Berdasarkan hasil simulasi dan eksperimen yang dilakukan pada tugas akhir ini, dapatditarik beberapa kesimpulan, yaitu:

1. Tomografi ultrasonik dengan rekonstruksi berbasis aljabar merupakan metode yang tepatuntuk melakukan uji tak merusak pada sampel beton bertulang.

2. Metode Rekonstruksi Berbasis Aljabar dengan Iterasi Kaczmarz menghasilkan citra denganakurasi yang lebih baik dibandingkan dengan Inversi Semu Moore-Penrose.

3. Metode Iterasi Kaczmarz dan Metode Inversi Semu Moore-Penrose hanya mampumenyelesaikan permasalahan ill-posed pada simulasi.

4. Berdasarkan pengujian terhadap kedua objek riil:

a. Vultrasonik pada material beton berada pada kisaran 1500-3500 m/s.

b. Vultrasonik pada material tulangan baja berada pada kisaran 6000-8000 m/s.

5. Jika membandingkan antara citra penampang melintang objek riil 1 dengan objek rill 2,secara keseluruhan objek riil 2 memiliki kualitas material beton yang lebih baik daripadaobjek riil 1. Hal ini terlihat dari persebaran kecepatan pada material beton objek riil 2 yangdidominasi oleh warna biru muda, yaitu pada Vultrasonik 3000-3500 m/s.

Tomografi ultrasonik merupakan metode untuk menghasilkan citra penampangmelintang dari suatu objek dengan memanfaatkan gelombang ultrasonik sebagaiilluminator. Gelombang ultrasonik dihasilkan oleh suatu transduser ultrasonik. Transduserultrasonik didefinisikan sebagai perangkat yang dapat mengubah sinyal listrik menjadisinyal dalam bentuk gelombang ultrasonik begitu pula sebaliknya.

Dalam pengukuran menggunakan ultrasonik, waktu tempuh gelombang merupakanvariabel fisis yang diamati. Waktu tempuh gelombang adalah waktu yang dibutuhkangelombang ultrasonik untuk merambat melalui suatu medium. Dengan mengetahui waktutempuh gelombang (ToF) dari pemancar menuju penerima dan jarak antar transduser (L),cepat rambat gelombang ultrasonik (c) dapat diperoleh. Hubungan antara waktu tempuhdan cepat rambat gelombang dinyatakan pada persamaan (1).

TOMOGRAFI ULTRASONIK UNTUK UJI TAK MERUSAK BETON BERTULANG MENGGUNAKAN METODE REKONSTRUKSI BERBASIS ALJABAR DENGAN ITERASI KACZMARZ DAN INVERSI SEMU MOORE-PENROSEPenyusun : Kevin Soetomo (13312060) dan Talitha Fauzia Rahma (13312090) Pembimbing : Prof. Deddy Kurniadi, Dr, Eng dan Dr. Ir. Endang Juliastuti, M.Sc.Program Studi Teknik Fisika, Fakultas Teknologi Industri, Institut Teknologi Bandung

Uji tak merusak (Non Destructive Test-NDT) merupakan pengujian untukmengetahui karakteristik dan kondisi objek tanpa menimbulkan kerusakan pada objektersebut. Dalam dunia konstruksi, uji tak merusak sangat berguna untuk melakukanevaluasi terhadap kinerja struktur bangunan, salah satunya struktur beton. Uji takmerusak dapat diaplikasikan untuk melakukan kontrol kualitas dari material konstruksiyang dipergunakan serta mengetahui letak dari tulangan baja, pipa, dan kabel yangtertanam di dalam struktur beton.

Uji tak merusak dalam tugas akhir ini menggunakan metode tomografi ultrasonik.Masalah yang umum ditemui dalam tomografi adalah terbatasnya jumlah datapengukuran yang tersedia sehingga citra yang dihasilkan memiliki akurasi yang rendah.Metode untuk mengatasi masalah tersebut salah satunya adalah teknik rekonstruksiberbasis aljabar. Teknik rekonstruksi berbasis aljabar dipilih karena dapat menghasilkancitra dengan akurasi tinggi tanpa memerlukan data proyeksi pada setiap sudut. Dalammenyelesaikan persamaan aljabar, metode inversi langsung tidak dapat dilakukan ketikajumlah data pengukuran tidak sama dengan jumlah parameter rekonstruksi. Secaraumum, kondisi seperti ini disebut ill-posed problem. Metode Inversi Semu Moore-Penrosedan Metode Iterasi Kaczmarz dipilih sebagai metode komputasi solusi persamaan aljabaryang dapat mengatasi permasalahan ill-posed.

Hasil yang diharapkan dari tugas akhir ini adalah menunjukkan bahwa uji takmerusak dengan metode tomografi ultrasonik dapat secara akurat mengambarkan kondisiinternal struktur beton bertulang dalam citra penampang melintang 2D. Melalui citrapenampang melintang tersebut, dapat teridentifikasi ukuran, posisi, dan jumlah tulanganbaja dalam struktur beton bertulang.

LATAR BELAKANG

TOMOGRAFI ULTRASONIK

METODE REKONSTRUKSI BERBASIS ALJABARPada tugas akhir ini, dilakukan simulasi rekonstruksi citra

menggunakan dua objek simulasi. Bentuk penampangmelintang dari objek simulasi ditampilkan seperti padaGambar 6.

HASIL REKONSTRUKSI CITRA

KESIMPULAN

IMPLEMENTASI EKSPERIMEN

Gambar 2. Representasi Proyeksi padaRekonstruki Berbasis Aljabar

TUJUAN PENELITIANTujuan penelitian ini adalah merancang sistem uji tak merusak dengan metode

tomografi ultrasonik untuk mengambarkan kondisi internal struktur beton bertulangdengan cara:

1. Mengembangkan metode rekonstruksi citra berbasis aljabar dengan data proyeksiwaktu perambatan gelombang ultrasonik.

2. Mengembangkan metode rekonstruksi citra berbasis aljabar yang dapatmenyelesaikan permasalahan ill-posed.

3. Menganalisis citra penampang melintang hasil rekonstruksi sampel beton bertulang.

𝑗=1

𝑁

𝛼𝑖𝑗𝜇𝑗 = 𝜌𝑖 𝑖 = 1,2,…𝑀

Pada teknik rekonstruksi bebasis aljabar, objekyang ingin dicitrakan (dinyatakan dengan fungsi𝜇(𝑥, 𝑦)) dibagi menjadi elemen-elemen kecil berbentukbujur sangkar, seperti pada Gambar 2. Nilai dari setiapelemen diasumsikan konstan. Nilai konstan tersebutdinyatakan dengan 𝜇𝑗 dan jumlah total elemen

dinyatakan dengan 𝑁 . Pada teknik ini, berkas (array)dinyatakan sebagai garis yang melalui bidang 𝜇 𝑥, 𝑦 dandinyatakan dalam notasi 𝜌𝑖. Hubungan antara 𝜌𝑖 dan 𝜇𝑗dinyatakan oleh persamaan aljabar berikut:

Untuk menyelesaikan persamaan aljabar dengan permasalahan ill-posed, digunakanmetode komputasi numerik khusus, yaitu Metode Inversi Semu Moore-Penrose danMetode Iteraslli Kaczmarz.

Proses inversi semu dimulai denganmelakukan dekomposisi nilai singular (SVD)terhadap matriks α yang berukuran m x n.

𝛼 = 𝑈𝑆 00 0𝑉∗

Dimana, U dan V merupakan matriks unitersedangkan S merupakan matriks diagonalyang mengandung nilai positif real darimatriks W. Inversi semu dari matriks 𝛼merupakan matriks 𝛼+ dengan ukuran(𝑛 𝑥 𝑚) dinyatakan oleh

𝛼+ = 𝑉 𝑆−1 00 0

𝑈∗

Pada Metode Iterasi Kaczmarz,persamaan (2) diekspansi ke dalam bentuk:

𝛼11𝜇1 + 𝛼12𝜇2 +⋯+ 𝛼1𝑁𝜇𝑁 = 𝜌1𝛼21𝜇1 + 𝛼22𝜇2 +⋯+ 𝛼2𝑁𝜇𝑁 = 𝜌2

:𝛼𝑀1𝜇1 + 𝛼𝑀2𝜇2 +⋯+ 𝛼𝑀𝑁𝜇𝑁 = 𝜌𝑀

Implementasi komputer persamaan (5)dinyatakan oleh persamaan (6)

𝜇(𝑖) = 𝜇(𝑖−1) − 𝜆𝑘(𝜌𝑖−𝑞𝑖)

𝛼𝑖 . 𝛼𝑖. 𝛼𝑖

Dimana 𝜆𝑘merupakan parameter relaksasiyang bernilai 0<𝜆𝑘<2.

Persiapan pengukuran

waktu tempuh (ToF)

sampel beton bertulang

Proses Rekonstruksi Citra

Simulasi

Rekonstruksi Citra

Input DataGeometri Objek Simulasi

Jumlah Diskritasi Elemen

Jumlah Iterasi

Jumlah diskritasi dan

iterasi optimal?SALAH

Menampilkan hasil

rekonstruksi citra penampang

melintang sampel beton

bertulang

SELESAI

MULAI

BENAR

Gambar 4. Konfigurasi Sistem Keseluruhan

Gambar 5. Tampilan Antarmuka Program Rekonstruksi CitraGambar 3. Diagram Alir

Implementasi Eksperimen

Gambar 7 menampilkan hasil rekonstruksi citra objek simulasi dengan kedua metode

ObjekSimulasi

Metode Rekonstruksi CitraParameter

Rata-rata (m/s) Simpangan Baku (m/s) Derajat Korelasi

1Inversi Semu Moore Penrose 5361 643,7 0,924

Iterasi Kaczmarz 5139,1 587,57 0.927

2Inversi Semu Moore-Penrose 5145,1 450,65 0,899

Iterasi Kaczmarz 4987,5 412,1 0,904

Gambar 7. Hasil Rekonstruksi Citra Objek Simulasi 1 (a) Metode Inversi Semu Moore-Penrose; (b) Metode IterasiKaczmarz; dan Objek Simulasi 2 (c) Metode Inversi Semu Moore-Penrose; (d) Metode Iterasi Kaczmarz

Tabel 1. Parameter Kuantitatif Hasil Simulasi Rekonstruksi Citra

Gambar 8 menampilkan hasil rekonstruksi citra objek riil dengan kedua metode

Gambar 8. Hasil Rekonstruksi Citra Objek Riil 1 (a) Metode Inversi Semu Moore-Penrose; (b) Metode IterasiKaczmarz; dan Objek Riil 2 (c) Metode Inversi Semu Moore-Penrose; (d) Metode Iterasi Kaczmarz

Berdasarkan hasil simulasi dan pengujian objek riil, diketahui bahwa Metode IterasiKaczmarz menghasilkan citra yang lebih baik daripada Metode Inversi Semu Moore-Penrose. Hal ini dapat terlihat dari rata –rata derajat korelasi pada Tabel 1, Metode IterasiKaczmarz sebesar 0,915 dan Metode Inversi Semu Moore-Penrose sebesar 0,911. Selainitu, citra obejk rill yang dihasilkan Metode Iterasi Kaczmarz mampu secara tepatmerekonstruksi kondisi internal kedua objek uji baik posisi maupun jumlah tulangan baja.

METODE INVERSI SEMU MOORE-PENROSE METODE ITERASI KACZMARZ

𝐶 =𝐿

𝑇𝑜𝐹

Gambar 6. Objek Simulasi

Sinyal Pemancar

Sinyal Penerima

Gambar 1. Waktu Tempuh Gelombang Ultrasonik

(1)

(2)

(3) (5)

(4)

(6)