Trabajo-Discurso y Epistemología

7/25/2019 Trabajo-Discurso y Epistemologa

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Miguel ngel Amador vila

Discurso y Epistemologa

Algunas consideraciones representacionales del enfoque estructuralista

0. Introduccin

El propsito de este escrito es mostrar que el enfoque estructuralista para la construccin de

las teoras cientficas ofrece una imagen incompleta de la actividad cientfica puesto que

deja de lado aspectos pragmticos que inciden en dicha actividad. no de los aspectos

pragmticos que ha descuidado es la figura del sujeto interpretante! i. e.! el usuario de la

teora. Esta figura ha sido tomada en cuenta por el enfoque pragmtico"representacional de

la ciencia! desarrollado por Andoni #$arra y %homas Mormann. &ara hacer claro lo anterior

defenderemos la idea de que la versin estructuralista slo se a$oca a la construccin de la

parte terica de la actividad cientfica. Esto determina la estructura del escrito! que se

divide fundamentalmente en dos partes' en la primera parte es$o(amos los antecedentes y

elementos clave de la versin estructuralista de las teoras cientficas )tales como el

elemento tericoy la asercin emprica*+ luego! en la segunda parte! nos a$ocamos en la

e,posicin de la propuesta pragmtico"representacional de la ciencia! ofrecida por #$arra yMormann! al hacer esto e,plicaremos el porqu- los estructuralistas se quedan slo en la

parte terica )i.e.! K , I f :D C * y descuidan el aspecto pragmtico )i.e.!

s :CD *+ todo esto! finalmente! se discutir mayormente en la conclusin. /i lo que

decimos es correcto! entonces ello sirve para motivar nuevos desarrollos en el

estructuralismo que se ocupen ms de los aspectos pragmticos.

1.Enfoque Estructuralista

0a concepcin semntica! en sus distintas versiones! nos ofrece poderosas herramientas

para la reconstruccin y el anlisis de teoras cientficas. Estas distintas versiones

comparten como mnimo el slogan siguiente' presentar una teora es presentar una clase de

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modelos )1fr. 0oren(ano' 2334! p. 536*. 1on lo cual se ve el porqu- de la denominacin

7semntica8! pues algo es modelo de una afirmacin si la afirmacin es verdadera de ello.

1omparten aquel slogan pero diferirn en muchos otros aspectos para el anlisis de teoras.

En nuestro caso nos ocuparemos de la variante de la concepcin semntica conocida como

enfoque estructuralista! cuyos principales e,ponentes son 9oseph /need! :olfgang

/tegm;ller! :olfgang >5*! el concepto de reduccin )1fr.

#$arra+ Mormann' 5>>2a*! el del conocimiento cientfico )1fr. ?>*! entre otros muchos. En esta

seccin nos ocuparemos en elucidar los elementos clave que articulan a esta vertiente.

Ellos nos permitir esta$lecer cmo estructuran el aparato representante para dar cuenta de

los sistemas empricos. &ara llevar a ca$o lo anterior! nos hemos $asado! y seguimos su

e,posicin! en el artculo @&ropiedades modelsticas del concepto de reduccin escrito por

el filsofo vasco Andoni #$arra y por el filsofo alemn %homas Mormann. Asimismo!

tam$i-n nos hemos valido de lo dicho por &a$lo 0oren(ano en el captulo cuarto de su li$ro

Filosofa de la Ciencia! para la presentacin de los elementos constitutivos de tal propuesta.

0a seccin se divide en'Antecedentes del enfoque estructuralistay Elementos del enfoque

estructuralista para la reconstruccin de una teora cientfica: elemento terico y asercinemprica.

Antecedentes del enfoque estructuralista

Es con &atricB /uppes en la d-cada de 5>C3 que podemos identificar uno de los

antecedentes. &ara /uppes5 una teora cientfica se identifica mediante la clase de sus

modelos! mediante la introduccin de un predicado terico"conjuntista. Entiende @modelo!

en sentido tarsBiano! como una estructura matemtica que consiste de ciertos dominios$sicos que ideali(an porciones de la realidad y determinadas relaciones y funciones

definidas so$re tales dominios )i. e.! D , R , f *. 1on dicha estructura se representan

1emito al lector que quiera profundi(ar en esta concepcin a la o$ra de /uppes'Introduction toLogic! ueva ForB! Gan ostrand! 5>CH.

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diversos sistemas. &ara esta representacin se tiene que definir el predicado fundamental de

la teora! con ello' )5* el predicado sinteti(a la informacin ms relevante so$re los

componentes de la teora' y )2* las entidades que satisfacen el predicado son modelos de la

teora! es decir! las estructurales relacionales. 1on ello se sustituye el tener que enlistar los

a,iomas de cualquier teora. n ejemplo fundamental para entender e ilustrar esta

propuesta nos lo $rindan #$arra y Mormann2con la teora arquimediana del equili$rio! es

decir! la Esttica Arquimediana+ que a continuacin citamos in extenso'

0os sistemas equili$rados por la teora se componen de o$jetosa

1, , an que se encuentran en

equili$rio con respecto a un punto de apoyo. %ales o$jetos constituyen los argumentos para las dos

funciones de la esttica arquimediana! d )distancia* y p )peso*. 7d8 representa la distancia de los n

o$jetos al punto de apoyo y p el peso de esos o$jetos. /e requiere! adems ! que los valores de la

magnitud p sean positivos. 0a ley fundamental de la esttica enuncia que la suma de los productos

d (ai ) p(ai) de los o$jetos situados a un lado del punto de apoyo es igual a la de los situados al

otro lado. 1on estas anotaciones preliminares podemos ya definir el siguiente predicado'

D2. , es una EA )esttica arquimediana* )o! $revemente! EA),** si y slo si e,isten A! d! p tal que'

o* x=A , d , p

5* A es un conjunto finito! no vaco. &or ejemplo!A= {a1 , , an }

2* d :A R

I* p:A R

4* aA , p ( a )>0

2Juienes a su ve( lo e,traen de' /tegm;ller! :.' 5>?6!Probleme und esultate der!issensc"aftst"eorie und analytisc"en P"ilosop"ie# II$%# &ie Ent'ic(lung des neun )tructuralismusseit!


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C* i=1

n

d (a i) p ( ai )=0

0a teora arquimediana se identifica! pues! e,tensionalmente con la clase de los modelos que satisfacen

las clusulas )5*")C* de este predicado. Es decir! con M)EA*K,LEA),* )#$arra+ Mormann' 5>>2a! p.HH*.

As! la teora se identifica con sus modelos! pero esta propuesta es incompleta porque es

$astante matemtica! lo que se necesita es asegurar que tenga una contraparte emprica.

&ara resolver esto Adams profundi(a en el anlisis de la estructura de teoras I. Nl introduce

el marco de las aplicaciones intencionales de la teora. Esto es! adems de caracteri(ar a

las teoras con sus modelos! aOade un dominio # de aplicaciones intencionales a las a las

que pretende aplicar las estructuras singulari(adas en los modelos y tal que IM !

donde # otorga carcter emprico+ con esto se asegura que los modelos representen sistemas

empricos. As! el formato de una teora emprica es un par M , I . Estos son! pues! los

puntos de referencia que dieron inicio a la concepcin estructuralista.

Elementos del enfoque estructuralista para la reconstruccin de una teora

cientfica: elemento terico y asercin emprica

En el enfoque estructural de las teoras cientficas el punto de inicio para determinar una

teora % es fijar los modelos de -sta )siguiendo la lnea inicia por /uppes*. econocen que

una teora es ms compleja y que por ello la propuesta de /uppes es insatisfactoria. AOaden

que' )#* la semntica de la teora % se $asa en un sistema de predicados! los cuales no slo

determinan los modelos de la teora! tam$i-n las clases de estos modelos tales como los

potenciales y parciales+ )##* mejoras en el marco del sistema de predicados de Adams!

recordemos que -l reconstruye una teora como un par M , I + )###* las teoras maduras

)p. ej.! mecnica clsica* tienen que ser reconstruidas como redes o complejos tericos!

vinculados entre s por relaciones de especiali(acin+ y )#G* las teoras son

3G-ase' Adams! E. :.' 5>>C!Axiomatic foundations of rigid body mec"anics! %esis Doctoral!/tanford niversity.

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plurimodelsticas! -stas tienen que caracteri(ar los diferentes tipos de relaciones entre

modelos de la misma teora o de teoras distintas.

Pay que desmenu(ar esta propuesta. Gayamos con la estructura del elemento tericoque

es la pie(a fundamental de una teora. As' @El predicado EA),* de D2 determina! porejemplo! la clase de los elementos del elemento terico EA! M)EA*! es decir! la clase de las

entidades que cumplen las condiciones D2 )5*")C* )5>>H! p. ?3*. En otras pala$ras! EA

)Esttica Arquimediana* es el elemento terico y @, son los sistemas que al cumplir con

las cinco condiciones sern modelos del elemento terico M)EA*. o o$stante! la estructura

matemtica del elemento terico es ms compleja! ya que tam$i-n est integrada por los

modelos potenciales Mp . En nuestro ejemplo de la esttica podemos notar que' )#* las

condiciones )5*")4* son estructurales y caracteri(an el marco conceptual del modelo+

mientras que )##* la condicin )C* es el a,ioma propio del elemento terico EA )representa

la ley asociada a -l*. 1on $ase en estos puntos se determinan las entidades que pueden

caracteri(arse en el marco conceptual de EA. Asimismo! para que @, sea un modelo

potencial de EA se requiere que e,istan A! d! p tal que' 3* x=A ,d , p ! 5* A es un

conjunto finito! no vaco )&or ejemplo' A= {a1 , , an } *! 2* d :A R ! I* p:A R

y 4* aA , p (a)>0 . &a$lo 0oren(ano nos dice que' @0os modelos potenciales son

potencialesporquepuedenser modelos efectivos de la teora! porque son las entidades de

las que tiene sentido preguntarse si satisfacen o no las leyes propiamente dichas. Aquellos

modelos potenciales que satisfacen las leyes son modelos actuales o efectivos! siendo

inmediato pues que MMp . )0oren(ano' 2334! p. 523*. Pasta ahora hemos visto que

la estructura del elemento terico est constituida por los modelos actuales y potenciales./in em$argo! si nos quedamos con estos dos elementos caemos en un argumento circular

para determinar la valide( de los modelos actuales! pues' @para decidir la valide( de un

modelo de un sistema emprico es necesario presuponer a -ste como modelo de la teora

)#$arra+ Mormann' 5>>2a! p. ?5*. &ara salir de esto lo que se requiere es confrontar los

modelos de la teora % con situaciones empricas que sean previas e independientes al

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marco conceptual fijado por los modelos potenciales+ dichas situaciones son los

denominados modelos de datos.

0os modelos de datosse o$tienen mediante la aplicacin de los modelos actuales )M* de

teoras distintas de %. &ara ilustrar este procedimientos vamos a valernos del ejemplo de laesttica! siendo EA nuestro elemento terico+ de la determinacin de las funciones d y p

sa$remos cul es dependiente del marco conceptual y cul no. As! en la determinacin Q

asignacin de valores! mediacin" de p se presupone la valide( de la restriccin impuesta

por la ley del equili$rio! estipulada en el modelo actual! que es la condicin )C*+ mientras

que a la magnitud d no se adscri$e tal situacin. Esto nos conduce al criterio estructuralista

de teoricidad! un t-rmino t es %"terico si y slo si todos los m-todos de determinacin de t

involucran modelos de %. En nuestro caso! los modelos de datosde EA se representan como

tuplos A , d donde no aparece la funcin de peso )p* ya que -sta es una funcin %"

terica. &ues $ien' @slo mediante la aplicacin de los modelos actuales de EA podeos

enriquecer tericamente la estructura RRdadaSS a la teora! incorporando a la estructura

previa la funcin EA"terica de peso )5>>2a! p. ?2*. T1mo se precisa el carcter

especfico de esa incorporacinU 0a respuesta es' mediante la singulari(acin de un tercer

elemento o componente en la estructura matemtica del elemento terico+ estos es! la clase

de los modelos potenciales parciales Mpp . tilicemos nuevamente nuestro ejemplo EA

para introducir el predicado conjuntista asociado a estos modelos! para los cual' @, es un

Mpp de EA si y slo e,isten A! d tal que' 3* x=A ,d ! 5* A es un conjunto finito! no

vaco )por ejemplo' A= {a1 , , an } * y 2* d :A R . Este modelo parcial puede

considerarse como el resultado de aplicar en el modelo potencial una funcin de restriccin

r que elimina de -l el t-rmino EA"terico p.

Esta funcin de restriccin r permite pasar del Mp al Mpp cercenando los

t-rminos %"tericos del modelo potencial para dejar sin estos al modelo parcial. A partir de

cada modelo potencial parcial se pueden construir diversos enriquecimientos de los marcos

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conceptuales incorporados por los modelos potenciales de los diferentes elementos tericos

aplicados. 1on $ase en Mpp podemos ver la determinacin del dominio de aplicaciones

pretendidas#! el cual es un su$conjunto de este tipo de modelos'

IMpp

.

En cuanto a #! surge el pro$lema de cmo determinar su e,tensin. #$arra y Mormann

responden a esto' @la fijacin de # se reali(a pragmticamente seg=n su criterio de

semejan(a con las aplicaciones paradigmticas diseOadas como tales por el propio marco

conceptual de la teora )5>>2a! p. ?2*. 0o cual nos conduce a afirmar que la caracterstica

genuina de la investigacin cientfica es la aplicacin del elemento terico a una variedad

de fenmenos )situaciones empricas* contenidos en #. 0as ra(ones su$yacentes a esta

afirmacin son dos' 5* @%iene especial relevancia para las compro$aciones predictivas y

permite trasvasar los valores asignados a cada magnitud en modelo a otros modelos

)5>>2V! p. ?I* y 2* @&ermite considerar conjuntamente diversos modelos de acuerdo con las

com$inaciones admisi$les fijadas por el elemento terico )#dem*. Esta com$inacin

admisi$le de modelos se halla sujeta a restricciones estipuladas so$re las com$inaciones de

modelos potenciales. A estas com$inaciones se les denomina ligaduras C o condiciones

puente y se caracteri(an como el su$conjunto potencia de Mp:

C

P(Mp) . Ahondando

un poco ms so$re este asunto! con $ase en nuestro ejemplo EA! vemos que'

na condicin as podra estipular! por ejemplo! la asignacin del mismo valor para la funcin peso a

un o$jeto que aparece en diversas aplicaciones de EA. 0lamemos a esta condicin RRligadura de

identidad del pesoSS!Ip . /upongamos ahora que x , x

'

son modelos potenciales del elemento

terico EA y W com$inaciones posi$les de tales modelos potenciales. &odemos definir formalmente

Ip '

DH. &ara un XMp(EA) ! W satisface Ip si y slo si'

x , x'X y aAx , a

'A a

':a=a' px (a )=px'(a

')

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Xtra restriccin impuesta por la clase C(EA) so$re las com$inaciones posi$les de los modelos es

la ligadura de aditividad para el pesoIe definida como sigue'

D?. &ara un XMp(EA) ! W satisface Ie si y slo si'

x , x'aAx , a

'A x

':p

x''(aa')=px ( a )+p x' (a') ,

Donde denota la operacin de concatenacin. )5>>2! p. ?I*.

As las ligaduras C son clases de clases que tienen que cumplir con -stas y otras

condiciones requeridas. Asimismo! con lo dicho hasta ahora podemos caracteri(ar al

elemento terico estructuralista % como una estructura Mp , M , M pp , r , C , I donde

Mp , M , M pp , r , C es el n=cleo terico Y que se aplica al dominio #. 1on esta estructura

de la entidad terica podeos reali(ar determinadas aserciones empricas.

T1mo se reali(a la reconstruccin estructuralista de la asercin emprica asociada al

elemento tericoU4Pay que identificar los Mpp de % que cumplen con las condiciones

impuestas por las leyes y las ligaduras. El resultado de esta accin es el conjunto imagen de

la funcin equivalente a la funcin restriccin r en el nuevo nivel requerido por esas

condiciones ya que las restricciones impuestas por C no se estipulan por los modelos

posi$les sino por com$inaciones de tales. Dicho de otra manera' las restricciones e,igidas

estn determinadas por el contenido terico de %! Cnt

(K) ! siendo

Cnt (K)=:P(Mp)C . De lo que se trata es de construir adecuadamente en el lenguaje

4A partir de este punto sigo plenamente la descripcin de este asunto dada por #$arra y Mormannen' @&ropiedades modelsticas del concepto de reduccin! pp. ?I y ss.

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conjuntista la funcin de eliminacin de los t-rminos tericos de esta interseccin! para ello

definimos la correspondiente funcin r en el nivel de los conjuntos potencia'

r :P (Mp) P(Mpp) . As! si XP(Mp) ! entonces

r (x )=yy /yMppxMp =Y

XP (Mp ): r=.

o o$stante esto no es suficiente! necesitamos a=n un nivel superior al de los conjuntos

potencia para definir una funcin r (X) " r :P (P (Mp ))P(P (Mpp )) " que asigne a

conjuntos de com$inaciones de modelos potenciales! conjuntos de com$inaciones de

modelos parciales'

r (X)=YY/YMppXX=Y

XP (P (Mp )) : r=. &ues $ien! la clase a determinar est

constituida por conjuntos de modelos parciales los cuales resultan ser el conjunto imagen

de Cnt(K) . &odemos denominarla el contenido de %' Cn(K)= r (Cnt (K)) . El contenido

de % identifica las com$inaciones de modelos parciales que pueden ser tratados por la teora

o a los que -sta se aplica con -,ito' YCn (K) :XCnt (K)(r (X)=Y) . 1on $ase en lo

dicho es plausi$le reconstruir la estructura central asociada a un elemento terico! es decir!

su asercin emprica. 0a asercin emprica de un elemento terico T=K , I enuncia

que # pertenece al contenido de %! es decir' ICn(K) .

%odo lo antedicho ha versado so$re el elemento terico y la asercin emprica! quepodemos decir que se puede ocupar la el anlisis de un teora @simple. &ero las teoras

maduras son mucho ms complejas! -stas pueden ser conce$idas como organismo

conformados por elementos tericos )c-lulas* estructurados en redes complejas. A partir de

un elemento terico $sico asociado a la ley fundamental de la teora %! este enfoque

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representa las leyes especiales mediante nuevos elementos tericos vinculados

jerrquicamente entre s y con el elemento $sico por relaciones de especiali*acin'

1onsideremos dos tales elementosT=Mp , M , M pp , r , C , I y

T'= Mp' , M', M'pp , r ', C', I ' .

D>. %8 es una especiali(acin deI % si y slo si'

M 'p=Mp , M'M , M 'pp=Mpp , C

'C , I ' I

0a ley especial )por ejemplo! la ley de gravitacin en la mecnica clsica de partculas* representada en

M8 restringe la clase modelos mecnicos que cumplen la ley fundamental )la segunda ley delmovimiento* representada en M en el sentido indicado en la definicin )#$arra+ Mormann' 5>>2a! p.

?4*.

1on esto hemos dilucidado de manera sucinta los elementos $sicos para la reconstruccin

estructuralista de una teora cientfica.

2. Enfoque pragmtico-representacional

na ve( que hemos dilucidado los elementos clave constitutivos de la propuesta

estructuralista para la reconstruccin filosfica de las teoras cientficas es menester

preguntar' Tqu- es lo que le hace falta a un enfoque talU TJu- ms puede decirse o aOadirse

al respectoU Me parece que este enfoque da cuenta de una manera parcial de la actividad

cientfica puesto que slo RRconstruyeSS el sistema representante para dar cuenta del

dominio de los fenmenos. Pay que e,plicar lo anterior.

/i conce$imos a una teora cientfica como una representacin de sistemas empricos o

formales! y definimos a la representacin como una relacin que preserva las estructuras

significativas del dominio A Qrepresentante" en el dominio < Qrepresentado" vemos que el

enfoque estructuralista da $ien cuenta de ello. esulta! luego! que la actividad cientfica!

vista desde esta perspectiva! puede vislum$rarse como la actividad de representar con un

dominio de constructos sim$licos )nuestro marco terico* un dominio de datos

)fenmenos*+ dicho de otra manera! la actividad cientfica se ciOe a la representacin de

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sistemas empricos o formales mediante teoras. Esta pintura nos ofrece una imagen esttica

del quehacer cientfico. /lo quisiera aclarar que me parece adecuada la idea de que las

teoras cientficas son representaciones de sistemas! lo que est a discusin aqu es que si

nos quedamos con esa imagen! entonces slo tendramos una imagen sesgada de la

actividad cientfica.

0a actividad cientfica puede vislum$rarse como un movimiento dial-ctico! de vaiv-n!

que inicia con la precomprensin de un dominio de datos+ luego! -stos son incrustados en

una estructura terica Qdominio de constructos" para su comprensin+ una ve( que se ha

llevado a ca$o este proceso! ya no tenemos ms ese primer dominio de datos )D*! ahora

contamos con un nuevo dominio de datos )D8* resultado de la incrustacin en la estructura

terica. Entonces el movimiento de vaiv-n caracterstico del hacer cientfico es una

oscilacin entre el dominio de datos y el dominio de constructos sim$licos. 0o que hace el

enfoque estructuralista e ocuparse! en su gran mayora! en la elucidacin del dominio de

constructos sim$licos Qrepresentante" descuidando los elementos pragmticos que este

movimiento de vaiv-n involucra. Elementos tales como el sujeto interpretante que aplica el

sistema formal del dominio de constructos sim$licos al de datos. &ara ahondar ms en esta

cuestin es preciso que e,pongamos el enfoque pragmtico"representacional de Andoni

#$arra y %homas Mormann! con ello podremos precisar la afirmacin de que el enfoque

estructuralista nos $rinda una imagen sesgada y esttica de la actividad cientfica al sloreconstruir el dominio representante de una teora ya que descuida los aspectos pragmticos

inherentes a ella.

Elementos del enfoque pragm+tico,representacional

En su artculo @%heories as epresentations Andoni #$arra y %homas Mormann presentan

una versin $reve de su teora de la representacin cientfica! la cual constituye la parte

fundamental de su enfoque pragmtico"representacional de la ciencia. En la medida de loposi$le nos ceOiremos a lo e,puesto en este artculo! aunque podremos presentar ciertos

matices de otros te,tos de estos autores.

0as teoras cientficas de$en ser consideradas como representaciones! entendiendo

representacin en su sentido matemtico )i.e.! como una relacin de preservacin de

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estructuras*. Ahora $ien! si las teoras cientficas son representaciones en ese sentido!

entonces las teoras cientficas empricas tienen que ser conce$idas como representaciones

geom-tricas. uestro autores defienden la tesis de que las teoras cientficas empricas son

representaciones geom-tricas )nocin que esperamos aclarar ulteriormente*. Asimismo! hay

que aclarar algunos puntos con respecto a la relacin representacional! que nos sirven como

punto de partida' )5* la relacin de representacin vincula los representado )datos* con el

representante )constructos sim$licos* preservando su estructura! como ya ha$amos

mencionado+ )2* la relacin de representacin no es de denotacin! pues la representacin

induce un e,ceso terico irreducti$le a lo denotado! lo cual imposi$ilita su identificacin

con -l+ y )I* de )5* y )2* se sigue que el significado de los t-rminos cientficos se determina

por la relacin de representacin y por la estructura terica en la que aparecen )con lo cual

vemos que no se distancian a este respecto del enfoque estructuralista*. Es decir! estapropuesta no se compromete con un realismo o un empirismo austero.

Pemos visto con $ase en la versin estructuralista cmo puede ser presentada la

estructura de una teora cientfica! recordemos que como mnimo es un par K , I ! donde

Y es el n=cleo terico e # el dominio de aplicaciones intencionales. En el caso de nuestros

autores! ellos presentarn la estructura de una teora siguiendo las ideas del enfoque

conte,tualista de Penry Margenau. Pay que distinguir dos niveles en la conceptuali(acinde las teoras cientficas empricas' )i* ivel de los Datos )D* y )ii* ivel de los 1onstructos

/im$licos )1*. &odemos decir que el n=cleo terico Y corresponden al dominio de

constructos sim$licos 1 y que las aplicaciones intencionales # al dominio de datos D.

#lustremos lo anterior'

Zo$servamos la cada de un cuerpo! o muchos cuerpos que caen+ tomamos dicho cuerpo $ajo custodia

mental y lo dotamos con propiedades a$stractas e,presadas en la ley de gravitacin. Fa no es ms el

cuerpo que hemos perci$ido originalmente! puesto que hemos aOadido propiedades que ni son

inmediatamente evidentes ni empricamente necesarias. /i se duda que estas propiedades se han puesto

de manera ar$itraria slo necesitamos recordar el hecho de que e,iste una teora fsica alternativa!

igual o incluso ms e,itosa Qla teora de la relatividad general" que adscri$e a los cuerpos tpicos el

poder de influenciar la m-trica del espacio! esto es! con propiedades diferentes a las e,presadas en la

ley de gravitacin de e[ton. )Margenau' 5>IC! p. CH*.

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Del ejemplo distinguimos que en el nivel de los datos D tenemos a RRlos cuerpos que

caenSS! mientras que en el nivel de los constructos sim$licos 1 tenemos las propiedades

a$stractas que les adscri$imos a tales cuerpos como aceleracin constante. Entre am$os

niveles lo que importa es que e,ista una permanente y e,tensiva correspondencia entre D y

1. &ara que haya esta correspondencia tiene que ha$er un mapeo f que respete la

estructura de D y 1. De igual modo! respetar la estructura depende de cmo

conceptualicemos D y 1. 0o cual nos lleva a ahondar ms en la caracteri(acin de am$os

dominios' )i* la distincin entre D y 1 es relativa puesto que en un conte,to cierta entidad

puede fungir como D pero en otra como 1+ )ii* &luralismo sim$lico! pues un dominio D

puede ser representado por ms de un dominio 1 y! viceversa! un dominio 1 puede

representar a ms de un dominio D )1fr. #$arra+ Mormann' 5>>H$! p. I?*+ )iii* los 1 tienenque sernos de ayuda para representar una amplia variedad de fenmenos con la menor

inflacin terica+ y )iv* 1 genera un e,ceso conceptual que puede ser usado para

determinar! e,plicar y predecir aspectos que nos eran previamente inaccesi$les de los datos.

1uando representamos D con 1 vemos que 1 tiene una funcin e,ploratoria y

e,plicativa de las entidades de D+ esto es porque incrustamos los datos en una coherente

estructura terica e,plicativa. &odemos aseverar que la e,plicacin cientfica puede verse

como el movimiento de vaiv-n entre D y 1. En otras pala$ras! caracteri(amos la actividadde los cientficos! sea e,plicativa o predictiva o de e,ploracin conceptual! como ese

vaiv-n. 1on $ase en lo dicho! caracteri(ar a una teora emprica como un mapeo

f :DC y una interpretacin sim$lica s :CD ! en $reve'

DCD C .

0a representacin f :DC tiene que ser conce$ida como una funcin preservadora

de estructura en sentido matemtico. As! D y 1 son sistemas relacionales! esto es!

conjuntos junto con conjunto ordenado de relaciones RDi

y RCj

. Mientras que

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s :CD se caracteri(a estructuralmente como un recurso para retrotraer estructuras

significativas de 1 a D va f ! esto es'

0et 1 $e endo[ed [ith an order structure . #f f :DC is any map may $e pulls

$acB to D. $y the definition

'= f(d ) f(d ')d d

#n this [ay! f gives rise to a D"interpretation of structure! originally living on 1. #n other [ords!

the domain D inherits certain structures! originally defined only for 1. )#$arra+ Mormann' 5>>H! p. 64*.

&or supuesto que el formato DCD slo es una versin sinteti(ada del

movimiento de vaiv-n caracterstico de la actividad cientfica! pues -ste puede tener

muchos ms estadios. 0o importante aqu es o$servar que D y 1 son nuestro universo de

discurso. Este enfoque representacional nos permite entrever que las teoras estn

comprometidas con una ontologa compleja y a$ierta! puesto que en el movimiento de

vaiv-n se van representando y postulando nuevas entidades )respecto a la teora*.

Acerca de la teora que comporta una teora cientfica! Andoni #$arra y %homas

Mormann nos dicen que el uso conceptual de la geometra tiene un fuerte impacto en -sta

as como en la epistemologa. &or ello sostienen la tesis de que' @%heoretical

representations D f C are geometrical representations in the sense that the

representing domain 1 may $e conceived of as a )generali(ed* geometrical space )5>>H! p.

66*. &ara ilustrar ese fuerte impacto veamos un ejemplo paradigmtico! a sa$er'Ley del

mo.imiento uniformemente aceleradopostulada por \alileo.

0a cuestin surge cuando \alileo intenta$a descifrar el pro$lema del movimiento.

\alileo comprendi que un movimiento es ms que su camino+ pues contiene la posicin de

un o$jeto en un instante. En primera instancia! el movimiento es una funcin del tiempo al

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espacio )1fr. 0a[vere+ /chanuel' 2354! pp. 5"4*. 0o cual se ver reflejado en su

representacin geom-trica del movimiento uniformemente acelerado.

0a ley del mo.imiento uniformemente aceleradoe,presa que el tiempo en que cierto

espacio es atravesado por un mvil con movimiento uniformemente acelerado que parte delreposo es igual al tiempo en el que el mismo espacio sera atravesado por este mismo mvil

llevando un movimiento uniforme cuyo grado de velocidad es un medio del m,imo y final

grado de velocidad del movimiento previo! uniformemente acelerado )1fr. #$arra+

Mormann' 5>>H! p. H3*. &uesto en t-rminos alge$raicos! no"galineanos! la frmula es'

s=1/2! t .

0a prue$a de \alileoCes una representacin geom-trica presentada en el diagrama'

E,plicacin' 0a lnea A< representa el tiempo en el que el espacio 1D es atravesadopor un mvil cuyo movimiento es uniformemente acelerado y pare del reposo en 1. 0a $ase

del tringulo E


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1omo podemos o$servar! la geometra utili(ada para la prue$a es eucldea+ asimismo!

tam$i-n podemos utili(ar geometra analtica u otras geometras no"euclidianas como

herramientas utili(a$les para la actividad cientfica. 1on ello vemos cmo las

representaciones geom-tricas implican la reconceptuali(acin de la ontologa de las teoras

empricas+ la ontologa y la geometra estn fuertemente entrela(adas.

&ara ahondar ms en la comprensin de cmo las consideraciones geom-tricas estn

entrela(adas no slo con la ontologa sino que tam$i-n con la epistemologa de las teoras

cientficas! es menester ocuparnos de los conceptos geom-tricos"representacionales en estas

teoras. 1omencemos con el concepto de espacio de estadosde un sistema. %omaremos

@sistema como primitivo! podemos entender -ste como una parcela del mundo o hasta el

universo mismo. n sistema es el o$jeto de nuestra investigacin terica. Denotamos

@sistema mediante una /. Dicho lo cual! hay que seleccionar para el sistema una clase de

estados posibles! lo cual depende de la teora % que tenga como su o$jeto a /! en $reve'

"(# ,T) esto significa el espacio de estados de / con respecto a %. As pues! la tarea de

la teora es seleccionar los estados en los que puede hallarse realmente un sistema y! por

consiguiente! descartar otros. Este espacio de estados introduce el componente modal

dentro de la estructura terica. Esta distincin terica modal puede ser considerada como la

reali(acin geom-trica de las leyes de la teora! ya que con $ase en ellas distinguimos que

hay reas en " en las que % dice que / puede estar y otras en las que no.

Ejemplo. /istema termodinmico ideali(ado' /ea "(# ) el espacio de estados de un

sistema termodinmico /. E2

un plano euclidiano $idimensional con una $ase ortogonal

que consiste de los dos vectores G)volumen* y &)presin*. estricciones' puesto que ni el

volumen ni la presin negativa e,isten! slo el primer cuadrante de nuestro espacioeuclidiano $idimensional representa los estados posi$les de /. /upuestos' asumimos la ley

de los gases ideales! con el cual el producto # ($)#(P) de$e ser el mismo para todos

los 7verdaderos8 estados posi$les de /. &or tanto! la multiplicidad de los estados posi$les de

s es la hip-r$ola definida por la ecuacin'

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Dependiendo de cmo presentemos la ideali(acin! diferentes espacios de estados para /

pueden ser o$tenidos )1fr. #$arra+ Mormann' 5>>H! p. H4*. En suma! los pasos para entender

el comportamiento de / son' )5* proveer un apropiado espacio de estados "(# ,T) ! con

esto / entra al dominio terico slo si es representado por un apropiado espacio de estados.

Entendemos por 7espacio8 a un conjunto dotado con una estructura geom-trica! la cual sirve

para diferencias los estados posi$les o imposi$les de /. )2* o importan tanto en qu-

determinado espacio se encuentra /! lo que importa es el desarrollo temporal que un

sistema fsico puede sufrir! es decir! sus RRprocesosSS+ -ste es otro concepto geom-trico.

De manera anloga! los espacios de estado " (# ,T) nos $rindan una representacin

estndar de los procesos! ya que los representan como senderos' @Matemticamente un

sendero es una funcin del intervalo unidad #! puede ser interpretado como un intervalo de

tiempo! dentro del espacio de estados " (# ,T) ^as'_ % :Y"(# , T) )5>>H! p. H4*.

As pues! podemos distinguir! conforme a una teora! qu- procesos son posi$les o

imposi$les a los que un sistema puede someterse. 0as leyes nos dirn qu- senderos

representan los senderos admisi$les y cules no. &odemos afirmar que una teora % es

adecuada si los senderos admisi$les que marcan sus leyes en verdad representan los

desarrollos temporales que un sistema sigue. 1on ello vemos cmo! con algunos de los

conceptos geom-tricos es$o(ados )espacio de estados! procesos! senderos*! las

representaciones geom-tricas influyen en la ontologa y epistemologa de una teora.

0o que hace falta para completar el enfoque representacional es tomar en cuenta a

quienes ela$oran o inventan las representaciones! i. e.! al sujeto teori(ante o interpretante.

Al tomar en cuenta este elemento se $rinda una imagen ms comprensiva de la actividad

cientfica. Este aspecto no es del todo ela$orado en la construccin estructuralista del

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quehacer cientfico. Asimismo! #$arra y Mormann nos dice que para tomar en cuenta al

sujeto interpretante dentro del enfoque representacional hay que incrustar en -ste en la

teora semitica de &eirce ya que -sta ofrece un formato general para una mayor

comprensin del carcter representacional de las teoras. El dictumpeirceano nos dice

que'la representacin es la operacin de un signo y su relacin al o$jeto por el

interpretante del representamen )5>>H! p. HH*. En otras pala$ras! una teora es siempre una

representacin de algo por algo para alguien. Ese RRpara alguienSS es el sujeto

interpretante que se toma en consideracin en la interpretacin sim$lica s :CD !

aspecto ignorado por los estructuralista. 0as representaciones son! pues! ela$oradas por

alguien con ciertos propsitos. Dos propsitos complementarios de la representacin son'

reduccin e induccin de complejidad. &ara reducir la complejidad utili(amos entidadessu$rogadoras del dominio representante )tales como simulaciones! representaciones

num-ricas! etc.* en lugar de tratar directamente con las entidades del dominio representado.

&or otro lado! as como la representacin sustrae tam$i-n aOade. En la induccin de

complejidad o$servamos que la estructura del dominio representante es mucho ms rica que

la del representado! pero este e,ceso nos permite un nuevo conocimiento del dominio

representado para e,plicar! e,plorar o predecir. &odemos o$servar que reduccin e

induccin de complejidad dependen de los intereses tericos o prcticos del sujeto

interpretante.

Dicho lo cual! hemos es$o(ado los elementos del enfoque pragmtico"representacional

postulado por #$arra y Mormann! con lo cual podemos notar que el enfoque estructuralista

no atiende el elemento pragmtico del sujeto interpretante! con lo que es plausi$le aseverar

que nos $rindan una imagen sesgada de la actividad cientfica.

Conclusin

Aseverar que el enfoque estructuralista nos $rinda una imagen parcial del quehacer en la

ciencia implica que descuida el aspecto pragmtico del sujeto interpretante de la teora. Este

aspecto ha sido puesto a la vista por el enfoque pragmtico"representacional de la ciencia.

Es cierto que la versin estructuralista nos $rinda poderosas herramientas para la

reconstruccin de las teoras cientficas! que son producto de la actividad cientfica pero

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slo se quedan en el nivel terico del movimiento oscilatorio Qvaiv-n" caracterstico de esta

actividad. Es decir! podemos identificar su reconstruccin de una teora cientfica con el

formato representacional de datos D y constructos sim$licos 1' donde T=K , I en el

enfoque estructuralista! as Y! el n=cleo terico! se equipara con 1! mientras que #!

aplicaciones intencionales! es anlogo a D. %oda la e,posicin de la variante de la

concepcin semanticista nos dice que utili(amos Y para representar #! que es equipara$le al

formato representacional f :DC + no o$stante parecen que descuidan el siguiente

paso del vaiv-n! a sa$er! la interpretacin sim$lica s :CD ! la cual connota el

elemento pragmtico del sujeto interpretante+ ya que para dar cuenta de la actividad

cientfica como hacedora de representaciones Qteoras" hay que tener en cuenta que -stas

siempre son usadas para un determinado propsito+ la representacin es de algo por algo

para alguien! como re(a el dictumpeirceano.

0o que se pretendi mostrar aqu es que si el enfoque estructuralista se ocupa en

desarrollar una pragmtica para la ciencia puede fortalecer y erigirse como uno de los

enfoques ms adecuados para reflejar el hacer cientfico tal cual es! ya que sus

construcciones tericas son! a mi juicio! muy atinadas. &or su parte! el enfoque

representacional puede verse como un candidato via$le para dar cuenta de una manera

comprensiva de la actividad cientfica. Asimismo! para finali(ar! no me parece que am$os

enfoques se contrapongan! ms $ien se complementan+ dejamos a$ierta la cuestin de si es

posi$le una sim$iosis entre am$os para conformar un poderoso enfoque que se ocupe de la

ciencia.

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Trabajo-Discurso y Epistemología