Aplicacin de las Medidas de Dispersin a Experimento con Variable
Aleatoria Discreta
IntroduccinLas Medidas de Dispersin o Variabilidad proporcionan
enfrentar crticamente y con seguridad datos estadsticos, nos
permiten reconocer que tanto se dispersan los datos alrededor del
punto central; es decir, nos indican cuanto se desvan las
observaciones alrededor de su promedio aritmtico (Media o Esperanza
Matemtica). La Esperanza Matemtica representa la cantidad media que
se "espera" como resultado de un experimento aleatorio cuando la
probabilidad de cada suceso se mantiene constante y el experimento
se repite un elevado nmero de veces. Cabe decir que el valor que
toma la esperanza matemtica en algunos casos puede no ser
"esperado" en el sentido ms general de la palabra - el valor de la
esperanza puede ser improbable o incluso imposible. Por lo que se
deben aplicar medidas de dispersin para ratificar con claridad el
resultado del estudio. Las medidas de dispersin ms importantes y
las ms utilizadas son la Varianza y la Desviacin estndar (o Tpica).
La Varianza identifica la diferencia promedio que hay entre cada
uno de los valores respecto a su punto central (Media). Este
promedio es calculado, elevando cada una de las diferencias al
cuadrado (Con el fin de eliminar los signos negativos), y
calculando su promedio o media; es decir, sumado todos los
cuadrados de las diferencias de cada valor respecto a la media y
dividiendo este resultado por el nmero de observaciones que se
tengan, notaremos que se le resta uno al tamao de la muestra; esto
se hace con el objetivo de aplicar una pequea medida de correccin a
la varianza, intentando hacerla ms representativa para la poblacin.
Hay que tener en cuenta que la varianza puede verse muy influida
por los valores atpicos y no se aconseja su uso cuando las
distribuciones de las variables aleatorias tienen colas
pesadas.Aplicar una medida de dispersin como la desviacin estndar
permite, evaluar la confiabilidad del promedio o de dos o ms
promedios que se estn utilizando. El caso de una dispersin pequea
indica que los datos se encuentran acumulados cercanamente, por
ejemplo alrededor de la media. Por el contrario, una dispersin
grande refiere que la media no es muy confiable, es decir, que no
necesariamente es representativa de los datos. Tambin las medidas
de dispersin informan sobre cun dispersas estn dos o ms
distribuciones.El objeto de estudio donde aplicaremos las Medidas
de Dispersin ser un experimento, en el que se plantea la
probabilidad del uso de casco de seguridad de los trabajadores de
una empresa cuando almuerzan en el lugar de trabajo. Se realiza
dicho experimento dado el riesgo fsico que corren algunos
trabajadores que ignoran u omiten el cumplimiento de las medidas de
seguridad establecidas por las empresas, pudiendo verse afectados
por incidentes y accidentes, donde los perjudicados son tanto el
trabajador, como la empresa por no enfatizar la obligatoriedad de
uso del casco de seguridad en zonas de riesgo en la industria, y
corren con los gastos por daos ocasionados. Tal vez una de las
justificaciones para no usarlo es la incomodidad al cargarlo puesto
y hay inclusive trabajadores que piensan que usar el casco es la
razn de la cada de su cabello, en fin, cuando se trata de excusas
siempre habr alguna en mente. El casco, es rgido y fuerte. Esa
rigidez, adems de aminorar la fuerza de los impactos, hace que
cualquier objeto punzante que caiga contra la coraza, sea
desviado.
Esquema
Introduccin1. Planteamiento del Experimento 2. Calcular:2.1.
Probabilidad2.2. Esperanza Matemtica2.3. Varianza2.4. Desviacin
Tpica o Estndar3. Conclusin de los ResultadosBibliografa
Aplicacin De Las Medidas De Dispersin Experimento Con Variable
Aleatoria Discreta
1. Planteamiento del Experimento
Un Ingeniero de Seguridad afirma que en su empresa solo 1 de
cada 5 trabajadores utilizan cascos de seguridad cuando almuerzan
en el lugar de trabajo. Si esta afirmacin es cierta, encuentre la
probabilidad de que 1 trabajador elegido al azar utiliza casco
mientras almuerza en el lugar de trabajo.
2. Calcular:
Para X=1, 2, 3, 4, 5.
2.1. ProbabilidadP(x)= 1/5 Trabajadores
2.2. Esperanza MatemticaE(x)= (X.P(x))E(x)=
[(11/5)+(21/5)+(31/5)+(41/5)+(51/5)]E(x)= 15/5 = 3
2.3. VarianzaS= (XE). P(x)S= (1-3)1/5 + (2-3)1/5 + (3-3)1/5 +
(4-3)1/5 + (5-3)1/5S= 2
2.4. Desviacin Tpica o Estndar
= 1,41 1 Trabajador
3. Conclusin de los Resultados
Luego de realizado el experimento, culminamos con que la
probabilidad promedio esperada para el uso del casco de seguridad
en el lugar de trabajo a la hora de almorzar es 3 de cada 5
trabajadores, con una tendencia a variar por debajo o por encima de
dicho promedio de 1 trabajador a utilizar el casco. Esta informacin
le permite al Gerente junto con el Ingeniero de Seguridad
determinar cual es el promedio de trabajadores que cumplen con el
reglamento y le da las bases para tomar los correctivos necesarios
en la implementacin de nuevos protocolos de seguridad.
Bibliografa
Montgomery, Douglas C.; Runger, George. Probabilidad y
Estadstica aplicadas a la Ingeniera. 1996. Miller, Irwin R.;
Freund, John E.; Johnson, Richard. Probabilidad y Estadstica Para
Ingenieros. Cuarta Edicin. Allan Villegaz Aleman. Medidas de
Dispersin en Datos.
http://www.uaca.ac.cr/bv/ebooks/estadistica/26.pdf Yaquelin Franco.
Medidas de Dispersin - Varianza y Desviacin.
http://tesisdeinvestig.blogspot.com/2011/06/medidas-de-dispersion-varianza-y.html
Luis Farreras. El Casco De
Seguridad.http://luisf292.blogspot.com/2010/02/el-casco-de-seguridad.html
Wikipedia. Medidas de
dispersin.http://es.wikipedia.org/w/index.php?oldid=61553103
