Trabajo Final Geodesia

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOSFACULTAD DE INGENIERA GEOLGICA, MINERA, METALRGICA Y GEOGRFICAE. A. P. DE INGENIERA GEOGRFICA

ASIGNATURA: GEODESIA 1 Semestre Acadmico 2014-II

Ciudad universitaria, 09 de diciembre de 2014POSICIONAMIENTO GEODSICODOCENTE: SANTOS RODRIGUEZ Ricardo

INTEGRANTES:

GONZALES HUARCAYA Jans LUNA BLAS Jhon OCHOA NGELES FernandoRAMOS HUAMANCHUMO Lorena UTRILLA FERNANDEZ Giovanni

INDICE

INTRODUCCIN4

OBJETIVOS4

MARCO CONCEPTUAL5

REDES GEODSICAS5ORDEN O6ORDEN A6ORDEN B6ORDEN C6LOS DATUMS GEODSICOS6EL GEOIDE6EL ELIPSOIDE7COMPARACIN ELIPSOIDE CON EL GEOIDE7EL DATUM8DESVIACIN DE LOS NGULOS FUNDAMENTALES DEL DATUM11DATUMS DE EMPLEO USUAL11

POSICIONAMIENTO GEODSICO11CONTROL HORIZONTAL11a)Mtodo Directo.12b)Mtodo inverso.13

MTODOS DE LEVANTAMIENTOS GEODSICOS HORIZONTALES.14a)Mtodo Astronmico.14b)Triangulacin.14c)Poligonacin.17d)Trilateracin.17e)Tcnicas diferenciales del Sistema de Posicionamiento Global17

CONTROL VERTICAL18a)Nivelacin Geodsica Trigonomtrica Recproca18b)Nivelacin Geodsica Trigonomtrica No Recproca18

TEORA DE ERRORES19FUENTES DE ERROR19CLASIFICACIN DE LOS ERRORES19TIPOS DE ERRORES20COMPENSACIN POR MNIMOS CUADRADOS20RESISTENCIA DE FIGURA (R)21COMPENSACIN DE NGULOS22EXCENTRICIDAD22RADIO DE CURVATURA EN EL VERTICAL PRIMO22ACHATAMIENTO ()23RADIO DE CURVATURA EN EL MERIDIANO ()23RADIO GAUSSIANO (R)23EXCESO ESFRICO23

CARACTERSTICAS GENERALES DEL LUGAR24DESCRIPCIN DE LA ZONA24Geologa Local25Geomorfologa Local26Caractersticas Hidrogrficas.26ETAPAS DE LOS LEVANTAMIENTOS27Reconocimiento30Monumentacin30Trabajo de Campo32Descripcin de puntos33

PROCEDIMIENTO DEL TRABAJO DE CAMPO.34

CONTROL VERTICAL54

CONCLUSIONES59

RECOMENDACIONES60

BIBLIOGRAFA61

INTRODUCCIN

Todo Levantamiento Geodsico, Topogrfico y/o Batimtrico debe ser enlazado a estaciones de la Red Geodsica Nacional, cuya precisin debe ser igual o mayor al orden B, de acuerdo a los parmetros de precisin para Geodesia Satelital, utilizados por el Instituto Geogrfico Nacional, ente rector de la Cartografa Nacional, que actualmente vienen referenciando la Cartografa Nacional al Sistema Geodsico Mundial WGS 84.

Los factores importantes que se tomaron en cuenta para el establecimiento de las estaciones han sido la configuracin de equipos para la toma de datos en tiempos simultneos con archivos especficos, incluyendo la codificacin de datos conforme se requiere para el proyecto.

El proyecto ha considerado la necesidad de establecer una red de control geodsico con el fin de tener la informacin de control horizontal y vertical que permita la planificacin y sectorizacin de las zonas para los trabajos de levantamientos topogrficos, batimtricos, estudios hidrogrficos, etc.

OBJETIVOS

Permitir establecer la posicin de puntos, a travs de la red geodsica y que a su vez esto sirvan como base para conocer la posicin de otros puntos, principalmente para lugares lejanos a la urbe, donde no se encuentra ningn punto de apoyo para cualquier proyecto de desarrollo urbano. Saber desarrollar y plantear un trabajo de triangulacin geodsica dependiendo de la precisin que se desarrolle el trabajo. Conocer y componer las labores necesarias para hallar coordenadas de puntos de inters, con bastante precisin. Aplicar todos los pasos necesarios para hacer el ajuste de la triangulacin geodsica y obtener una buena precisin. Ser capaces de realizar una triangulacin geodsica para poder aplicarlo.MARCO CONCEPTUAL

REDES GEODSICAS

Es el conjunto de puntos, fsicamente establecidos mediante marcas, hitos o seales, sobre el terreno, comnmente denominados vrtices geodsicos, medidos con gran precisin, que proporcionan las coordenadas geodsicas: Latitud, Longitud y Altura. Se encuentran enlazadas y ajustadas a marcos geodsicos nacionales o mundiales, constituyen la infraestructura fundamental para proporcionar alta precisin a la cartografa.

El establecimiento de redes geodsica es uno de los objetivos principales que se persiguen con la geodesia, pues en ellas se basaran una gran cantidad de estudios y trabajos posteriores (levantamientos topogrficos).

Para determinar las coordenadas de los vrtices geodsicos se parte de las del Punto Astronmico Fundamental, que se determina por mtodos exclusivamente astronmicos, como ya hemos dicho anteriormente. Posteriormente, se irn determinando el resto de puntos mediante visuales que formen una malla triangulada. Es necesario medir, con la mxima precisin, de los tres ngulos de cada triangulo (triangulacin), adems de una lnea determinada por dos vrtices que suele tomarse hacia el centro del pas, denominndose base que como su propio nombre indica, es la base de toda red geodsica, razn por la cual es imprescindible establecerla con absoluta precisin, muy por encima de las que estamos acostumbrados a obtener en los topogrficos convencionales.

A partir de la base, que constituye el lado de uno de los tringulos, y de la medicin de los ngulos, se van determinando el resto de coordenadas, teniendo en cuenta que estos tringulos estn sobre el elipsoide y sus lados sern lneas geodsicas (lo que complica los clculos enormemente), y apoyndose unos tringulos es otros.

La geodesia tambin necesita conocer la orientacin, y se determina, en cada punto geodsico, la direccin Norte - Sur, que es la interseccin del plano horizontal, tangente al elipsoide en ese punto y el plano del meridiano que pasa por el mismo punto, esta lnea se llama meridiana. El ngulo que forma la meridiana con una direccin dada del terreno se llama acimut de dicha direccin.

Por evitar en lo posible la lgica acumulacin de errores que supone el clculo de unos tringulos apoyados en los anteriores, se establecen redes geodsicas de distinta precisin u orden. Generalmente se disponen redes de orden 0, orden A, orden B y orden C, con precisiones progresivamente decrecientes.

En las rdenes 0, A, B, se aplican bsicamente las tcnicas diferenciales del Sistema de Posicionamiento Global y el orden C est vigente para los levantamientos geodsicos convencionales con mtodos tradicionales, siendo posible la aplicacin de tcnicas diferenciales del Sistema de Posicionamiento Global en este orden.

ORDEN O

Los levantamientos geodsicos horizontales que se hagan dentro de este orden estarn destinados a estudios sobre deformacin regional y global de la corteza terrestre y de efectos geodinmicas y en general cualquier trabajo que requiera una precisin de una parte en 100'000,000.

ORDEN A

Los levantamientos geodsicos horizontales que se hagan dentro de este orden estarn destinados a estudios sobre deformacin regional y global de la corteza terrestre y de efectos geodinmicas y en general cualquier trabajo que requiera una precisin de una parte en 100'000,000.

ORDEN B

Se destinarn a levantamientos de densificacin del sistema geodsico de referencia nacional, conectados necesariamente a la red bsica; trabajos de ingeniera de alta precisin, as como de geodinmica. Los trabajos que se hagan dentro de esta clasificacin debern integrarse a la red geodsica bsica nacional y ajustarse junto con ella, dando como resultado una precisin no menor a 1:1, 000,000. La red de segundo orden se basa en la anterior y tiene tringulos de 10 a 30 km de lado.

ORDEN C

Los levantamientos geodsicos que se hagan dentro de este orden debern destinarse al establecimiento de control suplementario en reas metropolitanas, al apoyo para el desarrollo de proyectos importantes de ingeniera, con fines de investigacin cientfica, y en general a cualquier trabajo que requiera una precisin no menor a 1:100,000, y debindose ligar a la red geodsica bsica o a su densificacin. La red de tercer orden se apoya en la de segundo y tiene tringulos con lados de 5 a 10 km.

LOS DATUMS GEODSICOS

EL GEOIDE

Se define como al "geoide" a la superficie terica de la tierra que une todos los puntos que tiene igual gravedad. La forma as creada supone la continuacin por debajo de la superficie de los continentes, con la superficie de los ocanos y mares suponiendo la ausencia de mareas, con la superficie de los ocanos en calma y sin ninguna perturbacin anterior. Como perturbaciones exteriores se encuentran la atraccin de la luna, (mareas) y las interacciones de todo el sistema solar.

Lejos de lo que se podra imaginar, esta superficie no es uniforme sino que presenta una serie de irregularidades, causadas por la distinta composicin mineral del interior de la tierra y de sus distintas densidades, lo que implica que para cada punto de la superficie terrestre exista una distancia distinta desde el centro de la tierra al punto del geoide.

Grafico 1. Geoide - Superficie Terrestre.

Fuente: EL DATUM Universidad de Valladolid, Ignacio Alonso Fernabdes - Coppel.

EL ELIPSOIDE

Como sabemos la tierra no es redonda, y su figura se asemeja a la naranja una "esfera achatada por los polos", y no existe figura geomtrica alguna que la represente, debido fundamentalmente a las irregularidades existentes.

Estas irregularidades de la tierra son detectables y no extrapolabas a todos los puntos, simtricos, de la tierra, ya que no existe un nico modelo matemtico que represente todo la superficie terrestre, para lo que cada continente, nacin, etc. Y de hecho emplean un modelo matemtico distinto, de forma que se adapte mejor a la forma de la tierra en la zona a cartografiar.

Este elemento de representacin de la tierra se le denomina elipsoide. Este elipsoide es el resultado de revolucionar una elipse sobre su eje.

Este elipsoide se define matemticamente en funcin a los siguientes parmetros:

Radio mayor (a) y radio menor (b) del elipsoide. Aplastamiento del elipsoide (1/f = 1 - (b/a)). El aplastamiento (1/f) suele tomar valores enteros, 296.297 etc.

COMPARACIN ELIPSOIDE CON EL GEOIDE

La desigual distribucin de la gravedad de la superficie, y de lo local de las perturbaciones, causa que existan zonas de la tierra por encima del geoide y por debajo de este.

Un elipsoide es una superficie curva cerrada cuyas tres secciones ortogonales principales son elpticas, es decir, son originadas por planos que contienen dos ejes cartesianos.

Un elipsoide se obtiene al deformar una esfera, mediante una transformacin homolgica, en la direccin de sus tres dimetros ortogonales.

Se denomina geoide al cuerpo de forma casi esfrica aunque con un ligero achatamiento en los polos (esferoide), definido por la superficie equipotencial del campo gravitatorio terrestre que coincide con el nivel medio del mar. Por lo antedicho se suele considerar que geoide es la forma terica, determinada geodsicamente del planeta Tierra.

Estas diferencias gravitatorias son causadas por la composicin terrestre y la presencia de una gran masa de agua en los ocanos, que causa una menor atraccin, y hace que, por lo general, el geoide quede por encima del elipsoide en la zona continental y por debajo de la zona ocenica.

EL DATUM

Todos sabemos que la tierra no es esfrica. Pero, no solo eso, ni siquiera es un cuerpo regular achatado por los polos. Esta irregularidad hace que cada pas, o incluso cada regin, escoja el modelo de cuerpo (definible matemticamente) que ms se ajuste a la forma de la tierra en su territorio. Este cuerpo suele ser un elipsoide.

Los diferentes elipsoides se diferencian unos de otros en sus parmetros, entre los que se encuentran:

- El radio mayor y menor del elipsoide (a y b).- El aplastamiento del elipsoide (1/f = 1-(b/a))

Cada Datum est compuesto por:

a) Un elipsoide, b) Por un punto llamado "Fundamental" en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. De este punto se han de especificar longitud, latitud y el acimut de una direccin desde l establecida.

En el punto Fundamental, las verticales de elipsoide y tierra coinciden. Tambin coinciden las coordenadas astronmicas (las del elipsoide) y las geodsicas (las de la tierra).

Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografa de cada lugar, pues se tienen unos parmetros de referencia.

Se le define Datum al punto tangente al elipsoide y al geoide donde ambos son coincidentes. Cada Datum est compuesto por:

Un elipsoide, definido por a, b y aplastamiento. Un punto llamado "fundamentar' en el que el elipsoide y la tierra son tangentes. Este punto fundamental se le define por sus coordenadas geogrficas longitud y latitud, adems del acimut de una direccin con origen en el punto "fundamental". Esta desviacin se denomina: Eta-. Desviacin en la vertical. Xi -. Desviacin en el meridiano.

En el punto fundamental coincide el elipsoide con la superficie real de la tierra as como en este punto las coordenadas astronmicas (las del elipsoide) y las geodsicas (las de la tierra).

Estas dos desviaciones definidas vienen dadas al no coincidir la vertical perpendicular al geoide, trazada por el punto fundamental, con !a vertical perpendicular al elipsoide. Que dando el sistema definido al estar definidos estos ngulos en el Datum.

Grafico 2. Geoide

Para definir un Datum se requiere un elipsoide, un origen y una forma de alinear el elipsoide con el geoide en el origen. Esta definicin comprende:

Elipsoide.- Determinado por su semieje mayor (a) y el achatamiento (f). Origen.- Un punto especfico, ubicado cntricamente, que servir canal estacin de base para una red de agrimensura. Alineamiento.- El origen, las orientaciones relativas del elipsoide y -al geoide se diferencian por:a. La desviacin relativa entre la normal al elipsoide y la norma, al geoide (lnea de plomada), expresada en funcin de sus componentes Norte-Sur y Este-Oeste. Estos podran ser cero, en cuyo caso tanto el geoide como el elipsoide seran paralelos, localmente tal como sucede con WGS84.b. La altura del geoide u ondulacin en el origen (separacin entre el geoide y el elipsoide, medida a lo largo de la normal al elipsoide), la ondulacin a veces tambin equivalente a cero, por lo que el geoide y el elipsoide pasan a ser localmente tangenciales.c. El azimut desde el origen hasta otro punto especfico establece la primera lnea de una red de agrimensura.

Grafico 3. Elipsoide y geoide paralelos.

Orientacin del dtum.

Se asume tanto que el geoide como el elipsoide coinciden en dicho punto; esto significa que la desviacin de la vertical y la separacin entre el elipsoide y el geoide equivalen a cero en el origen.

Debemos tener en cuenta que aunque las posiciones calculadas estn correctas, la red entera se encuentra corrida con respecto al eje de la Tierra. Adems ocurren ciertas desviaciones en otras posiciones dentro de la red cuando la latitud y longitud geodsicas de los dems puntos de la red se comparan con la latitud y la longitud astronmicas correspondientes, se presentan diferencias entre las dos series de valores.

Discrepancias del datum.

En las reas de traslape entre dos redes de levantamiento geodsico, donde cada uno ha sido calculado con un datum diferente, las coordenadas de cualquier punto en particular difieren entre s al haberse utilizado elipsoides diferentes, con la posibilidad de que los centros de los elipsoides no coincidan o de que haya una rotacin relativa entre los sistemas, as como diferencias en la escala. Como consecuencia, es virtualmente imposible calcular la informacin geodsica de un datum a otro, cualquiera que sea la precisin de los datums individuales para los clculos internos.

DESVIACIN DE LOS NGULOS FUNDAMENTALES DEL DATUM

Definido el Datum, ya se puede elaborar la cartografa de cada lugar, pues se tiene unos parmetros de referencias que relacionan el punto origen del geoide y del elipsoide con su localizacin geogrfica, as como la direccin del sistema.

Desviacin de la vertical (ETA)

Esta desviacin viene dada al no coincidir la vertical en el geoide con la vertical en el elipsoide, no pasando la perpendicular al elipsoide por el centro de la elipse de revolucin que me genera el elipsoide.

Vista sobre la medicin de un punto:

Medicin sobre el meridiano (Xi).

La desviacin sobre la vertical hace que la latitud, al realizar su medicin angular, no pase por el centro (0, 0, 0), originando un punto ficticio "S", que puede no estar situado en el eje "Polo Norte - Polo Sur".

Si este punto est situado sobre el eje "Polo Norte - Polo Sur" la desviacin sobre el meridiano es 0o.

Hay que recordar que tanto la desviacin sobre el meridiano como la desviacin de la vertical, nicamente es evaluada para el punto fundamental y no para la totalidad de las posiciones geogrficas del sistema, sistema para el que independientemente en su desviacin toma su origen de meridianos en Greenwich, Inglaterra 0o.

DATUMS DE EMPLEO USUAL

Existen un gran nmero de Datums. Se detallan a continuacin los ms empleados, su zona de ampliacin, punto fundamental, elipsoides y las desviaciones.

POSICIONAMIENTO GEODSICO

Consiste en determinar las coordenadas geodsicas (D, A y h) de puntos situados sobre la superficie terrestre o cerca de ella.

Se clasifican en:

Control horizontal: Determinacin de la latitud y longitud (D.A.). Control vertical: Determinacin de la altura ortomtrica (h).

CONTROL HORIZONTAL

Cuando tenemos los ngulos corregidos y calculados, la longitud de los lados de la red y/o canevs, se inicia el proceso de transporte de coordenadas geodsicas desde un punto geodsico conocido.

Aqu se presentan dos casos y para ambos se requiere conocer el tipo de elipsoide de revolucin que ms se acerca al geoide de la zona de estudio.

a) Mtodo Directo.

Consiste en determinar las coordenadas de un punto final y su acimut inverso, dadas las coordenadas de un punto inicial, direccin y distancia al otro punto. Como se muestra en la figura 9.17.

Se sabe que:

Aplicando ley de senos al triangulo esferoidal, pero referido a un radio de curvatura en el meridiano (pl) y por lo tanto aplicando la correccin, se tiene:

En la que:

Con lo que se determina p'm, para calcular la longitud (X), el esferoidal se proyecta a una esfera de radio (R) es igual al radio de curvatura en el vertical primo.

Aplicando ley de senos tenemos las siguientes formulas:

Apoyando en las ecuaciones I, II y III, se efecta el transporte de coordenadas de un vrtice a otro; para ello se debe conocer el elipsoide de revolucin que mas acerque al geoide. Las formulas anteriores pueden aplicarse hasta una longitud de 100 km.

b) Mtodo inverso.

Dadas las coordenadas de dos puntos, el mtodo inverso permite determinar las distancias que los separa, as como la orientacin directa e inversa del acimut ver figura 9.21. Formando el triangulo elipsoidal con los datos de los vrtices y siendo:

Para resolver el triangulo por el mtodo, se deba acatar las hiptesis siguientes:

Distancias guales: SAB = SA1B1. ngulos guales: en el elipsoide y el esferoide. (Longitud del arco en el elipsoide y esfera)(La latitud media en el elipsoide es igual a la latitud media en el esferoide.) Acimut directo es cundo: Z12< 180 (medido a partir del norte).

MTODOS DE LEVANTAMIENTOS GEODSICOS HORIZONTALES.

Para levantamientos geodsicos se podrn utilizar los mtodos que se mencionan a continuacin o sus combinaciones. La seleccin de cualquiera de ellos cuando sea posible optar entre dos o ms, deber estar ligada a las consideraciones econmicas y a su capacidad relativa para producir los resultados esperados, los que deben formar parte de los criterios contemplados en el planeamiento del proyecto.

a) Mtodo Astronmico.

Consiste en la observacin de la posicin angular de objetos relativamente fijos sobre la esfera celeste cuyas coordenadas se conocen en el tiempo. El mtodo se aplica para la determinacin de coordenadas astronmicas puntuales y mayormente para el control en direccin de otros mtodos de levantamiento.

b) Triangulacin.

La Triangulacin Geodsica es un mtodo preciso y eficiente de establecer puntos de control sobre reas extensas de la superficie terrestre. Forma la Red de control horizontal bsico fundamental en la mayor parte de los continentes.

La Triangulacin utiliza puntos terrestres nter visible conectado por lneas de visual para formar tringulos, cadenas de tringulos y figuras geomtricas compuestas por tringulos, los ngulos de cada tringulo se miden con teodolitos de alta precisin. Las longitudes de los lados se calculan por la ley de los Senos; los clculos deben empezar con la longitud conocida de uno de los lados, la cual se obtiene por medicin terrestre directa o de clculos de otra red de triangulacin compensada. El azimut de la lnea de partida debe conocerse y un azimut debe llevarse por todo el sistema de figuras, a intervalos, segn la precisin del trabajo debe realizarse una determinacin del azimut Laplace para corregir los errores acumulados causados por pequeas imperfecciones en la medicin de los ngulos y errores sistemticos que causan un cambio en la orientacin de la red. Semejantemente, las longitudes calculadas en la red de triangulacin deben compensarse a intervalos de otra lnea base o lado previamente establecido de una red compensada.

En conjuncin con la determinacin angular horizontal, los ngulos verticales se miden entre cada punto o estacin, estos ngulos surten el clculo de diferencias de elevacin entre todos los vrtices.

Los vrtices en la red se conectan por nivelacin diferencial o por distancias cenitales a las marcas de cota fija sobre un plano de referencia conocida, cada tercer o cuarta figura si fuera posible, de esto se calcula la correccin a la elevacin de cada vrtice.

La utilidad de una red de triangulacin depende de la precisin de los levantamientos de campo y de los clculos de la permanencia de las marcas, de la autenticidad de los croquis y de las descripciones monogrficas que han de utilizarse en su reocupacin.

Existe diversos mtodos con lo cual se puede realizar la triangulacin aqu presentamos algunos de ellos.

b.1) Observaciones angulares.

Mtodo de vuelta de horizonte.

Cuando las observaciones angulares se efectan segn este mtodo, se estaciona el instrumento en el vrtice, por ejemplo en A y en posicin de C.D. se observan todas las direcciones. De ellas se elige la que mejor definida est, por ejemplo F, y se anotan las lecturas a cada una de las restantes B, C,..., para volver a mirar a la visual de origen F, y comprobar si su lectura, llamada de "cierre", es la misma que al comienzo. Ello permitir comprobar que el instrumento no ha sufrido ningn tipo de movimiento durante la observacin. De ser as se proceder a situar el equipo en posicin de C.I. y se repetirn las observaciones, girando en sentido contrario al anterior y comprobando igualmente el cierre de F. Si es correcto se dice que se ha observado "una serie o vuelta de horizonte".

Cuando se pretende alcanzar ciertas precisiones, se hace necesario observar ms de una serie y si es "n" el nmero de ellas, el ngulo de reiteracin, viene dado por el cociente:

Que ser el valor que habr que incrementar la lectura origen de cada serie para conocer la de la siguiente. En Topografa no es frecuente observar ms de dos series Se ha dicho anteriormente que las lecturas de cierre deben ser coincidentes con las iniciales, pero se comprende que esta coincidencia no puede ser tota!, ya que estarn afectadas de errores de puntera y lectura por lo que la mayor diferencia admisible para el cierre de una vuelta de horizonte, ser:

Mtodo de pares sobre una referencia.uumuutmuuiLimummiumuiiuiiii

Este mtodo consiste en elegir una direccin de referencia R, que est bien definida, y que puede ser o no alguna de las direcciones a observar. Se hacen las lecturas correspondientes sobre R y B como si se tratase de una vuelta de horizonte compuesta nada ms que por dicho par de direcciones. A continuacin se visan de igual modo a R y C, que constituirn el segundo par, y as, sucesivamente hasta haber combinado con R todas las direcciones. Como la observacin de cada par se hace en muy poco tiempo se evitan posibles movimientos del equipo.

Mtodo mixto.

Si el nmero de direcciones es grande, es lgico que se tarde bastante en la observacin de las direcciones, por lo que para abreviar se utiliza el mtodo mixto que consiste en dividir las direcciones totales en varias de tal manera que se vise a la referencia y a unas direcciones y luego se vuelta a visar a la referencia y al resto de las direcciones y se refunden las vueltas de horizonte en una sola.

b.2) Medida de las bases.

Para el desarrollo de la triangulacin es necesario conocer la longitud de uno de los lados. Este lado se llama basa de la triangulacin. Puede obtenerse mediante medicin directa o puede calcularse indirectamente su longitud, por reduccin de la de un lado geodsico o por ampliacin de otra base ms pequea.

La base debe ocupar un lugar lo ms centrado posible respecto de la triangulacin. Es evidente que as sern necesarios menos encadenamientos de tringulos para enlazar desde ella los lmites de la zona.

En cuanto a la precisin de la medida de la base ser aquella que requiera la escala del plano que se pretende obtener y la mayor o menor superficie a representar, o depender de la precisin con la que se deseen las coordenadas de los vrtices.

La medida de la base se suele llevar a cabo con distanci metros electrnicos. Anteriormente se realizaba mediante una estada invar, y fraccionando la distancia en tramos no mayores a 50 metros. Se conseguan de este modo precisiones del orden de 1/50.000.

Las longitudes medidas han de experimentar diversas correcciones, siendo la primera la correspondiente a su reduccin al horizonte, si es que el sistema empleado para obtenerla no da directamente este tipo de distancias.

A su vez, si no es pequea la altitud de la base puede llegar a tener cierta importancia la correccin denominada reduccin al nivel de mar ya que los verticales de sus extremos A' y B' no son paralelos sino convergentes en O, centro de la Tierra. As, si es H aquella altitud de la semejanza de tringulos OAB y OA'B' se deduce:

Si se desea efectuar el clculo de la triangulacin en coordenadas rectangulares de un determinado sistema de proyeccin, debe tenerse en cuenta que las longitudes a representar en el plano pueden no ser iguales a las correspondientes en el terreno, dadas las deformaciones que se producen en las proyecciones cartogrficas, teniendo que tener en cuenta la denominada anamorfosis lineal, que representa la relacin que existe entre aquellas longitudes.

El valor de k, de la anamorfosis es variable de unas proyecciones a otras y es funcin de las coordenadas del lugar, as pues la longitud de la base a considerar en el plano (AB), viene dada por la expresin:

c) Poligonacin.

Las poligonales pueden considerarse semejantes a la navegacin a estima, en la que se miden distancias y direcciones; en una Poligonacin se parte de alguna posicin y azimut conocido hacia algn otro punto, despus se mide los ngulos y las distancias a lo largo de una lnea de puntos de levantamiento, si la poligonal regresa a su punto de partida se le llama poligonal cerrada, cuando esto ltimo no sucede se dice que la poligonal es abierta.

Desde que se dispone de equipo electrnico para la medicin de distancias la precisin de los levantamientos por Poligonacin ha aumentado significativamente; con las medidas angulares puede calcularse la direccin de cada lado de la poligonal y con las medidas de longitud de las lneas se podr calcular la posicin geogrfica de cada uno de los puntos de poligonal.

El control horizontal por medio de poligonales con propsitos geodsicos tambin necesita d observaciones astronmicas para el control de los azimuts; las poligonales establecidas segn estas normas deben comenzar y cerrarse sobre estaciones fundamentales existentes de triangulacin o poligonales.

d) Trilateracin.

La Trilateracin es un mtodo de levantamiento segn el cual se miden las longitudes de los lados. La disponibilidad de equipo electrnico para medir distancias ha hecho que este procedimiento resulte prctico y econmico. La Trilateracin aumenta la flexibilidad de los mtodos de control bsico, manteniendo al mismo tiempo resultados satisfactorios, pese a que no es dable esperar que la Trilateracin se use frecuentemente, ya que es ventajosa solamente en circunstancias especiales.

La Trilateracin deber comenzar y terminar en estaciones de Triangulacin o Poligonal fundamentales ya existentes; debe comprender observaciones de control de azimut, proporcionando los cierres correspondientes. La figura bsica de la Trilateracin debe ser un hexgono regular o un doble cuadriltero con todos sus lados y diagonales medidos. Se puede usar a veces un pentgono regular pero nunca en serie.

Mtodo Inercial

El mtodo se fundamenta en la medida de variaciones de aceleracin referidas a tres ejes que se estabilizan mediante giroscopios, conjunto montado sobre una plataforma mvil. Las variaciones se traducen en desplazamientos que referidos a una cierta posicin de origen, producen las coordenadas geodsicas requeridas. El mtodo ofrece las ventajas de poder determinar adems otros parmetros geodsicos, utilizacin en todo tiempo y ser de alto rendimiento, pero habr que considerar su costo inicial y capacidad real para producir resultados exactos. Debido a esto ltimo y a que el mtodo est todava en la etapa introductoria, no se darn por ahora normas y especificaciones en este documento, debiendo observarse las indicadas por los fabricantes de los instrumentos.

e) Tcnicas diferenciales del Sistema de Posicionamiento Global

Este mtodo consiste en recibir la seal electromagntica emitida por los satlites de la constelacin que conforman el Sistema de Posicionamiento Global para determinar la posicin relativa de puntos sobre la superficie terrestre. Dada la complejidad, el tamao y dinmica de cambio de las normas para este tipo de levantamientos se tratarn a detalle en un documento por separado, dndose en ste los lineamientos mnimos.

CONTROL VERTICAL

Consiste en determinar las alturas ortomtrica de los vrtices, utilizando la nivelacin geodsica geomtrica y nivelacin geodsica trigonomtrica.

Por las caractersticas de nuestro territorio patrio, la nivelacin geodsica trigonomtrica reciproca es la ms importante y nos proporciona mayor precisin.

a) Nivelacin Geodsica Trigonomtrica Recproca

La solucin de esta se efecta mediante un proceso iterativo hasta que:

b) Nivelacin Geodsica Trigonomtrica No Recproca

En este tipo de nivelacin no se efecta en dos visuales y se realiza el visado en una sola estacin.

La deduccin de la frmula requiere reemplazar en la ecuacin (V), lo concerniente a: determinando la siguiente expresin:

TEORA DE ERRORES

Todas las operaciones geodsicas que realizamos se reducen, en ltimo extremo, a la medida de distancias y ngulos. El ojo humano tiene un lmite de percepcin del cual no se puede pasar. Por lo pronto, las medidas que hagamos auxilindonos de la vista no sern nada ms que aproximaciones.

Como conclusin, podemos afirmar que el valor real de una magnitud no podemos conocerlo.Todos los valores que conozcamos de la misma, sern solo aproximados, sin saber con qu grado de aproximacin nos hallamos respecto a su verdadero valor.

FUENTES DE ERROR

No existe persona que tenga los sentidos tan desarrollados para medir cantidades de forma exacta y tampoco instrumentos con los cuales lograrlo, en consecuencia, todas las mediciones son imperfectas. De esta forma, las diferencias entre las cantidades medidas y sus magnitudes verdaderas se conocen como errores o equivocaciones.

Equivocaciones, es una diferencia con respecto al valor verdadero, causada por la falta de atencin, pero puede eliminarse haciendo una revisin cuidadosa.

Error, es una diferencia respecto al valor verdadero, ocasionado por la imperfeccin de los sentidos de las personas, de los instrumentos usados o por efectos climticos.

Las personas: Los sentidos no son perfectos, cualquier distraccin facilita a un error en campo o gabinete. Instrumentos: Los instrumentos no son perfectos, tienen que estar calibrados para que exista un menor error. Naturales: Ocasionados por cambios de temperatura, viento y humedad.

CLASIFICACIN DE LOS ERRORES

Se denomina "error" a la distancia entre el valor obtenido y el real y llamaremos error propiamente dichos a los que sean inevitables y no a las equivocaciones, consecuencias stas de descuido, las cuales suelen encajarse como errores groseros.

Los errores los podemos clasificar en:

Errores sistemticos:Que aparecen al realizar una mediada y proceden de una causa permanente que obliga a cometerlo, siempre segn una ley determinada. Por ejemplo, es la medida de una longitud, realizada con una cinta o rodete corto.

Errores accidentales:Que son debidos a causas fortuitas que ocasionan errores, unas veces en un sentido y otras en otro, pero no obedecen a ninguna ley conocida. En la teora de errores se admiten dos postulados:

Los errores son ms probables cuantos ms pequeos son. Si tenemos una medida realizada un nmero grande de veces, los errores de un cierto signo aparecen en igual nmero de veces que ios de! mismo valor y signo contrario. Dicho de otra forma, y esta propiedad la aplicaremos despus, podramos decir que la suma de sus productos binarios es despreciable.TIPOS DE ERRORES

Cuando disponemos de una serie de medidas hechas de una magnitud, es frecuente emplear diferentes tipos de error, que suelen indistintamente utilizarse. Definimos como:

Error probable (ep):

Aquel que tiene tantos errores mayores que l, como ms pequeos. Es decir, supongamos que hemos obtenido una serie de valores de una magnitud y con ellos hemos obtenido una serie de errores que hemos ordenado por orden de magnitud, presidiendo del signo.Llamaremos error probable al situado en el centro.

Error medio aritmtico (ea):Es la medida aritmtica de todos los errores conocidos, prescindiendo del signo.

Error medio cuadrtico (ec):

Si consideramos una serie de errores reales respecto del valor real o exacto de la magnitud que medimos (y que nunca conocemos) se define como error medio cuadrtico a la raz cuadrada de la suma de los cuadrados de los residuos dividido por el numero de stos.

COMPENSACIN POR MNIMOS CUADRADOS

El estudio de la compensacin por mnimo cuadrados, utilizando el mtodo denominado de "Ecuaciones de Condicin", est relacionado entre s los valores obtenidos directamente de campo, al aplicar en ellos las condiciones impuestas por el modelo matemtico que nos proporciona dichas ecuaciones de condicin. As, en una red de tringulos planos que hemos observado en campo, tienen que satisfacer los ngulos el que la suma de los tres de cada triangulo sea 180, y la suma de los ngulos en cada vrtice 360.

En cada caso se trata de buscar las correcciones que hemos de aplicar a los ngulos observados para obtener una red que sea perfectamente homognea y geomtrica.Existirn, en general, infinitos sistemas de correccin posibles a aplicar a los ngulos y de entre todos ellos se elige aquel sistema particular tal, que la suma de los cuadrados sea mnimo.Cuyos valores son desconocidos, y supongamos que entre estas "n" cantidades existen "r" ecuaciones de condicin (r < n), que admitiremos son lineales e independientes de la forma.

..................................................................................................................

Los valores x no son conocido, ya que la observacin da unos valores prximos a ellos, obteniendo para cada valor un residuo

El cual vamos tratar de hallar las condiciones dadas. Sustituyendo en el sistema anterior los valores respectivos de xi.

..................................................................................................................

Para buscar la solucin ms conveniente, como dijimos anteriormente, imponemos la condicin siguiente de mnimo.

Para resolver e! sistema de ecuaciones totales Lagrange, en lugar de considerar el mnimo de la funcin U, considera otra funcin F, que (para el caso de las tres ecuaciones) es de la forma.

Donde los valores de Al, \2 y A3 son indeterminados. Este es el mtodo denominado de multiplicadores de Lagrange.

Esta funcin F se reduce a la U para aquellos valores de las incgnitas que satisfagan a las ecuaciones de condicin.

En efecto, aquel sistema de soluciones que satisfaga a estas tres condiciones de condicin, si adems hace mnima la funcin F, har mnimo U, luego este ser el sistema de soluciones que buscamos.

Pues bien, la condicin se hace F mnimo impone que se anulen las primeras derivadas parciales respecto a cada una de las incgnitas.

Hallar las derivadas parciales:

Una vez obtenidos el sistema de ecuaciones normales, su resolucin se puede hacer por cualquier procedimiento de resolucin de ecuaciones.

RESISTENCIA DE FIGURA (R)

La determinacin del mejor camino para el clculo de la longitud de los lados se conoce con el nombre de "Resistencia de Figura", a la cual es una expresin del error comparativo determinado o basado en la teora de las probabilidades.

La ruta que tenga menor valor "R" es la que nos conducir a determinar el lado deseado con mayor precisin, que los otros caminos; es decir con esta ruta trabajamos con los mejores ngulos de campo.

Para una sola figura es deseable que R< 25 y entre dos bases su valor no debe exceder de 125.La expresin a usarse en el clculo de la resistencia de figura es:

Donde:

: Diferencia tabular del logaritmo seno de 1"x106.: Valores obtenidos en las tablas.: Nmero de direcciones observadas.: Nmero de ecuaciones de condicin.La resistencia de figura de puede determinar analticamente o utilizando el nomograma siempre y cuando la diferencia entre ngulos opuestos se mayor de 2.

COMPENSACIN DE NGULOS

Una vez obtenidos los valores finales del levantamiento geodsico en el elipsoide, se pasa a la resolucin de tringulos ya que se conoce un lado base y los ngulos de cada triangulo obtenidos con la estacin total. Como no es posible desarrollar a este nivel no se pueden efectuar las correcciones; por lo tanto esta red debe proyectarse en un plano bajo ciertas hiptesis y en ellas efectuarse las correcciones, de tal manera que las figuras cumplan con las condiciones geomtricas y trigonomtricas.

EXCENTRICIDAD

Razn de distancia desde el centro de una elipse hasta su foco por el semieje mayor.

En (1) "a" el semieje mayor del elipsoide que se toma como referencia para la figura de la Tierra, y "N" la gran normal en el punto de latitud, que define el paralelo en cuestin, y que se calcula segn:

Donde:

En la que e es el valor de la primera excentricidad del elipsoide y/es el aplanamiento del elipsoide. Para llegar a esta conclusin y las consideraciones que siguen a continuacin, se ha tomado y se tomar como superficie de referencia de la Tierra, la del elipsoide de revolucin, de manera que las formulas que se exponen sean de aplicacin directa para cualquier Dtum geodsico de referencia que se adopte.

RADIO DE CURVATURA EN EL VERTICAL PRIMO

Es la divisin entre el semieje mayor del elipsoide y la diferencia de la unidad menos el producto de la primera excentricidad por seno cuadrado de la latitud elevado a la un medio.

Donde:: Semieje mayor del elipsoide: Latitud geodsica

ACHATAMIENTO ()

Es la divisin entre la diferencia de semieje mayor del elipsoide menos el semieje menor del elipsoide y al semieje mayor del elipsoide.

RADIO DE CURVATURA EN EL MERIDIANO ()

RADIO GAUSSIANO (R)

Este radio se define como el valor integral medio de R tomado sobre el acimut de 0 a 360:

Finalmente tenemos que el Radio de Curvatura Medio Gaussiano est dado por:

En funcin del radio de curvatura en el vertical primo y el radio de curvatura en el meridiano (p) tenemos:

EXCESO ESFRICO

Mediante el teorema de Legendre se determina el exceso esfrico, con el cual el triangulo esfrico se proyecta en un plano. Ver figura.

Aplicando ley de cosenos a los tringulos esfricos y aplicando tambin ley de cosenos en el tringulo plano tenemos la siguiente frmula:

Donde: S: rea del triangulo. R: radio Gaussiano. E0":: exceso esfrico

CARACTERSTICAS GENERALES DEL LUGAR

DESCRIPCIN DE LA ZONA

El Distrito de Pucusana est ubicado en la provincia de Lima entre los kilmetros 58 y 68 de la Carretera Panamericana Sur, aproximadamente a 65 km en direccin sur con respecto a la zona cntrica de Lima. Tiene una superficie de 37.83 kilmetros cuadrados y la zona urbanizada abarca una superficie de forma trapezoidal y alargada de norte a sur. El Distrito limita al norte con el Distrito de Santa Mara del Mar, al sur con la provincia de Caete y al oeste con el Ocano Pacifico. La superficie de mayor ancho en el distrito es de cinco kilmetros en su parte meridional y su mayor elevacin, corresponde al Pico Pucusana, dentro del cerro Quipa con 389 metros de altura.

Pucusana se encuentra ubicada en las siguientes coordenadas geogrficas,

Latitud Sur 12o2843 Longitud Oeste 76o4744 Cuenta con una Altitud de 15 msnm.

Mapa de ubicacin y lmites del distrito de Pucusana

Segn el Instituto Nacional de Estadstica e Informtica (2007), el Distrito de Pucusana tiene una poblacin cercana a los 9231 habitantes, los cuales han edificado sus viviendas, en su mayora, sobre una superficie irregular que considera laderas como parte de los lomeros, ensenadas, puntas y acantilados marinos. Asimismo, se observa la presencia de edificaciones asentadas sobre reas de relleno con fragmentos de material de construccin mezclados con material sedimentarios y/o otras, sobre rellenos con precaria estabilizacin constituidos, en algunos casos, por pircas poco consistentes.

Geologa Local

En el marco geolgico, el suelo del Distrito de Pucusana est compuesto de rocas gneas y sedimentarias con edades que van del Cretceo inferior al Cuaternario, estn ausentes rocas del Terciario.

Mapa geolgico para el distrito de Pucusana

La secuencia se inicia con capas sedimentarias denominadas Fm. Pamplona compuesta por lutitas y calizas intercaladas con algunos niveles volcnicos de edad Cretceo inferior. Estas rocas afloran en la zona de colinas del Distrito en los extremos norte y sur. Las rocas gneas afloran en el Sector NE del Distrito, Cerro Quipa, donde se emplazan las antenas de telecomunicaciones. Son de composicin intermedia (gabrodioritas y dioritas) y atraviesan la secuencia sedimentaria de la Fm. Pamplona. Sobreyacen a la secuencia anterior, depsitos de edad Cuaternaria compuestos por materiales aluviales, coluviales, fluviales y elicas emplazados en las partes bajas del distrito, rellenando las principales quebradas.

Geomorfologa Local

Geolgicamente, el rea de estudios encuentra entre la planicie costera y las estribaciones andinas occidentales, las mismas que se caracterizan por presentar conjuntos ptreos diferenciados entre s, por su desarrollo Geohistrico, estructuras, altitud y litologa, as como por conformar un relieve variado que va desde extensas planicies elicas, aluviales torrenciales, hasta abruptas y escarpadas vertientes, colinosas o montaosas. La planicie costera se desarrolla como una faja paralela a la costa, limitada por el oeste con el litoral y al este por el conjunto de cerros bajos correspondientes a las primeras estribaciones andinas occidentales.

Mapa geomorfolgico para el distrito de Pucusana

Caractersticas Hidrogrficas.

En el mbito de estudio se diferencian los Medios Acsticos; el Martimo y Continental formado por las cuencas costeras y las aguas superficiales y subterrneas. El sistema sta conformada por 4 reas diferenciadas:

Mar Territorial. El mar territorial comprende la zona pelgica martima, que se extiende desde el borde exterior de la zona insular, hacia mar afuera; sobre la plataforma continental, desde los 50 m, hasta los 200 metros de profundidad y la zona abisal hasta los 6.000m de profundidad, en esta zona se desarrolla la gran riqueza hidrolgica de nuestro mar, que sustenta la pesca artesanal e industrial.

Cuencas Menores. Se desarrollan en la zona costera, entre las planicies y cerros litorales; con presencia de la brisa marina, los vientos y los campos elicos,. La precipitaciones pluviales son casi nulas salvo durante el fenmeno del nio. Cuenca Chilca. Se encuentra en el rea de estudio y presenta caractersticas similares a las cuencas menores antes mencionadas.

Intercuencas. Al borde del litoral existen vertientes directas al mar, con o sin lechos de quebradas, en las laderas de las colinas y planicies costeras la brisa marina es fuerte y casi nula la precipitacin pluvial.

ETAPAS DE LOS LEVANTAMIENTOS

Todo levantamiento geodsico contempla las etapas siguientes:

a. Planeamiento,b. Reconocimiento y monumentacin,c. Trabajos de campo,d. Clculos de gabinete (y ajuste en su caso),e. Evaluacin,f. Memoria de los trabajos.

1) La etapa del planeamiento consisti en el establecimiento de las condiciones geomtricas, tcnicas, econmicas y de factibilidad que permitan la elaboracin de un anteproyecto para realizar un levantamiento dado, destinado a satisfacer una determinada necesidad. Esta etapa est ligada con la pre-evaluacin, la cual deber tener en cuenta factores de precisin requerida, disponibilidad de equipo, materiales, personal y dems facilidades, o sus requerimientos, incluyendo la consideracin de factores ambientales previstos, de modo que sea posible hacer un planeamiento ptimo y establecer las normas y procedimientos especficos del levantamiento de acuerdo a las normas establecidas en el documento oficial del IGN o las requeridas en casos especficos o especiales.

2) El reconocimiento y la monumentacin consisti en operaciones de campo destinado a verificar sobre el terreno las caractersticas definidas por el planeamiento y a establecer las condiciones y modalidades no previstas por el mismo. Las operaciones que en este punto se indican deben desembocar necesariamente en la elaboracin del proyecto definitivo. Por otra parte, esta etapa contempla el establecimiento fsico de las marcas o monumentos del caso en los puntos pre-establecidos, de acuerdo a los puntos geodsicos obtenidos anticipadamente.

2.1.3 Los trabajos de campo estuvieron constituidos por el conjunto de observaciones que se realizaron directamente sobre el terreno para realizar las mediciones requeridas por el proyecto, de acuerdo con las normas aplicables. Los clculos y comprobaciones de campo se consideraron como parte integral de las observaciones, hacindose inmediatamente al final de las mismas. Tienen como propsito verificar la adherencia de los trabajos a las normas establecidas.

2.1.4 Los clculos de gabinete procedimos inmediatamente a la etapa anterior y estn constituidos por todas aquellas operaciones que en forma ordenada y sistemtica, calculan las correcciones y reducciones a las cantidades observadas y determinan los parmetros de inters mediante el empleo de criterios y frmulas apropiadas que garanticen la exactitud requerida. El ajuste o compensacin se tuvo que seguir, cuando es aplicable, al clculo de gabinete.

5) La evaluacin consisti en llevar a cabo un anlisis detallado de los resultados del clculo y ajuste, con el fin de juzgar la bondad del levantamiento y retroalimentar el diseo.

6) Al final del trabajo se elabor una memoria que contenga los datos relevantes del levantamiento, incluyendo antecedentes, justificacin, propsito, criterios de diseo, personal, instrumental y equipo usados, normas, especificaciones y metodologas particulares empleadas, relacin de los trabajos de campo con mencin de las circunstancias que puedan haber influido en el desarrollo de los trabajos, informacin grfica, segn formato que son parte de las presentes normas tcnicas, que muestre su ubicacin, descripciones definitivas de los puntos, resultados de los clculos y ajustes en forma de listados de parmetros finales y comentarios segn los resultados de la evaluacin.

Reconocimiento

Para realizar el reconocimiento, se cont con brigadas cuyas responsabilidades fueron:

a. Seleccionar en el terreno los sitios adecuados para el establecimiento de las marcas permanentes.b. Comprobar las condiciones de observacin en cada sitio.c. Establecer las marcas permanentes.d. Elaborar croquis, descripciones e itinerarios preliminares de los puntos. El jefe de la brigada de reconocimiento elabor un croquis general orientado de cada punto y redactar una descripcin preliminar que contenga como mnimo la designacin del punto, e informacin sobre las caractersticas geogrficas locales del sitio y del paisaje circundante, haciendo nfasis sobre los aspectos de ubicacin regional y direcciones para llegar al sitio. Asimismo se estim las condiciones previstas para las observaciones, especificaciones (en su caso) para la monumentacin y/o plataformas de observacin, o descripcin de las marcas establecidas.e. Se recab todo tipo de informacin que pueda afectar el desarrollo de los trabajos de observacin.f. Se concret el proyecto definitivo para el levantamiento de campo, con base en los puntos (a) y (e) anteriores.

Monumentacin

El establecimiento fsico de las marcas puede ser ejecutado por las brigadas de reconocimiento, siguiendo las normas generales que se indican a continuacin:

1. Todo punto de la Red Geodsica debe estar materializado en el terreno mediante el establecimiento de marcas de concreto, de tal modo que asegure razonablemente su permanencia y estabilidad.2. En relacin con la permanencia de las marcas, se deber ejercer el criterio de construirlos con la solidez que las circunstancias locales aconsejen en funcin de las posibilidades de prdida o destruccin, para lo cual se deber prever el recurso de ocultarlos y construir marcas subterrneas y marcas de referencia, con caractersticas similares, que permitan la recuperacin inequvoca de la marca principal.3. Respecto a la estabilidad de las marcas, se debern tener en cuenta para su establecimiento las caractersticas geolgicas locales, del suelo y las condiciones ambientales, a fin de asegurar su permanencia por un periodo de tiempo prolongado.4. Se aceptarn como marcas los de metal empotrada en roca firme de concreto, preferiblemente reforzados tal que resulte difcil su extraccin del terreno, llevndolos a una profundidad tal que descansen sobre el lecho firme del subsuelo y en el caso de levantamientos horizontales, de modo que contengan una marca subterrnea alineada verticalmente con la marca de superficie. Se aceptan tambin como marcas los construidos sobre terrenos poco firmes de espesores apreciables, cuando sea posible integrar un elemento metlico en forma de tubo o varilla que atravesando verticalmente la formacin pueda llegar hasta el lecho firme del terreno.5. Toda marca que pertenezca a la Red Geodsica Vertical (Estaciones de nivel mareogrficos o de enlace entre lneas) debern contar adems con un mnimo de (02) dos marcas de referencia situadas a menos de 30 metros de la marca principal as como una marca de azimut a una distancia no menor de 400 metros referenciados a el por direccin y diferencia de nivel.6. Toda marca deber llevar en su parte superior una inscripcin que lo identifique, preferiblemente mediante una placa metlica grabada y empotrada. La inscripcin deber contener al menos indicacin del organismo que estableci la marca, fecha, tipo de levantamiento, designacin y un punto en el centro que seale el sitio preciso en que se hacen las medidas.7. La brigada de monumentacin tendr como tarea adicional, si es necesario, la construccin de las plataformas de observacin requeridas, de acuerdo con lo que especifique la brigada de reconocimiento.8. Toda la plataforma de observacin distinta a los trpodes normales deber construirse de acuerdo con las especificaciones que se indiquen y ser de un diseo tal que asegure la estabilidad de los instrumentos empleados para las mediciones. Como regla general, se debern utilizar materiales livianos, resistentes e indeformables, firmemente fijados en el terreno, de modo que al construir la plataforma se asegure que no habr contacto directo entre el observador y la misma.

Diseo de la inscripcin en la placa de bronce empleada para sealar el punto colocado.

Diseo del Monumento de concreto establecido segn el orden del punto.

Trabajo de Campo

Se sigui estrictamente los lineamientos especificados en el proyecto definitivo, entre ellos tenemos los siguientes puntos de importancia:

1. El instrumento destinado a las observaciones de campo ser especificado en el planeamiento y los integrantes cuidarn que su transporte, manejo y condiciones de operacin sean observados de acuerdo con las indicaciones del fabricante y la prctica normal seguida en estos casos.2. Los instrumentos que se empleen debern cumplir con los requisitos generales segn el tipo de levantamiento y el grado de precisin requerido.3. Los instrumentos bsicos, para levantamientos geodsicos horizontales sern, teodolitos direccionales con graduacin al 0.1; los levantamientos horizontales que incluyen la dimensin vertical, los sistemas de rastreo de satlites, y para el caso del mtodo inercial, los sistemas utilizados cumplirn con estas normas. Para levantamientos geodsicos verticales, se deber emplear niveles de precisin, que en el caso de primer orden tengan una calidad ptica tal que permita la repeticin de las lecturas dentro de 0.2 mm sobre una mira geodsica a una distancia de 50 m en condiciones atmosfricas normales.4. Con los instrumentos bsicos indicados existen otros, as como equipo auxiliar, cuyo uso es complementario, ya sea como parte integral del instrumental o para la medida de cantidades especficas asociadas al levantamiento, entre las que se cuentan: diversos tipos de seales, trpodes, miras, psicrmetros, barmetros, niveles auxiliares, y otros, cuyas caractersticas deben ser compatibles con el instrumental bsico y el tipo de levantamiento.5. Todo instrumento, al inicio y al final de las mediciones deber ser verificado y ajustado para asegurar que se han conservado las relaciones geomtricas entre los diversos componentes y las condiciones de operacin durante el perodo de medicin. Para esto se debern observar los lineamientos especificados al respecto en el manual del fabricante.6. Las observaciones se harn durante el tiempo y en los perodos que se especifiquen para cada caso, evitando las medidas en condiciones meteorolgicas extremas y en todo caso no ms all de los lmites de operacin especificados por el fabricante de los instrumentos.

Descripcin de puntos

Todo punto que pertenezca a la red geodsica deber contar con una descripcin escrita, la cual ser elaborada por la brigada de campo que ocupe el punto por primera vez y que sustituir a la descripcin preliminar elaborada durante la etapa de reconocimiento.

1. La descripcin definitiva deber contener toda la informacin que permita localizar inequvocamente el punto y llegar a l con toda seguridad y sin mayores dificultades.2. La descripcin deber contener en lugar preponderante la designacin del punto, fecha de establecimiento, ubicacin, organismo responsable y levantamiento especfico al que pertenece.3. La descripcin del punto deber estructurarse de modo que se vaya de lo general a lo particular para efectos de localizacin, principiando por el nivel de departamento, provincia, distrito, centro poblado, sin dejar de hacer mencin de las caractersticas geogrficas regionales, locales de los accidentes geogrficos y culturales de importancia que se encuentren en la vecindad.4. La descripcin deber indicar el itinerario para llegar al punto, especificando el sitio preciso de partida, que deber ser bien conocido, las distancias y tiempos de recorrido, con mencin del tipo de transporte, las vas de comunicacin empleadas y su estado, incluyendo referencias de centros poblados o accidentes geogrficos encontrados a en la ruta.5. Se debern describir las marcas, tanto la principal como las de referencia, cuando existan, indicando el carcter de los monumentos, las inscripciones que contengan y las medidas locales que se hayan hecho entre las marcas de referencia y el punto principal.6. Se agregar la informacin relacionada con las condiciones encontradas para la observacin, tales como las de ntervisibilidad y necesidad de uso de plataformas elevadas (en su caso), as como datos complementarios, de inters para la supervivencia de las brigadas en relacin con servicios, aprovisionamiento y otras facilidades, incluyendo los nombres de personas que puedan actuar como guas, en caso necesario y cuando la permanencia de la brigada sea por un tiempo prolongado.7. La descripcin deber contener un espacio reservado a la anotacin de las coordenadas y cota que correspondan segn el tipo de levantamiento, incluyendo el orden de precisin alcanzados. Esta informacin se incorporar despus de que se complete la etapa de evaluacin final. 8. Se deber agregar un croquis general de localizacin orientado al norte en el que se marquen claramente todos aquellos aspectos de informacin conducentes a la localizacin del punto y que muestren grficamente los detalles ms importantes consignados en el texto.

PROCEDIMIENTO DEL TRABAJO DE GABINETE

Para el desarrollo de gabinete se tomaron como datos de Referencia al Elipsoide Geodsico adquirido de las especificaciones tcnicas para la produccin cartogrfica bsica del Instituto Geogrfico Nacional (IGN)

Para efectos practicos como elipsoide puede ser utilizado el Worl Geodesic System 1984 (WGS 84) con los siguientes parmetros:

Elipsoide: WGS 84 (World Geodesic System 1984) Datum: Geocntrico Semieje Mayor: 6 378 137 metros Semieje Menor: 6 356 752, 31424 metros. Achatamiento: 1/298,257223563

A partir de los siguientes datos obtenidos en campo:

ANGULO N 1

GRADOSMINUTOS SEGUNDOSGRADOS

55211155.3530556

5521955.3525

55211055.3527778

5521955.3525

55211355.3536111

5521755.3519444

PROMEDIO55.3527315

ANGULO N 2


42271742.4547222

42272142.4558333

42272242.4561111

42272342.4563889

42272042.4555556

42272242.4561111

PROMEDIO42.455787

ANGULO N 3


42595842.9994444

430943.0025

430443.0011111

42595942.9997222

430543.0013889

430643.0016667

PROMEDIO43.0009722

ANGULO N 4


63163063.275

63162663.2738889

63162563.2736111

63162863.2744444

63162963.2747222

63163163.2752778

PROMEDIO63.2744907

ANGULO N 5


27321027.5361111

2732827.5355556

27321127.5363889

2732727.5352778

2732527.5347222

27321227.5366667

PROMEDIO27.535787

ANGULO N 6


5323653.0433333

5323753.0436111

5323653.0433333

5323653.0433333

5323753.0436111

5323653.0433333

PROMEDIO53.0434259

ANGULO N 7


61252361.4230556

61252561.4236111

61252661.4238889

61252261.4227778

61252261.4227778

61252261.4227778

PROMEDIO61.4231481

ANGULO N 8


18221818.3716667

18221918.3719444

18222018.3722222

18221918.3719444

18221818.3716667

18221818.3716667

PROMEDIO18.3718519

ANGULO N 9


56213556.3597222

56213656.36

56213656.36

56213656.36

56213556.3597222

56213656.36

PROMEDIO56.3599074

ANGULO N 10


28131428.2205556

28131528.2208333

28131528.2208333

28131428.2205556

28131428.2205556

28131528.2208333

PROMEDIO28.2206944

ANGULO N 11


27161927.2719444

27162027.2722222

27162027.2722222

27162127.2725

27161927.2719444

27162027.2722222

PROMEDIO27.2721759

ANGULO N 12


6753267.8838889

6753167.8836111

6753267.8838889

6753367.8841667

6753367.8841667

6753267.8838889

PROMEDIO67.8839352

ANGULO N 13


1855518.9180556

18545918.9163889

1855518.9180556

18545518.9152778

1855218.9172222

1855218.9172222

PROMEDIO18.917037

ANGULO N 14


57121957.2052778

57121857.205

57121557.2041667

57121657.2044444

57121457.2038889

57121857.205

PROMEDIO57.2046296

ANGULO N 15


71115871.1994444

7112271.2005556

7112671.2016667

7112071.2

7112171.2002778

7112271.2005556

PROMEDIO71.2004167

ANGULO N 16


2829228.4838889

2829528.4847222

2829128.4836111

2829528.4847222

2829428.4844444

2829328.4841667

PROMEDIO28.4842593

Luego, se obtuvo un promedio de los valores y se lleg los siguientes valores con los cuales trabajaremos para las operaciones a realizar posteriormente.

NGULOS OBSERVADOS

ngulo'"Grados

1BAC55219.8655.3530556

2CAF422720.6942.455787

3CBF4303.4143.0009722

4ABF631628.0263.2744907

5DCE27328.7327.535787

6ECF53236.1353.0434259

7FCA612523.2361.4231481

8ACB182218.7118.3718519

9EDF562135.5256.3599074

10FDC281314.6128.2206944

11FEC271619.9027.2721759

12CED67532.1467.8839352

13BFA18551.4318.917037

14CFB571216.6557.2046296

15CFD71121.5471.2004167

16DFE28293.4428.4842593

Donde, los puntos para la base fueron:

ACERRO

BPLAYA

DCEMENTERIO

EPISTA

DATOS DE LAS BASES CONOCIDASLos siguientes datos fueron brindados por el Ing. Julio Gutierrez Viera. Estos puntos fueron usados para trabajos en la habilitacin de una urbanizacin en Naplo y la construccin de una pista.

COORDENADAS DE LOS PUNTOS DE LAS BASES

NORTEESTELATITUDLONGITUD

A12 29 3.413 S764734.41W

B12 28 56.89 S764732.06W

D12 29 9.26 S = 764646.25

E12 29 7.927 S764717.19W

CANEVS

PROCEDIMIENTO RESUMIDO

ECUACIONES DE CONDICIN

Empezamos por formular las ecuaciones de condicin para que de esta manera se pueda aplicar las correcciones a los ngulos de la red o canevs. Y as proseguir a partir de ellas con el posicionamiento geodsico.

RESISTENCIA DE FIGURAS

Luego se determina la resistencia de figuras para los dos Cuadrilteros que hemos usado en la red, con el fin de determinar nuestro mejor camino para obtener una mejor precisin en los clculos. RADIO GAUSSIANO

Despus calculamos el Radio Gausiano para determinar junto con el rea el exceso esfrico de cada uno de los triangulo de la red o canevs, y as pasar los tringulos elipsoidales a planos y recin poder corregirlos. CALCULO DE LADOS PROVISIONALES POR LEY DE SENOS

Se calcul los lados provisionales para determinar el rea de los tringulos, y as poder hallar el exceso esfrico y pasarlos a tringulos planos.

CALCULO DE EXCESO ESFERICO.

El clculo nos sirve para pasar los tringulos esfricos a tringulos planos donde podremos analizar y corregir nuestros ngulos

COMPESANCION DE ANGULOS

Una vez que se determino los errores de cada ngulos se pasa a corregirlos en el triangulo plano, y despus sumando el exceso esfrico pasarlo a triangulo elipsoidales. Calcular los lados provisionales y comparar con el anterior, si no cumple la condicin se realiza la segunda iteracin y as sucesivamente hasta que cumpla la condicin.

CONTROL HORIZONTAL.

Una vez que tenemos los ngulos corregidos teniendo en cuenta la condicin. Pasamos a calcular las coordenadas geodsicas de cada vrtice.

CONTROL VERTICAL

Despus de desarrollar el control horizontal determinando las coordenadas geodsicas de los vrtices, calculamos las alturas ortomtrica de los vrtices.

CALCULO DE ECUACIONES DE CONDICIN

CALCULO DEL NMERO Y TIPO DE LAS ECUACIONES DE CONDICIN

Se desarrollan las ecuaciones de condicin: Para determinar el nmero de ecuaciones de condicin, tenemos:

r = + d- 2V + 3

Donde:

r = Nmero total de ecuaciones de condicin.

= Nmero de ngulos.

D = Nmero de base.

V = Nmero de vrtices.

Reemplazando, de acuerdo a los datos que trabajamos en campo y nuestra poligonal, obtenemos que:r = 16 + 2 2(6) + 3

r = 9Ademas estas ecuaciones r, incluyen las ecuaciones de lado () y las ecuaciones angulares (), expresndose de la siguiente forma:

r = +

Para determinar () se utiliza la siguiente formula, que es:

= Cu + +Cs

Luego para determinar la ecuacin de lado se aplica:

= L L- V + C + 1

Por lo que: =

Donde:

Cu = CCu: Numero de ecuaciones con un punto central.Cs = Numero de ecuaciones de base a base.I = Numero de ecuaciones de lado.L = Numero de ecuaciones de lado.L= Numero de lados medidos en un solo sentido. = Nmero de ecuaciones formando figuras geomtricas.c = Nmero de vrtices en el que se midi todos los ngulos alrededor de ella (0- 360)Reemplazando datos se obtiene:

Q= 22

r = 9

l = L + d 2V + 2 Cu Cd 2

= 6

1

6

Por lo que, resumiendo:

C

Cu = 0

= 3 l = 2

r = 9

= 6

C = 0

Finalmente obtenemos:

Nmero de Ecuaciones de Condicin:9 Numero de Ecuaciones Angulares:6 Numero de Ecuaciones de Lado:3

RESISTENCIA DE FIGURAS

CALCULO DE RESISTENCIAS DE FIGURA

Imagen N 1: Figura de los dos Cuadrilteros

GEODESIA I POSICIONAMIENTO GEODSICO

54

RESISTENCIA DE FIGURASR=0.590909091

RUTALADO COMUNTRINGULONGULOS OPUESTOS COMP.DIFERENCIA( LONG( SEN(1")))*10++R x(++)

BCBCA18.37196.33976525740.1926235251.53453896

155.35271.4550575142.11719236936.36210332

BCF57.20461.3566666831.84054448810.0013282

43.00092.2578069545.09769224

BFBFA18.917063896.14369809437.7450262736.05444817

297.80848611-0.2887431430.08337260324.9077482MEJOR LADO24.9077482

BFC79.794983330.3790277310.1436620216.097125706POLOF

43.000947222.2578069545.09769224

ACACB18.371863896.33976525740.1926235236.67331805

3106.2753972-0.6147211050.37788203725.66744566

ACF76.121688890.5202121120.2706206416.763897685

42.455747222.3013256155.296099585

AFAFB18.917063896.14369809437.7450262745.38207059

463.274451.0601360561.12388845732.13625341

AFC61.423119441.1468577321.3152826579.002358259

43.000947222.2578069545.09769224

Teniendo como base estos canevs, realizamos la Resistencia de Figuras:

Continuando:

CDE27.535758334.03848484116.3093598120.49699625

5CD67.883927780.8556447760.73212798223.17276234

CDF71.200427780.716753920.51373618118.71844772

28.2207253.92334530815.39263841

CED27.535758334.03848484116.3093598117.15592334

6CE84.580591670.1997446190.03989791319.20348345

CEF99.68471667-0.3593301980.12911819115.34227942

27.272194444.08420614416.68073983

FDE28.484288893.8803983715.0574915114.35632731

7DF95.15612222-0.1899967180.03609875318.46096224MEJOR LADO18.46096224

FDC80.579127780.3493492630.12204490716.8853011POLOF

28.2207253.92334530815.39263841

FED28.484288893.8803983715.0574915122.45688436

8FE56.359866671.4010230051.96286545928.4327207

FEC53.043369441.5841170982.50942697925.66002759

27.272194444.08420614416.68073983

Luego de las operaciones de Resistencia de Figuras, se concluye que el POLO es el vrtice F y la mejor ruta para ese cuadriltero es:

Imagen N 2: Mejor Ruta de Cuadriltero ABCF

Tambin para el segundo cuadriltero, se muestra la mejor ruta y su polo fue el vrtice F.

Imagen N 3: Mejor ruta para Segundo Cuadriltero

Por tanto la mejor para nuestra RED GEODESICA es:

Imagen N 4: Mejor Camino de Red Geodsica

CALCULO DEL RADIO GAUSSIANO

Primero hallamos la excentricidad: .(1) Para resolver 1, necesitamos de f, por lo que usaremos el elipsoide Geodsico WGS- 84. As se obtiene lo siguiente:

Regresamos a 1, para reemplaza el valor de f:

EXCENTRICIDAD

RADIO WGS84298.2572236

e20.006694379990141

1/f0.003352810664747480

Resumiendo:

Luego, debemos obtener el valor de la latitud media de los 4 puntos que tenemos conocidos:LATITUD MEDIA

LATITUDGradosMinutosSegundosGRADOS

B122856.89612.48247111

A12293.41312.48428139

D12299.26212.48590611

E122922.1412.48948333

m12297.9277512.48553549

Luego de obtener la latitud media, se procede a hallar el radio de curvatura del meridiano (utilizando la siguiente frmula:

Si: a: 6378136 e2 = 0.006694379990141 m = 12 29 7.92775

Reemplazando los valores, obtenemos:

Posterior a eso, procedemos a calcular el radio de curvatura en el vertical primo (v):Siendo:

RADIO DE CURVATURA DEL VERTICAL PRIMO

V=6381130.671

Finalmente, se calcula el Radio Gaussiano a travs de la media geomtrica de los valores del radio de curvatura en el meridiano y vertical primo

CALCULO DE LOS LADOS PROVISIONALES

CALCULO DE LADOS PROVISIONALES POR LEY DE SENOS: Haciendo uso de la ley de senos, obtenemos los lados provisionales de nuestros 2 cuadrilteros:

Aplicando ley de senos con los ngulos obtenidos:

Para el clculo del lado BC:

Para el clculo del lado BF:

Para el clculo del lado CA:

Para el clculo del lado CF:

Para el clculo del lado AF:

Para el clculo del lado CD:

Para el clculo del lado CE:

Para el clculo del lado DF:

Para el clculo del lado FE:

Para el clculo del lado CE:

Por lo tanto, haciendo un resumen de los lados provisionales, obtenemos el siguiente cuadro:

LADOS PROVISIONALES

LADOBASELADO PROVISIONAL

AB212.40307231

BC

BF

CA

CF

AF

CD

CE

DF

FE

ED449.3519328

CALCULO DEL EXCESO ESFERICOBasndonos en el teorema de Legendre, determinaremos el exceso esfrico, con el cual el triangulo esfrico se proyecta a un plano.Usando esta frmula:

Siendo: , Exceso esfrico en segundosY se sabe que:

Donde:a y b son lados de un triangulo que pertenece a nuestro canevs.C es el ngulo comprendido entre los lados a y bR es el radio gaussiano calculado anteriormente.CALCULO DEL EXCESO ESFERICO

LADOBASELADO PROVISIONALAng comprendidoEiEXCESOE/3

AB212.4030723ABC106.2753972E10.00028823450680.345881408

BC554.4088733BCF79.79498333E20.000625817246330.750980696

CF449.8061604CFA76.12168889E30.0006515684360.781882123

FA585.1729017FAB97.80848611E40.0003139906350.376788763

0.00187961082432.255532989

0

DE449.3519328CDE84.58059167E1'0.00102713903851.232566846

EF784.4042053DEF95.15612222E2'0.00089512352761.074148233

FC449.804886EFC99.68471667E3'0.00088684460751.064213529

CD900.4733836FCD80.57912778E4'0.00101886128831.222633546

0.0038279684619

Se procede a realizar la verificacin de la siguiente manera:

9.51267 x 10-4 = 9.51267 x 10-4

DETERMINACIN DE LOS NGULOS PLANOS

ngulo '"PL'Ei/3Plano=PL'-Ei/3GRADOSMINUTOSSEGUNDOS

155219.8655.352738890.0000960955.352642799780355219.514079209

2422720.6942.455747220.0002171942.4555300325416422719.90811715

34303.4143.000947220.0002086443.00073857730824302.658878309

4631628.0263.274450.0001046663.2743453440892631627.64323872

527328.7327.535758330.0003423927.535415942985427327.497394747

653236.1353.043369440.0002956053.043073841746053235.06583029

7612523.2361.423119440.0002171961.4229022547639612522.44811715

8182218.7118.371863890.0000960918.3717677997803182218.36407921

9562135.5256.359866670.0002983756.3595682945002562134.4458602

10281314.6128.2207250.0003396228.2203853803045281313.3873691

11271619.9027.272194440.0002956027.2718988417460271618.83583029

1267532.1467.883927780.0003423967.883585387429867530.907394747

1318551.4318.917063890.0001046618.916959232978118551.053238721

14571216.6557.2046250.0002086457.2044163550860571215.89887831

1571121.5471.200427780.0003396271.200088158082271120.317369096

1628293.4428.484288890.0002983728.483990516722528292.365860201

Suma72004.01720.0011138888890719.99730875984407195950.31153544

ECUACIONES DE CONDICION DE ANGULOS

A continuacin mostraremos las ecuaciones de condicin de ngulos de los dos cuadrilteros que conforman nuestros canevs.

Primero se deben conocer las condiciones de ngulo, las cuales estn expresadas en la siguiente tabla, veamos:

CONDICIONES ANGULARES

1 = 1+ v1

2 = 2+ v2

3 = 3+ v3

4 = 4 + v4

5 = 5 +v5

6 = 6 + v6

7 = 7 + v7

8 = 8+ v8

9 = 9 + v9

10 = 10 + v10

11 = 11 + v11

12 = 12 + v12

13 = 13 + v13

14 = 14 + v14

15 = 15 + v15

16 = 16+ v16

A continuacin vamos a plantear las ecuaciones de condicin de ngulo:

Para el triangulo ABC:

(1 + v1) + (3+ v3) + (4+ v4) + (8 + v8) = 180

Para el triangulo BCF:

(3+ v3) + (7 + v7) + (8 + v8) + (14 + v14) = 180

Para el triangulo CFA:

(2 + v2) + (7 + v7) + (13 + v13) + (14 + v14) = 180

Para el triangulo FAB:

(1 + v1) + (2 + v2) + (4+ v4) + (13 + v13) = 180

Para el triangulo CFE:

(6+ v6) + (11 + v11) + (15 + v15) + (16 + v16) = 180

Para el triangulo FED:

(9 + v9) + (11+ v11) + (12 + v12) + (16 + v16) = 180

Para el triangulo EDC:

(5 + v5) + (9 + v9) + (10 + v10) + (12 + v12) = 180

Para el triangulo DCF:(5 + v5) + (6 + v6) + (10 + v10) + (15 + v15) = 180

A continuacin se establecen las ecuaciones de condicin de ngulo en la siguiente tabla:

FORMULACIN DE LAS ECUACIONES DE CONDICIN

CONDICIONES ANGULARESSumas todos los angulos con respecto a 180

ANGULOSTRIANGULOS

1^=1^+V1ABCFCD

2^=2^+V2

3^=3^+V3180=1^+V1+4^+V4+3^+V3+8^+V8V1+V4+V3+V8 1.8197245513193180=15^+V15+6^+V6+5^+V5+10^+V10V15+V6+V5+V10 3.732036775

4^=4^+V4

5^=5^+V5BCFCDE

6^=6^+V6


8^=8^+V8

9^=9^+V9CFADEF

10^=10^+V10


12^=12^+V12

13^=13^+V13AFBEFC

14^=14^+V14


16^=16^+V16

ECUACIONES DE CONDICION DE LADOS

A continuacin se van a elaborar las ecuaciones de condicin de lados de los dos cuadrilteros que conforman nuestros canevs:

CONDICIONES DE LADO

CUADRILATERO1

POLOF

FAxFBxFC

FBxFCxFA

LADOANGULO COMPRENDIDO

Log(ANG)Dif TabV

FA63.2743453440892-0.0490658181.0601408774

FB79.7946700545442-0.0069258480.3790396167+8

FC42.4555300325416-0.1706847952.3013431312

-1.13657125

FB97.8081728323219-0.004045356-0.2887314141+2

FC43.0007385773082-0.1662106662.2578234383

FA61.4229022547639-0.0564193031.1468680817

CONDICIONES DE LADO

CUADRILATERO2

POLOF

FCxFDxFE

FDxFExFC


Log(ANG)Dif TabV

FC28.2203853803045-0.3252634773.92340112310

FD95.1554842291759-0.001760495-0.18997308211+12

FE53.0430738417460-0.0974055451.5841341096

0.442671832

FD80.5784897847314-0.0058981670.3493733535+6

FE56.3595682945002-0.0795998351.4010388249

FC27.2718988417460-0.3389319584.08425788111

CONDICIONES DE LADO

BASE A BASE

POLOF

BFxDFxDF

DFxBFxAB


Log(ANG)Dif TabV

BF97.8081728323219-0.004045356-0.2887314141+2

DF80.5784897847314-0.0058981670.3493733536+5

DE28.4839905167225-0.3215606713.88044657716

0.166372569

DF95.1554842291759-0.001760495-0.18997308211+12

BF79.7946700545442-0.0069258480.3790396168+7

AB18.9169592329781-0.4891904196.14373468513

V1+V4+V3+V8 1.8197245513193

V3+V8+V7+V14 0.6300470219912

V7+V14+V13+V2 0.6916486696014

V13+V4+V1+V2 1.8813261988271

V9+V12+V11+V16 3.4450545651794

V5+V10+V9+V12 3.7619812082653

NGULOS OBSERVADOS

ngulo '"Grados

1BAC55219.8655.35273889

2422720.6942.45574722

34303.4143.00094722

4631628.0263.27445

527328.7327.53575833

653236.1353.04336944

7612523.2361.42311944

8182218.7118.37186389

9562135.5256.35986667

10281314.6128.220725

11271619.9027.27219444

1267532.1467.88392778

1318551.4318.91706389

14571216.6557.204625

1571121.5471.20042778

1628293.4428.48428889

Suma72004.010720.00111388888900

PRIMERA ITERACIN:

Angulos planos

Angulos planos corregidos

Plano=PL'-Ei/3GRADOSMINUTOSSEGUNDOSViGRADOSMINUTOSSEGUNDOSgrados

55.352642855219.5140.15784523255219.67255.35268665

42.45553003422719.9080.261286599422720.16942.45560261

43.000738584302.659-1.0717064684301.58743.00044088

63.27434534631627.6430.152264587631627.79663.27438764

27.5354159427327.497-0.03513187827327.46227.53540618

53.0430738453235.0660.91593037653235.98253.04332827

61.42290225612522.448-0.987590121612521.46161.42262792

18.3717678182218.364-1.189259809182217.17518.37143745

56.35956829562134.4460.526895806562134.97356.35971465

28.22038538281313.3870.677353252281314.06528.22057353

27.27189884271618.8360.722130392271619.55827.27209943

67.8835853967530.9070.74968019667531.65767.88379363

18.9169592318551.053-0.09198074918550.96118.91693368

57.20441636571215.899-0.986532689571214.91257.20414232

71.2000881671120.3170.6775722771120.99571.20027637

28.4839905228292.3661.44634817128293.81228.48439228

719.99730887195950.3121.9251051677195952.237719.9978435

angulo esferico ajustado

Angulos planos correguidosAngulos esfericos corregidos

ANGULOGRADOSMINUTOSSEGUNDOSgradosEi/3GradosMinutosSegundosgrados

155219.67192444155.352686659.60891E-05552110.01855.35278273

2422720.1694037542.455602610.00021719422720.95142.4558198

34301.58717184243.000440880.0002086454302.33843.00064953

4631627.7955033163.274387640.000104656631628.17263.2744923

527327.4622628727.535406180.0003423927328.69527.53574857

653235.9817606653.043328270.00029560353237.04653.04362387

7612521.4605270361.422627920.00021719612522.24261.42284511

8182217.174819418.371437459.60891E-05182217.52118.37153354

9562134.9727560156.359714650.000298372562136.04756.36001303

10281314.0647223528.220573530.00033962281315.28728.22091315

11271619.5579606827.272099430.000295603271620.62227.27239504

1267531.65707494467.883793630.0003423967532.89067.88413602

1318550.96125797218.916933680.00010465618551.33818.91703834

14571214.9123456257.204142320.000208645571215.66357.20435096

1571120.99494136671.200276370.0003396271122.21871.20061599

1628293.81220837128.484392280.00029837228294.88628.48469065

7195952.237719.997843572005.935720.0016486

PRIMERA ITERACIONPRIMER RESULTADOL(n)-L(n-1)

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Trabajo Final Geodesia