26
Çok Kriterli Karar Verme Selin Kadıoğlu,2012 Sayısal Yöntemler Yrd. Doç. Dr. Aslı Özdemir

Topsis-Çok kriterli karar verme

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çok Kriterli Karar Verme

Selin Kadıoğlu,2012

Sayısal YöntemlerYrd. Doç. Dr. Aslı Özdemir

Page 2: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çok Kriterli Karar Verme Nedir?

Karar problemleri, çözümde kullanılan yöntemler ve bulunması gereken çözümlerin durumuna göre çok farklıdır. Çok sayıda birbiriyle çelişen kriterin/tutumun söz konusu olduğu durumda alınan karar çok kriterli karar verme olarak bilinir.

Çok kriterli karar verme (ÇKKV) oluşturulan kriterlere göre en uygun çözümü belirleme sürecidir.

Page 3: Topsis-Çok kriterli karar verme

Tipik bir ÇKKV problemi genellikle üç temel bileşeni içerir:

Alternatifler

Kriterler

Her bir kriter için nisbi önem (ağırlıklar)

Page 4: Topsis-Çok kriterli karar verme

TOPSIS (Technique for Order

Preference by Similarity to IdealSolution)

Yoon ve Hwang tarafından 1980 yılında geliştirilmiştir ve ELECTRE yönteminin temel yaklaşımlarını kullanır. Karar noktalarının ideal çözüme yakınlığı ana prensibine dayanır ve çözüm süreci ELECTRE yöntemine nazaran daha kısadır. TOPSIS yöntemi 6 adımdan oluşan bir çözüm sürecini içerir. Yöntemin ilk iki adımı ELECTRE yöntemi ile ortaktır.

Page 5: Topsis-Çok kriterli karar verme

Adım 1 : Karar Matrisinin (A) Oluşturulması

Karar matrisinin satırlarında üstünlükleri sıralanmak istenen karar noktaları, sütunlarında ise karar vermede kullanılacak değerlendirme faktörleri yer alır. A matrisi karar verici tarafından oluşturulan başlangıç matrisidir. Karar matrisi aşağıdaki gibi gösterilir:

A matrisinde m karar noktası sayısını, n değerlendirme faktörü sayısını verir.

Page 6: Topsis-Çok kriterli karar verme

Adım 2 : Standart Karar Matrisinin (R) Oluşturulması

Standart Karar Matrisi, A matrisinin elemanlarından yararlanarak ve aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanır.

Page 7: Topsis-Çok kriterli karar verme

Adım 3 : Ağırlıklı Standart Karar Matrisinin (V) Oluşturulması

Öncelikle değerlendirme faktörlerine ilişkin ağırlık değerleri (wi) belirlenir.

Daha sonra R matrisinin her bir sütunundaki elemanlar ilgili değeri ile çarpılarak V matrisi oluşturulur.

Page 8: Topsis-Çok kriterli karar verme

Adım 3 : Ağırlıklı Standart Karar Matrisinin (V) Oluşturulması

Page 9: Topsis-Çok kriterli karar verme

Adım 4 : İdeal (A*) ve Negatif İdeal (A-) Çözümlerin Oluşturulması

İdeal çözüm setinin oluşturulabilmesi için V matrisindeki ağırlıklandırılmış değerlendirme faktörlerinin yani sütun değerlerinin en büyükleri (ilgili değerlendirme faktörü minimizasyon yönlü ise en küçüğü) seçilir. İdeal çözüm setinin bulunması aşağıdaki formülde gösterilmiştir.

hesaplanacak set **

2

*

1

* ,...,, nvvvA şeklinde gösterilebilir.

Page 10: Topsis-Çok kriterli karar verme

Adım 4 : İdeal (A*) ve Negatif İdeal (A-) Çözümlerin Oluşturulması Negatif ideal çözüm seti ise, V matrisindeki

ağırlıklandırılmış değerlendirme faktörlerinin yani sütun değerlerinin en küçükleri (ilgili değerlendirme faktörü maksimizasyon yönlü ise en büyüğü) seçilerek oluşturulur. Negatif ideal çözüm setinin bulunması aşağıdaki formülde gösterilmiştir.

hesaplanacak set nvvvA ,...,, 21 şeklinde gösterilebilir.

Page 11: Topsis-Çok kriterli karar verme

Adım 5 : Ayırım Ölçülerinin Hesaplanması

TOPSIS yönteminde her bir karar noktasına ilişkin değerlendirme faktör değerinin İdeal ve negatif ideal çözüm setinden sapmalarının bulunabilmesi için EuclidianUzaklık Yaklaşımından yararlanılmaktadır. Buradan elde edilen karar noktalarına ilişkin sapma değerleri ise

İdeal Ayırım (*

iS )

Negatif İdeal Ayırım ( iS )

Ölçüsü olarak adlandırılmaktadır…

Page 12: Topsis-Çok kriterli karar verme

İdeal Ayrım Ölçüsünün Hesaplanması

Page 13: Topsis-Çok kriterli karar verme

Negatif İdeal Ayrım Ölçüsünün Hesaplanması

Page 14: Topsis-Çok kriterli karar verme

!!!Burada hesaplanacak ve sayısı doğal olarak karar noktası sayısı kadar olacaktır.

Page 15: Topsis-Çok kriterli karar verme

Adım 6 : İdeal Çözüme Göreli Yakınlığın Hesaplanması

Her bir karar noktasının ideal çözüme göreli yakınlığının Ci* hesaplanmasında ideal ve negatif ideal ayırım ölçülerinden yararlanılır. Burada kullanılan ölçüt, negatif ideal ayırım ölçüsünün toplam ayırım ölçüsü içindeki payıdır. İdeal çözüme göreli yakınlık değerinin hesaplanması aşağıdaki formülde gösterilmiştir.

Page 16: Topsis-Çok kriterli karar verme

İlgili karar noktasının ideal çözüme mutlak yakınlığını gösterir.

İlgili karar noktasının negatif ideal çözüme mutlak yakınlığını gösterir.

Page 17: Topsis-Çok kriterli karar verme

Örnek:

Bir çoklu karar probleminde 3 karar noktası ve 4 değerlendirme faktörü bulunmaktadır. Karar verici karar matrisini aşağıdaki gibi oluşturmuş ve değerlendirme

faktörlerine ilişkin ağırlıkları ise w1=0,20 w2=0,15 w3=0,40 w4=0,25 ve şeklinde belirlemiştir.

Karar verici, karar noktalarının önem sırasını nasıl oluşturacaktır ?

Page 18: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çözüm:1.Adım

formülü yardımıyla (3x4) boyutlu Standart Karar Matrisi (R) oluşturulmuştur. Burada r11 değeri,

Şeklinde ve tüm r değerleri bu formülle bulunmuştur.

Page 19: Topsis-Çok kriterli karar verme

Standart Karar Matrisi (R)

Page 20: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çözüm:2.Adım

2. adımda Ağırlıklı Standart Karar Matrisi (V) oluşturulmuştur. Bunun için R matrisinin sütunlarındaki değerler ilgili değerlendirme faktörü ağırlık değerleri ile çarpılmış ve V matrisinin sütunları hesaplanmıştır.

*** w1=0,20 w2=0,15 w3=0,40 w4=0,25

Page 21: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çözüm:3.Adım

İdeal ve Negatif İdeal veri setleri oluşturulmuştur.

İdeal Çözüm Seti için seti için V matrisinin her bir sütunundaki en büyük değer seçilmiş ve set oluşturulmuştur.

Page 22: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çözüm:3.Adım

Negatif İdeal Çözüm Seti için V matrisinin her bir sütunundaki en küçük değer seçilmiş ve set oluşturulmuştur.

Page 23: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çözüm:4.Adım

Her bir karar noktası için ideal ayırım ölçüleri İdeal Ayrım Ölçüsü formülü yardımıyla belirlenmiştir.

Page 24: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çözüm:4.Adım

Her bir karar noktası için negatif ideal ayırım ölçüleri Negatif İdeal Ayrım Ölçüsü formülü yardımıyla belirlenmiştir.

Page 25: Topsis-Çok kriterli karar verme

Çözüm:5.Adım

Formülünden üç karar noktası için ideal çözüme göreli yakınlık değerleri bulunmuştur.

Page 26: Topsis-Çok kriterli karar verme

Sonuç Olarak

Bu değerler büyüklük sırasına sokulduğunda karar noktalarının önem sırasının

A3A2A1

şeklinde olduğu görülebilir.