UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO

FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y MATEMÁTICA

TEMA: RED ESPACIALALUMNO: CAMARENA PACHAS YESINCURSO: INTRODUCCIÓN A LA CRISTALOGRAFÍAPROFESOR: LIC. CARLOS QUIÑONES MONTE VERDE

2015

La periodicidad se describe a través de una red de puntos que tienen determinadas coordenadas en el espacio y el motivo estructural se define por el arreglo de los átomos, los que estarán colocados en cada punto de la red.

Red cristalina = Red de puntos + motivo estructural

INTRODUCCION

El motivo esta determinado por la posición de los átomos que lo conforman que se asocia a cada nodo. el motivo estáconstituido por un número moderado de átomos. muchos metales importantes tienen 1 o 2 átomos en el motivo. hay motivos que tienen muchos más átomos; por ejemplo, en un cristal 1Dde una proteína podría haber miles de átomos en el motivo.

- Hay infinitas formas de escoger el motivo, por ejemplo cambiando las coordenadas de los átomos dentro del motivo respecto del origen

Los puntos de la red se superponen con los centros de los atomos, I y II son ejemplos de dos celdas unitarias que pueden reproducir la red.

El átomo destacado (punto de red)pertenecen a cuatro celdas enumeradas ,una fraccion de este átomo pertenecen a la celda 1 sombreada.(la elección de los vectores base no es unica)

FIG. 1g

Una celda unitaria reproduce toda la red. Esta celda que contiene a los atomos es no primitiva. La red de puntos se superponen con los centros de los átomos.

- De la fig.1 por adición de átomos en los centros de cada celda unitaria de tipo I, los vectores a1 y a2 definen la celda unitaria, resultado de una estructura que contiene un atomo.

- Celda unitaria definida por a1 y a2 que tiene 2 atomos.

En La RED hexagonal (forma de panal) muestra dos posiciones de la celda unitaria con respecto a los átomos de la estructura.

Los puntos de la red infinita son puntos de rotacion de 6to orden y los centros geometricos de los triangulos equilateros se superponen con puntos de rotacion de 3er orden.

RED ESPACIAL

1) DEFINICIÓN2) ELEMENTOS DE LA RED ESPACIAL3) OPERACIONES DE SIMETRÍA4) PARTICULARIDADES DE LA SIMETRÍA

DE LAS REDES ESPACIALES

La red espacial es un arreglo regular, repetitivo, de puntos (uni, bi y tridimensional), que lo representamos como una forma geométrica infinita que se puede construir por cuatro puntos en el espacio de manera que en una recta no haya más de dos, y en un plano no haya más de tres.Teniendo cuatro puntos O ,A ,B Y C que no estén en un plano.

III

II

I

A

C

O

B

Se puede construir fácilmente la red mediante un desplazamiento paralelo de las filas a1a2, b1b2, c1c2, determinadas por los puntos tomados.

-construcción de puntos (conjunto) -conjunto de paralelepípedos iguales que llenan el espacio sin intervalos ,que están organizados siguiendo un patrón periódico de forma que el entorno de cada punto en la red es idéntico.

LA CELDA FUNDAMENTAL O CELDA UNITARIA Los puntos que componen la red se denominan nudos; las rectas, filas; los planos, redes planas o planos reticulares, y los paralelepípedos, mallas (celdillas o paralelepípedos elementales).

2) ELEMENTOS DE LA RED ESPACIAL

Los puntos que componen la red son:a)Nudosb)Filas reticularesc)Redes planas o planos reticularesd)Mallas

Se puede definir como cualquier punto material que forma parte de la red.Los vértices de los paralelepípedos o cualesquiera de los puntos que ocupan un mismo lugar en los paralelepípedos son nudos.

A) NODOS

B)FILAS RETICULARES

Es una disposición de nudos a lo largo de una dirección, pues una dirección de red es por lo tanto una dirección que contiene nudos. Cada par de nudos de la red define una fila reticular.Las filas fundamentales de la red se simbolizan : [100] , [010] , [001] : estos son las coordenadas de un nudo de la red.

C

III

O

I

A

c 1

c 2

a 1

a 2

B 1 B B 2II

Las filas son de diversidad infinita según su numero y dirección. Cada arista viene determinada por dos puntos o nudos de la red.

c)REDES PLANAS O PLANOS RETICULARESEs una disposición de nudos a lo largo de dos direcciones o que no están en una misma fila. Las redes planas se forman geométricamente con la translación en dos direcciones de los constituyentes químicos que forman el cristal.

Pues las caras son planos reticularesCada trío de nudos no dispuestos en una misma dirección de la red definen un plano reticular.

D)MALLAS

El cubo de color verde representa la malla o paralelepípedo mas pequeño del espacio reticular.

Se denominan así a los paralelepípedos en cuyos vértices se hallan los nudos.

3) OPERACIONES DE SIMETRIA

a) Traslaciónb) Traslación con giro (eje de tornillo)c) Traslación con reflexión o traslación

especular

a)TRASLACION

Traslación de la red respecto al eje cristalográfico I :

k k

Es una operación que consiste en hacer un traslado paralelo a si mismo uno o varios intervalos de cualquier fila.SEAN LOS EJES CRISTALOGRAFICOS :

III

III

kk

k

k

k k

k k

k k

Traslación de la red respecto al eje cristalográfico II :

Traslación de la red respecto al eje cristalográfico III :

k

k

k

k

k

k

III

II

I

EL CRISTAL COMO REDES ESPACIALES PARALELAS INTERPENETRADAS :

• Red de Cl :

• Red de Na :

El cristal, en realidad, esta formado por un numero infinito de redes paralelas y de dimensiones constantes, interpenetradas entre si.•En el NaCl se pueden considerar dos redes :1.Una formada a partir de los iones Cl, tomando este ion como motivo de repetición.2.La otra formada a partir de los iones Na , tomando este ion como motivo de repetición.

•Ambas son idénticas en dimensiones y son paralelas, pero una de ellas esta desplazada ½ de la traslaciones las tres dimensiones del espacio , respecto de la otra.

•Sin embargo, el cristal queda definido por una única red, tanto daría describirlo mediante la red de los iones cloro(nudos y entramado naranja),como la de los iones sodio(nudos y entramado azul)

b)TRASLACION CON GIRO(EJE DE TORNILLO)Una traslación junto con el giro, nos da el eje de tornillo(helicoidal).El punto a1, después de un giro de 90° y una traslación k a lo largo del eje, pasa al punto a2.Repitiendo esta operación obtenemos los puntos a3,a4,a5,etc.El punto a5 puede hacerse coincidir con el a1,es decir, con su posición inicial, con una traslación de cuatro intervalos de la fila. El eje L4 es un eje de tornillo cuaternario, ya que su ángulo elemental de giro es de 90°.

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8a9

P1

P2

K

K

K

El eje de tornillo puede ser de diferente sentido de giro o, como se dice, de diferente rotación:-Dextrógiros- levógiros-NOTACION :-Para los ejes de tornillo se han tomado las mismas notaciones que para los simples ejes de simetría.

Pero sobre la letra L se colocara un punto :

-DEXTRÓGIROS :

- LEVÓGIROS :

a1

a2

a3

a4

a5

a6

a7

a8a9

P1

P2

K

K

K

LEVÓGIRO :DEXTRÓGIRO :

2k

P 1

P 2

a1

a2

P1

P2

a 1

a 2

2k

3) TRASLACION CON REFLEXION O TRASLACION ESPECULAR

Esta operación consiste en combinar la traslación y luego reflejarlo en el mismo plano.Ejemplo:El punto a1 después de trasladarlo un intervalo de la fila y reflejarlo en el plano P2, pasa a a2.Repitiendo esta operación obtenemos los puntos a3,a4,a5,etc. El plano PP se denomina “plano de deslizamiento y reflexión”

P1

P2

a1

a2a3

a4a5

4) PARTICULARIDADES DE LA SIMETRIA DE LAS REDES ESPACIALES

1.- Una recta paralela al eje de simetría y que pase por un nudo de la red, es un eje de simetría del mismo orden para dicha red.

2.- Un plano paralelo al plano de simetría y que pasa por un nudo, es un plano de simetría de la misma red.

P2

P1

3.- El eje de simetría que pasa por un nudo de la red, es una fila de la red.

4.- El plano que pase por un nudo de la red y sea perpendicular al eje de simetría de la misma, es un plano reticular de dicha red

PP3

P2

P1

5.- La red espacial siempre tiene un numero infinito de centros de simetrías, estos son :-Los nudos-Los centros de los paralelepípedos-los centros de las caras, y de las aristas.

Ejemplo:En la figura (a) se muestra la estructura del CsCl, con los iones Cs en las esquinas y el ion Cl, ligeramente mas grande, en el medio del cubo. En cada punto de la red : (a) Dibujar la red, (b) Identificar la red y (c) Dar las coordenadas fraccionales del ion Cs y del ion Cl.

Solucion:(a)El dibujo de la red

se muestra en la figura adjunta.

(b)La red es cubica P (primitiva)

(c)Con relación a los vectores de la celda unitaria, las coordenadas fraccionales de los iones son:

Cs :000 y Cl:½ ½ ½

Motivo: Cs y Cl

Uno de los parámetros básicos de todo cristal es el llamado índice de coordinación que podemos definir como el número de iones de un signo que rodean a un ion de signo opuesto. Podrán existir, según los casos, índices diferentes para el catión y para el anión.

Ejemplo 2:En la figura (B) se muestra la estructura del CsI

Ejemplo 3,La distancia entre los planos de índices (110) en una red cúbica centrada c.c. es d110 = 2.65 Å. calcular:a) La constante reticular.  b) El radio atómico del elemento.

a) En las redes cúbicas, los planos de índices (110) son planos que pasan por una arista y la diagonal de una cara, tal como se muestra en la figura Para esta familia de planos, la relación geométrica entre la distancia dhkl de otro plano paralelo y la constante reticular vale: dhkl = a / ( h2 + k2 + l2)1/2  de donde a = dhkl  ( h2 + k2 + l2)1/2 

b) En una red c.c. la diagonal del cubo es compacta, es decir, los átomos de las esquinas y el central están tocándose. Por lo tanto, y asumiendo un modelo de esferas duras, la diagonal del cubo, cuya longitud es a?3, tiene la misma longitud que 4 radios atómicos (intersecta completamente al átomo central y hasta el centro a los dos átomos de las esquinas opuestas). Esto es:

ANEXO :

GRACIAS POR SU ATENCION