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PREGUNTAS DEL FOLLETO(TOPICO ESTADÍSTICO MAX. MITC)
1.-) Los siguientes datos son los puntajes obtenidos por 50 estudiantes en un exámen de estadística en el primer semestre del 2002 en la FISI.
6.6 – 07 – 07 – 7.8 – 8.2 – 8.2 – 8.4 – 09 – 9.4 – 9.6 – 10 – 10.4 – 10.6 – 10.8 – 11 – 11 – 11.4 – 11.8 – 12 – 12 – 12.2 – 12.8 – 13 – 13 – 13 – 13.2 – 13.2 – 13.2 – 13.4 – 13.6 – 13 – 14.2 – 14.6 – 14.6 – 14.8 – 14.8 – 15.2 – 15.4 – 15.4 – 15.6 – 16 – 16.2 – 16.8 – 17 – 17 – 17.6 – 17.8 – 18.2 – 18.8 – 19.4
Clasificar estos datos convenientemente en intervalos de clases, de la misma amplitud y construir los gráficos respectivos.
SoluciónRecorrido o Rango:
R = XMAX – XMIN =19.4 – 6.6 = 12.8
Número de Intervalo de Clase:
K = 1+3.3 Log50 = 6.6 = 7
Tamaño de Intervalo de Clase:
Tic = R / K = 12.8 / 7 =2
Intervalos Fi Xi Fi hi Hi[6.6 – 8.6 > 7 7.6 7 0.14 0.14[8.6 – 10.6 > 5 9.6 12 0.10 0.24[10.6 – 12.6 > 9 11.6 21 0.18 0.42[12.6 – 14.6 > 11 13.6 32 0.22 0.64[14.6 – 16.6 > 10 15.6 42 0.20 0.84[16.6 – 18.6 > 6 17.6 48 0.12 0.96[18.6 – 20.6 > 2 19.6 50 0.04 1.00
Total 50 1.00
20
15
10 5 0 6.6 8.6 10.6 12.6 14.6 16.6 18.6 20.6
HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS
2.-) Los siguientes datos proporcionan las remuneraciones (en soles) de 50 obreros:
573 547 567 582 567 570 560 567 561 580565 570 557 585 559 570 557 573 577 558569 558 576 567 552 568 569 566 572 586576 579 577 588 594 567 577 554 593 556573 564 570 546 568 563 572 584 563 574
Agrupar estos datos en una tabla de frecuencias cuyos intervalos sean de amplitud constante.
Solución
i) Rango :R = 594 – 546R = 48
ii) Intervalos (Regla de Sturges) K = 1+3.3log(50)K = 6.6K = 7
iii) T.I.C. (Tamaño del Intervalo de Clase) TIC = 48/7TIC = 7
iv) T.D.F. (Tabla de Distribución de Frecuencia)
I.C. fi Fi Fi* hi Hi Hi
* Xi
03 03 50 0.06 0.06 1.00 549
07 10 47 0.14 0.20 0.94 556
07 17 40 0.14 0.34 0.80 563
18 35 33 0.36 0.70 0.66 570
08 43 15 0.16 0.86 0.30 577
04 47 07 0.08 0.94 0.14 584
03 50 03 0.06 1.00 0.06 591P.-3) Representar gráficamente
FACULTAD Nº de alumnos
Ingeniería metalúrgicaeconomíaIngeniería industrialContabilidadDerechoCiencias de la comunicaciónIngeniería de sistemasCiencias administrativas
20015003000800700900400600
4.-) Construir el gráfico de la siguiente distribución de frecuencias.Tabla 2: Defunciones por enfermedad , por causas y sexos: departamento x, 2001
Causas de laEnfermedad
SexoTotal
Hombres MujeresSIDA 495 673 1368Cólera 352 298 650
Tuberculosis 307 298 605Malaria 123 233 356Otros 110 215 625Total 1687 1917 3604
Gráfico
700
600
500
400
300 H M
200 H M H M H M
100 H M
SIDA Cólera T.B.C. Malaria Otros.
5.-) Completar los datos que faltan en la siguiente tabla y tace la gráfica de la función de distribución acumulada.
Valores fi Fi hi1 4 4 0.082 4 8 0.083 8 16 0.164 7 23 0.145 5 28 0.106 10 38 0.207 7 45 0.148 5 50 0.10
TOTAL 50
}
Solución:fi / n = hi = 4 / 0.08 = n n = 50
Valores fi Fi hi Hi1 4 4 0.08 0.082 4 8 0.08 0.163 8 16 0.16 0.324 7 23 0.14 0.465 5 28 0.10 0.566 10 38 0.20 0.767 7 45 0.14 0.98 5 50 0.10 1.00
Total 50 1.00
1.00 0.9
0.76
0.56
0.46
0.32
0.16
0.08
0 1 2 3 4 5 6 7 8
TOPICO pag 51.
12-) Una empresa que se dedica a preparar dietas, proyecta lanzar al mercado una dieta rigurosa. Los empleados de una compañía se presentaron como voluntarios para dicha promoción. Se realizo un muestreo con 80 dichos empleados elegidos aleatoriamente. Los resultados del chequeo de los pesos (en kgr.), fueron los siguientes:
80.6 65.8 49.6 79.1 84.4 66.2 79.3 59.4 72.9 73.653.2 60.2 91.2 74.8 78.6 81.4 58.6 68.2 67.4 55.676.9 77.4 67.9 63.7 49.9 46.4 68.8 67.3 72.3 75.888.3 94.6 57.3 87.3 74.3 73.2 90.4 76.3 52.7 71.775.6 41.8 73.6 71.4 83.2 67.4 99.3 62.3 89.2 86.865.2 62.1 44.8 82.9 81.7 70.4 74.6 76.9 85.7 40.954.2 75.3 50.1 61.1 42.3 68.6 56.2 70.8 47.3 66.980.2 60.2 71.6 77.1 94.9 61.4 82.1 78.3 51.2 79.3
Se pide:
a) Elaborar una distribución de frecuenciasb) ¿Cuántos empleados tienen pesos entre 45 y 60 Kgr.?c) ¿Qué porcentaje de empleados tienen pesos mayores que 75.5 Kgr.?d) La empresa promotora obsequia uniformes de trabajo a los empleados
voluntarios. Suponiendo que los pesos de los empleados voluntarios es menor o igual a 80 Kgr. ¿Cuántos uniformes deben ser devueltos?.
Solución
a)
Recorrido o Rango
Número de Intervalos de clases
Tamaño del Intervalo de Clases
En este caso al efectuar las operaciones correspondientes con nuestro amplitud que es igual a 8 nos damos cuenta que no llega a alcanzar al
valor máximo, por lo que le sumamos 1. Es decir le puede pasar pero no le puede faltar. Entonces trabajamos con una amplitud de 9.
I.C. Xi fi Fi hi45.4 7 7 0.087554.4 10 17 0.12563.4 15 32 0.187572.4 21 53 0.262581.4 18 71 0.22590.4 7 78 0.087599.4 2 80 0.025
Total 80 1.00
b) 7 10 15
40.9 45 49.9 58.9 60 67.9 x y
x + 10 + y =?
3.81 + 10 + 1.83 = 15.64 15
15 empleados tienen pesos 45 y 60 Kgr.c) 0.2625 0.225 0.0875 0.025
67.9 75.5 76.9 85.9 94.9 103.9 x
x + 0.225 + 0.0875 + 0.025 =?
0.041 + 0.225 + 0.0875 + 0.025 = 0.3785
37.85 % es el porcentaje de empleados que tienen pesos mayores de 75.5 Kgr.
d) 7 10 15 21 18
40.9 49.9 58.9 67.9 76.9 80 85.9 x
7 + 10 +15 +21 + x =?
7 + 10 + 15 + 21 + 6= 59 59 uniformes tienen que ser devueltos.
7.-) Se tiene la siguiente tabla de frecuencias relativas de 300 empleados. según su edad.
Edades 19-21 22-24 25-27 28-30 31-33hi 0.15 0.25 0.40 0.10 0.10
a.-) ¿Cuántos empleados tienen edades entre 22 y 32 años?b.-)¿Qué porcentaje de empleados tienen 25 años o más ?c.-)¿ Qué porcentaje de empleados tienen 34 años o menos?
Soluciónfi = hi x n 0.15 x 300 = 45n = 300 0.25 x 300 = 75 0.40 x 300 = 120 0.10 x 300 = 30 0.10 x 300 =30
Edades fi Hi[19– 22> 45 0.15[22 – 25> 75 0.25[25 – 28> 120 0.40[28 – 31> 30 0.10[31 – 34> 30 0.10
a) 75 120 30 30
22 25 28 31 32 33
y
75+ 120 + 30 + y =?
75 + 120 + 30 + 15 = 240
240 empleados tienen entre 22 y 32 años.
b) 0.40 + 0.10 + 0.10 = 60%
c) 0.15 + 0.25 + 0.40 + 0.10 + 0.10 = 100%
8.-) Las velocidades de los rayos x para tratamiento medico en un hospital local fueron registrados en milisegundos ( de un segundo) y son:
0.3 0.9 1.1 1.7 1.5 0.8 0.7 1.10.8 1.0 1.3 0.2 1.6 0.1 0.5 0.71.2 1.5 0.8 0.9 0.7 0.5 1.1 1.50.1 1.4 0.7 0.8 0.6 1.3 1.2 1.41.8 0.7 0.9 1.0 0.3 1.2 1.8 1.0
a) Construya una distribución de frecuencias usando intervalos de tamaño de 0.25 milisegundos.
b) Construya un histograma y polígono de frecuencias a partir de los datos.
c) Construya una ojiva de frecuencia relativa “mayor que” a partir de los datos.
d) Trace la grafica de la función distribución acumulada.
Solución
a.-)
I.C. fi Fi hi |I*
5 5 0.125 1.002 7 0.05 0.875
[0.6- 0.85> 10 17 0.25 0.8256 23 0.15 0.5758 31 0.2 0.4255 36 0.125 0.2254 40 0.1 0.1
Total 40 1.00b)
10
8
6
4 2 0 0.1 0.35 0.6 0.85 1.1 1.35 1.6 1.85
c.-) 1.00
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30 0.20
0.10
0 0.1 0.35 0.6 0.85 1.1 1.35 1.6 1.85
d) 40 35
30
25
20
15
10
5
0 0.1 0.35 0.6 0.85 1.1 1.35 1.6 1.85
PREGUNTAS DEL LIBRO TOPICOS DE ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA Y PROBABILIDAD
P-1) Los siguientes datos representan el numero de interrupciones por días de trabajo debido a fallas mecánicas en una planta procesadora de alimentos: 3, 4, 1, 3, 6, 5, 6, 3, 2, 3.
Calcule la media, la mediana y encuentre el numero modal de interrupciones diarias.
Solución
A) la media
El promedio de interrupciones por días de trabajo debidos a fallas mecánicas de una planta procesadora es de 3.6.7B) la mediana
Ordenando datos: 1, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 5, 6, 6. , n = 10
El 50% del numero de interrupciones por día de trabajo debido a fallas mecánicas en una planta procesadora de alimentos es mayor o igual que 3.
C) la moda
2.-) La media mínima para aprobar una asignatura es 11. Si un estudiante obtiene las notas 13.5, 14, 9.5, 12, 8.5, 8, 11.5, 10 en los trabajos mensuales de la asignatura en cuestión. ¿El estudiante fue aprobado?
Nº de interrup
fi
1 12 13 44 15 16 2
La moda es 3 porque es el valor que mas se repite
Solución
El estudiante tuvo un promedio de 10.875, por lo tanto fue desaprobado.
3.-) Diga usted que medidas de tendencia central serian más útiles en cada uno de los siguientes casos:
a) El gerente de producción de una fábrica de vasos de vidrio quiere saber.¿Cuál es el tamaño de vaso que debe fabricar en mayor cantidad? El tiene a la mano un buen número de datos de los tamaños de vasos ordenados por el cliente.
b) El gerente de ventas de una compañía que produce muebles de lujo desea seleccionar regiones para establecer salas de exhibición. ¿En que medida del ingreso familiar por región estará interesado, en la media o la mediana?
c) Un analista de la bolsa de valores esta interesado en describir el cambio diario en el precio en el mercado de una acción de Banco de Vivienda. Rara vez el precio cambia mas de un punto, pero hay ocasiones en que el precio cambia hasta cinco puntos ¿Qué medida debe usar el analista para describir el cambio de precio de la acción en cuestión, la media , la mediana o la moda de los cambios de precio en el mercado
Solución
a) Este caso la medida de tendencia central más útil de acuerdo al tamaño de vaso que debe fabricar en mayor cantidad lo correcto es la moda. Porque nos dirá que tamaño de vasos se vende más (lo común).
b) Con respecto a esta pregunta con relación a lo que nos menciona la medida del ingreso familiar por región estará más interesado en la mediana por que nos permitirá seleccionar de varias regiones
c) La cual para el analista para poder describir el cambio de precio de la acción la más adecuada es la mediana por que nos mencionara los cambios que se efectúan de un punto a otro.
4.-) A continuación se da la distribución de los alquileres de 65 casas. Determine su media empleando el proceso abreviado.
Alquilermiles de intis
[ 1.5 - 3.5 > [ 3.5 - 5.5 > [ 5.5 - 7.5 > [ 7.5 - 9.5 > [ 9.5 - 11.5 >
N° de casas 12 18 20 10 5
Solución:
Alquilermiles de intis
N° de casasfi Xi
Xi Fi
[ 1.5 - 3.5 > 12 2.5 30
[ 3.5 - 5.5 > 18 4.5 81
[ 5.5 - 7.5 > 20 6.5 130
[ 7.5 - 9.5 > 10 8.5 85
[ 9.5 - 11.5 > 5 10.5 52.5
65 378.5
DETERMINAR LA MEDIA:
6.-) A continuación se dan las notas de 50 alumnos :60 85 33 52 65 77 84 65 74 57 71 35 81 50 35 64 74 47 54 68 80 61 94 88 89 41 91 55 73 59 53 77 45 41 55 78 48 69 85 67 39 60 76 94 98 66 66 73 42 65
a) Se pide el numero de clases por la formula de Sturges y amplitud de
clase.b) ¿Cuáles son los intervalos de clases? (inicie en 30)c) Trace el histograma y polígono de frecuenciasd) Determine la media, la mediana y la modae) Determine el tercer cuartil, el séptimo decil, y el 55vo percentil
R = 98-31 = 67K = 1 + 3.3* log (50) = 6.6
C = =10.15 10
INTERVALOS fi xi Fi hi Hi fi*xi[30-40> 4 35 4 0.08 0.08 140[40-50> 6 45 10 0.12 0.2 270[50-60> 8 55 18 0.16 0.36 440[60-70> 12 65 30 0.24 0.6 780[70-80> 9 75 39 0.18 0.78 675[80-90> 7 85 46 0.14 0.92 595[90-100> 4 95 50 0.04 1 380 total 50
La Media. =
La Mediana =
La moda =
El 3er cuartil =
El 7mo Decil =
El 55mo percentil =
7) Los diámetros en cms de 50 cojinetes fabricados por una cierta compañía se muestra en la siguiente tabla.
0.529 0.535 0.529 0.535 0.5460.537 0.540 0.536 0.535 0.5350.524 0.531 0.539 0.536 0.5350.534 0.545 0.527 0.536 0.5350.540 0.532 0.532 0.528 0.542 0.541 0.538 0.532 0.527 0.5250.537 0.530 0.535 0.535 0.5320.538 0.539 0.536 0.533 0.5340.530 0.536 0.542 0.534 0.5280.543 0.540 0.544 0.526 0.537
a) Forme una tabla de frecuencia.b) Trace un histograma y un polígono de frecuencia acumulada .c) Obtenga la mediana y la moda.
Solución
a) R = 0.546 - 0524 R = 0.022
K = 1 + 3.3log(50) K = 6.6 = 7
T = 0.004
5 5 0.10 0.10 7 12 0.14 0.24 16 28 0.32 0.56 12 40 0.24 0.80 7 47 0.14 0.94
3 50 0.06 1.00
b) 16
12
8
4 5555555jklh
c) La Mediana
La Moda
8.-) Dada la siguiente tabla de frecuencias.
Intervalos Frecuencias absolutas 10 25 46 9 10 TOTAL 100
a). Determine la media y mediana de esta distribución.Solución
Intervalos Frecuencias absolutas
10 30 300 10 25 45 1125 35 46 65 2990 81 9 85 765 90 10 92 920 100 TOTAL 100 6,100
a). Media = =
Mediana = Me =
9.-) El jefe de control de calidad de una empresa a clasificado un lote de 80 artículos con una distribución de 6 clases y con un intervalo de 5 unidades. Si las frecuencias correspondientes son: 6, 12, 24, 18,13 y 7; siendo la cuarta marca de clase igual a 35 gr. Determinar la moda y mediana de la distribución.
Solución
I.C. fi Xi Fi[ > 6 6[ > 12 18[ > 24 42[ > 18 35 60[ > 13 73[ > 7 80
I.C Xi fi Fi Xifi[ 17.5 – 22.5> 20 6 6 120[ 22.5 – 27.5> 25 12 18 300[ 27.5 – 32.5> 30 24 42 720[ 32.5 – 37.5> 35 18 60 630[ 37.5 – 42.5> 40 13 73 520[42.5 – 47.5> 45 7 80 315
80 2605
10.-) Una fabrica de botones tiene tres maquinas. La maquina B produce la mitad de los que produce la maquina A y la producción de la maquina C es inferior en un 20% de los que produce la maquina B. Los costos de producción por unidad son 20, 30, 50, intis para las maquinas A, B, C, respectivamente. Si se desea ganar el 20% por docena. Se pide calcular el precio medio de venta.
Precio De venta
Numero de Art.producidos ( )
243660
2
0.8
483648
totales 3.8 132
Luego el precio medio de venta es:
El precio medio de venta es: S/.34.7 por unidad.
11. -) De diez familias con teléfono, con radio y con auto se obtuvo la siguiente información relativa al mes de febrero de 1985:Costo promedio del mantenimiento del auto 60,000 intis.Costo de teléfono 3 200; 3 500; 3 400; 2 900; 2 950; 3 150; 3 350; 3 425; 3 275; 3 150 intis respectivamente.Distribución de costos de mantenimiento de la radio.
Costo en intis N° de familias[0 - 1,000 > 1[1,000 - 2,000 > 2[2,000 - 4,000 > 3[4,000 - 7,000 > 3[7,000 - 10,000> 1
Se pide calcular el costo total promedio, por familia, en febrero de los tres servicios considerados.
Solución:
IC fi Xi fiXi[0 - 1,000 > 1 500 500[1,000 - 2,000 > 2 1500 3000[2,000 - 4,000 > 3 3000 9000[4,000 - 7,000 > 3 5500 16500 [7,000 - 10,000> 1 8500 8500
TOTAL 10 37500 La Media:
M = = =
La media de radio: 3750 intis. La media de auto: 60,000 intis.
La media de teléfono:
3 200 + 3 500 + 3 400 + 2 900 + 2 950 + 3 150 + 3 350 + 3 425 + 3 275 + 3 150=32300
= =3230 intis.
3 750 + 60 000 + 3 230 = 66 980 = = 6 698
De los tres servicios considerados el costo total promedio por familias, en febrero es 6 698 intis.
12.-) Los siguientes datos son los haberes básicos del mes de abril de 20 empleados de un ministerio (intis):
210 200 220 150 190 100 160 150 170 190150 180 230 210 160 140 180 120 200 190
a) calcular la media, la mediana y la moda de los datos anteriores.b) Clasifique en 5 intervalos de clase de igual tamaño y calcule la media y
la mediana de los datos así agrupados.c) Para el mes de mayo se decreta un aumento del 10% sobre los haberes
básicos del mes de abril y un descuentos del 2% de los haberes básicos del mes de mayo pro fondos de reconstrucción. Se pide calcular la media y la mediana de los nuevos haberes.
Solución
a) la media es :
El promedio de los haberes básicos del mes de abril de 20 empleados es de 174 .
la mediana es:
El 50% de los haberes básicos de 20 empleados es <= que 190.
La moda es :
b) K = 5 R = 130 TIC = 26
intervalos[100 ; 126 > 113 2 2 226[126 ; 152> 139 4 6 556[152 ; 178> 165 3 9 495[178 ; 204> 191 7 16 1.337[204 ; 230> 217 4 20 868Total 20 3.482
La media:
La mediana:
c)
aumento del 10% de los haberes básicos:
231 220 242 165 209 110 176 165 187 209165 198 253 231 176 154 198 132 220 209
descuento del 2% de los nuevos haberes básicos (mayo):
226 216 237 162 205 108 172 162 183 205
162 194 248 226 172 151 194 129 216 205
hallando rango:
R = 248-108 R =140
hallando número de filas:
k = 5 y TIC = 28
intervalo[108 ; 136> 122 2 2 244[136 ; 164> 150 4 6 600[164 ; 192> 178 3 9 534[192 ; 220> 206 7 16 1442[220 ; 248> 134 4 20 936Total 20 3,756
la media:
la mediana:
Dada la siguiente tabla:
13.-) Determinar :
a) Los datos que faltan sabiendo que la media aritmética es 0.61b) La mediana y la moda
Intervalo de clase frecuencias relativa
[0.20 – 0.40> 0.10[0.40 – 0.60> h2
[0.60 – 0.80> h3 [0.80 – 1.00> 0.10
solución :Usando la formula para la media (X) en términos de frecuencias relativas tenemos:
X =
Completando la distribución de frecuencias se tiene :
I C hi marca de clase hi xi Hi
[0.20 – 0.40> 0.10 0.30 0.03 0.10[0.40 – 0.60> h2 0.50 0.5h2 0.85[0.60 – 0.80> h3 0.70 0.7h3 0.90[0.80 – 1.00> 0.10 0.90 0.09 1.00
total 1
Luego tenemos hi = 0.10 + h2 + h3 + 0.10 = 1 entonces h2 + h3 = 1- 0.10 -0.10 h2 + h3 = 1- 0.8….. (1)
= 0.66 si y solo si 0.33 +0.50h2 + 0.70h3 + 0.09 = 0.61
0.50h2 + 0.70h3 = 0.41….. (2)Resolviendo las ecuaciones (1)(2) tenemos h2 = 0.75 h3 = 0.05
b) La mediana y la moda Reemplazando los datos en la formula:
X = L med +
Tenemos :
X = 0.40 +
Med = 0.506
Moda:
I c hi
[0.20 – 0.40> 0.10[0.40 – 0.60> 0.75[0.60 – 0.80> 0.05[0.80 – 1.00> 0.10
Primer paso : el intervalo de clase mayor hi (0.75) en el segundo ([0.40 – 0.60>)Segundo paso : aplicando la formula tenemos
Xu = Mo Lmo +
Cmo = 0.2
Mo =
Mo = 0.496
15).-Se han medido mediantes pruebas adecuadas los coeficientes intelectuales de un grupo de alumnos, viniendo los resultados agrupados en 6 intervalos de amplitud variable. Estas amplitudes son :
; ; ; ; ; .
Las frecuencias acumuladas correspondiente a cada uno de los intervalos son:
; ; .
Se pide:
a).-Formar la tabla de distribución de frecuencias (absolutas, relativas, absolutas acumuladas , relativas acumuladas ), Sabiendo que el extremo inferior del primer intervalo es 70.
b).-Dibujar el histograma y el polígono de frecuencias absolutas . Calcular la moda.
c).-¿Entre que dos percentiles esta compredido un coeficiente intelectual de 98.4?.Encontrar el valor de ambos percentiles.Al mismo grupo de alumnos se les hace una prueba de rendimiento, los resultados nos vienen dados en el gráfico siguiente.
F
20
16
10
5
1
4 6 8 10
d).-Formar la tabla de distribución de frecuencias y calcular la media. e).-¿Qué medidas están mas dispersas, los coeficientes intelectuales o las puntuaciones deL rendimiento ?.
I.C Xi fi Fi hi Hi
75 3 3 0.15 0.1588 0 3 0 0.1596 8 11 0.4 0.55100 5 16 0.25 0.8108 3 19 0.15 0.95181 1 20 0.05 1
Total 20
Fi = (hi)(n) hi =H2-H1
8
5
3
1
70 82 94 98 102 114 134
Moda = Lmo + C
A1= 8-0 =8A2= 8-5= 3
Moda =94 + 4Moda =96.
c) Percentiles.
Pi = Lpi +
P57..5 = 98 +
-El coeficiente intelectual 98.4 esta entre los percentiles P57 y P58.
P57 = 98.32P58 = 98.48.
d).-I . C fi Fi
0;4 1 14;6 4 56;8 5 108;10 6 16
10;o mas 4 20total 20
Lugar: = 6
Lugar:
Media =
Media = 7.
16.-) La Universidad de lima tiene 100 empleados. Para los nombrados el haber básico máximo es de 4500 intis mensuales y el mínimo es de 600 intis mensuales. Hay un 5% de eventuales que trabajan ad-honoren o perciben compensaciones inferiores a 600 intis; 15 trabajadores nombrados perciben haberes inferiores a 2500 intis, el 85% de los trabajadores tienen haberes inferiores a 4000 intis con esta información calcular.
a) cuartil 3 y percentil 20b) ¿Cuántos trabajadores ganan más de 2000 intis mensualesc) La media, mediana, y moda de los haberes.
SOLUCIÓN:
Demostrando mediante la Tabla:
INTERVALOS fi Fi Xi Xifi[0- 600> 5 5 300 1500[600-2500> 15 20 1550 23250[2500-4000> 65 85 3250 211250[4000-4500> 15 100 4250 63750
TOTAL 100 299750
a) Desarrollo:
Cuartil 3Formula:
b) Interpolando:
c)La media:
La mediana:
Moda:
18.-)La fabrica A produce n artículos, la fabrica B produce el doble numero de artículos que la fabrica A y la fabrica C produce 20% mas que la fabrica B. si los costos unitarios son respectivamente 100,120,140 soles , calcular el precio promedio de ventas, si los productores desean ganar el 30% de los correspondientes precios unitarios de costo.
SOLUCION:
fabricas N° de artículos (fi)
Precio (xi) xi+30% fi*xi
A N 100 130 130nB 2n 120 156 240nC 2n+0.2(2n) 140 182 336n
Total 5.4 n 878.8n
Precio promedio = 878.8 n 5.4n
= 162.7407407
Rpta. Precio promedio de venta es S/. 162.741
21.-) Siguiendo la única carretera que cruza cierta región se encuentran cinco pueblos en dicho orden y a las distancias siguientes 6Km. de
a, 3Km. de a , 8Km de a , 2Km de a .- Una sociedad tiene sus
socios repartidos entre los cinco pueblos en la siguiente manera : el 10% vive en , el 20% vive en , el 30% en , y el 25% en , se trata de establecer, en algún punto a lo largo de la carretera, un campo de deportes al que concurrirán los socios.
La experiencia de la sociedad indica que el costo del viaje para cada uno de sus socios es proporcional al cuadrado de la distancia que tenga recorrer como la sociedad paga los viajes tiene en interés en reducir dichos gastos a un mínimo en el caso de que acudan al campo todos sus socios.
¿Dónde debe situarse el campo?
Solución:
De acuerdo al siguiente esquema.
6Km 3Km 8Km 2Km
Si a = el punto a lo largo de la carretera donde se construirá el campo deportivo entonces el cuadrado de al distancia a recorrer del
pueblo al campo, i = 1,2,3,4,5. y la suma del cuadrado de las
distancias a recorrer por los socios.
Como el costo es proporcional al cuadrado de la distancia recorrida y se desea que su mínimo entonces debemos tener que:
mínimo
Esta expresión será mínimo si a = por tanto el problema se reduce a calcular la media ubicación de las ciudades , i = 1,2,3,4,5 para lo cual
carretera
consideremos como origen de coordenadas la ciudad esto significa que ahora.
0 6 9 17 19
Llevamos los datos del problema a la tabla donde se efectúan las operaciones convenientes.
100hi% hi hi0691719
1020302515
0.100.200.300.250.15
01.202.704.152.85
100 1.00 11.00
Luego = 11
Por la formula (*)
Es decir
23.-)En un examen final dado por tres secciones de una clase de estadística de 91 alumnos la nota promedio de todos los estudiantes fue de 14.5. El promedio de la sección A fue de 15.5 y el de la sección B fue de 9.2. Los datos sobre el numero de alumnos de cada sección y el promedio de las notas de la sección C se perdieron, pero los profesores de la sección A y B recuerdan que ellos tenían exactamente el mismo numero de estudiantes; mientras que el profesor de la sección C recuerda que tenia 5 estudiantes menos que el de la sección A. ¿Cuál es el promedio de los alumnos de la sección C ?
Solución:Tenemos :
Secciones A 32 15.5 496B 32 9.2 294.4C 27 27
total 91 24.7+ 1319.5
24.-) Se tiene la siguiente información, sobre una distribución de frecuencias de 50 elementos de un material sometido a prueba de rotura (en kg/cm2), la longitud de los intervalos de clase es constante e igual a 20.
Intervalos Marca de clase Xi
Fi hi Fi Xifi
10 300400
23 350
17110 1100
a.-) Determinar la media y la mediana
b.-) Determinar el Nº de datos que se estima que pertenezca al intervalo
Solución
Primero llenamos la tabla:1.-La marca de clase:
2XMin + C = 60 2XMin + 20 =60
XMin =20
Intervalos Marca de clase Xi
fi hi Fi Xifi
[20 –40 30 10 0.2 10 300[40 -60 50 8 0.16 18 400[60 –80 70 5 0.1 23 350[80 –100 90 17 0.34 40 1530[100 –120 110 10 0.2 50 1100
TOTAL 50 1.00 3680
a.-)
b.-) La media es 73.6 está en el intervalo [60-80> la marca de clase es 70
El número de datos que pertenecen al intervalo es aproximadamente 4.
P.-25)Una empresa de butano quiere colocar en una red viaria, un deposito para abastecer a los pueblos que están en los kilómetros 10, 50, 80,140, 290 y 450, se pide:
a) Suponiendo que todos los pueblos consumen la misma cantidad, ¿en qué kilómetro se debe colocar el deposito de forma que los gastos de abastecimiento sean mínimos?
b) Si se sabe que los pueblos que están en los kilómetros 50 y 80 tienen el doble de población que los demás y, por tanto, consumen el doble, entonces ¿en qué lugar se debería colocar el deposito?
Solución
a) Km. = 10 – 50 – 80 – 140 – 290 – 450
Ahora entre y , encontramos la mediana.
y entre 3 y 4
Me =
Rpta = El deposito de butano debe ser colocado en el Km. 110, para que los gastos de abastecimiento sean mínimos.
b) Km. = 10 – 50 – 50 - 80 - 80 – 140 – 290 – 450
Ahora entre y , encontramos la mediana.
y entre 4 y 5
Me =
Rpta = El deposito de butano debe ser colocado en el Km. 80
26.-) Una distribución de frecuencias consta de 5 intervalos de clase de igual longitud y de ella se conocen los siguientes datos:
n =110 , f4 - f5 = 10 , f4 – f3 – f1 = 0 f1 = f5, f2 = f4,
limite inferior de la primera marca de clase es 12.5 y y4 f4 = 975 donde y4 es el limite superior de la cuarta marca de clase.
a). Dibujar histograma y polígono de frecuencias.b). Hallar el valor de la media y la mediana.
Solución : f4 - f5 = 10 f2 - f1 = 10f4 – f3 – f1 = 0 f2 – f3 – f1 = 0 * f3 = 10
f1+ f2 + f3 + f4 + f5 = 110 2f1 +10 +2 f2 = 110 f1 + f2 = 50- f1 + f2 = 10 * f1 = 20 y *f2 = 30
y4.f4 = 975 *y4 = 32.5
y4 = y0 + 4c c = amplitud32.5=12.5 + 4c*c = 5
I.C. Xi fi hi Hixi[12.5 17.5> 15 20 0.18 2.7[17.5 22.5> 20 30 0.27 5.4[22.5 27.5> 25 10 0.1 2.5
[27.5 32.5> 30 30 0.27 8.1[32.5 37.5> 35 20 0.18 6.3
110 1 25a).
Histograma y Polígono de frecuencias.
b). Como la tabla es simétrica la entonces:
Media = Mediana = 25.
28.-) Un vendedor viajante hizo 5 viajantes durantes los meses de junio y julio de 1986. El numero de días y el valor de las ventas de cada viaje son los siguientes :
viaje numero de días (fi)valor de venta
(Xi.fi)venta por días
(Xi)
1 3 I /. 300 I /. 100
2 7 1,540 220
3 10 2,000 200
4 5 400 80
30
25
20
15
10
5
10 12.5 15 17.5 20 22.5 25 27.5 30 32.5 35 37.5 40
5 10 2,250 225
total 35 I /. 6,490 I /. 825
El gerentes de ventas critico la actuación del vendedor por sus ventas medias por día solo ascendió a I /. 165. Pero el vendedor arguyo que el gerente de ventas estaba equivocado, por que sus ventas medias por día fuera I /. 185, 43. ¿Cómo obtuvo las ventas medias por día? ¿de quien es el promedio correcto?.
SOLUCION:
Ventas medias (Gerente de ventas): =
Ventas medias (vendedor) =
Rspta. La media del vendedor es la correcta, pues pondera por el numero de días que tomo
En cada viaje.
29.-) La compañía Petro Perú maneja una pequeña refinería en Ica que vende gasolina al por mayor, a minoristas independientes. Las ventas de la semana pasada fueron las siguientes:
Galones de gasolina (en
miles)
Número de Operaciones
10203025151055
TOTAL 120
a) A partir de esta distribución de frecuencias, calcule el número total de galones vendidos la semana pasada.
b) Determine la media de los galones vendidos en cada operación.
c) ¿La moda se encuentra por debajo o por arriba de los 25,000 galones? ¿Cómo lo sabe?
d) Calcule la mediana de las ventas.
Solución
I.C. fi Fi Xi fiXi10 10 5 5020 30 15 30030 60 25 75025 85 35 87515 100 45 67510 110 55 5505 115 65 3255 120 75 375
TOTAL 120 3900
a) El Número total de galones vendidos la semana pasada en 120 operaciones es de 79 galones de gasolina (en miles).
b) 33
33 galones de gasolina (en miles ) es el promedio de galones vendidos la semana pasada por la compañía Petro Perú en su refinería que tiene en Ica.
c)
Casi siempre los galones de gasolina (en miles) vendidos la semana pasada por la compañía Petro Perú es igual a 27 galones de gasolina.
d)
El 50% de los galones de gasolina (en miles) vendidos la semana pasada por la compañía Petro Perú es menor igual a 30 galones de gasolina y el 50% restante es mayor a 30 galones de gasolina.
31.-) En la siguiente tabla se presenta la distribución de salario de 50 trabajadores de la universidad , del mes de Abril del presente año.
HABERES (EN MILES DE INTIS. ) Nº TRABAJADORES[ 60 , 100 >[ 100 , 150 >[ 150 , 210 >[ 210 , 250 >[ 250 , 260 >
5102087
Por incremento del costo de vida se planea 2 alternativas de aumento para el mes de Mayo.
La primera propuesta consiste en un aumento general de 35.000 intis mensuales.
La segunda propuesta consiste en un aumento de 30% de los salarios de Abril, a los obreros que ganan menos de 210.000 intis y del 5% a los obreros que ganan mas de 210.000 intis y un aumento adicional de 20.000 intis para todos los trabajadores.
a) ¿Cuál de las propuestas convendrían a los trabajadores ?b) Para los trabajadores que ganan menos de 210.000 intis ¿Qué
propuesta convendría?
Solución :
Marca de clase
HABERES (EN MILES DE INTIS. )
xi fi Fi hi Hi
[ 60 , 100 >[ 100 , 150 >[ 150 , 210 >[ 210 , 250 >[ 250 , 260 >
80125180230255
5102087
515354350
0.10.20.40.160.14
0.10.30.70.861.00
870 50 1.00
Con la primera propuesta la tabla seria :
Con la segunda propuesta la tabla seria :
HABERES (EN MILES DE INTIS. )
Nº de trabajadores
.
Salario del mes de
Abril
Salario de mes de
Mayo[ 60 , 100 >[ 100 , 150 >[ 150 , 210 >[ 210 , 250 >[ 250 , 260 >
5102087
80125180230255
115160215265290
a) Los trabajadores les convendría la propuesta Nº 1 por que seria justo para todos.
b) A los trabajadores que ganan menos de 210.000 intis, les convendrían la propuesta Nº 2 , por que ganarían mucho mas.
P-32) En una clase de la asignatura de análisis uno hay 40 estudiantes varones con una edad media de 20 año; las mujeres en promedio son 10% mas jóvenes ¿cuántas mujeres hay si la edad media de la clase es de 19 años?
Solución
reemplazando los datos en la formula:
HABERES (EN MILES DE INTIS. )
Nº de trabajadores
.
Salario del mes de
Abril
Salario de mes de
Mayo[ 60 , 100 >[ 100 , 150 >[ 150 , 210 >[ 210 , 250 >[ 250 , 260 >
5102087
80125180230255
361406461
293.5318.5
na nb
20 18 19
el numero de mujeres es 40.
33.-) Considere un aeroplano que vuela al rededor de un cuadrado que tiene 100 millas de lado, recorriendo el primero de estos a 100m.p.h, el segundo a 200m.p.h, el tercero a 300m.p.h y el cuarto a 400m.p.h. ¿Cuál es la velocidad media del aeroplano en su vuelo alrededor del cuadrado?
Solución
la velocidad media es :
34.-)Suponga que una ciudad tuviese en el año 1980 una población de 50,000 personas y que este fuera de 490,000 en 1990. Estime la población en 1985.
Solución:
Usando la formula para determinar la población media es Donde es la población en el primer año es la población en el segundo año
Por lo tanto la población media es 156,525
35.- )Encontrar la media aritmética de los n primeros números naturales y probar que coincide con la media.
SOLUCIÓN.Ordenando los n primeros números en forma ascendente:1er) Cuando n es impar
La mediana es:
Med. =
La media es:
De (1) y (2) se concluye:Med. =
2do) Cuando n es par:
Hallamos.- el lugar:
La mediana es:
Med. =
La media es:
De (2) y (3) se concluye que = Med.
Luego sea n par o impar se comprobó = Med.
37.-)Durante 4 años una fabrica ha comprado azúcar a los precios de 1.60 , 1.80 , 2.10, 2.50, el kilo
a) ¿cuál es precio promedio del kilo de azúcar si cada año compro 10000 kilo?
Xi Yi XI*YiI 1.6 10000 16000II 1.8 10000 18000III 2.1 10000 21000IV 2.5 10000 25000
40000 80000
El precio promedio será igual a la media:
El promedio será 2Si cada año compro 20000 kilos
Xi Yi XI*YiI 1.6 20000 32000II 1.8 20000 36000III 2.1 20000 42000IV 2.5 20000 50000
80000 160000
El promedio será 2
38) Al estudiar el consumo diario de leche ,se verificó que en cierta región,20% de las familias consumen menos de un litro , 50% de las familias consumen entre uno y dos litros , 20% consumen entre dos y tres litros y el restante consumen entre tres y cinco litros . Para la variable en estudio.
a) Escriba las informaciones en la forma de una tabla de frecuencia.b) Construya el histograma.c) Calcule la media y la mediana.d) Cual es el valor del primer cuartil.
Solución:
a)
0 1 0.20 0.20 20 0.5
1 2 0.50 0.70 70 1.5 2 3 0.20 0.90 90 2.5 3 5 0.10 1.00 100 4 Total 1.00
b) El Histograma
0.50
0.40 0.30 0.20
0.10
0 1 2 3 5
c) La Media
La Mediana
d) Primer Cuartil
39.-) En una granja avícola se registra la siguiente tabla de distribución de pollos con respecto a sus pesos.
Peso (en gramos) N° de pollos 60 160 280 260 160 80
Se desea agrupar los pollos en 4 categorías con relación al peso de modo que:
a). Los 20% menos pesados sean de la categoría D.b). Los 30% siguientes de la categoría C.c). Los 30% siguientes de la categoría B.d). Los 20% más pesados sean de la categoría A.
¿cuáles son los limites de peso entre la categoría A,B,C,D?
Solución
* K=4
*
* TIC=
Peso (en gramos) N° de pollos
200 300 300 200 TOTAL 1000
Limites de las categorías:Categoría A = Categoría B = Categoría C = Categoría D =
40.-) 100 elementos de un material determinado fueron sometidos a prueba de rotura por comprensión obteniéndose los resultados en Kg. /cm2. Cuando se recurrió a la tabla de cálculos que el operador debió confeccionar se encontró sólo lo siguiente.
Solución
Intervalos Marca de fi ui = xi - x3 fi ui fi ui2 Fi
Clase xi 5
[ , > 10 -54 162[ , > 96[ , > 92[ , > 234[ , 72.5> 14
TOTALES -10 590
La Moda
41. Al final del año pasado, los salarios por hora de las dos clases de empleados de producción de determinada campaña fueron los siguientes:
Ingresos por hora Clase A Clase
I.C. xi ui = xi – x3 fi ui fi ui2 fi Fi xi fi
5[ 7.5 – 12.5> 10 -3 -54 162 18 18 180[ 12.5 – 17.5> 15 -2 -48 96 24 42 360[ 17.5 – 32.5> 25 0 -102/ 92 0 30 72 750[ 32.5 – 47.5> 40 3 78 234 26 98 1040[ 47.5 – 72.5> 60 7 14 98 2 100 120 -10 590 100 2450
% B%
[2.30, 2.50>[2.50, 2.70>[2.70, 2.90>[2.90, 3.10>[3.10, 3.30>[3.30, 3.50>[3.50, 3.70>[3.70, 3.80>[3.90, 4.10>
7.715.843.221.810.01.00.5
9.714.223.752.4
Todos los empleados Número de empleados
100830
1002075
a) Para cada clase de empleados calcule la tarifa promedio y la mediana por hora.
Solución:
Distribución de frecuencia de la clase A
Ingresos por hora Clase A(fi)
Xi fiXi Fi
[2.70, 2.90>[2.90, 3.10>[3.10, 3.30>[3.30, 3.50>[3.50, 3.70>[3.70, 3.80>[3.90, 4.10>
641313591818384
2.83
3.23.43.63.84
179.2393
1148.8615.4298.830.416
64195554735818826830
Total 830 2681.6
Media:
Interpretación: el promedio de los salarios por hora de la clase A es de: S/. 3.23
Mediana:
Interpretación: el 50% de los salarios por hora es menor o igual a S/. 3.22 y el resto mas de S/. 3.22
Distribución frecuencia de la clase B:
Ingresos por hora Clase B
(fi)
Xi FiXi Fi
[2.30, 2.50>[2.50, 2.70>[2.70, 2.90>[2.90, 3.10>
2012954921087
2.42.62.83
482.4767
1377.63261
2014969882075
Total 2075 5888
Media:
Interpretación: el promedio de los salarios por hora de la clase B es de: S/. 2.84
Mediana:
Interpretación: el 50% de los salarios por hora es menor o igual a S/. 2.91 y el resto mas de S/. 2.91
42. Se ha construido una planta de tratamiento de agua para uso doméstico en una ciudad de capacidad de 4 500 000 m3 por día. Casi siempre es necesario suspender el riesgo de jardines públicos cuando la demanda excede al abastecimiento. Este hace pensar que hay fugas en las tuberías. La demanda medida por día laborable (en millones de m3), en los meses de abril, mayo y junio de 1986 permitió construir la siguiente tabla.
Se pide:a) Hallar el promedio de la demanda diaria de agua.
R. 3 657 272.7b) Hallar la mediana.
R. 3 710 769.23c) ¿ Qué porcentaje de la demanda excede la capacidad de la planta?
R. 7.5757%
Solución
a) La media es: = 3 657 272.7
b) La mediana es: ,
C= 540
c) 0.0757 * 100 = 7.57%El porcentaje de la demanda excedida en la capacidad de la planta es de 7.57%
43) De una muestra de tamaño 3, se sabe que:
SOLUCIÖN
Muestras1 11 21 3
trabajando en 1:
trabajando en 2:
trabajando en 3 y 4:
46).-La media aritmética entre dos números es16 y su media geométrica 4.calcular la media armónica.
Solución.
H < G < Razón de la med y la G es 12.
razón = 3. G
H = G – 3 =1.47.-) Los salarios medios mensuales, en cientos diferentes sectores de la industria, son dados en la tabla sgte. Determinar el salario medio de toda la industria.
Sector A B C D EPorcentaje del empleo industrial 30 25 20 20 5
Salario medio mensual en el sector 320 350 320 300 280
SOLUCIÓN:
Sector xi fi xifiA 320 30 9600B 350 25 8750C 320 20 6400D 300 20 6000E 280 5 1400
TOTAL 100
48.-) Si se tiene una distribución de frecuencia simétrica con 6 intervalos de amplitud constante y los siguientes datos n = 150 limite superior al quinto intervalo de clase = 60 f3 = 30 Q1 = 43.5 f2 =f1 +5. Calcule el sexto Decil.
Soluciónm = 6f1 = f6 , f2 = f5 , f3 = f4 = 30n = 150 n1 +n2 + n3 =75
n1 + n1 +5 +30 =752 n1 =75 – 35 =40 n1 = 20
n2 = n1 +5 =25
Intervalo fi Fi
I0 – I1 20 20
I1 – I2 25 45
I2 – I3 30 75
I3 – I4 30 105
I4 – 60 25 130
60 – I6 20 150
Total 150
Calculando la amplitud :
Q1 = 43.5
n / 4 = 150 / 4 = 37.5
n / 4 = 32.5
I1 – I2 contiene a Q1
n / 4 = 37.5 > f1 = 20
Q1 = I1 + C
I5 = I0 +5C = I0 +C +4C = I1 +4C= 60I1 = 60 – 4C
43.5 = 60 - 4C + C
C = 5
Intervalo fi FI[35 – 40> 20 20[40 – 45> 25 45[45 – 50> 30 75[50 – 55> 30 105[55 – 60> 25 130[60 – 65> 20 150
Total 150
Calculando el Sexto Decil
6n / 10 = 6(150) / 10 = 90
I3 – I4 = 50 – 55
6D =50 +
6D = 52.5
49.-) Una encuesta de los salarios iniciales tipicos ofrecidos a personas con grados de bachillerato por 191 empresas, en 1986, mostro los resultados siguientes :
a) Obtenga el salario promedio inicial ofrecido a egresados de carrera profesionales.
b) Obtenga la mediana de los salarios iniciales del campo que se haya analizado.
c) Indique el intervalo modal de ese mismo campo.
d) Explique la diferencia de significado que hay entre estos dos campos.
Salario inicial mensual (soles)
Contabilidad Mercadotecnia y ventas
Administración general
Administración de la produccion
Finanzas y economia
[ 601, 640 ] 0 2 3 0 0[ 641, 680 ] 3 11 14 3 0[ 681, 720 ] 5 12 17 5 2
[ 721, 760 ] 16 26 34 10 7[ 761, 800 ] 34 12 21 9 9[ 801, 840 ] 20 1 3 5 9
[ 841, 880 ] 13 4 1 1 2[ 881, 920 ] 5 2 0 2 0[ 921, 960 ] 1 0 1 0 0[ 961, 1000 ] 2 1 0 0 1
Numero de empresas reportadas
99 71 94 36 30
e) Si se hubieran aplicado los últimos cuatro intervalos de clase en una sola clase, designada, I/ 840 o mas, ¿que medida o medidas se hubiera modificado, la media o moda?, ¿Por qué?.
a).
Contabilidad: promedio = (78869.5/ 99) = 796.67
Mercadotecnia y ventas: promedio = (52575.5/ 71) = 740.5
Administración general: promedio = (68847/ 94) = 732.41
Administración de la producción: promedio = (27498/ 36) = 763.83
Finanzas y economía: promedio = (23695/ 30) = 789.83
El salario promedio inicial ofrecido a egresados de carreras profesionales es:
= 78869.5 +52575.5+68847 +27498 + 23695 330
= 762.07
Rpt. El salario promedio es S/. 762.07
b).
Salario inicial mensual (soles)
xi Contabilidad Mercadotecnia y ventas
Administración general
Administración de la produccion
Finanzas y economia
fi xi.fi fi xi.fi Fi xi.fi fi xi.fi fi xi.fi
[ 601, 640 ] 620.5 0 0 2 1241 3 1861.5 0 0 0 0[ 641, 680 ] 660.5 3 1981.5 11 7265.5 14 9247 3 1981.5 0 0[ 681, 720 ] 700.5 5 3502.5 12 8406 17 11908.5 5 3502.5 2 1401
[ 721, 760 ] 740.5 16 11848 26 19253 34 25177 10 7405 7 5183.5[ 761, 800 ] 780.5 34 26537 12 9366 21 16390.5 9 7024.5 9 7024.5[ 801, 840 ] 820.5 20 16410 1 820.5 3 2461.5 5 4923 9 7384.5
[ 841, 880 ] 860.5 13 11186.5 4 3442 1 860.5 1 860.5 2 1721
[ 881, 920 ] 900.5 5 4502.5 2 1801 0 0 2 1801 0 0[ 921, 960 ] 940.5 G1 940.5 0 0 1 940.5 0 0 0 0[ 961, 1000 ] 980.5 2 1961 1 980.5 0 0 0 0 1 980.5
Numero de empresas reportadas 99 78869.5 71 52575.5 94 68847 36 27498 30 23695
MEDIANA
Mediana: = Med = L med + ( (n/2 – Fk-1) / (Fk- Fk-1) ) c
Contabilidad = 99/ 2 = 49.5
=
49.5
24 601 641 681 721 761 med 800
x
58
Med = 761+ (49.5 – 24 ) / (58 – 24) 39
= 790.25
El 50% de los profesionales que trabajaron en. Área de contabilidad sus sueldos era >= ó =< que 790.25
C). El intervalo modal del are de contabilidad es:
Mo = Lmo + ( 1 / 1 + 2 ) Cmo
= 761+ (18/18+14)39
= 782.9375
D). L a diferencia que hay entre la mediana y moda del área de contabilidad son:
- la mediana indica el valor medio de sueldos de un profesional o sea el 50%.- La moda indica que cantidad de sueldo gana un profesionales que tienen mayor
frecuencia relativa la cual esta ligada por el mayor numero de empresas en este caso el área de contabilidad
E). La medida que se hubiese modificado hubiera sido la media porque no pudiera sacar La marca de clase de los sueldos suprimidos o agrupados para poder multiplicar
con la frecuencia absoluta la cual es indispensable para sacar la media En ese caso se trabajaría con referencias de las ganancias desueldo máximo
51.-)Se tiene una población dividida en dos grupos de diferentes tamaños, el primer grupo tiene un ingreso medio de 8000 intis y el segundo grupo tiene un ingreso medio de 4000 intis.
Si el ingreso medio total es de 5200 intis ¿ Que porcentaje de la población esta en cada grupo?
Sol
Xi fi hi
X1 f1 h1
X2 f2 h2
Por formula tenemos :
h1+h2=1 h2=1- h1
X1 h1+ X2 h2=5200
8000 h1+ 4000(1- h1)=5200 8000 h1+4000-4000 h1=5200 *h1=
=0.3=30%…(Primer grupo)
*h2=1- h1, pero h1=0.3 h2=1- 0.3=0.7= 70%...(segundo grupo)
