to Nuclear (Fisica Nuclear)

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Física Nuclear

II Semestre de 2009



Radiações e Radioatividade

o Radiações é o nome dado a qualquerprocesso que seja capaz de transferir

energia sem necessidade de meiomaterial;

o As radiações são produzidas porprocessos de ajustes que ocorrem nonúcleo ou nas camadas eletrônicas, oupela interação de outras radiações oupartículas com o núcleo ou com oátomo;

o Radioatividade é a propriedade que

possuem certos núcleos de,espontaneamente, transforma-se emoutros pela emissão de radiaçãoionizante.



Exposição do Homem à Radiação

• A radiação natural

provém do cosmo(radiação cósmica), dosolo, da água e do ar.

• Radiação artificialprovém dos tubos deraios x, aceleradores departícula, cíclotrons,irradiadores comradioisótopos, reatoresnucleares



Variação da Concentração de Torônio e Radônio

com a Altura em Relação ao Solo.



Decaimento Alfa Um dos processos de estabilização de um núcleo com excesso de energia é o da emissãode um grupo de partículas positivas, constituídas por dois prótons e dois nêutrons, e daenergia a elas associada. São as radiações alfa ou partículas alfa, núcleos de hélio (He),um gás chamado “nobre” por não reagir quimicamente com os demais elementos.



Características do Decaimento Alfa§Processo onde o núcleo emite

espontaneamente um núcleo de4

He§Normalmente ocorre para núcleos

pesados (A>150)

emissão γ e raios X característicos§A alfa é partícula “pesada” e de

baixo poder de penetração - (alguns

cm no ar)§Espectro de energia discreto§Carga elétrica + 2e ; ∼4x mais

pesada p ou n;



Esquema de Decaimento Alfa

Energia)(HeYX4

2

4A

2Z

A

Z +α+→

−

−

Exemplos:

MeV25,4)(HeThU

MeV87,4)(HeRnRa

MeV2,5)(HeUPu

42

23490

23892

422228622688

42

23592

23994

+α+→

+α+→

+α+→



Radionuclídeos Emissores Alfa



Decaimento BetaA radiação beta é constituída de partículas emitidas por um núcleo, quando datransformação de nêutrons em prótons (partículas beta) ou de prótons em nêutrons(pósitrons).



Decaimento BetaOutra forma de estabilização, quando existe no núcleo umexcesso de nêutrons em relação a prótons, é através daemissão de uma partícula negativa, um elétron,

resultante da conversão de um nêutron em um próton. É apartícula beta negativa ou, simplesmente, partículabeta.

No caso de existir excesso de cargas positivas (prótons), é emitida uma partícula betapositiva, chamada pósitron, resultante da conversão de um próton em um nêutron.



Características do Decaimento Beta

oÉ o processo preferencial em queum núcleo complexo retorna à linhade estabilidade.

oEnvolve a interação fraca, de curtoalcance, e os bósons W± e Z0.

o

Envolve uma nova partícula, oneutrino, proposto por Pauli (1930)para explicar o espectro contínuo dodecaimento beta.

oEnvolve a mudança de sabor dequarks, para transformar umnêutron em um próton ou um próton

em um nêutron.



Equações de Transformação no

Decaimento BetaA transformação do nêutron em um próton pelo processo da emissão

β–

pode ser representada por:

eo νe pn ++→−+

1o1

A emissão de radiação do tipo β+ provém da transformação de umpróton em um nêutron, assim simbolizada:

eνen p ++→++o

o11



Em termos dos nuclídeos, as fórmulas para os decaimentosbeta são:

e

A

1Z

A

Z eYXν++→

−

+

eA

1ZAZ eYX ν++→

+−

Processos de Decaimento Beta

Exemplos de decaimentos beta :

e147146 eNC ν++→−

ν++→+eCN 12

6127



Decaimento Beta por Caminhos

Alternativos



Emissores Beta Puros



Captura Eletrônica Um processo que é geralmente estudado junto com o decaimento β é o processo de capturaeletrônica .

Em alguns núcleos, a transformação do próton em nêutron ao invés de ocorrer por emissão de umpósitron, ela se processa pela neutralização de sua carga pela captura de um elétron orbital, das

camadas mais próximas, assim representada

νne p-

+→++ o

1o1



Decaimento GamaQuando um núcleo decai por emissão de radiação alfa ou beta, geralmente o núcleo residualtem seus nucleons fora da configuração de equilíbrio, ou seja, estão alocados em estadosexcitados. Assim para atingir o estado fundamental, emitem a energia excedente sob a formade radiação eletromagnética, denominada radiação gama (γ)



Energia no Decaimento Gama

A energia da radiação gama é bem definida e

depende somente dos valores inicial e final deenergia dos orbitais envolvidos na transição,ou seja:

νh E E E f iγ =−=



Valores de Energia



Série Radioativa do Tório-232



Série Radioativa do Urânio-238



Séries Radioativas Naturais

Alguns elementos radioativos têmmeia-vida muito longa, como, porexemplo, os elementos iniciais de cadasérie radioativa natural (urânio-235,urânio-238 e tório-232).

Dessa forma, é possível explicar,porque há uma porcentagem tão baixa

de urânio-235 em relação à de urânio-238.

Como a meia-vida do urânio-235 é de713 milhões de anos e a do urânio-238

é de 4,5 bilhões de anos, o urânio-235decai muito mais rapidamente e,portanto, é muito mais .consumido. queo urânio-238.



Seja N o número de núcleos radioativosno tempo t e –dN o número que decai emdt (o sinal menos é necessário porque N

decresce). Daí,

em que a constante λ é chamada de taxade decaimento. Logo,

Número de Núcleos Radioativos

dt N λdN =−

Integrando, temos:

Portanto,

.dt λ N

dN

0 N o ∫∫−=

t

0

N

N

t λ N o

−=ln

)1( e N N t

oλ−

=

Curva do decaimento de um radiosótopo em

função do tempo.



Podemos calcular o tempo de vida médio, T , a partir da Eq. (1). O número de núcleoscom tempos de vida entre t e t + dt é o número que decai em dt , que é λ N dt . Assim, afração de tempos de vida em dt é

Usando esta função de distribuição, o tempo de vida nédio fica:

Número de Núcleos Radioativos

( ) dt e λ N

dt N λ

dt t f t λ

o

−

==

tt

∞

λ−

∞

λ−

∞

Fazendo:

Portanto, integrando por partes a Eq.(2), obtém-se

t.et t et t t t

000

===

−=⇒=

=⇒=

−− e

λ

1V dt edV

dt du t u

λt λt

( ) .

λ

λ

e

λ

dt edt e

λ

1e

λ

1t λT

0

λt

00

λt

0

λt 110

11t=−−=−==

+−=

∞−

∞

λ−

∞

−∞

− ∫∫



Em uma amostra radioativa, chama-se vida média o tempomédio que cada núcleo presente na amostra leva para se

desintegrar.

A vida média, T , é definida como o inverso da constante de

Vida Média

decaimento, λ , de modo que:

.

t

λ

1

T

1

2ln

2

==



A meia vida, t 1/2, é definida como o tempo após o qual o número denúcleos radioativos decai para a metade do valor inicial. Pela Eq. (1)

Assim, fazendo n = no /2, teremos:

Meia vida

λt

oe N N −

=

3H → 12,3 anos

125

λ=

λ=

=

⇒=

/=

−−

−

693,02lnt

ln

2

1ln

2

1

2

21

2121

21

λt λt

o

o

ee

e N

,

131I → 8,04 dias

192Ir → 74 dias

201Tl → 3,04 dias

18F → 110 minutos

99mTc → 6,01 horas



Suponha que você começou com um milhão de múons (em repouso).Quantos ainda existiriam depois de 2,2 x 10–5 s.

Solução:

Exercício Resolvido - Griffiths

t −

Dados:

múons44N

10

6

5

10x197,2

10x2,2

6

e N

e N e N N µT o λt o

≅

=

==

−

−

−

− N o = 106

múons.t = 2,2 x 10–5 s.

Vida média do múon, T µ = 2,197 x 10–6 s.



A lei do decaimento radioativo foi deduzida na hipótese de o número de núcleos –dN que decaemdurante o intervalo de tempo dt ser linearmente proporcional ao número N de núcleos que ainda nãodecaíram. Qual seria a nova lei do decaimento, se se admitir que –dN é quadraticamente proporcional a

N ? Neste caso, dê o comportamento da lei nos dois casos limites: (a) para t << 1; (b) para t >> 1.

Solução:

Exercício - Chung

t N a ara t << 1

t1

111

dt

t

o

0

0

0

N

N N

t N N t N

dt N N dN

o

o

o

N

N

N 2

λ+=

λ=−⇒λ−=−

λ−=⇒λ=−

N N o

(b) Para t >> 1

N

0.



A taxa de mudança dos átomos instáveis em um determinado instante é denominadade Atividade, A . Se Ao é a atividade inicial de um elemento radioativo em dadoinstante, a sua nova atividade A, após um tempo t , pode ser determinada como:

Então

Atividade

Atividade inicial Ao

1 meia vida: A /2 = A /21

N A

N A

oo

λ=

λ=

Portanto,

t λo e A A

−=

2 meias vidas: (Ao /2)(1/2) = Ao /4 = Ao /22

3 meias vidas: (Ao /2)(1/2)(1/2) = Ao /8 = Ao /23

assim, decorridas n meias vidas, teremos:

n meias vidas: Ao /2n

o

t λo

oo N

e N

N

N

A

A

/

/=

λ/

λ/=

−



Chama-se de atividade a taxa de decaimento total de umaamostra.

A unidade para a atividade (no SI) é o becquerel :

Unidade de Atividade

Eventualmente utiliza-se também o curie, definido por:

1 Becquerel = 1 Bq = 1 decaimento por segundo

1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq



A argila encontrada na foz de certo rio contém isótopos de Carbono-14, (meia-vida de5600 anos), com uma atividade natural de 1600 desintegrações por minuto. Cerâmicasfeitas por ancestrais que lá habitaram apresentam atividade atual de 200 desintegraçõespor minuto. Pode-se calcular então que elas foram feitas, aproximadamente, no século

Solução. A constante de decaimento pode ser obtida como:

Exercício Resolvido – Concurso Seduc

693,0693,0==λ

Para calcular o tempo, partimos:( )

( )

( )

[ ]

.aC148anos6,803.16

5600693,0

16

2ln

5600

693,0

ln16

2

ln

0016002

5600693,0

5600693,0

t

t e

e

e At A

t

t

λt o

=≈

−=

−==

//=//

=

−

−

−



Segundo os procedimentos estabelecidos num determinado serviço de radioterapia, abraquiterapia de alta taxa de dose seria realizada apenas com a atividade da fonte deIrídio-192 entre os valores máximo de 11 Ci e mínimo de 4 Ci. Seguindo estritamenteestes valores, o número de dias para os quais uma fonte satisfaz este critério é:

Dado: T1/2 (Irídio-192) = 74 dias

Solução.

Exercício

( ) ( )

( )[ ]

.dias108

74693,0

11

4ln

t

t74

693,0ln

11

4ln

114

74693,0

74693,0

e

e e At A

t

t λt o

≈

−=

−==

=⇒=

−

−− A = 4 Ci

Ao = 11 Ci

t 1/2 = 74 dias

λ = 0,693/ t 1/2 = 0,693/74



Um trabalhador está exposto a uma dose de 10 mr/h, tendo a fonte uma meia vida de 30dias. Estando o trabalhador a 1,5 m da fonte e dado que a dose máxima de exposiçãopermitida é de 2,5 mr/h, calcular o número de dias necessários para que o trabalhadorpossa ficar a 1,5 m da fonte de acordo com a dose máxima de exposição.

Solução.

Exercício

.Solu ãoDados:

( )

( )[ ]

.dias60

30693,0

10

5,2ln

ln10

5,2ln

105,2

30693,0

30693,0

t

e

e e A A

t

t λt o

=

−=

=

=⇒=

−

−− A = 2,5 mr/h

Ao = 10 mr/h

t 1/2 = 30 dias

λ = 0,693/ t 1/2 = 0,693/30



Além disso, podemos definir o rendimento

R de de uma amostra radioativa como:

Rendimento

( ) λt oe Rt R −=



Um tratamento foi realizado com uma fonte de Estrôncio-90 cuja meia-vida é de,aproximadamente, 28 anos. Para uma dose de 200 cGy, a aplicação durou 2 min, em24/03/1994. Em 24/03/2001, para a mesma dose a aplicação teve a duração de:

A meia-vida pode ser obtida pela expressão:

Exercício Resolvido

28

693,0

t

693,0

21

==λ

en men o a on e em = c y m n = c y m n.

Tempo decorrido até 24/03/2001 = 7 anos. Com isso, temos:

O tempo necessário para a irradiação com 200 cGy será 200/84,1 = 2,38 minutos

ou

2 minutos + (0,38.60) minutos = 2 minutos e 23 segundos.

( ) ( ) min / cGy1,84e100 728693,0 e Rt R

λt o ===

−−



Bibliografia• CHUNG, K. C. Introdução à Física Nuclear. Rio de Janeiro: Ed. da UERJ, 2001.

• EISBERG, R; RESNICK, R. Física Quântica: Átomos, Moléculas, Sólidos, Núcleos

e Partículas. 9. ed. Rio de Janeiro: Campus, 1979• GRIFFITHS, D. Introduction to Elementary Particles. New York: John Wiley &

Sons, 2008.

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1988.• MENEZES, D. P. Introdução à Física Nuclear e de Partículas Elementares.

Florianópolis: Ed. da UFSC, 2002.

• TAUHATA, L.; SALATI, I. P. A.; PRINZIO, R. D.; PRINZIO, A. D. Radioproteção e

Dosimetria: Fundamentos. Rio de Jeneiro: Ed. Do Instituto de Radioproteção eDosimetria, 2005.

• TIPLER, P. A.; LIEWEIIYN, R. A. Física Moderna. 3. ed. Rio de Janeiro: LivrosTécnicos e Científicos, 2001.



Obrigado pela atenção.

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