UNIVERSIDAD CATLICA DE TRUJILLOBENEDICTO XIINGENIERIA INDUSTRIAL IVCURSO: FISICA IITema: DETERMINACIN DE LA GRAVEDAD EN LA CIUDAD DE TRUJILLOALUMNO: ABELARDES JHON CHUNGA BARRIOS MIGUEL CRUZ MORENO SERGIO ESPINO IQUE JHONNY JHONY FLORES GUARNIZ SILVA LARRIVIERI CARLOS URIOL ROJAS CRISTIANDocente: LIC.ANIBAL ASCATE PEREZ

Ao 2014

Introduccin

Una esfera suspendida de un hilo de manera que pueda oscilar alrededor de su posicin de equilibrio, constituye un pndulo simple. La longitud del pndulo se mide desde el punto de suspensin hasta el centro de la esfera.La amplitud se mide como el desplazamiento horizontal de la masa con relacin al punto de equilibrio.Periodo (T) es el tiempo de oscilacinEl pndulo se empez a utilizar como instrumento de medida del tiempo a partir de Galileo. Apareciendo por esa poca las leyes que lo rigen y que es el motivo de esta prctica. Es de anotar que a partir de ellas se puede determinar el valor de la gravedad en un lugar de la tierra.

I. Objetivos: El objetivo de la prctica es medir la aceleracin de la gravedad en el laboratorio, a partir del estudio del movimiento armnico de un pndulo simple.

II. Fundamento terico:2.1. Antecedentes histricos del pndulo simple:Se puede decir que el pndulo es el smbolo de la ciencia. Con este elemento tan simple, se pudo comprobar la translacin de la tierra, ya que este se mantiene siempre en el mismo lugar, demostrando el giro de la tierra.

El principio del pndulo fue descubierto originalmente por Galileo (fsico y astrnomo), quien estableci que el periodo de oscilacin es independiente de la amplitud (distancia mxima que se aleja el pndulo de la posicin de equilibrio). Por el contrario, s depende de la longitud del hilo.

Pndulo, usado en los relojes y otros instrumentos para medir con precisin el tiempo.

Pndulo, dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los pndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.En el pndulo ms sencillo, el llamado pndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo est concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto slo se mueve en un plano. El movimiento del pndulo de un reloj se aproxima bastante al de un pndulo simple. El pndulo esfrico, en cambio, no est limitado a oscilar en un nico plano, por lo que su movimiento es mucho ms complejo.El principio del pndulo fue descubierto por Galileo, quien estableci que el periodo de la oscilacin de un pndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia mxima que se aleja el pndulo de la posicin de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del pndulo s depende de ella). Galileo indic las posibles aplicaciones de este fenmeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del pndulo depende de la gravedad, su periodo vara con la localizacin geogrfica, puesto que la gravedad es ms o menos intensa segn la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un pndulo dado ser mayor en una montaa que a nivel del mar. Por eso, un pndulo permite determinar con precisin la aceleracin local de la gravedad.El fenmeno del Pndulo Simple pas de ser un "formulazo" a un modelo, y de ste a un experimento, pero la historia no estaba terminada an. Investigando ms sobre el pndulo "simple" , llegu a encontrar que Galileo por all del siglo XVI tambin tuvo que ver con este artefacto. Se cuenta que un da del ao de 1583, en la catedral de Pisa le llamaron la atencin las oscilaciones de una lmpara de aceite que penda del techo, observ que el tiempo que tardaba en completar una oscilacin era aproximadamente el mismo, aunque la amplitud del desplazamiento iba disminuyendo con el tiempo. Fue aqu cuando el relato me conmovi, porque yo no saba que, como nuestro amigo Galileo no tena cronmetro para medir los intervalos del tiempo y verificar su observacin, entonces us como patrn de medida su propio pulso! Estas mediciones tuvieron una profunda influencia en los estudios cientficos de la poca.

Debido a su acercamiento matemtico al movimiento, Galileo estaba intrigado por el movimiento hacia atrs y delante de un cuerpo pesado suspendido. Sus consideraciones ms tempranas de este fenmeno deben datar de los das anteriores a que aceptara un puesto de maestro en la universidad de Pisa.Su primer bigrafo, Vincenzo Viviani, afirma que comenz su estudio de los pndulos despus de que observara una lmpara suspendida balancendose hacia delante y atrs en la catedral de Pisa cuando todava era un estudiante all. Las primeras notas de Galileo sobre la materia datan de 1588, pero no comenz a hacer investigaciones serias hasta 1602.El descubrimiento de Galileo fue que el periodo del balanceo de un pndulo es independiente de su amplitud - el arco del balanceo - el isocronismo del pndulo. Este descubrimiento tena importantes aplicaciones para la medida de intervalos de tiempo. En 1602 explic el isocronismo de pndulos largos en una carta a un amigo, y un ao despus a otro amigo, Santorio Santorio, un fsico de Venecia, que comenz a usar un pndulo corto, al que llam "pulsilogium", para medir el pulso de sus pacientes. El estudio del pndulo, el primer oscilador armnico, data de este periodo.El movimiento del pndulo planteaba interesantes problemas. Qu movimiento era ms rpido desde un punto elevado a otro ms bajo, aqul a lo largo de un arco circular como un pndulo o aqul a lo largo de una lnea recta como en un plano inclinado? Afecta el peso del pndulo al periodo? Cul es la relacin entre la longitud y el periodo? A travs de su trabajo experimental, el pndulo nunca se alej demasiado de los pensamientos de Galileo. Pero tambin estaba la cuestin de su uso prctico.Un pndulo podra usarse para medir pulsos o actuar como un metrnomo para estudiantes de msica: sus balanceos medan intervalos de tiempo iguales. Podra usarse tambin para mejorar los relojes? El reloj mecnico, que usaba un cuerpo pesado para proporcionar el movimiento, comenz a desplazar al reloj de agua en la Edad Media. Por sucesivas mejoras, el sistema se haba hecho ms pequeo y ms fiable. Pero la precisin de los mejores relojes era todava demasiado mala para, por ejemplo, tener utilidad en astronoma. No solo se adelantaban o retrasaban, sino que adems lo hacan de una forma irregular e impredecible. Podra aadirse un pndulo al mecanismo de escape de un reloj para regularlo?En 1641, a la edad de 77 aos, totalmente ciego, Galileo centr su atencin en este problema. Vincenzo Viviani describe los sucesos tal y como sigue:"Un da de 1641, cuando yo viva con l en su pueblo en Arcetri, recuerdo que se le ocurri la idea de que el pndulo podra ser adaptado a relojes con pesos, sirviendo en lugar del habitual tempo, confiando en que el movimiento natural y uniforme del pndulo corregira todos los defectos del arte de los relojes. Pero dado que estaba privado de la vista, no pudo hacer dibujos y modelos del efecto deseado, y le cont a su hijo Vicenzio que vena un da de Florencia a Arcetri su idea y discutieron sobre ella. Finalmente decidieron un esquema que debera ser puesto en prctica para aprender de las dificultades que apareceran y que no se habran previsto por la teora."

GALILEO GALILEI

(Pisa, actual Italia, 1564-Arcetri, id., 1642) Fsico y astrnomo italiano.Fue el primognito del florentino Vincenzo Galilei, msico por vocacin aunque obligado a dedicarse al comercio para sobrevivir. En 1574 la familia se traslad a Florencia, y Galileo fue enviado un tiempo quiz como novicio al monasterio de Santa Maria di Vallombrosa, hasta que, en 1581, su padre lo matricul como estudiante de medicina en la Universidad de Pisa. Pero en 1585, tras haberse iniciado en las matemticas fuera de las aulas, abandon los estudios universitarios sin obtener ningn ttulo, aunque s haba adquirido gusto por la filosofa y la literatura.En 1589 consigui una plaza, mal remunerada, en el Estudio de Pisa. All escribi un texto sobre el movimiento, que mantuvo indito, en el cual criticaba los puntos de vista de Aristteles acerca de la cada libre de los graves y el movimiento de los proyectiles; una tradicin apcrifa, pero muy divulgada, le atribuye haber ilustrado sus crticas con una serie de experimentos pblicos realizados desde lo alto del Campanile de Pisa.En 1592 pas a ocupar una ctedra de matemticas en Padua e inici un fructfero perodo de su vida cientfica: se ocup de arquitectura militar y de topografa, realiz diversas invenciones mecnicas, reemprendi sus estudios sobre el movimiento y descubri el isocronismo del pndulo. En 1599 se uni a la joven veneciana Marina Gamba, de quien se separ en 1610 tras haber tenido con ella dos hijas y un hijo.En julio de 1609 visit Venecia y tuvo noticia de la fabricacin del anteojo, a cuyo perfeccionamiento se dedic, y con el cual realiz las primeras observaciones de la Luna; descubri tambin cuatro satlites de Jpiter y observ las fases de Venus, fenmeno que slo poda explicarse si se aceptaba la hiptesis heliocntrica de Coprnico. Galileo public sus descubrimientos en un breve texto,El mensajero sideral, que le dio fama en toda Europa y le vali la concesin de una ctedra honoraria en Pisa.En 1611 viaj a Roma, donde el prncipe Federico Cesi lo hizo primer miembro de la Accademia dei Lincei, fundada por l, y luego patrocin la publicacin (1612) de las observaciones de Galileo sobre las manchas solares. Pero la profesin de copernicanismo contenida en el texto provoc una denuncia ante el Santo Oficio; en 1616, tras la inclusin en el ndice de libros prohibidos de la obra de Coprnico, Galileo fue advertido de que no deba exponer pblicamente las tesis condenadas.

El Santo Oficio abri un proceso a Galileo que termin con su condena a prisin perpetua, pena suavizada al permitrsele que la cumpliera en su villa de Arcetri. All transcurrieron los ltimos aos de su vida, ensombrecidos por la muerte de su hija Virginia, por la ceguera y por una salud cada vez ms quebrantada. Consigui, con todo, acabar la ltima de sus obras, losDiscursos y demostraciones matemticas en torno a dos nuevas ciencias, donde, a partir de la discusin sobre la estructura y la resistencia de los materiales, demostr las leyes de cada de los cuerpos en el vaco y elabor una teora completa sobre el movimiento de los proyectiles. El anlisis galileano del movimiento sent las bases fsicas y matemticas sobre las que los cientficos de la siguiente generacin edificaron la mecnica fsica.Su silencio no se rompi hasta que, en 1623, alentado a raz de la eleccin del nuevo papa Urbano VIII, publicEl ensayador, donde expuso sus criterios metodolgicos y, en particular, su concepcin de las matemticas como lenguaje de la naturaleza. La benvola acogida del libro por parte del pontfice lo anim a completar la gran obra con la que pretenda poner punto final a la controversia sobre los sistemas astronmicos, y en 1632 apareci, finalmente, suDilogo sobre los dos mximos sistemas del mundo; la crtica a la distincin aristotlica entre fsica terrestre y fsica celeste, la enunciacin del principio de la relatividad del movimiento, as como el argumento del flujo y el reflujo del mar presentado (errneamente) como prueba del movimiento de la Tierra, hicieron del texto un verdadero manifiesto copernicano.

OBRAS:

FsicaGalileo realiz notables aportaciones cientficas en el campo de la fsica, que pusieron en entredicho teoras consideradas verdaderas durante siglos. As, por ejemplo, demostr la falsedad del postulado aristotlico que afirmaba que la aceleracin de la cada de los cuerpos -en cada libre- era proporcional a su peso, y conjetur que, en el vaco, todos los cuerpos caeran con igual velocidad. Para ello hizo deslizar esferas cuesta abajo por la superficie lisa de planos inclinados con distinto ngulo de inclinacin (y no fue con el lanzamiento de cuerpos de distinto peso, desde la torre inclinada de Pisa, como se haba credo durante mucho tiempo).Entre otros hallazgos notables figuran las leyes del movimiento pendular (sobre el cual comenz a pensar, segn la conocida ancdota, mientras observaba una lmpara que oscilaba en la catedral de Pisa), y las leyes del movimiento acelerado.La obra que le hizo merecedor del ttulo de Padre de la Fsica Matemtica fue elDiscorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica(Discursos y demostraciones en torno a dos nuevas ciencias relacionadas con la mecnica), escrita con la ayuda de su discpulo Torricelli, donde describe los resultados de sus investigaciones sobre mecnica. Esta obra sent las bases fsicas y matemticas para un anlisis del movimiento, y se convirti en la base de la ciencia de la mecnica, edificada por cientficos posteriores, como Isaac Newton. Galileo cre dos nuevas ciencias conocidas en la actualidad comoDinmicayResistencia de materiales.

III. MATERIALES Y EQUIPO : Un cronmetro (precisin : 0,01 s) Un pndulo simple Un soporte Universal Una cinta mtrica (precisin : 0,1 cm) Una mesa

Fig. (1) Pndulo simple

IV. PROCEDIMIENTO Y DATOS EXPERIMENTALES:

Se instal el equipo de la siguiente manera:Se har 10 oscilaciones por cada tiempo, y se dar un ngulo menor de 15, se tomara el tiempo de 5 experimentos por cada longitud que se le dea a la cuerda de nuestro pndulo.Como se muestra en las siguientes imgenes de cada longitud

Se tomara diferentes longitudes:10cm:

20 cm:

30 cm:

Se tomara los tiempos de hasta 70 cm de longitud para la cuerda, como se muestra en el siguiente cuadro:

V. PROCESAMIENTO DE LOS DATOS Y ANLISIS DE LOS GRAFICOS UTILIZADOS :Mtodo grfico:

Despus de haber anotado los tiempos por cada logitud se tiene el siguiente cuadro con los tiempos:TIEMPO

LONGITUDT(1)T(2)T(3)T(4)T(5)PROMEDIOt^2

100.670.670.6720.6730.6680.67060.45

200.930.9050.9350.9330.9030.92120.85

301.1351.21.1311.1421.141.14961.32

401.3121.2721.3051.331.3131.30641.71

501.4431.431.451.4011.4081.42642.03

601.5151.551.61.541.5421.54942.40

701.7261.6571.6011.7271.7221.68662.84

Por tanto su grfica sera:

grfica tiempo vs longitud de un pndulo simple

Sabiendo que la frmula del periodo para un pndulo simple es: Despejando se tiene: Dndole forma de:

Y = m XSe deduce que la pendiente de la recta es igual a: Despejando la gravedad: .1De la grfica tenemos: Cateto opuesto= 2.39 Cateto adyacente= 0.6Reemplazando:Para la pendiente: m = 3,98Reemplazando en 1 =

VI. RESULTADOS : El resultado obtenido es que la gravedad en nuestro experimento es 9.9 m/s2.VII. CONCLUSIONES:El valor de la aceleracin de un cuerpo debida a la atraccin gravitatoria de la Tierra sobre l, vara con la distancia al centro de la Tierra. El ecuador est ms alejado del centro de la Tierra de lo que lo estn los polos. Esto significa que el valor de g va en aumento desde el ecuador (latitud 0) hacia los polos (cuyas latitudes son 90). Por lo tanto es correcto que la ciudad de Trujillo. Tenga un valor de g superior al medido en el ecuador que es de 9.78039 m/seg2.Efectivamente g no es una constante aunque habitualmente la consideremos como tal (depende del lugar).Los valores de los parmetros que se hallan en forma experimental, no pueden ser expresados por un nico nmero, sino que dicho valor est contenido dentro de un intervalo de incertidumbre (ya que las mediciones realizadas tienen un error experimental implcito). Establecemos as un nivel de confianza con el que podemos estimar el verdadero valor del parmetro. Para que este nivel de confianza sea mayor, debemos ajustar el mtodo experimental de forma tal que los errores cometidos sean mnimos.

VIII. BIBLIOGRAFA: http://inicia.es/de/csla/ondas.htm http://www.infoab.uclm.es/labelec/Solar/Otros/Audio/html/acustica1.html Manual de uso CBR Texas Instruments Serway-Jewet, Fsica I (Tercera Edicin) Sears Zemanky Fsica Universitaria