TPE AlvéolesTPE Alvéoles

Antoine GAUDINCédric BUREAUFlorent DAVID

• Thème : Forme et structure• Sujet : Les alvéoles d’abeilles• Problématique : Malgré une grande

diversité dans la nature, les abeilles utilisent une forme et une matière très particulières pour l'alvéole. Pourquoi?

Plan de l’étudePlan de l’étude

I. Généralités sur l’abeilleII. La cireIII. Structure de l’alvéoleIV. Etude de l’hexagoneV. Pavage du plan par l’hexagoneVI. Le cas des rhombesVII. Bilan

Généralités sur l’abeilleGénéralités sur l’abeille

Règne : AnimalEmbranchement : ArthropodeClasse : InsecteOrdre :HyménoptèreFamille : ApidaeGenre : Apis

La cireLa cire

Principales propriétés :• un point de fusion 64°C.• une faible viscosité lorsqu'elle

est fondue.• une cire est insoluble dans

l'eau et donc imperméable. • une très longue conservation. • malléable à température

ambiante. • Résiste à l’oxydation et à

l’hydrolyse.

Structure de l’alvéoleStructure de l’alvéole

L’alvéole:une construction verticale en hexagone

surmontée d’un fond en rhombes très particulier.

Etude de l’hexagoneEtude de l’hexagone

Quel polygone pour le Quel polygone pour le pavage?pavage?

Seuls les triangles équilatéraux, les carrés et les hexagones réguliers permettent ce pavage dans le plan.

Donc 6 triangles équilatéraux.

Donc 4 carrés.

K n’est pas entier. Aucun polygone

Donc 3 hexagones réguliers.

Aucun polygone n’existe avec moins de 3 côtés.

Périmètre pour une même Périmètre pour une même aireaire

Triangle équilatéral

Carré

Hexagone régulier

Pour une même aire S, c’est l’hexagone régulier qui a le plus petit périmètre.

GénéralisationGénéralisation

Etude de la fonctionEtude de la fonction

Pavage du plan par Pavage du plan par l’hexagonel’hexagone

Par deux translationsPar deux translations

Par deux rotations de 120° Par deux rotations de 120° et 60°et 60°

Par des symétries axialesPar des symétries axiales

Par des rotations de 180°Par des rotations de 180°

Etude des rhombesEtude des rhombes

Figure d’étudeFigure d’étude

Comparaison des volumesComparaison des volumes

Comparaison de aires Comparaison de aires extérieuresextérieures

Calcul des volumesCalcul des volumes

Etude de la fonctionEtude de la fonction

Bilan de l’étudeBilan de l’étude

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