudo da espectroscopia como ferramenta na análise da evolução

da atividade magnética do Sol e das estrelas do tipo solar. Partes dos nossos resulta-

dos são de fundamental interesse para os grupos que desenvolvem busca por planetas

baseado em técnicas espectroscópicas.

Neste sentido apresentamos um conjunto de linhas estáveis e pouco influenciada

pela dinâmica das manchas e atividade magnética. Em resumo, podemos dividir os resul-

tados da nossa análise da seguinte forma:

• Linhas que apresentam um indicativo do ciclo de atividade magnética de onze anos:


– He I 10830 Å, H I 6562.0 Å e Ca II 8542.1 Å.

• Linhas que não apresentam um indicativo do ciclo de atividade magnética de onze

anos:

– He I 10834 Å, Ti II 5381 Å, Ti I 5219 Å, O I 7775.4 Å, O I 7774.2 Å, O I 7771.9 Å,

Ni 5220.3 Å, Mn 5394.6 Å, Fe I 5393.2 Å, Fe I 5395.2 Å, Fe I 5379.6 Å, Fe I 5250.2

Å, Fe I 5249.1 Å, Cu I 5220.1 Å, C I 5380.3 Å, Ni 6768 Å, Li 6707.8 Å, Fe 6707.4

Å, Si I 10827 Å, Cr II 3132.1 Å, Ti I 3130.8 Å, Be II 3130.4 Å, Be II 3131.1 Å e Fe II

3131.7 Å.

• Linhas espectrais que indicam o período de rotação de 27.89 dias:

– Ti II 5381.0 Å, Fe I 5379.6 Å, Fe I 5395.2 Å, Fe I 5393.2 Å, Mn 5394.6 Å, Ca II

8542.1 Å, Fe I 5250.2 Å, Cr II 3132.1 Å, Ti I 3130.8 Å, Be II 3130.4 Å, Be II 3131.1

Å, Fe II 3131.7 Å.

• Linhas espectrais que não indicam o período de rotação de 27.89 dias:

– H I 6562.0 Å, Fe I 5250.6 Å, Fe I 5249.1 Å, Ti I 5219.7, Ni I 5220.3 Å, O I 7774.2 Å,

C I 5380.3 Å, Cu I 5220.1 Å, O I 7771.9 Å, Li 6707.8 Å, Ni 6768.0 Å, O I 7775.4 Å,

Fe 6707.4 Å, Fe I 5393.2 Å,Fe I 5395.2 Å, Mn 5394.6 Å, Si I 10827 Å, He I 10832

Å, He I 10834 Å.


5.1 Perspectivas

Este trabalho abre um novo leque de aplicações para a espectroscopia. Historicamente os

períodos de rotação solar são obtidos com o uso da fotometria, e aqui, pode ser visto que

uma análise da variação dos dados espectroscópicos pode fornecer o período de rotação

e o período do ciclo de atividade magnética quando observados durante um intervalo de

tempo significativo. Destacamos alguns pontos para futuras aplicações.

• Estudar a origem física de alguns períodos revelados por este estudo e ainda não

conhecidos. Por exemplo, os períodos de um ano e os períodos próximos de cinco

anos;

• Expandir o trabalho para outras estrelas do tipo solar. Utilizar o método espec-

troscópico para calcular com exatidão o período de rotação estelar, uma vez que,

poucas estrelas têm o período real observado. Este método é especialmente impor-

tante para estrelas de longo período;

• Procurar ligações do campo magnético com a variação da rotação em outras estrelas

tipo solar;

• Fazer o tratamento do sinal usando wavelets para melhor mapear o campo de fre-

quência e obter outras propriedades das séries não igualmente espaçadas. Apli-

cações para sondar a rotação diferencial das estrelas do tipo solar;

• Aplicar o método para algumas estrelas estudadas pela missão fotométrica CoRoT e

Kepler.

REFERÊNCIAS

Ayres, T. R. Cyclic variations in the solar lower atmosphere, Astrophysical Journal, p.228,

509. 1979;

Arfken, George B.; Weber, Hans J. Mathematical methods for physicists 6th ed.by George

B. Arfken and Hans J. Weber. Published :Amsterdam; Boston : Elsevier, c2005;

Babcock, H. W. Zeeman Effect in Stellar Spectra. Astrophysical Journal, v.105, p.105, 1947.

Babcock, H. W. A Catalog of Magnetic Stars. Astrophysical Journal Supplement, v.3,

p.141. jan.1958.

Brault, J. W. Solar Fourier transform spectroscopy. Oss. Mem. Oss. Astrofis. Arcetri, v.106,

p.33-50, 1979.

Blackett, P. M. S. The Magnetic Field of Massive Rotating Bodies. Nature, V.159, p.658-666,

mai.1947.

59

Referências 60

Consolini, G.; Tozzi, R.; de Michelis, P. Complexity in the sunspot cycle, Astronomy and

Astrophysics, v.506, p.1381-1391, 2009.

J. G. Doyle, D. Jevremovi, C. I. Short, P. H. Hauschildt, W. Livingston, and I. Vince.

Solar Mn I 5432/5395 Å line formation explained. Astronomy and Astrophysics, v.369,

p.L13-L16 , 2001.

Elste, G. Manganese and carbon lines as temperature indicators. Solar Physics, v.107,

p.47-56, 1986.

Horne, J. H.; Baliunas, S. L. A prescription for period analysis of unevenly sampled time

series. Astrophysical Journal, Part 1, v.302, p.757-763, mar.1986.

Javaraiah, J.; Bertello, L.; Ulrich, R. K. An Interpretation of the Differences in the Solar

Differential Rotation during Even and Odd Sunspot Cycles. The Astrophysical Journal,

v.626, p.579-584, jun.2005.

Jeffrey C. Hall and G. W. Lockwood. The chromospheric activity and variability of cycling

and flat activity solar-analogs stars. The Astrophysical Journal, v.614, p.942- 946, out.2004.

Kiselman, D. The 777 nm oxygen triplet in the sun and solar type star, and its use

abundance analysis. Astronomy and Astrophysics, v.275, p.269-282, abr.1993;

Lefebvre, S.; Bertello, L.; Ulrich, R. K.; Boyden, J. E.; Rozelot, J. P. Solar Radius Measure-

ments at Mount Wilson Observatory. The Astrophysical Journal, v.649, p.444-451, set.2006.

Li, K. J.; Shi, X. J.; Liang, H. F.; Zhan, L. S.; Xie, J. L.; Feng, W. Variations of Solar Rotation

and Sunspot Activity, The Astrophysical Journal, v.730, 2011.

Referências 61

Livingston, W.; Holweger, H. Solar Luminosity Variation - Part Four - the Photospheric

Lines 1976-1980. Astrophysical Journal, v.258, p.904, 1982.

Livingston, W.; Wallace, L.; White, O. R.; Giampapa, M. S. Sun-as-a-Star Spectrum

Variations 1974-2006. The Astrophysical Journal, v.657, p.1137-1149, mar.2007.

Lomb, N. R. Least-squares frequency analysis of unequally spaced data. Astrophysics

and Space Science, v.39, p.447-462, fev.1976.

Maunder, E. W. Note on the distribution of sun-spots in heliographic latitude, 1874-1902.

Monthly Notices of the Royal Astronomical Society, v.64, p.747-761, jun.1904.

Papoulis, Athanasios. Probability, random variables and stochastic processes. New York:

McGraw-Hill, c1965.

Penza, V.; Caccin, B.; Del Moro, D. The sensitivity of the C I 538.0 nm Fe I 537.9 nm and

Ti II 538.1 nm lines to solar active regions. Astronomy and Astrophysics, v.427, p.345-351.

nov.2004.

Penza, V.; Pietropaolo, E.; Livingston, W. Modeling the cyclic modulation of photospheric

lines, Astronomy and Astrophysics, v.454, p.349-358, jul.2006.

Pietarila, A.; Livingston, W. Solar Cycle Variation in Sun-as-a-star Ca II 854.2 nm Bisectors.

The Astrophysical Journal, v.736, p.114-118, 2011.

Robinson, Keith. Spectroscopy: The Key to the Stars. Springer, 2007.

Scargle, J. D. Studies in astronomical time series analysis. II - Statistical aspects of spectral

analysis of unevenly spaced data. Astrophysical Journal, Part 1, v.263, p.835-853, dez.1982.

Referências 62

Schwabe, M. Solar Spots observed. Monthly Notices of the Royal Astronomical Society,

v.20, p.101, jan.1860.

Shoelson, B. Performs a Lomb-Scargle periodogram analysis on unevenly spaced data.

http://www.mathworks.com/matlabcentral/fileexchange/993.

Souza, Tharcisyo Sá. Investigando o campo magnético das estrelas análogas e gêmeas

solares através da espectropolarimetria. (2012). Tese (Mestrado) - Departamento de Física

Teórica e Experimental, Universidade Federal do Rio Grande do Norte, Natal.

Ulrich, Roger K.; Bertello, Luca. Solar Rotation Measurements at Mount Wilson over the

Period 1990–1995. Astrophysical Journal Letters, v.465, p.L65, jul.1996.

Venkatakrishnan, P., Gosain, S., Physics of the Sun and its Atmosphere. B. N. Dwivedi

and U. Narain, Proceedings of the NationalWorkshop (India) on Recent Advances in

Solar Physics, World Scientific, Meerut, India, 2006.

Vince, I.; Vince, O. Contamination of the 5391 Å spectral region by telluric lines. New

Astronomy, v.15, p.669-677, 2010.

APENDICE A

FIGURAS

63

Apendice A. Figuras 64

Figura A.1: Be II 3130.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.2: Be II 3131.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.3: Fe II 3131.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.4: Ti II 3130.8 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.5: Cr II 3132.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.6: Ti I 5219.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.7: Cu I 5220.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.8: Ni I 5220.3 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.9: Fe I 5249.1 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.








Figura A.13: C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.14: Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.15: Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.16: Mn 5394.6 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.17: Fe I 5395.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.18: H I 6562.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.19: Li 670784 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.20: Fe 6707.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.21: Ni 6768.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.22: O I 7771.9 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.23: O I 7774.2 Å asem correção telúrica e análise da variação da profundidadeda linha.


Figura A.24: O 7775.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.25: Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da profundidadeda linha.


Figura A.26: Si I 10827 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.


Figura A.27: He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da profundidade dalinha.






Figura A.30: Ti I 5219.7 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Figura A.31: Cu I 5220.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Figura A.32: Ni 5220.3 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equivalenteda linha.


Figura A.33: Fe I 5249.1 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.








Figura A.37: C I 5380.3 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Figura A.38: Ti II 5381 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equivalenteda linha.


Figura A.39: Mn 5394.6 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Figura A.40: Fe I 5393.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha..


Figura A.41: Fe I 5395.2 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Figura A.42: H I 6562.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Figura A.43: 6707.4 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equivalenteda linha.


Figura A.44: Li 6707.8 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equivalenteda linha.


Figura A.45: Ni 6768.0 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equivalenteda linha.


Figura A.46: O I 7771.9 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.






Figura A.49: Ca II 8542.1 Å sem correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Figura A.50: Si I 10827 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.


Figura A.51: He I 10830 Å com correção telúrica e análise da variação da largura equiva-lente da linha.





LISTA DE TABELAS

4.1 A seguir mostramos em detalhe a cobertura temporal das observações dos

dados obtidos para cada uma das linhas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.2 Resumos dos períodos obtidos com a análise da variação da profundidade

da linha em ordem de significância do sinal. PRot é o período de rotação em

dias e o símbolo * representa as linhas que sofreram correção telúrica. . . . . 50

4.3 Resumo dos períodos obtidos para a variação da profundidade da linha e

uma lista destes períodos em ordem de significância do pico de atividade

magnética solar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

4.4 Resumos dos segundos períodos obtidos com a análise da variação da pro-

fundidade da linha em ordem de significância do sinal . . . . . . . . . . . . 51

4.5 Na tabela seguinte é apresentado os valores do período de rotação solar nas

fases de atividade solar máxima durante os ciclos 21, 22 e 23. . . . . . . . . . 52

4.6 Na tabela seguinte é apresentado os valores do período de rotação solar nas

fases de atividade solar mínima durante os ciclos 21, 22 e 23. . . . . . . . . . 52

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TITULO DO TRABALHOberg e aos alunos Caio Fábio, Jefferson Costa, Thiago Bruno, Danilo Pedreira, Flodoaldo Simões, Eliângela Paulino, Bruno Amorim, Leonardo Fabrício e Pedro Cunha