Trabajo 1 Oscilacion en Depositos Susti

7/26/2019 Trabajo 1 Oscilacion en Depositos Susti

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OSCILACION DE DEPOSITOS

I. INTRODUCCION

El caso de oscilacin de un fluido en un tubo en U es un problema de flujo no

permanente en conductos cerrados, para poder analizar este tipo de problemas es

necesario la ecuacin de movimiento o la ecuacin lineal de cantidad de movimiento no

permanente y la ecuacin de continuidad no permanente en zonas especiales. Es comn

el uso de ecuaciones diferenciales as como de mtodos numricos para resolver

tambin este tipo de problemas.

Este tipo de problema servir para estudiar la oscilacin entre dos depsitoscomunicados entre s, como los colocados en las captaciones de las represas buscando

evitar el gope de ariete.

Existen tres casos bajo los ue se analiza este problema! suponiendo un luido

sin rozamiento, suponiendo resistencia laminar y suponiendo resistencia turbulenta.


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II. O!"ETI#OS

"amiliarizarnos con los procesos y solucin de Ecuaciones #iferenciales.

Evitar el $olpe de ariete en captaciones de represas.

%nalizar la oscilacin temporal entre depsitos.

&olucin de clculos a travs de pro$ramacin.

'ener la base para pronosticar con un modelo numrico los efectos oscilatorios,

para un buen dise(o )idrulico.

*iti$ar las desventajas ue produce este movimiento oscilatorio para un optimo

proyecto de in$eniera.

'omar en cuenta este tema, para un futuro proyecto de tesis.


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III. CONCEPTOS !ASICOS

*E'+#+ #E U-E /U''%

El mtodo de un$e0/utta es un mtodo $enrico de resolucin numrica deecuaciones diferenciales. Este conjunto de mtodos fue inicialmente desarrolladoalrededor del a(o 1233por los matemticos 4. un$ey*. 5. /utta.

&e trata de un mtodo por etapas ue tiene la si$uiente expresin $enrica!

,

donde!

i 6 1,...,e

con aij,bi,ci constantes propias del esuema numrico. 7os esuemas un$e0/uttapueden ser explcitos o implcitos dependiendo de las constantes aij del esuema. &i estamatriz es trian$ular inferior con todos los elementos de la dia$onal principal i$uales acero8 es decir, aij 6 3 para j 6 i,...,e, los esuemas son explcitos.

*todos de un$e0/utta 7os un$e0/utta no es solo un mtodo sino unaimportante familia de mtodos iterativos tanto implcitos como explcitos paraaproximar las soluciones de ecuaciones diferenciales ordinarias 9E.#.+:s;, estastcnicas fueron desarrolladas alrededor de 1233 por los matematicos alemanes 4arl#avid 'olm un$e y *artin 5il)elm /utta

El clsico mtodo un$e0/utta de cuarto orden

Un miembro de la familia de los mtodos un$e0/utta es usado tancomnmente ue a menudo es referenciado como o como .

#efinamos un problema de valor inicial como!

Entonces el mtodo /= para este problema esta dado por la si$uiente ecuacin!
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencialhttp://es.wikipedia.org/wiki/1900http://es.wikipedia.org/wiki/C._Rungehttp://es.wikipedia.org/wiki/M._W._Kuttahttp://es.wikipedia.org/wiki/M._W._Kuttahttp://es.wikipedia.org/wiki/1900http://es.wikipedia.org/wiki/C._Rungehttp://es.wikipedia.org/wiki/M._W._Kuttahttp://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_diferencial


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#onde

%s, el si$uiente valor 9yn?1; es determinado por el presente valor 9yn; mas el productodel tama(o del intervalo 9); por una pendiente estimada. 7a pendiente es un promedio

ponderado de pendientes!

@1 es la pendiente al principio del intervalo8

@A es la pendiente en el punto medio del intervalo, usando @1 para determinar el valorde y en el punto tn ? )BA usando el mtodo de Euler

@C es otra vez la pendiente del punto medio, pero a)ora usando @A para determinar el

valor de y

@= es la pendiente al final del intervalo , con el valor de y determinado por @C

Dromediando las cuatro pendientes, se le asi$na mayor peso a las pendientes en el puntomedio!

El mtodo /= es un mtodo de cuarto orden lo cual si$nifica ue el error por paso es

del orden de ) , mientra ue el error total acumulado tiene el orden )=

*todos de un$e0/utta Explcitos

7a familia de los metodos un$e0/utta explcitos esta dado por la $eneralizacion delmtodo /= mencionado antes, esta dado por!

#onde


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Dara especificar un mtodo en particular , se necesita proveer un valor entero s 9numerode etapas;, y los coeficientes aij 9para 1 F j G i F s;, bi 9para i 6 1, A, ..., s; and ci 9para i6 A, C, ..., s;. Esos valores usualmente son or$anizados en una tabla conocida comoHutc)er tableau o arre$lo de Hutc)er 9por Io)n 4. Hutc)er;!

3cA aA1

cC aC1 aCA

cs as1 asA as,s J 1

b1 bA bs J 1 bs

El mtodo un$e0/uta es consistente si

'ambin existen reuerimientos adicionales si ueremos ue el mtodo ten$a ciertoorden p, si$nificando esto ue el error de truncamiento es +9)p?1;. Eso puede serderivado de la definicin de error de truncamiento, por ejemplo, un mtodo de dosetapas tiene $rado A si b1 ? bA 6 1, bAcA 6 1BA, y bA aA1 6 1BA.

K.L. *E'+#+7+K%4lculos Dreliminares

Deposito !9Darbola superior;


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==

==

=

A

A

3

A

dbsdbs

dbi

dbs

DxHy

Dxy

kxHHy

de estas condiciones se obtiene la si$uiente relacin

( )

( )

( )y

H

DDDx

DD

DHH

DD

Hk

dbs

dbsdbidbi

dbsdbi

dbsdbs

dbsdbi

dbs

==

=

AAA

A

AA

A

AA

=

=

=

donde

( ) ByAx

H

DDB

DA

dbs

dbidbi

dbi

=

=

=A

AA

A

=

=

4alculando el volumen

( )

=

== AAA

3

A

3 AA

A

A

zB

AzyB

AydyByAVol

zz

dbs

Euivalencia con el tubo

A

AAAA

A

AA

A A=

obtenemosA= zD

B

zD

A

zz

B

Azz

D

tubtub

tub

=

=

Dasando ;9AA zfz =

zB

D

B

A

B

Az tub

A

AA

A

=

7a funcin a utilizar es

zB

D

B

A

B

A

z tub

A

AA

A

=


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Deposito A94ono inferior;

==

==

=+

A

A3

.

tubdai

das

DxHy

Dxy

xy


( )( )

yH

DDDx

D

H

DD

dai

tubdasdas

das

dai

tubdas

AA

A

A +=

=

=

donde

( )

CyDxD

D

H

DDC

das

dai

tubdas

+=

=

=

A

A


( ) ( )[ ]C1C3

C1CzDD

CdyCyDVol

zdai +=+=


( ) ( )[ ]C1CAC

1

CA

..C

=obtenemos

=

CCzDD

DCzCzDDz

CD

tub

tub +=+=

Maciendo

C

AC

=

..Cz

DCDR tub=

Dasando ;9A1 zfz =


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[ ]

[ ]

[ ] CD

iC

Rz

C

Di

C

Rz

DRC

z

=

+=

=

C1A

C1A

1

A

A

A


[ ]DRC

z =1

A

Deposito ! $Par%&oa in'erior(

==

==

=++

A

A3

A

tubdbi

dbi

dbi

DxHy

Dxy

kxHHy


( )

( )

( )yH

DDDx

DD

DHH

DD

Hk

dbi

tubdbidbi

tubdbi

tubdbi

tubdbi

dbs

==

=

AAAA

AA

A

AA +=

=

=

donde

( ) EyGxH

DDE

DG

dbi

tubdbi

dbi

+=

=

=A

AA

A

=

=


( )

=

+=+= AAA

3

A3

AAA

A

zE

GzyE

GydyEyGVolz

zdbi



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=

= AAAA

A

AA

A

A

=obtenemos

A=z

EGz

Dzz

EGzz

D

tub

tub

Dasando ;9A zfz =

zE

D

E

G

E

Gz tub

A

AA

A

=


zE

D

E

G

E

Gz tub

A

AA

A

+=

#eposito % 94ilindro superior;

zD

Vol dasdai=

A

=

Euivalencia

1

AA

==z

Dz

D dastub =

Entonces

zD

Dz

das

tub

A

1

=

esolucin de la Drimera Kteracin

( ) 3;L9%bsL#7A

f7eNN

7

$

dt

dL1A =

+++

#onde!

3.311CA

A

332O1.3O1.2

1

1O33;9

= =

==

=+

=

LDtfLeC

LC

Lf

DtKLe

&olucin numrica mediante el mtodo de un$e0/utta de =to orden#efiniendo!

#ato ! )d&i*+,- Dtu&*-)d&i*+,- '*/./0-Dd&i*1- )d&s*+-)dai*/- Dd&s*,-Ddas*+/-

( ) ttA1A1tt LL4NN4;L,N9" +=#onde!


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( ) ( )tAt1 NfN8NfN ==

Entonces!

[ ]

38

1

A;,9 A

AA

1

+

=

Zt

VVCDRC

zB

D

B

A

B

ACVZF tt

tubtt

C

AC

=

..Cz

DCDR tub=

=#

3.1E334

3.=333H

1A.AE33

=

=

=

=A

4alculo de la Drimera iteracin!4ondiciones inciales del problema! Nt6PP.Cm, Lt63, t63.A se$

3Lt@ t1N ===1OE3Q=03.3A1P=2=;,91 == ttV VZFtk

( ) ==1OE3Q03.33A1P=2E.3 1A =+= VtZ kVtkQOA3Q2A03.3A1P=21;E.3,E.39 11A =++= VtZtV kVkZFtk

( ) 1QOA3Q203.33A1P=2E.3 AC =+= VtZ kVtkP3O23AA03.3A1P=OQ;E.3,E.39 AAC =++= VtZtV kVkZFtk

( ) EA1QO3=03.33=CA2QC= =+= VtZ kVtkEAQ13PC03.3A1P=QE;,9 CC= =++= VtZtV kVkZFtk

%)ora )allamos los nuevos Nt y Lt de la tubera!( )

mkkkk

ZZ ZZZZtt PP.A2OP

AA =CA11 =

++++=+

( )s

mkkkkVV VVVVtt 03.3A1P=2P

AA =CA11 =

++++=+

7ue$o transformamos los datos de la tubera a los depsitos!Calculo de Z1:

Q31PO3C.A==OQ=QC=

..CC

AC == z

DCDR tub

[ ] mDRC

ZZda 0E.3C=1

1 ===

Calculo de Z2:

mzB

D

B

A

B

AZZ tubdb 333.P

A

AA

A =

==

Calculo de Vda:

Dara el 4ono del depsito % tenemos su ecuacin!

( ) dbA

A zyAA

=

+= y

HDDDxdai

tubdasdas


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Dor continuidad!

daDeptub VxVtubDtub

VAreaVtubArea =

= A

A

11A

( )

( )Adepositodelo!ode"ro!oy

HDDD

VDV

dai

tubdasdas

tubtub

da

AA.=

A

A

+

=

Entonces reemplazando para Nda6y6 E.3C=0 m y Ltub6 3.3A1P=20 mBs

%depositodelnivelensube3.33A3Ps

mVda=

Calculo de Vdb:

Dara la Darbola del #epsito H tenemos su ecuacin!

( )db

AAAA

zy===

=

yH

DDD

x dbs

dbsdbidbi

Dor continuidad!

A

A

A

AA

VxVtubDtub

VAreaVtubArea DepBtub =

=

( ) ( )3

==.=

AAAA

A

A

= Z#ara

yH

DDD

VDV

dbs

dbsdbidbi

tubtub

Entonces reemplazando para NA6E.222QO m y Lt6 3.3A1P=20 mBs

smVdb 3.33AA30=El procedimiento se repite

esultados 'ablas y raficos

dt z L zda vda zdb vdb3,33 PP,C33 3,33333 0,3C= 3,33333 P,333 3,333333,A3 PP,A2O 03,3A1P 0,3C= 3,33A3P P,333 03,33AA33,=3 PP,A21 03,3=CA2 0,3C= 3,33=11 ,222 03,33==33,P3 PP,AO1 03,3P=2C 0,3CC 3,33P1Q ,22O 03,33P2

3,O3 PP,AP 03,3OPP 0,3C1 3,33OAA ,22P 03,33OQ21,33 PP,A=P 03,13O1Q 0,3A2 3,313AQ ,22 03,3132O1,A3 PP,AAA 03,1A2QP 0,3AQ 3,31ACA ,22A 03,31C1Q1,=3 PP,12= 03,11CC 0,3A= 3,31=CP ,2O2 03,31CP1,P3 PP,1PA 03,1QAOQ 0,3A1 3,31P=3 ,2OP 03,31Q=1,O3 PP,1A 03,12=C2 0,31O 3,31O=C ,2OA 03,312QAA,33 PP,3O= 03,A1OQ 0,31= 3,3A3=P ,2QO 03,3A123A,A3 PP,3C2 03,ACQC1 0,313 3,3AA=2 ,2QC 03,3A=3QA,=3 P,2O2 03,AOQ1 0,33 3,3A=3 ,2PO 03,3APACA,P3 P,2C 03,AO33Q 0,333 3,3AP1 ,2PC 03,3AOC2A,O3 P,OQQ 03,C31CQ 0=,22= 3,3AOA ,2Q 03,3C3=C,33 P,O1= 03,CAAPC 0=,2OO 3,3C31 ,21 03,3CAP2C,A3 P,Q=O 03,C=COC 0=,2OA 3,3CA3 ,2== 03,3C=OC


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C,=3 P,PQQ 03,CP=2Q 0=,2Q 3,3C==Q ,2CQ 03,3CP2PC,P3 P,P3A 03,COP3 0=,2PO 3,3CP== ,2A2 03,3C23OC,O3 P,AC 03,=3Q3P 0=,2P1 3,3CO=3 ,2A1 03,3=112=,33 P,=C2 03,=AO33 0=,2C 3,3=3C ,21C 03,3=CC3=,A3 P,C1 03,==OOQ 0=,2= 3,3=AAO ,23= 03,3=C2

=,=3 P,A2 03,=P2PP 0=,2CP 3,3==A3 ,O2 03,3=Q=O=,P3 P,1PC 03,=23CO 0=,2AQ 3,3=P11 ,OO 03,3=2=,O3 P,3PC 03,1131 0=,21O 3,3=O31 ,OQ 03,31PA,33 P=,22 03,C1 0=,23O 3,3=223 ,OP= 03,3CPQ,A3 P=,O1 03,A33 0=,O2O 3,31QQ ,OC 03,3Q1,=3 P=,QCO 03,QACP 0=,OOQ 3,3CPC ,O=A 03,3QQ=,P3 P=,PAA 03,2APC 0=,OQP 3,3=Q ,OC3 03,32Q,O3 P=,31 03,P1AQ2 0=,OP 3,3QC3 ,O1O 03,3P1QPP,33 P=,CQQ 03,PCAOP 0=,OC 3,3211 ,O3P 03,3PCQP,A3 P=,A=O 03,PAO1 0=,O=1 3,3P321 ,Q2C 03,3PQA

P,=3 P=,11P 03,PQAPP 0=,OA2 3,3PAP2 ,QQ2 03,3PQPOP,P3 PC,2Q2 03,P2A=3 0=,O1P 3,3P== ,QP 03,3P2PCP,O3 PC,OC2 03,Q1A3C 0=,O3C 3,3PPA3 ,Q1 03,3Q1PQ,33 PC,P2= 03,QC1= 0=,Q23 3,3PQ2C ,QCQ 03,3QC=OQ,A3 PC,=P 03,Q32C 0=,QQP 3,3P2P ,QAA 03,3QC2Q,=3 PC,C2= 03,QQ312 0=,QPA 3,3Q1C= ,Q3Q 03,3QQAQQ,P3 PC,ACO 03,QO2CC 0=,Q=Q 3,3QC3A ,P21 03,3Q21=Q,O3 PC,3QO 03,O3OC 0=,QCC 3,3Q=PO ,PQ 03,3O133O,33 PA,21 03,OAQAC 0=,Q1O 3,3QPC1 ,P2 03,3OAOCO,A3 PA,Q=Q 03,O=2O 0=,Q3A 3,3QQ2= ,P=A 03,3O=PPO,=3 PA,QP 03,OP=P3 0=,POP 3,3Q2= ,PA 03,3OP=PO,P3 PA,=31 03,OOC3O 0=,PQ3 3,3O11A ,P3Q 03,3OOAO,O3 PA,AAC 03,231=A 0=,P= 3,3OAPO ,23 03,323312,33 PA,3=1 03,212PA 0=,PCQ 3,3O=AA ,Q1 03,321QP2,A3 P1,O 03,2CQPQ 0=,PA3 3,3OQ= ,C 03,32C32,=3 P1,PPP 03,2O 0=,P3C 3,3OQA= ,C= 03,32A12,P3 P1,=QC 03,2QCC= 0=,O 3,3OOQA ,1 03,32P212,O3 P1,AQP 03,2232 0=,PQ 3,3231O ,=2 03,32OO

13,33 P1,3QQ 01,33O=1 0=,=2 3,321PA ,=Q 03,133A=13,A3 P3,OQC 01,3AQ1 0=,C1 3,32C3= ,= 03,131OO13,=3 P3,PPP 01,3=AO 0=,1A 3,32==C ,=C 03,13C3

13,P3 P3,=P 01,32O= 0=,=2C 3,32O3 ,=1= 03,131313,O3 P3,A=A 01,3QPPQ 0=,=Q= 3,32Q1P ,C2C 03,13PPO11,33 P3,3A 01,32CC= 0=,== 3,32O=2 ,CQ1 03,13OAC11,A3 2,O3 01,132O 0=,=C= 3,322O3 ,C=2 03,132QQ11,=3 2,O1 01,1AP12 0=,=1= 3,1313O ,CAQ 03,111A211,P3 2,C 01,1=ACP 0=,C2= 3,13AC ,C3 03,11AQ211,O3 2,1A= 01,1OCQ 0=,CQC 3,13C2 ,AOA 03,11=AQ1A,33 O,O21 01,1Q=A1 0=,CA 3,13=O1 ,A2 03,11QC1A,A3 O,P 01,1O2OO 0=,CC1 3,13P31 ,ACP 03,11Q1P1A,=3 O,=1 01,A3CO 0=,C13 3,13Q1O ,A1A 03,11OO

1A,P3 O,1QC 01,AA3Q1 0=,AOO 3,13OC= ,1OO 03,1122O1A,O3 Q,2AQ 01,ACOP 0=,APQ 3,132=Q ,1P= 03,1A1C


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1C,33 Q,PQO 01,A3O= 0=,A= 3,113O ,1=3 03,1AAQ31C,A3 Q,=AQ 01,APP 0=,AAA 3,111PQ ,11 03,1A=3C1C,=3 Q,1QA 01,AO3AQ 0=,A33 3,11AQC ,323 03,1AC1C,P3 P,21 01,A2=QC 0=,1QQ 3,11CQQ ,3P 03,1APP=1C,O3 P,P= 01,C3233 0=,1 3,11=O3 ,3C2 03,1AQ23

1=,33 P,C21 01,CAC32 0=,1C1 3,11Q2 ,31= 03,1A211=,A3 P,1A 01,CCQ31 0=,13O 3,11PQQ =,2OO 03,1C3CO1=,=3 ,OP 01,C3Q= 0=,3O 3,11QQA =,2PA 03,1C1O1=,P3 ,O 01,CP=A2 0=,3P1 3,11OPP =,2C 03,1CAQQ1=,O3 ,C11 01,CQQPQ 0=,3CQ 3,112Q =,232 03,1CC2C1,33 ,3C= 01,C23OP 0=,31C 3,1A3=P =,OOA 03,1C3Q1,A3 =,Q= 01,=3COP 0C,2O2 3,1A1CC =,O= 03,1CP121,=3 =,=QA 01,=1PP2 0C,2P 3,1AA1Q =,OAQ 03,1CQA21,P3 =,1OO 01,=A2CC 0C,2=3 3,1AC33 =,O33 03,1COCP1,O3 C,233 01,==1Q2 0C,21P 3,1ACO3 =,QQA 03,1C2=A

1P,33 C,P11 01,==3Q 0C,O21 3,1A=O =,Q== 03,1=3=P1P,A3 C,C12 01,=PP1P 0C,OPP 3,1AC= =,Q1P 03,1=1=Q1P,=3 C,3A= 01,=QO3Q 0C,O=1 3,1AP3O =,POQ 03,1=A=P1P,P3 A,QAO 01,=O2Q2 0C,O1 3,1APO3 =,P2 03,1=C=C1P,O3 A,=AO 01,31CC 0C,Q23 3,1AQ3 =,PC3 03,1==C21Q,33 A,1AQ 01,1AP2 0C,QP= 3,1AO1O =,P31 03,1=CA1Q,A3 1,OAC 01,ACOP 0C,QC2 3,1AOOC =,QA 03,1=PAC1Q,=3 1,1O 01,C=O 0C,Q1C 3,1A2=Q =,=A 03,1=Q111Q,P3 1,A32 01,=P 0C,POQ 3,1C332 =,1C 03,1=Q2O1Q,O3 3,O22 01,PAQ 0C,PP1 3,1C3PO =,=OC 03,1=OOC1O,33 3,OQ 01,PPQ1 0C,PC 3,1C1AP =,=C 03,1=2PP1O,A3 3,AQC 01,QP2P 0C,P3O 3,1C1OA =,=AC 03,13=P1O,=3 =2,2P 01,OQ3C 0C,OA 3,1CACP =,C2C 03,11A1O,P3 =2,PCO 01,2P2A 0C, 3,1CAOO =,CPC 03,1A3A1O,O3 =2,C1Q 01,P3PPC 0C,A2 3,1CCCO =,CCA 03,1AQP12,33 =O,22 01,P1P1 0C,3A 3,1CCOP =,C3A 03,1C=212,A3 =O,PQ1 01,PA3 0C,=Q 3,1C=CA =,AQ1 03,1=A312,=3 =O,C= 01,PC=PP 0C,==O 3,1C=QQ =,A=3 03,1=O212,P3 =O,31Q 01,P=CP= 0C,=A1 3,1C12 =,A32 03,112,O3 =Q,POO 01,PA== 0C,C2= 3,1CP3 =,1QO 03,1PA3A3,33 =Q,CP 01,PP13Q 0C,CPQ 3,1C22 =,1=Q 03,1POC

A3,A3 =Q,3AC 01,PP21 0C,C=3 3,1CPCP =,11 03,1Q==A3,=3 =P,POO 01,PQQQO 0C,C1A 3,1CPQA =,3O= 03,1O3CA3,P3 =P,CA 01,POOQ 0C,AO 3,1CQ3 =,3A 03,1OP1A3,O3 =P,31= 01,P2CQO 0C,AO 3,1CQCQ =,3A3 03,121PA1,33 =,PQ 01,Q311 0C,AC3 3,1CQPO C,2OO 03,12Q3A1,A3 =,CCC 01,Q323Q 0C,A3C 3,1CQ2Q C,2P 03,1P3A1A1,=3 ==,221 01,Q1P=P 0C,1Q 3,1COA= C,2A= 03,1P3Q1A1,P3 ==,P=Q 01,QACPQ 0C,1=Q 3,1CO=2 C,O2A 03,1P112A1,O3 ==,C31 01,QC3Q1 0C,1A3 3,1COQC C,OP3 03,1P1PPAA,33 =C,2 01,QCQO 0C,32A 3,1CO2 C,OAQ 03,1PA13

AA,A3 =C,P3P 01,Q==AO 0C,3P= 3,1C21P C,Q2 03,1PACAA,=3 =C,AQ 01,Q3O3 0C,3CP 3,1C2C C,QPA 03,1PA2=


14/24

AA,P3 =A,23P 01,QQ1P 0C,33O 3,1C2C C,QC3 03,1PCCCAA,O3 =A,= 01,QPCC 0A,2O3 3,1C2P2 C,P2Q 03,1PCQ1AC,33 =A,A31 01,QP2CQ 0A,2A 3,1C2OC C,PP= 03,1P=3QAC,A3 =1,O=P 01,QQAC 0A,2A= 3,1C22Q C,PC1 03,1P==1AC,=3 =1,=21 01,QO321 0A,O2P 3,1=33O C,2O 03,1P=Q=

AC,P3 =1,1C= 01,QOP== 0A,OPO 3,1=312 C,P 03,1P3AC,O3 =3,QQP 01,Q21O3 0A,O=3 3,1=3AO C,CA 03,1PC=A=,33 =3,=1Q 01,Q2Q33 0A,O1A 3,1=3C C,=22 03,1PPAA=,A3 =3,3Q 01,O3A3C 0A,QO= 3,1=3=A C,=PP 03,1POOA=,=3 C2,P2P 01,O3P21 0A,QP 3,1=3=Q C,=CC 03,1PP1AA=,P3 C2,CC 01,O11PC 0A,QAO 3,1=33 C,=33 03,1PPCPA=,O3 CO,2QA 01,O1P12 0A,Q33 3,1=3C C,CPP 03,1PPQA,33 CO,P3O 01,OA32 0A,PQA 3,1=3= C,CCC 03,1PPQQA,A3 CO,A== 01,OA=O= 0A,P== 3,1=3= C,C33 03,1PP2A,=3 CQ,OQO 01,OAO2C 0A,P1P 3,1=3A C,APP 03,1PQ1A

A,P3 CQ,1A 01,OCAOP 0A,OQ 3,1=33 C,ACC 03,1PQAOA,O3 CQ,1= 01,OCPP 0A,2 3,1=3=P C,122 03,1PQ=AAP,33 CP,QQQ 01,O=3AO 0A,C1 3,1=3=1 C,1PP 03,1PQAP,A3 CP,=32 01,O=CQP 0A,3C 3,1=3C C,1CA 03,1PQPPAP,=3 CP,3=3 01,O=Q13 0A,=Q 3,1=3AQ C,322 03,1PQQPAP,P3 C,PQ3 01,O3AO 0A,==Q 3,1=312 C,3P 03,1PQO=AP,O3 C,C33 01,OCCA 0A,=12 3,1=313 C,3CA 03,1PQ21AQ,33 C=,2A2 01,OPAA 0A,C21 3,1C222 A,22O 03,1PQ2QAQ,A3 C=,Q 01,OO2Q 0A,CPC 3,1C2OO A,2P= 03,1PO3AAQ,=3 C=,1O 01,OP1Q 0A,CC 3,1C2Q A,2C1 03,1PO3AQ,P3 CC,O1C 01,OP=3C 0A,C3Q 3,1C2PA A,O2Q 03,1PO3QAQ,O3 CC,==3 01,OPPCP 0A,AQ2 3,1C2=Q A,OP= 03,1PO3QAO,33 CC,3PP 01,OPO= 0A,A1 3,1C2C1 A,OC3 03,1PO3PAO,A3 CA,P2A 01,OQ32 0A,AA= 3,1C21 A,Q2P 03,1PO3AO,=3 CA,C1O 01,OQA=2 0A,12P 3,1CO2Q A,QPC 03,1PO31AO,P3 C1,2=C 01,OQ=AQ 0A,1PO 3,1COQ2 A,QA2 03,1PQ2QAO,O3 C1,PO 01,OQ23 0A,1=3 3,1COP3 A,P2P 03,1PQ21A2,33 C1,12C 01,OQQ=1 0A,11A 3,1CO=3 A,PPA 03,1PQOA2,A3 C3,O1Q 01,OQOQO 0A,3O 3,1CO12 A,PAO 03,1PQQQA2,=3 C3,==1 01,OO33A 0A,3Q 3,1CQ2Q A,2 03,1PQPOA2,P3 C3,3P 01,OO11C 0A,3C3 3,1CQQ= A,P1 03,1PQO

A2,O3 A2,PO2 01,OOA11 0A,33A 3,1CQ3 A,AO 03,1PQ=PC3,33 A2,C1A 01,OOA2P 01,2Q 3,1CQAP A,=2= 03,1PQC=C3,A3 AO,2CP 01,OOCP2 01,2=Q 3,1CQ31 A,=P1 03,1PQA1C3,=3 AO,2 01,OO=A2 01,2A3 3,1CPQ A,=AO 03,1PQ3PC3,P3 AO,1OA 01,OO=QQ 01,O2C 3,1CP=O A,C2= 03,1PP21C3,O3 AQ,O3 01,OO1C 01,OP 3,1CPA1 A,CP1 03,1PPQ=C1,33 AQ,=AO 01,OOCQ 01,OCO 3,1C2C A,CAQ 03,1PPQC1,A3 AQ,31 01,OO=O 01,O11 3,1CP= A,A2= 03,1PPCOC1,=3 AP,PQ= 01,OO=O 01,QO= 3,1CC= A,AP1 03,1PP12C1,P3 AP,A2Q 01,OOC 01,QQ 3,1C3= A,AAO 03,1P2O

C1,O3 A,2A3 01,OO1A 01,QC3 3,1C=QC A,12 03,1PQQCA,33 A,=C 01,OO=QP 01,Q3C 3,1C==A A,1P1 03,1P=


15/24

4; 4+#K"K4%4K+- E- *%'7%H P.

9Dro$rama principal;clc,clear8clf8Rdisp9S#atos del sistemaS;8L*+///-sum2*+/-Dtu&*-'*/./0-)d&s*+-)d&i*+,-)dai*/-Ddas*+/-

Dd&i*1-Dd&s*,-

RLalores iniciales del sistema

)a6O8dt63.A8L91,1;638vda91,1;638vdb91,1;638tiempofinal6C3TP38

R4alculos Drevios7e67?9sum@T#tub;Bf84162.O1B784A697eTf;B9AT#tubT7;8

%69#dbi;AB=8H699#dbi;A09#dbs;A;B9=TMdbs;8469#das0#tub;B9ATMdai;8#6#dasBA8E699#dbi;A09#tub;A;B9=TMdbi;8

69#dbiA;B=8*699 #das;B9#tub ;;A8

RDrimera interacciont6dt8nt69tiempofinal;Bdt8

z91,1;6feval9SNAtoNH&S,)a,%,H,#tub;8zdb91,1;6)a8zda91,1;6feval9SNtoN1%KS,z91;,4,#,#tub;8depa6zda91,1;8depb6zdb91,1;8


16/24

RDunto de )ito

for i61!nt

if 3G6z9i,1;

@z91,i;6dt.Tfeval9Sfun@zS,L9i,1;;8 @v91,i;6dt.Tfeval9Sfun@vS,depb,depa,L9i,1;,41,4A;8

depb6feval9SNtoNAH&S,z9i,1;?3.T@z91,i;,%,H,#tub;8 depa6feval9SNtoN1%KS,z9i,1;?3.T@z91,i;,4,#,#tub;8

@z9A,i;6dtTfeval9Sfun@zS,L9i,1;?3.T@v91,i;;8 @v9A,i;6dtTfeval9Sfun@vS,depb,depa,L9i,1;?3.T@v91,i;,41,4A;8

depb6feval9SNtoNAH&S,z9i,1;?3.T@z9A,i;,%,H,#tub;8

depa6feval9SNtoN1%KS,z9i,1;?3.T@z9A,i;,4,#,#tub;8

@z9C,i;6dtTfeval9Sfun@zS,L9i,1;?3.T@v9A,i;;8 @v9C,i;6dtTfeval9Sfun@vS,depb,depa,L9i,1;?3.T@v9A,i;,41,4A;8

depb6feval9SNtoNAH&S,z9i,1;?@z9C,i;,%,H,#tub;8 depa6feval9SNtoN1%KS,z9i,1;?@z9C,i;,4,#,#tub;8

@z9=,i;6dtTfeval9Sfun@zS,L9i,1;?@v9C,i;;8 @v9=,i;6dtTfeval9Sfun@vS,depb,depa,L9i,1;?@v9C,i;,41,4A;8

z9i?1,1;6z9i,1;?9@z91,i;?A.T@z9A,i;?A.T@z9C,i;?@z9=,i;;.BP8 L9i?1,1;6L9i,1;?9@v91,i;?A.T@v9A,i;?A.T@v9C,i;?@v9=,i;;.BP8

else

@z91,i;6dt.Tfeval9Sfun@zS,L9i,1;;8 @v91,i;6dt.Tfeval9Sfun@vS,depb,depa,L9i,1;,41,4A;8

depb6feval9SNtoN1%&S,*,z9i,1;?3.T@z91,i;;8 depa6feval9SNtoNAHKS,E,,#tub,z9i,1;?3.T@z91,i;;8

@z9A,i;6dtTfeval9Sfun@zS,L9i,1;?3.T@v91,i;;8 @v9A,i;6dtTfeval9Sfun@vS,depb,depa,L9i,1;?3.T@v91,i;,41,4A;8

depb6feval9SNtoN1%&S,*,z9i,1;?3.T@z9A,i;;8 depa6feval9SNtoNAHKS,E,,#tub,z9i,1;?3.T@z9A,i;;8

@z9C,i;6dtTfeval9Sfun@zS,L9i,1;?3.T@v9A,i;;8 @v9C,i;6dtTfeval9Sfun@vS,depb,depa,L9i,1;?3.T@v9A,i;,41,4A;8

depb6feval9SNtoN1%&S,*,z9i,1;?@z9C,i;;8

depa6feval9SNtoNAHKS,E,,#tub,z9i,1;?@z9C,i;;8


17/24

@z9=,i;6dtTfeval9Sfun@zS,L9i,1;?@v9C,i;;8 @v9=,i;6dtTfeval9Sfun@vS,depb,depa,L9i,1;?@v9C,i;,41,4A;8

z9i?1,1;6z9i,1;?9@z91,i;?A.T@z9A,i;?A.T@z9C,i;?@z9=,i;;.BP8 L9i?1,1;6L9i,1;?9@v91,i;?A.T@v9A,i;?A.T@v9C,i;?@v9=,i;;.BP8

endif z9i?1;V63

depb6feval9SNtoNAH&S,z9i?1,1;,%,H,#tub;8 depa6feval9SNtoN1%KS,z9i?1,1;,4,#,#tub;8

zdb9i?1,1;6feval9SNtoNAH&S,z9i?1,1;,%,H,#tub;8 vdb9i?1,1;699#tubAB=;T9L9i?1,1;;;B9feval9SradioAH&S,%,H,zdb9i?1,1;;;8

zda9i?1,1;6feval9SNtoN1%KS,z9i?1,1;,4,#,#tub;8

vda9i?1,1;6099#tubAB=;T9L9i?1,1;;;B9feval9SradioA%KS,4,#,zda9i?1,1;;;8

else depb6feval9SNtoN1%&S,*,z9i?1,1;;8 depa6feval9SNtoNAHKS,E,,#tub,z9i?1,1;;8

zdb9i?1,1;60feval9SNtoNAHKS,E,,#tub,z9i?1,1;;8 vdb9i?1,1;699#tubAB=;T9L9i?1,1;;;B9feval9SradioAHKS,E,,zdb9i?1,1;;;8

zda9i?1,1;60feval9SNtoN1%&S,*,z9i?1,1;;8 vda9i?1,1;609L9i?1,1;;B*8 endendt6dtT93!nt;8t6t.S8fi$ure91;)6plot9t,zda;8

set9),S7ine5idt)S,1.;8xlabel9S'iempo 9s;S;8ylabel9Szda #eposito % 9mtrs.;S;8title9S%ltura del #eposito % respecto al 'iempoS;8$rid on8

fi$ure9A;)6plot9t,vda,SrS;8set9),S7ine5idt)S,1.;8xlabel9S'iempo 9s;S;8ylabel9Svda Lelocidad #eposito % 9mtrs.;S;8

title9SLelocidad del #eposito % respecto al 'iempoS;8$rid on8


18/24

fi$ure9C;)6plot9t,zdb;8set9),S7ine5idt)S,1.;8xlabel9S'iempo 9s;S;8

ylabel9Szdb #eposito H 9mtrs.;S;8title9S%7'U% #E7 #ED+&K'+ H E&DE4'+ %7 'KE*D+S;8$rid on8

fi$ure9=;)6plot9t,vdb,SrS;8set9),S7ine5idt)S,1.;8xlabel9S'iempo 9s;S;8ylabel9Svdb Lelocidad #eposito H 9mtrs.;S;8title9SLelocidad del #eposito H respecto al 'iempoS;8$rid on8

esp6Wt z L zda vda zdb vdbX8xlsYrite9S4!Z*%'7%HQZYor@Z"lujo DotencialZresultadosS,esp,SMoja1S,S%AS;

9"uncion 1! NA6f9z; parbola superior;function NA6NtoNAH&9N,%,H,#tub;a699%BH;A091BA;T9#tubABH;.TN;.3.8NA69%BH;0a8

9"uncion A! NA6f9z; parbola inferior ;function NA6NtoNAHK9E,,#tub,N;b699BE;A091BA;T99#tubA;BE;.TN;.3.8NA609BE;?b8

9"uncion C! N16f9z; cilindro superior;function N16NtoN1%&9*,N;N1691B*;TN8

9"uncion =! N16f9z; cono inferior;function N16NtoN1%K9N,4,#,#tub;69#C0CT4T#tubATNB=;.91BC;8

N1691B4;T90#;89"uncion ! funcin inicial para )allar z inicial;function N6NAtoNH&9NA,%,H,#tub;N69=T%;B9#tubA;TNA09ATHB9#tubA;;.TNA.A8

"uncion un$e[@uttafunction "/L6fun@v9zbb,zaa,L,41,4A;"/L6041.T9zbb0zaa;04A.TL.Tabs9L;8

function "/N6fun@z9L;

"/N69L;8


19/24

9"uncion radio cuadrado de deposito % inferior;function r6radioA%K94,#,N1;r69#?4TN1;.A89"uncion radio cuadrado de deposito H inferior;function r6radioAHK9E,,NA;

r6ETNA?8

9"uncion radio cuadrado de deposito H superior;function r6radioAH&9%,H,NA;r6%0HTNA8

3ATLA! R+4 #5.0

DEPOSITO A6


20/24

%"K4% 1 !Lariacin de la Lelocidad del nivel del a$ua con el tiempo

%"K4% A !Lariacin de la altura del nivel del a$ua con el tiempo

Lmax 6 =.P mBs Lmin 63.1 m Bs 9 En C3 min;Nmax 6 3.3QP m Nmin 63.33=PC m 9 En C3 min;

DEPOSITO !6


21/24

%"K4% C!Lariacin de la Lelocidad del nivel del a$ua con el tiempo

%"K4% =! Lariacin de la altura del nivel del a$ua con el tiempo

Lmax 6 3.1O mBs Lmin 63.33QA mBs 9 En C3 min;Nmax 6 O m Nmin 63.AC m 9 En C3 min;

#I. CONCLUCIONES


22/24

El flujo esta perdiendo ener$a y se va estabilizando en el -ivel de a$uastranuilas -%'.

&e produce un movimiento oscilatorio por causa de la $ravedad.

El flujo se estabiliza a causa de la viscosidad del fluido9factor de friccin;.

4on un fluido de mayor viscosidad se espera menor tiempo para estabilizar alfluido , caso contrario con un fluido de menor viscosidad .

&e observa mayor oscilacin en el deposito %, es decir mayor diferencia dealtura en un mismo instante.

#II. !I!LIO7RA8IA


23/24

K-'E-E' !

T)ttp!BBYYY.ucsc.clB\mvilla$ranBre$imenRA3impermanente.doc

T)ttp!BBfluidos.eia.edu.coB)idraulicaBarticulosesBflujoentuberiasBoscilacion[realBoscilacio

n[real.)tm

T)[email protected]$BYi@iB*R4CR%2todo[de[un$e0/utta

7KH+&!

*ecnica de "luidos 9Krvin$ M. &)ames, *craY0Mill, Cra Ed.,

#inamica de los "luidos WIames #aily, #onald MalermanX

%postila #e 'urbulencia Em *ecanica #os "luidos 0 Drof %rist

UNI#ERSIDAD NACIONAL 3A9OR DE SAN 3ARCOS
http://www.ucsc.cl/~mvillagran/regimen%20impermanente.dochttp://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/oscilacion_real/oscilacion_real.htmhttp://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/oscilacion_real/oscilacion_real.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Runge-Kuttahttp://www.ucsc.cl/~mvillagran/regimen%20impermanente.dochttp://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/oscilacion_real/oscilacion_real.htmhttp://fluidos.eia.edu.co/hidraulica/articuloses/flujoentuberias/oscilacion_real/oscilacion_real.htmhttp://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_de_Runge-Kutta


24/24

8ACULTAD DE CIENCIAS 8ISICASE.A.P. IN7ENIERIA 3ECANICA DE 8LUIDOS

OSCILACION EN DEPOSITOS

ALU3NO6

:UI"ANO #AR7AS "ULIO "ESUS

CODI7O 6

/4+4//0

CURSO 6

8LU"O NO PER3ANENTE

PRO8ESOR 6

IN7. OTINIANO RODRI7UE; "OR7E LUIS

8EC)A 6

+0 DE "UNIO

A

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Trabajo 1 Oscilacion en Depositos Susti