Trabajo Interciclo Potencia

UNIVERSIDAD DE CUENCA

Facultad de Ingeniería, Escuela de Ingeniería Eléctrica

Cuenca, Ecuador

MATERIA:

Electrónica de Potencia

TEMA:

Ejercicios de Electrónica de Potencia

AUTOR

Andrés Villa

PROFESOR:

Ing. Fabián Jaramillo

Periodo

Marzo 2015 – Agosto 2015

1. Para un tiristor determinado, el

fabricante proporciona el dato de

pérdidas de 400 W para una onda

rectangular de corriente de longitud

variable según la tabla que aparece

a continuación.

a. Determine el valor máximo

de la corriente para cada

uno de los valores

b. Determine el valor rms de la

corriente para cada uno de

los valores

Corrientes media DC 138 170 318 218 250 305

Ф Longitud de la corriente en grados

30 60 90 120 180 360

Solución:

La grafica de la corriente se puede modelar por 𝑦(𝑤𝑡) = 𝐼𝑚𝑎𝑥 la cual está comprendida entre

0 ≤ 𝑤𝑡 ≤ 𝜑 .

Y para por 𝑦(𝑤𝑡) = 0 la cual está comprendida entre 𝜑 ≤ 𝑤𝑡 ≤ 2𝜋 .



30 60 90 120 180 360

Ф Longitud de la corriente en radianes

π/6 π/3 π/2 2π/3 π π

a. Determine el valor máximo de la corriente para cada uno de los valores

Aplicando la fórmula para la corriente promedio DC tenemos:

𝐼𝑚𝑒𝑑 𝐷𝐶 =1

𝑇∫ 𝑦(𝑤𝑡)

𝑇

0

𝑑𝑇 =1

𝑇[∫ 𝐼𝑚𝑎𝑥

𝜑

0

𝑑𝑇 + ∫ 0

𝑇

𝜑

𝑑𝑇]

Im

Φ

360o

Imáx.

𝐼𝑚𝑒𝑑 𝐷𝐶 =1

𝑇∫ 𝐼𝑚𝑎𝑥

𝜑

0

𝑑𝑇 =1

𝑇∗ 𝐼𝑚𝑎𝑥 ∗ 𝜑

𝐼𝑚𝑎𝑥 =𝑇

𝜑∗ 𝐼𝑚𝑒𝑑 𝐷𝐶

Ahora resolvemos esta ecuación 𝐼𝑚𝑎𝑥 =𝑇

𝜑 𝐼𝑚𝑒𝑑 𝐷𝐶, para cada uno de los puntos de la tabla anterior.

Con 𝑇 = 2𝜋

Resolvemos la ecuación anterior para 𝐼𝑚𝑒𝑑 𝐷𝐶 = 138 y 𝜑 = π/6

𝐼𝑚𝑎𝑥 =2𝜋

π/6∗ 138

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1656 𝐴



π/3∗ 170

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1020 𝐴



π/2∗ 318

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1272 𝐴

Resolvemos la ecuación anterior para 𝐼𝑚𝑒𝑑 𝐷𝐶 = 218 y 𝜑 = 2π/3


2π/3∗ 218

𝐼𝑚𝑎𝑥 = 654 𝐴

Resolvemos la ecuación anterior para 𝐼𝑚𝑒𝑑 𝐷𝐶 = 250 y 𝜑 = π


π∗ 250


Resolvemos la ecuación anterior para 𝐼𝑚𝑒𝑑 𝐷𝐶 = 305 y 𝜑 = 2π


2π∗ 305


Tenemos la siguiente tabla:



30 60 90 120 180 360


π/6 π/3 π/2 2π/3 π π

I max 1656 1020 1272 654 500 305

b. Determine el valor rms de la corriente para cada uno de los valores

Aplicando la ecuación para la corriente rms tenemos:

𝐼𝑟𝑚𝑠 = √1

𝑇∫ 𝐼𝑚𝑎𝑥

2

𝜑

0

𝑑𝑇 = √1

𝑇∗ 𝐼𝑚𝑎𝑥

2 ∗ 𝜑

𝐼𝑟𝑚𝑠 = √𝜑

𝑇∗ 𝐼𝑚𝑎𝑥

Ahora resolvemos esta ecuación 𝐼𝑟𝑚𝑠 = √𝜑

𝑇∗ 𝐼𝑚𝑎𝑥, para cada uno de los puntos de la tabla anterior.

Con 𝑇 = 2𝜋

Resolvemos la ecuación anterior para 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 1656 y 𝜑 = π/6

𝐼𝑟𝑚𝑠 = √π/6

2𝜋∗ 1656

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 478.05 𝐴



2𝜋∗ 1020

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 416.41 𝐴



2𝜋∗ 1272

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 636 𝐴

Resolvemos la ecuación anterior para 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 654 y 𝜑 = 2π/3

𝐼𝑟𝑚𝑠 = √2π/3

2𝜋∗ 654

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 377.59 𝐴

Resolvemos la ecuación anterior para 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 500 y 𝜑 = π

𝐼𝑟𝑚𝑠 = √π

2𝜋∗ 500

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 353.55 𝐴

Resolvemos la ecuación anterior para 𝐼𝑚𝑎𝑥 = 305 y 𝜑 = 2π

𝐼𝑟𝑚𝑠 = √2π

2𝜋∗ 305

𝐼𝑟𝑚𝑠 = 305 𝐴

Tenemos la siguiente tabla:



30 60 90 120 180 360


π/6 π/3 π/2 2π/3 π π

I max 1656 1020 1272 654 500 305

I rms 478.05 416.41 636 377.59 353.55 305

2. Un circuito rectificador de onda completa, semi-controlado, alimenta a una carga con una elevada

inductancia que llega a tomar hasta 25 A., a través de un transformador que entrega 120 VAC en

el secundario a 60 Hz. Determine:

a. El voltaje medio en la carga, para ángulos de disparo de 0o, 60o, 90o, 135o y 180o,

asumiendo que la caída de tensión en cada semiconductor es cero.

b. Las formas de onda de: vL, iL, iT1 e iD4, iT2 e iD3, iS, iDC (diodo de conmutación), vT1

c. El valor rms de la corriente

d. El voltaje de pico inverso y la corriente que deberán soportar cada uno de los

semiconductores, incluyendo el diodo de conmutación.

Solución:

Imax = 25 A

Vs=120 v

F=60Hz

a. El voltaje medio en la carga, para ángulos de disparo de 0o, 60o, 90o, 135o y 180o,

asumiendo que la caída de tensión en cada semiconductor es cero.

𝑉𝑚 = √2 ∗ 𝑉𝑠

𝑉𝑚 = 169.7 𝑣

αͦ 0 60 90 135 180

α (rad) 0 π/3 π/2 3π/4 π/6

𝑉𝑚𝑒𝑑 𝑐𝑑 = 2

2𝜋 ∫ 𝑉𝑚 sin 𝑤𝑡 𝑑(𝑤𝑡)

𝜋

∝

= 𝑉𝑚

𝜋 [− cos(𝑤𝑡)]

𝜋𝛼

𝑉𝑚𝑒𝑑 𝑐𝑑 = = 𝑉𝑚

𝜋 (1 + cos(𝛼))

Resolviendo la ecuación anterior para :

𝛼 = 0

𝑉𝑚𝑒𝑑 𝑐𝑑 = 169.7

𝜋 (1 + cos(0))

𝑉𝑚𝑒𝑑 𝑐𝑑 = 108.034 𝑣

𝛼 = 60, π/3


𝜋 (1 + cos(π/3))

𝑉𝑚𝑒𝑑 𝑐𝑑 = 81.03 𝑣

𝛼 = 90, π/2


𝜋 (1 + cos(π/2))


𝛼 = 135, 3π/4


𝜋 (1 + cos(3π/4))


𝛼 = 180, π


𝜋 (1 + cos(π))

𝑉𝑚𝑒𝑑 𝑐𝑑 = 0 𝑣

b. Las formas de onda de: vL, iL, iT1 e iD4, iT2 e iD3, iS, iDC (diodo de conmutación), vT1

Las formas de onda de: vL, iL, iT1

Las formas de onda de: iD4, iT2

Las formas de onda de: iS, ID3

Las formas de onda de:, iDC (diodo de conmutación), vT1

c. El valor rms de la corriente

𝑉𝑟𝑚𝑠 = [1

𝜋 ∫ 𝑉𝑚

2 sin2 𝑤𝑡 𝑑(𝑤𝑡)𝜋

∝

]

1/2

= [𝑉𝑚

2

4𝜋 ∫ (1 − cos (2 𝑤𝑡) 𝑑(𝑤𝑡)

𝜋

∝

]

1/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 𝑉𝑚

√2 [

1

𝜋 (𝜋 − 𝛼 +

sin(2𝛼)

2)]

1/2

Resolviendo la ecuación anterior para :

𝑉𝑚 = 169.7 𝑣

𝐼 = 25 𝐴

𝑉𝑠 = 120 𝑣

𝑅 =𝑉𝑠

𝐼=

120

25

𝑅 = 4.8ῼ ≈ 5ῼ

𝐼 =𝑉𝑟𝑚𝑠

𝑅

𝛼 = 0

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 169.7

√2 [

1

𝜋 (𝜋 − 0 +

sin(2 ∗ 0)

2)]

1/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 119.99 𝑣

𝐼 =119.94

5

𝐼 = 24 𝐴

𝛼 = 60, π/3

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 169.7

√2 [

1

𝜋 (𝜋 − π/3 +

sin(2 ∗ π/3)

2)]

1/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 107.63 𝑣

𝐼 =107.63

5

𝐼 = 21.53 𝐴

𝛼 = 90, π/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 169.7

√2 [

1

𝜋 (𝜋 − π/2 +

sin(2 ∗ π/2)

2)]

1/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 84.85 𝑣

𝐼 =84.85

5

𝐼 = 16.97 𝐴

𝛼 = 135, 3π/4

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 169.7

√2 [

1

𝜋 (𝜋 − 3π/4 +

sin(2 ∗ 3π/4)

2)]

1/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 36.17 𝑣

𝐼 =36.17

5

𝐼 = 7.23 𝐴

𝛼 = 180, π

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 169.7

√2 [

1

𝜋 (𝜋 − π +

sin(2 ∗ π)

2)]

1/2

𝑉𝑟𝑚𝑠 = 0 𝑣

𝐼 =0

5

𝐼 = 0 𝐴

d. El voltaje de pico inverso y la corriente que deberán soportar cada uno de los

semiconductores, incluyendo el diodo de conmutación.

El voltaje pico inverso de cada diodo es igual al voltaje máximo de la fuente pero para

proteger al diodo se recomienda que el PVI siempre sea mayor al valor calculado

𝑃𝐼𝑉 ≥ 𝑉𝑚𝑎𝑥

𝑃𝐼𝑉 ≥ 169.7 𝑣

La corriente máxima a través de cada diodo seria 25 A., ya que es lo máximo que soporta la

carga.

Simulación en Tina pro:

Ilustración 1. Modificando el valor de la resistencia y la inductancia

Ilustración 2. Cuando varia la carga RL con un ángulo de disparo igual a 60 grados.

Ilustración 3. Con un ángulo de disparo de 0 grados con R=5 y una carga inductiva alta

Ilustración 4. Con un ángulo de disparo de 90 grados con R=5 y una carga inductiva alta

Ilustración 5. Con un ángulo de disparo de 0 grados con R=200 y L=200m



3. Un circuito convertidor como el de la figura tiene una R=0.2 Ω, el voltaje de entrada VDC es de 220

V, el voltaje E de 10 V, la corriente media en la carga es Ia = 200 A. y la frecuencia de operación del

conmutador es 200 Hz (T = 5 mSeg), con un ciclo de trabajo de k=2/5. A partir del valor medio de

voltaje en la carga, determine:

a. El valor de la inductancia que debería tener la carga para limitar el rizo máximo de la

corriente al 5% de Ia.

b. Con el valor de L calculado en a), grafique las formas de onda en régimen permanente de:

i. La corriente instantánea mínima I1 y el valor de i1 para t entre 0 y 2 mSeg.

ii. La corriente instantánea de pico I2 y el valor de i2 para t entre 2 y 5 mSeg

iii. La corriente de rizado pico-pico en la carga

iv. La corriente media Ia en la carga

v. La corriente rms Io en la carga

Solución:

Datos: R=0.2 Ω VDC=220v E=10v Ia=200A f=200Hz T=5ms=0.005s k=2/5=0.4

a. El valor de la inductancia que debería tener la carga para limitar el rizo máximo de la

corriente al 5% de Ia.

Se aplica siguiente formula:

∆𝑖 = 𝐼𝑎 ∗ 5%

∆𝑖 = 200 ∗ 0.05 = 10𝐴

El voltaje promedio de salida es Va=k*VDC=R*Ia

El voltaje a través del inductor es:

𝑉𝐷𝐶 = 𝑅 ∗ 𝐼𝑎 + 𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡+ 𝐸

𝐿𝑑𝑖

𝑑𝑡 = 𝑉𝐷𝐶 − 𝑅 ∗ 𝐼𝑎 − 𝐸 = 𝑉𝐷𝐶 − 𝑘 ∗ 𝑉𝐷𝐶 − 𝐸 = (1 − 𝑘)𝑉𝐷𝐶 − 𝐸

Para un aumento lineal de la corriente, dt = t1 = kT y di = ∆𝑖

∆𝑖 =(1 − 𝑘)𝑉𝐷𝐶 − 𝐸

𝐿 𝑘 𝑇

𝐿 =(1 − 𝑘)𝑉𝐷𝐶 − 𝐸

∆𝑖 𝑘 𝑇

𝐿 =(1 − 0.4) ∗ 220 − 10

10∗ 0.4 ∗ 0.005

𝑳 = 𝟐𝟒. 𝟒 𝒎𝑯

c. Con el valor de L calculado en a), grafique las formas de onda en régimen permanente de:

vi. La corriente instantánea mínima I1 y el valor de i1 para t entre 0 y 2 mSeg.

𝐼1 = 𝑉𝐷𝐶

𝑅∗ (

𝑒𝑘𝑧 − 1

𝑒𝑧 − 1) −

𝐸

𝑅 𝑧 =

𝑇 ∗ 𝑅

𝐿

𝐼1 = 220

0.2∗ (

𝑒0.4∗0.041 − 1

𝑒0.041 − 1) −

10

0.2 𝑧 =

0.005 ∗ 0.2

0.0244= 0.041

𝑰𝟏 = 𝟑𝟖𝟒. 𝟓𝟗𝟔 𝑨

𝑖1(𝑡 = 0) = 𝐼1𝑒−𝑡𝑅/𝐿 +𝑉𝑠 − 𝐸

𝑅 (1 − 𝑒−𝑡𝑅/𝐿)

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 0𝑠

𝒊𝟏(𝒕 = 𝟎𝒔) = 𝑰𝟏 = 𝟑𝟖𝟒. 𝟓𝟗𝟔 𝑨

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑡 = 2𝑚𝑠

𝑖1(𝑡 = 2) = 384.596 𝑒−0.002∗0.2/0.0244 +220 − 10

0.2 (1 − 𝑒−0.002∗0.2/0.0244)

𝒊𝟏(𝒕 = 𝟐𝒎𝒔) = 𝟑𝟗𝟓. 𝟒𝟐 𝑨

vii. La corriente instantánea de pico I2 y el valor de i2 para t entre 2 y 5 mSeg

𝐼2 = 𝑉𝐷𝐶

𝑅∗ (

𝑒−𝑘𝑧 − 1

𝑒−𝑧 − 1) −

𝐸

𝑅

𝐼2 = 220

0.2∗ (

𝑒−0.4∗0.041 − 1

𝑒−0.041 − 1) −

10

0.2

𝑰𝟐 = 𝟑𝟗𝟓. 𝟒𝟐 𝑨

𝑖2(𝑡) = 𝐼2𝑒−𝑡𝑅/𝐿 −𝐸

𝑅 (1 − 𝑒−𝑡𝑅/𝐿)


𝑖2(𝑡 = 2𝑚𝑠) = 395.42𝑒−0.002∗0.2/0.0244 −10

0.2 (1 − 𝑒−0.002∗0.2/0.0244)

𝒊𝟐(𝒕 = 𝟐𝒎𝒔) = 𝟑𝟖𝟖. 𝟏𝟕𝟖 𝑨


𝒊𝟐(𝒕 = 𝟓𝒎𝒔) = 𝟑𝟕𝟕. 𝟓𝟑𝟒 𝑨

viii. La corriente de rizado pico-pico en la carga

∆𝐼 = 𝐼2 − 𝐼1

∆𝐼 = 395.42 − 384.596

∆𝑰 = 𝟏𝟎. 𝟖𝟐𝟒 𝑨

ix. La corriente media Ia en la carga

La corriente media en la carga es:

𝐼𝑎 = 𝐼2 + 𝐼1

2

𝐼𝑎 = 395.42 + 384.596

2

𝑰𝒂 = 𝟑𝟗𝟎. 𝟎𝟏 𝑨

x. La corriente rms Io en la carga

𝐼𝑜 = [𝐼12 +

(𝐼2 − 𝐼1)2

3+ 𝐼1(𝐼2 − 𝐼1) ]

1/2

𝐼𝑜 = [384.5962 +(395.42 − 384.596)2

3+ 384.596(395.42 − 384.596) ]

1/2

𝑰𝒐 = 𝟑𝟗𝟎. 𝟎𝟐𝟏 𝑨

Simulación en multisim y Tina pro

Ilustración 8 t=0m se cierra el interruptor SW1 y en t=2ms se abre.

Ilustración 9 se presenta la corriente máxima si el interruptor permaneciera cerrado un tiempo t muy largo, corriente

maxima.

Ilustración 10 en t=0, va creciendo la gráfica y existe la

diferencia entre I2-I1.

Ilustración 11 la gráfica alcanza un punto estable por la

frecuencia del conmutador, grafica de la corriente en la carga.

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